solucionario-maquinas-chapman compress

Indice:
Introducción:...........................................................................................................................................2
Capítulo 1: Transformadores.................................................................................................................3
1.1 Preguntas:........................................................................................................................................3
1.2 Problemas Resueltos:......................................................................................................................9
1.3 Problemas Propuestos:..................................................................................................................16
1.4 Prácticas de Laboratorio:...............................................................................................................22
Práctica No. 1: Introducción, partes básicas, lectura e interpretación de los datos de chapa,
conexiones.....................................................................................................22
Práctica No. 2: Transformadores monofásicos......................................................................24
Práctica No. 3: Transformadores en vacío.............................................................................27
Práctica No. 4: Transformador trifásico con carga................................................................30
Práctica No. 5: Transformadores en paralelo.........................................................................32
Práctica No. 6: Procesos transitorios en el transformador.....................................................34
Capítulo 2: Máquinas de Corriente Directa.......................................................................................36
2.1 Preguntas:......................................................................................................................................36
2.2 Problemas Resueltos:....................................................................................................................40
2.3 Problemas Propuestos:..................................................................................................................45
2.4 Prácticas de Laboratorio:...............................................................................................................52
Práctica No. 1: Elementos constructivos de las máquinas eléctricas de corriente directa....52
Práctica No. 2: Devanados de las máquinas de corriente directa..........................................56
Práctica No. 3: Características de los generadores de corriente directa................................65
Práctica No. 4: Motor shunt de corriente directa...................................................................70
Práctica No. 5: Motor serie de corriente directa....................................................................72
Práctica No. 6: Pérdidas y eficiencia de las máquinas eléctricas de corriente directa...........75
Práctica No. 7: Reacción de armadura y conmutación..........................................................78
Práctica No. 8: Procesos transitorios de las máquinas eléctricas de corriente directa...........82
Capítulo 3: Máquinas Asincrónicas.....................................................................................................88
3.1 Preguntas:......................................................................................................................................88
3.2 Problemas Resueltos:....................................................................................................................91
3.3 Problemas Propuestos:..................................................................................................................99
3.4 Prácticas de Laboratorio:.............................................................................................................106
Práctica No. 1: Conexión de motores asincrónicos.............................................................106
Práctica No. 2: Devanados de corriente alterna...................................................................109
Práctica No. 3: Ensayo al motor asincrónico para la determinación del circuito equivalente.
.....................................................................................................................112
Práctica No. 4: Características del motor asincrónico trifásico...........................................115
Práctica No. 5: Arranque de motores asincrónicos de jaula de ardilla................................118
Práctica No. 6: Procesos transitorios en máquinas de corriente alterna (asincrónicas).......121
Práctica No. 7: Arranque de motores monofásicos..............................................................124
Capítulo 4: Máquinas Sincrónicas.....................................................................................................127
4.1 Preguntas:....................................................................................................................................127
4.2 Problemas Resueltos:..................................................................................................................131
4.3 Problemas Propuestos:................................................................................................................142
4.4 Prácticas de Laboratorio: ............................................................................................................148
Práctica No. 1: Características de las máquinas sincrónicas...............................................148
Práctica No. 2: Sincronización del generador sincrónico con un sistema de potencia........152
Práctica No. 3: Determinación de los parámetros de las máquinas sincrónicas..................155
Práctica No. 4: Operación del motor sincrónico..................................................................159
Bibliografía:.........................................................................................................................................161
Introducción:
El desarrollo de las máquinas eléctricas constituye una rama relativamente nueva en el conocimiento humano. Desde su
surgimiento y desarrollo han sido el convertidor fundamental de energía, encontrando extensa aplicación como generador,
motor o convertidor en centrales eléctricas, plantas industriales y agrícolas, transporte, en la mayoría de los efectos
electrodomésticos y en sistemas de mando y regulación. Es por ello que el estudio de las mismas es parte importante del
currículo del ingeniero electricista, dedicándose una disciplina formada por cuatro asignaturas a su análisis.
El manual presentado a la consideración de los lectores ha sido escrito de acuerdo con el programa de la disciplina de
máquinas eléctricas para los estudiantes de la especialidad de Ingeniería Eléctrica.
Los autores han considerado, además, en la exposición y profundidad de los aspectos presentados la carencia existente de
literatura en esta especialidad y la necesidad de que estudiantes e ingenieros posean la misma. Por otra parte el material
elaborado puede ser utilizado en especialidades a fines en Institutos Superiores Pedagógicos e Institutos politécnicos de
nivel medio.
En este manual se realiza una recopilación y elaboración de preguntas, problemas resueltos y propuestos en cada una de
las asignaturas de la disciplina máquinas eléctricas, logrando uniformidad en la confección de las mismas, además se
confeccionaron los folletos que sirven de guía para la realización de todas las prácticas de laboratorio de la disciplina. El
mismo está formado por cuatro partes fundamentales.
La primera parte, trata acerca de los transformadores de potencia, por ser estos uno de los principales dispositivos para la
transmisión y distribución de la energía eléctrica.
La segunda parte analiza las máquinas de corriente directa, abordándose su funcionamiento tanto en régimen motor como
generador.
La tercera parte relativa a las máquinas asincrónicas presenta el funcionamiento de las mismas como motor de inducción
por ser esta su mayor aplicación:
En la cuarta parte se abordan las máquinas sincrónicas, profundizando en el estudio de su operación como generador en las
Centrales Eléctricas.
2
Capítulo 1: Transformadores.
1.1 Preguntas:
1.
¿Qué se entiende por un transformador?. ¿De qué manera se transfiere en él la energía?.
2.
¿Qué ley del electromagnetismo es la básica para el estudio de la operación de un transformador?.
3.
¿Qué uso y utilidad tienen los transformadores?.
4.
¿Qué se entiende por voltajes nominales del primario y del secundario del transformador?.
5. ¿Qué se entiende por kVA nominales del transformador?.
6.
¿Cuáles son las partes fundamentales de un transformador?.
7.
¿Cuántos tipos de núcleos se utilizan en la construcción de los transformadores?.
8.
¿Por qué los amperes vueltas del secundario deben ser prácticamente iguales al aumento de los amperes vueltas
del primario?. Demuestre que el flujo en el núcleo de un transformador ordinario permanece prácticamente
constante entre los límites de funcionamiento del transformador.
9.
¿En qué principio se basa el funcionamiento del transformador?. Explique detalladamente la acción de
autorregulación del transformador. ¿Qué se garantiza con esto?.
10. ¿Cuáles son las regulaciones de voltaje para el primario y el secundario de un transformador?. ¿Qué significa cada
término?.
11. ¿Cuál es el valor de la resistencia del secundario referida al primario?. Demuestre la expresión.
12. Explique el significado físico de referir los parámetros del transformador. ¿Qué ventajas ofrece este método?.
13. Dibuje e identifique cada uno de los elementos del circuito equivalente T del transformador.
14. ¿A qué es proporcional el flujo de dispersión del secundario?.
15. ¿Cuál es el efecto general del flujo de dispersión sobre el funcionamiento del transformador?. ¿Cuándo son
convenientes las reactancias de dispersión grandes y cuándo pequeñas?.
16. ¿Cómo se refiere la fem del secundario al primario?. ¿Qué significa físicamente referir el devanado secundario al
devanado primario?.
17. ¿Qué consideraciones se hacen para obtener un transformador ideal?.
3
18. Trace el diagrama fasorial de un transformador con carga inductiva. Explique cómo lo construyó.
19. Trace el diagrama fasorial de un transformador con carga capacitiva. Explique cómo lo construyó.
20. ¿Cuáles son los tipos de pérdidas que aparecen en la operación en vacío de un transformador?.
21. ¿Cómo varían las pérdidas de vacío de un transformador en función del voltaje aplicado al lado primario?.
22. ¿Qué parámetros se obtienen en la prueba de vacío?.
23. Defina la relación de transformación de un transformador.
24. A partir de la curva de magnetización del hierro de un transformador, demuestre que la corriente de vacío del
mismo tiene un alto contenido de tercer armónico.
25. ¿De qué depende el contenido y la magnitud de los armónicos de la corriente de vacío?.
26. ¿Qué es lo que motiva en un transformador monofásico que la corriente magnetizante no sea sinusoidal si el flujo
y la fem lo son?.
27. ¿De qué depende el valor efectivo de la fem que se induce en el devanado de un transformador?.
28. ¿Cuáles son las dos misiones que desempeña la corriente de vacío?. ¿Cuál es el orden de su magnitud y el del
ángulo de desfasaje?.
29. Construya el diagrama fasorial del transformador en vacío. ¿A qué se debe la aparición del ángulo de retraso del
flujo con respecto a la corriente?.
30. ¿En qué se emplea la potencia activa que consume el transformador en vacío?.
31. ¿Cómo se realiza la prueba de vacío de un transformador?.
32. ¿Cómo determinamos Zm,, Rm y Xm?.
33. ¿Por qué en la prueba de cortocircuito se aplica un voltaje pequeño para obtener la corriente nominal?.
34. ¿En qué rango varía la corriente de cortocircuito de un transformador en régimen de servicio?.
35. ¿Cómo se realiza la prueba de cortocircuito de un transformador?. ¿Qué parámetros se obtienen en esta prueba?.
36. Defina el término “tensión de cortocircuito” de un transformador.
37. Construya el diagrama fasorial del transformador en cortocircuito.
38. Construya el triángulo de cortocircuito del transformador tomando como referencia la corriente. Indique en el
mismo los valores correspondientes a cada lado.
4
39. ¿Por qué a la tensión de cortocircuito también se le dice por ciento de impedancia?. Demuéstrelo.
40. ¿Qué se entiende por regulación de tensión de un transformador?.
41. ¿Qué se entiende por factor de carga de un transformador?.
42. ¿Cuál es la expresión del porciento de regulación de tensión en función de las caídas de voltaje en la resistencia y
la reactancia del circuito equivalente?.
43. Demuestre por qué en el transformador con carga inductiva sucede que la relación V1 / V2 > k. A partir de ello
deduzca por qué se dice que en el transformador con carga inductiva la tensión secundaria es menor que la que se
obtiene en régimen de vacío.
44. Demuestre por qué en el transformador con carga marcadamente capacitiva sucede que la relación V1 / V2 < k. A
partir de ello deduzca por qué se dice que en estas condiciones la tensión secundaria es mayor que la que se
obtiene en vacío.
45. Construya la característica exterior del transformador U2 = f(I2) con carga inductiva y con carga marcadamente
capacitiva.
46. ¿Puede la eficiencia ser medida en forma directa en los transformadores midiendo potencia de entrada y de
salida?. ¿Por qué?.
47. ¿Cuál es la expresión para calcular la eficiencia de un transformador?. ¿Cuál es el orden de magnitud de la
eficiencia de un transformador?.
48. ¿Cuál es la condición de máxima eficiencia de un transformador?. ¿Qué valor toma el coeficiente de carga para
esta condición?.
49. Desde el punto de vista del consumidor. ¿Cuál de los siguientes transformadores es mejor?. ¿Por qué?.
•
Transformador A: 5% de impedancia.
•
Transformador B: 10% de impedancia.
a.
¿La empresa de suministro eléctrico tendrá el mismo criterio?.
50. Explique cómo se realiza la prueba de vacío en el caso de un transformador trifásico. ¿Cómo se determinan los
parámetros?.
51. Explique cómo se realiza la prueba de cortocircuito en el caso de un transformador trifásico. ¿Cómo se determinan
los parámetros?.
52. ¿Cómo se clasifican los transformadores según el circuito magnético?.
53. ¿Qué tipos de conexiones son las que se utilizan en los transformadores trifásicos?.
5
54. ¿Qué forma tiene el flujo y la fem en los transformadores trifásicos con conexión estrella-estrella sin neutro
primario con sistema magnético independiente?.
55. ¿Qué forma tiene el flujo y la fem en los transformadores trifásicos con conexión estrella-estrella sin neutro
primario con sistema magnético acoplado (transformador de tres columnas)?.
56. ¿Cuál es la causa de que el voltaje de fase en una conexión estrella-estrella sin neutro, no sea igual al voltaje de
línea dividido por
3 ?. ¿ Cómo se puede eliminar este problema?.
57. ¿Por qué un transformador trifásico de tres columnas, conectado en estrella-estrella sin neutro primario, se puede
permitir cierto valor de carga monofásica entre línea y neutro secundario?.
58. ¿Por qué en un transformador trifásico de tres columnas, conectado en estrella-estrella sin neutro primario, el
voltaje de tercer armónico es muy pequeño?.
59. Explique por qué en un transformador trifásico en vacío con conexión estrella-delta sin neutro se perciben los
efectos de la deformación de los voltajes de fase como ocurre en la conexión estrella-estrella.
60. ¿Con qué objetivo se utilizan los transformadores trifásicos con devanado terciario?.
61. ¿Cuál es la importancia de conocer el desfasaje entre los voltajes de primario y secundario?.
62. ¿Cuál es el desfasaje entre los voltajes de línea de una conexión estrella-estrella-6?.
63. ¿Qué métodos usted conoce para determinar los bornes homónimos de un transformador?.
Construya:
•
La conexión estrella-estrella-12.
•
La conexión delta-estrella-7.
•
La conexión estrella-delta-1.
64. Compare la conexión estrella con la conexión delta en un mismo transformador para igualdad de condiciones
(voltaje y potencia).
65. Si un transformador trifásico conectado en estrella-delta tiene un 5% de regulación de voltaje. ¿Cuál será su
regulación cuando se conecte en estrella-estrella?. Explique.
66. ¿Qué ventajas y desventajas se ven al comparar un transformador trifásico con un banco de transformadores
monofásicos para iguales potencias y voltajes?.
67. ¿Cuáles son las condiciones óptimas para el funcionamiento de transformadores en paralelo?.
68. ¿Por qué las relaciones de transformación de los transformadores que se conectan en paralelo deben ser iguales?.
69. ¿En que rango se permite la diferencia de las relaciones de transformación cuando se van a conectar
transformadores en paralelo?.
6
70. Si dos transformadores de distintos k se conectan en paralelo. ¿Cuál de los dos resulta sobrecargado?.
71. Al conectar transformadores en paralelo. ¿Qué ocurrirá si los grupos de conexión son diferentes?.
72. Explique cómo se distribuirá la carga de dos transformadores en paralelo sí:
•
Tienen igual potencia y diferente Zcc en Ω.
•
Tienen diferente potencia e igual Zcc en Ω.
•
Tienen diferente potencia e igual Zcc %.
73. ¿Qué ocurre si Z%1 = Z%2, pero X%1 ≠ X%2 y R%1 ≠ R%2?.
74. ¿En qué rango se permite la desviación de Zcc %?.
75. ¿En qué condiciones estarán trabajando dos transformadores en paralelo, si uno sólo de ellos está llevando
prácticamente toda la carga?.
76. ¿A qué conclusión se llegaría si dos transformadores de igual voltaje primario y secundario no se reparten la carga
proporcionalmente?.
77. ¿Cómo queda la distribución de los voltajes de fase en el funcionamiento del banco monofásico en estrella-estrella
con carga monofásica?.
78. ¿Qué ocurre en el primario de la conexión anterior con la corriente de secuencia cero?.
79. ¿Qué provoca la presencia de la corriente Ia0 no compensada en el primario?.
80. En el caso del transformador de columnas conectado en estrella-estrella. ¿Qué fenómeno se encontrará?.
81. ¿Por qué en la conexión delta-estrella no existe corrimiento del neutro?.
82. ¿Qué ocurre en la conexión delta-estrella con los voltajes de línea?.
83. ¿Cómo se determina la corriente de secuencia cero?.
84. ¿Se desbalancean las tensiones en una conexión estrella-estrella con carga desbalanceada?.
85. En la conexión delta-delta, ¿qué ocurre cuando la carga es desbalanceada?.
86. ¿En cuánto se reduce la potencia del banco delta-delta al desconectar un transformador?.
87. ¿Qué utilidad tiene la conexión delta abierta?.
88. ¿Para qué valores de k el autotransformador es más eficiente que un transformador normal?. ¿Por qué?.
89. Compare un autotransformador con un transformador normal de igual tensión primaria y secundaria y de igual
potencia si:
7
•
Para ambos k = 1.25.
•
Para ambos k = 20.
90. ¿En qué se diferencia un autotransformador de un transformador ordinario?. ¿Dónde se emplean los primeros?.
¿Por qué no es posible emplearlos para grandes relaciones de transformación?.
91. Defina qué se entiende por potencia inductiva o electromagnética y por potencia conductiva o eléctrica en un
autotransformador. Diga sus significados físicos.
92. En la conexión de un transformador a la red, cómo será la corriente en el instante t = 0 si:
a.
La tensión es cero.
b.
La tensión es máxima.
93. Explique a qué se debe la sobrecorriente de conexión de un transformador, ¿cuáles son sus incidencias prácticas?.
94. ¿Qué magnitud relativa posee la corriente que se produce en la conexión del transformador a la red?.
a.
¿Qué tiempo dura?.
b.
¿Qué importancia posee conocer su posible magnitud y tiempo de duración?.
95. ¿Cómo influye la saturación en la magnitud de la corriente que se produce en la conexión del transformador a la
red?.
96. ¿Qué consecuencias trae el cortocircuito súbito en un transformador?.
8
1.2 Problemas Resueltos:
1.
El enrollado de un transformador tiene 2300 V, 4800 vueltas. Calcular:
a.
El flujo mutuo.
b.
El número de vueltas en el enrollado secundario para 230 V.
Solución:
a.
E = 4.44 ⋅ fNφm ⋅ 10 8 Volts ∴ φm =
2300
= 1.79 ⋅ 10 −3 Wb
4.44 ⋅ 60 ⋅ 4800
b.
E s = 4.44 ⋅ fN 2φm ⋅ 10 8 Volts ∴ N 2 =
230
= 480 vueltas
4.44 ⋅ 60 ⋅ 1.79 ⋅ 10 −3
2. El flujo máximo en el núcleo de un transformador de 60 Hz que tiene 1300 vueltas en el primario y 46 en el
secundario es de 3.76·106 Maxwell. Calcule los voltajes inducidos en el primario y en el secundario
E p = 4.44 ⋅ fNφm ⋅ 10 −8 Volts = 4.44 ⋅ 60 ⋅ 1.32 ⋅ 3.76 ⋅ 10 6 ⋅ 10 −8 = 13.200 V
E s = 4.44 ⋅ fNφm ⋅ 10 −8 Volts = 4.44 ⋅ 60 ⋅ 46 ⋅ 3.76 ⋅ 10 6 ⋅ 10 −8 = 460 V
3.
Una prueba de cortocircuito realizada a un transformador de 10 KVA, 2400/240 V dieron los siguientes resultados.
E1 = 76.8 V
I2 = 41.7 A
I1 = 4.17A
W = Pcc = 181W
9
a.
Determine las constantes del transformador.
Solución:
Desde los datos dados, las pérdidas de cobre a plena carga son de 181 W, también existe una pequeña cantidad de
pérdida de hierro del transformador, pero la densidad de flujo es muy pequeña para esa cantidad, tan sólo una
pequeña fracción del Watt y se desprecia.
R=
W
181
=
= 10.4 Ω
2
I1
( 4.17 ) 2
Z=
E1 26.8
=
= 18.4 Ω
I
4.17
(18.4) 2 − (10.4) 2
X = Z 2 − R2 =
= 15.2 Ω
Para obtener los valores, 1ro y 2do separadamente, el 1ro y los valores referidos del secundario son asumidos iguales
así:
a.
R1 = R2 =
10.4
5.2 Ω
2
X1 = X 2 =
Z1 = Z 2 =
4.
15.2
= 7.6 Ω
2
18.4
= 9.2 Ω
2
R2 =
5.2
= 0.052 Ω
100
X2 =
7.6
= 0.076 Ω
100
Z2 =
9.2
= 0.092 Ω
100
Un transformador monofásico de 10 KVA, 2400/240 V tiene las siguientes resistencias y reactancias.
R1 = 3.00 Ω
X1 = 15.00 Ω
R2 = 0.03 Ω
X2 = 0.15 Ω
Encontrar el voltaje primario requerido para producir 240 V en los terminales del secundario a plena carga, cuando
el factor de potencia es:
a.
FP = 0.8 en atraso (inductivo).
b. FP = 0.8 en adelanto (capacitivo).
Solución:
Z eq 2 =
r1
x

+ r2 + j ⋅  12 + x 2 
2
a
a

10
a=
V1B 2400
=
= 10
V2 B
240
 3.00

 15.00

Z eq 2 = 
+ 0.03 + j ⋅ 
+ 0.15 
 100

 100

Z eq 2 = 0.06 + j 0.3
Z eq 2 = 0.3059 79.69 Ω
a.
1.
I 2B =
S B 10000
=
= 41.7 A
V2 B
240
I 2 fl = 41.7 | − cos −1 0.8 = 41.7 | −36.87° A
2.
V1
= V2 + I 2 ⋅ Z eq 2 = 240 | 0° + 41.7( 0.3059 | 78.69° + 36.87°)
a
= 240 + j 0 + ( 9.506 + j8.506 )
= 249.506 + j8.506
= 249.65 | 1.9502°
3.
V1 = a ⋅ V2 = 249.5 V
b.
1.
I 2 fl = 41.7 | +36.87° A
2.
(
V1
= 240 | 0° + 41.7 0.3059 | 78.69° + 36.87°
a
(
= 240 + j 0 + 12.76 | 155.56
)
)
= 249.0 + j 0 + ( − 5.505 + j11.51)
= 234.50 + j1151
= 243.78 | 2.81°
3.
V1 = a ⋅ V2 = 2347.8 V
11
1.
Un transformador monofásico de 100 KVA, 2400/240 V, tiene los siguientes datos obtenidos de los ensayos de
vacío y cortocircuito.
Vacío
CC
P (W)
1000
1362
I (A)
8
41.6
U (V)
240
75.4
Calcular:
a.
Parámetros del circuito equivalente referido a alta tensión.
b.
Impedancia de cortocircuito en porciento.
c.
Componente activa y reactiva de la tensión de cortocircuito.
d.
Componente activa y reactiva de la tensión de cortocircuito en porciento.
e.
Voltaje primario para carga nominal y factor de potencia igual a 0.8 inductivo, si el voltaje secundario es
el nominal.
f.
Eficiencia.
g.
La carga que provoca eficiencia máxima.
Solución:
a.
Vacío: Se realizó por baja tensión.
Cortocircuito: Se realizó por alta tensión.
I n1 =
S
100 KVA
=
= 41.66 A
U n1
2400 V
I n2 =
S
100 KVA
=
= 41.66 A
U n2
2400 V
Vacío:
Baja Tensión:
U 0 = U n2
rmBT =
P0 1000 W
=
= 15.625 Ω
I 02
( 8 A) 2
Z mBT =
U 0 240 V
=
(8 A) = 30 Ω
I0
Z mBT = 15.6 + j 25.6
2
2
X mBT = Z mBT
− rmBT
= 30 2 − 15.625 2 = 25.6098 Ω
Alta Tensión:
K=
U n1 2400 V
=
= 10
U n2
240 V
rmAT = K 2 ⋅r mBT = 10 2 ⋅ 15.625 = 1562.5 Ω ≈ 1.6 KΩ
12
X mAT = K 2 ⋅ X mBT = 10 2 ⋅ 25.6098 = 2560.98 Ω ≈ 2.6 KΩ
Z mAT = K 2 ⋅Z mBT = 10 2 ⋅ 30 = 3000 Ω ≈ 3 KΩ
Cortocircuito:
Alta Tensión:
I cc = I n1
rcc =
Pcc
1362 W
=
= 0.785 Ω
2
I n1 ( 41.66 A) 2
Z cc =
U cc
75.4 V
=
= 1.8099 Ω
I n1 41.66 A
X cc = Z cc2 − rcc2 = 1.8099 2 − 0.785 2 = 1.631 Ω
r1 = r2′ =
rcc
2
r2 =
r2′
0.392
=
= 0.00392 Ω
2
K
10 2
r2 =
r2′
0.392
=
= 0.00392 Ω
2
K
10 2
X 1 = X 2′ =
X cc
2
X 1 = 0.815 Ω
X2 =
X 2′ 0.815
=
= 0.00815 Ω
K2
10 2
b.
Z cc % = U cc % =
U cc
75.4 V
⋅ 100% =
⋅ 100% = 3.14 %
U n1
2400 V
c.
U ccA = I n1 ⋅ rcc = 41.66 A ⋅ 0.785 Ω = 32.69 V
U ccR = I n1 ⋅ X cc = 41.66 A ⋅ 1.631 Ω = 67.94 V
d.
U ccA % =
U ccA
32.69
⋅ 100% =
⋅ 100%
U n1
2400
U ccA % = 1.36% = rcc %
13
U ccR % =
U ccR
67.94
⋅ 100% =
⋅ 100%
U n1
2400
U ccR % = 2.93% = X cc %
e.
Sc
=1
Sn
Kc =
K=
U n1
= 10
U n2
∆U = U 20 − U 2 = KU 20 − KU 2 = U 1 − U 2′
∆U = (U ccA ⋅ cos ϕ + U ccR ⋅ senϕ) ⋅ K c
U 1 = (U ccA ⋅ cos ϕ + U ccR ⋅ senϕ) ⋅ K c + KU 2
[
]
U 1 = 32.69 V ⋅ ( 0.8) + 67.94 ⋅ ( 0.6 ) ⋅ 1 + 10 ⋅ ( 240 V )
U 1 = 2466.89 V
f.
η=
S n ⋅ cos ϕ ⋅ K c
100 KVA ⋅ ( 0.8) ⋅ 1
=
= 0.97
2
S n ⋅ cos ϕ ⋅ K c + P0 + K c ⋅ Pcc 100 KVA ⋅ ( 0.8) ⋅ 1 + 1000 W + 1362 W
g.
Kc =
2.
P0
1000 W
=
= 0.86
Pcc
1362 W
Se emplea un autotrasformador para bajar de 550 V a 440 V. La carga en el secundario es de 25 KW con factor de
potencia igual a uno. Despreciar las pérdidas y la corriente magnetizante. Determinar:
a.
La corriente en el primario.
b.
La corriente en el secundario.
c.
La corriente en el devanado común.
Solución:
a.
I1 =
S1 25 KVA
=
= 45.4 A
U1
530 V
b.
I2 =
S 2 25 KVA
=
= 56.8 A
U2
440 V
c.
14
I ax = I 2 − I 1 = 56.8 − 45.4 = 11.4 A
3. Sean tres transformadores trifásicos en aceite, de 100 KVA cada uno, Ucc1 = 3.5%, Ucc2 = 4.0%, Ucc3 = 5.5%.
a.
Determine la carga de cada transformador en el caso en que la carga total sea de 300 KVA.
Solución:
a.
S1* =
S1* =
Sc
 S
S n2
S n3 

U cc1 % n1 +
+
 U cc1 % U cc 2 % U cc 3 % 
300 KVA
 100 KVA 100 KVA 100 KVA 

3.5%
+
+
4.0%
5.5% 
 3.5%
= 1.19
S1 = S1* ⋅S n1= 1.19 ⋅ 100 = 119 KVA
S 2* =
S 2* =
Sc
 S
S n2
S n3 

U cc 2 % n1 +
+
 U cc1 % U cc 2 % U cc 3 % 
300 KVA
 100 KVA 100 KVA 100 KVA 

4.0%
+
+
4.0%
5.5% 
 3.5%
= 1.05
S 2 = S 2* ⋅ S n 2 = 1.05 ⋅ 100 = 105 KVA
S 3* =
S 3* =
Sc
 S
S
S n3 

U cc 3 % n1 + n 2 +
 U cc1 % U cc 2 % U cc 3 % 
300 KVA
 100 KVA 100 KVA 100 KVA 

5.5%
+
+
3
.
5
%
4
.
0
%
5
.
5
%


= 0.76
S 3 = S 3* ⋅ S n 3 = 0.76 ⋅ 100 = 76 KVA
4.
Si tres transformadores monofásicos de 50 KVA, 4100/44 V, 60 Hz, se conectan a un sistema trifásico de 7200 V,
para alimentar una carga trifásica de 440 V.
a.
¿Qué conexión usted haría?.
b.
¿Cuál será la corriente de línea en el secundario?.
Solución:
15
a. La conexión sería estrella-delta, porque
7200
3
es aproximadamente igual a 4100, y el voltaje de la
carga coincide con el voltaje nominal del secundario.
b.
I L2 =
Sn
3 ⋅U n
=
150 KVA
3 ⋅ 440 V
= 197 A
1.3 Problemas Propuestos:
1.
Se tiene un transformador monofásico de 10 KVA con voltaje de alimentación y suministro de 7620/240 V.
a. Calcule las In primaria y secundaria.
b.
Calcule el número de vueltas del secundario y del primario si el flujo máximo en el hierro es (0.0572
Wb), considere que la tensión primaria se regula entre un ± 5% del voltaje nominal y la frecuencia de la
línea es 50 y 60 Hz. Compare los resultados.
2.
En la prueba de vació de un transformador de 25 KVA, 2400/240 V, 60 Hz, la potencia absorbida corregida a una
tensión de 240 V es de 140 W. El secundario se pone en cortocircuito y la tensión, corriente y potencia absorbida
por el primario corregidas en las pérdidas por los instrumentos, resultan de 92 V, 11.5 A, y 350 W
respectivamente. Determinar:
a.
Impedancia equivalente referida al primario.
b.
La resistencia efectiva equivalente referida al primario.
c.
La resistencia equivalente referida al primario.
d.
Las corrientes nominales en primario y secundario.
e.
Las pérdidas en el cobre en corriente nominal calculadas partiendo del inciso b) y la resistencia efectiva
equivalente referida al secundario.
3.
Un transformador de 100 KVA, reductor de tensión, 13800/2300 V, 60 Hz, tiene 2100 espiras en el lado de alta
(primario). Determinar:
a.
La relación de transformador.
b.
Los volts por espiras.
16
4.
c.
Las espiras en el lado de baja.
d.
La corriente nominal de primario y secundario.
Un transformador monofásico de 25 KVA, 2300/230 V tiene los siguientes valores de resistencia y reactancia.
r = 0.8 Ω
X1 = 3.2 Ω
Calcule :
a. Los valores de rcc, Zcc y Xcc referidos al lado de alta.
b.
La tensión de cortocircuito que se usó en la prueba.
c.
La potencia absorbida por el transformador.
d. La componente activa y reactiva de la tensión de cortocircuito.
e.
Factor de potencia de cortocircuito
f. Los valores de rcc, Xcc y Zcc referidos al lado de baja.
5.
g.
La tensión de cortocircuito que se usó por el lado de baja.
h.
La componente activa y reactiva de la tensión de cortocircuito por el lado de baja.
i.
Factor de potencia de cortocircuito por el lado de baja.
El secundario de un transformador de 20 KVA, 60 Hz, tiene 120 espiras y el flujo en el núcleo tiene un valor
máximo de 720000 Maxwell. Si el primario tiene 1200 espiras: ¿Cuál es la fem inducida en él?. ¿Cuál es la fem
inducida en el secundario?.
6.
7.
Un transformador monofásico de 100 KVA, 7620/480 V, tiene una impedancia de cortocircuito de 2.26 %, calcule:
a.
Las corrientes nominales de los devanados de alta y baja tensión.
b.
El voltaje de cortocircuito para realizar el ensayo de cortocircuito por alta.
c.
La impedancia de cortocircuito referida a los devanados de alta y baja tensión.
Un transformador de potencia monofásico absorbe 5 A y 180 W desde un circuito de 120 V. Calcule:
a.
La potencia reactiva absorbida.
b. Los valores de rm y Xm.
c.
8.
El factor de potencia.
Calcule las corrientes nominales de un transformador monofásico de 250 KVA, 60 Hz, 4160/480 V.
Respuesta:
In1= 60 A
In2 = 521 A
a.
Calcule la impedancia base referida a ambos devanados.
Respuesta:
Zb1= 69 Ω
Zb2 = 0.92 Ω
9.
Un transformador monofásico de 25 KVA y 7620/240 V, tiene los siguientes valores de resistencia y reactancia:
R1 = 18 Ω
R2 = 0.0178 Ω
X1 = 27.5 Ω
X2 = 0.0273 Ω
Calcule:
a. Los valores de Rcc, Xcc y Zcc, referidos al devanado de alta tensión.
17
b.
El voltaje utilizado para realizar la prueba de cortocircuito.
c.
La potencia absorbida por el transformador en dicha prueba.
d. Las componentes activa y reactiva de Ucc.
e.
Factor de potencia de cortocircuito.
f. Los valores de Rcc, Xcc y Zcc, referidos al devanado de baja tensión.
10. A un transformador monofásico de 15 KVA, 7620/240 V, se le realizaron los ensayos de vacío y cortocircuito de
los cuales se obtuvieron los siguientes resultados:
Potencia (W)
Corriente (A)
Vacío
78
0.82
Cortocircuito
215
1.97
a. Determine por cual lado se realizaron dichas pruebas.
Voltaje (V)
240
158
b.
Calcule los parámetros del circuito equivalente referidos al devanado de alta tensión.
c.
Calcule la impedancia de cortocircuito en porciento.
d. Calcule VccA y VccR.
e. Calcule VccA en % y VccR en %.
f.
Calcule el voltaje primario necesario para producir el voltaje nominal en el secundario a plena carga y
factor de potencia 0.8 inductivo.
g.
Calcule la eficiencia para ese estado de carga.
h.
Calcule la carga que provoca que el transformador trabaje con eficiencia máxima.
11. Un transformador monofásico de 25 KVA, 7620/240 V, fue sometido al examen de cortocircuito y se obtuvo:
a.
Potencia (W)
Corriente (A)
Cortocircuito
320
3.28
Calcule Zcc y exprésela en su valor porcentual.
Voltaje (V)
150
b.
Calcular el voltaje secundario si el voltaje primario es el nominal y la carga es 0.75 de la nominal a factor
de potencia 0.8 capacitivo y 0.7 inductivo.
c.
Calcule la eficiencia máxima a factor de potencia 0.8 inductivo, si la potencia de vacío es 160 W.
12. A un transformador de10 KVA, 60 Hz, 2300/230 V se le realiza el ensayo de vacío aplicando 230 V y 60 Hz al
devanado primario o de baja tensión. El valor de las pérdidas en el núcleo es de 475 W. En la prueba de
cortocircuito con el devanado de baja tensión en cortocircuito los datos determinados son: 1650 W, 48 A y 90 V.
Determinar:
a.
La resistencia de cortocircuito.
b.
La eficiencia a plena carga y FP = 1.
c.
La eficiencia a media carga y FP = 1.
d.
La eficiencia a plena carga y FP = 0.7 en atraso.
e.
La eficiencia a ¼ de carga y FP = 0.7 en atraso.
13. Un transformador monofásico de 10 KVA, con voltajes nominales de alimentación y suministro de 7620/240 V,
fue sometido a las siguientes pruebas de vacío y cortocircuito:
Vacío
Cortocircuito
Potencia (W)
74
160
Corriente (A)
0.8
1.31
Voltaje (V)
240
144
18
a.
Calcule los parámetros del circuito equivalente referidos al devanado de alta tensión.
b. Desprecie la corriente de vacío (I0) y calcule el voltaje primario para producir 240 V en el secundario, si
la corriente de carga es 15A a factor de potencia 0.707 inductivo.
c. Calcule Vcc en porciento.
d.
Calcule la eficiencia para el estado de carga anterior.
14. Un transformador de 50 KVA, y niveles de tensión 7620/240 V es sometido a las pruebas de cortocircuito y vacío
obteniéndose:
Potencia (W)
Corriente (A)
Vacío
175
2.3
Cortocircuito
760
6.6
a. Calcule el circuito equivalente referido al devanado de alta tensión.
b.
Voltaje (V)
240
188
Calcule la regulación de tensión en porciento para una carga de 60 KVA y factor de potencia 0.6
capacitivo.
c.
Calcule la eficiencia máxima para factor de potencia igual a uno.
15. A un transformador monofásico de 15 KVA y voltajes 7620/240 V y 60 Hz se le realizaron las pruebas de
cortocircuito y de vacío obteniéndose:
Potencia (W)
Corriente (A)
Voltaje (V)
Vacío
70
0.38
240
Cortocircuito
215
I = In
152
a. Calcule el voltaje secundario si la carga es ¾ de la nominal a factor de potencia 0.707 inductivo y voltaje
primario de 7620 V.
b.
Calcule la eficiencia en estas condiciones.
c.
Calcule el voltaje primario si se desea tener 240 V en el secundario a factor de potencia igual a uno, si se
conecta una carga que provoca que el transformador trabaje a eficiencia máxima.
16. Un transformador de 100 KVA, 60 Hz, 2300/230 V, se ensaya en lo referente a pérdidas del núcleo aplicándole a
los extremos de su bobinado inferior una tensión de 230 V a 60 Hz, estando el bobinado superior en circuito
abierto. El valor de las pérdidas en el núcleo son de 475 W.
El primario o bobinado superior tiene una resistencia de 0.338 Ω medida en corriente continua; y el secundario o
bobinado inferior posee una resistencia de 0.00325 Ω.
En la prueba de cortocircuito el bobinado inferior está en corto y las mediciones se efectuaron en el superior;
estas mediciones, corregidas para pérdidas del instrumento, son las siguientes: 1650 W, 48 A, 90 V. Determinar:
a.
La resistencia efectiva equivalente referida al primario.
b.
La resistencia efectiva equivalente referida al secundario.
c.
El rendimiento correspondiente a la carga nominal y factor de potencia igual a la unidad.
17. El consumo trifásico de una fabrica es de 250 KW, con FP = 0.707 retrasado, 440 V, 60 Hz. Se suministra la
energía por una distribución trifásica de 2300 V, que es rebajada por unos transformadores conectados en deltadelta. Determinar.
a.
La potencia nominal del conjunto de transformadores.
b.
La potencia nominal de cada transformador
c.
La corriente de línea del primario y del secundario.
19
d. La corriente del primario y secundario de cada transformador.
18. Se desea transformar una potencia de 120 KW con
FP = 1, 25 Hz, 23000/2300 V por medio de unos
transformadores conectados en delta, determinar.
a.
La corriente de línea del primario.
b.
La potencia nominal de cada transformador.
c.
La potencia activa de la carga de cada transformador.
19. Un transformador trifásico del grupo Y – Yo de Sn = 63 KVA, U1/U2 = 5500/400 V,
Ucc = 6 %, Ucc activa. Determine:
a.
Corrientes nominales y pérdidas de cobre con carga nominal.
b.
Resistencia y reactancia.
c.
Sin cambiar el voltaje al primario determinar el voltaje del secundario con una carga inductiva a FP = 0.5
con corrientes de carga igual a 5/4 de la corriente nominal.
20. Tres transformadores trifásicos de 100 KVA cada uno de 13200/480 V, con los siguientes voltajes de cortocircuito:
Vcc1% = 3.5 %, Vcc2% = 4.0 %, Vcc3% = 5.02 % respectivamente, se conectaron en paralelo para alimentar una carga
igual a la suma de sus potencias nominales.
a.
Calcule la carga que asume cada transformador.
b.
Calcule las corrientes de fase primaria de cada transformador, si están conectados en estrella-delta.
21. Los siguientes datos son obtenidos de las pruebas de cortocircuito de dos transformadores de 15 KVA, 7620/240
V:
Potencia (W)
Corriente (A)
Voltaje (V)
CC1
215
1.97
158
CC2
215
1.97
152
Están conectados en paralelo y suministran una corriente total de 100 A a factor de potencia 0.95 en el lado de baja
tensión.
a.
¿Qué corriente entrega cada transformador?
b.
Calcule el factor de potencia de ambos transformadores.
22. Un transformador de 10 KVA (1) y uno de 25 KVA (2) se conectan en paralelo a una red de 7620 V para alimentar
un motor que consume 152 A a factor de potencia 0.84. Si la relación de transformación es 31.75 y para los
transformadores los valores de Rcc y Xcc son los representados a continuación.
Rcc (Ω)
T1
93
T2
36
Todos estos valores están referidos a primario.
Xcc ()Ω
59
55
a.
¿Qué corriente consume cada trasformador de la red?
b.
Compare con su valor nominal.
23. Durante la prueba de cortocircuito de dos transformadores monofásicos de 100 KVA y voltaje nominales 7620/240
V se obtuvo el siguiente resultado:
Potencia (W)
Corriente (A)
Voltaje (V)
T1
160
13.1
144
T2
155
13.1
144
Estos transformadores sostienen una carga de 180 Kw a cosφ = 1.
20
a.
¿Qué porciento de su potencial nominal entrega cada uno?
b.
Calcule la eficiencia del transformador uno si las pérdidas de vacío son de 74 W.
24. Una carga trifásica de 40 KW, 480 V, 60 Hz, factor de potencia 0.8, se alimenta a través de un transformador
trifásico conectado en estrella-delta a una línea de 13200 V, determine:
a.
La tensión nominal de los secundarios.
b.
La corriente nominal de los secundarios.
c.
La tensión nominal de los primarios.
d.
La corriente nominal de los primarios.
e.
La potencia nominal del transformador.
25. Se emplea un autotransformador para bajar la tensión se 550 a 440 V siendo la carga en el secundario de 25 KW
con factor de potencia igual a uno.
Despreciar las pérdidas y la corriente magnetizante.
Determine:
a.
Las corrientes por los devanados.
26. Un autotransformador o compensador de arranque de 230 V, que se emplea para arrancar un motor de corriente
alterna a tensión reducida, alimenta al motor en el momento del arranque a través de derivaciones desde el 40 %
dando 92 V en los bornes del motor. Determinar la corriente de línea cuando el motor consume 10 A.
21
1.4 Prácticas de Laboratorio:
Práctica No. 1: Introducción, partes básicas, lectura e interpretación de los datos de
chapa, conexiones.
Objetivos:
Familiarizar a los estudiantes con los transformadores.
Contenido del trabajo:
1.
Analizar las medidas de seguridad para el trabajo en el laboratorio de Máquinas Eléctricas.
2.
Identificar las partes básicas de los transformadores y relacionarlas con su principio de funcionamiento.
3.
Interpretar los parámetros que aparecen en la chapa de un transformador.
4.
Identificar terminales y conectar transformadores a la red.
Fundamentos teóricos:
El transformador constituye un dispositivo electromagnético utilizado para la transformación del voltaje de la corriente
alterna, manteniendo constante la frecuencia.
En el caso más simple el transformador tiene un enrollado primario, al cual se le suministra la energía eléctrica y un
enrollado secundario del cual la energía eléctrica se envía a los consumidores. La transferencia de energía de un enrollado
al otro transcurre mediante la inducción electromagnética.
En la placa de los transformadores aparecen los siguientes datos:
•
Potencia nominal ( Sn).
•
Voltajes nominales primarios y secundarios (Vn1) , (Vn2).
•
Corrientes nominales primaria y secundaria (In1), (In2).
•
Frecuencia nominal (Fn).
•
Número de fases (m).
•
Esquema y grupo de conexión del enrollado.
•
Impedancia de cortocircuito en % ( Zcc%).
•
Régimen de trabajo.
•
Método de enfriamiento.
Las partes fundamentales de un transformador de distribución son:
•
Núcleo.
•
Devanados.
•
Tanque y accesorios.
22
•
Aceite aislante.
•
Bushings de alta y baja tensión.
•
Cambia taps.
•
Terminal de aterramiento.
Los transformadores trifásicos poseen tres bobinas en el devanado primario y tres en el devanado secundario, las cuales se
conectan en estrella o delta y dan las diferentes conexiones de los mismos:
estrella-estrella
estrella-delta
delta-estrella
delta-delta
El neutro de la estrella puede estar conectado o no a la red.
Técnica operatoria:
1.
El profesor orientará sobre las medidas de seguridad en el laboratorio.
2.
El profesor explicará cada una de las partes de un transformador, haciendo hincapié en su función y características
fundamentales.
3.
El profesor explicará lo que significa cada uno de los parámetros que aparecen en la chapa de un transformador.
4.
Identificar en un muestrario de partes de un transformador, cada una de ellas.
5.
Identificar en un muestrario de chapas, las características técnicas del transformador a que pertenece la chapa
analizada.
6.
Realizar los posibles tipos de conexiones de un transformador trifásico.
Informe:
No tiene, por ser la práctica introductoria de la asignatura.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
Mencione las partes básicas de un transformador.
2.
Explique brevemente la función de cada una de ellas.
3.
Mencione los datos fundamentales que aparecen en la chapa de un transformador.
4.
Mencione y represente los diferentes tipos de conexiones de un transformador trifásico.
23
Práctica No. 2: Transformadores monofásicos.
Objetivos:
Analizar el comportamiento en diferentes regímenes del transformador monofásico.
Contenido del trabajo:
Realizar los ensayos de vacío y cortocircuito.
Fundamentos teóricos:
Prueba de vacío:
La prueba de vacío se realiza variando el voltaje desde cero hasta el voltaje nominal, se puede hacer por cualquiera de los
dos lados pero es más cómodo realizarla por el lado de baja tensión.
U1n
= Tensión nominal del primario.
A.X = Terminales del lado de alta tensión del transformador.
a.x
= Terminales del lado de baja tensión del transformador.
De la lectura de los instrumentos se obtiene:
Z0 =
V0
P
; r0 = 02 ; X 0 = Z 02 − r02
I0
I0
Tomando que Z0 ≅ Zm, r0 ≅ rm, X0 ≅ Xm, siendo Zm , rm , Xm los parámetros de la rama magnetizante del transformador, o sea,
referentes al núcleo.
La prueba de vacío se puede realizar energizando cualquiera de los lados del transformador, ya que las pérdidas por
corresponder al núcleo del transformador serán únicas.
Desde el punto de vista práctico dependerá de los voltajes del transformador, del voltaje disponible en el laboratorio y las
escalas de los instrumentos. En general es mejor realizarla por el lado de baja tensión ya que de esta manera se trabaja con
voltajes más pequeños y corrientes más altas.
Prueba de cortocircuito:
Esta prueba se realiza cortocircuitando uno de los lados del transformador (preferentemente el lado de baja tensión).
Mediante la fuente variable de tensión se levanta voltaje hasta que circule In por el lado donde se colocó la fuente variable
de tensión. El voltaje medido por el voltímetro se denomina voltaje de cortocircuito (Vcc).
In
= Corriente nominal.
Vcc
= Fuente variable de tensión.
Con las mediciones de los instrumentos se pueden calcular las siguientes magnitudes:
24
Z cc =
Vcc
P
; rcc = cc2 ; X cc = Z cc2 − rcc2 ; I n = I cc
In
I cc
Mediante la prueba de cortocircuito se hallan los parámetros de los devanados del transformador. La potencia tomada por el
transformador durante la prueba de cortocircuito se consume en las resistencias de sus devanados.
La regulación de voltaje de un transformador, es la diferencia aritmética que experimenta el voltaje en los terminales
secundarios cuando se desconecta la carga, manteniendo constante le frecuencia y el voltaje aplicado al primario.
V2 = E2 y V1 = KV2
∆V =
V20 − V20
V20
La eficiencia es la relación que existe entre la potencia de salida y la potencia de entrada.
η=
P1
; P1 = P2 + ∑ P; P2 = K c ⋅ S n ;
P2
∑P = P
0
+ Pcc
Pcc I n2 ⋅ rcc
rcc = r1 + r2
Kc =
I
In
Donde:
η
= Eficiencia.
P1 = Potencia de entrada.
P2 = Potencia de salida.
∑P = Pérdidas.
Po = Pérdidas de vacío.
Pcc = Pérdidas de cortocircuito.
Kc = Factor de carga.
Sn = Potencia nominal.
rcc = Resistencia de cortocircuito.
In = Corriente nominal.
Equipos e instrumentos:
1.
Amperímetro.
2.
Voltímetro.
3.
Wattímetro.
4.
Osciloscopio.
5.
Transformador monofásico.
6.
Conductores eléctricos.
7.
Fuente de alimentación de corriente alterna regulable.
25
8.
Resistencia variable.
Nota: De ser necesario para realizar las mediciones se utilizará un transformador de corriente, el profesor explicará su
utilización y forma de conexión.
Técnica operatoria:
1.
Tomar los datos de chapa del transformador a utilizar, así como de los instrumentos y demás accesorios.
2.
Prueba de vacío:
a.
De acuerdo con el transformador y la escala de los instrumentos disponibles, seleccionar el lado por
donde se energizará.
3.
b.
Conectar el transformador y los instrumentos.
c.
Aplicar la tensión nominal al lado seleccionado y realizar las mediciones con los diferentes instrumentos.
Prueba de cortocircuito:
a.
De acuerdo con el transformador y la escala de los instrumentos disponibles, seleccionar el lado por
donde se energizará.
b.
Conectar el transformador.
c. Aumentar el voltaje de la fuente variable hasta hacer circular la corriente nominal In por el lado
seleccionado y entonces realizar las mediciones.
Informe:
1.
Presentar los cálculos de los parámetros del circuito equivalente.
2.
Represente el circuito equivalente.
3.
Dibujar los esquemas utilizados para las diferentes pruebas.
4.
Represente el triángulo de cortocircuito del transformador.
5.
Determine la eficiencia y la regulación de tensión para diferentes valores de carga.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿De qué depende que se alimente por alta o por baja un transformador para realizar las pruebas de vacío o
cortocircuito?.
2.
¿Qué parámetros del transformador se determinan con las pruebas de vacío y cortocircuito respectivamente?.
3.
¿Cómo se realiza la prueba de vacío?.
4.
¿Cómo se realiza la prueba de cortocircuito?.
26
Práctica No. 3: Transformadores en vacío.
Objetivos:
Analizar el comportamiento del transformador en vacío.
Contenido del trabajo:
1. Analizar la forma de onda de la Io de un transformador monofásico.
2.
Conectar el banco de transformadores en sus diferentes formas.
3.
Investigar la forma de onda de las tensiones de fase y de línea del banco de transformadores monofásicos.
4.
Medir las magnitudes de voltaje de línea y fase.
Fundamentos teóricos:
Un transformador en vacío (I2 = 0), solo tomará de la línea de Iexc para establecer el flujo magnético que haga posible la
inducción de una fem que, conjuntamente con la caída por resistencia equilibre el voltaje aplicado.
Según la Ley de Lenz y suponiendo que él varía sinusoidalmente con el tiempo, se obtiene:
π

E = − N ⋅ Φ m ⋅ sen ω ⋅ t − 
2

Expresión que dice que la fem tomada como positiva está
π
atrasada del Φm.
2
La fem máxima será:
Em = ω ⋅ N ⋅ Φ m
Y el valor efectivo:
E=
Em
2
= 4.44 ⋅ f ⋅ N ⋅ Φ m
Donde:
N = Número de vueltas del devanado de un lado del transformador.
ω = Frecuencia angular.
Φm = Flujo máximo.
f
= Frecuencia de la tensión aplicada.
E = Fem efectiva de uno de los devanados del transformador.
E1 = 4.44 ⋅ f ⋅ N 1 ⋅ Φ m
Primario del transformador.
E 2 = 4.44 ⋅ f ⋅ N 2 ⋅ Φ m Secundario del transformador.
27
Φ = Flujo.
t
= Tiempo.
Para la distribución de energía eléctrica trifásica a los diferentes consumidores, se utiliza en muchos casos un banco de
transformadores monofásicos.
El banco de transformadores permite mayor flexibilidad en el suministro de energía eléctrica, debido a que si uno de los
transformadores se avería, con los dos restantes se puede seguir suministrando corriente eléctrica.
El banco de transformadores se puede conectar en diferentes formas, tales como:
•
estrella-estrella
•
estrella–delta
•
delta–estrella
•
delta–delta
El neutro de la estrella puede estar aterrado, aunque se analizarán las siguientes conexiones:
a. Conexión estrella-estrella con neutro: En esta conexión como el neutro del primario no está aterrado, no circula la
corriente de 3er armónico, lo cual provoca la circulación a través del núcleo del transformador el flujo de 3er
armónico, induciéndose valores considerables de fem de 3 er armónico, que son peligrosos para el transformador.
Esta conexión no se utiliza. Además en presencia de carga asimétrica ocurre el fenómeno del corrimiento del
neutro, debido a que la corriente de secuencia cero circula por las fases menos cargadas, dichas corrientes son
magnetizantes y por lo tanto dan lugar a voltajes peligrosos en las fases menos cargadas.
b. Conexión estrella con neutro-estrella con neutro: En esta conexión se elimina el problema del tercer armónico y de
la asimetría del voltaje. En esta conexión no ocurre el corrimiento del neutro, debido a que la corriente de
secuencia cero circula por ambos enrollados. Esta conexión es muy utilizada.
c. Conexiones estrella con neutro-delta y delta–estrella con neutro: En estas conexiones por el enrollado conectado
en delta, circula la corriente de 3 er armónico y por lo tanto el flujo y la fem son sinusoidales. En caso de asimetría
de la carga, la corriente de secuencia cero circula por ambos enrollados y la asimetría de las tensiones de fase no
es apreciable. Esta conexión es muy utilizada.
Equipos e Instrumentos:
1.
Tres transformadores monofásicos.
2.
Voltímetro.
3.
Amperímetro.
4.
Osciloscopio.
5.
Reóstato.
6.
Conductores eléctricos.
7.
Transformador de corriente.
Técnica operatoria:
1.
Tomar los datos de chapa, instrumentos y accesorios a emplear.
2.
Conectar el banco en estrella-estrella y energizarlo.
3.
Conectar el osciloscopio y observar la forma de onda de los voltajes de fase que se obtienen por el secundario.
28
4. Mida los voltajes de fase de primario y verifique si se cumple que: U L = 3 ⋅ U f .
5.
Conectar el neutro al primario y repita los pasos 3 y 4.
6.
Conecte el banco en estrella-delta.
7.
Observar la forma de onda del voltaje de fase secundario con ayuda del osciloscopio.
8.
Verifique la existencia de corrientes por el interior de la delta.
9. Observar la forma de onda de I0 del transformador monofásico.
Informe:
1.
Presentar los resultados en forma tabular.
2.
Dibujar las formas de ondas obtenidas.
3. Explicar por qué la conexión estrella-estrella no se cumple que U L = 3 ⋅ U f y comparar con la conexión
estrella con neutro-estrella.
4.
Explicar de qué forma ocurre la circulación de corriente por el interior de la delta.
5.
Realizar los esquemas utilizados para la práctica.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
Mencione las aplicaciones del banco de transformador monofásico dentro de un sistema de energía.
2.
Explique cómo se conecta un transformador en estrella–delta, estrella–estrella, delta–estrella con neutro.
3. ¿Cuál es la causa de que el voltaje de fase en una conexión estrella-estrella sin neutro, no sea igual a
4.
UL
3
?.
¿En qué consiste el corrimiento del neutro?. ¿Qué daños puede ocasionar?.
29
Práctica No. 4: Transformador trifásico con carga.
Objetivos:
Analizar el comportamiento del transformador trifásico en régimen asimétrico.
Contenido del trabajo:
1.
Conectar el transformador trifásico en sus diferentes formas.
2.
Conectar carga desbalanceada e investigar asimetrías de los voltajes de fase.
3.
Realizar la conexión en delta abierta.
Fundamentos teóricos:
Operación con carga asimétrica. En determinadas condiciones de operación la carga conectada en el devanado secundario
de un transformador no presenta la misma magnitud de impedancia por fase por lo que circulan corrientes de diferentes
valores en cada una de las fases. A este tipo de funcionamiento se le llama operación con carga desbalanceada.
En la teoría de análisis de Circuitos Eléctricos cualquier régimen desbalanceado de funcionamiento puede ser determinado
a partir del método de superposición, descomponiendo las magnitudes de corrientes y/o voltajes desbalanceados en tres
sistemas balanceados, uno de secuencia positiva, otro de secuencia negativa y otro de secuencia cero, conociéndose esto
como método de las componentes asimétricas.
Para el análisis del funcionamiento del transformador trifásico con carga asimétrica se utilizan los circuitos equivalentes del
transformador ante la circulación de las corrientes de las diferentes secuencias.
En el caso de las corrientes de secuencia positiva y negativa el esquema equivalente del transformador es el circuito T. Para
las corrientes de secuencia cero el circuito equivalente depende de la conexión de los devanados primario y secundario,
obsérvense tres casos generales: las corrientes de secuencia cero circulan por ambos devanados, las corrientes de secuencia
cero circulan por un devanado y las corrientes de secuencia cero no circulan, por lo cual se obtienen impedancias de
secuencia cero desde el valor de Zcc hasta infinito.
Para las conexiones donde circulan las corrientes de secuencia cero por ambos devanados o no circulan por ninguno, ante
carga desbalanceada el sistema de voltajes de fase no se desbalancea de forma considerable ya que cada componente de
secuencia del secundario es compensada por una componente de secuencia en el primero.
El caso más interesante es cuando la corriente de secuencia cero circula por un solo devanado, en particular en la conexión
estrella-estrella con neutro del banco de transformadores, en este caso la corriente de secuencia cero del devanado
secundario crea un flujo de secuencia cero el cual no es compensado debido a que por el devanado primario no puede
circular la corriente de secuencia cero, de esta manera este flujo es de magnetización y provoca un incremento del voltaje
en las fases menos cargadas y una disminución del mismo en la fase más cargada. A este fenómeno se le llama corrimiento
30
del neutro y esta conexión es inaceptable por las consecuencias que puede provocar para los consumidores monofásicos
conectados entre línea y neutro.
Conexión Delta abierta:
El empleo de esta conexión permite con dos transformadores monofásicos brindar servicio trifásico, razón por la cual, esta
conexión presenta un grupo de ventajas que hacen que sea muy utilizada. Por ejemplo en caso de avería o mantenimiento
de uno de los transformadores del banco se puede mantener el servicio trifásico a los consumidores más importantes. No
obstante esta conexión tiene la desventaja de que el banco no puede entregar toda su potencia porque se sobrecargan los
transformadores, además de que circulan corrientes de diferentes magnitudes por las líneas a pesar de que la carga sea
balanceada.
Equipos e Instrumentos:
1.
Transformador trifásico.
2.
Voltímetro.
3.
Amperímetro.
4.
Conductores eléctricos.
5.
Reóstato variable.
Técnica operatoria:
1.
Tomar datos de chapa de los transformadores a utilizar.
2.
Conectar el banco en estrella con neutro-delta, delta-estrella con neutro y estrella con neutro-estrella con neutro,
conectarle carga monofásica y medir los voltajes de fases.
3.
Conectar el banco en estrella-estrella con neutro, conectarle carga monofásica y medir los voltajes de fases.
4.
Conectar el banco en delta abierta y medir los voltajes de línea secundarios.
5.
Conectar el banco en estrella abierta-delta abierta y medir los voltajes de fase.
Informe:
1.
Presentar los resultados en forma tabular.
2.
Presentar esquemas utilizados.
3.
Sacar conclusiones acerca de las diferentes mediciones.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
Explique qué sucede en un transformador trifásico conectado en estrella con neutro-delta, delta-estrella con neutro
y estrella con neutro-estrella con neutro en presencia de carga asimétrica.
2.
¿Por qué la conexión estrella-estrella con neutro del banco de transformadores no se debe utilizar?.
3.
Explique las ventajas y desventajas del empleo de transformadores en delta abierta.
31
Práctica No. 5: Transformadores en paralelo.
Objetivos:
Analizar el comportamiento de los transformadores al conectarlos en paralelo.
Contenido del trabajo:
1.
Determinar experimentalmente el grupo de conexión de transformadores monofásicos.
2.
Conectar transformadores monofásicos en paralelo.
Fundamentos teóricos:
Frecuentemente el incremento de la carga en un sistema de transmisión requiere que los transformadores instalados suplan
una potencia mayor que las nominales de los mismos. Un método para remediar la situación puede ser reemplazar los
transformadores por unidades de capacidades superiores.
El costo de la realización de estos cambios puede ser mayor que si el transformador original se conecta en paralelo con otro
que lleve parte de la carga total.
Para que dos o más transformadores trabajen óptimamente en paralelo, se requiere que los mismos cumplan ciertos
requisitos expuestos a continuación:
1.
Los transformadores deben pertenecer al mismo grupo de conexión.
2.
Los voltajes nominales primarios y secundarios de todos los transformadores deben ser iguales.
De ahí resulta que deben tener iguales relaciones de transformación. Como se muestra en la siguiente figura:
3.
Transformadores en paralelo.
Los componentes activos e inductivos de la impedancia de cortocircuito de todos los transformadores deben ser
iguales.
Operación en paralelo de transformadores monofásicos:
32
Una vez verificadas las tres condiciones dadas anteriormente, se puede proceder a conectar los transformadores en paralelo.
Se debe tener en cuenta que el hecho de que dos transformadores no tengan igual grupo de conexión hace imposible su
conexión, debido a que la corriente que circulará en el interior de cada transformador será varias veces mayor que la
corriente nominal de cada uno de ellos, esta corriente es llamada corriente igualadora. No obstante, las demás condiciones
para la conexión de transformadores en paralelo, como son: tener iguales relaciones de transformación e iguales valores de
la tensión de cortocircuito en porciento, pueden no cumplirse obligatoriamente.
Cuando los transformadores a conectar en paralelo poseen diferentes valores en las tensiones de cortocircuito en porciento,
esto hace que los transformadores que forman el paralelo no se carguen igualitariamente, o sea, no se reparten la carga de la
misma forma.
Mientras menos sea la tensión de cortocircuito en porciento de un transformador, más carga podrá asumir. Cuando los
transformadores a conectar en paralelo tienen diferentes relaciones de transformación (k), también aparecen en el interior
de los mismos las corrientes igualadoras, pero estas no alcanzan valores tan altos con respecto a las corrientes nominales de
los mismos, o sea, existe un rango permisible donde estos transformadores se pueden conectar en paralelo.
En un transformador monofásico existen dos tipos de polaridad: aditiva y sustractiva. Cuando el transformador monofásico
tiene polaridad aditiva, su grupo de conexión será el 12, mientras que para un transformador monofásico de polaridad
sustractiva, su grupo de conexión será el 6.
Según la figura que se muestra a continuación, se puede determinar el grupo de conexión de un transformador monofásico:
Transformadores en paralelo. Determinación del
grupo de conexión.
Si el voltaje que marca el voltímetro es V = Vn1 + Vn2, la polaridad será aditiva.
Si el voltaje V = Vn1 - Vn2, la polaridad será sustractiva.
Equipos e Instrumentos:
1.
Varios transformadores monofásicos.
2.
Voltímetro.
3.
Amperímetro.
4.
Cables de conexión.
5.
Resistencia variable.
Técnica operatoria:
33
1.
Tomar datos de chapa de los transformadores.
2.
Verificar los que cumplen las condiciones para la operación en paralelo.
3.
Conectar dos transformadores en paralelo.
Informe:
1.
Expresar los resultados en forma tabular.
2.
Realizar los esquemas utilizados para las diferentes pruebas.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿Qué condiciones se tienen que cumplir para conectar en paralelo dos transformadores monofásicos?.
2. ¿Por qué razón no se deben conectar dos transformadores de diferentes k en paralelo?.
3.
¿Cómo se determina el grupo de conexión de un transformador monofásico?.
Práctica No. 6: Procesos transitorios en el transformador.
Objetivos:
Simular, utilizando técnica de conjunto, los procesos transitorios de corriente en un transformador.
Contenido del trabajo:
Obtener el comportamiento del transformador durante los procesos transitorios de conexión a la red y cortocircuito del
secundario.
Fundamentos teóricos:
Todo cambio de uno o varios de los valores fundamentales del funcionamiento de un dispositivo o circuito eléctrico, da
lugar a la transición de un estado estacionario a otro. Ordinariamente, esta transición dura solo un tiempo muy corto,
llamado período transitorio, pero no obstante puede ir acompañada de efectos considerables y peligrosos.
En el caso del trasformador pueden aparecer grandes esfuerzos mecánicos entre los arrollamientos o partes de ellos,
extremo calentamiento de los devanados, etc.
Entre los fenómenos transitorios más importantes en el transformador están los llamados transitorios de sobre corriente,
entre los que se destacan dos tipos:
1.
Conexión a la red:
Para el análisis de este proceso transitorio se puede analizar el transformador como un circuito RL alimentado por
una fuente de voltaje sinusoidal y un interruptor en serie con el mismo, donde R es la resistencia de vacío y L la
inductancia de vacío.
El proceso transitorio que surge se describe mediante la siguiente ecuación:
U 1m ⋅ sen ⋅ ( ω ⋅ t + ψ ) = r0 ⋅ i1 +
dL0 L1
dt
La solución de esta ecuación diferencial se puede obtener por cualquier método de resolución de la misma,
siendo:
L1 = i1m ⋅ sen( ω ⋅ t + ψ − θ) + i1m ⋅ e
−
t
c
⋅ sen( ψ − θ)
Donde :
i1′ = L1m ⋅ sen( ω ⋅ t + ψ − θ)
34
i1′′ = L1m ⋅ e
−
t
c
⋅ sen( ψ − θ)
Li' es la componente forzada de la corriente de conexión a la red del transformador, esta depende del estímulo
aplicado y es la corriente del régimen permanente, mientras que Li'' es la componente libre o periódica y
desaparece al cabo del tiempo en dependencia de la constante de tiempo τ =
L0
del circuito.
r0
No obstante, al estar saturado el circuito magnético del transformador, el análisis del régimen transitorio de
arranque debe realizarse teniendo en cuenta que la inductancia es variable, por lo que se tiene entonces un circuito
eléctrico no lineal, debiéndose aplicar uno de los métodos de resolución de los mismos.
La ecuación general queda ahora de la siguiente forma:
U 1m ⋅ sen ⋅ ( ω ⋅ t + ψ ) = r0 ⋅ i1 +
dL0 L1
dt
El efecto de la saturación del circuito magnético del transformador provoca que en el instante de conexión a la red,
la corriente tome valores que puedan llegar a ser de cuatro a siete veces In. Como este efecto desaparece
rápidamente, el mismo no le ocasiona problema al transformador, aunque se debe ser cuidadoso en la selección de
los dispositivos de protección, por que pudieran operar en las condiciones normales de la conexión a la red.
2.
Cortocircuito en el secundario:
En condiciones de explotación, por lo general, el cortocircuito surge súbitamente como resultado de diferentes
anormalidades en redes eléctricas. En este caso en el transformador surge un proceso transitorio acompañado de
grandes corrientes. Cuando el cortocircuito es estable, la corriente de magnetización es muy pequeña comparada
con la corriente total del enrollado. Esto también es válido para el caso de un cortocircuito súbito. Además a
consecuencia de una magnitud grande de la corriente de cortocircuito la caída de voltaje en la resistencia y
reactancia primaria será grande. Por eso la fem y el flujo del núcleo son casi dos veces menores que sus valores
normales y el núcleo del transformador no se satura.
Por lo tanto el análisis de este proceso transitorio se realiza sobre la base de la expresión:
U 1m ⋅ sen ⋅ ( ω ⋅ t + ψ ) = rcc ⋅ i1 +
dLcc L1
dt
En este caso se obtienen los mismos resultados que en el análisis del circuito RL sin saturación, visto
anteriormente.
Técnica operatoria:
1.
Determinar los parámetros del circuito equivalente del transformador.
2.
Simular el proceso transitorio de conexión a la red, teniendo en cuenta la saturación y sin considerarla.
3.
Simular el proceso transitorio de cortocircuito del secundario del transformador.
Informe:
Entregar en formato electrónico las simulaciones entregadas.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿Qué entiende usted por régimen transitorio?.
35
2.
¿Qué sucede en un transformador durante el instante de arranque?.
3.
¿Por qué la corriente de arranque puede superar en varias veces la corriente nominal?.
4.
¿Cuáles son las componentes de la corriente de cortocircuito en el instante inicial de ocurrir este?.
Capítulo 2: Máquinas de Corriente Directa.
2.1 Preguntas:
1.
Diga qué función cumple un colector en un generador de corriente directa.
2.
Diga qué función realiza el colector en un motor de corriente directa.
3.
En qué consiste el principio de reversibilidad.
4.
A qué se llama flujo principal.
5.
¿Para qué se realizan las conexiones igualadoras?.
6.
¿Por qué la parte ascendente de la característica de vacío del generador de corriente directa no coincide con la
descendente?
7.
¿Por qué aparece un voltaje en los terminales de la máquina en vacío cuando la corriente de excitación es cero?.
¿Cuál es la magnitud relativa de ese voltaje?.
8.
¿Cómo se puede hacer que el voltaje terminal de un generador de corriente directa excitado separadamente, se
haga cero en condiciones de vacío?
9.
Si una máquina de corriente directa en condiciones de vacío genera 200 V para una corriente de excitación de 3 A
y 1000 rpm (104.5 rad/seg). ¿Qué voltaje genera para la misma excitación y 1500 rpm (156 rad/seg)?.
10. ¿Qué factores provocan la disminución de voltaje de un generador excitado separadamente al aumentar la carga?.
11. ¿Cómo se pudiera calcular el efecto desmagnetizante, de la reacción de armadura (en amperes de campo
equivalente) conociendo el punto de cortocircuito (U = 0) de la característica de armadura?.
36
12. ¿Qué forma tendría la característica externa de un generador excitado separadamente en el cual no existe efecto
desmagnetizante de la reacción de la armadura?.
13. ¿Qué requisitos son necesarios para que un generador de corriente directa autoexcitante levante voltaje?.
14. Si un generador de corriente directa no levanta voltaje a pesar de estar girando a su velocidad nominal y no tener
resistencia incluida en el circuito de excitación, ¿qué haría usted para que levante voltaje?.
15. Si un generador autoexcitado levanta voltaje se le invierte a la vez la velocidad de rotación y/o la conexión del
campo, ¿Seguirá levantando voltaje?. ¿Con qué polaridad?.
16. ¿Qué se entiende por resistencia crítica?. ¿Cómo pudiera hallarse experimentalmente?.
17. ¿Sería posible la operación autoexcitado de un generador de corriente directa si no existiera la saturación?.
Explique.
18. ¿Qué factores provocan la disminución de voltaje de un generador autoexcitado al aumentar la carga?. Compararlo
con el excitado separadamente.
19. ¿Qué forma tiene la característica externa de un generador autoexcitado?. Explique.
20. ¿Por qué es pequeña la corriente de directa estable de un generador de corriente directa autoexcitado?.
21. ¿Por qué razón la tensión en los bornes de una dínamo excitado por separado con corriente de excitación constante
y la velocidad constante, cae a medida que aumenta la carga?. Citar dos razones. ¿Permanece constante la fem
inducida con el aumento de la carga?.
22. ¿Qué relación existe entre la fem inducida y la tensión en los bornes?.
23. Dibujar las conexiones empleadas en la determinación de las características de un dinamo shunt. ¿Qué factores se
mantienen constante durante la prueba?.
24. Citar los tres factores responsables de la caída de tensión en los bornes de un dinamo shunt cuando aumenta la
carga. ¿Qué factor importante no se da en la dínamo excitado por separado?. ¿Contribuye a la caída de tensión en
los bornes?.
25. ¿Qué se entiende por punto de inestabilidad en la característica de una dinamo shunt?. ¿Por qué la prueba para
determinar la característica de trabajo puede llevarse a menudo a corto circuito?. Trazar la característica completa
desde el circuito abierto a corto circuito y volver de nuevo a circuito abierto. Dar las razones de la forma de la
característica. Definir lo que se entiende por regulación de tensión.
26. ¿Qué es un dinamo compound?. Describir el arrollamiento serie y explicar dos métodos para conectarlo. Compara
los efectos de las dos conexiones sobre el funcionamiento de la dínamo.
37
27. Explicar cómo puede pasar de la acción generadora a la motora, una máquina de corriente directa conectada a un
voltaje constante.
28. ¿Qué sucede con la corriente de armadura, la velocidad y el par, en el proceso del inciso anterior?.
29. ¿Por qué no puede arrancarse un motor conectado directamente a línea?.
30. ¿Cómo se calcula la resistencia de arranque de un motor de corriente directa?.
31. ¿Qué forma tienen las características velocidad-corriente y velocidad-par, en las cuales no existe
desmagnetización provocada por la reacción de armadura?.
32. ¿Cómo influye la reacción de armadura en la relación velocidad-par y velocidad-corriente?.
33. Explicar cómo puede obtenerse analíticamente la curva de velocidad-par de un motor de corriente directa.
34. ¿Por qué es peligroso que se abra el devanado de excitación de un motor de corriente directa en funcionamiento?.
35. ¿Por qué la velocidad de vacío de un motor de corriente directa no coincide con la real?.
36. Comparar el motor shunt y el serie de corriente directa en cuanto a condiciones de operación ante una sobrecarga,
regulación de velocidad y aplicaciones.
37. ¿Qué formas tienen las características normales velocidad-corriente de armadura y velocidad-par del motor serie?.
Explique.
38. ¿Cómo se afectan el par nominal y la velocidad nominal al introducir una resistencia en serie con la armadura?.
39. ¿Cómo se afectan el par nominal y la velocidad nominal al introducir una resistencia en paralelo con la armadura?.
40. ¿Cómo se afectan el par nominal y la velocidad nominal al introducir una resistencia en paralelo con el campo?.
41. ¿Por qué el motor serie en conexión normal no debe quedarse en condiciones de vacío?.
42. ¿Qué tipo de conexión del motor serie permite operarlo en vacío sin sobrepasar la velocidad máxima permisible?.
¿Por qué?.
43. ¿Qué se entiende por rendimiento de una máquina eléctrica?.
44. ¿Por qué la medición directa de la potencia de entrada y salida no es el método más apropiado para calcular el
rendimiento?.
45. ¿Cómo se clasifican las pérdidas de una máquina de corriente directa?.
46. ¿Qué son las pérdidas rotacionales?. ¿Por qué se llaman así?.
47. ¿Qué son las pérdidas adicionales?. ¿Cómo se tienen en cuenta?.
38
48. ¿Qué circuito se utiliza para determinar las pérdidas en una máquina de corriente directa?.
49. ¿Cómo se calcula con el circuito montado cada una de las pérdidas?.
50. ¿Qué forma tiene la distribución de densidad de flujo en el entrehierro de una máquina de corriente directa?.
51. ¿Cómo se afecta esta distribución de densidad de flujo cuando circula corriente por la armadura?.
52. ¿Qué diferencia hay entre neutro mecánico y magnético?.
53. ¿Para qué se corren las escobillas en una máquina de corriente directa?. ¿Qué efectos perjudiciales trae esto?.
54. ¿Se produce desmagnetización de los polos con las escobillasen el neutro mecánico?. Explique.
55. ¿Por qué se produce la chispa entre el colector y el lado de la escobilla que interrumpe la corriente?.
56. ¿Cómo se evitan las chispas?.
57. ¿Qué funciones realiza el polo de conmutación?.
58. ¿Qué efectos trae sobre la excitación correr las escobillas en sentido contrario a la rotación del generador?.
59. ¿Por qué en general es necesario adelantar las escobillas en el sentido de la rotación al aumentar la carga?. Mostrar
que cuando las escobillas se adelantan algunos conductores del inducido desmagnetizan el campo de la dínamo y
otros magnetizan transversalmente dicho campo.
60. Trazar la curva de la densidad del flujo en una dínamo multipolar.
•
En vacío.
•
Con carga.
61. Citar tres métodos mediante los cuales puede reducirse el efecto de la reacción del inducido.
62. Trazar una gráfica de la corriente que circula bajo condiciones ideales por una espira individual antes de entrar en
la zona de conmutación, mientras pasa por ella y cuando la ha dejado. ¿Cuáles son las dos condiciones necesarias
para que sea una recta constituyendo la conmutación ideal?.
63. Citar los tres factores que impiden la conmutación ideal. ¿Por qué la conmutación limita la velocidad a que suelen
funcionar los dínamos?. ¿Cómo pueden las dinamos provistas de interpolos contrarrestarse la fem de
autoinducción?. ¿De qué dos partes se compone la conmutación?.
64. ¿Dónde van dispuestos los interpolos?. Explicar las dos funciones que realiza, o sea, neutralizado del flujo de la
reacción de inducido en la zona de conmutación y suministro de una fem que contrarreste dicha reacción.
39
65. ¿Cómo se conectan los interpolos y por qué?. Explicar la reacción de su polaridad con la de los polos principales y
con el sentido de rotación. ¿Por qué suele ser mayor su entrehierro que el de los polos principales?. ¿Cómo se
ajustan los interpolos a la intensidad correcta?.
66. ¿Por qué se prefiere el uso de los interpolos al del corrimiento de las escobillas para mejorar la conmutación?.
67. ¿Cómo pueden tener lugar en las escobillas chispas relativamente importantes, aún cuando las fem inducidas en
las bobinas en conmutación sean de valores relativamente bajos?. ¿Cuál es el orden de la magnitud de esta fem?.
68. ¿Qué se entiende por mica saliente?. ¿Qué es lo que da lugar a la mica saliente?. Describir dos métodos para
reducirla o eliminarla.
69. ¿Por qué es altamente aconsejable que los colectores se mantengan en perfectas condiciones?. ¿Cómo debe
quitarse el carbón sobre la superficie del colector?. Compara el papel de lija con el papel de esmeril a efectos de
reparación de colectores. Describir el método de ajuste de las escobillas al colector.
70. ¿Por qué se utiliza el devanado compensador?. ¿Dónde se coloca y cómo se conecta?. ¿Por qué?.
2.2 Problemas Resueltos:
1.
Construir el diagrama desarrollado para un devanado del tipo simple imbricado a partir de los siguientes datos.
2p = 4
k = 14
Ze = Z = 14
Us = 1
Solución:
Y1 =
Z
14 2
±ε=
+ =4
2p
4 4
Y2 = −3
Yc = y = +1
2.
Se desea construir el diagrama desarrollado para un devanado ondulado simple, cuyos datos son:
2p = 4
k = 15
Zc = 15
Us = 1
Solución:
40
Yc = Y =
Y1 =
k ± 1 15 + 1
=
=8
p
2
Z
15 1
±ε = + = 4
2p
4 4
Y2 = Y − Y1 = 8 − 4 = 4
3. La resistencia del inducido con escobillas incluidas de un generador shunt de 12 Kw., 1200 rpm y 240 V, es de 1/4
Ω, y la resistencia del circuito shunt es de 235 Ω. Determinar para condiciones nominales en la carga.
a. Corriente de excitación (Iexc).
b. Corriente de armadura (Ia).
c. La fem de armadura (Ea).
d.
La potencia disipada en el circuito de la excitación.
e.
La potencia disipada en el circuito del inducido.
f.
La potencia generada por el inducido.
g.
El par electromagnético.
Solución:
a.
I exc =
Ue 240
=
= 1.021 A
Rext 253
b.
I=
Pn 12000
=
= 50 A
Un
240
I a = I + I exc = 50 + 1.021 = 51.021 A
c.
E a = U a + I a ⋅ ra
E a = 240 + 51.021 ⋅
1
4
E a = 252.75 V
d.
41
p exc = U exc ⋅ I exc = 245 W
e.
pind = I a2 ⋅ ra = ( 51.021) ⋅ 0.24 = 650 W
2
f.
Pem = E a ⋅ I a = 252.75 ⋅ 51.021 = 12.895 kW
g.
M em =
Pem
12895
12895
=
=
= 102.6 Nm
1200
ω
4π
⋅ 2π
60
4. Un generador compaund de 50 Kw., 250 V y 1200 rpm, la resistencia del inducido shunt de excitación es de 35 Ω,
la resistencia del circuito serie es de 0.01 Ω y la resistencia del inducido es de 0.056 Ω. Si la conexión es shunt
larga y la carga se encuentra en condiciones nominales, determine:
a.
La corriente que el generador envía a la carga.
b. La corriente shunt de excitación.
c.
La corriente en el circuito serie.
d.
La fem del generador.
Solución:
a.
I=
Pn 50 ⋅ 10 3
=
= 200 A
Un
250
b.
I excp =
Un
250
=
= 7.14 A
Rexcsh
35
c.
I a = I s = I + I excp = 200 + 7.14 = 207.14 A
d.
U a = E a − I a ( ra + Rs )
E a = U a + I a ( ra + Rs )
E a = 250 + 207.14 ⋅ ( 0.056 + 0.01) = 263.67 V
42
5. Un motor shunt de 10 HP, 230 V, 1400 rpm, 38 A, tiene una resistencia de armadura de 0.2 Ω. La resistencia de
excitación es de 115 Ω. Calcule:
a.
La corriente de armadura en condiciones nominales.
b.
La corriente de arranque directo.
c.
La velocidad, el par y la potencia en el eje para una carga de 20 A.
d. La velocidad ideal de vacío.
e.
La regulación de velocidad.
f. La resistencia a conectar en la armadura para limitar la corriente de arranque a 2In.
Solución:
a.
I exc =
U exc 230
=
=2 A
Rexc 115
I a = I − I exc = 38 − 2 = 36 A
b.
I arr =
U a 230
=
= 1150 A
ra
0.2
c.
U a − I a ⋅ ra 230 − 36 ⋅ 0.2
=
= 0.159 V rpm
n
1400
kϕ =
I a = I − I exc = 20 − 2 = 18 A
n=
U a − I a ⋅ ra 230 − 18 ⋅ 0.2
=
= 1423.9 rpm
n
0.159
M = Mn ⋅
Ia
18
= 51 ⋅
= 25.5 Nm
In
36
P2 = M ⋅ ω = 25.5 ⋅ 1423.9 ⋅
π
= 3794 W
30
d.
ni =
Ua
230
=
= 1446.5 rpm
kϕ 0.159
e.
∆n =
ni − n n
1446.5 − 1400
⋅ 100% =
⋅ 100 = 3.32 %
nn
1400
f.
I arr = 2 I n = 76 A
43
Ua
230
− ra =
− 0.2 = 2.83 Ω
I arr
76
Rarr =
6. Un motor serie de 10 HP, 230 V, 1400 rpm, 38 A, tiene una resistencia de armadura de 0.2 Ω. La resistencia de
excitación es de 0.1 Ω. Calcule:
a.
La corriente de arranque directo.
b.
La velocidad, el par y la potencia en el eje para una carga de 19 A.
c. La resistencia a conectar en la armadura para limitar la corriente de arranque a 3In.
d.
La resistencia para que la velocidad disminuya a 900 rpm a carga nominal.
Solución:
a.
I arr =
Ua
230
=
= 766 A
ra + rs 0.2 + 0.1
kϕ n =
U a − I n ⋅ ( ra + rs ) 230 − 38 ⋅ ( 0.2 + 0.1)
=
= 0.156 v rpm
nn
1400
b.
kϕ19 =
n=
kϕ n 0.156
=
= 0.078 v rpm
2
2
U a − I n ⋅ ( ra + rs ) 230 − 19 ⋅ ( 0.2 + 0.1)
=
= 2875 v rpm
kϕ n
0.078
Mn =
p n 10 ⋅ 746 ⋅ 30
=
= 51 Nm
ωn
1400 ⋅ π
I
M = M n ⋅  a
 In
2
2

19
 = 51 ⋅   = 12.75 Nm
 38 

P2 = M ⋅ ω = 12.75 ⋅ 2875 ⋅
π
3837 W
30
c.
I arr = 3I n = 3 ⋅ 38 = 114 A
Rarr =
Ua
230
− ( ra + rs ) =
− ( 0.2 + 0.1) = 1.72 Ω
I arr
114
d.
n=
U a − I a ⋅ ( ra + rs + Rv )
kϕ
Despejando Rv :
44
Rv =
U a − kϕ ⋅ n
230 − 0.156 ⋅ 900
− ( ra + rs ) =
− ( 0.2 + 0.1) = 2.06 Ω
Ia
38
2.3 Problemas Propuestos:
1.
Calcule y desarrolle un devanado de lazo simple para un motor de corriente directa que tiene 14 ranuras en la
armadura y 4 polos.
2. Calcule y desarrolle un devanado de lazo múltiple con m = 2 para un generador de corriente directa que tiene 20
ranuras en la armadura y 4 polos.
3.
Calcule y desarrolle un devanado ondulado simple para un motor de corriente directa que tiene 19 ranuras en la
armadura y 4 polos.
4. Calcule y desarrolle un devanado ondulado múltiple con m = 2 para un generador de corriente directa que tiene 22
ranuras en la armadura y seis polos.
5.
Un generador de excitación independiente de 1.5 KW, 220 V tiene una armadura con 15 ranuras y es de 4 polos.
Calcule y desarrolle un devanado de forma tal que la corriente de cada ranura en paralelo sea 3.4 A.
6. Calcule y desarrolle un devanado ondulado múltiple con m = 2 para un generador de corriente directa que tiene 18
ranuras en la armadura y 4 polos.
7.
Un generador shunt tiene una corriente de armadura nominal de 150 A. Si la armadura tiene 17 ranuras y la
corriente por cada rama en paralelo del enrollado es 37.5 A, calcule un devanado que satisfaga esas condiciones.
45
8.
Un generador de corriente directa compuesto de 10 KW, 220 V, alimenta una carga que exige entregar corriente
nominal. Si tiene 6 polos y su armadura, determine un enrollado de forma tal que se obtenga el mínimo de ramas
en paralelo.
9. Calcular un devanado ondulado para un inducido de 2p = 4, s = 17, m = 1, no cruzado. Comprobar si el devanado
cumple las condiciones de simetría.
a.
¿Son precisas, para este devanado, las condiciones igualadoras?. Explique.
10. El inducido de un generador de 4 polos, 20 KW, 1500 rpm tiene 65 ranuras y 4 conductores conectados en serie
por ranuras. El enrollado es imbricado simple, dando 4 ramas en paralelo. Las caras polares tienen un área de 64.5
cm2, y la densidad de flujo media bajo las caras polares es de 6500 Maxwell por cm2. Determinar:
a.
El flujo por polo en Maxwell.
b.
La fem inducida cuando la velocidad del generador es la nominal.
11. Un motor shunt de 230 V, 40 A, girando en vacío a 1200 rpm consume 2 A. La resistencia de armadura es de 0.25
Ω. Calcule:
a.
La velocidad a carga nominal si se considera que el flujo permanece constante.
b.
La regulación de velocidad.
12. Un motor shunt consume 2 A en vacío y gira a una velocidad de 1200 rpm. La resistencia de armadura es de 0.25
Ω. Si se conoce que la regulación de velocidad es de 5.517 % y la corriente nominal es de 50 A. Determine:
a.
El voltaje nominal si se desprecia el efecto de la reacción de armadura.
13. Un motor shunt esta operando a 230 V, 1400 rpm y consume 2 A. Si la resistencia de armadura es de 0.3 Ω, cuál
será la corriente de armadura si la velocidad disminuye a 1300 rpm.
14. Un motor shunt de 30 HP, 115 V, tiene una resistencia de armadura de 8.5 Ω. Si se conecta a una red de 110 V,
calcule:
a.
La corriente de arranque.
b. La corriente de vacío si la fem inducida es de 106.5 V.
15. Un motor serie tiene una resistencia de armadura de 1.8 Ω y la resistencia del devanado de excitación es de 0.6 Ω.
Si se conecta a una línea de 115 V, determine:
a.
La corriente de arranque directo.
b. El valor de resistencia a conectar para limitar la corriente de arranque a 25 A.
16. Un motor shunt de 1 HP, 115 V, 8.7 A, 1800 rpm, tiene una resistencia de armadura de 1.25 Ω. Si la corriente de
arranque debe ser limitada entre la corriente nominal y 25 A determine la resistencia de arranque y el número de
pasos requeridos.
17. Un motor shunt de 10 HP, 230 V, 38.5 A, tiene una resistencia de armadura de 0.23 Ω.
a.
¿ Cuál será la corriente tomada por el motor si se conecta directo a línea?.
b. ¿Cuál es la relación de esta corriente con la corriente nominal?.
c.
¿Cuál será la relación entre el calor desprendido en la armadura debido a la corriente de arranque con
respecto al calor desprendido por la corriente nominal?.
46
18. Un motor shunt de 25 HP, 230 V, tiene una resistencia de armadura de 0.2 Ω. Cuando circulan 50 A por la
armadura la velocidad es 1800 rpm. Calcule el valor de resistencia a conectar en serie con la armadura para
obtener una velocidad de 1200 rpm manteniendo la corriente de armadura constante.
19. Se da un motor serie de 230 V, 115 A, 30 CV, wn = 1500 rpm, Ra = 0.21 Ω, Rs = 0.12 Ω. Determine:
a.
El par nominal.
b.
Si se incrementa el par en un 30 % siendo el flujo un 10 % superior, calcule la nueva velocidad del rotor.
c. Determine la resistencia que habría que conectar en serie con la armadura, para que la velocidad sea un
40 % de la nominal, desarrollando el motor par nominal.
Solución:
a.
Mn =
Pn
30 ⋅ 736
=
= 140.6 Nm
π
ωn
1500 ⋅
30
20. Un motor de corriente continua shunt tiene en el circuito del inducido incluidas las escobillas y una caída de
tensión del 6 % de la tensión en los bornes; se desea intercalar en serie con el inducido un reóstato para reducir la
velocidad a la mitad manteniéndose constante el par. ¿Qué tanto por ciento de la tensión de línea deberá absorber
el reóstato?. Si dicha tensión es de 220 V y la corriente de 50 A, ¿qué resistencia deberá tener el reóstato?.
21. Un motor serie absorbe una corriente de 40 A cuando gira a 700 rpm. Calcular la nueva velocidad de giro de este
motor y la corriente absorbida de la línea, si se conecta una resistencia en paralelo con el devanado serie del
mismo valor en ohms que la de este y el par aumenta en un 50 %. Considere que la máquina no está saturada y el
flujo es directamente proporcional a la corriente. La resistencia del inducido es 0.15 Ω y la del devanado serie 0.1
Ω.
22. Un motor shunt tiene las siguientes características. Potencia útil Pa= 4 CV, rendimiento industrial igual a 80 %,
velocidad a plena carga wn=1200 rpm, tensión en bornes Ub=120 V, velocidad en vacío igual a 1280 rpm. Se sabe
por otra parte, que en su arrollamiento de excitación se pierde el 5 % de la potencia absorbida e igual pérdida se
produce en su devanado inducido incluida la resistencia en el contacto móvil escobillas-colector. Calcular:
a.
La fem de plena carga.
b.
La resistencia total del reóstato de arranque para que en la puesta en marcha la corriente total absorbida
de la red no exceda dos veces la corriente de plena carga.
Solución:
a.
113.6 V
b.
1.95 W
23. Se tiene un motor serie de corriente directa de las siguientes características, Pn = 20 CV, Un = 230 V, In = 75.6 A,
wn = 900 rpm. La resistencia del devanado serie es de 0.065 Ω. Calcule:
a. La velocidad de este motor para una carga igual a 2/3 de la nominal. Considere que debido a la reacción
de armadura se reduce el flujo un 5 % con respecto al que se tiene en vacío.
b.
El par correspondiente a esta carga.
47
c.
La potencia útil.
Solución:
a.
1075 rpm.
b.
86.6 Nm.
c.
9.257 KW.
24. Un motor shunt cuyo inducido tiene una resistencia de 0.25 W gira a 1000 rpm conectado a una red de 110 V y
consumiendo 10 A. Si se pone un reóstato de 2.75 W en serie con el inducido. ¿Cuál será la nueva velocidad?.
Solución:
476 rpm.
25. Calcule la resistencia total del inducido de un motor shunt si se conoce que la relación de la velocidad de vacío a
plena carga es de un 3 %, el voltaje es de 100 V y la corriente nominal es 70 A.
Solución:
Ra = 0.043 Ω
26. La resistencia del inducido con escobillas incluidas de un generador shunt de 12 KW y 240 V es de 0.25 Ω, y la
resistencia del circuito shunt de excitación, incluyendo el reóstato es de 235 Ω. La corriente nominal del generador
a 240 V es de 50 A. Determinar:
a.
La corriente de excitación shunt.
b.
La corriente en el inducido.
c.
La fem desarrollada en el inducido.
d.
La potencia disipada en el circuito shunt de excitación.
e. La potencia disipada en el inducido.
f.
La potencia total generada en el inducido.
27. La tensión en vacío de un generador shunt de 100 KW, 250 V, 1200 rpm es de 270 V. La caída de tensión a la
carga nominal debido a la reacción del inducido es de 5 V, y debida a la corriente de excitación disminuida es 7 V,
la resistencia de excitación con escobillas es de 0.0125 Ω, y la resistencia del circuito de excitación es de 130 Ω.
Determinar:
a.
La corriente nominal del generador.
b.
La corriente shunt de excitación suponiendo en primera aproximación que la tensión nominal en los
bornes es de 250 V.
c.
La corriente en el inducido.
d.
La caída de tensión en el inducido, debido a la resistencia del mismo.
e.
La tensión en los bornes debido a la corriente nominal.
28. En un generador compound de 50 KW, 250 V y1200 rpm la resistencia shunt del circuito de excitación,
incluyendo el reóstato es de 35 Ω; la resistencia del circuito serie de excitación es de 0.01 Ω, y la resistencia del
inducido es de 0.056 Ω. A la velocidad constante de 1200 rpm y a carga nominal, las tensiones son de 250 V, ahora
el generador se dispone en conexión larga, determinar a carga nominal:
a.
Corriente que el generador envía a la carga.
b.
La corriente shunt de la excitación.
48
c.
La corriente serie de la excitación.
d.
La corriente en el inducido.
29. Un generador compound de 500 KW, 600 V y 900 rpm con interpolos, el circuito de excitación serie se ha
equipado con divisor y el generador se ha dispuesto en conexión larga. La resistencia del inducido es de 0.025 Ω,
la resistencia del circuito serie es de 0.006 Ω, la resistencia del divisor es de 0.024 Ω, la resistencia del circuito de
interpolos es de 0.002 Ω, la resistencia del circuito shunt es de 72 Ω, determinar a la tensión de carga nominal 600
V:
a. La corriente de carga nominal.
b.
La corriente en el circuito shunt.
c.
La corriente en el circuito shunt o inducido.
d.
La resistencia equivalente en el circuito serie y divisor.
e.
La corriente en el circuito serie.
f.
La corriente en el divisor.
g.
La caída de tensión en el circuito serie-divisor.
h.
La caída de tensión en el circuito de interpolos.
i.
La caída de tensión en el inducido.
j.
La fem inducida (suma de 600 V más los incisos g, h, i ).
30. La corriente de línea en un motor shunt de 60 CV y 250 V a carga nominal es de 215 A. La corriente shunt de
excitación es de 1.6 A y la resistencia de inducido es 0.04 Ω. Determinar:
a.
La corriente del inducido.
b.
La fuerza contra electromotriz desarrollada por el motor.
c.
La potencia perdida en forma de calor en la resistencia del inducido.
31. Cuando el motor del problema anterior funciona con una corriente de línea igual a 215 A y una corriente
excitadora de 1.6 A, la velocidad es igual a 1200 rpm. A continuación se disminuye la corriente excitadora de
forma tal que el flujo se reduce en relación de 1 a 0.88. La corriente en el inducido permanece invariable.
a.
Determinar el nuevo valor de velocidad.
b.
Suponiendo que la corriente del inducido en vacío es de 9.4 A, determinar con el nuevo valor de flujo la
velocidad de vacío.
32. La resistencia de un motor shunt de 10 CV, 230 V y 1750 rpm es de 0.43 Ω y la resistencia de excitación es de 500
Ω. En vacío el motor consume 2.7 A en la red y gira a 1870 rpm. Si la corriente nominal es igual a 37.3 A,
despreciando la reacción del inducido determinar la velocidad nominal.
33. Un motor shunt de 5 CV, 230 V y un motor serie de 5 CV, 230 V tienen velocidades nominales de 1000 rpm y sus
inducidos exigen corrientes de 10 A a carga nominal, desarrollando pares de 3.63 Kg-metros. Despreciando todas
las pérdidas y suponiendo que todos los motores trabajan sobre la región recta de su curva de saturación,
determinar para corrientes del inducido de 10 A:
a.
Sus velocidades.
b.
Sus pares internos.
c.
La potencia desarrollada por cada uno.
49
d.
La relación de velocidad entre ambos.
e. La relación de pares.
34. Un motor de corriente directa de 1000 HP, 500 V, tiene una resistencia de armadura de 0.007 Ω. La corriente de
armadura es 1550 A cuando entrega 1000 HP a 750 rpm. Calcule:
a.
La fem y el par en el eje.
b.
Las pérdidas de cobre en la armadura.
c. Las pérdidas rotacionales.
35. La chapa de un motor shunt marca las siguientes características: 140 CV, 525 A, 220 V, 400 rpm. La resistencia
del inducido es 0.01 Ω y la del inductor es 24 Ω, la caída de tensión en las escobillas es de 2.5 V, en la prueba de
vacío absorbe el inducido 22 A. Determine:
a.
Las pérdidas del motor a plena carga.
b.
La eficiencia.
36. En un generador compound de 100 KW, 250 V y 900 rpm en conexión corta, la tensión en vacío es de 260 V y la
tensión a carga nominal es de 250 V. La resistencia del inducido con escobillas es de 0.016 Ω. La resistencia del
circuito serie de excitación es de 0.005 Ω, la resistencia del circuito shunt es de 58 Ω y la de conmutación de polos
es de 0.004 Ω. Determinar:
a.
La corriente a carga nominal.
b.
La caída de tensión en el circuito serie a carga nominal.
c.
La corriente shunt de excitación.
d.
La corriente en el inducido y en interpolos.
e.
La caída de tensión en el circuito de interpolos.
f.
La caída de tensión en el inducido.
g.
La fem inducida (suma de 250 V más los incisos b, e, f ).
h.
La pérdida en el circuito shunt.
i.
La pérdida en el circuito serie.
j.
La pérdida en el inducido.
k.
La potencia generada total.
37. Las pérdidas de un generador shunt de 12 KW, 240 V a corriente nominal de 50 A y a tensión nominal, son las
siguientes: pérdidas en la resistencia en el inducido, 760 vatios; pérdidas en el circuito de excitación (incluido el
reóstato ), 278 vatios; pérdidas adicionales, 410 vatios; por cargas parásitas , 120 vatios. Determinar el
rendimiento del generador a carga nominal.
38. Un generador shunt de 50 KW, 250 V y 1200 rpm suministra corriente a la carga nominal, a la tensión en bornes
nominal, la resistencia de excitación shunt es de 109 Ω; la resistencia del inducido, incluidas las escobillas, es de
0.052 Ω y la del campo de conmutación es 0.02 Ω; las pérdidas adicionales tienen un valor de 2300 vatios; y las
parásitas 500 vatios. Determinar:
a.
La corriente a la carga nominal.
b. La corriente de excitación.
50
c.
La corriente en el inducido y en el campo de conmutación.
d.
Pérdidas de excitación.
e.
Pérdidas en el inducido.
f.
Pérdidas en el campo de conmutación.
g.
Rendimiento.
39. Un generador shunt de 10 KW, 230 V y 1500 rpm suministra una corriente de 43.5 A a 250 V a carga nominal. La
resistencia shunt de excitación es de 160 Ω, la resistencia en el inducido es de 0.196 Ω y la del campo de
conmutación es de 0.05 Ω. De acuerdo con ello la corriente en el inducido es de 44.9 A y la fem inducida tiene un
valor de 241.1 V. Con el objetivo de medir las pérdidas rotacionales, el generador se conecta de forma que
funcione como un motor en vacío . El reóstato de campo se ajusta de forma tal que la corriente de excitación tome
un valor de 1.3 A, y el reóstato serie hasta que la velocidad sea de 1500 rpm. El amperímetro del inducido marca
3.3 A y el voltímetro marca 241.8 V. Determine:
a.
Las pérdidas rotacionales del generador para dicha condición que corresponde a carga nominal.
b.
Las pérdidas en la excitación.
c.
Las pérdidas en el inducido.
d.
La pérdida en el campo de la conmutación.
e. Las pérdidas por cargas parásitas.
f.
El rendimiento.
40. Un motor shunt 20 CV, 230 V y 1500 rpm cuando funciona en las inmediaciones de su carga nominal y a
velocidad nominal, demanda una corriente de 73.6 A a la red de 230 V. La resistencia del inducido es de 0.095 Ω y
la corriente excitadora es de 1.6 A, con lo que la fem es igual a 220.9 V. El motor se conecta de la forma indicada
que en el ejercicio anterior. La velocidad se lleva a 1500 rpm ajustando el reóstato del inducido. El voltímetro
conectado al inducido se hace marcar con 221.3 V por ajuste del resistor R. El amperímetro del inducido marca
4.57 A y las cargas parásitas 150 vatios, determine:
a.
Las pérdidas adicionales.
b.
Las pérdidas de excitación.
c.
Las pérdidas en el inducido.
d.
Las pérdidas en la conmutación.
e.
La potencia absorbida.
f.
La potencia útil.
g.
El rendimiento.
h.
La potencia útil en CV.
i.
El par en Kg-metros.
41. La resistencia del cobre del inducido y la del cobre en el circuito de excitación de un motor shunt de 15 CV, 230 V
se miden después que el motor ha permanecido durante varias horas en reposo en una habitación cuya temperatura
era de 200 ° C, la resistencia del inducido entre dos delgas es de 0.182 Ω. A continuación el motor se acopla a una
carga nominal después de haber funcionado dos horas y media. Se miden de nuevo las resistencias y se encuentra
que la del inducido vale 0.202 Ω y la de excitación 194.2 Ω, determinar:
51
a. El aumento medio de temperatura del inducido durante dicho intervalo de tiempo.
b.
El aumento medio de temperatura del circuito de excitación.
2.4 Prácticas de Laboratorio:
Práctica No. 1: Elementos constructivos de las máquinas eléctricas de corriente
directa.
Objetivos:
1.
Describir las partes componentes que forman el estator de las máquinas eléctricas de corriente directa.
2.
Describir las partes componentes que forman el rotor de las máquinas eléctricas de corriente directa.
3.
Identificar los terminales de una máquina eléctrica de corriente directa.
52
4.
Describir los datos de chapa y la información que brindan los mismos en una máquina eléctrica de corriente
directa.
Contenido del trabajo:
1.
Se mostrarán y describirán los diferentes elementos constructivos de las máquinas eléctricas de corriente directa.
2.
Se identificarán los terminales de una máquina eléctrica de corriente directa.
3.
Se mostrarán y leerán datos de chapa de máquinas eléctricas de corriente directa.
Fundamentos teóricos:
Partes de las máquinas de corriente directa:
La máquina de corriente directa consta de dos partes principales:
1.
La parte estacionaria o estator, destinada fundamentalmente, para crear el flujo magnético.
2.
La parte rotatoria, llamada también rotor o inducido, en la que transcurre el proceso de transformación de la
energía mecánica en eléctrica (en el caso de un generador eléctrico) o a la inversa, la transformación de la energía
eléctrica en mecánica (en el caso de un motor).
La parte estacionaria está separada de la rotatoria por un espacio de aire llamado entrehierro.
Estator: Está compuesto por los polos principales, destinados a crear el flujo magnético principal, los polos auxiliares o
polos de conmutación (interpolos), instalados entre los polos principales y que sirven para lograr el funcionamiento
sin chispa de las escobillas en el colector o conmutador y la culata o carcaza, que es la armazón de donde se soportan
los componentes anteriores.
Polos principales: Consta del núcleo polar, armado de chapas de acero de aproximadamente 1mm de espesor aisladas entre
sí y sujetas por espárragos. Por el lado que da al inducido el núcleo polar tiene la zapata polar, que sirve para facilitar
el paso del flujo a través del espacio de aire o entrehierro. En el núcleo polar va colocada la bobina de excitación por
la cual pasa corriente continua. La bobina se enrolla alrededor de la armazón hecha de chapas de acero de 1-2 mm de
espesor y separadas de esta por cartulina, plástico o papel de baquelita, todos aislantes. La sujeción de los polos a la
carcaza se realiza a través de pernos.
Polos auxiliares: Igual que el polo principal, consta del núcleo polar que termina con la zapata polar y la bobina de
excitación. Se instalan entre los polos principales y van sujetos a la culata mediante pernos.
Culata o carcaza: Soporta los polos principales, los auxiliares y los soportes de las escobillas y con la ayuda de la cual la
máquina se sujeta a los cimientos.
Rotor: Es un cuerpo cilíndrico, que gira en el espacio interior, limitado por los polos e interpolos. Está compuesto por el
núcleo del inducido, el devanado o enrollado, el colector o conmutador y el soporte de las escobillas que aunque está
sujeto a la carcaza, está aislado de esta.
Inducido o armadura: Actualmente se emplean los inducidos del tambor, hechos de chapas de acero de 0,5 mm de espesor.
Las chapas se arman en la dirección axial de la máquina y para reducir las pérdidas por corrientes parásitas, se aíslan
una de otra con laca o papel de 0.03 - 0.05 mm de espesor. El núcleo del inducido se prensa por ambos lados y se
sujetan al eje del mismo.
La parte más externa, cercana al entrehierro, tiene ranuras distribuidas uniformemente, donde van alojados los
conductores que forman el devanado de armadura.
53
Devanado de armadura: Este es el corazón de la máquina. En él se origina la potencia eléctrica del generador o el momento
del motor. En las máquinas modernas se utiliza uno de los dos tipos de enrollado más difundidos: el imbricado y el
ondulado; distinguiéndose entre sí por dos aspectos: el primero la diferencia desde el punto de vista constructivo, por
la forma en que los finales de los conductores son conectados al conmutador y el segundo desde el punto de vista
eléctrico difieren por el número de ramas en paralelo entre escobillas.
Colector o conmutador: Es un ingenioso mecanismo que realiza una función extremadamente importante en las máquinas
de corriente directa. Cuando la máquina trabaja como generador, convierte el voltaje alterno generado internamente,
en voltaje de directa externamente o inversamente; si el motor está formado por un grupo de segmentos de cobre
llamados delgas, de pequeña sección y forma característica sobre los cuales se deslizan las escobillas o carbones.
Cada elemento está aislado del siguiente y a su vez, del núcleo de la armadura.
Soporte de escobilla: Para recoger la señal del colector o suministrarle la señal eléctrica, se emplean las escobillas o
carbones que van sujetos al soporte.
Identificación de los terminales de una máquina eléctrica de corriente directa:
La identificación de los terminales de una máquina eléctrica es necesaria, pues hay momentos en que los mismos no
aparecen identificados y necesitamos la conexión y uso del equipo.
Existen varios métodos para la identificación de los terminales, a través de un ohmiómetro, voltímetro y amperímetro, o a
través de un puente. Todos estos midiendo valor de resistencia en Ohm.
Se tomará una máquina compound para la identificación de los terminales y un ohmiómetro como instrumento de medida.
En máquinas de mediano y gran tamaño al realizar la medición cuyo valor se encuentre en décimas de ohm corresponden al
devanado de armadura o al de excitación serie y el de alto valor de resistencia es el devanado shunt o el de excitación
independiente si se tratara de una máquina de este tipo.
Para poder identificar el devanado de armadura respecto al de excitación serie se mide continuidad de los terminales
respecto a la escobilla y el que deflecte la aguja indicando continuidad, es el devanado de armadura o también los dos
puntos de bajo ohmiaje que al levantar las escobillas dejen de tener continuidad con los del devanado de armadura.
Otro método de identificación es visualmente, cuando tenemos la máquina desarmada siendo el devanado shunt aquel que
presente muchas vueltas de alambre fino, y si es de pocas vueltas de alambre grueso corresponderá entonces al devanado
serie.
También los interpolos se diferencian físicamente de los polos principales ya que los mismos presentan pocas vueltas y el
mismo calibre que el devanado serie.
En la siguiente figura se muestra cómo se identifican los terminales de una máquina de corriente directa a través de un
instrumento de medición.
54
Datos de chapa:
Los datos de chapa en las máquinas eléctricas son de gran importancia ya que los mismos facilitan el conocimiento de
varios parámetros nominales de la misma.
En el caso de las máquinas de corriente directa esta nos informa de:
•
Pn- Potencia nominal en Kw. si es generador y mecánica si es motor.
•
Ia - Corriente de armadura.
•
Va- Voltaje de la máquina.
•
Rpm-Velocidad de la máquina.
•
El peso en Kg.
•
El tipo de máquina si es compound, serie o shunt.
•
La eficiencia en porciento.
•
IP- Grado de protección, donde: (I) nos indica que la máquina está protegida contra el agua y la (P) contra el
polvo.
Algunas traen también en chapa la corriente de excitación (Iexc) , voltaje de excitación (Vexc), régimen de trabajo y clase
de aislamiento.
Técnica operatoria:
Según lo explicado en los fundamentos teóricos, se observarán y describirán las partes del estator y el rotor de una máquina
de corriente directa preparada para ello, se identificarán sus terminales y se leerán sus datos de chapa.
Informe:
1.
Se explicarán los elementos constructivos de las máquinas eléctricas de corriente directa.
2.
Se expondrá como se identifican los terminales de una máquina eléctrica de corriente directa.
3.
Se explicará el significado de los datos de la máquina eléctrica de corriente directa, observada durante la práctica.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
Mencionar las partes en que se dividen las máquinas de corriente directa.
2.
¿Cuál es la función principal del estator?.
3.
¿Qué elementos forman el estator?.
4.
Señalar las partes componentes del rotor o inducido.
5.
¿Con qué objetivo se utilizan los polos auxiliares?.
6.
¿Qué función realiza el conmutador?.
7.
¿Cómo usted determinaría con un ohmiómetro los terminales de una máquina de excitación independiente?.
8.
¿Qué importancia tienen los datos de chapa de una máquina de corriente directa?.
9.
Mencione los datos más comunes que aparecen en la chapa de las máquinas de corriente directa.
55
Práctica No. 2: Devanados de las máquinas de corriente directa.
Objetivos:
1.
Describir las características constructivas de los devanados de corrientes directa.
2.
Analizar las posibilidades de reconexión de devanados de corriente directa.
56
Contenido del trabajo:
1.
Se entregarán armaduras ya devanadas para su identificación.
2.
Se calculará un devanado y se realizará el mismo en una armadura vacía.
Fundamentos teóricos:
Clasificación de los devanados de armaduras:
El enrollado (devanado o arrollamiento) de armadura es el elemento más importante de las máquinas y debe satisfacer las
siguientes condiciones:
1.
El enrollado deberá calcularse para un voltaje y corriente de carga, dados en correspondencia con la potencia
nominal.
2.
Tener la solidez eléctrica, mecánica y térmica necesarias para garantizar un tiempo de trabajo de máquina
suficientemente prolongado (de 15-20 años).
3.
La construcción del enrollado debe asegurar una conmutación satisfactoria, sin chispas.
4.
El gasto de materiales para determinados parámetros de explotación (eficiencia y otros) deben ser mínimos.
5.
La tecnología de fabricación de los enrollados debe ser lo más simple posible.
Independientemente del tipo de inducido (anular o tambor) existen los siguientes tipos de devanados de inducido de las
máquinas de corriente directa:
Simple de lazo (imbricado simple).
Múltiple de lazo (imbricado combinado o lazo combinado).
Ondulado simple.
Ondulado múltiple (ondulado combinado).
Combinado (combinación del ondulado y el de lazo).
Paso dental y paso de ranura:
Paso dental: Es la distancia del centro de una ranura al centro de la otra adyacente sobre la superficie del rotor.
Paso polar: Es la distancia desde el centro de un polo al centro del otro adyacente, medida sobre la superficie de la
armadura, se simboliza por ( ). Un paso polar es igual a 180 grados eléctricos.
En la construcción de los devanados es conveniente sumar las fem de los conductores, para así obtener voltajes más altos.
Esto se logra conectando en serie los extremos a y b como se muestra en la siguiente figura. De este modo la fem del
conductor aa' se sumará aritméticamente a la Fem. del conductor bb', se le denomina vuelta de la bobina.
57
La parte del conductor que se halla dentro de la ranura se conoce como conductor activo o lado activo de la bobina, los
terminales a y b se conectan al colector, y se conocen como terminales de bobina.
La conexión a' xb' se denomina conexión posterior de extremo o extremo final. El número de ranuras incluidas en la
conexión final es llamado paso posterior o primer paso parcial (Y1) En la figura anterior el paso posterior es de cuatro
ranuras.
Las bobinas normalmente están formadas por varias vueltas y los conductores activos que descansan en una ranura simple,
tomados como un grupo, son llamados lados de bobina.
En la práctica, no siempre los lados activos de la bobina se colocan a la distancia de un paso polar (180° eléctricos), por lo
que pueden ocurrir tres casos:
1.
Cuando la distancia abarcada por los lados activos de una bobina es igual a un paso polar. Este caso se denomina
devanado de paso completo.
2.
Cuando la distancia es menor de un paso polar y se llama devanado de paso acortado. Este es el caso más
frecuente.
3.
Cuando la distancia es mayor de un paso polar y se denomina devanado de paso alargado, el cual tiene poca
utilización.
Además, los devanados se distinguen según el número de capas:
Devanado de simple capa: Cada ranura está ocupada por un lado activo de la bobina.
Devanado de doble capa: Cada ranura está ocupada por los lados activos de bobinas diferentes, siendo estos los más
utilizados.
Para los devanados de doble capa, aparece el concepto ranura elemental (Ze) que es aquella que contiene dos lados activos .
Si la ranura real contiene 4, 6... 2u lados activos, entonces, se puede dividir en 2, 3... u ranuras elementales como se
observa en la figura siguiente:
En los casos anteriores se cumple que:
S = K = Ze
Donde:
S: Número de ranuras.
K: Número de delgas.
Ze: Número de ranuras elementales.
58
En un paso polar se tendrán
Z e 2 p ranuras elementales. Con frecuencia esta relación no es un número entero, sin
embargo el paso posterior (Y1) tiene que ser un número entero, por lo que a veces se necesita reducir el paso de la bobina
con respecto al paso polar en una fracción de ranuras ε. Obteniéndose la ecuación para determinar el paso posterior:
Y1 =
Zc
±ε
2p
Donde:
Y1: Número entero.
Devanados imbricados y ondulados:
Hay dos tipos de devanados de tambor conocidos como imbricados u ondulados. Ambos están formados por elementos de
bobina simples y se diferencian principalmente por la forma en que los terminales de las bobinas se conectan al colector.
Los devanados imbricados simples se forman al conectar los terminales de las bobinas a las delgas adyacentes. La figura
que sigue muestra el esquema de dos bobinas conectadas para formar un devanado imbricado simple.
Debe notarse que el terminal de comienzo de la bobina B es conectado al terminal final de la bobina A, de forma tal que las
bobinas A y B se encuentran conectadas en serie entre la delga 1 y 3 del colector. De la misma forma en que se conectó la
bobina B, pueden colocarse más bobinas para formar un devanado completo, que ocurrirá cuando el extremo derecho de la
última bobina se conecta a la delga 1 del colector cerrando el devanado.
Paso frontal o segundo paso parcial (Y2) se le llama al número de ranuras comprendidas entre los terminales de las bobinas
que se conectan a la misma delga. Para el caso mostrado en la figura anterior, el paso frontal es de tres ranuras.
Paso resultante (Y) será la distancia, medida en ranuras elementales, entre los lados activos correspondientes a dos bobinas
consecutivas, de acuerdo con el esquema del devanado, entre los pasos Y1, Y2 y Y de cualquier devanado, ya sea este
imbricado u ondulado, existe la relación:
Y2 = Y - Y1
Paso del colector (Yc), será el número de delgas que se avance de un terminal de la bobina a otro, en la figura anterior ya
pudimos observar que el paso del colector es de una delga.
En un devanado imbricado simple:
59
Donde:
p: Pares de polos.
El devanado ondulado simple se construye tomando los terminales de las bobinas y conectándolas a delgas que se
encuentran separadas aproximadamente por dos pasos polares.
En la figura se muestra la conexión de dos bobinas:
La bobina A se coloca en las ranuras 1 y 5 (un paso polar) y sus terminales en las delgas 1 y 10 (dos pasos polares). La
bobina B se coloca en las ranuras 10 y 14, y sus terminales, a las delgas 10 y 19. El paso del colector en este caso es nueve
delgas. El paso posterior es de cuatro ranuras y el frontal, de cinco.
La forma más simple para analizar las características de un devanado imbricado simple es desarrollando un ejemplo
completo.
Ejemplo: Desarrollar el devanado de una máquina de corriente directa de cuatro polos con ocho ranuras y dos lados de
bobinas por ranura.
Las ranuras se simbolizan con líneas verticales continuas. La circunferencia se corta a través del medio de un diente, lo que
se representa por la línea AA' de la figura que aparece a continuación. La distancia entre A y A' se divide en tantas partes
como polos tenga la máquina, representando cada una de ellas en un paso polar. En el ejemplo será: 8 ranuras / 4 polos = 2
ranuras / polo.
60
El número de delgas siempre es igual al número de bobinas, en el ejemplo hay una por ranura, por lo que tendrá ocho
delgas.
Las escobillas se tomarán del ancho de una delga y la primera de ellas se coloca en la más cercana del centro de la primera
cara polar. A esa delga se le simboliza con el número 1, y las otras se numerarán consecutivamente hacia la derecha. En la
práctica, las escobillas pueden cubrir hasta tres delgas.
El lado de la bobina que se coloca en la parte superior de la ranura se simboliza por la misma línea vertical de la ranura y
número; el lado de la bobina que se encuentra en la parte inferior de la ranura por una línea punteada; el número de la
ranura correspondiente, con una prima.
Cálculo de los pasos del devanado:
Y=
Zc
8
±ε=
±0=2
2p
2.2
Tomando un devanado progresivo:
Yc = Y = + 1
Y2 = Y – Y = 1 – 2 = -1
El signo menos significa que se recorre esa distancia hacia la izquierda.
Construcción del devanado:
1.
Se dibuja el número de ranuras.
2.
Se dibuja el colector, teniendo en cuenta la simetría del esquema.
3. Cálculo de las ranuras por polo = Zc / 2p = 8 /4 =2 (ya se mencionó anteriormente). Este paso se ejecuta para
situar los polos en el esquema y así poder determinar cómo se inducen las fem para una dirección de movimiento
de la armadura. Se supondrá que la armadura se desplaza hacia la derecha y que le polaridad de los polos es (n-sn-s).
4.
Colocación de las escobillas: en las máquinas de corriente directa con devanado imbricado simple, el número de
ramas en paralelo que se forman es igual al número de polos, o sea:
2a = 2p
Donde:
2a: Ramas en paralelo
61
De la misma forma se deben conectar igual número de escobillas que de polos, conectándose entre sí las escobillas de igual
polaridad.
Se denomina rama a un conjunto de bobinas conectadas en serie, entre dos escobillas de diferente polaridad. Se sitúa la
primera escobilla en la delga 1 y para el ejemplo que se desarrolla, se observa que a la misma llegan los lados activos 1 y
2', así como que las fem salen de la escobilla, siguiendo el circuito por ambos lados activos se observa que la fem 3' se
suma a la 1, y la fem 4 a la 2. Si continuamos se llega a la fem 3, que se opone a las anteriores, por este motivo se detiene el
análisis en 4' y se facilita la salida de la suma total de las fem de los lados activos anteriores, colocando la segunda
escobilla en la delga 3.
Se procede con los demás lados activos de igual forma, pero comenzando el recorrido por los lados activos 2', 8 y 1', 7,
colocando en el punto de la delga 7 la tercera escobilla, que será de igual polaridad que la segunda escobilla. La cuarta
escobilla se sitúa recorriendo los lados activos 8', 6 y 7', 5, en la delga 5. Por último, se recorre la rama que falta; 6', 4 y 5',
3, cerrando el circuito.
El esquema eléctrico correspondiente al análisis y que representa a las fem generadas en cada lado activo de las bobinas por
una batería, se puede observar en la siguiente figura. Como se nota el devanado ha quedado en forma simétrica, ya que en
cada rama hay igual valor de fem.
Por último, se deben unir las escobillas de igual polaridad formándose los terminales de armadura de la máquina.
Ejemplo del devanado ondulado simple: para desarrollar un devanado ondulado regresivo simple para una máquina de
corriente directa de cinco ranuras y cuatro polos, con dos lados activos de bobina por ranura, se seguirá el mismo método
empleado en el ejemplo anterior:
Y=
Zc
5 1
±ε = ±
2p
4 4
Se tomará un paso acortado, por tanto:
Y=
5 1
− =1
4 4
Yc = Y =
K −1
( devanado regresivo)
p
62
Yc = Y =
5 −1
= 2 ya que S = K = Z e = 5
2
Y 2 = Yc − Y = 2 − 1 = 1
El devanado ondulado simple se simboliza igual que el imbricado, aunque este último se caracteriza porque al bobinarlo se
recorre la armadura y correspondientemente el colector, colocado debajo de cada par de polos una bobina que abarca en el
colector un paso Yc. El requisito fundamental que debe cumplir un devanado ondulado consiste en que después de recorrer
la armadura, y por tanto, el colector, se debe llegar a la división del colector contigua a la partida situada hacia la izquierda
o hacia la derecha de esta.
Las ranuras por polos se hallan por:
ranura Z cc 5
=
= = 1.25
polo
2p 4
Ubicación de las escobillas: en un devanado ondulado simple, independientemente del número de polos, se tiene siempre
un solo par de ramas en paralelo, o sea 2a = 2.
De la misma forma, solo se necesitan dos escobillas, aunque existen máquinas de elevada potencia que requieren más de
dos para reducir la densidad de corriente en estas.
Para
la
colocación
de
las
escobillas
se
siguen
los
mismos
pasos
que
en
el
devanado
imbricado.
En la siguiente figura aparece el diagrama eléctrico del devanado:
Analizando el diagrama anterior se observa que en cada rama hay igual valor de fem, luego el devanado es simétrico. Los
conductores alojados en la ranura 2 se encuentran en la zona neutral, por lo que no se induce fem en los mismos.
En la figura que aparece a continuación se muestra el esquema del devanado propiamente:
63
Técnica operatoria:
1.
Se traerá el siguiente trabajo para su realización en la práctica:
a. Cálculo de un devanado ondulado simple con los siguientes datos Z = 29, K = 29 y cuatro polos. Dibuje
el esquema del mismo y sitúe las escobillas.
2.
Sobre la armadura que se entregará, se ejecutará el devanado del inciso a) realizando las conexiones de bobinas de
las delgas.
3.
Se indicará en la maqueta la posición de las escobillas.
4.
Se entregará una armadura ya devanada para la identificación del tipo de devanado, sus características, el paso del
devanado y el paso del colector.
Informe:
El informe comprenderá los siguientes puntos:
1.
Cálculo del devanado realizado y esquema de mismo.
2.
Conclusiones.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿Qué significa lado activo de una bobina?.
2.
¿Cómo se clasifican los devanados?.
3.
¿Cómo se definen los pasos posterior, frontal y del colector?.
4.
¿Qué diferencias existen entre un devanado imbricado simple y uno ondulado simple?.
5.
Explique qué sucedería si el paso posterior de la bobinas se tomara igual a 360º eléctricos.
6.
¿Cuál es la ecuación que se utiliza para determinar el paso del colector en un devanado ondulado?.
7.
¿Cómo se encuentran conectados los conductores de una rama en un devanado imbricado?.
8.
Explique por qué se necesitan solamente dos escobillas en los devanados ondulado simples.
64
Práctica No. 3: Características de los generadores de corriente directa.
Objetivos:
1.
Obtener las características de trabajo de los generadores de excitación independiente y autoexcitado.
2.
Analizar el levantamiento de voltaje de un generador autoexcitado.
Contenido del trabajo:
1.
Se determinará la característica de vacío de un generador de excitación independiente.
2.
Se determinará la característica de carga de un generador de excitación independiente.
3.
Se determinará la característica de regulación de un generador de excitación independiente.
4.
Se determinará la característica externa de un generador de excitación independiente.
5.
Se conectará al generador con excitación propia de manera tal que levante el voltaje.
6.
Se determinará la característica externa del generador autoexcitado.
Fundamentos teóricos:
1.
Conexión de los generadores de corriente directa.
Como se sabe, para la operación de una máquina de corriente directa como generador se necesitan dos
condiciones: el movimiento mecánico y la excitación o campo. El primero lo suministra el motor primario, el cual
lo hace girar a su velocidad nominal. Para obtener la segunda condición en los polos de la máquina, se pueden
ubicar dos tipos de devanados: uno de muchas vueltas y alambre fino llamado “shunt” y otro de pocas vueltas y
alambre grueso llamado “serie”. La alimentación de dichos devanados, o sea, la forma en que recibe la máquina la
corriente de excitación da lugar a diferentes conexiones. Estas diferentes formas de excitación influyen
considerablemente sobre las características de funcionamiento de la máquina tanto en su operación generadora,
como motora.
2.
Generador de excitación independiente.
Característica de vacío: es la relación entre la corriente de excitación del generador y su voltaje terminal en vacío,
para una velocidad constante.
Analizando esta característica, se observa en ella los siguientes aspectos de interés:
a.
La característica es lineal solo para pequeñas excitaciones, saturándose para valores más altos de la
corriente de campo. Esto se debe a las propiedades del material ferromagnético.
b.
Si al llegar a determinado valor de voltaje se comienza a disminuir la corriente de excitación, la llamada
“curva descendente” no coincide con la “ascendente”, obteniéndose diferentes valores de voltaje para una
misma excitación. Esto se debe a la histéresis del material magnético.
Para corrientes de excitación cero aparecerá un pequeño voltaje en la máquina llamado “voltaje de magnetismo
remanente”. Esto también se debe a la propiedad magnética del material.
Como el voltaje en vacío se muestra en la expresión:
V0 = E a = C e ⋅ ϕ ⋅ n
(1)
Se puede concluir que la característica de vacío cambia al variar la velocidad de la máquina.
Hasta ahora se ha considerado solamente la característica de vacío en un solo cuadrante. Si en la característica
descendente al llegar la corriente de excitación a cero se invierte el sentido de la corriente que circula por el
65
campo hasta llegar al mismo valor de corriente de campo máxima pero negativa, y se traza una nueva
característica descendente, se puede llegar a construir la característica de vacío completa del generador que refleja
la característica de magnetización del hierro.
Característica de carga: Es la característica de voltaje terminal V en función de la corriente de excitación, para una
corriente de armadura constante que es por lo general igual a la nominal (Ia = Inom).
V = E a − I a ⋅ Ra
(2)
Característica externa: Se entiende por característica externa la relación entre el voltaje terminal y la corriente de
armadura para una corriente de excitación constante y velocidad de rotación constante.
En el generador de excitación independiente, el voltaje va disminuyendo conforme aumenta la corriente de carga
debido a dos causas:
a.
La caída en la resistencia de armadura.
b.
La desmagnetización producida por la reacción de armadura.
Esto se puede ver a través de la ecuación del generador: al aumentar la corriente de armadura, aumenta la caída en
la resistencia y disminuye el flujo j debido a la desmagnetización producida por la reacción de armadura. Se
denomina “regulación de voltaje” o “variación de voltaje de carga” de un generador, a la variación relativa de
voltaje de vacío a plena carga. Se expresa de la forma siguiente:
AV % =
3.
V0 − Vnom
⋅ 100
Vnom
(3)
Generadores autoexcitados.
En el generador autoexcitado la excitación del campo se obtiene del mismo voltaje terminal de la máquina. A
primera vista parece imposible que esto pueda suceder, ya que para tener voltaje se necesita excitación y para
tener excitación se necesita voltaje aplicado al campo.
Esta aparente paradoja se explicará si se recuerda que en la máquina existe un pequeño voltaje cuando no hay
corriente de excitación debido al magnetismo remanente.
Este fenómeno se entenderá mejor a través de la característica de vacío y de resistencia de campo. Esta última es
la característica que expresa el cumplimiento de la ley de ohm en el circuito de campo.
Vexc = Rexc ⋅ I exc
(4)
Donde Vexc es el voltaje aplicado al campo.
E exc = Rcampo + Rreg
(5)
Es la resistencia total del circuito de excitación que comprende la resistencia del campo propiamente dicha (Rcampo)
y la del reóstato de regulación (Rreg).
Suponiendo que la máquina está girando nominal y el voltaje del magnetismo remanente es Vr y se cierra el
interruptor de campo, circulará inicialmente por el circuito de excitación, la corriente
I exccl = V1 E exc . Esta
corriente provocará un incremento del voltaje terminal hasta el V1, y este a su vez un nuevo incremento de la
corriente de excitación. Este proceso acumulativo de levantamiento de voltaje continúa hasta que se cumpla que el
voltaje sea VF . Esto se logra gracias a la saturación de la máquina y el voltaje terminal de VF; y corriente de
excitación Iexc en que se estabiliza el generador.
66
Pueden hallarse gráficamente buscando la intercepción entre las características de vacío y la línea de resistencia
del campo. Un generador autoexcitado no puede levantar voltaje para cualquier conexión del campo y cualquier
valor de resistencia de excitación y velocidad de rotación. Los requisitos para que un generador autoexcitado
levante voltaje son los siguientes:
a.
La máquina debe tener magnetismo remanente. Esta condición es evidente, ya que de no existir
magnetismo remanente no se podría Iniciar el proceso acumulativo de levantamiento de voltaje.
b.
La conexión del campo debe ser de forma que produzca corriente de excitación en un sentido tal, que su
flujo coincida con el del magnetismo remanente. De ocurrir lo contrario al comenzar a circular corriente
por el campo, el flujo de este se opondrá al del magnetismo remanente, disminuyendo el voltaje en lugar
de aumentarlo; por lo cual no se llevaría a cabo el proceso acumulativo de levantamiento de voltaje.
c.
Para una velocidad constante, la resistencia total del circuito de excitación debe ser menor que cierto
valor denominado “resistencia crítica” .
d.
Para una misma resistencia del circuito de excitación la velocidad debe ser mayor que la crítica.
En cuanto a la polaridad del voltaje, este depende exclusivamente del sentido de rotación y del magnetismo
remanente y no de la conexión del campo.
Característica externa del generador autoexcitado:
En el generador autoexcitado, además de las caídas de voltaje debidas a la resistencia de la armadura, se produce
una caída adicional debido a la pérdida de excitación provocada por la disminución del voltaje terminal que es
también el voltaje aplicado al circuito de excitación.
Si en el generador autoexcitado se comienza a disminuir la resistencia de la carga, inicialmente comenzará a
aumentar la corriente de armadura al disminuir el voltaje terminal.
El aumento en corriente de armadura se debe a la disminución de la corriente de carga, pero como a su vez,
también va disminuyendo el voltaje terminal, llegará el momento en que la disminución de este sea más
pronunciada que la disminución de resistencia de carga, comenzando entonces a disminuir la corriente de
armadura al disminuir la resistencia de carga. Esto provoca también que la corriente de cortocircuito en el
generador autoexcitado sea pequeña.
Técnica operatoria:
1.
Se montará el circuito de un generador de excitación independiente.
2.
Se obtendrá la característica de vacío. Debe partirse de corriente de excitación cero e ir incrementándola siempre
en un mismo sentido, ya que de no hacerlo así se describirán pequeños lazos histerésicos que alterarían el
recorrido de la curva. Al llegar a la corriente de excitación máxima se comenzará a disminuirla para tomar puntos
para la curva descendente.
3. Con el interruptor S1, cerrado se tomarán puntos para construir la característica de carga variando
simultáneamente la corriente de excitación y la resistencia de carga de forma de mantener la corriente de armadura
constante e igual a la nominal. Se debe comenzar con el valor máximo de la resistencia de carga. La velocidad se
debe mantener constante.
4.
Se tomarán puntos para construir la característica externa del generador de excitación independiente para una
corriente de excitación constante e igual a la que produce voltaje nominal para la corriente nominal.
67
5.
Se montará el circuito del generador de corriente directa autoexcitado haciendo las conexiones necesarias para que
levante el voltaje.
6.
Se invertirá el sentido de rotación del motor primario sin cambiar las conexiones del campo y se observará el
efecto de esta inversión sobre el levantamiento de voltaje y la polaridad del generador. Se harán los cambios
necesarios para que la máquina vuelva a levantar voltaje.
7.
Se tomarán puntos para construir la característica externa del generador autoexcitado para una resistencia de
regulación en el circuito de campo que dé voltaje nominal para la corriente nominal.
Informe:
1.
Datos nominales de las máquinas utilizadas.
2.
Circuitos montados y resultados obtenidos.
3.
Característica de vacío del generador excitado independientemente.
4.
Característica de carga del generador excitado independientemente.
5.
Característica externa del generador excitado independientemente.
6.
Comentario relativo a los resultados obtenidos al invertir el sentido de rotación del motor primario en el generador
autoexcitado.
7.
Característica externa del generador autoexcitado.
8.
Cálculo de la regulación de voltaje del generador de ambas conexiones.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿Por qué la característica ascendente de vacío del generador de corriente directa no coincide con la descendente?.
2.
¿Por qué existe un voltaje en los terminales de la máquina en vacío cuando la corriente de excitación es cero?.
¿Cuál es la magnitud relativa de este voltaje?.
3.
¿Cómo se puede hacer que el voltaje terminal de un generador de corriente directa de excitación independiente, se
haga cero en condiciones de vacío?.
4.
Si una máquina en condiciones de vacío genera 200 volt para una corriente de excitación de 3 amperes y 1000
rpm, ¿qué voltaje generará para la misma excitación al aumentar la carga.
5.
¿Qué factores provocan la disminución de voltaje de un generador de excitación independiente al aumentar la
carga?.
6.
¿Qué forma tendría la característica externa de un generador de excitación independiente en el cuál no existe
efecto desmagnetizante de la reacción de armadura?.
7.
¿Qué requisitos son necesarios para que un generador de corriente directa autoexcitado levante voltaje?.
8.
Si un generador de corriente directa no levanta voltaje a pesar de estar girando a su velocidad nominal y no tener
incluida resistencia en el circuito de excitación. ¿Qué se haría para que levante voltaje?.
9.
Si a un generador de corriente directa autoexcitado que levante voltaje se le invierte a la vez la velocidad de
rotación y la velocidad del campo, ¿seguirá levantando voltaje?, ¿con qué polaridad?.
10. ¿Qué se entiende por resistencia crítica?. ¿Cómo pudiera hallarse experimentalmente?.
11. ¿Sería posible la operación autoexcitada de un generador de corriente directa si no existiera la saturación?.
Explique.
68
12. ¿Qué factores provocan la disminución de voltaje de un generador autoexcitado al aumentar la carga?. Compararlo
con el de excitación independiente.
13. ¿Qué forma tiene la característica externa de un generador autoexcitado?. Explique.
14. ¿Por qué es pequeña la corriente de cortocircuito estable de un generador de corriente directa autoexcitado?.
69
Práctica No. 4: Motor shunt de corriente directa.
Objetivos:
Obtener experimentalmente las características de funcionamiento del motor shunt de corriente directa.
Contenido del trabajo:
1.
Arrancar el motor de corriente directa.
2.
Acoplar una carga mecánica variable en el eje del motor y obtener las características de operación.
3.
Regular la velocidad por variación de la resistencia.
Fundamentos teóricos:
1.
Operación motora de la máquina de corriente directa.
En el funcionamiento como motor de una máquina de corriente directa al circular corriente por el devanado de
armadura situado en un campo magnético se crea un par electromagnético,
M em = C m ⋅ ϕ ⋅ I a
(1)
que hace girar el rotor en un sentido determinado por la corriente y el flujo. Al girar el devanado de la armadura en
un campo magnético se inducirá en él una fem:
Ea = Cm ⋅ ϕ ⋅ w
(2)
Dicha fem, se opone al voltaje aplicado y a la circulación de la corriente.
La velocidad de la máquina se estabiliza cuando la corriente de armadura es tal que crea un par electromagnético
igual al de la carga:
M em = M c arg a
(3)
O sea, que la corriente de armadura de un motor de corriente directa depende de la carga mecánica acoplada al eje
del motor.
La ecuación de voltaje de un motor de corriente directa, es por tanto, la siguiente:
U = E a + I a ⋅ Ra
(4)
Donde Ra es la resistencia de armadura.
De (2) y (4) se saca la expresión de la velocidad del motor:
n=
2.
U − I a ⋅ Ra
CE ⋅ φ
(5)
Arranque del motor de corriente directa.
En el instante inicial del arranque de un motor de corriente directa la velocidad es cero, por lo cual la corriente de
armadura, dada por la expresión:
Ia =
U − Ea U − C E ⋅ φ ⋅ n U
=
=
Ra
Ra
Ra
(6)
es limitada solamente por la resistencia de armadura, la cual es muy pequeña. Como consecuencia de esto, si se
arranca el motor directamente de la línea circulará una corriente excesivamente grande que lo dañará. Para evitar
esto se intercala una resistencia en serie con la armadura en el momento de arranque, la cual se va desconectando
del circuito gradualmente, o por pasos, de forma tal que la corriente no sobrepase cierto valor límite, el cual
70
depende de la habilidad conmutativa de la máquina y de su calentamiento. El valor de la corriente de arranque está
expresado por:
I arr =
3.
U
Ra + Rs
(7)
Característica del motor shunt de corriente directa.
Partiendo de las ecuaciones (5) y (1), se analizará la característica velocidad–corriente y velocidad–par
electromagnético del motor shunt de corriente directa.
n=
U − I a ⋅ Ra
CE ⋅ φ
M em = CM ⋅ φ ⋅ I a
Inicialmente se partirá de suponer, que tanto la resistencia Rs en serie con la armadura, como la resistencia Rs en
serie con el campo, son iguales a cero y que el voltaje terminal es constante e igual al nominal, con lo cual se
obtendrán las llamadas “características normales”.
Suponiendo que no existe desmagnetización por reacción de la armadura, tanto la característica velocidad–
corriente, como la característica par electromagnético–corriente serán líneas rectas como es fácil de observar en
las ecuaciones (5) y (1).
Si se considera la disminución de flujo provocada por la reacción de la armadura, para una misma corriente la
velocidad será mayor y el par electromagnético menor, variando su característica.
La eficiencia del motor aumenta con la corriente hasta llegar a un valor máximo ηm el cual ocurre a un valor
cercano a la corriente nominal.
En cuanto a la característica velocidad–par electromagnético se puede analizar sustituyendo (1) en (5).
n=
Ra
U
−
⋅ M em
CE ⋅ φ CE ⋅ CM ⋅ φ2
(8)
Si el flujo es constante, la característica es lineal, teniendo por intercepto la velocidad de vacío ideal:
n0 =
U
CE ⋅ φ
(9)
y por pendiente :
mn = −
Ra
CE ⋅ CM ⋅ φ2
(10)
Si se introduce una resistencia en serie con la armadura Rs aumenta el valor absoluto de la pendiente sin variar la
velocidad de vacío ideal n0.
Si se aumenta la resistencia conectada en serie con el devanado de campo, disminuye el flujo al disminuir la
corriente de excitación, con lo cual aumenta el valor absoluto de la pendiente y la velocidad de vacío n0. A esta
condición de funcionamiento del motor se le llama “operación del motor con debilitamiento del campo”.
Si se disminuye el voltaje aplicado, la característica se desplaza paralelamente a la característica normal. La
intersección de las características del motor y de la carga da la velocidad y el par del conjunto.
Analizando comparativamente las distintas condiciones de funcionamiento del motor shunt de corriente directa, se
observa que al introducir una resistencia en serie con la armadura disminuye la velocidad y a la vez se empeora la
eficiencia del motor y su variación de velocidad con la carga. Al debilitar el campo, aumenta la velocidad, pero
71
disminuye el par nominal, ya que disminuye el flujo. Por último, al disminuir el voltaje aplicado disminuye la
velocidad sin variaciones en la eficiencia, regulación de velocidad y par nominal; pero tiene la desventaja de
necesitar una fuente de corriente directa de voltaje variable y una excitatriz para el campo por lo que resulta poco
económico.
Técnica operatoria:
1.
Se arrancará el motor shunt con una resistencia de arranque en serie con la armadura para limitar la corriente de
arranque. Después esta resistencia quedará cortocircuitada y el motor conectado directamente a la línea.
2.
Se cargará el motor shunt con el freno, obteniéndose varios valores de corriente de armadura y velocidad de
rotación, así como el voltaje aplicado.
3.
Se conectará una resistencia en serie con la armadura para regular la velocidad, obteniéndose los valores de esta
para diferentes resistencias.
Informe:
1.
Datos nominales del motor a ensayar.
2.
Circuitos montados y resultados obtenidos.
3.
Características de velocidad–corriente y par–corriente.
4.
Calcular el valor de la resistencia de arranque.
5.
Calcular los diferentes valores de las resistencias conectadas para regular velocidad.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
Explique cómo puede pasar de la acción generadora a la motora una máquina de corriente directa conectada a un
voltaje constante.
2.
¿Qué sucede con la corriente de armadura, la velocidad y el par en el proceso del inciso anterior?.
3.
¿Por qué no se puede arrancar un motor de corriente directa directo a línea?.
4.
¿Cómo se calcula la resistencia de arranque de un motor de corriente directa?.
5.
¿Qué forma tiene la característica velocidad-corriente y velocidad-par, en el cual no existe desmagnetización
provocada por la reacción de armadura?.
6.
¿Cómo influye la reacción de armadura en las características velocidad-par y velocidad-corriente?.
7.
¿Por qué es peligroso que se abra el campo de un motor de corriente directa en funcionamiento?.
8.
¿Por qué la velocidad de vacío de un motor de corriente directa no coincide con la ideal?.
Práctica No. 5: Motor serie de corriente directa.
Objetivos:
72
Obtener experimentalmente las características de funcionamiento del motor serie de corriente directa.
Contenido del trabajo:
1.
Arrancar el motor de corriente directa.
2.
Acoplar una carga mecánica variable en el eje del motor y obtener las características de operación.
3.
Regular la velocidad por variación de la resistencia.
Fundamentos teóricos:
1.
Generalidades:
En el funcionamiento como motor de una máquina de corriente directa, al circular corriente por el devanado de
armadura situado en un campo magnético, se crea un par electromagnético:
M em = C M ⋅ φ ⋅ I a
(1)
que hace girar el rotor en un sentido determinado por la corriente y el flujo. Al girar el devanado de la armadura en
el campo magnético, se inducirá en él una fem:
Ea = CM ⋅ φ ⋅ ω
(2)
Dicha fem se opone al voltaje aplicado y a la circulación de la corriente.
La velocidad de la máquina se estabiliza cuando la corriente de armadura es tal que crea un par electromagnético
igual al de la carga.
M em = M c arg a
(3)
O sea, que la corriente de armadura de un motor de corriente directa depende de la carga mecánica acoplada al eje
del motor.
La ecuación de voltaje de un motor de corriente directa es por tanto la siguiente:
V = E a + I a ⋅ ( ra + Rs )
(4)
De (2) y (4) se obtiene la expresión de la velocidad:
N=
2.
V − I a ⋅ ( ra + Rs )
Ce ⋅ ϕ
(5)
Arranque y control de velocidad.
En el instante inicial del arranque de un motor de corriente directa la velocidad es cero, por lo cual la corriente de
armadura estará dada por la expresión:
Ia =
V − Ea V − Cm ⋅ ϕ ⋅ w
V
=
=
ra + Rs
ra + Rs
ra + Rs
(6)
Es limitada solamente por la resistencia de armadura las cuales son muy pequeñas. Como consecuencia de esto si
se arranca el motor directamente a línea circulará una corriente excesivamente grande que lo puede dañar. Para
evitar esto se intercala una resistencia en serie con la armadura en el momento del arranque, la cual se desconecta
del circuito de forma gradual, de manera que la corriente no sobrepase cierto valor límite. El valor de la corriente
de arranque viene dado por:
I arr =
V
ra + Rs + Rarr
(7)
Para la regulación de la velocidad de rotación de un motor serie se puede conectar una resistencia en serie con la
armadura. Este método permite regular la velocidad por debajo de la nominal.
73
N=
Va − I a ⋅ ( ra + Rs + Rvr )
Ce ϕ
(8)
En este método la eficiencia disminuye considerablemente, por lo tanto el mismo encuentra aplicación moderada.
Es de destacar que la resistencia Rvr debe estar diseñada para soportar el régimen de trabajo continuo, a diferencia
de la de arranque que solo trabaja en ese período.
3.
Características de operación.
En los motores con excitación serie la corriente de armadura, simultáneamente es la corriente de excitación:
Ie = Ia = I. Por eso el flujo varía en un amplio margen y se puede escribir que:
ϕ= K ⋅I
(9)
Con la utilización de la relación (9) las expresiones (1) y (5) se transforman en:
Va − I a ⋅ ( ra + Rs )
Ce ⋅ K ⋅ I
M = Cm ⋅ K ⋅ I
N=
(10)
(11)
La característica de velocidad del motor es descendente y tiene forma hiperbólica. Para pequeñas corrientes la
velocidad del motor permanece inadmisiblemente alta. Por eso, el trabajo de los motores con excitación serie,
excluyendo a los más pequeños, es inaceptable.
Por otra parte de la expresión (11) se puede afirmar que en los motores con excitación serie M ≈ I2 y en el arranque
se permite I = (1.5 a 2) In, por lo tanto dicho motor desarrolla un momento de arranque extraordinariamente
grande.
Técnica operatoria:
1. Se arrancará el motor serie con una resistencia de arranque en serie con la armadura para limitar la corriente de
arranque. Después esta resistencia quedará cortocircuitada y el motor conectado directamente a la línea.
2.
Se cargará el motor serie con el freno, obteniéndose varios valores de corriente de armadura y velocidad de
rotación, así como el voltaje aplicado.
3.
Se conectará una resistencia en serie con la armadura para regular la velocidad, obteniéndose los valores de esta
para diferentes resistencias.
Informe:
1.
Datos nominales del motor a ensayar.
2.
Circuitos montados y resultados obtenidos.
3.
Características de velocidad–corriente y par–corriente.
4.
Calcular el valor de la resistencia de arranque.
5.
Calcular los diferentes valores de las resistencias conectadas para regular velocidad.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿Por qué no se puede arrancar un motor de corriente directa directo a línea?.
2.
¿Cómo se calcula la resistencia de arranque de un motor de corriente directa?.
3.
Explique el método de regulación de velocidad por resistencia.
4.
¿Por qué es peligroso el funcionamiento de un motor serie en vacío?.
74
5.
¿Cómo es el par de arranque de un motor serie?.
6. ¿Qué forma tienen las características M = F(I) y N = (I) en un motor serie de corriente directa?.
Práctica No. 6: Pérdidas y eficiencia de las máquinas eléctricas de corriente directa.
Objetivos:
Realizar los ensayos de vacío y medición de la resistencia de los devanados para la obtención de la eficiencia de una
máquina de corriente directa para diferentes estados de carga.
Contenido del trabajo:
1.
Se medirán las resistencias de los enrollados a la temperatura ambiente. Se llevará a 75° C.
75
2.
Se calcularán las pérdidas de cobre para diferentes estados de carga.
3.
Se determinarán las pérdidas rotacionales a partir del ensayo de vacío.
4.
Se calculará el rendimiento para varios estados de carga.
Fundamentos teóricos:
1.
Introducción:
El rendimiento o eficiencia de cualquier tipo de máquina, viene expresado por la relación de la potencia de salida
y la potencia de entrada.
η=
Potencia de salida
Potencia de entrada
(1)
Como la potencia de entrada es igual a la potencia de salida más las pérdidas que se producen en la máquina, se
puede calcular el rendimiento por cualquiera de las formas siguientes:
η=
Potencia de entrada − Pérdidas
Pérdidas
= 1−
Potencia de entrada
Potencia de entrada
(2)
Calcular el rendimiento mediante la medición de las pérdidas, tiene la ventaja de ahorrar energía durante la
prueba, lo cuál es apreciable en el caso de máquinas de gran potencia. Por otra parte, en el laboratorio será más
factible disponer y operar cargas más pequeñas.
Además, los errores inherentes a cualquier experimento se reflejarán íntegramente en el valor del rendimiento si se
determina mediante la medición de las potencias de entrada y salida, mientras que si este mismo error se produce
en la medición de las pérdidas, repercutirá en menor grado en el valor del rendimiento. Por ejemplo, si los errores
experimentales son del 5 % y la máquina tiene un 90 % de rendimiento, se podrán obtener rendimientos del 81.5
%, 90 % ó 99.5 %; si se determina midiendo las potencias de entrada y salida en dependencia de que los errores
sean por defecto o por exceso. Mediante la medición de las pérdidas, este mismo error experimental dará
rendimientos del 89.56 %, 90.55 % ó 90.16 % dependiendo de que los errores sean por defecto o por exceso.
2.
Clasificación de las pérdidas:
Las pérdidas de una máquina de corriente directa pueden clasificarse en dos grupos, según se muestra en la tabla
que sigue. La tercer columna expresa las magnitudes de las cuales dependen las pérdidas. Por ello, por ejemplo, no
se dice que las pérdidas de cobre en la armadura dependen de la resistencia ya que esta tendrá un valor que solo
variará con la temperatura.
Tal vez no es tan evidente que las pérdidas histerésicas y parásitas solo se producen cuando la máquina gira, pero
si se tiene en mente que se trata de una máquina de corriente directa, inmediatamente se observa que tanto el lazo
histerésico como las corrientes parásitas, se producirán en las laminaciones de la armadura, solo cuando dichas
partes se vean sometidas a la acción alternativa de los polos y esto solo se producirá, cuando la máquina se mueva.
Grupo
Efecto joule
Ra
Pérdidas
Depende de:
I2R en armadura
Corriente de armadura y temperatura
I2R en campo shunt
Voltaje terminal y resistencia del circuito del campo
I2R en campo serie
Corriente del campo serie y temperatura
I2R en interpolo
Corriente de armadura y temperatura
I2R en devanado compensador
Efecto joule en la resistencia de
Corriente de armadura
contacto de escobilla
Histéresis y parásitas
Densidad de flujo máximo y frecuencia
76
3.
Fricción en los rodamientos
Batimiento por aire
Fricción de escobillas
Pérdidas rotacionales:
Velocidad
De acuerdo con lo expuesto, las pérdidas rotacionales son: las histerésicas y parásitas, más las mecánicas.
Las primeras al depender de la frecuencia, dependen de la velocidad, por consiguiente:
Pérdidas rotacionales = (BM · n)
(3)
Si en un experimento se garantiza que exista la misma densidad, de manera que dé flujo máximo y la misma
velocidad que la máquina tendrá en el estado de carga deseado, se estarán produciendo en el experimento las
mismas pérdidas rotacionales que a dicho estado de carga.
Como la densidad de flujo máxima es imposible de medir por métodos sencillos, se procede como sigue:
Se transforma la expresión (3) en:
Pérdidas rotacionales = f (f,n )
Y teniendo en cuenta que:
(4)
E = c · f · n se pasa a :
Pérdidas rotacionales = f (E,n)
(5)
Por tanto, cuando a la velocidad deseada se produzca la misma fem que en el estado de carga deseado, se dice que
se tienen las mismas pérdidas rotacionales.
Procediendo de esta manera se está introduciendo un error debido a que como en nuestro experimento la máquina
está en vacío, no se tendrá la distorsión del campo que provoca la reacción de la armadura al estado de carga
deseado y las BM no serán iguales, aunque los flujos lo sean.
Este error se tiene en cuenta introduciendo las llamadas pérdidas locas o adicionales que además, incluyen
cualquier otra pérdida histerésica y parásita que se produzca en la máquina debida a los flujos de dispersión
provocados por la reacción de armadura.
Las pérdidas adicionales se toman como el 0.5 % de la potencia de salida de la máquina.
El método que se seguirá para determinar las pérdidas rotacionales consistirá en correr la máquina como motor en
vacío y provocar en ella el mismo flujo y la misma velocidad que tendrían al estado de carga considerado.
Cuando la máquina gira en vacío, la potencia eléctrica que se suministra a su armadura se utiliza en vencer las
pérdidas rotacionales y el efecto joule que ocasiona la circulación de la corriente de vacío por la armadura.
Se deben proveer dos fuentes independientes para mayor flexibilidad en los ajustes.
Técnica operatoria:
1.
Se medirá la resistencia de los devanados de la máquina y se corregirá a la temperatura de referencia.
2.
Se realizará el ensayo de vacío con excitación y velocidad nominal.
3.
Se calcularán las pérdidas rotacionales.
4.
Se calcularán las pérdidas de cobre y la eficiencia para varios estados de carga.
Informe:
1.
Datos nominales de la máquina utilizada.
2. Circuitos montados y resultados de las mediciones.
3.
Cálculo de la eficiencia para varios estados de carga.
77
4. Curva de η = f(P2) y η = f(Ia).
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿Qué se entiende por rendimiento de una máquina eléctrica?.
2. ¿Por qué la medición directa de las potencias de entrada y salida no es el método más apropiado para calcular el
rendimiento?.
3.
¿Cómo se clasifican las pérdidas de una máquina de corriente directa?.
4.
¿Qué son las pérdidas rotacionales?. ¿Por qué se llaman así?.
5.
¿Qué son las pérdidas locas o adicionales?. ¿Cómo se tienen en cuenta?.
6.
¿Qué circuito se utiliza para determinar las pérdidas en una máquina de corriente directa?.
7.
¿Cómo se calcula con el circuito montado, cada una de las pérdidas de la máquina?.
Práctica No. 7: Reacción de armadura y conmutación.
Objetivos:
Analizar la distribución de densidad de flujo de una máquina de corriente directa con carga y sin ella y evaluar la
conmutación de la misma.
Contenido del trabajo:
1.
Se determinará la posición del neutro magnético de una máquina en vacío.
2.
Se comprobará la distribución de densidad de flujo en el entrehierro de un generador de corriente directa en
condiciones de vacío y con voltaje nominal.
78
3.
Análisis de la forma de onda de la fem utilizando la máquina dos como motor y alimentando los interpolos de la
máquina uno con la fuente de corriente directa y haciéndole pasar entre seis y ocho amperes, se logra observar la
forma de onda de la fem que se induce en la bobina exploradora producto de la acción de los interpolos en la
conmutación de la máquina.
Fundamentos teóricos:
Reacción de armadura.
Al excitar con corriente directa el devanado de campo de una máquina se creará en ella un campo magnético provocado por
la fuerza magnetomotriz (FMM) de dicho devanado. La disposición espacial de las líneas de flujo del campo magnético y
su magnitud dependerán no solamente de la FMM, sino también de la geometría de la máquina y las características de los
materiales utilizados en su construcción.
Debido al movimiento de la armadura los conductores de la misma cortarán la líneas de flujo de los campos y en ellos se
inducirán fuerzas electromotrices y se crearán momentos electromagnéticos que son los responsables de la conversión de
energía eléctrica en mecánica o viceversa. Solo las líneas de flujo que atraviesan el entrehierro serán cortadas por los
conductores de la armadura, esto hace que interese particularmente el campo de esta región. Se analizará, por tanto, la
distribución de flujo magnético en el entrehierro. Se considerará FMM en la misma; la del devanado de campo, y por tanto
solo habrá que considerar el flujo producido por él. Debido a la ubicación de este devanado y a la pequeña reluctancia del
entrehierro en comparación con la reluctancia de la zona interpolar, la densidad de flujo será grande y constante bajo la
zapata polar y muy pequeña en las demás regiones, llegando a ser cero en el punto equidistante de ambos polos. Se
considera como densidad de flujo positiva la producida por el polo sur y negativa la producida por el polo norte.
A continuación se considerará qué sucede al estar circulando corriente por la armadura de la máquina. Para esto se
analizará el campo magnético producido exclusivamente por dicha corriente de armadura.
Se supondrá que no circula corriente por el devanado de los polos y se determinará por tanto la distribución de densidad de
flujo debida exclusivamente a la armadura.
La FMM de la armadura será máxima en el neutro mecánico (si las escobillas se encuentran allí) y cero en el medio del
polo. Si se supone que hay un gran número de ranuras bajo cada polo la distribución de corriente puede considerarse
continua y la forma de onda de la FMM será triangular.
En la zona comprendida bajo la zapata polar la distribución de densidad de flujo seguirá la misma forma que la FMM. En la
zona interpolar, a pesar del aumento de FMM la densidad de flujo disminuirá debido al incremento de la reluctancia del
circuito magnético de esa zona. Como se ve, el efecto de la FMM de armadura es máximo en la zona interpolar por eso a
este tipo de reacción de armadura se le denomina “reacción de armadura transversal”.
La FMM de armadura que magnetiza y desmagnetiza los polos depende de la cantidad de conductores que están situados
bajo el polo, por lo cual puede decirse que dicha FMM es proporcional al ancho de la zapata polar.
En una máquina con conmutador se debe evitar en lo posible que las bobinas que están conmutando corten un flujo
magnético, tal que la FMM resultante en la bobina en cortocircuito sea mayor que determinado valor ya que esto daría
lugar a la circulación de corrientes que al ser interrumpidas provocan chispas y arcos que pueden dañar las escobillas y el
colector. Para esto, en las máquinas sin interpolos se acostumbra correr las escobillas en el sentido de la rotación si se trata
de un generador y en el sentido contrario a ellas, si se trabaja con un motor que coincida aproximadamente con el neutro
magnético.
79
Puede decirse por tanto que la reacción de armadura provoca los siguientes efectos:
1.
Distorsiona el campo magnético de la máquina, aumentando la densidad de flujo máximo y corriendo el neutro
magnético. El primer efecto aumenta las pérdidas y el segundo empeora la conmutación.
2.
Disminuye el flujo neto de la máquina (disminuyendo, por tanto la fem inducida) por causa de la saturación.
3.
Obliga a correr las escobillas buscando una mejor conmutación con lo cual se provoca una disminución de flujo y
de fem (esto sucede solamente en una máquina sin interpolos).
En muchos casos, es necesario situar las escobillas en el neutro mecánico en condiciones de vacío. Para esto se acostumbra
a aplicar un pequeño voltaje alterno al devanado de campo y cambiar la posición de las escobillas hasta que el voltaje entre
ellas sea igual a cero. Esta será la posición del neutro magnético ya que cuando las escobillas están en esta posición el
devanado de armadura se encuentra a noventa grados eléctricos del devanado de campo y no existirá, por tanto,
acoplamiento por acción transformadora (inductancia mutua) entre ambos devanados. Como se trabaja en vacío el neutro
magnético coincide con el mecánico.
Conmutación:
Se denomina conmutación de una máquina de corriente directa al proceso mediante el cual las bobinas de la misma son
desconectadas de una trayectoria en paralelo, cortocircuitadas y reconectadas a otra trayectoria, invirtiéndose la corriente
que circula por la misma. Este proceso se lleva a cabo cuando las delgas a las cuales está conectada la bobina pasan por
debajo de las escobillas y son cortocircuitadas por ellas.
Durante este proceso pueden producirse arcos y chispas entre el colector y los lados de la escobilla y bajo la escobilla que
queman y dañan la superficie del colector y las escobillas, disminuyendo su vida útil y aumentando el mantenimiento
necesario.
La causa principal del chispeo existente entre el colector y el lado de la escobilla que interrumpe el cortocircuito es que al
finalizar el período de conmutación y pasar la bobina a formar parte de otra trayectoria la corriente que esté circulando por
ella no sea la de esa trayectoria. Al interrumpirse el cortocircuito la energía almacenada correspondiente a esa corriente
adicional se descarga a través del arco y provoca la chispa.
Si el proceso de inversión de la corriente estuviera gobernado solamente por las resistencias variables del contacto
escobilla–colector, la conmutación sería prácticamente lineal y no habría chispas al interrumpirse el cortocircuito.
Ahora bien, como se sabe toda bobina posee propiedades inductivas. Esta inductancia se opone a la variación de la
corriente y retrasa la inversión de la misma. Para evitar esto se debe inducir en la bobina en conmutación una fem que se
oponga a la fem de reactancia. Esto se puede lograr en el caso del generador, corriendo las escobillas más allá del neutro
magnético para hacer que la bobina conmutada corte parte del flujo del polo siguiente y se induzca en ella una fem
contraria a la reactancia. Este método tiene el inconveniente de crear una FMM de reacción de armadura de eje directo que
desmagnetiza los polos. Además, el corrimiento necesario de las escobillas depende del estado de la carga. Este problema
se resuelve mediante los polos de conmutación e interpolo, que son pequeños polos situados entre los polos principales
cuyo devanado se conecta en serie con la armadura y de forma tal que cree un campo de la misma polaridad que el polo
siguiente en el generador y que el polo anterior en el motor. El polo de conmutación debe crear un flujo que neutralice el
existente en la zona de conmutación debido a la reacción de armadura y que además, introduzca una fem en la bobina de
conmutación que se oponga a la reactancia.
80
Si se corren las escobillas en sentido contrario a la rotación en el caso del generador, o en el sentido de la rotación en el
caso de un motor, la reacción de armadura será magnetizante, pero la conmutación será más mala ya que la fem que se crea
se opone también a la inversión de la corriente.
La causa del chispeo bajo las escobillas son las altas densidades de la corriente unidas a violentas variaciones de la misma
que provocan un gran incremento en la resistencia de contacto y por tanto en el voltaje. Por lo que debe también, procurarse
mantener baja la densidad de corriente.
La conmutación no es afectada solamente por estos factores eléctricos, sino también por factores mecánicos tales como:
excentricidad del colector y rugosidad de la superficie; factores químicos como por ejemplo: la presencia de ciertos gases o
factores ambientales como: la temperatura y la humedad.
Debido a que la conmutación es un fenómeno extremadamente complejo, en el cual intervienen factores de índole muy
variada, su medición o evaluación se hace muy difícil. Por ello los procedimientos que se utilizan son aproximados y
subjetivos.
La conmutación de una máquina de corriente directa se considera “buena” cuando la chispa no da lugar a desgaste rápido
de la escobilla o colector, o produce la necesidad de un mantenimiento indebido. De acuerdo con esta definición no puede
considerarse de mala la conmutación de una máquina por el solo hecho de producir chispas. En algunos casos, como son
las sobrecargas de corto tiempo y los frenajes o inversiones de rotación, se admite determinado grado de chispeo entre la
escobilla y el colector que no provoque desgaste excesivo de ninguno de ellos o un mantenimiento fuera de lo normal.
Técnica operatoria:
1.
Determinación de la posición del neutro magnético.
Para este fin se aplica voltaje reducido de corriente alterna al devanado de campo y se conecta un voltímetro de
corriente alterna a los terminales de la armadura. Se corren las escobillas hasta que la lectura del voltímetro de la
armadura sea cero. En este punto se tendrá el neutro magnético.
2.
Análisis de la distribución de la densidad de flujo en el entrehierro de la máquina.
Para esto se utiliza una máquina de corriente directa especial, la que posee una bobina exploradora en la armadura
cuyos terminales se conectan a un par de anillos deslizantes sobre los cuales descansan dos escobillas que se
conectan a un osciloscopio. Además de esto, se excita el campo con su corriente nominal y se conecta un
voltímetro en la armadura.
En el osciloscopio aparecerá la distribución de la densidad de flujo en el entrehierro de la máquina. Sé seguirán los pasos
que se señalan a continuación:
a. Primeramente, con el interruptor S1 desconectado, o sea, sin carga, se observa la distribución de densidad de flujo
en el osciloscopio con las escobillas en el neutro magnético, se dibuja en una hoja de papel y se anota la lectura
del voltaje de armadura.
b. Se cierra el interruptor S1 y se conecta la carga observando la distribución de densidad de flujo y el grado de
chispeo con las escobillas en el neutro mecánico. Se dibuja la distribución de densidad de flujo y se anota la
lectura del amperímetro y el voltímetro.
c.
Se corren las escobillas hasta que el chispeo sea mínimo y se repite lo realizado en el inciso anterior.
Informe:
El informe constará de los siguientes puntos:
81
1.
Se tomarán datos de chapa de las máquinas utilizadas.
2.
Se dibujarán las formas de ondas de la densidad de flujo de armadura obtenidas en el osciloscopio en cada uno de
los casos realizados en el laboratorio.
3.
Se justificará lo observado en el osciloscopio y se explicará a que se deben las diferencias observadas en la forma
de onda y en el valor del voltaje de armadura en cada uno de los casos planteados.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿Qué forma tiene la distribución de densidad de flujo en el entrehierro de una máquina de corriente directa?.
2.
¿Cómo se afecta esta distribución de densidad de flujo cuando circula corriente por la armadura?.
3.
¿Qué diferencia hay entre el neutro mecánico y el neutro magnético?.
4.
¿Para qué se corren las escobillas de una máquina de corriente directa?. ¿Qué efectos perjudiciales trae esto?.
5.
¿Se produce desmagnetización de los polos con las escobillas en el neutro mecánico?. Explique.
6.
¿Por qué se producen las chispas entre el colector y el lado de la escobilla que interrumpe la corriente?.
7.
¿Cómo se evitan estas chispas?.
8.
¿Qué funciones realiza el polo de conmutación?.
9.
¿Qué efecto tiene sobre la conmutación correr las escobillas en sentido contrario a la rotación del generador?.
Práctica No. 8: Procesos transitorios de las máquinas eléctricas de corriente directa.
Objetivos:
Observar el comportamiento de una máquina eléctrica de corriente directa con excitación independiente durante el proceso
transitorio ocurrido por una perturbación determinada.
Contenido del trabajo:
82
Se observa a través de la simulación en PSI / c los procesos transitorios que ocurren en una máquina eléctrica de corriente
directa de excitación independiente.
Fundamentos teóricos:
Al conectar el motor a la red, en sus devanados se engendran instantáneamente corrientes que determinan también la
aparición instantánea de un momento electromagnético, al mismo tiempo las magnitudes de las corrientes y del momento
pueden calcularse valiéndose de las fórmulas correspondientes al esquema equivalente del motor de corriente directa de
excitación independiente.
Los procesos transitorios tienen lugar cuando se pasa de un régimen establecido a otro. Ellos surgen a raíz del cambio de
tensiones de las redes eléctricas, de las resistencias de los devanados o de la carga, del momento exterior de rotación
aplicado al árbol. Los procesos transitorios pueden estar vinculados con los cambios de la carga, así como con los cambios
bruscos de la tensión y de las resistencias, que se manifiestan durante los cortocircuitos en las redes eléctricas o en los
devanados de las máquinas.
Como ejemplo de procesos transitorios que surgen a consecuencia de las averías, pueden citarse los cortocircuitos
repentinos simétricos y asimétricos de las máquinas eléctricas.
Durante los procesos transitorios en los devanados de las máquinas pueden aparecer corrientes varias veces superiores. El
momento y las fuerzas electromagnéticas también pueden resultar mucho mayores que los de régimen nominal. En algunos
casos pueden manifestarse elevadas tensiones eléctricas inadmisibles en algunos elementos de las máquinas eléctricas.
Los procesos transitorios se dividen en dos grupos: electromagnéticos y electromecánicos. Se denominan
electromagnéticos los procesos transitorios, en el transcurso de los cuales la velocidad de rotación de la máquina se puede
considerar constante; son electromecánicos, los procesos transitorios relacionados con cambios considerables de la
velocidad de rotación y de la energía de las partes giratorias de las máquinas.
La máquina debe soportar sin deterioros los procesos esperados. La teoría debe garantizar la posibilidad de prever el
transcurso de los procesos transitorios de explotación. El cálculo previo de un proceso transitorio de emergencia (por
ejemplo, de un cortocircuito inesperado) es necesario para el ajuste de las protecciones de las máquinas eléctricas, que las
desconectan de la red. La teoría de los procesos transitorios de las máquinas eléctricas es sumamente complicada. Aquí
consideramos solo los elementos más importantes de la misma con aplicación a las máquinas de corriente directa de diseño
común.
El análisis de los procesos transitorios en motores eléctricos es un problema actual, pues a partir del análisis dinámico se
obtienen criterios de diseño para la selección del tipo de motor y la carga industrial.
Modelo matemático del motor de Corriente Directa de excitación independiente:
El modelo matemático desarrollado del motor de corriente directa de excitación independiente fue obtenido según el
circuito de dicho motor, junto con los parámetros mecánicos y el mecanismo de carga acoplado.
Para el análisis del sistema se utilizó un modelo linealizado. Aunque en el modelo de la máquina de directa existe una
relación no lineal que afecta los valores de inductancias del modelo. Esta es la relación que existe entre la corriente de
excitación (if) y el flujo por polo (φ). Y es conveniente expresarla por la ecuación:
ea = kϕϖ = F ( i f )ϖ = Ω m (V )
(1)
Donde:
83
k: Es una constante constructiva de la máquina.
ea: Es la fem inducida en los devanados de la armadura.
Esta ecuación es usualmente dada por el fabricante en forma de curva de saturación, en la cual se grafica ea contra if para
una velocidad dada Ωm. Esta curva se ilustra en la siguiente figura, (donde no se toma en cuenta el efecto de la histéresis):
Característica de saturación.
En nuestro caso, como el control es en el circuito de la armadura, no es de nuestro interés el devanado de excitación ya que
el valor del flujo (φ) va a ser siempre un valor constante que pertenece a la parte lineal de la curva de saturación por lo que
no debemos tomar en cuenta la saturación.
En el modelo del sistema mecánico, los parámetros y el momento de la carga, están referidos al eje del motor. En la figura
que aparece más adelante se toma en cuenta la inercia y la fricción viscosa (B) de ambos, el motor y la carga.
De esta forma las expresiones matemáticas que describen el comportamiento del motor se pueden obtener luego de aplicar
las leyes de Kirchhoff y Ohm, al circuito de la figura siguiente:
84
Obteniendo:
γ f = Rf ⋅if + Lf
di f
dt
Vt = k ⋅ ϕ ⋅ ω + La
dia
+ Ra i a
dt
M e = k ⋅ ϕ ⋅ ia = j
dw
+ Bw + M c
dt
(2)
Donde:
w:
Es la velocidad del motor.
ia, if:
Son las corrientes de armadura y excitación.
Ra, Rf: Son los valores de las resistencias de armadura y excitación.
La, Lf: Son los valores de las inductancias de armadura y excitación.
Vt, Vf: Son los valores de los voltajes de los terminales y de la excitación.
Me, Mc: Son los valores del momento electromagnético y de la carga.
J:
Es el momento de inercia.
B:
Es la constante de fricción dinámica.
Obtención de los parámetros del motor:
Los valores de los datos del motor de corriente directa de excitación independiente, fueron escogidos según catálogo, los
cuales se muestran a continuación:
V
(v)
N
(r.p.m.)
HP
(HP)
P
(Kw.)
In
(A)
Ra
(O)
La
(mH)
Jm
(kg.m2)
230
1150
3
2.24
11
1.43
10.4
0.068
Técnica operatoria:
Simulaciones para los procesos transitorios de las máquinas eléctricas de corriente directa:
1.
Proceso de arranque del motor.
Para el análisis de este proceso transitorio se emplea el sistema de ecuaciones (2) y se supone que la máquina está
alimentada por un sistema balanceado de voltaje de directa.
85
Se introducen los datos del motor y se obtienen los resultados de la simulación del proceso de arranque con ayuda del
PSI / c, en forma de gráficos en función del tiempo de variables como el momento electromagnético, la velocidad del
motor y la corriente consumida por el mismo, así como la velocidad en función del momento.
Del proceso de arranque, que en este caso es por paso de resistencia (tres pasos) se pueden obtener criterios sobre el
tiempo de duración del proceso transitorio de arranque, se puede apreciar la diferencia entre la característica estática
idealizada de momento del accionamiento.
Se aprecia la variación transitoria brusca de la corriente consumida por el motor, la cual debe tenerse en cuenta a la
hora de diseñar el accionamiento, así como las de protecciones del mismo.
2.
Proceso de frenaje por contracorriente.
Para la simulación de este proceso, se invierte el voltaje en los terminales del circuito de armadura del motor, lo cual es
equivalente a intercambiar el signo del voltaje aplicado a dichos terminales por donde el motor recibe el voltaje de
alimentación del motor, y también son necesarias las condiciones iniciales del proceso, las cuales pueden obtenerse a
partir de las condiciones de estado estable del proceso de arranque simulado anteriormente.
El modelo matemático que se emplea es el mismo que el utilizado para el proceso de arranque, o sea, el sistema (2). En
él se determinan las dependencias de momento, velocidad y corriente en función del tiempo, además de la
característica mecánica para el caso de un arranque seguido de un proceso de frenaje por contracorriente.
Al igual que en el caso del arranque es interesante hacer un análisis de este proceso, realizando variaciones del
momento de carga, el momento de inercia y la resistencia del rotor, lo cual enriquece los criterios de diseño.
3.
Proceso de frenaje dinámico.
Durante el frenaje dinámico, el motor de corriente directa de excitación independiente se desconecta de la red de
corriente directa que alimenta al motor y se conectan en serie con los terminales de la armadura una resistencia, como
resistencia de frenaje dinámico, y esta conexión se hace en dependencia del momento de frenaje deseado.
Para estos procesos transitorios se emplea el modelo matemático expresado por el sistema de ecuaciones diferenciales
(2).
Para una buena simulación de este proceso es necesario partir de las condiciones iniciales, las cuales pueden obtenerse
a partir del estado estable del proceso de arranque.
En la simulación se muestran las dependencias de momento, corriente y velocidad en función del tiempo, así como del
momento en función de la velocidad durante un proceso de arranque, seguido de un frenaje dinámico.
Es interesante realizar el análisis del comportamiento dinámico del accionamiento durante este proceso variando el
valor de la resistencia de frenaje y con ella la corriente directa de frenaje, el momento de carga, así como el momento
de inercia de la carga conectada.
4.
Proceso de cortocircuito de estator.
Análisis dinámico de los procesos de cortocircuito de estator.
En estos programas se simulan los cortocircuitos que pueden ocurrir en la máquina de corriente directa de excitación
independiente.
Para estos procesos transitorios se emplea el modelo matemático expresado por el sistema de ecuaciones diferenciales
(2) teniendo en cuenta que el voltaje de alimentación se anula instantáneamente en dependencia del tipo de
86
cortocircuito ocurrido. Las condiciones iniciales se forman a partir del estado estable, obtenido del proceso de arranque
directo del accionamiento.
Como resultado de la simulación se obtienen las características de momento, corriente y velocidad en función del
tiempo, así como la característica mecánica para el caso de un arranque directo seguido de un proceso de cortocircuito,
en el motor de corriente directa.
Es interesante, al igual que en los casos anteriores, realizar la simulación de estos procesos teniendo en cuenta las
variaciones del momento de carga, el momento de inercia equivalente en el eje del motor y las resistencias del rotor de
la máquina para cada cortocircuito.
Analizando las diferentes características en cada tipo de cortocircuito se pueden obtener criterios para la selección,
coordinación y cálculo de las protecciones del motor.
5.
Análisis del proceso transitorio durante el cambio brusco de la carga.
Cuando se analiza este proceso, se emplea el mismo modelo matemático que en el arranque, solamente se realiza un
cambio del momento de la carga en forma de paso escalón o de rampa y se obtienen los resultados empleando el
software profesional.
Simulando, se obtiene la dependencia existente entre el momento, corriente y velocidad en el tiempo de duración del
proceso transitorio de arranque, seguido del cambio brusco de la carga, también se muestra la característica mecánica.
En cada análisis de los procesos transitorios se introducen los datos necesarios para que el programa ejecute la simulación.
Según lo explicado en los fundamentos teóricos, se observarán y describirán las partes del estator y el rotor de máquina de
corriente directa preparadas para ello, se identificarán sus terminales y se leerán sus datos de chapa.
Informe:
Se explicarán cada uno de los procesos transitorios observados en la práctica.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿En qué momento tienen lugar los procesos transitorios?.
2.
¿Cuáles son los grupos en los que se dividen los procesos transitorios?.
3.
¿Qué procesos transitorios son simulados en la práctica?.
4.
¿Cuál es el software profesional utilizado en la simulación?.
87
Capítulo 3: Máquinas Asincrónicas.
3.1 Preguntas:
1.
¿Cuáles son las partes fundamentales de una máquina asincrónica?.
2.
¿Qué tipos de rotores se utilizan en la máquina asincrónica?.
3.
¿Cómo es el campo magnético que se produce en el estator de la máquina asincrónica?.
4.
¿Cómo se produce el campo magnético en la máquina asincrónica?.
5.
¿Explique el por qué surge el momento de rotación en un motor asincrónico?.
6.
¿Qué se entiende por velocidad sincrónica en un motor de inducción?. ¿Cuál es su expresión en función de la
frecuencia y el número de polos?.
7.
¿Qué se entiende por deslizamiento de un motor asincrónico?.
8.
¿Qué se entiende por factor de distribución de un devanado?.
9.
Qué se entiende por factor de paso de un devanado?.
10. ¿Qué se entiende por devanado distribuido?.
11. ¿Qué se entiende por devanado de paso reducido?.
12. ¿Cómo influye la reducción del devanado sobre los armónicos de fem?.
13. ¿Qué ventajas ofrece la construcción de devanados distribuidos y con paso cortado?.
14. ¿Qué tipo de onda de fmm producen las bobinas de una fase de un motor de inducción trifásico?.
15. ¿Cómo deben estar distribuidos espacialmente los devanados de un motor trifásico asincrónico?. ¿Por qué?.
16. Dibuje el circuito equivalente T del motor asincrónico. Explique que significa cada elemento.
17. Dibuje el circuito equivalente L del motor asincrónico. Explique que ventajas presenta con respecto al T.
18. ¿Cuál es el orden de magnitud de la corriente de vacío de un motor asincrónico?. ¿Por qué es mayor que en un
transformador?.
19. Dibuje el diagrama energético de un motor asincrónico.
20. ¿Qué relación existe entre el momento de un motor asincrónico y el voltaje aplicado al devanado del estator?.
21. ¿Qué relación existe entre el momento máximo y la resistencia del rotor?.
22. ¿Qué relación existe entre el momento de arranque y la resistencia del rotor?.
23. Bajo qué condición se obtiene momento máximo durante el arranque de un motor asincrónico.
24. ¿Por qué en la característica M vs. S en la zona desde S = 0 hasta S = Sn el par varía proporcionalmente al
deslizamiento?.
25. ¿Por qué el deslizamiento de un motor aumenta al aumentar la carga?.
26. ¿Por qué el par es prácticamente proporcional a la potencia de salida?.
27. Diga el orden de magnitud del deslizamiento a plena carga en los motores asincrónicos.
28. ¿Por qué el factor de potencia de vacío es pequeño?. ¿Por qué aumenta con la carga?.
29. Bajo qué condición se obtiene eficiencia máxima en un motor asincrónico.
30. Enumere las aplicaciones del motor de rotor bobinado.
31. ¿Cómo se le realiza la prueba de vacío a un motor asincrónico?. ¿Qué magnitudes se miden?.
88
32. ¿Explique cómo se obtienen las pérdidas mecánicas en un motor asincrónico?.
33. ¿Cómo se le realiza la prueba de cortocircuito a un motor asincrónico?. ¿Qué magnitudes se miden?.
34. ¿Cómo se determina la resistencia de una fase del estator de un motor asincrónico?.
35. De qué factores dependen las siguientes pérdidas en un motor asincrónico:
a.
Pérdidas de cobre del estator.
b.
Pérdidas de hierro.
c.
Pérdidas de cobre del rotor.
d.
Pérdidas mecánicas.
e.
Pérdidas adicionales.
36. ¿Qué se entiende por pérdidas rotacionales?. ¿Cómo se obtienen?.
37. ¿Qué se entiende por arranque de un motor asincrónico?.
38. ¿Cuáles son las exigencias para lograr un arranque satisfactorio en un motor asincrónico?.
39. ¿Qué valor tiene el deslizamiento en el instante de arranque?.
40. ¿De qué depende la corriente de arranque de un motor asincrónico?. ¿Qué magnitud presenta en relación a la
corriente nominal?.
41. Enumere los métodos de arranque de los motores asincrónicos de jaula de ardilla. Explique cada uno, así como sus
ventajas y desventajas.
42. ¿Qué condiciones son necesarias para realizar el arranque estrella-delta?.
43. Explique el proceso de arranque del motor de rotor bobinado.
44. Explique el principio de funcionamiento del motor de doble jaula.
45. Explique el principio de funcionamiento del motor de ranura profunda.
46. Enumere los métodos de regulación de velocidad de los motores asincrónicos.
47. ¿En qué se basa el método de variación del número de polos?. ¿Cuáles son sus posibilidades?.
48. ¿En qué se basa el método de regulación de velocidad por variación de la frecuencia? .
49. ¿Cómo se realiza la regulación de velocidad por variación de la resistencia del rotor?. ¿A cuál tipo de motores se
le puede aplicar este método?.
50. ¿Cómo es la fmm de los motores monofásicos?.
51. Explique por qué el motor asincrónico monofásico no puede arrancar por si mismo.
52. Explique por qué un motor monofásico de igual tamaño que uno trifásico entrega menos potencia.
53. ¿Cómo puede lograrse el par de arranque en un motor monofásico?.
54. Enumere los tipos de motores monofásicos atendiendo al método de arranque.
55. Diga las aplicaciones típicas de los motores monofásicos de fase partida.
56. Diga las aplicaciones típicas de los motores monofásicos de arranque por condensador.
57. Diga las aplicaciones típicas de los motores monofásicos de capacitor permanente.
58. Diga las ventajas y desventajas del motor monofásico de dos capacitores.
59. Dibuje el circuito equivalente de un motor monofásico y explique que significa cada elemento.
60. Explique el principio de funcionamiento del generador de inducción y enumere sus aplicaciones.
61. ¿Por qué el generador de inducción absorbe siempre de la línea corriente reactiva?.
89
62. Explique por qué el generador de inducción debe funcionar siempre en paralelo con otro sincrónico o un banco de
capacitores.
63. Explique el principio de funcionamiento del motor serie universal y diga sus aplicaciones.
64. Explique la operación de la máquina asincrónica como freno electromagnético.
90
3.2 Problemas Resueltos:
1.
Calcule y desarrolle un devanado para un motor trifásico cuyo estator tiene 24 ranuras y su velocidad nominal es
1400 rpm a 50 Hz.
a.
Imbricado.
b.
Ondulado.
Solución:
Como: n =1400 rpm, entonces 2p = 4.
q=
Z
24
=
=2
2 pm 4 ⋅ 3
y=τ=
Z
24
=
=6
2p
4
c.
Imbricado
d.
Fase A
1—7' ; 2—8'
7—13' ; 8—14'
13—19' ; 14—20'
19—1' ; 20—2'
Ondulado
Fase B
5—11' ; 6—12'
11—17' ; 12—18'
17—23' ; 18—24'
23—5' ; 24—6'
1— 7'
;
Fase A
13— 19' ;
2— 8'
2'— 20
;
14'— 8
;
1'— 19
;
14— 20'
;
13'— 7
Fase C
9—15' ; 10—16'
15—21' ; 16—22'
21—3' ; 22—4'
3—9' ; 4—10'
Fase B
2.
5— 11' ;
17— 23' ;
6— 12' ;
18— 24'
6'— 24 ;
18'— 12 ;
5'— 23 ;
17'— 11
Fase C
9— 15' ; 21— 3' ; 10— 16' ; 22— 4'
10'— 4 ; 22'— 16 ;
9'— 3 ; 21'— 15
Un motor trifásico jaula de ardilla tiene los siguientes datos de chapa y catálogo: Pn = 5 HP, Un = 220 V, fn = 60
Hz, nn = 3460 rpm, In = 14.2 A, ηn = 0.83, Mmax = 2Mn. Calcule:
a.
El factor de potencia nominal.
b.
El deslizamiento nominal.
c.
El par nominal.
d.
El deslizamiento crítico.
e.
El par de arranque.
Solución:
a.
91
cos ϕ n =
Pn
3 ⋅ U n ⋅ I n ⋅ ηn
=
5 ⋅ 746
3 ⋅ 220 ⋅ 14.2 ⋅ 0.83
= 0.832
b.
Sn =
n1 − n n 3600 − 3460
=
= 0.039
n1
3600
c.
Mn =
Pn 5 ⋅ 746 ⋅ 30
=
= 10.3 Nm
ωn
3460 ⋅ π
d.
Mn
2
=
Sn Sm
M max
+
Sm Sn
Sustituyendo Mmax = 2Mn y Sn = 0.039 y despejando Sm:
S m2 − 0.1565S m + 0.0015 = 0
S m = 0.1457
La otra solución es ilógica.
e.
M arr
2
=
1
M max
+ Sm
Sm
M arr =
3.
2 ⋅ M max
2 ⋅ 2 ⋅ 10.3
=
= 5.88 Nm
1
1
+ Sm
+ 0.1457
Sm
0.1457
Un motor trifásico jaula de ardilla de 10 HP, 220 V, 60 Hz, 3450 rpm, tiene los siguientes parámetros del circuito
equivalente:
X1 = 0.423 Ω
r1 = 0.148 Ω
Calcule:
X2' = 0.252 Ω
r2' = 0.144 Ω
a.
La corriente de arranque.
b.
El par de arranque.
c.
El par máximo.
d.
El deslizamiento crítico.
Xm = 23 Ω
Solución:
a.
92
I arr =
U1
=
Z cc
127
( 0.148 + 0.144) 2 + ( 0.423 + 0.252) 2
= 173 A
b.
M arr
mp ⋅ U 12 ⋅ r2′
3 ⋅ 1 ⋅ 127 2 ⋅ 0.144
=
=
= 34 Nm
2
2
2πf rcc2 + X cc2
2π ⋅ 60 ( 0.148 + 0.144) + ( 0.423 + 0.252 )
M max
mp ⋅ U 12
3 ⋅ 1 ⋅ 127 2
=
=
= 95 Nm
4πf ⋅ X cc 4π ⋅ 60 ⋅ ( 0.423 + 0.252 )
Sm =
r2′
0.144
=
= 0.213
X cc 0.423 + 0.252
(
[
)
]
c.
d.
4.
A un motor trifásico jaula de ardilla de 2.05 Kw., 220 V, 3470 rpm, 7.4 A, 60 Hz, se le realizaron los ensayos de
vacío y cortocircuito, obteniéndose los siguientes datos:
P (W)
I (A)
U (V)
Vacío
180
1.7
220
CC
365
7.4
45
Además se conoce que Rcd = 1.98 Ω y las pérdidas mecánicas son de 60 W. Calcule:
a.
Los parámetros del circuito equivalente.
b.
Para un deslizamiento de 0.028, el par en el eje, la corriente consumida, las potencias de entrada y salida,
la eficiencia y el factor de potencia.
Solución:
a.
r0 =
P0 − p mec 180 − 60
=
= 13.8 Ω
2
3I 02
3 ⋅ (1.7 )
U0
Z0 =
3 ⋅ I0
=
220
3 ⋅ 1.7
( 74.8) 2 − (13.8) 2
X 0 = Z 02 − r02 =
rcc =
= 74.8 Ω
= 73.5 Ω
Pcc
365
=
= 2.2 Ω
2
3 ⋅ I cc 3 ⋅ ( 7.4 ) 2
Z cc =
U cc
3 ⋅ I cc
=
45
3 ⋅ 7.4
X cc = Z cc2 − rcc2 =
= 3.5 Ω
( 3.5) 2 − ( 2.2) 2
= 2.7 Ω
93
r1 =
Rcd 1.98
=
= 0.99 Ω
2
2
r2′ = rcc − r1 = 2.2 − 0.99 = 1.21 Ω
rm = r0 − r1 = 13.8 − 0.99 = 12.81 Ω
X 1 = X 2′ =
X cc 2.7
=
= 1.35 Ω
2
2
X m = X 0 − X 1 = 73.5 − 1.35 = 72.15 Ω
b.
 r2′

 + jX 2′ ( rm + jX m )
s

= r1 + jX 1 + 
′
r2
+ rm + jX 2′ + jX m
s
Z eq
Z eq = req + jX eq = 30.96 + j17.98
Z eq = 35.8 Ω
I1 =
U1
Z eq
=
127
= 3.5 A
35.8
req
cos ϕ =
Z eq
=
30.96
= 0.865
35.8
P1 = 3 ⋅ U 1 ⋅ I 1 ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ 127 ⋅ 3.5 ⋅ 0.865 = 1153 W
p w1 = 3 ⋅ I 12 ⋅ r1 = 3 ⋅ 3.5 2 ⋅ 0.99 = 36 W
(
= P −(p
)
(
)
p fe = P0 − 3 ⋅ I 02 ⋅ r1 + p mec = 180 − 3 ⋅ 1.7 2 ⋅ 0.99 + 60 = 111 W
Pem
1
w1
+ p ef ) = 1153 − ( 36 + 111) = 1006 W
p w 2 = S ⋅ Pem = 0.028 ⋅ 1006 = 28 W
p ad
I
= 0.005 ⋅ Pn ⋅  1
 In
2
2

3.5 
 = 0.005 ⋅ 2050 ⋅ 
 =2 W
 7.4 

P2 = P1 − ( p w1 + p fe + p w 2 + p mec + p ad )
= 1153 − ( 36 + 111 + 28 + 60 + 2) = 916 W
η=
P2
916
=
= 0.794
P1 1153
94
ω = (1 − S ) ⋅
M2 =
2πf
2π60
= (1 − 0.028) ⋅
= 366 rad s
p
1
P2 916
=
= 2.5 Nm
ω 366
5. Un motor de 100 HP, 1750 rpm, 2300 V, trifásico en estrella, consume 150 A durante el arranque, siendo Marr = 1.2
Mn. Se desea que el mismo arranque con una carga de 300 Nm y que la corriente de arranque no supere los 100 A.
a.
Determine el método de arranque adecuado.
b.
Determine la velocidad del motor en estado estable.
Solución:
a.
Arranque directo:
Iarr = 150 A > 100 A
No se puede.
Arranque por reactancia:
2
 I arrD 
M

 = arrD
M arrR
 I arrR 
M arrR
I
= M arrD ⋅  arrD
 I arrR



M arrD = 1.2 ⋅ M n = 1.2 ⋅
2
100 ⋅ 746 ⋅ 30
= 488 Nm
π ⋅ 1750
2
 100 
M arrR = 488 ⋅ 
 = 217 Nm
 150 
MarrR < Mcarga
No se puede.
Arranque estrella- delta:
Como el motor es estrella no se puede.
Arranque por autotransformador:
I arrD
M arrD
=
I arrAT M arrAT
M arrAT = M arrD ⋅
M arrAT = 488 ⋅
I arrAT
I arrD
100
= 325 Nm
150
MarrAT > Mcarga
Si se puede.
b.
95
Mn =
Sn =
Pn 100 ⋅ 746 ⋅ 30
=
= 407 Nm
ωn
π ⋅ 1750
n1 − n n 1800 − 1750
=
= 0.028
n1
1800
Mn M
=
Sn
S
S = Sn ⋅
M
300
= 0.028 ⋅
0.021
Mn
407
n = (1 − S ) ⋅ n1 = (1 − 0.021) ⋅ 1800 = 1763 rpm
6.
Un motor monofásico tiene los siguientes datos:
Pn
= ¼ HP
R1
=2Ω
R2' = 4.1 Ω
Un = 110 V
X1
= 2.8 Ω
X2' = 2 Ω
f
= 60 Hz
Xg
= 67 Ω
2p = 4
prot = 37 W
Calcule para una velocidad del motor de 1710 rpm:
a.
Corriente por el devanado de marcha y factor de potencia.
b.
Potencia de entrada.
c.
Potencia de salida.
d.
Par en el eje.
e.
Eficiencia.
f.
Corriente de arranque por el devanado de marcha.
Solución:
96
S=
1800 − 1710
= 0.05
1800
Z ab =
Z ab =
( 41 + j1) ⋅ j 33.5 = − 33.5 +
j1373.5 41 − j 34.5
⋅
41 + j 34.5
41 − j 34.5
41 + j 34.5
− 1373.5 + j1156 + j 56313 + 47386 46013 + j 6787
=
2871.25
412 + 34.5 2
Z ab = 16 + j 20 Ω
Z bc =
Z bc =
( 3 + j1) ⋅ j 33.5 = − 33.5 +
3 + j 34.5
j100 3 − j 34.5
⋅
3 + j 34.5
3 − j 34.5
− 100 + j1156 + j 300 + 3450
1199.25
Z bc = 2.8 + j1.2 Ω
Z 12 = 20.8 + j 24 = 31.76| 49.1°
a.
I1 =
110 | 0°
U
=
= 3.46 A
Z 12 31.76 | 49.1
cos ϕ = 0.65
b.
P1 = U 1 ⋅ I 1 ⋅ cos ϕ = 110 ⋅ 3.46 ⋅ 0.65 = 250 W
c.
P2 = P1 − ∑ p
P2 = P1 − ( p w1 + p w 2 + p rot )
p w1 = I 12 ⋅ R1 = 3.46 2 ⋅ 5 = 24 W
I 2′ D = I 1 ⋅
I 2′ I = I 1 ⋅
33.5 | 90°
53.6
33.5 | 90°
34.6
= 3.46 ⋅
33.5
= 2.16 A
53.6
= 3.46 ⋅
33.5
= 3.35 A
34.6
p w 2 = p w 2 D + p w 2 I = I 2′ 2D ⋅ 0.5 R2′ + I 2′ 2I ⋅ 0.5 R2′
p w 2 = 2.16 2 ⋅ 0.5 ⋅ 4.1 + 3.35 2 ⋅ 0.5 ⋅ 4.1
p w 2 = 9.56 + 23 = 32.5 W
97
d.
M =
P2
=
ω
156
1710 ⋅
π
30
=
156
= 0.87 Nm
179
e.
η=
P2 156
=
= 0.624
P1 250
f.
I arrM =
U
Z 12
Z bc = Z ab =
( 0.5R2′ +
j 0.5 X 2′ ) ⋅ j 0.5 X g
0.5R2′ + j ( 0.5 X 2′ + 0.5 X g )
=
( 2 + j1) ⋅ j 33.5 = ( − 33.5 + j 67 ) ⋅ 2 − j34.5
( 2 + j 34.5) 2 − j34.5
2 + j 34.5
=
− 67 + j1156 + j134
+ 2311 = 1.88 + j1.1
1194
Z ac = 3.76 + j 2.2 Ω
Z 12 = 5.76 + j 5 = 7.6 Ω
I arrM =
110
= 14.4 A
7.6
98
3.3 Problemas Propuestos:
1.
Calcule y desarrolle un devanado imbricado para un motor trifásico de 6 polos, 36 ranuras paso completo.
Conéctelo para voltaje de línea de 440 V si cada bobina está diseñada para soportar 73 V.
2. Calcule y desarrolle un devanado imbricado para un motor trifásico de 4 polos, 36 ranuras paso y =
8
⋅τ.
9
Conéctelo para un voltaje de línea de 220 V si cada bobina está diseñada para soportar 110 V.
3.
Calcule y desarrolle un devanado imbricado para un motor trifásico de 24 ranuras, 1750 rpm, 60 Hz, paso
completo. Conéctelo para un voltaje de línea de 220 V, si cada bobina está diseñada para soportar:
a.
32 V.
b.
64 V.
4.
Calcule y desarrolle un devanado ondulado para un motor trifásico de 6 polos, 36 ranuras. Conéctelo en estrella.
5.
Calcule y desarrolle un devanado ondulado para un motor trifásico de 8 polos, 48 ranuras. Conéctelo en delta.
6.
Calcule y desarrolle un devanado concéntrico para un motor trifásico de 2 polos, 24 ranuras.
7.
Calcule y desarrolle un devanado imbricado para un motor trifásico de 4 polos, 24 ranuras. Conéctelo para un
voltaje de línea de 220 V, si cada bobina está diseñada para soportar 110 V.
8.
Calcule y desarrolle un devanado imbricado para un motor trifásico de 4 polos, 48 ranuras. Conéctelo para un
voltaje de línea de 220 V y 440 V.
9.
Calcule y desarrolle un devanado concéntrico para un motor monofásico de capacitor permanente de 4 polos, 24
ranuras. Conecte el devanado de marcha en serie consecuente.
10. Calcule y desarrolle un devanado concéntrico para un motor monofásico de arranque por capacitor de 24 ranuras,
1750 rpm. Conecte el devanado de marcha en serie alternada.
11. Calcule y desarrolle un devanado concéntrico para un motor monofásico de arranque por capacitor de 36 ranuras y
6 polos.
12. Un motor trifásico jaula de ardilla tiene los siguientes parámetros nominales: Pn = 10 HP, Un = 220 V, Fn = 60 Hz,
n = 1740 rpm, ηn = 0.86, cosφn = 0.89, Mmax = 2Mn y Marr = 1.5 Mn. Determine:
a.
La corriente nominal.
b. El deslizamiento nominal.
c.
El par nominal.
d.
El deslizamiento critico.
13. Un motor trifásico jaula de ardilla tiene los siguientes parámetros nominales: Pn = 15 HP, Un = 220 V, Fn = 60 Hz,
In = 39.2 A, n = 1745 rpm, cosφn = 0.86. Calcule:
a.
La eficiencia nominal.
b. El par de arranque.
c.
La velocidad cuando el par es máximo.
99
14. Un motor trifásico jaula de ardilla tiene los siguientes datos: Pn = 15 HP, Un = 220 V, Fn = 60 Hz, wn = 3480 rpm, r1
= 0.168 Ω, r2 = 0.113 Ω, x1 = x2' = 0.526 Ω, xm = 7.34 Ω. Calcule:
a. La corriente nominal.
b.
El par nominal.
c.
La corriente de arranque.
d.
El par máximo.
15. Un motor trifásico jaula de ardilla tiene los siguientes datos nominales: Pn = 25 HP, Un = 220 V, Fn = 60 Hz, In = 51
A, wn = 1760 rpm, Mmax = 2Mn. La resistencia por fase del estator es 0.145 Ω. Calcule:
a.
La resistencia y la reactancia de cortocircuito.
b.
El deslizamiento crítico.
c.
El par de arranque.
d.
La corriente de arranque.
16. Un motor trifásico jaula de ardilla tiene los siguientes parámetros: Pn = 25 HP, Un = 220 V, Fn = 60 Hz, wn = 1170
rpm, r1 = 0.097 Ω, r2 = 0.05 Ω, x1 = x2 = 0.318 Ω, xm = 4.137 Ω. Si se desprecian las pérdidas adicionales y las
pérdidas rotacionales son 1930 W, calcule para un deslizamiento del 2 %:
a.
La corriente de carga.
b.
La eficiencia.
c.
Las pérdidas de cobre del rotor.
Respuesta:
d. I1 = 54.8 A.
e. η = 0.8.
f. pw2 = 296 W.
17. Un motor trifásico jaula de ardilla tiene los siguientes parámetros: Pn = 30 HP, Un = 220 V, Fn = 60 Hz, wn = 875
rpm, r1 = 0.07, r2´ = 0.094 Ω, x1 = x2´ = 0.264 Ω, xm = 2.857 Ω. Si se desprecian las pérdidas adicionales y las
pérdidas rotacionales son 2020 W, calcule para una velocidad del rotor de 880 rpm:
a.
El par en el eje.
b.
El factor de potencia.
c.
La potencia de entrada.
d.
Las pérdidas de cobre del estator.
18. Un motor trifásico jaula de ardilla tiene los siguientes parámetros: Pn = 5 HP, Un = 220 V, Fn = 60 Hz, wn = 3460
rpm, In = 14.2 A, ηn = 0.83, r1 = 0.711, r2´ = 0.348 Ω, x1 = x2´ = 1.393 Ω, xm = 16 Ω. Si las pérdidas rotacionales
son el 20 % de las pérdidas totales en condiciones nominales. Si el deslizamiento absoluto es 100 rpm, calcule:
a.
La corriente que demanda el motor.
b. La eficiencia.
c.
La potencia electromagnética.
100
19. Un motor trifásico jaula de ardilla de: Pn = 15 HP, Un = 220 V, Fn = 60 Hz, wn = 3480 rpm, In = 37.6 A, tiene los
siguientes parámetros del circuito equivalente: r1 = 0.168 Ω, r2' = 0.113 Ω, x1 = x2´ = 0.526 Ω, xm = 7.34 Ω.
Calcule:
a.
El par máximo utilizando la fórmula de Kloos.
b.
El par de arranque.
c.
Para un deslizamiento de un 3 % la corriente de carga y la potencia mecánica.
20. Un motor trifásico jaula de ardilla de: Pn = 15 KW, Un = 220 V, Fn = 60 Hz, wn = 3000 rpm, In = 42 A, tiene los
siguientes parámetros del circuito equivalente: r1 = 0.08 Ω, r2´ = 0.21 Ω, x1 = x2´ = 0.32 Ω, xm = 11.2 Ω, rm = 3.1
Ω. Si el par en el eje es 25 Nm, calcule:
a.
La corriente que consume el motor.
b.
Las pérdidas rotacionales.
c. La potencia electromagnética.
21. Un motor trifásico jaula de ardilla de: Pn = 11 KW, Un = 220 V, Fn = 60 Hz, wn = 3530 rpm, In = 38.58 A, tiene los
siguientes parámetros del circuito equivalente: r1 = 0.076 Ω, r2´ = 0.115 Ω, x1 = x2´ = 0.26 Ω, xm = 9.91 Ω, rm =
2.164 Ω. Las pérdidas mecánicas son de 60 W. Para una carga que le exige trabajar a par máximo, calcule:
a.
La corriente que consume.
b.
El factor de potencia.
c.
La potencia de salida.
d.
La eficiencia.
22. A un motor trifásico jaula de ardilla de: Pn = 11 KW, Un = 220 V, Fn = 60 Hz, wn = 3530 rpm, In = 38.58 A, se le
realizaron los ensayos de vacío y cortocircuito, obteniéndose:
Potencia (W) Corriente (A) Voltaje (V)
Vacío
1000
12.2
220
Cortocircuito
1120
39.8
39
La resistencia medida con corriente directa es de 0.152 Ω y las pérdidas mecánicas de 300 W.
a.
Determine los parámetros del circuito equivalente T.
b.
Si la velocidad del rotor es 3560 rpm, calcule el par en el eje, la eficiencia y el factor de potencia.
23. Se tienen los siguientes datos del ensayo de un motor trifásico, jaula de ardilla de 2.05 KW, 220 V, 7.4 A, 3470
rpm, 60 Hz.
Vacío
Carga
Calcule:
Potencia (W) Corriente (A)
180
1.625
1260
4
a.
La potencia de salida.
b.
La eficiencia.
c.
El factor de potencia.
Voltaje (V)
220
220
Par (Nm)
0
2
Desliz.(rpm)
0
61.5
24. A un motor trifásico jaula de ardilla de: Pn = 11 KW, Un = 220 V, Fn = 60 Hz, wn = 3530 rpm, In = 38.58 A, se le
realizó el ensayo de vacío a voltaje nominal, consumiendo 12.2 A y 1000 W. Funcionando con un deslizamiento de
101
0.004 pu, la potencia consumida es 2005 W y la corriente de carga 13 A. La resistencia de corriente directa entre
dos terminales es 0.152 Ω. Calcule:
a.
La potencia de salida.
b.
La eficiencia.
c.
El par en el eje.
d.
La potencia electromagnética.
25. Un motor trifásico jaula de ardilla tiene los siguientes datos de chapa: 5.5 KW, 440 V, 10.5 A, 1750 rpm, 60 Hz,
clase B, durante los ensayos de vacío y carga, se obtuvieron los siguientes resultados:
Vacío
Po = 900 W
Io = 2.4 A
Uo = 440 V
Rcd = 2 Ω = 40 °C
Carga
P1 = 1.8 KW
I1 = 3.73 A
U1 = 440 V
S = 10.8 rpm
Calcule:
a.
Las pérdidas de cobre del estator.
b.
Las pérdidas rotacionales.
c.
Las pérdidas de cobre del motor.
26. A un motor trifásico jaula de ardilla de: 6.3 KW, 440 V, 11.7 A, 1760 rpm, 60 Hz, clase B, se le conecta una carga
que a voltaje nominal provoca que consuma 4.2 KW con una corriente de 7.73 A. Si en el ensayo de vacío aun
consume 2.53 A, disipándose una potencia de 900 W y la resistencia medida entre los terminales es 2.5 Ω a 38 °C,
calcule:
a.
La velocidad del rotor.
b. Las pérdidas de cobre en vacío.
c.
La potencia de salida.
d.
El factor de potencia.
27. Un motor trifásico de10 KW, 1740 rpm, 220 V, 26.4 A, η = 0.86, cosφ = 0.86, Iarr = 150 A, Marr = 1.75 Mn, Mmax =
2 Mn, F = 60 Hz. Determine:
a. El método de arranque mas adecuado si la corriente durante el arranque no debe superar los 100 A y el
par de la carga es 25 Nm.
b.
La velocidad del motor en estado estable.
28. Un motor trifásico de 30 HP, 1755 rpm, 440 V, 60 Hz, conexión estrella, tiene los siguientes parámetros: r1=0.28
Ω, r2'=0.27 Ω, xcc=1.4 Ω. Calcule:
a. La Iarr y el Marr si se emplea un autotransformador que durante el arranque proporcione el 80 % del
voltaje nominal.
29. Un motor trifásico de inducción de rotor bobinado de 15 KW, 3490 rpm, 220 V, 99.5 A, Marr = 1.5 Mn, Mmax = 2 Mn,
F = 60 Hz, mueve una carga de par constante igual al par nominal. Calcule la resistencia adicional a conectar en el
circuito rotórico para que la velocidad sea 3440 rpm.
30. Se tiene un motor asincrónico trifásico, jaula de ardilla, cuyos datos son: 125 HP, 380 V, 173 A, 1480 rpm, 50 Hz,
cosφ = 0.85, Iarr = 7 In, Marr = 1.8 Mn. Si se necesita la corriente nominal a dos veces la nominal. Calcule:
102
a. Marr con arrancador por reactor.
b. Marr con arrancador por autotransformador.
c. Iarr y Marr si se utiliza el arranque estrella-delta.
31. Un motor de 7.5 KW, 220 V, 19 A, 60 Hz, 4 polos, debe arrancar moviendo una carga de M = 18 Nm. Si el Marr =
1.2 Mn y la Iarr = 6 In, elija el tipo de arranque más apropiado para que la corriente de arranque sea menor que 76A.
32. Un motor trifásico jaula de ardilla de 100 HP, 120 A, 440 V, delta, Marr = 2 Mn, Iarr = 5 In, debe arrancar moviendo
una carga cuyo M =1.2 Mn. Determine el método de arranque más adecuado si la Iarr no debe superar los 360 A.
33. De un motor trifásico de 220 V, se conoce que r1 = 0.1 Ω, r2' = 0.12 Ω, x1 = x2' = 0.3 Ω, si la Iarr = 5 In y el Marr =
100 Nm, calcule:
a.
El valor de la resistencia que se debe conectar para limitar la corriente de arranque a la mitad.
b. Que valor tendrá el Marr.
34. Un motor trifásico jaula de ardilla de 10 CV, 220 V, 26.2 A, 60 Hz, Mn = 46.2 kg·m, Marr = 40 kg·m, Iarr = 6 In, se
arranca a través de un autotransformador que tiene Ka = 2. Calcule:
a.
La corriente en el instante de arranque en el motor y en la línea.
b. El Marr.
35. Una bomba de agua es movida por un motor de rotor bobinado de 22 KW, 1740 rpm, trabajando a parámetros
nominales. Se desea reducir la velocidad a 1500 rpm. Se conoce que r2'=0.1 Ω y que el par de la carga es
proporcional al cuadrado de la velocidad. Determine la resistencia adicional a conectar en el rotor.
36. Un motor asincrónico trifásico de rotor bobinado tiene los siguientes datos nominales: 15 HP, 220 V, 37.6 A, 60
Hz, η = 0.88, cosφ = 0.89, 3480 rpm, Mmax = 2 Mn, r1 = 0.168 Ω, r2´ = 0.113 Ω, x1 = x2´ = 0.526 Ω. Calcule:
a.
El par de arranque.
b.
El valor de resistencia a conectar en el rotor, para lograr durante el arranque par máximo.
37. Se desea que un motor asincrónico trifásico de rotor bobinado, (con los siguientes datos nominales: 20 HP, 220 V,
51 A, 60 Hz, η = 0.88, cosφ = 0.87, 1760 rpm, Mmax = 2 Mn), mueva una carga de par constante e igual al nominal,
a una velocidad de 1500 rpm, si se conoce que: r1 = 0.145 Ω, r2´ = 0.055 Ω, xcc = 0.8 Ω. Calcule:
a.
La resistencia adicional a conectar en la carga.
b.
La potencia de la carga.
38. Un motor trifásico jaula de ardilla de: 25 HP, 1170 rpm, 220 V, 63 A, Iarr = 365 A, Marr = 1.35 Mn, se desea arrancar
a través de un autotransformador para limitar la corriente de arranque a 4 In. Determine:
a.
La relación de transformación del autotransformador.
b.
El par de arranque.
39. Un motor trifásico de inducción consume 80 KW desde una red trifásica. La velocidad del campo magnético del
estator es 1200 rpm. Las pérdidas de cobre del estator y las pérdidas de hierro son de 5 KW en total. Si el motor
gira a 1152 rpm. Calcule:
a.
La potencia electromagnética.
b.
Las pérdidas del deslizamiento.
103
c.
La potencia mecánica.
d.
La potencia útil si se conoce que las pérdidas mecánicas son 2 KW.
e.
La eficiencia.
40. Un motor trifásico de 75 KW, 60 Hz, 4 polos, se conecta a una línea de 600 V. Por el método de los dos
watímetros se determina que la potencia consumida desde la red es de 70 KW, la corriente es de 78 A, mientras
que la velocidad es 1763 rpm. Se conoce además que las pérdidas de hierro son 2 KW, las pérdidas mecánicas de
1.2 KW y la resistencia entre dos terminales del estator es 0.34 Ω. Calcule:
a.
La potencia suministrada al rotor.
b.
Las pérdidas de cobre del rotor.
c.
La potencia útil en HP.
d. La eficiencia.
e.
El par.
41. Calcule la velocidad sincrónica de un motor de inducción trifásico, de 12 polos, si se conecta a una fuente de 60
Hz. ¿Cuál será su velocidad para un deslizamiento de un 6 %?.
42. Un motor trifásico de inducción de 75 HP, 440 V, tiene una eficiencia y un factor de potencia a plena carga de 0.91
y 0.83 respectivamente. Calcule la corriente nominal.
43. Un motor trifásico de 5000 HP, 6000 V, 60 Hz, 12 polos, 594 rpm, se encuentra manejando una carga que le
provoque que trabaje en condiciones nominales. Calcule el valor aproximado de las pérdidas de cobre del rotor.
44. Un motor monofásico tiene los siguientes datos:
Pn
= ¼ HP
R1
=2Ω
R2' = 4.1 Ω
Un = 110 V
X1
= 2.8 Ω
X2' = 2 Ω
f
= 60 Hz
Xg
= 67 Ω
2p = 4
prot = 37 W
Calcule para una velocidad del motor de 1710 rpm:
a.
Corriente por el devanado de marcha y factor de potencia.
b.
Potencia de entrada.
c.
Potencia de salida.
d.
Par en el eje.
e.
Eficiencia.
f.
Corriente de arranque por el devanado de marcha.
45. Un motor de fase partida tiene los siguientes valores de impedancias equivalentes en el arranque:
Za = 16 + j10
Zm = 8 + j6
a. Calcule a cuanto varía el Marr si se conecta un capacitor de 120 μf y después otro en paralelo con este, de
330 μf.
46. Un motor de fase dividida de una unidad de refrigeración doméstica fue sometido a pruebas, obteniéndose los
siguientes resultados:
Prueba de rotor libre:
Po = 70 W
104
Io = 2,11 A
ωo = 3558 r/min
Uo = 110 V
Prueba de rotor bloqueado:
Pb = 44 W
Ub = 27 V
Ib = 2,5 A
La resistencia del estator del devanado m fue medida con un puente de corriente directa a la temperatura del medio
(26º C), obteniéndose el valor R1m = 3,036 Ω. se conoce que el motor es de dos polos.
a. Calcule los parámetros del motor referidos al devanado m, empleando el método riguroso. Considere que
la temperatura de operación es de 85º C.
47. Un motor de arranque por capacitor tiene los siguientes valores de impedancias equivalentes en el arranque:
Za = 16 + j10 Ω
Zm = 8 + j6
Ω
Si el motor trae de fábrica un capacitor de arranque con una capacitancia igual a 120 μF, calcule en cuanto varía el
momento de arranque si se utiliza un capacitor de arranque de 450 μF.
48. Un motor monofásico de arranque por capacitor de 250 W, 120 V, 60 Hz; tiene las siguientes constantes para los
devanados de marcha y arranque.
Z m = 4.5 + j 3.7 Ω = 5.82 | 39.6°
•
Devanado de marcha:
•
Devanado de arranque:
Z a = 9.5 + j 3.5 Ω
Encuentre el valor del capacitor de arranque para obtener par máximo en el arranque.
105
3.4 Prácticas de Laboratorio:
Práctica No. 1: Conexión de motores asincrónicos.
Objetivos:
1.
Interpretar los datos de chapa de los motores asincrónicos.
2.
Identificar y conectar devanados del estator de motores asincrónicos.
Contenido del trabajo:
1.
Se leerán e interpretarán los datos de chapa, explicando el significado de cada uno de ellos.
2.
A partir de los datos de chapa de un motor y su esquema de conexión, se identificarán y se conectarán los
terminales del devanado.
Fundamentos teóricos:
El principio de funcionamiento de una máquina está basado en la interacción electromagnética entre el campo magnético
giratorio creado por los devanados en el núcleo del estator, y las corrientes inducidas en el devanado del rotor cuando sus
conductores son cortados por el campo giratorio.
Entre las partes básicas de una máquina asincrónica se encuentra el estator, el cual está formado por el devanado y el
núcleo, constituido este último por láminas de material ferromagnético, y ellos son los encargados de crear el campo
magnético giratorio.
Otra de las partes es el rotor, el cual puede ser de tipo bobinado o jaula de ardilla. Al igual que el estator, este tiene un
núcleo constituido por láminas de material ferromagnético, en el caso de rotor bobinado es un enrollado distribuido a lo
largo del núcleo y conectado en estrella. Si fuera tipo jaula, presenta varias barras de aluminio o cobre alojadas en las
ranuras del núcleo, separadas entre sí y cortocircuitadas en sus extremos. También conforman la máquina asincrónica los
escudos, la carcasa, que mediante ella el motor se sujeta a los cimientos, el ventilador para el enfriamiento de la máquina,
rodamientos alojados en el eje del rotor y la caja de conexiones.
Los datos de chapa son muy importantes pues estos suministran las principales indicaciones relativas al motor, esta
información es muy valiosa y garantiza la correcta explotación del mismo al ser adquirido.
A continuación se relaciona la información que debe traer la chapa de un motor de inducción, según normativa IEC 34 –
1:
106
1.
Nombre o tipo del motor (rotor bobinado o jaula de ardilla).
2.
Número de fases (monofásico o trifásico).
3.
Potencia nominal (HP, Kw).
4.
Tipo de régimen (puede ser omitido si es continuo, en caso de ser periódico debe aparecer).
5.
Velocidad nominal en RPM (valor aproximado a potencia nominal).
6.
Frecuencia en Hz.
7.
Número de pares de polos.
8.
Voltaje primario (voltaje de la red).
9.
Voltaje secundario (voltaje del rotor en caso de ser bobinado).
10. Corriente nominal del estator (corriente a potencia nominal).
11. Corriente nominal del rotor (corriente en caso de ser bobinado).
12. Serie y número del fabricante.
13. Año de fabricación.
14. Nombre del fabricante.
15. Conexión (puede ser delta o estrella, serie o paralelo).
16. Grado de protección (IP23, IP24, etc.).
17. Norma: el símbolo y el número de la norma con las cuales el motor cumple.
Los datos que aparecen en la chapa, están relacionados con las características constructivas del motor. Por ejemplo, la
velocidad con el número de polos por la expresión
N=
60 ⋅ f
, ya estudiadas en clases, así como el tamaño de la carcaza
p
depende de la potencia nominal y la velocidad, a mayor potencia mayor tamaño a mayor velocidad menor tamaño. La
tensión nominal está relacionada con el número de vueltas de la bobina del devanado pues la FEM depende directamente
del número de vueltas. Así mismo, la conexión elegida determina la tensión de trabajo y la corriente nominal. El grado de
protección indica como está construida la carcaza para resistir la intemperie.
Identificación de terminales:
La identificación de terminales es muy importante para una correcta conexión y funcionamiento del motor al este haber
perdido la conexión o al repararlo.
Los motores asincrónicos presentan varias formas de conectarse, pero las más usuales son:
•
Conexión: estrella - delta para voltajes de 380 V y 220 V.
•
Conexión: estrella - estrella/estrella para voltajes de 440 V y 220 V.
Si el motor presenta seis terminales estamos en presencia de la conexión estrella-delta , por el contrario si los terminales
son nueve la conexión puede ser estrella-estrella/estrella.
Conexión estrella-delta:
1.
Usando la lámpara de prueba se identifican los dos terminales de cada bobina, se continúa el procedimiento hasta
separar entre sí las tres bobinas.
2. Se determinan los principios (U, V, W) y los finales (X, Y, Z), se escoge una bobina cualquiera y se denomina A y
se designa uno de sus terminales como U y el otro como X, a libre elección; entonces de los cuatro terminales se
107
toman dos de una misma bobina y se denominan V y Y , perteneciendo a la que llamaremos fase B y los dos
restantes se denominan W y Z, perteneciendo a la fase C. Luego se aplica una tensión que puede estar entre 20 y
110 V a los terminales U y X de la fase A, a continuación se prueba uniendo el terminal X con un terminal de la
fase B y otro de la C hasta que la tensión medida entre los dos terminales que quedan sin conectar sea
aproximadamente 1.5 veces la tensión aplicada entre U y X. Los dos terminales libres serán V y W y sus
correspondientes finales Y y Z .
3.
Si se desea realizar la conexión del motor en estrella, se unen los tres terminales y se alimentan los principios o
viceversa. Para conectarlo en delta se unen principios y finales y se alimentan los principios.
Conexión estrella-estrella/estrella:
1. Usando la lámpara de prueba se identifican los terminales. Si tres terminales dan continuidad entre sí (ejemplo: 7,
8, 9) y los restantes seis (ejemplo: 1-4, 2-5, 3-6) de dos en dos, el motor pertenece a la conexión antes señalada.
2. Se determinan las semibobinas de la estrella que está cerrada en el interior del motor que pertenece a la misma
fase de las semibobinas que no están cerradas. Para esto se conecta una fuente de corriente directa entre dos
terminales de la estrella que se cierra interiormente (ejemplo entre: 7 y 8) y se mide la FEM inducida en cada una
de las semibobinas independientes. La semibobina donde menos FEM inducida aparezca (ejemplo: 3-6), será la
que pertenece a la misma fase de la bobina donde no está conectada la fuente de corriente directa en la estrella
interior (en este caso sería 9). Así se determinan las demás fases.
3. Se determina la polaridad de las semibobinas independientes. Para esto se conecta la fuente de corriente directa
entre dos terminales de la estrella interna (ejemplo entre: 8 y 9). Se mide la polaridad de la FEM inducida en la
semibobina de la misma fase (ejemplo 3-6 que pertenece a 9), si el positivo de la fuente de corriente directa está
en 9 y el positivo del voltímetro en 6 y el voltímetro indica positivo, entonces 6 es borne homónimo con 9, si el
voltímetro indica hacia el negativo entonces 3 es homónimo de 9. Para las demás fases el procedimiento es el
mismo.
Técnica operatoria:
De acuerdo a lo explicado en los fundamentos teóricos, la práctica está dividida en dos partes relacionadas:
1.
El alumno deberá interpretar los datos de la chapa cuyo número aparece en la tarjeta que se le ofrece a seleccionar
y lo explicará al profesor.
2.
El alumno leerá las chapa de los motores a los que debe identificar sus terminales y de acuerdo con ella
identificará y conectará los mismos. Luego de conectado deberá avisar al profesor para la revisión y prueba en
vacío.
Informe:
El informe será oral y se basará en:
•
Explicación de los datos de chapa leídos, su significado práctico y la relación que existe con las características
constructivas de la máquina.
•
Explicación de la relación entre los datos de chapa y la conexión del motor.
•
Resultados prácticos de la identificación de terminales.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
Enumere las partes que componen el motor de inducción y clasifíquelas por:
108
•
El papel que juegan en la conversión de energía.
•
La posición que ocupan en el motor.
2.
¿Qué función tienen los devanados del motor?.
3.
¿De qué depende el esquema de conexión de un motor?.
4.
¿Qué significado tienen los siguientes datos de chapa?.
•
Velocidad nominal.
•
Potencia nominal.
•
Frecuencia nominal.
•
Corriente nominal.
5.
¿Qué instrumentos y equipos hacen falta para identificar los terminales de un motor cuyas marcas se han perdido?.
6.
¿Qué sucederá si un motor que trabaja en estrella a 380 V, se conecta en delta para la misma tensión?.
Práctica No. 2: Devanados de corriente alterna.
Objetivos:
Enrollar devanados de corriente alterna.
Contenido del trabajo:
1.
Se leerán y se interpretarán los datos de chapa de los estatores y se tomarán los datos constructivos relevantes para
el devanado.
2.
Se calcularán los devanados seleccionados.
3.
Se colocarán bobinas en el estator según los cálculos realizados y se colocarán sus terminales de acuerdo a la
chapa.
Fundamentos teóricos:
El principio de funcionamiento está basado en la interacción electromagnética entre el campo magnético giratorio creado
por los devanados y el núcleo del estator, y las corrientes inducidas en el devanado del rotor cuando sus conductores son
cortados por el campo giratorio.
La función del devanado de una máquina asincrónica, es crear el flujo giratorio al circular la corriente por él.
Los datos que aparecen en la chapa, están relacionados con las características constructivas del motor. Por ejemplo, la
velocidad con el número de polos por la expresión:
N=
60 ⋅ f
, ya estudiada en clase; así mismo el tamaño de la carcasa
p
depende de la potencia nominal y la velocidad, a mayor potencia, mayor tamaño y a mayor velocidad, menor tamaño. La
tensión nominal está relacionada con el número de vueltas de las bobinas del devanado pues la FEM depende directamente
del número de vueltas. Así mismo, la conexión elegida determina la tensión de trabajo y la corriente nominal.
Los devanados se clasifican según su construcción en:
•
Devanados imbricados.
109
•
Devanados ondulados
•
Devanados concéntricos.
Los devanados pueden ser de simple o doble capa, según compartan o no las bobinas una misma ranura. Los devanados
concéntricos son de simple capa y los imbricados y ondulados son generalmente de doble capa, ya que existen devanados
imbricados de simple capa, aunque generalmente se asumirá que los devanados imbricados son de doble capa.
Los devanados de doble capa tienen las ventajas de que es posible reducir el paso en cualquier número de dientes, esto
amortigua los armónicos superiores de fem y FMM, así como disminuye el gasto de conductores.
Al poseer todas las bobinas las mismas formas y dimensiones, esto simplifica la construcción de los devanados y las partes
frontales del mismo.
Sus desventajas son la dificultad de insertar las últimas bobinas y la necesidad de levantar las bobinas de paso entero
durante la labor de enrollado.
Los devanados de simple capa, tienen la ventaja de poder colocarse de forma fácil en el estator, lo que facilita la
mecanización de esta labor, pero las bobinas tienen diferentes tamaños, exigiendo un molde especial en su construcción,
además no se puede acortar el paso y para determinado número de ranuras por polo por fase son imposibles de realizar
cuando la máquina es de dos polos, por la forma que toman las partes frontales. A pesar de ello son muy usados en
máquinas monofásicas.
Para realizar el devanado se debe calcular el mismo de acuerdo a los datos de chapa y el número de ranuras del estator.
Los diferentes parámetros a calcular son:
•
Paso polar:
•
Ranuras por polos por fase:
• Paso de la bobina :
Donde:
z
2p
z
q=
2 pm
y = β⋅t
t=
q: número de ranuras del estator.
p: pares de polos.
q: ranuras por polos por fase.
m: número de fase del estator.
β: paso relativo.
En los devanados monofásicos, las ranuras se distribuyen entre el devanado de arranque y el devanado de trabajo,
generalmente cuando el motor es de fase partida o arranque por capacitor, un tercio de las ranuras corresponden al
devanado de arranque y dos tercios al de trabajo, cuando el motor es de capacitor permanente, las ranuras se reparten
igualmente entre ambos devanados, esto se hace para aprovechar mejor el hierro de la máquina.
El alumno debe revisar la bibliografía que se recomienda, en especial los textos de Voldek y Kostenco, que tienen muchos
ejemplos de cálculo de devanados de doble y simple capa.
Los pasos a seguir en el enrollado de los motores son:
1.
Tomar todos los datos necesarios para el devanado, tanto los de chapa como los constructivos. Entre estos últimos
el número de dientes y la longitud del entrehierro.
110
2.
Calcular los parámetros principales del devanado: paso y ranuras por polo y por fase.
3.
Desarrollar el devanado, según el tipo empleado, sea imbricado, ondulado o concéntrico.
4.
Construir y colocar las bobinas según los cálculos realizados.
5.
Conectar las bobinas de acuerdo a la tensión de trabajo y la conexión deseada.
6.
Comprobar las conexiones realizadas.
Técnica operatoria:
El alumno debe realizar los devanados que seleccione en la tarjeta que le ofrecerá a escoger el profesor, en la que aparecen
el número del estator seleccionado y las tensiones que soportan las bobinas, así como el tipo de devanado a desarrollar.
Se deben anotar los datos de chapa y constructivos relevantes para realizar el cálculo del devanado y los resultados de
cálculos para mostrarlos al profesor.
Una vez realizados los cálculos se deben colocar correctamente las bobinas en el estator y al colocarlas todas, se deben
entrelazar los terminales de estas, simulando de esta forma la conexión, la que debe corresponder con los datos que se han
tomado y los que aparecen en la tarjeta seleccionada.
Informe:
El informe será oral ante el profesor y se basará en :
•
Explicación de los datos de chapa leídos, los datos necesarios para realizar el devanado, su significado práctico y
la relación que existe con las características constructivas del devanado de la máquina.
•
Explicación de la relación entre los datos de chapa y la conexión del motor.
•
Resultados prácticos del enrollado del estator.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿Qué función tienen los devanados del motor?.
2.
¿De qué depende el esquema de conexión de un motor?.
3.
¿Qué ventajas y desventajas tienen los devanados de doble capa?.
4.
¿Qué ventajas y desventajas tienen los devanados de simple capa?.
5.
¿Qué datos son necesarios para calcular un devanado?.
6.
¿Qué pasos se deben seguir durante el enrollado?.
7.
¿Cómo se distribuyen las ranuras en los devanados monofásicos y de que depende esto?.
111
Práctica No. 3: Ensayo al motor asincrónico para la determinación del circuito
equivalente.
Objetivos:
Determinar los parámetros del circuito equivalente de un motor asincrónico jaula de ardilla, a partir de los ensayos de
vació, cortocircuito y medición de Rcd.
Contenido del trabajo:
1.
Realizar el ensayo de vacío a la máquina.
2.
Medir la resistencia de corriente directa del estator.
3.
Realizar la prueba de cortocircuito.
Fundamentos teóricos:
A las máquinas de corriente alterna se le efectúan una serie de pruebas para determinar sus parámetros, los cuales
conforman los circuitos equivalentes T y L, estos facilitan el estudio y análisis de las características de funcionamiento de
las mismas como son: potencia de entrada y salida, eficiencia, factor de potencia, etc.
Los parámetros del circuito equivalente del motor asincrónico se determinan experimentalmente a partir de la realización
de los siguientes ensayos:
•
Vacío.
•
Cortocircuito.
•
Medición de la resistencia de corriente directa.
El ensayo de vacío se realiza con el motor desacoplado de la carga y alimentando sus terminales con una fuente de voltaje
trifásica variable, esto se realiza con el objetivo de separar las pérdidas mecánicas de las de hierro, a través de un
procedimiento matemático de extrapolación. En esta prueba se toman diferentes mediciones de voltaje de vacío (Vo),
corriente de vació (Io) y potencia de vació (Po), siendo importante obtener el punto que corresponde al voltaje nominal (Vn).
112
El ensayo de cortocircuito se realiza con los terminales del rotor en cortocircuito y con el mismo trancado. Se alimenta el
motor con una fuente trifásica de voltaje variable y se comienza a subir la tensión hasta que la corriente consumida por el
motor sea la nominal (In). Entonces se mide el voltaje aplicado (Vcc) y la potencia consumida (Pcc). Para la medición de la
resistencia de corriente directa (Rcd), existen varios métodos como son: el empleo de ohmiómetros o a través de fuentes de
medición, pero se recomienda que la misma sea determinada mediante el método del voltímetro-amperímetro de corriente
directa. Se determina la resistencia como la relación entre las lecturas del voltímetro y el amperímetro, teniendo en cuenta
que la corriente aplicada a los devanados sea el 20 % de la nominal aproximadamente y se determinará la resistencia entre
las fases AB, BC y CA y se promediarán sus valores.
Con estas mediciones se procede al cálculo de los parámetros del circuito equivalente a través de las siguientes
expresiones:
′ = Rcd
Rcd
234.5 + Taisl
234.5 + Tamb
r1 =
′
Rcd
2
r0 =
Pon − p mec
3 ⋅ I 02 ⋅ n
rm = r0 − r1
Donde:
Taisl:
temperatura de la clase de aislamiento.
Tamb:
temperatura medida durante el ensayo.
Rcd’:
resistencia de corriente directa corregida a la temperatura de trabajo.
r1:
resistencia por fase del devanado del estator.
r0:
resistencia de vacío.
Pon:
potencia de vacío a voltaje nominal.
pmec:
pérdidas mecánicas.
Ion:
corriente de vacío a voltaje nominal.
rm:
resistencia de la rama magnetizante.
Zo:
impedancia de vacío.
Xo:
reactancia de vacío.
rcc:
resistencia de cortocircuito.
Zcc:
impedancia de cortocircuito.
Xcc:
reactancia de cortocircuito.
r2’:
resistencia del rotor referida al estator.
X1:
reactancia de dispersión del estator.
X2’:
reactancia de dispersión del rotor referida al estator.
Xm:
reactancia de la rama magnetizante.
Técnica operatoria:
1.
Tomar los datos de chapa del motor a ensayar.
2. Montar el esquema de la prueba de vacío, arrancar el motor, subir la tensión hasta 1.25 Un y comenzar a disminuir
e ir tomando las mediciones de Po, Io y Vo.
3. Montar esquema de la prueba de cortocircuito, elevar la tensión hasta que la corriente sea la nominal y medir Pce ,
Ice y Vce.
113
4. Montar el esquema para la medición de Rcd , elevar la tensión hasta que la corriente sea aproximadamente el 20 %
de la nominal y medir Vcd e Icd.
Nota: Al realizar los ensayos se deben tener en cuenta, según los datos nominales del motor a ensayar, las características de
los instrumentos de medición a utilizar.
Informe:
1.
Datos de chapa del motor.
2.
Resultados de los ensayos.
3.
Obtener la pérdida mecánica.
4. Determinar los parámetros del circuito equivalente T.
5. Determinar Iam, Mam , Mmax y Sm.
6. Calcular para Sn: P1 , P2 , η , cos φ , I1, M , Pem y las pérdidas.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿Con qué objetivo se llevan a cabo las pruebas de vacío y cortocircuito?.
2.
¿En qué consiste la prueba de vacío?.
3.
¿En qué consiste la prueba de cortocircuito?.
4. ¿Cómo se mide la resistencia de corriente directa de la máquina?.
114
Práctica No. 4: Características del motor asincrónico trifásico.
Objetivos:
Obtener experimentalmente por diferentes métodos, las características de funcionamiento del motor asincrónico trifásico.
Contenido del trabajo:
1.
Realizar el ensayo con carga variable del motor asincrónico.
2.
Obtener las características de operación a partir del método de freno y separación de pérdidas.
Fundamentos teóricos:
A la variación de la potencia (P1), la corriente (I1), el par (M), la eficiencia (η) y el factor de potencia (cos φ) con respecto a
la potencia de salida (P2), así como al par con relación al deslizamiento (S), se le llama característica de operación del
motor asincrónico.
Estas características permiten obtener los parámetros fundamentales que determinan el régimen de trabajo de un motor para
diferentes cargas. Se puede construir según los datos de cálculo, según el diseño del motor o a partir de ensayos, existen
métodos los cuales son reconocidos por las normas nacionales e internacionales que existen en el mundo.
Dentro de los métodos recomendados por esta norma se encuentra el método del freno y el de separación de pérdidas.
Método del freno:
Este método consiste en medir el par en el eje (M) y la velocidad (ω), obteniendo así la potencia de salida.
P2 = M ⋅ ω
La medición de velocidad puede realizarse indirectamente, a partir de la determinación del deslizamiento por el método del
estroboscopio.
La potencia de entrada (P1) se obtiene a partir del método de los dos wattímetros, y además debe medirse la corriente
consumida (I1).
Los parámetros de funcionamiento se obtienen a partir de las siguientes expresiones:
η=
P2
P1
115
P1
cos ϕ =
S=
3 ⋅ U ⋅ I1
S rpm
Ns
ω = (1 − S ) ⋅ ω s
Método de separación de pérdidas:
La obtención de las características a partir de este método es posible con la realización de los siguientes ensayos:
•
Prueba de vacío.
•
Medición de Rcd.
•
Prueba con carga.
La prueba de vacío se realiza con el motor desacoplado de su carga, se aplica voltaje nominal (Vn), se mide la potencia de
vacío (Po) y la corriente de vacío (Io).
La resistencia de corriente directa (Rcd) se mide entre dos terminales del estator por el método del voltímetro–amperímetro
de corriente directa, siendo
Rcd =
Rcd =
Vcd
. Deben obtenerse los valores de Rcd de las fases AB, BC y CA; y promediarse:
I cd
Rcd ( AB ) + Rcd ( BC ) + Rcd ( CA)
3
La resistencias deben ser corregidas a la temperatura de trabajo, lo que depende de la clase de aislamiento:
′ = Rcd ⋅
Rcd
( 234.5 + Taisl )
( 234.5 + Tamb )
La prueba con carga se realiza con el motor trabajando acoplado a la carga, y en la misma se miden las siguientes
magnitudes:
•
Potencia de entrada (Po).
•
Corriente de línea (I1).
•
Deslizamiento (S).
Con las magnitudes medidas para cada punto de carga se procede al cálculo de los parámetros de funcionamiento:
P2 = P1 − ( p w1 + p rot + p cu 2 + p ad )
Donde:
p w1 =
3 2
′
⋅ I 1 ⋅ Rcd
2
p rot = P0 −
2 2
′
⋅ I 0 ⋅ Rcd
3
116
p w 2 = S ⋅ Pem
Donde:
Pem = P1 − ( p w1 + p rot )
I
Pad = 0.005 ⋅ Pn ⋅  1
 In
M =



2
P2
ω
Donde:
ω=
60 f
⋅ (1 − S )
p
Técnica operatoria:
1.
Tomar los datos de chapa del motor.
2.
Realizar el ensayo de vacío a voltaje nominal.
3.
Medir la resistencia de corriente directa.
4.
Realizar los ensayos con carga variable.
Informe:
Esta práctica forma parte de la tarea extraclase y deben aparecer en el informe los siguientes aspectos:
1.
Datos de chapa del motor.
2.
Resultados de los ensayos.
3.
Esquema se medición utilizados.
4.
Resultados gráficos y analíticos utilizando ambos métodos, de las relaciones:
P1 = f ( P2 )
I 1 = f ( P2 )
M = f ( P2 )
cos ϕ = f ( P2 )
η = f ( P2 )
M = f (S)
5.
Comparación de ambos métodos.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿Qué se define como característica de funcionamiento de un motor asincrónico?.
2.
¿Cuáles métodos existen para determinar las características de funcionamiento?.
3.
¿Qué ensayos se realizan para obtener las características de funcionamiento?.
4.
¿Cómo se realiza la medición del deslizamiento?.
117
Práctica No. 5: Arranque de motores asincrónicos de jaula de ardilla.
Objetivos:
Analizar los diferentes métodos de arranque de las máquinas asincrónicas.
Contenido del trabajo:
1.
Realizar el arranque directo de un motor asincrónico.
2.
Realizar el arranque por reactancia de un motor asincrónico.
3.
Realizar el arranque estrella-delta de un motor asincrónico.
Fundamentos teóricos:
Los problemas principales que presenta el arranque de los motores de inducción están relacionados con las magnitudes del
par de arranque y la corriente de arranque.
Para que la velocidad del rotor de un motor aumente a partir del arranque, el par de arranque desarrollado por el motor debe
ser mayor que el par resistivo presente en el eje debido al mecanismo de acoplamiento de la transmisión. En muchos casos
(por ejemplo, la puesta de molinos, trituradores, compresores, etc.), se requiere un considerable par de arranque, igual al
par nominal e incluso mayor.
Por otra parte, la intensidad de la corriente de arranque en un circuito dado no debe exceder de ciertos límites que dependen
de la capacidad de la potencia del circuito. En el caso de los motores grandes y de circuitos de baja potencia, la magnitud
de la corriente de arranque debe ser reducida.
Dentro de los tipos de arranque se encuentran:
El arranque directo: es el más sencillo, pues el motor con rotor de jaula se conecta directo a la red eléctrica al voltaje
nominal del enrollado del estator, en este tipo de arranque la corriente de arranque es de cuatro a siete veces la
corriente nominal.
118
Todos los motores asincrónicos modernos con rotor de jaula se diseñan de forma tal que, los esfuerzos
electrodinámicos que surgen durante el arranque y actúen sobre el enrollado y los enrollados, admitan el arranque
directo.
Este arranque es el procedimiento normal de arranque de los motores con rotor de jaula, ya que los sistemas
energéticos actuales por lo general poseen una potencia tal que permiten el arranque directo de los motores
asincrónicos.
Otro tipo de arranque, que se efectúa cuando existe caída de voltaje en la red, y no es posible el arranque directo es:
a voltaje reducido.
El arranque reactivo: el motor recibe alimentación a través de un reactor trifásico conectado en el circuito del estator, estos
reactores limitan la magnitud de la corriente de arranque; se conecta un primer interruptor y cuando alcanza la
velocidad nominal se conecta un segundo interruptor el cual shuntea el reactor, a consecuencia de esto, al motor se le
aplica el voltaje normal de la red.
Este método de arranque sólo es admisible en casos en que la magnitud del par de arranque no sea esencial, debido a
que es proporcional al cuadrado del voltaje en los terminales del enrollado del estator, o al cuadrado de la corriente
de arranque del motor.
M arr D I arr D 2
=
M arr R I arr R 2
El arranque por autotransformador: como su nombre lo indica se le aplica voltaje reducido al motor a través de un
autotransformador.
Cuando se emplea un autotransformador para el arranque, la corriente de arranque del circuito disminuye, siendo
mucho menor que la obtenida con la conexión directa.
Al igual que en el arranque reactivo este sólo es admisible en casos en que la magnitud del par de arranque no sea
esencial, pues es proporcional al cuadrado del voltaje.
M arr D
= ka 2
M arr AT
I arr D
= ka 2
I arr AT
Vn =
Varr
ka
El arranque estrella-delta: Se utiliza en los casos en que los seis terminales del enrollado del estator son accesibles y el
motor trabaja normalmente con el enrollado del estator en delta.
Durante el arranque del motor, el enrollado del estator se conecta en estrella y cuando alcanza la velocidad normal
de rotación se conmuta la delta, desconectándose la estrella.
Comparando este arranque con el arranque directo, el momento de arranque disminuye tres veces, al igual que la
corriente de arranque en la red.
La desventaja de este procedimiento consiste en que durante las conmutaciones de arranque, el circuito del motor se
rompe debido al surgimiento de sobrevoltajes de conmutaciones.
119
I arr Y 1
=
I arr D 3
M arr Y 1
=
M arr D 3
Para seleccionar un arranque en un motor determinado, se tiene en cuenta la carga a mover, los requerimientos de par
estático, corriente de arranque y caída de tensión.
Por ejemplo:
Un motor de 7.5 HP, 220 V, 19 A, 60 Hz, 4 polos, 1750 rpm, debe arrancar moviendo una carga de una estera conductora
cuyo par estático es de 18 Nm.
Si
M arr
I
= 1.2 y arr = 6
Mn
In
Arranque directo:
Marr > Mest c
MarrD = 1.2 Mn
IarrD - 6In ≠ 4 In → No se debe utilizar.
I HP = 746 w → 7.5 HP = 5595 w
Mn =
P2
5595w
=
= 30.5 Nm
Wc 2π ⋅ (1750) 6
Arranque reactivo:
I arr D
2
= k AT
I arr AT
M arr D
2
= k AT
M arr AT
2
 I arr D 
 6I
M D

 = arr ⇒  n
M arr R
 I arr R 
 4I n
M arr R =
2

1.2M n
 =
M arr R

1.2
M n = 0.53 ⋅ 30.5 = 16.2 Nm
2.25
Arranque por autotransformador:
I arr D
2
= k AT
I arr AT
M arr D
2
= k AT
M arr AT
1.2 M n
6I
= n
M arr AT 4 I n
120
6
= 1.22
4
k AT =
M arr AT = 0.8M n
M arr < M arrAT = 0.8 ⋅ 30.5 Nm = 24.4 Nm ∴ Se selecciona arranque por autotransformador
Técnica operatoria:
1.
Lea los datos de chapa.
2.
Desarrolle el arranque elegido por el profesor.
3.
Mida la corriente de arranque y el par de arranque para cada caso.
Informe:
1.
Esquemas utilizados y mediciones.
2.
Comparar resultados y llegar a conclusiones.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿Cuál es el objetivo de los diferentes métodos de arranque?.
2.
¿Cómo se realiza el arranque por reactancia?.
3.
¿Cómo se realiza el arranque estrella-delta?.
Práctica No. 6: Procesos transitorios en máquinas de corriente alterna (asincrónicas).
Objetivos:
Observar el comportamiento de un motor asincrónico jaula de ardilla durante el proceso transitorio ocurrido por una
perturbación determinada.
Contenido del trabajo:
Simular en PSI los procesos transitorios que ocurren en un motor asincrónico jaula de ardilla.
Fundamentos teóricos:
Al conectar el motor a la red, en sus devanados se engendran instantáneamente corrientes que determinan también la
aparición instantánea de un momento electromagnético, al mismo tiempo las magnitudes de las corrientes y del momento
pueden calcularse valiéndose de las fórmulas correspondientes al esquema equivalente del motor asincrónico.
Los procesos transitorios tienen lugar cuando se pasa de un régimen establecido a otro. Ellos surgen a raíz del cambio de
tensiones de las redes eléctricas, de las resistencias de los devanados o de la carga del momento exterior de rotación
aplicado al árbol. Los procesos transitorios pueden estar vinculados con los cambios de la carga, así como los cambios
bruscos de la tensión y de las resistencias, que se manifiestan durante los cortocircuitos en las redes eléctricas o en los
devanados de las máquinas.
Como ejemplo de procesos transitorios que surgen a consecuencia de las averías, pueden citarse los cortocircuitos
repentinos simétricos y asimétricos de las máquinas eléctricas.
Durante los procesos transitorios en los devanados de las máquinas pueden aparecer corrientes varias veces superiores a las
nominales. El momento y las fuerzas electromagnéticas también pueden resultar mucho mayores que las de régimen
121
nominal. En algunos casos pueden manifestarse elevadas tensiones eléctricas inadmisibles en algunos elementos de las
máquinas eléctricas.
Los procesos transitorios se dividen en dos grupos:
Electromagnéticos: aquellos procesos transitorios en el transcurso de los cuales la velocidad de rotación de la máquina se
puede considerar constante.
Electromecánicos: los procesos transitorios relacionados con cambios considerables de la velocidad y de la energía cinética
de las partes giratorias de las máquinas.
Las máquinas deben soportar sin deterioros los procesos transitorios esperados. La teoría debe garantizar la posibilidad de
prever el transcurso de los procesos transitorios de explotación. El cálculo previo de un proceso transitorio de emergencia
(por ejemplo de un cortocircuito inesperado), es necesario para el ajuste de las protecciones de las máquinas eléctricas, que
las desconectan de la red. La teoría de los procesos transitorios de las máquinas eléctricas, es sumamente complicada. Aquí
consideraremos sólo los elementos más importantes de la misma, con aplicación a las máquinas de corriente alterna
(asincrónicas).
El análisis de los procesos transitorios en motores eléctricos es un problema actual, pues a partir del análisis dinámico se
obtienen criterios de diseño para la selección del tipo de motor y la carga industrial.
Modelo matemático del motor asincrónico:
El análisis de los procesos transitorios es cómodo realizarlo en el sistema de coordenadas (x, y), sincrónico con la pulsación
de alimentación de la máquina asincrónica. Con esto, las variables reales de la máquina que varían en forma sinusoidal son
sustituidas por magnitudes constantes.
Para obtener el modelo del motor en el sistema de ejes ortogonales (x, y), es necesario tener en cuenta una serie de
suposiciones respecto a la máquina real trifásica, y llevar a cabo las llamadas transformaciones de fase, así como las
transformaciones lineales de la máquina generalizada bifásica.
Las suposiciones que se tienen en cuenta para obtener el modelo bifásico simplificado de una máquina real trifásica son:
•
Se desprecian las saturaciones magnéticas, la histéresis y las pérdidas en el hierro del motor.
•
Existencia de una distribución sinusoidal de la fem en el entrehierro del motor.
•
La inductancia de los devanados del motor es constante al igual que las resistencias activas.
•
Simetría total de los devanados del motor.
•
Distribución homogénea del entrehierro.
•
Todas las magnitudes se expresan en unidades relativas (pu).
•
Los parámetros del rotor están referidos al estator.
De esta forma las expresiones matemáticas que describen el comportamiento del motor son:
•
Ecuación de las variables de las concatenaciones del flujo (φ).
dfsx = vsx - fsx / τs' + fsy + Kr · frx / τs'
dfsy = vsy - fsy / τs' - fsx + Kr · fry / τs'
dfrx = Kr · fsx / τr' + Kr / Ks · (1 / τr' ) · frx + s · fry
dfry = Kr · fsy / τr' + Kr / (Ks · τr' ) · fry - s · frx
•
Cálculo de los flujos (φs).
122
fsx = int(dfsx par : θ)
fsy = int(dfsy par : θ)
frx = int(dfrx par : θ)
fry = int(dfry par : θ)
•
Cálculo de los Is.
isx = fsx / x' - (Kr / x') · frx
isy = fsy / x' - (Kr / x') · fry
irx = - (Kr / x') · fsx + Kr / (Kr · x') · frx
iry = - (Kr / x') · fsy + Kr / (Kr · x') · fry
isalfa = isx · cos(time) - isy · sin(time)
isbeta = isy · cos(time) - isx · sin(time)
•
Cálculo de la I en el estator.
Ia = isalfa
Ib = -isalfa / 2 + (sqrt(3) / 2) · isbeta
Ic = -isalfa / 2 - (sqrt(3) / 2) · isbeta
•
Simulación del arranque.
Cálculo del momento y la velocidad del motor.
m = fsx · isy - fsy · isx
Proceso de arranque y frenaje de un motor asincrónico jaula de ardilla:
Los motores asincrónicos jaula de ardilla son confiables, baratos y su construcción sencilla, de ahí, su utilización en la
industria. El procedimiento más sencillo para arrancar un motor jaula de ardilla es su conexión directa a la red. En este caso
la corriente de arranque es de cuatro a siete veces la nominal, ahora bien, cuando se trata de motores de grandes potencias
resulta necesario limitar su corriente de arranque.
La necesidad de limitar la corriente de arranque no surge en el motor sino en la red de alimentación, ya que si la red que
alimenta el motor no es muy potente en comparación con él, estos valores tan elevados de corriente de arranque, provocan
caídas de tensión no permisibles en estas líneas.
Por lo anteriormente dicho es que se utilizan los métodos de arranque a tensión reducida con la consiguiente desventaja de
la disminución del momento de arranque con el cuadro de la tensión existente en los terminales del estator.
Los métodos más utilizados son:
1.
Resistencias y reactancias en el circuito estator.
2.
Arranque por autotransformador.
3.
Arranque estrella-delta.
El primero se lleva a cabo colocando resistencias en el circuito del estator de la máquina. La desventaja fundamental de
este método es que al reducir en K veces la corriente de arranque, el momento de arranque se reduce en K2.
El arranque estrella-delta puede utilizarse en los casos en que los seis terminales del estator estén accesibles y el motor
trabaje normalmente en delta. En este caso, durante el arranque el devanado del estator se conecta en estrella y cuando
alcance la velocidad nominal se conmuta a delta. De esta forma durante la conexión del devanado en estrella, el voltaje de
123
las fases de los enrollados es
3 veces menor que cuando está en delta, el momento en el arranque es proporcional al
cuadrado de la tensión y será tres veces menor, mientras la corriente de arranque en la red disminuye también en la misma
proporción, es decir, será tres veces menor.
El arranque por autotransformador consiste en alimentar el estator del motor con una tensión inferior a la nominal por
medio de un autotransformador que se selecciona de acuerdo con las condiciones de arranque del motor.
Las ventajas de este método consisten en que el momento y la corriente de arranque se reducen en la misma proporción.
Existen dos formas de realizar el arranque por autotransformador:
a.
Por transición abierta.
b.
Por transición cerrada.
En el primer caso, al realizar el paso de la tensión reducida a la nominal, se produce un aumento brusco de la corriente al
quedar instantáneamente el estator desenergizado. Esta desventaja y sus efectos perjudiciales se eliminan con el empleo de
circuitos a transición cerrada. En este caso, en el momento de desconexión del autotransformador, el estator queda
alimentado por medio de reactancias que limitan el pico de corriente.
Técnica operatoria:
Simular en la PC el proceso de arranque del motor asincrónico.
Informe:
Entregar el programa elaborado.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿En qué momento tienen lugar los procesos transitorios?.
2.
¿Cuáles son los grupos en los que se dividen los procesos transitorios?.
Práctica No. 7: Arranque de motores monofásicos.
Objetivos:
Analizar los diferentes arranques de motores asincrónicos.
Contenido del trabajo:
Conectar y realizar el arranque de motores monofásicos.
Fundamentos teóricos:
Los motores monofásicos se emplean ampliamente en los sistemas automáticos, telemandos y en los aparatos domésticos
como: refrigeradores, ventiladores, etc. Estos motores no necesitan ninguna red trifásica y se les suministra corriente
alterna por dos conductores. Pero en comparación con los trifásicos, dichos motores asincrónicos tienen inconvenientes.
Estos consisten en que para ponerlos en marcha es indispensable un devanado especial de arranque, en cuyo circuito se
conectan los dispositivos de disparo.
En el estator del motor monofásico se encuentran dos devanados: el de trabajo, el cual está conectado durante todo el
tiempo que funcione el motor y el devanado de arranque que se conecta a la red, en paralelo con el devanado de trabajo,
solamente en el momento de arrancar el motor. Cuando el rotor desarrolla el requerido número de revoluciones, se
desconecta el devanado de arranque por medio de un interruptor centrífugo.
124
En dichos motores es fácil identificar su conexión, pues el devanado de arranque tiene alta resistencia y baja reactancia (por
ser bobinado con alambre de alta resistencia), mientras que el devanado de trabajo o régimen, como también se le conoce,
tiene baja resistencia y alta reactancia (por tener muchas vueltas de alambre de baja resistencia).
La clasificación de los diversos tipos de motores asincrónicos monofásicos se realiza sobre la base del método utilizado
para lograr el arranque.
Motor de fase partida.
Las corrientes que circulan a través de los devanados de marcha (DM) y de arranque (DA), se encuentran desfasadas en
tiempo entre sí en un ángulo algo menor a noventa grados, debido a que el DA posee una mayor relación de resistencia a
reactancia que el DM. Además, ambos se encuentran separados noventa grados en espacio en el estator de la máquina. El
motor arranca debido al flujo magnético establecido en los devanados de marcha y de arranque. Una vez lograda la puesta
en marcha del motor, el interruptor (S), consistente en un mecanismo que opera mediante fuerza centrífuga, desconecta el
DA aproximadamente a una velocidad de un 75% de la velocidad de plena carga de la máquina.
Motor de arranque por condensador.
Este tipo de motor posee mejores características de arranque que el de fase partida, a causa de la utilización de un
condensador (C), en serie con el DA, lo que provoca que la corriente en él se adelante noventa grados en tiempo con
respecto a la corriente en el DM, esto trae como consecuencia una mejoría apreciable con relación al par de arranque. Al
igual que en el caso anterior, un mecanismo centrífugo (S), desconecta el DA conjuntamente con el condensador C, cuando
la velocidad es aproximadamente el 75 % de la velocidad de plena carga del motor. A partir de este instante continúa
operando bajo la teoría de lo dos campos magnéticos opuestos antes mencionados.
125
Motor de condensador permanente:
En este caso el devanado de arranque de la máquina se encuentra en serie con un condensador, sin embargo, no se realiza la
desconexión de los mismos, sino que ambos permanecen conectados permanentemente al circuito como se muestra en la
figura que aparece más abajo. Aquí el condensador realiza la doble función de mejorar no sólo el par de arranque, sino
también las características de la máquina en operación normal. Esa doble función del condensador obliga a buscar un
compromiso en el momento de realizar su selección, con el fin de lograr una buena operación a plena velocidad aunque ello
implique sacrificar en algo el par de arranque. El desfasaje existente entre las corrientes es muy próximo a noventa grados,
por lo cual la fluctuación de la magnitud del flujo resultante del estator se reduce considerablemente, mejorando por tanto
las características de operación del motor.
Motor de arranque por condensador y condensador permanente:
Esta máquina presenta buenas condiciones de arranque y de operación a plena carga. Por condición de arranque el
interruptor centrifugo S se encuentra cerrado, de modo que quede desconectado el condensador equivalente de la unión en
paralelo de C1 y C2 en serie con el DA. El valor del condensador equivalente antes mencionado se selecciona de modo que
resulte el idóneo para lograr un buen par de arranque, una vez que la velocidad llega a ser aproximadamente un 75 % de la
de plena carga, el interruptor centrifugo S abre y desconecta el condensador C2 del circuito. De esta forma el DA queda
126
unido de forma permanente a la red exclusivamente con el condensador C1 en serie, cuyo valor debe ser tal, que garantice
una eficiente operación del motor en régimen de plena carga.
Motor de polos sombreados:
Un método económico de producir un campo magnético giratorio en un motor monofásico es el que se basa en el principio
de polos sombreados.
Si se sitúa una sola vuelta de alambre de cobre en cortocircuito, alrededor de una sección de cada polo magnético, la
corriente inducida en dicho anillo de cobre produce un flujo opuesto al principal, el cual ocasiona un establecimiento más
lento de la densidad del flujo en la zona “sombreada” del circuito magnético que en el resto del polo. Esto crea un efecto
similar al de un campo rotatorio, puesto que el flujo en la sección no sombreada, desarrolla como consecuencia un par de
arranque, con una magnitud relativamente pequeña (aproximadamente de un 40 % a un 60 % del par de plena carga). Estos
motores se utilizan para mover cargas de muy baja potencia como relojes eléctricos, pequeños ventiladores, etc.
Técnica operatoria:
•
Lea los datos de chapa del motor.
•
Realice la conexión.
•
Mida la corriente de arranque.
Informe:
No tiene.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
¿Mencione los diferentes tipos de motores monofásicos según su tipo de arranque?.
2.
¿Cómo se identifica su conexión?.
Capítulo 4: Máquinas Sincrónicas.
4.1 Preguntas:
1.
¿Cuáles son las aplicaciones de la máquina sincrónica?.
2.
¿Cuál es la utilidad económica de esta máquina en ambos regímenes de trabajo?.
3.
¿Cómo está construido el estator de la máquina sincrónica?.
127
4.
¿Qué características tiene el campo magnético producido por el estator?.
5.
¿Cómo está construido el rotor de la máquina sincrónica?.
6.
¿Cuáles son las principales aplicaciones del rotor cilíndrico?.
7.
¿Cuáles las del rotor de polos salientes?.
8.
¿Cuál es el principio de operación del generador sincrónico?.
9.
¿Qué posición relativa guardan la fmm del estator y del rotor durante el régimen generador?.
10. ¿Y en el régimen motor?.
11. ¿En qué se diferencia el funcionamiento de la acción generadora con el de la motora?.
12. ¿Cuál es el concepto de la fem F0 y bajo qué régimen es posible medirla en la máquina?.
13. Cuál es el carácter de la reacción de armadura cuando:
•
E0 e I están en fase.
•
E0 se adelanta 90° a I
•
E0 retrasa 90° a I
•
E0 adelanta un ángulo cualquiera a I
•
E0 retrasa un ángulo cualquiera a I.
14. ¿De qué depende la magnitud de la reacción de armadura?. Escriba su fórmula.
15. En la máquina de rotor cilíndrico, ¿cuándo se obtiene el mínimo de contenido de armónicos de la fmm de
excitación?.
16. ¿Cómo se puede, dada una corriente de armadura, calcular la corriente de excitación que produce el mismo efecto
en el entrehierro?.
17. ¿Depende la reactancia Xa del ángulo ψ?. ¿Por qué?.
18. ¿Qué representa la reactancia Xa en máquinas de rotor cilíndrico?.
19. ¿En qué consiste la teoría de las dos reacciones de Blondel?.
20. ¿Cómo resuelve esta teoría el problema de la variación del entrehierro en máquinas de polos salientes?.
21. ¿Qué son las reactancias Xad y Xaq?. ¿Qué relación tienen con la fem producida por el flujo resultante en el
entrehierro Eδ?.
22. ¿Cuáles son las fmm, flujos y fem que influyen principalmente en el voltaje terminal de la máquina sincrónica?.
23. ¿En cuáles ejes se encuentran dirigidas las fmm, F0 y la fem E0?. ¿Cómo se obtiene la fem E0 a partir del
conocimiento de U, I y cos φ?.
24. ¿Cuándo es mayor E0, con carga capacitiva o con carga inductiva?.
25. ¿Cuándo entonces es mayor la corriente de excitación?.
26. ¿Qué es la reactancia de dispersión Xa?.
27. Escriba la ecuación de voltaje y diagramas fasoriales del generador de rotor cilíndrico para carga capacitiva e
inductiva.
28. Si un generador tiene corriente de excitación constante.
128
29. ¿Por qué al aumentar la carga inductiva el voltaje terminal disminuye?.
30. ¿Qué ocurre en el caso de la carga capacitiva?.
31. ¿Qué importancia tiene la fem E0 en el generador de polos salientes?.
32. ¿Cómo se calcula E0 en el generador de polos salientes?.
33. ¿Podrá ser ΔU de un generador negativa?.
34. ¿Son constantes en magnitud, las dimensiones del triángulo de Potier al variar la carga?.
35. ¿Por qué la característica de cortocircuito es independiente de la velocidad?.
36. ¿Para qué se realiza la RCC (razón de cortocircuito)?.
37. ¿Qué es la característica externa del generador?.
38. ¿Cómo depende del factor de potencia de la carga?.
39. Lo mismo para la característica de regulación.
40. ¿Cuál es la definición de eficiencia en el generador sincrónico?.
41. ¿Cuáles son las principales pérdidas y de qué dependen?.
42. ¿Cuáles son las condiciones para sincronizar un generador con otro?.
43. ¿Cómo se garantiza en la práctica?.
44. ¿Qué es la potencia de reluctancia y de qué depende?.
45. ¿Qué debe hacerse para aumentar el reactivo entregado por un generador al sistema al cual está conectado? .
46. ¿Qué sucede con la potencia activa al realizar la acción antes mencionada?.
47. ¿Cómo se aumenta la potencia activa del generador?.
48. ¿Qué ocurre con la potencia reactiva entregada en este caso?.
49. ¿Qué es el factor de sobrecarga estática y qué valor tiene normalmente?.
50. ¿De qué depende la frecuencia del sistema electroenergético?.
51. ¿Qué quiere decir "llevar la frecuencia de un generador"?.
52. ¿En qué consiste el principio de las concatenaciones de flujo constante?.
53. ¿Qué simplificación supone considerar R = 0 en el estudio del cortocircuito?.
54. ¿De qué depende que haya o no, componentes aperiódicas (directa) en la corriente de una fase durante el
cortocircuito?.
55. El cortocircuito de un generador sincrónico trifásico ocurre en el instante en que la fem de la fase C es máxima.
Cualitativamente cómo varían las corrientes en las tres fases del generador en el primer ciclo.
Suponga R = 0.
56. ¿Por qué al producirse el cortocircuito simétrico súbito coincidiendo el eje directo con el eje magnético de la fase
C, la magnitud o valor máximo de la corriente es doblemente mayor que la componente de corriente directa?.
57. ¿Qué ocurre en el caso anterior con las componentes de corriente directa de las corrientes de las fases A y B?.
58. ¿Qué es la reactancia transitoria?.
59. ¿Y qué es subtransitoria?. Compárela con la sincrónica.
60. ¿Qué relación existe entre las componentes de corriente alterna de la corriente de cortocircuito de las distintas
fases en este cortocircuito?.
129
61. ¿En qué se diferencia la corriente efectiva de la de choque?.
62. ¿Qué son las constantes de tiempo transitoria y subtransitoria?.
63. ¿Con qué constante de tiempo crece la componente aperiódica de la corriente del estator?. ¿Por qué?.
64. ¿Con qué constante de tiempo decrece la componente directa de las corrientes del devanado de excitación?. ¿Por
qué?.
65. ¿Con qué constante de tiempo decrece la componente alterna de las corrientes del devanado de excitación?. ¿Por
qué?.
66. ¿Cómo puede determinarse experimentalmente la resistencia y reactancia de secuencia positiva?.
67. ¿Por qué la resistencia de secuencia negativa es mayor que la de armadura?.
68. ¿Cómo puede determinarse experimentalmente la impedancia de secuencia cero?.
69. ¿Y la de secuencia negativa?. ¿Qué magnitud aproximada tiene la reactancia de secuencia negativa?.
70. Compare la reactancia de secuencia cero con la de secuencia negativa.
71. ¿En qué se diferencian fundamentalmente, el generador y el motor sincrónico?.
72. ¿Qué intercambio reactivo hace el motor sobreexcitado?.
73. Dibuje el diagrama fasorial del motor sobreexcitado.
74. ¿Cuáles son las principales pérdidas del motor sincrónico?.
75. ¿Qué operación hay que hacer al motor para pasarlo de FP = 1 a capacitivo?.
76. ¿Y para FP inductivo?. Explique utilizando las curvas V del motor.
77. ¿Es posible que un motor sincrónico trabajando a FP capacitivo pase a FP inductivo al variar la carga mecánica?.
Explique utilizando las curvas V del motor.
78. ¿Cuáles son los momentos más importantes en el arranque asincrónico?.
79. ¿Cuáles son los efectos de una jaula de arranque de alta resistencia?.
80. ¿Cuál es el límite de corriente en adelanto que pueda dar el condensador sincrónico?.
81. ¿Cómo se calcula el momento máximo del motor sincrónico?.
82. Explique por qué se producen las oscilaciones de la máquina asincrónica.
83. ¿Cuál es el efecto del devanado amortiguador en las oscilaciones?.
84. ¿Qué diferencia existen entre las oscilaciones debidas al aumento del momento del motor primario y las debidas a
la disminución del mismo?.
85. En los casos anteriores, ¿cómo varía la velocidad del generador sincrónico?.
86. ¿Qué es el grado de no uniformidad del movimiento?.
87. ¿Cuáles son los tipos de motores primarios que puede tener el generador sincrónico atendiendo a sus
movimientos?.
88. ¿Cuál es la ecuación general de momento del generador?.
130
4.2 Problemas Resueltos:
1.
Dos generadores están conectados al lado de baja tensión de un transformador trifásico delta-estrella.
G1
G2
T
50 MVA
25 MVA
75 MVA
13.8 kV
13.8 kV
13.8 / 69 kV
X'' = 25 %
X = 25 %
X = 10 %
Antes de que ocurra el fallo, la tensión en el lado de alta del transformador es de 66 kV. El transformador no tiene
carga. Determine la corriente subtransitoria en cada generador si se produce un fallo trifásico en el lado de alta
tensión del transformador.
Solución:
MVAbase = 75 MVA
kVbaseAT = 69 kV
kVbaseBT = 13.8 kV
X G′′1n = X G′′1 ⋅
75
= 0.375 pu
50
X G′′ 2 n = X G′′ 2 ⋅
E 2 = E1 =
75
= 0.75 pu
25
66
= 0.957 pu
69
Por Thevenin:
131
 0.375 ⋅ 0.75 
X TH = j 
 + j 0.1 = j 0.35 pu
 0.375 + 0.75 
I TH =
0.957
= − j 2.735 pu
j 0.35
I G1 = − j 2.735 ⋅
0.75
= − j 1.823 pu
1.125
I G 2 = − j 2.735 ⋅
0.375
= − j 0.912 pu
1.125
S BASE
I BASE =
3 ⋅ U BASE
=
75 MVA
3 ⋅ 13.8 kV
= 3141 A
I G1 = 5727 A
I G 2 = 2864 A
2.
Los datos siguientes fueron tomados de la característica de vacío y cortocircuito de un motor sincrónico trifásico
de 45 KVA conectado en estrella, 220 V, 6 polos y 60 Hz.
De la característica de vacío:
Vlínea = 220 V
Iexc = 2.84 A
De la característica de cortocircuito:
Ia (A)
118
Iexc (A)
220
Desde el entrehierro:
152
2.84
Iexc = 2.30 A
V1 = 202 V
Calcule el valor no saturado de la reactancia sincrónica, y la relación de cortocircuito. Exprese la reactancia
sincrónica en W por fase y también en por unidad de la máquina como base.
Solución:
Con una corriente de 2.20 A, el voltaje de fase de la línea en el entrehierro es:
Ef =
2.20
= 116.7 V
3
y para la misma Iexc la Iα en cortocircuito es:
Iacc = 118 A
XS =
F
I acc
Note que:
=
116.7
= 0.987 Ω fase
118
Iα =
45000
3 ⋅ 220
= 118 A
Como Iacc = 1 pu el correspondiente voltaje en la línea del entrehierro es:
132
Ef =
202
= 0.92 p.u.
220
XS =
0.92
= 0.92 p.u.
1
De la características de cortocircuito y vacío y con las ecuaciones:
XS =
VT
220
=
= 0.836 Ω fase
I acc
3 ⋅ 152
I acc =
152
= 1.29 pu
118
Y con las ecuaciones anteriores:
XS =
1
= 0.675 p.u.
1.9
De la característica de vacío y cortocircuito:
SCR =
2.84
= 1.29
2.20
3. Dos alternadores trifásicos de 6.6 KV en estrella, suministra una carga de 3000 KW con FP = 0.8 inductivo. La
impedancia sincrónica de la máquina A es 0.5 + j10 W y de la máquina B es 0.4 + j2 W. La excitación de la
máquina A es ajustada de forma tal que entregue 150 A inductivo y sea gobernado de forma tal que la carga sea
repartida entre las máquinas. Determine la corriente, FP, fem inducida y el ángulo de carga de cada máquina.
Solución:
cos θ A =
1500
3 ⋅ 6.6 ⋅ 150
= 0.874
θ A = 29º
sen θ A = 0.485
I total =
3000
3 * 6.6 * 0.8
= 328 A
I total = 328 ⋅ ( 0.8 + j 0.6 )
I total = 262 − j195 A
I A = 150 ⋅ ( 0.874 − j 0.485) = 131 − j 72.6 A
I B = 131 − j124.4 = 181 A
131
= 0.723 en atrazo
181

Tomando V como vector de referencia y trabajando con los valores en fase:
cos θ B =
133
Máquina A:
[

  
 6.6 
E A = V + I B Z B = 
 + (131 − j 72.6) ⋅ ( 0.5 + j10) ⋅ 10 −3
 3

E A = 4.6 + j1.27 KV
]
Angulo de carga:
tan −1 1.27
δA =
= 15.9º
4.6
Elínea = 3 ⋅
( 4.6) 2 + (1.27 ) 2
= 8.26 KV
Máquina B:
[

  
 6.6 
E A = V + I B Z B = 
 + (131 − j124.4 ) ⋅ ( 0.4 + j12 ) ⋅ 10 −3
 3

E A = 5.35 + j1.52 KV
]
Angulo de carga:
tan −1 1.52
δA =
= 15.9º
5.35
E línea = 3 ⋅
4.
( 5.35) 2 + (1.52) 2
= 9.6 KV
Dos generadores están conectados en paralelo por el lado de baja tensión de un transformador trifásico deltaestrella. El generador uno tiene como valores nominales 50000 KVA a 13.8 KV. Cada generador tiene una
reactancia subtransitoria de 25 %. El transformador es de 75000 KVA y 13.8 delta-estrella 69 KV, con una
reactancia del 10 %. Antes de que ocurriera el fallo la tensión en el lado de alta del transformador era de 6.6 KV.
El transformador no tiene carga y no circula corriente entre los generadores. Determinar la corriente subtransitoria
en cada generador si se produce un cortocircuito en trifásico en el lado de alta del transformador.
Solución:
Generador 1:
X d'' = 0.25
E q1 =
75000
= 0.375 pu
50000
66
= 0.957 pu
69
Generador 2:
X d'' = 0.25
E q1 =
75000
= 0.75 pu
25000
66
= 0.957 pu
69
134
Transformador:
X = 0.10 pu
0.957
= j 2.73 pu
j 0.25 + j 0.1
I T'' =
Generador 1:
I 1'' = − j 2.73
0.75
= − j1.82 pu
1.25
Generador 2:
I 2'' = − j 2.73
0.375
= − j 0.91 pu
1.125
Para determinar la corriente en amperes, se multiplica por la corriente de base y queda:
I1'' = 5.72 A
I 2'' = 2.86 A
5.
Un motor sincrónico trifásico de 2300 V, maneja una bomba, este está provisto de un amperímetro de línea y
reóstato en el campo de excitación. Cuando el reóstato es ajustado de forma tal que la corriente de línea alterna es
mínima, el amperímetro marca 8.8 A.
¿Aproximadamente cuánto es la potencia entregada a la bomba?. ¿Cómo debe ser ajustado el reóstato para que el
motor opere a FP = 0.8 capacitivo?. ¿Cuántos KVAr le está suministrando al sistema con 0.8 de factor de potencia
capacitivo?.
Solución:
A la mínima corriente de línea, el FP es unitario. La potencia tomada de la línea es así:
P = 3 ⋅ U L ⋅ I L = 3 ⋅ 2300 ⋅ 8.8 = 35 KW
Despreciando las pérdidas:
Hp =
35000
= 47 Hp
746
La potencia de corriente alterna es prácticamente independiente a la corriente del campo de excitación, entonces a
FP = 0.8.
S=
P
=
F . p.
(
)
3 * 2300 ⋅ 8.8
= 3 ⋅ 2300 ⋅ 11 VA = 43.8 KVA
0.8
Así la I de línea debe ser 11 A. Para asegurar que el FP es capacitivo, la corriente del campo de excitación de
corriente directa debe aumentar hasta que el amperímetro de corriente alterna alcance los 11 A. Esto se logra
disminuyendo la resistencia del reóstato del campo de excitación. Los KVAr suministrados por el motor están
dados por:
135
ϕ = 36.9°
Q = S ⋅ senϕ =
6.
35
⋅ sen 36.9 = 26.5 KVAr
0.8
Un generador sincrónico de 9375 KVA, 13.8 KV, trifásico, estrella, tiene los siguientes datos:
Vacío:
Iexc
U
Cortocircuito:
169
13000
192
13800
200
14100
250
15200
300
16000
350
16600
Icc = 392 A
Iexc = 200 A
ra = 0
Calcule:
a.
La reactancia sincrónica.
b. La tensión en los terminales si la excitación se ajusta a 300 A, siendo la carga la mitad de la nominal y
cosφ = 0.8 inductivo.
c.
La corriente de cortocircuito estable.
Solución:
a.
Xs =
16000
3
16000
3
9248 =
U
3⋅I
=
14100
3 ⋅ 392
= 20.8 Ω
= U | 30.8° + 196 | 0° ⋅ 20.8 | 90°
= 0.8 ⋅ U + j ⋅ ( 4077 + 0.6 ⋅ U )
( 0.8 ⋅ U ) 2 + ( 0.6 ⋅ U + 4077 ) 2
U 2 + 4892 ⋅ U = 0.64U 2 + 0.36U 2 + 4298U + 16621929
U 2 + 4892U − 68913838 = 0
D = 8301
U 1 = −2446 + 8301 = 5855
b.
U L = 3 ⋅ U 1 = 10129 V
c.
X Spu =
20.8
= 1.02 pu
20.3
136
Z base =
E pu =
U n2 190.44 ⋅ 10 6
=
= 20.3 Ω
Sn
9375 ⋅ 10 3
16000
= 1.159 pu
13800
I 3φpu = 1.136 pu
I 3φ = 446 A
7. El generador de la pregunta anterior se conecta en paralelo con otro de igual potencia y voltaje, para alimentar una
carga total de 15 MVA a cosφ = 0.9 inductivo. Los reguladores de velocidad de ambos generadores se ajustan de
igual forma, mientras que la excitación del generador uno es de 250 A. Calcule la corriente y el factor de potencia
de ese generador.
a. ¿Qué se debe realizar para que ambos generadores se repartan la potencia reactiva de igual forma?.
Solución:
a.
Pt = S t ⋅ cos ϕ = 13.5 MVA
P=
Pt
= 6.75 MW
2
senθ =
P⋅ Xs
=
m ⋅U ⋅ E
cos θ = 0.71
I=
6.75 ⋅ 20.8 ⋅ 10 6
= 0.7
13.8
3 15.2
3
3⋅
⋅ 10 ⋅
⋅ 10
3
3
θ = 41.89°
8.78 | 41.89° − 7.97 | 0°
20.8 | 90°
I=
6.27 + j 6.15 − 7.97 − 1.7 + j 6.15 − j 20.8
=
⋅
j 20.8
j 20.8
− j 20.8
I=
127.92 + j 35.36
= 0.295 + j 0.082
432.6
I = 306 A
cos ϕ = 0.96 capacitivo
8. Un generador sincrónico trifásico, de 3500 KVA, 4160 V, estrella, tiene una resistencia de armadura de 0.125 Ω.
La característica de vacío viene dada por:
Iexc (A)
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Ul (V)
1620 3150 4160 4754 5130 5370 5550 5650 5750
En cortocircuito una corriente de excitación de 200 A, produce una corriente de armadura de 680 A.
137
Calcule:
a.
La reactancia sincrónica.
b.
La regulación de tensión para carga nominal y factor de potencia igual a 0.8 capacitivo y 0.8 inductivo.
Solución:
a.
Zs =
4754
3 ⋅ 680
=4 Ω
X s = Z s2 − ra2 = 4 2 − 0.125 2 = 3.9 Ω
b. Para cosφ = 0.8 inductivo:
E o = U n + I n ( ra + jX s )
In =
Eo =
Sn
3 ⋅U n
4160
3
= 486 A
| 36.8° + 486 | 0° ⋅ ( 0.125 + j 3.9 )
E o = 2400 ⋅ ( 0.8 + j 0.6 ) + 61 + j1895
E o = 1981 + j 3335 = 3879 V
∆U =
Eo − U n
⋅ 100%
Un
∆U =
3879 − 2400
⋅ 100%
2400
∆U = 61.58%
Para cosφ = 0.8 capacitivo:
E o = U n + I n ( ra + jX s )
Eo =
4160
3
| −36.8° + 486 | 0° ⋅ ( 0.125 + j 3.9 )
E o = 2400 ⋅ ( 0.8 − j 0.6 ) + 61 + j1895
E o = 1981 + j 455 = 2032 V
∆U =
Eo − U n
⋅ 100%
Un
138
∆U =
2032 − 2400
⋅ 100%
2400
∆U = −15.3%
9.
Una fábrica presenta el siguiente monolineal:
Calcule:
a.
La potencia de un condensador sincrónico para mejorar el factor de potencia igual 0.98 inductivo.
b.
Si al condensador se le acopla una carga que le exige consumir 100 KW desde la red, calcule el reactivo
que debe entregar para mantener el factor de potencia constante.
Solución:
a.
Pm =
500 100
+
= 537.6 + 111.1 = 649 KW
0.93 0.9
S1 =
P1
= 597.3 KVA
cos ϕ1
S2 =
P2
= 130.7 KVA
cos ϕ 2
Q1 = S12 − P12 = 597.3 2 − 537.6 2 = 260 KVAR
Q2 = S 22 − P22 = 130.7 2 − 111.12 = 69 KVAR
S m = Pm2 − Qm2 = 649 2 − 329 2 = 728 KVAR
139
cos ϕ i =
Sf =
649
= 0.89
728
Qm = Q s
P
= 662 KVA
cos ϕ f
Qs = 662 2 − 649 2 = 438568 − 421201 = 132 KVAR
Qc = Qm − Qs = 329 − 132 = 197 CKVAR
b.
Pt = 649 + 100 = 749 KW
cos ϕ f =
Pt
= 764 KVA
Sf
Qs = 764 2 − 749 2 = 584132 − 561001 = 152 KVAR
Qc = Qm − Qs = 329 − 152 = 177 CKVAR
10. Una máquina sincrónica trifásica cuando es impulsada a su velocidad de régimen, tiene una curva de
magnetización determinada por los siguientes datos:
Corriente de excitación
5
10
15
20
25
Tensión de línea
370
655
830
950
1050
Una corriente de excitación de 10 amperes produce una corriente de cortocircuito de 200 amperes. ¿Cuál será el
factor de potencia de esta máquina cuando funciona como un motor sincrónico sobre conductores principales de
800 V que desarrollan 75 KW, siendo la corriente de excitación 20 amperes?.
Solución:
Xs =
655
3 ⋅ 200
= 1.89 Ω
P = 57 KW
U = 800 V
E = 950 V
P=
m ⋅ E ⋅U
⋅ senθ
Xs
140
P⋅ Xs
= 0.186
m ⋅ E ⋅U
θ = sen −1 0.186
senθ =
θ = 10.7°
U = E o + jI ⋅ X s
I=
U | 0° − E o | −θ
X s | 90°
800
I=
3
| 0° −
950
| −10.7°
3
= 67.6 | 37°
1.89 | 90°
cos 37° = 0.798 capacitivo
141
4.3 Problemas Propuestos:
1.
En un alternador monofásico de 50 KVA, 600 V, la resistencia efectiva del inducido es de 0.2 W y su reactancia es
de 1 W. Determinar:
2.
a.
La corriente nominal del alternador.
b.
La caída por resistencia a corriente nominal.
c.
La caída por reactancia a corriente nominal.
d.
La fem inducida a corriente nominal y FP = 1.
e.
La fem inducida a corriente nominal y FP = 0.8 en atraso.
En un alternador monofásico de 20 KVA, 250 V, 60Hz, la resistencia efectiva del inducido es de 0.12 W y la
reactancia es de 0.12 W. Determinar:
3.
a.
La corriente nominal del alternador.
b.
La caída por resistencia del inducido.
c.
La caída por reactancia.
d.
La fem. inducida a la carga nominal cuando:
•
FP = 1.
•
FP = 0.8, en atraso.
•
FP = 0.8, en adelanto.
Un generador sincrónico trifásico de 36 MVA, 21 kV, 1000 A, tiene una reactancia sincrónica de 9 W. Si la curva
de saturación es la siguiente:
4.
5.
Eof (kV)
7
12
14
15
16
16.5
18
Iexc (A)
50
100
150
200
250
300
400
Calcule la corriente de excitación necesaria para mantener el voltaje nominal para las siguientes condiciones:
a.
Vacío.
b.
Carga resistiva de 36 MW.
c.
Carga capacitiva de 21 MVAr.
La tensión en los bornes de un alternador trifásico de 15 KVA, 230 V, 60 Hz, se ajusta a su valor nominal para la
corriente nominal bajo cada una de las siguientes condiciones y entonces se quita la carga:
Condición 1
Condición 2
FP = 1
FP = 0.8, en atraso
Vvacío = 250 V
Vvacío = 298 V
142
6.
7.
Condición 3
FP = 0.8, en adelanto
Determinar para cada condición:
a.
La regulación de tensión.
b.
La potencia útil.
Vvacío = 218 V
Un generador sincrónico trifásico, produce 6920 V en vacío cuando la corriente de excitación es 50 A. Si se
cortocircuitan los terminales, manteniendo la excitación constante, y la corriente de armadura es 800 A. calcule:
a.
La reactancia sincrónica.
b.
El voltaje de los terminales si se conectan tres resistores de 12 W en estrella.
Respuesta:
8.
a.
5W.
b.
6394 V.
En un alternador sincrónico de 2500 KVA, 2300 V, 60 Hz, conectado en Y, la regulación a la tensión nominal y
con carga de Fp = 1 es 0.052; con Fp = 0.8 en atraso es 0.145; con Fp = 0.8 en adelanto es -0.06. ajustando la
corriente de excitación para que de la tensión nominal con corriente nominal, determinar la fem. de vacío con:
9.
a.
FP = 1.
b.
FP = 0.8, en atraso.
c.
FP = 0.8, en adelanto.
La tensión en los bornes de un alternador trifásico de 400 KVA, 600 V, 60 Hz, conectado en D, se ajusta a su valor
nominal cuando el factor de potencia es la unidad, cuando es 0.85 corriente retrasada y cuando es 0.85 corriente
adelantada. Cuando se quita la carga en estas condiciones, la regulación vale 0.076, 0.18 y -0.04 respectivamente.
Ajustando la corriente de excitación para dar la tensión a corriente nominal, determinar la fem de vacío con:
a.
FP = 1.
b.
FP = 0.85, corriente en atraso.
c.
FP = 0.85, corriente en adelanto.
d.
Determinar la potencia útil bajo las condiciones a), b) y c).
10. En un alternador monofásico de 25 KVA, 250 V, 60 Hz, la resistencia efectiva del inducido es 0.1 W y la
reactancia sincrónica es de 1.2 W. El alternador suministra corriente nominal a la tensión nominal y con FP = 1,
determinar:
a.
La fem. de vacío
b.
La regulación de tensión.
11. En un generador sincrónico trifásico, de 100 KVA, 600 V, 60 Hz, conectado en Y, la resistencia efectiva por
bobina es de 0.2 W y la reactancia sincrónica 1.8 W. Determinar:
a.
La corriente nominal.
b.
La fem en vacío cuando la carga se ajusta a la corriente y tensión nominal con FP = 1.
c.
La regulación de tensión.
12. Un alternador trifásico de 1000 KVA, 6600 V, conectado en Y, se cortocircuita y la corriente de excitación se
aumenta de cero a 150 A. La corriente en cada uno de los tres hilos de línea puestos en cortocircuito es de 166 A.
Se abre el cortocircuito y con la corriente de excitación todavía igual a 150 A, la fem. es de 3600 V. La resistencia
efectiva por fase es de 0.5 W. Determinar:
143
a.
La impedancia sincrónica.
b.
La reactancia sincrónica.
c.
La corriente nominal.
d.
La regulación de tensión para FP = 1.
13. Un alternador trifásico de 2000 KVA, tensión nominal de 2300 V, 60 Hz, para una corriente de excitación dada, la
corriente de cortocircuito es de 600 A y el voltaje en vacío en ese régimen es 900 V. La resistencia entre un par de
terminales es de 0.12.
a.
Asumiendo que el devanado está conectado en estrella encuentre la regulación de tensión para FP = 1.
b.
Idem para FP = 0.8 en atraso.
c.
Idem asumiendo que el devanado está conectado en delta.
d.
Idem para FP = 0.8 en adelanto.
14. Un alternador trifásico de 1000 KVA, 2300 V, es cortocircuitado y con suficiente excitación produce una Icc=250
A, si quitamos el c.c. se obtiene en los terminales 1035 V. La resistencia entre un par de terminales es de 0.05 W.
Repita los incisos a, b, c y d del problema anterior.
15. Se tiene un generador de 4.16 KV, trifásico, conectado en estrella, 2p=2, r=0.1W, x=2,2W. Opera conectado a una
barra infinita de 4.16 KV, 60Hz, dicho generador es accionado por una turbina que a 3600 r.p.m. le entrega 5000
KW. El generador tienen una corriente de excitación de 300 A y el voltaje en vacío es de 5.5 KV. Suponga
despreciables las pérdidas.
a.
Calcule la corriente de línea y el FP.
b.
Si la corriente de excitación disminuye a 201.8 A, ¿Cuál será la nueva corriente y el FP?. Suponga lineal
la característica de vacío.
16. Si el mismo generador del problema anterior se acopla a una turbina cuya velocidad de 3600 rpm puede
considerarse constante independientemente de la carga, y ahora se utiliza para alimentar a una industria cuya carga
balanceada en Y, puede fluctuar entre las impedancias de fase 3.85+j1.03 y 5+j2 W. La excitación del generador es
de 300 A. Cuál será la variación de voltaje terminal desde un estado de carga hasta otro.
17. Se tiene un turbogenerador de 9375 KVA, 13.8 KV, trifásico, 2 polos, 60 Hz, girando a la velocidad sincrónica, se
le toman los siguientes puntos característicos:
o
Iexc (A)
Vvacío (V)
Icc = 392 A.
169
13000
192
13800
200
14100
250
15200
300
16000
350
16600
o Iexc = 220 A.
o Eσa = 7600 V.
a.
Determine la regulación de voltaje a condiciones nominales y FP = 0.86 inductivo.
b.
Idem para FP = 0.86 capacitivo.
18. Dos alternadores monofásicos de 50 KVA, 230 V, 25 Hz, cada uno, funcionan en paralelo para suministrar 75 KW
a 230 V, FP = 1. Con la excitación de los dos generadores ajustados de manera tal que ambos funcionen con FP =
1, el uno suministra 30 Kw. y el dos suministra 45 KW. La excitación de 1 se debilita y la de 2 se aumenta de
144
forma tal que el FP de 1 es 0.85. Los reguladores de las máquinas motrices no se varían. Antes del reajuste de las
dos excitaciones determinar:
a.
La corriente suministrada por cada alternador.
Después del reajuste de las excitaciones determinar:
b. La corriente suministrada por 1.
c. La corriente reactiva de 1.
d. La corriente reactiva de 2.
e. El desfasaje de 2.
f. La corriente total suministrada por 2
g. El FP de 2
h.
La corriente en la carga.
2. Dos generadores trifásicos 1 y 2 de 1500 KVA, 2300 V, 60 Hz, cada uno, funcionando en paralelo tienen
características de velocidad-carga tales que la velocidad de uno aumenta de 60 a 62 ciclos cuando la carga del
alternador varía de 1500 Kw. a 0 Kw., y la velocidad del dos aumenta de 60 a 63 ciclos bajo la misma variación de
carga. Las características velocidad-carga de ambas unidades son rectas. Determinar:
a. La carga de 2 cuando 1 suministra 1500 KW.
b. La carga de 2 cuando 1 suministra 500 KW.
2. Dos alternadores trifásicos de 1000 KVA, 2300 V, 60 Hz, conectados en estrella cada uno, funcionan en paralelo
con una barra de 2300 V y suministran juntos 1600 KW a una carga trifásica de FP = 1. El alternador uno
suministra 850 KW y el dos 750 KW, ambos con FP = 1. La excitación de 1 se aumenta y la de 2 se disminuye
hasta que el factor de potencia del primero es 0.8. Los reguladores de los motores diesel que los mueven no se
varían. Antes de variar la excitación, determinar:
a.
La corriente suministrada por cada generador.
Después de variar la excitación, determinar:
b. La corriente suministrada por 1.
c. Las corrientes reactivas de 1 y 2.
d. El desfasaje de 2.
e.
La corriente total de dos.
f.
La corriente en la carga.
3. Repetir el problema anterior con la excitación de 2 aumentada de forma que su FP sea 0.85 y la excitación de 1 se
disminuya simultáneamente para mantener constante la tensión en las barras.
4.
Supóngase que dos generadores de características de motores primarios reales y conocidas, iguales se encuentran
suministrando en paralelo una carga de 100 MVA a 50 Hz y FP = 1.
a.
¿Cuál será la potencia que entregará cada uno?.
b.
Si la carga aumenta a 120 MW, ¿Qué ocurrirá con la frecuencia?.
c.
¿Cómo podrá restablecerse la frecuencia de 50 Hz sin alterar la carga de 120 MW?.
145
3.
Dos generadores de 60 Hz operan en paralelo supliendo una carga total de 800 Kw. igualmente dividida entre
ellos. Los motores primarios tienen una regulación de velocidad de 3.5%, la velocidad ajustada para dar la
frecuencia nominal a plena carga de 750 Kw. Determine el cambio de frecuencia si un alternador se desconecta de
la línea.
4.
Un generador trifásico de 250 MVA, 25 kV, tiene una reactancia sincrónica de 1.6 en pu y una reactancia
subtransitoria de 0.23 pu. Calcule:
5.
a.
El valor inicial de la corriente de cortocircuito trifásica.
b.
El valor final de la corriente de cortocircuito trifásica.
Un motor sincrónico trifásico de 500 CV, 2300 V, 12 polos, 60 Hz, mueve un generador de corriente directa que
requiere 3800 CV. El rendimiento del motor, despreciando las pérdidas de la excitación, es de 0.92. determinar:
a.
La potencia absorbida por el inducido del motor.
b.
La corriente.
c.
El par en el acoplamiento.
d.
Si el rendimiento del generador de corriente directa es de 0.97 a esta carga, que corriente suministra a 240
V.
6.
La excitación del motor sincrónico del problema anterior se aumenta hasta que el motor funciona FP = 0.8 en
adelanto. La eficiencia es ahora de 0.915. determinar la corriente del inducido del motor.
7.
Se desea mover una locomotora eléctrica de 300 Kw., 300 rpm mediante un motor sincrónico que debe tomar su
energía de una línea trifásica de 6900 V, 25 Hz. La eficiencia del generador con carga nominal es de 0.94. Para el
motor sincrónico determinar:
8.
a.
La potencia nominal.
b.
El número de los polos.
Un motor sincrónico monofásico de 12 CV, 230 V, 60 Hz, funciona con FP = 0.8 y suministra 10 CV cuando
consume 47.7 A a 230 V. Determinar:
9.
a.
La corriente activa del motor.
b.
La corriente reactiva.
c.
La corriente reactiva retrasada necesaria para llevar el sistema a FP = 1.
d.
El número de VAR necesaria para llevar el sistema a FP = 1.
Los receptores de un taller, consistentes casi exclusivamente en motores de inducción, consumen 120 Kw. a 600 V,
60 Hz y FP = 0.6. Determinar:
a.
La corriente total.
b.
La corriente activa.
c.
La corriente reactiva.
d.
Los KVAR que el compensador sincrónico de la instalación debe absorber con objeto de llevar el FP = 1.
10. Una fábrica consume 300 Kw. a 2300 V, 25 Hz, de una línea trifásica con FP = 0.707 y corriente retrasada.
Determinar:
a.
La corriente total.
b.
La corriente activa.
146
c.
La corriente reactiva.
d.
Los KVA del compensador sincrónico necesarios para elevar el FP del sistema a 1.
11. Un motor sincrónico conectado a una línea trifásico de 3980 V, tiene una fem inducida de 1790 V por fase cuando
la corriente de excitación es de 25 A. la reactancia sincrónica es de 22 W y el ángulo de potencia 30º. Calcule:
a.
La caída de tensión.
b.
La corriente de línea.
c.
El factor de potencia.
Respuesta:
a.
1168 V.
b.
53 A.
c.
0.766.
12. Una turbina hidráulica que gira a 200 rpm se acopla a un generador sincrónico. Si el voltaje inducido tiene una
frecuencia de 60 Hz, calcule el número de polos del generador.
13. Un generador sincrónico de 30 MVA, 15 kV, 60 Hz. tiene una reactancia sincrónica de 1.2 pu y una resistencia de
0.02 pu. Calcule:
a.
La impedancia base del generador.
b.
La reactancia sincrónica.
c.
La resistencia de armadura.
d.
Las pérdidas de cobre del estator.
Respuesta:
a.
7.5 W.
b.
9 W.
c.
0.15 W.
d.
600 Kw.
147
4.4 Prácticas de Laboratorio:
Práctica No. 1: Características de las máquinas sincrónicas.
Objetivos:
Determinar experimentalmente las características de vacío, cortocircuito y factor de potencia cero de las máquinas
sincrónicas.
Contenido del trabajo:
1.
Identificar las partes que componen una máquina sincrónica.
2.
Interpretar la chapa de la máquina sincrónica.
3.
Realizar la característica de vacío del generador sincrónico.
4.
Realizar la prueba de cortocircuito del generador sincrónico.
5.
Realizar la prueba de factor de potencia cero del generador sincrónico.
Fundamentos teóricos:
La máquina sincrónica consta de dos partes fundamentales:
•
Estator.
•
Rotor.
La gran experiencia obtenida en la construcción y en el servicio de las máquinas sincrónicas, ha demostrado que el sistema
más económico y conveniente resulta, cuando los polos excitados por corriente continua están instalados en la parte
giratoria de la máquina y el devanado de inducido de CA (estator) está colocado en la parte inmóvil del sistema.
Las máquinas de mayor velocidad de rotación para una frecuencia dada son las que tienen un número de pares de polos
iguales a: p = 1 y p = 2.
En estas máquinas de gran potencia la velocidad en la circunferencia del rotor es tan grande que por razones ligadas a la
resistencia mecánica del rotor y la mejor disposición y fijación del devanado de excitación hay que distribuir este último
por la superficie del rotor, es decir, construir la máquina con polos interiores. Pero cuando p>3 la velocidad en la
circunferencia del rotor disminuye y entonces la máquina sincrónica se construye generalmente con polos salientes, puesto
que en este caso su fabricación es más simple.
148
Máquinas sincrónicas de polos interiores:
A causa de las altas velocidades las fuerzas centrífugas desarrolladas a estas velocidades crean en determinadas partes del
rotor tensiones mecánicas bastantes grandes, por esta razón el rotor representa generalmente una pieza maciza forjada de
acero, de alta resistencia mecánica.
En el rotor se frezan ranuras para colocar el devanado de excitación. Hay rotores con ranuras radiales y con ranuras
paralelas.
El estator consta de una parte activa, o sea, el núcleo con el devanado del estator colocado en él y el cuerpo con las
pantallas, que sirve para sujetar el acero y para formar el sistema de canales y cámaras de ventilación.
Las bobinas alojadas en las ranuras del estator van conectadas convenientemente formando tres arrollamientos
independientes llamados fases.
Los escudos van firmemente empernados a la carcaza y en ellos se encuentran los cojinetes, en los que se apoya y gira el
eje del motor.
Máquinas sincrónicas de polos salientes:
Por su construcción las máquinas sincrónicas de polos salientes se distinguen ostensiblemente de las de polos interiores, así
por ejemplo, en un alternador de potencia límite la longitud del rotor (L) supera el diámetro de mandrinado (D)
aproximadamente seis veces, mientras que los alternadores hidráulicos de pequeñas velocidades pueden tener diámetros de
hasta 15 metros con una relación de 4D = 0.15 - 0.20.
Los alternadores de polos salientes se construyen a menudo con devanado amortiguador en el rotor, destinado para
amortiguar las oscilaciones del rotor durante los procesos transitorios y para amortiguar los regímenes asimétricos de
funcionamiento.
Los motores sincrónicos de polos salientes y los compensadores tienen generalmente la misma construcción que los
alternadores de polos salientes. El rotor de estas máquinas tiene además del devanado de excitación un devanado de
arranque que se distingue de los devanados amortiguadores de los alternadores solo por tener las barras hechas de
aleaciones con resistividad elevada.
Los datos de chapa de una máquina sincrónica nos suministran una información valiosa, los más importantes son:
• Potencia (kVA).
• Corriente en Amperes (A).
• Voltaje en voltios (V).
• Factor de potencia (cos φ).
• Frecuencia en hertzios (Hz).
• Velocidad en rpm (n).
• Peso de la máquina (Kg.).
Entre las diversas características de los generadores sincrónicos constituyen un grupo especial las características que
determinan la dependencia del voltaje en los terminales de la armadura (U), la corriente de la armadura (I) y la corriente de
excitación (Iexc) siendo I= Fn o N = Nn constantes.
Características de vacío:
149
Determina la dependencia de U = f(Iexc) para I = 0, siendo f = fn. Es evidente que U = E,
o sea, esta característica relaciona la excitación de la máquina sincrónica con la E en condiciones de vacío. Este voltaje
suele llamarse de excitación, ya que, sólo depende de la Iexc de la máquina.
Características de corto circuito:
Se obtiene cuando se cortocircuitan los terminales de todas las fases del enrollado de armadura y se determina la
dependencia I = f(Iexc) cuando U = 0 y f = fn.
Al ser la Ra despreciable en comparación con la Xa, la impedancia de la máquina (Z) es prácticamente reactiva pura, por
eso la reacción de la armadura es desmagnetizante, provocando que el flujo resultante de la máquina sea relativamente
pequeño. En estas condiciones, para valores normales de Iexc la máquina no estará saturada y por tanto la característica de
cortocircuito es una línea recta.
Característica del factor de potencia cero:
La característica del factor de potencia cero (cos φ = 0), corresponde a una carga puramente inductiva del generador, por lo
general ella se obtiene para I = In, variando la tensión en los terminales del generador y simultáneamente regulando Iexc de
manera tal que permanezca constante la corriente, o sea, esta característica relaciona la corriente de excitación con el
voltaje terminal para una Ia = In.
Los lados del triángulo de Potier pueden determinarse a partir de los datos de diseño de la máquina, pero cuando se prueba
una máquina ya diseñada, estos datos no se conocen y el triángulo de Potier debe determinarse a partir de los datos de la
prueba de cortocircuito y de la prueba de factor de potencia cero.
Regulación de voltaje:
Se denomina variación de voltaje con la carga: al aumento del voltaje terminal cuando desconectamos la carga de un
generador sincrónico que se encontraba trabajando a corriente nominal, es decir, cuando se varía la carga desde su valor
nominal hasta cero manteniéndose invariable la corriente de excitación.
Se expresa en porciento del voltaje nominal :
U% =
U0 −Un
⋅ 100%
Un
Donde:
Uo : Voltaje de vacío.
Un: Voltaje nominal.
En nuestro caso Uo = Em.
La regulación del voltaje debe hallarse para el factor de potencia nominal de la máquina.
Técnica operatoria:
1. Se montará el circuito correspondiente para llevar a cabo la característica de vacío a velocidad nominal. Se
comenzará con Iexc= 0 y se tomarán valores de Iexc y voltaje terminal de línea del generador sincrónico. Estos
valores se tabulan.
2. Se montará el circuito correspondiente para llevar a cabo la característica de cortocircuito. Se tomaran tres valores
de Iexc para tres valores de Ia. Se tomarán valores de excitación para un 50%, 100% y 125% de la In a velocidad
nominal. Estos valores se tabulan.
150
3. Se montará el circuito para llevar a cabo la prueba de factor de potencia cero la Ia se ajustará a su valor nominal.
Se toma el valor de la Iexc del generador que corresponde a esta condición. La Iexc del motor debe estar por debajo
de su valor normal, entiéndase por valor normal el que corresponda al factor de potencia unitario.
Los ajustes se llevarán a cabo variando simultáneamente las corrientes de excitación de ambas máquinas.
Informe:
1.
Datos de chapa de la máquina ensayada.
2.
Datos obtenidos en los ensayos.
3.
Esquemas utilizados.
4.
Curva de vacío.
5.
Triangulo de Potier.
6. Calcular Xs.
7. Calcular Xσa
8. Calcular Eσa
9. Calcular RaFa.
10. Calcular la regulación de tensión por el método de la fem y de la fmm para carga nominal FP = 0.8 inductivo.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
Explique como se realiza el ensayo de vacío.
2.
Explique como se realiza el ensayo de cortocircuito.
3.
Explique como se realiza el ensayo de factor de potencia igual a cero.
151
Práctica No. 2: Sincronización del generador sincrónico con un sistema de potencia.
Objetivos:
Sincronizar el generador sincrónico con el sistema de potencia por varios métodos.
Contenido del trabajo:
1.
Comprobar las condiciones para la sincronización.
2.
Se sincronizará el generador sincrónico al sistema por el método de las tres lámparas y por el método del
sincronoscopio.
3.
Se pondrá el generador sincrónico a trabajar como inductor y compensador sincrónico, recibiendo y entregando
potencia reactiva al sistema sin intercambiar potencia activa con el mismo.
4.
Se pondrá el generador sincrónico a trabajar entregando potencia activa y reactiva al sistema.
5.
Se aumentará la potencia reactiva suministrada al sistema.
6.
Se aumentará la potencia activa suministrada al sistema.
7.
Se seguirán los pasos necesarios para sacar al generador del sistema.
Fundamentos teóricos:
Para conectar el generador sincrónico en paralelo con un sistema de potencia deben tenerse en cuenta ciertos requisitos, no
sólo concernientes a la velocidad y el voltaje antes de la conexión sino también relativos al momento apropiado para cerrar
la llave que pone al generador a trabajar en el sistema. Dichos requisitos son los siguientes:
•
La secuencia del voltaje del generador debe ser igual a la del sistema. Esto se verifica utilizando un secuencímetro.
•
La frecuencia del generador debe ser igual a la del sistema. Al entrar en el sistema la velocidad del generador se hace
automáticamente igual a la del sistema, es decir, que si previamente a la conexión la velocidad era superior a la
152
sincrónica, el generador se frena al entrar en el sistema y a una menor velocidad del motor primario provoca un
incremento de la potencia suministrada por el mismo, la cual se entrega al sistema. Las frecuencias del generador y el
sistema se miden con un frecuencímetro.
•
El voltaje del generador debe ser igual al del sistema. Con esto se evita la circulación de grandes corrientes en el
momento de sincronizar. Si el voltaje es superior al del sistema, la máquina entra suministrando potencia reactiva al
mismo, si es inferior entra recibiendo potencia reactiva del sistema. Los voltajes del generador y del sistema se miden
con un voltímetro.
•
En el momento de sincronizar los voltajes del generador y del sistema deben estar en fase. Para comprobar esta
condición se pueden utilizar varios métodos.
La sincronización por el método de las tres lámparas posee dos tipos de conexión, en el primer caso las tres lámparas se
conectan entre fases iguales en el generador y en el sistema, de ahí que cuando el generador pueda ser sincronizado las tres
lámparas estarán apagadas. Este método tiene la desventaja que no indica si el generador tiene frecuencia superior o
inferior al sistema. En el segundo método, se conecta la lámpara 1 entre fases iguales del generador y del sistema y las
restantes lámparas entre fases distintas.
Cuando sea posible la sincronización, la lámpara 1 estará apagada y las dos restantes encendidas. Con este método, cuando
el generador va adelantado al sistema las lámparas se apagan en la secuencia 1 - 2 - 3 - 1.
Si el sistema se adelanta, entonces la secuencia de apagado sería 1 - 3 - 2 - 1, además se usa un voltímetro auxiliar para
conocer cuando la diferencia de tensión es igual a cero.
Actualmente es más utilizado el sincronoscopio que al conectarse debidamente al generador y al sistema indica mediante
una aguja el instante correcto de la sincronización y además, si el generador va atrasado o adelantado respecto al sistema.
Operación en paralelo con el sistema:
Al sincronizar un generador al sistema se pretende que suministre a este tanto potencia activa como reactiva, de acuerdo
con los requerimientos de los consumidores. Analizaremos por tanto como se regula la entrega de potencia activa y reactiva
del generador al sistema.
Como suponemos es un sistema eléctrico muy grande en comparación con el generador, tanto la frecuencia como el voltaje
terminal pueden tomarse como constantes. Partiremos de un estado de carga determinado, a partir del que se analizará la
forma de regular la entrega de potencia activa y reactiva al sistema.
Si se desprecian jXa y Ra debido a que son pequeñas, puede considerarse que Eq es aproximadamente igual a U.
En el estado de carga considerado las potencias vienen dadas por:
P = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cosθ = 3 ⋅ U ⋅ I a
Q = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ senθ = 3 ⋅ U ⋅ I r
(1)
(2)
o también;

E
 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ m
Xs
P=
senθ



(3)
153

E 
 3 ⋅ U ⋅ m 
Xs 
Q=
U2
cos θ −
Xs
(4)
Se considera en primer lugar que sucede al aumentar la corriente de excitación del generador. Tanto la FMM del campo F0
como el voltaje de excitación E0 deben aumentar. Como la potencia que entrega el motor primario no ha variado, puesto
que no se ha actuado sobre él, el ángulo θ debe disminuir, a fin de mantener la potencia constante, por lo tanto aumenta la
potencia reactiva entregada.
A continuación se analizará qué sucede cuando aumenta la potencia suministrada por el motor primario. Inicialmente la
máquina se acelera, ya que el par mecánico es mayor que el electromagnético. Después de un proceso transitorio se
equilibran nuevamente los pares, pero ahora el generador entrega una mayor potencia activa al sistema, ni F0 ni E0 varían,
ya que no se ha actuado sobre la excitación. El ángulo θ aumenta y la corriente y su componente activa aumentan.
Resumiendo para aumentar la potencia reactiva actuamos sobre la excitación y para aumentar la potencia activa actuamos
sobre el motor primario.
Técnica operatoria:
1. Se arrancará el motor primario y se llevará la máquina a su velocidad nominal. y se ajustará la excitación del
generador hasta que el voltaje del mismo coincida con el del sistema. Se ajusta la velocidad mediante la lectura del
frecuencímetro. Se comprueba que la secuencia del generador es la misma que la del sistema.
2.
Una vez preparada la máquina, se procederá a sincronizarla con el sistema, primero mediante el método de las tres
lámparas y segundo por el sincronoscopio.
3.
Con la máquina en paralelo con el sistema, se llevará mediante el campo a suministrar la potencia reactiva que se
indique en la práctica.
4.
Se aumentará la potencia entregada por el motor primario disminuyendo la corriente de excitación del motor
primario. Con esto se tiende a aumentar la velocidad del conjunto motor-generador, lo cual no puede ocurrir dado
que el generador se encuentra conectado al sistema que le fija la velocidad sincrónica. Esta aparente contradicción
da como resultado que el motor al disminuir su velocidad, reciba más corriente de la fuente de corriente directa,
con lo cual aumenta su potencia.
5. Actuando simultáneamente sobre el motor de corriente directa y la excitación del campo del generador se irán
disminuyendo progresivamente la potencia activa y reactiva hasta hacerse casi cero. En este momento se abre el
interruptor de fuerza (S), quedando el generador fuera del sistema.
Informe:
No tiene.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
Cuales son las condiciones para sincronizar un generador sincrónico.
2.
Enumere los tipos de sincronoscopios que existen.
3.
Cómo se verifica las condiciones de sincronización.
154
Práctica No. 3: Determinación de los parámetros de las máquinas sincrónicas.
Objetivos:
Calcular experimentalmente los parámetros más importantes de una máquina sincrónica.
Contenido del trabajo:
1.
Se realizará la prueba de deslizamiento para determinar las reactancias sincrónicas de eje directo y de eje en
cuadratura.
2.
Se realizará la prueba para determinar la reactancia de secuencia negativa.
3.
Se realizarán las pruebas para determinar la reactancia subtransitoria.
4.
Se realizará las pruebas para determinar la reactancia de secuencia cero.
Fundamentos teóricos:
En el estudio de la máquina sincrónica es de gran importancia, analizar y calcular determinados parámetros que definen su
comportamiento en un sistema eléctrico de potencia. A continuación describimos los parámetros más importantes y su
procedimiento de cálculo.
Reactancia sincrónica:
Este es el parámetro que define el efecto inductivo total de la máquina en estado estable.
Tiene dos componentes:
• La debida al flujo de dispersión de armadura jXsa.
155
• La debida al flujo magnetizante que atraviesa los polos y que se llama reactancia magnetizante jXa.
La primera componente depende del entrehierro, la disposición del devanado de campo y la estructura del polo, mientras
que la segunda, depende del número de vueltas del devanado del estator y de la reluctancia del circuito magnético principal.
El análisis de la reactancia sincrónica es diferente en una máquina de rotor cilíndrico y en una máquina de rotor saliente.
Para una máquina de rotor cilíndrico se define un sólo valor de reactancia sincrónica, debido a que, el entrehierro de la
misma es prácticamente constante.
Para una máquina de polos salientes se define la reactancia sincrónica de eje directo (Xd) que es la presente cuando el flujo
giratorio del estator coincide con el eje directo y la reactancia sincrónica de eje de cuadratura, cuando el flujo giratorio del
estator coincide con el eje de cuadratura.
Para calcular ambas reactancias simultáneamente se utilizan las llamadas pruebas del deslizamiento, que consisten en
aplicar voltajes trifásicos al estator de la máquina con el rotor en circuito abierto y girando en el mismo sentido del campo,
a una velocidad superior o inferior que la sincrónica.
Al ir variando periódicamente la reactancia de la máquina, la corriente del estator leída por el amperímetro irá variando
también periódicamente, será máxima cuando la reactancia sea la del eje en cuadratura y mínima cuando la reactancia sea
la del eje directo. El voltaje terminal será mínimo ante la reactancia del eje en cuadratura y máximo ante la reactancia del
eje directo.
Xd =
U max
I min
Xq =
U min
I max
El valor de la
Xd =
1.1
pu
1.2
El valor de la
Xq =
0.7
pu
0.8
Donde:
Umáx: Voltaje máximo leído.
Umín: Voltaje mínimo leído.
Imáx: Corriente máxima leída.
Imín: Corriente mínima leída.
Impedancia subtransitoria:
La impedancia subtransitoria es la que ocurre en el instante inicial del corto circuito simétrico súbito y depende por tanto,
de las características de comportamiento eléctrico y magnético de la máquina en condiciones transitorias.
Al ocurrir un cortocircuito trifásico súbito, en una máquina sincrónica, el flujo del devanado del estator no puede atravesar
los devanados de campos y amortiguador, debido a que las concatenaciones de flujo de estos devanados no pueden cambiar
instantáneamente. Debido a esto el flujo del estator tendrá que irse por trayectoria de mayor reluctancia. Esto provoca que
la reactancia de la máquina en este momento sea pequeña en comparación con la sincrónica (varía de 0.1 a 0.3 pu) debido a
156
esto la corriente puede llegar a ser de 10 a 15 veces la nominal. Para determinar la impedancia subtransitoria se aplica
voltaje monofásico reducido a dos fases de la máquina con el rotor parado y su devanado en cortocircuito.
Leyendo el voltaje y la corriente suministradas al circuito para distintas posiciones del rotor podemos calcular las
reactancias subtransitorias mediante las siguientes expresiones:
Xd =
U máx
2 I mín
Xq =
U mín
2 I máx
Donde:
Umáx: Voltaje máximo leído.
Umín: Voltaje mínimo leído.
Imáx: Corriente máxima leída.
Imín: Corriente mínima leída.
Impedancia de secuencia negativa:
Las corrientes de secuencia negativas provocan flujos que giran en sentido contrario a la rotación de la máquina. A dichas
corrientes debemos hacerlas girar en sentido contrario al campo y aplicarle el voltaje reducido, leyendo voltaje y corriente.
El devanado del campo debe estar cortocircuitado.
Al girar el campo con respecto a los devanados del rotor con una frecuencia doble a la de la línea, se inducirán corrientes
en dichos devanados, cuyos flujos impiden que el flujo del estator lo penetre, teniendo este que irse por trayectoria de alta
reluctancia, de aquí que la impedancia de la secuencia negativa sea aproximadamente igual al valor promedio entre las
subtransitorias de eje directo y de eje en cuadratura.
Esta se calcula como:
X2 =
U
I
Donde:
U: Voltaje leído.
I: Corriente leída
Impedancia de secuencia cero:
Para medir esta impedancia se aplica un voltaje reducido a la máquina con los tres devanados del estator conectados en
serie, se mide voltaje y corriente.
El valor de esta impedancia es muy bajo, debido a que al estar a 120°, los devanados y las corrientes en fases los flujos
mutuos de las tres fases se compensan mutuamente, lo cual disminuye notablemente su valor.
El valor de la reactancia de secuencia cero es algo menor que el de la reactancia de dispersión (oscila entre 0.015 a 0.2).
Se determina a partir de:
X0 =
U0
3I 0
Donde:
157
U0: Voltaje leído.
I0: Corriente leída
Técnica operatoria:
1.
Se montará el circuito correspondiente, el cual servirá para realizar la prueba de deslizamiento y la medición de la
impedancia de secuencia negativa .
2.
Se procederá a realizar las pruebas de deslizamiento para lo cual se aplicarán voltajes reducidos a la máquina de
forma que, no sobrepase su corriente nominal y se hará girar la misma en el sentido del campo giratorio a una
velocidad ligeramente mayor o menor que la sincrónica con el rotor en circuito abierto hasta que sea posible medir
los valores máximos y mínimos de voltaje .
3. Se procederá a medir la impedancia de secuencia negativa haciendo girar la máquina en sentido contrario al
campo, a velocidad sincrónica con el interruptor S2 cerrado.
4.
Se montará el circuito para medir la impedancia subtransitoria, se tomarán los valores que correspondan a las
corrientes y voltajes máximos y mínimos.
5. Se montará el circuito para medir la impedancia de secuencia cero. La máquina debe girar a velocidad sincrónica y
el interruptor S2 debe permanecer cerrado.
Informe:
1.
Datos de chapa de la máquina ensayada.
2.
Datos obtenidos en los ensayos.
3.
Esquemas utilizados.
4. Calcular Xd y Xq.
5. Calcular X2.
6. Calcular Xd'' y Xq''.
7. Calcular X0.
8.
Calcular las corrientes subtransitorias de falla trifásica, monofásica, bifásica y bifásica a tierra.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
Explique como se obtiene la reactancia subtransitoria.
2.
Explique como se obtiene la reactancia de secuencia negativa.
3.
Explique como se obtiene la reactancia de secuencia cero.
4.
En qué consiste la prueba de deslizamiento.
158
Práctica No. 4: Operación del motor sincrónico.
Objetivos:
Analizar el comportamiento del motor sincrónico en diferentes regímenes de trabajo.
Contenido del trabajo:
1.
Arranque del motor sincrónico.
2. Elaboración de las curvas V del motor.
3.
Observación de la estabilidad y oscilación del motor con cambios en la carga y la excitación.
Fundamentos teóricos:
Arranque del motor sincrónico:
Un motor sincrónico no posee par de arranque, ya que, la inercia del motor y la carga es tan grande en comparación con la
velocidad de rotación del flujo de entrehierro, que a los polos del rotor le resulta imposible seguir a los polos de flujo en el
estator, creándose un par electromagnético pulsante de valor promedio o que impide el arranque de motor.
El método más utilizado consiste en el arranque asincrónico, que no es más que situar un devanado amortiguador en el
rotor. Al conectar el motor a la red el devanado de campo se cortocircuita a través de una resistencia de descarga para evitar
159
la inducción de voltaje excesivamente elevado en dicho devanado. Al llegar a un valor del 90 % al 96 % de la velocidad
sincrónica se desconecta dicha resistencia y se conecta el circuito de alimentación de corriente directa del rotor, con lo cual
la velocidad aumenta y si la carga es la apropiada después de unas cuantas oscilaciones alcanza la velocidad sincrónica,
estabilizándose en dicho valor.
Si la carga requiere un alto momento del arranque, la resistencia de la jaula debe ser grande para poder suministrarlo. Ahora
bien, esto hace más difícil en el proceso de sincronización, ya que, la máquina se estabiliza como motor de inducción a
deslizamiento mayor. Si los requerimientos de arranque no son críticos, es preferible utilizar una jaula de baja resistencia,
con lo cual se facilite la sincronización del motor.
Curvas V del motor sincrónico:
Las curvas V del motor sincrónico expresan la relación entre la corriente de armadura (Ia) y la corriente de excitación (Iexc)
para una carga mecánica constante.
Para analizar las formas de estas curvas se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:
•
El voltaje aplicado al motor es constante.
• La magnitud del fasor E0 y el reactor F0 lo fija la corriente de excitación de la máquina.
•
La potencia de salida de la máquina está dada por las siguientes expresiones:
P = U red ⋅ I ⋅ cos ϕ
P=
U red
⋅ senϕ
Xs
• Para una carga mecánica fija la componente activa de la corriente (Iac) no varía al variar la excitación.
Del análisis de dichas curvas podemos sacar las siguientes conclusiones:
•
Las curvas son tanto más puntiagudas cuanto más pequeña es la potencia mecánica suministrada por el motor.
•
Los puntos de mínima intensidad de Ia se aproximan al eje de coordenadas cuando el motor cede una pequeña potencia
mecánica. Esto es lógico, ya que, la reacción de inducido es mucho menor y por tanto hace falta menos corriente de
excitación para compensarla.
•
El margen de variación de la corriente de excitación del motor sin que se desacople es tanto mayor cuanto menor es su
carga. Por esto para mejorar el factor de potencia de las grandes instalaciones eléctricas se tiende a trabajar el motor
sincrónico al vacío.
Técnica operatoria:
1.
Se montará el circuito que corresponde al puesto número cuatro, el cual consta del motor sincrónico y un
generador de corriente directa acoplado a él, que le sirve de carga. Dicho generador alimenta a la carga. La carga
se varía con la excitación del generador y la resistencia de carga.
2. Se tomarán puntos para construir las curvas V para distintos valores de potencia de salidas.
3.
Se observará el penduleo del motor y la forma de disminuirlo.
Informe:
1.
Datos de chapa de la máquina ensayada.
2.
Datos obtenidos en los ensayos.
160
3.
Esquemas utilizados.
4. Construir las curvas V del motor sincrónico.
Preguntas de control de la autopreparación:
1.
Diga los diferentes métodos de arranque de un motor sincrónico.
2.
Cómo se realiza el arranque asincrónico de un motor sincrónico.
3.
Qué significado físico tienen las curvas V de un motor sincrónico.
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