EQUILIBRIO PLÁSTICO DE LOS SUELOS UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA FACULTAD DE RECURSOS NATURALES INGENIERÍA CIVIL CATEDRA FUNDACIONES AÑO 2018 Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos P ágina |1 Guía de Trabajos Prácticos Lista de Símbolo: ............................................................................................................................ 2 Ejercicio N° 1. ............................................................................................................................. 3 Ejercicio N° 2. ............................................................................................................................. 4 Ejercicio N° 3 .............................................................................................................................. 5 Ejercicio N° 4 .............................................................................................................................. 8 Ejercicio N° 5 ............................................................................................................................ 10 Ejercicio N° 6 ............................................................................................................................ 10 Ejercicio N°7............................................................................................................................. 11 Ejercicio N°8............................................................................................................................. 13 Ejercicio N°9............................................................................................................................. 14 Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos Lista de Símbolo: 𝐶𝑢 = Cohesión aparente en términos del esfuerzo total en condiciones sin drenar.𝐶 = Cohesión aparente en términos del esfuerzo total.𝐶´ = Cohesión aparente en términos del esfuerzo efectivo.ℎ = Altura con respecto a la línea de empuje resultante 𝐻 = Altura total 𝑍0 = Profundidad de grieta de tensión.𝛾 = Peso unitario total 𝛾´ = Peso unitario efectivo. 𝛾𝑑 = Peso unitario seco.𝛾𝑠𝑎𝑡 = Peso unitario total saturado 𝛾𝑤 = Peso unitario del agua 𝛿 = Ángulo de fricción de pared.𝜎´ = Esfuerzo normal efectivo 𝜎´ℎ𝑎; 𝜎´ℎ𝑝 = Presión lateral activa y pasiva.𝜑 = Ángulo de resistencia al corte en términos de esfuerzo total.𝜑´ = Ángulo de resistencia al corte en términos de esfuerzo efectivo.𝜑´𝑐 = Ángulo critico de resistencia al corte.- P ágina |2 Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos P ágina |3 GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS N°1. Ejercicio N° 1. Un muro de contención con pared vertical lisa retiene a una masa de suelo con superficie horizontal hasta una profundidad de 5,40m. Calcular la magnitud del empuje resultante activo sobre el muro y especificar su línea de acción. El suelo tiene un ángulo ´=30° y un peso específico de =19,8KN/m3. El nivel freático queda por debajo de la base del muro. =19KN/m3 ´=30° Desarrollo: Calculo del coeficiente de empuje activo Ka: 𝑲𝒂 = 1 − sin 30° = 𝟎, 𝟑𝟑 1 + sin 30° A una profundidad de 5,40m Presión horizontal activa 𝝈´𝒉𝒂 = 𝐾𝑎 𝛾. 𝐻 = 0,33𝑥 19,8KN/m³𝑥 5.40𝑚 = 35.6𝐾𝑁/𝑚 2 1 1 El empuje activo resultante PA= 2 𝑥𝝈´𝒉𝒂 𝑥 𝐻 = 2 𝑥35.6𝐾𝑁/𝑚 2 𝑥 5,40𝑚 = 𝟗𝟔. 𝟏𝟐𝑲𝒏/𝒎 Ubicación de la resultante de empuje activo 1 𝒉 = 𝑥 𝐻 = 𝟏. 𝟖𝟎𝒎 3 Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos P ágina |4 1 PA= 2 𝑥𝝈´𝒉𝒂 𝑥 𝐻 = 𝟗𝟔. 𝟏𝟐𝑲𝒏/𝒎 1.80m 𝝈´𝒉𝒂 = 35.6𝐾𝑁/𝑚 2 Ejercicio N° 2. Repetir el ejercicio anterior con las mismas condiciones pero con una sobrecarga uniforme igual a 48KN/m2 aplicado en la superficie. q=48kN/m2 =19KN/m3 ´=30° Calculo del coeficiente de empuje activo Ka: 𝑲𝒂 = 1 − sin 30° = 𝟎, 𝟑𝟑 1 + sin 30° A una profundidad de 5,40m Debido al peso del suelo Presión horizontal activa 𝝈´𝒉𝒂 = 𝐾𝑎 𝛾. ℎ = 0,33𝑥 19,8KN/m³ 𝑥 5.40𝑚 = 𝟑𝟓. 𝟔 𝑲𝒏 𝒎𝟐 Debido a la sobrecarga Presión horizontal debido a la sobrecarga 𝝈´𝒉𝒂 = 𝐾𝑎 . 𝑞 = 0,33𝑥48 Kn/m² = 𝟏𝟔 𝑲𝒏 𝒎𝟐 Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos P ágina |5 Calculo de empujes activos P1= 𝟏𝟔 𝑲𝒏 𝒎𝟐 x 5,40m = 86,4 KN/m P2= ½ x 𝟑𝟓. 𝟔 𝑲𝒏 𝒎𝟐 x 5,40m = 96,1 KN/m El empuje activo total resultante= PA =P1 + P2 = 86.4Kn/m+ 96.10Kn/m=182,50 KN/m La posición de la resultante de empujes activos será: 𝐾𝑛 96.1𝐾𝑛 86.4 𝑚 𝑥 2.7𝑚 + 𝑚 𝑥1.8𝑚 ℎ̅ = = 2,23𝑚 182.5𝐾𝑛/𝑚 Ejercicio N° 3 Un muro de contención con superficie posterior lisa y vertical retiene un suelo a una profundidad de 10m. Las propiedades del suelo son: C´=o; ´=28° ; =18KN/m3 ; sat=19,5KN/m3 Calcular la magnitud y la posición del empuje activo resultante sobre el muro en las siguientes condiciones: 1. Nivel freático alejado de la base.2. Nivel freático en la superficie.3. Nivel freático entre la base y la superficie. Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos Desarrollo Calculo de 𝐾𝑎 = 𝑡𝑎𝑛𝑔2 (45° − 28⁄2) = 0,361 a) Nivel freático debajo de la base En este caso =18.00KN/m3 10.00m 𝑷𝑨 = 𝟑𝟐𝟓 𝑲𝒏 𝒎 3.33m 𝝈´𝒉𝒂 = 𝟔𝟓 𝝈´𝒉𝒂 = 𝐾𝑎 𝛾. ℎ = 0,361𝑥 𝑃𝐴 = 𝑲𝒏 𝒎𝟐 18KN 𝑲𝒏 𝑥10𝑚 = 𝟔𝟓 𝟐 3 m 𝒎 1 1 𝐾𝑎 . 𝛾. 𝐻2 = 𝑥 0,361 𝑥 18 𝑥 102 = 𝟑𝟐𝟓 𝑲𝑵/𝒎 2 2 ℎ = 1⁄3 𝐻 = 𝟑, 𝟑𝟑𝒎 b) Nivel freático en la superficie En este caso hay dos diagramas de presión y ’= (19,5-10) KN/m3= 9,5KN/m3 𝝈´𝒉𝒂 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 𝐾𝑎 ’. ℎ = 0,361𝑥 1 9.5KN 𝑲𝒏 𝑥10𝑚 = 𝟑𝟒. 𝟑𝟎 𝟐 3 m 𝒎 1 𝑷𝑨 = 2 . 𝐾𝑎 . 𝛾´. 𝐻2 = 2 𝑥 0,361 𝑥 9,5 𝑥 102 = 𝟏𝟕𝟏, 𝟓𝟎 𝝈´𝒉𝒂 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝐾𝑎 w. ℎ = 1 𝑥 1 1 𝑷𝒘 = 2 . 𝛾𝑤. 𝐻2 = 2 𝑥 10 10KN 𝑲𝒏 𝑥10𝑚 = 𝟏𝟎𝟎 𝟐 3 m 𝒎 10KN m3 𝑥 102 = 𝟓𝟎𝟎 𝑲𝑵 𝒎 Empuje total = PA + Pw =171.50+500= 671,50 KN/m 𝑲𝑵 𝒎 P ágina |6 Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos P ágina |7 Posición del empuje total 1 ℎ = 3 𝐻 = 𝟑, 𝟑𝟑𝒎 10.00m 𝑲𝒏 𝑷𝑨 = 𝟏𝟕𝟏, 𝟓 𝒎 𝑷𝑾 = 𝟓𝟎𝟎 𝑲𝑵 𝒎 𝑷𝑻 = 𝟓𝟎𝟎 3.33m 𝝈´𝒉𝒂 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 𝟑𝟒. 𝟑𝟎 𝑲𝒏 𝒎𝟐 𝝈´𝒉𝒂 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝟏𝟎𝟎 𝑲𝒏 𝒎𝟐 c) Nivel freático a media altura En este caso hay dos diagramas de presiones y se considera que en el suelo hay dos capas. Sobre el nivel freático = 18,00 KN/m3 y bajo de él ’= (19,5-10) KN/m3= 9,5KN/m3 z= 5m 𝝈´𝒉𝒂 = 𝐾𝑎 𝛾. ℎ = 0,361 𝑥 18 𝑥 5 = 32, 5 𝐾𝑁/𝑚 2 z= 10m 𝝈´𝒗 = (18 𝑥 5) + (9,5 𝑥 5) = 137,5 𝐾𝑁/𝑚2 𝝈´𝒉𝒂 = 0,361𝑥 137,5 = 49,64𝐾𝑁/𝑚 2 1 1 Entonces PA= (2 𝑥 32,5 𝑥 5) + (5 𝑥 32,5) + (2 (49,64 − 32,5)𝑥5) = 286, 6 Pw= 1 2 𝑥 10 𝑥 52 = 125 𝐾𝑁 𝑚 Empuje total P = PA + PW= 411,6 KN/m 𝐾𝑁 𝑚 𝑲𝑵 𝒎 Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos P ágina |8 𝑷𝟏 𝝈´𝒉𝒂 = 32, 5 𝐾𝑁/𝑚2 𝑷𝟐 5+5/3 𝑷𝟑 5/2 𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐 𝑨 5/3 𝑷𝑾 𝝈´𝒉𝒂 = 49,64 𝐾𝑁/𝑚 2 5/3 𝝈𝒉𝒂𝑾 = 50 𝐾𝑁/𝑚2 Para calcular la posición del empuje total activo “P” se tomara momento con respecto a la base del muro, punto A. ℎ= 5 5 5 5 𝑃1 ( 5 + 3) + (𝑃2 𝑥 2) + (𝑃3 𝑥 3) + (𝑃𝑤 𝑥 3) 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃𝑤 = 3,00𝑚 Ejercicio N° 4 Un muro de contención que tiene una superficie vertical posterior lisa retiene a un suelo a una profundidad de 12m. La masa de suelo consiste de dos capas horizontales: C´=0 ´=28° =18KN/m3 C´=0 ´=34° =20KN/m3 Capa superior: C´=0 ; ´=28° ; =18KN/m3 ; espesor=7m. Capa inferior: C´=0; ´=34° ; =20KN/m3 ; espesor=5m. Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos P ágina |9 El nivel freático esta debajo de la base del muro. Calcular la magnitud y posición del empuje activo resultante. Ka sup. = 0,361.Ka Inf. = 0,283.Presión de la carga superior.Para z=0m 𝝈´𝒉𝒂 = 0 𝐾𝑁/𝑚 2 Para z = 7,00m 𝝈´𝒉𝒂 = 𝐾𝑎 𝑠𝑢𝑝. 𝛾𝑠𝑢𝑝. ℎ1 = 0,361 𝑥 18 𝑥 7 = 45, 5 𝐾𝑁/𝑚 2 Presión de la capa inferior.Para z= 7,00m 𝝈´𝒉𝒂 = 𝐾𝑖𝑛𝑓 . 𝛾𝑠𝑢𝑝. ℎ1 = 0,283 𝑥 18 𝑥 7 = 35,7 𝐾𝑁/𝑚 2 Para z= 12,00m 𝝈´𝒉𝒂 = 𝐾𝑎𝑖𝑛𝑓 . 𝛾𝑖𝑛𝑓 . ℎ2 + (𝛾𝑠𝑢𝑝. ℎ1) = 0,283 𝑥 20 𝑥 5 + (18 𝑥 7) = 64 𝐾𝑁/𝑚2 𝑷𝟏 𝝈´𝒉𝒂 = 45, 5 𝐾𝑁/𝑚2 𝝈´𝒉𝒂 = 35.7𝐾𝑁/𝑚 2 5+7/3 𝑷𝑨 𝑷𝟐 𝑷𝟑 5/2 5/3 ℎ 𝝈´𝒉𝒂 = 64.0𝐾𝑁/𝑚 2 El empuje total será PA= ( ½ x 45,5 x 7) + (35,7 x 5) + (1/2x(64 – 35,7) x 5)= 409 KN/m Para posicionar PA se tomara momento con respecto a la base del muro. 7 5 5 𝑃1. (5 + 3) + 𝑃2 . 2 + 𝑃3. 3 ℎ= = 4,24𝑚 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos P á g i n a | 10 Ejercicio N° 5 Un muro de contención con la parte posterior lisa y vertical retiene un suelo con una superficie sin carga, en una profundidad de 8m. Calcular el empuje activo que actúa sobre el muro si el suelo tiene las siguientes propiedades. Cu= 32KN/m2 u=0 = 18KN/m3 Profundidad de la zona de tensión, 𝒁𝟎 = 2 𝐶𝑢⁄ 2 𝑥 32⁄ = 3,56𝑚 𝛾= 18 Empuje activo resultante 𝑷𝑨 = 1⁄2 𝑥 𝛾 𝑥 (𝐻 − 𝑍0 )2 = 1⁄2 𝑥 18 𝑥 (8 − 3,56)2 = 178𝐾𝑁/𝑚 𝒉 = 1⁄3 𝑥 (𝐻 − 𝑍0 ) = 1,50𝑚 Ejercicio N° 6 Repetir el ejercicio N° 1 para el caso de un suelo cuya superficie sube a partir de la parte superior del muro con una pendiente 1:3.- Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos P á g i n a | 11 Angulo de la Pendiente, = arctang (1/3)=18.44° cos =0.9487 y cos ´=0.8660 Entonces Ka. cos = 0.9487−√0.94872 −0.86602 0.9487+√0.94872 −0.86602 = 0.399 A una profundidad de 5.4m 𝝈´𝒉𝒂 = 0.399𝑥19.8𝑥5.4 = 𝟒𝟐. 𝟔𝟔𝑲𝑵/𝒎𝟐 1 Y el empuje activo resultante 𝑷𝑨 = 2 𝑥 42.66𝑥5.4 = 𝟏𝟏𝟓 𝑲𝒏 𝒎 La ubicación será igual a 1/3x 5.4m= 1.8m inclinado a 18.44° (1:3) es decir 1 en vertical y 3 en horizontal con respecto a la horizontal. Ejercicio N°7 Un muro de contención con pared posterior lisa y vertical contiene suelo a una profundidad de 8m, el cual tiene las siguientes propiedades: Cu=30 KN/m2 u=0 =18, KN/m3 Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos Se pide calcular la magnitud del empuje resultante cuando: a) La superficie esta descargada. b) Hay una sobrecarga en la superficie igual a 25 KN/m2 c) Hay una sobrecarga en la superficie de 75KN/m2. a) Superficie sin carga 2𝐶𝑢 2𝑥30 𝑍0 = = = 3.24𝑚 𝛾 18.5 El empuje activo resultante 1 1 𝑃𝐴 = . 𝛾. (𝐻 − 𝑍0 )2 = 𝑥18.5𝑥(8 − 3.24)2 = 210𝐾𝑛/𝑚 2 2 b) Con sobrecarga q=25Kn/m2 𝑍0 = 2𝐶𝑢 − 𝑞 2𝑥30 − 25 = = 1.89𝑚 𝛾 18.5 El empuje activo resultante 1 1 𝑃𝐴 = . 𝛾. (𝐻 − 𝑍0 )2 = 𝑥18.5𝑥(8 − 1.89)2 = 345𝐾𝑛/𝑚 2 2 c) Con sobre carga de 75Kn/m2 𝑍0 = 2𝐶𝑢 − 𝑞 2𝑥30 − 75 = = −0.814𝑚 𝛾 18.5 El empuje activo resultante 1 1 𝑃𝐴 = . 𝛾. (𝐻 − 𝑍0 ). 𝐻 = 𝑥18.5𝑥 (8 + 2𝑥0.814). 8 = 712𝐾𝑛/𝑚 2 2 P á g i n a | 12 Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos P á g i n a | 13 Ejercicio N°8 Calcular el empuje pasivo usando el método grafico Coulomb en el siguiente muro de contención, que retiene un suelo granular. ET 6° 6.00 C=0 =30° =19 KN/m3 =6° Del ábaco de Coulomb ingresando con 𝛿 = 6º hasta interceptar la curva de 𝜑 = 30º , se determina el valor de 𝑃𝑝 . 𝑃𝑝 . cos 𝛿 1 𝛾.𝐻 2 2 del cual se despeja el valor de Pp. 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑃𝑝 cos 𝛿 3.60 1 = 3.6 → 𝑃𝑝 = . 𝛾. 𝐻2 . = 1237,98𝐾𝑁/𝑚 1 cos 𝛿 2 2 2 𝛾. 𝐻 Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos P á g i n a | 14 Ejercicio N°9 Calcular el empuje al que someterá el muro de contención del ejercicio N° 1, suponiendo que sobre el actúa un rodillo liso que transmite una fuerza de 50KN/m. Rodillo Liso 50KN/m =19KN/m3 ´=30° Calculo de la máxima tensión residual después de removido el rodillo 2𝑥𝑃𝑥𝛾 2𝑥50𝑥19.8 𝜎´ℎ𝑚 = √ =√ = 25.11 𝐾𝑛/𝑚 2 𝜋 3.14 Calculo de la Profundidad crítica Zc 2𝑥𝑃 2𝑥50 𝑍𝑐 = 𝐾𝑎 𝑥 √ = 0.33𝑥 √ = 0.42𝑚 𝛾𝑥𝜋 19.8𝑥3.14 ℎ𝑐 = 1 2𝑥𝑃 1 2𝑥50 𝑥√ = 𝑥√ = 3.84𝑚 𝐾𝑎 𝛾𝑥𝜋 0.33 19.8𝑥3.14 Calculo de presión en la base del muro 𝜎´ℎ = 𝐾𝑎 𝑥 𝛾 𝑥 𝐻 = 0.33𝑥19.8𝑥5.40 = 35.28𝐾𝑛/𝑚 2 Calculo de empujes 𝐸1 = 1 𝑘𝑛 𝑥 0.42𝑚𝑥 25.11 2 = 5.27𝐾𝑛/𝑚 2 𝑚 Fundaciones: Equilibrio Plástico de los Suelos P á g i n a | 15 𝐸2 = 25.11 𝑥 4.98 = 125.04 𝑘𝑛/𝑚 𝐸3 = 1 𝑘𝑛 𝑥 1.56𝑚𝑥 (35.28 − 25.11 2 ) = 8.01𝐾𝑛/𝑚 2 𝑚 1 𝑷𝑨 = ∑ 𝐸𝑖 = 𝟏𝟑𝟖. 𝟐𝟗𝑲𝒏/𝒎 3 Ubicación del empuje resultante ∑ 𝑴(𝒂) = 0 → ℎ𝑡 = 1 4.98 𝐸1 𝑥 ((3 𝑥0.42) + 4.98) + 𝐸2 𝑥 2 + 𝐸3 𝑥 1/3𝑥1.56 𝐸𝑇 = ℎ𝑡 5.27𝑥 (5.12) + 125.04𝑥 (2.49) + 8.01𝑥 (0.52) 26.98 + 311.35 + 4.16 = = 2.47𝑚 138.29 138.29 ̅ = 𝟐. 𝟒𝟕𝒎 𝒉
