lOMoARcPSD|5276988 Problemas resueltos 6-Dinámica de los sistemas de partículas Física General I (Universidade de Santiago de Compostela) StuDocu no está patrocinado ni avalado por ningún colegio o universidad. Descargado por Juan Felipe Cruz Santacruz (juanfelipecruzsantacruz@gmail.com) lOMoARcPSD|5276988 Problemas de Física General I (Grado en Física). Curso 2015-16. Tema 6: DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS 1 1. Un sistema está compuesto por tres partículas de masas 3, 2 y 5 kg. La primera tiene una velocidad de 6~j m/s. La segunda se mueve con una velocidad de 8 m/s en una dirección que forma un ángulo de -30o con el eje X, sentido hacia el origen. Hallar la velocidad de la tercera partícula de modo que el centro de masas permanezca en reposo con relación al observador. [Sol. 3,42 m/s formando un ángulo de -144,2o con el eje X ] 2. En un determinado instante, tres partículas se mueven con velocidades ~v1 , ~v2 y ~v3 , como se muestra en la figura. Están sujetas únicamente a sus interacciones mutuas, de modo que no hay fuerzas exteriores. Después de un cierto tiempo, son observadas de nuevo y se encuentra que m1 se mueve con una velocidad v~′ 1 como se indica en la figura, mientras que m2 está en reposo. Hallar la velocidad de m3 así como la velocidad del centro de masas del sistema del sistema en los dos instantes mencionados. Si en el instante t= 0 las posiciones de las masas son m1 (-0,8, -1,1), m2 (0,8, -1,1) y m3 (1,4, 0,8) en metros. Hallar la trayectoria del centro de masas. DATOS: m1 = 2kg, m2 = 0,5 kg, m3 = 1 kg, v1 = 1 m/s, v2 = 2 m/s, v3 = 4 m/s, v1′ = 3m/s. [Sol. v~′ 3 = 4, 54~i − ~j ; ~vG = −0, 42~i − 0, 29~j ; y=0,69x-0,60 ] 3. Calcular el momento cinético de un sistema de dos partículas cuyas masas son m1 = 3 g y m2 = 5 g, con respecto al centro de masa del sistema en un instante en que las posiciones y las velocidades respectivas están dadas por ~r1 (2, 0, −1) cm, ~r2 (−2, 2, 3) cm, ~v1 (1, 1, 1) cm/s, ~v2 (−1, 2, 0) cm/s. Calcular también la energía cinética del sistema respecto al centro de masas. [Sol. ~LG = 1 (−10~i − 31~j + 20 ~k) g.cm2 /s; 4,69 erg] 8 4. Tres partículas de masas 2, 3 y 5 kg se mueven bajo la influencia de un campo de fuerzas de manera que sus vectores de posición relativos a un sistema de coordenadas fijo están dados respectivamente por ~r1 = 2t~i − 3~j + t2 ~k, ~r2 = (t + 1)~i + 3t~j − 4 ~k, ~r3 = t2~i + t~j + (2t − 1) ~k donde las distancias se miden en metros y el tiempo en segundos. Hallar: a) el momento angular del sistema respecto al origen; b) el momento total externo aplicado al sistema respecto al origen; c) la energía cinética en los tiempos t= 1 s y t= 2 s; d) el trabajo comunicado al sistema entre los instantes t= 1s y t= 2s. ~ 0 = −12~i+(12t − 10)~j− [Sol. a) L~0 = (41 − 12t)~i+(6t2 − 10t − 12)~j+(21 − 5t2 ) ~k kg.m2 /s; b) M 10t ~k N.m; c) 45,5 J, 87,5 J; d) 42 J] 5. Un sistema de dos partículas de masas mA = 0,2 kg y mB = 0,3 kg, parte del reposo en el origen de coordenadas bajo la acción de las fuerzas exteriores ~FA = −3y2 ~j + 5z ~k y F~B = 2x~i − 10~j, ambas en N, no habiendo fuerzas interiores. En el momento en que la primera partícula alcanza la posición (0, -2, 3) y la segunda la (3, -5, 0) ¿cuál es la velocidad del centro de masas? [Sol. 16,39 m/s ] 6. Se deja en libertad el bloque A de la figura cuando θA = 90o y desliza, sin rozamiento, hasta chocar con la bola B. Sabiendo que el choque es perfectamente elástico, calcular: a) la velocidad de B inmediatamente después del choque; b) la tensión máxima que soporta el hilo del que pende B; c) la altura máxima a la que se elevará B. [Sol. a) 2,64 m/s; b) 4,21 N; c) 0,36 m ] Descargado por Juan Felipe Cruz Santacruz (juanfelipecruzsantacruz@gmail.com) lOMoARcPSD|5276988 Problemas de Física General I (Grado en Física). Curso 2015-16. Tema 6: DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS 2 7. Un disco de hockey B, en reposo sobre una superficie de hielo, es golpeado por un segundo disco A que se mueve inicialmente a 2,5 m/s siendo desviado 30o de su dirección inicial. El disco B adquiere una velocidad que forma un ángulo de 45o con la velocidad inicial de A como se indica en la figura. a) Calcúlese la velocidad de cada disco después del choque; b) ¿es éste perfectamente elástico? [Sol. a) vA = 1,83 m/s, vB = 1,29 m/s; b) no ] 8. Una bola cae desde cierta altura h sobre el suelo y rebota conservando el 70,71 % de su velocidad. Calcúlese la altura a que volverá a elevarse después de n rebotes. [Sol. hn = h 2n ] Descargado por Juan Felipe Cruz Santacruz (juanfelipecruzsantacruz@gmail.com) lOMoARcPSD|5276988 Descargado por Juan Felipe Cruz Santacruz (juanfelipecruzsantacruz@gmail.com) lOMoARcPSD|5276988 Descargado por Juan Felipe Cruz Santacruz (juanfelipecruzsantacruz@gmail.com) lOMoARcPSD|5276988 Descargado por Juan Felipe Cruz Santacruz (juanfelipecruzsantacruz@gmail.com) lOMoARcPSD|5276988 Descargado por Juan Felipe Cruz Santacruz (juanfelipecruzsantacruz@gmail.com)
