PROYECTO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA Nombres: Fernando Alarcón Alfredo González Víctor Loguercio Sergio Marambio Profesora: Katherine Muñoz EMPRESA • Constructora Peyehue nace en enero del año 1992 en Santiago, su gerente general y principal socio es Don Jorge Tormo. La empresa se ubica en calle Cruz Almeida 1180 comuna de Peñalolén. Esta sociedad se crea con el fin de llevar a cabo de las obras de construcción e ingeniería que sus clientes requieran, con el compromiso de cumplir cabalmente sus expectativas, especialmente en cuanto a plazos, calidad y costos. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA • Este trabajo analizara la reciente obra a cargo de la empresa, se trata del proyecto “Edificio Institucional Alpha”, que consta con la demolición, la excavación y posterior construcción de un edificio con 16 pisos y tres subterráneos. Para esto requiere arrendar maquinarias: retroexcavadoras, camiones pluma, mini-cargadores, grúas y grúas horquilla, entre otras. • A la hora de analizar el problema, la empresa detecta uno de sus materias a optimizar. Se necesita arrendar las maquinarias ya que comprarlas genera diferentes costos como el de mantenimiento y almacenamiento. El mercado de arriendo es variado contando con amplias propuestas de ofertas, pero cada una tiene sus restricciones. Por otra parte la obra tiene un determinado plazo de entrega, además del presupuesto por cada maquinaria que ya esta determinado desde la empresa. OBJETIVOS • O. General • Analizar la empresa y mediante modelos matemáticos junto con la aplicación de la programación lineal, determinar la cantidad de horas que le conviene arrendar las diferentes maquinarias para reducir sus costos totales • O. Especifico • Definir las variables del modelo y la función objetivo. • Determinar las restricciones y los parámetros y obtener el resultado del modelo DEFINICIÓN DEL MODELO • Variables de decision: • 𝑋𝐼 : Horas arrendadas y trabajadas por la maquina i durante toda la obra. • Nota: Los coeficientes de las variables, corresponden a los costos por hora que se le cobran a la empresa por el uso de una determinada maquinaria. Que estos costos varíen en un mismo tipo de máquina, se debe a que pertenecen a distintas empresas, pero son todas de igual característica. Valor de i Maquina a usar Valor de i Maquina a usar 1 Retroexcavadora 1 14 Mini cargador 2 2 Retroexcavadora 2 15 Mini cargador 3 3 Retroexcavadora 3 16 Mini cargador 4 4 Retroexcavadora 4 17 Mini cargador 5 5 Retroexcavadora 5 18 Grúa 1 6 Camión pluma 1 19 Grúa 2 7 Camión pluma 2 20 Grúa 3 8 Camión pluma 3 21 Grúa horquilla 1 9 Camión pluma 4 22 Grúa horquilla 2 10 Camión pluma 5 23 Grúa horquilla 3 11 Camión pluma 6 24 Grúa horquilla 4 12 Camión pluma 7 25 Grúa horquilla 5 13 Mini cargador 1 FUNCIÓN OBJETIVO • F.O. Min Z = 15500 𝑋1 + 15500 𝑋2 + 15500 𝑋3 + 15500 𝑋4 + 15500 𝑋5 +20000 𝑋6 + 35000 𝑋7 + 25000 𝑋8 + 22500 𝑋9 + 25000 𝑋10 + 22500 𝑋11 + 22500 𝑋12 + 12250 𝑋13 + 12250 𝑋14 + 15990 𝑋15 + 12250 𝑋16 + 12250 𝑋17 + 35000 𝑋18 +40000 𝑋19 + 45000 𝑋20 + 12000 𝑋21 + 9000 𝑋22 + 13000 𝑋23 + 8500 𝑋24 + 8500 𝑋25 RESTRICCIONES DEL MODELO • Restricciones de disponibilidad de las maquinas: Se refiere a las horas mínimas y máximas que las empresas nos exigen para el arriendo de sus maquinarias. • Retroexcavadoras: • 1272<X1<1350 • 50<X2<54 • 18<X3<27 • 40<X4<45 • 102<X5<126 • B. Camiones pluma: • 258<X6<270 • 8<X7<9 • 134<X8<135 • 75<X9<135 • 364<X10<369 • 475<X11<531 • 13<X12<18 C. Mini cargadores: 40<X13<45 58<X14<63 8<X15<9 59<X16<63 31<X17<36 • Grúas • 69<X18<72 • 19<X19<36 • X20=27 • Grúas horquilla: • 22<X21<27 • 4<X22<9 • 9<X23<18 • 1210<X24<1215 • 562<X25<567 • 2. Restricciones de capital: el presupuesto (en pesos) que se asignó por grupo de maquinarias. • A. Para las retroexcavadoras: • 15500(X1+ X2 + X3 + X4 + X5) <= 28 000 000 • B. Para los camiones pluma: • 20000 2X6+35000 X7+25000 X8+25000 X10+22500 X9+22500 X11+22500 X1<35 000 000 • C. Para los mini cargadores: • 12250 X13+12250 X14+12250 X16+12250 X17+15900 X15<3 500 000 • D. Para las grúas: • 35000 X18+40000x19+45000x20<10 000 000 • E. Para las grúas horquilla: • 12000 X21+9000 X22+13000 X23+8500 x24+8500 X25<16 000 000 • 3. Restricciones de horas mínimas necesarias para realizar la construcción: para realizar la construcción en los tiempos establecidos se necesitan horas mínimas de trabajo por maquinarias. Estas horas minas son restricciones impuestas por la empresa, y vienen de la experiencia que tiene la constructora. • Retroexcavadoras: • X1 + X2 + X3 + X4 + X5>=1600 • Camiones pluma: • X6+ X7 + X8 + X9 + X10 +X11 + X12>=1380 • Mini cargadores: • X13+ X14 + X15 + X16 + X17 >=210 • Grúas: • X18+ X19 + X20>=130 • Grúas horquilla: • X21+ X22 + X23 + X24 + X25>=1820 ANÁLISIS DE RESULTADOS • Resultados • Al ingresar el modelo y restricciones al software LINDO se obtuvieron los siguientes resultados: • LP OPTIMUM FOUND AT STEP 30 • OBJECTIVE FUNCTION VALUE • 1) 0.7968842E+08 TABLA Nº1 OPTIMO COSTO REDUCIDO VARIABLE VALUE REDUCED COST VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 1350.000000 0.000000 X14 63.000000 0.000000 X2 54.000000 0.000000 X15 8.000000 0.000000 X3 25.000000 0.000000 X16 63.000000 0.000000 X4 45.000000 0.000000 X17 36.000000 0.000000 X5 126.000000 0.000000 X18 72.000000 0.000000 X6 270.000000 0.000000 X19 31.000000 0.000000 X7 8.000000 0.000000 X20 27.000000 0.000000 X8 134.000000 0.000000 X21 22.000000 0.000000 X9 75.000000 0.000000 X22 7.000000 0.000000 X10 364.000000 0.000000 X23 9.000000 0.000000 X11 511.000000 0.000000 X24 1215.000000 0.000000 X12 18.000000 0.000000 X25 567.000000 0.000000 X13 40.000000 0.000000 TABLA 2: HOLGURA Y PRECIO SOMBRA ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 78.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 4.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 7.000000 0.000000 7) 2.000000 0.000000 8) 5.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 10) 24.000000 0.000000 11) 0.000000 0.000000 12) 12.000000 0.000000 13) 0.000000 2500.000000 14) 0.000000 -12500.000000 15) 1.000000 0.000000 16) 0.000000 -2500.000000 17) 1.000000 0.000000 18) 0.000000 0.000000 19) 6.000000 0.000000 20) 0.000000 -2500.000000 21) 5.000000 0.000000 22) 36.000000 0.000000 23) 20.000000 0.000000 24) 5.000000 0.000000 25) 0.000000 0.000000 26) 0.000000 0.000000 27) 5.000000 0.000000 28) 5.000000 0.000000 29) 0.000000 0.000000 30) 0.000000 -3740.000000 31) 1.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICE 32) 4.000000 0.000000 33) 0.000000 0.000000 34) 5.000000 0.000000 35) 0.000000 0.000000 36) 3.000000 0.000000 37) 0.000000 5000.000000 38) 12.000000 0.000000 39) 5.000000 0.000000 40) 0.000000 -5000.000000 41) 0.000000 -3000.000000 42) 5.000000 0.000000 43) 3.000000 0.000000 44) 2.000000 0.000000 45) 0.000000 -4000.000000 46) 9.000000 0.000000 47) 5.000000 0.000000 48) 0.000000 500.000000 49) 5.000000 0.000000 50) 0.000000 500.000000 51) 3200000.000000 0.000000 52) 3280000.000000 0.000000 53) 898300.000000 0.000000 54) 5025000.000000 0.000000 55) 409000.000000 0.000000 56) 0.000000 -15500.000000 57) 0.000000 -22500.000000 58) 0.000000 -12250.000000 59) 0.000000 -40000.000000 60) 0.000000 -9000.000000 TABLA 3: PARÁMETROS FUNCIÓN OBJETIVO VARIABLE CURRENT COEF ALLOWABLE INCREASE ALLOWABLE DECREASE X1 15500.000000 8500.000000 INFINITY X2 15500.000000 0.000000 INFINITY X3 15500.000000 INFINITY 0.000000 X4 15500.000000 0.000000 INFINITY X5 15500.000000 0.000000 INFINITY X6 20000.000000 2500.000000 INFINITY X7 35000.000000 INFINITY 12500.000000 X8 25000.000000 INFINITY 2500.000000 X9 22500.000000 INFINITY 0.000000 X10 25000.000000 INFINITY 2500.000000 X11 22500.000000 0.000000 0.000000 X12 22500.000000 0.000000 INFINITY X13 12250.000000 INFINITY 0.000000 X14 12250.000000 0.000000 0.000000 X15 15990.000000 INFINITY 3740.000000 X16 12250.000000 0.000000 INFINITY X17 12250.000000 0.000000 INFINITY X18 35000.000000 5000.000000 INFINITY X19 40000.000000 INFINITY 5000.000000 X20 45000.000000 INFINITY INFINITY X21 12000.000000 INFINITY 3000.000000 X22 9000.000000 3000.000000 500.000000 X23 13000.000000 INFINITY 4000.000000 X24 8500.000000 500.000000 INFINITY X25 8500.000000 500.000000 INFINITY TABLA 4: LADO DERECHO ROW CURRENT RHS ALLOWABLE INCREASE ALLOWABLE DECREASE 2) 1272.000000 78.000000 INFINITY 3) 1350.000000 7.000000 2.000000 4) 50.000000 4.000000 INFINITY 5) 54.000000 7.000000 2.000000 6) 18.000000 7.000000 INFINITY 7) 27.000000 INFINITY 2.000000 8) 40.000000 5.000000 INFINITY 9) 45.000000 7.000000 2.000000 10) 102.000000 24.000000 INFINITY 11) 126.000000 7.000000 2.000000 12) 258.000000 12.000000 INFINITY 13) 270.000000 36.000000 12.000000 14) 8.000000 1.000000 8.000000 15) 9.000000 INFINITY 1.000000 16) 134.000000 1.000000 20.000000 17) 135.000000 INFINITY 1.000000 18) 75.000000 6.000000 20.000000 19) 81.000000 INFINITY 6.000000 20) 364.000000 5.000000 20.000000 21) 369.000000 INFINITY 5.000000 22) 475.000000 36.000000 INFINITY 23) 531.000000 INFINITY 20.000000 24) 13.000000 5.000000 INFINITY 25) 18.000000 36.000000 5.000000 26) 27) 28) 29) 30) 31) 40.000000 45.000000 58.000000 63.000000 8.000000 9.000000 5.000000 INFINITY 5.000000 INFINITY 1.000000 INFINITY 0.000000 5.000000 INFINITY 0.000000 0.000000 ROW CURRENT RHS ALLOWABLE INCREASE ALLOWABLE DECREASE 32) 59.000000 4.000000 INFINITY 33) 63.000000 5.000000 0.000000 34) 31.000000 5.000000 INFINITY 35) 36.000000 5.000000 0.000000 36) 69.000000 3.000000 INFINITY 37) 72.000000 12.000000 3.000000 38) 19.000000 12.000000 INFINITY 39) 36.000000 INFINITY 5.000000 40) 27.000000 12.000000 5.000000 41) 22.000000 3.000000 2.000000 42) 27.000000 INFINITY 5.000000 43) 4.000000 3.000000 INFINITY 44) 9.000000 INFINITY 2.000000 45) 9.000000 3.000000 2.000000 46) 18.000000 INFINITY 9.000000 47) 1210.000000 5.000000 INFINITY 48) 1215.000000 3.000000 2.000000 49) 562.000000 5.000000 INFINITY 50) 567.000000 3.000000 2.000000 1.000000 51) 28000000.000000 INFINITY 3200000.000000 52) 35000000.000000 INFINITY 3280000.000000 53) 3500000.000000 INFINITY 898300.000000 54) 10000000.000000 INFINITY 5025000.000000 55) 16000000.000000 INFINITY 409000.000000 56) 1600.000000 2.000000 7.000000 57) 1380.000000 20.000000 36.000000 58) 210.000000 0.000000 5.000000 59) 130.000000 5.000000 12.000000 60) 1820.000000 2.000000 3.000000 CONCLUSIONES • La primera conclusión es señalar que si calculamos en base a las restricciones del modelo, el presupuesto que tiene la empresa para usar en maquinarias asciende a $ 92.500.000, sin embargo, luego de haber realizado el análisis con el programa Lindo, la cantidad óptima gastada asciende a $ 79.688.420. Es decir, existe una diferencia de aproximadamente $ 13.000.000 entre el presupuesto total y la cantidad gastada por Constructora Puyehue. Este valor, lo podemos representar como el ahorro y/o la utilidad que obtiene la empresa en cuanto a su pronóstico de construir el Edificio. El pronóstico financiero ayuda a predecir el costo que deberá incurrir en maquinaria, la cantidad de ingresos y las ganancias que puede anticipar. Si este negocio de la constructora no opera comercialmente, el pronóstico financiero le explicará cuánto dinero deberá invertir o pedir en préstamo. Si consideramos que el objetivo de la empresa, es claramente minimizar dichos costos en maquinaria, con el análisis en el programa Lindo, esto se cumple. Entonces, podemos atribuir la cantidad de 13 millones de pesos como la ganancia de Constructora Peyuhue. • Una segunda conclusión corresponde a señalar que efectivamente se cumple el objetivo del trabajo, ya que, se logró encontrar la forma idónea de combinar las horas ocupadas en cada máquina, teniendo en cuenta tanto las restricciones de capital que tiene la propia empresa, más las restricciones que impone la Oferta del Mercado en cuanto a cada maquinaria. Por un lado, tenemos un mínimo de horas a utilizar por cada máquina, ya que, si usamos maquinaria por menos de ese tiempo, claramente a la Oferta le conviene negociar con otra constructora. Por otro lado, si excedemos el límite de horas a utilizar, los costos aumentan, ya que, mantener el mantenimiento de cada máquina es más caro. • Sabemos que a cualquier empresa constructora le es más conveniente arrendar maquinaria a otra empresa del mercado que se dedica a esta labor, que tener máquinas propias, ya que, el costo por mantenimiento y a la vez almacenamiento es bastante elevado. Luego del análisis paciente que realizamos, obtuvimos que dichos costos por arriendo de maquinaria, fueran mínimos, por lo tanto el trabajo está bien realizado.