Subido por Leonel Baldi

clase-Conveccion-externa-22

Anuncio
Transferencia Calor y Masa
Convección
2022
Documento: en revisión
Objetivo
OBJETIVO: Se busca producir transferencia de energía, enfriando
o calentando superficies o fluidos mediante transferencia de calor y
transporte de masa , esa puede ser natural o forzada
Convección
ΔT
ϱ (T )
(ΔT , Δ P)
Debido a factores no térmicos
Convección Natural
La convección natural es el mecanismo que se produce en los
fluidos cuando el calor es transportado desde zonas de mayor
temperatura a otras con temperatura menor debido a los cambios
en la densidad del fluido .
m
ϱ (T )
ϱ (T ) =
V (T )
La transferencia de energía comienza cuando una porción de
materia se calienta y al dilatarse asciende desde los puntos más
calientes a los más fríos. El proceso contrario tiene lugar cuando al
enfriarse un material aumenta su densidad y desciende por efecto
de la gravedad.
VALORES TÍPICOS DE “h”
ρ cp (
∂T
∂T
∂T
3
+ u i ) = ∂ (k )+Θ+ q̇ (w /m )
∂t
∂ xi ∂ xi ∂ xi
Q̇=h.A(T p−T ∞) (w)
A : Área que moja el
fluido
h : coeficiente pelicular
TP : Temperatura pared
T00 : Temperatura fluido
No perturbada
Marco teórico
1. Ecuaciones básicas:
de continuidad
de cantidad de movimiento
de energía
2. Grupos adimensionales
3. Ecuaciones para la capa límite
Marco teórico
Los problemas de transferencia de calor de interés práctico son complejos de resolver
y por ende encontrar una solución exacta al sistema de ecuaciones que representa el
fenómeno, muchas veces prácticamente es inviable. El fenómeno deberá ser
representado mediante las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y
energía y las de los gases . De no encontrase una solución analítica al problema se
utilizaran dos estrategias
1. Atacar el problema en forma semi-experimental utilizando correlaciones que representan el
coeficiente h como funciones, de grupos adimensionales, estos valores serán particulares para
una dada geometría y una determinada configuración fluidodinamica (Re) y de transferencia de
calor (Pr).
2. Técnicas de simulación numérica en ambiente computacional (CFD)
Clasificación de los flujos
a) De acuerdo al comportamiento respecto al tiempo
a.1) Estacionario (las características del flujo en cualquier punto de la corriente
no dependen del tiempo).
a.2) No estacionario (existe dependencia con el tiempo )
b) De acuerdo al mecanismo que genera el movimiento
b.1) Natural: movimiento asociado a la diferencia de temperaturas (densidades)
b.2) Forzado: bomba o ventilador que impulsa el fluido
c) De acuerdo a la ubicación del fluido
c.1) Interno o confinado
c.2) Externo
e) De acuerdo a las coordenadas a considerar para analizar el campo fluidodinamico
d.1) unidimensional - bidimensional -tridimensional
Clasificación de los flujos
e) De acuerdo a la condición de compresibilidad del fluido
e.1) Incompresible (líquidos o gases con pequeños cambios en la presión)
e.2) Compresible (gases con cambios en la presión de moderados a
importantes)
f) De acuerdo al régimen de flujo
f.1) Laminar: líneas de corriente completamente definidas, efectos viscosos
significativos, movimiento altamente ordenado.
f.2) Turbulento: movimiento completamente desordenado, caracterizado por
la presencia de remolinos.
Ejemplo: humo de un cigarrillo, laminar en el primer tramo luego turbulento.
Clasificación según configuración del flujo
Clasificación según configuración del flujo
Fluido-dinámica
Marco Teórico
1. Ecuaciones básicas (2D):
∂(ρ) ∂(ρ ui )
+
=0
∂t
∂ xi
∂(ρ) ∂ u ∂ v ∂ρ ∂ρ
+ρ +ρ +u +v =0
∂t
∂ x ∂ y ∂x ∂ y
de continuidad
∂u ∂u
∂u
∂p
∂2 u ∂2 u
∂ ( 2 μ ∇ (⃗
ρ
+u +v
=F x −
+μ
+
+
V )) (2)
2
2
∂t
∂x ∂y
∂x
∂
x
3
∂x ∂y
(
(
(
)
)
)
de cantidad de movimiento
∂v ∂v
∂v
∂p
∂2 v ∂2 v
∂ ( 2 μ ∇ (⃗
ρ
+u +v
=F y −
+μ
+
+
V )) (2')
2
2
∂t ∂ x ∂ y
∂y
∂y 3
∂x ∂ y
(
)
2
2
∂ T ∂ T ∂T
∂
T
∂
T
ρ Cp
+u
+v
=k
+
+ μΦ (3)
2
2
∂t
∂x ∂y
∂x ∂ y
) [
]
∂u
∂v
∂ ( u) ∂ ( v )
Φ= 2 ( ) +2 ( ) +(
[ ∂ x ∂ y ∂ y + ∂x ) ]
(
2
2
2
de energía
Adiemensionalizacion
Adimensionalizando la ecuaciones las ecuaciones básicas (1), (2), (3)
(movimiento, energía y continuidad ) aparecen lo siguientes números
adimensionales (4), (5),(6) que sirven para caracterizar el acoplamiento
térmico y fluidodinamico
(4)
(5)
del fluido
(6)
Pequeños valores del número de Prandtl , Pr << 1 , significa que domina la difusividad
térmica. Mientras que con valores grandes, Pr >> 1 , la difusividad de momento domina el
comportamiento.
Pr= αν
Coeficiente de expansión térmica
En los análisis de transferencia de calor la variable principal es la
temperatura y resulta conveniente expresar la fuerza neta de empuje
en termino de la diferencia de temperatura, por tal motivo se requiere
de una propiedad que represente la variación de la densidad de un
fluido/gas con la temperatura a presión constante, este termino es el
coeficiente de expansión volumétrico β
Matemáticamente definido como:
1
∂V ol
1 ∂P
1
β=
(
) =( ϱ )( ) ≈ para gases
V ol− 0 ∂T p
∂T p T
1 Δ ρ 1 ρ0 −ρ
β= ρ
=( )
Δ T ρ T −T
0
Variación relativa del volumen con la temperatura
Tratamiento de la densidad
La densidad no es constate sino
ρ(T ,P)
Tenemos que encontrar una función que contemple la variación de la densidad con la
temperatura, la estrategia es linealizar la densidad en función T alrededor de un valor de
referencia ρ∞ , para ello aplicamos la serie de Tylor hasta el primer termino.
ρ(T ) = ρ∞ +
recordando que
1 ∂ρ
β (T) = ρ ( ) (2)
∂ T P=cte
∂ρ
(T−T ∞ ) (1)
∂T
β (T)ρ = (
∂ρ
) (3)
∂ T P=cte
reemplazando (3) en (1) llegamos a,
ρ(T ) = ρ∞+β∗ρ∞(T−T ∞ ) (4)
ρ(T)= ρ∞(1+β∗(T−T ∞)) (5)
* Hipótesis de Boussinesq ( 1842-1929)
Propuso simplificaciones basadas en el empirismo o sea pruebas de laboratorio.
Llego a la conclusión que se podría seguir aplicando la teoría de flujo incompresible a pesar de
que la densidad variara, el impacto de esta variación de densidad con la temperatura se podía
considera como una fuerza de masa adicional (fuerza de flotación) por lo tanto en lo que
respecta a las fuerzas de inercia se podría seguir considerando la hipótesis flujo incompresible
dado que las velocidades involucradas son de valores bajo
ρ = ρ (T ,P)≠cte
∇(V⃗ )≈ 0
Fuerza de flotación de origen térmico
Tratamiento de la densidad
Ecuación de Navier Stoke
Hipótesis por Boussinesq
ρ∞
∇ ( V⃗ ) = 0
(
∂ui
∂t
+u j
∂ui
∂ xj
)
= ρ(T ,P)g−
∂u2i
()
∂p
+μ 2
∂ x i ∂x j
(6)
Ecuación de la energía
Despreciando el termino de disipación viscosa ф=0, porque en la convención natural se
da velocidades bajas
Hipótesis de convención natural
Φ = 0
∂T
∂T
∂T
+ui
=α
(7)
∂t
∂ xi
∂ x 2i
( )
Ecuación de continuidad
Hipótesis por Boussinesq
∂u i
∂ xi
=0 (8)
Como se dijo el efecto de la variación de la densidad con la temperatura incide en las fuerzas
gravitatorias introduciendo una fuerza adicional de flotación de origen térmico, y se considerara el
fenómeno incompresible por lo tanto la densidad no varia con la presión, luego la densidad es
constante en el termino izquierdo de la ecuación de Navier Stoke.
Ecuaciones representativas
∂ ui
∂ ui
∂ u2i
∂p
ρ∞
+u j
= ρ∞ + β∗ρ∞ (T −T ∞ )g i−
+μ
∂t
∂ xj
∂ xi
∂ x 2j (9)
Introduciendo (4) en (6) queda ,
(
( )
)
como estamos en convención natural podes simplificar en la ecuación (9) la variación
de presión .
∂p
≃0
∂ xi
ρ∞
ρ∞
(
∂ ui
∂t
(
∂ ui
∂t
+u j
+u j
∂ ui
∂ xj
∂ ui
∂ xj
)
=(ρ∞ + β∗ρ∞ (T −T ∞ ))g i +μ
)
=ρ∞ gi + ( T −T ∞ ) ρ βgi +μ
∂ u2i
( )
∂ x 2j
∂ u2i
( )
∂ x 2j (10)
(10)
Despreciando la fuerzas gravitacionales para la demostración (caso particular),
ρ g i≈0
2
∂ ui
∂ u2i
U ∂u i
U
ρ∞
+u
=( T −T ∞ ) ρ∞ βg i +μ 2
(11)
L ∂t j ∂xj
L ∂ x 2j
(
)
( )
Adimensionalizando,y reemplazando en (11)
ů =
u
→ ∂ u=U ∂ ů
U
x
x̊ = → ∂ x=L ∂ x̊
L
t̊ =
tU
L
→ ∂ t= ∂ t̊
L
U
P̊ =
PL
μU
θ=
T −T ∞
→ T −T ∞= θ (T −T ∞ )
T h−T ∞
Ecuaciones representativas
˚2
∂ ů i
U 2 L2 ∂ ůi
L2
U L2 ∂ ui
ρ
+ ů
= T −T 0 ) ρβgi +μ 2
(12)
L Uμ ∂ t̊ j ∂ x˚ j (
Uμ L Uμ ∂ x˚2
j
(
( )
)
2
L
Uμ
Multiplico ambos lados por
Y por simplicidad
ů = u x̊ = x
2
2 2
2
2
∂ ui
U L ∂ ui
L
U L ∂ ui
ρ
+u j
=( T −T 0 ) ρβg i +μ 2
(13)
L Uμ ∂ t
∂ xj
Uμ L Uμ ∂ x 2j
(
Recordando,
Re =
( )
)
ULρ
μ
t̊ = t
ojo sin dimensión
Numero de Reynolds
2
2
L ∂u i
Re
+u j
=( T −T 0 ) U ρβgi + 2 (14)
∂t
∂ xj
Uμ ∂ x j
(
∂ ui
∂ ui
( )
)
2
μ
L
ρ
Multiplicando el termino térmico en (14) por
L μ2 ρ
2
2
2
L L μ ρ ∂u i
Re
+u j
=( T −T 0 ) U ρβgi
+
(15)
∂t
∂ xj
Uμ L μ 2 ρ ∂ x 2j
(
∂ ui
∂ ui
)
ecuación desnacionalizada Re
(
∂ ui
∂t
+u j
∂ ui
∂ xj
( )
)( )
=
∂u 2i
∂ x 2j
+θ
Gr
(16)
Re
Fuerza de flotación
Ecuaciones representativas
2
∂T
∂T
∂ T
+ui
=α 2 (7)
∂t
∂ xi
∂ xi
Ecuación de la energía
Φ = 0
θ=
T −T ∞
T h−T ∞
Adimensionlizando la temperatura mediante Ɵ (7),de destaca que por simplicidad
se obviaron en la escritura de las ecuaciones el símbolo '0', que deberían estar
afectados todos los términos de la misma luego,
U ( T h −T 0 ) ∂θ
α ( T h −T 0 ) ∂2 θ
∂θ
+ui
=
(17)
2
2
L
∂t
∂ xi
L
∂ xi
(
( )
)
UL ∂ θ
∂θ
∂2 θ
+u
=
(19)
α ∂t i ∂ x i ∂ x 2i
UL 2 ∂θ
∂θ
∂2 θ
+ui
= 2 (18)
αL ∂ t
∂ x i ∂ xi
(
)( )
dividiendo y multiplicando por la viscosidad dinámica
UL ν ∂θ
∂θ
∂2 θ
+u
= 2 (20)
α ν ∂ t i ∂ xi
∂ xi
(
)( )
)( )
(
ν=
μ
ρ
1 ∂θ
∂θ
∂2 θ
+u i
= 2 (21)
R e Pr ∂t
∂ xi
∂ xi
(
)( )
ecuación adimensionalizada
Adiemensionalizacion
Gr
F flotacion = θ
Re
θ=
β
T −T ∞
T p −T ∞
Q̇ = h(x i) A (T s−T ∞ )
Coeficiente de expansión térmica
h = F (x , v , μ , ε , P ...)
N U = F ( R e , Pr ) → h
Flujo Externo - Numero de Nusselt
θ=
(T s−T ( δ T ))
= 95 %
T s−T ∞
Flujo externo
Numero de Nusselt (adimensional)
∂T
Q̇=(−kA ) =h A (T s −T ∞ )
∂ y y=0
k ∂T
h=
( )
T ∞ −T p ∂ y y=0
Multiplicando y dividiendo por
(para sacar la dimensión a la relación)
T s−T
∂(
)
T s −T ∞
hl
=
=( ∂ θ )
k
y
∂ y y =0
∂( )
l
Ts
T∞
k
l
l y (T s−T ∞)
Temperatura pared (interfase solido-liquido -gas)
local
hx x
Nusselt=Nux =
k
promedio
¯
Nusselt= Nu=
Temperatura no perturbada del fluido
Conductividad térmica del fluido (condición de adherencia v=0)
Longitud característica
Ra=Gr∗Pr
Numero de Rayleigh
h̄ L
k
Capa limite térmica
fluidodinamica
5
ReL <5.10
ReC =5.10
5
5.10 5 <R eT <10 7
Capa limites
Coeficiente de transferencia pelicular h
Determinación del coeficiente de trasferencia de calor por convección h:
Mediante el Análisis dimensional + Experimentos- Teorema PI (Buckinghan).
Se determinan correlaciones que caracterizaran la trasferencia de calor para
diferentes geometrías, de superficies de interfase y diferentes
configuraciones fluidodinámicas.
Correccionales Teorema Pi
Este teorema se basa en el principio de homogeneidad dimensional: toda ley física que se exprese
analíticamente debe cumplir que sea dimensionalmente homogénea. Se expresara la el comportamiento físico de
un fenómeno mediante monomios debidamente interrelacionados con sus variables independientes
representadas por sus números adimensionales.
Cuando hablamos de magnitudes fundamentales, nos referimos a aquellas que generan a todas las demás, es decir magnitudes de masa (M),
tiempo (T), longitud (L) y temperatura.
Placa plana
VL
Re L ≡
ν
ν
Pr ≡
α
h̄=
q
A s (T s−T ∞ )
h̄ L
N̄ u = = f 5 ( Re L , Pr ) Análisis adimensional
kf
N¯u L
n
= C Pr
ReL
m n
N¯uL =C. R eL Pr
h̄=
log (
N̄ u L
n
) = log (C Pr )
R eL
q
A S (t S −T ∞ )
C, n,m
Como las propiedades varían
con la temperatura
Tf =
T s + T∞
2
α
ν
y =x 0+ m
Δ ( y i+1− y i)
Δ(x i+1− x i)
ln (C Pnr ) = b → C Pnr = e b
Correccionales Teorema Pi
Ejemplo:
Encontrar una ecuación en término de los números adimensionales del coeficiente de convección
natural h:
Encontrar h f ( números dimensionales, cantidad y cuales son)
Procedimiento
I = N−R
2 = 6−4
h=F ( v,d,k,μ,c p ,ρ )⇒ N= 6
J → 1 =a3 +a 5
h = C V a 1 d a 2 k a 3 μ a 4 c Pa 5 ρ a 6
a4
kg
a4 a4
J
m a1 a2
J a3
=
m
m2 s K k 0g s a1
ma3 s a3 0 k a3 s m
a6
J a5 k g
0 a5
k a5
k m 3a6
g
Elijo a1 y a5
s → −1=−a 1 −a 3 −a 4
m → −2 =a1 +a2 −a 4 −3a 6
k → −1=−a3 −a5
a 2 =−1 +a1
a 3 =1−a5
a 4 =−a1 +a 5
a 6 =a1
k g → 0 =a 4 −a 5 +a6
reemplazando en
a1
a2
a3
a4
a5
h = C V d k μ cP ρ
a6
reagrupando
a1
N u =C . Re Pr
a5
Nu=
hd
Kf
h
Correlaciones Cilindros
Incropera
N̄ u =
h̄ Lch
K
N̄ u =C. RmeL . P1/3
r
ch
Recomendado para Pr < 0.7 también se pude
utilizar para secciones no circulares en función del
Reynolds.
Las propiedades son evaluadas a temperatura
promedio (Tf film temperatura- promedio)
T s+T ∞
Tf=
2
Pr= αν
V .D
ReD = ν
μ ∞ 1/4
Nu¯ D =C R P .( μ )
s
m
eD
n
r
0.7⩽P r⩽500
1⩽R eD ⩽10 6
Rango de validez
Correlaciones Cilindros
Corrección por
temperatura
Las propiedades son evaluadas
a temperatura del fluido sin
perturbar (T00).
Correlaciones Nu promedio
q=
Q̇
= h̄(T s−T ∞ )
Af
Las propiedades so evaluadas a temperatura promedio ( Tf film temperatura)
Correlaciones Nu promedio
Correlaciones: Cilindro horizontal convección natural
¯
Nu=0.36+
0.516 R1/4
aD
(9/16 ) (4/9)
[(1+0.559/P r )
]
Autores: Churchill y Chu
RaD ≤10 9
Ra =Gr∗Pr
Numero de Rayleigh
T f=
T s +T ∞ Para el calculo de los parámetros térmicos
2
Correlaciones placa isotérmica h̄/ N̄ u promedio Ts =cte
T f=
T s +T ∞
2
Las propiedades de los números
adimensionales evaluadas a la temperatura
promedio
T s=T ∞ +
q s (x )=q conv =h(x )(T s−T ∞ )
k
1/ 2 1/ 3
h x = .0.332 R ex P r
x
L
L
1/2
q s (x)
hx
1 /2 L
1
0.332 k U ∞
0.332 1/ 3 U ∞
1/ 2 1 /3
h¯L = ∫ h x dx=
( ( ν ) x Pr dx)=
k Pr ( ν )
∫
L0
L 0 x
L
∫ ( x11/ 2 )dx
0
¯ L=
Nu
0.664
1 / 3 1/ 2
h¯L =
k P r R eL
L
k
0.8 1 /3
h x = 0.0296 R ex Pr
x
x
x
0.8
b
Recordando función promedio
1
f (c)=
∫ f ( x)dx
(b−a) a
Laminar Pr > 0.6
0.8 x
1
0.0296 k U ∞
0.0296 1/ 3 U ∞
h¯L = ∫ h x dx=
( ( ν ) x 0.8 P 1/r 3 dx)=
k Pr ( ν )
∫
L0
L 0 x
L
∫ ( x11/ 5 )dx
0
0.0296
1 /3 4 /5
h¯L =
k Pr R eL
L
h¯x L
1/ 2 1/ 3
=0.664 R eL P r
k
0.8=
¯ L=
Nu
4
5
h¯x L
4/5 1/3
=0.036 R eL Pr
k
Turbulento Pr > 0.6
Correlaciones placa isotérmica T= cte
zona de transición h̄/ N̄ u promedio
xc
L
1
1
h¯L = ∫ h x−laminar dx + ∫ h x−turbulento dx
L0
Lx
c
xc
L
1/ 2
0.8
k
U
dx
U
dx
∞
∞
h¯L = [0.332( ν ) ∫( 1/ 2 ) + 0.0296( ν ) ∫ ( 1 /5 )] P1/3
r
L
0 x
x x
c
Solución
0.8
eL
1/3
5
N̄ u =(0.037R −A)P →
0.6≤Pr ≤60
5.10 5≤R eL ⩽108
A=(0.037 R 0.8xc −0.664 R 1/2
xc )
N̄ u k
h̄ =
L
q=h̄ A placa (T (x)s−T ∞ )
Correlaciones placa flujo constante, q =cte
q s = q conv = cte
¯ )
q conv = h̄ (T s−T
∞
T s≠cte
q s = h x (T (x) s−T ∞ )
qs
T (x)s =T ∞ +
hx
hx x
1/ 2 1/ 3
Nux = =0.453 R ex P r Nusselt medio flujo laminar
k
hx x
0.8 1/ 3
=0.0308 R ex P r Nusselt medio flujo turbulento
k
0.6<P r⩾60
Pr ⩾0.6
Ej turbulento
L
Nux =
L
¯ ∞ )= 1 ∫ (T −T ∞ )dx= qs ∫ x dx
(T s−T
L0 s
L 0 kNux
qs L
¯
(T s−T ∞ )=
¯L
k Nu
h¯x L
1/2 1/ 3
Nu¯ L = =0.664 R eL P r
k
Correlaciones baterías de tubos
Correlaciones placas
Correlaciones cilindros
Análisis Temporal
T 0=T (0)
A s= area esfera (suferficie que moja el fluido)
E˙out = Ėit
La perdida de energía a través de la superficie es igual a la variación de la energía
interna y suponiendo la temperatura interior de la esfera es homogénea en el tiempo,
luego
dT
θ =T −T ∞
θi =T 0 −T ∞
definiendo
−h A s (T s −T ∞ )=ρ V ol C
dt
t
ρ V ol C θ d θ
∫ dt =− h A ∫θ ( θ )→
0
s
ρ V ol C d θ
θ =−
h A s dt
t=
i
h As
)
ol C
θ = T −T ∞ =e(− ρ V
θi T i−T ∞
ρ V ol C
θ
ln ( i )
θ
h̄ A s
Si se sabe el tiempo t en que se
tarda en alcanzar la relación de
temperatura θi
θ
h̄=
ρ V ol C
θi
ln ( θ )
t As
Ejemplo
Perdida de calor en una tubería:
La superficie externa de una tubería de vapor horizontal de 30 cm de diámetro exterior se encuentra
expuesta al aire en un gran galpón de una fabrica, con lo cual se puede considera que el aire esta calmo, el
aire tiene una temperatura de T00 = 300 K, asimismo se considera que la temperatura de la tubería de
encuentra a Ts =500K promedio constante. Determine la perdida de calor por convección por unidad de
cañeria
Ejemplo
Perdida de calor en una tubería:
La superficie externa de una tubería de vapor horizontal de 30 cm de diámetro exterior se encuentra
expuesta al aire en un gran galpón de una fabrica, con lo cual se puede considera que el aire esta calmo, el
aire tiene una temperatura de T00 = 300 K, asimismo se considera que la temperatura de la tubería de
encuentra a Ts =500K promedio constante. Determine la perdida de calor por convección por unidad de
cañeria
Solución
Datos: Convención natural tubería horizontal
Calcular : Q
Lógica de calculo
N̄ u
correlación
N̄ u =0.36+
h̄
0.516 R 1/aD4
(9/ 16) (4 / 9)
[(1+0.559/ Pr )
]
¯
Nu=
h̄ L
→ h̄
k
RaD ≤10 9
Q̇= h̄ A (T s −T ∞ )
Evaluamos la propiedades del aire usando la temperatura de película, de tabla:
Tf=
K =0.0331(W /mK )
ν =25.5 10−6 (m2 /s )
ν
Pr =0.69 Pr = α
0.0025 x 200∗9.81 x (0.3)3
β Δ T D3
8
RaD =Gr P r=
Pr =
=1.41.10
ν
−6
(24.5 x 10 ) ²
cumple
β=0.0025 K
0.516 R 1/aD4
8 (1 / 4)
0.518 x(1.41 x10 )
N¯U =0.36+
=0.36+
=42.9
(9 / 16) (4 / 9)
[(1+0.559/ Pr ) ]
[1+(0.559 /0.69)(9 /16) ]4 /9
T s+T ∞ 500+ 300
=
=400 K
2
2
Ejemplo
0.516 R 1/aD4
8 (1/ 4)
0.518 x(1.41 x10 )
N̄ u =0.36+
=0.36+
=42.9
(9/ 16) (4 / 9)
(9 /16) 4 / 9
[(1+0.559/ Pr ) ]
[1+(0.559 /0.69) ]
¯
Nu=
h̄ l
k
0.00331
2
¯
→ h̄= Nu
=42.9 x (
)=4.73 (w / m K ) ¿
k
D
0.3
Q̇= h̄ A (T s −T ∞ )=h̄ π D L (T s−T ∞ ) →
Q̇
=4.73 x 3.1416 x 0.3 x (500−300)=892(W /m)
L
Descargar