Subido por Miyer Maicol Merchan Alarcón

CÁLCULO MULTIVARIAD

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CÁLCULO MULTIVARIADO
TALLER - PRIMER CORTE
PRIMER SEMESTRE 2022
DOCENTE: MANUEL ALBERTO PARRA DIAZ
1. Sea 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑥 − √4 − 𝑦 2
•
•
•
Evalúe 𝐹(2,0)
Halle el dominio y el rango de la función
Grafique la función
2. Asocie las siguientes funciones (justificando su elección) con su gráfica y su mapa de nivel:
𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦)
𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 𝑦)
𝑠𝑒𝑛(𝑥) − 𝑠𝑒𝑛(𝑦) (1 − 𝑥 2 )(1 − 𝑦 2 )
𝑒 𝑥 cos⁡(𝑦)
𝑥−𝑦
1 + 𝑥2 + 𝑦2
3. Considere la función 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 3 − 𝑦 4 + 𝑥𝑦 y calcule sus derivadas parciales.
4. Defina el vector gradiente a la función 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 3 − 𝑦 4 + 𝑥𝑦 y evalúe el vector en el
punto 𝐴=(−1,1).
5. Calcule la derivada direccional de 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 3 − 𝑦 4 + 𝑥𝑦 en el punto 𝐴 = (−1,1) con
dirección 𝑢 = (−3,2).
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