2 Solucionario UNIDAD Introducción al cálculo financiero Actividades 1. Identifica dos productos o servicios bancarios que conozcas y explica cómo los utilizas. Pueden ser, por ejemplo, un préstamo personal y un préstamo hipotecario. Si bien, el alumno también puede enumerar los siguientes, entre otros: Tarjetas bancarias. Cuentas corrientes. Transferencias bancarias. Depósitos a plazo. Créditos. 2. Copia en tu cuaderno la siguiente tabla, identifica los elementos de las operaciones financieras, explica qué ley financiera interviene y si se cumple o no la equivalencia financiera. a) Un capital de 35 000 € se quiere sustituir por dos capitales de 18 000 € que vencen a los 2 y 3 años. Elementos de la operación financiera Prestación 35 000 € Contraprestación Dos capitales de 18 000 € Acreedor El que presta los 35 000 € Deudor El que devuelve los dos capitales de 18 000 € Origen de la operación Momento «0» o año «0» Fin de la operación Año 3 Duración de la operación 3 años La ley financiera que interviene es la de capitalización. A un determinado tipo de interés, se cumple la equivalencia financiera. b) El nominal de una letra de cambio asciende a 6 500 €. La llevamos al banco a descontar cuando quedan 95 días para su vencimiento y el banco nos da 6 350 €. Elementos de la operación financiera Prestación 6 500 € Contraprestación 6 350 € Acreedor Banco Deudor El que lleva la letra al descuento Origen de la operación Momento «0» Fin de la operación A los 95 días Duración de la operación 95 días 1-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD La ley financiera que interviene es la de descuento. A un determinado tipo de interés, se cumple la equivalencia financiera. c) Solicitamos un préstamo al banco de 7 800 €. Su devolución se realizará en 3 años, de forma que los 2 primeros años solo pagaremos los intereses, que ascienden a 100 € cada año. El último año devolveremos el capital y los intereses de ese año. Elementos de la operación financiera Prestación 7 800 € Contraprestación Lo que se devuelve al banco: 100 + 100 + 7 900 Acreedor Banco Deudor El que solicita el préstamo Origen de la operación Momento actual, año «0». Fin de la operación Año 3 Duración de la operación 3 años La ley financiera que interviene es la de capitalización. A un determinado tipo de interés, se cumple la equivalencia financiera. 3. Realiza la representación gráfica de cada apartado del ejercicio anterior. a) Capitales: 35 000 18 000 18 000 Tiempo: b) Capitales: 0 3 6 350 Tiempo: c) 2 Capitales: Tiempo: 6 500 0 95 días 7800 100 100 0 1 2 (7 800 + 100) 7 900 3 4. Copia en tu cuaderno la siguiente tabla y clasifica las operaciones del ejercicio anterior. Según la duración de la operación Según el grado de conocimiento de los componentes de la operación Largo plazo Cierta Según el número de capitales que componen la operación Compuesta Según la duración de la operación Según el grado de conocimiento de los componentes de la operación Corto plazo Cierta Según el número de capitales que componen la operación Simple Según la duración de la operación Según el grado de conocimiento de los componentes de la operación Largo plazo Cierta Según el número de capitales que componen la operación Compuesta 2-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD 5. Explica qué diferencia hay entre una operación simple y una compuesta. Las simples están formadas por un capital en la prestación y uno en la contraprestación, mientras que las compuestas están formadas por varios capitales en la prestación o en la contraprestación. 6. Un trabajador deposita en una entidad bancaria 1 000 € a plazo fijo durante 1 año. El banco le devolverá 1 200 € al cabo del año. a) Representa gráficamente la operación. Capitales: 1 000 Tiempo: 1 200 0 1 año b) ¿Qué tipo de operación es? Según la duración de la operación Según el grado de conocimiento de los componentes de la operación Corto plazo Cierta Según el número de capitales que componen la operación Simple c) Identifica cada uno de sus elementos. Elementos de la operación financiera Prestación 1 000 € Contraprestación 1 200 € Acreedor El trabajador Deudor El banco Origen de la operación Momento actual, año «0» Fin de la operación Año 1 Duración de la operación 1 año 7. Una empresa necesita dinero en efectivo para hacer frente a sus pagos. Para ello, solicita un préstamo de 10 000 € a devolver en 2 años. Al cabo de esos 2 años, devolverá 11 000 €. a) Representa gráficamente la operación. Capitales: 10 000 11 000 0 2 años Tiempo: 3-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD b) Clasifica la operación financiera. Según la duración de la operación Largo plazo Según el grado de conocimiento de los componentes de la operación Cierta Según el número de capitales que componen la operación Simple c) Identifica sus elementos. Elementos de la operación financiera Prestación 10 000 € Contraprestación 11 000 € Acreedor El banco Deudor La empresa Origen de la operación Momento actual, año «0» Fin de la operación Año 2 Duración de la operación 2 años 8. Sabiendo que el tipo de interés anual es del 9 %, calcula en capitalización compuesta: el tipo de interés mensual, el tipo de interés semestral, el tipo de interés diario en año civil y comercial y, por último, el tipo de interés cuatrimestral. 1/ m Partiendo de la fórmula: i m=(1+ i) −1 El tipo de interés mensual será: i 12=(1+0,09)1/ 12−1=0,0072073 El tipo de interés semestral será: 1 2 i 2=( 1+0,09 ) −1=0,044030 El tipo de interés diario en año civil será: 1 i 365= (1+0,09 ) 365 −1=0,00023613 El tipo de interés diario en año comercial será: 1 i 360= (1+ 0,09 ) 360 −1=0,00023941 El tipo de interés cuatrimestral será: 4-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD 1 3 i 3=( 1+0,09 ) −1=0,029142 9. Una inversión de 265 000 € al 3 % cuatrimestral ha dado como resultado 278 000 €. ¿Cuántos meses ha estado invertido el capital? Realiza la representación gráfica de la operación financiera. La representación gráfica quedaría de la siguiente forma: Capitales: 265 000 Tiempo: 278 000 0 n Partiendo de la fórmula: Cn =C0 .(1+i) n 278.000=265.000 .(1+0,03)n log n= ( 278.000 265.000 ) 0,020798921 = =¿ log ( 1+0,03 ) 1,62 cuatrimestres = 6 meses y medio. 0,012837224 10. ¿Qué inversión inicial ha dado un capital de 895 000 € al 5 % mensual durante 8 cuatrimestres? Lo primero que vamos a hacer es pasar el tipo de interés a las unidades del tiempo: i=(1+i m )m−1=(1+0,05)12−1=0,795856326 1 i 3=( 1+0,795856326 ) 3 −1=0,21550625 Partiendo de la fórmula: Cn =C0 .(1+i) n C0 = Cn n (1+i) = 895.000 =187.830,22 € 8 (1,21550625) 11. Calcula la cantidad resultante de invertir 23 400 € al 1 % semestral durante 9 años. i 2=0,01 m 2 i=(1+i m ) −1=(1+0,01) −1=0,0201 Cn =C0 .(1+i) n=23.400 ∙(1+ 0,0201)9 =27.989,85 € 12. A un inversor se le plantean tres posibilidades para sacar la mayor rentabilidad a un capital de 89 000 € durante 3 años. ¿Qué opción le interesa más? a) El 3 % cuatrimestral durante 2 años y un 4 % mensual durante el siguiente año. i 3=0,03 i=(1+i m )m−1=(1+0,03)3−1=0,092727 i 12=0,04 5-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD i=(1+i m )m−1=(1+0,04 )12 −1=0,601032218 n 2 1 Cn =C0 .(1+i) =89.000 ∙(1+0,092727) ∙(1+0,601032218) =170.142,74 € b) El 5 % anual durante los 3 años. n 3 Cn =C0 .(1+i) =89.000 ∙ ( 1+0,05 ) =103.028,63 € 6-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD c) El 4 % mensual durante el primer año y el 3,5 % durante los 2 años siguientes. Representa gráficamente las tres operaciones financieras. i 12=0,04 i=(1+i m )m−1=(1+0,04 )12 −1=0,601032218 n 1 2 Cn =C0 .(1+i) =89.000 ∙ ( 1+0,601032218 ) . (1+0,035 ) =152.640,85 € La opción que más le interesa es la del apartado a (3 % cuatrimestral durante 2 años y un 4 % mensual durante el siguiente año). 13. Halla los intereses que produce un capital de 12 500 € invertidos al 2 % mensual durante 214 días. Vamos a calcular el capital final, pero antes el tipo de interés mensual lo pasamos a anual: i 12=0,02 m 12 i=(1+i m ) −1=(1+0,02) −1=0,268241795 Ahora calculamos el tipo de interés diario porque el tiempo nos lo dan en días: 1 i 365= (1+ 0,268241795 )365 −1=0,000651257 Cn =C0 .(1+i) n=12.500∙ ( 1+0,000651257 )214 =14.368,7015 € 14. Calcula a qué tipo de interés anual ha estado invertido un capital de 200 000 € si, al cabo de 315 días, se ha transformado en otro de 225 000 €. n Para calcular el tipo de interés sustituimos en la fórmula: C n =C 0 .(1+i) y despejamos el tipo de interés. 225.000=200.000 ∙ ( 1+i 365 )315 i 365= ( 225.000 200.000 ) 1 315 −1=0,000373984 Como nos piden el tipo de interés anual, lo calculamos: m 365 i=(1+i m ) −1=( 1+0,000373984 ) −1=0,146230527=14,62 15. Calcula el tiempo que ha tardado un capital de 12 450 € en transformarse en un capital igual al doble del anterior si ha estado invertido 17 meses al 3 % anual. Sustituimos en la fórmula y despejamos el tiempo: Cn =C0 .(1+i) n 24.900=12.450 ∙ ( 1+ 0,03 )n log n= ( 24.900 12.450 ) =¿ 23,45 años = 23 años, 5 meses y 12 días log ( 1+0,03 ) 16. Un capital ha triplicado su valor al cabo de 200 días. El tipo de interés aplicado a la operación ha sido del 4 % mensual. ¿A cuánto asciende el valor de dicho capital? 3 C=C ∙(1+i 12)200 7-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD 3C =(1+i 12)200 C 1 3 200 −1=i 12 i 12=0,005508176 El tipo de interés anual será: 12 12 i=(1+i 12 ) −1=( 1+ 0,005508176 ) −1=0,068137778=6,81 17. Dos capitales, de 1 000 y 2 000 €, que vencen dentro de 1 año y 7 meses y dentro de 1 año y 9 meses respectivamente, quieren ser sustituidos por otro capital que vence dentro de 3 años. El tipo de interés es el 3 % mensual. ¿A cuánto asciende la cuantía del capital que sustituye a los otros dos? Vamos a calcular el capital final al cabo de 3 años: 17 15 C6 =1.000 ∙ ( 1+0,03 ) +2.000 ∙ ( 1+ 0,03 ) =4.768,78 € 18. Hoy realizamos una inversión de 3 500 € y queremos saber el capital final que obtendremos en los siguientes casos: Al cabo de 2 años y 3 meses si le aplicamos el 5 % anual. Al cabo de 19 meses si le aplicamos el 5 % trimestral. Al cabo de 8 cuatrimestres si le aplicamos el 2 % diario (año civil). Al cabo de 23 trimestres si le aplicamos el 3 % anual. a) Representa gráficamente la operación. Al cabo de 2 años y 3 meses si le aplicamos el 5 % anual. Cn = 3.500 · (1,05)2,25 = 3 906,11 € 3 500 Momento 0 Cn 2,25 años Al cabo de 19 meses si le aplicamos el 5 % trimestral. i = (1,05)4 - 1 = 0,2155 i12 = (1,2155) 1/12 - 1 = 0,016396 Cn = 3 500 · (1,016396)19 = 4 767,24€ 3 500 Momento 0 Cn 19 meses Al cabo de 8 cuatrimestres si le aplicamos el 2 % diario (año civil). i = (1,0002)365 - 1 = 0,075722 i3 = (1,075722)1/3 - 1 = 0,024629 Cn = 3 500 · (1,024629)8 = 4 252,1 € 3 500 Momento 0 Cn 8 cuatrimestres 8-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD Al cabo de 23 trimestres si le aplicamos el 3 % anual. i4 = (1,03)1/4 - 1 = 0,007417 Cn= 3 500 · (1,007417)23 = 4 148,41 € 3 500 Cn Momento 0 23 trimestres b) Clasifica la operación financiera e identifica sus elementos. Todas las operaciones son de capitalización, a largo plazo y aleatorias. 19. ¿Qué intereses se generan en una inversión de 34 500 € al 2 % de interés mensual durante 412 días? Primero calculamos el tipo de interés diario: 12 12 i=( 1+i 12) −1=( 1+0,02 ) −1=0,268241795 i 365= (1+ 0,268241795 ) 1 365 −1=0,000651257 Aplicamos la fórmula de los intereses totales: I =C 0 . [(1+i )n−1 ]=34.500 ∙ [ ( 1,000651257 )412 −1 ]=10.613,88 € 20. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido un capital de 60 000 € si al 8 % anual ha producido 67 500 €? De la fórmula inicial despejamos el tiempo: Cn =C0 .(1+i) n 67.500=60.000 ∙ ( 1+0,08 ) log n= ( 67.500 60.000 ) =¿ n 1,53 años =1 año, 6 meses y 11 días log ( 1+0,08 ) 21. ¿A qué tipo de interés hemos solicitado un préstamo de 20 000 € si pasados 3 años hemos tenido que devolver a la entidad financiera 24 300 €? Vamos a calcular el tipo de interés: 24.300=20.000 ∙(1+i)3 24.300 =(1+i)3 20.000 1 1,215 3 −1=i i=0,067068=6,7 22. Un capital ha triplicado su valor en 2 años. Si el tipo de interés aplicado es del 8 % anual, ¿a cuánto asciende el importe de este capital? 3 C=C ∙(1+i)2 3C =(1+i)2 C Plantear: 9-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD 1 2 3 −1=i i=0,73205=73 23. Un capital duplica su valor en 5 años al 8 % de interés mensual. Averigua su valor. 2C=C ∙(1+0,08)n 2C =(1,08)n C n= log 2 =¿ log ( 1+0,08 ) 9 años 24. Una empresa quiere sustituir cuatro capitales de 1 200, 3 000, 2 000 y 4 000 € que vencen a los 2, 4, 5 y 6 años, por uno único a los 7 años. Si el tipo de interés aplicado a la operación es del 8 % anual, ¿de qué cuantía será el capital que vence a los 7 años? Llevamos todos los capitales al año 7: 5 C7 =1.200∙ (1+ 0,08) + 3.000 ∙(1+ 0,08)3 + 2.000 ∙(1+ 0,08)2 + 4.000 ∙ ( 1+ 0,08 )1=1.763,19+3.779,136+2.332,8+ 4.320=12.195,13 € 25. Calcula la TAE si la tasa nominal anual capitalizable semestralmente es del 7 %. Partimos del valor de j m y vamos a calcular la TAE: i m= Jm m i m= 0,07 2 = 0,035 TAE=( 1+i 2 )2−1= (1+ 0,035 )2−1=0,071225 TAE= 7,12 % 26. Halla la TIN capitalizable mensualmente si la TAE es del 8 %. Partimos de la TAE: primero calcularemos el tanto efectivo mensual y, a continuación, el TIN. 1 12 i 12= ( 1+ 0,08 ) −1=0,00643403 j 12 =i 12 ∙ 12=0,077208361 27. Calcula el efectivo de una letra de nominal de 12 000 € que se descontó al 10 % simple anual cuando le quedaban 80 días para su vencimiento. Para calcular el efectivo, antes tenemos que calcular el descuento: D=N ∙ n∙ d =12.000∙ 80 ∙ 0,1 =266,67 360 E=N −D=12.000−266,67=11.733,33 € 28. ¿Cuántos días quedaban para el vencimiento de una letra de 26 000 € de nominal si al 3 % de interés simple se obtuvo un efectivo de 25 600 €? E=N −D=N −N ∙n ∙ d 0, 03 25.600 26.000 26.000 �� n 360 n = 185 días 10-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD 29. Calcula el nominal de una letra que, al 6 % simple anual y cuando le quedaban 55 días para su vencimiento, sabemos que el efectivo fue de 32 150 €. E=N −D=N −N ∙n ∙ d 0, 06 32.150 N N � 55 � 360 N = 32.447,43 € 30. ¿A qué tanto de descuento se realizó una operación de descuento de una letra cuyo vencimiento era el 12 de agosto si tenía un nominal de 12 550 € y dio como resultado un efectivo de 12 200 € el 1 de junio? Partimos de la fórmula del efectivo: E=N −D=N −N ∙n ∙ d i 12.200 12.550 12.550 � 72 � 360 i = 13,94 % 31. La empresa BIRMI, S. A., tiene un efecto para descontar. Teniendo en cuenta que el tipo de descuento anual es del 9 %, calcula: Calculamos el efectivo resultante en cada caso. 11-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD a) El efectivo resultante de la operación de descuento del efecto cuyo nominal es de 27 000 € y para cuyo vencimiento quedan 85 días. E=N −D=N −N ∙n ∙ d=27.000−27.000 ∙85 ∙ 0,09 =27.000−573,75=26.426,25 € 360 El nominal de la operación son 27.000 € y el descuento 573,75 € b) El efectivo resultante de la operación de descuento del efecto cuyo nominal es de 29 500 € y para cuyo vencimiento quedan 35 días. E=N −D=N −N ∙n ∙ d=29.500−29.500 ∙35 ∙ 0,09 =29.500−258,125=29.241,86 € 360 El nominal de la operación son 29.500 € y el descuento 258,125 € c) El efectivo resultante de la operación de descuento del efecto cuyo nominal es de 15 000 € y para cuyo vencimiento quedan 128 días. ¿Cuál es el nominal de la letra? ¿A cuánto asciende el descuento? E=N −D=N −N ∙n ∙ d=15.000−15.000∙ 128 ∙ 0,09 =15.000−480=14.520 € 360 El nominal de la operación son 15.000 € y el descuento 480 € 32. El tipo de descuento anual de un efecto es del 8 %. Calcula el efectivo resultante si queremos descontar un efecto cuyo nominal es de 55 000 € y para cuyo vencimiento quedan 105 días. ¿A cuánto asciende el importe del descuento? E=N −D=N −N ∙n ∙ d=55.000−55.000∙ 105 ∙ 0,08 =55.000−1.283,33=53.716,67 € 360 El importe del descuento asciende a 1.283,33 € 33. Una letra de cambio ha sido descontada al 3 % anual cuando quedaban 48 días para su vencimiento y se ha obtenido un efectivo de 53 000 €. Calcula el nominal de la letra. E=N −D=N −N ∙n ∙ d 53.000=N −N ∙ 48∙ 0,03 360 N = 53.212,85 € 34. La empresa FEBESA tiene una remesa de efectos para descontar. Los lleva al banco el 3 de agosto de 2016. ¿A cuánto asciende la liquidación? Los dos primeros efectos no se encuentran domiciliados; los dos últimos sí. El banco cobra unas comisiones de: 3 % para los efectos domiciliados (mín. 5,20 €). 4,3 % para los efectos no domiciliados (mín. 6,50 €). 12-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD El tanto de descuento aplicado es (mín. 12 días): Hasta 30 días, el 4 % anual. De 30 a 60 días, el 7,5 % anual. Más de 60 días, el 11 % anual. Además, cobra una comisión de timbrado de 0,1 € por efecto y unos timbres de: 12 € hasta 12 000 € de nominal. 50 € de 12 001 hasta 50 000 € de nominal. 145 € si el nominal supera los 50 000 €. Resolvemos el ejercicio mediante un cuadro: Nominal Nº días Descuento Comisiones Comisión timbrado 11.500 99 347,87 € 494,50 € 0,1 € 12 € 28.300 35 206,35 € 1.216,90 € 0,1 € 50 € 31.400 42 274,75 € 942 € 0,1 € 50 € 55.200 12* 73,60 € 1.656 € 0,1 € 145 € 902,57 € 4.309,40 0,4 € 257 € 126.400 de Timbres *mínimo son 12 días. Liquidación = Nominal – Descuento – Comisiones – Gastos = 126.400 – 902,57 – 4.309,40 – 0,4 – 257 = 120.930,62 € 35. Utilizando el descuento compuesto racional, calcula el descuento y el tanto efectivo resultante de una operación de descuento de un efecto de 53 000 € de nominal al 8 % anual, si se llevó al descuento cuando quedaban 19 meses para su vencimiento. Partiendo de la fórmula del descuento compuesto racional: 1+0,08=(1+i 12)12 i 12=0,00643403 D r =Cn . [ 1−(1+i) −n ] D r =53.000∙ [ 1−(1+0,00643403)−19 ] = 6.080,33 € E=46 . 919 ,67 € 36. Utilizando el descuento compuesto racional, calcula el tanto anual que se aplicó al descuento de un efecto de 9 000 € de nominal si, cuando quedaban 890 días para su vencimiento, se llevó al banco a descontar y el efectivo fue de 8 870 €. E=C n−C n . [ 1−(1+i) −n ] 8.870=9.000−9.000∙ [ 1−(1+i)−890 ] i=0,005984883=0 ,5985 37. Utilizando el 4 % de descuento compuesto comercial, calcula cuál será el efectivo que recibió la empresa TRANSA si llevó un efecto de 11 000 € a descontar cuando quedaban 3 años para su vencimiento. E=N ( 1−d )n E=11.000 (1−0,04)3=9.732,096 € 13-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD 38. Jesús Pérez quiere saber qué descuento se aplicará a un efecto de 90 000 € cuyo vencimiento es dentro de 2 años y medio, si el tanto efectivo anual es del 7 %. Resuelve el ejercicio aplicando: a) El descuento compuesto racional. Descuento compuesto racional D r =Cn ∙ [ 1−(1+i)−n ]=90.000 ∙ [ 1−( 1+ 0,07)−2,5 ]=14.005,34 € b) El descuento compuesto comercial. Descuento compuesto comercial DC =N [ 1−(1−d)n ]=90.000∙ [ 1−( 1−0,07 )2,5 ]=75 .067 ,14 € 39. Calcula los intereses netos que produce un depósito a 10 meses si ingresamos un capital de 80 000 € al 4 % de interés anual. Resolvemos con capitalización simple. Calculamos los intereses netos: I =C 0 . n .i=80.000∙ 10 ∙ Intereses netos = 0,04 =2.666,67 € 12 2.666,67−19 ∙2.666,67=2.160 € 40. Calcula los intereses netos que produce un depósito a 22 meses si ingresamos un capital de 80 000 € al 4 % de interés anual. Resolvemos con capitalización compuesta. Calculamos los intereses netos: 1+0,04=( 1+i 12)12 i 12=0,00327374 I =C 0 ∙ ( 1+ i )n −C0 =C0 ∙ [ ( 1+ i )n −1 ]=80.000 ∙ [ ( 1+0,00327374 )22 −1 ] =5.964,23 € Intereses netos = 5.964,23−19 ∙ 5.964,23=4.831 € 41. Analiza los resultados de las operaciones de depósito anteriores y comenta el régimen financiero aplicado en cada una. En el ejercicio 39, se ha aplicado la capitalización simple y en el ejercicio 40, la capitalización compuesta. Los intereses son superiores calculados en capitalización compuesta. 14-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD Síntesis Es el conjunto de operaciones financieras que permiten resolver problemas financieros. Son aquellas operaciones mediante las cuales se realiza un intercambio o sustitución de unos capitales por otros en distintos momentos del tiempo aplicando una ley financiera. Simple: son aquellas operaciones en las que los intereses de cada periodo se calculan siempre sobre el capital inicial. Compuesta: son aquellas operaciones en las que los intereses se van acumulando periodo a periodo; así, los intereses producidos en un periodo sirven para producir más intereses en el periodo siguiente. Son aquellas operaciones financieras que consisten en calcular el capital inicial o efectivo a partir del capital final o nominal. Puede ser comercial o racional. 15-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD Test de repaso 1. Se llama operación financiera aleatoria a: a) Aquella en la que alguno de sus componentes no se conoce. b) Aquella en la que sus capitales vencen en el mismo momento del tiempo. c) Aquella que tiene el vencimiento de sus capitales siempre a más de un año. d) Aquella que tiene el vencimiento de sus capitales siempre a menos de un año. 2. Son elementos de una operación financiera: a) Solo el origen, el fin y la duración de la operación. b) El deudor, el acreedor, la prestación, la contraprestación, el origen, el fin, la duración, la ley financiera aplicada y la equivalencia de los capitales. c) La equivalencia de los capitales y la ley financiera aplicada. d) El deudor y el acreedor de la operación. 3. Para la entidad bancaria las operaciones de depósitos se consideran: a) Operaciones pasivas. b) Operaciones activas. c) Operaciones neutras. d) Ninguna es correcta. 4. Según la ley financiera aplicada, las operaciones financieras se clasifican en: a) Simples y compuestas. b) Ciertas y aleatorias. c) A corto plazo y a largo plazo. d) De capitalización y de descuento. 5. Las operaciones financieras en las que el interés se calcula siempre a partir del capital inicial se llaman operaciones de: a) Descuento simple. b) Capitalización compuesta. c) Descuento compuesto. d) Capitalización simple. 6. Un capital financiero está representado por: a) Capital e intereses. b) Capital y vencimiento de ese capital. c) Tipo de interés aplicado. d) Ley financiera aplicada al capital. 7. Ana pide un préstamo de 1 000 € a una entidad bancaria para pagarle a su amigo Juan una deuda de 900 €. Y devolverá el préstamo a la entidad bancaria al cabo de 3 años. Identifica al acreedor en la operación financiera: a) Juan. b) La entidad bancaria. c) Ana. d) Todos son acreedores. 16-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD 8. ¿Cuál es el tipo de interés anual en capitalización compuesta si el tipo de interés mensual es el 1 %? a) 12,88 %. b) 12 %. c) 12,68 %. d) Ninguna es correcta. 9. La empresa MRS, S. A., tiene que hacer frente a sus deudas y lleva al banco dos pagarés de 2 000 € cada uno, para que el banco le adelante el importe, cobrándole por ellos una cierta cantidad. Esta operación se considera de capitalización simple: a) Verdadero. b) Falso, es una operación de capitalización compuesta. c) Falso, es una operación de descuento. d) Falso, no es una operación financiera. 10. El descuento de la remesa de efectos es: a) Aquel en que una empresa coge todos los efectos y espera a su vencimiento para cobrarlos y así no tener que pagar una comisión al banco. b) Aquel en que una empresa coge todos los efectos y no espera a su vencimiento para cobrarlos, sino que acude a una entidad bancaria para que esta le adelante su importe. c) Aquel en que una empresa coge todos los efectos y espera a su vencimiento para cobrarlos porque así consigue mayor importe por ellos, ya que el banco le paga una comisión. d) Ninguna es correcta. 11. Los intereses de una operación financiera son: a) La diferencia entre el capital final y el inicial. b) Los distintos tipos de interés que una entidad bancaria le cobra a los clientes. c) Los años que hay entre el final y el principio de la operación. d) Los que superan el 10 % de la inversión inicial. 17-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD Comprueba tu aprendizaje Detalla los aspectos específicos de los productos y servicios existentes en el mercado. 1. Realiza un listado de productos financieros que puedes encontrar en una entidad bancaria y averigua cuál es su liquidez. Razona cuál tendríamos que elegir si queremos que se cumpla el principio de liquidez inmediata. Los productos financieros que pueden encontrar en la entidad bancaria son, por ejemplo, préstamos, créditos al consumo, depósitos bancarios… Para que se cumpla el principio de liquidez inmediata se tendría que elegir aquel que nos diera la máxima rentabilidad en el plazo de tiempo más corto. 2. Tenemos los siguientes pares de capitales financieros. Ordénalos por orden de preferencia: a) (3 000, 2); (5 000, 6). b) (2 000, 1); (6 000, 7). c) (3 000, 3); (5 000, 5). d) (4 000, 4); (4 000, 5). El preferido será aquel con el que se consigue más dinero en menos tiempo. Los alumnos tienen que razonar por qué prefieren un par de capitales antes que otro. 3. Representa gráficamente los anteriores capitales financieros. a) Capitales 3.000 5.000 Tiempo 0 b) Capitales Tiempo 1 2 5 6 0 1 2 3 4 3.000 0 1 2 3 1 2 3 5 6 7 6 7 6 7 5.000 4 4.000 0 7 6.000 d) Capitales Tiempo 4 2.000 c) Capitales Tiempo 3 4 5 4.000 5 4. ¿Crees que aportar dinero a un plan de pensiones y rescatarlo es una operación financiera? ¿Por qué? Sí es una operación financiera, porque se invierte una cantidad y mediante la aplicación de un determinado tipo de interés al cabo de un tiempo da como resultado otro capital. 5. La empresa ADEF, S. A., firma una operación de alquiler de una maquinaria con opción de compra a los 8 años. El alquiler mensual asciende a 1 200 €. ¿Es esta una operación financiera? Explica por qué. Reconoce las variables y los sujetos que intervienen en las operaciones que se realizan con cada producto y servicio financiero. Sí es una operación financiera, ya que se ha firmado una operación en la que se repiten los capitales durante un periodo de tiempo determinado. 18-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD 6. El 1 de marzo de 2016, Pedro Núñez necesita 18 000 € para comprarse una furgoneta para su negocio. Acude al banco a solicitar un préstamo y le ofrecen el 4 % de interés anual. Sabe que podrá devolver el capital que le han prestado más los intereses el 31 de diciembre de 2017. Completa en tu cuaderno la siguiente tabla e identifica los elementos de esta operación financiera. Prestación 18 000 € Contraprestación 18 000 € + los intereses Acreedor Banco Deudor Pedro Núñez Origen de la operación El 1 de marzo de 2016 Fin de la operación El 31 de diciembre de 2017 Duración de la operación 1 año y 10 meses Ley financiera Capitalización Equivalencia financiera Existe si se calcula el capital que se va a devolver teniendo en cuenta los intereses Recopila información sobre productos y servicios financieros a través de los diferentes canales disponibles. 7. Busca en Internet qué tipo de productos se consideran de activo para los bancos y qué tipo de productos se consideran de pasivo. Explica por qué. Efectúa las operaciones matemáticas necesarias para valorar cada producto. Activo para los bancos: aquellos productos financieros como los préstamos, en los que el banco presta al cliente y tiene el derecho de que este le devuelva lo que le ha prestado más los intereses. Pasivo para los bancos: aquellos productos financieros como los depósitos, en los que el banco tiene la obligación de devolver el capital que en su día depositó el cliente más los intereses que haya generado este. 8. ¿Cuál es el valor del capital final en una operación en la que se han aportado 2 000 € en el momento actual, 3 000 € al cabo de 1 año y 4 000 € al cabo de 5 años, si se quiere valorar la operación en el año 6? El tipo de interés anual es del 4 %. La capitalización es compuesta. Calculamos el valor del capital final en el año 6. El resultado es: 2.530,64 + 3.649,96 + 4.160 = 10.340,6 €. 9. Jesús Ibáñez tiene 45 años. Ha contratado un plan de pensiones. Aportará 100 € al mes durante todos los años que le quedan hasta la jubilación, que será a los 65 años, y después quiere percibir una renta mensual de 150 € indefinidamente. ¿Quién es el acreedor de esta operación financiera? ¿Cuál es el origen y cuál es el fin de la operación? El acreedor es Jesús Ibáñez. El origen es el momento en el que contrata el plan de pensiones y el fin no se puede calcular, ya que no se sabe cuándo acaba. Representa gráficamente la operación. Capitales 100 100 100 100 Tiempo 45 46 47 48 100 ... 150 € … 65 ...infinito 19-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD 10. Calcula a cuánto asciende el importe del descuento comercial de un efecto de 6 800 € al que se le aplicó un tanto del 10 % y cuya fecha de vencimiento era el 3 de septiembre de 2016. La operación de descuento se produjo el 1 de agosto. La operación tuvo una comisión del 1,5 %. Efectúa la liquidación del efecto anterior. Nominal: 6.800 € Tanto del 10 % anual Fecha de vencimiento: 3 de septiembre Descuento: 1 de agosto Comisión: 1,5 % 0,1 D 6.000 � � 33 55 € 360 Comisión 0, 015 � 6.000 90 € Liquidación = 6.000 – 55 – 90 = 5.855 € 11. La empresa GROOVING, S. A., lleva un efecto a descontar el 3 de octubre de 2016. Teniendo en cuenta que el tipo de descuento anual es del 12 %, calcula: a) El efectivo resultante de la operación de descuento del efecto cuyo nominal es de 53 000 € y que vence el 30 de octubre de 2016. 0,12 Efectivo 53.000 53.000 � � 27 52.523 € 360 b) El efectivo resultante de la operación de descuento del efecto cuyo nominal es de 120 000 € y que vence el 3 de diciembre de 2016. 0,12 Efectivo 120.000 120.000 � � 61 117.560 € 360 c) El efectivo resultante de la operación de descuento del efecto cuyo nominal es de 25 000 € y que vence el 8 de enero de 2017. 0,12 Efectivo 25.000 25.000 � � 97 24.191, 67 € 360 d) ¿A cuánto asciende el importe del descuento en cada caso? Descuento del apartado a: 477 € Descuento del apartado b: 2.440 € Descuento del apartado c: 808,33 € 12. Calcula la liquidación de un efecto que se llevó al descuento el 1 de enero de 2016 teniendo en cuenta los siguientes datos: Nominal: 60 000 €. Fecha de vencimiento: 2 de abril de 2016. Tipo de descuento: 3,25 % anual 0, 0325 Liquidación del efecto 60.000 60.000 � � 92 59.501, 67 € 360 Calcula los gastos y comisiones devengados en cada producto y determina su tratamiento fiscal. 20-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD 13. Calcula el efectivo resultante de una operación de descuento de una remesa de efectos que se llevan al banco a descontar el 6 de abril de 2016 con los siguientes datos: Los dos primeros efectos se encuentran domiciliados, mientras que los dos últimos no lo están. El banco cobra unas comisiones de: 1,1 % para los efectos domiciliados (mín. 3,20 €). 1,5 % para los efectos no domiciliados (mín. 3,50 €). El tanto de descuento aplicado es (mín. 10 días): Hasta 30 días: el 7 % anual. De 30 a 45 días: el 7 % anual. Más de 45 días: el 10 % anual. Empresa Nominal Nº días Tipo dto. Descuento Comisiones IMKEY 5.500 € 10* 0,07 10,69 € 60,5 € HANDY 7.800 € 70 0,10 151,67 € 85,8 € GROVES 4.400 € 242 0,10 295,78 € 66 € ÁGUILAS 6.300 € 96 0,10 168 € 94,5 € TOTAL 24.000 € 626,14 € 306,8 € *mínimo son 10 días. Liquidación = 24.000 – 626,14 – 306,8 = 23.067,06 € 14. Calcula el efectivo resultante de una operación de descuento de una remesa de efectos que se llevan al banco a descontar el 12 de diciembre de 2016 con los siguientes datos: Los dos primeros efectos se encuentran domiciliados, mientras que los dos últimos no lo están. El banco cobra unas comisiones de: 1,8 % para los efectos domiciliados (mín. 5,45 €). 2,2 % para los efectos no domiciliados (mín. 5,55 €). 21-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD El tanto de descuento aplicado es (mín. 10 días): Hasta 30 días: el 6 % anual. De 30 a 45 días: el 9 % anual. Más de 45 días: el 11 % anual. Empresa Nominal Nº días Tipo dto Descuento Comisiones MAGIC 7.500 € 72 0,11 165 € 135 € ESPACE 300 € 145 0,11 13,29 € 5,45 €* PALM 9.300 € 15 0,06 23,25 € 204,6 € CCSA 7.700 € 30 0,09 57,75 € 169,4 € TOTAL 24.800 € 259,29 € 514,45 € *mínimo 5,45 € Liquidación = 24.800 – 259,29 – 514,45 = 24.026,26 € Realiza informes comparativos de los costes financieros y las garantías de cada uno de los productos de financiación propuestos. 15. Copia en tu cuaderno la siguiente tabla y complétala con los datos necesarios. Producto de financiación Préstamos consumo Garantías Comisión de apertura Comisión de estudio Comisión de cancelación al Préstamos hipotecarios Respuesta libre. Compara los servicios y las contraprestaciones de las distintas entidades financieras, resaltando las diferencias, las ventajas y los inconvenientes. 16. Busca en tres entidades bancarias información acerca de préstamos personales; concretamente, busca información sobre la devolución de un préstamo cuya cuantía es de 50 000 €. Las variables que debes buscar son: El tipo de interés. El periodo mínimo de devolución. El periodo máximo de devolución. Las comisiones aplicadas: de apertura, cancelación, etc. E indica cuál es la entidad que cobra más intereses y cuál es la que cobra menos. Compara las rentabilidades, las ventajas y los inconvenientes de cada una de las formas de ahorro o inversión propuestas en productos financieros. Respuesta libre. 17. Busca en cuatro entidades bancarias qué opciones te ofrecen para depositar 50 000 €. Concretamente: ¿Qué tipo de interés te ofrecen? Los periodos mínimo y máximo de imposición. Las comisiones que aplican. Respuesta libre. 22-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera 2 Solucionario UNIDAD 18. Queremos invertir 20 000 € en algún producto financiero que nos dé la máxima rentabilidad al cabo de 10 años. Para ello acudimos a una entidad financiera. Esta nos ofrece 3 posibilidades: a) Invertir los 20 000 € a un tanto nominal anual del 7 % capitalizable semestralmente. b) Invertir los 20 000 € a un tipo de interés efectivo del 4 % mensual. c) Invertir los 20 000 € al 5 % TAE. Invertir 20.000 € Periodo: 10 años a) j 2=0,07 0,07 =0,035 2 i=(1+ 0,035)2−1=0,071225=7,1225 i 2= b) i 12=0,04 i=(1+ 0,04)12 −1=0,60103221857=60,10 c) TAE=i=0,05=5 Lo más recomendable es elegir la opción b. 23-23| © Mcgraw-HillEducation Gestión financiera
