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MODELADO DEL COMPORTAMIENTO TÉRMICO DE DISCOS DE
FRENO FERROVIARIOS MONTADOS EN EL VELO DE LA RUEDA
O EN EL EJE
Autor: Arizcun Muñoz, Álvaro.
Director: Álvarez Yrazusta, Sergio.
Entidad colaboradora: Talgo, S.A.
RESUMEN DEL PROYECTO
Introducción
Este proyecto se enmarca en el ámbito de diseño de sistemas de frenado para trenes. En el
diseño de un nuevo tren se combinan diferentes posibles subsistemas de frenado: de fricción,
eléctrico, aerodinámico y magnético.
En relación con los sistemas de fricción, los modos de frenado más habituales son mediante
zapatas en llanta de la rueda o con discos de freno. En este proyecto se busca la
caracterización del comportamiento térmico de los discos de freno montados en un vehículo
ferroviario durante los procesos de frenado con zapatas de fricción. Básicamente hay dos
tipos de discos de freno:
Discos de freno en eje (AMD
Discos de freno en rueda (WMD)
El diseño de estos elementos requiere estimar cuál es la temperatura a la que van a ser
sometidos en los procesos de frenado por generarse gran cantidad de calor en la fricción, por
lo que es necesario poder calcular cuáles son las temperaturas máximas de trabajo que
alcanzarán la rueda y el disco, y durante cuánto tiempo, en los procesos de frenado del tren.
Los fabricantes de trenes finales presentan la necesidad de poder estimar en las etapas
preliminares de diseño, de forma autónoma, si los nuevos diseños de trenes son factibles a
nivel térmico en lo relativo al sistema de frenado. Se necesita conocer de qué manera se
distribuye el calor en los distintos elementos involucrados y poder estimar a qué cargas
térmicas se van a ver sometidos.
El presente proyecto fin de carrera se enfoca a la generación de un modelo de simulación
que pueda estimar de forma conservadora esta distribución de calor, debiendo ser éste
flexible en cuanto a facilidad de uso, modelación de distintas situaciones, uso de distintos
conjuntos de elementos y en cuanto al tiempo de resolución.
Estado de la cuestión
Actualmente el problema de las transmisión térmica en los elementos que conforman el
sistema de frenado de un tren se aborda usando los métodos de ensayo dinamométrico en
banco y de modelado por ordenador por elementos finitos.
Estos dos métodos presentan una gran variedad de problemas en cuanto a su flexibilidad y
dificultad de uso, por lo que conllevan importantes inconvenientes que pueden implicar que
no sean la mejor opción en la etapa de diseño.
Objetivos
Como objetivos principales se proponen, la modelación de la distribución de temperatura
tanto en los discos de rueda como en los discos de eje. Esta modelización mostrará tanto la
temperatura máxima (pico) a la que llegan los discos, como la evolución a lo largo del
tiempo para cualquier punto, radio o profundidad que se necesite estudiar.
El programa podrá devolver los resultados no solo a través de su propia interfaz, sino
exportándolos a un archivo de Excel de forma que la información pueda ser después
manejada y evaluada con mayor comodidad. El archivo de Excel será previamente modelado
para mostrar la información de forma clara y coherente. Recordemos que buscamos facilidad
de uso y de manejo a todos los niveles posibles para los usuarios.
Los otros dos grupos de elementos considerados, ruedas y guarniciones, serán considerados
como objetivos secundarios del proyecto ya que el tiempo no ha permitido que sean
abordados con detalle.
Metodología
Se utilizará el método de Diferencias Finitas que consiste en aproximar las derivadas que
aparecen en las ecuaciones diferenciales que describen el problema, de forma que el sistema
de ecuaciones se reduzca a un sistema lineal algebraico. Para ello, lo primero que se debe
hacer es generar una red de nodos sobre la región a estudiar.
Figura 1. Ejemplo del mallado realizado sobre una región de estudio.
Lo segundo será expresar las derivadas parciales en función de los distintos nodos, tras lo
cual se usarán las series de Taylor para discretizar las ecuaciones. El resultado es que cada
nodo se ve relacionado con los nodos a su alrededor a través de una ecuación de diferencias
finitas, formándose un sistema algebraico.
Usando un Excel para introducir los datos con mayor simplicidad, introducimos la potencia
de fricción, la velocidad del tren y su correspondiente tiempo. Además también es necesario
introducir los datos de Disco/Guarnición/Rueda para definir la geometría y el material.
Hipótesis primarias
Las propiedades de los materiales se consideran isotrópicas e independientes de la
temperatura [GREZ11-1].
La suma de flujos de calor que entran, en el disco y en la guarnición, es la misma que
la potencia de fricción generada [GREZ11-2].
Distribución térmica no estacionaria en tres dimensiones (r, θ, z) [AMIN07].
Se consideraran los discos como superficies perfectamente lisas, sin deformaciones,
sin orificios mecanizados y montados como una sola pieza (sin secciones).
La guarnición se modelará como una sola pastilla uniforme con forma de segmento de
disco-pieza (sin secciones).
Asumiremos que la distribución del flujo térmico es uniforme en la coordenada
circular θ y no varía la temperatura en función de esta dimensión, es decir, todos los
puntos en un radio r dado tiene la misma temperatura [GREZ11-1].
Se considera un desgaste uniforme de la pastilla, que ya ha realizado varios ciclos de
frenado y por ello la distribución del flujo de calor puede considerarse que es uniforme
en el área de fricción.
El coeficiente de convección h rara vez es constante, no obstante, es habitual
considerar un valor promedio constante. En nuestro caso h variará en función de la
velocidad y será calculado usando el radio medio del disco.
Para velocidades de menos de 5m/s, se asumirá h como un valor constante e igual a 50
W/m2K.
Resultados
La salida de datos se realiza de tres formas: en el CommandWindow del propio programa,
donde se muestran los datos geométricos, los datos sobre los materiales, datos en relación
con el método de DFM, las temperaturas máximas alcanzadas, etc.; en la interfaz del
programa también a través de gráficos y por último en un documento de Excel donde se
muestran todos los datos y resultados comentados en las otras dos formas de salida.
Las salidas del programa en su propia interfaz se muestran en la figura 2.
Figura 2: Salida de gráficos en el interfaz de Matlab (AMD/WMD). Caso de frenada desde 250km/h en AMD
El aspecto de la salida de Excel se presenta en las figuras 3 y 4.
Figura 3: Salidas en las hojas de Excel AMD. Caso de frenada desde 250km/h.
Figura 4: Salidas en las hojas de Excel WMD. Caso de ensayo disco pequeño.
La salida del CommandWindow se ha obviado
AMD
En el caso de AMD, se han simulado frenadas desde velocidades iniciales de 330, 300 y 250
km/h para obtener una amplia gama de resultados, empezando asimismo con temperaturas
iniciales del disco distintas.
250km/h con Ti=226ºC se obtuvo una temperatura máxima de 492.44ºC.
300km/h con Ti=271ºC se obtuvo una temperatura máxima de 623.34ºC.
300km/h con Ti=260ºC se obtuvo una temperatura máxima de 611.85ºC.
300km/h con Ti=206ºC se obtuvo una temperatura máxima de 559.73ºC.
300km/h con Ti=190ºC se obtuvo una temperatura máxima de 544.08ºC.
330km/h con Ti=170ºC se obtuvo una temperatura máxima de 574.03ºC.
WMD
En este caso, se usa una simulación de recorrido real para obtener los resultados, además de
una frenada desde 330km/h con un disco de un tamaño distinto, con el objetivo de mostrar la
flexibilidad del programa en cuanto a la geometría. En este disco se hace necesario discernir
entre la temperatura de la cara de fricción y la de la cara de enfriamiento.
Frenada 330km/h. Disco grande:
Temperatura máxima en la cara de fricción 559.06ºC a los 84.8 segundos.
Temperatura máxima en la cara de enfriamiento 328.66ºC a los 130.7 segundos.
Ensayo (simulación). Disco pequeño:
Temperatura máxima en la cara de fricción 480.28ºC a los 1056.2 segundos.
Temperatura máxima en la cara de enfriamiento 363.7ºC a los 1090.6 segundos.
Guarnición
Para la guarnición se realizaron los mismos ensayos de simulación que en AMD. Las
temperaturas obtenidas rondaban los 170ºC.
Rueda
Los resultados en rueda se obtuvieron con los ensayos de simulación realizados en WMD.
La temperatura en la zona de interés (contacto disco/rueda) alcanzaba alrededor de los
200ºC, mientras que en la superficie exterior de ésta se alcanzaban los 60ºC.
Conclusiones
Tras comparar los resultados con los datos obtenidos de distintas fuentes (ensayos en vía,
proveedor…) se llega a la conclusión de que se produce un error del 3.71% en el caso de
AMD (unos 20ºC) y un error del 4.61% en el caso de WMD. Estos errores observados se
producen en su mayoría por un exceso de temperatura, lo cual es bueno cuando se está
diseñando, pues nos pone en situaciones más críticas que implica un margen de seguridad.
Con los márgenes de seguridad que se encuentran en las aplicaciones de transporte, estos
errores pueden ser asumibles. Aun así, siempre se tendrá que tener en cuenta que esta
herramienta no es válida para el cálculo y fabricación final de la pieza, sino para ir guiando
durante el diseño.
Es importante resaltar que la respuesta del programa no solo tiene importancia de cara a la
predicción de los valores concretos de las temperaturas máximas alcanzadas, sino que
también es especialmente relevante la información que suministra en relación con la
evolución de las temperaturas con el tiempo, y cómo, por ejemplo, algunas piezas o partes
siguen aumentando su temperatura tras terminar el proceso de frenado, mientras que en otras
disminuye la temperatura a partir de dicho instante.
En cuanto a los casos secundarios, debido a la falta de datos con los que contrastar los
resultados, las conclusiones son más en el sentido de lo que dicta la intuición. En la
guarnición cabe destacar que las bajas temperaturas se pueden justificar debido a la
repartición poco equitativa del calor que se produce en la fricción con el disco (91% al
disco). Estos elementos deberán ser estudiados en mayor profundidad en futuros estudios.
MODELING OF THE HEAT DISTRIBUTION IN WEB MOUNTED OR AXEL
MOUNTED BRAKE DISCS
Author: Arizcun Muñoz, Álvaro.
Director: Álvarez Yrazusta, Sergio.
Entidad colaboradora: Talgo, S.A.
PROJECT SUMMMARY
Introduction
This project falls within the scope of the design of braking systems for trains. In the
design of a new train a combination of different possible braking systems is used:
friction, electrical, magnetic and aerodynamic.
Regarding friction systems, the most common braking systems are: wheel rim or brake
discs. This project seeks to model the thermal behavior of the brake discs mounted on a
train during the braking processes. Basically there are two types of disc brake:
•
•
Axle mounted discs (AMD)
Web mounted discs (WMD)
The design of these elements requires estimating the temperature at which they will be
subjected in the braking process. During braking a large amount of heat is generated by
friction, so it is necessary to calculate the maximum working temperatures that the
elements can reach and for how long.
Train manufacturers have the need to make these estimations in the preliminary stages
of design to see if the new train designs are feasible with regard to the
braking system. It is necessary to know how the heat distributes through the different
elements involved and to estimate the thermal loads they are going to be subjected to.
This final project focuses in the design of a simulation model that can conservatively
estimate this heat distribution. It must be flexible in terms of use, capable of modeling
different situations and different sets of elements, as well as adjustable in time
resolution.
State of the problem
Currently, the problem of heat transfer in the elements that constitute the brake system
of a train, is addressed through dynamometer bench tests and computer simulations
using the finite element method.
These two methods entail a variety of problems in terms of flexibility and difficulty of
use, and therefore involve significant drawbacks that causes that they are not the best
choice at the design stage.
Objectives
The main objectives proposed are: the modeling of the temperature distribution in both
web mounted and axle mounted discs. This modeling will have to show both the
maximum temperature (peak) those elements reach, as well as the evolution over time at
any point needed, defined by radio or depth.
The program will return the results not only through its own interface, but exporting
them to an Excel file so that the information can be managed and evaluated more
comfortably. The Excel file will be previously designed to show the information in a
clear and coherent way. It is important to recall that ease of use and management are
essential features to this project.
The other two groups of elements considered, wheels and pads, shall be considered as
secondary objectives of the project as limitation of time did not allow us to address the
modeling of those elements in detail.
Methodology
The finite difference method (FDM) will be used in this project. It consists in
approximating the derivatives which appear in the differential equations that describe
the problem, in order to create a linear system. To achieve this, the first thing to do is to
create a mesh of points (called nodal points) over the region to be studied.
Figura 1. Ejemplo del mallado realizado sobre una región de estudio.
The following step will be to write the partial derivatives in terms of the various nodes,
after which the Taylor series are used to discretize the equations. As a result, each node
is connected to those around it by a finite difference equation, forming an algebraic
system.
Using an Excel for entering input data with greater simplicity, we introduce the friction
power, the speed of the train and ¿ its corresponding time?. In addition, it is also
necessary to enter disk / pad / wheel data in order to define their geometry and material.
Main hipótesis
The material properties are considered isotropic and temperature-independent
[GREZ11-1].
The amount of heat flux entering in the disk and pad is the same as the friction
power generated [GREZ11-2].
Unsteady thermal distribution in three dimensions (r, θ, z) [AMIN07].
Discs are considered as perfectly smooth surfaces, without warping, no holes
machined and as a whole piece (without sections).
The pad is modeled as a single uniform disk segment (no sections).
It is assumed that the heat flux distribution is uniform in the circumferential
direction θ and the temperature does not depend on that dimension, so all the
points at a given radius r have the same temperature [GREZ11-1].
A uniform wear of the pads is considered, assuming it has already made a
number of braking cycles and thus, the heat flux distribution is uniform all over
the friction area.
Convection coefficient h is rarely constant, however, it is usual to consider a
constant average value. In our case h varies depending on the speed, which is
calculated using the average radius of the disk.
For a speed less than 5 m/s, h is assumed as a constant value equal to 50 W/m2K.
Results
The data output is displayed in three ways: in the Command Window of the program, in
several charts produced by the program's interface and through an Excel document.
The Command Window shows the output maximum temperatures reached along with
several input data in relation to geometric description, materials and DFM.
The output graphs produced by the program, showed by its own interface, are presented in
figure 2:
Figure 2: Output of graphics in the Matlab interface (AMD / WMD).Case braking from 250km / h in AMD
The appearance of the output data in Excel is presented in figures 3 and 4.
Figure 3: Outputs in Excel sheets AMD.Case braking from 250km/h.
Figure 3: Outputs in Excel sheets WMD. Small disc test case
The output of the Command Window has been avoided
AMD
In the case of AMD, to obtain a wide range of results, simulations have been
carried out braking the train from different initial velocities (250, 300 and 330
km/h) and starting with various initial temperatures of the disc.
250 km/h with Ti=226ºC obtaining a maximum temperature of 492.44ºC.
300 km/h with Ti=271ºC obtaining a maximum temperature of 623.34ºC.
300 km/h with Ti=260ºC obtaining a maximum temperature of 611.85ºC.
300 km/h with Ti=206ºC obtaining a maximum temperature of 559.73ºC.
300 km/h with Ti=190ºC obtaining a maximum temperature of 544.08ºC.
330 km/h with Ti=170ºC obtaining a maximum temperature of 574.03ºC.
WMD
In this case, a simulation of an actual path of the train, including accelerating, braking
and constant velocity periods, as well as a braking test from 330 km/h were carried out.
For both tests, a different size disk was used in order to show the flexibility of the
program in terms of geometry. In this case, it is necessary to distinguish between the
temperature of the friction side and that of the cooling side.
From 330 km/h. Big disk:
Maximum temperature in friction side 559.06ºC at 84.8 seconds.
Maximum temperature in cooling side 328.66ºC at 130.7 seconds.
Simulation. Small disk:
Maximum temperature in friction side 480.28ºC at 1056.2 seconds.
Maximum temperature in cooling side 363.7ºC at 1090.6 seconds.
Pads
For the pad, the simulation tests carried out were the same used in the case of AMD.
The temperatures obtained were around 170 ° C.
Wheel
In the case of the wheels, the tests were identical to those applied to WMD simulation.
The temperature in the zone of interest (contact surface disc / wheel) reached about 200
°C, while the exterior of this surface got to 60 ° C.
Conclusions
After comparing the results of maximum temperature with the data obtained from the
different sources (satellite testing, provider ...) we find an error of 3.71% in the case of
AMD and a 4.61% error in WMD. These observed errors are mainly due to temperature
calculated in excess, which is good when you are designing, because those situations
would be more critical.
With the safety margins found in transport applications, these errors can be
assumable. Even so, we always have to keep in mind that this tool is not valid for the
calculation and final manufacture of the part, but to guide during the design process.
It is relevant to emphasize that the program outcome is not only important in relation
with the prediction of specific values of the maximum temperatures reached, but is also
especially significant the information provided in relation to the temperature evolution
over time, and how, for example, some parts continue to increase its temperature after
finishing the braking process, while in other cases the temperature decreases from that
instant.
As for the secondary cases, due to the lack of data with which to compare the results,
the findings are more in the sense of what intuition dictates. In the pads, it should be
noted that low temperatures can be justified due to the inequitable distribution of heat
that occurs in the friction disc (91% to the disk). These elements should be studied
further in future works.
BIBLIOGRAFÍA
[GREZ11-1]
“The Comparable analysis of temperature distributions in disc brake
obtained”– P.Grezs; M.Kuciej (2011)
[GREZ11-2]
“Influence of convective cooling on a disc brake temperature
distribution during repetitive braking”- P.Grzes; A.Adamowicz (2011)
[AMIN07]
“Analysis of temperature distribution in disc brakes”- M. Amin; A.Bin
(2007)