Sistemas de distribución de energía eléctrica José Dolores Juárez Cervantes UAM TK3001 J8.34 UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOUfANA Casa abierta al tiempo ti OSÉ DOLORES JUÁREZ CERVANTES es profesor de tiempo completo de la Ur\iversidad Autònoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, desde 1987. Se halla adscrito al Área Eléctrica del Departamento de Energía, y ha impartido clases de Redes de Distribución, Centrales Eléctricas, Potencia II y III, Aplicaciones de Circuitos Eléctricos y Magnéticos, y Sistemas Electromecánicos, entre otras. Asimismo, ha impartido cursos en la Comisión Federal de Electricidad y en Pemex, principalmente sobre protección con relevadores. Trabajó como ingeniero especialista en el Instituto Mexicano del Petróleo de 1985 a 1987. SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA , , L C A P O T Z A L C O C O M Í BIBLlOriM COLECCIÓN Libros de Texto y M a n u a l e s de Práctica A Z C A P O T Z A L C O COSCI etSLMITtGA 2893914 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA Rector General Dr. Julio Rubio Oca Secretario General M. en C. Magdalena Fresan Orozco UNIDAD AZCAPOTZALCO Rector Lic. Edmundo Jacobe Molina Secretario Mtro. Adrián do Caray Sánchez Coordinador de Extensión Universitaria Lic. Alberto Dogart Murrieta Jefe de la Sección Editorial Lic. Valentín Almaraz Moreno Portada; Adriana Espinosa/Sans Serif Editores Composición tipográfica, diseño, producción y cuidado editorial: Sans Serif Editores, telfax 674 60 91 Primera edición 1995 ISBN: 970-620-734-1 © Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcnpotzalco Av. San Pablo núm. 180 México, 02200, D.F. Impreso en México Priíifed in Mexico ^ ^ 3M A mi esposa e hijos con admiración y cariño p r o c e d i m i e n t o p a r a realizar estudios técnicoeconómicos. En los capítulos subsiguientes se tratan los temas d e caída de tensión, selección de conduc­ tores, p é r d i d a s d e potencia y energía, así c o m o factor d e potencia. S e da gran importancia a la selección de c o n d u c t o r e s y cables considerando criterios e c o n ó m i c o s , a d e m á s de los técnicos. A s i m i s m o , se explica la forma de calcular las p é r d i d a s d e energía e n los diversos e l e m e n t o s d e la red y su origen, con el fin de reducirlas en lo posible. E n el capítulo referido al factor de potencia se establecen el c o n c e p t o y la forma de aumentarlo por m é t o d o s naturales y c o m p e n s a ­ torios. Se incluye la influencia d e las a r m ó n i c a s . El capítulo VIII se refiere a la regulación de voltaje en los diversos e l e m e n t o s de las redes de distribución. El IX se dedica a la protec­ ción de redes d e distribución, h a c i e n d o notar las diferencias en la coordinación d e restauradores, seccionadores y fusibles. Finalmente, se h a c e notar q u e en cada tema se trató de resaltar la importancia d e la aplicación óptima de las inversiones de capital y del ahorro de energía, a d e m á s de a c o g e r las r e c o m e n d a c i o ­ nes finales. CAPITULO I EL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN L ASREDESDEDiSTRiBUCióN forman una parte m u y importante de los sistemas de p o tencia p o r q u e toda la potencia que se genera se tiene q u e distribuir entre los usuarios y éstos se encuentran dispersos en grandes territorios. Así pues, la generación se realiza en grandes b l o q u e s c o n c e n t r a d o s en plantas de gran capacidad y la distribución en grandes territorios c o n cargas de diversas magnitudes. Por esta razón el sistema d e distribución resulta todavía m á s complejo que el sistema de potencia. El sistema eléctrico d e potencia (SEP) es el conjunto de centrales g e n e r a d o r a s , líneas de transmisión y sistemas d e distribución que operan c o m o un todo. En operación normal todas las m á q u i n a s del sistema operan en paralelo y la frecuencia en todo el SEP es constante. La suma de inversiones en la generación y la distribución supera el 8 0 % de las inversiones totales en el SEP. Es fácil suponer que la m a y o r repercusión e c o n ó m i c a se encuentra en el sistem a d e distribución, ya que la potencia generada e n las plantas del sistema se pulveriza entre un gran n ú m e r o de usuarios a costos más elevados. Esto obliga a realizar las inversiones mediante la aplicación de una cuidadosa ingeniería en planificación, diseño, construcción y operación de alta calidad. La definición clásica d e un sistema de distribución, desde el p u n t o de vista de la ingeniería, incluye lo siguiente; a) Subestación principal de potencia, b) Sistema d e subtransmisión, c) S u b e s t a c i ó n d e distribución. d) A l i m e n t a d o r e s primarios, e) Transformadores de distribución, f) Secundarios y servicios. Estos e l e m e n t o s son válidos para cualquier tipo de cargas, tanto en redes aéreas c o m o en las subterráneas. La figura I.l muestra los c o m p o nentes principales del sistema de potencia y del sistema de distribución. Las funciones d e los e l e m e n t o s d e un sistema de distribución son: 1) Subestación principal de potencia. Ésta recibe la potencia del sistema de transmisión y la transforma al voltaje de subtransmisión. Los voltajes de transmisión pueden ser de 230 K V , 400 K V y mayores, pero actualmente existen subestaciones de distribución de 230 KV. La potencia de la subestación principal es normalmente de cientos de M W . 2) Sistema de subtransmisión. S o n las líneas que salen de la subestación (SE) principal para alimentar a las SE de distribución. L a s tensiones de subtransmisión son de 115 K V y m e n o s , aunq u e ya 2 3 0 K V p u e d e c o n s i d e r a r s e también c o m o subtransmisión. El sistema de subtransmisión tiene n o r m a l m e n t e potencias d e cientos d e megawatts. 3) Subestación de distribución. S e encarga de recibir la potencia de los circuitos d e subtransmisión y de transformarla al voltaje de los alim e n t a d o r e s p r i m a r i o s . S u voltaje va d e s d e 66 K V hasta 2 3 0 K V . Maneja potencias de decenas de M W , por ejemplo, b a n c o s d e transformadores de 60 o 75 M V A . 4) Alimentador primario. S o n los circuitos q u e salen d e las SE d e distribución у llevan el flujo de potencia hasta los transformadores de distribución. La potencia d e los alimentadores d e p e n d e d e l v o l t a j e d e d i s t r i b u c i ó n (2.4 a 34.5 K V ) , p e r o p u e d e ser entre 2 y 8 M W . 5) T r a n s f o r m a d o r de distribución. R e d u c e el voltaje del a l i m e n t a d o r primario al voltaje de utilización del usuario. Los voltajes de utiliza­ ción c o m u n e s son d e 4 4 0 V y de 220 V entre fases. Los transformadores d e distribución para poste tienen potencias normalizadas d e hasta 300 K V A y los de redes de subterráneas de hasta 750 K V A ; en edificios grandes existen t r a n s f o r m a d o r e s d e l o r d e n d e 2 ООО K V A . 6) S e c u n d a r i o s y servicios. D i s t r i b u y e n la energía del secundario del transformador de distribución a los usuarios o servicios. Las potencias van desde 5 hasta 3 0 0 K V A en redes aéreas y hasta 750 K V A y m á s en redes subterráneas. En las redes subterráneas se utilizan redes automáticas de baja tensión que se abastecen de energía a través de unos 4 o m á s alimentadores y múltiples transformadores de distribución, por lo que su potencia es m u y grande. Existe en el m u n d o una amplia g a m a d e c o m binaciones de voltajes de transmisión, subtransmisión y distribución; sin e m b a r g o , en nuestro país se tiende a establecer 13.2 y 23 K V c o m o voltajes d e distribución (alimentadores primarios). En M é x i c o aún se tienen voltajes de distribución de 6 , 1 3 . 2 y 2 3 K V en los sistemas de distribución d e la C o m p a ñ í a d e Luz y de la CFE, ya q u e no se h a terminado de hacer el cambio de 6 a 23 К V en algunas áreas d e la ciudad de México. La c o m b i n a c i ó n óptima de los voltajes de subtransmisión y distribución, desde el p u n t o de vista e c o n ó m i c o , d e p e n d e de varios factores, tales c o m o densidad de carga, área que se sirve, carga total atendida, topografía del terreno, rango d e crecimiento de la carga, disponibilidad de derechos d e vía, sistemas d e voltajes existentes, etcétera. CONCEPTOS SOBRE LAS CARGAS La determinación de las cargas eléctricas es el punto de partida para la solución de problemas técnicos y e c o n ó m i c o s complejos, relacionados con el proyecto y ejecución de redes de distribución. La carga se p u e d e definir c o m o la cantidad que caracteriza el c o n s u m o de potencia p o r parte de receptores o c o n s u m i d o r e s de energía eléctrica. Un receptor es un c o n s u m i d o r individual y un c o n s u m i d o r es un g r u p o d e receptores. Clasificación de cargas La electrificación p u e d e atender en general los siguientes tipos de cargas: 1) Residencial: urbana, s u b u r b a n a y rural. La carga residencial tiene la m e n o r densidad respecto a la carga comercial e industrial y decrece de la urbana a la rural, d e tal forma que resulta p o c o e c o n ó m i c a la electrificación rural, a u n q u e se justifica desde el p u n t o d e vista social. Actualmente en las zonas rurales se utilizan sistemas de distribución monofásicos, así c o m o plantas de energía solar e híbridas. 2) Carga comercial: áreas céntricas, centros comerciales y edificios comerciales. Las densidades de carga en estos casos son m a y o r e s . 3) C a r g a industrial: p e q u e ñ a s industrias y grandes industrias. A l g u n a s v e c e s la carga industrial se incluye en las cargas comerciales. La carga industrial en general p u e d e tener g r a n d e s potencias y contratar el servicio en altas tensiones, c o m o 115 K V o m á s . Densidad de carga La carga, c o m o tal, n o r m a l m e n t e se refiere al pico de demanda diversificada o, lo que es lo m i s m o , al pico de demanda coincidente. Para ilustrar lo anterior, se recurre a la figura 1.2 que muestra cargas residenciales; se considera q u e el c o n c e p t o es válido para los otros tipos d e carga. En la figura 1.2 se considera que la carga pico d e cada casa es de 15 K V A . Esta carga se prolonga por un tiempo dado, por ejemplo 15 minutos. La carga pico d e las tres casas es m e n o r q u e la suma aritmética de las tres d e m a n d a s individuales, p o r q u e no son simultáneas, es decir, n o coinciden en el tiempo. ALIMENTADOR PRIMARIO 45KVA t SOKVA TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN 15KVA 15KVA 15KVA 15 KVA 15 KVA La densidad de carga se d e t e r m i n a s u m a n d o las cargas c o m p r e n d i d a s dentro del área servida y refiriendo a la u n i d a d de área. L a densidad de carga p u e d e expresarse e n K V A p o r km^ o e n K V A por km. S e p u e d e n usar t a m b i é n otras u n i d a d e s d e p o t e n c i a y d e área, c o m o K W , M V A , m ^ etc. El c u a d r o 1.1 m u e s t r a a l g u n o s rangos típicos de d e n s i d a d d e carga. 15 KVA F i g u r a 1.2. D i a g r a m a unifilar d e a l i m e n t a d o r p r i m a r i o para abastecer transformadores d e distribución residenciales. ESTRUCTURAS DE LOS SISTEMAS En el e j e m p l o se v e que la d e m a n d a pico de tres casas habitación es d e 30 K V A y la d e m a n d a total de los dos transformadores es de 45 K V A . D e aquí, el pico de d e m a n d a diversificada por casa es de 4 5 / 6 = 7.5 K V A . A grandes rasgos, se p u e d e afirmar q u e existen dos tipos fundamentales de sistemas d e distribución: radiales y mallados. Un sistema radial es aquel q u e presenta u n solo c a m i n o s i m u l t á n e o al p a s o d e la potencia hacia la carga. Un sistema m a l l a d o , p o r el contrario, tiene m á s de un c a m i n o s i m u l t á n e o para el flujo de potencia. L a figura L3 muestra u n sistema radial y uno m a l l a d o . D e s d e la SE de distribución el pico de demanda diversificada p o r casa no llega en la realidad a 5 K V A , sino que es del orden de 3 K V A . El pico de d e m a n d a diversificada para un gran n ú m e r o de usuarios es la cifra que se utiliza para definir la densidad de carga. En áreas residenciales y rurales el pico de d e m a n d a diversificada p o r usuario se considera desde los transformadores d e la subestación de distribución, y en áreas c o m e r c i a l e s e industriales, desde el transformador de distribución. DE DISTRIBUCIÓN T o d a s las estructuras de los sistemas de distribución se p u e d e n clasificar en radiales y m a llados. Las estructuras que se usan m á s c o m ú n m e n t e en los sistemas de subtransmisión, e n alimentadores primarios y en las r e d e s secundarias son las siguientes: CUADRO 1.1. Rangos de la densidad de carga Tipo de área Densidad de carga KVA/km^ Residencial de baja densidad —rural— 3.86 - 1 1 5 Residencial de media densidad —suburbana— 115 - 464 Residencial de alta densidad —urbana— Residencial de extra alta densidad Comercial 464 - 1 864 5 794 - 7 725 3 862 - 115 880 Observaciones Se toma el número de granjas o residencias por su demanda diversificada. 2 KVA cada una. Se basa en casas del orden de 600 que cubren 20% del área total con carga promedio de 0.5 a 2 KVA por casa. Áreas de 600 que cubren 80% del área total, con carga promedio de 0.5 a 2 KVA . por casa. Casas y edificios con calefacción y aire acondicionado. Saturación de edificios en toda el área. Este rango cubre desde pequeños centros comerciales hasta las áreas céntricas de grandes ciudades. 13.8 KV 0.44 K V 13.8 KV ALIMENTADOR PRIMARIO CARGA BAJO VOLTAJE DE UTILIZACIÓN FUENTE DE POTENCIA SE DE DISTRIBUCIÓN 0.44 K V PROTECCIÓN a) 13.2 KV • CARGA VOLTAJE ALIMENTADORES •^UTILIZACIÓN PRIMARIOS SE DE DISTRIBUCIÓN b) F i g u r a 1.3. S i s t e m a s d e d i s t r i b u c i ó n , a) Radial, b) M a l l a d o . n) Radial (i) Secundario radial b) En anillo Sub transmisión c) En malla Red secimdaria b) Secundario en hilera c) Secundario en malla d) En anillo con a m a r r e d) Secundario selectivo n) Circuito alimentador primario radial Red primaria b) Alimentador primario radial con enlace c) Alimentador primario con a m a r r e s de emergencia d) Malla primaria La selección de !a estructura del sistema de distribución d e p e n d e principalmente de la continuidad del servicio deseada, de la regulación del voltaje y de los costos. Algunas veces el sistema limita la aplicación de ciertas estructuras de distribución, ya que el diseño se debe hacer considerando las características del siste­ ma, n o c o m o algo aislado de él. Subestaciones de subtransmisión y distribución Las subestaciones de subtransmisión están m u y relacionadas con las de distribución, por lo cual se considera adecuado tratarlas en forma con­ junta. Los arreglos de los circuitos de subtrans­ misión y las subestaciones de distribución pue­ den afectar en gran medida la continuidad del servicio, puesto que alimentan grandes cargas. Los circuitos de subtransmisión p u e d e n tener cuatro arreglos básicos (figura 1.4): radial, en ani­ llo, mallado y anillo con amarre. La figura 1.5 muestra u n o de los arreglos de subestaciones m á s c o m ú n m e n t e utilizados. S e tienen tres tipos de subestaciones alimentadas p o r un sistema de subtransmisión en anillo. El anillo está seccionado e n cada subestación y en cada interruptor seccionalizador se d e b e contar con protección direccional para garantizar la selectividad del disparo. La m a y o r continuidad del servicio se obtiene e n el circuito de subtransmisión en anillo con una SE c o m o A. C o n esta subestación, c u a n d o hay falla en el transformador o en el circuito de subtransmisión se liquida por la protección di­ reccional que abre los interruptores del anillo de subtransmisión y por el interruptor de bajo vol­ taje (6 a 34.5 K V ) asociado al circuito fallado. El interruptor del transformador se abre por F i g u r a 1.4. E s t r u c t u r a s b á s i c a s d e s i s t e m a s d e s u b t r a n s m i s i ó n . a) R a d i a l , b) Anillo, c) M a l l a d o . d) A n i l l o c o n a m a r r e . la acción d e un relevador de flujo de potencia inverso, c u a n d o la corriente de falla fluye hacia el transformador o hacia el circuito de subtransmisión. En este c a s o se p r o d u c e sólo un disturbio m o m e n t á n e o c a u s a d o p o r la caída de voltaje de la falla, p u e s en realidad n o hay interrupción del servicio. En este tipo de SE el n ú m e r o de circuitos a l i m e n t a d o r e s primarios es normalmente superior a dos. El n ú m e r o m á x i m o de alimentadores se determina por la economía del sistema d e distribución total, el sistema de subtransmisión, la carga y los arreglos o limitaciones físicas. C o n el arreglo de subestación dúplex (figura 1.5 B ) se tiene un grado un p o c o m á s bajo de continuidad del servicio que con el arreglo A. La subestación d ú p l e x tiene dos alimentadores prim a r i o s que se alternan en el uso de interruptores adicionales y que p u e d e n abastecer a un m a y o r n ú m e r o de alimentadores. E n el c a s o específico m o s t r a d o en la figura 1.5 B, el interruptor asociado a cada transform a d o r sirve c o m o interruptor del transformador y del alimentador. El interruptor de a m a r r e del bus se opera n o r m a l m e n t e abierto y se cierra a través de control automático. U n a falla en el circuito d e subtransmisión o en el transformador se elimina por el interruptor del circuito d e subtransmisión sobre el anillo o en la SE d e potencia principal, según lo requiera la situación. Para ios interruptores del anillo se requiere protección direccional d e sobrecorriente. C o m o el interruptor d e a m a r r e está normalm e n t e abierto, la liquidación de la falla desenergiza la sección del b u s q u e se alimentaba por la parte d a ñ a d a . El circuito de control detecta la pérdida d e voltaje y cierra el interruptor d e amarre del b u s para restablecer la alimentación. La interrupción del servicio ocurre durante el tiempo requerido para abrir la cuchilla del transform a d o r y cerrar el interruptor d e amarre, algo así c o m o un m i n u t o en total. C o n las subestaciones de un solo transformador, c o m o la d e la figura 1.5 C, se obtiene un g r a d o m u c h o m á s bajo de continuidad de servicio. A l g u n a s de estas subestaciones tienen sobre el anillo d e subtransmisión interruptores seccionalizadores. L a s cuchillas a cada lado del in- D y C Vi I xix !<i*< >íi*< F i g u r a 1.5. D i a g r a m a unifilar d e d i f e r e n t e s t i p o s de subestaciones de distribución alimentadas p o r u n anillo d e s u b t r a n s m i s i ó n . terruptor conectan el transformador al anillo. S o l a m e n t e una de las dos cuchillas está n o r m a l mente conectada. C u a n d o ocurre un corto circuito en una sección dada de la línea de subtransmisión, el interruptor abre y elimina la falla. La SE respectiva pierde su alimentación, pero la subestación similar adyacente no la pierde p o r q u e está c o n e c tada a una sección del anillo q u e p e r m a n e c e energizada. La pérdida d e voltaje en este e s q u e m a p u e d e utilizarse.para iniciar m a n i o b r a s de emergencia de cierre y apertura de cuchillas motorizadas. A u n q u e el c o s t o del control automático es más elevado, se justifica p o r q u e la interrupción es m á s breve. La falla del transformador dará obviamente una interrupción más prolongada en una SE c o m o la C; sin e m b a r g o , se puede utilizar una subestación móvil para aprovechar al m á x i m o las ventajas del diseño con un solo transformador. A l g u n a s v e c e s las p e q u e ñ a s s u b e s t a c i o n e s p u e d e n ser conectadas al anillo d e subtransmisión c o m o se muestra en D. Este arreglo ofrece la m e n o r confiabilidad ya que todas las operaciones después de la d e s c o n e x i ó n de la falla s e realizan m a n u a l m e n t e . Las subestaciones q u e se m u e s t r a n en la figura 1.6 son las m i s m a s d e la figura 1.5 (A, B, C y D ) ; sin e m b a r g o , la alimentación en subtransmisión viene de un circuito múltiple en lugar del anillo. El anillo s e usa c o n m a y o r frecuencia en líneas a é r e a s . E n un e s q u e m a c o n circuito m ú l t i p l e , es d e g r a n i m p o r t a n c i a q u e los a l i m e n t a d o r e s sean f í s i c a m e n t e i n d e p e n d i e n t e s para tener b u e n a c o n f i a b i l i d a d . C o n estas c o n d i c i o n e s la c o n f i a b i l i d a d del circuito m ú l t i p l e y del anillo es s i m i l a r . M A L L A DE SUBTRANSMISIÓN 8.5 K V En los circuitos radiales de la figura 1.6 las fallas en los alimentadores y en los transformadores se aislan por la apertura del interruptor de la subestación en la fuente y por los interruptores de voltaje de distribución del circuito dañado. La pérdida d e un circuito n o causa la inter r u p c i ó n del servicio en la SE A , causa u n a interrupción m o m e n t á n e a en la SE B, una temporal en C c o n restablecimiento posterior y la pérdida d e servicio en D por tiempo largo. T a n t o en los sistemas de subtransmisión en anillo c o n a m a r r e c o m o en los mallados, es necesario efectuar m a n i o b r a s en alta tensión en el circuito de subtransmisión. Esto es una desventaja, ya q u e los interruptores tienen que s o m e terse a esfuerzos frecuentes, reduciendo en cierta 13.2 KV ( 2 3 KV) ALIMENTADORES PRIMARIOS F i g u r a 1.7. D i a g r a m a unifilar d e S E d e d i s t r i b u c i ó n c o n alimentación mallada en la r e d de subtransmisión. forma su vida útil. E n general los interruptores de potencia se diseñan para o p e r a c i ó n p o c o frecuente. La figura 1.7 muestra una s u b e s t a c i ó n alimentada por cuatro circuitos d e subtransmisión y cuatro alimentadores p r i m a r i o s . El e q u i p o d e m a n i o b r a d e alta tensión son los interruptores d e potencia en la parte superior de la figura 1.7. Este e s q u e m a d e s u b t r a n s m i s i ó n es el m á s confiable, p e r o el m á s c o s t o s o , por lo que su aplicación se limita a los c a s o s d e grandes concentraciones de carga. Si tilt BT j Alimentadores primarios Ao B F i g u r a 1.6. D i a g r a m a unifilar d e d i v e r s o s t i p o s d e subestaciones alimentadas p o r un sistema d e s u b t r a n s m i s i ó n radial. A pesar de la función s i m p l e que c u m p l e n los alimentadores primarios, sus formas p u e d e n ser m u y variadas. Los arreglos y r a n g o s múltiples utilizados en los alimentadores p r i m a r i o s se deben básicamente a: a) Las diferencias d e las áreas servidas, b) L a s clases de servicios r e q u e r i d o s . BARRAS COLECTORAS 6-23 KV INTERRUPTOR o RESTAURADOR TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN /vV\ FASE Y NEUTRO •o /\A/\ /\/v\ 1/, REGULADOR DE VOLTAJE /vV\ F i g u r a 1.8. A l i m e n t a d o r p r i m a r i o r a d i a l s i m p l e p a r a á r e a rural o s u b u r b a n a . E s útil p a r a c a r g a s d e b a j a d e n s i d a d . c) Las características del sistema de distribu­ ción, del que forman parte los alimentadores primarios. Los alimentadores primarios p u e d e n tener voltajes n o m i n a l e s de línea desde 2.4 K V hasta 34.5 K V . Sin e m b a r g o , los voltajes m á s usados en M é x i c o son 4.16, 13.2 y 23 K V . La forma m á s simple de alimentador prima­ rio es el circuito radial m o s t r a d o en la figura 1.8. Este circuito permite tanto la subestación trifá­ sica c o m o el circuito con cuatro hilos. La m a y o r parte del alimentador es un circuito monofásico c o m p u e s t o p o r un conductor de fase y un con­ ductor neutro multiaterrizado. El uso del conductor neutro multiaterrizado es m á s c o m ú n en la estructura del alimentador primario, a u n q u e también se usa la estructura de tres hilos con el neutro flotante (sin aterrizar). En tales casos la estructura monofásica consta de dos "hilos calientes", o sea, d o s fases que dan el voltaje de línea (entre fases). La confiabilidad de un hilo en el circuito pri­ m a r i o radial d e p e n d e en gran parte d e que no haya disparos causados por descargas atmosfé- ricas, r a m a s d e árboles, impactos de vehículos, etc. N o resulta e c o n ó m i c o construir circuitos exentos de dichos problemas. T o m a n d o en cuenta lo anterior, se instala e q u i p o de seccionalización de m o d o que sea m í n i m o el n ú m e r o d e usuarios que se q u e d e n sin servicio por la falla en el alimentador primario. La figura 1.9 muestra un circuito radial pri­ mario más amplio. La parte del alimentador prima­ rio, desde la subestación hasta d o n d e sale el primer a l i m e n t a d o r lateral, se c o n o c e c o m o sec­ ción " e x p r e s s " del alimentador. En ciertas áreas de alta densidad d o n d e algunos alimentadores salen de la SE p u e d e ser necesario llegar a las áreas lejanas d e distribución p o r m e d i o de sec­ ción express. El alimentador p r i m a r i o d e la figura 1.9 p u e d e ser en forma de anillo c o n interruptor automáti­ co para seccionar el alimentador en dos partes. C u a n d o ocurre una falla en el alimentador, se a b r e el interruptor y deja sin servicio la m i t a d de las cargas. Si la falla es de carácter temporal, el restaurador actúa para restablecer el servicio; si es p e r m a n e n t e , el restaurador termina abierto des­ p u é s de realizar el n ú m e r o d e o p e r a c i o n e s pro­ gramadas. Para lograr una m a y o r confiabilidad es fre­ cuente el uso d e a l i m e n t a d o r e s p r i m a r i o s c o n a m a r r e de e m e r g e n c i a , similar al m o s t r a d o en la figura I.IO. Para m a y o r claridad se m u e s t r a n sólo las s e c c i o n e s principales trifásicas y los amarres de e m e r g e n c i a . El alimentador primaBARRAS COLECTORAS 6-23 KV INTERRUPTOR o RESTAURADOR SECCIONADORES TRANSFORMADORES 8- a F i g u r a 1.9. C i r c u i t o a l i m e n t a d o r p r i m a r i o c o n a l i m e n t a d o r p r i n c i p a l t r i f á s i c o y a l i m e n t a d o r e s l a t e r a l e s monofásicos. Área de distribución suburbana. -SA- -SA SA rAA -SA-SA- ^/HHl kA^ -SA -SA -SA -SA SA Ay hSA rAA hAn KAI AyAy- SA KA^ F i g u r a 1.10. A l i m e n t a d o r r a d i a i p r i m a r i o c o n a m a r r e d e e m e r g e n c i a . rio d e b e arreglarse de m o d o que se p u e d a sec­ cionar m a n u a l m e n t e en tres o más partes y cada parte conectarla al a l i m e n t a d o r adyacente. C o n esto se tienen interrupciones de carácter tempo­ ral cuya duración está en función de la rapidez con la que se efectúen las m a n i o b r a s . C u a n d o se requiere la m á x i m a confiabilidad se usan sistemas de alimentadores primarios mallados c o m o el de la figura 1.11. E n este ejem­ plo los transformadores d e la subestación de distribución se alimentan p o r tres circuitos de subtransmisión independientes. Se d e b e tener c u i d a d o de q u e subestaciones adyacentes se ali­ m e n t e n p o r diferentes circuitos d e subtransmi­ sión. Los sistemas m a l l a d o s n o r m a l m e n t e cuentan con restauradores, de tal m a n e r a que c u a n d o ocurre u n a falla e n un alimentador, p u e d e n efec­ tuarse d e d o s a cuatro recierres q u e restablecen el servicio si la falla n o es p e r m a n e n t e . L o s s i s t e m a s m a l l a d o s se utilizan n o r m a l ­ m e n t e sólo trifásicos, para a p r o v e c h a r al m á x i ­ m o su alta confiabilidad. F i g u r a 1.11. D i a g r a m a unifilar d e u n s i s t e m a c o n v e n c i o n a l p r i m a r i o m a l l a d o . 1, 2, 3, l í n e a s d e s u b t r a n s m i s i ó n ; 4, malla e n voltaje d e distribución (primaria). 0 o N 0 0 A "UÀÀÀA/ 0 0 0 N 0 F i g u r a 1.12. C o n e x i o n e s d e l o s t r a n s f o r m a d o r e s d e d i s t r i b u c i ó n d e l p r i m a r i o y d e l s e c u n d a r i o . Distribución secundaria y circuitos La distribución secundaria p u e d e ser monofásica o trifásica. E n áreas rurales y residenciales la mayoría es carga monofásica, en tanto que las cargas industriales y comerciales son normalmente trifásicas. La d i s t r i b u c i ó n m o n o f á s i c a p u e d e ser d e 1 2 0 / 2 4 0 V, tres fases. La alimentación trifásica es generalmente de 1 2 0 / 2 0 8 V, cuatro hilos en estrella. O c a s i o n a l m e n t e se usan 1 2 0 / 2 4 0 V, cuatro hilos en delta abierta, para obtener servicio trifásico d e dos fases y neutro. En áreas co- merciales se usan en gran m e d i d a voltajes d e 2 6 5 / 4 6 0 V cuatro hilos en estrella. La figura 1.12 muestra las c o n e x i o n e s y los voltajes m á s c o m ú n m e n t e utilizados. En nuestro país hasta hace algunos años se utilizaban sólo alimentadores primarios trifásicos, pero actualmente en las zonas rurales se emplean los sistemas monofásicos. La desventaja de la electrificación monofásica es que limita la influencia d e la energía eléctrica en el desarrollo e c o n ó m i c o , ya que n o se p u e d e n utilizar m o t o r e s trifásicos de c a p a c i d a d e s a d e c u a d a s para talleres y pequeñas industrias. Preguntas y ejemplos 1. 2. 3. 4. ¿ C u á l e s son las p a r t e s principales de un sistema de distribución? ¿ Q u é p a r t e del sistema requiere m a y o r inversión? ¿ E s m á s fácil g e n e r a r energía eléctrica que c o n s u m i r l a ? ¿Por qué? ¿ Q u é es el sistema de subtransmisión? 5. ¿Cuáles son los rangos do potencia de los sistemas d e subtransmisión, d e los a l i m e n t a d o r e s p r i m a r i o s y de los t r a n s f o r m a d o r e s de distribución? 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. ¿ E n qué casos se encuentran transformadores de distribución que s u p e r a n las potencias d e n o r m a ? Defina el c o n c e p t o de c a r g a en un sistema d e distribución. ¿ Q u é es la densidad de carga y cuáles sus unidades? Explique el c o n c e p t o de d e m a n d a diversificada. ¿ Q u é es un sistenia de distribución radial? ¿ Q u é es una red m a l l a d a ? ¿Cuáles son las e s t r u c t u r a s posibles en subtransmisión, alimentadores p r i m a r i o s y s e c u n d a r i o s ? ¿De qué d e p e n d e la selección de la estructura del sistema de distribución? Explique las características de un sistema do subtransmisión en anillo. 15. ¿ C ó m o funcionan las subestaciones tipos A, B, С y D, m e n c i o n a d a s líneas arriba, en un sistema d e subtransmisión radial? 16. ¿Cuáles son las razones d e que no se usen con m u c h a frecuencia los sistemas d e subtransmisión mallados? 17. ¿De qué d e p e n d e el diseño de un alimentador p r i m a r i o ? 18. P a r a lograr una alta confiabilidad, ¿es indispensable tener a l i m e n t a d o r e s p r i m a r i o s m a l l a d o s ? 19. ¿Cuál es la razón de seccionar los alimentadores primarios? 20. Explique las características de los alimentadores p r i m a r i o s según la densidad de c a r g a . 21. ¿ E n qué forma contribuye la distribución de energía eléctrica al desarrollo del país? 22. ¿Cuáles voltajes se utilizan en subtransmisión, distribución y en servicios? 23. Se tiene una colonia con 2 5 0 casas habitación, un cine y un centro comercial. La d e m a n d a diversificada p o r casa es d e 2.5 K V A , el cine c o n s u m e 3 2 KVA y el centro comercial 8 0 K V A . El área total es d e 4 7 ООО m^. Determínese la densidad de c a r g a , la potencia del transformador de la subestación de distribución y el n ú m e r o d e t r a n s f o r m a d o r e s de distribución de 75 K V A que se deben instalar. Solución La c a r g a total es: Stoi = 2.5 • 2 5 0 + 32 + 9 0 = 7 3 7 M V A . La densidad de carga: 7 3 7 / 4 7 ООО =0,01568 KVA/m2o737 / 4 . 7 = 156.8 K V A / h a o bien 737/0.047 = 1 5 680.85 KVA/km^ La potencia del t r a n s f o r m a d o r d e la subestación, si n o s e considera crecimiento ni s o b r e c a r g a , debe ser d e 7 5 0 KVA. Se requieren 10 transformadores d e 75 KVA, u n o de los cuales se destina al centro c o m e r c i a l y otro m u y c e r c a n o al cine. La selección d e los t r a n s f o r m a d o r e s se debe realizar t o m a n d o en consideración la n o r m a N O M - J - 4 0 9 , p a r a a p r o v e c h a r la c a p a c i d a d de s o b r e c a r g a d e los mismos. E n ocasiones en los sistemas d e distribución se seleccionan t r a n s f o r m a d o r e s con c a p a c i d a d m a y o r a la necesaria con objeto d e que c o n el c r e c i m i e n t o de la d e m a n d a lleguen a su c a r g a nominal a la mitad d e su vida útil y luego se s o b r e c a r g u e n al final. E n esta forma se c o m p e n s a el m e n o r desgaste del principio c o n el m a y o r del final, q u e d a n d o la v i d a útil sin alteración notable. C A P I T O L O II REDES SUBTERRÁNEAS L AS REDES SUBTERRÁNEAS TIENEN aplicación BUS DE L A SE: c u a n d o se atienden grandes d e m a n d a s de energía en d o n d e se requiere una gran continuidad del servicio. Las redes subterráneas de distribución son más confiables p o r q u e no están expuestas a descargas atmosféricas, tor­ m e n t a s , c h o q u e s d e vehículos, caídas de árboles, l a n z a m i e n t o d e objetos, etc., c o m o lo están las redes aéreas. Las redes subterráneas también se usan en fraccionamientos residenciales de lujo por razo­ nes estéticas, es decir, el sistema de distribución de energía eléctrica se realiza en forma oculta, e l i m i n a n d o los postes, así c o m o los transforma­ dores y líneas aéreas que afean notablemente el paisaje. Las redes subterráneas presentan también al­ gunas desventajas, entre las que sobresalen las siguientes: a) S u p o c a accesibilidad, lo que dificulta loca­ lizar las fallas. b) U n a interrupción del servicio por falla más prolongada que en las redes aéreas. c) M a y o r dificultad en los trabajos de mante­ nimiento. d) Un costo m u c h o m a y o r que el de redes aéreas. OPERACIÓN DE REDES SUBTERRÁNEAS Las redes subterráneas, por su operación, pue­ den ser divididas en dos grupos: n) operación radial, b) operación en paralelo. 2 3 KV \/vv F i g u r a 11.1. A l i m e n t a d o r r a d i a l b á s i c o a b a s t e c i e n d o a los t r a n s f o r m a d o r e s p r o t e g i d o s c o n fusibles. 1, I n t e r r u p t o r d e p o t e n c i a . 2. A l i m e n t a d o r . 3, C u c h i l l a . 4, F u s i b l e . 5, T r a n s f o r m a d o r d e d i s t r i b u c i ó n . a) Las redes subterráneas d e operación radial son las de m e n o r costo y sencillez, pues requie­ ren protecciones simples y baratas, c o m o las de sobrecorriente, por lo cual continuarán usándo­ se por m u c h o tiempo. La figura II.1 muestra un alimentador radial. b) La operación en paralelo es m á s confiable que la operación radial; sin e m b a r g o , por su alto costo, se emplea b á s i c a m e n t e en redes de baja tensión. C o n esto la red primaria p u e d e mante­ ner una estructura sencilla, por ejemplo, conec­ tando los transformadores d e distribución en derivación radial. En este caso la continuidad Estructura radial B A R R A S DE L A SE 1 / Radial ivialla F i g u r a 11.2, R e d m a l l a d a a u t o m á t i c a . O p e r a c i ó n e n p a r a l e l o e n b a j a t e n s i ó n y r a d i a l e n alta t e n s i ó n . 1 , A l i m e n t a d o r e s . 2, T r a n s f o r m a d o r e s d e d i s t r i b u c i ó n . 3, R e d m a l l a d a a u t o m á t i c a e n b a j a tensión. del servicio se asegura por m e d i o de la red de baja tensión. Las protecciones en estos casos sólo se insta­ lan a la salida de los alimentadores de la red. Las fallas en la red de baja tensión se eliminan por autoextinción o bien instalando fusibles en los e x t r e m o s de los cables. La autoextinción de la falla se da p o r q u e las corrientes de corto circuito en la malla de baja tensión son m u y grandes y e v a p o r a n el c o n d u c t o r de cobre. El aislamiento se mantiene en los extremos del conductor que­ m a d o . La figura II.2 es un ejemplo simplificado de este arreglo. Consta d e cables troncales q u e salen en forma radial d e la subestación de distribución y d e cables transversales que u n e n a los troncales. La sección transversal d e los c a b l e s troncales y transversales debe ser la m i s m a . La figura 11.3 muestra un ejemplo de estructura radial en re­ des subterráneas. La estructura radial se r e c o m i e n d a en zonas extendidas con altas densidades de carga (de 15 a 20 M V A / k m ^ ) y fuerte tendencia al crecimiento. En operación n o r m a l cada a l i m e n t a d o r lleva una determinada carga P, funcionando en forma radial, e s decir, los e l e m e n t o s s e c c i o n a d o r e s operan n o r m a l m e n t e abiertos. En caso de e m e r ­ gencia los alimentadores d e b e n p o d e r soportar la carga adicional que se les asigna, de acuerdo con la capacidad del e q u i p o y del cable. A esto se debe que la estructura d e b e formarse por cable de igual sección. SE ESTRUCTURAS DE REDES SUBTERRÁNEAS Por sus aspectos constitutivos las redes subterrá­ neas pueden clasificarse en: radiales, de mallas, en anillos, en dc>ble derivación y en derivación múltiple. T o d a s las estructuras tratan de ofrecer la m á x i m a continuidad del servicio por diversos m e d i o s y costos, por lo que se pueden seleccionar aplicando estudios técnico-económicos. F i g u r a 11,3. E s t r u c t u r a r a d i a l e n r e d e s s u b t e r r á n e a s . A , N o r m a l m e n t e a b i e r t o . P, C a r g a d e l a l i m e n t a d o r . Estructura eu mallas B A R R A S DE L A SE En esta estructura los transformadores de distri­ b u c i ó n se reparten en secciones, formando con el cable anillos d e igual sección. Los anillos ope­ ran en forma radial, por lo cual el interruptor del transformador, que está a p r o x i m a d a m e n t e a la mitad, se encuentra n o r m a l m e n t e abierto. Ade­ m á s existen amarres entre los anillos para tener alimentación de e m e r g e n c i a entre ellos. La figu­ ra II.4 muestra un e s q u e m a de estructura e n mallas. En caso de falla dentro del anillo, ésta se liqui­ da realizando m a n i o b r a s entre grupos de trans­ formadores con los propios e l e m e n t o s de con­ mutación del anillo. Estructura en anillos o bucles Este tipo d e arreglo consiste en bucles de igual sección derivados directamente de la subesta­ ción d e distribución. Los transformadores de distribución se a l i m e n t a n e x c l u s i v a m e n t e en seccionamiento, según se ve en la figura 11.5. F i g u r a 11.5. E s t r u c t u r a b á s i c a e n anillo. Transformadores de distribución conectados en seccionamiento. Este arreglo es r e c o m e n d a b l e en z o n a s con densidad d e carga de 5 a 15 M V A / k m ^ e n con­ juntos habitacionales d e z o n a s suburbanas, s o ­ bre todo c u a n d o la subestación de distribución está fuera del área de concentración d e la de­ manda. Las fallas en los transformadores se liquidan por el fusible, en tanto q u e las ocurridas en el anillo son eliminadas por el interruptor de p o ­ tencia o por el restaurador d e s d e la subestación. Luego se p r o c e d e a realizar las m a n i o b r a s para restablecer el servicio. Estructura en doble derivación F i g u r a 11.4. E s q u e m a b á s i c o d e la e s t r u c t u r a e n mallas. A, A b i e r t o . TR, T r a n s f o r m a d o r d e distribución. La disposición d e los cables en este caso se h a c e por pares, siendo las secciones de los troncales iguales entre sí y m a y o r e s q u e las secciones d e las derivaciones (figura II.6). Esta estructura es adecuada en zonas concen­ tradas de carga con densidad de 5 a 15 M V A / k m ^ , así c o m o zonas industriales y c o m e r c i a l e s en donde se requiere la doble alimentación para tener una m a y o r confiabilidad. m e n o s iguales a los restantes q u e c o n t i n ú e n en operación. Alimentador emergente Alimentador preferente REDES PRIMARIAS Para ilustrar las estructuras básicas m e n c i o n a das líneas arriba, a c o n t i n u a c i ó n se m u e s t r a n aplicadas a redes primarias de distribución de 6 a 34.5 K V . A diferencia de los e s q u e m a s anteriores, en los siguientes se m u e s t r a n los e l e m e n t o s principales d e los arreglos. Sistema primario radial con seccionadores F i g u r a 11.6. E s t r u c t u r a e n d o b l e d e r i v a c i ó n . 1, A l i m e n t a d o r e m e r g e n t e . 2. A l i m e n t a d o r p r e f e r e n t e . 3, C o n e x i ó n e n d o b l e d e r i v a c i ó n . La operación d e este tipo de arreglos se realiza a base de alimentadores preferentes y emergentes con transferencia m a n u a l o automática. C u a n d o se presentan fallas en alguno de los alimentadores, se eliminan por el interruptor principal y enseguida se transfiere la carga al otro alimentador. La transferencia automática es la mejor pero la de m a y o r costo. La protección e n este sistema se tiene en el interruptor de la troncal, en la subestación de distribución. Al ocurrir una falla en la troncal o en uno de los r a m a l e s opera el interruptor, y la interrupción del servicio se m a n t i e n e hasta q u e se localiza la falla. C u a n d o ésta se localiza, se secciona la parte d a ñ a d a del a l i m e n t a d o r y se restablece el servicio en el resto del m i s m o (figura II.8). Los dispositivos seccionadores van en la troncal para poder desconectar la parte d a ñ a d a del Estructura en derivación múltiple Los cables que forman esta estructura contribuyen en forma simultánea a la alimentación de la carga. Está formada c o n secciones c o m b i n a d a s en forma decreciente y cables de m e n o r calibre para los transformadores de distribución que se alimentan en derivación simple, doble o múltiple (figura II.7). Esta estructura es aplicable a densidades de c a r g a m a y o r e s de 3 0 M V A / k m ^ en a q u e l l a s z o n a s de u r b a n i s m o m o d e r n o d o n d e se desea elevada confiabilidad. G e n e r a l m e n t e esta red requiere transferencia de alimentación automática para aprovechar el alto costo c o n una gran continuidad del servicio. La carga se reparte entre los alimentadores de tal m o d o que si se llega a desconectar alguno de ellos su carga se pase en fracciones m á s o ^1 s, > s, s. F i g u r a 11.7. E s t r u c t u r a e n d e r i v a c i ó n m ú l t i p l e . BUS SEA, BUS SEA Interruptor Interruptor S: S e c c i o n a d o r I ¿, ¿> AAMA ЛЛМА w TRONCAL ii,T• l TilI4i i ilnlir múltiple En este sistema se llevan varios cables troncales por el área servida y de ellos se derivan los r a m a l e s q u e a l i m e n t a n a los t r a n s f o r m a d o r e s de distribución por m e d i o de seccionadores o d e interruptores (figura 11.10). 1 ллЛ^^ Sistema primario con derivación wvw ш F i g u r a 11.8. D i a g r a m a p r i m a r i o r a d i a l c o n s e c c i o n a d o r e s d e A.T, 1, I n t e r r u p t o r d e p o t e n c i a o r e s t a u r a d o r . 2, S e c c i o n a m i e n t o . 3, A l i m e n t a d o r troncal. 4, Alimentador secundario. alimentador y restablecer el servicio en la parte sana del m i s m o . En este e s q u e m a el c a m b i o de alimentación se realiza en forma automática por m e d i o de los interruptores d e transferencia. Al fallar u n a troncal, su carga se reparte en partes más o m e n o s iguales entre las restantes. Si la transferencia se hace en forma m a n u a l , se tendrá una interrupción temporal del servicio, a u n q u e el e s q u e m a resulta de m e n o r costo. Si la transferencia es automática la continuidad es m u y elevada. REDES SECUNDARIAS Las redes secundarias son el último eslabón entre la generación y el c o n s u m o . El sistema d e distribución en baja tensión está formado por alimentadores secundarios q u e salen del lado d e Sistema primario en anillo BUS SEA 23 KV En este sistema el anillo se secciona en cada centro de carga debido a que los transformado­ res se conectan en seccionamiento, cerrándose en otro p u n t o a d o n d e llega otro alimentador. El anillo opera n o r m a l m e n t e abierto en su p u n t o central (figura II.9). U n centro d e carga generalmente son transformadores instalados en b ó v e d a s subterráneas, e n casetas o en gabinetes de intemperie, d o n d e h a y cuchillas a cada lado del transformador y fusibles d e protección. Al inicio de las troncales se tiene interruptor de potencia y protección de sobrecorriente o en su caso restaurador. Al operar el interruptor de potencia se p r o c e d e a la apertura de cuchillas a cada lado d e la falla y luego se vuelve a energizar el alimentador. Si la falla se registra en la troncal, •1 otro alimentador p u e d e c o n la carga total, lara lo cual se cierra el anillo y se abre la cuchilla 1 final de la troncal dañada. SISTEMA EN ANILLOS F i g u r a 11.9. D i a g r a m a d e u n s i s t e m a e n a n i l l o s . A, a b i e r t o . B a r r a s d e la SE Fuente Emergente = E Preferente = P tensión, se localiza la parte dañada, se corta el cable y parte del servicio se restablece. El cable p u e d e enterrarse directamente y los servicios se conectan h a c i e n d o e m p a l m e s en T sobre él. T o d o el e q u i p o , c o m o c u c h i l l a s , fusibles, transformadores, etc., p u e d e ser sumergible o bien de tipo interior, segiin se trate de b ó v e d a s o casetas para los transformadores. Red radial con amarres 3 i 43F i g u r a 11.10. D i a g r a m a d e u n s i s t e m a p r i m a r i o e n d e r i v a c i ó n m ú l t i p l e . 1 , C a b l e s t r o n c a l e s . 2, R a m a l e s . 3, I n t e r r u p t o r d e t r a n s f e r e n c i a . baja tensión de los transformadores de distribución, en cajas d e distribución o en los buses de las s u b e s t a c i o n e s secundarias y q u e llevan la energía hasta el p u n t o de c o n s u m o . En ios sistemas de distribución de cables subterráneos se utilizan tres estructuras de redes subterráneas: a) R e d radial sin amarres, b) R e d radial c o n amarres, c) R e d automática. En este arreglo la red de baja tensión tiene medios de amarre que consisten en cajas d e seccionamiento intercaladas en los cables que van de un transformador a otro y que se instalan normalmente en las esquinas para m a y o r flexibilidad, recibiendo hasta cuatro cables (figura 11.12). Los amarres permiten alimentar la carga por m e d i o de alimentadores s e c u n d a r i o s pertenecientes a otro transformador. E s t o s e h a c e cuando se presentan fallas e n el a l i m e n t a d o r primario, en el t r a n s f o r m a d o r d e d i s t r i b u c i ó n o, simplemente, c u a n d o se requiere dar mantenimiento a la red d e alta tensión. Red radial sin amarres En este arreglo los transformadores de distribución se c o n e c t a n al alimentador primario por m e d i o de cuchillas y fusibles. Los alimentadores s e c u n d a r i o s salen del transformador de distrib u c i ó n en diferentes direcciones, c o m o se ve en la figura 11.11. La falla de un a l i m e n t a d o r primario deja sin energía a todos sus transformadores, así c o m o la falla del transformador causa la interrupción del servicio en todos sus alimentadores secundarios. E n c a s o d e falla en los cables de baja F i g u r a 11.11. R e d r a d i a l e n B T s i n a m a r r e s . 1, Cuchiillas. 2, F u s i b l e s . 3. T r a n s f o r m a d o r . 4 , C a j a d e BT. 5, Fusibles BT. 6 , A l i m e n t a d o r s e c u n d a r i o . 7, S e r v i c i o s . 0.22 KV 4 4 O Ü > СО A LOS SERVICIOS F i g u r a 11.1 2. D i a g r a m a d e u n a r e d r a d i a l e n BT c o n a m a r r e s . 1, C u c h i l l a s . 2, F u s i b l e s . 3, T r a n s f o r m a d o r . 4 , C a j a d e BT. 5, F u s i b l e s d e BT. 6, S e r v i c i o s . 7, A l i m e n t a d o r e s s e c u n d a r i o s d e a m a r r e . A. A b i e r t o . En la etapa de diseño de la red se debe realizar un buen estudio acerca de la distribución de las cargas para las condiciones de emergencia. Es condición indispensable que los transformadores de la red de baja tensión tengan la m i s m a secuencia de fases, pues de lo contrario se causará p r o b l e m a s a los usuarios ya que los motores trifásicos, por ejemplo, cambian su dirección de giro si se cambia la secuencia de fases. L o s t r a n s f o r m a d o r e s p u e d e n ser sumergibles, para el caso d e que se instalen en bóveda, o de tipo interior para casetas y edificios. Red automática La red automática ofrece la m á s alta continuidad del servicio y la mejor regulación de voltaje. E s aplicable, por su alto costo, en ciudades d o n d e se tiene una gran concentración de cargas repartidas más o m e n o s uniformemente a lo largo d e las calles. Este sistema da servicio prácticamente continuo, ya que las fallas en alta tensión y en los secundarios p o c o afectan a los usuarios. C u a n d o ocurre una falla en la red d e baja tensión, todos los transformadores de distribu- ción alimentan dicha falla, produciéndose una corriente de corto circuito tan alta c o m o para evaporar r á p i d a m e n t e el material de cobre de los c o n d u c t o r e s en el lugar del corto, sin causar interrupciones, a m e n o s que la falla sea directam e n t e en la acometida de un servicio. El aislamiento de los cables soporta estas temperaturas y restablece la rigidez dieléctrica. Este proceso se c o n o c e c o m o autoextinción del corto circuito. La figura 11.13 muestra una red automática con 4 alimentadores y 12 nodos. Si la falla ocurre en alta tensión, por ejemplo en un alimentador, opera la protección de sobrecorriente y abre el interruptor de potencia. Sin e m b a r g o , para que la falla se liquide es necesario que se desconecten todos los transformadores conectados con el alimentador fallado, porque la alimentan desde la red de baja tensión. Esta función la realiza el protector d e red, el cual es una protección de tipo direccional que opera en c u a n t o la corriente va de la red d e baja tensión Ù Ù Ù 4 3* F i g u r a 11.1 3. D i a g r a m a d e u n a r e d a u t o m á t i c a e n BT. 1, S E d e d i s t r i b u c i ó n . 2, A l i m e n t a d o r e s p r i m a r i o s i n d e p e n d i e n t e s . 3. R e d m a l l a d a d e B T . 4 , C a r g a s o s e r v i c i o s . 5. P r o t e c t o r d e r e d . 6, T r a n s f o r m a d o r e s d e d i s t r i b u c i ó n . 7. F u s i b l e s . 8, I n t e r r u p t o r de potencia o restaurador. hacia el transformador. E n esta forma las fallas en alta tensión n o afectan para nada al usuario. COMPONENTES DE LAS REDES SUBTERRÁNEAS Para p o d e r construir una red subterránea h a c e n falta algunos elementos, c o m o ductos para los cables, p o z o s de visita para realizar e m p a l m e s d e cables y b ó v e d a s o locales para las subestaciones. El e q u i p o utilizado en las redes subterráneas está n o r m a l i z a d o y tiene características esp e c i a l e s , c o m o la d e s e r s u m e r g i b l e . E s t a característica es necesaria p o r q u e en temporada d e lluvias las b ó v e d a s de transformadores se inundan y el e q u i p o debe operar c o m p l e t a m e n te sumergido. Obras civiles Las obras civiles principales son las líneas d e ductos, p o z o s d e visita y las b ó v e d a s para la instalación de los transformadores de distribución. Ductos. Los ductos sirven para alojar y proteger los cables de potencia, así c o m o para facilitar el acceso a ellos. En caso de requerirse trabajos de mantenimiento, los ductos reducen las m o lestias al tránsito, evitan los destrozos de banquetas y permiten la sustitución d e cables dañad o s c o n cierta facilidad. L o s d u c t o s d e alta tensión se fabrican de asbesto c e m e n t o y los de baja tensión de c o n c r e t o . Los ductos se instalan en conjuntos d e varias vías ahogados en concreto formando un b a n c o o b l o q u e de 4, 6, 8 o 12 vías. Se r e c o m i e n d a enterrarlos por lo m e n o s a 8 0 c m de profundidad, y la profundidad p u e d e variar por la topografía del terreno. L o referente a ductos está c o m p r e n d i d o en las n o r m a s L y F2.3850.01 / 0 2 / 0 3 / D u c t o A 7 5 1, ASlOO-1, A125-1. L o s cables en los d u c t o s se a c o m o d a n de m o d o que p u e d a n salir del b l o q u e en forma sencilla, por la derecha, por la izquierda y por la parte superior en p r i m e r término. Esto es de gran importancia también en plantas industriales. La figura 11.14 muestra un b a n c o de ductos. C o m o la longitud de los cables es del o r d e n NIVEL DEL TERRENO / 'osy-o- Lo'-- 0~ - -SI F i g u r a 11.14. B a n c o s d e d u c t o s . 1 , D u c t o s . 2, C o n c r e t o . 3, S e ñ a l a m i e n t o . de 100 m, la distancia entre los p o z o s debe ser m e n o r . Si el cable tiene c a m b i o s de trayectoria, la distancia entre los p o z o s se reduce a unos 80 m o m e n o s por las dificultades del tendido. S o b r e el b a n c o d e ductos se coloca una señal, por ejemplo, una b a n d a de polielileno, para protegerlos d e posibles e x c a v a c i o n e s . Esto es m á s i m p o r t a n t e si se trata d e cables directamente enterrados. Vozos de visita. Los p o z o s d e visita tienen por objeto unir las líneas de ductos, facilitando la instalación de los cables, alojando sus e m p a l m e s y otros equipos d e m a n e r a que se operen con toda c o m o d i d a d (figura 11.15). Los p o z o s pued e n ser colados directamente en el terreno o prefabricados. La C o m p a ñ í a de Luz maneja tres tipos d e p o z o s , c o m p r e n d i d o s e n las s i g u i e n t e s normas: concreto a r m a d o y se calculan para soportar cargas exteriores, c o m o el empuje de la tierra sobre las paredes, el p e s o de los v e h í c u l o s sobre el techo y las cargas de los equipos. Las dimensiones utilizadas en la C o m p a ñ í a de L u z son. 3.85 x 1.8 x 3 y 5.7 x 2.45 x 3 metros. Subestaciones en bóvedas C o m o las b ó v e d a s están por debajo del nivel del piso, lo m á s frecuente e s que se i n u n d e n en tiempo de lluvias; por esta razón el e q u i p o eléctrico instalado en ellas d e b e ser totalmente hermético, para que funcione a d e c u a d a m e n t e aunque se encuentre bajo el agua. El equipo instalado en la subestación d e b ó veda d e red radial es la siguiente; Para 6 KV P o z o tipo 2280 N o r m a L y F 2 . 7 6 9 8 . 2 6 / 2 8 . P o z o tipo 3 2 8 0 Piano Distribución N - 4 0 5 . P o z o tipo 4 2 8 0 N o r m a L y F 2 . 7 6 9 8 . 4 5 / 4 8 . Los p o z o s d e visita tienen d i m e n s i o n e s normalizadas a fin de que haya el espacio suficiente para dar a los cables el radio m í n i m o de curvatura permisible. Bóvedas o pozos de transformadores. Las b ó v e d a s para transformadores d e distribución subterránea sirven para alojar a los transformadores y su e q u i p o auxiliar, ya sea para operar en un sistema radial o en u n o a u t o m á t i c o . Se construyen de Portafusibles CS-6200 Norma L y F 2.7648.40 Transformadores de 200 KVA Norma L y F 2 . 9 3 6 0 . 1 0 Transformadores de 400 KVA Norma L y F 2.9360.20 Cámara B Red 400 Norma L y F 2 . 2 0 3 0 . 1 0 Caja CS-6600 Norma L y F 2.2004.30 El e q u i p o instalado en la subestación de b ó veda de red automática en 23 K V : 33 2893914 El equipo d e subestación en local d e red radial 6KV: Transformador de 400 KVA Buses cubiertos 6800 Bus blindado Norma L y F 2.1880.10 Norma L y F 2.1880.10 y 2.1880.20 Para 23 K V la C o m p a ñ í a d e L u z desarrolló una subestación compacta denominada SE F R A C 2 3 - B T N o r m a L y F especificación 1.0002, para instalarse a la i n t e m p e r i e y destinada a fraccionamientos y u n i d a d e s habitacionales. F i g u r a 11.15. P o z o d e visita. 1 . C a b l e s . 2, D u c t o s . 3. E m p a l m e s d e c a b l e s . Transformador 750 KVA Protector sumergible Red 2250 Caja CS-6600 o Buses cubiertos 6800 Norma L y F Especificación 1.0003 Norma L y F 2.7900.80 Norma L y F 2.2004.30 Subestaciones en locales En estos casos el equipo de transformación se instala en locales a los que tiene acceso exclusiv a m e n t e el personal d e la c o m p a ñ í a suministradora. T o d o el e q u i p o es de tipo interior. Si el local está dentro d e un edificio el transformador d e b e estar aislado con líquido no inflamable, n o explosivo y n o corrosivo, c o m o el inerteen. F i g u r a 11.17. C a b l e s t r i f á s i c o s , Cable con tres m o n o f á s i c o s , b) C a b l e s e c t o r i a l . El e q u i p o d e subestación e n locales para red automática de 23 K V es: Transformador 750 KVA Norma L y F Especificación 1.0004 Protector interior red 2250 Buses cubiertos 6800 Bus blindado Norma L y F 2.7800.60 Norma L y F 2.1880.10 y 2.1880.20 Cables de energía F i g u r a 11.16. C a b l e d e e n e r g í a t í p i c o . 1, C o n d u c t o r . 2, P a n t a l l a s e m i c o n d u c t o r a s o b r e c o n d u c t o r . 3, Aislamiento. 4, Pantallas s e m i c o n d u c t o r a s s o b r e a i s l a m i e n t o . 5, P a n t a l l a m e t á l i c a . 6 , C u b i e r t a de) c a b l e . Los cables d e energía utilizados p o r la C o m p a ñ í a de Luz son monofásicos para 6 K V y monofásicos y trifásicos para 2 3 K V , c o n aislamiento d e papel impregnado y forro d e p l o m o o c o n aislamiento seco y cubierta d e polietileno en cables monofásicos de 23 K V . Los accesorios para estos cables son tubos de p l o m o y terminales. L o s c a b l e s d e baja tensión s o n monofásicos, bifásicos y trifásicos, c o n aislamiento de papel i m p r e g n a d o y forro de p l o m o o c o n aislamiento seco y cubierta de polietileno. La figura 11.16 muestra la disposición d e las partes principales de un cable de energía típico. Los cables de energía por diseño d e b e n tener resuelto el p r o b l e m a de la resistencia mecánica y del efecto corona. P o r este m o t i v o se necesitan pantallas s e m i c o n d u c t o r a s para reducir el gradiente d e potencial y eliminar el efecto corona en los diversos niveles de tensión. Los cables trifásicos p u e d e n ser formados con tres cables unipolares con sus pantallas metálicas propias, c o n relleno, a r m a d u r a d e fleje de acero y cubierta c o m ú n (figura 11.17 a). T a m b i é n se fabrican cables sectoriales, c o m o se muestra en la figura 11.17 b. Figura 11.18. C a b l e d e etileno p r o p i l e n o p a r a d i s t r i b u c i ó n residencial s u b t e r r á n e a (EP-DRS). 1, C o n d u c t o r c o m p a c t o d e a l u m i n i o . 2, Pantalla s e m i c o n d u c t o r a s o b r e el c o n d u c t o r e x t r u i d a s i m u l t á n e a m e n t e c o n el aislamiento. 3, A i s l a m i e n t o d e e t i l e n o - p r o p i l e n o (EP). 4, C u b i e r t a s e m i c o n d u c t o r a e x t r u i d a s o b r e aislamiento p a r a p r o t e c c i ó n e l e c t r o m e c á n i c a . 5, N e u t r o c o n c é n t r i c o a b a s e d e hilos d e c o b r e s u a v e e s t a ñ a d o , distribuido h e l i c o i d a l m e n t e s o b r e la c u b i e r t a , q u e a d e m á s sirve d e blindaje e l e c t r o s t á t i c o . U n ejemplo concreto d e cables de distribución es el V U L C A N E L E P - D R S (Etileno Propileno- F i g u r a 11.19. C a b l e 6 PT p a r a 6 K V . 1, C o n d u c t o r d e c a b l e s u a v e . 2, C i n t a d e p a p e l s e m i c o n d u c t o r a s o b r e c o n d u c t o r . 3, A i s l a m i e n t o d e p a p e l i m p r e g n a d o e n aceite. 4. Cintura d e cintas d e p a p e l . 5, F o r r o d e p l o m o . 6, C u b i e r t a e x t e r i o r d e p o l i e t i l e n o n e g r o . 7, R e l l e n o . D i s t r i b u c i ó n R e s i d e n c i a l S u b t e r r á n e a ) (figura 11.18). El a i s l a m i e n t o de e t i l e n o - p r o p i l e n o ofrece b u e n a estabilidad térmica, resistencia a la ionización para evitar el efecto corona y gran resistencia a las arborescencias. La C o m p a ñ í a de L u z y Fuerza del C e n t r o sigue utilizando los cables 6 P T y 23 P T aislados con papel i m p r e g n a d o y forro de p l o m o en el sistema de distribución (figura 11.19 y 11.20 respectivamente). Los cables utilizados en la industria petrolera usan aislamiento EP o XLP. La diferencia es q u e tienen pantalla electrostática formada por un forro de p l o m o que además p r o t e g e al cable de los hidrocarburos del suelo y lo h a c e m á s estable al efecto d e los gases químicos. T a m b i é n tienen cubierta d e PVC de color rojo. Preguntas para autoexaminarse 1. ¿En cuántas formas se pueden operar las redes subterráneas? 2. Explique las ventajas y desventajas de las redes subterráneas. 3. ¿Cuál es la razón para usar redes subterráneas radiales? 4. ¿Cuántos interruptores de potencia requiere un alimentador primario radial? 5. ¿Cuál es el objetivo de seccionar un alimentador primario? 6. ¿Cómo funciona la estructura radial en red subterránea? F i g u r a 11.20. C a b l e 2 3 PT p a r a 2 3 KV. 1, C o n d u c t o r r e d o n d o d e c o b r e s u a v e . 2, C i n t a d e p a p e l s e m i c o n d u c t o r a s o b r e c o n d u c t o r . 3, A i s l a m i e n t o d e p a p e l i m p r e g n a d o e n a c e i t e . 4, P a n t a l l a s o b r e a i s l a m i e n t o . E s t á f o r m a d a p o r u n a c i n t a d e p a p e l s e m i c o n d u c t o r a y u n a c i n t a d e p a p e l i n t e r c a l a d a c o n u n a c i n t a d e c o b r e . 5, F o r r o d e p l o m o s o b r e la p a n t a l l a m e t á l i c a ( c o b r e ) . 6. C u b i e r t a d e p o l i e t i l e n o n e g r o . 7. ¿En qué forma se liquidan las fallas en el s e c u n d a r i o de un transformador de distribución? 8. ¿ Q u é ventajas tiene la estructura en doble derivación? 9. ¿ C ó m o se deben distribuir las c a r g a s en derivación múltiple? 10. ¿En qué forma opera un sistema primario en anillo? 11. E n u m e r e los elementos de una red rad ial sin a m a r r e s . 12. ¿Cuál es la importancia de la secuencia de fases en la red radial c o n a m a r r e s ? 13. ¿En qué consiste la autoextinción del corto circuito en la red a u t o m á t i c a ? 14. ¿Para qué sirve y c ó m o opera el protector de red? 15. ¿Será conveniente conectar transformadores de un m i s m o alimentador a n o d o s vecinos de la automática? 16. 17. 18. 19. 20. 21. ¿ Q u é ventajas ofrece la red automática respecto a la regulación de voltaje? ¿Cuáles son las obras civiles necesarias para una red a u t o m á t i c a ? ¿Para qué sirven las pantallas s e m i c o n d u c t o r a s en los cables de potencia? ¿Cuáles son los materiales aislantes que m á s se utilizan en los cables d e potencia? Describa los elementos constructivos de los cables de potencia trifásicos. Los cables d e potencia, ¿ p u e d e n tener problemas p o r efecto c o r o n a ? red C A P Í T U L O III LAS CARGAS AS CARGAS ELÉCTRICAS SON EL PUNTO de par- tida para resolver un gran n ú m e r o de p r o b l e m a s complejos relacionados con el proyecto y la ejecución d e redes de distribución. La determinación de las cargas es la primera etapa e n el p r o y e c t o d e cualquier sistema d e distribución de energía eléctrica, ya que con b a s e en ellas se realizan las siguientes actividades: a) S e seleccionan y c o m p r u e b a n los e l e m e n t o s c o n d u c t o r e s y t r a n s f o r m a d o r e s p o r calentamiento e índices e c o n ó m i c o s . b) Se calcula la posible variación de voltaje en la instalación eléctrica. c) Se determina la caída de tensión. d) Se seleccionan los dispositivos de c o m p e n sación de potencia reactiva. e) Se establecen los sistemas de protección necesarios, etcétera. D e la estimación correcta de las cargas eléctricas esperadas d e p e n d e la racionalidad del esq u e m a seleccionado y d e todos los elementos del sistema de electrificación, así c o m o sus índices técnico-económicos. L o s principales efectos e c o n ó m i c o s se reflejan en el capital invertido, los gastos anuales totales, los gastos específicos, los gastos en conductores y las pérdidas de energía eléctrica. Si se considera una carga m a y o r de la que se tiene en realidad, todo el sistema se sobredimensiona, lo que ocasiona u n a inversión mayor y, en algunos casos, m a y o r e s pérdidas de energía. Si se considera una carga inferior a la real, el equipo necesariamente se sobrecargará, tendrá pér- didas excesivas de energía y u n a posible reducción de la vida útil. CLASIFICACIÓN DE LAS CARGAS Las cargas p u e d e n clasificarse d e diversas form a s , por ejemplo, por su categoría o sensibilidad respecto a la interrupción del servicio, p o r el tipo de usuarios que tiene la energía eléctrica, por las tarifas, etcétera. Clasificación de las cargas por tipos de usuario C o m o se m e n c i o n ó , las cargas p u e d e n clasificarse en residenciales, comerciales e industriales. Las cargas residenciales se caracterizan por ser de baja tensión, poca potencia y, en la m a y o ría de los casos, monofásicas. Las cargas c o m e r ciales n o r m a l m e n t e son trifásicas y d e potencias medianas. Las cargas industriales p u e d e n ser de alta tensión, por ejemplo, la c o m p a ñ í a suministradora p u e d e proporcionar energía a voltajes de 8 5 , 1 1 5 o incluso 2 3 0 K V . Clasificación de las cargas por tarifas Una clasificación importante de las cargas la proporcionan las tarifas eléctricas, ya que la contratación del servicio d e b e hacerse p e n s a n d o en el m a y o r beneficio para el usuario. N o r m a l m e n - te los países manejan diversas tarifas con el propósito de favorecer a ciertos tipos de usuarios, c o m o el d o m é s t i c o o el p e q u e ñ o industrial, la industria d e la tortilla o del pan, el alumbrado público, etcétera. T a m b i é n existen en algunos países tarifas diferenciales, d e acuerdo con las cuales la energía c o n s u m i d a en horas nocturnas es m á s barata que la d e horas diurnas. Esto induce al c o n s u m o de energía en horas nocturnas, con lo que se reduce la d e m a n d a m á x i m a de las empresas y se empareja la gráfica de carga del sistema, lo cual es m u y deseable. Si se reduce la d e m a n d a m á x i m a de una empresa al emparejar la gráfica de carga, se obtienen ahorros en el costo de la energía c o n s u m i d a . En M é x i c o se manejan actualmente 12 tarifas: plo, en el riego se llegó a tener eficiencias de las b o m b a s de 5 0 y 6 0 % por falta de m a n t e n i m i e n t o de las m i s m a s , porque los precios de la energía eran m u y bajos. Al usuario le resultaba más barato c o n s u m i r energía en e x c e s o q u e realizar el m a n t e n i m i e n t o de las b o m b a s . A las c o m p a ñ í a s distribuidoras les c o n v i e n e vender la energía eléctrica e n alta tensión, porque su red de distribución se simplifica, es decir, se reduce el n ú m e r o de transformaciones y de líneas; por esta razón la tarifa es m á s baja en alta tensión. U n a tarifa nocturna baja induce el e m parejamiento de la gráfica de carga del usuario y, por consecuencia, del sistema, lo cual es d e gran beneficio para a m b o s . Clasificación de las cargas por categorías Tarifa 1: Servicio d o m é s t i c o . Tarifa l A : Servicio d o m é s t i c o en clima m u y cálido. Tarifa 2: Servicio general hasta 2 5 K W d e demanda. Tarifa 3: Servicio general para m á s de 2 5 K W de Tarifa 4: Servicio p a r a los molinos de n i x t a m a l demanda. y las tortillerías. Tarifa 5: Tarifa 6: Servicio d e a l u m b r a d o público. Servicio d e b o m b e o d e a g u a s potables y negras. Tarifa 7: Servicio temporal. Tarifa 8: Servicio general en alta tensión. Tarifa 9: Servicio de b o m b e o d e a g u a p a r a riego. Tarifa 10: Servicio de alta tensión p a r a reventa. Tarifa 11: Servicio de alta tensión p a r a explotación y beneficio d e minerales. Tarifa 12: Servicio general p a r a 5 ООО K W o m á s d e d e m a n d a en tensiones de 6 6 KV o superiores. A l g u n a s d e estas tarifas ofrecen energía de bajo costo para estimular algunas actividades e c o n ó m i c a s o para a y u d a r a los sectores de la población m á s desprotegidos. La energía destinada al riego se encuentra en el p r i m e r caso y la de u s o d o m é s t i c o de bajo c o n s u m o en el segundo. Las tarifas m u y bajas tienen la desventaja d e alentar el uso ineficiente d e la energía. P o r ejem- Las cargas a las q u e abastece d e energía eléctrica el sistema de distribución se p u e d e n clasificar en tres categorías o grados d e sensibilidad respecto a la interrupción del servicio: Primera categoría o cargas sensibles. Son aquellas cargas en las que una interrupción del servicio puede causar graves daños a la salud de las personas, a la producción, a la materia prima y al equipo industrial, así c o m o a la seguridad nacional. E n primer término se e n c u e n t r a n los hospitales de todo tipo y domicilios particulares en d o n d e se tienen enfermos c o n e q u i p o d e sobrevivencia que al dejar de funcionar c a u s a n la m u e r t e del enfermo. E n los hospitales, en caso d e interrupción del servicio, se garantiza exclusivamente la alimentación de las cargas sensibles, no de todas las cargas. E n el s e g u n d o caso está p o r ejemplo la industria química q u e p r o d u c e fibra sintética, ya que la interrupción del servicio causa desperdicio d e materia p r i m a y h a c e n e c e s a r i o realizar trabajos de m a n t e n i m i e n t o para restablecer la operación. T a m b i é n pertenecen a este g r u p o las instituciones ligadas al protocolo del gobierno, c o m o el Palacio N a c i o n a l y las instalaciones militares d e seguridad nacional. Segunda categoría o cargas poco sensibles. A este g r u p o pertenecen las e m p r e s a s industriales que dejan d e p r o d u c i r por la interrupción del s u m i - nistro de energía eléctrica p e r o q u e n o sufren d a ñ o s en su m a q u i n a r i a o materia prima. A esta categoría c o r r e s p o n d e n la industria zapatera, la del vestido, etcétera. KW Dmáx Tercera categoría o cargas norviaJes. llas en las que una interrupción d e una m e d i a h o r a e n el servicio n o c a u s a n i n g ú n p r o b l e m a d e importancia. Tal es el c a s o d e los usuarios domésticos, q u e s ó l o e n a l g u n o s c a s o s protestan p o r la falta del servicio. E n estos casos, el único efecto d e la interrupción p o r t i e m p o razonable es el disgusto de la gente. Esta clasificación es importante para el diseño de las redes d e distribución, ya que, de ser posible, n o deben quedar fuera de servicio las cargas de primera categoría. C u a n d o h a y necesidad de desconectar carga por contingencias dentro del sistema, se recurre en p r i m e r término a los usuarios d e la tercera categoría, a u n q u e a veces ahí se afectan cargas d e s e g u n d a y primera categorías, p o r la dificultad de separarlas. GRÁFICAS DE CARGA La continuidad del servicio s e facilita en gran m e d i d a c u a n d o se c o n o c e el carácter de la m o dificación de las c a r g a s eléctricas. Esto permite que se arranquen o interrumpan unidades del sistema, así c o m o realizar las m a n i o b r a s necesarias para modificar la red, de m o d o que se obtenga la m á x i m a e c o n o m í a . La variación de las cargas de las centrales eléctricas, de subestaciones o del sistema en general, se expresa con m a y o r facilidad y claridad p o r m e d i o de las gráficas d e carga, las cuales se construyen según se muestra en la figura III.1. E n el eje d e las abscisas se da el tiempo y en el de las o r d e n a d a s la carga correspondiente al instante dado. El área de la gráfica representa la energía que se genera o c o n s u m e en un lapso dado. Esta energía se p u e d e obtener considerando que la instalación operó todo el t i e m p o a carga m á x i m a en un tiempo 7^,^,: (iii.i; S o n a qDumee-d . J 12 18 24 horas F i g u r a III.1. G r á f i c a d e c a r g a d i a r i a . T^i,^: Tiempo de operación a plena carga de la instalación. Se puede obtener de la relación entre la energía y la potencia máxima. C o n s i d e r a n d o que el cálculo de energía norm a l m e n t e e s para un p e r i o d o d e un año, entonces T^à^ n o r m a l m e n t e será inferior a las 8 7 6 0 h d e l a ñ o . Este c o n c e p t o e s m u y útil para realizar cálculos que se tratarán después. El cuadro III.1 muestra a l g u n o s valores típicos d e T^^» para diversos usuarios. Las gráficas d e carga también son m u y útiles para la selección del número y la potencia de los transformadores en redes de distribución. Existen gráficas de carga de energía activa, energía reactiva, y aparente. Por el periodo que cubren existen gráficas de carga diarias, semanales, anuales, etc. Las gráficas de carga se pueden referir a transformadores, alimentadores, subestaciones de distribución, al sistema de distribución, a centrales generadoras o a todo el sistema de potencia. Para d e t e r m i n a r la g e n e r a c i ó n o c o n s u m o d e energía anual se construyen las gráficas de duración a partir d e las gráficas d e carga diarias. Si una carga diaria tiene un valor x y una duración d e una hora, en la gráfica d e duración a n u a l s e prolongará 365 horas. Para planificar los sistem a s d e potencia y distribución son d e gran utilidad las gráficas de m á x i m o s anuales que consisten en registrar los m á x i m o s del 1 d e e n e r o al 31 de diciembre de un año. El m á x i m o del 31 de diciembre siempre e s m a y o r q u e el del primero de enero. Sistemas de distribución de energía eléctrica CUADRO I I I . l . Valores típicos de Tmáx en servicios Población, ìiiiìes de habitantes Hasta 20 20 a 75 75 a 250 270 a 750 Iluminación d o m é s t i c a 90-125 90-125 90-125 90-125 Edificios públicos 30-60 35-70 40-75 50-80 2 400 8-25 15-35 20-50 25-75 3 300 Motores pequeños 10-25 10-35 10-35 25-50 3 000 Electrodomésticos 15-50 20-50 20-50 25-75 4 000 0-5 15-25 30-50 6 400 20-45 40-65 60-80 8 500 a 6 500 Consumo en el servicio de: Iluminación pública T r a n s p o r t e eléctrico B o m b e o de a g u a s 15-25 Para algunas r a m a s industriales, el cuadro ni.2 muestra tiempos típicos de utilización de carga m á x i m a , d e carga instalada, así c o m o el factor de carga. 2 300 Donde: C¡: carga instalada. P,: potencia del elemento í. Densidad de carga. Es la relación entre la carga instalada y el área, o bien, la carga correspondiente a la unidad de área: FACTORES APLICADOS A LAS CARGAS C o m o se ha dicho anteriormente, determinar las cargas reales de una instalación eléctrica es de gran importancia y para facilitar la realización de este objetivo se utilizan varios factores. Antes d e explicar los factores es necesario hacer las siguientes definiciones: Definiciones Carga instalada. Es la s u m a de las potencias nom i n a l e s individuales de todos los elementos c o n s u m i d o r e s de energía d e la instalación eléctrica en cuestión. Se designa por C,. (II1.2) (111.3) Donde: D^: densidad de c a r g a , M W / k m ^ M V A / k m ^ u otras unidades. A: área, k m ^ Demanda. La d e m a n d a de una instalación eléctrica es la carga m e d i a m e d i d a en las terminales receptoras, durante un p e r i o d o d e tiempo determinado. Este p e r i o d o s e c o n o c e c o m o intervalo de d e m a n d a . El intervalo de d e m a n d a p u e d e ser de 10 a 3 0 minutos o más, d e p e n d i e n d o del objetivo que se persiga. Por ejemplo, para dim e n s i o n a r equipo eléctrico la d e m a n d a m á x i m a CUADRO III.2. Tiempos de utilización típicos en la industria Raiiin de iíi iudiistria T T . ma* TjnsL C o n s t r u c c i ó n de m á q u i n a s 5 500 1 650 0.3 Industria química 6 800 2 720 0.4 4 500 '3man /im 0 0 0í Industria textil 5 700 3 420 0.6 4 000 Metalurgia negra 6 100 4 080 0.6 4 500 Extracción d e c a r b ó n 6 700 4 020 0.6 4 500 p u e d e considerarse para un intervalo de 10 mi­ nutos, en c a m b i o para la protección sería la de­ m a n d a instantánea (segundos). La d e m a n d a se p u e d e expresar e n u n i d a d e s de potencia o bien de corriente. Demanda pico. La d e m a n d a pico de una carga es la d e m a n d a instantánea m a y o r de dicha carga en un p e r i o d o de tiempo determinado. La figu­ ra III.2 muestra la d e m a n d a pico, la d e m a n d a m á x i m a y la d e m a n d a media en una gráfica de carga. Factores de las cargas L o s factores m á s c o m ú n m e n t e utilizados en la determinación de las cargas de cálculo son los siguientes: 1) Factor de demanda. El factor de d e m a n d a de un intervalo de t i e m p o (í) de una carga es la relación entre la d e m a n d a m á x i m a y su carga instalada. DM(0 (111-4) El factor de d e m a n d a p u e d e ser m e n o r o igual a l:Frf < l . E s l s ó l o en casos e x c e p c i o n a l e s , c o m o en el a l u m b r a d o de a l g u n o s e d i f i c i o s p ú b l i c o s . El factor de d e m a n d a en s e r v i c i o s h a b i t a c i o nales es de 0.4 para asociaciones civiles, servicio de edificios residenciales, estacionamientos y pensiones, hospicios y casas de cuna, y servicio residencial sin aire acondicionado. Es de 0.45 KW para asilos y casas de salud, casas de h u é s p e d e s , iglesias y templos. El servicio residencial con aire a c o n d i c i o n a d o tiene F j = 0.55. Las cargas comerciales tienen factores de de­ m a n d a desde 0.4 en colegios y panaderías hasta 0.7 en m o l i n o s de nixtamal. En equipos indus­ triales el f v a desde 0.6 en b o m b a s , c o m p r e s o ­ ras, elevadores, etc., hasta 1.0 en h o r n o s eléctri­ cos de arco y de inducción. 2) Factor de utilización. El factor de utilización en un intervalo de tiempo (/) es la relación entre la d e m a n d a m á x i m a y la c a p a c i d a d n o m i n a l del elemento en cuestión. Este factor representa la fracción de la capacidad del sistema que se está utilizando en un periodo de carga dado. F., = (111.5) El factor de utilización se p u e d e aplicar a transformadores, alimentadores, subestaciones de distribución, etcétera. 3) Factor de carga. Se define c o m o factor de carga a la relación entre la d e m a n d a media D,„ y la d e m a n d a m á x i m a en un intervalo de tiem­ po dado. F = (I1I.6) El factor de carga p u e d e ser m e n o r o igual que 1. La d e m a n d a m á x i m a corresponde a un instante del intervalo de la d e m a n d a media. La d e m a n d a m e d i a decrece a medida q u e se incre­ menta el intervalo considerado y por lo tanto también decrece el factor de carga. <F.. ,<F, f scmanil* .^ diario El factor de carga se p u e d e determinar en forma aproximada: F.- F i g u r a III.2. L a d e m a n d a . 1 , D e m a n d a p i c o . 2. D e m a n d a m á x i m a . 3, D e m a n d a m e d i a . D^-t o bien: f ^ - — D.,. • t (IH.7) La figura III.3 ilustra el factor de carga para diversos tipos de cargas. KW À F. = 0 . 7 0 6 a) 18 24 О 6 12 18 24 F i g u r a MI.3. El f a c t o r d e c a r g a , a) H a b i t a c i o n a l . b) C o r n e r c i a l . c) I n d u s t r i a l d e u n t u r n o . 4) Factor de diversidad. La selección de un ali­ m e n t a d o r o de un transformador se debe hacer con b a s e en la d e m a n d a m á x i m a , puesto que ésta dará las condiciones de operación m á s pe­ sadas; sin e m b a r g o , c u a n d o se tienen alimenta­ d o s varios usuarios, su d e m a n d a m á x i m a n o coincide e n el tiempo, por lo cual deberá consi­ derarse la diversidad de las cargas. La diversidad de d e m a n d a s m á x i m a s de un solo g r u p o se establece por el factor de diversi­ dad, es decir, por la relación entre la s u m a de d e m a n d a s m á x i m a s individuales y la d e m a n d a m á x i m a del conjunto. El factor de diversidad DM i (III.8) Este factor se p u e d e aplicar a diferentes nive­ les del sistema, p o r ejemplo, a cables alimenta­ dores, transformadores, subestaciones, etc. El cuadro III.3 da algunos valores típicos de los factores de diversidad y de coincidencia. El cuadro III.4 da algunos valores típicos de d e m a n d a m á x i m a diversificada p r o m e d i o e n el Distrito Federal. Diversidad de carga. Es la diferencia entre la s u m a de los picos de d o s o m á s cargas indivi­ duales y el pico de d e m a n d a m á x i m a . 5) Factor de coincidencia. S e define c o m o el recíproco del factor de diversidad: (III.9) Es la relación de la d e m a n d a m á x i m a de un g r u p o de usuarios sobre la s u m a de d e m a n d a s m á x i m a s individuales q u e forman el g r u p o , to­ m a d a s en el m i s m o p e r i o d o de alimentación. ' La determinación del factor de coincidencia debe ser lo m á s precisa posible, ya que con base en la d e m a n d a m á x i m a , corregida por este fac- CUADRO III.3. Factores de diversidad y de coincidencia Equipo o sistema Zntre transformadores Entre alimentadores primarios Entre subestaciones de distribución 0.74 - 0.833 0.833 - 0.926 0.80 - 0.952 1.2-1.35 1.08-1.2 1.05 - 1 . 2 5 CUADRO 111.4. Demanda máxima diversificada en el Distrito Federal - Tipo de servicio Departamento Departamento Residencial de Residencial de Peo. i^D,„^R^ + SD„„c) + ID,,,,,,, (111.10) Donde: R: residencial. C: comercial. /: industrial. p u e d e n seleccionar de m o d o q u e inicialmente se carguen por debajo d e su potencia n o m i n a l , alcancen su potencia n o m i n a l a la mitad de su vida útil y al final o p e r e n c o n sobrecarga. En esta forma se aprovecha la capacidad d e s o b r e c a r g a del transformador sin alterar la vida esperada. 6) Factor de pérdidas. E s la relación d e las pérdidas de potencia p r o m e d i o sobre las p é r d i d a s d e potencia en el pico de carga, a lo largo de un periodo d e tiempo dado. ^ Al p l a n e a r los sistemas de distribución es m u y importante considerar la tasa de crecimiento anual, para realizar el proyecto de m o d o que a los 20 a ñ o s se p u e d a alimentar la carga, ya sea por m e d i o de a m p l i a c i o n e s o i n c r e m e n t a n d o la potencia del equipo. En cualquier caso debe tom a r s e la mejor opción. La carga futura para un n n ú m e r o de años se calcula p o r la expresión siguiente: C„ = CAl + tr iiabitación 0.3 - 0.6 0.6-1.5 1.5-2.5 4.0-5.0 de interés social medio lujo (sin aire acondicionado) lujo (con aire acondicionado) tor, se selecciona el e q u i p o de la red de distribución. El factor d e coincidencia se p u e d e determinar p o r c u r v a s (figura III.4). Para calcular la d e m a n d a m á x i m a de un alim e n t a d o r se procede: DM.U.. = KVA/Casa Promedio de pérdidas Pérdidas en pico de carga (III.12) En general el factor de pérdidas tiene un valor dentro del r a n g o determinado por el factor de carga: (III.13) El factor d e pérdidas no se p u e d e o b t e n e r directamente del factor de carga, sino que se usan fórmulas a p r o x i m a d a s c o m o la siguiente: (111.11) Cíi: carga en el año n. Ca: carga actual. f: tasa de crecimiento de la red (en p.u.). n: número de años. ir P u e d e haber opciones diversas en la selección del equipo, por ejemplo, los transformadores se F., = 0.3 • f , + 0.7 • f (111.14) Esta fórmula proporciona resultados aceptados ampliamente en la práctica en los sistemas de distribución. La figura III.5 muestra el c o m portamiento del factor d e pérdidas. Las pérdidas de energía tienen gran impor- F™. % 95 \ 90 85 Aire acondicionadti Control central — 1 1 \ 80 Aire acondicionado Control Individual 75 70 65 60 55 \\ 50 coMSUMIDORES 45 • Comerciales e Industriales 40 35 Número de consumidores 30 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 F i g u r a l((.4. F a c t o r d e c o i n c i d e n c i a e n c a r g a s r e s i d e n c i a l e s . F„ 1.0 À tancia c u a n d o se realiza el estudio técnico-eco­ n ó m i c o para seleccionar la mejor opción. 0.8 ESTUDIO TÉCNICO-ECONÓMICO / 1 0.6 3 0.4 / Existen varios m é t o d o s para establecer la efecti­ vidad económica de las opciones propuestas en proyectos de todo tipo. En los sistemas de distri­ b u c i ó n se p u e d e emplear el m é t o d o de los gastos anuales totales que a continuación se explica. La mejor opción para este m é t o d o es aquella que requiere los m e n o r e s g a s t o s a n u a l e s totales. / \ / 0.2 / A (in.l5) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 F i g u r a III.5. El f a c t o r d e p é r d i d a s e n f u n c i ó n d e l f a c t o r d e c a r g a . 1 , F ^ F ^ . 2, F = F\. 3, F^ - 0 . 3 + 0.7 • F ^ p a s o d e la corriente Jf„ en c o n d u c t o r e s y en i = 1 , 2 , 3 . . . jj: n ú m e r o d e opciones. Gj. g a s t o s a n u a l e s totales, p e s o s / a ñ o . acero, e n K W . C¡n^: capital invertido e n la instalación eléctrica, pesos. Ai: d u r a c i ó n del escalón e n cuestión, h o r a s . 1 = 1 , 2 , 3 . . . n. k^í'. c o e f i c i e n t e d e e f e c t i v i d a d d e la inversión, C u a n d o n o se c o n o c e n las gráficas d e carga 1 / año. Si se considera que la instalación d e b e r á p e r o s e c o n o c e n la d e m a n d a m á x i m a , el t i e m p o r e c u p e r a r s e e n 8.3 años, entonces fcc = 0.12. d e d e m a n d a m á x i m a y el n ú m e r o d e e l e m e n t o s ^op - g a s t o s d e operación, p e s o s / a ñ o . c o n t i n u a m e n t e c o n e c t a d o s a la r e d , l a s p é r d i d a s de energía pueden calcularse c o m o sigue. Cop. — G^mor, + G^,¡,nt. + Gp^jd (111.16) :gastos a n u a l e s d e amortización. Son los gastos para reparación y mantenimiento mayor, pes o s / a ñ o . Los gastos de amortización pueden calcularse p o r la fórmula 111.17: - Gi„,, 100 Para reactores y líneas; AA,,,,,-AP^,, • T (III.20) Para transformadores: (III.21) A A , „ , , p A P , „ , j „ , , T + AP (III.17) Donde: a: n o r m a d e g a s t o s d e a m o r t i z a c i ó n en p o r c e n taje; Gmflnt • g a s t o s d e m a n t e n i m i e n t o p r e v e n t i v o d e la insG talacíón y p a g o d e salarios, p e s o s / a ñ o ; Gpórd - gastos debidos a las p é r d i d a s d e energía en la instalación eléctrica en un a ñ o , p e s o s / a ñ o . AP^,,!,: p é r d i d a s d e energía activa en el e l e m e n t o a plena carga. T; tiempo d e d u r a c i ó n d e las p é r d i d a s m á x i m a s , en horas. l: tiempo d e o p e r a c i ó n (energización del transf o r m a d o r al a ñ o ) , horas. E l v a l o r d e x s e e n c u e n t r a e n g r á f i c a s c o m o la d e la f i g u r a III.6. (111.18) T a m b i é n se p u e d e a p h c a r el f a c t o r d e p é r d i d a s c o m o se m o s t r a r á e n los ejemplos del p r e - (3; costo m e d i o d e p r o d u c c i ó n d e la energía en el sistema, p e s o s / K W h . sente capítulo. C u a n d o s e c o n o c e la g r á f i c a d e c a r g a d e l o s elementos d e la i n s t a l a c i ó n ( t r a n s f o r m a d o r e s , reactores, líneas, etc.), se r e c o m i e n d a e n c o n t r a r las p é r d i d a s a n u a l e s d e e n e r g í a a p a r t i r d e d i c h a g r á f i c a , s u m a n d o l a s p é r d i d a s d e los d i f e r e n t e s escalones de potencia multiplicados p o r su tiempo de duración. (111.19) Donde: AP(,) = AP,^,,i 2 000 + AP,,„,,(,): pérdidas d e potencia activa en el elemento d e la instalación bajo el 2 000 4 000 6 000 8 760 F i g u r a III.6. C u r v a s p a r a d e t e r m i n a r el t i e m p o de pérdidas máximas. Preguntas у ejemplos 1. ¿ E n qué influye la determinación correcta d e las c a r g a s ? 2. Diga tres formas de clasificación d e las cargas. 3. ¿ P a r a qué se usa la clasificación de cargas p o r categorías? 4. ¿ P u e d e n tener utilidad las tarifas diferenciales? ¿ P o r qué? 5. ¿ Q u e representan las gráficas d e c a r g a ? 6. ¿ E n qué consiste el c o n c e p t o de T^^J 7. La d e m a n d a m á x i m a para 10 y 3 0 minutos ¿es s i e m p r e diferente? 8. Defina y explique el factor de carga. 9. ¿ P o r qué es bueno c o n o c e r el factor d e coincidencia o d e diversidad? 10. ¿ C ó m o se d e t e r m i n a la carga futura y con qué objeto? 11. ¿Cuál es el objetivo d e los estudios técnico-económicos? 12. ¿ C u á l e s elementos se consideran en el m é t o d o de los gastos anuales totales? 13. ¿Tienen importancia las pérdidas de energía en la selección d e la opción ó p t i m a ? 14. ¿Se recomienda seleccionar opción sin estudio técnico-económico? ¿Por qué? Ejemplo 15 15. Un sistema de distribución alimenta un fraccionamiento que tiene c a r g a s residenciales, comerciales y d e iluminación pública, a d e m á s d e abastecer las necesidades de una pequeña zona industrial. El alimentador es subterráneo y tiene una c a p a c i d a d nominal de 7.5 M V A . La potencia d e m a n d a d a p o r la red y las c a r g a s instaladas totales se d a n en los c u a d r o s siguientes. Cuadro de cargas y duración Horas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 II 12 Residencial a.m. p.m. 280 500 280 500 280 500 350 700 400 700 450 800 600 950 1 ООО 1 200 950 1 200 800 800 700 350 700 300 Comercial a.m. p.m. 350 1 150 350 1 150 350 900 350 900 350 900 500 900 500 1 300 700 1 300 700 1 300 1 100 1 300 1 100 400 1 100 400 Iluminación a.m. p.m. 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 a.m. p.m. 400 1550 1 600 1 600 1 ООО 500 1 400 500 1 500 400 1500 400 Industrial 400 1 550 400 1300 400 1 300 600 800 700 800 1 550 800 C o n los datos anteriores determine los siguientes puntos: 1. Saque los totales de las c a r g a s en KVA. 2. H a g a las gráficas de carga individuales y la gráfica total. Cuadro de carga instalada Tipo de carga Residencial Comercial Iluminación pública Industrial Carga, KW Fact, potencia 1 800 1 600 50 2 300 0.95 0.85 1.0 0.84 3. 4. 5. 6. D e t e r m i n e las d e m a n d a s m á x i m a s individuales y total. C a l c u l e el factor de d e m a n d a d e c a d a c a r g a y el total. C a l c u l e el factor d e utilización del alimentador. E n c u e n t r e el factor d e c a r g a d e c a d a sector y el total. 7. Calcule el factor d e coincidencia del alimentador. 8. Calcule el factor d e p é r d i d a s de c a d a c a r g a y el total. Solución 1. El c u a d r o siguiente m u e s t r a las c a r g a s totales en las 2 4 h o r a s del día. Estos v a l o r e s se e n c o n t r a r o n a partir d e s u m a r las c a r g a s residenciales, comerciales, iluminación pública y d e m a n d a industrial coincidentes en c a d a h o r a . Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Carsa 1 080 1 080 1080 1 080 1400 1 700 2 650 3 250 3 250 Hora 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Carga 3 300 3 300 3 300 3 200 3 200 2 700 2 900 2 400 2 500 Hora 19 20 21 22 23 24 Carga 3150 3 550 3 050 2 650 1200 1 150 2. L a s gráficas d e c a r g a se d a n en las figuras siguientes. K W - 103 C a r g a total 10 15 H O R A S D E L DÍA 20 24 KW D e m a n d a industrial 2 000 1 500 1 000 500 o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 HORAS 1400 KW Demanda comercial 1200 1000 800 600 400 200 0 2 4 6 8 10 12 HORAS 14 16 18 20 22 24 KW D e m a n d a residencial 1200 1000 800 600 400 200 10 12 14 16 18 20 HORAS 3. L a s d e m a n d a s m á x i m a s son: Residencial Dmáx Res.=. 1 2 0 0 K V A Comercial Dmáx com. = 1 3 0 0 K V A Iluminación Dmáx ilum. = 5 0 Industrial Dmáx ind. = 1 6 0 0 K V A D e m a n d a total Dmáx tot. = 3 5 5 0 K V A 4. L o s factores de d e m a n d a : Pd res. = ! = 0.666 1 800 Residencial 1300 Comercial 1 600 Fd ilum. — Iluminación r Industrial -0.81 — 1 1600 ^"'"^•=2"3ÔÔ^°-^^ Fd lot. = Í T T : ^ = 0.61 5 750 5. F a c t o r d e utilización del alimentador: Total ^ 3 550 „ ^" = 7 5 0 0 = ° - ^ ^ 6. L o s factores de c a r g a son: Residencial Fe res. — Dm 597.5 Dmáx " 1 2 0 0 589.6 Comercial Fe com, ~- Iluminación c _ 5 0 _ , Fcilum.-^Q-l 1300 = 0.45 = 0.5 2893914 22 24 Sistemas de distribución de energía eléctrica 989 58 Industrial Fe ind. = Alimentador Уб5о" ^ ^'^^ Fe alim. = ^ ^ ^ ^ ' ^ ^ = 0.68 7. E l factor d e c o i n c i d e n c i a d e l a l i m e n t a d o r : DM 3 500 D M / - 4 150-°-^^^ 8. E l factor d e p é r d i d a s se calcula p o r f = 0.3 F, + 0.7f,: Residencial Fp = 0.3 • 0.5 + 0.7 • (0.5)^ = 0.325 Comercial Fp = 0.3 • 0.45 + 0.7 (0.45)^ = 0.277 Iluminación fp = 1 Industrial Fp = 0.3 • 0.62 + 0.7 • (0.62)^ = 0.455 Alimentador Fp = 0.3 • 0.682 + 0.7(0.682)^ = 0.53 Ejemplo 16 16. Se diseña u n a estación d e b o m b e o c o n c u a t r o m o t o r e s d e 500 H P cada u n o , los cuales d e b e r á n o p e r a r 5 ООО h o r a s a p l e n a carga al año. Las mejores ofertas d i f i e r e n e n costo y eficiencia de los m o t o r e s : O p c i ó n 1: Precio: $200 000.00 eficiencia t) = 93 % O p c i ó n 2: Precio: $220 000.00 eficiencia л = 95 % D e t e r m i n e la m e j o r o p c i ó n si el costo d e l K W h es de $0.15 y los costos de o p e r a c i ó n y m a n t e n i m i e n t o son iguales p a r a ambas opciones. Solución 1. E l c a p i t a l i n v e r t i d o : O p c i ó n 1: Cinv. I = 4 X 200 ООО = $800 000.00 O p c i ó n 2: Cinv. II = 4 X 220 ООО = $880 000.00 2. Potencia n o m i n a l y potencia d e m a n d a d a p o r cada m o t o r : O p c i ó n 1: Pni = 0.746 x H P = 0.746 x 500 = 3 7 3 M W Pdem. I = Pn/y\ = 3 7 3 / 0 . 9 3 = 401 K W O p c i ó n 2: Pdem. II = Р ц / Л = 3 7 3 / 0 . 9 5 = 392.63 K W 3. P é r d i d a s d e p o t e n c i a e n el m o t o r : A P l = Pdem. I - Pii I = 401 - 373 = 28 K W APlí = Pdem. II - Pn II = 392.63 - 373 = 19.63 K W 4. P é r d i d a s a n u a l e s d e energía e n los c u a t r o m o t o r e s : A E l = A P l X 4 X Tmáx = 28 X 4 X 5 ООО = 560 O O O K W h / a ñ o 5. Gastos d e p é r d i d a s : AElI =^ APu X 4 X Tmáx = 19.63 x 4 x 5 ООО = 392 6 0 0 K W h / a ñ o Gpér. I = p X AEi = 0.15 X 560 ООО = $84 000.00 Gpér. II = p X A E i i = 0.15 X 392 600 = $58 890.00 6. Gastos d e a m o r t i z a c i ó n : Д X Cinv. I Gam. I = =' 12 X 800 ООО 100 = „„„ 000.00 ЙХ Cinv. II 1 2 x 8 8 0 000 Gam. II = — — = ^ = $105 600.00 7. Gastos d e m a n t e n i m i e n t o : Gmant,I = Gmant.II = $ 8 0 0 0 . 0 0 8. Gastos de operación: Gop. I = Gam I + Gpér. I + Gmant. I = 9 6 ООО + 8 4 ООО + 8 ООО = $ 1 8 8 ООО Gop. II = Gam II + Gpér. П + Gmant. II = 1 0 5 6 0 0 + 5 8 8 9 0 + 8 ООО = $ 1 7 2 4 9 0 9. Gastos totales: Gtot. I = Gop. I + Kef. X Cinv. I = 188 ООО + 0.12 x 8 0 0 ООО = $ 2 8 4 0 0 0 . 0 0 Gtot. II = Gop. II + Kef. X Cinv. I = 172 4 9 0 + 0.12 x 8 8 0 ООО = $ 2 7 8 0 9 0 . 0 0 C o m o los gastos anuales totales d e la opción II son los m e n o r e s , entonces ésta es la mejor. El t i e m p o d e r e c u p e r a c i ó n del capital se p u e d e calcular p o r la fórmula siguiente: C„ C, ret, Cop.-I G op. II 880 ООО - 800 ООО = 5.16 años 188 0 0 0 - 1 7 2 490 cap. U n capital que se r e c u p e r a antes d e unos diez años es buena inversión en las redes d e distribución, p o r lo que la opción 2, d e m a y o r capital invertido, es la mejor. Ejemplo 17 17. Se requiere electrificar u n fraccionamiento c o n las características siguientes: Núm. de lotes: Carga instalada por lote: Factor de potencia: Factor de demanda: 400 5KW 0.85 0.6 Factor de coincidencia: Área total: Tasa de crecimiento: 0.65 km^ 1.5% anual Vh T o d o s los usuarios requieren aire acondicionado y control individual. L a d e m a n d a actual: La d e m a n d a final: Dmáx, act. = ^ 0.6 = 3.53 K V A 0.85 ч20 Dmáx, fin. = 3.53 (1 + 0.015)'^'' = 4 . 7 5 4 4 K V A Las condiciones del p r o y e c t o establecen que los transformadores deberán ser trifásicos y n o se tienen centro comercial ni estación de bombeo. Seleccione el n ú m e r o , la c a p a c i d a d y localización a p r o x i m a d a d e los transformadores. Solución Se c o n s t r u y e el c u a d r o siguiente p a r a calcular la c a r g a diversificada y l u e g o d e t e r m i n a r el n ú m e r o d e transformadores. Demanda, Núm. de lotes 1 2 3 4 Suma de demandas máximas, Ю^А 4.7544 9.5088 14.2632 19.0176 Feo. 1.00 0.912 0.873 0.85 KVA Diversi/. Diversif./lote 4.7544 8.6720 12.4517 16.1649 I 4.755 4.336 4.150 4.041 Demanda, KVA Núm. de lotes Suma de demandas máxivws, KVA Fea Diversi/. Diversif./tüte 5 10 15 20 21 22 23 24 25 30 31 32 23.7720 47.5440 71.3160 95.0880 99.8424 104.5968 109.3512 114.1056 118.8600 142.632 147.3864 152.1408 0.834 0.794 0.770 0.767 0.765 0.764 0.762 0.761 0.760 0.754 0.753 0.753 19.8258 37.7499 54.9133 72.9324 76.3794 79.9119 83.3256 86.8343 90.33 107.6546 111.1118 114.56 3.965 3.775 3.660 3.646 3.637 3.632 3.622 3.618 3.613 3.588 3.584 3.580 Clave C.S. C e n t r e s o c i a l E.P. E s c u e l a p r i m a r i a Z.V. Z o n a v e r d e 2,C. Z o n a c o m e r c i a l E.S. E s c u e l a s e c u n d a r i a F i g u r a N1.11. P l a n o d e l o t i f i c a c i ó n d e l fraccionamiento. De a c u e r d o con el c u a d r o , se podrían seleccionar transformadores trifásicos de 7 5 K V A p a r a c a d a 20 lotes. El n ú m e r o de transformadores de distribución sería; 1 X X 1 Figura 2. Z o n a d e i n f l u e n c i a d e las s u b e s t a c i o n e s . 1, A c o m e t i d a . 2, B ó v e d a s d e t r a n s f o r m a d o r e s . 4 . C a b l e d e 23 KV. 5, Limite d e á r e a s d e influencia d e los t r a n s f o r m a d o r e s . 400 Núm.TRs = — = 20 Se p u e d e n t o m a r a p r o x i m a d a m e n t e 23 para cubrir las zonas comerciales no consideradas. Si la superficie tiene 0.65 k m ^ se divide el área en 23 partes a p r o x i m a d a m e n t e iguales: • i , 65U000m2 _ Area/tr. = — = 28 26Úm^ Se p r o c e d e a localizar cada una de las subestaciones lo m á s cerca del centro g e o m é t r i c o de c a d a área, y d e s p u é s se confrontarán con el centro d e carga y viabilidad física (figura III.12.. Se entiende que el centro de c a r g a p u e d e q u e d a r en u n lugar en d o n d e n o se puede colocar el transformador, por ejemplo d e n t r o de predios o en m e d i o d e la calle. También se debe hacer la consideración de la localización d e la o las a c o m e t i d a s aéreas en 23 KV. El m é t o d o seguido en el presente ejemplo para obtener la localización de los transformadores de distribu­ ción es d e aplicación práctica y se puede resumir en los siguientes pasos: 1. Se determina el valor de la carga del nuevo fraccionamiento o conjunto habitacional. 2. Se calcula el n ú m e r o de transformadores de distribución. 3. Se calcula a p r o x i m a d a m e n t e el área que c u b r e el fraccionamiento y se divide entre el n ú m e r o d e transformadores. 4. El cociente anterior arroja un n ú m e r o d e t e r m i n a d o de á r e a s iguales, el centro g e o m é t r i c o de c a d a una señala la localización ó p t i m a de los transformadores. 5. L o s lugares d e localización óptima se ajustan lo m á s cerca posible d e los lugares m á s convenientes p a r a el fraccionador y la c o m p a ñ í a suministradora. 6. E n c a s o d e tener una carga c o n c e n t r a d a fuerte, p o r ejemplo u n sistema d e b o m b e o , u n centro comercial, etc., entonces los t r a n s f o r m a d o r e s se localizarán lo m á s cerca posible d e la carga. Este m é t o d o p e r m i t e elaborar, con bastante anticipación, el a n t e p r o y e c t o d e la red p r i m a r i a d e distribución, así c o m o obtener un mejor a p r o v e c h a m i e n t o d e los secundarios d e la red y, p o r lo m i s m o , u n p r o y e c t o m á s económico. CAPITULO IV LA CAÍDA DE TENSIÓN OMO SE HA DICHO, u n o de los índices principales d e la calidad de la energia eléctrica es el voltaje y, por lo tanto, éste se debe ofrecer al usuario dentro de los límites normalizados. E n las líneas de distribución y en otros e l e m e n t o s se presentan caídas de tensión que d e b e n evaluarse con todo cuidado, con el propósito de que en las variaciones n o r m a l e s de carga el voltaje se m a n t e n g a dentro del rango normal. U n a caída de tensión m á s allá de 1 0 % causa p r o b l e m a s a los usuarios d e la energía eléctrica. Por ejemplo, los motores d e inducción tienen un m o m e n t o de giro proporcional al c u a d r a d o del voltaje (M = K V ) , y si el voltaje llega a caerse, el m o t o r p u e d e continuar o p e r a n d o pero con un m a y o r deslizamiento, una m a y o r corriente y, por lo tanto, tendrá una temperatura superior a la normal. Si la caída de tensión es profunda, el m o t o r tira la carga, o sea que se frena al estar operando. a u n q u e conservan el sonido. En las m i s m a s condiciones, los m o t o r e s de los refrigeradores n o arrancan. Las lámparas incandescentes con bajo voltaje a l u m b r a n p o c o y a u m e n t a n su vida útil, en tanto que con alto voltaje a l u m b r a n m u c h o y duran poco. Las luminarias de d e s c a r g a s en gases de plano no arrancan con bajo voltaje. DETERMINACIÓN DE LA CAÍDA DE TENSIÓN Un m o t o r que, estando en operación, se frena por la caída de tensión, reduce su factor de potencia a valores de 15 a 3 5 % , por lo que cons u m e gran cantidad de reactivos, y esto contrib u y e eficazmente a profundizar la caída de tensión. Si e s t o s m o t o r e s f o r m a n p a r t e de los servicios propios de una central termoeléctrica de gran capacidad, p u e d e n causar la salida del sistema al producir un colapso de voltaje. La caída de tensión en las líneas se d e b e a la corriente de carga que pasa a través de la resistencia y la reactancia de la m i s m a . La caída de tensión p u e d e ser interesante para los casos en que se tienen varias cargas, por ser el caso que se encuentra con m a y o r frecuencia en los sistem a s de distribución. Para tal análisis se tiene una línea trifásica con su correspondiente impedancia {resistencia y reactancia), con las cargas dadas por las corrientes /, e ¡2, con sus factores d e potencia (p, y (p; respectivamente (figura IV.1). La construcción del d i a g r a m a vectorial de corrientes y voltajes de esta línea se puede empezar tomando c o m o referencia el vector de voltaje de fase al final de la línea Vf, (segmento AC de la figura IV.2). El vector de corriente /; se encuentra retrasado en el ángulo (p^ respecto al voltaje Vf„ considerando carácter inductivo de la carga. En la m i s m a forma, los aparatos domésticos t a m b i é n p u e d e n funcionar mal por el bajo o alto voltaje, por ejemplo, los televisores que se alimentan con m e n o s de 100 V pierden la imagen, Paralelo al vector de corriente / . se traza el vector ¡2 • Ti (segmento nc) de caída de tensión en la resistencia de la línea BC y perpendicular a él, el vector U • (segmento a¡) de caída de tensión /, c o s <1» h eos lp2 F i g u r a I V . 1 . L í n e a t r i f á s i c a d e C.A. c o n d o s c a r g a s . en la inductancia de la m i s m a parte de la línea. El s e g m e n t o ÁD expresa la tensión de fase al final de la primera parte de la línea L, (punto B de la figura IV.1). El vector d e corriente se traza con el ángulo (pirespecto al vector de voltaje y se determina el vector /, en los conductores de la primera p a r t e d e la línea c o m o la s u m a g e o m é t r i c a L u e g o se construye el triángulo de caída d e tensión para el t r a m o AB d e la línea, c u y o s cate­ tos expresan la caída d e tensión 1^ • r, en la resis­ tencia (segmento df) y en la reactancia • x, (seg­ m e n t o / ^ ) . El s e g m e n t o Ag representa la tensión de fase al principio de la línea V^^El m é t o d o de construcción del diagrama v e c ­ torial m o s t r a d o es c o m p l i c a d o , requiere bastan­ te tiempo y n o p r o p o r c i o n a gran precisión. La solución analítica precisa también requiere m u ­ cho tiempo. En redes d e distribución de m e n o s F i g u r a IV.2. D i a g r a m a v e c t o r i a l d e la l i n e a t r i f á s i c a c o n d o s c a r g a s . F i g u r a IV.3. D i a g r a m a v e c t o r i a l s i m p l i f i c a d o d e l í n e a t r i f á s i c a c o n d o s c a r g a s . de 2 3 K V se p u e d e permitir una simplificación que dé resultados no m u y precisos, pero aceptables para fines prácticos. La simplificación consiste en que en la construcción del diagrama vectorial los ángulos de desfasamiento de las corrientes se m i d e n n o de sus correspondientes vectores de voltaje, sino del vector de voltaje Vfc ai final de la línea (figura IV.3). Despreciando c o m o antes el segmento en la figura I V . 3 , se p u e d e expresar la caída de tensión por el s e g m e n t o ng^: y por la fórmula: I2 Ti eos (p2 + h ^2 sen + J, (p^ + / , r, eos (p, + sen(pi (IV.1) C o n s i d e r a n d o que las corrientes tienen componentes activas y reactivas: /1 costp] = e /2 cosq); = / 1 , {a: activa) /1 scntpi = e /2 sen(p2 = ¡2, {f. reactiva) AV = ^ i i ^ - r , + • X, + - + / „ • .V,) (IV.2) Donde: I¡„ /;„: componentes activas de corriente en los correspendientes tramos de la línea. /1,, Ix/- componentes reactivas de las mismas corrientes. Sustituyendo r„ por r^^^ In y x„ por x,,,, • ¡n, se p u e d e dar la fórmula general para la caída de tensión en la línea trifásica con cualquier n ú m e ro de cargas: agx=ac,+c,d,+dj+fg, DVj= y p a s a n d o al valor lineal de la caída de tensión se tiene: AV%-V3"X(^'".-''-p+í--^-p.) (IV.3) Donde: /„„ e /,„:componentes activa y reactiva de las corrientes de los tramos de la línea A. /„:longitud de los tramos de la línea, km. La caída de tensión en la línea en porcentaje se calcula así: (IV.5) s e p u e d e modificar en la siguiente forma: AV% = — CIV.4) lO^y (P'íir,,p. + { 3 ' » - x , , ^ ) Ln AV% = El cálculo de la caída de tensión e n la línea se p u e d e hacer por las corrientes e n las derivacio­ nes; para esto, en las fórmulas se deben introdu­ cir los valores d e resistencia desde el principio de la línea hasta la correspondiente derivación: V 3 - 1 0 0 2;(C-r,.,^. + /;,,-.v,,^) Ln ~ AV% = - AV% = En la m a y o r í a d e los casos la carga n o se da en corriente sino en potencia. Si se permite una simplificación m á s , c o m o e s el tomar la tensión de línea al inicio d e cada derivación igual a la tensión n o m i n a l de la línea, entonces las corrien­ tes en las derivaciones (dando las potencias e n K W y la tensión e n V ) son: ^ Vn (IV.6) Considerando que Q = Ptg^, se obtiene final­ mente: ^ {IV.5) L„: Longitud d e s d e el principio de la línea hasta la carga "n". — Vn- (IV.7) En las fórmulas anteriores es necesario cono­ cer la sección del conductor para p o d e r determi­ nar la caída de tensión en la línea. Por este motivo, en el proyecto de nuevas líneas se debe calcular antes la sección, por ejemplo por corriente de car­ ga, y posteriormente c o m p r o b a r dicha sección por caída de tensión. En el caso de que las caídas de tensión sean excesivas con la sección escogida, es necesario incrementarla y repetir el cálculo hasta encontrar la sección adecuada. Casos particulares 1, = ^^. /3 Vil coscpi ,A e =— V3" Vn cüstp,' Por lo tanto, /.-/.cos<p, = ^ Existen casos particulares e n los cuales la caída de tensión p u e d e determinarse de u n a manera más sencilla, haciendo las o m i s i o n e s correspon­ sus c o m p o n e n t e s activas son; dientes. En las líneas de corriente alterna s o n frecuentes los siguientes casos: ^ Líneas con igual sección y factor d e potencia = cos(Ph = ^ ^ Las c o r r e s p o n d i e n t e s c o m p o n e n t e s reactivas: K= /,sentp, = ^ ^ - ^ A una línea trifásica construida d e conductores de la m i s m a sección y material en toda su longi­ tud se le conectan receptores de fuerza con u n m i s m o factor de potencia. P a r a e s t e c a s o p a r t i c u l a r la e x p r e s i ó n 10^ (^esp + ^«p • í^tp) es un valor constante, por lo A. = / „ s e n ( p „ = ^ ^ Donde: Q, y Q„: potencia reactiva d e los receptores conecta­ dos a las derivaciones. A h o r a la fórmula que la fórmula (IV.7) queda de la siguiente forma: Í^)X P'n Ln (IV.8) Si se designa + x^^ lg(p) =A; (r^p ^ P'n Ln = y Mn Entonces: (IV.9) 1 Donde: M„: cantidad que convencional mente se llama mo­ m e n t o de p o t e n c i a del n - é s i m o t r a m o , KW/km. A: cantidad que expresa la caída de tensión en la línea en porcentaje, por unidad de momento de potencia. Para la simplificación de los cálculos se pue­ d e n utilizar tablas en las cuales se dan los valores d e A para diversos valores de tensión, factor de potencia, secciones y formas de tendido de los cables. Para calcular la caída de tensión es sufi­ ciente c o n h a c e r el p r o d u c t o del valor de A p o r la s u m a calculada d e los m o m e n t o s de potencia. Líneas c o n igual sección y diferentes f.p. A la línea se conectan receptores de fuerza, c o m o p u e d e n ser m o t o r e s d e proceso y otros equipos, con diferentes factores d e potencia. La línea tie­ ne sección única y el valor de la reactancia se p u e d e despreciar (por ejemplo para cables de corta longitud). E n este caso la fórmula (IV.8) q u e d a c o m o sigue: 10 sección. La fórmula e m p l e a d a es la m i s m a que para el caso anterior (IV.IO). En el cálculo de las redes a las q u e se conectan receptores c o n factor d e potencia m e n o r que 1, en la m a y o r í a de los casos es n e c e s a r i o conside­ rar la reactancia d e la línea para evitar los errores hacia la d i s m i n u c i ó n del valor d e la caída de tensión, en d e t r i m e n t o del v a l o r real. El error crece con el i n c r e m e n t o de la sección del c o n d u c ­ tor y con la reducción del factor de potencia. N o obstante lo anterior, e n varios casos se p u e d e no considerar la reactancia d e la línea, ya que el error se encuentra dentro d e los límites permisibles. D e n t r o d e estos casos se tienen: a) C á l c u l o de líneas aéreas con cos(p > 0.95. b) Cálculo de redes tendidas en el interior d e edificios con cables o c o n d u c t o r e s , si su sección n o sobrepasa los valores del c u a d r o IV. 1. SELECCIÓN DEL VOLTAJE ÓPTIMO E n una instalación eléctrica resulta de s u m a im­ portancia la selección racional d e los voltajes, y a que los niveles d e voltaje en cierta m e d i d a de­ terminan: a) Los p a r á m e t r o s de la línea de distribución. b) La selección del equipo d e la subestación y d e la red. c) La m a g n i t u d del capital invertido. d) El costo d e los conductores. e) El valor de las pérdidas de energía eléctrica. / ) Los gastos de operación. El capital invertido d e p e n d e d e la potencia transmitida S y d e la distancia entre la fuente y el p u n t o de c o n s u m o o d e distribución. El capital invertido en el sistema de distribución se expre­ sa por la fórmula: (IV.IO) eq. Líneas c o n f.p. unitario A la línea se c o n e c t a n exclusivamente lámparas incandescentes o resistencias calefactoras, por lo cual el f.p. es unitario. La línea es del m i s m o material en toda su longitud y con la m i s m a (IV.ll) Donde: C|i^: gastos d e capital en la c o n s t r u c c i ó n de líneas aéreas y cables. Q i n . — Clin • h $/km. /: longitud de la línea. Q q - capital invertido en la instalación d e equipo c o m o : interruptores, seccionadores, cuchillas. Sistemas de distribución de energía eléctrica CUADRO IV.1. Sección de conductores y cables eos (p = 0.9 cobre aluminio Forma de tendido de cables ?/ conductores eos (p = 0.8 cobre aluminio eos cp = 0.7 cobre aluminio secciones en mm^ Cables y conductores en tubos 35 50 25 35 16 25 Conductores en aisladores o charolas 16 25 10 16 6 10 C. cortocircuitadores, transformadores de medi­ ción, reactores, barrascolectoras, apartarrayos, transformadores, etcétera, capital invertido adicional en fuentes de ener­ gía, para cubrir las perdidas de potencia en el sistema de distribución. valor de voltaje, el cual es el voltaje racional por gastos de capital, V „ c . „ p , Ln la figura IV.4a, el valor del voltaje racional p o r capital es V^. Las curvas de dependencia Cinv. - / ( V ) están construidas bajo la condición de que la potencia de cálculo Scale, y la longitud de la línea /, son cons­ tantes y el esquema de alimentación no cambia. De igual forma, en las m i s m a s condiciones, los gastos de operación se c o m p o r t a n según la curva G^jp =f{y) y tienen su m í n i m o d e gastos anuales de operación en el voltaje racional de operación, V^, En la figura IV.4a, el voltaje racional d e operación c o r r e s p o n d e a V^. G e n e ­ ralmente el voltaje racional d e o p e r a c i ó n resulla Los gastos de operación son: (IV.12) Las inversiones de capital en general se c o m ­ portan según la curva C;^y-f{V) de la figura IV.4, teniendo su m í n i m o bajo un d e t e r m i n a d o ^ C. 1 0 ' p e s o s $10* F i g u r a IV.4. C a p i t a l i n v e r t i d o y g a s t o s d e o p e r a c i ó n e n f u n c i ó n d e l v o l t a j e . 1 , C,n^ = f^V) ; 2, G „ - , = F ( V | . pesos G20 G8 G10 V 6 10 20 13 Kv F i g u r a IV,5. C u r v a d e g a s t o s a n u a l e s d e o p e r a c i ó n e n f u n c i ó n d e l v o l t a j e . m a y o r q u e el voltaje racional d e capital, por lo que el p u n t o B está n o r m a l m e n t e a la derecha del p u n t o A. En a l g u n a s ocasiones m u y particulares (figura IV.4b) p u e d e darse el caso de que al usar voltajes n o r m a l i z a d o s c o m o 6 , 1 3 . 2 , 2 3 o 34.5 K V los capitales racionales d e capital invertido y d e o p e r a c i ó n son a p r o x i m a d a m e n t e iguales: C =C ^lai". cap. ^ r a c . op. C u a n d o se utilizan los datos de capital invertido y gastos de operación anuales, la determinación del valor del voltaje racional d e dicho sistema de distribución se realiza para dos opciones p o r la siguiente fórmula: T= (IV.13) Gop2 C u a n d o se tienen m á s d e d o s o p c i o n e s se p u e d e utilizar la fórmula de los gastos anuales totales. En la figura IV.5 se presenta la curva de los gastos anuales de operación en función del valor del voltaje. En la construcción de estas curvas se utilizan generalmente los p o l i n o m i o s d e N e w ton o de L a g r a n g e . En la práctica de ingeniería de a l g u n o s países se utilizan fórmulas empíricas para d e t e r m i n a r el voltaje racional n o estándar, a partir del cual se escoge e l voltaje n o r m a l i z a d o más p r ó x i m o . Alemania: K = 3 VS + 0.5 • /, KV Donde: S: potencia transmitida en MVA. /: distancia de transmisión, km. T: tiempo de ocupación del capital. Estados Unidos: V = 4.34 V/ + 16P, KV Si la o p c i ó n 1 tiene m a y o r capital y menos gastos de operación, la mejor opción se determina por el n ú m e r o d e a ñ o s de recuperación del capital. Si la recuperación ocurre en aproximad a m e n t e m e n o s d e 10 años, la mejor opción es la 1 y si ocurre en m á s , es la 2. P: potencia transmitida en MW. /: distancia en km. URSS: V = 16 + í^V. P, KW y /, km. -vH Sueca: V=17^-^P, KV C o m o p u e d e observarse, las fórmulas anteriores sólo c o m p r e n d e n la potencia y la distan- P,MWy/,km cía, por lo que n o son totalmente aceptables. Preguntas y ejemplos 1. ¿ C u á l e s son los efectos de los bajos voltajes en m o t o r e s , en l á m p a r a s incandescentes, etcétera? 2. En una red d e distribución ¿la caída de tensión es variable? ¿Por qué? 3. ¿ C ó m o se construye el d i a g r a m a vectorial d e corrientes y voltajes p a r a una línea c o n dos c a r g a s ? 4. ¿ C u á l es la diferencia entre la caída y pérdida de tensión? 5. ¿Influye la potencia reactiva en la caída de tensión? 6. ¿ Q u é p r o d u c e m a y o r caída de tensión; la resistencia o la reactancia? 7. E n algunos casos la caída d e tensión se p u e d e calcular en forma simple, ¿cuáles son dichos casos? 8. ¿ C ó m o se calcula la caída de tensión a través d e los m o m e n t o s de potencia? 9. ¿Existen líneas con factor de potencia unitario? 10. ¿Por qué es necesario determinar el voltaje ó p t i m o en las redes de distribución? 11. ¿ C ó m o se d e t e r m i n a la dependencia de los gastos respecto al voltaje? 12. L a s fórmulas empíricas p a r a determinar el voltaje ó p t i m o ¿son válidas? 13. Calcule el voltaje ó p t i m o p o r las fórmulas empíricas p a r a 9 M V A , 10 k m y cosíp = 0.88. E j e m p l o 14 14. Determine la caída d e tensión en una línea aérea trifásica con voltaje nominal de 4 4 0 V, c o n d u c t o r e s d e aluminio con calibre de 1 / 0 y los d a t o s que se indican en la figura IV.6. La sección transversal es la m i s m a en los dos t r a m o s de la línea. V = 440V 5 = 150mm2 s=150mm2 ¡i = 150 m /2 = 2 5 0 m /i = 1 0 0 A /2 = 5 0 A eos (pi = 0.8 eos (p2 = 0.6 F i g u r a IV.6. D a t o s p a r a el e j e m p l o 14. Solución Se calcula la resistencia d e c a d a t r a m o d e la línea. /i 150 C o n s i d e r a n d o u n a reactancia específica x^^^ = 0 . 3 5 Q / k m , se obtiene: -ti = :r.,p, /1=0.35 0.15 = 0.0525 •^2 = ^esp. • h = 0-35 • 0.25 = 0.0875 L a s c o m p o n e n t e s a c t i v a s y reactivas d e las corrientes en las derivaciones: li„ = /1 cos(p, = 100 • 0.8 = 80A = Il sen(p, = 100 • 0.6 = 60A !^ = costp; = 50.0 • 0.6 = 30A /2, =/2 sencp2 = 50 0.8 = 40A L a s c o m p o n e n t e s d e corrientes activas y reactivas en el p r i m e r t r a m o d e la línea: /f.-A« + Í2« = 80 + 30 = nO A /,,= /„ + /2,-60 + 40-100 A L a caída d e tensión en la línea: + /„ •:*:, + /2„ • r2 + /2, • X2) = àV = ^{I,„-r^ = V3 (110 • 0.0303 + 1 0 0 • 0.0525 + 30 • 0.055 + 40 • 0.0875) = 23.781/ L o que en porcentaje es: Al/ 2 1 7R AV% = — . 100 = =ij;^ • 100 = 5.4% Vil 440 Ejemplo 15 15. Determine la caída d e tensión en una línea aérea trifásica d e 2 2 0 V, c o n d u c t o r e s d e cobre y los datos do la figura IV.7. 100 m s = 120mm2 ^ T /'1-3OKW CCS (p = 0.8 F i g u r a iV.7. D a t o s d e l e j e m p l o 15. 60 m _ T p2 = 2 5 K W eos (p = 0.8 40 m — 80 m r P3 = 1 5 K W eos tp ^ 0.8 P4 = 12KW eos tp = 0.8 Sistemas de distribución de energía eléctrica Solución Se b u s c a n en tablas la resistencia y la reactancia p a r a el c o n d u c t o r de cobre d e 1 2 0 m m r^p - 0 . 1 5 8 Ohm/km y d e sección. = 0.296 O h m / k m Al со5ф = 0.8 le c o r r e s p o n d e tg<p = 0.75. La caída total d e voltaje en la línea, considerando la reactancia, se calcula p o r la fórmula siguientei 105 lÜ^ AV% = ^ (0.158 + 0.296 - 0.75) • (82 • 0.1 + 52 • 0.06 + 27 • 0.04 + 1 2 • 0.08) = 10.48% C o m o la caída de tensión es m u y grande, se tendría que incrementar la sección del c o n d u c t o r p a r a reducirla a n o m á s d e 5%. Esto se debo a que también en el alimentador primario h a y caída de tensión. Se p u e d e calcular la caída de tensión en la línea sin considerar la reactancia: 5 1f )5 1Q Ay% = — r„p 5^ Puhi = • 0.158 (82 • 0.1 + 52 • 0.06 + 27 • 0.04 + 12 • 0.08) = 4.36% 1 C o m o p u e d e verse, el error a! omitir la reactancia es d e m a s i a d o g r a n d e —casi alcanza 6 0 % — , por lo cual n o se tienen resultados aceptables, aun tratándose de un cálculo preliminar. Si se hiciera caso a este resultado se pensaría que la caída de tensión se halla en un r a n g o razonable, lo cual n o es cierto, según el resultado obtenido al considerar la reactancia. Ejemplo 16 16. Calcule la caída d e tensión d e un alimentador primario de 13.2 KV, con un t r a m o d e 6 kilómetros d e c o n d u c t o r de 2 5 0 M C M y o t r o d e 3 k m con calibre 3 / 0 . L a s reactancias y resistencias específicas ( O h m / k m ) se b u s c a r o n en tablas y se indican con las cargas en la figura IV.8. V'=13.2KV S, = 127mrn^ /•, = 3 km /| = 6 km -0.И2 S, = 3 MVA x , „ p . = 0.302 eos ф| = 0.85 '^1 esp $2 = 85 mm^ '2 csp '2 «,p. = 0.144 S2 = 1 MVA = 0.317 eos Ф2 = 0.8 Figura IV.8. Datos para el ejemplo 16. En este caso se p u e d e aplicar la fórmula IV.4, p a r a lo cual es necesario calcular las corrientes en c a d a t r a m o d e la línea. L a s corrientes en el s e g u n d o t r a m o de la línea. , 1 000 KVA = /2 • со5ф2 = 43.7 0.8 = 34.96 А Ln caída de tensióit ¡2r = ¡2 sen 92 = 43.7 • 0.6 = 26.22 A L a s corrientes de la c a r g a 1 (2 M V A ) . _ 300ÜKVA ^^"V3"13.2KV-^^^-^^ í,„ = 131.2 0.85 = 111.5 A í „ = 131.2 0.527 = 69.11 A L a s corrientes en el p r i m e r t r a m o de la línea es la s u m a d e las corrientes en las d o s cargas; ¡u = ¡2a + ha = 34.96 +111.5 = 146.46 A / j , = 1^, + ^ 26,22 + 69.11 = 95.93 A Sustituyendo las c a n t i d a d e s correspondientes en la fórmula IV.4 se tiene: V3'-100Xana'-esp,+ í „ r X , , p ) / / I A V% = T, Vn 100 V3" [(146.46 - 0.142 + 95.33 0.302)6 + (34.96 • 0.144 + 26.22 • 0.317)3] _ 13.2 = 4.51% AV% = 4.51 L a caída d e tensión en un a l i m e n t a d o r p u e d e ser a d e c u a d a si es m e n o r d e 5%, c o n s i d e r a n d o que en la red s e c u n d a r i a se pierde otro 5 % del voltaje c o m o m á x i m o . Sin e m b a r g o , en la práctica d e ingeniería se considera con frecuencia que la caída de tensión debe ser m e n o r a 3 p o r ciento. CAPITOLO V SELECCIÓN DE CONDUCTORES Y CABLES A SELECCIÓN DE LOS CONDUCTORES de una instalación eléctrica cualquiera se inicia e s c o g i e n d o el tipo de conductor adecua­ do en función d e las c o n d i c i o n e s de operación, es d e c i r , si se h a b r á d e utilizar para i n t e m p e ­ rie, para clima tropical, para m e d i o ambiente altamente c o n t a m i n a d o , para operar s u m e r g i d o en agua, directamente enterrado, o bien para que soporte la acción de productos químicos, etcétera. A h o r a bien, para seleccionar el calibre apro­ piado de los c o n d u c t o r e s y cables deben tenerse en cuenta una serie de factores, tanto de orden técnico c o m o e c o n ó m i c o s , c o n objeto de garan­ tizar la operación confiable y la eficacia econó­ mica de la instalación eléctrica. Por su parte, los factores técnicos que influyen en el proceso de selección de la sección transver­ sal del c o n d u c t o r m á s a d e c u a d o son los que se enlistan en seguida: 1) C a l e n t a m i e n t o por el p r o l o n g a d o despren­ dimiento d e calor c a u s a d o por la corriente de trabajo n o r m a l . S,,,,: sección m í n i m a permitida por corriente de carga. 2) C a l e n t a m i e n t o por el desprendimiento de calor de corta duración causado por la corriente de corto circuito. s,,: sección m í n i m a permitida por estabilidad térmica d u r a n t e el corto circuito. 3) Caída de tensión (voltaje) un el cable o en la línea aérea causada por el paso de la corriente en régimen normal o a n o r m a l de larga duración, por ejemplo, con falla de fase a tierra c u a n d o se tiene neutro flotante o con la apertura de una fase. S^v,: sección m í n i m a permitida por caída de tensión. 4) Resistencia mecánica. Los cables y líneas aéreas deben ser estables con la carga m e c á n i c a correspondiente a su propio peso, viento, ten­ sión de tendido, etcétera. s„,: sección m í n i m a permitida por resistencia mecánica. 5) Factor corona. Este efecto d e p e n d e del vol­ taje utilizado, de la sección del c o n d u c t o r y del m e d i o ambiente. s,: sección mínima permitida por efecto corona. Las secciones mecánica y c o r o n a (s,„y s,) para cables son las únicas que se obtienen sin cálcu­ los, directamente c o m o secciones normalizadas. Los d e m á s calibres resultan de valores diferen­ tes a los normalizados y a partir de ellos s e deben escoger las secciones estándar. CRITERIOS DE SELECCIÓN En la selección del calibre n o r m a l i z a d o se reco­ m i e n d a proceder de la siguiente m a n e r a : 1) En la selección del calibre por calentamien­ to (s„i) se debe optar por el calibre p r ó x i m o superior. 2) Para seleccionar la sección por estabilidad térmica (s„) se d e b e tomar la sección normaliza­ da próxima inferior. La base de esto es el porcen­ taje de error incluido en el propio m é t o d o de cálculo hacia el incremento. 3) C u a n d o se selecciona la sección p o r caída de tensión {s^y) se debe elegir la sección p r ó x i m a superior. S i n e m b a r g o , en algunos casos, cuando la sección calculada está m u y cerca de la estándar, se p u e d e tomar la p r ó x i m a inferior. Por ejemplo, si la sección calculada es de 56 m m ^ se p u e d e optar p o r la sección d e 53.5 mm^ c o r r e s p o n d i e n t e al calibre 2 / 0 . Esta decisión se basa en la experiencia ingenieril y en datos concretos d e las cargas eléctricas utilizados en los cálculos. 4) La selección del calibre p o r resistencia m e cánica (s,„) se resuelve fácilmente para los cables, ya q u e éstos se fabrican con la condición de q u e incluso el cable d e la sección m á s p e q u e ñ a sea m e c á n i c a m e n t e estable. Para las líneas aéreas se d e b e e s c o g e r la sección p r ó x i m a superior normalizada. 5) En la selección del calibre p o r efecto corona (s,.) para los c o n d u c t o r e s de línea aérea se debe t o m a r el calibre n o r m a l i z a d o p r ó x i m o superior. Para los cables este p u n t o se resuelve en la fábrica, d o n d e se p r o d u c e n los cables para cada voltaje n o m i n a l c o n el p r o b l e m a del efecto corona ya resuelto. La sección seleccionada p o r c o n d i c i o n e s técnicas (Sj) d e b e ser la m a y o r de las obtenidas en los p u n t o s anteriores. En todos los casos se debe tratar d e n o i n c r e m e n t a r la sección sin suficientes bases. 6) D e s p u é s de q u e se determina la sección m í n i m a permitida del c o n d u c t o r p o r condicion e s técnicas (ST) se realiza la c o m p a r a c i ó n c o n la c o r r e s p o n d i e n t e sección e c o n ó m i c a . La sección e c o n ó m i c a se p u e d e determinar por la densidad e c o n ó m i c a d e corriente, dependiendo del metal del c o n d u c t o r y del n ú m e r o de horas de utilización de la carga m á x i m a (P^á»)- S = •cálc, (V.l) 17 s/. sección económica, corriente tomada para el cálculo (de carga máxima). ;V densidad económica de corriente. /^¿ic: La densidad e c o n ó m i c a p u e d e t o m a r s e del cuadro V . l . PROCEDIMIENTO DE SELECCIÓN En la práctica los c o n d u c t o r e s se d e b e n seleccionar teniendo en cuenta los siguientes cuatro puntos: 2) La corriente de carga. 2) La corriente d e corto circuito. 3) La caída de tensión. 4) La efectividad e c o n ó m i c a . C o n frecuencia se olvidan los ingenieros d e la c o m p r o b a c i ó n t é c n i c o - e c o n ó m i c a , lo cual e s inadmisible en los t i e m p o s actuales. Selección de conductores por carga Selección de cables. Para d e t e r m i n a r el calibre del cable p o r c a l e n t a m i e n t o se establece la corriente CUADRO V . l . Densidad económica de corriente Duración dei empleo de la potencia máxima. T^^^^ horas/año Densidades económicas de comente en conductores, Cables aislados de: Cobre Aluminio Conductores desnudos y barras: Cobre Aluminio A/mm^ Menos de 3 ООО De 3 000 a 5 ООО Más de 5 ООО 3.0 2.5 1.6 1.4 2.5 2.1 1.8 1.3 1.1 1.0 NOTA: En el capítulo correspondiente a "pérdidas de potencia y energía" se verá otro procedimiento. 2.0 Selección de conductores y cables CUADRO V . 2 . Capacidad de corriente de conductores de cobre aislados (amperes) Temperatura máxima del aislamiento 60°C Tipos THWN, RUW, T, TW, TWD, MTW 90°C TA, TBS. SA,AVB, SÌS, FEP, RH, RHW, RUH, THW, DF, THW, RHH, THHN, MTW, EP, XHHW XHHW En tubo 0 cable Al ñire En tubo 0 cable Al aire En tubo 0 cable Al aire 14 15 20 15 20 25 30 12 20 25 20 25 30 40 10 30 40 30 40 40 55 8 40 55 45 65 50 70 6 55 80 65 95 70 100 4 70 105 85 125 90 135 3 80 120 100 145 105 155 2 95 140 115 170 120 180 1 110 165 130 195 140 210 0 125 195 150 230 155 245 00 145 225 175 265 185 285 ООО 165 260 200 310 210 330 0000 195 300 230 360 235 385 250 215 340 255 405 270 425 300 240 375 285 445 300 480 350 260 420 310 505 325 530 400 280 455 335 545 360 575 500 320 515 380 620 405 660 600 375 575 420 690 455 740 700 385 630 460 755 490 815 400 655 475 785 500 845 Calibre AWG MCM i- 75T 750 410 680 490 815 515 880 900 435 730 520 870 555 940 1000 455 780 545 935 585 1000 800 NOTAS: ^ Los tipos EP y X H H W pueden ser dirertamentc enlerrados. ^ La capacidad de corriente para temperatura de 85°C es la misma que para 90°C. ^ Los valores del cuadro V.3 son válidos para 3 conductores como máximo alojados en una sola canalización o en cable multiconductor. Cuando son más conductores se aplican los factores de corrección. Sistemas de distribución de energía eléctrica CUADRO V . 3 . Factores de corrección Número de conductores por agrupantiento Porcentaje dc¡ valor dado en e¡ cuadro V.l De4a6 80 7 a 24 70 25 a 42 60 Más de 42 50 de c á l c u l o ( / ^ ^ i ^ ) , y p o r los cuadros de sección corriente ( c u a d r o V . 2 ) se selecciona la sección n o r m a l i z a d a p r ó x i m a superior. C o m o p u e d e observarse en el c u a d r o V . 2 , la c a p a c i d a d de c o n d u c c i ó n de corriente d e p e n d e en g r a n m e d i d a del tipo d e a i s l a m i e n t o del c o n d u c t o r , p o r e j e m p l o , p a r a un c a l i b r e de 5 0 0 M C M se tienen 3 2 0 A para 60^C y 4 0 5 A si la temperatura permitida del aislamiento es de 90'^C. Existe u n a diferencia d e costos en los conductores que se d e b e evaluar en el estudio técn i c o - e c o n ó m i c o para decidir q u é tipo de conductor debe usarse. La corriente d e los cuadros se tiene que afectar, si es necesario, p o r los factores d e agrupam i e n t o y de temperatura (cuadros V.3 y V.4). Por razones de e s p a c i o sólo se dan los c o n d u c tores c o n t e m p e r a t u r a s m á x i m a s permisibles de 60, 75 y 90''C, para c o n d u c t o r e s de cobre. En las n o r m a s técnicas se dan los v a l o r e s para 8 5 , 1 1 0 , 125 y 2 0 0 ° C , a d e m á s de los ya m e n c i o n a d o s . T a m b i é n ahí se p u e d e n v e r los valores corresp o n d i e n t e s a los c o n d u c t o r e s d e aluminio. Selección de conductores para líneas aéreas. La selección de la sección p o r corrientes de carga para líneas aéreas se realiza en la m i s m a forma que para los cables, p e r o n o se requiere aplicar los factores de corrección p o r a g r u p a m i e n t o . La corriente permitida en este caso c o r r e s p o n d e a la c o l u m n a " A l a i r e " e n el c u a d r o V . 2 . La gráfica V . l indica que los cables tienen cierta capacidad para s o p o r t a r las s o b r e c a r g a s temporales, de tal m a n e r a q u e no se tenga que incrementar i n n e c e s a r i a m e n t e el calibre del conductor. La c a p a c i d a d de sobrecarga d e p e n d e en gran m e d i d a de los materiales aislantes así c o m o de la colocación de los cables. CUADRO V . 4 . Factores de corrección por temperatura ambiente Temperatura máxima permisible del aislamiento, °C Temperatura ambiente, °C 60 75 85 90 uo 125 31-40 0.82 0.88 0.90 0.91 0.94 0.95 41-45 0.71 0.82 0.85 0.87 0.90 0.92 46-50 0.58 0.75 0.80 0.82 0.87 0.89 51-55 0.41 0.67 0.74 0.76 0.83 0.86 56-60 — 0.58 0.67 0.71 0.79 0.83 61-70 — 0.35 0.52 0.58 0.71 0.76 71-80 — — 0.30 0.41 0.61 0.68 81-90 — — — 0.50 0.61 — — — 0.51 91-100 — — • M ú l t i p l o i/ln 4.0 10 m i n ; 3.5 1 • 3.0 • ' 2.5 10 m i n ,' .' 30 min / 2.0 7 60 min • / / 1.5 — 30 min 60 min 350 2 6 8 S/0 3/0 1/ 0 I 1.0 AWG/ 4/0 250 300 400 500 750 11 11 CALIBRE o SECCIÓN 300 6 10 15 25 35 60 70 Condiciones supuestas: C a b l e c a l i e n t e a n t e s d e la s o b r e c a r g a C a b l e frío a n t e s d e la s o b r e c a r g a J ÉJ U U J U—14 0u0_ 95 T aire 35 "C T operación 75 "C T emergencia 95 "C ( S e g ú n n o r m a s AEIC) G r á f i c a V . 1 . S o b r e c a r g a s e n c a b l e s t r i p o l a r e s c o n a i s l a m i e n t o d e p a p e l i m p r e g n a d o , t i a s t a 2 0 KV. enterrados directamente. Selección de conductores por corto circuito Para seleccionar la sección térmicamente estable en corto circuito del cable, es necesario conocer el valor de la corriente p e r m a n e n t e de corto circuito y e! t i e m p o p r o b a b l e que pasará dicha corriente a través de él. El t i e m p o d e p e n d e de la rapidez con q u e actúen las protecciones y se debe considerar la protección m á s lenta para prevenir el caso m á s crítico. La determinación de la sección por estabili­ dad térmica en corto circiúto p u e d e realizarse CUADRO V . 5 . Valores de a y temperatura máxima permitida Material del cable Coeficiente a Temperatura permitida °C 7 250 12 200 Cables de cobre hasta 15 KV Cables de aluminio hasta 15 KV /„: corriente máxima de corto circuito, A. s: área de la sección del conductor en CM (circidar mils). t: tiempo de duración del corto circuito, s. K: coristante que depende del material conductor (cuadro V.6). T: temperatura bajo cero en la cual el material tiene resistencia eléctrica teóricamente nula (cuadro V.6), °C. Tji temperatura de prefalla del conductor, °C. Tj: temperatura final del conductor, °C. por m e d i o d e la fórmula siguiente o p o r m e d i o de curvas. 5, .,.cal = « V^'"^"^^ (V.2) Donde: a: coeficiente determinado por la limitación de la temperatura permitida del cable (cuadro V.5). /ppr- corriente permanente de corto circuito, KA. í,,; tiempo de duración de la falla, s. El c u a d r o V . 5 s e realizó con la condición de que el cable antes del corto circuito n o tenía en ningún caso una temperatura m a y o r que la no­ minal. C o n s i d e r a n d o que los cables normal­ m e n t e o p e r a n con cargas inferiores a la nominal, se p u e d e seleccionar el calibre p r ó x i m o inferior. Para m a y o r precisión en la selección de cables aislados c o n diversos materiales c o m o EP, X L P , etc., es r e c o m e n d a b l e recurrir a las curvas pro­ porcionadas por los fabricantes para tener en cuenta dichos aislamientos. C u a n d o se considera solamente el conductor, c o m o en el caso d e líneas aéreas, se p u e d e usar la fórmula V . 3 , para determinar la sección míni­ ma estable en corto circuito. s t = К log;Till т, + т (V.3) Donde: CUADRO La ecuación anterior está basada en que a causa de la corta duración d e la falla y la gran cantidad de calor generado, n o existe disipación de calor, es decir, se considera c o m o proceso adiabático. Los cables protegidos c o n fusibles limitadores de corriente no se c o m p r u e b a n en estabilidad térmica bajo corto circuito, ya q u e estos fusibles operan con tal rapidez que el cable no se alcanza a calentar al g r a d o de tener la posibilidad de sufrir daños. L o s fusibles limitadores de corriente operan dentro del p r i m e r cuarto de ciclo. C u a n d o se realiza la coordinación de protecciones, los cables y conductores se c o m p r u e b a n por m e d i o de las curvas de daño, que en escala logarítmica son líneas rectas de pendiente negativa. La curva del dispositivo de protección debe estar por debajo de la curva de d a ñ o de los conductores o cables. En el caso de conductores V . 6 . Valores de KyT para la fórmula V.3 Material Cobre 234.5 0.02997 Aluminio 228 0.01286 Plomo 236 0.00108 Acero 180 0.00355 • • 2 1 1/0 2 / 0 3 / 0 4/0 AWG 250 M C M 500 1000 Gráfica V.2. Corrientes d e c o r t o circuito permisibles p a r a c a b l e s aislados y c o n d u c t o r de c o b r e . de secciones reducidas y corrientes de corto cir­ cuito elevadas con frecuencia no se p u e d e n pro­ teger, por lo q u e la falla se autoextingue, c o m o en las redes automáticas. La gráfica V.2 muestra la forma típica en que los fabricantes dan las corrientes de corto circui­ to q u e p u e d e n soportar los conductores en fun­ ción del tiempo de duración de la falla. Selección de conductores por caída de tensión C o m o se sabe, el voltaje es u n o de los índices principales de la calidad de la energía eléctrica, por lo cual la caída de tensión que se permite en los alimentadores n o r m a l m e n t e es de 5%. El otro 5 % se reserva para las caídas de tensión que se tienen hasta el usuario. La tensión en el e x t r e m o receptor de una línea o cable n o se m a n t i e n e constante, ya q u e d e p e n d e de la carga y, en particular, del factor de potencia. El c o n c e p t o de regulación expresa la dependencia de la caída de tensión respecto a la carga y su factor de potencia. Se p u e d e definir c o m o la diferencia de voltajes entre el extremo receptor y el de e n v í o c u a n d o por la línea circula la corriente de plena carga. Es frecuente que se exprese en porcentaje: V V (V.4) Donde: Vy. voltaje d e envío, en vacío es igual al voltaje d e recepción. V/. voltaje d e recepción con la corriente de plena carga en la línea. M a n t e n e r el v o l t a j e d e n t r o d e los r a n g o s n o r - malizados de ± 1 0 % es un problema complejo que se abordará posteriormente. U n o de los medios que a y u d a n a m a n t e n e r el voltaje dentro del rango n o r m a l en Jos receptores de energía eléctrica es la selección del calibre de conductores y cables p o r caída de tensión. Véase la línea con carga concentrada en el extremo receptor de la figura V . l con su correspondiente diagrama vectorial. El valor de la caída de tensión en una línea trifásica de corriente alterna se p u e d e determinar en forma aproxim a d a por la fórmula siguiente: AV = Vs^ 7(.¿]^^ (r eos (p + xsen (p) Donde: AV: caída d e tensión en la línea, V. /cáic,: corriente de cálculo, A. r: resistencia de la línea, o h m . x: reactancia de la línea, o h m . cos (p: factor de potencia al final d e la línea. V, Esquema unifilar Esquema equivalente y /cálc. c o s i j / cálc. eos ( F i g u r a V . l . E s q u e m a p a r a e l c á l c u l o d e c a í d a d e t e n s i ó n e n la l í n e a c o n c a r g a c o n c e n t r a d a ai final. (V.5) z I„ C O S X 2 V,F 1С, F i g u r a V . 2 . D i a g r a m a e q u i v a l e n t e p a r a el c á l c u l o d e líneas p o r el e s q u e m a П. En los casos en q u e x < r/3 se p u e d e despre­ ciar la reactancia, en c u y o caso la caída de ten­ sión se determina c o m o sigue; AV = , V de aquí eos Ф ДУ = V3 bi^ r e o s Ф Donde: r = — = ys P o r lo tanto: s íí (V.6) s = yAV (V.7) C o m o el valor de la caída de tensión es cono­ cido, el calibre del c o n d u c t o r se determina fácil­ m e n t e p o r la fórmula ( V . 7 ) . Es necesario estable- F i g u r a V.3. D i a g r a m a f a s o r i a l p a r a el c á l c u l o d e la l i n e ó p o r el e s q u e m a n. cer que, en casos extremos, este método puede dar error de hasta 2 0 % , por lo que se recomienda usarlo sólo en cálculos de anteproyecto. Para líneas de alta tensión, cuando se requiere considerar tanto la resistencia como la reactancia de la línea, se emplea el diagrama Yl (líneas de 35 a 230 K V ) que se muestra en la figura V.2. G, p e s o s En el esquema O se considera que toda la capa­ citancia se concentra en los extremos de la línea y la admitancia Y se determina por la fórmula: Y _ 2 •/ 2 Donde: /: longitud de la línea en km. btj'. susceptancia específica de la línea, F i g u r a v.4. G a s t o s t o t a i e s e n f u n c i ó n d e la s e c c i ó n del conductor. km. El valor de Y se p u e d e determinar por tablas. El valor de la corriente capacitiva al final d e la línea es: (V.8) La figura V.3 es el diagrama fasorial de co­ rrientes y voltajes para el esquema FI. El valor de la ca ida de tensión para el esquema Oes: AV = -V2f=Í2-r eos n ó m i c a de corriente. Este p r o c e d i m i e n t o n o es m u y confiable, ya q u e desprecia m u c h o s facto­ res importantes. C u a n d o se transmite una potencia S a una dis­ tancia / con un costo del K W h P y un voltaje de­ t e r m i n a d o Ve, t a n t o el c a p i t a l i n v e r t i d o Cinv. c o m o los gastos de operación Gop. serán diferen­ tes para las diversas secciones de cable s utilizado para la transmisión de la energía. Modificando en las condiciones mencionadas la sección de ca­ bles y conductores se obtienen sus gastos corres­ pondientes: (pz + Í2 • ^ sen (p^ - 7,2 • x (V.9) G = G,p, + 0.15 C„ En distribución n o r m a l m e n t e n o es necesario usar el esquema FI puesto que las líneas son cortas y la capacitancia se desprecia. Utilizando el m o d e l o anterior el error no supera 1.5% d e a c u e r d o con la práctica de ingeniería. Selección de conductores por criterio económico U n o de los m é t o d o s para escoger el calibre d e c o n d u c t o r e s y cables es aplicar la densidad eco- (V.IO) La función tiene la forma mostrada en la figura V.4, en la que se observa que los gastos m í n i m o s corresponden a la sección del punto A y dicho calibre será el e c o n ó m i c a m e n t e ventajoso s e. v. La sección e c o n ó m i c a m e n t e ventajosa nor­ m a l m e n t e resulta no estándar, pero a partir de ella se selecciona el calibre n o r m a l i z a d o próxi­ m o superior. Preguntas y ejemplos 1. ¿ C u á l e s son los factores técnicos que se c o n s i d e r a n p a r a la selección d e c o n d u c t o r e s ? 2. ¿ C ó m o se c o n s i d e r a la resistencia m e c á n i c a en los cables? 3. ¿ C ó m o se resuelve el p r o b l e m a del efecto c o r o n a en los cables? 4. ¿De qué factores d e p e n d e el efecto c o r o n a ? 5. ¿ E n qué c a s o s se p u e d e seleccionar el calibre p r ó x i m o inferior del calibre del c o n d u c t o r ? 6. D e s p u é s de c o n s i d e r a r t o d o s los factores técnicos, ¿cuál es la sección definitiva del c o n d u c t o r ? 7. ¿ E n qué forma p u e d e d e t e r m i n a r s e la sección e c o n ó m i c a 3 e l c o n d u c t o r ? 8. ¿ C u á l es la d e p e n d e n c i a de la densidad e c o n ó m i c a de corriente respecto a la gráfica de c a r g a ? 9. ¿ E n qué casos se aplican factores de c o r r e c c i ó n p a r a d e t e r m i n a r la sección del c o n d u c t o r ? 10. ¿ C ó m o se establece si u n cable soporta una d e t e r m i n a d a corriente de c o r t o circuito? 11. ¿ E n qué condiciones se p u e d e encontrar la sección del cable conociendo la caída de tensión? 12. ¿ E n qué consiste el e s q u e m a D y cuál es su aplicación? 13. ¿ Q u é tan i m p o r t a n t e es aplicar criterios económicos en la selección d e c o n d u c t o r e s y cables? 14. ¿Será considerable la cantidad de energía que se pierde en alimentadores de distribución? Ejemplo 15 15. Se tiene un alimentador aéreo trifásico d e 8 km de longitud que abastece una c a r g a m á x i m a de 5 M W que se prolonga dos h o r a s diarias. El resto del día la carga es en p r o m e d i o de 3 M W . El factor d e potencia es eos (p = 0.85. El voltaje nominal es 13.8 KV, la corriente de corto circuito es de 24.5 KA y el t i e m p o total de duración d e la falla es de 3 s e g u n d o s . La caída de tensión no debe ser m a y o r a 5 p o r ciento. Seleccione la sección del c o n d u c t o r de cobre. Solución 1. P o r corriente d e c a r g a . P a r a la selección del calibre p o r corrientes de c a r g a se requiere calcular la corriente de c a r g a m á x i m a p a r a 5MW: P 5 000 í , =-= =-= — = 246 A V3 • Vn • eos Ф V3 • 13 • 8 • O • 85 C o n la corriente d e cálculo d e 2 4 6 A se busca en e) c u a d r o V.2 y se encuentra el c o n d u c t o r de calibre 3 / 0 que c o n d u c e 3 1 0 A en aire a t e m p e r a t u r a de 75°C. La sección de este conductor es d e 85 m m ^ su resistencia específica r = 0 . 2 1 5 o h m / k m , s e g ú n se ve en el c u a d r o A . l del a n e x o 1 y su reactancia .Y - 0.317 o h m / k m . 2. P o r caída d e tensión. Aplicando la fórmula V.3 se calcula la caída d e tensión a plena carga utilizando el c o n d u c t o r seleccionado en el punto anterior. Д V - N/T (r eos Ф + .r sen Ф) = VS" • 246 • (0.215 • 8 • 0.85 + 0.317 • 8 • 0.527) = 1192 V 1 192 En porcentaje: AV = ^ ^ " ^ ^ 8,6% C o m o la caída d e tensión es excesiva, se debe seleccionar un calibre m a y o r . Se podría ir a u m e n t a n d o el calibre hasta e n c o n t r a r el a d e c u a d o , p e r o es mejor determinar la caída de tensión m á x i m a que debe h a b e r en la resistencia y luego e n c o n t r a r el calibre a partir de ésta. La caída de tensión en la reactancia es: Д V (x) = 246(0.317 8 • 0.527) = 569.45 V El 5 % d e caída que se pretende es AV (5%) = 0.05 • 13 8 0 0 = 6 9 0 V . La caída d e tensión en la resistencia del c o n d u c t o r b u s c a d o no debe ser m a y o r de; AV^^y = 690 569 = 121 V. Se b u s c a la resistencia que debe tener el cable: 121 121=V3 • 2 4 6 ( R 0 . 8 5 ) . - . R= La resistencia específica - R/l ^ 0 . 3 3 4 / 8 ^ = 0.334П V 3 - 2 4 6 0.85 0.04176 П / к ш . El c o n d u c t o r que c u m p l e con esta condición es de 1 ООО M C M con R^^ = 0 . 0 3 4 7 П / к т . La c a í d a de tensión queda finalmente: Д1/ = V3" • 246 (0.0347 • 8 • 0.85 + 0.317 • 8 • 0.527) = 670 V 670 13800 =^•«5°''° C o m o p u e d e verse, c u m p l i r con una caída de tensión de 5% implica incrementar la sección del c o n d u c t o r en forma e x a g e r a d a . Tal vez se obtendrían mejores resultados e c o n ó m i c o s utilizando r e g u l a d o r e s de tensión o c o m p e n s a n d o el factor d e potencia p o r medio d e capacitores, c o m o se verá posteriormente. 3. Por corto circuito. Se p u e d e n utilizar las fórmulas V.2 y V,3 p a r a c o m p a r a r los resultados. La fórmula V.3 d a r á resultados m á s precisos, p u e s t o que está hecha para c o n d u c t o r e s desnudos, sin considerar aislamientos o pantallas. s,.. r = a ípor. = 7 • 24.5 V3'= 297 mm^ Esta sección c o r r e s p o n d e al calibre de 600 M C M , con 3 0 4 . 2 mm^. A p l i c a n d o la fórmula V.3 se p u e d e encontrar la sección del conductor: ,2 S \ J F-t Г, + T K l o g ^ f = íCiog 7, 24500^-3 0.02997 log +T .= 2.4588653- 10" 300 + 234.5 ^ g ^ ^ s - V2.4588653 • 10" = 495 869 CM o 500 MCM. L o s c o n d u c t o r e s d e cobre d e s n u d o s soportan una t e m p e r a t u r a m á x i m a d e 300°C, p o r lo que se consideró este valor. La t e m p e r a t u r a d e prefalla se tomó de 70°C. 4. P o r criterio e c o n ó m i c o . P a r a aplicar el criterio de la densidad económica de corriente se p r o c e d e a d e t e r m i n a r el tiempo d e e m p l e o de la potencia m á x i m a ( / „ i á J , calculando antes la energía anual: ^ £.nu., = • f..< + P.cd. • fn^ed. = 5 • 2 • 365 + 3 . 22 • 365 = 27 740 MWh En el p l a n t e a m i e n t o del problema se dijo que el pico d e 5 M W se prolonga 2 h o r a s y esto se repite d u r a n t e los 365 días del a ñ o . En la m i s m a forma se obtiene el tiempo p a r a la carga media: 2 2 • 365 días del año. _ £ ^-'^^P^^r Se b u s c a la d e n s i d a d 27 740 MWh ^^^^ . 5MW -^^^^-^ e c o n ó m i c a de corriente en el c u a d r o V.l y se encuentra que c o r r e s p o n a e a ;; = 1.8 A / m m ^ L a sección d e c o n d u c t o r deberá ser s - ^ mm^ = 1 3 6 mm^. 1.8 A B u s c a n d o en el c u a d r o A . l del apéndice se e n c u e n t r a que el calibre p r ó x i m o superior es el d e 3 0 0 M C M c o n 1 5 2 mm^ d e sección. Conclusión El calibre definitivo p a r a c u m p l i r las condiciones del problema sería el d e 1 ООО M C M , necesario para m a n t e n e r la caída d e tensión dentro d e los límites establecidos; sin e m b a r g o , la solución racional sería el c o n d u c t o r d e 5 0 0 M C M que c u m p l e con el c o r t o circuito, la corriente d e c a r g a y el criterio e c o n ó m i c o . La caída de tensión tendría que resolverse de otra m a n e r a , c o m o ya se indicó. CAPÍTULO VI PÉRDIDAS DE POTENCIA Y ENERGÍA N LOS SISTEMAS DE POTENCIA y de distribu- c i ó n , las p é r d i d a s d e p o t e n c i a y energía r e s u l t a n i n e v i t a b l e s ; n o o b s t a n t e , d e b e h a c e r s e todo lo posible por reducirlas a su m í n i m a expresión y a d e m á s cuantificarlas, con el propósito d e hacer el diseño d e las redes e instalar la c a p a c i d a d adicional que sea necesaria. A u n q u e en todos los e l e m e n t o s de la red se tienen pérdidas, el lugar sobresaliente lo ocupan, sin lugar a d u d a s , los transformadores y las líneas. A u n c u a n d o los transformadores son m u y eficientes, en ellos se registran m á s pérdidas que en los generadores, p u e s t o que tienen en conjunto cuatro o m á s v e c e s la potencia instalada d e los generadores. Esto se d e b e a que se requieren varias etapas de transformación entre la generación y el c o n s u m o , a d e m á s de que las cargas se e n c u e n t r a n dispersas en territorios m u y extensos. Las líneas se caracterizan por funcionar en condiciones b u e n a s o malas, por lo que, cuando la línea ha sido mal diseñada, se tienen grandes pérdidas de potencia y d e energía. Las m á q u i n a s rotatorias, en c a m b i o , si están mal diseñadas n o funcionan o n o c u m p l e n c o n las n o r m a s de acuerdo con las cuales se fabrican. T a m b i é n los reactores causan importantes pérdidas de potencia y energía ya que son reactancias de valores m á s o m e n o s considerables. Los reactores se usan para limitar las corrientes de corto circuito en centrales generadoras y subestaciones d e distribución d e gran potencia. El valor d e la reactancia de los reactores es del o r d e n d e 1% c u a n d o se instalan en líneas y de 1 0 % c u a n d o son d e sección. CALCULO DE LAS PERDIDAS DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES C o m o se sabe, las pérdidas d e potencia activa en el transformador se c o m p o n e n de las pérdidas en acero, que no dependen de la carga, y d e las pérdidas en los devanados, que están en función de la carga del transformador. Por lo tanto, las pérdidas totales d e potencia activa en el transformador se determinan p o r la siguiente expresión. ДР, = Д Р _ + ДР, , PlKW (VI.l) Donde: ДР,.с.: ДР..: p é r d i d a s en acero del t r a n s f o r m a d o r s o m e ­ tido al voltaje nominal, p é r d i d a s en los d e v a n a d o s del t r a n s f o r m a ­ dor con c a r g a nominal, relación entre la c a r g a que está a l i m e n t a n d o el transformador y su potencia nominal. Las pérdidas de potencia reactiva en el trans­ formador incluyen las pérdidas en la magneti­ zación o excitación, que prácticamente n o de­ p e n d e n de la carga y las pérdidas c a u s a d a s por el flujo de dispersión que está en función de la carga del transformador. Estas pérdidas se de­ terminan p o r la expresión: AQ, = AQ,„, + A Q , , (VI.2) L o s valores de p é r d i d a s en acero (AP,,,,.) y en c o b r e (AP,.,.) se dan en los catálogos de transform a d o r e s y las p é r d i d a s de potencia reactiva (AQy^^. y AQ, J SE calculan a partir de los datos de c a t á l o g o p o r la expresión: 'vac.% AQ,.c.= -^n • T 100 AP,Acr= AP% = • /_ • R, • eos (p "—^ - 100 = \ KVAR (VI.4) Donde: /vac : corriente de vacío del transformador en %. Vet'- voltaje de corto circuito en %. /„ j. corriente nominal del transformador en A. (VI.8) — - 100 = — — - — - 100 cálc. (V1.3) • 10^ = AV% 100 KVAR AQ, , = 3 J^. ^ • p é r d i d a s de potencia e n porcentaje. E n el caso d a d o para la red trifásica se tiene: V„ • eos (p ^ AP% = AV% cos^ (p {V1.9) Las p é r d i d a s de potencia en este caso se determinan a partir de las caídas de tensión. PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN TRANSFORMADORES Y LÍNEAS PERDIDAS DE POTENCIA EN LINEAS Las p é r d i d a s de potencia activa en líneas de redes trifásicas se calculan por la fórmula VI.5: AP,-3 4,,,-RL-10^^ KW (VL5) Para la potencia reactiva las pérdidas se determinan por la fórmula siguiente. AQi = 3- r-.^i,, • X , • 10-', KVAR (V1.6) Donde: íciic- corriente de cálculo para el tramo de la línea dada, A. En ocasiones las pérdidas de potencia de la línea se expresan en porcentaje de la potencia de cálculo. APL% = — ~ 100 (VI.7) Peale. Si en la línea de corriente alterna la c o m p o nente reactiva de caída de tensión es pequeña y se p u e d e despreciar, entonces se p u e d e establecer la unión entre las caídas de tensión y las Para calcular las p é r d i d a s de energía es necesario establecer el c o n c e p t o de tiempo de pérdidas máximas. Éste es un t i e m p o convencional, en el transcurso del cual, bajo la transmisión de energía eléctrica con la m á x i m a carga las pérdidas de energía serían iguales a las que tendrían lugar en la operación de acuerdo con la gráfica de carga real. En la práctica el valor del tiempo de pérdidas m á x i m a s (x) lo determinan c o n b a s e en las curvas de dependencia de este tiempo, respecto a la d u r a c i ó n de utilización de la carga m á x i m a (T'msx) y factor de potencia, obtenidos a partir de d i f e r e n t e s g r á f i c a s a n u a l e s de c a r g a (figura V L l ) . La pérdida de energía en los transformadores se determina c o m o la s u m a de productos de las pérdidas de potencia n o dependientes de la carga por el tiempo de operación del transformador en horas (í) y las pérdidas dependientes de la carga por el tiempo de pérdidas m á x i m a s . En esta forma las pérdidas de energía activa en el transformador serán: AW,. T = AP^c.., + ¿iPcc. • • X, KWh (VI.10) 2. Se determina el n ú m e r o de h o r a s de utiliza­ ción de la carga reactiva m á x i m a {T^ r)Wr Q W/. energía reactiva. Qmáx- potencia reactiva máxima. 3. El n ú m e r o total de horas de utilización de las m á x i m a s cargas activas y reactivas. 2 000 • cos^ t p M TM 2 000 4 ООО 6 ООО 8 760 + Ili . • sen^ t p M El coseno y el seno se calculan a partir de las potencias activas y reactivas m á x i m a s : F i g u r a VI.1. T i e m p o d e p é r d i d a s m á x i m a s e n f u n c i ó n d e la d u r a c i ó n d e la u t i l i z a c i ó n d e la c a r g a m á x i m a . eos Las p é r d i d a s de energía reactiva en el trans­ formador son a p r o x i m a d a m e n t e : 100 100 = y 5епфм = 4. El tiempo de p é r d i d a s т se calcula finalmen­ te por m e d i o de la siguiente fórmula empírica: , KVAR (VI.ll) T = En forma análoga, en las líneas: ДW, (, = 3F Ш- Rj. • T • 10-^ KWh 0.124 + 10 ООО 8 760, horas (VI.14) (VI.l 2) PERDIDAS EN CABLES DE ENERGIA AW„L = 3 F Ш • XL • T • 10-3, KVARh (VI.13) La determinación de T p o r m e d i o de las curvas de la figura V I . l n o considera la variación del factor de potencia en el transcurso del año, ni la forma de la gráfica de carga, lo cual acarrea cierto error e n el cálculo de las pérdidas de energía. Para un cálculo m á s preciso se p u e d e determ i n a r T mediante los siguientes pasos: 1. Se calcula el n ú m e r o de horas de utilización de la carga activa m á x i m a (T^^ „): La determinación de las p é r d i d a s de energía en los cables de potencia es un p o c o m á s compleja que en las líneas aéreas, d e b i d o a que se tienen pérdidas en tres elementos: a) conductor, b) aislamiento y c) pantallas o cubiertas metálicas, Pérdidas en el conductor del cable Las pérdidas de potencia específica en el conductor del cable se calculan: A P , = 4 , R , , 1 0 - ^ KW/km (VI.15) Pm a — p W„: energía activa. potencia activa máxima. Pmáx- La corriente se da en amperes y la resistencia en í 2 / k m . A partir de las pérdidas de potencia se establecen las pérdidas de energía para un periodo Sistemas de distribiicíórt de energía eléctrica CUADRO V I . 1 Tiempo efectivo de pérdidas en función de la operación Tipo de operación Tiempo efectivo, horas a) E q u i p o d e trabajo ocasional OaSOO b) C a r g a irregular en u n t u r n o 500 a 1 500 c) C a r g a irregular e n varios t u r n o s 1 500 a 3 500 d) C a r g a uniforme en v a r i o s t u m o s 3 5 0 0 a 7 ООО e) C a r g a plena c o n desconexión ocasional 7 ООО a 8 ООО fì C a r g a plena s i e m p r e c o n e c t a d a 8 760 determinado, p o r ejemplo, para todo un a ñ o / : frecuencia. H e r t z . VQ-. tensión al n e u t r o . V. (fórmula V1.16). ígg: factor d e p é r d i d a s del aislamiento a la frecuen- AW„., = = 4ic. • K . l N cia y t e m p e r a t u r a d e o p e r a c i ó n ( c u a d r o VI.2), AP,l-N-t-F,,= e n p.u. t-F^- 10-\ K W h / a ñ o (VI.16) C: . . ^ 0.0241 • C Í E • lO"* capacitancia: C = ^ ,F/km Donde: AP^: p é r d i d a s d e potencia activa en el cable (V1.15). /: longitud del circuito, k m . N: n ú m e r o d e cables en paralelo. t: t i e m p o efectivo d e operación d e los cables, CÍE: constante inductiva específica p a r a el aislamiento ( c u a d r o VI.2). d^: d i á m e t r o exterior del aislamiento. d^: d i á m e t r o interior del aislamiento. descontando mantenimientos y paros program a d o s , según el c u a d r o VI.1. L a s p é r d i d a s d e e n e r g í a s e c a l c u l a n así: f^,; factor d e pérdidas. AWj = APrf • / • N • í, K W h / a ñ o Pérdidas en el dieléctrico D o n d e Ì, N y t s o n l a l o n g i t u d (VI.18) e n k m , el n ú m e r o d e c a b l e s y el t i e m p o e f e c t i v o d e o p e r a C o m o a través del dieléctrico pasan pequeñas ción en horas. corrientes, entonces también se producirá calor. E s i m p o r t a n t e r e s a l t a r q u e l a s p é r d i d a s e n el L a s p é r d i d a s e n el a i s l a m i e n t o d e l o s c a b l e s d e dieléctrico son constantes, y a q u e basta c o n q u e energía d e p e n d e n f u n d a m e n t a l m e n t e d e las c a - el c a b l e e s t é e n e r g i z a d o , a u n q u e e s t é e n v a c í o , r a c t e r í s t i c a s d e l m a t e r i a l , c o m o la p e r m i t i v i d a d p a r a q u e se p r e s e n t e n en s u m á x i m o valor. d e l d i e l é c t r i c o y el f a c t o r d e p o t e n c i a , q u e r e l a cionados matemáticamente permiten calcular las p é r d i d a s . Pérdidas en cubiertas o pantallas metálicas L a s p é r d i d a s e n el d i e l é c t r i c o d e u n c a b l e d e e n e r g í a s e c a l c u l a n m e d i a n t e la f ó r m u l a si- L o s e x t r e m o s d e las cubiertas m e t á l i c a s d e los guiente: cables d e p o t e n c i a se c o n e c t a n n o r m a l m e n t e a tierra p o r los e x t r e m o s , p o r lo q u e la c o r r i e n t e AP, = 2 U f C V l t g b -10-' K W / k m (VI.17) q u e c i r c u l a p o r el c o n d u c t o r i n d u c e c o r r i e n t e s en las pantallas. APy. p é r d i d a s específicas d e potencia en el dieléctrico, K W / k m . L a s p é r d i d a s d e potencia específicas en la p a n t a l l a s e c a l c u l a n i g u a l q u e p a r a el c o n d u c t o r . CUADRO V I . 2 . Valores de la cíe y de tgS para aislamientos Aishunicuto típicos ClE Papel i m p r e g n a d o 1.1 3.9 Sintenax 9.0 7.0 Vulcanel X L P 0.1 2.1 Vulcanel E f 1.5 2.6 ДPp = ^,^R,,•10-^ K W / k m Las cintas de cobre son de 0.12 m m a p r o x i m a d a ­ mente. n: n ú m e r o de a l a m b r e s . K: factor de i n c r e m e n t o de resistencia p o r trasla­ pe. K = 1 p a r a cables n u e v o s y K = 2 p a r a cables que fueron u s a d o s (VI.19) AP,,: p é r d i d a s d e potencia específicas p a r a un cable, KW/km. corriente q u e circula p o r la pantalla, A. P-,,'- resistencia de la pantalla, í 2 / k m . Para el cálcu­ lo d e la resistencia d e las pantallas se p u e d e n utilizar las siguientes fórmulas: El c u a d r o V I . 3 d a los v a l o r e s d e resistividad p a r a tres m a t e r i a l e s u s a d o s e n las p a n t a l l a s . L a resistencia d e las p a n t a l l a s es c o n s t a n t e y P a r a pantalla de alambres: s ó l o d e b e c o r r e g i r s e a 1 0 ° C a b a j o d e la t e m p e r a ­ t u r a d e l c o n d u c t o r . L a c o r r i e n t e e n la p a n t a l l a 7^, 1.02 0.7854 nd^ íi/km (VI.20) e n c a m b i o , d e p e n d e d e la c o r r i e n t e e n el c o n d u c ­ t o r , d e la c o n s t r u c c i ó n d e l c a b l e , d e l a d i s p o s i ­ P a r a las pantallas tubulares d e plomo: ción y del e s p a c i a m i e n t o e n t r e cables. L a c o r r i e n t e q u e c i r c u l a p o r l a s p a n t a l l a s Z^, R..= n/km (VI.21) p a r a cables m o n o p o l a r e s en sistema m o n o f á s i c o o trifásico en configuración equilátera, se calcula e n f u n c i ó n d e la c o r r i e n t e e n el c o n d u c t o r p o r la P a r a pantallas d e cintas d e cobre traslapadas: 1.02 К Q/km expresión siguiente. (VI.22) Donde: p: resistividad eléctrica del material del c o n d u c ­ tor, • mm/km. d,„: d i á m e t r o m e d i o de la pantalla, m m . d: d i á m e t r o d e los a l a m b r e s de la pantalla, m m . y. espesor d e la pantalla o forro metálico, m m . F = f; • Xm^ ,A^ /: corriente del c o n d u c t o r , A. R,,: resistencia eléctrica de la pantalla a la t e m p e ­ ratura de operación. X,„: reactancia m u t u a entre el c o n d u c t o r y la p a n ­ talla. Se calcula p o r la fórmula siguiente: CUADRO VI.3. Tabla de resistividad eléctrica a20°C Material p, ohm • mu?/km Aluminio 28.264 Cobre suave 17.241 Plomo (VI.23) 221.038 X,„ = 2П/(2 • 1 0 ^ ln y) = 0.0754 ln y, Q / k m (VI.24) s: distancia entre centros de los cables, cm. r^. radio medio de la pantalla, cm. /; frecuencia, Hz. Para otras configuraciones la corriente Jp se calcula para cada cable del sistema y las pérdi­ das de potencia se obtienen s u m a n d o dichas corrientes, elevándolas al cuadrado y multipli­ cándolas por la resistencia de la pantalla (Bib. 4 ) . Las pérdidas de energía e n las pantallas se expresan así: AW,, = ДР,, • / • í • f,., K W h / a ñ o (VI.25) Donde l,ty son la longitud del cable en km, el tiempo en horas y el factor de carga en por unidad. De lo anterior queda claro que el problema se reduce a evaluar las corrientes en las pantallas, lo que se c o m p l i c a a d e m á s por los efectos inductivos de los d e m á s cables del sistema. Para simplificar esta situación se emplea el concepto de resistencia equivalente de la pantalla R,^ que al ser multiplicada por el cuadrado de la corriente en el conductor, proporciona las pérdidas en la cubierta del cable. Esta resistencia sólo se usa para el cálculo de las pérdidas, no es la que determina la impedancia ni la que se usa en la caída de tensión. Para el arreglo de tres cables monopolares en sistema trifásico en configuración equilátera o de dos en monofásico, separados por una distancia s, la resistencia equivalente de la pantalla es: Xm"- • K, R„= . . , Q/km (V1.26) X„, y Kj, son la reactancia mutua y la resistencia de la pantalla ya definidas líneas arriba. „ = 4 260 • s^ • 10-^ ^ „ Z—12 ' "/km {V1.27) Rp: resistencia de la pantalla, n/km. r^: radio medio de la pantalla o cubierta, s: distancia del centro de los conductores al centro geométrico del cable. La distancia s se calcula así: s = ^/3 (ÍÍ + 2Y) d: diámetro del conductor, cm. Y- espesor del aislamiento, cm. El valor de s para conductores sectoriales se obtiene multiplicando el diámetro d del conductor redondo por 0.84. En los casos de cables multiconductores con pantalla c o m ú n las c o r r i e n t e s i n d u c i d a s en las pantallas son m u y p e q u e ñ a s d e b i d o a q u e los efectos inductivos de los conductores casi se anulan m u t u a m e n t e . Las pérdidas en las pantallas y cubiertas dependen de la corriente en el conductor, por lo que las pérdidas de energía se ven afectadas por el factor de pérdidas Pérdidas y gastos totales Las pérdidas de energía anuales totales en los cables se calculan por la siguiente expresión: (VI.28) AWr = [(AP, + APp) • fp + APJ • / • N • í, K W h / a ñ o T o d a s las cantidades de la fórmula anterior están definidas líneas arriba. E s obvio que las pérdidas totales se p u e d e n obtener s u m a n d o las p é r d i d a s c o r r e s p o n d i e n t e s al c o n d u c t o r , a las pantallas y al dieléctrico: A WT = A W, + A Wp + A Wj Para cables tripolares formados por conductores r e d o n d o s la resistencia R,,, se calcula c o m o sigue: Los gastos de pérdidas anuales se calculan multiplicando AV^j por el costo del K W h . Gpér, = аУЧу • p, p e s o s / a ñ o (VJ.29) t r i c o y e n la p a n t a l l a s u f r e n v a r i a c i o n e s muy p e q u e ñ a s al v a r i a r el c a l i b r e . L a s v a r i a c i o n e s d e p: c o s t o del K W h , pesos. los precios d e los cables p a r a u n a sección determ i n a d a e s t á n l i g a d a s a la s e c c i ó n d e l c o n d u c t o r L o s gastos totales en m u c h o s c a s o s incluyen y s e p u e d e n a p r o x i m a r a la r e c t a d e p e n d i e n t e m u n factor d e interés q u e c o n s i d e r a los intereses q u e c r u z a el eje d e l a s o r d e n a d a s e n u n p u n t o E q u e g a n a r í a el c a p i t a l e n el b a n c o ; e n o t r a s p a l a - q u e d e p e n d e d e los p r e c i o s d e l m e r c a d o ( f i g u r a b r a s , es el v a l o r p r e s e n t e d e u n p a g o o g a s t o fu- V I . 2 ) . C o m o s e s a b e , la p e n d i e n t e s e d e t e r m i n a turo. por dos puntos: Gj = C, + E (ДW^ • P), pesos (VI.30) Ш = S.-S, Gj. gastos totales, pesos. C,: capital invertido {costo inicial d e los cables), pesos. AW^: p é r d i d a s en el cable, K W h / a ñ o . e: factor de interés d e la anualidad. Se p u e d e calcular p o r la fórmula siguiente: e = 1 - ( 1 + 'Г E2 y E l s o n los p r e c i o s d e l o s c a l i b r e s $2 y s, respectivamente. B a s á n d o s e e n e s t a s c o n s i d e r a c i o n e s , la e c u a ­ c i ó n ( V I . 3 0 ) p u e d e a p r o x i m a r s e e n la f o r m a si­ guiente: (VI.31) ( l ^ p N - í p f , , Ст = (т • l + m • s • 1 + í: tasa de interés a n u a l en p o r unidad. n: n ú m e r o d e años. e-lO-^-O (VI.32) A l m u l t i p l i c a r el f a c t o r e p o r u n a a n u a l i d a d s e o b t i e n e el v a l o r p r e s e n t e d e é s t a . P o r e j e m p l o , si s e t i e n e u n a a n u a l i d a d d e G = 3 0 ООО p e s o s c o n D e r i v a n d o ( V I . 3 2 ) r e s p e c t o a l a s e c c i ó n s, e i g u a l a n d o a c e r o , s e o b t i e n e el m í n i m o d e la c u r v a d e c o s t o total. u n a tasa d e interés anual d e 16%, tendrá un valor a^pN.í.p.f,..e./.10-^) presente de: G,,,,, = 3 0 ООО 1 - 0 + 0.16)0.16 = 3 0 ООО • 0.862069 = Ej I P r e c i o s = $25 862.05 L a i n f l a c i ó n r e d u c e la t a s a d e i n t e r é s n o m i n a l a u n interés real, d e tal m a n e r a que debe p r o c u rarse h a c e r los cálculos d e s c o n t a n d o m e n t e la i n f l a c i ó n . previa- P o r e j e m p l o , si el i n t e r é s n o m i n a l e s d e 1 8 % a n u a l y la i n f l a c i ó n d e 8 % , e n t o n c e s el i n t e r é s r e a l es c e r c a n o a 1 0 % a n u a l . Cálculo de la sección económica E n f o r m a a p r o x i m a d a , la s e c c i ó n e c o n ó m i c a d e ios c a b l e s de p o t e n c i a se p u e d e r e a l i z a r c o n s i d e r a n d o s ó l o el c a p i t a l i n v e r t i d o y las p é r d i d a s e n los c o n d u c t o r e s , y a q u e las p é r d i d a s e n el d i e l é c - S, S, Calibres F i g u r a VI.2. A p r o x i m a c i ó n d e l c a p i t a l e n f u n c i ó n D e a q u í s e d e s p e j a la s e c c i ó n e c o n ó m i c a : t\ n ú m e r o d e h o r a s en operación al año. P: precio d e la energía, $ / K W h . - / p N í B R - E l O - ^ factor d e pérdidas. Se = l ^ " ^^^•^'^^ f^c^o"^i^t^i'ésm: pendiente d e la recta precios contra sección. Donde" ^' '^^ cables, s^,: sección e c o n ó m i c a del c o n d u c t o r , mm^. /• corriente nominal A G e n e r a l m e n t e la s e c c i ó n e c o n ó m i c a resulta p: resistividad del material del c o n d u c t o r a la " ^ ^ y o r q u e la r e q u e r i d a p o r la c o r r i e n t e n o m i - temperatura de operación, o h m • m m V k m . " ^ 1 ' P ^ r o a p e s a r del m a y o r c o s t o inicial, este P a r a cables Vulcanel es de 7 0 ° C , para papel calibre g a r a n t i z a r á los gastos totales i m p r e g n a d o es d e 6 5 ° C y p a r a SINTENAX 55°C. m e n o r e s y las p é r d i d a s d e e n e r g í a m í n i m a s . anuales N: n ú m e r o d e cables activos del sistema. Preguntas y ejemplos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ¿ P o r qué los transformadores, siendo tan eficientes, causan pérdidas d e energía considerables? L a s p é r d i d a s en a c e r o y en cobre se calculan por separado. ¿Por qué? ¿ C ó m o influye la carga en las pérdidas de los transformadores? ¿ C ó m o se determina el tiempo para calcular las pérdidas en cobre del t r a n s f o r m a d o r ? ¿ Q u é es la corriente de vacío del transformador y d e qué d e p e n d e ? ¿ Q u é relación tienen la tensión de vacío y las pérdidas d e potencia del t r a n s f o r m a d o r ? Explique el c o n c e p t o de tiempo de p é r d i d a s m á x i m a s . ¿Cuál es la aplicación del factor d e pérdidas? ¿En qué p a r t e s de los cables de potencia se tienen pérdidas d e potencia y energía? ¿Son variables las p é r d i d a s en los cables? Explique el c o n c e p t o d e resistencia equivalente de la pantalla. ¿ E n qué consisten las p é r d i d a s a valor presente? Ejemplo 13 13. Calcule las pérdidas d e energía d e un transformador de 5 0 0 KVA. L o s m e d i d o r e s de energía registraron en el a ñ o 2 3 6 5 . 2 M W y 1 1 4 5 M V A R , con factor de potencia m e d i o flotante de 0.9. La d e m a n d a m á x i m a es d e 4 5 0 K W y 3 0 0 K V A R , presentándose una hora diaria durante todo el año. Las p é r d i d a s d e potencia en c o b r e a plena carga son APcc = 8 K W y las d e a c e r o APyac. = 2.4 KW. La tensión d e c o r t o circuito es Vcc = 5 . 5 % y la corriente de v a c í o ly^c. = 1-4 por ciento. Solución P a r a p o d e r a p l i c a r las f ó r m u l a s d e p é r d i d a s d e e n e r g í a es n e c e s a r i o c a l c u l a r el t i e m p o Tmáx y p o s t e r i o r m e n t e calcular x. C o n s i d e r a n d o que T^^, • E^^^ = t - E^^,,, entonces se tiene: V2 365.2^ + 1 145.5^ ™" 0.5 , ^ . = 5 256 horas C o n el v a l o r d e T^^, e n c o n t r a d o y el factor d e potencia d e 0.9, se b u s c a en las c u r v a s d e la figura VI.l e! t i e m p o d e p é r d i d a s m á x i m a s , que en este caso es т = 3 ООО h o r a s . L a relación d e potencias d e c a r g a real sobre c a r g a nominal del t r a n s f o r m a d o r es igual a la relación d e energías anuales: 2 628 MWh " 4 380MWh " C o n estos d a t o s se calculan las p é r d i d a s activas anuales del t r a n s f o r m a d o r p o r m e d i o d e la fórmula VI.10: ДWn, 7 = APiMc. • f + ДРс. г. • • t - 2.4 • 8 760 + 8 • D.6^ • 3 ООО = 29 664KWh L a s p é r d i d a s d e energía r e a c t i v a se calculan p o r la fórmula V I . l l . W % S „ . T í ^^-^^ = Vc.c%-Sn-T-f-'^ Too Ш = 1.4-500 8 760 5.5 500 0.6^ 3 000 ~ + = 91 020 , KVAR C o m o se ha visto, el tiempo de p é r d i d a s m á x i m a s p u e d e calcularse analíticamente. W„ " ^ ^ ^ Wr 2 365.2 MWh 0.45MW = 5 2 5 6 h o r a s n45.5MVARh Ш r = 7:; =— — Qmáx 0.3 MVAR = 3 818.3 horas Pm¿x 450 = ^ 0.832 eos ФМ = - = = = = = , VPmáx + Qmáx V450^ + 300^ Q-^áx 300 ^^^^ sen ФМ ^ , . = - ^ = = = = 0.554 VP^áx + Qmáx V450^ + 3002 El t i e m p o de utilización de la potencia m á x i m a se calcula c o m o sigue: TM = ^TI, „ cos^ (p„ + 7 ^ . , • sen^ (p^ - V5 256^ • 0.832^ + 3 818.3^ • 0.554^ = TM = 4 858 horas Finalmente se calcula el tiempo d e p é r d i d a s m á x i m a s : «"-'^^ ' ' = '"-^^^ " í ^ ) ' •8 =3 Se v u e l v e n a c a l c u l a r las p é r d i d a s activas y reactivas. AW, T = AP,,, • í + AP,, • ^^-^^ T ^0 1.4 • 5 0 0 - 8 760 =^ ^ o ó = 2.4 8 760 + 8 - 0.6^ 3 257 - 30 404 KWh ^ 5.5 • 500 0.6^ 3 257 ^ ^0 = iüo „^ = , '''' ^^^^ Ejemplo 14 14. Se tiene u n a l i m e n t a d o r de 23 KV con una carga pico en el año de 2 5 0 0 K W . La resistencia del alimentador es de 30 o h m s . L a s p é r d i d a s en carga pico son las p é r d i d a s m á x i m a s . L a energía total que p a s ó a través del alimentador d u r a n t e el año fue do 6 ООО ООО de K W h . La corriente de carga m á x i m a es d e 70 A. Calcule el factor de carga anual y las pérdidas anuales de energía y su costo, si el K W h se cotiza a $0.15. Solución Se calcula el factor de carga anual: f ^^•.nual_ ' P„.t 6 000 000 2 500 • 8 760 Las p é r d i d a s m á x i m a s d e potencia activa se calculan así: PR = 70^-30 = U7 KW Se calcula el factor de pérdidas: F,, = 0.3 • 0.274 + 0.7 • 0.274^ = 0.1348 Las p é r d i d a s d e potencia p r o m e d i o se calculan d e la relación siguiente; _ Pérdidas de potencia promedio _ A P '' Pérdidas en carga pico A^má» D e aquí; Aí'prom. = • ДР,п.< = 0.1348 • 147 = 19.82 KW L a s p é r d i d a s anuales de energía son: - 19.82 • 8 760 = 173 623 KWh El c o s t o anual d e las p é r d i d a s de energía en el alimentador es: Cpér. = 173 623 • 0.15 = 26 043.45 pesos/año. Ejemplo 15 15. U n a fábrica requiere una potencia d e 8 ООО K W en forma continua con interrupciones ocasionales. Se alimenta p o r cable subterráneo directamente enterrado, en colocación triangular equilátera (trébol) y c o n voltaje nominal d e 13.8 KV. La distancia entre la acometida d e la c o m p a ñ í a suministradora y la subestación de la planta industrial es de 1 5 0 0 m y el factor de potencia es созф = 0.9. El precio del K W h es d e $0.15. Seleccione el tipo de cable p o r sus condiciones de instalación, su sección p o r carga, y calcule las p é r d i d a s de potencia y energía en c o n d u c t o r , dieléctrico y pantalla. Determine el calibre e c o n ó m i c o del cable. Pérdidas de potencia y energía Solución 1. El tipo d e cable debe satisfacer la condición de p o d e r o p e r a r d i r e c t a m e n t e e n t e r r a d o , p o r lo q u e se selecciona del tipo Vulcanel fabricado p o r C o n d u m e x . 2. P a r a la selección d e la sección p o r corriente de carga se determina la corriente d e cálculo: 8 000 C o n la corriente de cálculo d e 3 7 2 A se busca en el apéndice.el c u a d r o A . 5 y se e n c u e n t r a el calibre de 2 5 0 M C M que c o n d u c e 3 8 0 A. L a s c u r v a s c o r r e s p o n d e n e x a c t a m e n t e a cable Vulcanel de 15 KV c o l o c a d o en trébol con factor de c a r g a d e 7 5 % . La t e m p e r a t u r a del c o n d u c t o r es de 90°C. El calibre d e 2 5 0 M C M satisface las condiciones de carga. 3. P é r d i d a s en el c o n d u c t o r . E n el c u a d r o A . l del apéndice se e n c u e n t r a la resistencia eléctrica del c o n d u c t o r a la corriente directa R¡;p = 0 . 1 3 9 o h m / k m a 2 0 ° C que c o r r e s p o n d e a 2 5 0 M C M . A d e m á s se d a el d i á m e t r o d, = 13.21 m m y s = 126.7 mm^. E n el c u a d r o A.3 se b u s c a el factor para corregir la resistencia a la C D a la resistencia a la C A q u e es 1.06. Ксл = 1 06 0.139 = 0.1473 o h m / k m L a s p é r d i d a s d e potencia activa en el conductor: ДР, - • RcA • 10-^ - 372^ • 0.1473 - 20.384 K W / k m Las p é r d i d a s de energía anuales en el c o n d u c t o r se calculan p o r la fórmula VI.16. A n t e s de aplicar la fórmula se d e t e r m i n a el tiempo de operación en el c u a d r o VI.1, siendo í = 8 ООО horas. P a r a las condiciones del ejemplo d e operación a plena c a r g a , el factor d e c a r g a es 1, p o r q u e la c a r g a m á x i m a y la c a r g a m e d i a son iguales. El factor de pérdidas también es unitario. f,,-0.3-1+0.7 1^ = 1.0 Sustituyendo en VI.1: AWa •c = APcN-}tF,. = 20.384 • 3 • 1.5 • 8 ООО • 1 • 10"^ = 733 824 K W h / a ñ o 4. P é r d i d a s e n el dieléctrico. L a s p é r d i d a s d e potencia específicas se calculan a p l i c a n d o la fórmula VI.17. APj=2-nf-C-Vl-tgb • 10-3 K W / k m En el c u a d r o VI.2 se b u s c a n los valores de í^s y de la constante inductiva específica C Í E que p a r a el Vulcanel X L P son tgs = 2.1 y c í e = 0.1. Se calcula la capacitancia. ^ 0.0241 • CÍE 10-^ 0.0241 • 0.1 • 1 0 ^ „ ^ T- „ C= 3 = 0.0096336 10-^, F / k m 23.5 L o s d i á m e t r o s d„ y d^ se e n c u e n t r a n en el c u a d r o A . 5 del a n e x o p a r a este ejemplo o en c a t á l o g o s d e fabricantes d e cables d e energía de alta tensión. Sustituyendo en VI.17: APrf = 2 • n • / • C • . .10-3 ^ 2 n - 60 • 0.0096336 • 10"^ • 7967^ • 2.1 • 10"' = 0.484, K W / k m L a s p é r d i d a s d e energía anuales son: AWj = ДР,, -l-N-t = 0.484 1.5 • 3 • 8 ООО - 17 424, K W h / a ñ o 5. Pérdidas en la pantalla. Se calculan por m e d i o d e la fórmula VI.19, p e r o antes debe calcularse la resistencia de la pantalla R,, y la corriente que circula p o r la pantalla /,,. C o m o el cable seleccionado tiene pantalla electrostática a base de alambres de cobre, se usa la fórmula VI.20. El cable tiene pantalla con П - 13 c o n d u c t o r e s calibre 12 con d = 3.8 m m . ° ^0.7854°',, . 0.7SM.Z ^ 3 . y = = ""^'^ La corriente en la pantalla se calcula por la fórmula VI.23, p e r o antes se calcula la reactancia m u t u a p o r la fórmula 111.24. X,„0.0754 ln - = 0.0754 ln ^ = 0.06212, r. 1.36 Q/km La corriente en la pantalla: ,2 ¡^Xm^ 372^ 0.06212^ 2 4 = 5 í = 5 í = 29517.3,A^ Xm^ + Rp^ 0.06212^ + О.ПУЗ'' Sustituyendo en la fórmula VI.19 se tiene: ДР,, = I¡.R,,- 10-^ = 29 517.3 • 0.1193 - IQ-^ = 3.52, K W / k m L a s p é r d i d a s d e energía p o r la fórmula VI.25: Д W,, = ДР,, -; • í • Fp = 3.52 • 1.5 • 8 ООО • 1.0 = 42 240, KWh/año L a s p é r d i d a s totales d e energía se obtienen p o r la s u m a d e pérdidas en c o n d u c t o r , en dieléctrico y en pantalla. AWj = 733 824 + 17 424 + 42 240 - 793 488, K W h / a ñ o Los gastos totales p o r pérdidas anuales d e energía son: G,, = AWr • p = 793 488 • 0.15 = 119 023.2 pesos/año 7. Selección del calibre económico. Se considera u n a tasa d e interés anual d e 12% y aplicando la fórmula VI.31 se obtiene el factor de interés para 30 años d e duración del cable: г=b ^ = i ^ < l , ± ^ = 6.973986 Se calcula la pendiente de precios contra sección por m e d i o d e dos calibres. 219 1 1 6 - 7 6 9 2 2 250-53.94 ''^^ Se aplica la fórmula VI.33 para determinar la sección económica. Pérdidas de potencia y energía = 372 3 . 8 000. 0^15-1.6.973986-10-3 ^ ^ C o n este resultado se debe o p t a r p o r un cable d e 600 M C M c o n una sección del c o n d u c t o r d e 3 0 4 mm^. Esta o p c i ó n es la m á s e c o n ó m i c a y p e r m i t e un gran a h o r r o d e energía. C o n la sección de 6 0 0 M C M las p é r d i d a s d e potencia y energía son: APc = 352^ • 0.0948 • IQ-^ AW„., = AP, -Nlt-Fp^ 11.74 • 3 • 1.5 • 8 000 • 1 = 422 859.6 C o n el calibre d e 2 5 0 M C M AW„ , = 733 824 KWh/año Por lo que se tiene un a h o r r o de energía anual de 310 964 K W h , lo que en pesos equivale a $ 4 6 6 4 4 . 6 . C A P Í T U L O VII FACTOR DE POTENCIA P L FACTOR DE POTENCIA SE DEEINE COmO el c o s e n o del á n g u l o entre la potencia acti­ va P y la potencia aparente S, según se muestra en la figura V í l . l del triángulo de po­ tencias. A partir del triángulo de potencias se observa que el eos (p es igual a la relación de la potencia activa entre la potencia aparente: P coseno - Esta relación da la definición del factor de potencia c o m o la parte de la potencia aparente que se gasta en realizar trabajo útil. La potencia reactiva se utiliza en la formación del c a m p o m a g n é t i c o en las m á q u i n a s eléctricas. eos (p - (VII.l) Para las redes en d o n d e la forma d e onda del voltaje y de la corriente es senoidal, los valores de las potencias P y Q se determinan sin ningún problema; sin e m b a r g o , c u a n d o se tienen gran­ des cantidades de a r m ó n i c a s es difícil calcular dichas potencias. En las redes con gran c o n t e n i d o de a r m ó n i c a s se p u e d e n utilizar tres formas para calcular el factor de potencia, pero en diversas circunstan­ cias los resultados son diferentes, c o n variacio­ nes hasta de 6 % o más. La primera es considerando el defasamiento entre la corriente y el voltaje. La segunda por la fórmula siguiente: El factor d e potencia se expresa a través de las potencias activa y reactiva por la expresión si­ guiente: eos (p = 1 ' T V • i dt V •! (VI1.2) Donde: T: periodo, seg. v: voltaje en valores instantáneos, V. Í: corriente en valores instantáneos, A . V: voltaje en valor eficaz, V. /: corriente en valor eficaz, A , La tercera forma es u s a n d o la armónica fun­ damental de voltaje y corriente en valores ins­ tantáneos, con la fórmula siguiente: F i g u r a V l l . 1 , T r i á n g u l o d e p o t e n c i a s . P. P o t e n c i a a c t i v a . S, P o t e n c i a a p a r e n t e . Q, P o t e n c i a r e a c t i v a . V • l'i dt 1^0 cos ф = Т VI ^„„^ Onda deformada (VII.3) \/, í\: voltaje y corriente de la armónica funda­ mental. El factor d e potencia debe ser lo más alto posible (cercano a l ) , puesto que un eos (p bajo, al a u m e n t a r c o n s i d e r a b l e m e n t e la corriente, acarrea las siguientes desventajas: a) A u m e n t a las p é r d i d a s de energía activa, las cuales son p r o p o r c i o n a l e s al c u a d r a d o d e la co­ rriente. b) A u m e n t a la caída d e tensión en alimenta­ dores y líneas. c) El uso de la capacidad de las instalaciones se reduce, c o n lo que se a u m e n t a n los costos por depreciación y m a y o r e s inversiones. Tiempo F i g u r a Vil.2. D e f o r m a c i ó n d e l a o n d a s e n o i d a l p o r efecto d e las a r m ó n i c a s . 1, O n d a s e n o i d a l f u n d a m e n t a l , 2, S e g u n d a a r m ó n i c a . 3, T e r c e r a a r m ó n i c a . ARMÓNICAS C u a l q u i e r desviación cíclica de la forma de onda senoidal del voltaje o de la corriente, en un sis­ tema de corriente alterna, se conoce con el nom­ bre d e deformación armónica. Generalmente la onda deformada p u e d e d e s c o m p o n e r s e en un d e t e r m i n a d o n ú m e r o de ondas senoidales de frecuencias múltiplos de la frecuencia funda­ m e n t a l (60 H z ) . La armónica de frecuencia fundamental tiene la m a y o r amplitud y va decreciendo según se incrementa la frecuencia de las armónicas. Por tal m o t i v o , en los análisis se consideran sólo las a r m ó n i c a s q u e tengan influencia en la forma de la curva, despreciándose las altas. La figura VII.2 muestra el efecto d e la segunda y la tercera a r m ó n i c a s sobre la primera (fundamental). En los sistemas d e potencia reales se p u e d e n presentar deformaciones que tienen c o m p o n e n ­ tes senoidales con frecuencias que n o son múl­ tiplos d e la frecuencia fundamental, por ejemplo de 2 1 0 Hz, así c o m o c o m p o n e n t e s c o n frecuen­ cias m e n o r e s que la fundamental (resonancia subsíncrona). T o d a s estas c o m p o n e n t e s causan la deformación de la onda senoidal y frecuente­ m e n t e se consideran d e f o r m a c i o n e s p o r a r m ó ­ nicas. Estrictamente h a b l a n d o , sólo las curvas senoidales c o n frecuencias múltiplos exactos de la frecuencia n o m i n a l p r o d u c e n la distorsión armónica. En los sistemas d e potencia cualquier impedancia n o lineal produce deformaciones en !a onda senoidal, es decir, p r o d u c e armónicas. Los ejemplos m á s c o m u n e s son los transformado­ res de potencia sobrecargados, así c o m o los hor­ n o s de arco eléctrico y las cargas controladas por tiristores. Los variadores de velocidad que usan cicloconvertidores generan distorsión con frecuen­ cias diferentes a las de las a r m ó n i c a s . E s t a s dis­ torsiones p u e d e n ser a m o r t i g u a d a s o bien, amplificadas por la resonancia en la red, a u n q u e también es posible que causen oscilaciones a fre­ cuencias fraccionarias de las armónicas. Las dis­ torsiones viajan a través de la red y causan pro­ blemas en otros puntos. C o m o los sistemas d e control electrónicos es­ tán en expansión, cabe esperar que el p r o b l e m a de las armónicas y de la resonancia irá en au­ m e n t o si no se toman las m e d i d a s necesar'^'^ para corregirlo. CALCULO DEL FACTOR DE POTENCIA El factor d e potencia en la red es variable, puesto que la carga de la m i s m a también lo es. D e acuerdo con esto se p u e d e n m e n c i o n a r varios factores d e potencia, entre los que se tienen los siguientes: Factor de potencia instantáneo. E s el valor de eos (p e n un instante dado. Este valor p u e d e medirse directamente por el fasòmetro o por las indicaciones en el m i s m o instante del amperímetro, del v o l t m e t r o y del kilowáttmetro por la siguiente expresión: P 10' eos Ф = (VII.4) Factor de potencia medio. Es el p r o m e d i o de factores d e potencia m e d i d o s en intervalos regu­ lares durante un tiempo dado. Se calcula por la fórmula siguiente: e o s 9 i + cos cp; + . . . + c o s ф„ cos (p„,ed, = (Vn.5) Donde: n: n ú m e r o de intervalos d e tiempo. Factor de potencia medioflotante. El valor m e d i o flotante del factor de potencia es el que se determina por m e d i o de las lecturas de los medidores d e energía activa y reactiva durante un periodo d e t e r m i n a d o d e tiempo, c o m o p u e d e ser hora, día, s e m a n a , año, etcétera. La fórmula e m p l e a d a es: eos ф,,,^./, - ^ Д у 2 — ( д / 2 (V1I.6) Factor de potencia general medio flotante. Es el factor de potencia m e d i o flotante q u e incluye los elementos c o m p e n s a d o r e s de potencia reactiva. CAUSAS DE LA REDUCCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA En los sistemas d e distribución, los principales consumidores de energía reactiva son los motores de inducción, los transformadores y los hornos de inducción. El m a y o r factor de potencia en un motor de inducción se obtiene en las condiciones de carga nominal, o sea que dicho factor se reduce cuando la potencia activa d i s m i n u y e o aumenta. La causa de que el factor de potencia disminuya con poca carga se d e b e a que la corriente d e magnetización p e r m a n e c e p r á c t i c a m e n t e constante. C o n el incremento d e carga por arriba de la nominal, el factor de potencia d i s m i n u y e porque aumenta el flujo de dispersión. El factor de potencia de los m o t o r e s d e inducción en vacío tiene valores dentro del rango de 0.1 a 0.3, lo cual significa que la c o m p o n e n t e de corriente reactiva es m u y grande. Los transformadores de potencia c o n cargas inferiores a 7 5 % d e su capacidad n o m i n a l también tienen factor de potencia reducido. Los transformadores se diseñan para tener la máxim a eficiencia c o n capacidad del o r d e n de 7 0 % de la nominal, puesto que pasan m á s tiempo con cargas de este orden que c o n las n o m i n a l e s . Al aplicar un voltaje superior al n o m i n a l a un motor de inducción se p r o d u c e un incremento de la corriente de magnetización y de la potencia reactiva del motor, lo cual significa una reducción del factor de potencia. Donde: Wa, energía activa y reactiva m o s t r a d a p o r los m e - MÉTODOS DE ELEVACIÓN DEL FACTOR Wr. d i d o r e s correspondientes en un m i s m o perio- DE POTENCIA d o d e tiempo, e x p r e s a d a s en K W h y K V A R h respectivamente. Factor de potencia natural medioflotante. Es el factor de potencia m e d i o flotante que no incluye los e l e m e n t o s c o m p e n s a d o r e s d e potencia reactiva. La elevación del factor de potencia tiene gran importancia para el ahorro de energía, ya que reduce las pérdidas en forma por d e m á s notable. C o m o al elevarse el factor de potencia se reduce la corriente, entonces se tiene t a m b i é n la corres- p e n d i e n t e reducción d e las pérdidas en c o n d u c tores y transformadores. Estas pérdidas se reducen en m a y o r g r a d o cuanto más se eleve el factor de potencia. El factor de potencia se p u e d e elevar utilizand o m é t o d o s naturales y m e d i o s d e c o m p e n s a ción. Métodos naturales La elevación del factor d e potencia debe realizarse en p r i m e r término por m e d i o de la operación correcta, racional, del equipo eléctrico. La potencia d e los m o t o r e s debe seleccionarse estrictamente de a c u e r d o con la potencia necesaria para m o v e r el m e c a n i s m o acoplado al m o tor. C u a n d o se tienen motores p o c o cargados p u e d e ser r e c o m e n d a b l e cambiarlos por otros d e m e n o r capacidad. En algunos casos las pérdidas d e potencia activa se incrementan con dicho c a m b i o , sin e m b a r g o , debe evaluarse y t o m a r la decisión adecuada. E n general c o n v i e n e c a m b i a r los motores cargados menos de 4 0 % ; es ventajoso dejar los cargad o s con m á s de 7 0 % , y los que se encuentran entre 4 0 y 7 0 % p u e d e n cambiarse o no, de acuerdo con el resultado d e evaluaciones más cuidadosas, d o n d e se h a c e un análisis de la inversión y del ahorro de energía. La reparación c o n m á x i m a calidad de los m o tores permite q u e se conserven los datos de placa de los m i s m o s , es decir, conservar sus p a r á m e t r o s n o m i n a l e s . Se debe p o n e r especial cuidado en conservar estrictamente el entrehierro entre el rotor y el estator del motor. L o s t r a n s f o r m a d o r e s con cierta frecuencia operan con cargas m u y inferiores a la nominal; en los casos en que la carga es inferior a 3 0 % es r e c o m e n d a b l e d e s c o n e c t a r el transformador. Esto se hará c u a n d o sea posible, c u a n d o h a y transformadores en paralelo o transferencia de carga. A p l i c a n d o los m é t o d o s naturales (sin la c o m p e n s a c i ó n ) n o r m a l m e n t e no es posible elevar el factor de potencia hasta los niveles deseados, por lo cual se recurre al e m p l e o de dispositivos c o m p e n s a d o r e s de potencia reactiva, c o m o los capacitores en serie y en paralelo. Métodos de compensación Los dispositivos compensadores de potencia reactiva m á s utilizados son: capacitores, c o m p e n s a d o r e s síncronos y m o t o r e s síncronos sobreexcitados. L o m á s c o m ú n son los capacitores, ya que se utilizan desde los voltajes de distribución hasta baja tensión. Un capacitor está formado p o r d o s o más placas c o n d u c t o r a s adyacentes separadas por hojas de materiales aislantes. El valor d e la capacitancia del capacitor es proporcional al área d e las placas e inversamente proporcional al espesor del dieléctrico entre ellas. Los capacitores tienen p e q u e ñ a s p é r d i d a s de energía activa, que van de 0.3 a 0 . 5 % de su potencia nominal. El montaje y operación d e los b a n c o s de capacitores e s sencillo y su potencia se p u e d e modificar reduciendo o a u m e n t a n d o el n ú m e r o de capacitores c o n e c t a d o s en el banco. C u a n d o un capacitor se daña, es fácil sustituirlo por u n o nuevo. A c t u a l m e n t e se fabrican capacitores d e polipropileno metalizado que se autorregeneran. Son para tensiones d e hasta 6 6 0 V y tienen potencias d e 10, 5 0 , 7 5 , 1 1 0 y 130 K V A . La autorreparación de los capacitores consiste en q u e cuand o se presenta una falla, la corriente q u e pasa por la película metálica es alta, y c o m o la capa metálica es s u m a m e n t e delgada, el metal se funde y evapora, y el dieléctrico queda restablecido. La autorreparación va reduciendo paulatinam e n t e la potencia del capacitor. Entre las desventajas que tienen los capacitores sobresalen las siguientes: a) S o n inestables a los esfuerzos dinámicos que surgen durante el corto circuito. b) Durante la energización del b a n c o se presentan grandes corrientes de arranque, de hasta 10 veces la corriente nominal. c) D e s p u é s de la desconexión del b a n c o , en sus terminales p e r m a n e c e una carga eléctrica q u e es peligrosa para el personal. d) Los c o n d e n s a d o r e s g e n e r a l m e n t e son m u y sensibles a la elevación de voltaje, n o r m a l m e n t e n o soportan sobretensiones superiores a 1 0 % respecto a su voltaje nominal. Los capacitores se p u e d e n c o n e c t a r en parale- Z-R+JX IF Motor de inducción Fuente Alimentadores Capacitor en paralelo F i g u r a VII.3. C a p a c i t o r e s e n p a r a l e l o p r o p o r c i o n a n d o l o s K V A R r e q u e r i d o s p o r u n m o t o r d e i n d u c c i ó n . lo O en serie, y en cada caso se tienen ventajas y desventajas. Capacitores en paralelo La función d e los capacitores en paralelo aplica­ d o s c o m o u n i d a d o en g r u p o de u n i d a d e s (ban­ co) es alimentar la potencia reactiva inductiva ( K V A R adelantados), en el p u n t o en que se co­ nectan al sistema d e distribución. Un capacitor en paralelo tiene el m i s m o efecto que un gene­ rador o m o t o r síncrono sobreexcitado. Ellos pro­ p o r c i o n a n la cantidad de K V A R o la corriente capacitiva para c o m p e n s a r la c o m p o n e n t e de corriente inductiva del m o t o r de inducción, se­ gún se muestra en la figura VIÍ.3. Los capacitores en paralelo aplicados en el e x t r e m o d e la carga con factor de potencia atra­ s a d o tienen varios efectos, alguno de los cuales p u e d e ser la razón de su aplicación. 1) R e d u c e n la c o m p o n e n t e atrasada de la co­ rriente del circuito. 2) Elevan el nivel del voltaje en la carga. 3) Permiten la regulación del voltaje si las unidades d e capacitores son m a n i o b r a d a s ade­ cuadamente. 4) R e d u c e n las pérdidas de potencia activa (PR) en el sistema de distribución, por la reduc­ ción de la corriente. 5) R e d u c e n las p é r d i d a s de energía reactiva (PX) en el sistema de distribución por la reduc­ ción de la corriente. 6) Incrementan el factor d e potencia de las fuentes de generación. 7) D e c r e c e ia potencia a p a r e n t e ( K V A ) ali­ m e n t a d a p o r la fuente de g e n e r a c i ó n y los cir­ cuitos quedan en posibilidad de soportar so­ b r e c a r g a o de t e n e r u n a c a p a c i d a d a d i c i o n a l disponible. 8) Por la reducción de la potencia aparente en la fuente de generación, se p u e d e incrementar la carga de K W a los generadores, si la turbina tiene capacidad disponible. 9) R e d u c e la d e m a n d a de potencia aparente Incremento d e c a r g a e n KVA Circuito con carga nominal permanente Carga KVA KVA Capacitor KVAR 1500 60 1400 70 1300 80 % l P 1200 90 1100 - > KVAR O 200 400 500 800 1000 F i g u r a VII.4. C o m p o r t a m i e n t o d e l o s c a p a c i t o r e s e n p a r a l e l o . d o n d e la potencia se compra. En algunos casos la corrección a 1007(1 del factor d e potencia resul­ ta e c o n ó m i c a m e n t e ventajosa. 10) R e d u c e la inversión en adaptación del sistema a diferentes regímenes por K W de carga alimentada. C o n objeto d e ilustrar los efectos d e los capa­ citores en paralelo se considera un circuito que transmite 1 ООО K V A c o n diversos factores de potencia. P o r m e d i o de adición d e capacitores en paralelo a la carga, los K V A de la fuente se reducen notablemente. C u a n t o m á s bajo es el factor d e potencia, m á s eficaces resultan los ca­ pacitores, según p u e d e apreciarse en la figu­ ra VII.4. U n incremento en los K V A R d e los capacitores reduce la corriente del circuito alimentador pro­ cedente d e la fuente hasta el último punto, en el cual los capacitores abastecen todos los K V A R requeridos por la carga y el circuito alimentador s o l a m e n t e aporta la c o m p o n e n t e activa ( K W ) . Para una carga constante en el circuito, la adi­ ción de capacitores permite incrementar la carga útil (potencia activa). A d i c i o n a n d o 400 K V A R de capacitores a una carga de 1 ООО K V A con factor d e potencia de 7 0 % , la carga se puede incremen­ tar d e 1 ООО K V A hasta casi 1 240 K V A , según se ve en la figura VIL4. Capacitores serie L o s capacitores serie se han utilizado c o n cierta a m p l i t u d por m u c h o s años en circuitos de distribución y de subtransmisión. L o s capacitores en paralelo son casi universalmente aplicados en los sistemas d e distribución, ya que sus efectos benéficos son deseables prácticamente e n todos los p u n t o s del sistema. Los capacitores serie s o n dispositivos que tienen un rango de aplicación m u c h o m á s limitado. La instalación d e capacitores serie en los alim e n t a d o r e s d e distribución responde a situaciones particulares y requiere un gran trabajo de ingeniería e investigación para su aplicación. P o r esta razón n o se justifican los capacitores serie p a r a pequeñas capacidades. C u a n d o un capacitor serie se inserta en un a h m e n t a d o r , c o m p e n s a la reactancia inductiva del m i s m o , reduciéndola en el valor de ia reactancia capacitiva del capacitor. El efecto del capacitor serie es reducir la caída de voltaje causada por la reactancia inductiva en el alimentador o en la línea. Para ciertas aplicaciones se p u e d e considerar al capacitor serie c o m o un regulador de voltaje, el cual da una elevación d e voltaje proporcional a la magnitud y al factor de potencia de la corriente que pasa por él. Ésta es la diferencia fundamental entre los capacitores serie y paralelo. Los ca- pacitores en paralelo dan una elevación d e voltaje constante, i n d e p e n d i e n t e m e n t e d e la corriente que pasa por el circuito, mientras ésta no cause grandes caídas de tensión. C u a n d o la corriente de carga causa una apreciable caída de voltaje, la elevación de tensión que produce el capacitor decrece, lo cual n o es deseable. P o r consiguiente, un capacitor paralelo con potencia constante es un mal regulador de voltaje. P u e d e ser regulador sólo en el caso en q u e el n ú m e r o de capacitores c o n e c t a d o s al b a n c o se modifique a d e c u a d a m e n t e . Por otro lado, el capacitor serie da una elevación de voltaje que crece con el incremento de la carga; a d e m á s , con factores d e potencia m á s bajos, los cuales dan una m a y o r caída de tensión en la línea, el capacitor da una m a y o r elevación de voltaje neto. Por estas razones el capacitor serie constituye por sí m i s m o un regulador d e voltaje. La operación del capacitor serie se m u e s tra en la figura V1I.5. La c a í d a d e voltaje (AV) q u e se p r o d u c e e n el alimentador sin n i n g u n a c o m p e n s a c i ó n es aproximadamente: AV =1R e o s Ф + / Л' sen ф (VII.7) C o n los capacitores serie incluidos la caída de tensión queda: AV = / R eos Ф + / (X¿ - Xc)sen ф (V11.8) En la mayoría de los casos la reactancia capacitiva se toma m e n o r que la reactancia inductiva del alimentador para n o tener s o b r e c o m p e n s a ción. La s o b r e c o m p e n s a c i ó n {X¡^ < X^) se realiza en los casos en que la resistencia del alimentador es relativamente alta. La s o b r e c o m p e n s a c i ó n p u e d e c a u s a r sobrevoltajes considerables durante el arranque de motores de gran potencia, según se ilustra en la figura VII.6. CÁLCULO DE LA POTENCIA DE LOS CAPACITORES La potencia q u e d e b e tener el b a n c o de capacitores para elevar el factor de potencia hasta un AV = IRcos + к IX sen X X, ÍYY\ Er e a) IXc a) ixl sene IR eos Q XL - o ER -O o- F i g u r a VII.5. D i a g r a m a s v e c t o r i a l e s d e u n c i r c u i t o c o n f.p. a t r a s a d o . a > S i n c o m p e n s a c i ó n . b ^ C o n c a p a c i t o r e s s e r i e . El c a p a c i t o r s e r i e i n c r e m e n t a e l v o l t a j e d e r e c e p c i ó n Efj. v a l o r d e t e r m m a d o p u e d e c a l c u l a r s e p o r la si­ para industrias de d o s turnos, 6 ООО p a r a las d e guiente fórmula: tres t u r n o s y 8 ООО t\oras p a r a las que o p e r a n ini nterrunrtpida mente. (V1I.9) C u a n d o n o se tienen los d a t o s del Qc = Pr.cöilS4>,-tg4>2) consumo Donde; í^tp,: tangente del á n g u l o d e defasamiento corres- a n u a l d e e n e r g í a , e n la e t a p a d e p r o y e c t o a v e c e s p o n d i e n t e al factor d e potencia m e d i o anual " i á s c a r g a d o P,„^„. L a p o t e n c i a m e d i a a n u a l s e (valor existente). d e t e r m i n a p o r la e x p r e s i ó n : tg(p2'- s e u s a n l o s d a t o s d e la p o t e n c i a m e d i a e n el t u r n o t a n g e n t e del á n g u l o de defasamiento c o r r e s - p o n d i e n t e al factor de potencia d e s e a d o (0.9 Pmed. = P | (VII.ll) por norma). Pn,ed.: p o t e n c i a activa m e d i a anual, K W . Se determina p o r la energía c o n s u m i d a en el año; P = Qo^dea: coeficiente anual de t u r n o c o n el r a n g o d e 0.75 a 0.95. w„ med (VII.IO) L a c a p a c i t a n c i a d e los c a p a c i t o r e s en la c o ­ nexión en delta se calcula: Wfl; c o n s u m o anual d e energía activa. t: n ú m e r o d e horas. Se c o n s i d e r a n 4 ООО horas F i g u r a VII.6. L a c o r r i e n t e a t r a s a d a c a u s a d a p o r el a r r a n q u e d e u n m o t o r e l e v a e) v o l t a j e d e r e c e p c i ó n d e u n circuito s o b r e c o m p e n s a d o c o n capacitores serie. (VII.12) 3co Donde: V: voltaje en el c o n d e n s a d o r en KV. C: c a p a c i t a n c i a d e una fase, цР. U n a de las desventajas d e los b a n c o s de capa­ citores es que en el nr\omento inicial posterior a la desconexión del banco de la red, debido a la carga eléctrica residual, el voltaje en sus barras puede te­ ner un valor similar en amplitud al de la red. C o n la reconexión a la red de un b a n c o n o descargado, la corriente d e arranque del b a n c o p u e d e ser n o t a b l e m e n t e superior a la corriente de c o n e x i ó n permitida para el capacitor descar­ gado. Para evitar este fenómeno, así c o m o para garantizar la s e g u r i d a d del personal de servicio, el b a n c o d e capacitadores deberá ser descargado a u t o m á t i c a m e n t e a través d e una resistencia de descarga conectada e n paralelo al capacitor. En calidad de resistencias de descarga en ins­ talaciones d e m e n o s de 1 K V se pueden utilizar: a) D e v a n a d o s d e m o t o r e s , cuando hay c o m ­ pensación individual. b) L á m p a r a s incandescentes para compensa­ ción centralizada y en grupo. c) Resistencias especiales d e cerámica. En voltajes superiores a 1 ООО V, en calidad de resistencias de descarga se utilizan transforma­ d o r e s de potencial trifásicos. La resistencia de descarga deberá seleccionar­ se de tal manera que d u r a n t e la operación nor­ mal del b a n c o de capacitores las p é r d i d a s e n ella n o sobrepasen 1 W por cada K V A R del b a n c o y que 3 0 segundos después de la d e s c o n e x i ó n el voltaje en ella n o sea m a y o r a 65 V. La resistencia d e descarga p u e d e calcularse: R (VII.13) Donde: Vf voltaje de fase de la red en KV. Q,\ potencia del banco de capacitores en KVAR. Las resistencias d e descarga en la m a y o r í a de los casos se conectan en delta, pues en caso de apertura del circuito de una d e ellas, las restan­ tes quedarían en delta abierta, permitiendo la descarga del b a n c o . Para los b a n c o s de m e n o s de 1 ООО V se p u e d e n conectar a u t o m á t i c a m e n t e las resistencias de descarga al desconectar el b a n c o , para evitar pérdidas de energía. LOCALIZACIÓN DE LOS CAPACITORES Para realizar la localización de los capacitores se deben observar las n o r m a s de instalaciones eléc­ tricas y contra incendio. T a m b i é n d e p e n d e de cuál de los s i g u i e n t e s tipos de c o m p e n s a c i ó n de potencia reactiva se está utilizando. 1) Compensación individual. C u a n d o la poten­ cia reactiva se compensa por medio de la conexión directa d e los capacitores a las terminales del receptor. La figura VII.7 muestra los condensa­ d o r e s d i r e c t a m e n t e c o n e c t a d o s al motor d e in­ ducción. La c o m p e n s a c i ó n individual es la m á s efecti­ va ya que se eliminan las corrientes reactivas n o sólo del sistema d e distribución y la subestación, sino también de la red de baja tensión. Las prin­ cipales desventajas de este m é t o d o son dos: a) El costo es elevado a causa del gran n ú m e r o de e l e m e n t o s q u e hay que instalar. b) El tiempo d e utilización d e los capacitores es m u y reducido, p u e s t o que se desconectan al parar el motor. 2) Compensación en grupo. En este caso la c o m ­ p e n s a c i ó n de energía reactiva se realiza en blo­ que, para un conjunto de receptores. Para tal efecto los capacitores se p u e d e n instalar en las barras de los tableros de los centros de control de m o t o r e s ( C C M ) o en las barras de la subesta­ ción de distribución. En la figura VII.8 se mues­ tra el diagrama d e conexiones del b a n c o de ca­ pacitores a las barras d e distribución de fuerza. C o n esta c o m p e n s a c i ó n la red de distribución de fuerza n o se descarga de corrientes reactivas, lo cual n o es m u y ventajoso, pero en c a m b i o el tiempo de utilización del dispositivo de c o m ­ pensación en g r u p o se incrementa notablemente en c o m p a r a c i ó n c o n la c o m p e n s a c i ó n indivi­ dual. 3) Compensación centralizada de potencia reacti­ va. En este caso se realiza la c o m p e n s a c i ó n de la potencia reactiva de todo un d e p a r t a m e n t o o incluso de toda una fábrica, por medio de la co­ nexión de capacitores a las barras de distribución del transformador que alimenta la subestación. C u a n d o el dispositivo de c o m p e n s a c i ó n se conecta a las barras de baja tensión de la subes­ tación, los a l i m e n t a d o r e s y la red de distribución de baja tensión n o se descargan de corrientes reactivas. Si los capacitores se conectan en las barras de alta tensión, los d e v a n a d o s de los transformadores d e potencia n o se descargan d e corrientes reactivas. En ocasiones los b a n c o s d e capacitores de m e d i a n a y gran c a p a c i d a d se dividen en varias F i g u r a Vll.7. E s q u e m a d e c o m p e n s a c i ó n i n d i v i d u a l . 1, C a p a c i t o r e s . 2 , M o t o r d e i n d u c c i ó n . secciones (de 100 a 150 K V A R ) , lo que permite la revisión c ó m o d a y la reparación de cada sec­ ción por separado, d a n d o a d e m á s la posibilidad de efectuar la regulación de energía reactiva por turno durante el día laboral. En instalaciones con voltaje superior a 1 ООО V, los b a n c o s de capacitores de baja poten­ cia se conectan a la red a través de cuchillas y fusibles de alta tensión. En la red del b a n c o de capacitores n o r m a l m e n t e se instalan tres a m p é r metros y un voltmetro. En los b a n c o s de gran potencia se instala a d e m á s m e d i d o r d e energía reactiva, para saber la cantidad de reactivos en­ tregados a la red. En instalaciones en áreas con peligro de explosión e incendio no se permite la instalación de capacitores. El fusible para la protección del b a n c o de baterías se selecciona por la corriente; 1-5 Q. ^H.fus. - 1 - 5 ^banco - V3v;r Donde: ^banco- corriente de cálculo del banco. 1.5; factor de arranque del banco. (VII.14) ©© ® ® F i g u r a VII.8. D i a g r a m a d e c o m p e n s a c i ó n e n g r u p o . 1, B a r r a s d e l t a b l e r o . 2, B a r r a s d e l d i s p o s i t i v o d e c o m p e n s a c i ó n . 3, R e s i s t e n c i a d e d e s c a r g a . 4 , B a n c o d e c a p a c i t o r e s . 5, L í n e a s . En caso de que el b a n c o se proteja por m e d i o d e interruptor t e r m o m a g n é t i c o : 1-2 lizar la fórmula Vil.16, que sirve para determinar la potencia que deben tener los capacitores de baja tensión. (VII.15) T—QB T~ = QB.T , KVAR (VII.16) /„ , ,„: corriente nominal del interruptor. 1.2: M M QcB factor d e a r r a n q u e del b a n c o . Donde: A c t u a l m e n t e los c a p a c i t o r e s i n d i v i d u a l e s p u e d e n venir protegidos por fusibles internos q u e c o r r e s p o n d e n a cada unidad capacitiva. E n este caso, c u a n d o se presenta una falla en una u n i d a d se funde ú n i c a m e n t e su fusible, con lo que la potencia perdida es p e q u e ñ a . Por el contrario, si el fusible es externo, al ocurrir la falla dentro del capacitor se tendrá que desconectar toda la potencia. Para obtener una distribución racional de los capacitores en alta y baja tensión, se p u e d e uti- Q c B r- potencia que deben tener los c a p a c i t o r e s en baja tensión. QB J. s u m a de c a r g a s reactivas d e la instalación en baja tensión, K V A R . r^jn: resistencia equivalente de los transformad o r e s que alimentan la red de baja tensión, Q. f{. resistencia equivalente de la red en baja tensión. X,: coeficiente que es 0.4 p a r a cables, 0.6 p a r a c o n d u c t o r e s y 0.8 para subestación aislada. M: cantidad de cálculo: M = V- K¿_^: diferencia d e costos d e 1 K V A R en alta y en baja tensión ( a p r o x i m a d a m e n t e 4 0 p o r ciento). 112.5 ÍC,., C,.T„ + 0.5 Q : costo d e 1 K W H s e g ú n tarifa, pesos. T„: tiempo de operación anual d e la instalación c o m p e n s a d o r a , horas. V: voltaje de la r e d , KV. Preguntas y ejemplos 1. 2. 3. 4. 5. ¿ Q u é significado tiene el factor de potencia en c u a n t o a potencias activas y reactivas? Defina las distorsiones p r o d u c i d a s p o r a r m ó n i c a s y p o r resonancia. ¿ Q u é influencia tienen las a r m ó n i c a s en el factor de potencia? Explique las relaciones entre mala selección de los equipos y el factor d e potencia. Diga las ventajas y desventajas de los capacitores. 6. Establezca las ventajas que p r o p o r c i o n a n los capacitores conectados en paralelo. 7. ¿ L o s capacitores p u e d e n "aumentar" la potencia de los circuitos de distribución? 8. ¿Por qué r a z ó n los capacitores serie son de uso m á s limitado que los c o n e c t a d o s en paralelo? 9. 10. 11. 12. ¿ E n qué condiciones se p u e d e n producir sobretensiones a causa de los capacitores? ¿ Q u é elementos se usan c o m o resistencia de descarga de capacitores? ¿ Q u é importancia tiene la localización de los capacitores? ¿ C ó m o se d e b e n p r o t e g e r los capacitores? Ejemplo 13 L o s m e d i d o r e s d e energía activa y reactiva d e una industria m o s t r a r o n en u n año: = 1 0 8 0 ООО K W H y WR = 8 4 2 ООО K V A R H . L a instalación eléctrica opera un tiempo equivalente a í = 4 ООО H , con un voltaje nominal d e 4 4 0 V. El cable trifásico que c o n d u c e esta potencia tiene una sección de 5 0 0 M C M y una longitud de 2 0 0 m e t r o s . Calcule la potencia necesaria de los capacitores p a r a elevar el factor de potencia hasta 0.95 y determine el a h o r r o de energía p o r esta corrección. Solución 1. L a potencia necesaria del dispositivo de c o m p e n s a c i ó n es: ^ Uc- ITG 9, - TG TÍ>2) ¡ - 1 080 000 (0.78 4Q0Q - Q.33) , _ -i¿Lb,KVAK „ , 842 000 Donde: , y , p , = - = ^ ^ ^ = 0.78 Para TG (pi - 0.78 el eos (p, = 0.79, en tanto que para eos (p; = 0.95, la FG IPI - 0.33. Estos valores se usaron p a r a determinar Q,.. C o n el valor obtenido de QC se p u e d e n seleccionar por ejemplo 12 capacitores d e 1 0 K V A R c a d a uno, p a r a instalar 4 en c a d a fase. Factor de potencia * 2. Se d e t e r m i n a la corriente a plena c a r g a del cable. El t i e m p o d e p é r d i d a s m á x i m a s p a r a 4 ООО h o r a s у cos = 0.79 es т = 2 750 h o r a s ( v é a n s e c u r v a s d e la figura VI.1), p o r lo que las pérdidas activas en el cable son: Д W = Я • R^,p • / • N • T = 449^ • 0.0694 • 1.018 • 0.2 • 3 • 2 750 • lO-^ = = 23 500.8 K W h / a ñ o P a r a eos Ф2 = 0.95 ' el t i e m p o d e pérdidas m á x i m a s es de 2 500 h, y la corriente es: 270 '^^'^""VJ-0.44. 0.95"^^^'^^ L a s p é r d i d a s p a r a el factor de potencia corregido son: Дп; = 372.9 ^ 0.0694 1.018 - 0.2 • 3 • 2 500 IQ-^ - 14 736 K W h / a ñ o El a h o r r o d e energía es la diferencia de las pérdidas d e energía: Л W = 23 500.8 - 14 736 = 8 764 K W h / a ñ o C o n s i d e r a n d o que el K W h se factura a 0.15 pesos, el a h o r r o anual en pesos será d e SI 314.6. A d e m á s del a h o r r o de energía se libera c a p a c i d a d de transmisión en el cable o, si se trata de p r o y e c t o , se selecciona un calibre m e n o r . En otros elementos el a h o r r o de energía p u e d e ser m á s significativo. Ejemplo 14 14. U n a industria o p e r a con una c a r g a m e d i a anual de 1 400 K W . El factor de potencia m e d i o anual equilibrado es de eos ф = 0.7. El 60% d e la energía reactiva (considerando las p é r d i d a s en t r a n s f o r m a d o r e s ) se c o n s u m e en los receptores d e baja tensión. El voltaje en alta es d e 13.8 KV y en baja de 440 V. E n la subestación se tienen instalados dos transformadores de 1 ООО K V A c a d a uno. El costo del K W h Со = $0.50, Tu = 6 ООО h o r a s y la SE está aislada. Determine el n ú m e r o d e capacitores d e 10 K V A R necesarios p a r a e l e v a r el factor d e potencia a 0.95, c o m o su distribución en baja y alta tensión. Solución 1. Se d e t e r m i n a la potencia reactiva del dispositivo d e c o m p e n s a c i ó n p o r la fórmula siguiente: Qc = P.. шы. itg 9i - tg Ф2) = 1 400 (1.02 - 0.328) = 968.8 KVAR 2. L a c a r g a reactiva en el lado d e baja tensión es: Q„ , = 0.6 Q,„,| ^ 0.6 P„ tg Ф, = 0.6 X 1 400 X 1.02 = 856.8 KVAR 3. Se determina la potencia ó p t i m a p a r a los capacitores d e baja tensión: así Se calcula el valor de M : ^112.5 Xde С, т„ ^ Ì 1 1 2 . 5 x 6 000 + 0.5 = 0.5324 + 0.5 = 0.44^ 0.05 X 6 ООО La resistencia equivalente d e los dos transformadores de 1 ООО K V A (por tablas): г, гк = 0.00241/2 = 0.001205, о) P a r a las subestaciones aisladas X = 0.8. S u s t i t u y e n d o valores: O 5324 ^^^^^^ = 611.3, KVAR Qc в 7-= 856.8 ^ " ^ 0,001205(1 + 0 , 8 ) 4. La potencia necesaria de los capacitores en alta tensión: Qr 7 - Q c - Q . . в 7 = 9 6 8 . 8 - 6 1 1 . 3 = 357.5KVAR 5. A p l i c a n d o los resultados, se instalan: a) 6 0 capacitores de 10 K V A R cada uno en baja tensión. b) 3 6 c a p a c i t o r e s de 10 K V A R c a d a u n o o 15 capacitores de 2 5 K V A R en alta tensión. CAPITULO Vili REGULACIÓN DE VOLTAJE ENTRO DE LA ACTIVIDAD de la ingeniería eléctrica en sistemas de distribución, al igual q u e en otras áreas, se requieren definiciones precisas; para este capítulo son d e suma importancia las siguientes: Caída de voltaje. Es la diferencia entre el voltaje en el e x t r e m o d e e n v í o y el voltaje en el e x t r e m o receptor de una línea. Rango de voltaje. Es el voltaje al cual se refieren las características de los aparatos. Voltaje de servicio. E s el voltaje m e d i d o en las terminales d e entrada de los receptores. Voltaje máximo. Es el m a y o r p r o m e d i o de vol­ taje en 5 m i n u t o s . Voltaje mínimo. Es el m e n o r voltaje p r o m e d i o en 5 m i n u t o s . Variación de voltaje. E s la diferencia entre el voltaje m á x i m o y el voltaje m í n i m o , sin conside­ rar las caídas d e tensión originadas por los arranques d e m o t o r e s o bien por otras condicio­ nes temporales. Regulación de voltaje. Es el porcentaje de caída d e tensión respecto al e x t r e m o receptor: WA-WA regulación % - 100 (VIII.l) v.. CALIDAD DEL SERVICIO La calidad d e la energía eléctrica depende en gran m e d i d a del voltaje; sin e m b a r g o , no es posible proporcionar voltaje nominal al usuario e n general, sino que éste debe recibirlo dentro de un r a n g o d e t e r m i n a d o establecido por las n o r m a s . Los otros índices de la calidad d e la energía eléctrica son la continuidad del servicio, la frecuencia constante, la forma de onda senoi­ dal y el defasamiento d e 120° entre fases. Un voltaje estable, p e r m a n e n t e m e n t e eleva­ do, causa; • La reducción d e la vida útil d e las lámparas incandescentes. • La reducción d e la vida útil de los aparatos electrónicos. • Falla p r e m a t u r a en algunos aparatos. Un voltaje p e r m a n e n t e m e n t e bajo causa: • Niveles bajos d e iluminación. • Imágenes de mala calidad en la televisión. • M a l a calidad del sonido en los aparatos. • Dificultades en el a r r a n q u e de m o t o r e s (lentitud). • Calentamiento de los m o t o r e s por sobreco­ rriente. • A l g u n a s luminarias de alta eficiencia ni siquiera arrancan con bajo voltaje. Los voltajes utilizados por los usuarios resi­ denciales y comerciales son n o r m a l m e n t e : 1. 1 2 0 / 2 4 0 V tres hilos una fase. 2. 2 4 0 / 1 2 0 V cuatro hilos tres fases. Las variaciones d e voltaje límites se dan en el cuadro V I l L l . C o m o p u e d e observarse en la figura V I I I . l , el voltaje de distribución en un circuito varía desde un m á x i m o valor en el usuario m á s c e r c a n o a la fuente, hasta un valor m í n i m o al final del circui­ to o, lo que es lo m i s m o , el último de los usua­ rios. Regulador de voltaje a) aAa vw Primer usuario Alimentador aAa vw aM wv Último usuario Ultimo usuario rural 130 127 V 125 123 V 126 V en primer usuario VOLTAJE NOMINAL 120 119V 1. A Ven transformador y servicio: IV 2. A V= 8V en transformador y servicio 115 3 . 1 1 5 V = 8 V en último usuario urbano 4. A V= 4V en secund. transí, y servicio 5. 115 V en último usuario rural IJItimo usuario, njral =7^ 110 125 120 F i g u r a V t l l . 1 . V a r i a c i ó n d e v o l t a j e e n u n a l i m e n t a d o r p r i m a r i o , a) D i a g r a m a unifilar. b) Perfil d e v o l t a j e e n c a r g a p i c o , c/Perfil d e voltaje e n c a r g a ligera. CUADRO VIII.1. Variaciones de voltaje de uso residencial Envío Rango Máximo Mínimo En utÜizcición Máximo 126/252 114/228 110/220 Tolerable zona B 127/254 110/220 106/212 Zona de emergencia 130/260 108/216 104/208 En c o n d i c i o n e s de e m e r g e n c i a el voltaje pued e salirse d e r a n g o , p o r e j e m p l o c u a n d o se presenta u n a falla en el a l i m e n t a d o r principal y se tiene a l i m e n t a c i ó n p o r rutas alternativas o bien c u a n d o los r e g u l a d o r e s d e voltaje quedan fuera de servicio. CONTROL DE VOLTAJE Para m a n t e n e r los voltajes del circuito d e distrib u c i ó n dentro d e los límites permisibles es necesario tener bajo control, es decir, incrementar el voltaje e n el circuito c u a n d o es m u y bajo y reducirlo c u a n d o es m u y alto. En los sistemas de distribución h a y un gran n ú m e r o de recursos que p u e d e n a y u d a r a la regulación de voltaje, entre los que se cuentan los siguientes: 1. U s o d e los reguladores d e voltaje de los generadores. 2. Instalación d e e q u i p o de regulación de voltaje en las subestaciones de distribución. 3. Instalación de capacitores en las subestacion e s d e distribución. 4. B a l a n c e o d e c a r g a s en los alimentadores primarios. 5. Incremento de la sección de los conductores. 6. C a m b i o d e la sección del alimentador de m o n o f á s i c a a polifásica (trifásica). 7. Transfiriendo cargas a nuevos alimentadores. 8. Instalando n u e v a s subestaciones y alimentadores p r i m a r i o s . 9. I n c r e m e n t a n d o el nivel del voltaje primario, c o m o se está h a c i e n d o en el Distrito Federal al pasar d e 6 K V a 23 K V . 10. A p l i c a n d o reguladores de voltaje en los alimentadores primarios. 11. C o n e c t a n d o capacitores en paralelo en los alimentadores primarios. 12. Instalando capacitores serie en los alimentadores primarios. La selección del c a m i n o a seguir d e p e n d e b á s i c a m e n t e d e las n e c e s i d a d e s del sistema en particular. Sin e m b a r g o , la regulación automática de voltaje siempre requiere actuar en tres niveles: 1. Regulación en las b a r r a s de la subestación. 2. R e g u l a c i ó n individual del a l i m e n t a d o r e n la subestación. 3. R e g u l a c i ó n suplementaria a lo largo del alimentador principal p o r m e d i o de reguladores m o n t a d o s en postes. Las subestaciones de distribución están equip a d a s con transformadores q u e tienen c a m b i a dores de taps con carga, es decir, que operan a u t o m á t i c a m e n t e en función de la carga. T a m bién p u e d e h a b e r reguladores de voltaje independientes para p r o p o r c i o n a r la regulación de las barras en c a s o d e que los transformadores n o lo hagan. Los aparatos reguladores d e voltaje se diseñan para mantener a u t o m á t i c a m e n t e un nivel predeterminado de voltaje que no d e p e n d a de las variaciones de carga. Si ésta se incrementa, el regul a d o r e l e v a el voltaje en la s u b e s t a c i ó n p a r a c o m p e n s a r el incremento de la caída de tensión en el alimentador de distribución. C u a n d o los alimentadores son m u y largos y los usuarios están m u y alejados, p u e d e ser necesario instalar capacitores en ciertos p u n t o s del alimentador, para proporcionar una regulación suplementaria. La experiencia muestra que es ventajoso usar reguladores y capacitores en paralelo, tanto desde el p u n t o de vista técnico c o m o del e c o n ó m i c o . Los capacitores en SE y en a l i m e n t a d o r e s permiten obtener un factor de potencia e c o n ó m i c o . S e entiende que los capacitores fijos n o son reguladores de voltaje, sin e m b a r g o , si su n ú m e r o se modifica a u t o m á t i c a m e n t e , entonces es un re­ g u l a d o r d e voltaje discreto. REGULADORES DE VOLTAJE DE ALIMENTADORES Estos reguladores se usan extensamente para m a n t e n e r el voltaje de alimentadores individua­ les r a z o n a b l e m e n t e constante en el p u n t o de utilización. P u e d e n ser de tipo de inducción o de tipo escalón, a u n q u e los primeros prácticamen­ te han sido d e s p l a z a d o s por los segundos. Los reguladores de voltaje de escalón o dis­ cretos p u e d e n ser d e tipo estación monofásicos y trifásicos, para usarse en subestaciones para la regulación de b a r r a s colectoras o para la regula­ ción en el alimentador individual. T a m b i é n pue­ den ser de tipo distribución, los cuales son siem­ pre monofásicos, para instalarse en postes de alimentadores aéreos. L o s reguladores de escalón monofásicos pue­ den tener c a p a c i d a d e s desde 25 hasta 833 K V A , m i e n t r a s que los trifásicos van de 500 a 2 ООО K V A . En algunas unidades su capacidad n o m i n a l se incrementa de 25 a 3 3 % utilizando enfriamiento d e aire forzado. Los rangos de vol­ taje disponibles van d e s d e 2 400 hasta 19 9 2 0 V y p e r m i t e n reguladores p a r a ser e m p l e a d o s e n circuitos de distribución desde 2 4 0 0 hasta 34 500 V. Los reguladores de voltaje de tipo estación de escalón para regulación del voltaje del b u s pueden ser para m á s de 69 K V . U n regulador d e voltaje d e tipo escalón es básicamente un autotransformador c o n m u c h a s derivaciones (taps) en las b o b i n a s serie. La mayoría de los reguladores se diseña para corregir el voltaje de línea en m á s o m e n o s 1 0 % respecto al nominal, en 32 escalones, c o n 5 / 8 % de c a m b i o de voltaje por escalón. C u a n d o las b o b i n a s internas del regulador se conectan en serie se obtiene 1 0 % de regulación, y si se conectan en paralelo, el valor d e la corriente nominal crece a 1 6 0 % , pero el rango de regulación de voltaje decrece a 5 por ciento. En la figura VIII.2 se muestra la aplicación de un regulador de voltaje típico, monofásico, de 32 escalones, tipo poste, a un alimentador. A d e m á s del autrotransformador, un regulador de voltaje d e escalón tiene d o s com^ponentes mayores, que son el m e c a n i s m o c a m b i a d o r de derivaciones y el m e c a n i s m o de control. C a d a regulador tiene los controles y accesorios necesarios para que el c a m b i o de taps se haga automáticamente por el c a m b i a d o r , en respuesta al serisor del control de voltaje, m a n t e n i e n d o e n F i g u r a VIII.2 D i a g r a m a unifilar d e u n a l i m e n t a d o r . 1 . I n t e r r u p t o r d e p o t e n c i a . 2, R e a c t o r l i m i t a d o r d e c o r r i e n t e . 3. R e g u l a d o r d e v o l t a j e . 4 , A l i m e n t a d o r . 5, N o d o d e a l i m e n t a c i ó n . 6 , A l i m e n t a d o r e s p r i m a r i o s l a t e r a l e s . 7, A l i m e n t a c i ó n al p r i m e r u s u a r i o . F i g u r a VIII.3, D i a g r a m a s i m p l i f i c a d o d e l c i r c u i t o d e c o n t r o l y d e l c i r c u i t o c o m p e n s a d o r d e c a í d a d e l í n e a d e u n r e g u l a d o r d e v o l t a j e . 1 , A u t o t r a n s f o r m a d o r . 2 , A l i m e n t a d o r . 3, T C . 4 , T P . 5, R e l e v a d o r r e g u l a d o r d e v o l t a j e . 6 , P u n t o d e r e g u l a c i ó n . 7, C a r g a . esta forma un voltaje de salida predeterminado. El m e c a n i s m o de control tiene entradas de trans­ formadores de potencial y de corriente y permi­ te el control del nivel de voltaje y del rango (ancho de b a n d a ) . T a m b i é n existen reguladores autoelevadores de cuatro escalones. N o r m a l m e n t e son autotransformadores monofásicos que se usan para regular el voltaje en los alimentadores. Se usan en circuitos de 2.4 K V a 12 K V en delta y de 2 . 4 / 4 . 1 6 K V hasta 1 9 . 9 2 / 3 4 . 5 K V en estrella multiaterrizada. Tienen corrientes nominales de 5 0 a 100 A . C a d a escalón es de 1.5 o de 2 . 5 % , según sea el rango de regulación de 6 o de 1 0 % , respectiva­ mente. E s p r o b a b l e que los fabricantes europeos manejen p a r á m e t r o s diferentes a los aquí descri­ tos, pero en todo caso son similares. COMPENSACIÓN DE LA CAÍDA DE TENSIÓN EN LA LÍNEA Los reguladores de voltaje localizados en la sub­ estación o sobre un alimentador se usan para m a n t e n e r el voltaje constante en un p u n t o ficti­ cio o p u n t o de regulación sin considerar el valor del factor de potencia de la carga. El p u n t o de regulación n o r m a l m e n t e se considera o seleccio­ na en algún lugar entre el regulador y el final del a l i m e n t a d o r . La p e r m a n e n c i a a u t o m á t i c a de este voltaje se logra p o r la calibración del dial de la resistencia variable y los elementos reacti­ vos de la u n i d a d llamada " c o m p e n s a d o r de caí­ da de línea" (Une drop compensator), localizada en el tablero de control del regulador de voltaje. La figura VIII.3 corresponde a un diagrama esquemático y vectorial del circuito de control y del circuito del c o m p e n s a d o r de caída de lí­ nea del regulador de voltaje de inducción o de e s c a l ó n . L a d e t e r m i n a c i ó n d e la c a l i b r a c i ó n d e l {VI1I.5) d i a l d e p e n d e s o b r e t o d o d e si h a y o n o a l g u n a c a r g a d e r i v a d a d e l a l i m e n t a d o r e n t r e el r e g u l a d o r y el p u n t o d e r e g u l a c i ó n . X¡_ = X, + X,a-km (VIII.6) E n c a s o d e q u e n o h a y a n i n g u n a carga del a l i m e n t a d o r e n t r e el r e g u l a d o r y el p u n t o de r e g u l a c i ó n , la R d e l d i a l c a l i b r a d o d e l c o m p e n s a d o r d e c a í d a d e línea p u e d e d e t e r m i n a r s e p o r la s i g u i e n t e f ó r m u l a : R TP • R. (vm.2) Donde: / 1 ; ^ : corriente nominal del p r i m a r i o del transformad o r d e corriente { p o r q u e la corriente secundaria es 1 A ) . Rj,,: relación d e transformación del t r a n s f o r m a d o r V.prim. d e potencial. Rjp = R. X^; reactancia inductiva d e u n a fase individual d e c o n d u c t o r del a l i m e n t a d o r a 3 0 c m d e espaciamiento, í i / k m . X/. factor d e e s p a c i a m i e n t o i n d u c t i v o - r e a c t i v o , Q/km. X¿: reactancia inductiva del c o n d u c t o r del alimentador, Q / k m . Se d e b e h a c e r n o t a r q u e c o m o las calibracion e s d e R y X s e d e t e r m i n a n p a r a la c a r g a c o n e c t a d a t o t a l , a d i f e r e n c i a d e c u a n d o es p a r a un p e q u e ñ o g r u p o d e c o n s u m i d o r e s , los v a l o r e s d e resistencia y r e a c t a n c i a d e los t r a n s f o r m a d o r e s n o s e i n c l u y e n e n el c á l c u l o d e l a r e s i s t e n c i a y reactancia efectivos. ^sccund. resistencia efectiva del conductor del alimentador, del regulador al punto de regulación, en ohms. P o r o t r o l a d o , e n e l c a s o d e q u e la c a r g a s a l g a d e l a l i m e n t a d o r e n t r e el r e g u l a d o r y el p u n t o d e r e g u l a c i ó n , la r e s i s t e n c i a c a l i b r a d a d e l c o m p e n s a d o r d e c a í d a d e línea p u e d e d e t e r m i n a r s e p o r 1-S, (VIII.3) la e c u a c i ó n V I I I . 2 , p e r o la d e t e r m i n a c i ó n d e la Rg, e s m á s c o m p l e j a . L a r e s i s t e n c i a e f e c t i v a p u e d e c a l c u l a r s e a h o r a c o n la f ó r m u l a VIII.7; Donde; r„: resistencia específica del c o n d u c t o r del alim e n t a d o r al p u n t o d e regulación, Q / k m p o r conductor. S^: longitud del a l i m e n t a d o r trifásico entre el sitio de instalación del r e g u l a d o r y la subestación, km. Si el a l i m e n t a d o r es monofásico, la longitud se multiplica por dos. /: longitud del alimentador primario en km. R.,= -,Q (VIII.7) Donde: L a r e a c t a n c i a del dial d e calibración del c o m p e n s a d o r d e c a í d a d e línea se d e t e r m i n a p o r f ó r m u l a s i m i l a r a la V I I I . 2 . ) + {VIII.4) Donde: X^,f : reactancia efectiva del alimentador desde el r e g u l a d o r al p u n t o de regulación en o h m s . \ • r„„ • ln, volts. (VÍII.8) lAV.I •: caída d e voltaje a c a u s a d e la resistencia d e la línea en la i-ésima sección del alimentador entre el regulador y el p u n t o de regulación en volts. \1L : magnitud de la corriente de carga en el punto donde está instalado el regulador, A. :: m a g n i t u d d e la corriente d e carga en la í-ésim a sección, A . r „ r e s i s t e n c i a específica del conductor del alimentador en la í-ésima sección, O / k m . longitud de la í-ésima sección del alimentador, km. D e la expresión V I I I . l l se d e t e r m i n a n fácilmente los valores de Rd y X^¡ si se c o n o c e n el factor de potencia del a l i m e n t a d o r y la relación X/R entre el regulador y el p u n t o de regulación. En la figura VIII.4 se da un e j e m p l o para T a m b i é n la reactancia calibrada del c o m p e n determinar los perfiles de voltaje para cargas s a d o r de caída de línea p u e d e calcularse por la pico y cargas ligeras. El voltaje del alimentador e c u a c i ó n VIII.4, pero X,., se determina: primario se ha referido a 120 V de voltaje base, es decir^ la tensión n o m i n a l en baja tensión. Se considera q u e el c o n d u c t o r entre el regulador y el p r i m e r transformador de distribución es (vm.9) de calibre 2 / 0 , de cobre con 112 centímetros de Xef. , r I ' ^ espaciamiento horizontal, con resistencia y reactancia específicas de 0.299 Q / k m y 0.446 Q / k m Donde: respectivamente. Las relaciones de transformación del T P y del T C del regulador son 7 9 6 0 / 1 2 0 y 2 0 0 / 5 respectivamente. La distancia al p u n t o de regulación es de 6.28 kilómetros. Las calibraciones del c o m p e n s a d o r de caída de línea son finalmente: I ff., 2 ' • ^í., 2 • ^2 + • • • + I íf., J • ^ L . „ • ln. volts (VIII.IO) caída d e voltaje total a c a u s a de la reactancia ^ I AV,. I, d e línea del a l i m e n t a d o r entre el r e g u l a d o r r=1 y el p u n t o d e regulación. AV,I,: caída d e voltaje a c a u s a d e la reactancia de la línea en la í-ésima sección del alimentador entre el r e g u l a d o r y el p u n t o d e regulación en volts. l / J ; m a g n i t u d de la corriente d e c a r g a en el punto d o n d e está instalado el regulador, A. m a g n i t u d de la corriente d e c a r g a en la / - e s i m a sección, A. reactancia inductiva del c o n d u c t o r del alim e n t a d o r en la í-ésima sección definida p o r la ecuación VIII.6, Í Í / k m . longitud de la í-ésima sección del alimentador, k m . C o m o el m é t o d o descrito para determinar R^i y X^,f es algo complejo, algunos autores recom i e n d a n el m é t o d o práctico que consiste en medir la corriente I¡^, el voltaje en el regulador y el voltaje en el p u n t o de regulación. La diferencia entre los dos voltajes e s la caída de voltaje total entre el regulador y el p u n t o de regulación. Rca,.= Rjp Reí. f(N •X, Xtal. = RTP = 200 =:200' 120 7 960 120 7 960 0.299 • 6.28 = 5 . 6 6 • 0.446 • 6.28 = 8.44 DATOS NECESARIOS PARA LA REGULACIÓN DEL VOLTAJE Para realizar en la práctica la regulación automática de voltaje en un sistema de distribución es necesario conocer varios datos para evaluar y realizar los cálculos correspondientes. Datos típicos del transformador y del regulador El R R V (Relevador R e g u l a d o r de Voltaje) se ajusta en el rango a p r o x i m a d o entre 100 y 125 V. El R R V mide el voltaje en el p u n t o de regulación ( ^ P K ) P^"" rnedio del c o m p e n s a d o r de caída de línea ( C C L ) . El C C L tiene las calibraciones de resistencia y reactancia R y X q u e se pueden ajustar en un rango de O a 24 Q a m b a s . La c o AV = I JL I • R,,, • eos a + I Í J • X,f • sen a , V (VIII.ll) rriente de los T C usados en los reguladores de * • t • t t * a) Voltaje primario 130+ 128-f 126-f 124+ 122+ 120+ iia+ 116 -I—>- km b) F i g u r a VIII.4. D i a g r a m a unifilar y p e r f i l e s d e v o l t a j e d e u n a l i m e n t a d o r c o n c a r g a s d i s t r i b u i d a s d e s p u é s d e u n r e g u l a d o r d e v o l t a j e , a) D i a g r a m a unifilar. b) Perfil m o s t r a n d o e l p u n t o d e r e g u l a c i ó n f i c t i c i o p a r a c a l i b r a r el r e g u l a d o r p o r c a í d a d e línea. 1 , R e g u l a d o r d e v o l t a j e . 2, A l i m e n t a d o r . 3, P r i m e r t r a n s f o r m a d o r d e d i s t r i b u c i ó n . 4, Perfil d e c a r g a p i c o . 5, P u n t o d e r e g u l a c i ó n . 6, Perfil d e c a r g a l i g e r a . voltaje tienen 1 A secundario, por lo q u e el valor de la resistencia c o r r e s p o n d e al valor en volts. El a n c h o d e b a n d a ( A B ) d e los reguladores del R R V se ajusta en el rango d e + / - .75 V a + / - 1 . 5 con b a s e e n 120 V. El tiempo de retardo se puede ajustar entre 10 y 120 s e g u n d o s aproximada­ mente. La localización del p u n t o de regulación (PR) se controla por los valores de R y X del C C L . Si las calibraciones de R y X son cero, el punto d e regulación c o r r e s p o n d e al p u n t o d e instala­ ción del regulador y ahí se mantendrá el voltaje del R R V + / - A B . Sobrecarga de los reguladores del alimentador. Se­ gún las normas ANSÍ los reguladores deben tener la capacidad de sobrecarga indicada en el cuadro VI1I.2, en los casos en que se reduce el rango de regulación. T o d o s los reguladores actuales tienen los ajustes necesarios para reducir el rango con el que el motor puede accionar el c a m b i a d o r d e taps del m e c a n i s m o d e c o n m u t a c i ó n . En ocasiones e s ventajoso usar la capacidad d e sobrecarga del rango d e operación, pero n o debe olvidarse q u e en caso d e que se presente V1II.2. Sobrecarga de los reguladores de escalón de los alimentadores CUADRO Reducción del rango de regulación ±10 Porcentaje de la corriente de carga normal 100 ±8.75 110 ±7.5 120 ± 6.25 135 ±5.0 160 CUADRO V I I I . 3 . Capacidades típicas del regulador monofásico Potencia KVA Vúlfaje V Corriente A ¡^¡^delTCA 25 2 500 100 100 20 125 2 500 500 500 20 38.1 7 620 50 50 63.5 57.2 7 620 75 75 63.5 76.2 7 620 100 100 63.5 114.3 7 620 150 63.5 167 7 620 219 150 250 250 7 620 328 400 63.5 63.5 NOTAS: La corriente primaria del TC del regulador IIN es igual a la relación de transformación porque /2N - lA. Todos los voltajes secundarios de los TP son de 120 V. una sobrecarga es posible que n o se tenga la suficiente c a p a c i d a d de regulación. A l g u n o s reguladores tienen los p a r á m e t r o s típicos i n d i c a d o s en el c u a d r o VIII.3. De la subestación es necesario saber los voltajes c o n sus fluctuaciones causadas p o r las lín e a s d e subtransmisión que la alimentan; la cap a c i d a d d e los transformadores, sus voltajes, i m p e d a n c i a s y el rango d e regulación con el n ú m e r o d e taps. carga m í n i m a y en carga pico. En otras palabras, se deben estudiar los flujos de carga y su influencia en la variación del voltaje. Se aplican los criterios referentes a los niveles de voltaje, p o r ejemplo, en el a l i m e n t a d o r referido a 120 V , el voltaje m á x i m o p u e d e ser 125 V , el m í n i m o 116 V y la caída de tensión m á x i m a en los secundarios n o m a y o r a 4 V . Si se quiere tener un voltaje m í n i m o d e 112 V en el último usuario las c o n d i c i o n e s anteriores son correctas. Es necesario a s i m i s m o establecer el voltaje m á x i m o que se presenta durante la carga mínim a y el voltaje m í n i m o con carga m á x i m a ; deben c o n s i d e r a r s e también los factores d e potencia en Por último, son necesarios los datos del alim e n t a d o r c o n su carga, su sección transversal, material, resistencia, reactancia, longitud, factor de potencia. Ejemplos Ejemplo 1 Este ejemplo ilustra el uso d e la regulación del voltaje de tipo escalón para mejorar el perfil de voltaje de los sistemas de distribución. La figura VIIl.S ilustra los elementos d e la subestación de distribución que se alimenta p o r d o s líneas de subtransmisión y abastece a varios alimentadores primarios. Los t r a n s f o r m a d o r e s de la subestación p u e d e n usarse para regular el voltaje de distribución p r i m a r i o (V,,) en las b a r r a s colectoras, m a n t e n i e n d o d i c h o voltaje primario constante a pesar de que el voltaje de subtransmisión (V,,) y la caída de tensión en el transformador (1 Zj) varían c o n la carga. Si el típico alimentador p r i m a r i o principal está limitado p o r la caída de voltaje, se p u e d e e x t e n d e r m á s o ponerle m á s carga si se usa a d e c u a d a m e n t e un b a n c o regulador de voltaje en el alimentador. En la figura VIII.S el regulador d e voltaje del alimentador se localiza en el p u n t o s = s, y varía el voltaje subiéndolo o bajándolo a u t o m á t i c a m e n t e para m a n t e n e r la tensión constante en el p u n t o d e regulación, el cual está a la distancia s = s , respecto al inicio del alimentador. Vp VsT S= 15 M V A s=o fi- Зря F i g u r a Vlll.5. L a r e g u l a c i ó n d e v o l t a j e e n u n s i s t e m a d e d i s t r i b u c i ó n . 1, L i n e a s d e s u b t r a n s m i s i ó n . 2, T r a n s f o r m a d o r d e la s u b e s t a c i ó n d e d i s t r i b u c i ó n . 3, A l i m e n t a d o r e s p r i m a r i o s . 4 , R e g u l a d o r d e v o l t a j e d e l a l i m e n t a d o r . V^f v o l t a j e d e s u b t r a n s m i s i ó n . Vpi v o l t a j e p r i m a r i o e n l a s b a r r a s d e la s u b e s t a c i ó n d e d i s t r i b u c i ó n . Los d a t o s de ia subestación son: S^^^ = 15 M V A (trifásica), V^,^ = 6 9 KV (de línea), = 13.8 KV. El t r a n s f o r m a d o r es d e 15 M V A , 6 9 / 7 . 6 2 / 1 3 . 2 KV, c o n e c t a d o en estrella aterrizada. Su reactancia es de 8% referida a su potencia nominal. El c a m b i a d o r d e taps regula + / - 10% en 32 escalones d e 0 . 6 2 5 % c a d a u n o . El voltaje m á x i m o d e subtransmisión es V^, = 72.45 KV que c o r r e s p o n d e a 1.05 p.u., p r e s e n t á n d o s e en la c a r g a mínima d e 0 . 2 5 p.u. y factor d e potencia cos(p = 0.95 a t r a s a d o . El voltaje m í n i m o d e subtransmisión es d e 6 9 KV, o sea 1.0 p.u., este voltaje se tiene c u a n d o hay c a r g a pico de 1.0 p.u. y cos(p = 0.85 a t r a s a d o . L o s r a n g o s d e voltaje que se p r e t e n d e establecer son: el m á x i m o voltaje s e c u n d a r i o es d e 1 2 5 V o i .0417 p.u. referidos a 120 V y el m í n i m o d e 116 V o 0.9667 p.u. La caída de tensión m á x i m a en los secundarios es d e 4.2 V o 0 . 0 3 5 p.u. El m á x i m o voltaje p r i m a r i o con carga mínima es Vj, = 1.0417 p.u. y c o n la c a r g a p i c o a n u a l el m á x i m o voltaje p r i m a r i o es Vp = 1.0767 p.u. (1.0417 + 0.035) c o n s i d e r a n d o el secundario m á s c e r c a n o al r e g u l a d o r y el m í n i m o voltaje p r i m a r i o es 1.0017 p.u. ( 0 . 9 6 6 7 + 0.035), c o n s i d e r a n d o el s e c u n d a r i o m á s alejado. L a c a r g a m á x i m a anual del alimentador es d e 4 ООО K V A con c o s 9 = 0.85 a t r a s a d o , distribuida uniforme­ m e n t e a lo largo d e las 10 millas d e longitud del a l i m e n t a d o r principal. El calibre es de 2 6 6 . 8 M C M , c o n d u c t o r e s d e aluminio con 3 7 hilos y 5 3 p u l g a d a s de espaciamiento geométrico. Se utiliza el factor de caída d e tensión K^y = 3.8810"^ p.u. A V / K V A m i l l a , con f.p. = 0.85 a t r a s a d o . Considérese que el c a m b i a d o r de taps del t r a n s f o r m a d o r d e la subestación se usa p a r a r e g u l a r el voltaje en las barras. Se u s a un a n c h o de banda d e A B = + / - 1 . 0 V o 0 . 0 0 8 3 = 1 / 1 2 0 p.u. L o s voltajes p r i m a r i o s m á x i m o y m í n i m o son 1.075 y 1.0 p.u. que corresponden a carga mínima y m á x i m a r e s p e c t i v a m e n t e . a) Especifique la calibración del RRV p a r a el m a y o r voltaje p r i m a r i o posible Vp, r e s p e t a n d o la b a n d a considerada. b) E n c u e n t r e el n ú m e r o m á x i m o de escalones hacia arriba y hacia abajo q u e se requerirán. c) Realice el conjunto de perfiles d e voltaje d e s d e cero c a r g a hasta la c a r g a pico anual, m a r c a n d o los valores significativos de las c u r v a s . Regulación de voltaje * Solución a) C o m o el c a m b i a d o r d e T A P del t r a n s f o r m a d o r no se usa: P o r lo tanto, la calibración del RRV p a r a el m a y o r voltaje p r i m a r i o disponible se considera que el a n c h o d e b a n d a o c u r r e c o n c a r g a c e r o y es: RRV = - AB = 1.0417 - 0.0083 = J.0224 = 124 V b) P a r a e n c o n t r a r el m á x i m o n ú m e r o d e escalones hacia arriba y hacia abajo se necesitará el m á x i m o voltaje p r i m a r i o disponible c o n c a r g a m á x i m a y c a r g a mínima. Este voltaje se obtiene restando al voltaje d e subtransmisión la caída d e tensión en el transformador. Donde: Vs,,,„: voltaje d e subtransmisión en p.u. del lado de alta tensión del transformador d e la subestación de distribución. /,,,,„: corriente primaria c o n c a r g a ligera en el transformador. l^,^,„ = 0.25 p.u. Zj^,„: i m p e d a n c i a del t r a n s f o r m a d o r en p.u. Zj^.,, = O + / 0 . 0 8 p.u. C a l c u l a n d o el voltaje p r i m a r i o en p.u. p a r a carga ligera: Vy ,„ = V., - • = 1.05 - (0.25)(cos (p + /sen (p)(0 + 7OO . 8) = = 1.05 - (0.25)(0.95 + y0.318)(0 + y0.08) = = 1.05 - (0.25)(1.0018104118.5°)(0.08190°) = 1.05 - 0.02003621108.5° = 1.05 (-0.0063576 + ;0.0190008) = = 1.0563576 -/0.0190008 = 1.0565 p.u. Realizando el m i s m o cálculo p a r a c a r g a m á x i m a : V,,,.u = 1-0 - (1.0){0.85 -/0.53)(0 + /0.08) = Ü.9602 p.u. C o m o el c a m b i a d o r de taps de la subestación p u e d e regular + / - 1 0 % de voltaje en 32 escalones d e 0.625% o 0 . 0 0 6 2 5 p.u. cada uno, el m á x i m o n ú m e r o de escalones p a r a carga mínima es: KT' = ^i',-u-RR^' 1-0565-1.0334 0.00625 = 0.00625 = ^"^^ , . escalones) El n ú m e r o d e escalones c o n c a r g a pico es: 1.035-0.9602 Num. CSC = — „ „ n 7 ^ — = 11.9 (12 escalones) U.VUOZD c) P a r a p o d e r bosquejar el perfil de voltaje del alimentador p r i m a r i o p a r a la c a r g a pico a n u a l se debe c o n o c e r la caída d e tensión total del alimentador. máx. V-pu 1.05 sin c a r g a /////////////// /////////////// 1.035 p.u. -AB Para c a r g a pico mfn 1.0 +AB 0.9574 p.u. -AB N o c u m p l e yoltaje minimo Longitud d e l alimentador s = 10 millas 0 F i g u r a VIII.6. Perfil d e v o l t a j e d e l a l i m e n t a d o r . Y, AVp^, = KSI/2 = ( 3 . 8 8 1 0 ^ ) ( 4 ООО KVA){10/2 mi.) = 0 . 0 7 7 6 p.u. Y e n t o n c e s el voltaje m í n i m o del a l i m e n t a d o r p r i m a r i o al final de las 1 0 millas, c o m o se m u e s t r a en la figura vni.6. ^ , . , . , „ „ л - Rí^^^pu - X ^^г" " ^-^^^ ~ ''•"^''^ = 0.9574 p.u. E n la c a r g a pico anual la aplicación de los criterios de voltaje dan: \/,,j,„ - 1 . 0 7 5 - AB = 1 . 0 7 5 - 0 . 0 8 3 = 1 . 0 6 6 7 p.u. ^y,^.n.in = 1 . 0 + AB = 1 . 0 + 0 . 0 8 3 = 1 . 0 0 8 3 p.u. En v a c í o se tiene: V , , = V , , - 1.0417 - AB = 1 . 0 4 1 7 - 0 . 0 0 8 3 = 1 . 0 3 5 p.u. 1 . 0 + AB - 1 . 0 + 0 . 0 0 8 3 = 1 . 0 0 8 3 p.u. C o m o p u e d e v e r s e en la figura V I H . 6 , el voltaje m í n i m o con el pico de c a r g a al final de las 1 0 millas del a l i m e n t a d o r no c u m p l e con el r a n g o d e voltaje. Por lo tanto, es necesario u s a r el r e g u l a d o r de voltaje. 1 . 2 . C a l c u l e la distancia de voltaje d e e n t r a d a : a la cual debe instalarse el r e g u l a d o r de voltaje (figura V 1 I 1 . 5 ) p a r a dos valores a) V , , , „ = 1 . 0 1 0 p.u. b) V p , . „ = 1 . 0 0 0 p.u. D e t e r m i n e la ventaja del p u n t o a) r e s p e c t o ab) o viceversa. Regulación de voltaje' Solución fl> C u a n d o Vppn = 1.010 p.u., la caída de tensión asociada a la distancia s\ c o m o se muestra en la figura V I I I . 7 e s : AV,, = RRVj,,, - V,,,,„ = 1 . 0 3 5 - 1 . 0 1 = 0 . 0 2 5 p.u. (VI1I.12) Del p u n t o anterior del ejemplo se encontró la caída de tensión total del alimentador: Y AV,„ = 0.0776 pM. Por lo tanto la distancia m e n t e distribuida. se p u e d e e n c o n t r a r p o r la siguiente fórmula parabólica p a r a c a r g a uniforme­ AV. Sustituyendo 0.025 Si 0.0776 " 10 2 - ^ 10 2- (VIII.12) y de aquí se obtiene la ecuación cuadrática siguiente: S i 2 - 2 0 , 1 + 32.2165 = 0 Las raíces d e esta e c u a c i ó n son d o s , 1.75 y 18.23 millas. La distancia lógica es la d e 1.75 millas. b) = C u a n d o Vpj,„ = 1.00 p.u. la caída de tensión asociada a la distancia AVji = R R V - Vp = 1.035 - 1.00 = 0.035 Sj es p.u. De la ecuación V I I I . 1 2 : 0.035 0.0776 ~ 10 Y d e aquí s f - 205, + 45.1031 = 0; las d o s raíces d e esta ecuación son 2.6 y 17.4 millas, siendo la distancia aceptable la d e 2 . 6 millas. La ventaja del p u n t o a) sobre el p u n t o b) consiste en q u e p u e d e c o m p e n s a r c a r g a s futuras, a d e m á s d e q u e el voltaje Vp^,,, p u e d e ser m e n o r q u e 1.0 e n el futuro. 1.3. C o n s i d e r a n d o el voltaje en carga pico a la entrada del regulador igual a 1.010 p.u., determine la potencia a p a r e n t e m í n i m a en K V A d e c a d a u n o d e los tres reguladores monofásicos del alimentador. Solución La distancia si = 1.75 millas, la carga pico anual es de 4 ООО K V A y el r a n g o d e regulación es ± 10%. L a carga trifásica u n i f o r m e m e n t e distribuida en si es 1.75 = 4 000 1 - La carga para una fase en 10 = 3 300 KVA es 3 3 0 0 / 3 = 1 1 0 0 KVA. C o m o la capacidad del regulador monofásico está dada por 100 CVIII.13) S^i, : potencia del circuito en K V A . % Rmáx.: porcentaje d e regulación m à x i m a . Sustituyendo: Del c u a d r o I X . 3 se selecciona la c a p a c i d a d p r ó x i m a superior del r e g u l a d o r que es d e 1 1 4 . 3 K V A . 1.4. C o n s i d e r a n d o la distancia s, = 1.75 millas y que el p u n t o de instalación del r e g u l a d o r es el m i s m o S j „ = S i , determine: a) L a s mejores calibraciones p a r a el C C L ( c o m p e n s a d o r d e caída de línea) R, X y p a r a el RRV. b) Grafique los perfiles d e voltaje p a r a c a r g a s c e r o y pico. c) Si c u m p l e o n o el voltaje del a l i m e n t a d o r primario V,.^,, con la meta establecida. Solución a) La igualdad Spr - s\ significa que el punto de regulación se localiza en el p u n t o d e instalación del r e g u l a d o r del alimentador; p o r lo tanto, las mejores calibraciones p a r a el C C L del r e g u l a d o r son R = 0 y X = 0 y R R V ^ „ = V,,rp» = 1.035 p.u. b) La caída d e tensión o c u r r i d a en la porción del alimentador entre el p u n t o d e regulación y el final del p r o p i o a l i m e n t a d o r es: Д V,,„ = ДУ„р. • S • I - {3.88 • 10"^) • 3 300 • ^ = 0.0528 p.u. En esta forma el voltaje en el extremo final del alimentador primario para el caso de la c a r g a pico anual es: V,,f¡„. = 1.035 - 0.0528 = 0.9822 Se d e b e h a c e r n o t a r que el Vj,|,„ usado c o m o referencia en el p u n t o d e regulación es el valor p a r a carga ligera, no el v a l o r p a r a c a r g a pico anual. Si en lugar de 1.035 se u s a r a el de 1.0667 p.u., entonces los usuarios localizados en la v e c i n d a d del p u n t o d e regulación tendrían un voltaje d e m a s i a d o alto q u e podría d a ñ a r , p o r ejemplo, los televisores. C o m o p u e d e v e r s e en la figura VIII.7, el perfil del voltaje en c a r g a pico n o es lineal sino d e forma parabólica. La caída de voltaje p a r a cualquier p u n t o d a d o s entre la subestación y el p u n t o de instalación del r e g u l a d o r se p u e d e calcular: \ \ ) ; j s p.u. 2 (Vin.l4) Donde: AVpsp,- porcentaje d e caída de tensión p o r K V A-milla del alimentador. CUADRO smiiías V1I1.4. Voltajes y caídas de tensión para carga pico AVsp.u. Vppup.u. 0.0 0.0 1.035 0.5 0.0076 1.0274 1.0 0.0071 1.0203 15 0.0068 1.0135 1.75 0.025 1.010 pu 1.05: En transformador 1.04' 1.0337 p.u. Sin c a r g a Salida del regulador 1.03 1.02 1.01 E n t r a d a al regulador (carga pico) 1.0 Carga pico 0.99 0 . 9 8 0 9 p.u. 0.98 0.97 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Longitud del alimentador millas F i g u r a VIII.7. P e r f i l d e v o l t a j e d e l a l i m e n t a d o r p a r a v a c í o y c a r g a p i c o a n u a l . $3^: c a r g a pico anual trifásica u n i f o r m e m e n t e distribuida, KVA. /: longitud del alimentador primario, millas, s: distancia a partir d e la subestación, millas. Se sustituyen valorea en la ecuación VIII.14. A K = 3.88- 10^ 4 0 0 0 - 4 000 • s 4 000 • s + 3.88 • 10-^ 10 10 En el c u a d r o VIII.4 se dan algunos valores de caída de tensión asociados a diversos valores d e s. El valor d e la caída d e tensión p a r a cualquier p u n t o d a d o ubicado a la distancia s entre la SE y el r e g u l a d o r se calcula: AVj = ¡i'' eos (p + A' sen (p) • s 1 - 21 ;V Donde: /; corriente d e c a r g a en el alimentador a la salida de la subestación. r. resistencia del a l i m e n t a d o r principal, Q / m i . por fase. .Y: reactancia del alimentador, Ü./mi. p o r fase. Se calcula la caída d e tensión en p.u.: (VIII.15) CUADRO V I I I . S . Caídas de tensión y voltajes para carga pico anual s millas AVp.u. Vp pii p-u. 0.00 0.00 1.0337 0.75 0.0092 1.0245 2.25 0.0157 1.0088 4.25 0.0155 0.9933 6.25 0.0093 0.9840 8.25 0.0031 0.9809 . El v a l o r d e la caída d e tensión p a r a cualquier p u n t o d a d o p o r la distancia s e n t r e la subestación y el r e g u l a d o r se calcula p o r la ecuación: s +AV„ A V , - AV,C S p , (VIII.16) 2' p.u. ¡~s Donde: S ' 3 ^ : c a r g a trifásica pico anual uniformemente distribuida en la distancia s, K V A . s: distancia de la subestación al r e g u l a d o r , millas. S 3<p - ^3,^ 1 -• (VIII.17) ,KVA Sustituyendo e n la e c u a c i ó n VIII.16 se tiene: AV.-3. lo-*- 3 300 3 3 0 0 - s + 3.88 • 10-^ 8.25 (3 300 8.25 ;p.u. (Vin.l8) 2' Se e n c u e n t r a n v a r i o s valores de caída de tensión y de V p p „ p a r a diferentes valores d e s, c o m o se m u e s t r a en el c u a d r o VIII.S. El perfil de voltaje se obtiene p a r a c a r g a pico g r a n e a n d o los valores de los c u a d r o s VIII.4 y VIII.S. Se entiende que con c a r g a c e r o no hay caída de tensión y el voltaje p e r m a n e c e constante e n 1.035 p.u. a lo largo del alimentador. El perfil de voltaje para este caso es una línea recta horizontal. C) El voltaje m í n i m o VP^,,, fijado en 1.0083 p.u. no se alcanza debido a que no es posible e l e v a r el voltaje del r e g u l a d o r sin e x c e d e r el m á x i m o voltaje establecido c o m o criterio de 1.035 p.u. 1.5. C o n s i d e r a n d o que el regulador de voltaje se encuentra a 1.75 millas y el p u n t o de regulación a h o r a se e n c u e n t r a al final del a l i m e n t a d o r s^„ = 10 millas: a) Determine las calibraciones correctas p a r a los valores del RRV, de R y de X , d e tal m a n e r a que se c u m p l a n los r a n g o s de voltaje establecidos p o r criterio. b) Grafique los perfiles d e voltaje y destaque los valores significativos e n p.u. Solución Del c u a d r o A . 4 del a p é n d i c e A ( T u r a n G o n e n ) la resistencia del cable d e aluminio de 2 6 6 . 8 M C M con 3 7 hilos es de 0 . 3 8 6 Q / m i l l a y la reactancia de 0.4809 O / m i l l a . Del c u a d r o A.10, el factor d e e s p a c i a m i e n t o p a r a la reactancia con e s p a c i a m i e n t o de 5 3 p u l g a d a s y disposición g e o m é t r i c a en A es de 0 . 1 8 0 2 t i / m i l l a . tanto, la r e a c t a n c i a específica del c o n d u c t o r es la s u m a (ec. VIII.6). P o r lo 1.07 Salida del regulador 1.0666 p.u. h 1.06 y- 1.05 }ormador Entrada al r e g u l a d o r (sin c a r g a ) 1.0138 p.u. Para p i c o d e c a r g a Para sin c a r g a — Salida del regulador 1.01 p.u. 1.0 Entrada al r e g u l a d o r (carga pico) 0.99' 0.98 0.97 0 1 J 2 I 3 I 4 L 5 6 7 8 9 10 Longitud del alimentador millas F i g u r a VIII.8. P e r f i l e s d e v o l t a j e . Xt = X„ + Xrf = 0.4809 + 0.1802 = 0.6611 íi/mi. De las e c u a c i o n e s VIII.3 y VIII.5 se tiene: R., = r , - ^ 2 X„, = X, = 0 . 3 8 6 . ^ = 1.5923 n 2 = 0.6611 8.25 = 2.7270 Q Del c u a d r o VIII.3 p a r a el regulador d e 114.3 KVA, la relación d e transformación del T C es d e 150 y la del TP d e 63.5. Por lo tanto, d e las ecuaciones VIH.2 y VIII.4 se encuentran los valores d e R y X . R«,. = - ^ - í í c f . = ^ l - 5 9 2 3 = 3.761 V 63.5 o bien: Real. = 0.0313 p.u. con base en 120 V. X . , , = - ^ - X . , = ^ - 2 . 7 2 7 = 6.442 V Sistemas de distribución de energía eléctrica CUADRO V I H . 6 . Comparación de voltajes reales con los de criterio Voltaje real p . u. Voltaje En carga pico Voltaje por criterio p.u. En carga cero En carga pico En carga cero M á x Vp 1.0666 1.0138 1.0667 1.0337 Min V p , , „ 1.0138 1.0138 1.0083 1.0083 Por lo tanto: Xcai. = 0.0537 p.u. referida a 120 V Considérese que el voltaje en el p u n t o d e regulación es arbitrariamente fijado en 1.0136 p.u. u s a n d o las calibraciones d e R y X del C C L del regulador d e tal m a n e r a que el voltaje Vp^ sea siempre el m i s m o p a r a c a r g a pico y cero c a r g a . El voltaje d e salida del regulador para el pico d e carga es: ,. S i (p/V^ (R,,,. • eos (p+ X„|. • sen cp) ^r.g. - ^PR + — — ^—r- — p.u. ^ -.r. (Vni.18) 1 100/7.62(3.761 • 0.85 + 6.442 • 0.527} H a y que r e c o r d a r que el regulador mantiene a u t o m á t i c a m e n t e el voltaje en el p u n t o d e regulación que se calibró, v a r i a n d o el voltaje d e salida en función d e la carga. El c u a d r o V I H . 6 d a los valores d e Vp^,„ con el objeto d e c o m p a r a r los valores d e voltaje reales con el voltaje preestablecido p o r criterio p a r a carga pico y cero. C o m o p u e d e observarse en el c u a d r o V I H . 6 , el voltaje primario establecido p o r criterio sí se alcanza con las calibraciones d e R y X . b) L o s perfiles d e voltaje para carga cero y carga pico anual se p u e d e n obtener g r a n e a n d o los valores d e los c u a d r o s V I H . 6 y V I I I . 7 , o b t e n i d o s d e la f ó r m u l a V I I I . 1 8 tal c o m o se m u e s t r a en la figura V I I I . 8 . 1.6. C o n s i d e r a n d o los resultados d e los incisos 1.4 y 1.5 determine lo siguiente: a) El n ú m e r o d e escalones hacia arriba y hacia abajo que requiere el regulador para el caso 1.4. b) El n ú m e r o d e escalones hacia arriba y hacia abajo que requiere el regulador p a r a el c a s o 1.5, Solución ' P a r a el ejemplo 1.4 el n ú m e r o d e escalones hacia abajo es; Núm. esc.AK = 1.035-1.0337 0.00625 = ^"^^^ O sea que p u e d e ser: O o un escalón. Los escalones hacia arriba: 1.0337-1.01 Núm. escARR. = P u e d e n ser 3 o 4 escalones. Para el ejemplo 1.5 los escalones hacia abajo son: 0.00625 • = ^"^^ Num. e s c . , , = 1.035-1.0138 =3.39 L o que significa 3 o 4 escalones. Los escalones hacia arriba: 1.0666-1.01 Num. esc.ARR. = - ^ ; ^ ^ ^ = 9.06 Lo q u e representa 9 o 10 escalones. 1.7. C o n s i d e r e los resultados de los casos 1.4 y 1.5 p a r a contestar lo siguiente: a) ¿Se p u e d e reducir el r a n g o de regulación u s a n d o la sobrecarga en el caso 1.4? Explique. h) ¿Se p u e d e reducir el r a n g o de regulación usando la sobrecarga en el ejemplo 1.5? Solución a) Sí, al reducir el r a n g o de regulación se p u e d e usar la sobrecarga, ya que el r e g u l a d o r p r ó x i m o inferior, c o m o es el de 76.2 K V A con + / - 5 % de rango de regulación p u e d e cubrir la potencia. Este 5% d e regulación c o r r e s p o n d e a una potencia d e 1607o según el c u a d r o V11I.2, p o r lo que: S , , . - 1.6-76.2 = 121.92 KVA La cual es m a y o r que la requerida de 110 KVA. Se p u e d e n usar + / - 8 escalones hacia arriba y hacia abajo, lo que c u m p l e con creces la necesidad de 1 escalón hacia abajo y 4 hacia arriba. h) N o , r e d u c i e n d o el r a n g o de regulación no se p u e d e usar la sobrecarga en el ejemplo 1.5 p o r q u e los escalones requeridos son 4 y 10 p a r a abajo y p a r a arriba respectivamente. La reducción del r a n g o de regulación a 6.25% p u e d e d a r 10 escalones hacia arriba y hacia abajo, p e r o la capacidad del regulador sólo se incrementa en 3 5 % , p o r lo tanto: 76.2 = 102.87 KVA, insuficiente p a r a satisfacer los 110 KVA requeridos. CAPITULO IX PROTECCIÓN DE REDES DE DISTRIBUCIÓN T • AS REDES DE DISTRIBUCIÓN SE PROTEGEN COn- M I tra las fallas de corto circuito y sobrecar^ ^ ^ ^ ^ ga p o r m e d i o de relevadores con inte­ rruptores d e potencia, p o r m e d i o de fusibles, p o r restauradores, así c o m o p o r seccionadores a u t o m á t i c o s d e línea. Las consideraciones de selectividad, c o n t i n u i d a d del servicio y confia­ bilidad que se aplican a la protección de los sistemas d e potencia, son válidas también para los sistemas d e distribución. Al igual q u e en la protección con relevadores, los e l e m e n t o s d e protección de las redes de dis­ tribución d e b e n c o o r d i n a r s e de tal m a n e r a que en todos los casos se tenga disparo selectivo. Se d e b e tomar en cuenta a d e m á s la presencia del recierre a u t o m á t i c o que tienen los restaurado­ res, lo que obliga a c o o r d i n a r en tal forma q u e se tenga una m a y o r continuidad del servicio, c o m o se verá m á s adelante. E n el presente capítulo se describirán breve­ m e n t e los e l e m e n t o s de protección y su coordi­ nación, a p l i c a n d o los criterios adecuados para las redes de distribución. Los e l e m e n t o s utiliza­ d o s o tratados en la protección con relevadores sólo se m e n c i o n a r á n b r e v e m e n t e . DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN C o m o se ha visto al principio de este trabajo, el sistema d e distribución incluye el sistema de subtransmisión que p u e d e tener voltajes de 230 y 115 K V . P o r lo tanto, las protecciones utiliza­ das incluyen las de distancia, las diferenciales. etc.; sin e m b a r g o , el interés va dirigido a los dispositivos que se usan e n los niveles d e voltaje de 34.5 K V y menos. Restauradores El restaurador es un dispositivo de protección d e sobrecorriente que dispara y recierra auto­ m á t i c a m e n t e un n ú m e r o d e t e r m i n a d o de veces para eliminar fallas transitorias o para aislar fallas permanentes. T a m b i é n incluye la posibili­ dad de realizar o p e r a c i o n e s de cierre y apertura en forma manual. D e acuerdo con las necesidades d e coordina­ ción, los restauradores se p u e d e n p r o g r a m a r para que operen c o n un n ú m e r o de secuencias diferentes: 2. D o s operaciones instantáneas (disparo y recierre), seguidas por d o s operaciones d e dis­ paro con retardo, antes de que se presente la apertura definitiva. 2. Una operación instantánea seguida por tres operaciones con retardo. 3. T r e s o p e r a c i o n e s instantáneas m á s una operación con retardo. 4. Cuatro operaciones instantáneas. 5. Cuatro operaciones con retardo. Las características instantáneas y con retardo dependen de la capacidad del restaurador. H a y rangos de los restauradores de 5 0 a H 20 a m p e r e s con bobinas en serie y de 100 a 2 240 A, con b o ­ binas en paralelo. La corriente de disparo mínima para todas las potencias n o r m a l m e n t e se calibra al doble de la corriente nominal. Los restauradores deben tener capacidad para poder interrumpir las corrientes de falla asimétricas relacionadas con su rango de corrientes simétricas. La corriente asimétrica r.m.s. se p u e d e determinar por el producto de la corriente simétrica por el factor de asimetría que se da en el cuadro IX.1 de a c u e r d o con el factor X/R del circuito. El factor de asimetría del cuadro corresponde a 0.5 ciclos después de iniciada la falla, para diferentes valores de la relación X / R . En los alimentadores de distribución la relación X/R n o r m a l m e n t e no sobrepasa 5 y por lo tanto el factor d e asimetría es de aproximadam e n t e 1.25. El factor de asimetría para otras partes del sistema es de 1.6 y en tensiones m u y elevadas alcanza 1.8. En cierta forma, un restaurador realiza las funciones de una c o m b i n a c i ó n de interruptor de potencia, un relevador de sobrecorriente y un relevador de recierre automático. El restaurador consta fundamentalmente de una cámara de int e r r u p c i ó n y los c o r r e s p o n d i e n t e s c o n t a c t o s principales que operan en aceite, así c o m o el m e c a n i s m o de control del accionamiento del disparo y del recierre, un operador, un integrador y un m e c a n i s m o de paro. Fusibles Los fusibles son los dispositivos de protección m á s simples, están formados por un elemento CUADRO I X . 1 . Función de asimetría en función de !a relación X/R X R Factor de asimetría 2 1.06 4 1.20 8 1.39 10 1.44 12 1.48 14 1.51 25 1.60 Factor de asimetría R e l a c i ó n X/R F i g u r a IX. 1. G r á f i c a d e l f a c t o r d e a s i m e t r í a . c o n d u c t o r fusible, un cartucho q u e contiene al e l e m e n t o fusible y un portafusible que soporta los c a r t u c h o s . El f u s i b l e s e p u e d e d e f i n i r c o m o un dispositivo d e protección con un circuito fusible de interrupción directamente calentado y destruido por el paso de la corriente de corto circuito o de sobrecarga. Existen varios tipos de fusibles, c o m o los de un e l e m e n t o o de doble elemento, los convencionales y los limitadores de corriente, etcétera. El principio de operación de los fusibles consiste en que son un conductor de sección transversal pequeña, por lo cual su resistencia eléctrica es m a y o r que la del e l e m e n t o protegido y por lo tanto generan más calor. A d e m á s , por su m e n o r sección, los fusibles soportan m e n o s calor y se funden con rapidez. La operación del fusible se ilustra en la figura I X . 2 . La curva de tiempo m í n i m o de fusión representa el tiempo m í n i m o en el cual el fusible p u e d e fundirse c o n las diversas corrientes. El tiempo m á x i m o de eliminación de la falla representa el m a y o r tiempo en que se funde el fusible y se elimina el arco eléctrico. En otras palabras, la operación del fusible se restringe al área comprendida entre las dos curvas. Para una determinada corriente el tiempo de operación real se encuentra entre el tiempo m í n i m o y el m á x i m o que indican las curvas. Los fabricantes proporcionan tablas y curvas en las cuales se especifica la corriente n o m i n a l del fusible y las curvas de operación. Las curvas son generalmente de tiempo inverso, es decir, el t i e m p o d e disparo del fusible es inversamente proporcional a la corriente. C u a n d o se realiza la coordinación d e protecciones se debe trabajar con las c u r v a s reales d e los fusibles, con lo que se obtienen resultados m á s precisos que permiten tener tiempos d e disparo más p e q u e ñ o s . Esto r e d u n d a en una m a y o r vida esperada del e q u i p o y por lo tanto en beneficios económicos. En los sistemas de distribución se usan fusibles de alta tensión para proteger los transform a d o r e s de distribución y alimentadores aéreos de diversos tipos. Existen fusibles de alta tensión c o n v e n c i o n a l e s q u e operan con cierta lentitud y fusibles limitadores d e corriente que operan antes del primer cuarto de ciclo de la corriente de corto circuito. Relevadores En las redes de distribución se utilizan básicam e n t e p r o t e c c i o n e s de sobrecorriente con relet, sea- i- vadores instantáneos y c o n retardo, ya sea de tiempo inverso o d e tiempo definido (niim. ANSI 5 0 / 5 1 para las fallas entre fases y 5 1 N para las fallas a tierra). Los relevadores de tiempo inverso son relevadores de tipo de inducción electromagnética, c u y o tiempo de disparo d e p e n d e del valor de la corriente que h a c e operar al relevador {figura IX.3). Los relevadores instantáneos n o r m a l m e n te son de atracción magnética, al igual que los de tiempo definido; sin e m b a r g o , en estos últimos se tiene un relevador de tiempo que retarda el disparo según se requiera. A c t u a l m e n t e se usan r e l e v a d o r e s estáticos, que pueden tener características similares a los de tiempo definido, y de tiempo inverso, aunque sus curvas generalmente son en mayor n ú m e r o y sus tiempos d e disparo de m a y o r precisión. Los relevadores estáticos generalmente incluyen también funciones de medición, con lo que se reducen los equipos en los tableros. Los relevadores estáticos están finalmente desplazando a los relevadores electromecánicos tanto en los sistemas de distribución c o m o en los de potencia. Los relevadores de tiempo inverso están basados en el principio d e operación de inducción magnética. E n ellos se tiene un disco en el que dos flujos defasados inducen corrientes con las que interactúan y dan lugar a un m o m e n t o de giro. El disco gira en función del valor de la corriente, por lo cual el tiempo de operación del relevador es variable, según se ve en la figura IX.4. 100 h La corriente de disparo de los relevadores de inducción se modifica c a m b i a n d o el n ú m e r o de espiras de la bobina por medio del tap y el retardo por m e d i o del dial. Incrementar el dial significa hacer que el disco tenga que describir un ángulo de giro m a y o r para poder cerrar los contactos. El ajuste del tap es discreto, tiene valores en a m p e r e s que van desde unos 2 amperes hasta unos 16 para los relevadores 51 y hasta unos 180 A para los relevadores instantáneos (ANSÍ 50). El valor del dial es d e ajuste continuo. 0.01 1 000 10 0 0 0 F i g u r a IX.2. C u r v a s d e o p e r a c i ó n d e l o s f u s i b l e s . 1, C u r v a d e t i e m p o m i n i m o d e f u s i ó n . 2, C u r v a de tiempo m á x i m o de clareo. El grado de inversidad de los relevadores se escoge de tal manera que se adapten a la protección de los elementos que se pretende proteger; por ejemplo, para motores se usan curvas m o - Tiempo, seg. 1 000 1 000 Múltiplos del tap F i g u r a IX.3. C u r v a s d e o p e r a c i ó n d e los r e l e v a d o r e s d e s o b r e c o r r i e n t e , 1, R e l e v a d o r d e t i e m p o d e f i n i d o . 2, R e l e v a d o r d e t i e m p o m o d e r a d a m e n t e i n v e r s o . 3, R e l e v a d o r d e t i e m p o i n v e r s o . 4, R e l e v a d o r d e t i e m p o m u y i n v e r s o . 5, R e l e v a d o r d e t i e m p o e x t r e m a d a m e n t e i n v e r s o . 5 0 0 C u r v a s d e un r e l e v a d o r d e s o b r e c o r r i e n t e tipo CO-2 5 0 / 6 0 HZ 500 > 50 • Dial ' 11 • • ю 9 7 2 ... e 6 1 10 Múltiplos del tap F i g u r a IX.4. C u r v a s t í p i c a s d e r e l e v a d o r e s d e s o b r e c o r r i e n t e d e t i e m p o i n v e r s o . 1, V a l o r d e la c o r r i e n t e d e d i s p a r o . 2, C u r v a s d e la p a l a n c a o d i a l . d e r a d a m e n t e inversas, en c a m b i o para coordi­ nar c o n fusibles se requieren curvas extremada­ m e n t e inversas o m u y inversas. El principio d e operación de los relevadores de tierra es el m i s m o que el de los de fallas entre fases, la diferencia es que se tienen que conectar por m e d i o d e filtros de secuencia cero. Estos últimos p u e d e n formarse por tres T C conecta­ dos en estrella del lado secundario o por m e d i o del transformador de secuencia cero que abarca las tres fases. La figura IX.5 muestra los fijtros de secuencia cero. cuencia positiva y negativa. En este caso los relevadores p u e d e n detectar corrientes prima­ rias de 2 a 3 amperes. Se entiende que en a m b o s filtros las corrientes de secuencia cero pasan sin p r o b l e m a porque están en fase. Seccionadores L o s filtros d e secuencia cero de 3 T C produ­ cen un error considerable porque las corrientes secundarias no son iguales en magnitud ni en fase, por el error que dan los propios T C , es decir, q u e para secuencia positiva y negativa /„ + I,, + I, ^ 0. E s t o obliga a calibrar el relevador con una corriente superior, lo cual reduce la sensibilidad. Los relevadores c o m u n e s en estos casos detectan corrientes primarias de secuencia cero superiores a 100 A. C o n relevadores espe­ ciales se p u e d e n detectar desde unos 2 5 A m á s o menos. La c o n e x i ó n en el T C de secuencia cero da una precisión m u y alta p o r q u e se trabaja con las corrientes primarias, por lo que en régimen ba­ l a n c e a d o se c u m p l e q u e -H /^j + = O para se­ IA IB IC IA IB Los seccionadores a u t o m á t i c o s de línea son dis­ positivos de protección de sobrecorriente q u e se instalan sólo con respaldo d e interruptores o restauradores. Ellos operan sobre la b a s e de con­ tar el n ú m e r o de interrupciones causadas por el dispositivo d e protección de respaldo y abren durante el tiempo de circuito muerto, después de un n ú m e r o preestablecido (1 a 3) de opera­ ciones de disparo del dispositivo de respaldo. La corriente que cuenta el restaurador es superior a la n o m i n a l en 6 0 % a p r o x i m a d a m e n t e . La operación de los restauradores permite seccionar los alimentadores de distribución en caso de falla, de tal manera que parte de ellos p e r m a n e z c a en servicio, lo que representaría un costo m u c h o m a y o r si esto se hiciera c o n restau­ radores o interruptores. Las condiciones de operación de un secciona­ dor p u e d e n ser tres; IC IA 31o IC a) IB c) F i g u r a IX.5. C o n e x i ó n d e l o s r e l e v a d o r e s d e s e c u e n c i a c e r o , a) C o n f i l t r o s d e t r e s TC. b) C o n T C d e s e c u e n c i a c e r o , c) D i a g r a m a s v e c t o r i a l e s . Tiempo \\ 1 Curva del fusible Restaurador retardada Fusible \ \^ \ Instantánea restaurador Limite Corriente F i g u r a tX.6. C o o r d i n a c i ó n r e s t a u r a d o r f u s i b l e . 1) Si la falla se elimina c u a n d o el restaurador abre, el c o n t a d o r del seccionador volverá a su posición n o r m a l d e s p u é s d e que el circuito sea reenergizado. 2) Si la falla persiste c u a n d o ocurre el recierre, el contador de fallas-corriente en el seccionador estará p r e p a r a d o para registrar o contar la si­ guiente apertura del restaurador. 3) Si el restaurador está p r o g r a m a d o para abrir al cuarto disparo, el seccionador se calibra­ rá para abrir durante el circuito abierto siguiente al tercer disparo del restaurador. COORDINACIÓN DE PROTECCIONES En la presente sección se tratará de explicar b á s i c a m e n t e la coordinación de los restaurado­ res con los d e m á s e l e m e n t o s de protección de las redes de distribución, puesto que en los cursos de protección con relevadores se estudian los casos c o n v e n c i o n a l e s sin tratar n o r m a l m e n t e lo referente a los restauradores. del lado de la carga sin que el fusible se queme. C u a n d o ocurre la falla después del fusible, éste se calienta pero no debe fundirse, sino que el res­ taurador con operación rápida libera la falla. Al recierre del restaurador la falla, si es temporal, se elimina, y todo el sistema vuelve a operar nor­ malmente. En este caso sólo se tiene interrupción m u y breve del servicio. Lo anterior significa que el tiempo de fusión del fusible debe ser mayor que el tiempo de operación rápida del restaurador. El tiempo m í n i m o de fusión d e b e ser m a y o r o igual que el tiempo de apertura rápida del res­ taurador multiplicado por un factor que depende del n ú m e r o de operaciones rápidas y de la pausa sin c o r r i e n t e e n t r e d i c h a s o p e r a c i o n e s { c u a ­ dro IX.1). Otra condición que debe cumplirse es que el tiempo m á x i m o de apertura del fusible no debe ser m a y o r que el tiempo d e apertura del restaurador con operación retardada. Cumplien­ do estas dos condiciones se tendrá una coordina­ ción correcta del restaurador con el fusible. Coordinación Coordinación restaurador-fusible En este caso el fusible se eiicuentra c o m o protec­ tor y el restaurador c o m o respaldo {figura IX.6). La operación de los dispositivos de protección debe permitir la liberación de la falla temporal fusible-restaurador El fusible instalado del lado d e la alimentación protege contra fallas internas e n el transforma­ dor o fallas en las barras colectoras (figura IX.7). En este caso todas las operaciones del restaura­ dor deben ser m á s rápidas que el tiempo míni­ m o de fusión del e l e m e n t o fusible. El caso crítico CUADRO IX.1 Factor m para fusibles del lado de la carga respaldados por restaurador Operación del restaurador Tiempo de recierre MCI 1 ÍJIIIIÍI uuui Una rápida Dos rápidas — en ciclos* Promedio Mínimo Promedio Mínimo 25-30 1.3 1.2 2.0 1.8 60 1.3 1.2 1.5 1.35 90 1.3 1.2 1.5 1.35 120 1.3 1.2 1.5 1.35 • El tiempo de recierre de los restauradores varía con el tipo: los RW de Westinghouse y General Electric cierran en 120 ciclos, los 6 H de Line Material en 90 ciclos y los 3 H en 60 ciclos. se presenta c o n la falla e n el p u n t o d e localiza­ ción del restaurador, ya que se tiene la m á x i m a corriente de corto circuito y el fusible no debe fundirse antes del t i e m p o total de apertura del restaurador. T a m b i é n en estos casos se utiliza un factor m para fusibles del lado de la fuente (cua­ dro IX.2). Coordinación restaurador-seccionador Para este c a s o la c o o r d i n a c i ó n queda asegurada si se c u m p l e n las siguientes condiciones: 1) El restaurador d e b e detectar la corriente de corto circuito m í n i m a al final de la zona de pro­ tección del restaurador (debe tener la sensibili­ dad necesaria). 2) La corriente de disparo del restaurador d e b e ser m e n o r que la corriente de corto circuito mínima. 3) L o s seccionadores se p u e d e n usar en serie entre sí o con fusibles, pero no entre d o s restau­ radores. C o m o ios seccionadores cuentan los disparos del restaurador, su c o o r d i n a c i ó n se h a c e ajus­ fando el disparo del s e c c i o n a d o r a /í - 1 disparos del restaurador. Por ejemplo, si el restaurador da 4 disparos, el s e c c i o n a d o r opera al tercer disparo del restaurador (figura I X . 8 ) . C u r v a del fusible Tiempo Restaurador retardada Fusible Limile Corriente F i g u r a IX.7. C o o r d i n a c i ó n f u s i b l e r e s t a u r a d o r . Instantánea restaurador Sislemas de distribución de energía eléctrica Coordinación restaurador-seccionador-fusible Para este caso so r e c o m i e n d a que el restaurador tenga una secuencia de operación de una rápida seguida de tres lentas. El seccionador opera a los tres disparos del restaurador (figura I X . 8 a ) . Segundo disparo SI S2 S3 Primer disparo Tercer disparo F i g u r a IX.8. C o o r d i n a c i ó n r e s t a u r a d o r - s e c c i o n a d o r . Durante la o p e r a c i ó n rápida el fusible se ca­ lienta sin fundirse, y c u a n d o el restaurador abre se enfría, en tanto que el seccionador cuenta. Si la falla es temporal desaparece y se restablece la operación n o r m a l . Para la segunda operación el fusible es más rápido que el restaurador y elimi­ na la falla. El seccionador cuenta la apertura del fusible c o m o la s e g u n d a interrupción y el res­ taurador y el s e c c i o n a d o r quedan en servicio. C o n dos operaciones rápidas del restaurador no se puede coordinar porque el seccionador que­ daría abierto después de que se funda el fusible. Coordinación restaurador-restaurador R _ — w- ' V s F i g u r a IX.Sa. C o o r d i n a c i ó n reslaurador-seccionador-fusible. tenga un retardo d e c u a n d o m e n o s 12 ciclos (figura I X . 9 ) . La necesidad d e coordinar restauradores en­ tre sí se p u e d e dar por las siguientes situaciones que se p u e d e n presentar en el sistema d e distri­ bución: 1) T e n i e n d o dos restauradores trifásicos. 2) T e n i e n d o dos restauradores monofásicos. 3) T e n i e n d o un restaurador trifásico en la subestación y un restaurador m o n o f á s i c o en uno de los ramales del alimentador dado. L o s r e q u e r i m i e n t o s de c o o r d i n a c i ó n entre dos restauradores se p u e d e n cumplir utilizando los siguientes recursos: 1) E m p l e a n d o diferentes tipos de restaurado­ res y algunas mezclas de capacidad en las bobi­ nas y secuencias de operación. 2) Utilizando el m i s m o tipo d e restaurador y secuencia de operación, p e r o u s a n d o b o b i n a s de capacidad diferente. 3) E m p l e a n d o el m i s m o tipo de restaurador y b o b i n a s iguales, pero u s a n d o diferente secuen­ cia de operación. El recurso más comiín es el p r i m e r o . La c o o r d i n a c i ó n entre restauradores requiere que entre las curvas de disparo de a m b o s se CUADRO I X . 2 . Tiempo de recierre del restaurador en ciclos' Factor m para coordinar fusibles con restauradores Operación del restaurador Una rápida Dos rápidas Cuatro lentas 25 3.2 2.7 3.7 30 3.1 2.6 3.5 60 2.5 2.1 2.7 90 2.1 1.85 2.2 120 1.8 1.7 1.9 240 1.4 1.4 1.45 1.35 1.35 1.35 600 * El tiempo de recierre de los restauradores varía con el tipo: los RW de Westinghouse y General Electric cierran en 120 ciclos, los 6 H de Line Material en 90 ciclos y los 3 H en 60 ciclos. R ^^ . . R F i g u r a IX.9. C o o r d i n a c i ó n r e s t a u r a d o r - r e s t a u r a d o r . Coordinación fusible-interruptor de potencia La c o o r d i n a c i ó n d e fusible-interruptor de p o ­ tencia (relevador de sobrecorriente) es similar a la coordinación de fusible-restaurador. Sin em­ bargo, el tiempo de recierre del interruptor es n o r m a l m e n t e m u c h o m a y o r que el del restaura­ dor, por ejemplo 4 seg. y 2 seg. respectivamente. P o r lo tanto, c u a n d o el fusible se usa c o m o respaldo o c o m o protector no es necesario hacer ajustes d e c a l e n t a m i e n t o o enfriamiento. La coordinación se hace, segiín la figura IX.10, tra­ zando la curva del fusible y determinando el tiempo m í n i m o d e fusión del fusible bajo la corriente d e corto circuito entre fases {k^, del lado secundario). Si el tiempo d e fusión del fusible es 1 3 5 % del tiempo total del interruptor y la pro­ tección, la coordinación está p l e n a m e n t e garan­ tizada. C u a n d o el relevador es 5 0 / 5 1 el fusible debe actuar después del 5 0 y antes del 5 1 , dejando a éste la protección contra sobrecarga. Coordinación interruptor-restaurador Los recierres del restaurador están asociados al interruptor del alimentador a d e t e r m i n a d o s in­ tervalos (por ejemplo 15, 3 0 o 45 ciclos), después el interruptor será abierto por la protección de sobrecorriente. El interruptor de potencia, por lo tanto, debe permitir todas las o p e r a c i o n e s del restaurador para lograr que se d e s c o n e c t e sólo en los tramos indispensables del e s q u e m a que se está protegiendo. Aun c u a n d o el tiempo de operación del interruptor p u e d e alcanzar varios segundos, el calentamiento de las partes con­ ductoras no es m u y elevado, a causa de los periodos sin corriente que hay entre los recierres del restaurador. Tiempo mínimo \ d e f u s i ó n del fusible Relevador \ 51 \ ífüS.; ^^^^5%)írel ífus. Lfmite'^^ lcc(Ki} F i g u r a IX.10. C o o r d i n a c i ó n d e f u s i b l e - i n t e r r u p t o r d e p o t e n c i a . t, R e l e v a d o r 51 51 -/I 52 Rest, r e t a r d o Zona del relevador •4 *• Rest, r á p i d a Figura IX.11. Coordinación interruptor-restaurador. Se p u e d e p r o g r a m a r el restaurador con un disparo instantáneo inicial, seguido de tres con retardo. Si la falla es p e r m a n e n t e el restaurador queda abierto antes de que opere el interruptor. En estos casos se d e b e tomar en consideración el d e s p l a z a m i e n t o del disco del relevador de tiempo inverso, ya que de lo contrario p u e d e producirse un disparo en falso. Esto se debe a que c u a n d o hay corriente de corto circuito el disco del relevador se m u e v e y c u a n d o se interrumpe la falla continúa m o v i é n d o s e por inercia, de m o d o que se p u e d e causar un disparo en falso. El e s q u e m a y las curvas de coordinación de este caso se muestran en la figura IX.11. distribución y en las plantas industriales. La coordinación se realiza c o n relativa facilidad, ya que se solicita al fabricante el múltiplo de coordinación entre fusibles. Este múltiplo p u e d e ser desde 2 hasta 8, según los tipos de fusibles. T a m b i é n se p u e d e consultar una tabla en donde se da esta información para los diversos tipos de fusibles, pero n o es absolutamente precisa. El cuadro IX.3 muestra algunos valores para fusibles de baja tensión. De acuerdo con el c u a d r o IX.3, si se tiene un fusible del lado de la línea de clase L de 1 200 A y del lado de la carga el fusible es de clase K 5 , el múltiplo de coordinación es 4:1. Entonces la m a y o r corriente nominal del fusible K 5 no debe ser m a y o r de 3 0 0 A para que se tenga disparo selectivo. Coordinación fusible-fusible En realidad el tiempo de fusión de los fusibles es proporcional a su sección, por lo que se pueden coordinar c u a n d o son del m i s m o material, por la relación de sus secciones transversales. Con cierta frecuencia se presenta el caso de tener q u e coordinar fusible con fusible en las redes de CUADRO IX.3. Múltiplo de selectividad entrefitsibles con retardo Lado de la carga Clase L 601-6 0 0 0 A Clase K5 0-600 A Clase K5 0-600 A Limitador Clase ¡15-600 A 2:1 4:1 3:1 3:1 Clase K5 0-600 A 2:1 1.5:1 1.5:1 Clase K5 0-600 A Limitador 4:1 2:1 2:1 Clase J 15-600 A 4:1 2:1 2:1 Lado de ln línea Clase L 601-6 000 A Nota: Los datos precisos deben consultarse con el /abricaníe. En la bibliografía se encuentran tablas con mayor número de fusibles. Preguntas y ejemplos 1. Explique b r e v e m e n t e la estructuración de las protecciones que se utilizan en los sistemas de distribución. 2. ¿ C u á l e s secuencias de o p e r a c i ó n se p u e d e n p r o g r a m a r en un r e s t a u r a d o r ? 3. ¿ P o r qué el r e s t a u r a d o r p u e d e elevar la continuidad del servicio en las redes de distribución? 4. Explique t o d a s las funciones que d e s e m p e ñ a el restaurador. 5. Describa el principio de operación d e los fusibles. 6. Cite a l g u n a s ventajas de los relevadores estáticos respecto a los electromecánicos. 7. ¿ Q u é es lo que se modifica en el relevador de inducción c u a n d o se c a m b i a la corriente de disparo y el retardo? 8. ¿ C o n qué criterio se seleccionan las c u r v a s de los relevadores? ¿ C u á n d o se e m p l e a n las inversas, m u y inversas o e x t r e m a d a m e n t e inversas? 9. ¿ C o n qué corrientes se alimentan las protecciones de falla a tierra? 10. 11. 12. 13. 14. ¿ C u á l es el principio d e operación de los filtros d e secuencia cero? ¿Se p u e d e aplicar una protección con TC de secuencia cero a un a l i m e n t a d o r aéreo? Explique el principio de operación de los seccionadores. ¿ Q u é ventajas ofrecen los seccionadores respecto a los r e s t a u r a d o r e s e interruptores de p o t e n c i a ? Establezca las condiciones necesarias p a r a la coordinación r e s t a u r a d o r - s e c c i o n a d o r . CAPÍTULO X AHORRO DE ENERGÍA N LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN existe la posi- b i l i d a d de lograr g r a n d e s ahorros de energía, principalmente porque en tiemp o s p a s a d o s se d e s c u i d ó este aspecto al disponer de energía barata. Esto dio lugar a que las subestaciones y alimentadores se diseñaran sin considerar suficientemente el aspecto e c o n ó m i c o que representa el ahorro de energía. En realidad el ahorro es factible sólo en el caso d e que se logren ventajas e c o n ó m i c a s , ya q u e nadie está dispuesto a p a g a r p o r ahorrar energía. Si se ofrece energía eléctrica m u y barata se estimula el desperdicio d e la m i s m a y los p r o g r a m a s de ahorro p o d r á n tener grandes logros al modificar las tarifas. El p r i m e r p a s o para llegar al aprovechamiento ó p t i m o d e la energía es diseñar y operar correctamente las instalaciones y equipos eléctricos. Para lograr este propósito, en las escuelas de ingeniería eléctrica se deben proporcionar los conocimientos técnicos necesarios, haciendo hincapié en la importancia q u e tiene el ahorro de energía, n o sólo en el á m b i t o nacional sino en el m u n d o . A l g u n o s elementos del sistema de distribución son m u y tolerantes con los malos diseños y al funcionar causan grandes pérdidas de energía q u e algunas v e c e s n o se cuantifican. Tal es el caso de los alimentadores, pues c u a n d o se usa un calibre m e n o r al recomendable económ i c a m e n t e , s e c o m p o r t a n c o m o grandes consum i d o r e s de energía activa, pero no fallan. En las redes de distribución se c o n s u m e n grandes cantidades de energía reactiva q u e también causan pérdidas de energía activa, a d e m á s de los problemas d e la regulación del voltaje y otros y a mencionados en páginas anteriores. Por lo tanto, otro gran c a m p o para el ahorro de energía es la reducción del factor de potencia en las redes de distribución y en las plantas industriales. La selección de materiales y equipo también tiene una gran importancia en el ahorro de energía; p o r ejemplo, el utilizar c o n d u c t o r e s q u e tengan m a y o r resistencia q u e la establecida p o r la n o r m a implica pérdidas q u e p u e d e n superar con m u c h o el supuesto ahorro en el costo del material. En la misma forma, c u a n d o no se usan motores de alta eficiencia se p u e d e n tener pérdidas elevadas, con c u y o costo se podría recuperar el capital invertido en adquirir los motores de m a y o r eficiencia. En todos los casos se deben realizar estudios técnico-económicos para seleccionar la mejor opción. El ahorro d e energía en a l u m b r a d o también resulta obvio cuando se usan luminarias de alta eficiencia, pero también se deben realizar los estudios técnico-económicos correspondientes para obtener la m á x i m a e c o n o m í a . En realidad, todas las decisiones importantes relacionadas con instalaciones eléctricas d e cualquier tipo y redes de distribución deben basarse en la comparación de opciones porque el ingeniero debe seleccionar siempre la solución óptima. En conclusión, parte del ahorro d e energía en los sistemas de distribución se logra con la selección y o p e r a c i ó n correcta d e instalaciones y equipos, c o m o se ha visto en capítulos anteriores, y otra parte se logra m e d i a n t e la aplicación de un sistema de tarifas adecuado. La selección y operación correcta de los equipos corresponden a cada ingeniero que trabaje en el diseño, la operación y el m a n t e n i m i e n t o de dichos sistem a s . El sistema d e tarifas corresponde a estrategias e c o n ó m i c a s y políticas. horas en que la d e m a n d a es m í n i m a , e m p a rejando en esta forma la gráfica de carga. En los sistemas de distribución de energía eléctrica deben establecerse tarifas que favorezcan el ahorro de energía, estableciendo los pagos en tres aspectos fundamentales: a) potencia contratada, b) tensión de suministro, c) tipo de tarifa. TARIFAS Y AHORRO En la etapa de diseño se d e b e realizar el estudio necesario para determinar la d e m a n d a máxima durante 10 o 15 minutos, aplicando los factores correspondientes. Esta d e m a n d a máxima debe ser igual a la d e m a n d a contratada. Se entiende que la d e m a n d a m á x i m a en realidad corresponde a la m í n i m a d e m a n d a que se p u e d e obtener en el pico de carga, e s decir, c u a n d o ya se realizaron todas las actividades e n c a m i n a d a s a disminuir el pico de carga. Cada periodo de facturación tendrá un cargo en función de la d e m a n d a contratada y por lo tanto se debe reducir en lo posible. Los costos de los recursos energéticos se van i n c r e m e n t a n d o paulatinamente, por lo cual el sistema de tarifas también debe reflejar dichos incrementos, de tal manera que mantenga continuamente el interés por el ahorro de energía. Las tarifas justas, a d e m á s de las c a m p a ñ a s de conscientización, inducen a los usuarios d o m é s ticos, comerciales e industriales al ahorro de energía. Para esto es necesario demostrarles que el ahorro d e energía representa, en realidad, el ahorro de su p r o p i o dinero. El ahorro de energía en los usuarios domésticos p u e d e ser de gran importancia y se basa principalmente en tres puntos: uso racional del clima artificial, b u e n o s hábitos en cuanto al uso de los refrigeradores e iluminación y aplicación de las n u e v a s luminarias de alta eficiencia. Estos aspectos s o l a m e n t e se m e n c i o n a n en el presente trabajo, p o r q u e salen de su competencia. En los hogares no trabajan ingenieros electricistas, por lo que el ahorro de energía queda en m a n o s de la población en general. El ahorro d e energía en centros comerciales e industriales sí está c o m p r e n d i d o en la responsabilidad de los especialistas, es decir, de ingenieros y técnicos en electricidad. En estos casos se p u e d e n realizar una serie de actividades para reducir el c o n s u m o d e energía en la iluminnción, en la generación de frío y en la d e m a n d a máxim a . Esto es de gran importancia para el usuario de la energía eléctrica, puesto que le traerá beneficios e c o n ó m i c o s directos. La eficacia del a h o r r o de energía en las cargas industriales s e b a s a en los tres puntos siguientes: n) L a s cargas comerciales e industriales funcionan por lo m e n o s 1 6 horas diarias. b) S i e m p r e es p o s i b l e disminuir algunos cons u m o s en d e t e r m i n a d a s horas del día. c) Se p u e d e n p r o g r a m a r ciertos c o n s u m o s a La tensión de suministro se d e b e determinar con b a s e en un estudio técnico-económico, según se indicó en el capítulo correspondiente. A la c o m p a ñ í a suministradora en cierta forma le conviene vender la energía en alta tensión, puesto que se simplifican sus redes de distribución y se reducen las etapas de transformación. Al usuario le conviene p o r q u e las tarifas en alta tensión son más bajas y la inversión en la subestación que debe adquirir se amortiza en un plazo adecuado. A d e m á s se tiene un voltaje de mejor calidad en las redes de alta tensión y m e n o s fluctuación, lo cual favorece el proceso industrial. Las cargas pequeñas resultarán económicas en baja tensión. La tarifa debe escogerse d e tal manera que se logre el m a y o r beneficio para el usuario, teniendo en cuenta la m a g n i t u d d e la carga y sus características, siempre con un estudio técnicoe c o n ó m i c o de por m e d i o . A l g u n a s tarifas tienen un alto subsidio, lo que en a l g u n o s casos induce al desperdicio de la energía. Este fenómeno se dio c u a n d o la energía para riego era m u y barata, ya que en lugar de darle m a n t e n i m i e n t o adecuado a las b o m b a s se las hacía funcionar con eficiencias m u y bajas, del orden de 6 0 % o menos. La tarifa también d e b e e s c o g e r s e de m o d o que se obtenga la opción óptima. R e s u m i e n d o , los p u n t o s q u e d e t e r m i n a n el costo d e la facturación p o r la energía eléctrica para usuarios industriales y comerciales son tres: 1) P o r la potencia contratada se tiene que p a g a r u n a c a n t i d a d fija, es decir, por tener disp o n i b l e dicha potencia c u a n d o el usuario la requiera. Si se contrata potencia superior a la necesaria se p a g a d e m á s , y si se e x c e d e la d e m a n d a contratada d e b e pagarse la penalización correspondiente. 2) D e a c u e r d o con la tarifa, se p a g a un precio por cada K W h c o n s u m i d o en el periodo de facturación. El precio p u e d e ser escalonado en función del c o n s u m o , es decir, p a g a más quien cons u m e m á s . Los costos serán los m í n i m o s si se realizó el estudio t é c n i c o - e c o n ó m i c o correspondiente a la d e m a n d a m á x i m a y a la tarifa. 3) A c t u a l m e n t e (1995) se realizan los estudios necesarios para implantar u n a doble tarifa en el país. E s t o significa que la energía c o n s u m i d a en horas pico (durante el día) tendrá un costo superior a la energía c o n s u m i d a en horas nocturnas. Esto dará lugar a que los industriales prog r a m e n a l g u n a s a c t i v i d a d e s , c o m o las de m a n t e n i m i e n t o , b o m b e o d e agua, etc., en horas nocturnas, h e c h o que contribuirá a emparejar la gráfica de carga del sistema, lo que representa g r a n d e s ventajas, c o m o el m e j o r aprovecham i e n t o de la capacidad instalada, entre otras. Las principales actividades e n c a m i n a d a s a lograr ahorros d e energía en las plantas industriales son las siguientes: 1) D e t e r m i n a r los c o n s u m i d o r e s eléctricos m á s p r o p e n s o s a producir picos en la demanda. 2) Establecer el límite d e la demanda de potencia c o n g r u e n t e c o n las necesidades de la planta industrial y p r o g r a m a r la desconexión ordenada de c o n s u m o s c u a n d o la d e m a n d a se acerque al límite. D i c h o s c o n s u m o s son de aquellos q u e n o son indispensables para el funcionam i e n t o normal de la planta en forma continua, sino que p u e d e n operar por periodos determinados. 3) Establecer un p r o g r a m a de puesta en marcha de dispositivos de gran potencia y de arranque de los m o t o r e s de m a y o r capacidad para q u e se realice e n forma escalonada sin form a r grandes picos de d e m a n d a . 4) E m p a r e j a r la gráfica de carga p o r m e d i o de la p r o g r a m a c i ó n de las o p e r a c i o n e s que p u e d e n realizarse en horas nocturnas, fines d e s e m a n a y días festivos. 5) Estudiar la aplicación d e sistemas de acumulación para que, p o r e j e m p l o , el c o n s u m o de energía e n climatización se realice e n h o r a s n o c turnas. LA ENERGÍA REACTIVA C o m o la energía reactiva causa p é r d i d a s activas en las redes d e distribución, a d e m á s de reducir la capacidad dedicada a la potencia útil o activa, es ventajoso reducirla en lo posible. P a r a esto se p u e d e recurrir a la o p e r a c i ó n y selección adecuada de los equipos y a la c o m p e n s a c i ó n de p o t e n c i a reactiva p o r m e d i o de c a p a c i t o r e s . C o m o se verá m á s adelante, las p é r d i d a s q u e causa la energía reactiva c u a n d o se tienen bajos factores de potencia son m u y grandes, por lo tanto tienen gran importancia en el ahorro de energía. Las c o m p a ñ í a s suministradoras de energía eléctrica penalizan los factores d e potencia inferiores a 0.9, por lo que las industrias d e b e n instalar los b a n c o s de capacitores necesarios para elevar el factor de potencia p o r lo m e n o s a dicho valor. D e preferencia d e b e n conectarse b a n c o s automatizados que permitan proporcionar la energía reactiva necesaria de acuerdo con la variación d e la d e m a n d a . C o m o se dijo en el capítulo correspondiente, la c o m p e n s a c i ó n individual es la m á s eficaz; sin e m b a r g o , no se usa con m u c h a frecuencia por su alto costo. A c t u a l m e n t e es posible controlar el factor de potencia de las plantas industriales y comerciales por m e d i o de c o m p u t a d o r a s que conectan o desconectan capacitores del b a n c o según lo requiera la carga en cada m o m e n t o . La a u t o m a tización p u e d e extenderse a otros aspectos del ahorro de energía, c o m o el clima artificial, la producción de vapor, el recorte de cargas para bajar los picos, etc. El uso de las c o m p u t a d o r a s p u e d e contribuir a disminuir el gasto de energía hasta en un 1 5 % adicional. En la m i s m a forma, la distribución de energía eléctrica en el sistema de distribución p u e d e automatizarse de tal m a n e r a que se logre una utilización m á x i m a de los equipos con el mínim o gasto de energía. En estos casos el control del factor de potencia conlle\'a el tener voltajes m á s a d e c u a d o s en la red de distribución, ya que se proporciona sólo la energía reactiva necesaria en cada régimen o estado del sistema. Los sistem a s de c o m p e n s a c i ó n de reactivos operados m a n u a l m e n t e p u e d e n , en algunos casos, producir s o b r e c o m p e n s a c i ó n y, por lo tanto, posibles sobretensiones. C o m o se vio anteriormente, para una potencia activa constante la corriente en la red aumenta en la medida en que el factor de potencia disminuye, lo que significa que los transformadores y cables del sistema de distribución estarán cargados sobre todo con potencia reactiva. Si se eleva el factor d e potencia, por el contrario, dichos e l e m e n t o s tendrán "potencia liberada", es decir, podrán conducir o transformar una m a y o r potencia activa o útil. U n factor de potencia bajo no es recomendable ni para el industrial ni para las redes de distribución p o r q u e ocasiona los siguientes problemas: 1) A u m e n t a las pérdidas por efecto Joule que están en función del cuadrado de la corriente (PR). 2) P r o d u c e un i n c r e m e n t o en la caída de tensión en líneas, cables y transformadores. 3) Los e l e m e n t o s de la red eléctrica no se p u e d e n usar a toda su c a p a c i d a d para evitar la sobrecarga y el d a ñ o posterior. 4) Las desventajas anteriores obligan al sistema d e distribución a exigir un p a g o adicional al usuario por el bajo factor de potencia. Para un alimentador d a d o , las pérdidas son proporcionales al c u a d r a d o d e la corriente y, al mejorar el factor de potencia de un valor inicial cos(p2, se obtiene una reducción de las pérdidas que se expresa por el siguiente factor: RP = ''eos Ф, ^ (X.l) • 100, % eos (p3 7 Donde: RP: factor de reducción d e p é r d i d a s . Al mejorar el factor de potencia de 0.6 a 0.9, el factor RP adquiere un valor de 55.5%, lo cual sig­ nifica que las pérdidas en los cables se reducirán en dicho porcentaje. A u n c u a n d o con factores de potencia más altos los resultados no son tan es­ pectaculares, los ahorros son significativos. La figura X . l muestra la reducción de pérdi­ das que se logra en los cables por el a u m e n t o del factor de potencia al valor n o r m a l i z a d o de 0.9 y superiores. El ahorro de energía se p u e d e calcular deter­ m i n a n d o las p é r d i d a s c o n los diferentes facto­ res de potencia y o b t e n i e n d o la diferencia. Esto se ilustrará m e d i a n t e e j e m p l o s al final del capí­ tulo. Reducción de pérdidas en cables d e potencia % C u r v a d e c o r r e c c i ó n d e f.p, a 0.9 60 50 ; i 40 AHORRO Di- ENERGÍA EN CABLES 30 Y CONDUCTORES 20 C o m o se m e n c i o n ó , la selección de conductores y cables debe realizarse sin olvidar el estudio técnico-económico, con lo que se teiidrá el correspondiente ahorro de energía. Sin embargo, al mejorar el factor de potencia se logran ahorros de energía importantes ya que se reduce la corriente y c o n ella las pérdidas. ; 10 i 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 F a c t o r d e p o t e n c i a inicial Figura X . l . Factor d e r e d u c c i ó n d e pérdidas en c a b l e s p o r la e l e v a c i ó n d e l f a c t o r d e p o t e n c i a . Ahorro de energía W Pérdidas en transformadores 10 000 /•/• • • • /./:/ 1 000 ...... y y . y y / \ ACERO; ; • EB ! KVA 100 10 100 1 000 Figura X.2. V a l o r e s d e p é r d i d a s d e p o t e n c i a en a c e r o y e n c o b r e p a r a t r a n s f o r m a d o r e s d e d i s t r i b u c i ó n . N. P é r d i d a s n o r m a l e s . B, P é r d i d a s b a j a s . BB, P é r d i d a s e x t r a b a j a s . AHORRO DE ENERGÍA EN TRANSFORMADORES C o m o se vio en el capítulo referente a pérdidas d e potencia y energía, los transformadores tie­ nen pérdidas constantes en acero y pérdidas variables en cobre. Las pérdidas totales se expre­ san por la fórmula: (X.2) AP^ = AP,„,, + AP„ f Donde; P es la relación entre ía carga (KVA) que tiene el transformador y su potencia nominal en KVA. A c t u a l m e n t e se fabrican transformadores que s e pueden clasificar en tres grupos respecto a sus pérdidas d e potencia y energía: a) Transformadores con pérdidas normales. h) Transformadores con pérdidas bajas. c) Transformadores c o n pérdidas extrabajas. Se entiende que los transformadores con pér­ didas bajas son d e m a y o r costo que los que tienen pérdidas normales; sin e m b a r g o , el aho­ rro de energía puede en algunos casos justificar el uso de transformadores de alta eficiencia con pérdidas bajas o extrabajas. La figura X . 2 mues­ tra curvas típicas de pérdidas en transformado­ res de distribución de los tipos m e n c i o n a d o s . A d e m á s del ahorro que se logra en el trans­ formador c o n pérdidas bajas o extrabajas, el factor de potencia tiene gran importancia y ge­ neralmente representa ahorros potenciales m u y grandes. El factor de potencia bajo también in­ crementa la caída d e tensión en los transforma­ dores de distribución, lo cual es otro m o t i v o p a r a e l e v a r l o p o r l o m e n o s a los v a l o r e s d e tener que invertir en n u e v o s t r a n s f o r m a d o r e s , n o r m a d e 0 . 9 5 . E n l o s e j e m p l o s al final d e e s t e U n t r a n s f o r m a d o r con factor de potencia bajo c a p í t u l o s e i l u s t r a r á lo a n t e r i o r . dedica gran parte de su c a p a c i d a d a transformar L a e l e v a c i ó n del factor d e p o t e n c i a libera p o t e n c i a e n los t r a n s f o r m a d o r e s , la c u a l s e p u e d e utilizar p a r a a l i m e n t a r c a r g a s adicionales potencia reactiva; con factor de potencia unitar i o t r a n s f o r m a s ó l o e n e r g í a a c t i v a o útil, sin Preguntas y ejemplos 1 . ¿ Q u é elementos d e las redes d e distribución pueden tener bajas eficiencias y o p e r a r sin p r o b l e m a s ? 2. El a h o r r o de energía en cables y c o n d u c t o r e s a p a r e n t e m e n t e es bajo, ¿por qué p u e d e ser m u y importante en las redes de distribución? 3. Explique la relación entre el a h o r r o d e energía y las tarifas. 4. ¿ C u á l e s son los aspectos que se cobran en las tarifas industriales? 5. ¿Para qué se utiliza la energía reactiva en los sistemas de distribución? 6. ¿ C ó m o influye el factor de potencia en el a h o r r o d e energía en los cables y c o n d u c t o r e s ? 7. ¿ Q u é ventajas ofrece la elevación del factor de potencia en los transformadores? 8. ¿ C o n qué condiciones deben hacerse las inversiones para e\ a h o r r o de energía? 9. ¿ Q u é relación existe entre la forma d e la gráfica de carga d e una industria cualquiera y el a h o r r o de energía? 10. ¿ Q u é actividades se p u e d e n desarrollar en una industria en operación p a r a reducir el c o n s u m o de energía? Ejemplo 11 11. Se tiene una estación de b o m b e o con 6 b o m b a s con m o t o r de 5 0 H P , eficiencia d e 0.84 y factor de potencia d e 0.75. La tensión nominal es d e 4 4 0 V, la longitud del cable alimentador es d e 3 0 0 m, su sección es de 350 M C M con resistencia d e 0.0991 o h m / k m y la estación o p e r a 6 ООО h o r a s al a ñ o . Calcule el a h o r r o de energía anual en el cable si se eleva el factor de potencia a 0.9 y la cantidad d e dinero si el K W h se p a g a a 0.2 pesos. Solución 1. Se calcula la corriente nominal con el factor de potencia inicial y final: г 0.746 HP "'"V3"V„-Ticos9 Para los seis motores: 0.746 • 50 V3^. 0 . 4 4 - 0 . 8 4 0.75 - 6 • 77.68 = 4 6 6 A. 0.746-HP 0.746-50 in,f, - -p= = -¡^ — = 64.74 A • 0.44 • 0.84 • 0.9 V3 V„ • л • CCS Ф Para los seis motores: /у, = 6 • 64.74 ^ 388.44 A 2. Se calculan las p é r d i d a s activas de potencia: AP|„ = 3 • R = 3 • 466^ • 0.3 - 0.0991 = 19 368 W = 19.368 KW Aìwrro de energía АРф = 3 • 388.44^ 0.3 0.0991 = 13 457 W = 13.4574 KW El a h o r r o d e potencia: Ah = ДР,„ - ДР^ = 19.368 - 13.4574 = 5 . 9 1 0 6 K W 3. El a h o r r o d e energía anual en el cable: AhE - 5.9106 • 6 ООО = 35 463.6 KWh. El a h o r r o en dinero: A h $ = 3 5 4 6 3 . 6 0.2 ^ 7 0 9 2 . 7 2 pesos. 4. C o n s i d e r a n d o un p e r i o d o de amortización d e 5 años, para r e c u p e r a r el costo d e los capacitores necesarios p a r a elevar el factor d e potencia, se tendrían 3 5 4 6 3 . 6 pesos p o r c o n c e p t o de a h o r r o de energía. E j e m p l o 12 12. Se tiene una planta industrial en la cual se trabajan dos t u m o s y todos los trabajos d e mantenimiento, y actividades n o ligadas d i r e c t a m e n t e a la p r o d u c c i ó n se realizan entre las 6 d e la m a ñ a n a y las 2 0 horas. L a gráfica d e c a r g a que presenta dicha e m p r e s a se da en la tabla siguiente: La e m p r e s a tiene 3 b o m b a s de 2 5 H P que b o m b e a n agua a un tanque d e a l m a c e n a m i e n t o de las 16 a las 19 horas diariamente; a d e m á s , d e las 18 a las 2 0 horas se realizan trabajos de limpieza de las instalaciones con floras 0-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 600 KW 32 350 450 550 600 550 600 horas 13-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-24 KVA 400 500 650 700 800 600 32 equipos que c o n s u m e n 22 H P . L a s c o m p r e s o r a s operan de las 8 a las 11 h o r a s y d e las 16 a las 18 h o r a s , c o n s u m i e n d o una potencia de 100 K W . ¿En c u á n t o se podría bajar la d e m a n d a m á x i m a de la planta sin a u m e n t a r las h o r a s de trabajo? ¿ Q u é sugerencias podrían hacerse para a u m e n t a r el a h o r r o de energía? CAPÍTULO XI PROTECCIÓN CONTRA SOBRETENSIONES AS REDES DE DISTRIBUCIÓN, al igual que el sistema de potencia, están sujetas a posi­ bles sobretensiones, sean de origen ex­ terno o interno. Las sobretensiones de origen externo se deben a las descargas atmosféricas y al contacto directo con líneas que tengan m a y o r tensión. Las sobretensiones de origen interno se p r o d u c e n a causa de las maniobras de apertura de interruptores, de las fallas de fase o dos fases a tierra, o bien, de energización de líneas de transmisión, resonancia armónica, conductores abiertos, pérdida súbita de carga, energización de líneas con capacitores serie y por fenómenos de ferrorresonancia. En las líneas de m u y alta tensión, c o m o las de 400 K V o más, las sobretensiones que repre­ sentan m a y o r peligro son las de origen interno, en tanto que en las redes de distribución las sobretensiones de origen externo son las mayo­ res. Las sobretensiones externas son de corta duración, pero no por esto dejan de ser m u y peligrosas para los diversos elementos de las redes de distribución. La duración de las sobre­ tensiones originadas por maniobra de interrup­ tores es de 2 a 3 ciclos y alcanzan de 2 a 3 veces la tensión n o m i n a l de la red. Las sobretensiones de origen interno se pue­ den reducir p r i n c i p a l m e n t e por m e d i o del ate­ rrizamiento de los neutros, ya sea directamente o a través de resistencias, reactores o b o b i n a s de Petersen. L o s apartarrayos de óxido de zinc p u e d e n proteger contra resonancia y ferrorre­ sonancia. Las sobretensiones por fenómenos de ferro­ rresonancia se presentan principalmente en los transformadores que se encuentran c o n e c t a d o s en delta-estrella aterrizada, es decir, del lado de la delta el neutro es flotante. Si el transformador se conecta en estrella aterrizada por el lado A T y de B T el fenómeno de ferrorresonancia se eli­ mina. Las sobretensiones por rayo se reducen em­ pleando hilos de guarda, aterrizamiento de neu­ tros, bayonetas, cuernos de arqueo y apartarra­ yos a u t o v a l v u l a r e s o de ó x i d o de zinc. Los apartarrayos de óxido de zinc tienen caracterís­ ticas muy superiores a los autovalvulares, ya que operan con gran precisión y eliminan la corriente residual con rapidez. T o d o s los apartarrayos deben c u m p l i r con dos funciones básicas: derivar las sobretensio­ nes y corrientes de rayo a tierra y eliminar la corriente residual que se produce por la tensión normal del sistema después de que se eliminó la sobretensión. Para tal efecto los apartarrayos presentan m e n o r resistencia cuanto m a y o r es la tensión. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS La selección de los apartarrayos es una decisión complicada que debe tener en cuenta m u c h o s factores de tipo técnico, c o m o el nivel de las sobretensiones, el nivel de aislamiento, las for­ mas de aterrizamiento, etc., a d e m á s de aplicar estrictamente consideraciones económicas. A u n q u e la selección de- apartarrayos se realiza CUADRO X I . 1 . Tipo de sistema Clasificación de los sistemas según el aterrizamiento del neutro Límite de valores xo/x\ Límite de valores ro/x\ Coeficiente de aterrizamiento (Ca) MA A « 3 « 1 0.7 AS B <3 <1 0.75 - 0.8 AP C 3 a infinito 1 a infinito 1.0 NA D - 4 0 a -infinito - 1.1 NA E Oa-40 - - NOTA: Para este c u a d r o el s i g n i f i c a d o d e las a b r e v i a t u r a s es: M A : m u l t i a t e r r i z a d o . A S ; a t e r r i z a d o s ó l i d a m e n t e : A P : a t e r r i z a d o p a r c i a l mente. N A : no aterrizado. f r e c u e n t e m e n t e c o n b a s e e n la e x p e r i e n c i a , d e b e n c o n s i d e r a r s e p o r lo m e n o s l o s siguientes b r e t e n s i o n e s se d e b e a las d e s c a r g a s atmosféricas. E s claro q u e las sobretensiones están asociadas c o n grandes cantidades de energía que pue- aspectos: a) L a t e n s i ó n n o m i n a l . d e n d a ñ a r l o s e q u i p o s q u e f o r m a n la r e d . P o r l o b) L a f o r m a d e a t e r r i z a m i e n t o . tanto, es necesario q u e dicha energía se d e r i v e a c) L a c o r r i e n t e d e d e s c a r g a . t i e r r a c o n la m a y o r r a p i d e z p o s i b l e p o r l o s a p a r - d) L a c o o r d i n a c i ó n d e a i s l a m i e n t o s . tarrayos. La selección del a p a r t a r r a y o s e n g r a n m e d i d a En los sistemas d e distribución c o n redes sub- d e p e n d e d e la f o r m a d e a t e r r i z a m i e n t o d e l o s terráneas se presentan f e n ó m e n o s d e sobreten- s i s t e m a s , p o r lo c u a l s e h a n c l a s i f i c a d o d e a c u e r - sión adicionales a c a u s a d e los altos coeficientes d o c o n l a s r e l a c i o n e s X g / x , y r^/x^ s e g ú n el c u a - d e r e f l e x i ó n d e la o n d a q u e t i e n e n l o s c a b l e s . d r o X I . 1 . S o l a m e n t e d e s p u é s d e q u e s e c o n o c e el H a s t a los c a b l e s l l e g a n l a s s o b r e t e n s i o n e s p r o - coeficiente d e aterrizamiento q u e p r o p o r c i o n a d u c i d a s en las r e d e s a é r e a s e x p u e s t a s a los r a y o s el m e n c i o n a d o c u a d r o , s e p o d r á d e t e r m i n a r la y dichas sobretensiones deben reducirse a valo- tensión n o m i n a l del a p a r t a r r a y o s . res permisibles p o r m e d i o d e los apartarrayos. Tipo A. S i s t e m a c o n n e u t r o m u l t i a t e r r i z a d o q u e c o n v e n c i o n a l m e n t e se llama efectivamente queñas c u a n d o operan p o r una sobretensión y aterrizado. Tipo B. S e l l a m a c o n v e n c i o n a l n e n t e sistema nuevamente c o m o aisladores después de que p a s a la o n d a d e s o b r e t e n s i ó n . c o n n e u t r o sólidamente aterrizado. Tipo C. E n e s t e s i s t e m a el n e u t r o s e a t e r r i z a a través d e resistencia activa, reactor, Estos se c o m p o r t a n c o m o aisladores en o p e r a ción n o r m a l , c o m o u n a s resistencias m u y p e - bobinas L a selección d e los a p a r t a r r a y o s se realiza c o n base en sus p a r á m e t r o s nominales, c o m p a r á n - c o m p e n s a d o r a s d e c o r r i e n t e d e falla o t r a n s f o r - d o l o s c o n l o s n e c e s a r i o s p a r a r e a l i z a r la c o o r d i - m a d o r d e tierra. nación de aislamientos. Se considera n o r m a l - Tipo D. S i s t e m a c o n n e u t r o a i s l a d o o f l o t a n t e en circuitos d e longitud usual s e g ú n voltaje. Tipo E. S i s t e m a c o n n e u t r o flotante e n c i r c u i t o s d e l o n g i t u d e x c e d i d a r e s p e c t o al v o l t a j e n o m i n a l . m e n t e q u e la m a y o r t e n s i ó n q u e d e b e s o p o r t a r el a p a r t a r r a y o s s i n o p e r a r e s la q u e s e p r e s e n t a e n u n a fase s i n falla c u a n d o e n o t r a h a y u n a d e f a s e a t i e r r a . L a f a s e c o n falla a t i e r r a p u e d e s e r e n la q u e o p e r ó el a p a r t a r r a y o s a l r e c i b i r u n a d e s c a r g a a t m o s f é r i c a . El c u a d r o X I . 2 m u e s t r a las APARTARRAYOS EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN t e n s i o n e s n o m i n a l e s d e la r e d d e d i s t r i b u c i ó n , la c o r r e s p o n d i e n t e tensión m í n i m a n o m i n a l d e los C o m o s e h a d i c h o , e n los s i s t e m a s d e d i s t r i b u c i ó n la p r i n c i p a l p r e o c u p a c i ó n e n c u a n t o a s o - a p a r t a r r a y o s y la tensión m á x i m a p r o b a b l e c o n falla d e f a s e a t i e r r a . Protección contra sobretensiones CUADRO X I . 2 . Valores Tensión nominal del sistema V L / V , , KV nominales Tensión nominal del apartarrayos, KV de tensión Sobretensión fase-tierra, KV 4.16/2.4 3 3.0 8.3/4.8 6 9 9 6.0 12.0/6.93 12.5/7.2 8.6 9.0 13.2/7.6 13.8/7.97 10 9.5 12 10.0 20.78/12.0 18 15.0 22.86/13.2 18 16.5 24.94/14.4 21 18.0 34.5/19.9 27 24.8 SELECCIÓN Y LOCALIZACIÓN DE APARTARRAYOS Para ter\er u n a b u e n a protección contra las so­ b r e t e n s i o n e s n o basta c o n la selección correcta del apartarrayos, sino que éste se debe localizar a d e c u a d a m e n t e . E n general, se recomienda que la distancia entre el p u n t o en que se conecta el apartarrayos y el e q u i p o que protege sea la mí­ nima indispensable, para que la caída de tensión IR también lo sea. IR es la tensión de descarga del apartarrayos. En la protección de a c o m e t i d a s aéreo-subterráneas la terminal d e tierra del apartarrayos se conecta a la cubierta metálica del cable y luego a la tierra en forma sólida. La terminal de línea debe ir antes de los fusibles para que la corriente de rayo no pase a través de ellos. Las cubiertas Figura XI.1. L o c a l i z a c i ó n d e los a p a r t a r r a y o s e n a c o m e t i d a s a é r e o - s u b t e r r á n e a s . 1, C n d a d e s o b r e t e n s i ó n . 2, L í n e a a é r e a . 3 . C u c t i i l i a s f u s i b l e s . 4 , A p a r t a r r a y o s . 5, C a b l e s u b t e r r á n e o . 6 , T r a n s f o r m a d o r . 4 / A a A a V W w v wv 1 1 1 1 1 1 t i t F i g u r a XI.2. L o c a l i z a c i ó n d e l o s a p a r t a r r a y o s e n el c a s o d e la r e d s u b t e r r á n e a e n anillo. A , A b i e r t o . I, O n d a v i a j e r a . 2, L í n e a a é r e a , 3, A p a r t a r r a y o s e n la a c o m e t i d a . 4 , C u c h i l l a f u s i b l e . 5, M u f a . 6, C a b l e s u b t e r r á n e o . 7, A p a r t a r r a y o s e n p u n t o a b i e r t o . 8. O n d a r e f l e j a d a ( d u p l i c a d a ) . de los cables, a d e m á s , siempre deben estar sólid a m e n t e aterrizadas. La figura XI,1 ilustra la situación anterior. En las redes subterráneas se tiene el problema de que los e l c n i c n t o s que se van a proteger están alejados de los apartarrayos y a d e m á s la onda incidente se duplica a causa de la reflexión de las o n d a s , ya sea p o r q u e encuentra un transform a d o r o un punto abierto, c o m o en las estructuras en anillo. La figura XT.2 muestra la localización de los apartarrayos en una red subterránea en anillo. C o m o p u e d e verse en la figura XI.2, cuando el nivel básico de los aislamientos implicados en la sobretensión no es superior al doble de la onda d e sobretensión incidente, se requiere instalar apartarrayos en los nodos con coeficiente de reflexión unitario. En c a s o contrario no se requieren. En realidad el problema principal es la duplicación de la onda incidente. La selección d e los apartarrayos p u e d e resum i r s e en los siguientes puntos; 1) A partir de la tensión n o m i n a l de la red y aplicando el coeficiente de aterrizamiento se determina la m á x i m a tensión que se aplicará a los apartarrayos durante la falla de fase a tierra. v.,. = C . V., (XI.l) Donde: V„.!¡p' voltaje nominal del a p a r t a r r a y o s . C„: coeficiente de aterrizamiento. ^""r,d- voltaje nominal de la red en el p u n t o de instalación del a p a r t a r r a y o s . 2) Se selecciona la m a g n i t u d de la corriente de descarga m á s severa, g e n e r a l m e n t e no m a y o r a 2 0 K A . Las corrientes superiores a este valor n o se consideran p o r q u e su probabilidad CUADRO X I . 3 . Probabilidad en % Corrientes probables de los rayos 99 98 90 65 47 34 23 5 3 5 10 20 30 40 50 100 C o r r i e n t e en K A d e o c u r r e n c i a es m u y baja y su inclusión no • L a t e n s i ó n d e s a r r o l l a d a e n t r e la t e r m i n a l que d e l a p a r t a r r a y o s c o n e c t a d a a la l í n e a y la r e c o r d a r q u e la m a y o r í a d e las v e c e s l o s r a y o s m u f a d e c o n e x i ó n d e los c a b l e s d e p o t e n c i a resulta económica. P o r otra parte, hay n o c a e n d i r e c t a m e n t e sobre las líneas o subesta­ ciones. El c u a d r o XI.3 da algunos valores de probabilidad de que caigan rayos con determi­ nadas corrientes. L a tensión de d e s c a r g a del a p a r t a r r a y o s . L a t e n s i ó n T C T e s la q u e s e p r o d u c e p o r el p a s o d e la c o r r i e n t e d e d e s c a r g a a t r a v é s d e l 3) D e m a n e r a p r e l i m i n a r s e s e l e c c i o n a la c l a s e y tensión (TCT). • nominal del apartarrayos, conside­ c a b l e d e c o n e x i ó n y la t e n s i ó n d e d e s c a r g a e s la q u e s e t i e n e e n el a p a r t a r r a y o s d e b i d o a la c o ­ r á n d o l a 5 % s u p e r i o r a la t e n s i ó n m á x i m a d e f a s e r r i e n t e q u e p a s a p o r él. C o m o la t e n s i ó n a tierra. E n principio los a p a r t a r r a y o s serán d e i n c i d e e n el n o d o a b i e r t o s e d u p l i c a , l o s m á r g e ­ la c l a s e d e d i s t r i b u c i ó n y si n o c u m p l e n c o n l o s nes de protección se calculan con 2 T C h y 2 TD. márgenes de protección podrán seleccionarse que P a r a este c a s o los m á r g e n e s se c a l c u l a n : de clase intermedia. 1.15 N B A - 2 T C h MP. = — ^ ^ 4) C o n o c i e n d o el v a l o r d e la c o r r i e n t e d e c h i s ­ p e o y d e l v a l o r d e la c o r r i e n t e d e d e s c a r g a d e l a p a r t a r r a y o s , s e c o m p a r a n c o n el aislamiento del e q u i p o h a c i e n d o las siguientes operaciones: a) L a t e n s i ó n de chispeo del a p a r t a r r a y o s ( T C h ) d e b e s e r i n f e r i o r a la t e n s i ó n de onda c o r t a d a del e q u i p o q u e s e p r o t e g e , en un m a r g e n d e p r o t e c c i ó n d e p o r lo m e n o s 1 0 o 2 0 p o r c i e n t o . 1.2 TCh < 1.15 N1ÎA KV \ 1.15 NBA NBA (XI.2) MPI i 1.15 NBA: tensión de onda cortada aplicada al equipo. MP2 b) La tensión m á x i m a de d e s c a r g a (TD) debe ser m e n o r que el N B A en el m a r g e n de protección. 1.2 T D í N B A (XI.3) \ 1 \ .^-""''^' / 5) Si s e o b s e r v a q u e n o s e l o g r a o b t e n e r u n a b u e n a c o o r d i n a c i ó n d e a i s l a m i e n t o , es n e c e s a r i o seleccionar un n u e v o / a p a r t a r r a y o s y realizar una nueva evaluación. 2 TCh 6) P a r a el c a s o d e p r o t e c c i ó n d e a c o m e t i d a s a é r e o - s u b t e r r á n e a s se d e b e t e n e r en c u e n t a q u e la o n d a de sobretensión q u e e n t r a e n la r e d / 2(TCT + TD) s u b t e r r á n e a está f o r m a d a p o i tres c o m p o n e n t e s : • L a m a g n i t u d d e o n d a d e tensión que incide antes de (TCh). que d e s c a r g u e el a p a r t a r r a y o s Tiempo en microsegundos F i g u r a Xt.3- C o o r d i n a c i ó n d e a i s l a m i e n t o en acometidas aéreo-subterráneas. (XI.4) Sistemas de distribución CUADRO X I . 3 . Parámetros de energía nominales eléctrica de los apartarrayos Tensión nomina} de la rcd,KV Tensión nominal del apartarrayos, KV 4.16/2.4 3(d) 14.5 3(i) 11 6(d) 28 27 6(0 21 18.5 9(d) 39 40 9 (i) 31 27 10 (d) 43 40 10(0 35 31.5 18 (d) 91 90 18 ( 0 59 54.8 27 ( 0 8S 82 27 (e) 86 72 8.3/7.8 12.5/7.2 13.2/7.6 24.9/14.4 34.5/19.9 TD con 20 KA, KV TCh KV 13.5 9.5 NOTA: d: c l a s e d i s t r i b u c i ó n , /: c l a s e i n t e r m e d i a , e: c l a s e e s t a c i ó n . CUADRO X I . 4 . NBA Tensión nominal Tran.<- V,^f, KV de distribución Nivel básico de aislamiento, KV Tensión de onda cortada, KV 2.4 65 75 4.8 75 86 7.2 95 110 7.6 95 110 14.4 125 144 19.9 125 144 NBA-2(TCT.TD) ^ de transformadores 2(TCT + TD) c i ó n d e a p a r t a r r a y o s d e c l a s e i n t e r m e d i a e n el (XI.5) p u n t o de transición o instalar apartarrayos clase d i s t r i b u c i ó n e n l a s a c o m e t i d a s y e n el n o d o n o r ­ Los m á r g e n e s de protección aceptables para m a l m e n t e abierto. este tipo d e instalaciones son e n t r e 5 y 10%. L a E n el c u a d r o X I . 3 s e p r o p o r c i o n a n l a s c a r a c t e ­ f i g u r a X I . 3 m u e s t r a g r á f i c a m e n t e la c o o r d i n a ­ rísticas principales d e a l g u n o s a p a r t a r r a y o s uti­ ción d e aislamiento explicada. lizados e n las redes d e distribución. En voltajes n o m i n a l e s no m a y o r e s d e 23 K V es p o s i b l e u t i l i z a r a p a r t a r r a y o s c l a s e d i s t r i b u ­ E l c u a d r o X I . 4 , p o r s u p a r t e , m u e s t r a los v a ­ lores típicos de nivel básico d e aislamiento c i ó n ú n i c a m e n t e e n las a c o m e t i d a s , p e r o en t e n ­ (NBA) y de onda cortada para transformadores s i o n e s m a y o r e s e s n e c e s a r i o r e c u r r i r a la i n s t a l a ­ de distribución. Preguntas y ejemplos 1. E x p l i q u e el origen de las sobretensiones en las redes d e distribución. 2. ¿ C u á l e s son las sobretensiones m á s peligrosas p a r a las redes d e distribución? 3. E x p l i q u e la clasificación de los sistemas en c u a n t o a la relación Xq/x^ y г^/х,. 4. ¿ Q u é es el coeficiente de a t e r r i z a m i e n t o ? 5. ¿ P o r qué es n e c e s a r i o calcular la m á x i m a tensión de falla a tierra en la selección d e a p a r t a r r a y o s ? 6. ¿ Q u é i m p o r t a n c i a tiene la localización de los a p a r t a r r a y o s ? 7. ¿ P o r qué se p u e d e c o m p l i c a r la protección de a c o m e t i d a s a é r e o - s u b t e r r á n e a s ? 8. ¿ Q u é significa la tensión de chispeo o d e c e b a d o ? 9. ¿ C u á l e s son las c o m p o n e n t e s de la o n d a de sobretensión que entra e n la red s u b t e r r á n e a ? 10. ¿ E n qué consiste la coordinación de aislamiento? 11. ¿ P o r qué n o r m a l m e n t e no se consideran corrientes de r a y o m a y o r e s a 2 0 K A en la selección de apartarrayos? 12. ¿ Q u é ventajas y desventajas presentan las f o r m a s d e a t e r r i z a m i e n t o d e los n e u t r o s d e s d e el p u n t o d e vista d e la p r o t e c c i ó n c o n t r a sobretensiones? Ejemplo 13 13. Se tiene un t r a n s f o r m a d o r c o n e c t a d o a una línea aérea de 13.2 K B con voltaje nominal de fase a n e u t r o Vijf= 7.6 KV, su nivel básico d e aislamiento es de 9 5 KV y su tensión de o n d a c o r t a d a d e 1 1 0 KV. El sistema es d e la clase D, n o a t e r r i z a d o , con coeficiente de aterrizamiento Ся = 1.1. Las redes s e c u n d a r i a s que alimenta el t r a n s f o r m a d o r son aéreas. Seleccione un juego de a p a r t a r r a y o s p a r a protegerlo. Solución La tensión m á x i m a que deberá s o p o r t a r el a p a r t a r r a y o s sin o p e r a r es: Ví7-,p.> Q.V»-,cd = 1.1-13.2^ 1 4 5 2 KV P o r lo tanto, el a p a r t a r r a y o s debe ser de 18 KV, clase distribución s e g ú n el c u a d r o XI.3. E s t e a p a r t a r r a y o s tiene u n a tensión de chispeo de 91 KV y una tensión de d e s c a r g a de 9 0 KV. A p l i c a n d o la fórmula XI.2 se tiene: 1.2 TCh < 1.15 NBA 1.2 91 < 1.15 95 por lo tanto 109.2 < 109.25 A d e m á s , p o r la fórmula XI.3 se tiene: 1.2 T D < NBA 1.2 • 90 < 95 1.2 • 90 < 9 5 , pero 108 > 95 108 > 95 P o r lo tanto, este a p a r t a r r a y o s no p r o t e g e a d e c u a d a m e n t e al t r a n s f o r m a d o r . Se e s c o g e u n o d e 18 KV clase intermedia con T C h = 5 9 KV tD = 5 4 . 8 KV. 1.2.59 < 1.15-95 1.2-54.8 < 95 70.8 < 109.25 65.76 < 95 L a figura XI.4 m u e s t r a las c u r v a s correspondientes a los dos tipos d e a p a r t a r r a y o s vistos. El q u e c r u z a la c u r v a del N B A no tiene m a r g e n de protección. El n e u t r o flotante requiere a p a r t a r r a y o s con m e n o r tensión d e chispeo y d e d e s c a r g a , lo cual eleva los costos pero también la continuidad del servicio. 120 + 100 + NBA • 80 i 60 + 4 0 4- 20 + 5 6 microsegundos F i g u r a XI.4. C o o r d i n a c i ó n d e a i s l a m i e n t o d e un transformador c o n neutro flotante. APÉNDICE CUADRO A . l . Características de los conductores de cobre AWG oMCM 18 Área de la transversal, sección mm^ 0.823 Número de hilos Diámetro exterior en mm Alambres Resistencia eléctrica a la CD 20°C (Q/km) Peso kg/km 21.0 16 1.308 14 2.08 8.27 12 3.31 5.22 10 5.26 3.28 18 0.823 7 21.3 16 1.308 7 13.42 14 2.08 7 8.45 12 331 7 5.32 10 5.26 7 3.35 8 8.37 7 3.40 2.10 75.9 6 13.30 7 4.29 1.322 120.7 4 21.15 7 5.41 0.830 191.9 2 33.60 7 6.81 0.523 305 13.2 1/0 53.50 19 8.53 0.329 485 2/0 67.40 19 9.55 0.261 612 3/0 85.00 19 10.74 0.207 771 4/0 107.20 19 12.06 0.164 972 250 126.70 37 13.21 0.1390 1 149 300 152.00 37 14.48 0.1157 1379 350 177.40 37 15.65 0.0991 1609 400 202.7 37 16.74 0.0867 1839 500 253.3 37 18.69 0.0695 2 300 600 304.1 61 20.6 0.0578 2 760 750 380.0 61 23.1 0.0463 3 450 1000 506.7 61 26.9 0.0348 4 590 1250 633.3 91 0.0278 1500 760.1 91 0.0232 CUADRO A . 2 . Característicns de los conductores de ahnuinio Aren de la sección trnnsversai, mm AWG oMCM Número de hilos Diámetro exterior Resistencia eléctrica a en mm ¡a CD 2 0 ° C (Cl/km) Peso kg/km 2 33.60 7 6.81 0.860 92.6 1/0 53.50 19 8.53 0.539 147.5 2/0 67.40 19 9.55 0.428 185.8 3/0 85.00 19 10.74 0.3391 234.4 4/0 107.20 19 12.06 0.269 296 250 126.70 37 13.21 0.228 349 350 177.40 37 15.65 0.163 489 400 202.7 37 16.74 0.1367 559 500 253.3 37 18.69 0.114 698 600 304.1 61 20.6 0.0948 838 750 380.0 61 23.1 0.0758 1 050 900 456.0 61 25.4 0.0607 1 259 1 000 506.7 61 26.9 0.0569 4 590 CUADRO A . 3 . Factores de corrección para convertir la resistendo eléctrico de CD n resistencia eléctrica de CA, 60 Hz Factor de corrección AWG o MCM Para coiiductores en tubo no metálico o en cable con cubierta no metálica al aire Para condiictores en cnnaUznción metálica o en cable con cubierta metálica 2 1.0 1.01 1/0 1.001 1.02 2/0 1.001 1.03 3/0 1.002 1.04 4/0 1.004 1.05 1.005 1.06 250 300 1.006 1.07 350 1.009 1.08 400 1.011 1.10 500 1.018 1.13 600 1.025 1.16 750 1.039 1.21 1 000 1.067 1.30 1 250 1.102 1.41 1 500 1.142 1.53 C U A D R O A . 4 . Capacidad de corriente de conductores de cobre aislados (amperes) Temperatura máxima del aislamiento 60°C 75°C 85°C Tipos THWN, RUW, T, TW, TWD, MTW RH, RHW, RUH, THW, DF, XHHW PILC, V, MI Calibre AWGMCM 14 12 10 8 6 4 3 2 1 0 00 000 0000 250 300 350 400 500 600 700 750 800 900 1 000 Temperatura máxima del aislamiento 14 12 10 8 6 4 3 2 1 0 00 000 0000 250 300 350 400 500 600 700 750 800 900 1 000 En tubo 0 cable Al aire En tubo 0 cable 15 20 30 40 55 70 80 95 110 125 145 165 195 215 240 260 280 320 375 385 400 410 435 455 20 25 40 55 80 105 120 140 165 195 225 260 300 340 375 420 455 515 575 630 655 680 730 780 15 20 30 45 65 85 100 115 130 150 175 200 230 255 285 310 335 380 420 460 475 490 520 545 - Al aire 20 25 40 65 95 125 145 170 195 230 265 310 360 405 445 505 545 620 690 755 785 815 870 935 25 30 40 50 70 90 105 120 140 155 185 210 235 270 300 325 360 405 455 490 500 515 555 585 Al aire 30 40 55 70 100 135 155 180 210 245 285 330 385 425 480 530 575 660 740 815 845 880 940 1 000 325°C 90°C 25 30 40 50 70 90 105 120 140 155 185 210 235 270 300 325 360 405 455 490 500 515 555 585 En tubo 0 cable 30 40 55 70 100 135 155 180 210 245 285 330 385 425 480 530 575 660 740 815 845 880 940 1 000 30 35 45 60 80 105 120 135 160 190 215 245 275 315 345 390 420 470 525 560 580 600 - 680 40 50 65 85 120 160 180 210 245 285 330 385 445 495 555 610 665 765 855 940 980 1 30 40 50 65 85 115 130 145 170 200 230 265 310 335 380 420 450 500 545 600 620 640 40 50 70 90 125 170 195 225 265 305 355 410 475 530 590 655 71^ 815 910 1 005 1 045 1 085 - 730 - 1 240 1 165 NOTAS: l . L o s tipos E P y X H H W pueden ser directamente enterrados; 2. La capacidad de corriente para temperatura de 85''C es la misma que para 90°C; 3. Los valores del cuadro V.2 son válidos para 3 conductores como máximo alojados en una sola canalización o en cable multiconductor. Cuando son más conductores, se aplican los factores de corrección. - Cuadro A . 5 . Calibre AWG, Diáp^etro MCM 5KV sobre el Diámetros de cables de alfa tensión Vulcanel aislamiento. nim Diámetro 2000 exterior, mm 15 KV 25 KV 35 KV 5 KV 15 KV 2 5 KV - - - 14.9 — - - - 8 9.4 6 10.0 4 11.1 - 2 12.5 16.8 0 14.2 18.6 00 15.3 000 16.5 - 16.3 17.4 3 5 KV - 35.2 - 18.8 24.3 - lis 27.2 20.5 26.0 30.3 19.6 23.9 28.2 21.5 27.2 31.3 36.2 20.8 25.1 29.4 23.8 28.2 33.0 37.4 38.7 - 0000 17.8 22.1 26.4 30.7 25.1 29,5 34.3 250 19.2 23.5 27.8 32.1 26.5 30.9 35.7 40.1 350 21.7 26.0 30.3 34.6 29.0 33,9 38,2 42.6 500 24,7 29.0 33.0 37.6 32.0 36.9 41,2 47.6 600 26.9 31.2 35.5 39.8 34.7 39.1 44.9 49.8 750 29.4 33.7 38.0 42.3 37.2 41.6 49.7 52.3 1 000 33.1 37.5 41.8 46.1 41.0 46.9 51.7 56.1 NOTA: LO,S valores del cuadro A5, son válidos p a r a E l ' o XLP. BIBLIOGRAFIA Asea Bwwn, Boveri, Catálogo BJ 90-91 SP. Corrección de factor de potencia con capacitores, M é xico, A B B E q u i p o s y Sistemas, S.A. de C.V. 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Turan, Gonen, Electric Power Distribution System Engineering, M c g r a w - H i l l B o o k C o m p a n y , 1986. Tziguellman, I.E. e I.K. Tullchin, Electrosnabzhenie, electricheskie ceti y osveshenie, M o s c ú , Bishaya shkola, 1969. Viqueira Landa, Jacinto, Redes eléctricas, vols. I y II, M é x i c o , Representaciones y Servicios de Ingeniería, 1986. C a t á l o g o s de fabricantes diversos. INDICE Introducción 9 Capitulo l. El sistema de distribución Conceptos sobre las cargas Clasificación d e cargas D e n s i d a d d e carga Estructuras de los sistemas d e distribución Subestaciones d e subtransmisión y distribución A l i m e n t a d o r e s primarios Distribución secundaria y circuitos Preguntas y ejemplos U 13 1^ 13 1-1 16 1^ 23 24 Capítulo U. Redes subterráneas Operación de redes subterráneas Estructuras de redes subterráneas Estructura radial Estructura en mallas Estructura en anillos o bucles Estructura en doble derivación Estructura en derivación múltiple Redes primarias Sistema primario radial con seccionadores Sistema primario en anillo Sistema primario con derivación múltiple Redes secundarias Red radial sin amarres Red radial con amarres Red automática C o m p o n e n t e s d e las redes subterráneas O b r a s civiles Subestaciones en b ó v e d a s Subestaciones en locales Cables de energía Preguntas para a u t o e x a m i n a r s e 25 25 26 26 27 27 27 28 28 28 29 29 29 30 30 31 32 32 33 34 34 35 Capítulo III. Las cargas Clasificación de las cargas Clasificación de las cargas por tipos de usuario Clasificación de las cargas por tarifas Clasificación de las cargas por categorías Gráficas de carga Factores aplicados a las cargas Definiciones Factores de las cargas Estudio t é c n i c o - e c o n ó m i c o P r e g u n t a s y ejemplos 37 37 37 37 38 39 40 40 41 44 46 Capítulo IV. La caída de tensión D e t e r m i n a c i ó n de la caída de tensión Casos particulares Selección del voltaje ó p t i m o Preguntas y ejemplos 55 55 58 59 62 Capítulo V. Selección de conductores y cables Criterios de selección P r o c e d i m i e n t o de selección Selección de conductores por carga Selección de c o n d u c t o r e s por corto circuito Selección de c o n d u c t o r e s p o r caída de tensión Selección de conductores por criterio e c o n ó m i c o Preguntas y ejemplos 67 67 68 68 71 73 76 77 Capítulo VI. Pérdidas de potencia y energía C á l c u l o de las p é r d i d a s de potencia en transformadores P é r d i d a s d e potencia e n líneas Pérdidas de energía en transformadores y líneas Pérdidas en cables de energía P é r d i d a s en el c o n d u c t o r del cable P é r d i d a s en el dieléctrico Pérdidas en cubiertas o pantallas metálicas Pérdidas y gastos totales Cálculo de la sección e c o n ó m i c a Preguntas y ejemplos 81 81 82 82 83 83 84 84 86 87 88 Capítido VII. Factor de potencia Armónicas C á l c u l o del factor de potencia C a u s a s de la reducción del factor de potencia M é t o d o s de elevación del factor de potencia M é t o d o s naturales M é t o d o s de c o m p e n s a c i ó n C a p a c i t o r e s en paralelo Capacitores serie 95 96 97 97 97 98 98 99 101 C á l c u l o de la potencia de los capacitores Localización de los capacitores Preguntas y ejemplos 101 103 106 Capítulo Vlll. Reguinciáu de voltaje Calidad del servicio C o n t r o l de voltaje Reguladores de voltaje de alimentadores C o m p e n s a c i ó n de la caída de tensión en la línea . . . .* Datos necesarios para la regulación del voltaje Datos típicos del transformador y del regulador Ejemplos 109 109 lH 112 113 115 115 H'^ Capítulo IX. Protección de redes de distribución Dispositivos de protección Restauradores Fusibles Relevadores Seccionadores C o o r d i n a c i ó n de protecciones C o o r d i n a c i ó n restaurador-fusible Coordinación fusible-restaurador C o o r d i n a c i ó n restaurador-seccionador C o o r d i n a c i ó n restaurador-seccionador-fusible C o o r d i n a c i ó n restaurador-restaurador C o o r d i n a c i ó n fusible-interruptor de potencia C o o r d i n a c i ó n interruptor-restaurador Coordinación fusible-fusible Preguntas y ejemplos 129 129 129 130 131 133 134 134 134 135 136 136 137 137 138 139 Capítulo X. Ahorro de energía Tarifas y ahorro La energía reactiva A h o r r o de energía en cables y conductores A h o r r o de energía en transformadores Preguntas y ejemplos 141 142 143 144 145 146 Capítulo XI. Protección contra sobretensiones Clasificación de los sistemas Apartarrayos en sistemas de distribución Selección y localización de apartarrayos Preguntas y e j e m p l o s 149 149 150 151 155 Apéndice Bibliografía 157 161 Sistemas de distribución de energia eìéctrica se terminò de imprimir en diciembre de 1995 С П los tiillcres de Editorial Ducere, S.A. de C.V., Ros.T Esmeralda 3 bis, col. Molino de Rosas, 01470 México, D,F. El tiro consta de 1 ООО ejemplares más sobrantes para reposición. La composición tipográfica, la formación y el cuidado editorial cstu\'icron a cargo de Sans Serif Editores, S.A. de C.V., tcifax 674 60 91. o UNIVERSÍDAD AUTONOMA METROPOUTANA -I m <•> auie.1 j al Liempo AzCapOUalcO Formato de Papeleta COORDINACIÓN DE SEFViaOS DE INFORMACIÓN CO^I de Vencimiento El usuario se obliga a devolver este libro en la fecha señalada en el setto mas reciente Código de barras. FECHA DE DEVOLUCIÓN - Ordenar las fechas de vencimiento ds manera vertical. - Cancelar con el sello de "DEVUELTO" ta lecha de vencimiento a la entrega del libro UAM TK3001 J8.34 2893914 Juárez Cervantes, J o s é Do Sistemas de d i s t r i b u c i ó n 2893914 otros títulos en esta colección Víctor C u e v a s A h u m a d a , México: revolución de las políticas de estabilización Adolfo Jiménez Otamendi, Átomos, enlaces y reacciones. Abelardo Marina Flores, Insumo-producto Saúl Holguín et al, Química inorgánica II Patrick Staelens, El trabajo de los menores Luis Rodríguez, El diseño preindustrial Textos de próxima aparición Mariem Henaine-Abed, Planeación y control de la producción José Vega Luna y Gerardo Salgado G u z m á n , Prácticas de laboratorio de sistemas digitales Ana Lilia L a u r e a n o , Programación orientada a objetos: un enfoque con tipos abstractos Juan González Márquez, Introducción al derecho bancario mexicano Violeta Mugica y José de Jesús Figueroa, Contaminación ambiental, causas y control Rafael Quintero, Electrónica física Adalberto C a n t ú C h a p a , Electrónica II. Análisis de diseño con diodos y transistores 0022007 54.50 14241 - S 54.50 Sin d u d a , la energía eléctrica representa actualmente u n o de los b i e n e s m á s preciados de la h u m a n i d a d . A su generación, transporte y c o n s u m o se destinan recursos e n o r m e s en todo el m u n d o . E n los sistemas eléctricos d e potencia m o d e r n o s , la energía se produce en grandes centrales generadoras, s e transporta por m e d i o d e líneas de transmisión d e gran potencia y se distribuye a los usuarios m e d i a n t e complejos sistemas de distribución. La parte m á s compleja del sistema eléctrico de potencia c o r r e s p o n d e a la distribución d e energía, p u e s el servicio debe brindarse a millones d e usuarios con d e m a n d a s p e q u e ñ a s casi siempre. Sistemas de distribución de energía eléctrica ofrece a estudiantes, técnicos e ingenieros electricistas la información teórico-práctica acerca de estos sistemas, e n forma ordenada, sencilla y clara. F o r m a n d o b u e n o s especialistas — d i c e el autor— se obtendrán m a y o r e s logros en el ahorro d e energía, la operación óptima d e los sistemas d e distribución, la planeación, el m a n t e n i m i e n t o y otros p r o b l e m a s . J o s é Dolores Juárez describe los sistemas d e distribución, sus características principales y e l e m e n t o s constitutivos. Dedica un capítulo a las redes d e distribución subterránea, forma eficaz y m o d e r n a de distribuir energía eléctrica en las ciudades de h o y y de m a ñ a n a . T e m a s c o m o las cargas, el factor d e potencia, la regulación del voltaje, las pérdidas de potencia y de energía, la selección de equipo, la protección de las redes y el ahorro d e energía son a b o r d a d o s siempre c o n el afán d e conseguir, en beneficio d e todos, que los estudios técnico-económicos permitan elegir la o p c i ó n óptima, p u e s h o y por hoy la ingeniería n o p u e d e separarse d e la e c o n o m í a .