100 derivadas resueltas
Cuaderno elaborado por Miguel Ángel Ruiz Domínguez
Tabla de Derivadas
#YSTP
2
Con esta primera tabla lo que te ofrecemos son las reglas básicas para derivar. De este
modo podemos realizar más fácilmente nuestros ejercicios.
Función
Derivada
Derivada de una constante
f(x) = k
f’(x)= 0
Ejemplos:
f(x) = 5
f(x) = 0
f(x) = -3
f(x) = 0
Derivada de x
f(x) = x
f’(x)= 1
Derivadas funciones potenciales
f(x) = u k
f´(x) = k. u k-1.u´
Ejemplos
f(x) = x2
f´(x) = 2.x
f(x) = x5
f´(x) = 5.x4
f(x) = 1/x5= x-5
f´(x) = -5x-6= -5/ x6
𝒇 𝒙 = 𝒙 = 𝒙𝟐
.
1
1
𝑓 ´ 𝑥 = . 𝑥 -/ =
2
2 𝑥
𝒇 𝒙 = (𝟐. 𝒙𝟐 + 𝟑)𝟐
𝑓 ´ 𝑥 = 2. 2. 𝑥 / + 3 . 4𝑥
𝟏
Derivadas de funciones exponenciales
Tabla de Derivadas
f(x) = eu
f ´(x) = u´. e u
f(x) = au
f ´(x) = u´. au . Ln a
#YSTP
3
Ejemplos
f(x) = ex
f ´(x) = ex
f(x) = 2x
f ´(x) =. 2x . Ln 2
Derivadas de funciones logarítmicas
f(x) = Ln u
f ´(x) = u´ /u
𝐟 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒖
f´ x =
?´
?
log C 𝑒
Ejemplos
f(x) = Ln x
f ´(x) = 1 /x
𝐟 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝒙
f´ x =
1
log / 𝑒
𝑥
Derivadas de funciones trigonométricas
f(x)= sen u
f ´(x)= u´ . cos u
f(x)= cos u
f ´(x)= - u´ . sen u
f(x)= tg u
f ´(x)= u´ . sec2 u
f(x) = cotg u
f ´(x)= -u´ . cosec2 u
f(x) = sec u
f ´(x)= u´ . sec u . tg u
f(x) = cosec u
f ´(x)= - u´ . cosec u . cotg u
f(x) = arcsen u
𝑓´ 𝑥 =
f(x) = arccos u
𝑓´ 𝑥 =
f(x) = arctg u
Tabla de Derivadas
𝑓´ 𝑥 =
#YSTP
𝑢´
𝑢/
1−
−𝑢´
1−
𝑢/
𝑢´
1+
𝑢/
4
Ejemplos
f(x)= sen x
f ´(x)= cos x
f(x)= cos x
f ´(x)= - sen x
f(x)= tg x
f ´(x)= sec2 x
f(x) = cot x
f ´(x)= - cosec2 x
f(x) = sec x
f ´(x)= sec x . tg x
f(x) = cosec x
f ´(x)= - cosec x . cotg x
f(x) = arcsen x
𝑓´ 𝑥 =
f(x) = arccos x
𝑓´ 𝑥 =
𝑓´ 𝑥 =
f(x) = arctg x
1
1−
𝑥/
−1
1−
𝑥/
1
1+
𝑥/
Derivadas de sumas, restas, productos y cocientes de funciones
f(x) = K.u
f ´(x) = K.u´
f(x) = u + v -w
f´(x) = u´ + v´ - w´
f(x) = u . v
f´(x) = u´. v + v´. u
𝐟(𝐱) =
𝒖
𝒗
f´(x) =
u´. v − v´. u
𝑣/
Ejemplos
f(x) = 3x2
f ´(x) = 3.2.x= 6x
f(x) = x4 + x3 -2x
f´(x) = 3x3+3x2 - 2
f(x) = x3 . sen x
f´(x) =3x2.sen x + x3.cosx
Tabla de Derivadas
#YSTP
5
𝐟(𝐱) =
𝒔𝒆𝒙
𝒙𝟐
f´(x) =
cos x . 𝑥 / − sen x. 2x
𝑥Q
A continuación encontrarás una lista con 100 funciones listas para derivar. No olvides
tener en cuenta las reglas vistas anteriormente. Intenta, en la medida de lo posible,
simplificar.
Tabla de Derivadas
#YSTP
6
1
2
3
4
5
6
f(x) =0
f(x) =-7
f(x) =-7x
f(x) =-5x+2
f(x) = x5 –x3+3
f(x) = 2x7 –3x6+3 x3–4x2–7
𝒙-𝟑
7
8
9
10
11
12
13
14
15
f(x) =
𝟐
𝒙𝟑 R𝒙-𝟏
f(x) =−
𝟐
𝟑
𝟐
𝟐
𝟓
f(x) = − 𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 − 𝟒
𝟑
f(x) =
𝒙𝟐
𝟐
f(x) = −
f(x)=
𝒙𝟑
+
𝟑
𝒙𝟐
− 𝟒𝒙
𝒙𝟐 -𝟏
𝒙R𝟏 𝟐
f(x) =
𝟓𝒙𝟒 –𝟑𝒙𝟑
𝐱𝟓
f(x) = 𝒙𝟑
f(x) =
𝟏
𝒙𝟑
𝟑
16
f(x) = 𝒙𝟑 − 𝒙𝟓
𝟑
17
18
19
20
f(x) = −𝟑 𝒙 − 𝟐 𝒙𝟐
f(x) = −
𝟐
f(x) = −
𝟑
f(x) =
Tabla de Derivadas
𝟑
𝟐
𝟑
𝒙𝟑 − 𝟏𝟓𝒙 − 𝒙𝟓
𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟓 − 𝟓𝒙𝟐
𝟑
𝒙 𝒙
𝟐
𝒙
#YSTP
7
21
22
23
24
25
26
27
28
f(x) = 𝟓
32
f(x)=
38
𝟓
f(x) =
f(x)=
𝟐
𝟒
𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 + 𝟑
f(x) =
31
37
𝟐
f(x) = 𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 + 𝟑
f(x)=
36
𝟒
f(x) = 𝒙 − 𝟏 . 𝒙 + 𝟏
30
35
𝒙
f(x) = 𝒙𝟐 – 𝟐
f(x)=
34
𝟐
f(x) = 𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 + 𝟑
29
33
𝟑
𝟐 𝒙R 𝒙
f(x) =
𝟑
𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 + 𝟑
𝟏
𝐱𝟓 –𝐱𝟑R𝟑
𝐱𝟓 –𝐱𝟑R𝟑
𝒙𝟐
𝟓
𝒙𝟐 R𝒙
𝒙R𝟏
𝒙𝟐 R𝟐𝒙R𝟏
𝒙𝟐 -𝟏
𝒙𝟐 -𝟏
𝒙𝟐 -𝟐𝒙R𝟏
f(x) =𝒆𝒙R𝟏
f(x) =−𝟑. 𝒆𝒙R𝟏
f(x) =𝟕. 𝒆𝒙
𝟐 R𝟏
f(x) =−𝟑. 𝒆𝒙
𝟐 R𝒙-𝟏
f(x) = 𝒆𝒙
f(x) = 𝟑𝒆𝒙R𝟏
Tabla de Derivadas
#YSTP
8
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
f(x) =𝟕𝒙-𝟏
f(x) =𝟕𝒙
𝟐𝒙
f(x) = 𝟐𝒙R𝟏 − 𝟑. 𝟓𝒙
𝟑
f(x) = 𝟑𝒙R𝟏
𝒙R𝟏
f(x) =𝟕
𝒆𝟑𝒙 R𝒆𝒙
51
f(x) =
52
f(x) =
57
𝟏
f(x) =𝟐𝒙R𝟏 − 𝟑. 𝟓𝒙
50
56
𝟐 -𝟏
f(x) =−
f(x) =
55
𝟑
f(x) =𝟑𝟐𝒙R𝟏
49
54
𝒆𝒙
f(x) =𝒆𝒙R𝟏 − 𝟑𝒆𝒙 + 𝟐𝒆𝒙
f(x) =
53
𝟐
f(x) =−
𝟐
𝟑
𝟕𝒙
𝟐
𝒙𝟑
𝒆𝒙
𝟐
𝒙𝟑
𝟕𝒙
𝟐
𝒙𝟑
f(x) =𝐥𝐧 𝒙 + 𝟑
f(x) =𝟕𝐱 + 𝐥𝐧 𝒙 − 𝟑
f(x) =𝐥𝐧 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐
f(x) =
𝟏
𝐥𝐧 𝒙-𝟏
f(x) =𝐥𝐧
Tabla de Derivadas
𝒙𝟐 -𝟏
𝒙𝟐 -𝟐𝒙R𝟏
#YSTP
9
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 + 𝟑
f(x)=𝐥𝐧
𝒆𝒙 -𝟏
f(x) =𝐥𝐧
𝒆𝒙 R𝟏
f(x) =𝐥𝐨𝐠 𝟑 (𝒙 + 𝟐)
𝟐
f(x) =𝐥𝐨𝐠 𝒙 − 𝟑
f(x)= 𝐬𝐞𝐧(𝒙 + 𝟏)
f(x)= 𝐬𝐞𝐧 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐
𝟐
f(x)= 𝐬𝐞𝐧 𝒙 + 𝟏 + 𝟓𝒙
𝐬𝐞𝐧(𝒙 + 𝟏)
f(x) =
f(x)= 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙 + 𝟑
f(x)= 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙𝟐 + 𝟑𝒙
𝟏
f(x)=
f(x)=
𝐬𝐞𝐧(𝒙R𝟏)
𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝒙
+
𝟏
f(x)=
𝐬𝐞𝐧 𝒙
f(x) =
f(x) =
𝟑
𝟏
𝐬𝐞𝐧(𝒙R𝟏)
−
𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝒙-𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙 + 𝟑
𝟏
𝐬𝐞𝐧(𝒙R𝟏)
+ 𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 + 𝟑
𝟒
f(x) =𝐥𝐧 𝒙 − 𝟏 + 𝒆𝒙R𝟏
f(x) =𝒆𝒙-𝟑 + 𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝟏 − 𝒙𝟐
f(x) =𝐭𝐚𝐧 𝒙 − 𝟓
f(x) =𝐭𝐚𝐧 𝒙𝟑 + 𝟑
Tabla de Derivadas
#YSTP
10
77
78
79
80
81
82
83
84
f(x) =−𝐭𝐚𝐧 −𝟓𝒙𝟐 − 𝟕
𝟏
f(x) =
𝐭𝐚𝐧 𝒙-𝟓
f(x) =−
𝟑
𝐭𝐚𝐧 𝒙R𝟐
𝐭𝐚𝐧 𝒙 − 𝟓
f(x) =
f(x)=arcsen 𝒙𝟐 − 𝟑
f(x)=3x+arcsen 𝟑𝒙𝟑 + 𝟑𝒙 − 𝟕
𝒙𝟐 − 𝟑
f(x)=arcsen
f(x)=arcsen
𝒙R𝟏
𝒙-𝟏
𝟑
85
f(x)= 𝐬𝐞𝐧(𝒙𝟐 + 𝟑)
𝟑
86
87
f(x)= 𝐭𝐚𝐧 𝒆𝒙
f(x)=𝒙𝟐 . 𝐭𝐚𝐧 𝒙
𝟏R𝒔𝒆𝒏𝟐 𝒙
88
89
90
f(x)=
𝒙
f(x)=𝐥𝐧 (𝐬𝐞𝐧 𝒙)
f(x)=arctg 𝒙𝟐 − 𝟑
𝟐
91
92
f(x)=𝒆𝒙 − 𝟑 𝐥𝐧 (𝐬𝐢𝐧 𝒙)
f(x)=𝒆𝒙R𝟑 + 𝒍𝒏 𝒙 − 𝟓 −
𝐜𝐨𝐭 (𝐱)
93
94
95
96
f(x)=arctg 𝐥𝐧 𝒙
f(x)=𝐥𝐧(𝐥𝐧 𝒙)
f(x)= 𝐥𝐧(𝐥𝐧 𝒙) + 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝒙𝟑 − 𝟏
f(x) = cot 𝒙𝟑 − 𝟏
Tabla de Derivadas
#YSTP
11
97
f(x) = sec x-𝒆𝒙
𝒙𝟑
98
99
f(x) = cosec x +
𝟑
f(x) = cot (x+1)
𝟐
100
f(x) =𝒆𝒙 − cot 𝒙𝟑 − 𝟏
Encuentra todas las derivadas resueltas a continuación:
Tabla de Derivadas
#YSTP
12
1
2
3
4
5
6
f(x) =0
f ´(x) =0
f(x) =-7
f ´(x) =0
f(x) =-7x
f ´(x) =-7
f(x) =-5x+2
f ´(x) =-5
f(x) = x5 –x3+3
f ´(x) = 5x4 –3x2
f(x) = 2x7 –3x6+3 x3–4x2–7
f ´(x) = 14x6 –18x5+9x2 –8x
d f
7
8
9
10
f(x) =
f(x) = -
/ /
𝒙-𝟑
𝟐
f(x) =−
f ´(x) =
f(x) = -
𝒙𝟑 R𝒙-𝟏
𝟐
𝟐
dg d
.
/
/
f ´(x) =−
𝟑
𝟐
𝟐
𝟓
f(x) = − 𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 − 𝟒
f(x) =
𝟏
- +
/
𝟑𝒙𝟐
𝟐
−
𝟏
𝟐
𝟗
𝟒
𝟐
𝟓
f ´(x) =− 𝒙𝟐 + 𝒙
f (x) =3.𝑥 -/
𝟑
𝒙𝟐
f ´(x) =−𝟔𝒙-𝟑 =
-𝟔
𝒙𝟑
f (x) =-2. 𝑥 -f +3.𝑥 -/ -4𝑥
11
f(x) = −
𝟐
𝒙𝟑
+
𝟑
𝒙𝟐
− 𝟒𝒙
f ´(x) =+6. 𝑥 -Q -6.𝑥 -f -4
f ´(x) =
Tabla de Derivadas
#YSTP
𝟔
𝒙𝟒
−
𝟔
𝒙𝟑
−𝟒
13
f(x)=
f(x)=
12
f(x)=
𝒙𝟐 -𝟏
𝒙R𝟏 𝟐
dR.
. d-.
dR.
. dR.
d-.
dR.
f´(x)=
d-. ´
. dR. - d-.
dR. k
dR.
f´(x)=
- d-.
dR.
k
=
. dR. ´
dR.-dR.
dR.
k
=
/
dR. k
𝟐
f´(x)=
𝒙R𝟏 𝟐
f(x) = +5
dm
dg
d
dn
-3
n
f ´(x) = +5𝑥 Q-o -3𝑥 f-o
13
f(x) =
𝟓𝒙𝟒 –𝟑𝒙𝟑
𝐱𝟓
f(x) = +5𝑥 -. -3𝑥 -/
f ´(x) =-5𝑥 -/ + 6𝑥 -f
f ´(x) =−
𝟓
𝟔
𝒙
𝒙𝟑
+
𝟐
g
f(x) = 𝑥 k
f
g
f ´(x) = 𝑥 k
/
14
f(x) = 𝒙𝟑
f
k
k
p
f ´(x) = 𝑥 k
/
f ´(x) =
Tabla de Derivadas
-
#YSTP
𝟑 𝟐
𝟐
𝒙
14
f(x) =
.
g
dk
g
f(x) = 𝑥 -k
g
f
f ´(x) =- 𝑥 -k
-
/
15
f(x) =
𝟏
k
k
n
f
f ´(x) =- 𝑥 -k
𝒙𝟑
/
f ´(x) =-
f
.
/ k dn
f ´(x) =−
𝟑
𝟏
𝟐
𝟐
𝒙𝟐
g
k
f (x) =𝑥 − 𝑥
𝒙
n
g
g k
f
n g
o
f ´(x) = . 𝑥 k-k − 𝑥 g-g
/
𝟑
16
f(x) = 𝒙𝟑 − 𝒙𝟓
f
p
f
o
k
f ´(x) = . 𝑥 k − 𝑥 g
/
f
𝟑
𝟓𝟑
𝟐
𝟑
f ´(x) = . 𝒙 −
𝒙𝟐
k
p
f (x) =−3𝑥 k − 2𝑥 g
f
p k
Q
k g
f ´(x) =− 𝑥 k-k − 𝑥 g-g
17
f(x) = −𝟑 𝒙 − 𝟐
𝟑
/
𝒙𝟐
f
p
f
/
f ´(x) =
Tabla de Derivadas
Q
p
f ´(x) =− . 𝑥 -k − 𝑥 -g
#YSTP
-𝟑
𝟐 𝒙
f
−
𝟒
𝟑
𝟑 𝒙
15
g
/
p
n
p
f (x) =− 𝑥 k − 15k 𝑥 k − 𝑥 g
f
f(x) = −
18
𝟑
𝟐
𝟑
𝒙𝟑 − 𝟏𝟓𝒙 −
g k
/ f
.
p k
o
n g
f ´(x) =− . 𝑥 k-k − 15 𝑥 k-k − 𝑥 g-g
f /
/
p
k
p
o
f
f ´(x) =−. 𝑥 k − 15 𝑥 -k − 𝑥 g
𝒙𝟓
f
f ´(x) =− 𝒙 −
𝟏𝟓
𝟐 𝒙
−
𝟓𝟑
𝟑
𝒙𝟐
g
f
f (x) =- 𝑥 k -2𝑥 o -5𝑥 /
/
19
f(x) = −
𝟑
𝟐
p
𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟓 − 𝟓𝒙𝟐 f ´(x) =- f . f 𝑥 k -10𝑥 Q -10𝑥
/ /
f ´(x) =−
f(x) =
𝟗
𝟑
𝒙 𝒙
𝟐
𝒙-10𝒙𝟒 − 𝟏𝟎𝒙
𝟒
𝒙
=
𝟓 𝟏
20
f(x) =
𝟑
𝒙 𝒙
𝟐
𝒙
𝟏
𝟏 𝟏
=
𝒙𝟐
s
𝒙𝟐 𝟑
𝟏
𝒙𝟐
𝟓
=
𝒙𝟔
𝟏
𝒙𝟐
𝟐
f(x) =𝒙𝟔-𝟐 =𝒙𝟔
m
/
/
k
f ´(x) = . 𝑥 -u = . 𝑥 -g
t
f ´(x) =
Tabla de Derivadas
𝟏
𝟏
𝒙𝟐 .𝒙𝟑
#YSTP
t
𝟏
𝟑
𝟑 𝒙𝟐
16
f(x) =
g
/ dR d
k
d
f(x) =
21
f(x) =
p
dk
/ d
k
d
g
+k
d
d
p
p
/.d k
=
dg
+
p
dk
𝟑
𝟐 𝒙R 𝒙
𝟐
f(x) =2 + 𝑥
𝒙
.
-
p
u
v
f ´(x) =- 𝑥 -u
t
f ´(x) =−
22
f(x) = 𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 + 𝟑
𝟏
𝟔
𝟔𝒙 𝒙
𝟑
𝟒
f ´(x) =𝟒. 𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 + 𝟑 . 𝟓𝒙𝟒 – 𝟑𝒙𝟐
f ´(x) =2. x / – 2 . (2x)
23
f(x) = 𝒙𝟐 – 𝟐
f ´(x) = 4x. (𝑥 / -2)
𝟐
f ´(x) = 𝟒𝒙𝟑 − 𝟖𝒙
f ´(x) = 𝑥 + 1
24
f(x) = 𝒙 − 𝟏 . 𝒙 + 𝟏
𝟐
/
+ 𝑥-1 . 2. (𝑥 + 1)
f ´(x) =𝑥 / + 2𝑥 + 1 + 2𝑥 / -2
f ´(x) =𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏
f(x) = 𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 + 𝟑
25
f(x) = 𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 + 𝟑
Tabla de Derivadas
𝟒
𝟒
𝟑
f ´(x) = 𝟒. 𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 + 𝟑 . 𝟓𝒙𝟒 – 𝟑𝒙𝟐
#YSTP
17
p
k
f (x) = 𝑥 o – 𝑥 f + 3
26
𝒙𝟓
f(x) =
– 𝒙𝟑
+𝟑
f ´(x) =
.
o
𝑥 –𝑥 + 3
/
f ´(x) =
27
𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 + 𝟑
f´(x) =
.
𝟑
𝟓
𝟓
𝒙𝟓 –𝒙𝟑 R𝟑
𝐱𝟓 –𝐱𝟑R𝟑
f ´(x) =−
. 5𝑥 Q – 3𝑥 /
.
o
𝟓
𝟑
-
p
n
𝒙 –𝒙 + 𝟑
-
u
n
. 5𝑥 Q – 3𝑥 /
f ´(x)
𝟓𝒙𝟒 –𝟑𝒙𝟐
=−
𝟓.
Tabla de Derivadas
m
n
𝟒
f (x) = 𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 + 𝟑
28
-
𝟑
𝟓𝒙𝟒 –𝟑𝒙𝟐
𝟓.
f(x) = 𝟓
p
n
𝒙 –𝒙 + 𝟑
o
f ´(x) =
𝟏
. 5𝑥 Q – 3𝑥 /
𝟐. 𝒙𝟓 –𝒙𝟑 R𝟑
f (x) = 𝒙 – 𝒙 + 𝟑
f(x) =
p
k
𝟓𝒙𝟒 –𝟑𝒙𝟐
𝟓
𝟓
-
f
#YSTP
𝟓
𝒙𝟓 –𝒙𝟑 R𝟑
𝟔
=−
𝟓𝒙𝟒 –𝟑𝒙𝟐
𝟓. 𝒙𝟓 –𝒙𝟑 R𝟑
𝟓
𝒙𝟓 –𝒙𝟑 R𝟑
18
p
g
𝐱𝟓 –𝐱𝟑R𝟑
f (x) =
𝒙𝟐
f ´(x)
29
f(x)=
𝟑
𝐱𝟓 –𝐱𝟑R𝟑
𝒙𝟐
.
=
f
𝟑
𝐱𝟓 –𝐱𝟑s𝟑
𝒙𝟐
𝟏
=
𝟑
𝟑
30
f(x)=
d k Rd
n
dR.
𝒙𝟐 R𝒙
𝒙R𝟏
f ´(x) =
f(x)=
31
𝒙𝟐 R𝟐𝒙R𝟏
𝒙𝟐 -𝟏
o.d m -fd k .d k - 𝐱𝟓 –𝐱𝟑R𝟑 .𝟐𝐱
dm
𝟑.𝒙𝟓 -𝒙𝟑 -𝟔
=
𝒙𝟑
d.(dR.)
n
dR.
=
n
𝑥
𝟏
𝟓
𝟓
𝒙𝟒
d k R/dR.
d k -.
f ´(x) =
f(x)=
.
𝟐
𝐱𝟓 –𝐱𝟑s𝟑
𝒙𝟐
f(x)=
𝟓
.
𝟐
.
/
dR. . dR.
=
dR. . d-.
d-.-d-.
(xsp)
(x-p)
d-.
=k
.
(xsp)
(x-p)
dR.
=
d-.
.
d-.
=k
.
(d-.)
𝐟 ´(𝐱) =
Tabla de Derivadas
#YSTP
−𝟏
𝒙𝟐 − 𝟏 . (𝒙 − 𝟏)
19
.
d k -.
f(x)=
d k -.
f ´(x) =
32
f(x)=
𝒙𝟐 -𝟏
𝒙𝟐 -𝟐𝒙R𝟏
.
d-.
k
=-
dR.
=
d-. .(d-.)
d-.-d-.
(xsp)
(x-p)
/
dR. .(d-.)
=
d k -/dR.
.
d-.
.
d-.
(xsp)
(x-p)
k
=-
.
d k -.
.
(d-.)
−𝟏
𝐟 ´(𝐱) =
33
34
35
36
37
38
39
f(x) =𝒆𝒙R𝟏
f ´(x) = 𝒆𝒙R𝟏
f(x) =−𝟑. 𝒆𝒙R𝟏
f ´(x) = −𝟑. 𝒆𝒙R𝟏
f(x) =𝟕. 𝒆𝒙
𝟐 R𝟏
f(x) =−𝟑. 𝒆𝒙
f ´(x) = 𝟕. 𝒆𝒙
𝟐 R𝒙-𝟏
f ´(x) =
f(x) = 𝟑𝒆𝒙R𝟏
f ´(x) =
𝟐
40
41
42
𝟑
𝟑𝒆𝒙s𝟏
𝟐 𝟑𝒆𝒙s𝟏
p
R/
-
/
. 𝑒d
g
k
. 𝑒d
𝟏
𝒆𝒙
f ´(x) =𝒆𝒙R𝟏 − 𝟑𝒆𝒙 + 𝟔𝒙𝟐 𝒆𝒙
f(x) =𝟑𝟐𝒙R𝟏
f ´(x) =𝟑𝟐𝒙R𝟏 . 𝐥𝐧 𝟑 . 𝟐
f(x) =𝟕𝒙-𝟏
f ´(x) =𝟕𝒙-𝟏 . 𝐥𝐧 𝟕
Tabla de Derivadas
𝟐 R𝒙-𝟏
𝟐 𝒆𝒙
f (x) =-2 .
f ´(x)=
#YSTP
𝟐
𝒆𝒙
𝑒 d -k
f ´(x)=
𝒆𝒙
f(x) =𝒆𝒙R𝟏 − 𝟑𝒆𝒙 + 𝟐𝒆𝒙
. 𝟐𝒙= 14x.𝒆𝒙
f ´(x) =−𝟑. 𝟐𝒙 + 𝟏 𝒆𝒙
f(x) = 𝒆𝒙
f(x) =−
𝟐 R𝟏
𝒙𝟐 − 𝟏 . (𝒙 − 𝟏)
𝟑
20
43
f(x) =𝟕𝒙
𝟐 -𝟏
f ´(x) =𝟕𝒙
𝟐 -𝟏
-
f (x) = - 𝟐𝒙
44
f(x) =−
𝟏
f ´(x) =
𝟐𝒙
.
45
46
f(x) =𝟐𝒙R𝟏 − 𝟑. 𝟓𝒙
f(x) = 𝟐𝒙R𝟏 − 𝟑. 𝟓𝒙
47
f(x) =
48
𝒙R𝟏
𝟐 𝟐𝒙
𝟑
f ´(x) =𝟑. 𝟐𝒙R𝟏 − 𝟑. 𝟓𝒙 𝟐 .( 𝟐𝒙R𝟏 . 𝐥𝐧 𝟐 −
𝟑. (𝟓𝒙 . 𝐥𝐧 𝟓))
49
f(x) =
Tabla de Derivadas
𝟑
p
k
.
-
f ´(x) = . 3dR.
/
. 3dR. . ln 3
𝟐 𝟑𝒙s𝟏
𝒙R𝟏
y gx .f
f
f ´(x) =𝒆
𝟑𝒙
. 𝐥𝐧 𝟕.
+
𝟐
#YSTP
p
k
𝟑𝒙s𝟏 𝐥𝐧 𝟑
f ´(x) =𝟕
f ´(x) =
𝒆𝟑𝒙 R𝒆𝒙
ln 2 2d
f ´(x) =𝟐𝒙R𝟏 . 𝐥𝐧 𝟐 − 𝟑. (𝟓𝒙 . 𝐥𝐧 𝟓)
f ´(x) =
f(x) =𝟕
g
k
𝐥𝐧 𝟐
f(x) = 3dR.
𝟑𝒙R𝟏
𝟏
𝟐
-
2d
/
f ´(x) =
. 𝐥𝐧 𝟕 . 𝟐𝒙
+
𝟏
𝟐 𝒙R𝟏
k
y x ./d
f
𝟐
𝒆𝒙 .𝟐𝒙
𝟑
21
f ´(x)=
50
f(x) =
𝟕𝒙
𝟐
f ´(x)=
f ´(x)=
51
f(x) =
du
𝟐
𝒙𝟑
𝒆𝒙
k
k
zx .{| z./d.d g -zx . fd k
𝟕𝒙 .(𝐥𝐧 𝟕.𝟐.𝒙𝟐 -𝟑)
𝒙𝟒
k
k
y x ./d.d g -y x . fd k
du
=
k
k
d k (y x ./.d k -y x . f)
du
k
k
(y x ./.d k -y x . f)
𝟐
dm
𝒙𝟑
𝟐
f ´(x)=
52
53
54
55
56
f(x) =
𝟕
𝒙𝟐
𝒆𝒙 .(𝟐.𝒙𝟐 -𝟑)
𝒙𝟒
𝟏
f ´(x) =
𝒙𝟑
𝟐
𝟕𝒙
𝒙𝟑
𝟐.
f ´(x)=
f(x) =𝟕𝐱 + 𝐥𝐧 𝒙 − 𝟑
f ´(x)=𝟕 +
f(x) =𝐥𝐧 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐
f ´(x)=
f(x) =
Tabla de Derivadas
𝐥𝐧 𝒙-𝟏
f ´(x)=
#YSTP
𝒙𝟔
𝟏
f(x) =𝐥𝐧 𝒙 + 𝟑
𝟏
.
𝟐
𝟐
𝟕𝒙 .𝐥𝐧 𝟕.𝟐𝒙.𝒙𝟑 -𝟕𝒙 . 𝟑𝒙𝟐
𝒙R𝟑
𝟏
𝒙-𝟑
𝟏
𝒙𝟐 -𝟑𝒙R𝟐
-
. (𝟐𝒙 − 𝟑)
𝟏
(𝒙}𝟏)
𝐥𝐧 𝒙-𝟏
𝟐
=−
𝟏
𝒙-𝟏
𝐥𝐧 𝒙-𝟏 𝟐
22
=
d k -.
f(x) =ln
ln
57
f(x) =𝐥𝐧
𝒙𝟐 -𝟏
𝒙𝟐 -𝟐𝒙R𝟏
d k -/dR.
d-. .(dR.)
d-. .(d-.)
f ´(x)=
(x-p)
-/
(xsp)
./.
(x-p)
d-.
f ´(x)= −
f ´(x)=
58
f(x)=𝐥𝐧
𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 + 𝟑
f ´(x)=
59
(dR.)
.
d-.-d-.
/
=-
k
(xsp)
(x-p)
f ´(x)=
.
.
dn
–d g Rf
.
.
/
61
62
f(x)= 𝐬𝐞𝐧(𝒙 + 𝟏)
Tabla de Derivadas
f ´(x)=
(5𝑥 Q -3𝑥 / )
y x . y x R. -y x . y x -.
y x R. k
R𝟐𝒆𝒙
𝒆𝟐𝒙 -𝟏
f´ x =
𝟐
–d g Rf
𝒙𝟓 –𝒙𝟑 R𝟑
f(x) =𝐥𝐨𝐠 𝟑 (𝒙 + 𝟐)
f(x) =𝐥𝐨𝐠 𝒙 − 𝟑
dn
𝟓𝒙𝟒 -𝟑𝒙𝟐
f´ x =
60
=..
d k -.
~x sp
𝒆𝒙 R𝟏
d-. k
𝟏
f ´(x)= ~x -p .
𝒆𝒙 -𝟏
(d-.)
𝒙𝟐 -𝟏
.
f(x) =𝐥𝐧
= ln
.
.
(xsp)
=
𝑢´
log C 𝑒
𝑢
1
log f 𝑒
𝑥+2
𝟐.(𝒙-𝟑)
𝒙-𝟑 𝟐 .𝑳𝒏𝟏𝟎
f ´(x) =𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝟏
#YSTP
23
63
64
f(x)= 𝐬𝐞𝐧 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐
𝟐
f(x)= 𝐬𝐞𝐧 𝒙 + 𝟏 + 𝟓𝒙
f ´(x) =2. 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 . 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙𝟑 +
𝟐𝒙𝟐 (𝟔𝒙𝟐 + 𝟒𝒙)
f ´(x) =cos 𝑥 + 1 + 5
f(x) =sin 𝑥 + 1
65
𝐬𝐞𝐧(𝒙 + 𝟏)
f(x) =
p
k
.
-
f ´(x) = sin 𝑥 + 1
/
f ´(x) =
p
k
. cos 𝑥 + 1
𝐜𝐨𝐬 𝒙R𝟏
𝟐. 𝐬𝐢𝐧 𝒙R𝟏
f ´(x) =-sin 3𝑥 + 3 . 3
66
67
68
69
70
f(x)= 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙 + 𝟑
f ´(x) =-𝟑𝐬𝐢𝐧 𝟑𝒙 + 𝟑
f(x)= 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙𝟐 + 𝟑𝒙
f(x)=
f(x)=
f(x)=
𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝒙
+
𝟏
𝐬𝐞𝐧 𝒙
𝟏
𝐬𝐞𝐧(𝒙R𝟏)
−
f ´(x) =-𝟑. 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 . (𝟑𝒙 + 𝟏)
𝐜𝐨𝐬 𝒙R𝟏
𝐬𝐞𝐧 𝒙R𝟏 𝟐
f ´(x) = -
𝐬𝐞𝐧(𝒙R𝟏)
𝟏
f ´(x) =-sin 3𝑥 / + 3𝑥 . (6𝑥 + 3)
𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝒙-𝟏
f ´(x) =
f ´(x) =
𝐬𝐞𝐧 𝒙
𝐜𝐨𝐬 𝒙
- •‚ƒ d
ƒ„| d
g
f
71
Tabla de Derivadas
𝟑
𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙 + 𝟑
f ´(x) = - 𝟑
#YSTP
k
-
𝐜𝐨𝐬 𝒙R𝟏
𝐬𝐞𝐧 𝒙R𝟏 𝟐
−
ƒ„| dR.
•‚ƒ d-. k
.
f ´(x) =
f(x) =
𝟐
…†‡(gxsg) k
. − sen 3𝑥 + 3 . 3
𝐬𝐞𝐧 𝟑𝒙R𝟑
𝐜𝐨𝐬(𝟑𝒙R𝟑) 𝟐
24
f(x) =
72
73
74
75
76
𝟑
𝟏
𝐬𝐞𝐧(𝒙R𝟏)
+ 𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 +
𝟒
f ´(x) = -
𝐜𝐨𝐬 𝒙R𝟏
𝐬𝐞𝐧 𝒙R𝟏 𝟐
+ 𝟒. 𝒙𝟓 – 𝒙𝟑 +
𝟑
𝟑 . (𝟓𝒙𝟒 – 𝟑𝒙𝟐 )
𝟏
+𝒆𝒙R𝟏
f(x) =𝐥𝐧 𝒙-𝟏 + 𝒆𝒙R𝟏
f ´(x) =
f(x) =𝒆𝒙-𝟑 + 𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝟏 -𝒙𝟐
f ´(x) =𝒆𝒙-𝟑 - 𝐬𝐢𝐧 𝒙 + 𝟏 -𝟐𝒙
f(x) =𝐭𝐚𝐧 𝒙-𝟓
f ´(x)= sec2 (x-5)
f(x) =𝐭𝐚𝐧 𝒙𝟑 + 𝟑
f ´(x)= sec2 (𝒙𝟑 + 𝟑).3𝒙𝟐
𝒙-𝟏
f ´(x)= - sec2 (-5𝑥 / -7).-10x
77
78
79
80
f(x) =−𝐭𝐚𝐧 −𝟓𝒙𝟐 − 𝟕
f(x) =
𝟏
f ´(x)=
𝐭𝐚𝐧 𝒙-𝟓
f(x) =-
𝟑
f ´(x)=
𝐭𝐚𝐧 𝒙R𝟐
f(x) =
f ´(x)= sec2 (−𝟓𝒙𝟐 − 𝟕).10x
𝐭𝐚𝐧 𝒙-𝟓
f ´(x) =
f(x)=arcsen 𝒙 − 𝟑
f(x)=3x+arcsen 𝟑𝒙𝟑 +
82
𝟑.𝐬𝐞𝐜𝟐 (𝐱-𝟓)
𝐭𝐚𝐧 𝒙R𝟐 𝟐
𝒔𝒆𝒄𝟐 (𝐱-𝟓)
𝟐. 𝐭𝐚𝐧 𝒙-𝟓
𝐟´ 𝐱 = 𝟑 +
𝟑𝒙 − 𝟕
Tabla de Derivadas
𝐭𝐚𝐧 𝒙-𝟓 𝟐
𝐟´ 𝐱 =
𝟐
81
-𝐬𝐞𝐜 𝟐 (𝐱-𝟓)
#YSTP
𝟐𝐱
𝟏-
𝐱 𝟐 -𝟑
𝟐
𝟗. 𝐱 𝟐 + 𝟑
𝟏−
𝟑𝐱 𝟑 + 𝟑𝐱-𝟕
25
𝟐
1
. 2𝑥
2 𝒙𝟐 − 𝟑
1 − 𝒙𝟐 − 𝟑
𝑓´ 𝑥 =
83
𝒙𝟐 − 𝟑
f(x)=arcsen
𝐱
=
-𝐱 𝟐 + 𝟒 . 𝐱 𝟐 -𝟑
𝑓´ 𝑥
1
=
1−
𝒙+𝟏
𝒙−𝟏
𝟐
.
𝑥−1− 𝑥+1
𝑥−1 /
𝑓´ 𝑥
84
f(x)=arcsen
𝒙R𝟏
=
𝒙-𝟏
1
𝑥 / − 2𝑥 + 1 − 𝑥 / − 2𝑥 − 1
(𝑥 − 1)
𝑓´ 𝑥 =
−2
𝑥−1
.
−2
2. 𝑥 − 1 . −𝑥
-𝟏
𝒇´ 𝒙 =
𝒙-𝟏 . -𝒙
g
f(x)= sen(𝑥 / + 3)= sen(𝑥 / + 3)
𝟑
85
86
87
f(x)= 𝐬𝐞𝐧(𝒙𝟐 + 𝟑)
𝒇´ 𝒙 =
f(x)=
𝟑
f(x)=𝒙𝟐 . 𝐭𝐚𝐧 𝒙
Tabla de Derivadas
𝐜𝐨𝐬 𝒙𝟐 + 𝟑 . 𝟐𝒙
𝟑.
𝒇´ 𝒙 =
𝐭𝐚𝐧 𝒆𝒙
𝟑
𝐬𝐞𝐧(𝒙𝟐 + 𝟑)
𝟐
𝒔𝒆𝒄𝟐 𝒆𝒙 . 𝒆𝒙
𝟑.
𝟑
𝐭𝐚𝐧(𝒆𝒙 )
𝟐
𝒇´ 𝒙 =2x. 𝐭𝐚𝐧 𝒙 + 𝒙𝟐 . 𝒔𝒆𝒄𝟐 𝒙.
#YSTP
p
g
𝟏
𝟐 𝒙
26
/
88
89
90
f(x)=
𝟏R𝒔𝒆𝒏𝟐 𝒙
f ´(x)=
𝒙
f(x)=𝐥𝐧 (𝐬𝐞𝐧 𝒙)
f ´(x) =
f(x)=arctg 𝒙𝟐 -𝟑
92
93
94
.
ƒ„| d
96
97
𝑓´ 𝑥 = 𝑒 dRf +
𝒍𝒏 𝒙-𝟓 -𝐜𝐨𝐭 (𝐱)
f(x)=arctg 𝐥𝐧 𝒙
98
99
100
𝑓´ 𝑥 =
d-o
/
. 2𝑥
1
. cos 𝑥
(sin 𝑥)
1+
1
ln 𝑥)
/.
1
𝑥
1 1
.
ln 𝑥 𝑥
1 1
. +
ln 𝑥 𝑥 1 +
1
𝑥 f -1
/
. 3𝑥 /
f ´(x)= -3.𝑥 / . cosec2 (𝑥 f -1)
f(x) = cot 𝒙𝟑 -𝟏
f(x) = sec x-𝒆𝒙
f ´(x)=secx.tg x-𝑒 d
𝒙𝟑
f ´(x)=-cosecx.tg x+𝑥 /
𝟑
f ´(x)= - cosec2 (𝑥 + 1)
f(x) = cot (x+1)
f(x) =𝒆𝒙 - cot 𝒙𝟑 -𝟏
Tabla de Derivadas
1
𝑥 / -3
+cosec2 (𝑥)
𝑓´ 𝑥 =
𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝒙𝟑 -𝟏
𝟐
.
𝑓´ 𝑥 =
f(x)=𝐥𝐧(𝐥𝐧 𝒙)
f(x) = cosec x +
1+
k
f(x)= 𝐥𝐧(𝐥𝐧 𝒙) +
95
.cos 𝑥
𝑓´ 𝑥 = 𝑒 d . 2𝑥-3
f(x)=𝒆𝒙 -𝟑 𝐥𝐧 (𝐬𝐢𝐧 𝒙)
f(x)=𝒆𝒙R𝟑 +
dk
𝑓´ 𝑥 =
𝟐
91
-/.‰yŠd.‹Œ‰d
k
f ´(x)= 𝑒 d . 2𝑥+3.𝑥 / . cosec2 (𝑥 f -1)
#YSTP
27
Si tienes cualquier duda y quieres ponerte en contacto conmigo, puedes hacerlo
escribiéndome a yosoytuprofe.miguel@gmail.com, o bien a través de mis perfiles en
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Nos vemos en la siguiente clase.
Tabla de Derivadas
#YSTP
28