modelo-domar-economia

César Antúnez. I
Notas de Crecimiento Económico
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
(Universidad del Perú, Decana de América)
El Modelo de Domar
En 1946 Evsey D. Domar, publicó su artículo Capital Expansion, Rate of Growth, and
Employment.1 En este árticulo crea un modelo en el cual plante determinar la tasa de
crecimiento de la inversión que permite el pleno uso de la capacidad productiva,
analizando desde un enfoque post-keynesiano, busca hacer una extencion de
Keynes a largo plazo.
Generar demanda efectiva (CP)
 Plantea que la inversión tiene un doble rol
Creador de nueva capacidad productiva (LP)
 Plantea la productividad promedio social potencial y lo define como la razon de la
tasa de cambio producción potencial asociada a la inversión  
dY
.
I
Supuesto del modelo
Domar considera los siguientes supuestos para su modelo:
 Sea una economía sin relación con el exterior.
 Sea una productividad promedio social potencial fija: 
 Los precios de la economía son constantes.
 El ahorro y la inversion son netos de depreciación.
 El ahorro agregado,s, es una proporción de indreso naacional, dado la
propencion marginal ahorrar [pmg(s)].
S  s.Y
0  s 1
 La ausencia de “lags”(retrasos), todo se refiere al mismo período.
 La fuerza de trabajo agregada crece a una tasa constante y exogena: n
 La función de inversión es de tipo acelerador.
 se asume que la capacidad productiva es medible.
la depreciación es medida como el costo de reemplazo del activo depreciado, para
adquirir otro con la misma capacidad productiva.
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En este articulo “Capital expantion, rate of growth and employment” (la expansión del capital, la tasa de
crecimiento y el empleo) de 1946 se expresa su tendencia keynesiana.
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Función de Producción Agregada
Según Solow, Domar plantea la siguiente función de producción agregada tipo
Leontief. Esta producción se obtiene a partir de una proporción fija de capital y
trabajo.
Y t  Min  . K t , b . L t 
Donde:
Yt : Producción agregada en el instante,”t”
K t : Stock de capital en el instante, “t”
Lt : Fuerza de trabajo
b : Relación producto trabajo
1
)
v
Si queremos expresar la función de producción en términos per-cápita, debemos
dividir la función de producción entre Lt .Esto quedara expresado como;
 : Relación producto capital (reciproco de;
y t  Min  .k t , b 
~
Donde la relación capital – trabajo esta representada; k   / b , con esto la función de
producción puede expresarse de la siguiente manera2:
y =
t
~
 .k t Para todo k t  k t  b / 
~
Para todo k t  k t  b / 
b
La función de producción per cápita de Domar
En el Gráfico podemos apreciar que para un k t grande, la función de producción es
horizontal y para cual quier nivel de k t se tiene una recta, y esto esta dado por la
ecuación de la recta  .k t .
2
Para el mejor entendimiento de este modelo y los casos que se desarrollan, véase; Sala-I-Martín (1994),
"Apuntes de Crecimiento Económico", Antoni Bosch, pp. 70-76
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Domar considera que el sistema keynesiano carecía de herramientas para derivar la
tasa de crecimiento de equilibrio, por que, el empleo es función del nivel de ingreso.
Para modificar esto, su propuesta es hacer del empleo una función del ratio del
ingreso sobre la capacidad productiva, Y/P.
Suponiendo que la inversión ocurre a una tasa anual, y que produce un incremento
en la capacidad productiva de modo que su ratio es igual a
P
s  t  (I )
I
El ahorro(s) es el maximo en que la capacidad productiva del incremento de la
inversión a la tasa anual, puede producir. En esta caso, el valor de la ecuación (I)
llegará a solo σ, que será definido como el promedio social potencial de la
productividad de la inversion.
P
dY
  t 
 (II )
I
I
Ecuación Fundamental
Por el lado de la demanda, aplicado la teoría de la demanda efectiva de Keynes
tenemos;
1
I  S  I  s.Y  Yt  .I  ( III )
s
Derivando la ecuación (III) con respecto a “t”, tenemos;
dY 1 dI
 .  ( IV )
dt s dt
Por el lado de la oferta tenemos a partir;
I  v.
dY
1 dY
dY
I .

  .I  (V ) .La tasa potencial va depender del
dt
 dt
dt
volumen de inversión.
En el Equilibrio, se asume que en el inicio existe un equilibrio entre: la producción
efectiva; Yt y la producción potencial Yt
Yt  Yt  análisis dinámico
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dYt dYt

 reemplazando (IV) y (V).
dt
dt
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1 dI
1 dI
.   .I  .  
s dt
I dt
g I  s. , La ecuación fundamental de Domar
La tasa de crecimiento ( g I ) permite lograr el pleno uso de la capacidad productiva.
Donde:
s : Pmg(s)
 : Relación producto – capital.
g I : Tasa de crecimiento de la inversión en equilibrio.
Trayectoria de la Inversión
Significa que la inversión en el instante,”t” crece a una tasa “ s. ” y lo hace a partir de
su valor inicial. Lo dicho anteriormente se puede expresar mediante la siguiente
ecuación.
I I0 es.t
La preocupación de Domar en este trabajo tiene un tema adicional, que se ha
perdido en la línea central de desarrollo del pensamiento sobre crecimiento
económico, esto es que el crecimiento debe ocurrir sin generar desempleo.
Demostración:
1 dI
d ( LnI )
g I  s.  .  s. 
 s.  d ( LnI )  s. .dt
I dt
dt
Sea e c  I 0
 d ( LnI )   s. .dt  LnI  s. .t  c
s..t
eLnI  es..t .ec It  I0.e
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, trayectoria de la inversión.
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