Cap 5. Modelos de Dispersión INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS DE DISPERSIÓN Flujo de líquido a través de orificios Un balance de energía mecánica describe las diferentes formas de energía asociadas con líquidos fluyendo : Donde : P = Presión ( fuerza / área ) ρ = Densidad del fluido ( masa / volumen ) u = Velocidad instantánea promedio del fluido ( longitud / tiempo ) gc = Constante gravitacional ( longitud masa / fuerza tiempo^2 ) α = Factor de corrección del perfil de velocidad con los valores : = 0.5 flujo laminar = 1.0 flujo tapón > 1.0 flujo turbulento g = Aceleración debida a la gravedad ( longitud / tiempo^2 ) z = Altura ( longitud ) F = Término de pérdidas por fricción ( longitud fuerza / masa ) Ws = Trabajo ( fuerza-longitud ) m = Velocidad de flujo másico ( masa / tiempo ) La función ∆ representa el estado final menos el estado inicial. Líquido escapando de un orificio La ecuación resultante para la velocidad de salida del fluido que abandona el orificio es: La velocidad de flujo másico, Qm debido a un orificio con área A está dada por : La masa total de líquido derramado depende del tiempo total que la fuga esté activa. El coeficiente de descarga Co, es una función complicada del número de Reynolds del fluido escapando a través del orificio y su diámetro. Las siguientes recomendaciones se sugieren : 1 .- Para orificios afilados (sharp-edged) y para números de Reynolds mayores a 30,000, Co se aproxima a un valor de 0.61. La velocidad de salida del fluido es independiente del tamaño del orificio. 2 .- Para orificios circulares el coeficiente de descarga se aproxima a la unidad. 3 .- Para secciones de tubería cortas acopladas a recipientes ( con una relación longitud - diámetro no menor a 3), el coeficiente de descarga es aproximadamente 0.81. 4 .- Para casos donde el coeficiente de descarga no es conocido o incierto, utilice un valor de 1.0 para maximizar los flujos calculados. Complemento Co: Coeficiente de orificio o coeficiente de descarga para el caudal. Este coeficiente varía entre 0.6 y 0.62 para orificios concéntricos de bordes afilados y si el Número de Reynolds es mayor de 20 000 y si la toma posterior está en la vena contracta. D0: Diámetro de orificio. D2: Diámetro de la tubería Flujo de líquido a través de un orificio en un tanque En un tanque de almacenamiento como el que se muestra en la Figura 5.8. Un orificio se presenta con una altura hL por encima del nivel del líquido. La presión gauge sobre el tanque es Pg y la presión gauge externa es la atmosférica o cero. El trabajo mecánico Ws, es cero y la velocidad del fluido en el tanque es cero. El balance de energía mecánica (ecuación 5.2), es resuelta para u , la velocidad instantánea de descarga a partir de la fuga donde hL es la altura del líquido por encima del orificio. La ecuación resultante para la velocidad instantánea del fluido saliendo del orificio es : La velocidad de flujo másico instantánea, Qm , con área del orificio A está dada por : La ecuación 5.19 se sustituye en la ecuación 5.13 para obtener la velocidad másica de descarga a cualquier tiempo t. El primer término del miembro derecho de la ecuación 5.20 es la velocidad de descarga másica inicial a hoL = hL. El tiempo para el vaciado del recipiente al nivel del orificio, te , se encuentra al resolver la ecuación 5.19 para t después de alcanzar hL = 0. Si el recipiente opera a presión atmosférica, Pg = 0, la ecuación 5.21 se reduce a: Flujo de líquidos a través de tuberías 𝑄𝑚 = ρ𝐴𝑢 Donde: Qm = Flujo másico A = Área de la descarga u = Velocidad ρ = Densidad del fluido El término de fricción F, es la suma de todos los elementos de fricción en el sistema de tuberías. Para una tubería recta sin válvulas o accesorios, F está dado por: donde : f = Factor de fricción de Fanning ( adimensional ) L = Longitud de la tubería d = Diámetro de la tubería ( unidades de longitud ) El factor de fricción f, es una función del número de Reynolds, Re y la rugosidad de la tubería, ε. La Tabla 5.64 establece valores de ε para diferentes tipos de tuberías limpias. Para tuberías lisas con números de Reynolds menores a 100,000; la aproximación de Blasius a la ecuación 5.29 es útil: Flujo sónico de gas a través de orificios Para gases fluyendo y vapores, estas suposiciones son solamente válidas para cambios pequeños en la presión ( P1/P2 < 2 ) y bajas velocidades ( < 0.3 velocidad del sonido). γ es la relación entre las capacidades caloríficas, γ = Cp / Cv. Se define un nuevo coeficiente de descarga Co, representando la velocidad del fluido en un punto cualquiera durante la expansión isoentrópica. La segunda forma incorpora la ley de los gases ideales para la densidad inicial ρo. Rg es la constante de los gases y To es la temperatura de la fuente. La presión a "flujo sónico o flujo crítico” es la máxima presión corriente abajo resultante del máximo flujo a través del orificio o tubería. Para presiones corriente abajo menores a la Psónica las siguientes consideraciones son válidas: 1 .- La velocidad del fluido a través del orificio es la velocidad del sonido a las condiciones prevalecientes 2 .- La velocidad y el flujo másico no pueden incrementarse posteriormente por reducción de la presión corriente abajo; estas son independientes de las condiciones corriente abajo. Una perspectiva interesante de la ecuación (5.40) es que para los gases ideales, la presión sónica es una función solamente de γ. Así: Para una fuga de aire a condiciones atmosféricas (Psónica = 14.7 psia), si la presión corriente arriba es mayor que 14.7/0.528 = 27.8 psia o 13.1 psig, el flujo puede ser crítico, sónico o sónico y maximizado a través de la fuga. Las condiciones que permiten flujo sónico son muy comunes en procesos industriales. El flujo máximo es determinado por la substitución de la ecuación (5.40) en la ecuación (5.39): donde M es la masa molecular del gas o vapor escapando, To es la temperatura de la fuente y Rg es la constante de los gases ideales. Para orificios afilados con números de Reynolds mayores a 30,000 ( y no sónico o crítico), un coeficiente de descarga de 0.61 es indicado. Sin embargo, para flujo sónico o sónico, el coeficiente de descarga se incrementa conforme la presión corriente abajo disminuye. Para estos flujos y para situaciones donde Co es incierto, un valor conservador de 1.0 es recomendado. Líquidos flasheando Líquidos almacenados bajo presión debajo de su temperatura normal de ebullición presentan problemas sustanciales debidos a flasheo. Si el tanque, tubería u otro dispositivo para contener desarrolla una fuga, el líquido puede parcialmente flashear a vapor, algunas veces de forma explosiva. La fracción de líquido vaporizada es : Donde: fv = Fracción que flashea Cp = Capacidad calorífica To = Temperatura del líquido Tb = Temperatura de ebullición ΔHvap = Calor de vaporización Flujo sónico en dos fases (gas-líquido) donde: Po = Presión del material en el tanque ρo = Densidad del material en el tanque ω = Parámetro de correlación empírico desarrollado a partir de datos en el laboratorio ω se define como: donde: A = Área de la perforación ρl = Densidad del líquido, kg / m3 ρg = Densidad de gas en el tanque, kg / m3 Qm = Flujo másico del material evaluado a partir de la ecuación 5.13 xo = Fracción masa inicial en el vapor Evaporación de derrames líquidos donde: Qm = Velocidad másica de emisión de gas, kg/seg kg = Coeficiente de transferencia de masa, m/seg A = Área de la laguna de líquido formada, m2 Pv = Presión vapor del líquido a la temperatura. Ta, New/ m2 M = Masa molecular del líquido R = Constante de los gases = 8.31436 Joules / mol-°K Ta = Temperatura ambiente, °K donde: u = Velocidad del viento , m / seg M = Masa molecular, g / mol kg = Coeficiente de transferencia de masa, cm / seg MODELOS DE TRANSPORTE Y DISPERSIÓN Modelos de fuentes de emisión han sido construidos a partir de diversos algoritmos independientes. Esta situación hace que una persona se confunda significativamente al tener que manejar por primera vez modelos de dispersión y transporte. Emisiones tipo "Instantáneas o Puff" y emisiones tipo "Contínuas o Pluma" Dos tipos de modelos de dispersión son comúnmente utilizados: Los modelos de tipo puff y de pluma. El modelo tipo puff describe la concentración temporal de material a partir de una emisión simple de una cantidad fija de material. Para el modelo tipo pluma, un ejemplo típico es la emisión continua de gases a partir de una chimenea. En estado estacionario la pluma es formada a favor del viento a partir de la chimenea. Modelos de Pasquill & Gifford donde: C = Concentración del contaminante, g / m3 Qm = Velocidad de emisión del contaminante, g / seg u = Velocidad media del viento, m / seg σy = Coeficientes de dispersión y o desviación estándar de la concentración en la pluma horizontal, evaluada en términos de la distancia x, metros (Figura 5.24 ó 5.25) σz = Coeficientes de dispersión z o desviación estándar de la concentración en la pluma vertical, evaluada en términos de la distancia x, metros (Figura 5.24 ó 5.25) Hr = Altura efectiva de la fuente de emisión, mts x = Distancia a favor del viento a lo largo de la línea central de la pluma a partir del punto de emisión, mts y = Distancia de la anchura a partir de la línea central de la pluma, mts En este caso y = 0, y la ecuación es la siguiente : Si la altura efectiva de la fuente de emisión Hr es cero, en cuyo caso se refiere a una situación de emisión al nivel del piso: La máxima concentración a nivel de piso se presenta cuando σz = 0.707 Hr , estableciendo que σz / σy es constante con la distancia a favor del viento x. Emisión tipo puff. Punto de emisión instantáneo a nivel de piso, coordenadas fijas al punto de emisión. Viento constante en dirección x solamente con velocidad constante u La concentración a nivel de piso (z=0) está dada por : La concentración a nivel de piso a lo largo del eje x está dada a y = z = 0, por : El centro de la nube se encuentra en las coordenadas (ut, 0,0). La concentración en el centro de la nube moviéndose está dada por : La dosis total integrada, Dtid recibida por un individuo en un sistema de coordenadas fijo (x,y,z) es la integral en el tiempo de la concentración : Emisión tipo pluma. continua, estado estacionario, punto de emisión a nivel de piso, viento moviéndose en dirección x con velocidad constante u La concentración a nivel de piso está dada por : La concentración a lo largo de la línea central de la pluma a favor del viento está dada para y = z = 0, por: Emisión tipo pluma. continua, estado estacionario, punto de emisión a una altura H respecto al nivel de piso, viento moviéndose en dirección x con velocidad constante u La concentración a nivel de piso se encuentra cuando z = 0. La concentración en la línea central a nivel de piso se encuentra cuando y = z = 0, por: La máxima concentración a nivel de piso a lo largo del eje x, max se encuentra utilizando: La distancia a favor del viento a la cual se presenta la máxima concentración se encuentra a partir de: Emisión tipo puff. Punto de emisión instantáneo a una altura H respecto al nivel de piso, coordenadas fijas sobre el piso moviéndose con la emisión tipo puff A nivel de piso, z = 0 la concentración es calculada utilizando: La concentración a lo largo de la línea central está dada para y=z=0 por: La dosis total integrada a nivel de piso se encuentra por la aplicación de la ecuación (5.116) a la ecuación (5.129):
