Chapitre 1 TAN

FI Génie Electrique et Télécommunications
Transmission Analogique &
Numérique
Pr. I lh am E L M O U R A B I T
A.U: 2022/2023
Plan général du cours
§ Chapitre I : Modulation des signaux analogiques et numériques en bande de base
§ Chapitre II : Modulation des signaux analogiques en bande transposée
§ Chapitre III : Modulation des signaux numériques en bande transposée
PR. ILHAM EL MOURABIT
2
Chapitre I :
Modulation des signaux analogiques
et numériques en bande de base
Rappels de théorie de
signal
1. Introduction
2. Notion du signal
3. Signaux particuliers
4. Série et transformée de Fourier
PR. I. EL MOURABIT
4
Introduction
• Un réseau n’est qu’un ensemble d’ordinateurs et de périphériques reliés les uns aux autres dans
le but d’changer des données.
• Dans ce chapitre, nous allons présenter certains termes et techniques utilisés dans la
transmission des données sur différents types de réseaux.
• Un rappel sur la théorie du signal est nécessaire avant de traiter la transmission des données,
suivi par l’étude des supports de transmission et de leurs caractéristiques ainsi que les
adaptations que doivent subir les blocs de bits émis à une destination pour être acheminés et
reconnus par le récepteur.
PR. I. EL MOURABIT
5
Introduction
• La théorie du signal a pour objectif fondamental la « description mathématique » des signaux.
Cette représentation commode du signal permet de mettre en évidence ses principales
caractéristiques (distribution fréquentielle, énergie, etc.) et d’analyser les modifications subies
lors de la transmission ou du traitement de ces signaux.
• Le traitement du signal est la discipline technique qui, s’appuyant sur les ressources de
l’électronique, de l’informatique et de la physique appliquée, a pour objet l’élaboration ou
l’interprétation des signaux. Son champ d’application se situe donc dans tous les domaines
concernés par la perception, la transmission ou l’exploitation des informations véhiculées par
ces signaux.
PR. I. EL MOURABIT
6
Notion du signal
• On appelle signal toute variable ou source d’information évoluant en fonction du temps.
• Un signal est la représentation physique de l’information qu’il transporte de sa source à son
destinataire.
• Par exemple : un signal en électronique est une tension v(t) ou un courant i(t).
PR. I. EL MOURABIT
7
Notion du signal
l’image est considérée comme un signal distribuée sur 2 dimensions x et y
y
x
Notion du signal
Typologie des signaux
Les signaux en général sont décrits soit par des fonctions ou des distributions. On distingue deux
types de signaux :
• Signal déterministe ou certain: C’est un signal dont on peut prévoir à l’avance l’évolution. Il
peut être décrit mathématiquement par une fonction f(t) du temps. Le signal correspondant
est parfaitement déterminé à chaque instant par cette fonction (exemple : signal sinusoïdal).
• Signal aléatoire : Contrairement au signal déterministe, le signal aléatoire a une forme
imprévisible et ne peut être décrit par un modèle mathématique. C’est le type de signaux où le
hasard intervient.
• Signal utile et bruit : En réalité, et dans le cas des signaux acquis par des mesures ou reçus
depuis un émetteur, la notion de bruit est toujours présente. C’est une perturbation attachée
au signal utile qui affecte la qualité de l’information.
Notion du signal
Rapport signal sur bruit :
Le rapport signal sur bruit, notion très utilisée fréquemment dans le traitement de signal, mais
dépend de l’utilisateur pour choisir ce qui est considéré comme signal et c’est quoi le bruit.
C’est une mesure du degré de contamination du signal par du bruit.
Il est noté
!
ou SNR
"
𝑺
(Signal to Noise Ratio) et s’exprime par :
𝑩
=
𝑷𝑺
𝑷𝑩
Où PS est la puissance du signal utile et PB est la puissance du bruit.
𝑺
𝑩 𝒅𝑩
On peut l’exprimer en décibel via la relation : !
= 𝟏𝟎×𝑳𝒐𝒈𝟏𝟎
𝑷𝑺
𝑷𝑩
Notion du signal
Signal analogique et numérique :
• Dans le cas d’un signal analogique, tel que celui en usage pour la diffusion radio et TV, les
informations voyagent sous forme d’onde continument variable, comme montré sur la figure cidessous.
Notion du signal
Signal analogique et numérique :
• lorsqu’on parle de signal numérique, on est face de signaux plus simples, dans la mesure où les
informations circulent au moyen d’impulsions discrète sur un medium de communication.
• Par exemple, un courant électrique peut être envoyé sur le fil électrique pour transmettre un ‘1’
binaire, et l’absence de ce courant équivaut à un ‘0’ binaire.
• Un signal numérique ressemble à l’illustration suivante :
Signaux particuliers
Fonction Signe sgn(t):
sgn 𝑡 = -
−1 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑡 < 0
1 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑡 > 0
C’est une fonction discontinue en t = 0. On pose sgn(0) = 0.
Signaux particuliers
Fonction échelon u(t):
𝑢 𝑡 = -
𝑂
1
𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑡 < 0
𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑡 > 0
ou encore
)
)
𝑢 𝑡 = * + * sgn(𝑡)
Signaux particuliers
Fonction rampe r(t):
-
r 𝑡 = ∫+, 𝑢 𝜏 𝑑𝜏 = 𝑡×𝑢(𝑡)
Signaux particuliers
Fonction porte rectangulaire:
C’est une fonction porte ou fenêtre.
𝑟𝑒𝑐𝑡 𝑡 = @
1 𝑝𝑜𝑢𝑟
0
+)
*
≤𝑡≤
)
*
ou encore 𝑟𝑒𝑐𝑡 𝑡 = 𝑢 𝑡 +
𝐴𝑖𝑙𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠
rect(t)
1
−
!
!
"
"
t
)
*
)
*
− 𝑢(𝑡 − )
Signaux particuliers
Fonction porte Triangulaire:
𝑡𝑟𝑖 𝑡 = -
1 − 𝑡 𝑝𝑜𝑢𝑟 |𝑡| ≤ 1
0
𝐴𝑖𝑙𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠
tri(t)
1
-1
1
Signaux particuliers
Fonction Sinus Cardinal:
Signaux particuliers
Impulsion de Dirac (Distribution de Dirac) :
La distribution de DIRAC, notée δ(t), tient une place particulièrement importante en traitement
du signal. En effet, elle intervient dans un grand nombre d’applications telles que
l’échantillonnage, la modulation ou le filtrage.
La distribution de DIRAC, aussi appelée Pic ou Impulsion de DIRAC, est une fonction définie par :
#"
∫!" 𝒇 𝒕 . 𝜹 𝒕 = 𝒇(𝟎) quelque soit la fonction f(t)
Signaux particuliers
Impulsion de Dirac (Distribution de Dirac) :
.,
∫+, 𝛿 𝑡 = 1
On peut encore définir cette fonction comme la limite d’autre fonctions
)
/→1 /
𝛿 𝑡 = lim
𝑟𝑒𝑐𝑡/ (𝑡)
Propriétés :
• 𝛿 𝑡 = 0 𝑠𝑖 𝑡 ≠ 0
• 𝑓(𝑡) / 𝛿 𝑡 = 𝑓(0) / 𝛿 0
• 𝛿 𝑎𝑡 =
!
|$ |
𝛿 𝑡
et
𝑓(𝑡) / 𝛿 𝑡 − 𝑇 = 𝑓(𝑇) / 𝛿 𝑡 − 𝑇
Signaux particuliers
La fonction Peigne de Dirac :
Cette fonction peut être considérée comme une répétition de l’impulsion de Dirac dans des
espaces de temps uniformes.
La fonction peigne de Dirac notée 𝛿/ 𝑡 (ou aussi ΙΙΙ / ) est définie par :
𝛿2 𝑡 = ∑3476
3456 𝛿(𝑡 − 𝑘𝑇)
Séries et transformée de Fourier
• En Analyse des signaux, un même signal possède deux représentations différentes mais
complémentaires : une représentation temporelle et une représentation fréquentielle.
• Le temps et la fréquence sont deux bases servant à la description des signaux. Il est important
de bien comprendre les relations qui existent entre ces deux bases.
• Le domaine temporel de la forme s(t) dans lequel la variable indépendante est le temps ‘t’. Il
s’agit du domaine de description usuelle utilisé pour visualiser l’allure du signal s(t). Dans ce
domaine le signal peut être caractérisé par sa durée, sa période fondamentale ou son
amplitude.
• Le domaine fréquentiel S(f) avec la variable indépendante f dont la dimension est l’inverse du
temps. Dans ce cas le signal peut être caractérisé par son spectre, sa fréquence fondamentale
ou sa largeur de bande.
PR. I. EL MOURABIT
22
Séries et transformée de Fourier
• L’analyse harmonique ou fréquentielle et l’instrument majeur de la théorie du signal.
• Le développement en série de Fourier et, plus généralement, la transformation de Fourier
permettent d’obtenir une représentation spectrale des signaux déterministes. Celle-ci exprime la
répartition de l’amplitude, de la phase, de l’énergie ou de la puissance des signaux considérés en
fonction de la fréquence.
PR. I. EL MOURABIT
23
Développement en série de Fourier
Définition
L’ élément fondamental de l’analyse de Fourier est constitué par le fait qu’un signal périodique
peut être décomposé en une somme d’ondes sinusoïdales.
La série de Fourier est fondamentalement liée aux propriétés filtrantes des supports de
transmission. La connaissance de la composante fondamentale et du dosage des divers
harmoniques est souvent plus utiles que la description temporelle du signal par la succession des
valeurs qu’il prend dans le temps
La décomposition en série de Fourier est une représentation des signaux périodiques.
Développement en série de Fourier
Définition
La décomposition en série de Fourier est une représentation des signaux périodiques.
Une fonction périodique f(t) de période T0 = 1/f0 peut être développée en série de Fourier et
s’écrit sous la forme :
𝒇 𝒕 = 𝒂𝟎 + ∑.,
𝒏3𝟏(𝒂𝒏 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝝅𝒏𝒇𝟎 𝒕 + 𝒃𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒏𝒇𝟎 𝒕 )
(forme 1)
Où : f0 est la fréquence fondamentale du signal,
a0 la valeur moyenne ou composante continue,
an , bn sont les coefficients de Fourier du développement en sinus et cosinus.
Développement en série de Fourier
Les coefficients de Fourier an et bn se calculent comme suit :
𝒂𝟎 =
𝟏 𝑻𝟎
∫ 𝒇
𝑻𝟎 𝟎
𝒂𝒏 =
𝟐 𝑻𝟎
∫ 𝒇(𝒕) 𝐜𝐨𝐬
𝑻𝟎 𝟎
𝟐𝝅𝒏𝒇𝟎 𝒕 𝒅𝒕
𝒏>𝟎
𝒃𝒏 =
𝟐 𝑻𝟎
∫ 𝒇(𝒕) 𝒔𝒊𝒏
𝑻𝟎 𝟎
𝟐𝝅𝒏𝒇𝟎 𝒕 𝒅𝒕
𝒏≥𝟏
𝒕 𝒅𝒕
Développement en série de Fourier
Représentation exponentielle complexe :
La décomposition en série de Fourier peut être exprimée sous forme complexe tel que :
𝒋𝒏𝝎𝟎 𝒕
𝒇 𝒕 = ∑.,
+, 𝑪𝒏 𝒆
𝑪𝒏 =
𝟏 𝑻𝟎
+𝒋𝒏𝝎𝟎 𝒕
𝒇(𝒕)
𝒆
∫
𝑻𝟎 𝟎
(forme 2)
𝒅𝒕
On peut faire le passage à la forme 2 depuis la première forme en utilisant les relations
suivantes :
cos 𝑥 =
9 "# .9 $"#
*
𝑒𝑡
sin 𝑥 =
9 "# +9 $"#
*:
Développement en série de Fourier
Série de Fourier en cosinus:
Prenons en compte la relation trigonométrique suivante :
𝐴 ` cos 𝑥 + 𝐵 ` sin 𝑥 =
𝐴* + 𝐵² ` cos 𝑥 + tan+)
+"
;
On voit que le développement en série de Fourier peut également s’écrire :
𝒇 𝒕 = 𝑨𝟎 + ∑.,
𝒏3𝟏 𝑨𝒏 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝝅𝒏𝒇𝟎 𝒕 + 𝝋𝒏
(forme 3)
Avec :
𝐴< =
𝑎<* + 𝑏<*
;
𝐴1 = 𝑎1
;
tan 𝜑 = −
=%
>%
Développement en série de Fourier
Propriétés :
§Cas où la fonction f(t) est paire f(t) = f(-t)
Le développement en série de Fourier ne contient que des termes en cosinus, alors :
𝒇 𝒕 = 𝒂𝟎 + ∑.,
𝒏3𝟏 𝒂𝒏 𝐜𝐨𝐬 𝒏𝝎𝟎 𝒕
§Cas où la fonction f(t) est impaire f(t) = - f(-t)
La valeur moyenne (a0) du signal est nulle;
Le développement en série de Fourier ne contient que des termes en sinus, alors :
𝒇 𝒕 = ∑.,
𝒏3𝟏 𝒃𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝒏𝝎𝟎 𝒕
Représentation spectrale du signal
Spectre d’amplitude :
Le spectre d’amplitude est la représentation des modules du coefficients de la série de Fourier
en fonction de la fréquence :
.,
𝑓 𝑡 = 𝐴1 + m 𝐴< cos 2𝜋𝑛𝑓1 𝑡 + 𝜑<
<3)
𝐴< =
𝑎<* + 𝑏<*
n = rang de l’harmonique
n = 1 correspond au terme fondamental
Le spectre d’un signal périodique est un spectre de raies (spectre discontinu, spectre discret)
Représentation spectrale du signal
Spectre monolatéral et spectre bilatéral :
La description de f(t) avec les fonctions cosinus et sinus conduit au spectre unilatéral
d’amplitude An et de phase 𝜃< du signal f(t). Ici les fréquences sont positives ou nulles car le
nombre n d’harmoniques varie de 0 à +∞.
La description de f(t) avec les fonctions complexes conduit au spectre bilatéral d’amplitude |𝐶< |
et de phase arg 𝐶< . Ici, les fréquences sont négatives et positives car le nombre n
d’harmoniques varie entre −∞ et +∞
Dans les cas des spectre bilatéraux, on notera que les spectres d’amplitudes sont toujours des
fonctions paires car on a 𝐶< = 𝐶+< = ;%v* pour 𝑛 ≠ 0
Les spectres de phase sont des fonctions impaires car arg 𝐶< = −arg 𝐶+< = 𝜃< pour 𝑛 ≠ 0
Représentation spectrale du signal
Spectre unilatéral
(forme 1)
et (forme 3)
Le spectre s’étend de 0 à +∞
C’est la représentation spectrale associée au
développement en série de Fourier en cosinus
𝐴& =
𝑎&'
+
𝑏&'
;
Spectre bilatéral
𝐴( = 𝑎(
𝑏&
; tan 𝜑 = −
𝑎&
(forme 2)
Le spectre s’étend de -∞ à +∞
)!
𝐶& =
|𝐶& | =
1
2 𝑓(𝑡) 𝑒 *+&,!- 𝑑𝑡
𝑇(
(
𝑎&' + 𝑏&'
2
=
𝐴&
;
2
𝜃& = tan*. −
𝑏&
𝑎&
Représentation spectrale du signal
Exemple :
Soit à développer un signal carré en série de Fourier et tracer son spectre :
s(t)
E
-T0/2
T0/2
t
Représentation spectrale du signal
Solution :
F(t) est impair alors 𝑓 𝑡 = ∑.,
<3) 𝑏< 𝑠𝑖𝑛 𝑛𝜔1 𝑡 , 𝑎1 = 0 𝑒𝑡 𝑎< = 0
Le développement en série de Fourier donne :
𝑏< =
*?
<@
1 − 𝑐𝑜𝑠𝑛𝜋
Si n est impair alors 𝑏< =
A?
<@
Si n est pair alors 𝑏< = 0
D’où 𝐴< =
𝑎<* + 𝑏<* = 𝑏<
𝑒𝑡 𝐴1 = 0
Représentation spectrale du signal
Exercice d’application :
Soit à développer un signal triangulaire en série de Fourier et tracer son spectre :
x(t)
1
-T/2
T/2
t
Transformée de Fourier
Définition:
Soit x(t) un signal déterministe, sa transformée de Fourier est une fonction complexe de la
variable réelle f définie par :
𝑋 𝑓 = 𝑇𝐹 𝑥 𝑡
.,
= ∫+, 𝑥 𝑡 ` 𝑒 +:*@B- 𝑑𝑡
t et f sont respectivement le temps et la fréquence, elles sont des variables conjuguées de la TF.
X(f) est définie comme suit
𝑋 𝑓 ∶ℝ→ℂ
𝑋 𝑓 = 𝑇𝐹 𝑥 𝑡
= 𝑋 𝑓 ` 𝑒 +:C
Où 𝑋 𝑓 est le module et 𝜑(𝑓) est la phase de la Transformée.
Transformée de Fourier
Définition:
Pour tout signal x(t) déterministe, on définie la transformée de Fourier et sa transformée inverse
par :
𝑇𝐹 𝑥 𝑡
.,
= 𝑋(𝑓) = ∫+, 𝑥 𝑡 ` 𝑒 +:*@B- 𝑑𝑡
.,
𝑇𝐹 +) 𝑋(𝑓) = 𝑥(𝑡) = ∫+, 𝑋(𝑓) ` 𝑒 .:*@B- 𝑑𝑓
Donc, on peut reconstruire le signal original x(t) à partir de son spectre X(f) en utilisant la
Transformée de Fourier Inverse.
Transformée de Fourier
Exemple : transformée de Fourier d’une porte rectangulaire
Calculer et représenter le spectre de la fonction x(t) :
x(t)
1
-T0/2
T0/2
t
Propriétés de la Transformée de Fourier
Linéarité:
Soit a et b deux constantes :
𝑦 𝑡 = 𝑎𝑥) 𝑡 + 𝑏𝑥* 𝑡
/D
𝑌 𝑓 = 𝑎𝑋) 𝑓 + 𝑏𝑋* 𝑓
Similitude:
Si : X 𝑓 = 𝑇𝐹 𝑥 𝑡
𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠
𝑥 𝑎𝑡
/D )
B
𝑋
|>|
>
Cette propriété importante montre qu’une dilatation de l’échelle des temps conduit à une
contraction de l’échelle des fréquences et inversement. Il est important de noter que le signal
x(at) est la version contractée de x(t) pour |a|>1 et qu’il est la version dilatée pour |a|<1.
Propriétés de la Transformée de Fourier
Dérivation – Intégration :
𝑇𝐹
F% G
G%
= 𝑗2𝜋𝑓𝑡
-
<
)
𝑋 𝑓
𝑇𝐹 ∫+, 𝑥 𝜏 𝑑𝜏 =
𝑋(𝑓)
:*@B
Transposition :
𝑇𝐹 𝑥 −𝑡
= 𝑋(−𝑓)
Conjugaison:
𝑇𝐹 𝑥 ∗ 𝑡
= 𝑋 ∗(−𝑓)
Propriétés de la Transformée de Fourier
Translation : théorème du retard
𝑇𝐹 𝑥 𝑡 − 𝑡1
⇒ 𝑇𝐹 𝑥 𝑡 − 𝑡1
.,
= ∫+, 𝑥 𝑡 − 𝑡1 ` 𝑒 +:*@B- 𝑑𝑡
= 𝑒 +:*@B-/ 𝑋(𝑓)
⇒ 𝑇𝐹 𝑥 𝑡 𝑒 :*@B-/ = 𝑋(𝑓 − 𝑓1 )
Lorsqu’un signal x(t) est retardé, ses composantes fréquentielles le sont aussi, sans modification
d’amplitude. Ainsi le spectre d’amplitude |X(f)| reste inchangé, mais son spectre de phase est
augmenté de −2𝜋𝑓𝑡1 proportionnellement à f. Donc l’effet de translation temporelle introduit
un déphasage dans la transformée de Fourier.
On a bien évidement 𝑇𝐹 𝑥 𝑡 𝑒 +:*@B-/ = 𝑋(𝑓 + 𝑓1 )
Donc 𝑇𝐹 𝑥 𝑡 cos(2𝜋𝑓1 𝑡) =
)
(𝑋
*
𝑓 − 𝑓1 + 𝑋(𝑓 + 𝑓1 ))
Propriétés de la Transformée de Fourier
Modulation par une fréquence f0:
𝑇𝐹 𝑒 :*@B/- 𝑥 𝑡
= 𝑋 𝑓 − 𝑓1
⇒
𝑋(𝑓) est translaté de f0
Dérivation par rapport à f
𝑋 I 𝑓 = 𝑇𝐹[−𝑗2𝜋𝑡 ` 𝑥 𝑡 ]
Dérivation par rapport à t
𝑇𝐹[𝑥 I 𝑡 ] = 𝑗2𝜋𝑓 𝑇𝐹 𝑥 𝑡
Soit
= 𝑗2𝜋𝑓 𝑋(𝑓)
𝑋 (<) 𝑓 = 𝑇𝐹 −𝑗2𝜋𝑡
𝑇𝐹 𝑥
<
𝑡
= 𝑗2𝜋𝑓
<
<
`𝑥 𝑡
` 𝑇𝐹 𝑥 𝑡
= 𝑗2𝜋𝑓
<
` 𝑋(𝑓)
Propriétés de la Transformée de Fourier
Transformée de Fourier de l’impulsion de Dirac :
◦
◦
◦
◦
𝑇𝐹
𝑇𝐹
𝑇𝐹
𝑇𝐹
𝛿 𝑡 =1
𝐴𝛿 𝑡 = 𝐴
𝛿 𝑡 − 𝑇 = 𝑒 %&"'()
𝐴𝛿 𝑡 − 𝑇 = 𝐴𝑒 %&"'()
◦ 𝑇𝐹 𝑒 &"'(!* = 𝛿 𝑓 − 𝑓+
◦ 𝑇𝐹 1 = 𝛿 𝑓
Transformée de Fourier inverse :
◦ 𝑇𝐹 %! 𝛿 𝑓 = 1
◦ 𝑇𝐹 %! 𝐴𝛿 𝑓 = 𝐴
◦ 𝑇𝐹 %! 𝛿 𝑓 − 𝑓+ = 𝑒 %&"'(!*
Propriétés de la Transformée de Fourier
Transformée de Fourier peigne de Dirac 𝛿2 𝑡 :
notée aussi p(t) ou Ш / (𝑡):
𝛿/ 𝑡 = ∑L3.,
L3+, 𝛿(𝑡 − 𝑘𝑇)
)
/
L
/
𝑇𝐹[𝛿/ 𝑡 ] = ∑L3.,
L3+, 𝛿(𝑓 − )
Propriétés de la Transformée de Fourier
Exemple : transformée de Fourier d’un cosinus
Le calcul de la Transformée de Fourier peut se faire à l’aide des propriétés précédentes :
On sait que
cos 2𝜋𝑓1 𝑡
9 "012/ 3 .9 $"012/ 3
=
*
𝑒 &"'(!* + 𝑒 %&"'(!*
1
𝑇𝐹 cos(2𝜋𝑓+ 𝑡) = 𝑇𝐹
= 𝑇𝐹 𝑒 &"'(!* + 𝑒 %&"'(!*
2
2
Sachant que : 𝑇𝐹 𝑒 &"'(!* = 𝛿 𝑓 − 𝑓+
On peut écrire : 𝑇𝐹 cos(2𝜋𝑓+ 𝑡) =
!
"
𝛿 𝑓 − 𝑓+ + 𝛿 𝑓 + 𝑓+
Propriétés de la Transformée de Fourier
Exemple : transformée de Fourier de la fonction sinus
De la même façon :
On sait que
sin 2𝜋𝑓1 𝑡
9 "012/ 3 +9 $"012/ 3
=
*:
𝑒 &"'(!* − 𝑒 %&"'(!*
1
𝑇𝐹 sin(2𝜋𝑓+ 𝑡) = 𝑇𝐹
=
𝑇𝐹 𝑒 &"'(!* − 𝑒 %&"'(!*
2𝑗
2𝑗
Sachant que : 𝑇𝐹 𝑒 &"'(!* = 𝛿 𝑓 − 𝑓+
On peut écrire : 𝑇𝐹 cos(2𝜋𝑓+ 𝑡) =
!
",
𝛿 𝑓 − 𝑓+ − 𝛿 𝑓 + 𝑓+
Propriétés de la Transformée de Fourier
Exemple : signal original à partir de son spectre bilatéral
Soit le spectre E(f) représenté ci-dessous :
|E(f)|
30
20
10
-f3
-f2
-f1
Donner l’expression de ce spectre.
En déduire le signal e(t).
f1
f2
f3
Propriétés de la Transformée de Fourier
Exemple : signal original à partir de son spectre monolatéral
Soit le spectre E(f) représenté ci-dessous :
Donner l’expression de ce spectre.
En déduire le signal e(t).
Largeur de bande et énergie d’un signal
Afin de traiter et transmettre correctement un signal s(t), il est impératif de caractériser ce
signal par quelques paramètres significatifs dont la largeur de bande et l’énergie ou la puissance
d’un signal.
Largeur de bande d’un signal :
La notion de spectre permet de définir la largeur de bande d’un signal, c’est-à-dire la plage de
fréquence utilisé par le signal.
On dira qu’un signal s(t) à une largeur de bande finie (ou on dit aussi spectre limité ou borné)
lorsque son spectre est nul en dehors d’un intervalle de fréquence donnée, tel que :
𝑆 𝑓 ≠0
𝑝𝑜𝑢𝑟
𝑓1 < 𝑓 < 𝑓1 + 𝐵
Où B est la largeur de bande.
PR. I. EL MOURABIT
49
Largeur de bande et énergie d’un signal
Largeur de bande d’un signal :
En pratique, on peut attribuer à un signal une largeur de bande utile en négligeant les
amplitudes au dessous desquelles le niveau du signal est très faible, ainsi la largeur de bande
désigne l’intervalle de fréquence à l’intérieur duquel la plus grande partie de l’énergie du signal
est distribuée.
On peut traduire ceci mathématiquement par :
B/ ."
∫B
/
𝑆 𝑓
*
.,
𝑑𝑓 > ℎ ∫+, 𝑆 𝑓
*
𝑑𝑓
Avec h est un seuil légèrement supérieur à 1
PR. I. EL MOURABIT
50
Largeur de bande et énergie d’un signal
Energie d’un signal :
Définition : Le signal dans les circuits électriques est généralement une tension ou un courant.
L’énergie dissipée pendant une durée de temps donnée dans une résistance R présentant à ces
bornes une tension v(t) est simplement :
- M²(-)
O
4
E = ∫- 0
𝑑𝑡
-
𝑜𝑢 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑟𝑒 E = ∫- 0 𝑅𝑖²(𝑡) 𝑑𝑡
4
On remarque que l’énergie est dans chaque cas proportionnelle à l’intégrale du carrée du signal.
Il est commode le plus souvent de considérer l’énergie normalisée. Dans ce cas, la valeur de la
résistance R est égale à l’unité. Il devient plus simple de définir l’énergie associée à tout signal
par : E = ∫- 0 𝑠²(𝑡) 𝑑𝑡
4
.,
L’énergie sur toute la durée du signal est donc : E = ∫+, 𝑠²(𝑡) 𝑑𝑡
La forme fréquentielle de ce résultat est donnée par le théorème de Parseval.
PR. I. EL MOURABIT
51
Largeur de bande et énergie d’un signal
Théorème de Parseval :
Enoncé : si
Alors
𝑆 𝑓 = 𝑇𝐹{𝑠 𝑡 }
.,
.,
∫+, |𝑠 𝑡 |² 𝑑𝑡 = ∫+, |𝑆 𝑓 |² 𝑑𝑓
Ce théorème important montre que l’énergie E du signal 𝑠 𝑡 peut se répartir sur l’axe des
temps avec la densité |𝑠 𝑡 |² et sur l’axe des fréquences avec la densité |𝑆 𝑓 |².
La grandeur |𝑆 𝑓 |² est appelée densité spectrale d’énergie du signal 𝑠 𝑡 .
PR. I. EL MOURABIT
52
Largeur de bande et énergie d’un signal
Théorème de Parseval :
%$
Remarque : Pour un signal périodique, l’intégrale ∫#$ 𝑠²(𝑡) 𝑑𝑡 ne converge pas. On peut
néanmoins définir la puissance d’un signal 𝑠 𝑡 périodique de période 𝑇& par :
𝑃=
"!
'
#
∫
(! #"!
𝑠 𝑡 ² 𝑑𝑡 =
#
"!
'
#
∫
(! #"!
𝑠 𝑡 ∑ 𝐶(𝑛) 𝑒 )*+,-! . 𝑑𝑡 = ∑ 𝐶(𝑛)
#
"!
'
#
∫
(! #"!
𝑠 𝑡 𝑒 )*+,-! . 𝑑𝑡
#
P = ∑ |𝐶 𝑛 |²
Avec |𝐶 𝑛 | les coefficients de Fourier de la fonction 𝑠 𝑡 .
On voit que la puissance P est répartie sur l’axe des fréquences n𝑓& suivant les valeurs de |𝐶 𝑛 |² .
C’est pourquoi on appelle spectre de puissance l’ensemble des |𝐶 𝑛 |².
PR. I. EL MOURABIT
53
Transmission de
données
1. Introduction
2. Caractéristiques des supports de transmission
3. Techniques de transmission d’un signal numérique
4. Transmission en bande de base
PR. I. EL MOURABIT
54
Introduction
• Un système de communica`on numérique transporte de l’informa`on entre un émeaeur et un
récepteur à travers un canal de transmission qui représente un lien physique comme l’espace
libre entre deux antennes, un câble coaxial ou une fibre op`que.
Figure 2 : Schéma synoptique d’une chaine de transmission numérique.
PR. I. EL MOURABIT
55
Introduction
• Les signaux véhiculés peuvent être d’origine numérique comme dans les réseaux de données ou
analogique (parole, image...) convertis sous forme numérique.
Figure 2 : Schéma synopGque d’une chaine de transmission numérique.
PR. I. EL MOURABIT
56
Introduction
• L’émetteur et le récepteur sont désignés communément par les termes ETTD (Equipement
Terminal de Traitement de Données) ou DTE (Data Terminal Equipement), terme normalisé
désignant un équipement informatique connecté à un canal de transmission.
• Le terme support de transmission désigne le support physique qui permet de transporter
l’information d’un appareil à un autre. Il peut y avoir différent types de supports de transmission
de nature très diverse : câble coaxial, fibre optique, espace libre, …
• Ces moyens de transmission ont des caractéristiques spécifiques et impliquent des contraintes à
leur utilisation que nous allons expliqué brièvement.
PR. I. EL MOURABIT
57
Caractéristiques des supports de
transmission
l’infrastructure d’un réseau, la qualité de service offerte, les solutions logicielles à mettre en
œuvre, dépendent largement des support de transmission utilisés.
Les supports de transmission exploitent les propriétés de conductibilité des matériaux (câble
coaxial, paires torsadées) ou celles des ondes électromagnétiques (faisceaux hertziens, fibre
optique).
Dans ce qui suit nous allons passer en revue quelques caractéristiques essentiels des supports de
transmission sachant que les possibilités de transmission (débit, taux d’erreur, distance
franchissable …) dépendent essentiellement des caractéristique de l’environnement de celui-ci.
PR. I. EL MOURABIT
58
Caractéristiques des supports de
transmission
1. Affaiblissement :
Un canal de transmission atténue (affaiblit) l’amplitude du signal qui le traverse. Le phénomène
d’atténuation correspond à une perte d’énergie du signal pendant sa propagation dans le canal,
et s’accentue avec la longueur de celui-ci.
La quantité d’énergie perdue dépend très étroitement de la fréquence du signal et de la bande
passante du système.
𝑷
On mesure l’atténuation par le rapport 𝒔 où 𝑷𝒔 est la puissance du signal à la sortie du canal et
𝑷𝒆
𝑷𝒆 la puissance du signal à l’entrée du canal.
Il est courant d’exprimer l’atténuation en décibels sous la forme 𝟏𝟎𝐥𝐨𝐠
𝑷𝒔
𝑷𝒆
Remarque : dans la plupart des cas, le taux d’atténuation d’un canal est connu et il peut être
possible de compenser l’atténuation en associant des amplificateurs correcteurs.
PR. I. EL MOURABIT
59
Caractéristiques des supports de
transmission
2. Déphasage :
Le déphasage, encore appelé distorsion de phase, implique un retard du signal reçu par rapport
au signal émis dû au temps de propagation de ce signal de sa source vers sa destination.
Canal
Figure 5 : Illustration des phénomènes d’atténuation et de retard subit par un signal traversant un canal
PR. I. EL MOURABIT
60
Caractéristiques des supports de
transmission
3. Bande passante :
La bande passante est la caractéristique essentielle d’un
support de transmission, qui se comporte généralement
comme un filtre qui ne laisse passer qu’une bande
limitée de fréquence appelée bande passante. Toute
fréquence en dehors de cette bande est fortement
affaiblie.
•une ligne téléphonique ordinaire ne laisse passer que
les signaux de fréquence comprise entre 300 Hz et
3400 Hz. En dehors de cette bande, les signaux sont
fortement atténués et ne sont plus compréhensible, on
dit alors que la bande passante d’une telle ligne est de
[300 3400] Hz
PR. I. EL MOURABIT
61
Caractéristiques des supports de
transmission
3. Bande passante :
• Il est important de noter que lorsqu’on parle de
largeur de bande passante W (en Hz), on indique une
largeur d’intervalle sans préciser les bornes.
• 𝑊 = 𝐹R>G − 𝐹RS<
PR. I. EL MOURABIT
62
Techniques de transmission d’un signal
numérique
4. Débit binaire ou débit :
Il représente la quantité de données numériques transmises par unité de temps. Il s’exprime en
bit/s ou bps (Kb/s ou Mb/s).
On distingue deux types de débits
Débit nominal ou débit théorique : c’est la quantité théorique maximale de données pouvant
être transmise par unité de temps (débit vendu par le fournisseur d’accès)
Débit utile ou débit réel : La quantité de données effectivement transmises par unité de temps.
5. Le taux d’utilisation :
C’est le rapport entre le débit utile et le débit nominal.
En raison des pertes sur le support de transmission, le débit utile est toujours inférieur au débit
nominal ; donc le taux d’utilisation est toujours inférieur à 100%.
PR. I. EL MOURABIT
63
Techniques de transmission d’un signal
numérique
6. La rapidité de modulaKon :
Deux unités sont employées pour caractériser la vitesse de transmission des réseaux et des
lignes de communica`on. La première est le nombre de bits par seconde ou débit binaire, la
seconde est le baud.
En transmission série synchrone (la plus répondue dans les réseaux informa`ques), un message
est cons`tué d’une succession de signaux d’une durée égale en seconde appelée intervalle
élémentaire ou temps élémentaire symbolisé par la leare T (ou ∆).
Le nombre d’intervalles élémentaires par seconde s’appelle la rapidité de modulaIon.
Elle est représentée en bauds.
𝟏
Elle peut être calculée par l’inverse de T : 𝑹 = 𝑻
PR. I. EL MOURABIT
64
Techniques de transmission d’un signal
numérique
6. La rapidité de modulation – Exemples :
𝟏
𝟓
𝑻= .
𝑹=
𝟏
𝑻
= 𝟓.
𝑻=
PR. I. EL MOURABIT
𝟏
.
𝟏𝟎
𝑹=
𝟏
𝑻
= 𝟏𝟎
65
Techniques de transmission d’un signal
numérique
6. La rapidité de modulaKon – Exemples :
Théorème de Nyquist :
La rapidité de modula`on maximale est donnée par 𝑹𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝑾
Donc, on peut conclure que 𝐑 ≤ 𝟐𝑾
PR. I. EL MOURABIT
66
Techniques de transmission d’un signal
numérique
7. La Valence :
• On désigne par la Valence le nombre des états significatifs.
• Il est possible de transmettre n bits pendant un intervalle significatif ∆, pour ce faire il faut que
le signal de données ait V = 2< valeurs différentes (𝑛 = 𝑙𝑜𝑔* 𝑉), V est appelée valence du signal.
PR. I. EL MOURABIT
67
Techniques de transmission d’un signal
numérique
7. La Valence :
La rela`on entre la rapidité de modula`on R et le débit binaire D met en jeu la valence V, elle
donnée par : 𝐷 = 𝑅𝐿𝑜𝑔* (𝑉)
La valence V est le nombre d’états dis`ncts présents sur le signal de transmission.
Exercice :
Les canaux de télévision offrent une bande passante de largeur de 6 MHz, quel est le débit
binaire théorique (maximal) en bit/s si l’on u`lise un encodage à 4 niveaux?
PR. I. EL MOURABIT
68
Techniques de transmission d’un signal
numérique
8. Délai d’acheminement :
Soit un émetteur souhaitant véhiculer ou transmettre une suite de bits vers un récepteur.
On définit le temps d’acheminement comme étant le temps qui s’écoule depuis le début de
l’envoie du premier bit jusqu’à la réception du dernier bit.
PR. I. EL MOURABIT
69
Techniques de transmission d’un signal
numérique
8. Délai d’acheminement :
𝐃é𝐥𝐚𝐢 𝐝< 𝐚𝐜𝐡𝐞𝐦𝐢𝐧𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭 = 𝐓𝐩 + 𝐓𝐭
PR. I. EL MOURABIT
70
Techniques de transmission d’un signal
numérique
8. Délai d’acheminement :
Temps de propagation :
C’est le temps nécessaire à un signal pour parcourir
un support du point d’émission au point de
réception.
𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐞 𝐩𝐚𝐫𝐜𝐨𝐮𝐫𝐮𝐞
𝐓𝐩 =
𝑽𝒊𝒕𝒆𝒔𝒔𝒆 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒂𝒈𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏
La vitesse de propagation c’est la rapidité avec
laquelle le signal circule sur un support de
transmission.
PR. I. EL MOURABIT
71
Techniques de transmission d’un signal
numérique
8. Délai d’acheminement :
Temps de transmission :
Ou temps d’émission, c’est le délai qui s’écoule
entre le début et la fin de transmission d’un
message sur une ligne.
𝑻𝒂𝒊𝒍𝒍𝒆 𝒅𝒖 𝒎𝒆𝒔𝒔𝒂𝒈𝒆
𝐓𝒕 =
𝑽𝒊𝒕𝒆𝒔𝒔𝒆 𝒅𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒎𝒊𝒔𝒔𝒊𝒐𝒏
𝑻𝒂𝒊𝒍𝒍𝒆 𝒅𝒖 𝒎𝒆𝒔𝒔𝒂𝒈𝒆
=
𝑫é𝒃𝒊𝒕 𝒃𝒊𝒏𝒂𝒊𝒓𝒆
PR. I. EL MOURABIT
72
Techniques de transmission d’un signal
numérique
8. Délai d’acheminement :
Exercice :
Si une fibre optique a un débit D = 155 Mb/s et une longueur L = 3000 Km, combien de
temps faut-il pour recevoir à l’autre bout la fin d’un paquet de 512 Octets? (V=2.108 m/s)
PR. I. EL MOURABIT
73
Caractéristiques des supports de
transmission
9. Bruit :
Le bruit est un signal perturbateur provenant du canal lui-même ou de son environnement
externe. Il est de comportement aléatoire et vient s’ajouter au signal véhiculant les informa`ons
et provoquer ainsi des erreurs de transmission. On dis`ngue généralement deux types de bruit :
le bruit blanc et le bruit impulsif.
A. Bruit blanc
Le bruit blanc est un bruit dont la puissance est uniformément réparGe dans toute la bande passante du
canal. Il s’agit essenGellement d’un bruit provoqué par l’agitaGon thermique des électrons dans le
conducteur électrique.
B. Bruit impulsif
Comme son nom l’indique, ce type de bruit est à caractère impulsif, il se présente sous forme de tensions
perturbatrices de valeur élevée mais de durée brève. Ces bruits sont très gênants pour la transmission de
données car le signal perturbateur modifie la forme du signal reçu à des instants quelconques ce qui
produit des erreurs à la récepGon
PR. I. EL MOURABIT
74
Caractéristiques des supports de
transmission
9. Bruit :
Notion de rapport signal sur bruit :
La quantité de bruit présente sur le canal de transmission est exprimée par le rapport de la
puissance su signal transmis sur la puissance du bruit et prend le nom de rapport signal sur bruit.
𝑺
𝑩
𝑺
𝑩
On écrit ce rapport et on coutume de l’exprimer sous la forme 𝟏𝟎𝒍𝒐𝒈 en dB.
Ce rapport varie dans le temps, puisque le bruit n’est pas uniforme, toutefois on peut en estimer
une valeur moyenne sur un intervalle de temps.
Le rapport signal sur bruit est aussi une caractéristique importante d’un canal de transmission.
PR. I. EL MOURABIT
75
Transmission en bande de base
Relation de Shannon-Hartley :
Pour chaque support de transmission, on peut chiffrer la capacité théorique du canal D (bit/s)
exprimée en fonction de la bande passante W du canal, et du rapport signal sur bruit S/B à
l’intérieur du canal, cette relation est dite de Shannon-Hartley :
𝑆
𝐷 = 𝑊 𝐿𝑜𝑔* 1 +
𝐵
On peut tout de suite différencier la notion de rapidité de modulation R (en baud) et celle du
débit binaire D (bit/s).
La rapidité de modulation R correspond au nombre d’éléments transmis sur le canal par seconde,
elle est différente du débit de transmission dès que l’on n’associe plus à chaque bit une
information transmise, mais qu’à plusieurs bits on associe le même symbole transmis.
PR. I. EL MOURABIT
76
Techniques de transmission d’un signal
numérique
1. Le codage :
Les réseaux informatiques se fondent sur la numérisation des informations, c’est-à-dire la
représentation des données par des suite de 0 et de 1. Ils englobent la transmission de ces
données, leur mémorisation et enfin leur utilisation.
La première étape consiste donc à ramener les informations que nous voulons échanger à un
ensemble d’informations binaires à l’aide des techniques de codage. Pour cela, on utilise des
codes qui font correspondre à chaque caractère une suite précise de bits.
La longueur du code dépend du nombre de caractère qu’on souhaite représenter, généralement
un code à n éléments binaires permet de représenter 2n caractères distincts.
• Code ASCII : code à 7 bits, soit 128 caractères disponibles
• Code EBCDIC : code à 8 bits (d’origine IBM utilisé dans les ordinateurs du constructeur), permet de
coder 256 caractères.
PR. I. EL MOURABIT
77
Techniques de transmission d’un signal
numérique
1. Le codage :
Après le codage intervient l’étape de la transmission, c’est-à-dire l’envoie des suites binaires vers
l’u`lisateur final de ces informa`ons. Pour transmeare ces informa`ons sur le canal il est
nécessaire de les transformer au préalable en un signal électrique.
La méthode la plus simple consiste à représenté l’élément binaire 0 par une tension V0 et
l’élément 1 par une tension V1 . Le signal électrique ainsi obtenu prend la forme d’une suite
l’impulsions (signal rectangulaire) qui donne une correspondance directe entre les informa`ons
binaires et les impulsions.
s(t)
V1
1
0
1
1
0
0
1
0
Figure 6 : Suite d’impulsions représentant la séquence d’information 10110010
PR. I. EL MOURABIT
78
Techniques de transmission d’un signal
numérique
2. Mode de transmission et synchronisation :
A. Transmission parallèle et transmission série
Ø Transmission parallèle :
Pour transférer des données entre deux équipements
informatiques, il se peut êtres intéressant notamment
lorsque ces équipements sont séparés d’une courte
distance, d’envisager une transmission parallèle. Cela aura
pour effet de réduire le délai de transfert et d’avoir une
grande vitesse de transmission.
Dans ce type de transmission les bits sont envoyés sur des
fils métalliques distincts pour arriver ensemble à la
destination. Par exemple, pour transmettre un octet, on
émet huit signaux sur huit fils différents.
PR. I. EL MOURABIT
E
R
Figure 7 : Transmission parallèle
79
Techniques de transmission d’un signal
numérique
ØTransmission série :
Lorsque la distance séparant la source et la destination
dépasse quelques mètres, la transmission parallèle ne peut
plus être utilisée, pour des raisons de coût lais également
pour la difficulté de la mise en œuvre inhérente au délai de
propagation (retard) qui peut varier d’une ligne à une
autre.
On utilise alors la transmission en série où les bits sont
envoyés les uns derrière les autres sur un support de
transmission unique.
PR. I. EL MOURABIT
1
0
1
1
0
0
1
0
E
R
Figure 8 : Transmission série
80
Techniques de transmission d’un signal
numérique
2. Mode de transmission et synchronisation :
B. Transmission synchrone et asynchrone
On se limite ici au cas de la transmission en série qui présente un intérêt particulier pour notre étude.
Ø Transmission asynchrone :
Dans un transmission asynchrone, les caractères sont émis de façon irrégulière, comme par exemple des
caractères tapés au clavier, l’intervalle de temps entre deux caractères est aléatoire, le début d’un caractère
peut survenir à n’importe quel moment.
Comment procède un ordinateur expéditeur pour indiquer au destinataire où commence et où se termine
un caractère particulier si la transmission est faite en série ?
La réponse est donnée par les bits de départ et d’arrêt souvent désignés par START et STOP. Ces bits, sont
en fait des signaux encadrant les bits du caractère.
PR. I. EL MOURABIT
81
Techniques de transmission d’un signal
numérique
ØTransmission asynchrone :
Il peut y avoir une tension de 1.5 ou 2 désignant un bit start ou stop.
s(t)
V1
Start
1
0
1
1
0
0
1
0
Stop
Figure 9 : Transmission asynchrone
PR. I. EL MOURABIT
82
Techniques de transmission d’un signal
numérique
2. Mode de transmission et synchronisation :
s(t)
B. Transmission synchrone et asynchrone
On se limite ici au cas de la transmission en série qui
présente un intérêt particulier pour notre étude.
V1
1
0
1
1
0
0
1
0
Ø Transmission synchrone :
Dans un transmission synchrone, les bits sont émis d’une
façon régulière sans séparation entre les caractères, pour
cela un signal d’horloge périodique de période T fonctionne
pendant toute la durée de l’émission.
Figure 10 : Transmission synchrone
PR. I. EL MOURABIT
83
Techniques de transmission d’un signal
numérique
2. Mode de transmission et synchronisation :
B. Transmission synchrone et asynchrone
Ø Comparaison entre le mode synchrone et asynchrone:
Supposons qu’on a un bloc de données de 1500 octets à transmettre.
L’efficacité d’un mode de transmission est mesurée par le nombre de bits utiles transmis sur le nombre de
𝒏𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆 𝒃𝒊𝒕𝒔 𝒅𝒆 𝒅𝒐𝒏𝒏é𝒆𝒔
bits réellement émis. Cette grandeur est donnée par la relation suivante : 𝑬𝒇𝒇 =
𝒏𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆 𝒃𝒊𝒕𝒔 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒎𝒊𝒔
L’efficacité dans le mode synchrone correspond à :
!:++×<
!:++×<
=1
En mode asynchrone, il faut à chaque octet ajouter 1 bit start et 2 bits stop, soit 11 bits pour 8 utiles, donc
!:++×<
l’efficacité dans ces conditions sera :
= 0.7
!:++×!!
PR. I. EL MOURABIT
84
Techniques de transmission d’un signal
numérique
2. Mode de transmission et synchronisation :
C.
Synchronisation
La transmission d’une information sous forme numérique nécessite, en général un synchronisme
précis entre l’émetteur et le récepteur. Cette synchronisation est essentielle pour la
reconstitution des données, et consiste à déterminer les instants d’échantillonnage du signal
transmis afin de reconnaitre les bits de l’information, c’est ce qu’on appelle la synchronisation bit.
Dès que le récepteur reçoit bien les bits d’information, il doit encore reconnaitre les caractères,
c’est la synchronisation caractère.
La synchronisation entre l’émetteur et le récepteur peut être mise en œuvre par différent
procédés :
PR. I. EL MOURABIT
85
Techniques de transmission d’un signal
numérique
2. Mode de transmission et synchronisation :
C.
Synchronisation
Ø Dans les transmission asynchrones, l’horloge de l’émetteur et récepteur sont indépendante, la
synchronisation des caractères se fait évidemment par reconnaissance des signaux de départ
(START) et ceux d’arrêt (STOP) qui délimitent chaque caractère. En effet, dans le récepteur le
signal START déclenche au début de chaque caractère, la mise en route de l’horloge local ayant
la même fréquence que celle de l’émetteur, ce qui permet l’échantillonnage des symboles
binaires contenus dans les caractères transmis, assurant ainsi la synchronisation bit.
Ø Dans une transmission synchrone les bits sont émis tout les T secondes (période du signal
horloge de l’émetteur). Pour assurer la synchronisation bit, le récepteur doit reconstituer le
)
rythme à un décalage près qui a servi à l’émission (deux méthodes : transmission du signal
/
horloge séparément ou reconstituer le signal horloge à partir du signal reçu)
PR. I. EL MOURABIT
86
Techniques de transmission d’un signal
numérique
3. Modes d’exploitation d’un support de transmission :
L’exploitation d’un canal de transmission peut s’effectuer suivant différents mode selon le sens de
la communication
Ø Mode simplex : dans ce mode, une seule extrémité émet et l’autre reçoit (transmission
unidirectionnelle). Ce mode présente l’inconvénient de ne pas savoir si tout a été reçu par le
destinataire sans erreurs.
Ø Mode semi duplex (half suplex): appelé aussi bidirectionnel à l’alternat, ce mode permet une
transmission dans les deux sens, mais alternativement. Chacune des deux extrémités émets et
reçoit à tour de rôle, jamais simultanément.
Ø Mode duplex (full duplex): Ce mode appelé aussi bidirectionnel simultané, permet un
transmission dans les deux sens en même temps, comme si deux interlocuteurs parlaient
simultanément, en supposant que chacun entend et parle en même temps.
PR. I. EL MOURABIT
87
Techniques de transmission d’un signal
numérique
3. Modes d’exploitation d’un support de transmission :
Emetteur
Emetteur
Simplex
Half duplex
Récepteur
Emetteur
Récepteur
Récepteur
Récepteur
Emetteur
Full duplex
Emetteur
Récepteur
Figure 11 : Sens de transmission
PR. I. EL MOURABIT
88
Transmission en bande de base
La transmission en bande de base (base band) typique de la plupart des réseaux locaux, consiste
à transmettre directement les signaux numériques sur le support de transmission.
Le codeur en bande de base à essentiellement pour objet :
Ø De transformer le signal numérique en un autre, afin que le spectre du nouveau signal soit mieux
adapté aux caractéristiques du support de transmission (de bande passante en particulier)
Ø De maintenir la synchronisation en entre l’émetteur et le récepteur.
Un tel procédé est simple et non coûteux, mais demande des supports de transmission à grande
bande passante
0010101
Informations à transmettre
Codeur bande de base
Signaux émis en bande de base
Figure 12 : Principe de la transmission en bande de base
PR. I. EL MOURABIT
89
Transmission en bande de base
I.
Codage canal :
On appelle codage, l’opération qui fait correspondre à chaque caractère une représentation
binaire qu’on appelle codage à la source.
On désigne par transcodage ou codage en ligne l’opération qui consiste à représenter les suites
binaires par un signal électrique mieux adapté à la transmission. Cette transformation est
réalisée par un codeur bande de base, d’où une possibilité de confusion.
Par la suite on représente les principaux codages en bade de base.
PR. I. EL MOURABIT
90
Transmission en bande de base
1. Codage NRZ :
Le codage NRZ (Non Retour à Zéro) utilise une tension négative pour représenter un ‘0’ binaire, et
une tension positive pour un ‘1’ binaire. Donc pour la suite 10110010, on trouve les signaux
illustré sur la figure :
+V
-V
1
0
1
1
0
0
1
0
Figure 13 : Exemple de données binaires codées en NRZ
Son inconvénient, c’est qu’il n’y a pas de transitions lorsqu’on a de longues successions de 0 ou
de 1 ce qui engendre une difficulté de synchronisation. Il est Utilisé dans les liaison série RS-232.
PR. I. EL MOURABIT
91
Transmission en bande de base
1. Codage NRZI :
On remarque qu’une suite de 0 ou de 1 va donner un niveau de voltage constant.
Le codage NRZI (NRZ Inverted) propose de représenter le 1 par un changement de voltage et le 0
par l’absence de ce changement. Il est utilisé dans les liaison USB.
+V
-V
1
0
1
1
0
0
1
0
Figure 13 : Exemple de données binaires codées en NRZI
PR. I. EL MOURABIT
92
Transmission en bande de base
2. Codage RZ :
Le codage RZ (Retour à Zéro) utilise une tension nulle pour représenter un ‘0’ binaire, et une
tension positive pour un ‘1’ binaire. Donc pour la suite 10110010, on trouve les signaux illustré
sur la figure :
+V
1
0
1
1
0
0
1
0
Figure 14 : Exemple de données binaires codées en RZ
PR. I. EL MOURABIT
93
Transmission en bande de base
3. Codage Manchester (biphasé):
dans ce codage aussi le signal change au milieu de l'intervalle de temps associé à chaque bit. Pour
coder un 0 le courant sera négatif sur la première moitié de l'intervalle et positif sur la deuxième
moitié, pour coder un 1, c'est l'inverse. Autrement dit, au milieu de l'intervalle il y a une transition
pour un 0 : un front montant et pour un 1 : un front descendant. Utilisé dans les réseaux Ethernet.
+V
1
0
1
1
0
0
1
0
Figure 15 : Exemple de données binaires codées en code Manchester
PR. I. EL MOURABIT
94
Transmission en bande de base
4. Codage Manchester différentiel :
Ce type de codage tient compte du bit précédent comme illustré sur la figure ci-dessous. Un ‘0’
binaire est représenté par un changement de tension au début de la transmission, et le ‘1’ binaire
est représenté par l’absence de changement de tension au début de la transmission. Appliqué
dans les réseaux Token Ring.
+V
1
0
1
1
0
0
1
0
Figure 16 : Exemple de données binaires codées en code Manchester différentiel
PR. I. EL MOURABIT
95
Transmission en bande de base
4. Codage HDB3 (Haute Densité Bipolaire d’ordre 3):
Ce code très utilisé en télécommunication, est basé sur le code bipolaire (AMI); il interdit la
transmission d’une suite de trois 0 successifs.
§ Un 0 est codé par 0;
§ Un 1 est codé alternativement par un niveau +V ou –V , s’il n’y a pas plus de trois 0 successifs
entre ces 1;
§ Si la suite des bits à émettre comporte au moins quatre 0 successifs, le dernier 0 est codé par
un 1 de même sens que le dernier 1 (on parle de viol de parité);
§ Si deux viols successifs on la même parité, il y a un bourrage : le premier 0 de la suite de quatre
0 est remplacé par un 1 si le nombre de 1 entre les deux viols est pair (ce bit est le bit de
bourrage).
PR. I. EL MOURABIT
96
Transmission en bande de base
4. Codage HDB3 (Haute Densité Bipolaire d’ordre 3):
Dans un codage HDBn, une suite consécutive de (n+1) zéros est codée soit par :
(a) n zéros suivis d’un bit de viol [00...000]→ [00...00V]
(b) soit par un bit de bourrage, n-1 zéros et un bit de viol. [00...00] → [B0...0V]
On choisit généralement la forme (a) si le nombre des bits 1 suivant le dernier bit de viol est
impair, et la forme (b) dans le cas contraire.
PR. I. EL MOURABIT
97
Transmission en bande de base
4. Codage HDB3 (Haute Densité Bipolaire d’ordre 3):
Exemple : codage de la suite 1010000110000001
PR. I. EL MOURABIT
98
Transmission en bande de base
II. Codage Source :
Lors d’une transmission numérique, on est souvent amené à coder les mots à transmettre, soit
pour minimiser la longueur moyenne des mots (codage Huffman), soit pour se prémunir contre
d’éventuelles erreurs de transmission (code correcteur d’erreur).
PR. I. EL MOURABIT
99
Transmission en bande de base
1. Codage de Huffman :
Ce code fait partie des codes à longueur variable, tous les mots n’ayant pas la même longueur.
Le principe de réalisation du code réside dans le fait qu’il vaut mieux coder avec peu de bits les
mots les plus fréquents, de façon à occuper le moins possible de canal de transmission.
On souhaite, par exemple, transmettre 8 mots dont les probabilités d’apparition sont les
suivantes :
Mots
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
Probabilité
0.4
0.1
0.18
0.07
0.05
0.06
0.04
0.1
PR. I. EL MOURABIT
100
Transmission en bande de base
1. Codage de Huffman :
Ensuite, on va classer les mots par ordre de probabilité décroissante, puis on va additionner les
deux probabilités les plus faibles (repérées par la flèche inclinée
juste après) : le résultats
apparaît avec une flèche
devant.
On refait alors un nouveau classement (à droite du précédent), et ainsi de suite jusqu’à ce qu’il ne
reste plus que deux probabilités.
En partant de la droite, on code par un 0 la première probabilité (la plus élevée) et un 1 la
seconde (la plus faible), puis on revient vers la gauche, en ajoutant derrière chaque bit, un 1 ou
un 0, si la probabilité a été modifiée, et ainsi de suite
PR. I. EL MOURABIT
101
M1
0.04
1
M3
0.18
0.1
0000
M4
0100
M6
0101
M5
00010
M7
00010
0.4
1
0.1
0000
0.1
0.06
0101
0.05
00010
010
0.1
0000
0.07
0100
000
0.13 0.18
011
0.13
0.09 0.1
0001
0.07
0100
001
011
0.6
1
0.19
001
0.1
0.4
1
0.18
001
011
0.4
1
0.18
001
011
M8
0.4
1
001
M2
0.4
010
1
0.23
01
0.19
000
0.37
00
0
0.4
1
0.23
01
0.18
001
0.1
0000
011
0.09
0001
0.06
0101
0.04
00011
PR. I. EL MOURABIT
102
Transmission en bande de base
1. Codage de Huffman :
On obtient ainsi un code dont la longueur moyenne des mots est de 2.61 bits/mot. Avec un code
uniforme, il aura fallu 3 bits/mot.
La difficulté de ce type de codage réside dans la réception, en effet, il est délicat de recevoir des
mots n’ayant pas tous la même longueur.
PR. I. EL MOURABIT
103
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
On s’intéresse dans ceae par`e aux code cycliques et à leur représenta`on sous forme
matricielle et polynomiale.
Le principe de ces codes est de transmeare à la suite du message M, une suite de bits de
contrôle, qui servira à détecter et à corriger un certain nombre d’erreurs de transmission.
Il faut tout d’abord remarquer qu’on travaille dans l’ensemble k(2)={0,1} des nombres binaires;
l’addi`on (modulo2) est définie par l’opéra`on Ou Exclusif :
0+0 = 0
0+1 = 1
1+0 = 1
1+1 = 0
On parle de code C(n,k) lorsqu’on souhaite transmeare des messages de k bits et que l’on rajoute
n-k bits de contrôle : on transmet des mots de n bits de long.
Tous les mots d’un même code peuvent être obtenus à l’aide d’un matrice G dite matrice
génératrice.
PR. I. EL MOURABIT
104
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
On considère la matrice G du code C(7,4) :
1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 1
𝐺=
0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1
Tout mot du code s’écrira sous la forme :
𝐶 = (𝑀Y 𝑀* 𝑀) 𝑀1 |𝐶) 𝐶* 𝐶Y )
Expression dans laquelle 𝑀Y 𝑀* 𝑀) 𝑀1 sont les 4 bits du message et 𝐶) 𝐶* 𝐶Y sont les 3 bits de
contrôle.
PR. I. EL MOURABIT
105
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
Le mot transmis C lorsque le message est M=(1010), est :
1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 1
𝐶 = 𝑀. 𝐺 = 1 0 1 0
= 1 0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1
On constate que l’on transmet effec`vement les 4 bits du message suivi de 3 bits de contrôle.
On appelle poids de Hamming d’un mot, le nombre de bits à 1 dans ce mot. La distance de
Hamming entre deux mots est le nombre de bits qui diffèrent d’un mot à un autre.
La matrice G définie précédemment est celle d’un code Hamming C(7,4), la distance minimale est
égale au poids minimum du code. On peut de ceae manière dresser la liste des mots du code :
PR. I. EL MOURABIT
106
M3
M2
M1
M0
C1
C2
C3
Poids
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
3
0
0
1
0
1
1
0
3
0
0
1
1
1
0
1
4
0
1
0
0
1
1
1
4
0
1
0
1
1
0
0
3
0
1
1
0
0
0
1
3
0
1
1
1
0
1
0
4
1
0
0
0
1
0
1
3
1
0
0
1
1
1
0
4
1
0
1
0
0
1
1
4
1
0
1
1
0
0
0
3
1
1
0
0
0
1
0
3
1
1
0
1
0
0
1
4
1
1
1
0
1
0
0
4
1
1
1
1
1
1
1
7
PR. I. EL MOURABIT
107
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
Le poids de ce code est 3, car le poids minimum de tous les mots du code est 3.
On démontre qu’un code de Hamming de poids 3 peut détecter 2 erreur de transmission.
On peut présenter la matrice G sous la forme : G = [𝐼𝑑A |𝑃]
Et on peut écrire la matrice H de contrôle de parité : 𝐻 = [𝑃- |𝐼𝑑Y ] où Pt est la transposée de P.
A l’aide de cette matrice et du mot reçu (éventuellement erroné) C’, on peut calculer le syndrome
S:
S = 𝐶 I ` 𝐻Si le syndrome est nul, il n’y a pas d’erreur de transmission, sinon on peut trouver le bit sur lequel
une erreur est apparue.
PR. I. EL MOURABIT
108
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
À l’aide de la matrice précédente G, on dresse la matrice H :
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0 1 0 0
H=
1 0 1 0
1 0 0 1
Si on reçoit un mot C I = 1 0 1 0 0 1 1 , alors le syndrome est :
1 0 1
1 1 1
1 1 0
S= 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 = 0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
PR. I. EL MOURABIT
109
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
Comme le syndrome est nul, aucune erreur de transmission ne s’est produite; en effet, ce mot a
été calculé comme mot du code.
Si maintenant on reçoit le mot C I = 1 1 1 0 0
visiblement eu lieu sur le second bit, le syndrome devient :
S= 1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
PR. I. EL MOURABIT
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1 , dans lequel une erreur a
= 1
1
1
110
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
Comme le syndrome est non nul, on se reporte à la ligne de la matrice Ht correspondante au
syndrome; ici, c’est la deuxième ligne, ce qui indique une erreur sur le deuxième bit du mot reçu.
Le mot corrigé est donc : 1010011.
PR. I. EL MOURABIT
111
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
Les codes cycliques :
Les codes cycliques sont un exemple intéressant de code en bloc.
On les utilise pour la facilité de réalisation des dispositifs les mettant en œuvre. Ils ont comme
propriété que toute permutation circulaire des bits d’un mot du code redonne un mot du code.
De plus, on utilise comme représentation des mots un polynôme :
Par exemple le mot 1010010 est représenté par :
1𝑥 Z + 0𝑥 [ + 1𝑥 A + 0𝑥 Y + 0𝑥 * + 1𝑥 ) + 0𝑥 1 = 𝑥 Z +𝑥 A +𝑥
Pour vérifier la précision d’une transmission, les réseaux recours en général à une méthode de
détection d’erreur (Cyclic Redundacy Check ou Contrôle de Redondance Cyclique). Cette
méthode permet de détecter plus d’erreur qu’un simple contrôle de parité (méthode plus simple
consiste à envoyer la parité du mot envoyé selon le nombre de 1 présents dans le caractère).
PR. I. EL MOURABIT
112
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
Les codes cycliques :
Le principe de la méthode se présente comme suit :
Ø Soit a0 a1 a2 a3 … an la séquence de n bits à transmettre, et r0 r1 r2 … rk la séquence de bits
redondants qui seront placés dans le bloc de données, dans la zone de détection d’erreur
appelée aussi CRC ou FCS (Frame Check Sequence) come le montre la figure suivante :
Données à transmettre
CRC ou FCS
Bloc à transmettre
PR. I. EL MOURABIT
113
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
Les codes cycliques :
Ø On fait correspondre au bloc de données a0 a1 a2 a3 … an, un polynôme de degré n-1 noté P(x) :
𝑃 𝑥 = 𝑎1 + 𝑎) 𝑥 + 𝑎* 𝑥 * … + 𝑎<+) 𝑥 <+) , même chose pour la zone FCS, on lui fait correspondre
un polynôme de degré k-1 noté R(x) : R 𝑥 = 𝑟1 + 𝑟) 𝑥 + 𝑟* 𝑥 * … + 𝑟L+) 𝑥 L+) .
G7 \(G)
](G)
Ø à l’émission, l’émeaeur effectue l’opéra`on suivante :
, G(x) est appelé polynôme
générateur, il est de degré K. Les deux extrémités possèdent le même polynôme générateur. Le
reste de la division correspond au polynôme R(x). Les valeurs binaires de ce dernier sont placées
dans la zone FCS.
G8 \ G .O(G)
](G)
Ø à la récep`on, le récepteur effectue la division
, si le reste est nul alors la
transmission d’est bien passée. En revanche, si les reste est différent de zéro, alors une erreur
s’est produite et le récepteur demande la retransmission du bloc de données.
PR. I. EL MOURABIT
114
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
Exemple d’application :
On souhaite protéger le bloc de données suivant : 1010010111, le polynôme générateur utilisé
par les deux extrémités est : G 𝑥 = 𝑥 A + 𝑥 * + 𝑥 + 1
Au données qu’on veut transmettre, on fait correspondre le polynôme :
P 𝑥 = 𝑥^ + 0 + 𝑥_ + 0 + 0 + 𝑥A + 0 + 𝑥* + 𝑥 + 1
On multiplie le polynôme P(x) par 𝑥 R où m est le degré du polynôme générateur G(x), dans notre
cas m=4, donc
𝑥 A P 𝑥 = 𝑥 A (𝑥 ^+0 + 𝑥 _ + 0 + 0 + 𝑥 A + 0 + 𝑥 * + 𝑥 + 1) = 𝑥 )Y + 𝑥 )) + 𝑥 ` + 𝑥 Z + 𝑥 [ + 𝑥 A
Soit : 10100101110000 : on remarque bien, quand on multiplie par 𝑥 L le polynôme P(x) revient à
ajouter k bits à 0 aux données d’origine.
PR. I. EL MOURABIT
115
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
On effectue la division :
9":(9)
=(9)
(Remarque : tous les calculs se font en arithmé0que binaire.)
𝑥 .> + 𝑥 .. + 𝑥 ? + 𝑥 @ + 𝑥 A + 𝑥 B
𝑥B + 𝑥' + 𝑥 + 1
𝑥 .> + 𝑥 .. + 𝑥 .( + 𝑥 C
𝑥C + 𝑥@ + 𝑥A + 𝑥'
𝑥 .( + 𝑥 C + 𝑥 ? + 𝑥 @ + 𝑥 A + 𝑥 B
Le quo3ent est sans intérêt
𝑥 .( + 𝑥 ? + 𝑥 D + 𝑥 @
𝑥C + 𝑥D + 𝑥A + 𝑥B
𝑥C + 𝑥D + 𝑥@ + 𝑥A
𝑥@ + 𝑥B
𝑥@ + 𝑥B + 𝑥> + 𝑥'
𝒙𝟑 + 𝒙𝟐
le reste
PR. I. EL MOURABIT
116
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
Exemple d’application :
Le reste de la division est 𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 , ce qui peut être traduit en binaire en : 1100
Donc le FCS est égale à 1100.
Le bloc à transmettre est maintenant va être composé des bits de l’information utile plus les bits
de contrôle, ce qui donne : 10100101111100
À la réception, on effectue la division
G8 \ G .O(G)
](G)
PR. I. EL MOURABIT
117
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
𝑥 .> + 𝑥 .. + 𝑥 ? + 𝑥 @ + 𝑥 A + 𝑥 B + 𝑥 > + 𝑥 '
𝑥B + 𝑥' + 𝑥 + 1
𝑥 .> + 𝑥 .. + 𝑥 .( + 𝑥 C
𝑥C + 𝑥@ + 𝑥A + 𝑥'
𝑥 .( + 𝑥 C + 𝑥 ? + 𝑥 @ + 𝑥 A + 𝑥 B + 𝑥 > + 𝑥 '
𝑥 .( + 𝑥 ? + 𝑥 D + 𝑥 @
𝑥C + 𝑥D + 𝑥A + 𝑥B + 𝑥> + 𝑥'
𝑥C + 𝑥D + 𝑥@ + 𝑥A
𝑥@ + 𝑥B + 𝑥> + 𝑥'
𝑥@ + 𝑥B + 𝑥> + 𝑥'
𝟎
le reste est nul
PR. I. EL MOURABIT
118
Transmission en bande de base
2. Codage détecteur d’erreur :
Le reste de la division du mot reçu par le polynôme générateur est nul, donc le bloc de données a
été correctement transmis.
Cette méthode permet de détecter pratiquement toute les erreurs qui se produisent sur le
support de transmission, cependant si une erreur se glisse dans la zone de détection d’erreur
FCS, le résultats sera erroné puisque le reste de la division ne sera plus nul.
PR. I. EL MOURABIT
119
Transmission en bande de base
3. CorrecKon d’erreur :
La détec`on d’erreur suivie d’une retransmission est la solu`on la plus u`lisée dans les réseaux
informa`ques. Des mécanismes d’accusé de récep`on (acquiaements) permeaent de confirmer
à l’émeaeur que les données transmises sont bien arrivées sans erreurs. Notons que ces accusés
de récep`on sont généralement des blocs de données spéciales.
Divers types de poli`ques d’acquiaement et de retransmission peuvent être adaptés :
Ø Retransmission avec arrêt et aNente :
L’émeaeur transmets le bloc de données (composé de bits de données + FCS) et aaend un accusé
de récep`on posi`f ou néga`f :
üSi l’accusé de récepGon est posiGf (ACK, Acknowledge), il émet le bloc suivant, puis aiend le prochain
accusé.
ü Si l’accusé est négaGf (NACK, Non Acknowledge), il réémet le bloc de données à nouveau.
Ceie stratégie est mise en œuvre sur un circuit full duplex ou half duplex.
PR. I. EL MOURABIT
120
Transmission en bande de base
3. Correction d’erreur :
Ø Retransmission continue :
Avec cette méthode, l’émetteur envoie une série de blocs successifs contenant des numéros de
séquence sans attendre d’accusé de réception entre deux blocs, il ne s’interrompt que lorsqu’il
reçoit un accusé de réception négatif (NACK). Dans ce cas, l’émetteur retransmets alors le blocs
erroné ainsi que les blocs suivants.
Par exemple, si l’émetteur envoie 10 blocs numérotés de 1 à 10, et que le bloc 7 est altéré, le
récepteur envoie un accusé de réception négatif pour ce bloc à l’émetteur, qui lui envoie les blocs
7, 8, 9 et 10.
PR. I. EL MOURABIT
121
Transmission en bande de base
3. CorrecKon d’erreur :
Ø Retransmission à récepPon sélecPve:
Elle suit le même principe que celui de la transmission con`nue, sauf dans ce cas lors d’un accusé
de récep`on néga`f, seul le bloc erroné est retransmis. Ceae stratégie est mise en œuvre
seulement dans une liaison full duplex.
Remarque :
Quelque soit le type de retransmission, si l’émeaeur ne reçoit pas d’accusé de récep`on après un
délai donné, le bloc non accusé est réémis automa`quement, c’est ce qu’on appelle
retransmission après dépassement de délai d’aOente.
PR. I. EL MOURABIT
122
Transmission en bande de base
3. Le taux d’erreur binaire :
Dans la pratique, on mesure la qualité d’un liaison numérique (qualité de transmission) par le
taux d’erreur binaire appelé BER (Bit Error Rate), il est donné par le nombre de bits erronés sur le
nombre total de bits transmis :
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑛é𝑠
𝑇= =
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠
Le taux d’erreur varie en pratique entre 10-4 (ligne téléphonique) et 10-9 (réseaux locaux). Le taux
d’erreurs est devenu très satisfaisant descendant souvent sous la barre des 10-9 et cela provient
des techniques de codage plus performantes et de l’utilisation de support de transmission de très
bonnes qualités comme la fibre optique.
PR. I. EL MOURABIT
123