Carga, campo y potencial eléctrico

CARGA, CAMPO Y POTENCIAL ELECTRICO
Carga Eléctrica
• Atracción :
Un objeto de material aislante (peineta, bolígrafo, etc.) frotado con otro (género, piel, etc.) puede
atraer pedacitos de papel. Haga la prueba.
Si el papel está inicialmente descargado, explique cómo se produce la atracción.
Resp.: La peineta frotada tiene carga neta, lo cual polariza los átomos (o moléculas) del papel. El campo
eléctrico no uniforme de la peineta atrae los dipolos, creados en el papel.
• La Tierra y la Luna :
Suponga que la Tierra y la Luna adquieren cantidades iguales de carga negativa en exceso.
• ¿Cuál debiera ser la carga adquirida por cada cuerpo para que la repulsión electrostática justo cancelara la
atracción gravitacional?
Resp.:
• ¿Cuántos electrones en exceso tendría cada cuerpo?
Resp.:
electrones
• ¿Dependen sus respuestas anteriores de la distancia Tierra−Luna?
Resp.: No depende
• Los globos con Helio :
1
Un globo de goma puede cargarse fácilmente por frotación. Suponga que tiene 2 globos con Helio, de idéntica
carga en exceso, atados con cuerdas (ver figura).
• Determine la carga en exceso de cada globo y la tensión de la cuerda.
m0 = masa de cada globo vacío
D = diámetro de cada globo
helio =
(condiciones normales)
aire =
(condiciones normales)
Resp.:
•
• Si el globo de la izquierda pierde la mitad de la carga en exceso, ¿cómo flotarán los globos?
Resp.: Flotarán separados por una distancia menor a la anterior, a una misma altura.
• La bola y la barra :
•
2
• Explique por qué la barra atrae a la bola, aún cuando esta última está inicialmente neutra. Ver respuesta 1.
• Explique como podría cargar una bola sin tocarla con al barra.
• Repita la pregunta a) si la esfera es aislante.
• Describa en forma cualitativa el campo eléctrico fuera y dentro de las esferas en las situaciones a) y c),
dibujando aproximadamente las líneas de fuerza.
Campo Eléctrico
• Líneas de Fuerza :
Encontrar analíticamente la forma de las líneas de fuerza, puede ser un ejercicio matemático bastante
complicado, pero siempre es posible formarse una idea cualitativa, analizando cada situación en particular.
Dibuje, en forma aproximada las líneas de fuerza del campo eléctrico y las superficies equipotenciales para las
siguientes situaciones :
Ayuda : Buscar en bibliografía, por ej.:, Resnick, Serway etc.
• Equilibrio :
Suponga que las cargas puntuales Q1 y Q3
están fijas en el espacio.
• ¿A qué distancia x debe ponerse una carga Q2 para que la fuerza electrostática resultante sobre ella sea
nula?
Resp.:
•
• ¿Depende su respuesta anterior de la magnitud de las cargas?
• Resp.: No
• ¿El equilibrio resultante, es estable? Ayuda : considere que ocurre si la carga Q2 se aparta un poco en
distintas direcciones.
Resp.: No es estable.
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• Flujo eléctrico
Una carga puntual q se encuentra a un altura d/2, exactamente sobre el centro de la cara superior del cubo de
lado d mostrado en la figura adjunta.
• Halle el flujo eléctrico a través del cubo
• Halle el flujo eléctrico a través de la cara superior del cubo
• Láminas Paralelas:
El tamaño de las láminas A y B es muy grande comparada con la distancia entre ellas.
Si consideramos
puntos no muy lejanos a las láminas, y alejados de los bordes, éstas pueden considerarse como si fueran
planos infinitos.
Calcule el campo eléctrico en el espacio comprendido entre las placas, si éstas están cargadas uniformemente
con densidades superficiales iguales y contrarias de 5x10−6[C/m2]
• El Electrón :
¿Cómo se mueve un electrón en un campo eléctrico uniforme?
Suponga un electrón inicialmente en reposo dentro de un campo de
.
• Compare la fuerza ejercida por le campo eléctrico, con el peso del electrón. Comente.
Resp.:
donde Fe =Fuerza eléctrica Fg = Fuerza gravitacional
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• Describa el movimiento del electrón si se suelta en el punto medio entre las placas. ¿Con cuál de las placas
choca y con qué rapidez?
Resp.: Placa positiva,
• Repítase la pregunta anterior, si en vez de soltar el electrón, éste se lanza horizontalmente con una rapidez
inicial de
. Suponga que las placas son muy grandes.
Resp.: Choca con la placa positiva,
• Supóngase que el electrón se lanza con la misma rapidez pero formando un ángulo de 45°. ¿Con cuál de las
placas chocará?
Resp.: Choca con la placa positiva.
Ayuda: Observe la similitud con el movimiento de un proyectil cerca de la superficie terrestre.
• Un cascarón esférico metálico de carga −q contiene en su interior una esfera metálica con carga
uniformemente distribuida +2q.
a) Indique cómo se distribuyen las cargas en las caras interior y exterior del cascarón
b) Dibuje cualitativamente una gráfica que muestre la relación entre el campo eléctrico y el radio: E(r). r
medido desde el centro del cascarón.
• Considere un cilindro metálico de radio r, de longitud muy grande en comparación con su radio, y
uniformemente cargado positivamente. ¿Cuánto vale el campo eléctrico al interior del cilindro? ¿Cuánto
vale el campo eléctrico a una distancia r de la superficie exterior del cilindro?
Potencial Eléctrico
• El Triángulo
•
• Determine el vector fuerza electrostática sobre la carga
.
Resp.:
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• Determine el trabajo necesario para construir el sistema.
Resp.:
• Determine el trabajo necesario para intercambiar
y
.
Resp.: W = 0
• Determine el potencial eléctrico en el centro del triángulo.
Resp.:
• Determine el trabajo para poner un electrón en el centro del triángulo.
Resp.: W = 0
• Repita las preguntas d) y e), pero poniendo el electrón en el punto medio entre
y
.
Resp.:
• Las tres cargas :
• ¿En qué puntos el campo eléctrico es nulo?
• ¿En qué puntos el potencial es nulo?
• Dibuje en forma cualitativa las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales.
• Láminas Paralelas :
El tamaño de las láminas metálicas A y B es muy grande comparada con la distancia entre ellas.
Si consideramos puntos no muy lejanos a las
láminas y alejados de los bordes, éstas pueden considerarse como si fueran planos infinitos.
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Describa el campo eléctrico en el espacio y determine la diferencia de potencial entre un punto ubicado 1
[mm] sobre la placa A, y otro ubicado 1 [mm] bajo la placa B, si las placas cargadas uniformemente con
densidades superficiales:
•
b)
• Dibuje cualitativamente una gráfica que muestre cómo varía el potencial al interior y exterior de una esfera
de radio R [gráfica E(r)] si ésta esta tiene una carga Q y es:
• metálica
• aislante (considere carga homogéneamente distribuida)
• Generación de Rayos X :
Los rayos X son generados haciendo chocar electrones a gran velocidad contra un metal, dentro de un tubo al
vacío. Suponga que los electrones son liberados en el cátodo, a partir del reposo. Si la diferencia de potencial
es de 40[KV], ¿con qué velocidad llegan los electrones al ánodo? Exprese su resultado como fracción de la
velocidad de la luz.
Resp.:
Conceptos a entender :
Campo Eléctrico
• ¿Cuál es el efecto de un campo sobre una carga eléctrica? (fuerza).
• ¿Cómo se produce el campo eléctrico? (cargas)
• ¿Cuál es la relación entre la ley de Coulomb y la ley de gravitación de Newton?
• El campo eléctrico es una función del espacio, que tiene valor vectorial.
• El campo eléctrico se puede representar por líneas continuas, cuya dirección en cada punto representa la
dirección vectorial del campo en ese punto, y cuya densidad representa la magnitud del campo.
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• Las líneas de campo son continuas en el espacio, y sólo "nacen" o "mueren" donde hay carga eléctrica.
• Dos líneas no pueden cruzarse, salvo en un número discreto de puntos donde el campo es cero.
• ¿Qué es el principio de superposición para el campo eléctrico?
• ¿Cómo se usa el principio de superposición para calcular campos eléctricos producidos por distribuciones
continuas de carga?
• ¿Qué es el flujo del campo eléctrico (a través de una superficie dada)?
• ¿Cuál es la relación entre la ley de Coulomb y la ley de Gauss?
• ¿Cuál es la ley de Gauss en el caso gravitatorio?
• ¿Cómo se entiende la ley de Gauss en términos de las líneas de campo?
• ¿Por qué en un conductor en equilibrio electrostático todo exceso de carga se acumula en su superficie?
• ¿Cuáles son los tres posibles tipos de simetría que debe tener una distribución de carga para que el campo
eléctrico pueda calcularse usando la ley de Gauss?
Potencial Eléctrico
• ¿Qué relación tiene el potencial eléctrico con el campo eléctrico?
• Si uno cambia el punto de referencia y/o el valor del potencial en ese punto, ¿cómo cambia el potencial
eléctrico en todo el espacio? ¿cómo cambia la diferencia de potencial entre dos puntos arbitrarios?
• Dado el campo eléctrico en todas partes, ¿cómo encuentro el potencial?
• ¿Cómo encuentro el potencial producido por una distribución dada de carga usando el principio de
superposición?
• Dado el potencial en todas partes, ¿cómo encuentro el campo?
• ¿Cómo uso el potencial para encontrar el movimiento de cargas en un campo eléctrico dado?
• ¿Cómo uso el potencial para determinar el trabajo externo necesario para desplazar una carga puntual en un
campo externo?
• ¿Cómo uso el potencial para determinar el trabajo externo necesario para formar una configuración de
carga dada?
6
6
q
d/2
d
c
b
a
8
−e
−2e
+e
a
a
9