ACTIVIDADES CON REGLETAS CUISENAIRE

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Actividades con regletas
Cuisenaire
Gracias por comprar este dossier.
Muchos conocemos las regletas Cuisenaire para hacer sumas y restas hasta 10 o 20. Pero
las regletas son un material con el que se pueden hacer muchísimo más actividades y algunas ya de matemáticas avanzadas, otras de simple diversión.
Este dossier es una recopilación de actividades con regletas que he hecho con mis hijos a
lo largo de los años. Todas las actividades las han hecho mis hijos en casa, algunas con
algo más o algo menos de ayuda.Y algunas han sido de pura exploración espontánea.
Muchas de las actividades de este dossier también las encontrarán en mi blog:
http://orca-alce.blogspot.com.es/
En este trabajo sin embargo he intentado ser más rigurosa en las explicaciones y daros el
máximo de información y trabajo hecho. También hay algunas actividades que no
publiqué en el blog.
Este dossier es para su uso personal. Por favor, no distribuyan mi trabajo sin mi permiso.
Gracias.
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CONTENIDO:
1.
La carrera de las regletas
2.
Pesar
3.
Medir
4.
El metro cuadrado
5.
Letras
6.
Series
7.
Geometría
8.
Arquitectura con las regletas
9.
Patrones
10.
Estimación
11.
Multiplicar con regletas
12.
Tablas de multiplicar
13.
Torre de multiplicación
14.
Propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación.
15.
Propiedad conmutativa y asociativa de la suma.
16.
Decanomio de Montessori
17.
Juego de orientación espacial
18.
Cuadrado y Cubo
19.
La raíz cuadrada
20.
El cuadrado de números grandes
21.
La moda, la mediana y la media
22.
El doble y el triple
23.
Pares e impares
24.
Divisores y números primos
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25.
Máximo común divisor
26.
Mínimo común múltiplo
27.
Geología
28.
Simetría
29.
Simetría con espejo
30.
Dos juegos de concentración
31.
Caminos con regletas
32.
Números triangulares, rectangulares y piramidales
33.
Suma de números triangulares
34.
Doblar la raíz de un cuadrado
35.
Crecimiento de números cuadrados sumando 1 a la raíz
36.
Crecimiento de números cuadrados sumando 2 a la raíz
37.
Fracciones
38.
Sumar y restar fracciones con mismo denominador
39.
Sumar y restar fracciones con diferente denominador
40.
Álgebra: (a+b)²
41.
Álgebra: Demostrando la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma.
42.
Álgebra: (3x)²
43.
El teorema de Pitágoras
44.
Links de interés
45.
Anexos
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Antes de empezar
Antes de empezar con las actividades propuestas en este dossier, es importante saber
que lo primero que tienen que hacer los niños es familiarizarse con las regletas y jugar
mucho con ellas: hacer todo tipo de figuras y construcciones libres.
Las regletas son un material muy atractivo y muy colorido que de seguida dará todo tipo
de ideas a los niños para hacer construcciones y figuras. No podemos cortar sus ganas de
construir, para hacer unas actividades más dirigidas o estructuradas si lo que quieren
hacer es simplemente jugar con las regletas. Si lo que quieren hacer es jugar, mejor
dejarles jugar y presentar la actividad en otro momento o después de haber jugado lo
suficientemente.
Por las edades de mis hijos encontrarán pocas actividades de pre-escolar en este trabajo.
Para este tipo de actividades os recomiendo mirar los links de interés dónde encontrarán
muchas propuestas interesantes para los más pequeños para familiarizarse con las
regletas y para hacer las primeras sumas y restas.
Una vez que hayan jugado mucho, estarán preparados para otro tipo de actividades más
estructuradas y conocerán además muy bien las regletas. Entenderán más fácilmente la
actividad y no se distraerán por querer hacer otras cosas. Incluso es posible que ciertas
cosas lo hayan descubierto por sí mismo y hagan comentarios de tipo “es verdad, a mí
también me pasaba esto cuando…..” o “pues cuando yo lo hacía así, también daba lo
mismo” o “mira, antes yo lo había hecho de esta manera”…. etc … son conversaciones
importantes para las matemáticas.
También durante las actividades es importante hablar sobre lo que se está haciendo y
expresar lo que se descubre: más grande, lo mismo, más pequeño, igual, dos más, del
mismo tamaño, más largo, más corto, aquí hay menos etc. ….. todo ello vocabulario
importante para las matemáticas. Es importante dejar que los niños expresen lo que
descubren y si pueden descubrir las cosas por si mismos aún mejor. Se pueden hacer
preguntas del tipo ¿Has visto qué pasa? ¿Tú qué piensas que ha pasado? ¿Crees que se
podría hacer de otra manera? ¿Podrías hacer uno tú también?
Yo también he dejado siempre tiempo libre después de cualquier actividad con las
regletas para volver a hacer exploración libre con ellas. Incluso allí han aparecido muchas
veces nuevas actividades interesantes que pueden llevar a nuevos descubrimientos.
Lo más importante es que os lo paséis bien jugando con las regletas!
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1. La carrera de las regletas
Este es un juego con regletas.
Es un juego sencillo que puede servir para conocer y familiarizarse con las regletas. No
hace ni falta saber sumar, simplemente conocer el valor de las regletas.
Se trata de tirar el dado (nosotros utilizamos un dado de 12 caras para poder utilizar así
todas las regletas, pero se podría también hacer con dos dados y así sí que se practica la
suma). Una vez tirado el dado se coge la regleta correspondiente y se pone en formación
de "tren" (como se llama cuando se utilizan las regletas en línea horizontal). Tiras un 10
coges la regleta 10, después tira el otro jugador y coge la regleta correspondiente y la
pone debajo para hacer su propio tren, tira otra vez el primer jugador y añade la regleta a
su tren y así por turnos va haciendo su tren cada uno y se trata de ver quién es el primero
que llega con su tren al final de la mesa.
Aquí se ha jugado con dos jugadores pero se puede jugar con tantos jugadores como se
quiere y cada uno hace su tren debajo del otro.
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2. Pesar.
Para esta actividad se necesita una balanza sencilla. Es importante también aquí primero
dejar que el niño juegue libremente con la balanza y las regletas. Es probable que él
mismo ya descubra muchas cosas.
Se puede meter un objeto en un lado de la balanza y el niño puede pesar cuántas
unidades cuisenaire pesa el objeto. Puede comparar otros objetos si pesan más unidades
cuisenaire o menos. Todo se puede recoger en una tabla si se quiere (Ver anexo 1)
También se puede esconder un número con las regletas cuisenaire en un lado de la
balanza y después el niño tiene que ir pesando y adivinar qué número hay escondido.
Para esta actividad hay que vigilar que la tapa que se pone al número escondido no sea
demasiado pesada. Tiene que ser muy ligera porque si no, desequilibra el juego.
Es posible que esta actividad no siempre dé el número exacto dependiendo de la calidad
de las regletas. Si es demasiado frustrante para el niño es mejor ir simplemente pesando
diferentes objetos.
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3. Medir:
Las regletas cuisenaire tienen como valor añadido que cada unidad mide 1cm. Así que la
regleta 5 mide 5cm y la de 10 es 1dm.
De esta manera se pueden utilizar las regletas para medir todo tipo de objetos. Los
resultados también se pueden recoger en una tabla si se quiere. (Ver anexo 2). El niño
puede ir midiendo todo lo que quiera por la casa.
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4. El metro cuadrado.
Muchos niños piensan que como un metro son 10 dm, entonces un metro cuadrado son 10
dm².
Con las regletas podemos hacer fácilmente un dm². Se hace el cuadrado con la regleta
10. Se deja al niño buscar primero cómo hacer el dm². Hay diferentes posibilidades.
También podemos construir fácilmente un metro poniendo 10 regletas en tren. Pregúntale primero al niño cómo podríamos construir un metro con las regletas antes de darle la
respuesta. Si quiere hacer un metro con 20 regletas de 5, es igualmente válido e incluso
podéis preguntarle si sabe de otras maneras de hacer un metro. Sin darse cuenta está
buscando los divisores de 100 ;).
Déjale explorar cómo puede hacer ahora el cuadrado del metro. Si ponemos 10 veces el
dm², se ve rápidamente que no conseguimos en absoluto el metro cuadrado, sino
simplemente una primera fila del metro cuadrado y que necesitaremos 10 filas como esa.
Necesitamos 100 dm².
Si realmente se quiere llenar el metro cuadrado entero, se puede hacer con dm² de papel.
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5. Letras.
Las regletas pueden servir perfectamente para hacer todas las letras del abecedario. Para
escribir tu nombre o palabras sencillas.
Buscar el tamaño de regleta correcto para conseguir la letra, significa pensar en las
dimensiones de las regletas y las letras.
A los niños les suele gustar escribir los nombres de los diferentes miembros de la familia.
Si no, déjales escribir cualquier cosa que les apetezca.
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6. Series.
Con las regletas se pueden hacer todo tipo de series.
Continuar una serie dada tanto verticalmente o horizontalmente.
También se pueden hacer otro tipo de series como por ejemplo esta escalera que
siempre suma 3.
Deja que los niños descubran y construyan sus propias series.
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7. Geometría.
Con las regletas se pueden hacer todo tipo de figuras. A los niños les gusta hacer dibujos
varios con las regletas. Después de dejarles juego libre para construir todo tipo de
dibujos, les podemos pedir figuras concretas. O podemos pedir que nombren figuras
concretas que ellos mismos hayan construido.
Se pueden hacer las figuras geométricas más importantes como el cuadrado, el triángulo,
el rectángulo etc….
Con las regletas también se puede ver la propiedad del triangulo de que la suma de las
longitudes de dos de los lados tiene que ser siempre mayor que la longitud del tercer
lado. Si no, no se puede construir el triángulo.
Un triángulo isósceles y un pentágono curioso.
Se puede hacer un trapecio, trapezoide, rombo, paralelogramo etc …..
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8. Arquitectura con las regletas.
Para esta actividad se trata de presentar al niño una foto con un diseño matemático para
darle al niño inspiración sobre qué puede construir con estas regletas. El niño puede
representar a su manera el diseño con las regletas cuisenaire. Lo puede hacer de la
manera que más le guste y no hay maneras erróneas o malas, todas son posibles. Es muy
probable que al niño se le ocurran todo tipo de construcciones libres, diferentes o
similares.
En esta página web hay diferentes fotos,
http://mindfull.files.wordpress.com/2012/03/cuisenaire-provocations.pdf
Pero también podéis hacer vuestras propias fotos o dejar que el niño busque diseños por
la calle, le haga una foto y después lo pueda copiar en casa con las regletas.
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9. Patrones.
Las matemáticas son a veces conocidas como la “Ciencia del patrón” y las regletas son un
instrumento idóneo para encontrar estos patrones. Pueden aparecer dónde menos te los
esperas.
¿Qué veis en este cuadrado?
Yo veía la sucesión de números: 2 veces 1, dos veces 2, dos veces 3, dos veces 4 etc… en
espiral. Pero si se separan se ve un patrón de dos pirámides de números pares y dos
pirámides de números impares.
Si se hace el cuadrado más grande se puede dividir otra vez en dos mitades de números
pares e impares.
Pero curiosamente vuelven a aparecer las pirámides de pares e impares al lado de las
regletas 10. Si se hiciera el cuadrado aún más grande tendríamos cada vez dos regletas
de 10 y de nuevo aparecerían las mismas pirámides y así hasta el infinito si queréis ;).
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10. Estimación.
La estimación es una habilidad muy importante para las matemáticas y muchas veces no
se le da la importancia que merece. Va bien practicarla a menudo.
Para estimar con regletas se puede poner un montón de regletas en la mesa y el niño
primero tiene que estimar cuántas unidades cree que hay.
Para hacerlo más fácil se puede estimar primero cuántas regletas cree que hay de cada
tipo. Aquí hay que vigilar que no caiga en la tentación de realmente contarlos. Pero
cualquier método de estimación que se le ocurre al niño estará bien.
Después se puede pasar a hacer una estimación global.
Finalmente puede agrupar las regletas por color, contarlos y sumarlos.
Es importante dejar que el niño mismo busque las estrategias para sumar y dejarle
descubrir las diferentes maneras. Aunque a nosotros nos pueda parecer que su manera es
lenta y poco práctica, siempre habrá tiempo de enseñarle después la manera “rápida”. Si
creemos que no encuentre la manera “rápida” y convencional, siempre se puede hacer
con un simple “mira, pues yo había pensado de hacerlo así, ¿tú qué piensas de esta
manera?”
Si se quiere se puede recoger todo en una tabla. (Ver anexo 3)
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11. Multiplicar con regletas.
Esta actividad es muy sencilla. Se trata de colocar las regletas según las tablas de
multiplicar.
Primero se pone cada regleta una vez.
1x1
1x2
1x3 …..
Después dos veces.
2x1
2x2
2x3....
Después tres veces
3x1
3x2
3x3 etc….
Para ver con qué número se ha multiplicado se puede poner una regleta encima.
De de esta manera también se verá que al multiplicar por el mismo número (o sea que la
misma regleta) se consigue el cuadrado. (ver también actividad 18 y 19)
2x2 forman un cuadrado = 2²
6x6 forman un cuadrado = 6²
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12.. Tablas de multiplicar.
multiplicar
Se pueden representar todas las tablas de multiplicar en un gran cuadro en el suelo. Para
esta actividad se necesitan muchas regletas, pero si no tienen bastantes, se pueden
utilizar regletas de papel (ver anexo 3)
Si se empieza rellenando los números cuadrados
cuadra s de la diagonal y después los de
alrededor se podrá descubrir el patrón de simetría de los productos iguales. Incluso el
niño puede ir saltando por el cuadrado pisando los productos iguales.
Finalmente al acabar el cuadro se pueden poner los resultados en números si se quiere.
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13. Torre de multiplicación.
La “Torre de multiplicación” es una cosa bien graciosa. Tiene una forma muy peculiar y
permite ver como aumenta cada vez más la diferencia entre los productos.
Primero se pone una escalera vertical del 1 al 10. Ésta representa la tabla del 1. Detrás se
pone la tabla del 2. El primer número 2 ya está en la primera escalera así que se pone el
4 detrás, el 6, el 8, el 10 y luego para el 12 hay que hacer una torre de 10 y 2…… Es todo
un ejercicio de equilibrio.....
Con blue tack se pueden enganchar las regletas pero sigue siendo bastante complicado.
Para hacer una torre de multiplicación vertical es mejor utilizar los legos (ver nuestro
trabajo: Matemáticas con Legos).
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Pero hay otra manera más práctica para hacer la torre de multiplicación con regletas. Se
puede hacer la torre tumbada, o sea que, horizontal.
Se empieza por poner la tabla del 10 en tren en el suelo, debajo se pone la tabla del 9,
debajo la del 8 y así sucesivamente hasta llegar a la tabla del 1. Mientras que se hace esta
actividad se puede observar también la propiedad conmutativa de la multiplicación ya
que 7x8 y 8x7 tendrán un tren igual de largo así que coincidirá allí la separación entre las
regletas. Se puede hablar mucho sobre matemáticas haciendo esta primera capa.
Una vez puestos todos los trenes de las tablas del 10 hasta el 1 en el suelo se empieza a
construir encima pero esta vez se pondrán solo 9 regletas de cada una (la tabla del 9),
después en un tercer nivel se ponen 8 regletas de cada una (la tabla del 8), el cuarto nivel
se ponen 7 de cada una (la tabla del 7) y así sucesivamente hasta finalmente poner uno de
cada regleta y así acabar con la tabla del 1.
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No es tan espectacular como la torre vertical, pero la forma es la misma y se puede ver
perfectamente su forma curiosa.
De nuevo para esta actividad se necesitan muchas regletas, pero si no se tienen tantas se
pueden utilizar las regletas de papel para las tablas más altas y empezar con las regletas
de madera a partir de la tabla del 5 o así para ver el volumen de la torre.
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14. Propiedad conmutativa y asociativa de la
multiplicación.
Las regletas Cuisenaire van muy bien para explicar la propiedad conmutativa de la
multiplicación:
10x4 forman el mismo rectángulo que 4x10
3x4 forman el mismo rectángulo que 4x3
También se puede hacer en forma de tren para ver que los trenes son igual de largos.
Para la propiedad asociativa cogemos una multiplicación cualquiera de 3 factores (o más
si se quiere). En este caso cogimos 3 x 5 x 4.
El niño primero pone 3 x 5, 4 veces, al lado puede poner 4 x 5, 3 veces. Juntando los dos
grupos, ve perfectamente que son iguales
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Después puede poner 3 x 4, 5 veces. Para ver que es otra vez lo mismo, lo puede poner
encima de uno de los rectángulos anteriores.
Finalmente se puede preguntar al niño si hay otra manera más de agrupar los factores y
poner también 4 x 3, 5 veces. Si se coloca otra vez encima del rectángulo se puede volver
a ver que sigue siendo el mismo resultado. En la multiplicación podemos juntar los
factores que queremos, el resultado no variará.
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15. Propiedad conmutativa y asociativa de la suma.
La suma tiene la misma propiedad conmutativa que la multiplicación es decir, no importa
el orden de los factores, el resultado no variará.
El niño puede construir la suma que quiera y poner la regleta del resultado debajo. Si
después cambia el orden de los sumandos ve que el resultado sigue lo mismo.
Igual con la propiedad asociativa de la suma. El niño puede elegir un tren de 3 o más
regletas. En este caso: 8 + 4 + 6 + 7
Debajo pone primero la suma de los dos primeros y después la suma de los dos últimos:
12 + 13. El resultado final debajo es 25
Después puede poner los mismos sumandos agrupados de otra manera y otra vez sumar
primero los dos primeros y luego los dos últimos.
8+7 = 15 (puesto debajo) 4 +6 = 10 (puesto debajo)
Finalmente el resultado es otra vez 25, dos regletas de 10 y una de 5
Le puedes preguntar al niño si sabe de otras maneras diferentes de agruparlos y siempre
verá que el resultado es el mismo.
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16. Decanomio de Montessori
El decanomio de Montessori es bastante parecido al cuadro de multiplicación que
presentamos en el número 12. Se trata de hacer todas las tablas de multiplicación del 1 al
10, para construirlos en forma geométrica. Para este cuadro se empieza en la punta con la
regleta 1 y se va construyendo por los dos lados y no se hace en horizontal (o vertical) la
propuesta del número 12, si no en diagonal.
Después de la regleta 1, se ponen 1 regleta de dos en forma de ángulo y el cuadrado de
dos en medio. Después se ponen las regletas del 3. 1 x 3 al lado de 1 x 2 y 2x3 a cada lado
del cuadrado de 2. En la punta se pone otra vez el cuadrado de 3. Después se ponen las
regletas de 4 y así sucesivamente.
Se necesitan muchas regletas para esta actividad. Si no tenéis tantas regletas se pueden
utilizar regletas de papel allá donde faltan (ver anexo 4) o combinar algunas regletas de
otros colores. Para los cuadrados se podrían utilizar directamente cuadrados de papel.
Para ver el efecto de formar el cubo sí que hará falta hacerlo con las regletas mismo. Se
puede conseguir simplemente los primeros, hasta el 5 para que el niño entienda el
concepto.
Una vez hecho el cuadro entero, lo bonito es ver como juntando cada color, se forma el
cubo de este número: el cubo de 1, el cubo de 2, el cubo de 3 etc....
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Finalmente acabas con una fila de cubos del 1 al 10. ¿Quién sabe cuántos unidades tiene
cada cubo? Si no tenéis regletas suficientes, pero si tenéis la Torre Rosa de Montessori en
casa, podéis utilizar los cubos de la Torre Rosa ya que tienen las mismas dimensiones.
También se podrían utilizar los cubos del material de Mª Antonia Canals.
Finalmente se pueden montar todos los cubos uno encima de otro.
Y se consigue una torre bien curiosa ;). Otro estilo de Torre de multiplicación e igual a la
Torre Rosa de Montessori.
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17. Juego de orientación espacial.
Para este juego montamos primero un rectángulo con las regletas encima del papel
cuadriculado (ver anexo 5). Después repasamos el rectángulo con un rotulador. Al niño le
presentamos el rectángulo y las regletas que puede utilizar para rellenarlo. Es posible que
haya diferentes maneras de rellenarlo y se le puede pedir al niño que busque todas las
maneras posibles.
Después mi hijo me preparó un rectángulo para mí en el que me añadió una dificultad: las
regletas del mismo color no se podían tocar.
Y en el siguiente ejercicio que me preparó me dijo justamente lo contrario, las regletas
del mismo color se tenían que tocar obligatoriamente.
Se pueden preparar todo tipo de puzles y añadir vuestras propias reglas de cómo hay que
colocar las regletas.
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18. El cuadrado y el cubo.
¿Por qué 3x3 se escribe 3² y se llama 3 al “cuadrado”?
Con las regletas se entiende enseguida: porque tenemos dos veces el mismo factor y
porque forman un cuadrado.
¿Por qué 3x3x3 se escribe 3³ y se llama 3 al “cubo”?
Simplemente porque tenemos 3 veces el mismo factor y forman un cubo.
Si no tenéis bastantes regletas para hacer los cubos grandes, se puede hacer
combinación de regletas. Lo importante es ver que 10³ realmente hay 1000 unidades.
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19. La raíz cuadrada.
Después de haber hecho los cuadrados, es fácil deducir qué es la “raíz” de este cuadrado.
Para buscar la raíz cuadrada de 9 hacemos un cuadrado de 9 unidades y vemos que tiene
como “base” = “raíz” 3.
Lo mismo pasa con los demás cuadrados. Para saber la raíz simplemente se tiene que
contar las unidades de cada lado.
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20. El cuadrado de números grandes.
Para hacer los cuadrados de números grandes es algo más complicado con las regletas
cuisenaire, pero se puede hacer. Si tenéis las regletas de Mª Antonia Canals es más fácil
porque tienen los cuadrados hechos. Pero las regletas cuisenaire suelen ser compatibles
con otro material que quizás ya tenéis: unidades, decenas y centenas.
Los materiales de unidades, decenas y centenas suelen tener también como unidad de
longitud 1cm por lo que son compatibles con las regletas cuisenaire.
Se puede utilizar las centenas cuadradas para trabajar con números grandes. Por ejemplo,
buscar manipulativamente la raíz cuadrada de 510.
En la foto está en el proceso. La idea es que cuando ve que le queda "un hueco" en el
cuadrado, vaya intercambiando algunas decenas por regletas más pequeñas hasta
conseguir una forma cuadrada lo más aproximadamente posible y entonces contar la
base como raíz cuadrada. Creo que sigue importante sobre todo al principio cuando se
empieza a trabajar con números grandes y conceptos que "se supone que ya han hecho
manipulativamente con números pequeños", que lo puedan ver que sigue el mismo
proceso y que el cuadrado de 1234 pues sería un cuadrado con raíz de más o menos 30 y
pico porque con 9 centenas cuadradas hago un cuadrado de 900 y raíz 30 y después lo
que me sobre lo iré repartiendo.
Si tienen claro esta imagen y luego le dan a la calculadora como hacemos todos cuando
hay que calcular la raíz de 1234, sabrán que si les da 3455 o 142, se habrán equivocado y
que habrán dado a un botón equivocado porque el resultado tiene que estar sobre los 30
y no harán como hacen muchos niños que copian sin tener ni idea el resultado mágico de
la calculadora.
Si no tienen cuadrados de centenas, son fáciles de hacer cuadrados de 1dm² en alguna
cartulina y utilizar las regletas para el resto.
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21. La moda, la mediana y la media.
Buscar la moda con regletas es muy fácil. Se ponen todas las regletas ordenadas y la
regleta que más veces aparece es la moda. A los niños les suele gustar esto de “la moda”.
En vez de darles simplemente un montón de regletas al azar, también se puede hacer con
un juego de dados. Se tira el dado 20 veces y se coge el número correspondiente de
regleta en cada tirada. Después con estos datos (regletas) se busca la moda.
También la mediana se busca fácilmente con las regletas. Es simplemente la regleta de
en medio ;).
Para buscar la media, el niño tiene que sumar todas las regletas (hacer el tren) y después
dividirlo entre el número de datos, o sea poner la regleta igual al número de datos y ver
cuántas veces cabe. Es muy probable que con unos datos al azar no os de una media
exacta, pero cuando hacen estos ejercicios ya son capaces de entender un decimal.
En este caso había 11 datos y se podía poner 6 veces la regleta 11, por lo que la media era
6,...
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22. El doble y el triple.
Primero se pone una regleta de los que se quiera.
Al lado se ponen dos de los mismos (el doble)
Y al lado se ponen 3 de los mismos (el triple)
Si se quiere se puede poner los números al lado.
En este caso se hizo el doble y el triple de todas las regletas del 1 al 10.
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23. Pares e impares.
Primero se ponen las regletas del 1 al 10 en fila horizontalmente pero separadas, no
juntados en tren. El niño busca si puede poner dos regletas iguales debajo de cada
número. Rápidamente se dará cuenta de que unos sí se pueden poner dos iguales, pero
en otros siempre le faltará una unidad.
También se dará cuenta de que es uno sí, uno no, uno sí, uno no……
A partir de aquí se pueden seguir haciendo lo mismo con los números hasta 20.
Debajo de los números pares se pueden poner siempre dos regletas iguales.
Debajo de los números impares se pueden poner dos regletas iguales MÁS una unidad.
Un número par se puede dividir entre dos.
Un número impar es un número par más uno.
Y después del 20 ;) ……..
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24. Divisores y números primos.
Se construye primero un número cualquiera del que se quiere buscar los divisores.
En este caso 12.
Debajo el niño busca todas las maneras en las que se puede dividir este número. (es
decir, hacer el mismo tren con regletas iguales). En este caso 12 tiene como divisores: 3, 6,
2, 1 y 4. Al lado tenemos 24, que tiene como divisores: 12, 1, 4, 3, 6, 8 y 2
Si tengo un número debajo del cual no puedo hacer ninguna combinación de regletas
iguales a parte del 1, entonces tengo un número primo. Como por ejemplo con el número
11.
Si queremos, podemos dejar al niño a que intente buscar otros divisores para ver que no
puede hacer el mismo tren.
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25. Máximo común divisor.
Para buscar el máximo común divisor de dos números buscamos primero todos los
divisores de cada número y después podemos ver cuáles son los comunes y cuál es el
más grande de estos divisores comunes.
En este caso tenemos 18 y 14 con máximo común divisor 2.
El máximo común divisor de 18 y 24 es 6.
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26. Mínimo común múltiplo.
Para buscar el mínimo común múltiplo de dos (o más) números, vamos construyendo los
múltiples de estos números hasta encontrar uno común.
En este caso cogemos los números 3 y 5
Construimos los múltiples de 3 y de 5. Para ver mejor si el múltiplo es común, se puede
Poner la regleta correspondiente debajo. Es decir 2 veces 3 ponemos la regleta 6 debajo,
3 veces 3 ponemos la regleta 9 debajo etc….
Así podremos ver que 15 es el primer múltiplo común de 3 y 5, así que es el mínimo
común múltiplo de 3 y 5.
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27. Geología.
Se pueden utilizar las regletas como si fueran diferentes capas del suelo. Cuando se
empuja las regletas se pueden ver las diferentes formas de formación de montañas.
Las regletas negras pueden representar las capas de petróleo.
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También se puede reconstruir un terremoto en una ciudad de rascacielos. En este caso se
construyó Dubai.
Y con un golpecito en la mesa se puede ver cómo quedaría Dubai después de un
terremoto.
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28. Simetría.
Con las regletas se pueden hacer simples ejercicios de simetría.
Se le presenta al niño un dibujo y lo tiene que copiar simétricamente.
Se puede hacer en papel cuadriculado o en papel blanco que eleva un poco la dificultad.
Cuando no están los cuadraditos hay que vigilar que deje el mismo espacio desde el eje
de simetría.
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29. Simetría con espejo.
Esta propuesta viene de ETA Cuisenaire:
http://www.hand2mind.com/pdf/cuisenairerods/75th/place_the_mirror.pdf
Se trata de utilizar el espejo para conseguir ciertos dibujos previamente dados.
Hacen la propuesta de construir esta forma con las regletas:
La regleta roja está justo 1 cm del borde de la regleta amarilla y se puede enganchar con
Blue Tack.
Después hay que colocar el espejo en el lugar correcto encima de las dos regletas para
conseguir todo tipo de figuras.
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Se puede hacer también su propia versión de este ejercicio.
Se juntan dos (o más) regletas de propia elección.
Y después podéis fabricar vuestra propia plantilla para buscar simetrías. O dejar que el
niño busque figuras simétricas y las puede dibujar en el papel cuadriculado. Estas
mismas figuras simétricas encontrados por un niño pueden servir para que otro niño
busqué cómo los ha hecho (¿dónde colocó el espejo?)
Otra manera de hacerlo es colocar las regletas encima del papel cuadriculado para
buscar el eje de simetría.
Hemos dejado una plantilla de ejemplo en el anexo 6.
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Es muy probable que en el juego antes o después con el espejo y las regletas salen todo
tipo de descubiertas matemáticas y creaciones creativas.
Es importante dejarles hacer estos descubrimientos espontáneos.
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30. Dos juegos de concentración.
Estos dos juegos son juegos de atención y concentración muy fáciles pero que se pueden
hacer de un nivel también muy elevado.
Para el primer juego se trata de construir un dibujo con piezas manipulables.
El niño puede mirar el diseño durante un tiempo y después se tapa. Entonces tiene que
intentar de reconstruirlo debajo.
Después se levanta la tapa del primer dibujo y se compara.
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Si se quiere elevar la dificultad se puede hacer el dibujo con regletas cuisenaire.
La cosa se complica mucho más.
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Para el segundo juego de concentración ponemos una fila de regletas cualquiera. Las
podemos poner verticalmente o también en tren.
Dejamos que el niño lo mire un momento y después le pedimos que cierre los ojos.
Mientras tiene los ojos cerrados le quitamos una regleta. Cuando vuelve a abrir los ojos
debe adivinar qué regleta falta.
Cuántas más regletas hay, mayor es la dificultad.
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31. Caminos con regletas.
Esta actividad se puede encontrar en esta página: http://circ18-vierzon.ac-orleanstours.fr/php5/documents_circonscription/sciences/c_08_chemins_quadrilles.pdf
junto con algunas otras actividades interesantes.
Se trata de hacer caminos con Regletas Cuisenaire.
Se le da al niño un camino predeterminado y unas regletas determinadas con las que
tiene que cubrir este camino.
Para preparar los caminos se puede utilizar el papel cuadriculado del anexo 5.
En este ejercicio en particular primero el niño puede cubrir el camino con las regletas
que quiere, después con 4 rojas y 4 verdes y después con 1 roja, 3 verdes, 1 rosa y 1
amarilla.
Se le puede pedir también al niño mismo que fabrique sus propios caminos para un
hermano.
Incluso es posible que haya diferentes maneras de solucionar un mismo puzle. Se puede
buscar todas las maneras posibles utilizando solamente las regletas dadas.
Es un ejercicio fácil en el que se puede aumentar la dificultad según la edad.
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32. Números triangulares, rectangulares y
piramidales.
Los números triangulares se forman desde el 1 siempre sumando el número siguiente.
1, 3 (1+2), 6 (1+2+3), 10 (1+2+3+4) etc…. Y se pueden formar de diferentes maneras con
las regletas cuisenaire.
En pirámide o en escalera.
O también de esta forma triangular bien bonita. Simplemente siempre se le añade la
siguiente regleta.
En esta forma salen unos patrones muy bonitos para comentar:
Cada número triangular es la suma de dos “pirámides”. Uno de los pares consecutivos
(2+4+6+8) y el otro de los impares consecutivos (1+3+5+7) total 36.
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Si se continúa construyendo los números rectangulares siempre volverá a aparecer la
misma figura junto a las regletas naranjas. Esto también pasará con las dos primeras
formas de representar los números triangulares: la escalera o la pirámide.
Los números rectangulares son aquellos que forman un rectángulo. Como por ejemplo el
8 o el 12. Se puede buscar todos los números rectangulares hasta 20. Los que no son
rectangulares son números primos.
Los números cuadrados son una forma especial de los números rectangulares.
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Los números piramidales de base cuadrada son la suma de los números cuadrados
consecutivos empezando por 1.
Se puede construir primero la primera pirámide de 1 + 4 = 5
Después se puede pedir qué hay que sumar para conseguir el siguiente número
piramidal y acabar con la pirámide de base 100.
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33. Suma de números triangulares.
La suma de dos números triangulares consecutivos siempre da un número cuadrado.
Primero construimos dos números triangulares consecutivos como por ejemplo 21 + 28
La suma es 49 que forma el cuadrado de 7.
Se puede empezar por los dos primeros números triangulares: 1 + 3 = 4
Y así construir todos los números triangulares consiguiendo los respectivos números
cuadrados.
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34. Doblar la raíz de un cuadrado.
Si doblo la raíz de un cuadrado, este cuadrado se hace no dos veces, sino 4 veces más
grande.
Si hago el cuadrado de 2 y después hago el cuadrado del doble de 2 (o sea 4²) el niño
puede pensar que entonces el cuadrado también se hará el doble de grande.
Con las regletas puede ver que el doble del cuadrado de 2 (2 veces 2²) es 8, pero con 8
no tengo una raíz el doble de grande, no tengo el cuadrado de 4.
El cuadrado de 4 (2 + 2) es 4 veces más grande que el cuadrado de 2 y el cuadrado de 8
(4+4) es 4 veces más grande que el cuadrado de 4.
Así el cuadrado de 2 + 2 no es dos veces el cuadrado de 2.
(2 + 2)² ≠ 2² + 2²
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35. Crecimiento de números cuadrados sumando 1 a la
raíz.
Para representar el crecimiento de los números cuadrados sumando-le 1 a la raíz
formamos primero el cuadrado de 2 por ejemplo. Si debajo ponemos entonces 2 + 1 el
niño puede añadir la regleta que falta para conseguir el nuevo cuadrado.
El cuadrado de dos es 4.
El cuadrado de 2 + 1 = 4 + (2x2)+1
El cuadrado de 3 es 9
El cuadrado de 3 + 1 = 9 + (2x3) + 1
El cuadrado de 4 es 16
El cuadrado de 4+1 = 16 + (2x4) + 1
Se le podría pedir al niño si puede conseguir una fórmula para el cuadrado de a + 1
(a + 1)² = a² + 2a + 1
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36. Crecimiento de números cuadrados sumando 2 a la
raíz.
El crecimiento de los cuadrados sumándole 2 a la raíz es muy bonito para representar con
regletas.
Formamos 1 al cuadrado. Le ponemos alrededor 4 regletas de 2 para formar un nuevo
cuadrado que será 3 al cuadrado (1+2)²
Formamos 2 al cuadrado. Le ponemos alrededor 4 regletas de 3 para formar un nuevo
cuadrado que será 4 al cuadrado (2 + 2)²
El niño rápidamente entenderá qué tiene que hacer después de formar 3 al cuadrado. Le
pondrá 4 regletas de 4 alrededor.
Le puedes pedir al niño si es capaz de hacer alguna fórmula para (a + 2)²
(a + 2 )² = a² + 4(a+1)
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O de otra manera:
(a + 2)² = a² + 4a + 4
Tenemos a al cuadrado, 4 veces a alrededor y 4 unidades en las esquinas.
Realmente visto así, las matemáticas son bastante curiosas y hasta bonitas ;)
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37. Fracciones.
Las regletas también se pueden utilizar para representar fracciones y fracciones
equivalentes.
Para representar ½ ponemos la regleta 1 con la regleta 2 debajo.
Esta fracción es equivalente a 2/4: regleta 2 con la regleta 4 debajo.
Así podemos representar todas las fracciones equivalentes hasta 5/10 o más.
Podemos hacer lo mismo con 1/3: regleta 1 y regleta 3 debajo.
Al lado ponemos 2/6: regleta 2 y regleta 6 debajo.
El niño puede buscar todas las fracciones equivalentes hasta 5/15 o más
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38. Sumar y restar fracciones con mismo denominador.
Una vez que los niños conocen la representación de fracciones con las regletas podemos
sumar fracciones.
2/6 + 5/6 (a mi hijo le gusta poner el signo más con regletas ;))
2/6 + 5/6 = (2+5)/6 (sumamos los numeradores) = 7/6
Y también se puede representar la resta de fracciones con mismo denominador.
7/8 – 3/8 (de nuevo mi hijo utiliza la regleta 3 para representar el signo menos)
Ponemos la regleta 3 encima de la regleta 7 de los numeradores para representar que
restamos los numeradores. 7/8 – 3/8 = 4/8
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39. Sumar y restar fracciones con diferente
denominador.
Para representar sumas y restas de fracciones con diferente denominador, ya no es tan
fácil hacerlo con regletas. Pero se puede hacer, siempre y cuando se hace con
denominadores sencillos. Aquí en la foto se ve la suma de 2/4 + 1/2.
Primero se pasa al denominador común y se pasa la regleta de 4 a dos de dos y así
el numerador de una regleta de dos, pasa a dos de una. 2/4 = ½ y después hacer la suma
es relativamente fácil.
½ + ½ = 2/2
Otra manera de hacerlo es ponerlos al denominador común buscando el mínimo común
múltiplo. 1/3 + ¼ ≠ (1+1)/ (3+4) Mi hijo lo quiso representar poniendo una cruz negra
encima. No podemos simplemente sumar numeradores y denominadores. Hay que buscar
el denominador común. Se van buscando fracciones equivalentes hasta encontrar el
denominador común. En este caso 12.
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Cuando tenemos las dos fracciones con denominador común sí que las podemos sumar y
4/12 + 3/12 = 7/12
Para restar fracciones también tenemos que buscar denominadores comúnes.
4/6 – 1/3
Cambiamos 1/3 a 2/6
4/6 – 2/6 = 2/6
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40. Álgebra: (a+b)²
Primero se ponen dos regletas, las que queráis. La primera regletas representa a y la
segunda representa b.
Así se monta un tren a + b
Después se hace el cuadrado de esta suma a+b. O sea (a + b)²
Una vez hecho el cuadrado de a+b hay que separar un poco las regletas donde acaba el
cuadrado de a y donde acaba el cuadrado de b para verlo más claro.
Así se puede ver que se ha construido un cuadrado de a y uno de b y “sobran”
dos rectángulos. Si estos dos rectángulos se ponen uno encima del otro se verá que son
exactamente iguales y que realmente son
uno: a x b y el otro: b x a
Con la propiedad conmutativa sabemos que (a x b) es igual a (b x a) o sea que realmente
tenemos dos veces (a x b) y lo vemos claramente si los ponemos uno encima del otro.
Tenemos 2ab
Y si los ponemos en el orden de la fórmula veremos que el cuadrado que hicimos de a + b
está hecho por:
el cuadrado de a, dos veces (a x b) (en la foto uno encima del otro) y el cuadrado de b
que nos da: a² + 2ab + b²
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41. Álgebra: demostrando la propiedad distributiva de
la multiplicación sobre la suma.
Primero se puede hacer de manera sencilla: 3(a+b) = 3a + 3b
El niño puede elegir cualquier regleta que representa la a y otra que representa la b.
Si coloco 3 veces la suma (el tren) de a y b, puede ver que se forma 3 veces a y 3 veces b.
También se puede demostrar al revés.
3a + 3b = 3 (a+b)
La regleta amarilla representa a
La regleta roja representa b
Primero ponemos 3 veces a más 3 veces b, es decir 3a + 3b
Luego se recoloca para formar tres veces a + b
Fácilmente queda demostrado que 3a +3b = 3 (a+b)
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Otro problema algo más complicado: 7(3x +4y)
Primero se pone la suma de las paréntesis. La regleta amarilla es x. La regleta roja es y
Se pone tres veces x más cuartro veces y
Esto se coloca 7 veces ya que tenemos 7(3x + 4y)
Finalmente se recoloca para ver que son 21x (o sea que 7 por 3) más 28 y (o sea que 7
por 4)
7(3x + 4y) = 21x + 28y
Lo bueno de las regletas es que lo puedes hacer con cualquier regleta, sea la x la regleta
8, la 3, o la que sea. El niño lo puede comprobar que con cualquier regleta que elija como
x o y, siempre obtendrá el mismo resultado. Creo que esto ayuda para entender el
concepto de la álgebra, es decir que son problemas que sirven para cualquier x o
cualquier y, siempre sale.
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42. Álgebra: (3x)²
Primero se coloca 3 veces la x (la regleta que sea) en forma de tren y después se forma el
cuadrado de este tren, es decir (3x)²
Después habrá que separar un poco los diferentes cuadrados para ver que hay 9 veces el
cuadrado de x.
Por lo tanto
(3x)² = 9x²
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43. El teorema de Pitágoras.
El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
(el lado más largo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los otros dos
lados más cortos que forman el ángulo recto.)
El niño descubrirá que con las regletas solo se puede construir 1 triángulo rectángulo
correcto. Los demás que pueda construir lo pueden parecer, pero no son correctos. Solo
se puede hacer con la regleta 3,4 y 5.
Se forma el triángulo rectángulo y los cuadrados de cada lado.
Después se coloca los dos cuadrados de los catetos encima del cuadrado de la
hipotenusa. No se podrá poner una regleta de 3. Pero esta se puede intercambiar por 1+2
y se verá que la suma de los dos cuadrados cabe perfectamente encima del cuadrado de
la hipotenusa.
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44. Links de interés.
1.Juegos sencillos con regletas: http://seeducansolos.wordpress.com/2011/05/22/juegossencillos-con-regletas/
2.Más ideas e imprimibles: http://dalleuncolinho.blogspot.com.es/2009/08/mais-con-asregletas.html
3.Otros juegos sencillos: http://marcialmiller.com/wordpress/2011/01/playing-withcuisenaire-rods/
4. Tarjetas con las regletas para jugar todo tipo de juegos.
http://www.nurturedbylove.ca/resources/colourcards.pdf
5. Actividades para infantil:
http://ceipignaciohalcon.es/documentos/1290343189Secuencia%20didactica%20las%20
regletas%20infantil.pdf
6. Jugar online: http://www.regletasdigitales.com/
7. Página con muchísimas fichas para imprimir para trabajar las regletas a niveles de
primero y segundo de primaria:
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/cep_laguna/recursos/capicua_20
02/recursos.html#Regletas
8. Fichas de área y perímetro:
http://www.sinewton.org/numeros/numeros/37/Articulo02.pdf
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Anexo 1
Pesar
Objeto
Unidades cuisenaire
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Anexo 2
Medir
Objeto
cm
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Anexo 3
Estimación
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Estimación Total
total
contado
66
Anexo 4
67
Anexo 5
68
Anexo 6
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