MA262 Guía de ejercicios 12.1

Lista de ejercicios 12.1
Logro de la sesión:
Al finalizar la sesión, el estudiante aplica conceptos y procesos
de las sesiones 10.1, 10.2, 11.1 y 11.2.
Bibliografía:
 Libro digital de cálculo I (MA262)
Método de integración por sustitución
(https://drive.google.com/file/d/1wuANn5IKNrjpI1LrRDM8ZWj_iuuO41io/view)
Integración de funciones trigonométricas
(https://drive.google.com/file/d/1lQy2LZeQOlU0mtA5r9XC3ZZQtcA1AW3r/view?usp=sharing)
Sustitución trigonométrica
(https://drive.google.com/file/d/17hkNrU85pEUGnCwWwi6c8aaQ2oH1m99H/view)
Método de integración por partes
(https://drive.google.com/file/d/1w1M900_8u-EfTY1LuBnxgVtFjlLDrmoh/view)
Integración de funciones racionales
(https://drive.google.com/file/d/1X0Flcg8UzpVMHyYJZLtD2v07fY_bRxQE/view)
Integrales impropias
(https://drive.google.com/file/d/13id-lV1igdElo-xxNai2wAouNColN5V_/view)
Área de regiones planas
(https://drive.google.com/file/d/1wpiLsEjwNM6dxp3P91vDqaTdhr_5gVW8/view)
Bibliografía:
 Canal de YouTube
videos de la unidad 4: https://n9.cl/mwvpj
video de cálculo de áreas de regiones planas: https://n9.cl/euz61
 Stewart, James (2018). Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. México, D.F.:
Cengage Learning. https://cutt.ly/FkhT9VI
•
Capítulo 5, sección 5.1 y 5.2, páginas 366 – 385
•
Capítulo 5, sección 5.3, páginas 392 – 400
•
Capítulo 5, sección 5.5, páginas 412 – 419
•
Capítulo 7, sección 7.1, páginas 472 – 478
•
Capítulo 7, sección 7.2, páginas 471 – 477
•
Capítulo 7, sección 7.3, páginas 486 – 492
•
Capítulo 7, sección 7.4, páginas 493 – 502
•
Capítulo 7, sección 7.8, páginas 527 – 536
•
Capítulo 6, sección 6.1, páginas 428 – 436
Ejercicio 1
Evalúe las integrales
a.
න
𝑥3
𝑑𝑥
b.
9 + 𝑥2
1
න
𝑑𝑥
2
𝑥−3 𝑥+5
c.
න 2 − 3𝑥 cos(𝑘𝑥) 𝑑𝑥 ,
𝑘∈𝑅
5
Ejercicio 2
Determine la convergencia o divergencia de las siguientes
integrales. En caso de ser convergente, calcule su valor.
a.
∞
2
න 𝑥𝑒 −𝑥 𝑑𝑥
2
1
b. න
−1
1
𝑥 5/3
𝑑𝑥
6
Ejercicio 3
Sea ℛ la región limitada por las curvas 𝑦 = −𝑥 2 + 6𝑥 − 5 y 𝑦 = −5
i. Grafique y describa la región ℛ en forma ordenada.
ii. Dibuje el elemento de área con sus dimensiones.
iii. Determine su diferencial de área.
iv.Plantee la integral que permita calcular el área.
v. Calcule el área de la región.
7
Ejercicio 4
Si ℛ es la región limitada por 𝑦 = 3𝑥 2,
𝑦 = 8𝑥 2 ,
4𝑥 + 𝑦 = 4,
𝑥≥0
i. Grafique y describa la región ℛ en forma ordenada.
ii. Dibuje el elemento de área con sus dimensiones.
iii. Determine su diferencial de área.
iv.Plantee la integral que permita calcular el área.
v. Calcule el área de la región.
8
Respuestas de los ejercicios
1
1. a.
9 + 𝑥2
3
3
2
− 9 9 + 𝑥2 + 𝐶
1
1
1
b. − 64 ln 𝑥 − 3 − 8 𝑥 − 3 + 64 ln 𝑥 + 5 + 𝐶
c.
2. a.
sen 𝑘𝑥
3
2 − 3𝑥
− 2 cos(𝑘𝑥) + 𝐶
𝑘
𝑘
1
convergente
4
2𝑒
b. Divergente
3. El área de la región es 34 u2 .
4. El área de la región es 0,31 u2 aproximadamente.
9
Ejercicios adicionales
1. Evalúe las integrales
a. න
𝑒 2𝑥
1 − 𝑒 4𝑥
2
d. න
𝑑𝑥
2
𝑥+2
𝑑𝑥
b. න
2
𝑥 + 1 2𝑥 − 5
c. න 2 + 3𝑥 sen(𝑘𝑥) 𝑑𝑥 ,
𝑡2 − 1
𝑑𝑡
3
𝑡
e. නsen 𝜃 sen 2𝜃 𝑑𝜃
𝑘∈R
10
Ejercicios adicionales
2. Determine la convergencia o divergencia de las siguientes
integrales. En caso de ser convergente, calcule su valor.
1
1
a. න 4 𝑑𝑥
0 𝑥
∞
1
b. න
2 𝑥 ln 𝑥
3
𝑑𝑥
11
Ejercicios adicionales
3. Si ℛ es la región limitada por 𝑦 = 3𝑥 2 , 𝑦 = 8𝑥 2 , 4𝑥 + 𝑦 = 4, 𝑥 ≥ 0
i. Grafique y describa la región ℛ en forma ordenada.
ii. Dibuje el elemento de área con sus dimensiones.
iii. Determine su diferencial de área.
iv.Plantee la integral que permita calcular el área.
v. Calcule el área de la región.
12
Ejercicios adicionales
4. Si ℛ es la región limitada por 𝑦 = 4𝑥 2, 𝑦 = 8𝑥 2, 𝑦 = 2, 𝑥 ≥ 0
i. Grafique y describa la región ℛ en forma ordenada.
ii. Dibuje el elemento de área con sus dimensiones.
iii. Determine su diferencial de área.
iv.Plantee la integral que permita calcular el área.
v. Calcule el área de la región.
13
Respuestas de los ejercicios
1
1. a.
arcsen(𝑒 2𝑥 ) + 𝐶
2
𝜋
3 1
d.
−
+
24
8
4
9
1
9
+ ln 2𝑥 − 5 + 𝐶
b. − ln 𝑥 + 1 +
49
7 𝑥+1
49
e.
2
sen3 𝜃 + 𝐶
3
cos 𝑘𝑥
3
+ 2 sen 𝑘𝑥 + 𝐶
c. − 2 + 3𝑥
𝑘
𝑘
2. a. Divergente
1
b. 2(ln(2))2 convergente
3. El área de la región es 10,76 u2 aproximadamente.
4. El área de la región es 0,28 u2 aproximadamente.
14
Actividades para esta semana
Avisos importantes
Avisos importantes