Subido por sierra.sergio

Brujula de Tangentes

Anuncio
BRUJULA DE TANGENTES
Jessica A. Revelo (1325197), Bianyelo Franco (1426365), David F. Guayambuco (1323955)
Facultad de Ingeniería, Universidad del Valle, Cali, Colombia, 2014
Profesor: Eduardo Ruiz S.
Resumen
En la práctica de laboratorio se determinó la componente horizontal del campo magnético
terrestre creado por una bobina a diferentes números de espiras (N=10 y N=15), para las
cuales se obtuvo los siguientes resultados con sus respectivas incertidumbres: Para N=10,
𝐵𝑇 = (23,93 ± 2,47)𝜇𝑇 y para N=15, 𝐵𝑇 = (25,84 ± 2,59)𝜇𝑇; con porcentajes de error
de 4.28 y 3.36% respectivamente.
1. Introducción
Cuando no circula corriente por las espiras la
brújula de tangentes se orientara de acuerdo
a la dirección de la componente del vector del
campo magnético terrestre. Al generarse
corriente se genera un campo magnético cuyo
vector es perpendicular al plano de las
espiras. Esto es debido a la regla de Maxwell
o regla de la mano derecha, en el cual los
dedos de la mano indican el sentido de las
líneas de campo y el pulgar indica el sentido
de la intensidad.
La brújula girará entonces un cierto ángulo α
ubicándose en la dirección del vector
inducción resultante. Se pueden observar dos
vectores, el del campo magnético terrestre y
el vector del campo creado por la bobina,
donde ambos se encuentran perpendiculares.
En la figura 1 se puede observar el vector
resultante de la suma de los dos vectores de
campo
magnético
conjuntamente.
que
actúan
Figura 1: Direcciones relativas del campo
magnético y el generado por la bobina.
La suma de los vectores inducción resultantes
del campo magnético de la bobina y del
campo magnético terrestre (𝐵𝐵 y 𝐵𝑇 ) dará
como resultado un nuevo vector inducción
que coincide con el ángulo que forma la aguja.
Por ello se puede concluir que se pueden
estudiar trigonométricamente las relaciones
entre la intensidad de la corriente, el número
de vueltas y la tangente del ángulo formado.
El objetivo principal del presente laboratorio
es hacer una determinación de la
componente horizontal del campo magnético
terrestre en la ciudad de Cali, aplicando en los
cálculos la teoría de la propagación del error.
3. Montaje experimental
Para el desarrollo del experimento se usó:

2. Marco teórico
Existe un campo magnético terrestre BT cuyas
líneas de campo corresponden a las de un
gigantesco imán con sus polos Norte y Sur,
que atraviesan la superficie terrestre, como lo
muestra la imagen.
La línea de campo magnético terrestre que
atraviesa la superficie la podemos
descomponer con respecto a la superficie
terrestre en una componente perpendicular
BT┴ a la superficie, y una componente
horizontal BT║ a la superficie. Una brújula que
se soporta de un pivote se orientará
indicando la dirección Norte o Sur de la
componente horizontal del campo magnético
terrestre BT║.




una brújula centrada en un pivote de una
bobina
una fuente eléctrica
un reóstato
un amperímetro
cables de conexión.
Y se realizó el montaje experimental como
aparece en la figura 2.
Figura 2. Montaje experimental
La magnitud del campo magnético creado en
el centro de una bobina de radio a y N espiras
por donde circula una corriente I está dado
por la expresión:
𝐵𝑏 =
𝜇0 𝑁𝐼
2𝑎
(1)
El ángulo θ formado por el campo magnético
terrestre y por la suma vectorial de los
campos Bb y BT depende del número de
espiras, el radio a y la corriente I que circula
por la bobina. Esta dependencia está dada por
𝜇 𝑁𝐼
𝑇𝑎𝑛 𝜃 = 2𝑎0𝐵
𝑇//
(2)
La brújula se equilibró en una mesa en
dirección norte–sur, paralela al campo
magnético terrestre y el reóstato en su valor
máximo de resistencia. A continuación se
procedió a aumentar el flujo de corriente,
disminuyendo la resistencia (la fuente de
energía no respondía a los cambios en la
corriente), se tomaron los valores de la
corriente hasta que la aguja variaba cada dos
grados. Este procedimiento se hizo para 10 y
15 espiras.
4. Resultados y Análisis
Tabla 1. Datos de Corriente y 𝛉 para N=10
N1 = 10
N*I
Θ±
±0,1
2°
0,40
2
0,60
4
0,70
6
0,80
8
1,00
10
1,10
12
1,20
14
1,40
16
1,50
18
1,70
20
I (A)
±0,01
0,04
0,06
0,07
0,08
0,10
0,11
0,12
0,14
0,15
0,17
I (A)
±0,01
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
tag θ
(rad)
0,03
0,07
0,11
0,14
0,18
0,21
0,25
0,29
0,32
0,36
N2 = 15
N*I±0,15 Θ ±
2°
0,60
2
0,75
4
0,90
6
1,05
8
1,20
10
1,35
12
1,50
14
1,65
16
1,80
18
1,95
20
tag θ
(rad)
0,03
0,07
0,11
0,14
0,18
0,21
0,25
0,29
0,32
0,36
Tan θ vs. Corriente
0,40
0,35
Tan θ (radianes)
Tabla 2. Datos de Corriente y 𝛉 para N=15
y = 3,6468x - 0,1135
R² = 0,9997
0,30
0,25
y = 2,6258x - 0,0766
R² = 0,9951
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,00
0,05
0,10
0,15
Corriente (A
N = 15
N = 10
Gráfica 1: Linealización Tan θ vs Corriente
0,20
Tan θ vs. N*I
0,40
0,35
y = 0,2626x - 0,0766
R² = 0,9951
Tan θ (radianes)
0,30
0,25
y = 0,2431x - 0,1135
R² = 0,9997
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,00
0,50
1,00
1,50
N*I (A*#de vueltas)
N=10
2,00
2,50
N=15
Gráfica 2: Linealización Tan θ vs N*I
La magnitud del campo magnético Bb creado
en el centro de una bobina de radio a y N
espiras por donde circula una corriente I está
dado por la ecuación 1. Donde 0 = 4 10-7
N/A2 y a = 0,100 m. Y de la ecuación 2
tenemos que:
𝑚=
𝜇0 𝑁
2𝑎𝐵𝑇
𝐵𝑇 =
N=10
N=15
m ±∆m
2,6258 ±0,0652
3,6468±0,0227
b ±∆b
-0,0766 ± 0,0072
-0,1135±0,0020
Utilizando la ecuación 3 se obtienen los
siguientes valores.
Despejando se tiene:
𝜇0 𝑁
2𝑎𝑚
Tabla 3. Datos de Regresión por mínimos
cuadrados
Tabla 4. Valor de 𝐁𝐓 y %𝐄 para N igual a 10 y 15.
(3)
El valor del intercepto debe ser cero, pero
considerando los errores relativos de las
medidas, el porcentaje de error llega a ser tan
pequeño que este valor se desprecia.
Por consiguiente se tiene según las gráficas
que:
N=10
N=15
𝑩𝑻
(23,93 ± 2,47) 𝜇𝑇
(25,84 ± 2,59) 𝜇𝑇
%𝑬
4,28
3,36
El gráfico 1 muestra la relación de corriente
con la tangente del ángulo observado en la
brújula.
Esta serie de resultados
experimentales de tangente y corriente según
el número de espiras, muestran la misma
tendencia del modelo teórico, siguiendo la
proporción directa entre la corriente y la
tangente del ángulo, además la pendiente de
la recta disminuye a medida que aumentan el
número de espiras, esto hace suponer que el
modelo teórico se ajusta a los datos
obtenidos experimentalmente. Aunque en las
pendientes se observan desviaciones muy
pequeñas de alrededor de ±0,02 a ±0,07
aproximadamente, pueden deberse a la toma
en la medida del ángulo en la brújula pues
tiene una incertidumbre de ±1° ya que es la
mitad de la menor medida que se puede
tomar en el instrumento (brújula). Esta
medida es la que presenta mayor
incertidumbre ya que el factor de calibración
del instrumento es menor.
Los campos magnéticos horizontales
terrestres se aproximan al valor teórico de
referencia (25 µF), obteniéndose errores de
4.28 y 3.36 % para N igual a 10 y 15
respectivamente, comprobando que es
preciso calcular este valor aunque no exacto y
concluyendo que es más preciso su valor
cuando aumenta el número de espiras en la
brújula de tangentes.
Algunas de las fuentes de error pueden
atribuirse a las fluctuaciones en la corriente
que alimenta la bobina, pues de la variación
del voltaje dependía la precisión del ángulo
que se observaba en la brújula y la adaptación
de la corriente máxima al circuito según el
número de espiras de la bobina; a la
incertidumbre
experimental
en
las
mediciones, a los campos magnéticos
generados en el laboratorio debido a las redes
eléctricas, a las vibraciones de la mesa, ya que
era fácil descalibrar la aguja de la brújula que
indicaba el eje del campo magnético
horizontal terrestre; también a la
imposibilidad de lograr un alineamiento
perfecto de las espiras con la dirección N –S,
entre otras.
5. Conclusiones
El campo magnético horizontal
terrestre es directamente proporcional al
número de espiras de la brújula de tangentes
y a la corriente que circula por estas, e
inversamente proporcional a la tangente del
ángulo.
Se comprobó experimentalmente la
relación directa de la corriente con la
tangente del ángulo calculado en la brújula de
tangentes.
Los valores del campo magnético
horizontal
terrestre
calculados
experimentalmente,
se
aproximaron
significativamente al valor de referencia. Las
relaciones encontradas experimentalmente
se ajustan al modelo teórico.
6. Referencias
1. http://www.monografias.com/trabaj
os915/brujula-de-tangentes/brujulade-tangentes.shtml
2.
Guía de experimentación de Física II.
Descargar