TEMAS DE ESTRUCTURAS ESPECIALES PORTADA • • • • • • Edificio República, Buenos Aires, Argentina Palacio de Exposiciones, Turín, Italia Aeropuerto Internacional de Denver, Colorado, U. S. A. Torre Ángela, Córdoba, Argentina Nave de Exposiciones del Centro Nacional de Industrias y Técnicas, París, Francia Estadio Olímpico de Sydney, Australia Pedro Perles TEMAS DE ESTRUCTURAS ESPECIALES Realiza Real izació ción n grá gráfic fica a Arq. Liliana Santiago Diagramación Arq. Flavia Tommasini nobuko Dirección editorial: Arq. Guillermo Kliczkowski Armado: Floren Flo rencia cia Tu Turek rek Hecho el depósito que marca la ley 11.723 Impreso en Argentina / Printed in Argentina La reproducción total o parcial de este libro, en cualquier forma que sea, idéntica o modificada, no autorizada por los autores, viola derechos reservados; cualquier utilización debe ser previamente solicitada. ISBN 987-9474-15-5 © Kliczkowski / nobuKo Febrero de 2007 Este libro fue impreso bajo demanda, mediante tecnología digital Xerox en bibliográfika de Voros S.A. Av. El Cano 4048. Capital. Info@bibliografika.com / www.bibliografika.com Venta en: LIBRERIA TECNICA CP67 Florida 683 - Local 18 - C1005AAM Buenos Aires - Argentina Tel: 54 11 4314-6303 - Fax: 4314-7135 E-mail: cp67@cp67.com / www.cp67.com FADU - Ciudad Universitaria Pabellón 3 - Planta Baja - C1428EHA Buenos Aires - Argentina Tel: 54 11 4786-7244 PRESENTACION La temática que se intenta desarrollar en esta publicación es particularmente amplia, cada una de las disciplinas demandaría un tratamiento muy riguroso, que excede a los objetivos que me he propuesto encarar, orientados en cambio a facilitar el acercamiento de aquellos que sin poseer una formación técnica muy especializada desean familiarizarse con tipologías estructurales no convencionales. Partiendo de esta premisa, quienes sientan la necesidad de ampliar sus conocimientos en alguno de los temas que se exponen, seguramente podrán hacerlo en numerosos tratados especializados dedicados a explorar en detalle los parámetros científicos y tecnológicos determinantes para una comprensión y resolución más precisa de una tipología específica. Consecuente con los criterios pedagógicos aplicados en las Cátedras de “Estructuras” que presido para la enseñanza de las disciplinas resistentes a los alumnos de arquitectura, orientados a su contextualización, se intenta en este libro una articulación permanente de todos los Ítems con los fundamentos básicos que rigen los principios de la Estática y Resistencia de materiales. Con estas premisas se abordan los diferentes temas que abarcan los Edificios en altura, las Construcciones antisísmicas, las Estructuras de tracción, los Arcos y Bóvedas, las Estructuras laminares. El desarrollo vertiginoso en las ultimas décadas de los Edificios en altura hacen imprescindible su estudio, pues las enormes dimensiones que poseen y su gran esbeltez provocan la aparición de esfuerzos de tal magnitud que transforman a la estructura en el principal protagonista del complejo edilicio, subordinando buena parte de los requerimientos proyectuales a la necesidad de contar con un sistema resistente confiable. El estudio de las Estructuras Sismorresistentes ha ido adquiriendo importancia creciente en los últimos años, a partir de una serie de movimientos sísmicos que abarcaron no solo a las zonas de Cuyo, cercanas al epicentro, sino que se extendieron y alcanzaron en sus efectos a vastas regiones de nuestro territorio. Es por ello que resulta necesario inculcar la motivación por el estudio y conocimiento de los movimientos generados por los terremotos, intentando una capacitación en el análisis y propuesta de Estructuras Sismorresistentes, y en especial, incorporar dentro del área proyectual el diseño antisísmico. Los Arcos y Bóvedas constituyen las estructuras más antiguas creadas por el hombre y utilizadas en todas las épocas para cubrir grandes luces. Su análisis permitirá apreciar la importancia que tiene en su diseño la comprensión del antifunicular de las cargas por su relación con la directriz del arco, y en especial, las propiedades y el concepto del núcleo central, así como la influencia que ejerce la flecha de Arcos y Bóvedas en la magnitud de los empujes, factores determinantes en su diseño. El estudio de las Estructuras de Tracción, denominadas por Heinrich Engels “Estructuras de forma activa”, es imprescindible dentro del campo de las Cubiertas de grandes luces. Por su falta de rigidez, que las obliga a adaptar su conformación al esquema de cargas actuantes, posee las características ideales para analizar con claridad la trayectoria de los esfuerzos en las distintas piezas resistentes, estudiando además la influencia de luces y flechas en la distribución y magnitud de las tensiones. El tratamiento de las Estructuras laminares permite valorar la importancia que la forma puede conferirle a la capacidad resistente de la estructura, lo que posibilita su uso para cubrir grandes luces, con una sensible economía de material y de peso. Su interés se acrecienta en razón de que en este caso la estructura es parte indisoluble del volumen que conforma el espacio arquitectónico. Adquiere especial interés porque su análisis permite desmitificar la creencia errónea y lamentablemente habitual, de considerar a la estructura como una parte independiente del diseño arquitectónico. Por supuesto, la tipología de las estructuras especiales es mucho más amplia, abarca además a los Reticulados espaciales, los Plegados, los emparrillados, las Estructuras neumáticas, las Fundaciones especiales, que merecen ser desarrolladas en otra oportunidad. Reitero el objetivo que me anima en cada publicación, demostrar que la vocación por las estructuras no se contradice con los requerimientos proyectuales, por el contrario, si se adquiere la capacidad para articular todo el instrumental técnico que demanda un edificio con la estimulante necesidad de alcanzar una valoración plástica, seguramente se habrá dado un paso importante hacia la jerarquización del diseño arquitectónico. Arq. Pedro Perles Profesor Titular regular F.A.D.U. U.B.A. INDICE Capítulo 1 - EDIFICIOS EN ALTURA • • • • • • Criterios generales Estructura resistente 1. Sistema aporticado 2. Tabiques contraviento 3. Sistema mixto 4. Tubo calado 5. Tubo en tubo 6. Haz de tubos 7. Sistema reticulado Carga de viento Verificación estática Ejemplo numérico Apéndice de tablas 11 13 14 16 21 23 25 27 28 40 43 44 60 Capítulo 2 – ARQUITECTURA SISMORESISTENTE • • • • Origen de los sismos Diseño antisísmico Ejemplo numérico Apéndice de tablas 69 77 100 110 Capítulo 3 – ESTRUCTURAS DE TRACCIÓN • • • • • • • Análisis estructural Solicitaciones en cables Membranas de tela y redes de cables Cercha Jawerth Ejemplo numérico Fundaciones Apéndice de tablas 119 121 129 145 148 156 161 Capítulo 4 – ESTRUCTURAS DE COMPRESIÓN DOMINANTE • • • Evolución histórica Diseño de un arco Ejemplo numérico 1. Arco de Hormigón Armado 2. Arco metálico 169 178 182 188 Capítulo 5 – ESTRUCTURAS LAMINARES • • Comportamiento estructural Láminas delgadas 1. Laminas cilíndricas 2. Laminas de revolución 3. Láminas de doble curvatura 199 201 202 209 213 Capítulo 6 – RETICULADOS ESPACIALES • • • Evolución de los sistemas reticulados Ejemplo numérico Apéndice de tablas 221 237 253 Torre Bankboston Buenos Aires Banco de China China Commerzbank Frankfurt Torre Bouchard Buenos Aires EDIFICIOS EN ALTURA Edificios en altura 11 CRITERIOS GENERALES Constituyen una respuesta a la densa concentración de la población en la ciudad, a la escasez de terrenos y su consecuente alto costo. El desarrollo de los edificios de gran altura tuvo su origen en el proceso de industrialización iniciado en el siglo XIX, provocando la emigración de la población rural a las zonas urbanas, y con ello, un rápido incremento en la densidad de las edificaciones. La evolución de los sistemas energéticos, la invención del ascensor, la estructura de acero, la electricidad, resultaron esenciales para la concreción de estos emprendimientos edilicios. Es quizás por ello que el Rascacielos fue para los arquitectos como Mies Van De Rohe o Le Corbusier, el modelo que materializaba el lugar donde individualizar los principios que dotaban de significado arquitectónico a las técnicas industriales. Por ello, el Rascacielos se percibe como el instrumento que traduce la tecnología industrial en construcción arquitectónica. Así, la Torre Sears, en Chicago, de 109 pisos y más de 400 metros de altura, posee un sistema eléctrico que puede alimentar a una ciudad de 147.000 habitantes. El sistema de aire acondicionado podría enfriar hasta 6000 casas unifamiliares. Tiene 102 ascensores, necesarios para distribuir diariamente alrededor de 16000 usuarios. (Figs. 1a y b ) Figs. 1a y b: Torre Sears, Chicago. La magnitud de estos valores conduce necesariamente a un protagonismo creciente de las variables tecnológicas como factor condicionante de cualquier emprendimiento arquitectónico de gran envergadura. Específicamente, estos grandes emprendimientos. ¿Cómo afectan a las estructuras resistentes? Si en los edificios tradicionales de reducida esbeltez son las cargas gravitatorias las de mayor relevancia, a medida que aumentan su altura, son las cargas laterales debidas a la acción progresiva del viento las que adquieren una preponderancia creciente, por lo que requieren una especial atención. ¿ Cuál es la justificación? Se podría fundamentar con los siguientes ejemplos: Sean 2 edificios A y B de igual material y dimensiones, los que analizaremos como ménsulas empotradas en el suelo, sometidos a las mismas cargas gravitacionales, de Resultante N por planta, y a la misma carga lateral de viento qv. (Fig.2) 12 Edificios en altura 625 f1 qv N 1 Fig. 2 Ejemplos A y B N 1 N 1 l =5 N 1 f1 qv N N l =1 1 A B F1 = f1 =α ⋅ q⋅l N F2 = σ 4 f 2 =α ⋅ E⋅J q ⋅ (5l ) 5⋅ N σ 4 E⋅J f 2 = ⋅625 ⋅ f 1 Mientras que las secciones resistentes por compresión de las cargas verticales crecen linealmente, en el caso específico de nuestro ejemplo crecen 5 veces, o sea, tantas veces como aumenta el número de plantas, la deflexión f debido a las cargas laterales sufre un incremento proporcional a la cuarta potencia de la altura, es decir, en nuestro ejemplo, ¡ 625 veces más !, en el edificio B respecto del A, lo que es índice elocuente del peligroso aumento que registran las deformaciones por flexión generadas por el viento en edificios altos. ¿A partir de que relación adquieren mayor preeminencia las cargas laterales debidas al viento? Para una primera aproximación se puede establecer una relación de esbeltez entre altura y ancho del edificio de aproximadamente: H ≥ 5 b Edificios en altura Se aconseja también que esta relación sea menor a 10, aunque existen numerosas ejemplos donde se ha superado este valor, como es el caso de la Torre Pirelli (Fig. 3 a y b), en Milán, Italia, de Gio Ponti y Pier Luigi Nervi, concluido en 1959, de 127 m de altura y un perfil muy afilado que aparentemente lo hacia muy vulnerable al viento, lo que obligo a realizar rigurosos estudios aerodinámicos que condicionan en gran medida su conformación volumétrica. Fig. 3a y b: Planta y vista del Centro Pirelli. La estructura de tabiques está dispuesta en forma de cuatro triángulos en los extremos del edificio, y cuatro tabiques rectos en el interior. Estos elementos generan tres espacios interiores: los dos laterales alcanzan 14,30 m y el central 24 m. Otro ejemplo es la Torre Taichung II, en Taiwán, del año 2000, con 47 pisos, de los arqs. Chang y J an. Extremadamente esbelto, con una silueta curva que se asemeja a un pez, sus dimensiones se van reduciendo paulatinamente hacia lo alto. (Fig. 4 a y b) Fig. 4 a y b: Planta de la torre y vista durante la etapa de construcción. La altura total del edificio es de 147 m y la superficie en planta es de 1150 m2. ESTRUCTURA RESISTENTE Existen diversas tipologías para Edificios en altura según la siguiente clasificación: 1. SISTEMA APORTICADO 2. TABIQUES CONTRAVIENTO 3. SISTEMA MIXTO 4. TUBO CALADO 5. TUBO EN TUBO 6. HAZ DE TUBOS 7. SISTEMA RETICULADO 13 14 Edificios en altura 1. SISTEMA APORTICADO Denominado también por algunos autores como “Sistema en Retícula”, posee la apariencia del esquema convencional constituido por Losas, Vigas, Columnas y Bases, pero se comporta como un conjunto de piezas resistentes solidarias que conforman un PÓRTICO MÚLTIPLE, y como tal se analiza y se dimensiona. Resulta interesante estudiar su comportamiento a partir del Esfuerzo de Corte provocado por la acción lateral del viento actuando hipotéticamente como cargas concentradas en los nudos del Pórtico múltiple como se indica en la Figura 5. SISTEMA APORTICADO W Esfuerzo de corte P1 1 P2 C1 2 P3 3 P4 C4 C2 C3 4 Fig. 5 La carga P1 aplicada en el Pórtico superior 1 tenderá a provocar su desplazamiento respecto del siguiente, el 2, que se comportará reactivamente respecto de aquel generándose el Corte entre ambos. A su vez, las cargas P1+P2 tenderán a provocar el desplazamiento 2 del Pórtico 2 respecto del 3, con mayor intensidad pues se suman ambos efectos generando un desplazamiento 2 mayor que . A su vez, las cargas P1+P2+P3 tenderán a provocar el desplazamiento 3 del Pórtico 3 respecto del 4, con un Corte mayor pues se siguen sumando los efectos que generan un desplazamiento 3 mayor que 2. Finalmente P1+P2+P3+P4 tenderán a provocar el mayor desplazamiento 4 del Pórtico 4 respecto del apoyo, donde el Corte será máximo pues se suman todos los efectos. La resistencia interna que oponen naturalmente todas las barras a esos desplazamientos genera la flexión de estas y consecuentemente el Sistema termina deformándose según se indica en la figura 10 con un diagrama de Momentos de variación lineal como el que se representa si sólo consideramos las cargas laterales del viento. De este análisis se deduce que: La deformación o giro máximo del sistema APORTICADO se produce en la base y va disminuyendo paulatinamente hasta alcanzar su valor mínimo en la parte superior. Edificios en altura 15 Este concepto se puede expresar y sintetizar con el trazado del diagrama simplificado de deformaciones que se indica en la Figura 6. Deformación del sistema Diagrama de Momentos W CARGA: VIENTO Fig. 6 Si agregamos las cargas gravitatorias, el diagrama de flexión tendrá una variación parabólica en las barras horizontales, según Fig. 7. Deformación del sistema Diagrama de Momentos W CARGA: VIENTO + GRAVITATORIA Fig. 7 El cálculo de solicitaciones puede realizarse mediante la aplicación de un adecuado programa de computación. El sistema aporticado es el más flexible y por ello se recomienda su uso hasta una altura que no supere aproximadamente los 20 pisos. 16 Edificios en altura 2. TABIQUES CONTRAVIENTO Su estudio se realiza asimilando su comportamiento a una gran MÉNSULA empotrada en el suelo sometida a Flexión y Corte por la carga lateral del viento y a Compresión por las cargas verticales que le transmiten las sucesivas plantas que se apoyan en él. Se deduce en consecuencia que: Los Tabiques Contraviento trabajan a Flexocompresión plana Por consiguiente los diagramas correspondientes serán similares a los de un Voladizo. (Fig. 8) W Q M N Fig. 8 Observando la deformada comprobamos que a diferencia de los sistemas aporticados, en los TABIQUES el giro es nulo en la base y se va incrementando hasta alcanzar su valor máximo en la parte superior. ¿Cómo se distribuyen las cargas en cada uno de los tabiques? En un esquema simétrico (Fig. 9) donde cada punto de un tabique sufre un proceso de TRASLACIÓN provocado por su giro, las cargas se distribuyen en función de sus rigideces relativas, pues a mayor rigidez será menor la deformación por flexión. Si todos los tabiques son del mismo material y poseen la misma altura, la rigidez será directamente proporcional a sus Momentos de Inercia. O sea que: A mayor Momento de Inercia del tabique, mayor capacidad de carga a flexión. T3 T1 T2 T4 T7 T8 T9 T10 J2 T6 J5 T11 J1 T5 T13 J3 J4 RJ T12 J6 T14 Fig. 9 Wi Edificios en altura 17 Por consiguiente, los tabiques T1 y T6 tomarán más carga que los tabiques T3 y T4 por tener mayor Momento de Inercia, mientras que los tabiques T2 y T5 son los que absorberán menos carga por ser los de menor Momento de Inercia. Los tabiques T7, T8, T9, T10, T11, T12, T13 y T14 orientados de plano, poseen un Momento de Inercia tan reducido e ínfimo que se desprecia su rigidez a flexión, es decir, no se toman en cuenta para absorber el efecto de Traslación. Conclusión: Solo toman Traslación los Tabiques orientados de Canto. Los Momentos de Inercia de cada Tabique se pueden expresar mediante vectores, como se indica en la figura, y en esa instancia, si la resultante de Inercias RJ coincide con la resultante de viento Wi en cada nivel, se puede afirmar con mayor propiedad, que solo existe un efecto de TRASLACIÓN. Por lo tanto, la expresión a utilizar para determinar la carga lateral de viento que absorbe cada tabique será la siguiente: Wji =Carga lateral de viento que absorbe un tabique j ubicado en un piso i Ji =Momento de Inercia de cada tabique ubicado en un piso i 1 Wji = ⋅ n ∑ Ji 1 Sistema Isostático En el caso particular constituido por solo 2 tabiques se considera que el sistema es Isostático, y por lo tanto la distribución de cargas depende únicamente de su ubicación, y no de su Momento de inercia. Tomará más solicitación aquel Tabique que se encuentre más cerca de la Resultante de viento, como se comprueba en la figura 10, donde el Tabique T2 recibirá más carga que el T1, aunque posea menos Rigidez, porque se halla más cerca de la Resultante Wi. T2 T1 d1 d2 Fig. 10 Wi Cuando la Resultante de Inercias no coincide con la Resultante de viento, se produce una excentricidad entre ambas que da lugar a la aparición de un Momento Torsor, el que provoca una rotación que se agrega al efecto de traslación estudiado, lo que origina finalmente una Rototraslación, según se observa en la Figura 11. Traslación +Rotación =ROTOTRASLACION T1 T2 T3 T4 T6 J R1 J R2 J R3 J T2 J T3 J R4 T5 J R5 RJ J T1 J T6 a2 e J R6 e MR a1 Wi Fig. 11 MR Wi 18 Edificios en altura Si solo los tabiques orientados de canto resisten la TRASLACIÓN, en cambio, la ROTACIÓN es absorbida por todos los tabiques, siempre que tengan capacidad para conformar pares reactivos cuya resultante final sea un Par Torsor equilibrante. Asimilando los Momentos de inercia a Vectores reactivos a la Rototraslación, se comprueba por la figura que aquellos que se encuentran a la derecha de la resultante de Inercias tienden a ser desplazados hacia atrás por la rotación, es decir, se suma el efecto de la traslación más el de la rotación, mientras que en los tabiques ubicados a la izquierda la rotación tiende a desplazarlos hacia delante y la traslación hacia atrás, o sea, se restan ambos efectos. Se comprende entonces que los tabiques ubicados a la derecha se hallan sobrecargados mientras los que se encuentran del lado izquierdo se hallan desaprovechados. Por consiguiente se deduce que desde el punto de vista estructural es superior un diseño donde solo halla Traslación pues las solicitaciones se distribuyen con un criterio más racional, aunque en la mayoría de los casos, por la diversidad de factores que condicionan el diseño arquitectónico ello no sea posible. En función de este análisis, la expresión a aplicar para calcular la distribución de cargas entre cada uno de los tabiques será la siguiente: 1 e ⋅ aj Wji = Wi ⋅ Ji ⋅ n ± n ∑ Ji ∑ Ji ⋅ aj 2 1 1 traslación rotación e =excentricidad entre la Resultante de viento Wi y la Resultante de Inercias J R ¿ Que representa el término aj? Representa la distancia existente entre el tabique considerado y el eje de Inercias YJ si el tabique es de canto, o el eje de Inercias XJ si el tabique está de plano. Precisamente, siendo aj y Ji las únicas variables en el segundo término, se comprueba que, a igualdad de Momentos de inercia, en los casos de Rototraslación los tabiques más solicitados serán los ubicados a mayor distancia de los ejes de rigideces YJ o XJ mencionados, es decir, comúnmente, los ubicados en los bordes. Analizando la fórmula se comprueba que los tabiques que tiendan a desplazarse hacia atrás por efecto de la rotación llevarán el signo + y aquellos que tiendan a desplazarse hacia delante llevarán el signo - . ¿ Cómo se comportan los Núcleos? Al estar el núcleo constituido por 4 tabiques que se hallan solidariamente unidos formando un todo único, todos toman Traslación y Rotación, por lo que los núcleos resultan más eficaces que los tabiques aislados. Lo expresado se puede comprobar calculando el Momento de Inercia de un Núcleo, que será muy superior al de 4 tabiques aislados que totalizaran la misma sección que el Núcleo. Además, a diferencia de los tabiques, que solo toman Traslación orientados de canto, el Núcleo posee una apreciable rigidez en ambas direcciones lo que le permite absorber la Traslación en ambos ejes, indistintamente. Los conceptos estudiados se pueden aplicar al análisis de algunas situaciones muy sencillas que permiten fijar criterios de diseño, considerando en este caso únicamente las cargas laterales en una dirección. Edificios en altura 19 T2 T1 e e Wi Wi Figura 12: El tabique aislado no tiene capacidad para tomar Rotación, es Inestable. Figura 13: El tabique T1 solo toma Traslación, el T2 no toma nada. Sistema inestable. T3 T1 e e Wi Figura 14: Los 2 tabiques toman Traslación y Rotación pues tienen capacidad para formar Par reactivo. Es estable en una sola dirección. T1 T2 T2 Wi Figura 15: Los tabiques T1 y T2 toman Traslación y Rotación, pero el T3 no toma nada, está desaprovechado. T1 T2 T3 T3 e Wi Figura 16: El tabique T1 toma Traslación y los Tabiques T2 y T3 toman Rotación. Todos se complementan. Wi Figura 18: El conjunto de tabiques paralelos está totalmente desaprovechado en la dirección considerada pues no toman nada. Sistema inestable. T4 e Wi Figura 17: Los tabiques T1 y T2 toman Traslación y Rotación. T3 y T4 toman Rotación. Buen sistema. Wi e Figura 19: Todos los tabiques paralelos orientados de canto toman Traslación y Rotación solo en la dirección considerada, es decir, no resiste Traslación en la otra dirección. 20 Edificios en altura Una vez distribuidas las cargas laterales de viento en cada uno de los tabiques conforme a los criterios estudiados: ¿ Cómo se encara el dimensionado? Los tabiques se dimensionan a Flexocompresión utilizando los Ábacos de interacción para secciones rectangulares con armadura simétrica. Para ello se calculan los Momentos flexores con las cargas laterales como en cualquier Ménsula empotrada y la Compresión N con las cargas gravitatorias, lo que nos permite determinar los Coeficientes adimensionales m y con las expresiones: m= M b ⋅ d 2 βr n= N b ⋅ d ⋅ βr Con estos coeficientes entramos a los ábacos para obtener el grado mecánico o, lo que nos permite dimensionar la armadura resistente con la expresión conocida: As = As 1 2 = ω ⋅ bβ⋅sd βr Las armaduras van ubicadas en los extremos, con un diámetro mínimo de 8 mm, según art. 25.2.2.2 del CIRSOC. De acuerdo al art. 25.2.2.1 del CIRSOC, el resto debe llevar una armadura longitudinal con una Cuantía mínima del 0.8 %. Sin embargo, el art. 25.2.2.2 del CIRSOC se contradice con lo anterior pues especifica una Cuantía mínima del 0.5 %, como indicaba antiguamente el PRAEH. De acuerdo al art. 25.2.2.2 del CIRSOC, la armadura transversal mínima será 1/5 de la longitudinal. ¿ En que casos resulta aconsejable el uso de Tabiques contraviento? Resulta particularmente apropiado para viviendas colectivas pues cada tabique delimita un ambiente, es decir, actúa también como muro divisorio, demarcando casi todo el esquema arquitectónico en planta. Se aconseja hasta una altura de aproximadamente no más de 35 pisos. (Fig. 20) TABIQUES CONTRAVIENTO Fig. 20. Planta tipo de edificio de viviendas construido con sistema de tabiques contraviento. De lo expuesto surge que no puede utilizarse en un edificio de oficinas de planta libre, donde no existen subdivisiones fijas. Edificios en altura 21 3. SISTEMA MIXTO: TABIQUE / PORTICO Se denomina así porque combina el Sistema aporticado con los Tabiques contraviento. ¿ En que se fundamenta? Observando la deformada del Sistema aporticado comprobamos que el giro máximo se produce en la base para ir disminuyendo paulatinamente con la altura hasta alcanzar la deformación mínima en la parte superior. (Fig. 21) En cambio, los tabiques poseen un giro o deformación nula en la base para ir aumentando con la altura hasta alcanzar el giro máximo en la parte superior. (Fig. 22) Mayor deformación Menor deformación Fig. 22 Fig. 21 Mayordeformación TABIQUE PORTICO Menordeformación La interacción de ambos sistemas permite incrementar la rigidez del Pórtico en la parte inferior y consecuentemente la del tabique en la parte superior, lo que reduce la deflexión del conjunto mejorando sensiblemente su capacidad resistente, adoptando la deformada la forma de una S, como se observa en la Figura 23. TABIQUE PORTICO PORTICO TABIQUE Ambos sistemas se complementan Fig. 23 Resumiendo, el esfuerzo de Corte del viento es tomado en la parte inferior por los Tabiques y en la parte superior por el Pórtico. PORTICO ¿ Cuándo resulta aconsejable el uso de este sistema? Resulta particularmente apropiado para Edificios de planta libre, donde es posible concentrar los tabiques en el Núcleo central de circulación vertical y ubicar el sistema aporticado en todo el perímetro exterior de la planta, como se observa en la Figura 24. TABI UES Este sistema es estructuralmente adecuado hasta una altura que no supere aproximadamente los 50 pisos. Fig. 24 Sistema Mixto. Planta. 22 Edificios en altura Un ejemplo interesante de este tipo estructural lo constituye el conjunto de Torres Marina City, (Figs. 25 a, b y c) en la ciudad de Chicago, U. S. A., está formado por dos edificios de planta circular. Cada edificio está constituido por 16 pórticos radiales combinados con un núcleo conformado por tabiques circulares de Hormigón armado. Los balcones salientes semicirculares le confieren una cierta calidad plástica por el juego de luces y sombras a que da lugar. Fig. 25a: Vista del conjunto donde pueden apreciarse los balcones salientes semicirculares. Fig. 25 b:Perspectiva de las torres. Fig. 25c: Planta de la torre. Pueden verse las columnas perimetrales y el núcleo central estructural que alberga la circulación. Cuándo supera los 50 pisos ¿Qué sistema resulta adecuado? El que se denomina comúnmente: Edificios en altura 23 4. TUBO CALADO ¿Que características estructurales posee? Se comporta como una gran Ménsula en forma de tubo empotrada en el suelo. ¿Cuales son las ventajas respecto de los Sistemas estudiados? A. 4 Tabiques orientados de canto A igualdad de Área total, un Tubo ciego posee exactamente el doble de Momento de Inercia que un sistema de 4 Tabiques paralelos, es decir, posee el doble de rigidez a flexión, y por lo tanto, para un mismo Momento flexor, su flecha se reduce a la mitad. (Fig. 26) Además, mientras los tabiques solo tienen rigidez en una sola dirección, el Tubo tiene la misma rigidez a flexión en las 2 direcciones principales. B. 4 Tabiques formando un NUCLEO Se duplica el M.de Inercia Aumenta la rigidez Se reduce la flecha Fig. 26 Wi Wi Com resión TUBO CIEGO El absorber las cargas laterales del viento solo por el tubo exterior, permite reducir las dimensiones de las columnas interiores ya que estas soportarán únicamente las cargas gravitacionales. (Fig. 27) En rigor, el Tubo ciego solo se da en la chimenea de sección circular hueca. La necesidad de iluminación mediante vanos que poseen naturalmente los edificios, los transforma en un “Tubo calado”, lo que disminuye lógicamente su rigidez, aunque sin perder por ello las cualidades señaladas. Por este motivo las columnas y vigas deben poseer una separación muy reducida que asegure una preeminencia clara de llenos sobre vacíos, adoptando la fachada el aspecto de una pared perforada. (Fig.28) La mayor flexibilidad que estos vanos generan provoca una distribución no lineal de tensiones lo que da lugar a un incremento de solicitaciones en las columnas situadas en las esquinas, y a una reducción en el resto, como se observa en la figura, con lo que el verdadero comportamiento del Tubo es un intermedio entre la Viga en voladizo y el Sistema aporticado. Por esta razón es que también se lo suele denominar “Tubo aporticado”, o bien “Tubo Vierendel”. Com resión Tracción Fig. 27 Wi s e l a e r s e n o i s n e T e t n a rt o c l e d o s a rt re r o p Tensiones axiles en columnas si se tratase de una ménsula TUBO CALADO Tensiones axiles en columnas por acción del viento exclusivamente p o r re tr a s o d e l c o rt a n te T e n s io n e s re a le s Tensiones en una verdadera ménsula Tracción Fig. 28 24 Edificios en altura Las caras perpendiculares a la acción del viento se asimilan a las alas que absorben la flexión de una gran viga, y las columnas allí ubicadas serán por lo tanto las más solicitadas, y en particular, las que se encuentran a barlovento, pues allí se suma la compresión debido precisamente a la flexión que genera el viento más la compresión ocasionada por las cargas verticales que transmiten naturalmente cada una de las plantas. En cambio, las caras paralelas al viento, se comportarían como el alma encargada de absorber el Corte de la misma Viga, y las columnas allí ubicadas se podrían asimilar a un sistema aporticado. El TUBO CALADO fue utilizado por primera vez en el año 1961 en un edificio de departamentos de 43 pisos, el Dewitt Chestnut Apartment en Chicago – Fazlur Khan, Myron Goldsmith y B. Graham. (Fig 29a y b) Fig. 29 a: Planta del conjunto del Dewitt Chestnut Apartment, Chicago, La estructura de acero alcanza una altura de 121 m. Otro ejemplo valioso es el Edificio Standard Oil de 83 pisos, en Chicago. Fig 29 b: Edificio Standard Oil, Chicago. El sistema de tubo calado fue utilizado también en las Torres Gemelas del World Trade Center, en Nueva York, recientemente destruidas, en el peor atentado terrorista de la historia. Las torres Gemelas de acuerdo a su diseño, poseían capacidad para soportar el impacto de un Boeing 707. De hecho, el impacto de los aviones durante el ataque no provocó la caída de las mismas. La Torre 1 se mantuvo en pie durante una hora, mientras que la Torre 2 lo hizo durante una hora y cuarenta y cinco minutos luego del impacto. El núcleo interior no estaba proyectado para resistir las cargas laterales, sólo estaba previsto para soportar las verticales. Pero el tubo exterior, que conformaba las fachadas del edificio, si estaba capacitado para absorber las cargas laterales. (Fig. 30 a, b y c). Considerando la sucesión de los acontecimientos, se presume que las altísimas temperaturas generadas por la gran explosión debilitaron totalmente la estructura de acero, provocando el colapso progresivo de las plantas, y cobrando dramáticamente la vida de más de 6.000 personas. Fig. 30 a b y c: Planta, detalle del basamento y vista aérea del World Trade Center, New York. Las torres se erguían 415 m, sobre dos plateas de fundación de 63,5 m de lado, alcanzando 110 plantas. Las columnas de perímetro se encontraban separadas 90 cm aproximadamente unas de otras, vinculándose al núcleo por vigas metálicas. Éstas soportaban los entrepisos de unos 25 cm de espesor. Al llegar a los pisos inferiores, las columnas se reunían en grupos de tres, formando un pilar, cambiando la configuración de las fachadas en el basamento. Edificios en altura 25 Vale citar en nuestro país la Torre Prourbán, en Avenida del Libertador 442, Buenos Aires, diseñada por el estudio Manteola, Sánchez Gomez, Solsona, Viñoly, arqs. La planta de esta torre es circular, de 120 m. de altura y 33 pisos. El Tubo exterior, de 31 m de diámetro y 23 cm. de espesor es quien resiste las acciones laterales del viento, mientras el núcleo de circulación vertical y servicios solo transmite las cargas gravitacionales. Entre ambos hay un espacio libre de 8.40 m destinado a oficinas. (Fig. 31) Económicamente, este sistema resulta adecuado hasta una altura aproximada de 60 pisos. Fig. 31: Edificio Prourban, Buenos Aires. 5. TUBO EN TUBO Se denomina así porque al Tubo exterior se agrega el Núcleo interior de circulación vertical, lo que permite incrementar considerablemente la rigidez del conjunto ante las cargas laterales, reduciendo además el “retraso del cortante” que provoca la distribución no lineal de tensiones entre las columnas de esquina y las centrales. Este sistema es el que en realidad se utiliza cuando nos referimos al Tubo estructural porque prácticamente todos los edificios en altura poseen un Núcleo de circulación vertical importante, que se conecta con el Tubo exterior mediante las losas de entrepiso, las que se comportan como diafragmas rígidos que enlazan ambos Tubos permitiendo que el sistema se comporte solidariamente como un todo único. TUBO EN TUBO Al igual que el sistema mixto, se adapta particularmente a los edificios de oficina en planta libre, por el amplio espacio disponible entre ambos tubos. (Fig. 32) Como ejemplos cabe citar: El Edificio Brunswick, en Chicago,de 38 pisos, concluido en 1966 - Myron Goldsmith, Fazlur Khan y B. Graham, (Fig. 33 a y b) Wi Reduccion del retraso del cortante Fig. 32 Fig. 33 a y b: Edificio Brunswick, Chicago. Vista aérea, planta tipo y planta de accesos. La configuración estructural condiciona la organización funcional del edificio, Pueden verse claramente los dos elementos que conforman el sistema: el núcleo central y el tubo perimetral. La estructura es de Hormigón, y alcanza una altura de 143 m. 26 Edificios en altura El edificio de la Standard Oil, en Chicago, de 83 pisos (Fig.34) y el edificio One Shell Plaza, en Houston, de 52 pisos, (Fig. 35), Edificio Standard Oil: Plantas y vistas. La estructura de este edificio está conformada por un tubo único y un entramado vierendeel. One shell Plaza: Está conformado por dos tubos. Fig. 34: Edificio Standard Oil, Chicago. Fig. 35: Edificio One Shell Plaza. Otros ejemplos son: el edificio del Banco de Tokio, de 60 pisos, que se distingue por su planta triangular y Tubo triple, de los cuales solo el exterior resiste la carga del viento (Fig. 36), un edificio de oficinas de forma hexagonal, en Charlotte, Carolina del Norte, (Fig. 37), el edificio del Western Pennsylvania National Bank, en Pittsburgh, de 32 pisos y planta irregular, el que resulta llamativo porque la estructura tubular se logra parcialmente por la intersección de 2 octógonos en la zona central del edificio, (Fig.38). 3 m . 3m. m 0 .8 2 m 5 5 76 m. 48 m Fig. 36: Edificio del Banco de Tokio. (60 pisos) Fig. 37: Edificio en Charlotte, Carolina del Norte. (40 pisos) Fig. 38: Edificio del Western Pennsylvania National Bank, Pittsburgh. (32 pisos) Edificios en altura 27 HAZ DE TUBOS 6. HAZ DE TUBOS Se denomina así porque está constituido por un conjunto de Tubos, lo que permite rigidizar notablemente el conjunto y solucionar prácticamente el “retraso del cortante” logrando un comportamiento que difiere muy poco del Tubo ciego ideal, con una distribución de tensiones casi uniforme entre las columnas de esquina y las centrales. (Fig. 39) Solucion al retraso del cortante El ejemplo más importante de este sistema lo constituye la Torre Sears, en Chicago, de 110 pisos y 442 m de altura – Fazlur Khan y B. Graham, Arq.– Fig. 39 Wi Construido en el año 1974, fue la más alta del mundo hasta la construcción de las Torres Petronas, en Kuala Lumpur, Malasia. Está formada por 9 Tubos cuadrados de 22.80 m de lado cada uno, lo que permite generar en cada planta 9 espacios libres de grandes dimensiones. (Fig. 40) El conjunto se comporta como un gran Tubo cruzado por pantallas que actúan como diafragmas que evitan la acumulación de cargas en las esquinas. El número de tubos va decreciendo con la altura, y consecuentemente desciende el centro de gravedad y con ello el Momento de vuelco así como el período de vibración del edificio. (Fig. 41 a, b y c) Fig. 40: Edificio Sears, Chicago. Planta de accesos. La eficiencia de este sistema se comprueba, por ejemplo, por el peso de la estructura utilizada por m2 de superficie, que es de 161 Kg/m2, mientras que en el edificio Empire State, de 102 pisos y estructura tradicional aporticada es de 206 Kg/m2, lo que implica una economía significativa a favor de la Torre Sears. Fig. 41 a: Otro caso de retraso de la transmisión del cortante: La flexibilidad de las vigas interiores que unen caras paralelas frente a la rigidez de las otras fachadas produce un retraso que incrementa las tensiones reales en las esquinas. Fig. 41 b y c: Edificio Sears, Chicago. Detalle del acceso y vista desde la ciudad. 28 Edificios en altura 7. SISTEMA RETICULADO Se denomina así porque el Tubo está constituido por un verdadero Reticulado que da lugar a una mayor separación tanto de columnas como de vigas, pues son ahora las barras diagonales quienes han de absorber las bielas comprimidas y traccionadas generadas por el Corte. TUBO RETICULADO Esto permite que la fachada vaya recuperando la transparencia y liviandad que le sustrajera el Tubo calado con su característica opacidad. Pero, por sobre todo, es un intento por restablecer el valor figurativo que la estructura poseyera en la antigüedad, por reconquistar el rol protagónico que ésta fue perdiendo a partir del Clasicismo, con la disociación entre arquitectura e ingeniería. (Fig. 42) Viga reticulada Wi Fig. 42 Fachada El proceso se inicia en el año 1969 con el edificio John Hancock, (Figs. 43 a, b, c y d) en Chicago, de 70 pisos, figura donde Fazlur Khan y B. Graham continúan en el S.O.M. el camino iniciado por ellos en el año 1961 con el primer edificio en Tubo, el ya citado Dewitt Chestnut Apartament, de 43 pisos. En el J ohn Hancock aparecen unas diagonales en cruz que rigidizan el Tubo evitando el “retraso del cortante” e incrementando su resistencia a la flexión. Su forma tronco cónica permite bajar el centro de gravedad y reducir el Momento de vuelco. (Fig. 43a) Fig. 43a Económicamente esto implica reducir el peso de la estructura a 145 Kg por m2 de construcción, muy inferior a los más de 200 Kg/m2 que se consumían habitualmente en edificios de menos de 50 pisos con estructura aporticada convencional. Pero esta tipología sólo ha de alcanzar su plenitud gracias a las concepciones y a la obra de un personaje brillante, el Ingeniero William J. Lemessurier, continuador del proceso iniciado por F. Khan, M. Goldsmith y B. Graham. Figs: 43 b, c y d: Vista del edificio desde la ciudad, acceso y detalle de la fachada. La estructura constituye el elemento más condicionante de diseño, Edificios en altura 29 Le Messurier introduce un concepto interesante para evaluar y calificar la propuesta de un sistema resistente destinado a un edificio en altura y que se conoce como el Índice de rigidez a flexión “I.R.F”. ¿Que se entiende por “Índice de rigidez a flexión”? Es la relación entre el Momento de Inercia de toda la masa estructural respecto al Momento de inercia máximo que podría lograrse con una óptima distribución de esa misma masa estructural. Máximo Momento de Inercia ¿Cuál es la distribución que nos garantiza el Momento de Inercia máximo? Aquella que se concentra totalmente en las 4 esquinas de la planta, conformando 4 grandes columnas que garantizan la máxima resistencia al vuelco y a la flexión. (Fig. 44) Cuanto mayor sea el I.R.F. tanto mejor será la respuesta estructural de cualquier sistema resistente, lo que redundará, entre otros aspectos, en una economía de toda la estructura. Fig. 44 A continuación se analizan algunas de sus Obras más importantes, las que ejemplifican sus conceptos y sus valiosos aportes en la evolución de esta tipología. Centro Citicorp, de Nueva York, con 52 pisos y 279 m de altura. La estructura está condicionada por las restricciones que le impuso la propietaria del predio, la iglesia de San Pedro, pues no permitía que las columnas penetrasen en su área, lo que obligó a soportar una parte de la Torre sobre 4 columnas exteriores de celosía, ubicadas en la mitad de cada uno de sus lados. La otra parte descansa sobre el Núcleo interior de circulación vertical. Por este motivo, su “Índice de rigidez a flexión” es de apenas I.R.F. 33, similar al World Trade Center y a la Torre Sears. De no haber existido esta restricción y las columnas hubiesen estado en las esquinas, su valor habría subido a un I.R.F.56. Esto obligó además a ejecutar 4 voladizos de 23 m., resuelto mediante una viga reticulada de altura equivalente a 2 pisos constituida por un sistema de diagonales y barras horizontales, que además transfiere en la Planta Baja las cargas gravitacionales al Núcleo de ascensores. (Fig. 45 a, b y c) Fig. 45 a : Planta tipo La estructura reticulada de la fachada está dividida en 6 módulos de 8 pisos cada uno cruzados por diagonales comprimidas mientras los miembros horizontales se hallan traccionados. Contradictoriamente la fachada no expresa esta interesante resolución estructural. Fig. 45 b: Vista de la torre desde la ciudad Fig. 45 c: Vista de los 4 pilares que soportan la torre. 30 Edificios en altura En la cubierta inclinada se instaló el primer amortiguador, consistente en un enorme bloque de cemento de 400 toneladas situado en una bandeja de aceite, que se opone a las oscilaciones provocadas por los fuertes vientos, reduciendo sus deformaciones a la mitad. (Fig. 46a y b) Fig. 46 a: Detalle del amortiguador situado en la parte superior de la torre. Fig. 46 b: Corte de la torre donde se observa la estructura que la conforma. Banco del Sudoeste, en Houston, con 78 pisos y 372 m de altura sobre una planta cuadrada de 50 m de lado. (Fig. 47 a, b y c) La estructura está dividida en 9 módulos de 9 pisos cada uno, atravesada por diagonales de acero que además de conformar un excelente sistema de arriostramiento contra viento, se encargan de transmitir las cargas verticales a las 8 columnas exteriores de Hormigón de alta resistencia, ya que soportan una tensión de 700 Kg/cm2, y que van aumentando sus dimensiones paulatinamente conforme se incrementan las cargas. Esta concepción estructural constituye un avance respecto del Citicorp por el protagonismo que comienza a adquirir en el Banco del Sudoeste, en razón de que las diagonales, además de interconectar las columnas exteriores, atraviesan todo el espacio interior definiendo su Núcleo de ascensores y el sector de oficinas, para absorber finalmente las cargas verticales con lo cual se eliminan totalmente las columnas interiores. Ello se traduce en su excelente “Índice de rigidez a flexión”, que se eleva a I.R.F. 63. Fig. 47a: Esquema de la estructura. La combinación de un esqueleto de Acero, de fácil montaje, con columnas exteriores de Hormigón que le confieren una gran rigidez a flexión, da por resultado una estructura de indudables aciertos resistentes y económicos. Fig. 47 b y c: Banco del Sudoeste, Houston Edificios en altura 31 Edificio Interfirst Plaza, Dallas, 73 pisos y 281 m de altura – Arqto. J arvis P utty. Es en esta Obra donde las concepciones expuestas por Le Messurier alcanzan su máxima expresión. (Fig. 48a). Es una planta de 6 lados con 16 columnas que corresponden a otras tantas esquinas. Están ubicadas en todo el contorno, pero alejadas 6 m de la fachada lo que implica la recuperación integral del muro cortina con su transparencia y diafanidad. Al igual que en el Banco del Sudoeste todas las columnas se unen en ambas direcciones mediante entramados, pero esta vez del tipo Vierendel, los que además de absorber el Corte debido al viento y rigidizar la estructura a flexión, invaden y definen todo el espacio interior, recibiendo además las cargas gravitacionales, ¡incluso las del Núcleo, que se cuelga de estas vigas Vierendel! Fig. 48b y c: Planta tipo de la torre y esquema tridimensional de su estructura. Cubren luces de 48 y 60 m, lo que permite prescindir nuevamente de las columnas interiores, y otorgarle a la planta de oficinas una gran libertad, asegurando la transferencia de todas las cargas verticales a las 16 columnas exteriores. (Fig. 47 b y c) Fig. 48a: Edificio Interfirst Plaza: Vista de la fachada escalonada desde la calle. Centro Erewhon, de 207 pisos y una altura de 842 m (Fig. 49 a y b) Es un estudio teórico de Le Messurier basado en un famoso croquis de Frank Lloyd Wright donde se representaba un edificio de casi una milla de altura – 841 m – como el edificio más alto del mundo. A partir de allí Le Messurier investiga y propone lo que podría constituir la estructura más eficiente para absorber la flexión y el Corte generado por la acción del viento en un edificio de esa altura. Fig. 49 a : Planta tipo. Para ello elige una planta de dimensiones similares a la Torre Sears y al World Trade Center y plantea un sistema muy simple constituido por solo 4 columnas exteriores en hormigón de alta resistencia, de 12 m de lado en la base para ir disminuyendo paulatinamente hasta los 4 m en la parte más alta del edificio, conformando de esta manera el sistema de mayor rigidez a flexión posible para una planta cuadrada, que es un I.R.F. 100. El proyecto expuesto supone resistir vientos huracanados de 225 Km/hora, para lo cual la estructura fue estudiada con el fin de lograr un período de vibración de 10 segundos, adecuado para esa velocidad. Asimismo el Cortante es absorbido por el más eficiente sistema de arriostramiento, el que está constituido por diagonales de Acero a 45° que soportan alternativamente las solicitaciones de las bielas comprimidas y traccionadas generadas por el Corte; y todo ello sin afectar la transparencia de la fachada. Interiormente proyecta un sistema de pórticos y arriostramientos diagonales que aseguran la transferencia de todas las cargas verticales a las 4 grandes columnas exteriores. Fig. 49 b. Vista. En esta propuesta la estructura adquiere la jerarquía de protagonista principal del proyecto arquitectónico pues es la que define su configuración general. 32 Edificios en altura Pero quien llevará hasta sus últimas consecuencias las concepciones de Le Messurier será el Arq. Ieoh Ming Pei, en colaboración con la Ingeniería Roberston, Fowler & Associates, en el banco de China. Bank of China, Hong Kong, de 70 plantas, del año 1989. (Fig. 50a y b) A partir de una planta cuadrada que divide en 4 módulos triangulares, al ascender, el edificio se convierte en un verdadero Reticulado espacial de gran calidad figurativa, transformándose la estructura en él interprete fundamental de la propuesta arquitectónica. Esta obra tiene el mérito de haber sido realizada en zona sísmica, afectada además por fuertes tifones, generando grandes solicitaciones de Corte que son absorbidas por una estudiada triangulación espacial, cuyos módulos se reducen en número conforme se eleva el volumen, con el fin de reducir el período de vibración y dificultar la aceleración en caso de sismo. Fig. 50 a y b: Plantas tipo y vista de la torre. El área de planta va disminuyendo a medida que se incrementa la altura del edificio, partiendo de una planta cuadrada en la base y transformándose en un triángulo al llegar al piso más alto. Los criterios de simetría característicos de los edificios en altura, que comienzan a ser modificados en la Torre Sears, y se acentúan en el Interfirst Plaza, de Le Messurier, prácticamente quedan abolidos en el Banco de China por una combinación de triangulaciones oblicuas y distribución excéntrica de volúmenes. Se podría afirmar que en esta obra se hallan presentes todas las innovaciones introducidas a partir de la década del setenta para enfrentar tanto el efecto del viento cuánto la acción del sismo y las cargas gravitatorias. En verdad, esta obra es una continuación y evolución natural, por su concepción volumétrica y estructural, de otro edificio realizado en Dallas en el año 1986, la Torre First Interstate Bank, del mismo I. M. Pei, de 73 pisos. La torre se eleva hasta los 219m de altura. (Fig. 51) Fig. 51. La estructura se desarrolla en el perímetro, lo que permitió generar una enorme plaza en la base del edificio. ¿Qué sistemas de transición se utilizan para garantizar la existencia de espacios libres a nivel del suelo? Pueden utilizarse una diversidad de sistemas, que dependen de los conocimientos y capacidad creativa de cada profesional. Deberán poseer una gran resistencia para soportar las enormes cargas concentradas que le transmiten las columnas de apeo, obligando a utilizar piezas de gran altura para aumentar el brazo del par reactivo interno. Vale citar algunas soluciones: Edificios en altura • Viga pared de transferencia cuya altura puede llegar a ocupar 2 pisos completos. Constituye la solución más simple. Financial Center, Seattle, • Viga reticulado de transferencia, de una altura aproximada equivalente a 2 pisos, le otorga mayor transparencia a la fachada. First Wisconsin Center, Milwaukee, realizada por el S.O.M. • Se puede reducir la altura utilizando Arcos de transferencia, pues, por su forma, permite un recorrido más racional de las fuerzas. Edificio IBM Building, Seattle. • Sistema aporticado. Un ejemplo interesante es la Unidad de habitación de Marsella, de Le Corbusier. • Tabiques inclinados de soporte, conformando también un tipo de pórtico. Vale citar el Conjunto de apartamentos en Berlín, de Le Corbusier. • Aporticado Vierendel múltiple. Posee la ventaja de permitir la articulación de la estructura con el esquema proyectual de la planta, siendo parte indisoluble del espacio arquitectónico, que en consecuencia es aprovechado en su totalidad. • Incluso este esquema se puede hacer extensivo a todo el edificio, alternando plantas totalmente libres con otras subdivididas por los Pórticos Vierendel, que a su vez servirían de apoyo a las plantas libres. 33 34 Edificios en altura Otra solución consiste en idear mecanismos o formas que permitan desviar las cargas provenientes de los pisos superiores hacia zonas que no interfieran con los espacios que demanda el proyecto, según se indica en estos ejemplos: • Columnas en V, de manera que cada brazo pueda recibir la descarga de una columna, reduciendo a la mitad el número de ellas que llega a Planta baja. Edificio de departamentos de Berlín, de Oscar Niemeyer. • Columnas tenedor de 3 dientes, que permite ampliar la solución anterior a 3 columnas por cada brazo, reduciendo a la tercera parte la cantidad de ellas que llega a la Planta baja. Edificio de departamentos en Brasil, de Oscar Niemeyer. • Otra variante interesante está constituida por el agrupamiento de columnas, utilizada en el World Trade Center, en Nueva York, que también permite reducir a un tercio el número de columnas que ocupan la Planta Baja, Lamentablemente está obra fue trágicamente destruida por el atentado terrorista más dramático de toda la historia de Estados Unidos, con la pérdida de muchas vidas humanas. ¿En que medida los Edificios altos condicionaron el desarrollo del Hormigón armado? La ejecución de los edificios de gran altura obligó a un creciente desarrollo y evolución del Hormigón a fin de poder competir con el Acero en la resolución de las grandes estructuras proyectadas para estos mega emprendimientos. Y básicamente este crecimiento tuvo como objetivo primario el incremento de su resistencia con la finalidad de reducir las secciones resistentes, en especial en las columnas, donde el problema se hacia más notorio conforme crecían en elevación las construcciones, reduciendo considerablemente el espacio disponible. Esto conlleva a la creación de los Hormigones de alta resistencia HAR. que por sus propiedades intrínsecas son en realidad Hormigones de alta performance, de altas prestaciones, o de alto desempeño HAD, según la denominación preferida por distintos especialistas. ¿Cómo se obtienen los Hormigones de alta resistencia? Sabemos que la resistencia de los hormigones aumenta conforme se reduce la relación agua / cemento. Pero si esta reducción es muy elevada, no habrá suficiente cantidad de agua para hidratar todo el cemento y en consecuencia la resistencia puede decrecer; además, tendremos un hormigón muy seco, prácticamente intrabajable. Esto hace necesario el uso de Superfluidificantes que permiten reducir la cantidad de agua sin afectar la consistencia, y con ello asegurar una adecuada trabajabilidad. Edificios en altura 35 ¿Cuál es el límite de reducción en la Relación agua / cemento sin afectar la resistencia? No existe un valor preciso, pero numerosas experiencias y ensayos de laboratorio dan un valor límite aproximado de a/c = 0.27. Dado que no es posible seguir reduciendo la relación a/c, el aumento de resistencia se puede lograr mediante el uso de determinadas puzolanas, tales como LA MICROSÍLICE o HUMO DE SÍLICE, o bien, en menor medida, las cenizas volantes. ¿Qué características y como se obtienen estos productos? La MICROSÍLICE, es un subproducto que se obtiene en el proceso de fabricación del metal silicio y del ferrosilicio, en hornos, donde al producirse la reducción del Cuarzo, se desprenden unos gases que contienen un polvo de extremada finura, y por lo tanto, altamente reactivo, con un 90% de dióxido de silicio, que al combinarse con el hidróxido de Calcio que se desprende en el proceso de hidratación del cemento, produce Silicatos de Calcio hidratados que le confieren al hormigón una gran resistencia, compacidad, estanqueidad y durabilidad. La dosis de MICROSÍLICE suele oscilar entre un 5 a un 10% del peso del cemento. Antiguamente este polvo se arrojaba a la atmósfera, pero la legislación medioambiental obligó a su recolección a través de filtros. Su inconveniente principal es que encarece notablemente el precio del hormigón, por lo que tiende a utilizarse la menor cantidad posible, y en muchos casos, por este motivo, se reserva su uso solo cuando se desea lograr hormigones con una resistencia superior a los 100 Mpa. Las CENIZAS VOLANTES se obtienen como subproducto en el proceso de combustión del carbón de las centrales térmicas. Posee propiedades similares a los humos de sílice, pero es menos activo y de acción más lenta en razón del mayor tamaño de sus partículas. Su dosis es más alta, ya que varia entre un 15 y un 25% del peso del cemento. Si los hormigones convencionales poseen una resistencia que oscila entre 13 y 30 Mpa, con el uso de los productos citados se han logrado resistencias en los HAR de 80 Mpa, superando incluso holgadamente los 100 Mpa. Vale citar al respecto el edificio Two Unión Square, en Seattle (Fig. 52) de 62 plantas, año 1987, donde se utilizó un hormigón de 130 Mpa en la totalidad de sus 18 columnas, que además, en lugar de la tradicional armadura interior, poseen una envoltura de acero de 16 mm de espesor fijadas al hormigón con pernos, que cumplen la función resistente, pero también hacen de encofrado y le confieren mayor ductilidad al hormigón. Otro ejemplo es el ya citado Edificio Interfist Plaza, en Dallas, año 1989, con 72 plantas, donde en las 16 columnas perimetrales se utilizó hasta el piso 62 un hormigón de 69 Mpa, disminuyendo la resistencia en los últimos pisos. El edificio One Peachtree Center, en Atlanta, año 1992, con 62 plantas, y 130.000 m2, utilizó un hormigón de 83 Mpa para reducir dos de las columnas de cada fachada a solo 0.6 m2. Puede citarse también la torre del Commerzbank Headquarters, en Frankfurt, construida en el año 1987, cuyos 6 pilares extremos, a través de los cuales descarga la torre de 298 m., fueron diseñados con un hormigón de 65 Mpa. Fig. 52: Vista del Edificio Two Union Square en Seattle, U. S. A. 36 Edificios en altura Las Torres Petronas (Fig. 53a, b y c) Constituyen un referente significativo, ubicadas en Kuala Lumpur, Malasia, del Arq. Cesar Pelli, con sus 95 pisos y 452 m de altura, son, hasta el año 2001, los edificios más altos del mundo. En ellas se utilizó el recurso de incrementar la resistencia del hormigón conforme aumentaban las cargas para evitar un aumento excesivo en las secciones de las columnas y tabiques del Núcleo. (Fig. 53c). En todo el sector superior las columnas perimetrales de 1.20m a 1.50 m de diámetro, utilizan un HAR de 40 Mpa. En el sector medio, con mayor carga, las columnas perimetrales, de 1.80 m a 2.10 m de diámetro, se elevo la resistencia del hormigón a 60 Mpa, y en el sector inferior, donde las carga alcanzan su valor máximo, las columnas en la Planta baja incrementan su diámetro a 2.40 m y su resistencia se eleva a 80 Mpa. Una solución similar se utilizó en el Walter Tower Place, en Chicago, año 1975, con 261 m de altura, donde se partió en los pisos altos con un hormigón de 28 Mpa, que se fue incrementando conforme aumentaban las cargas hacia los pisos bajos a 41 y 52 Mpa, hasta alcanzar en las columnas de la Planta baja una resistencia de 62 Mpa. Fig. 53a: Planta tipo de los niveles bajos. Fig. 53b: Vista de las torres, donde puede observarse la magnitud que alcanzan ambas torres con sus 452 m. de altura, unidas por un puente conector intermedio. Fig. 53 c: Esquema en corte de la estructura del edificio. Se observa que medida que aumenta la altura disminuye la sección de las columnas, y se reduce la resistencia del hormigón empleado. Edificios en altura 37 ¿Existe algún requisito especial respecto a los agregados? Mientras en los hormigones comunes resulta aconsejable el uso de piedra o canto rodado con una elevada granulometría, numerosos ensayos realizados demostraron que en los HAR ello puede originar serios problemas de adherencia, por ello, se recomiendan valores más reducidos, que al poseer mayor superficie específica de contacto, mejoran la adherencia. Estos valores oscilan entre 10 y 25 mm, siendo el más utilizado aquel que posee un tamaño máximo de 19 mm. Además, la selección de los áridos gruesos y finos es mucho más rigurosa. Precisamente el uso de estos agregados de menor tamaño y la mayor cantidad de cemento que requieren estos hormigones impide la aplicación de los métodos de dosificación tradicionales de Fuller o de Bolomey, ideados para granulometrías más grandes y menor volumen de cemento. Quizá sea más apropiado el Método de Faury, aunque este tampoco garantiza resultados confiables. En definitiva, solo los ensayos y las experiencias de laboratorio permiten obtener valores convincentes. A diferencia de los Aceros, al aumentar la resistencia del hormigón, su Módulo de elasticidad también se incrementa, y con ello se reducen los acortamientos por contracción de endurecimiento y por fluencia lenta, agregando una ventaja adicional muy significativa, en particular, en los hormigones pretesados y postesados, pues se reducen las caídas de tensión originadas por las deformaciones diferidas. Las estructuras de hormigón, al poseer mayor masa que las de Acero, permiten alargar el período de oscilación del edificio, reduciendo la aceleración lateral provocada por el viento, lo que permite una mayor amortiguación, beneficiando a sus ocupantes con una mejor sensación de confort. En cambio, para obtener la misma sensación de confort en las estructuras de acero, es necesario aumentar la rigidez mediante dispositivos de amortiguamiento externo, lo que afecta en gran medida a los costos, como es el caso de las Word Trade Center de Nueva York. A partir de los HAR el hormigón tuvo una evolución notable cuya consecuencia fue el nacimiento de una nueva generación de hormigones, que además de la resistencia, se orientaron a una mejora de todas sus propiedades, lo que permite afirmar que actualmente resulta más exacto denominarlos Hormigones de alto desempeño HAD, pudiendo citar, entre otros: HORMIGONES DE POLVO REACTIVO HPR: Se prepara con partículas de agregados que poseen muy reducidas dimensiones, cercanas a las del cemento, a fin de crear una densidad de relleno óptimo, incluyéndose las mismas partículas de cemento no hidratadas. Alcanzan una resistencia cúbica a la compresión verdaderamente notable, de 200 a 800 Mpa, e incluso resistencias a la tracción entre 25 y 150 Mpa, algo absolutamente impensado hasta hace pocos años. Como el aumento de resistencia los hace más frágiles, resulta necesario agregarles fibras cortas de Acero que mejoran su ductilidad. La máxima ductilidad se ha logrado con fibras de alta resistencia embebidas en lodo, lo que permite obtener un hormigón más impermeable. Se las denomina SIFCON, obteniéndose resistencias a la compresión de 90 a 105 Mpa. Otra variedad lo constituyen los HORMIGONES AUTOCOMPACTANTES, que mejoran notablemente la trabajabilidad, evitando el uso de los vibradores mecánicos, siendo en consecuencia muy útiles para aplicar en zonas de muy difícil acceso, o piezas muy armadas que dificultan el colado. Se han desarrollado hormigones con armaduras no metálicas, ya que están constituidas por plásticos reforzados con fibras de Aramida, Vidrio o Carbono, siendo su ventaja principal el incremento de la resistencia a la corrosión, y la posibilidad, mediante una adecuada combinación de las fibras citadas, de obtener hormigones con el Módulo de elasticidad deseado. En resumen, el desarrollo y la evolución del hormigón se ha acelerado notablemente en los últimos años, permanentemente aparecen nuevas variantes agregando otras propiedades que amplían sus posibilidades de aplicación, y ello seguramente conducirá a una modificación paulatina de los métodos de cálculo y dimensionado así como al uso de tecnologías cada vez más sofisticadas. 38 Edificios en altura Como conclusión de este capítulo resulta imprescindible referirse a “la primer torre ecológica del mundo energéticamente autosuficiente y de fácil manejo para el usuario”, tal cual califica Norman Foster a su Obra, el Commerzbank Headquarters, en Frankfurt, Alemania, concluida en el año 1997. (Fig. 54 a) Fue en su momento, con sus 53 pisos y 298 metros de altura, el edificio más alto de Europa. Fig. 54 a: Planta tipo donde se identifican 2 lados destinados a oficinas y 1 a jardines que abarcan la altura de cuatro plantas de oficinas. Fig. 54 b: Vista de la torre cuyo basamento se integra al entorno. Es una planta triangular con un gran atrio central que funciona como un pulmón que permite ventilar y acondicionar naturalmente todo el edificio, al estar conectado con 7 enormes jardines de 4 pisos de altura cada uno, ubicados alternativamente en cada uno de los lados del triángulo, con entradas de aire por rejas ubicadas en la parte inferior de los cerramientos exteriores y salidas de aire por su parte superior, reguladas por un sistema “inteligente” combinado con el acondicionamiento térmico para Invierno y Verano. (Figs. 54 c y d) VERANO INVIERNO Fig. 54 c: Ventilación de las áreas de oficinas a través del pulmón central y los jardines en las distintas épocas del año. Fig. 54 d: Sistema ecológico de ventilación de la torre ideado por Foster en el cual tiene vital intervención la presencia de la vegetación existente en los jardines intermedios. Edificios en altura 39 La estructura está constituida por Mega vigas Vierendel que abarcan ¡8 pisos de altura! cada una, asegurando una rigidez a flexión enorme, lo que les permite salvar holgadamente una luz de más de 30 metros, soportar adecuadamente las 8 plantas que se apoyan sobre cada una de ellas, eliminando todas las columnas interiores, para apoyarse finalmente en super columnas de hormigón de grandes dimensiones, situadas en los vértices del triángulo, donde se encuentran los 3 núcleos de circulación vertical. (Fig. 54 e) Estas Vigas Vierendel actúan además como piezas de enlace del total de 6 pilares exteriores, pudiendo asimilar su comportamiento a verdaderas “presillas gigantes” que absorben el cortante generado por la acción del viento. (Fig. 54 f) Fig. 54 e: Detalle del entrepiso de las plantas de oficinas. VIGAS VIERENDEL Fig. 54 f y g: Esquema estructural de la torre. Vista de uno de los jardines desde el pulmón central. La fundación se resuelve mediante un conjunto de 111 pilotes de 1.80m de diámetro y 48,50m. de profundidad, conectándose las columnas a estos pilotes con una gran viga de transferencia que envuelve todo el perímetro de la planta y encierra a 3 subsuelos, para conectarse con una enorme platea, que sirve de cabezal desde donde nacen los pilotes. (Fig. 54 g) VIGA PLATEA PILOTES PILARES 40 Edificios en altura CARGA DE VIENTO ¿ Cómo se obtiene la carga de viento? Aplicando las normas y procedimientos enunciados en el CIRSOC 102, según la siguiente secuencia: 1. El punt punto o de part partida ida es la VELOCIDAD DE REFERENCIA ß, que se puede obtener de la Tabla Tab la N° 1, Pag Pag.. 61, don ond de fig igu ura ran n lo loss val alor ore es par ara a la lass ca cap pit ital ales es de ca cad da pro rov vin inci cia a y ciudades importantes de nuestro territorio, o bien, en un mapa de la República Argentina, Grafico N° 1, P ag. 62, para cualquier cualquier región del del país. país. 2. Afectando a la velocidad de referencia de un “Coeficiente de velocidad probable” se obtiene la VELOCIDAD BÁSICA DE DISEÑO DISEÑO VO. El Coeficiente de Velocidad probable Cp toma en cuenta el riesgo en función del destino de la construcción y su tiempo de vida estimado. Se obtiene de la Tabla N° 2, Pag. 63, subdividida en 4 grupos. Se comprueba comprueba que el grupo 1 es el de mayor mayor riesgo, pues su su deterioro deterioro o colapso puede afectar la seguridad nacional o la sanidad pública, e incluye hospitales, centrales eléctricas y de comunicaciones, reactores nucleares, aeropuertos, entre otros, y por ello poseen el Coeficiente Cp máximo, igual a 2,13. Conforme van disminuyendo los riesgos en los grupos 2 y 3, también lo hace el Coeficiente Cp hasta alcanzar su valor mínimo para el grupo 4, donde vale 1,16, pues corresponde a construcciones temporarias. 3. Con la Velocidad básica de diseño se determ determina ina la PRESIÓN DINÁMICA BÁSICA Qo, denominada también “Presión de Velocidad”, pues es generada por los fluidos en movimiento y se calcula por una fórmula en función de la velocidad y densidad del aire, y la aceleración de la gravedad. 2 2 m Kg V 1 , 225 2 m3 Vo Pe seg = Qo = m 2g 2 × 9,81 2 ⇒ Qo = m 2 V seg 16 seg 4. Con la “presión “presión dinámica” dinámica” se obtiene obtiene la PRESIÓN DINÁMICA DE CÁLCULO Qz utilizando los coeficientes Cz y Cd. ¿ Que expresan estos 2 coeficientes? El coeficiente Cz expresa la ley de variación de la presión en función de la altura y la rugosidad del terreno. Conforme aumenta la altura, aumenta el coeficiente Cz, es decir, aumenta la presión del viento. ¿ Que se entiende y como influye la rugosidad? Es la resistencia que opone la topografía del terreno a la acción del viento. Así, a mayor rugosidad y altura de las edificaciones, habrá más obstrucciones, más barreras que se opongan al viento, y por consiguiente, será mayor la rugosidad del terreno. En función de lo expuesto, la Tabla N° 3, Pag. 63 detalla los distintos parámetros de rugosidad Zoi, los que se incrementan conforme aumenta la rugosidad. De la Tabla N° 4, Pag. 64 donde se obtiene el coeficiente Cz, se comprueba que: A may mayor or altura Mayor coeficiente Cz Mayor presión del vient viento o A may mayor or rugosidad Menor coeficiente Cz Menor presión del vient viento o Edificios en altura 41 De lo expuesto se deduce que la carga de viento varía con la altura del edificio , según el esquema de la Fig. 55: +PRESION DEL VIENTO +ALTURA El coeficiente Cd toma en cuenta 3 parámetros, según la Tabla N° 5, Pag. 64 • La Rugosidad del terreno, con criterio similar al utilizado con el Coeficiente Cz, es decir, a mayor rugosidad, menor Coeficiente Cd, y por ende, mayor reducción en la acción del viento. Fi . 55 55 • La proporción de las fachadas: Cuanto mayor es su longitud con relación a la altura, tanto mayor es la reducción que aplica. Por ello es que solo se utiliza el Coeficiente Cd cuando la longitud es mayor de 20 metros, siempre que los elementos estructurales estén vinculados de manera tal que aseguren una respuesta conjunta y solidaria a la acción del viento. • La relación entre la altura total y la velocidad básica de diseño: Para una determinada altura del edificio, cuanto menor es la velocidad básica de diseño, tanto mayor será la reducción aplicada al viento. 5. Afectando a la “presión dinámica de cálculo” del Coeficiente de presión C se obtiene la ACCION UNITARIA Wz ¿ Que expresa el Coeficiente de presión C? Expresa el efecto de presión que ejerce el viento sobre las caras a barlovento (anterior) y la succión sobre las caras a Sotavento (posterior), según se observa en el gráfico de la Figura 56. PRESION A BARLOVENTO PRESION A SOTAVENTO Ce =+0,80 Ce =- (1,3 - 0,80) 0,80) Fig. 56 El Coeficiente Ce ex exte teri rior or toma en cuenta solo el volumen aislado como si fuese macizo, sin el espacio interior. Para tener en cuenta esto último habría que introducir el Coeficiente Ci interior. ¿ Que expresa el Coeficiente Ci? Expresa la realidad de un edificio, constituido por un volumen interior hueco, cerrado por muros que pueden poseer cierto grado de permeabilidad al pasaje del aire desde el espacio exterior, lo cual condiciona el efecto del viento sobre los cerramientos interiores. Esta permeabilidad depende del porcentaje de vanos existente en cada paramento o techo, es decir que, a mayor superficie de vanos, mayor será la permeabilidad. Si el porcentaje de vanos supera el 5% la pared se considera “abierta”, es decir, permeable al paso del viento, afectando por consiguiente a los paramentos interiores, calculándose el coeficiente Ci para los casos indicados en las Figs. 57a y 57b con las siguientes expresiones: 42 Edificios en altura Muro abierto a barlovento En el interior de paramentos y techos cerrados: Ci = +0.8 En el interior de la pared abierta Ci = −0.6(1.3γ − 0.8) Muro abierto a Sotavento En el interior de paramentos y techos cerrados: Ci = −(1.3γ − 0.8) En el interior de la pared abierta: Ci = +0.6(− 1.3γ + 1.8) Ci =- (1,3 - 0,80) +0,80 +0,80 +0,80 Ci =- (1,3 - 0,80 0,80)) Ci =- (1,3 - 0,80) Ci =- (1,3 - 0,80 0,80)) Ci =-0,60 (1,3 - 0,80) 0,80) PLANTA PLANTA +0,80 +0,80 +0,80 Ci =- (1,3 - 0,80) CORTE CORTE Fig. 57 a Fig. 57 b El Coeficiente final C se obtiene con la sumatoria de los coeficientes Ce exterior + Ci interior en el caso de paredes abiertas permeables, mientras que para muros cerrados el Coeficiente final C será, por lógica, directam directamente ente igual a Ce. ¿ Qué es ? Es un coeficiente de forma, que depende de las características geométricas del edificio, tomando en consideración para ello la relación entre la esbeltez y la longitud de la fachada si el viento actúa sobre la cara mayor, o la esbeltez y el ancho si el viento actúa sobre la cara menor, según la Tabla N° 6, Pag. 65. Observando esta Tabla se comprueba que en la generalidad de los casos, para la cara mayor, que es la más solicitada, el coeficiente suele valer aproximadamente 1, por lo que, para cálculos aproximados puede adoptarse este valor, reservando el uso de esta tabla para relaciones particularmente altas entre altura y ancho de la cara expuesta. Edificios en altura 43 VERIFICACIÓN ESTÁTICA Se realiza analizando el edificio como una gran ménsula empotrada en el suelo, soportando lateralmente la Acción unitaria Wz, que se supone constante hasta los 10 metros de altura y de valor creciente a partir de allí, conforme a lo estudiado, como se observa en el gráfico de la Fig. 58. wz W.hs Mv = W M e hs = G .e 10 m. G Fig. 58 e Fig. 59 La resultante W de la carga de viento genera un Mome Momento nto volcad volcador or Mv que tiende a hacer girar el edificio como se indica en la Fig. 59, el que deberá deberá ser equilibrado equilibrado por un un Mome Momento nto estabiliz estabilizador ador Me, generado por el peso propio de todo el edificio G respecto del punto más alejado de la fundación (Fig. 60). Es lo que se conoce como: Verificación al volcamiento Fig. 60 W1 Para ello puede realizarse una compensación por sectores, hallando la carga distribuida rectangular equivalente, y sus correspondientes resultantes W1, W2, W3 y W 4, con las cuales calculamos el Momento volcador: Mv = W h + W h 11 2 2 W2 + W3h3 + W4 h 4 W3 El Momento estabilizador se calcula para la situación más desfavorable, que corresponde al edificio vacío, pudiendo adoptarse para una verificación rápida una carga permanente de peso propio aproxim aproximada ada g = 700 a 800 Kg/m2 Este valor multiplicado por la superficie total de la planta y por la cantidad total de plantas nos permite obtener la carga permanente total G, con la cual calculamos calculam os el Momento estabilizador: Me = Ge h1 W4 h2 h3 h4 G e La condición estática a cumplir es que el Momento estabilizador sea igual o mayor al Momento volcador, aplicándose un coeficiente de seguridad igual a 1.5, con lo que, en definitiva, el edificio ha de verificar al volcamiento sí: Me Mv ≥ 1.5 44 Edificios en altura EJEMPLO NUMERICO Dimensionar un Sistem Sistema a de Tabiques contraviento contraviento para un edificio de Planta Planta baja y 29 pisos pisos altos sobre un área de 12 X 30m. (Fig. 61) Altura total: 2,80 m/ piso X 30 pisos =84 m. Ubicación: Buenos Aires Rugosidad: IV T1 5.30 m. T2 T3 . m 0 .0 4 T5 5.30 m. . m 0 .3 8 . m 0 .3 8 . m 0 .3 8 . m 0 .0 4 5.30 m. . m 0 .3 4 5.00 m. 5.00 m. 5.00 m. 5.00 m. . m 0 .0 4 N6 5.00 m. 5.00 m. W Fig. 61 Se debe analizar como edificio en altura en razón de su relación de esbeltez entre la altura y el lado menor: 5 < H b = 84m 12m =7 < 10 1. Velocidad de referencia En la Tabla N° 1 para la ciudad ciudad de Buenos Aires Aires se obtiene el valor = 27.5 m/ seg. 2. Velocidad básica de diseño Vo De Tabla N° 2 para un edificio de vivienda colectiva se obtiene el Coeficiente de velocidad probable cp= cp= 1.65 que aplicado a la velocidad de referencia nos permite permite determ determinar inar la: Velocidad básica de diseño Vo = 1.65 x 27.5 m/seg. = 45.37 m/seg. 3. Presión dinámica básica qo Se calcula con la velocidad básica de diseño mediante la siguiente expresión: qo = Vo 2 16 = (45.37 m / seg ) 16 2 = 128.68 Kg / m 2 Edificios en altura 45 4. Presión dinámica de cálculo qz Se obtiene aplicando a la velocidad básica de diseño los coeficientes cd y cz según la siguiente expresión: qz = qo . cd . cz Por consiguiente será necesario hallar previamente esos 2 coeficientes, según se explica en las páginas 39 y 40. Entrando a Tabla N° 5 (Pag. 64) con los siguientes parámetros: d h h Vo = = 30 m 84 m = 0.35 84 m = 45.37 m / seg Rugosidad 1.85 ⇒ cd = 0,82 IV Como el valor de cd es el mismo para cualquier nivel, desde el punto de vista operativo conviene multiplicar a qo previamente por este coeficiente antes de hacerlo por cz, que varia con la altura, es decir, nos dará un valor distinto para cada nivel. Se tiene entonces: q o . cd = 128.68 Kg / m 2 × 0.82 = 105.5 Kg / m 2 El coeficiente de presión C es también constante, y por lo tanto, operativamente conviene multiplicarlo previamente por el valor obtenido. En función de lo explicado en páginas 40 y 41, con criterio simplificativo conviene adoptar para los casos normales un valor C = 1.4, reservando su cálculo preciso para situaciones muy particulares y específicas. Por lo tanto será: 105.5 Kg / m 2 × 1.4 = 147.7 Kg / m 2 Con el mismo criterio multiplicamos previamente por el ancho total de la fachada para obtener la carga parcial por metro lineal de altura. 147.7 Kg / m 2 × 30 m = 4431 Kg / m 5. Acción unitaria Wz Finalmente, a este valor estamos en condiciones de aplicarle el coeficiente CZ utilizando la Tabla N° 4, lo que nos permitirá obtener la acción unitaria Wz para cada uno de los niveles adoptados, según se indica a continuación: 46 Edificios en altura Altura Qo. cd. C. 30 m Cz Wz= Qo .cd. C. 30 m .Cz Wz Kg/m T/m m Kg/m 10 4431 0.298 1320 1.32 20 4431 0.451 1998 2.00 30 4431 0.556 2463 2.46 40 4431 0.637 2822 2.82 50 4431 0.703 3115 3.11 60 4431 0.760 3367 3.37 70 4431 0.810 3589 3.59 80 4431 0.854 3784 3.78 84 4431 0.87 3855 3.85 6. Verificación al volcamiento (Fig. 62) 12 m. 84 3.78 t/m 80 53 T 70 3.37 t/m 60 101T 50 40 . m 3 8 2.46 t/m 30 74T m 1 6 20 10 1.32 t/m . m 1 3 13.2 T . m 1 1 G . m 6 Fig. 62 e Momento volcador Mv = 13.2 T × 11 m + 74 T × 31 m + 101 T × 61 m + 53 T × 83 m = Mv = 13.000 Tm Para el cálculo del Momento estabilizador se considera únicamente la carga permanente, es decir, el edificio vacío, porque es la condición más desfavorable: Momento estabilizador Me = G. e = ( 0.7 T / m 2 × 30 m × 12 m × 30 pisos ) 8 m = Me = 60.480 Tm Me Mv = 60.480 Tm 13.000 Tm = 4.65 > 1.5 verifica Edificios en altura 47 7. Resolución Tabiques contraviento 7.1. Momentos de Inercia respecto al eje X J x1= J x2 = J x3 = 0,30 m× (8.30 m)3 12 = 14.29 m4 4.70 m× (0.30 m)3 + 0.3 m× 4.70 m× (2m)2 = 11.30 m4 J x6 H = 2 12 0.30 m× (4.30 m)3 = 3.98 m4 J x6 v = 2 12 Total Jx Nucleo : 11.30 m 4 Jx Núcleo: 15.28m + 3.98 m4 = NUCLEO 4 , 3 0 4 4, 70 m 0 0 . 2 15 28 7.2. Cálculo de la excentricidad e Para ello representamos los Momentos de Inercia con vectores y hallamos su resultante analíticamente aplicando el Teorema de Varignon, tomando Momentos respecto, por ejemplo, al eje 1, para despejar luego la distancia dx a que se halla la Resultante de Rigideces o de Inercias, que coinciden cuando todos los tabiques poseen la misma altura y que constituyen los ejes de Rigideces. (Fig. 63) ∑ M 1 = 15.28m dx = 4 343.80 m 5 × 22.5m + 14.29m 4 × 30m + 14.29m 4 × 15m = (3 × 14.29m 4 + 15.28m 4 ) dx ⇒ + 428.70 m 5 + 214.35 m 5 58.15 m 4 = 16.97 m Por consiguiente la excentricidad e entre la Resultante de Viento y la Resultante de Rigideces será igual a: 16.97 m – 15 m e= 1.97 m 48 Edificios en altura dx =16.97 m. T4 T1 5.30 m. T2 T3 . m 0 0 . 4 T5 . m 0 3 . 8 . m 0 3 . 8 14.29 . m 0 3 . 8 5.30 m. 14.29 14.29 . m 0 0 . 4 5.30 m. N6 . m 0 3 . 4 . m 0 0 . 4 15.28 5.00 m. 5.00 m. 5.00 m. 5.00 m. 5.00 m. 5.00 m. e=1.97 W Fig. 63 7.3. Momentos de inercia respecto del eje Y J y4 = J y5 = 0.30 m× (5.30 m )3 12 = 3.72 m4 4.30 m× (0.30 m)3 + 0.30 m× 4.30 m× (2.50 m)2 = J y6 v = 2 12 0.30 m × (4.70 m)3 Jy 6 H = 2 = 12 4 4 Total Jy Nucleo : 16.14 m + 5.19 m = 16.14 m 4 5.19 m4 NUCLEO Jy N úcleo: 21.33m 4 4.70 m. 4 . 3 0 m . 21.33 2.50 m. Edificios en altura 49 7.4. Eje horizontal de rigideces Seguimos el mismo procedimiento para obtener la ubicación de la Resultante de Rigideces horizontal determinada por su distancia dy al eje X, para lo cual tomamos Momentos respecto, por ejemplo, al eje 2. ∑ M 2 = 3.72 m dy = 14.88 m 5 4 × 4 m + 21.33 m 4 × 10 m = (3.72 m 4 × 2 + 21.33 m 4 ) dy ⇒ + 213.33 m 5 28.77 m 4 = 7.93 m dx =16.97 m. T4 T1 . m 3 .9 7 = y d 3.72 5.30 m. T2 . m 0 .3 8 14.29 . m 0 .0 4 3.72 T5 . m 0 .3 8 T3 . m 0 .3 8 5.30 m. 14.29 14.29 . m 0 .0 4 N6 5.30 m. . m 0 .3 4 . m 0 .0 4 21.33 15.28 5.00 m. 5.00 m. 5.00 m. 5.00 m. 5.00 m. 5.00 m. e=1.97 W Fig. 64 7.5. Solicitaciones a nivel de Planta Baja La verificación de los Tabiques a Flexo compresión se realiza normalmente a nivel de Planta baja porque allí las solicitaciones son máximas. En lugar de distribuir las cargas actuantes en cada nivel entre los distintos tabiques para luego hallar los Momentos flexores de cada uno de ellos, resulta mucho más simple y directo calcular el Momento flexor de todo el edificio en ese nivel para distribuirlo después en cada Tabique utilizando con ese fin la ecuación 2) MPB = 53 T × 77 m + 101 T × 55 m + 74 T × 25 m + 13.2 T × 5 m = 11.552 Tm 7.6. Distribución de solicitaciones en Tabiques Se realiza mediante la aplicación de la ecuación 2), para lo cual por razones operativas conviene determinar previamente todos los términos que se repiten en el cálculo de las solicitaciones respectivas a cada tabique según se indica a continuación. 50 Edificios en altura ∑ Jx = 12.29 m ∑ J . aj 2 4 × 3 + 15.28 m4 = 58.15 m4 = 14.29 m 4 . (16.97 m) 2 + 14.29 m 4 .(1.97 m) 2 + 15.28 m 4 . (5.53 m) 2 + 14.29 m 4 . (13.03) 2 + 2 2 2 3.72 m 4 .(7.93 m ) + 3.72 m 4 .(3.93 m ) + 21.33 m 4 .(2.07 m ) ≅ 7447 m 6 Con estos valores estamos en condiciones de aplicar la fórmula 2) y distribuir los Momentos flexores entre todos los tabiques: 1 e Wji = Wi ⋅ Ji ⋅ n ± n ⋅ aj ∑ Ji ∑ Ji ⋅ aj 2 1 1 Dirección Y Mpb T1 = 11552 Tm × 14.29 m 1 1.97 m = 3580 Tm + × m 16 . 97 6 58.15 7447 m 4 Mpb T 2 = 11552 Tm × 14.29 m 4 Mpb T 3 = 11552 Tm × 14.29 m 4 Mpb T 6 = 11552 Tm × 15.28 m 4 1 1.97 m + × 1 . 97 m 6 58 . 15 7447 m = 2925 Tm 1 1.97 m = 2270 Tm − × m 13 . 03 6 58.15 7447 m 1 1.97 m − × 5 . 53 m 6 58 . 15 7447 m = 2777 Tm 11552 Tm Total Dirección X Mpb T 4 = 11552 Tm × 3.72 m 4 Mpb T 5 = 11552 Tm × 3.72 m 4 Mpb T 6 = 11552 Tm × 21.33 m 4 0 + 0 + 0 − = × 7 . 93 m 6 7447 m 1.97 m × 3.93 m 1.97 m 7447 m 6 1.97 m 7447 m 6 × 2.07 m = 90 Tm 45 Tm = −135 Tm 0 Edificios en altura 51 7.7. Solicitación de compresión en Tabique T1 (Fig. 65) Teniendo en cuenta que el peso propio del tabique, en razón de su alto valor, se calcula por separado, resulta aceptable estimar por metro cuadrado de superficie cubierta una carga distribuida de 0,8 T/m2. Multiplicamos este valor por el área de influencia en cada planta y por la cantidad de pisos obtenemos la carga total que le transmiten al tabique: 10 m X 2.50 m X 0.60 T/m2 X 30 pisos = 450 T Peso propio tabique: 0.30 m X 8.30 m X 84 m X 2.4 T/m3 = 502 T Carga tot al de compresi ón 952 T 1 E U Q I B A T 3580 Tm 952 T D. MOMENTO D. NORMAL Fig. 65 8. Dimensionado a Flexo com presión 8.1. Cálculo del grado mecánico o con los Ábacos de Interacción Utilizamos: Hormigón H 30 Acero AB 42 Resistencia característica cn =300 Kg/cm2 Resistencia de cálculo: r =230 “ Tensión de fluencia =4200 Kg/cm2 Para entrar a los ábacos de interacción calculamos los coeficientes adimensionales my 52 Edificios en altura m= M 358000000 Kgcm = b . d 2 . βr 30 cm × (830 cm ) 2 = × 230 Kg / cm 2 0.075 o = 0.030 = η d1 d As1 N b . d . βr 952000 Kg = 15 cm = = 830 cm = As2 = ωo. = 30 cm × 830 cm × 230 Kg / cm 2 ≅ 0,018 b.d βs = 0.166 0.05 0.030 βr 30 cm × 830 cm 4200 Kg / cm 230 Kg / cm 2 = 40.90 cm 2 2 6 φ 25 = 29.46 cm2 adoptamos en ambos extremos 4 φ 20 = 12.56 cm2 Total 42.02 cm 2 De acuerdo al Artículo 25.2.2.1 del CIRSOC debe haber una armadura longitudinal mínima igual al 0.8 % de la sección de hormigón. Asv = 0.8 % Ab = 0.8 30 cm × 830 cm = 199.2 cm 2 100 A este valor le descontamos la armadura de ambos extremos: 199.2 cm2 – 2 X 42.02 cm2 = 115.16 cm2 Dividiendo esta sección por la longitud total se obtiene la armadura por metro lineal de tabique, que se distribuye por partes iguales en ambas caras: Asv 2 = 115.16 cm 2 2 × 8.30 m = 6.94 cm 2 / m Asv= 10 c 11 cm se adopta 0 c/ cm = 7.14cm2 As1 =As2 =6 25 4 20 Según el artículo 25.5.5.2. la armadura horizontal tendrá una sección mínima igual a una quinta parte de la vertical: As H = Asv 5 = 6.94 cm 5 2 = 1.39 cm Se adopta 6 c/ 20cm= 1.41cm2 2 Ash = 6 c/20 cm Fig. 66 Edificios en altura 53 9. NÚCLEO T6: Dimensionado En la distribución de solicitaciones ya realizada se obtuvo para el Núcleo un Momento flexor de 2777 Tm., el que a su vez se ha de repartir conforme a los Momentos de Inercia de los 4 tabiques que lo componen. 9.1. Tabiques horizontales TH: Su proporción será la relación entre sus momentos de Inercia y el Momento de Inercia total: 11.30 m 4 15.28 m 4 = M 0.74 Afectando este porcentaje al Momento flexor del Núcleo obtenemos el correspondiente a los Tabiques horizontales: = 2777 Tm × 0.74 = MH 514 2055 Tm La carga sobre cada Tabique estará constituida por la resultante de compresión que genera este Momento flexor mas la carga transmitida por el área de influencia de cada planta más el peso propio del tabique, según el siguiente detalle: =2055Tm 4 m. = 2055 Tm 4m Área de influencia: 10 m + 5 m N2 = × 2 m × 0 .6 T / m 2 2 270 381 381 1165 T = 514 T × 30 pisos = Peso propio tabique: N 3 = 0.30 m × 6.30 m × 84 m × 2.4 T / m 3 Total 514 270 Resultante de compresión: Dividimos el Momento flexor por su brazo mecánico, constituido por la distancia entre los ejes de ambos tabiques: (Fig. 67) N1 Fig. 67 = Compresión N = 270 T 381 T 1165 T Utilizamos los Ábacos de interacción para obtener el grado mecánico o mediante el coeficiente adimensional η d1 d = N b.d .βr = 3 cm 30 cm = 1.159.000 Kg .cm 530 cm × 30 cm × 230 cm = 0.32 o = 0 = 0.10 54 Edificios en altura El grado mecánico o nulo nos indica que teóricamente el hormigón soportaría por si solo la compresión actuante sin necesidad del Acero. Sin embargo, el CIRSOC, exige una cuantía mínima de armadura igual al 0.8 % distribuida en ambas caras del tabique. Por lo tanto: Asv 2 0.8 30 cm × 530 cm = 100 2 = 63.60 cm 2 Dividiendo por la longitud total del tabique obtenemos la sección de acero en cada metro. 63.60 cm 2 5.30 m = 12 cm 2 / m se adopta φ 12 cada 9 cm = 12.57 cm 2 Según el CIRSOC, la armadura horizontal de repartición será un quinto de la vertical: AsH = 12 cm 2 / m = 5 2.4 cm 2 se adopta φ 6 cada 11.5 cm = 2.46 cm 2 9.2. Tabiques verticales de canto en el Núcleo Dividimos su Momento de Inercia por el Momento de Inercia total para obtener su proporción: 3.98 m 4 15.28 m = 4 0.26 El Momento flexor que toma cada uno de los 2 tabiques será igual a: Mv = 2777 Tm. × 0.26 2 = 362 Tm La compresión sobre cada tabique será igual a la carga que le transmite el área de influencia de cada planta más el peso propio de cada tabique: Área de influencia: 6 m+4 m 2 × 2.50 m × 0.6 T / m 2 × 30 pisos Peso propio tabique 0.30 m × 4.30 m × 84 m × 2.4 T / m 3 Carga total de compresión: = 225 T = 260 T N = 485 T Edificios en altura 55 Utilizamos los ábacos de interacción para obtener el grado mecánico o mediante los coeficientes adimensionales m y m = η = d1 d M 2 b. d . β r = N = b. d . β r = 3 cm 430 cm ≅ 36.200.000 Kgcm 30 cm × (430 cm ) 2 × 230 Kg / cm2 480.000 Kg 30 cm × 430 cm × 230 Kg / cm2 = 0.028 = 0.16 o = 0 0.05 El valor de o nulo nos indica nuevamente que teóricamente el hormigón está en condiciones de soportar la flexo compresión sin el aporte del Acero, debiendo colocarse, por exigencia del CIRSOC, la misma cuantía mínima de armadura que en los otros tabiques, es decir, se adopta, para ambas caras, por cada metro de longitud: Asv = 2 c / 9 cm Asv: 2 cada 9 cm = 2.57 cm2/ m AsH: 6 cada .5 cm = 2.46 cm 2/ m Fig. 68 Ash = 6 c / 11.5 cm 10. BASE T1: Dimens ion ado Para determinar el Momento flexor actuante en la base podemos utilizar la misma relación que en el tabique a nivel de Planta baja, siendo esta igual a: 3580 Tm 11552 Tm = 0.31 Aplicando esta proporción al Momento flexor total a nivel de la base obtenemos: M1 = 13000 Tm × 0.31 = 4030 Tm La compresión total la calculamos estimando como peso propio de la base aproximadamente un 10% de la carga que transmite el tabique: N = 1.10 × 952 T ≅ 1047 T Dado el alto valor relativo del Momento flexor que da lugar a una gran excentricidad, y con ello a un incremento peligroso de las tensiones en el suelo de fundación así como en la zapata, el proyecto y predimensionado de la base se va modelando por tanteos sucesivos hasta obtener la forma y dimensiones que se consideren más apropiadas para la absorción de las solicitaciones actuantes. 56 Edificios en altura La solución propuesta en este caso consiste en ampliar la longitud del tronco de 8.30m a 13.30m para aumentar las dimensiones de la superficie de apoyo a fin de reducir la excentricidad relativa y con ello las tensiones de compresión en el suelo. Esta ampliación se debe realizar siguiendo una pendiente de 60 grados, que constituye aproximadamente la línea natural de presiones, para evitar que esa extensión se comporte como un voladizo. Para disminuir las tensiones originadas por la flexión en las zapatas se incrementa el ancho del tronco de 30 a 60 cm. lo que permite además reducir la armadura resistente en la base. (Fig.69) Fig. 69 Tabique 8.30 m. 0.50 m. Tronco 60° 0.50 m. 60° 13.30 m. . m 4 .2 4 . m 6 .7 1 Base 17.30 m. 1.76 m. . m 0 7 . 2 . m 6 . m 6 . m 0 7 . 2 . m 0 6 . 0 2 m. 2.50 m. . m 0 6 . 0 8.30 m. 2.50 m. 2 m. 10.1. Cálculo de la excentricidad: e = M N = 4030 Tm 1047 T = 3.85 m > 17.30 m = 6 2.88 m el centro de presiones cae fuera del núcleo central confirmando la gran excentricidad supuesta 8.65 m. e =3.85 m. 4.80 m. K . m 6 Fig. 70 2.88 m. 2.88 m. Edificios en altura 57 10.2. Verificación posición eje neutro (Fig. 71) Como el centro de presiones se encuentra en el baricentro del diagrama de tensiones, ubicado en el tercio del triángulo, bastará con hallar su posición y multiplicarla por 3 para determinar la distancia X que nos indica la posición del eje neutro: X = (8.65 m. − 3.85 m) 3 = 14.40 m > 8.65 m Verifica porque el eje neutro esta situado a una distancia mayor a la mitad de la longitud total, lo que asegura su contacto con el suelo en esa longitud. N K La base se despega del suelo y por lo tanto no trabaja Se reduce el area resistente 8.65 m. e =3.85 m. 4.80 m. . m 6 K Esta parte del diagrama es ficticia ya que alli la base no trabaja 14.40 m. 4.80 m. 4.80 m. - 4.80 m. R N =1047 T t En compensación el diagrama de tensiones se corre incrementando asi la tension Fig. 71 10.3. Verificación de las tensiones de compresión en el suelo Se puede obtener despejando su valor del volumen triangular de tensiones de la Fig. 70 cuya resultante, por un principio de acción y reacción debe ser necesariamente igual a 1047 T: N = X .σ t 2 a ⇒ 1047 T = 1440 cm. × σ t ⇒ σ t = 2.42 Kg / cm 2 < 2 × 600 cm ⇒ σ t = 3 Kg / cm 2 verifica 2 × 1047000 Kg 1440 cm × 600 cm 58 Edificios en altura 10.4. Zapata derecha Calculamos la tensión de contacto en coincidencia con el borde del tronco apelando a la relación de semejanza del diagrama triangular de tensiones (Fig. 72) σ1 = 2.42 Kg / cm 2 × 12.40 m 14.40 m = 2.08 Kg / cm 2 Cuando el viento sopla en sentido opuesto, este valor se repite en la Zapata izquierda . m 6 VOLUMEN DE TENSIONES 6 2 m c / g K 8 .0 2 = 1 Mensula m . 2 m c / g K 2 .4 2 = t Fig. 72 14.40 m. Con este valor estamos en condiciones de calcular la resultante Qx de la reacción del suelo, que será igual al volumen del diagrama trapecial de tensiones (Fig. 73) Qx = Mx 2.42 Kg / cm 2 + 2.08 Kg / cm 2 2 = 270.000 Kg × 105 cm = 200 cm × 600 cm = 270.000 Kg 28.350 .000 Kgcm 2.00 m. 1.05 m. 6 El baricentro del trapecio se obtuvo gráficamente y luego se midió directamente en escala la distancia de 105 cm al borde interior del tronco para hallar el Momento flexor Mx. Se puede hallar también analíticamente aplicando la expresión matemática que nos permite determinar en forma exacta su posición. m . t1 =2.08 Kg/cm2 t =2.42 Kg/cm2 Qx =270.000 Kg Qx 14.40 m. Mx =28.350.000 Kgcm. Fig. 73 Momento flexor al borde del tronco - Edificios en altura 59 10.5. Verificación zapata a la flexión ms Ms = 2 bo h β r = 28.350.000 Kgcm 60 cm × (166 cm) 2 × 230 Kg / cm 2 = 0.074 < 0.193 verifica Dimensionado armadura bo h = ωo Asx βS βr = 60 cm × 166 cm 0.154 4200 Kg / cm = 2 84 cm 2 230 Kg / cm 2 Adoptando 6 la cantidad de barras se obtiene dividiendo la secci ón total por la sección de cada barra: 84 cm 2 N° = 2.01 cm 2 = 41,79 barras ≈ 42 φ 16 = 84.42 cm 2 barra = separación 600 cm 42 = < 14.29 cm 20 cm verifica 10.6. Zapatas superior e inferior Para calcular la resultante Qy de la reacción del suelo podemos utilizar, con criterio simplificativo, la máxima tensión en ese sector, que es igual a 2.08 Kg/cm2, aunque como se observa en el diagrama de tensiones, este valor se reduce hasta anularse, lo que nos permite afirmar que adoptando este valor estamos holgadamente del lado de la seguridad. En razón de su gran longitud, conviene trabajar con una faja de 1 m de ancho, al igual que en las losas. Qy = 2.08 Kg / cm 2 × 100 cm × 270 cm = My = 56.160 Kg × 2.70 m = 2 56.160 Kg 7.581.600 Kgcm 10.7. Verificación zapata a la flexión msy = My 2 b0 h β r = 7.581.600 Kgcm 100 cm × (166 cm ) 2 × 230 kg / cm 2 = 0.012 ⇒ ω M = 0.022 Dimensionado armadura resistente Asy =ω b0 h M separación βS βr = = 0.022 100 cm × 166 cm 4200 Kg / cm 2 = 20 cm 2 20 verifica 7 φ 20 = 21.99 cm 2 230 Kg / cm 2 100 cm 7 = 14.29 cm < Cabe aclarar que la resoluci ón adoptada en este ejercicio no es la única pos ible, ya que para este tipo de estructura se podría tambi én optar con venientemente por una platea de fundación. 60 APENDICE DE TABLAS Fuente: CIRSOC 102 Edificios en altura Edificios en altura 61 Tabla Nº 1 Valores de la velocidad de referencia b para las capitales provinciales y algunas ciudades Ciudad Fuente: CIRSOC 102 β (m/s) Bahía Blanca 28,5 Bariloche 28,0 Buenos Aires 27,2 Catamarca 26,0 Comodoro Rivadavia 37,5 Córdoba 25,0 Corrientes 27,0 Formosa 27,0 La Plata 27,3 La Rioja 25,5 Mar del Plata 31,7 Mendoza 22,5 Neuquén 30,5 Paraná 30,0 Posadas 28,5 Rawson 35,0 Resistencia 27,2 Río Gallegos 32,5 Rosario 30,0 Salta 22,5 Santa Fé 30,0 San J uan 32,5 San Miguel de Tucumán 25,0 Santa Rosa 29,0 Santiago del Estero 25,2 Ushuaia 40,0 Viedma 33,0 San Luis 27,5 San Salvador de J ujuy 23,5 62 Gr áfico Nº 1 Mapa de distribución de la velocidad de referencia b. Fuente: CIRSOC 102 Edificios en altura Edificios en altura 63 Tabla Nº 2 Valores límite de la probabilidad Pm , del período de vida m y del coeficiente cp para los distintos grupos de construcciones. Descripci ón Grupo 1 2 3 4 Construcciones cuyo colapso o deterioro puede afectar la seguridad o la sanidad pública, y aquellas vinculadas con la seguridad nacional: hospitales, centrales eléctricas y de comunicaciones, reactores nucleares, industrias riesgosas, cuarteles de bomberos y fuerzas de seguridad, aeropuertos principales, centrales de potabilización y distribución de aguas corrientes, etc. Edificios para vivienda, hoteles y oficinas, edificios educacionales, edificios gubernamentales que no se consideren en el grupo 1, edificios para comercios e industrias con alto factor de ocupación, etc. Edificios e instalaciones industriales con bajo factor de ocupación: depósitos, silos, construcciones rurales, etc. Construcciones temporarias o precarias: locales para exposiciones, estructuras de otros grupos durante el proceso de construcción, etc. Pm m cp 0,20 50 2,13 0,50 25 1,65 0,50 10 1,45 0,50 2 1,16 Tabla Nº 3 Tipos de rugosidad y valores del parámetro zo,i para cada tipo. Descripci ón zo,i (m) Llanuras planas con pocas o ninguna obstrucción, con un promedio de alturas de las posibles obstrucciones alrededor de la construcción menor que 1,5 m. Por ejemplo: fajas costeras hasta aproximadamente 6 km, llanuras sin árboles, mesetas desérticas, pantanos. 0,005 II Zonas llanas, poco onduladas con obstrucciones dispersas, tales como cercas, árboles o construcciones muy aisladas, con alturas entre 1,5 y 10 m. 0,050 III Zonas onduladas o forestadas, zonas urbanas con numerosas obstrucciones de espacios cerrados que tienen la altura de las casas domésticas con promedio no superior a 10 m. Por ejemplo: áreas industriales, suburbios de grandes ciudades. 0,200 Tipo I IV Fuente: CIRSOC 102 Superficies cubiertas por numerosas obstrucciones, centros de grandes ciudades con edificación general de más de 25 m de altura. 0,500 64 Edificios en altura Tabla Nº 4 Valores del coeficiente adimensional cz z (m) Tipos de rugos idad < 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 I II III IV 1,000 1,191 1,310 1,398 1,468 1,527 1,578 1,022 1,662 1,698 1,839 1,944 2,026 0,673 0,860 0,980 1,071 1,143 1,204 1,257 1,304 1,346 1,384 1,536 1,648 1,738 0,446 0,618 0,732 0,818 0,888 0,948 1,000 1,046 1,088 1,125 1,277 1,390 1,482 0,298 0,451 0,356 0,637 0,703 0,760 0,810 0,854 0,940 0,931 1,079 1,191 1,281 Tabla Nº 5 Coeficiente de reducción por dimensiones cd Altura h Velosidad b asica de diseño Vo = h/Vo 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 < 6,0 0,99 0,97 0,95 0,94 0,99 0,96 0,94 0,93 0,95 0,93 0,91 0,88 0,86 0,85 0,83 0,82 0,83 0,75 0,70 0,67 0,92 0,90 0,89 0,87 0,90 0,88 0,86 0,84 0,85 0,81 0,79 0,77 0,77 0,74 0,72 0,68 0,71 0,65 0,61 0,56 0,87 0,85 0,84 0,82 0,83 0,80 0,78 0,75 0,78 0,73 0,70 0,68 0,71 0,67 0,63 0,59 0,63 0,58 0,54 - 0,84 0,82 0,80 0,78 0,77 0,74 0,71 0,68 0,73 0,67 0,64 0,61 0,66 0,61 0,59 - 0,82 0,79 0,77 0,74 0,73 0,69 0,66 0,63 0,69 0,62 0,59 0,63 - 0,81 0,77 0,74 0,71 0,70 0,66 0,61 0,58 0,66 0,59 - 0,80 0,76 0,72 0,69 0,68 0,63 0,58 0,55 0,64 - 0,79 0,74 0,70 0,67 0,66 0,61 0,55 0,52 - 0,78 0,75 0,69 0,65 0,64 0,59 0,53 - 0,77 0,72 0,67 0,64 0,63 0,57 - 0,76 0,71 0,66 0,63 0,62 0,55 - 0,75 0,70 0,65 0,62 0,61 0,54 - - - a/h o b/h Rugosidad I II 0,0 III IV I II 0,5 III IV I II 1,0 III IV I II 2,0 III IV I II 5,0 III IV Fuente: CIRSOC 102 - - - Edificios en altura Tabla Nº 6 Valor del coeficiente Yo para construcciones prismáticas de planta cuadrangular apoyadas en el suelo. Fuente: CIRSOC 102 65 Torre Angela Córdoba Torre Century Tokio Torre Manantiales Chile Banco de Córdoba ESTRUCTURAS SISMORRESISTENTES Arquitectura Sismorresistente 69 ORIGEN DE LOS SISMOS La arquitectura antisísmica se ha desarrollado considerablemente en estos últimos años para hacer frente a las terribles consecuencias de los terremotos registrados tanto en nuestro territorio como en diversas zonas del planeta. El daño estructural resulta del movimiento vibratorio errático del suelo sobre el cual se apoya el edificio, y como consecuencia del complejo movimiento del suelo los daños pueden ser originados por diversas causas, como ser el desplazamiento de la fundación, pérdida de resistencia del suelo por licuefacción, fallas o movimientos de tierra y avalanchas, son algunas de ellas. Sin embargo el principal origen de daño estructural reconocido en el diseño sísmico de edificios es aquel debido a la respuesta dinámica de la construcción ante el movimiento del suelo sobre el cual se apoya la fundación. ¿Cuál es el origen de los Sismos? Son fenómenos naturales que obedecen a diversas causas, de las cuales las más frecuentes y de mayor importancia para la ingeniería estructural son las de origen t ec t n ic o. El término t ect nico proviene del griego “constructor”, y en consecuencia, las fuerzas tectónicas son aquellas que construyen las formaciones montañosas, generando movimientos en fallas, elevando o descendiendo largas porciones de continentes. Tiene su origen en el concepto de “tectónica de las placas , que constituye uno de los descubrimientos científicos más trascendentes de este siglo, aunque en un principio su finalidad era explicar porque al juntar las costas atlánticas de África, Sudamérica, Norte América, África noroccidental y Asia, encajan tan bien como las piezas de un rompecabezas. Analizando este mecanismo se delimitaron 7 grandes placas que se mueven unas respecto a las otras. Precisamente en las zonas donde las placas se separan, chocan o se rozan se originan acumulaciones de tensiones que ocasionan los terremotos. Como consecuencia de este fenómeno, al final del período Triásico, hace 180 millones de años, luego de 20 millones de años de deriva, el grupo septentrional, conocido como Laurasia empezó a alejarse del grupo meridional, conocido como Gondwana, que abarcaba a Sud América, África, La India, Australia y la Antártida. (Fig. 1) Este mismo proceso originó la separación paulatina del conjunto Antártida Australia respecto de Sud América África, al igual que la India, que al desprenderse inicio su deriva hacia el norte como una enorme balsa que se desplaza en el mar. (Fig.2) Fig. 1 Fig. 2 70 Arquitectura Sismorresistente La separación entre Sud América y África demanda 65 millones de años de deriva, dando lugar a la formación del Océano Atlántico y el Océano Indico, que al final del período Cretásico, es decir, hace 135 millones de años, se desarrollaron onsiderablemente, mientras la India continuaba con su deriva hacia el norte. (Fig.3) Fig. 3 Finalmente Australia se separa de la Antártida, a la que se hallaba unida, iniciando su deriva hacia el norte y la India completa su viaje hacia el norte cuando choca contra el sector meridional de Asia, sumergiéndose en parte debajo de ella y provocando el engrosamiento de las 2 placas, lo que da origen a la formación del Himalaya. (Fig. 4 a y b) Observando la figura 4 se comprueba como la ubicación de la Cordillera media Oceánica del Atlántico coincide con la posición de la antigua línea de rotura entre América del Sud y África, siendo equidistante de estas 2 costas. Fig. 4a Fig. 4b Arquitectura Sismorresistente 71 El estudio y análisis de este proceso permitió delimitar la existencia de las 7 grandes placas citadas más un conjunto de placas menores, (Fig. 5a y b ) según las siguientes denominaciones: 1. Placa Euroasiática 2. “ Indica 3. “ Pacífica 4. “ Americana 5. “ Pacífica Este o de Nazca 6. “ Africana 7. “ Antártica Fig. 5a Precisamente el choque contra la placa continental de América del Sud de la placa oceánica de Cocos en el norte de Chile, la Pacífica Este en el centro y la Pacífico antártica en el sud son las que provocan el engrosamiento de la corteza terrestre y originan la Cordillera de los Andes, que forma parte del “Cinturón de fuego del Pacífico”, y que junto a Los Alpes del Himalaya constituyen las 2 zonas sísmicas más importantes del Planeta. Fig. 5b 72 Arquitectura Sismorresistente Fig. 5c Fig. 5c: Según el Mapa Global de Peligrosidad Sísmica se establecen los índices de peligrosidad de acuerdo a la evaluación del riesgo. Las zonas oscuras son aquellas donde se plantea riesgo sísmico, el cual se establece de acuerdo a la probabilidad y a la vulnerabilidad de los elementos expuestos al movimiento. ¿Cómo se explica la liberación de la energía tectónica? Según la teoría del “Rebote elástico” enunciada por H. F. Reid en 1911, a raíz de las investigaciones realizadas sobre los efectos ocasionados por el terremoto de San Francisco en el año 1906, que fue el resultado de un deslizamiento a lo largo de la “falla” de San Andrés en una longitud mayor a los 300 Km. produciendo un desplazamiento horizontal que alcanzó los 6 metros. Esta teoría relaciona los terremotos con la presencia de “fallas” en la corteza terrestre, a la que dividen en 2 bloques, aunque las fuerzas que originan estas fallas aún no han sido claramente determinadas. Para entender esta teoría podemos utilizar el ejemplo de la Fig.6a, donde la recta FF representa la traza de una falla, y la recta AOB, perpendicular a esta, hipotéticamente trazada sobre el terreno muchos años antes de que se manifiesten cualquier tipo de tensiones. Las fuerzas tectónicas tienden a desplazar ambos bloques en direcciones opuestas generando un estado de tensiones internas que provoca la deformación paulatina de la línea AOB que pasa a adoptar la posición A OB´, F A´ 0 A B A 0 B B´ Direccion de movimiento C´ 0 D´ F (a) Antes de comenzar la deformacion Fig. 6a (b) Deformacion acumulada Fig. 6b De esta manera la Fig.6b. representa la deformación elástica pues ambos bloques tienden a recuperar su posición inicial. Arquitectura Sismorresistente 73 Conforme aumentan las tensiones se incrementa la deformación hasta alcanzar la posición A”OB” (Fig. 6c) que corresponde al límite elástico, lo que origina la fractura, de forma tal que las tensiones acumuladas durante años se liberan generando las ondas s smicas que provocan el terremoto hasta alcanzar la nueva posición de equilibrio exenta de tensiones representada por las rectas A”O” y B”O” a ambos lados de la falla. (Fig.6d) Figs. 6 c y d A´´ 0´´ A´´ 0´´ A´ 0´ A´ 0´ A 0 A 0 C´´ 0´´ C´ 0 B B´ 0´ B´ B´´ 0´´ B´´ D´ C´´ 0´´ C´ 0 D´´ (c) Instante antes del terremoto B 0 0´ 0 0´´ D´ D´´ (d) Despues del terremoto Si eventualmente se hubiese construido un camino o cerco con posterioridad a la acumulación de tensiones y deformaciones, según línea C OD , (Fig.6b) la deformación después de la fractura seria naturalmente distinta, como se observa en Fig.6d, lo que explica en parte porque un mismo movimiento s smico provoca diferentes efectos seg n sea la antig edad de la edificaci n. Las ondas sísmicas así generadas se clasifican en 2 tipos: Ondas Primarias, denominadas ondas P, son longitudinales y corresponden a vibraciones de partículas en la misma dirección de propagación de las ondas. Son las primeras en llegar a una estación y por lo tanto las primeras en ser registradas por los sismógrafos. Su velocidad oscila entre 7 a 14 Km/seg. Y pueden propagarse tanto en medios sólidos, líquidos o gaseosos. Ondas Secundarias, denominadas Ondas S, y se designan así porque viajan más lentamente, ya que su velocidad oscila entre 3 a 5 Km/seg, aunque transmiten más energía que las ondas P. Son longitudinales y las partículas alcanzadas por estas vibran en dirección perpendicular a la propagación de la onda. Por ello es que se las designa también como ondas transversales. No se propagan en los gases, solamente lo hacen en los cuerpos sólidos. Existen además las Ondas superficiales , que se denominan así porque se propagan sobre las superficies límites del suelo y son de 2 tipos: Las Ondas Rayleigh ( R ), originan oscilaciones de las partículas normales a la superficie del suelo, que a su vez contiene a la dirección de propagación. Las Ondas Love ( L ), que son también superficiales y corresponden a un movimiento de partículas horizontal y transversal a la dirección de propagación. ¿Qué se entiende por vibración de las ondas? Se define como vibración u oscilación al movimiento de un punto que se desplaza alternativamente en un sentido y en otro, pasando siempre por las mismas posiciones. Cuáles son los parámetros que la definen Intensidad Las ondas quedan definidas por los siguientes parámetros: ( Fig. 7) PERIODO PERÍODO: Es el tiempo que demora una oscilación completa. Cuanto mayor es su duración, tanto mayor será el período de la vibración. D U T I L P M A Fig. 7 FRECUENCIA: Número de vibraciones u oscilaciones por unidad de tiempo. Por lo tanto, a mayor Período, menor Frecuencia. Tiempo AMPLITUD : Valor que caracteriza el fenómeno oscilatorio, el cual puede corresponder a un desplazamiento, una velocidad o una aceleración. 74 Arquitectura Sismorresistente ¿Qué factores condicionan el período de vibración? Cada Edificio posee un Per odo de vibraci n propio, que depende de sus caracter sticas f sicas, siendo independiente de la intensidad del sismo, es decir, lo que varía son los esfuerzos exteriores y las tensiones internas que estos generan, dando lugar a una variación de los desplazamientos, pero no de los tiempos que demanda cada uno de ellos. ¿Cuáles son esas características físicas? Cabe citar las más importantes: • • • La altura del edificio, pues a mayor altura, mayor período de vibración. La densidad de muros, pues a mayor densidad, menor período de vibración. La longitud del edificio en la dirección considerada, pues a mayor longitud, menor período de vibración. Valga el ejemplo de un péndulo, donde el tiempo necesario para ir de la posición 1 a la 2 es el mismo en ambas figuras aunque los desplazamientos sean diferentes. (Fig. 8). Fig. 8. Lo mismo sucede con los edificios, donde su per odo de vibraci n va a Da 2 1 2 1 Db Desplazamiento Desplazamiento ser siempre el mismo, pero no los desplazamientos, que van a depender de la intensidad s smica. (Fig. 9) Al respecto, los edificios tienen tantos modos de vibrar como pisos posean, siendo el más importante el primero de ellos, denominado por esa razón modo fundamental, y se caracteriza por tener todos los desplazamientos de un mismo lado. (Fig. 10 a) Fig. 10a 1er. Modo Fig. 9. Fig. 10b 2 Modo Fig. 10c 3er. Modo No sucede lo mismo con los modos 2° y 3°, según se observa en las figuras 10b y 10c. Salvo casos muy particulares que lo requieran especialmente, es suficiente con investigar los 3 primeros modos de vibración. Arquitectura Sismorresistente 75 ¿Cuáles son los aparatos que captan estas vibraciones? El Si sm g raf o es la estación ideada con ese fin y consta básicamente de un equipo constituido por un Sis m met ro , que es el instrumento que capta las vibraciones del suelo y las traduce en una señal mecánica o eléctrica inscribiéndolas en un Sismograma, donde se registran los tiempos de llegada de la ondas P y S. Al respecto, resulta importante la función del Sismoscopio , que es en esencia un vibrador lineal amortiguado, que se comporta como modélo mecánico de una estructura tipo sometida al terremoto que origina el registro. El efecto del terremoto en el Sismoscopio queda registrado sobre un vidrio ahumado en dirección y amplitud. Con ello se puede obtener el Coeficiente sísmico y los valores del espectro de respuesta de velocidad, aceleración y desplazamiento que le corresponden. Dado que el registro del Sismoscopio nos da una medida de la agitación sísmica, y por lo tanto relacionada con la intensidad, con varios de estos aparatos distribuidos en una cierta área se puede analizar la variación de la intensidad sísmica según los tipos de terreno y la distancia epicentral. Con ese fin, el gobierno de Mendoza distribuyo e instaló por toda la Provincia alrededor de 1970 más de 30 Sismoscopios del tipo Wilmot, construidos por el Instituto de Investigaciones Antisísmicas “Ing. Aldo Bruschi” de San J uan. ¿Cómo se producen los sismos? Por el rompimiento de las rocas en una extensa zona de falla, de lo cual se deduce que las ondas son emitidas por una fuente plana, a pesar de lo cual resulta más conveniente su análisis si se lo asimila a una fuente puntual, que denominamos FOCO, y se lo puede definir como el centro de irradiación de la energía sísmica. (Fig. 11) El movimiento de la falla genera un plano de falla, y la línea en que este plano corta a la superficie de la tierra se denomina TRAZA DE LA FALLA, que puede visualizarse solo en el caso de los sismos superficiales. a fall a l de za a r T Estacion sismologica Distancia epicentral Epicentro cia an t s Di l a c i rt e V l ca fo l a c o f d a d i d n u f o r P Foco Fig. 11 ¿Cómo se miden los terremotos? Se utilizan distintas escalas, de las cuales las más importantes son dos, la escala Mercalli y la escala Richter. 76 Arquitectura Sismorresistente La escala Mercalli corresponde a la “Intensidad sísmica” y nos da una medida de los efectos ocasionados a las personas, construcciones y topografía del lugar, pudiendo definirse como la destructividad potencial de un sismo dado. Tiene su origen en una época en la cual todavía no se contaban con instrumentos suficientemente desarrollados para registrar las vibraciones producidas por los sismos, por lo que el único medio para evaluar la medida de un terremoto fue mediante la observación personal de los efectos provocados sobre la población, los edificios y el suelo. Consta de 12 grados que pueden resumirse así: Grado 1. Advertida solo por los instrumentos. 2. Advertida solo por personas en reposo o ubicadas en los pisos superiores. 3. Advertida en el interior de las habitaciones, oscilan objetos colgantes. 4. Vibraciones semejantes al paso de un camión pesado o al golpe de una bola pesada en las paredes. 5. Percibida en el exterior de los edificios. Se despiertan las personas dormidas. 6. Percibida por todos. Caída de objetos y ligeras lesiones en los edificios. Las personas caminan con dificultad. 7. Temor, difícil mantenerse en pie, percibido por los conductores de vehículos. La mampostería se agrieta. 8. Se hace difícil la conducción de automóviles. Caída de chimeneas, tanques elevados, revoques y algunos muros. 9. Pánico general. Se destruye gran parte de la mampostería. Se producen importantes grietas en el terreno. 10. La mayoría de las construcciones son destruidas. Se producen importantes daños en puentes y diques. 11. Se doblan fuertemente los rieles, se inutilizan completamente las tuberías subterráneas. 12. Destrucción casi total. Los objetos saltan por el aire. Grandes moles de rocas se desplazan. Una variante interesante a consultar es la ESCALA DE INTENSIDAD MACROSÍSMICA INTE RNACIONAL M.K.S., la que puede encontrarse en las normas españolas. La escala de Richter mide la magnitud del Sismo, es decir, nos da una medida absoluta del tamaño de un terremoto, la medida del fenómeno geofísico en forma global, pudiendo definir a la magnitud como la máxima amplitud de las ondas superficiales que tienen un período T de 20 segundos observada a una distancia de 100 Km. del epicentro. Por consiguiente, a partir de las amplitudes de onda, la magnitud nos determina la energía liberada bruscamente en el foco del Sismo. Se complementa con la magnitud de ondas internas a gran distancia del epicentro y a cualquier profundidad. A diferencia de la Intensidad, la magnitud no posee un límite superior, siendo el máximo valor alcanzado hasta la fecha Ms =8,6 registrado en el terremoto del sur de Chile que se produjo el 22 de Mayo de 1960, mientras el Sismo de San J uan de 1944 alcanzó una magnitud de 7,8. Arquitectura Sismorresistente 77 DISEÑO ANTISÍSMICO Las investigaciones realizadas sobre los últimos movimientos sísmicos y los daños que estos han ocasionado sobre las construcciones, demostraron que el solo análisis estructural no es suficiente para asegurar la estabilidad de los edificios, ya que la respuesta sismo-resistente no depende únicamente de la estructura sino de todos los componentes que materializan un edificio en su conjunto. Ello implica la necesidad de encarar este problema con un enfoque totalizador, pues ha quedado demostrado que la reacción ante un terremoto dependerá de la ubicación, distribución, conformación y relación entre todos los elementos constitutivos de un edificio como un conjunto único donde cada pieza actúa solidariamente con el resto en función al diseño general del edificio. Esto significa que aunque las dimensiones de las piezas resistentes satisfagan los requerimientos derivados de un cálculo numérico en función de las acciones sísmicas actuantes, ello no garantiza ni asegura una respuesta estructural adecuada frente a las excitaciones provocadas por los terremotos. Solo un diseño orientado claramente hacia la configuración estructural y constructiva, a la correcta ubicación de muros y masas en general, a los distintos encuentros, a los detalles constructivos, a la capacidad para disipar la energía sísmica, puede conducir a proyectos confiables frente a las acciones sísmicas. Por consiguiente, analizaremos a continuación algunos de los criterios más relevantes para encarar el diseño sismorresistente. 1. Regularidad estructu ral y construc tiva Para una mayor comprensión de este aspecto comenzamos analizando la fuerza sísmica que generan las vibraciones del suelo sobre un edificio. (Fig. 12) Fuerza equivalente Fuerza estáticas equivalentes horizontales Fuerza sísmica Fig.12 Comprobamos que la excitación sísmica provoca una reacción natural de la construcción que dependerá de su Inercia, es decir que, a mayor inercia, tanto mayor será la fuerza sísmica actuante. I =M Resultante en planta Fig. 13 CENTRO DE RIGIDECES = CENTRO DE MASAS Observando la deformación, vemos que esta resulta similar a la provocada por fuerzas horizontales actuando lateralmente sobre las caras exteriores, por lo que, a efectos de facilitar el análisis, podríamos asimilar el efecto del sismo a Fuerzas est ticas equivalentes horizontales como se indica en la figura 12, las que naturalmente tendrán una resultante en planta. (Fig. 13) Como toda reacción, para que la resultante de las fuerzas reactivas equilibre a la resultante externa, deberá estar ubicada sobre su misma recta de acción, y para que ello ocurra el centro de masas M deber centro de ri gideces I. coincidir con el 78 Arquitectura Sismorresistente ¿Cuál es la diferencia entre Centro de masas y Centro de rigideces? El centro de masas CM es el baricentro de las cargas gravitatorias o verticales y por lo tanto su ubicación dependerá de la distribución de masas (muros, tanques, maquinas, jardines, depósitos, artefactos, elementos de peso considerable). El centro de rigideces CR es definido por el Instituto Nacional de Prevención sísmica INPRES en el CIRSOC 103 Art.14.1.1.7.1. como “el punto de un nivel o planta en el que aplicando una fuerza horizontal cualquiera como acción única, solo produce una traslación del nivel”. ¿Cuál es la diferencia con el Centroide CS? El Centroide sólo toma en cuenta el baricentro de rigideces de los componentes estructurales verticales, mientras el Centro de rigideces incluye a todo el conjunto, es decir, además de las piezas estrictamente resistentes, abarca los elementos constructivos y todo aquello que pueda condicionar o modificar la rigidez de un edificio. Por consiguiente, su determinación es muy compleja por la variedad de materiales, masas y volúmenes que entran en juego, así como la resolución de uniones y anclajes que pueden afectar la rigidez, lo que explica en gran parte la incertidumbre en cuanto al comportamiento sismorresistente de una construcción. ¿Qué sucedería de no haber coincidencia entre el Centro de Masas y el Centro de rigideces? La no coincidencia implica la existencia de una excentricidad e, que podría generar un Momento tors or con el peligro de provocar el giro del edificio, como se observa en las Figs. 14a y 14b, 15a y 15b, 16a y 16b, 17a y 17b. A I =CENTRO DE RIGIDECES B M I R =CENTRO DE MASAS I M Fig. 14a y 14b Simetría de rigideces Asimetría de masas Asimetría de rigideces Simetría de masas B I =CENTRO DE RIGIDECES B I M R =CENTRO DE MASAS M Fig. 15 a y 15 b Simetría de rigideces Asimetría de masas Asimetría de rigideces Simetría de masas I Arquitectura Sismorresistente 79 DISTRIBUCION IRREGULAR DE MASAS Carga accidental excesiva Gran voladizo PLANTA Fig. 16a Fig. 16b ASIMETRIA DE MASAS Y RIGIDECES TORSION Momento torsor Fig. 17a Fig. 17b La forma más simple y adecuada de evitar la excentricidad se puede obtener con: Una d is tr ib uc i n s im t ri ca d e m as as y rigideces , es decir, con una I =M configuraci n regular de todo el dise o arquitect nico , tanto en planta como en elevación. (Figs.18a y 18b) Fig. 18 a : Ej. Planta Fig. 18b. : Ej. Volumen Estos criterios se pueden apreciar en el Centro polit cnico de la Universidad de Granada. Graciani y Llopis, arqs. y Martinez de Angulo. Concluido en el año 2000. Figs. 19 a y 19b. SIMETRIA DE RIGIDECES Y MASAS Fig. 19a . P lanta de accesos. CONFIGURACION COMPACTA Fig. 19b . Vista exterior. 80 Arquitectura Sismorresistente Consta de un Subsuelo, y 8 plantas, con una superficie cubierta total de 22.800 m 2. Es un cuadrado perfecto de 56.50m x 56.50m, siendo un claro ejemplo en cuanto a la aplicación del concepto de simetría de masas y piezas resistentes en ambas direcciones. Los cerramientos interiores se han estudiado para que no aporten rigidez ni resistencia al comportamiento estructural durante un terremoto, con la finalidad de no alterar la posición del centro de rigidez una vez destruida su colaboración resistente. Para ello, se han creado articulaciones en el pie y la coronación de los tabiques, dejando una junta libre en la parte superior para independizarlos de la losa, y sellando la junta con un material elástico. La incertidumbre sobre la respuesta sismorresistente crece considerablemente a medida que aumenta la irregularidad estructural y constructiva. Valga la comparación con un ejemplo irregular como el de las Figuras 20a y b, con serios problemas torsionales. Fig. 20 a : Ej. Planta Fig. 20 b :. Ej. Volumen En algunos casos la excentricidad entre los centros de Rigidez y de masas se puede compensar con una adecuada distribución de los componentes estructurales, como es el caso del Edificio Manantiales, en Santiago de Chile, donde se utiliza una retícula variable constituida por pilares y diagonales para compensar la diferencia de rigideces, como se observa en la Fig. 21. Cálculo estructural Ing. Luis Soler, construido en 1999, con 17 plantas y 5 subsuelos . Fig. 21: El edificio Manantiales compensa la asimetría de su planta con un sistema de arrostramiento que le otorga un particular lenguaje a las fachadas. Una de los edificios antisísmicos más importantes de nuestro país, por sus dimensiones, es la Torrre Angela, ubicada en el centro mismo de la ciudad de Córdoba. La torre se eleva a una altura de de 30 pisos, que alberga 120 departamentos, una galería comercial con 20 locales, 2 Subsuelos con Cocheras, Azotea y Helipuerto, en una superficie cubierta total de 17.000 m2. (Fig. 22 a y 22 b) La estructura posee una clara simetría, constituida por 8 tabiques portantes con sección en U lo que le confiere un gran Momento de Inercia y consecuente rigidez; se apoyan sobre enormes vigas de fundación, que son parte integrante de las bases, constituidas por zapatas corridas que apoyan sobre un manto de grava y canto rodado existente bajo la cota de fundación, a 10 metros de profundidad. Fig. 22a : Detalle del basamento Arquitectura Sismorresistente 81 Estos tabiques se vinculan en todo su perímetro cada 5 pisos por grandes vigas de 1.60m de altura por 0.40m de espesor, siendo las encargadas de absorber el elevado esfuerzo de corte generado por el Sismo. Se complementa en cada piso por vigas de 0.60m de altura por 0.40m de ancho. Las losas están constituidas por paneles livianos premoldeados de 2.38m X 5.10m, y 0.23m de altura, con capa de compresión de un espesor mínimo de 3.5cm, con una separación entre ejes de nervios de 0.70m y 0.80m, los que fueron diseñados especialmente para poder ser colocados in situ mediante una grúa. En la capa de compresión se colocó una armadura que le permite a la losa absorber también los esfuerzos de corte debidos al Sismo. En los extremos de los paneles se colocó una armadura saliente en forma de aro, ubicada en los nervios para facilitar la unión entre éstos, y de los paneles con los tabiques, asegurando la solidaridad del conjunto y la transmisión de las cargas horizontales generadas por el Sismo a los tabiques. Fig. 22b Dada la altura del edificio la verificación de la resistencia al sismo se realizó bajo acción dinámica, considerando hasta el tercer modo de vibración. La estructura fue calculada por el Ingeniero J uan Carlos Larsson. Fig. 22d: Esquema en planta de paneles prefabricados. 2. Configuraci n compacta de vol menes Esfuerzos torsionales Los efectos torsionales también pueden ser provocados por una configuración no compacta de los volúmenes proyectados, o bien, en formas muy alargadas, pues los cuerpos muy salientes tienden a pivotar entre sí. (Fig. 23) Se recomienda en estos casos la subdivisión en pequeños volúmenes independientes suficientemente compactos. (Figs. 24a y24b) Fig. 23 82 Arquitectura Sismorresistente DISE OS NO RECOMENDABLES DISE OS RECOMENDABLES DISE OS RECOMENDABLES Fig. 24a DISE OS NO RECOMENDABLES Fig. 24b Otra solución consiste en reducir la proporción de los cuerpos salientes para hacerlos más compactos, para lo cual se pueden adoptar las recomendaciones indicadas en la Fig. 25 para los distintos tipos de salientes. R r R r R r ZONA a b Elevada actividad sísmica 0,80 0,15 Moderada actividad sismica 0,70 0,20 L1 L L1 L r/R r/R r/R Fig. 25 La aplicación de estos criterios se pueden observar en el Centro de operaciones del Yapi (Estambul) Turquia. Estructura: Ingenieros Ove Arup y asociados Año 1998. redi Bank. Este edificio se levanta en una zona 4, de alto riesgo sísmico. Es un ejemplo típico de configuración compacta de volúmenes, ya que está constituido por 10 prismas independientes de planta cuadrada separados por calles interiores cubiertas con arcos metálicos, que permiten absorber una oscilación sísmica de hasta 60 mm. (Fig. 26a y 26b) Fig. 26a: Los bloques edilicios se encuentran vinculados mediante circulaciones. Las cubiertas transparentes no poseen rigidez, po lo que, ante la presencia de fuerzas sísmicas, cada volumen se comporta de manera individual. Fig. 26b: Vista de una calle interior cubierta con arcos metálicos, que poseen apoyos móviles, a fin de absorber las oscilaciones y movimientos de los distintos volúmenes, que pueden alcanza hasta 60 mm. Arquitectura Sismorresistente 83 Otro ejemplo interesante lo constituye el Centro m dico regional Arrowhead (Figs. 27a y 27b) Arquitectos asociados Perkins & Will, 1999, California, ubicado en una zona de riesgo sísmico muy elevado, ya que se encuentra a solo 3 Km. de la falla de San J acinto y a 15 Km. de la de San Andrés. Aunque funcionalmente están conectados, los diferentes edificios trabajan de manera independiente desde el punto de vista estructural. Tres de esos volúmenes están unidos por corredores que permiten, en el caso de temblores, que el espacio de más de un metro que separa los 3 edificios se reduzca hasta en 10 centímetros. Figs. 27a y 27b: Planta y vista del edificio donde pueden verse los diferentes volúmenes que componen el conjunto. 3. Reducida esbeltez de vol menes Esta recomendación se hace extensiva a la altura de los edificios, debiendo evitarse valores altos de esbeltez, ya que pueden generar Momentos volcadores muy superiores a lo Momentos estabilizadores, estando condicionada la esbeltez por la Zona sísmica y el tipo de suelo, según se indica en la Figura 28. Para ello los suelos se clasifican en 3 tipos: Suelo Tipo I: Compacto Suelo Tipo II: Mediano Suelo Tipo III: blando H RECOMENDABLE NO RECOMENDABLE B B Mv H H / B =E Fig. 28 Mv H/B E 84 Arquitectura Sismorresistente Sin embargo, el problema del cortante y las altas deflexiones puede solucionarse con un adecuado sistema resistente, como es el caso del First Interstate World Center (Fig. 29a y 29b) Los Angeles, Estados Unidos, 73 plantas y 2 subsuelos, una altura de 315 m, construido en el año 1989. Estructura CBM Engineers Inc. Ubicado en una zona de alto riesgo sísmico, ya que se halla a 48 Km. de la falla de San Andrés, combina 2 sistemas estructurales constituidos por un marco exterior flexible de Acero para absorber la excitación sísmica, con un núcleo interior rigidizado mediante riostras diagonales para soportar las presiones ejercidas por las altas velocidades del viento. Posee una resistencia sísmica de 8,3 grados en la escala Richter. Figs. 29a y 29b: La combinación de los dos sistemas estructurales proporciona una imagen particular a este edificio de gran altura, que se ha convertido en un punto de referencia dentro de la arquitectura sismorresistente. El uso de la estructura arriostrada para absorber el cortante ocasionado por un terremoto también se puede visualizar con claridad en la Torre Century, Tokio, J apón, Foster y asociados. Ingenieria Ove Arup y asociados. Posee 21 plantas y su altura es de 136 m, con una superficie cubierta de 26.470 m2. Construida en 1991. (Fig. 30 a y 30 b) La estructura compuesta por riostras condiciona el lenguaje de este edificio, y al mismo tiempo cumple con los requisitos antisísmicos que requiere la arquitectura de un país donde las posibilidades de sufrir terremotos y tifones son muy elevadas. Fig. 30a : Vista de la torre. Fig. 30b : Espacio interno. Arquitectura Sismorresistente 85 En el caso del Banco de Hong ong , de Foster, (Figs. 31a, b y c) la rigidización contra las fuerzas laterales y los efectos torsionales debidos al sismo y a los fuertes tifones imperantes en la zona, se ha resuelto con 6 grupos resistentes constituidos cada uno de ellos por 4 grandes columnas circulares. Las columnas se conectan entre si mediante chapas horizontales, para que el conjunto se comporte solidariamente formando cada grupo de 4 columnas una planta cuadrada virtual de gran momento de inercia y consecuente rigidez, optimizando la absorción de las acciones laterales. Esto les permite además soportar las enormes ménsulas reticuladas que sostienen los tensores verticales que reciben a su vez el apoyo de las distintas plantas, con el objeto de ampliar los espacios libres de columnas interiores. Se comportan como Vigas Vierendel espaciales; incluso las chapas de enlace asemejan estructuralmente a presillas gigantes absorbiendo el cortante generado por el viento o el sismo. Tensores Pretesados Tracción Compresión Carga tensor Vertical Tensores Pretesados Tensores Pretesados Tra cci ón Fig. 31a: Vista de la torre sobre la ciudad de Hong Kong Compresión Tensores Pretesados Tensores Pretesados CORTE FLEXION SISMO Barras de enlace Columnas El volumen total del edificio se descompuso verticalmente en 5 sectores suspendidos con un número decreciente de plantas en altura, con la finalidad de variar el período de vibración entre ellas y evitar la aceleración de las oscilaciones tan frecuentes en esa zona.Las aletas de los parasoles actúan como sistemas pasivos de optimización, pues su disposición inclinada genera fricciones y zonas de turbulencia en la periferia del edificio, disipando la acción energética provocada por los tifones mediante su descomposición en simples esfuerzos tangenciales. Una variante interesante de rigidización contra la acción sísmica en Argentina, se encuentra en el Banco de C rdoba, sucursal Pucar , obra del Arq. M. A. Roca. (Fig. 32). Este utiliza en la fachada planos resistentes verticales constituidos por reticulados, que le otorgan una gran transparencia a la fachada, erigiéndose en protagonista principal de su conformación plástica. Fig. 32. El volumen de triple altura se define a través de dos reticulados opuestos. Fig. 31b y c: Esquema de recorrido de las cargas a través de la estructura. Por efecto de las cargas laterales, cada columna tiende a flexar en forma independiente, generando desplazamientos opuestos que tienden a CORTAR las piezas de enlace. Estas para oponerse a ese desplazamiento flexan en la forma indicada en la figura. 86 Arquitectura Sismorresistente 4. Evitar v ariaciones bruscas de ri gidez Deben evitarse las variaciones bruscas de rigideces y de masas pues ello suele generar una gran concentración de tensiones, que pueden resultar muy peligrosas. (Figs. 33a y 33b) Fig. 33a RECOMENDABLE Regularidad Fig. 33b NO RECOMENDABLE Variaciones de rigidez y resistencia Como ejemplo de este tipo de fallas es importante citar al Hospital Olive View , dañado en el terremoto de 1971. (Fig.34) y el Hotel Macuto Sheraton, dañado en el terremoto de Caracas en el año 1967. (Fig. 35) HOSPITAL OLIVE VIEW - SAN FE RNANDO HOTEL MACUTO SHERATON - CARACAS Variación de rigideces - Masas excesivas - Discontinuidad de niveles Variaciones bruscas de rigidez Tabique de HA Tabiques de H A Variación de resistencias en columnas Columnas circulares Cambio de niveles FALLAS J ardínelevado Fig. 34 Fig. 35 Arquitectura Sismorresistente 87 La uniformidad de rigideces en toda la altura de la estructura se puede apreciar en el Edificio CEC. Taipei, Taiwán, año 1999, Ingeniería Ove Arup y asociados. Posee 13 plantas y 4 subsuelos, con una superficie cubierta de 17.572 m2. Tiene capacidad para soportar un terremoto de 7.6 grados en la escala de Richter. (Fig. 36a y 36b) Fig. 36a y 36b: El complejo sistema estructural se desarrolla en el perímetro, evitando la aparición de columnas en planta, dedicadas a oficinas. 5. Evitar el mecanismo de pis o flexible Los cambios excesivamente bruscos de rigidez o resistencia pueden llegar a producir el mecanismo de piso flexible, de extrema peligrosidad porque transforma a la estructura en un sistema totalmente desplazable e inestable, como se ilustra en los distintos casos representados en la Fig. 37 a y b. FENOMENO DE PISO FLEXIBLE Fuerza sísmica Fig. 37a Fuerza sísmica Fig. 37b 88 Arquitectura Sismorresistente Claro ejemplo es la Escuela Nacional de educaci n T cnica N 2 de San Juan, dañada en el terremoto de 1979, con un desplazamiento de 4 cm. que se elevo a 6 cm. luego de las replicas, como se observa en la Fig. 38. ESCUELA ENET. N° 2 - PROV. DE SAN J UAN Fenómeno de piso flexible - Rigidización a traves de mampostería Mampostería Sismo ppal: Desplazamiento de 4cm Replica: Desplazamiento de 6cm FALLAS 8 m. FALLAS 8 m. Piso libre 8 m. 8 m. Fig. 38 6. Evitar la formaci n de columna corta o viga corta El cambio brusco de rigideces puede dar lugar también a una reducción virtual o aparente del tramo de columna sometida a flexión, y consecuentemente a un incremento considerable del esfuerzo de corte debido a la concentración de tensiones que se produce precisamente en las secciones donde tienen lugar las variaciones súbitas de rigidez; es lo que se conoce como el fenómeno de Columna corta, que debe evitarse. Se observa en la figura 39a que este efecto se produce por el cambio brusco de rigideces entre mampostería y vanos, y en la Fig. 39b por la presencia de Vigas de gran altura. Mampostería Viga Falla por corte Columnas Fig. 39a Columnas Fig. 39b Vigas Por razones similares es necesario evitar el fenómeno de Viga corta, el que puede llegar a ser provocado, al igual que en el caso anterior, por componentes no estructurales, habitualmente muros, según se observa en la Fig. 40. Mampostería Fig. 40 Arquitectura Sismorresistente 89 7. Utilizar sis temas resistentes bidir eccionales Resultan particularmente peligrosos los sistemas estructurales unidireccionales , pues concentran toda su capacidad resistente en una sola dirección, como se observa en la Fig. 41, correspondiente al cuerpo este del edificio Palace Corvin , en Caracas, que colapso totalmente durante el terremoto de 1967, debido a que los planos resistentes horizontales estaban constituidos por losas alivianadas con sus nervios orientados en una sola dirección, mientras la otra dirección, sin defensas, se comportaba como un acordeón. PLANTA CUERPO OESTE CUERPO ESTE Losa nervurada armada en esta dirección A I C N E T S I S E R A T L A F CUERPO OESTE CUERPO ESTE Fig. 41: Palace Corvin- Cuerpo Este Falta de resistencia en uno de los sentidos de su estructura. Como ejemplo de clara orientación bidireccional también podemos nombrar el Edificio CEC (Figs. 42a y 42b) Es también un ejemplo de distribución simétrica de masas. Sin embargo, el aspecto más importante lo constituye la combinación de 2 sistemas estructurales complementarios: El arriostramiento metálico en las esquinas a partir de la 3° planta, muy liviano, pero de gran resistencia al corte sísmico, combinado con gruesos pórticos exteriores de hormigón, que absorben los Momentos flexores, aseguran un comportamiento sismorresistente impecable. Fig. 42a: El esquema de base permite apreciar la distribución de masas en ambas direcciones. En Septiembre de 1999 soportó sin daño alguno un terremoto de 7.6 grados en la escala Richter, razón por la cual su uso se ha difundido en muchos edificios de estructuras metálicas. Fig. 42b: El diseño tuvo como prioridad desarrollar un sistema antisísmico visible, de modo que las plantas uedaran libres de elementos estructurales. 90 Arquitectura Sismorresistente 8. Ventajas de los sistemas hiperest ticos Una de sus cualidades principales es la solidaridad estructural de todas sus piezas, de manera que cualquier carga actuante en un tramo determinado es absorbida por todo el conjunto, con la consiguiente reducción de solicitaciones y mayor capacidad resistente, como se comprueba con este sencillo ejemplo: En la Fig. 43 se tiene una viga isostática de 1 solo tramo con una carga uniformemente distribuida y su correspondiente diagrama de Momentos flexores. En la Fig. 44 se le han agregado varios tramos transformando el sistema en hiperestático. Fig. 43 Fig. 44 A pesar que estos tramos no tienen carga se comprueba por el diagrama de Momentos flexores que están absorbiendo precisamente parte de la flexión generada por la carga aplicada solo en el primer tramo, es decir, se ha producido una redistribución de solicitaciones, todos los tramos colaboran en su absorción con la consecuente mejora de la capacidad resistente. Además, la falla en una sección cualquiera de un sistema isostático puede provocar el colapso de la estructura, mientras que en un sistema hiperestático, es más difícil que ello suceda, pues ante una falla, el resto de la estructura ha de reaccionar solidariamente absorbiendo parte de los esfuerzos que correspondían a la parte afectada, reduciendo la posibilidad de colapso. Por consiguiente, cuanto mayor sea el grado de hiperasticidad, tanto mejor será el comportamiento resistente de la estructura ante una excitación sísmica. Generalizando, las uniones continuas son m s seguras que las uniones articuladas, donde una falla local puede acarrear consecuencias muy serias. Pero la ventaja principal reside en la posibilidad de formación de rotulas pl sticas , ya que constituyen una verdadera reserva estructural de todo el sistema. ¿Qué se entiende por rótula plástica? Para entender este fenómeno tan importante podemos utilizar, por ejemplo, una viga doblemente empotrada con una carga uniformemente distribuida según se indica en la Fig. 45, donde se observa que los momentos en los apoyos valen el doble que el máximo del tramo, por lo tanto alcanzan antes la tensión de falla. SIST. HIPERES TATICO SIST. ISOSTATICO Aumento de carga Rot. plastica Rot. plastica Plastificacion de apoyos Reduccion de Momento flector en apoyos M 2 M Fig. 45 Aumento de Momento flector en tramo Arquitectura Sismorresistente 91 Contrariamente a lo supuesto, no se produce la fractura de la viga, pues esta sigue resistiendo en virtud del fenómeno de la fluencia, que al provocar un incremento de deformaciones sin aumento de tensiones nos indica que si se siguen incrementando las cargas, estas ya no podrán ser absorbidas por los apoyos, y en consecuencia serán necesariamente tomadas por el tramo ya que este se halla menos solicitado, con el consiguiente incremento de su Momento flexor. Mientras, los apoyos se irán plastificando paulatinamente hasta la formación de las 2 rótulas, que al permitir el giro libre de la sección transforma los empotramientos en articulaciones plásticas con la consiguiente reducción de sus Momentos flexores, convirtiendo el sistema en isostático. SIST. HIPOSTATICO Rot. plastica Rot. plastica El proceso concluye cuando por el incremento del momento flexor en el tramo, también se alcanza allí la tensión de fluencia y se forma la tercer rotula plástica, que transforma al sistema en hipostático, y por lo tanto es en ese instante en que se produce la fractura real de la viga. (Fig. 46) Rot. plastica Tension de fluencia =FRACTURA DE LA VIGA p M ¿Qué diferencia existe entre una articulación constructiva y una articulación plástica? La articulación constructiva no toma Momentos flexores, mientras la articulación o rótula plástica si, y es precisamente aquel que provoca su plastificación, como se comprueba en la Fig. 46 p M = q .l = q .l 16 2 16 Fig. 46 ¿Cuál es el incremento de resistencia que la formación de rótulas plásticas genera? Varia según el grado de hiperasticidad y la cantidad de rótulas plásticas que pueden formarse. En el caso específico de nuestro ejemplo en las figuras 45 y 46, surge del análisis anterior, según el cual mientras los Momentos flexores en los apoyos disminuyen por efecto de la plastificación, se incrementan en el tramo hasta que ambos se igualan alcanzando cada uno el Momento plástico Mp, como si la línea de cierre se elevara. Considerando que la suma de ambos debe valer: q 2Mp = l p⋅ 8 2 q se tiene que cada uno de ellos valdrá: Mp = p⋅ l2 16 De acuerdo a la teoría elástica, los Momentos máximos en los empotramientos valen, antes de la formación de las rótulas: 2 q ⋅l ⇒ M =− 12 qp ⋅l Comparando ambas expresiones se deduce que: Mp M = 2 16 q ⋅l2 2 ⇒ q p = 1.33q 12 En consecuencia, en este caso, el aumento o reserva de resistencia que aporta la plastificaci n es de aproximadamente un 33 , valor muy significativo. 92 Arquitectura Sismorresistente Conforme a lo expuesto, esta reserva varia con el tipo de estructura, ubicación y cantidad de rótulas plásticas. Cuanto mayor sea el número de rótulas plásticas necesarias para formar el mecanismo de colapso, tanto mayor será la energía necesaria para lograrlo, es decir, se incrementará la reserva estructural almacenada. Estaremos en presencia de un sistema resistente de gran ductilidad. Rotulas plasticas en columnas Colapso en columnas Fig. 47 Rotulas plasticas en vigas La estructura trabaja en conjunto De aquí la importancia de un adecuado diseño de la estructura que posibilite una optima ubicación de las rótulas plásticas. Resulta peligroso que aparezcan en las columnas, pues ello podría generar el mecanismo de piso flexible y su colapso inmediato, como se observa en la Figura 47. Por ello resulta aconsejable que las rótulas plásticas se formen en las vigas, para lo cual será necesario diseñar las columnas con mucha mayor resistencia a flexión que aquellas. (Fig.48) Fig. 48 Este criterio fue utilizado en el Centro de operaciones del Yapi redi Bank. Estambul, Turquia, año 1998. (Fig. 49) Fig. 49 9. Uniformidad de resistencias entre los piso s Se ha comprobado que bruscas discontinuidades entre las resistencias de pisos contiguos pueden originar efectos negativos sobre el comportamiento de la construcción bajo acciones sísmicas. La existencia de algunos pisos con mayor resistencia que el promedio general del edificio genera en los pisos adyacentes más débiles requerimientos elevados de ductilidad. Para considerar este aspecto se puede utilizar el concepto de ndice d e Sobreresistencia. ¿En que consiste? Es la relación entre la Capacidad resistente efectiva de un piso y la Resistencia requerida en ese piso para absorber las acciones sísmicas, es decir que: Sobreresistencia = sistencia ⋅ existente sistencia ⋅ requerida Para evitar las bruscas discontinuidades se recomienda que el “Índice de Sobreresistencia” de cada piso no difiera en más de un 25% del valor promedio de todos los pisos. Arquitectura Sismorresistente 93 10. Prever juntas s smicas Su finalidad es evitar que por efecto de las vibraciones se produzcan impactos dinámicos entre los cuerpos de edificios contiguos lo que puede ocasionar graves daños. (F ig. 50) x Esta separación deberá ser lógicamente mayor que la suma de las máximas deformaciones ocasionadas en cada edificio en función de su comportamiento elasto plástico. La distancia x permite evitar el impulso dinámico Fig. 50 Resulta particularmente original la solución adoptada al respecto en el Centro de operaciones del Yapi redi Bank , donde las calles interiores que separan los distintos volúmenes actúan como verdaderas juntas sísmicas. (Fig. 51) Fig. 51 Una solución similar se utiliza en el Centro m dico regional Arrowhead, en California, donde tres de los volúmenes compactos en que se divide la estructura están unidos por unos corredores que permiten, en el caso de temblores, que el espacio de más de un metro que separa los 3 edificios se reduzca hasta en 10 centímetros, o bien, aumente sus dimensiones. 11. Evitar las uniones exc ntricas En particular entre vigas y columnas (Fig. 52), pues ello tiende a generar la concentración de tensiones, tratando en lo posible que las vigas posean un ancho similar a las columnas. (Fig. 53), y si ello no es posible, reducir las diferencias entre ambos. (Fig. 54) SI NO Fig. 52 SI NO Fig. 53 Fig. 54 94 Arquitectura Sismorresistente 12. Losas como diafragmas r gidos Además de su conocido trabajo a flexión debido a las cargas gravitacionales, se comportan como vigas de gran altura en su plano, respecto a las cargas horizontales generadas por el Sismo, transfiriéndolas hacia los planos verticales sismorresistentes, es decir, actúan como diafragmas rígidos. (Fig. 55) Fig. 55 Para que cumplan adecuadamente con esa función es necesario no romper la continuidad de la losa, puede afectar la transmisión de solicitaciones, por lo que su ubicación deberá estudiarse en detalle, y se dimensionaran refuerzos en los bordes para absorber eventuales tracciones. Asimismo las losas de escalera o rampas deberán proyectarse considerando los desplazamientos relativos que puedan sufrir los sucesivos pisos que ellas conecten. Incluso, en ciertas situaciones, y si el proyecto lo permite, puede ser conveniente disponer las rampas fuera de la planta general para no afectar el plano del diafragma. 13. Influencia de los suelos de fundaci n La respuesta de toda estructura bajo un movimiento sísmico, dependerá tanto de sus propiedades dinámicas como de las características cinemáticas del Sismo, pero en especial, estará condicionada por las propiedades dinámicas del suelo de fundación y la distancia epicentral. El terreno donde se asienta la construcción por las frecuencias que introduce en el movimiento sísmico y la distancia al epicentro porque las altas frecuencias van disminuyendo a medida que aumenta la distancia recorrida por las ondas sísmicas. Se deduce de lo expuesto que el efecto sísmico sobre la estructura será modificado por las características dinámicas del terreno de fundación. Por ejemplo, se ha observado que en suelos blandos han sufrido más daños las construcciones flexibles. En cambio, en suelos compactos han sido mayores los deterioros en las construcciones rígidas. ¿A que obedece este comportamiento? A que el período de vibración de los suelos blandos es muy similar al de las construcciones flexibles pudiendo originar el fenómeno de pseudo resonancia, y la misma similitud se verifica entre los períodos de vibración de los suelos rocosos y las construcciones rígidas. Conclusión: En terrenos blandos resultan aconsejables las constru cciones r gidas. En terrenos rocosos resultan aconsejables las construcc iones flexibles. Sin embargo, se ha comprobado que en la mayoría de los casos, han sido menos afectadas las construcciones fundadas sobre suelos firmes, lo que induce a suponer una mejor respuesta de los terrenos compactos. Cabe citar como ejemplo el Centro Politécnico de la Universidad de Granada, del año 2000, donde para evitar el efecto de resonancia se ha diseñado una estructura con un período de vibración muy corto frente al período largo de vibración posible del suelo. Arquitectura Sismorresistente 95 ¿Qué se entiende por licue acción? Es un fenómeno por el cual el suelo tiende a comportarse como un l quido viscoso y las construcciones como cuerpos flotando en el mismo , sufriendo hundimientos y vuelcos incontrolados por efecto de las fuerzas sísmicas. Los terrenos de fundación pierden durante el lapso que dura el fenómeno gran parte de su resistencia, tendiendo a comportarse como líquido viscoso. La agitación sísmica es notablemente amplificada, y en consecuencia las construcciones pueden resultar severamente dañadas. Se produce en arenas finas limosas y limos finos arenosos cuando están saturados de agua y su densidad relativa es baja. Este fenómeno se puede producir cuando: a) Arenas de baja permeabilidad, lo que se da en arenas muy finas ó suelos limo arenosos. b) Arenas poco compactas con densidad relativa menor al 70% c) Suelos saturados de agua. d) El sismo debe tener intensidad superior a la crítica para generar la “presión de poros” en un suelo licuable. La licuación de suelos no dura más de 60 segundos y luego desaparece aún cuando la excitación sísmica continúe indefinidamente. Como defensa para este fenómeno resulta aconsejable en construcciones de una planta la ejecución de una Platea de fundaci n , ya que resulta eficiente y económica. 14. Aislamiento de bases Es una solución interesante que ha comenzado a utilizarse con éxito en los últimos años. Funciona en forma similar al sistema de suspensión de un automóvil, con resortes y amortiguadores instalados entre el suelo y el edificio, de manera que mientras el suelo se mueve, el edificio sufre solo una oscilación muy leve. (Fig. 56) Núcleo de plomo Placa superior Placas de 3mm alternadas con capas de goma elástica Fig. 56 Para ser efectivo, el aislamiento debe cumplir con tres condiciones básicas: • Flexibilidad, para ALARGAR EL PERÍODO DE OSCILACIÓN y disminuir las fuerzas de inercia, mediante apoyos móviles de Acero inoxidable y Teflón, entre otros. • Amortiguación o disipación de la energía para controlar los desplazamientos, utilizando en ese caso la fricción de la Goma, el Caucho, Acero en fluencia o los elastómeros. • Suficiente rigidez para resistir las cargas laterales, para lo cual resulta muy eficaz el Plomo. 96 Arquitectura Sismorresistente Al respecto, uno de los ejemplos más interesantes es el Museo Nacional de Nueva Zelanda Te Papa Tongarewa. J ASMAX arquitectos, 1998, superficie cubierta: 36.000 m2. En este edificio la empresa de aislamiento sísmico Skellerup Industries instaló 142 soportes aislantes entre la estructura del edificio y las zapatas de cimentación, compuestos por un núcleo de Plomo recubierto por anchas capas alternadas de Acero y Goma, con base y tapa en placa de Acero, donde se colocan los tornillos de unión con la columna en la parte superior y la base en la inferior. Se disipa con ellos la energía sísmica al absorber las oscilaciones horizontales que provoca un terremoto evitando así el colapso de la estructura. Un sistema similar se utilizó en el Centro m dico regional Arrowhead, constituido por soportes aislantes y amortiguadores (Fig. 57 a y b) COLUMNA Fig. 57 a: Esquema en corte de los amortiguadores. Los núcleos de caucho y plomo sirven de vínculo entre las columnas y la platea, El sistema de fijaciones asegura total independencia del edificio con relación al suelo al momento de soportar fuerzas sísmicas. PLACAS ALTERNADAS DE ACERO Y GOMA 1. Los soportes aislantes, que totalizan la cantidad de 392, tienen 50 cm de altura y 90 cm de diámetro, y están compuestas por capas alternadas de Acero y Goma, ubicándose bajo cada una de las columnas metálicas y paredes portantes. Cumplen la función de reducir los desplazamientos BASE DE HORMIGON horizontales. 2. Los amortiguadores tienen 350 cm de largo y 35 cm de diámetro, son similares a los utilizados en los coches, ya que están compuestos por pistones de Acero inoxidable dentro de cilindros llenos de silicona líquida incombustible que no necesitan mantenimiento, ubicados en posición horizontal, con uno de sus extremos unido a los cimientos y el otro al final de un pilar o una viga. Su función es reducir la velocidad de desplazamiento horizontal. Constituye una adaptación del sistema de amortiguación ideado para proteger los misiles MX de una explosión nuclear. DECK METALICO Y CAPA DE CONCRETO SOPORTES AISLANTE DE GOMA Y ACERO (50cmx90cm) AMORTIGUADOR (3,5mx35cm) Fig. 57 b: Esquema del conjunto de amortiguadores que permite evitar los desplazamientos horizontales. Arquitectura Sismorresistente 97 También se aplicó este sistema en la Biblioteca de San Francisco , California, por la Ingeniería sísmica Forell/Eisesser Ings. Concluida en el año 1996. Se utilizaron 144 aislantes compuestos por capas alternadas de Acero y Goma vulcanizada envolviendo un núcleo macizo de Plomo. Estos amortiguadores se ubican dentro de una platea de hormigón de 1.3 m de espesor situada bajo las columnas, generándose un colochón que permite disipar los movimientos sísmicos y soportar el asentamiento natural del edificio. Se alcanza una resistencia sísmica de 8,3 grados en la escala Richter. Una variante interesante es la utilizada en la ampliación y reforma de un edificio histórico, el Tribunal de apelaciones de San Francisco, California, Estados unidos, SOM (Skidmore, Owings & Merrill) concluido en el año 1997. Consiste en un sistema de aislantes de fricción pendular compuestos por discos cóncavos de Acero inoxidable en su parte superior. Para ello, cada una de las columnas principales fue cortada a fin de colocar una bola plana en su base; luego fueron levantadas con gatos hidráulicos y las nuevas bases fueron construidas bajo las columnas. Gracias a la concavidad de los discos en las bases, el edificio puede moverse como un todo en caso de terremoto e incluso levantarse ligeramente, deslizándose unos 60 cm sobre la acera alrededor de su perímetro. Está preparado para soportar un Sismo de 8 grados en la escala de Richter. Un sistema similar se ha utilizado en la Nueva terminal internacional del Aeropuerto de San Francisco , California, del SOM (Skidmore, Owings & Merril) concluido en el año 2000. Se colocaron en la base de cada uno de los 267 pilares un sistema de aislamiento mediante péndulos de rozamiento que permite al edificio aumentar su inercia y amortiguar el movimiento. En estos aislantes de fricción pendular el margen de traslación de la pieza de Acero por la superficie cóncava y antiadherente de la lámina sobre la que descansa permite un desplazamiento de hasta 50 cm, el que desaparece naturalmente después del terremoto por el mismo peso de la estructura. (Fig. 58) Fig. 58. Detalle del sistema de aislamiento. Otra variante interesante de amortiguación sísmica es el Centro d e negocios The money 2store California, Estados Uniudos. Ingenieria y diseño sísmico Marr Shaffer & Miyamoto, Superficie cubierta 41.850 m El sistema está formado por una estructura sismorresistente en forma de pirámide, integrada por marcos elásticos resistentes que arriostran el conjunto de vigas y columnas, y a los que se le han añadido amortiguadores de fluido viscoso que permiten reducir el desplazamiento de la estructura en un 30% así como disipar en un 60% la fuerza lateral a que estaba sometida la base del edificio. (Fig. 59) Fig. 59. Detalle de los amortiguadores de tipo viscosos, que reducen los desplazamientos horizontales. 98 Arquitectura Sismorresistente Quizá la obra más controvertida y compleja de analizar por su conformación volumétrica es el Aeropuerto internacional de ansai, en la bahía de Osaka, J apón, de Renzo Piano; estructura e instalaciones a cargo de Ove Arup y asociados. (Fig. 60 a, b, c y d) El diseño original de la cubierta, conformada por una serie de arcos ondulantes de diferentes dimensiones, responde a rigurosos estudios aerodinámicos en función de las corrientes de aire que fluyen a través del edificio, el movimiento el agua, y en especial, la acción sísmica. La estructura se resuelve mediante un reticulado espacial envolvente que le confiere una gran rigidez a la construcción para soportar los movimientos telúricos, que en esa zona son de gran intensidad. Fig. 60 a: Vista aérea Fig. 60 b: Detalle de la estructura El aeropuerto fue construido sobre una isla artificial que se apoya sobre más de 1000 pilares en un terreno inestable. Los pilares son de gran profundidad ya que atraviesan 20 metros de agua y otros 20 metros de barro para encastrarse finalmente en 40 m de roca. Una serie de censores registran los continuos movimientos de la capa de barro, avisando cuando el asentamiento de los Pilares excede los 10 mm. permitidos para que los sistemas de calibración de cada Pilar reajusten su profundidad mediante unos potentes Gatos hidráulicos, que permiten intercalar bajo las columnas gruesas chapas de acero para compensar el hundimiento continuo del suelo sobre el que se asienta todo el aeropuerto, de aproximadamente 30 cm. por año, y que constituye su principal problema, a tal punto que ha elevado su costo a 15.000 millones de dólares, un 40% más de lo previsto. Fig. 60 c: Construcción de la cubierta ondulada En Enero de 1995 soporto su primer prueba seria, se comporto satisfactoriamente ante el violento terremoto de Kobe, de 7,2 grados en la escala Richter, ya que sólo tuvo algunos asentamientos y no sufrió daño alguno. El 22 de septiembre de 1998 soportó uno de los tifones de mayor magnitud que se halla abatido sobre la zona, con vientos huracanados de más de 200 Km/h, sin mayores problemas. A raíz del intenso tráfico de aviones, que en pocos años ha de superar la capacidad del aeropuerto, existe un proyecto de construir una pista paralela sobre otra isla artificial, y para evitar su hundimiento, se ha propuesto ejecutar una gran plataforma flotante sobre la que se asentaría la nueva pista, lo que demandaría un costo de otros 15.000 millones de dólares, siendo este el cuestionamiento más severo, pues los intereses de su deuda serían prohibitivos. Arquitectura Sismorresistente 99 Resulta interesante hacer referencia a una antigua obra de Frank Lloyd Wright, el Hotel Imperial de Tokio (Fig. 61), valiosa porque fue realizada en una época donde eran muy escasos e incipientes los estudios sobre sismoresistencia, ya que fue iniciada en 1916 y concluida en 1922. Precisamente debía reemplazar a un antiguo edificio que se había quemado durante un terremoto. El terreno donde habría de fundarse el edificio ofrecía serias dificultades, pues, según manifestaciones del propio Wright estaba constituido por “ocho pies de tierra como queso sobre ...un lecho de barro líquido”. HOTEL IMPERIAL DE TOKIO - Basamento Frank Lloyd Wright Fig. 61: Esquema de la estructura de fundación del Hotel Imperial de Tokio. En lugar de buscar un apoyo sólido más abajo, Wright determinó que se hicieran fundaciones flotantes sobre este verdadero lecho de barro que se comportaba como una gelatina móvil que podía llegar a generar fisuras muy peligrosas. Para contrarrestarlas decidió construir el edificio de modo que estuviera formado por una gran cantidad de unidades pequeñas e independientes separadas por juntas de expansión, para evitar los choques entre ellas al producirse las vibraciones y los movimientos. Ideó además un sistema de apoyos que el mismo Wright justificaba expresando “¿Por qué no apoyar los pisos de la misma manera que un mozo lleva una bandeja sobre su brazo levantado y sus dedos extendidos en el centro manteniendo la carga en equilibrio?” basado en una solución que los japoneses habían utilizado en sus casas de madera apoyadas sobre pies. Con esta idea ubicó las columnas bajo el centro de cada sección del Hotel Imperial con las losas en voladizos sobre aquellos, y sus bordes muy cerca de los muros perimetrales, que a su vez estaban fundados sobre pilotes, de manera tal que todas las partes del edificio podían moverse independientemente ante la acción sísmica y luego volver a su posición primitiva. Esta idea, demasiado original para la época, hizo dudar a sus clientes sobre el estado mental de Wright, a pesar de sus esfuerzos por convencerlos. Cuando la construcción estaba casi terminada, sobrevino un terremoto de gran intensidad que no afectó para nada la estructura, lo que naturalmente modificó la situación, no obstante lo cual se le impuso a Wright la condición de permanecer en Tokio hasta tanto concluyera la obra, cosa que hizo, para volver luego a su país natal. Dos años después de finalizado el edificio sobrevino un terrible terremoto que destruyo gran parte de la ciudad de Tokio. Cien mil personas perecieron, y hubo una gran confusión en los informes de prensa que llegaron a Estados Unidos, durante varios días los diarios manifestaron que el Hotel imperial había sido completamente destruido, lo que afectó profundamente a Wright, hasta que llegó quizá el telegrama más importante en la historia de la arquitectura: HOTEL SIN DAÑO, COMO MONUMENTO A VUESTRO GENIO, MILES DE PERSONAS SIN HOGAR ATENDIDAS POR SERVICIOS PERFECTAMENTE MANTENIDOS. FELICITACIONES. 100 Arquitectura Sismorresistente EJEMPLO NUMERICO Se realiza conforme a las Normas elaborados por el Instituto Nacional de Prevención Sísmica INPRES y que fueron puestas en vigencia a mediados de 1984 con la denominación de: “Normas Argentinas para Construcciones Sismorresistentes ” y se encuentra en el Reglamento INPRES CIRSOC 103. Estas Normas reemplazan a las anteriormente vigentes “Normas Antisísmicas Argentinas NAA-80” y el “Proyecto de Reglamento CIRSOC 103”. Fueron elaboradas por una comisión técnica constituida por los siguientes especialistas: Por el CIRSOC: Ing. D. Hilario Fernández Long Ing. D. Luis Decanini Ing. D. Carlos A. Prato Por el INPRES: Ing. D. J uan Carlos Castano Ing. D. Alejandro P. Giulano Ing. D. Edgar A. Barros Ing. D. Antonio E. Fernández A continuación desarrollaremos un ejemplo numérico sencillo que servirá para entender la aplicación de estas normas a un caso concreto: Datos: Edificio de Planta baja + 3 pisos Ubicación: Localidad de Tunuyán. Provincia de Mendoza. Destino: Vivienda En función de las recomendaciones expuestas, se ha intentado proyectar un edificio que posea una clara regularidad estructural y constructiva (Fig.62), donde haya coincidencia entre el Centro de Masas C.M. y el Centro de rigideces C.R. con un esquema resistente bidireccional. 9 m. 4 m. 4 m. 4 m. 4 m. 4 m. . m 0 .8 2 . m 3 . m 3 . m 0 .8 2 . m 0 .8 2 CR=CM . m 0 .2 3 . m 3 13.60 m. 10.80 m. 8.00 m. 3.20 m. - 2.00 m. Fig. 62 Los primeros 3 pasos consisten en determinar si el edificio cumple con las condiciones requeridas para la aplicación del M todo Est tico . 1. L mite de altura de la construcci n Se obtiene en función de los siguientes parámetros: a) Zona sísmica b) Tipo de construcción según destino y función Arquitectura Sismorresistente 101 a) Existen 5 Zonas sísmicas en nuestro territorio que se indican en un mapa de la República Argentina. Gráfico N°1 (Pag.111) y Tabla (Pag.112). Con más detalle se encuentra en el CIRSOC 103 pág. 9 a 14 Zona 0 Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4 Muy reducida peligrosidad sísmica Reducida “ “ Moderada “ “ Elevada “ “ Muy elevada “ “ Según el Gráfico N°1 la Localidad de Tunuyán, Prov. de Mendoza se encuentra en Zona 3, de elevada peligrosidad sísmica. b) Tipo de Construcción según destino y función Se agrupan en 3 tipos de acuerdo a su función y a los posibles efectos sobre la comunidad que puedan llegar a ocasionar eventuales daños o colapsos por Sismos. Grupo Ao: Centrales de comunicaciones, Radioemisoras, Centrales de energía, Hospitales, Centrales de bomberos, Centros militares y policiales, Aeropuertos, Servicios de agua potable, Depósitos de combustibles o de materias radioactivas, etc. Grupo A: Edificios públicos, Escuelas, Universidades, Templos, Cines, Teatros, Estadios, Salas de espectáculos, Museos, Grandes Hoteles, Estaciones de transportes, Grandes edificios comerciales e industriales, etc. Grupo B: Viviendas individuales y colectivas, Comercios e Industrias de baja densidad ocupacional, Edificios públicos de baja densidad ocupacional Grupo C: Casillas, Establos, Graneros pequeños Nota: Con más detalle puede consultarse CIRSOC 103 pág. 17 y 18. En nuestro ejemplo, por tratarse de un edificio destinado a vivienda, corresponde: Tipo de Construcción B A continuación, con la Zona sísmica 3 y el Tipo de construcción B, consultamos con la Tabla N 2 (Pag. 112) y se obtiene: Altura total permitida: 40 m. Siendo la altura total de la vivienda 13.60 m. menor a 40 m. Se halla dentro de la altura permitida. 2. Per odo fundamental de vibraci n To Para su determinación debe calcularse previamente la densidad de muros d que es la relación entre el Área de la sección horizontal de los muros ubicados en la dirección analizada respecto del Área total de la planta tipo. Se tendrán en cuenta solo aquellos muros que se continúen en todos los niveles del edificio y que estén vinculados a la estructura. CIRSOC 103 Art. 12.2.3. En la planta del gráfico, la densidad de muros será igual a: d = (6m. + 6m + 5m + 5m ) 9m × 20m 0.20m = 0.024 102 Arquitectura Sismorresistente Con este valor estamos en condiciones de calcular el Período fundamental de Vibración con la siguiente fórmula empírica: To = 30 H 100 + 2 1 + 30d = 13.60m 30 100 9m + 2 1 + 30 ⋅ 0.024 = . segundos Analizando esta expresión se comprueba que: A mayor altura total del edificio, mayor período de vibración A mayor longitud L del edificio en la dirección analizada, menor período de vibración A mayor densidad de muros d, menor período de vibración 3. Verificaci n en funci n del Tipo de Suelo En el Capítulo 6 del CIRSOC 103, los suelos de fundación dinámicamente estables se clasifican en 3 Tipos: Para más detalles ver CIRSOC 103 pág. 22 Tipo I → Tipo II → Intermedios Tipo III Muy firmes y compactos → σadm = 3 ⋅ a ⋅ 20Kg / cm 2 σadm = 1⋅ a ⋅ 3Kg / cm2 → → Blandos → σadm ≤ 1Kg / cm 2 En nuestro caso se trata de un Suelo Tipo II . Con este valor y la Zona sísmica 3 entramos en la Tabla N 3 (Pag. 113) y obtenemos los siguientes parámetros del suelo según CIRSOC 103 Cáp. 7.2.1. Aceleración máxima del suelo as=0.25 Máxima pseudo aceleración Nota: Estos valores están expresados como fracción de la aceleración de la gravedad b=0.75 Período correspondiente al comienzo del plafón T1=0.30 segundos Período correspondiente al fin del plafón T2= 0.60 segundos Con estos valores podemos determinar finalmente si es posible utilizar el Método Estático aplicando el Articulo 14.1.6. del CIRSOC 103, según el cual, además de las comprobaciones ya realizadas debe cumplirse que: To < 3 T2 To = 0.29 segundos < 3 * 0.60 segundos To . segundos . segundos Por consiguiente puede utilizarse el M todo Est tico Arquitectura Sismorresistente 4. 103 C lculo de la Pseudo aceleraci n el stica Sa Se calcula según el Art. 7.2.1. del CIRSOC 103 con alguna de estas 3 expresiones: a) Sa = a s + (b − a s ) ⋅ b) Sa =b T T1 para To ≤ T 1 para T 1 ≤ To ≤ T 2 para To ≥ T 2 2 c) Sa 2 3 = b T To En nuestro caso es: To = 0.29 < 0.30 = T 1 Por lo tanto corresponde utilizar la ecuación a) = a s + (b − a s ) To 5. Factor de riesgo γd Sa Sa T1 = 0.25 + (0.75 − 0.25) 0.29 0.30 = . Es un coeficiente que toma en cuenta los riesgos que pueden ocasionar a la comunidad la eventual falla o colapso de determinados Tipos de Construcción por efecto de un Sismo. CIRSOC 103 Cap. 5.2. Consultando a la Tabla N 4 (Pag. 113) se tiene que: Para Tipo de Construcción B corresponde: Factor de riesgo γd =1 . Factor de reducci n R Tiene en cuenta la capacidad de amortiguamiento de la estructura mediante la disipación de la energía sísmica a través de las deformaciones y rótulas plásticas. En consecuencia, cuanto mayor sea el grado de hiperasticidad de la estructura tanto mayor será la capacidad de disipación de la energía sísmica. Cuanto mayor sea la capacidad de disipación de la energía tanto mayor será la ductilidad global de la estructura. Cuanto mayor sea la regularidad de la estructura tanto mayor será la ductilidad global. Se deduce entonces que: A mayor regularidad e hiperasticidad, mayor ductilidad, mayor factor de reducci n R Los valores de la ductilidad µ según el Cap. 8.3. del CIRSOC 103 se encuentran en la Tabla N 5 (Pag. 114) Para nuestro ejemplo, constituido por un Sistema de Tabiques Sismorresistentes conectados por vigas que aseguren un comportamiento solidario, consultando a la Pag. 114 (Tabla N 5) corresponde una: ductilidad global µ = 4 104 Arquitectura Sismorresistente También influye, aunque en menor medida, el Período de vibración, cuyo aumento puede representar un incremento de la ductilidad. Es por ello que en el Cáp. 8.1. del CIRSOC 103 se dan las siguientes expresiones en función del Período de vibración: a) R = 1 + (µ − 1) b) R =µ To para To ≤ T 1 T1 para To ≥ T 1 En nuestro caso se tiene que: To R = 0.29 < 0.30 = T 1 = 1 + (µ − 1) To corresponde utilizar la ecuación a) ⇒ T1 R 7. Coeficiente S smico de dise o = 1 + (4 − 1) 0.29 0.30 = 3.9 C Con los Espectros de diseño: Pseudo aceleración elástica Sa = 0.73 según Item 4 Factor de riesgo γd = 1 según Ítem 5 Factor de reducción R =3.9 según Item 6 Estamos en condiciones de calcular el Coeficiente Sísmico de diseño con la fórmula del CIRSOC 103 Art.14.1.1.2. S C= a ⋅γ d R ⇒ C= 0.73 ⋅ 1 3.9 = . Analizando esta expresión se comprueba que el Coeficiente Sísmico de diseño y consecuentemente la Fuerza Sísmica crecen con la Pseudo aceleración elástica S y el Factor a de riesgo γ d y decrecen con el Factor de reducción R . 8. Carga gravitacional total Se calcula en función del Art.9 del CIRSOC utilizando la siguiente expresión: Carga gravitatoria en el nivel k Gk η W k = Gk + η ⋅ k = Carga permanente = Factor de simultaneidad, se aplica únicamente sobre las cargas accidentales , considerando que no actúan todas ellas al mismo tiempo, sino sólo un porcentaje, por lo que su determinación se realiza en función de consideraciones probabilísticas. Arquitectura Sismorresistente k 105 = Carga accidental total El Factor de simultaneidad se obtiene consultando la Tabla N 6, Pag. 115 donde, para nuestro ejemplo vale = 0.25. Para la Azotea, según la Tabla T4, vale = 0 Considerando una carga permanente global de g = 0.7 T/m2 y una: Carga accidental global de p = 0.3 T/m2 operamos: Carga por piso Wk = 0.7T / m 2 ⋅ 9m. ⋅ 20m. + 0.25 ⋅ 0.3T / m 2 ⋅ 9m. ⋅ 20m = 140 T Carga Azotea: Wn = 0.7.T / m 2 ⋅ 9m. ⋅ 20m. + 0 = Carga gravitatoria total Wk 126 T = 140.T ∗ 3. pisos + 126.T = 546.T 9. Esfuerzo de Corte en la base Recordando que el M todo Est tico consiste en asimilar la excitación sísmica a un sistema de fuerzas laterales proporcionales a las cargas gravitatorias, el cálculo se puede realizar multiplicando la carga gravitatoria total W k = 546.T por el Coeficiente Sísmico de diseño C = 0.19 CIRSOC 103 Cáp.14.1.1.1. Esfuerzo de Corte en la base V o = C ⋅Wk ⇒ V o = 546.T × 0.19 = T 10. Fuerza s smica lateral en cada nivel Fk Esta fuerza es proporcional a la altura y se incrementa a medida que esta aumenta, como se comprueba en la siguiente expresión para su cálculo según CIRSOC 103 Art.14.1.1.3. W k. ⋅ h n .V F = α. o k n ∑ Wi . ⋅ hi i =1 Wk Wn Cargas gravitatorias en los niveles K o i hk hi Alturas en los niveles k o i a partir del nivel basal El coeficiente α solo se calculará cuando T o 2 T2 En nuestro caso To =o.29 seg. 2 × 0.60 seg. =1.20 seg.=2. T2 Por consiguiente no se calcula α , es decir, α =1 106 Arquitectura Sismorresistente Para calcular la Fuerza sísmica lateral en cada nivel conviene por razones operativas resolver el denominador, que se repite para cada nivel. n ∑ Wi. ⋅ hi = i =1 F3 140.T (10.80m. + 8m. + 5.20m.) + 126.T ⋅ 13.60m. = 5074.Tm. 126.T × 13.60m. = 5074.Tm F4=35T ⋅ 104.T = 5T 3 P. F3=31T F2 F1 140.T × 10.80m. = 5074.Tm = 140.T 10.80 m. 140T ⋅104.T = T F2=23T 140.T × 8.00m. = FPB 5074.Tm 13.60 m. 126T 2 P. 8.00 m. 140T ⋅ 104.T = T F1=15T 1 P. 5.20 m. 140T × 5.20m. 5074.Tm ⋅ 104.T = 5T T P.B. verifica Fig. 63 11. Verificaci n al volcamiento Las Fuerzas Sísmicas laterales generan un Momento volcador M V respecto al Suelo de fundación, pudiendo reducirse su valor en un 10% multiplicándolo por 0.9, solo para la verificación al volcamiento, ya que en todos los demás niveles no puede ser reducido según CIRSOC 103 Art.14.1.1.5. MV =( 35.T ⋅ 13.60.m + 31.T ⋅ 10.80.m + 23.T ⋅ 8.m + 15.T ⋅ 5.20m. )⋅ 0.9 = Tm El Momento volcador deberá ser equilibrado por un Momento Estabilizador M E , el que, será igual a la Carga gravitatoria total WK por la distancia o excentricidad e, que se mide hasta el extremo horizontal de los cimientos. (Fig. 64) Por seguridad el Momento estabilizador deberá ser igual o mayor a 1,5 veces el Momento volcador. Por consiguiente: ME = 546.T × 6.m. = Tm Verificación: ME MV = 3276.Tm 966.Tm = 3.39 1.5 verifica Arquitectura Sismorresistente 107 F4=35T 126T + . m 0 .8 2 + . m 0 .8 2 + . m 0 .8 0 1 . m 0 .6 6 Me=3276Tm 140T F1=15T . m 0 .0 8 . m 0 .8 8 140T F2=23T . m 0 .6 3 1 . m 0 .6 1 1 140T F3=31T Mv=966Tm . m 0 .8 2 . m 0 .2 3 = . m 0 .2 5 P.B. G= 546T . m 0 .0 2 . m 0 .2 3 0.00 . m 0 .0 -2 6.00 m. Fig. 64 12. Distribuci n de solicitaciones entre los Tabiques Sismorresistentes En un esquema estructural regular como el de nuestro ejemplo las cargas y solicitaciones se distribuyen en función de su rigidez relativa, que en el caso de Tabiques de igual altura serán directamente proporcionales a sus Momentos de Inercia, los que en consecuencia se calcularán a continuación: 3 Jx1 0.20.m.(6.m ) = Jx4 = 12 0.20.m.(5.m ) 3 Jx2 = Jx3 = ∑ Jx = 3.60.m 4 12 = 3.60 m4 = 2.08 m4 ⋅ 2 + 2.08.m 4 ⋅ 2 = 11.36.m 4 Momento flexor a nivel 0.00 (Fig. 65) Mf = 35.T ⋅ 11.60m. + 31.T ⋅ 8.80m. + 23.T ⋅ 6m. + 15.T ⋅ 3.20m. = 865.Tm 108 Arquitectura Sismorresistente Distribución de Momentos flexores 35T 31T = M 4 = 865.Tm. M1 3.6.m 4 11.36.m 4 = M 3 = 865.Tm. M2 2.08.m 4 11.36.m 4 = Tm = . m 0 .6 1 1 5 Tm 3 P. 23T . m 0 .8 . 8 m 0 .0 6 2 P. 15T 1 P. . m 0 .2 3 P.B. Fig. 65 13. Verificaci n Tabiques a Flexocompresi n Se realiza con los Momentos flexores calculados en el punto anterior y con el esfuerzo Co mp res i n N actuante en cada Tabique, que en consecuencia se calculará por áreas de influencia, considerando la situación más desfavorable, que corresponde al edificio vacío. Tomamos los Tabiques más solicitados T1 y T4 como ejemplo. Carga transmitida por los entrepisos = 0.7.T / m 2 ⋅ 2.m. × 7.50.m × 4. pisos = Peso Propio Tabique Hormigón Ao =0.20.m. × 6.m. × 11.60.m. × 2.4.T / m 3 = 34 T N N Esfuerzo Normal total 42 T T El dimensionado a Flexo compresión (Fig. 66) se realiza hallando previamente el Grado mecánico o con los Ábacos de Interacción para secciones rectangulares con armadura simétrica, a los cuales se entra con los coeficientes adimensionales m y . Fig. 66 M =274 Tm 27.400.000.Kgcm m= η = d1 d 20.cm.(600.cm) 140.Kg / cm 2 2 76.000.Kg 2 20cm × 600cm × 140.Kg / cm = 10.cm 600.cm = 0.02 ≅ 0.05 = 0.027 = 0.045 o . N =76 T Arquitectura Sismorresistente 109 La armadura resistente se dimensiona con la siguiente expresión: .⋅ d = As 2 = ω o . b As1 βS βR = ⇒ As1 = As 2 = 0.02. 20cm. × 600cm. 4200 Kg / cm 2 = 8 cm 2 140 Kg / cm 2 Se adoptan 4 6 = 8.04 cm2 Según CIRSOC 103 Art.6.7.1. y 6.8.1. en ambas caras habrá una armadura mínima vertical As V y otra horizontal AsH que deberá ser: As V = As H = 0.25 Por lo tanto se tiene: AsV metro = 30.cm 2 6.m = AsV Ab = As H = 0.0025 × 20.cm × 600.cm. = 30 cm 2 5.cm 2 m Esta armadura se distribuye en ambas caras, por lo tanto será: AsV 2 = 5.cm 2 2 = 2.5.cm 2 m Se adopta 8 c 20 cm = 2.5 cm2 ambas caras. 20 cm en ambas direcciones, vertical y horizontal, y en 4 6 = 8.04 cm Asv =Ash = 8 c 20 cm Fig. 67. Gráfico Armaduras 4 6 = 8.04 cm 20 cm Asv =Ash = 8 c 20 cm Fig. 68. El esquema muestra una variante al esquema propuesto en la figura 68. 110 APENDICE DE TABLAS Fuente: Normas Antisísmicas Argentinas – INPRES CIRSOC 103 Arquitectura Sismorresistente Arquitectura Sismorresistente Grafico N 1 Zonificación de la República Argentina en función del grado de peligrosidad sísmica. Fuente: INPRES CIRSOC 103 111 112 Arquitectura Sismorresistente Tabla N 1 Zonificación de la República Argentina en función del grado de peligrosidad sísmica. Zona Peligrosidad s smica 0 Muy reducida 1 Reducida 2 Moderada 3 Elevada 4 Muy elevada Ver ubicación en el mapa (Pag. 111) Tabla N 2 Límite de altura total de la construcción para la aplicación del Método estático Zona s smica Construcci n seg n destino y funciones Grupo Ao Grupo A Grupo B 4y3 12 m. 30 m. 40 m. 2 y3 16 m. 40 m. 55 m. Fuente: INPRES CIRSOC 103 Arquitectura Sismorresistente 113 Tabla N 3 Valores de a1, b1, T1 y T2, para las distintas zonas sísmicas y tipos de suelo de fundación. Zona S smica 4 3 2 1 0 Suelo a1 b1 T1 T2 Tipo I Tipo II Tipo III Tipo I Tipo II Tipo III Tipo I Tipo II Tipo III Tipo I Tipo II Tipo III Tipo I Tipo II Tipo III 0.35 0.35 0.35 0.25 0.25 0.25 0.16 0.17 0.18 0.08 0.09 0.10 0.04 0.04 0.04 1.05 1.05 1.05 0.75 0.75 0.75 0.48 0.51 0.54 0.24 0.27 0.30 0.12 0.12 0.12 0.20 0.30 1.00 0.20 0.30 0.40 0.20 0.30 0.40 0.20 0.30 0.40 0.10 0.10 0.10 0.35 0.60 1.00 0.35 0.60 1.00 0.50 0.70 1.10 0.60 0.80 1.20 1.20 1.40 1.60 Tabla N 4 Valor del Factor de Riesgo correspondiente a cada grupo de construcciones Fuente: INPRES CIRSOC 103 Co ns tr uc ci n Factor de Riesgo ( g d) Grupo Ao 1,4 Grupo A 1,3 Grupo B 1 114 Arquitectura Sismorresistente Tabla N 5 Valores de la ductilidad global Configuraci n de la estructura y sus materiales Ductilidad global m 6 - Pórticos de acero dúctil. Tabiques sismorresistentes acoplados de H°A° diseñados con especiales condiciones de ductilidad. - Pórticos de H°A° sismorresistente con o sin rigidización de mampostería. Pórticos de H°A° sismorresistente asociados con Tabiques sismorresistentes de H°A° donde los porticos absorben, en promedio, por lo menos el 30 % del esfuerzo de corte provocado por las acciones sísmicas. - Pórticos de Acero convencional. Sistemas de Tabiques sismorresistentes de H°A° asociados entre si por vigas que permitan su funcionamiento en conjunto. - Sistemas Pórticos – Tabiques o Tabiques sismorresistentes de H°A° que no verifiquen las condiciones anteriores Muros de mampostería armada y encadenada de ladrillos macizos Muros de mampostería reforzada con armadura distribuida 5 4 3,5 3 - Muros de mampostería encadenada de ladrillos macizos Estructuras tipo péndulo invertido con especiales detalles de diseño del soporte y unión - Muros de mampostería encadenada de ladrillos huecos o bloques Estructuras tipo péndulo invertido que no cumplan las condiciones anteriores Estructuras colgantes Columnas de H°A° que en la dirección analizada no presentan vinculaciones 2 - 1 - Fuente: INPRES CIRSOC 103 Estructuras en las que se requiera comportamiento elástico ante sismos destructivos Arquitectura Sismorresistente 115 Tabla N 6 Valores mínimos del factor de simultaneidad y presencia de sobrecargas de servicio Condiciones La presencia de sobrecarga de servicio constituye una circunstancia excepcional. Por ejemplo en: azoteas, techos y cubiertas inaccesibles, salvo con fines de mantenimiento. Es reducida la presencia de la totalidad de la sobrecarga de servicio. Por ejemplo en locales donde no es frecuente alta densidad ocupacional de personas o aglomeración de cosas: edificios de habitación, oficinas, hoteles, etc. Resulta intermedia la probabilidad de presencia de la totalidad de la sobrecarga de servicio. Por ejemplo en locales con frecuente alta densidad ocupacional de personas o aglomeración de cosas: escuelas, templos, cines, teatros, edificios públicos, etc. h 0 0,25 0,50 Sobrecarga de nieve y de hielo. Se considerará en los lugares indicados en el Reglamento CIRSOC 104 “Acción de la nieve y del hielo sobre las construcciones” 0,50 Es elevada la probabilidad de presencia de la totalidad de la sobrecarga de servicio. Por ejemplo en: depósitos de mercaderías, edificios de cocheras, archivos, etc. 0,75 La sobrecarga de servicio está normalmente presente en su totalidad. Por ejemplo en: depósitos de líquidos, tanques, silos, etc. 1 Para la verificación local de partes críticas de la estructura en que la sobrecarga de servicio resulta de importancia. Por ejemplo en: voladizos, balcones, etc. 1 Fuente: INPRES CIRSOC 103 Estadio Olímpico Munich Carpa del Ocio Nottingham Aeropuerto Internacional Denver Puente Rosario- Victoria Santa Fé- Entre Ríos Puente en Puerto Madero Buenos Aires ESTRUCTURAS DE TRACCIÓN Estructuras de tracción 119 ANALISIS ESTRUCTURAL Se denominan así porque solo pueden absorber esfuerzos de Tracción. ¿A que obedece esta condición? Al hecho de estar constituidas por hilos, sogas, cuerdas o cables que por su naturaleza no poseen rigidez. Cabe recordar este concepto como una medida de la resistencia que oponen los cuerpos a la deformación, es decir que a mayor rigidez, menor será su deformación. ¿Qué parámetros definen la rigidez? Los siguientes: El Módulo de elasticidad del material E, pues a mayor E, mayor resistencia del material a la deformación que pueda ocasionar cualquier tipo de esfuerzo (Tracción, compresión, Pandeo, flexión, torsión). El Momento de Inercia J de la sección, pues a mayor J , mayor resistencia a ser curvada la pieza por flexión o por Pandeo. - La longitud, pues a medida que esta se incrementa, decrece la resistencia a ser curvada por flexión o por Pandeo. Precisamente las cuerdas o cables poseen un Momento de Inercia extremadamente reducido con relación a su longitud, por lo que podríamos asimilar su comportamiento a piezas de “esbeltez infinita”, y por tanto, de “rigidez nula”. En cambio, la tracción provoca el efecto contrario, es decir, tiende a estirar la pieza, y no a curvarla, como sucede con la flexión o con la compresión en piezas muy esbeltas, por lo tanto, su resistencia no depende de su rigidez, es independiente de esta. Precisamente por su falta de rigidez se ve obligada a modificar la forma para adaptarse al esquema de cargas actuante, de manera que si este se modifica, también cambia la configuración general de la estructura. ¿Cuál es esa configuración? La forma que adopta siempre una Estructura de Tracción es la que corresponde al funicular de las cargas actuantes, como se observa en la Fig.1a. P1 P2 P Fig. 1a POLÍGONO FUNICULAR FUNICULAR Fig. 1b: A medida que aumentan las cargas el funicular se va facetando cada vez más, hasta transformarse en una parábola de 2 grado. P2 P1 + P1 DIAGRAMA DE MOMENTOS = FUNICULAR DE LAS CARGAS P2 P3 + P4 120 Estructuras de tracción Si las cargas cambian de posición, de magnitud, de características o de número, el funicular también lo hace adoptando naturalmente la conformación más apropiada para soportar con la mayor economía de esfuerzos el esquema de cargas actuante. Es una estructura dinámica e inteligente. Como el funicular de las cargas representa también el diagrama de Momentos flexores de ese mismo esquema de cargas actuando sobre una viga, se deduce que la configuración de toda cuerda o cable es similar al diagrama de Momentos flexores. (Fig. 1b) Por consiguiente, si la carga es uniformemente distribuida, la cuerda o el cable adoptarán, al igual que el diagrama de Momentos, la forma de una parábola de 2° grado. Ejemplo de ello son los puentes colgantes, donde el tablero para circulación del tránsito genera una carga distribuida, conectándose por medio de tensores verticales con los cables colgantes superiores cuya forma se aproxima a una parábola de 2° grado. (Fig.2) - + Fig. 2 Como esa enorme capacidad de adaptación se hace también extensiva a las luces que debe cubrir, esto le permite salvar enormes distancias entre apoyos con gran economía de material, peso y costos, cuyo ejemplo más notorio son, nuevamente, los grandes puentes colgantes. Entre ellos se destaca el Puente Verrazano- Narrows (Fig. 3) en Nueva York, con un tramo central de 1280 metros, algo impensable con las estructuras convencionales, que precisamente por su extremada rigidez, se hallan imposibilitadas de rectificar su forma, que es pasiva, afectando su capacidad para cubrir grandes luces económicamente. Si se tiene un cable colgante que solo sostiene su propio peso (Fig. 4) se comprueba que conforme aumenta la pendiente hacia los apoyos, también lo hace su desarrollo longitudinal y consecuentemente su peso en proyección horizontal, dando lugar a una carga distribuida variable que es mínima en la parte central y se va incrementando hasta alcanzar su valor máximo en los apoyos. Fig. 3 Fig. 3: Puente Verrazano – Narrows, New York. CATENARIA PESO PROPIO 8 8 6. 5 5 6. 5. 5 Por lo tanto, su forma ya no será una parábola de 2° grado, sino el de una curva muy similar aunque mucho más compleja denominada Catenaria. 5 5. 4.5 Fig. 4 5 4. 3 3 Fig. 5 A diferencia de la parábola, la Catenaria no posee una función que la represente, por lo que su trazado solo puede realizarse por aproximaciones sucesivas, de allí su complejidad. (Fig.5) Conclusión: La Catenaria es la forma que adopta naturalmente todo cable colgante sometido a su propio peso. Estructuras de tracción 121 ¿Qué materiales suelen utilizarse? Las cuerdas o sogas pueden ser de materiales vegetales como el Cáñamo o el algodón. Pueden ser de fibras sintéticas, como el Nylon, Perlon, Orlon, Dacrón y otros. Los cables suelen ser de Acero de gran resistencia, trenzados y constituidos habitualmente por 6 cordones con número variable de alambres y un alma textil. SOLICITACIONES EN CABLES Para su cálculo y con criterio simplificativo, puede asimilarse el cable a un Arco parab lico Triarticulado invertido sometido a una carga uniformemente distribuida, (Fig. 6) aunque todo cable, en rigor, posee infinitas articulaciones. Es decir, se lo analiza como un Sistema isostático para facilitar el cálculo de solicitaciones. q K HB HA A B RA RB VA VB Fig. 6 En esa instancia determinamos las Reacciones verticales VA esquema simétrico de cargas: VA q. ⋅ l = VB = y VB en la forma conocida para un (1) 2 Para el cálculo de las Reacciones horizontales H A . = H B tomamos Momentos de todas las fuerzas situadas a la izquierda respecto a la articulación K, que debe ser igual a 0. V A. ⋅ l 2 − H A⋅ f − q ⋅l l . − H A. f 2 2 2q ⋅ l 2 − q ⋅l2 8 − q. ⋅ l l . 2 4 ql 2 8 =0 ⇒ =0 = HA ⋅ f ⇒ ⇒ Siendo V A q ⋅l2 4 H A − = = q ⋅l2 8 q ⋅l 8f q⋅l 2 reemplazamos y operamos: = HA ⋅ f 2 = HB ⇒ (2) Esta expresión es la más importante porque intervienen todos los parámetros que definen el grado de solicitación en cables. Analizándola se comprueba que la magnitud de los empujes horizontales, tanto en cables como en arcos es directamente proporcional a la carga y al cuadrado de la luz e inversamente proporcional a la flecha. La flecha cumple un rol muy importante en el diseño porque a medida que esta aumenta se reduce los empujes y por ende las solicitaciones en los cables. Si la flecha se reduce, aumenta la Reacción horizontal, y en el límite, cuando aquella tiende a 0, el empuje horizontal tenderá a infinito, y en consecuencia, ningún cable podrá soportar dicha carga, es decir, se rompe. 122 Estructuras de tracción En cambio, analizando la ecuación ( 1 ) se comprueba que la flecha no influye en la Reacción vertical que permanece invariable cualquiera sea su valor. (Fig. 7) RA RB q A HA B VA VB B VA Menor flecha: mayor Reacción Horizontal. Siendo que: A HA HB RB q RA HB VB Fig. 7 H y V las componentes de la Reacción final R esta se puede calcular por Pitágoras, o sea R= H 2+ 2 V (3) Con el valor de la Reacción R se dimensiona el cable con la clásica fórmula de dimensionado a la Tracción: Sección F =R σ (4) También se puede obtener la Sección utilizando las Tablas que suministran los fabricantes de Cables de alta resistencia, donde entrando con la Carga y la Tensión de Rotura se puede obtener el Diámetro. ¿Qué tensiones de rotura se utilizan en los Cables de Acero? En nuestro país las más usuales son de 140 y 160 Kg/mm2 que equivalen a 14.000 y 16.000 Kg/cm2. Valga la comparación con los Aceros para Hormigón armado AB 42, cuya tensión de rotura es de 5000 Kg/cm2, es decir, apenas la tercera parte de los Aceros de alta resistencia. ¿Cuáles son las características de los Cables de Acero? Normalmente suelen estar constituidos por 6 Cordones más un alma textil que puede ser de Cáñamo o similar. (Fig. 8) Cada cordón está constituido por un número variable de alambres; cuanto mayor es la cantidad de alambres por cordón tanto más flexible es el cable. Ello significa que la flexibilidad de un cable crece más rápidamente si se aumenta el número de alambres por cordón, que aumentando el número de cordones por cable. En el caso de cables muy flexibles pueden llegar a tener hasta 7 almas textiles por cable. Los cordones pueden llegar a poseer distintos tipos de trenzado : Fig. 9 CABLE DE ACERO CORDON ALMA TEXTIL ALAMBRES Fig. 8 Trenzado Seale: Está formado por una capa de alambres exteriores más gruesos, a los que sigue otra capa de alambres más finos alrededor de un núcleo más grueso. (Fig. 9) Son menos flexibles que los demás pero la capa exterior más gruesa ofrece mayor resistencia al desgaste. Fig. 10 Trenzado Warringtón: La capa exterior está formada por alambres gruesos y finos dispuestos en forma alternada (Fig. 10) mientras en las capas interiores solo hay alambres gruesos. Estructuras de tracción 123 Trenzado Filler: La capa principal de los cordones está compuesta por alambres gruesos del mismo diámetro, mientras los espacios que estos dejan se rellenan con alambres finos para hacer más compactos los cordones. (Fig. 11) Fig. 11: Trenzado Filler 6 x 19 x 1 Denominamos arrollamiento de un cable al sentido en que los cordones están cableados o arrollados alrededor del alma. Básicamente existen 2 tipos de arrollamientos: Arrollamiento ordinario: Cuando los alambres de los cordones están trenzados en sentido opuesto al que se arrollan los cordones en el cable. (Fig. 12) Fig. 12 Arrollamiento Lang: Cuando los alambres de los cordones son trenzados en el mismo sentido que los cordones en el cable. (Fig.13) Son más flexibles, aunque tienen una mayor tendencia a destorcerse. Tienen mayor superficie de contacto, lo que resulta ventajoso para ser utilizado en instalaciones que estén sometidas a un gran desgaste por fricción. Fig. 13 ¿Cómo se miden los diámetros de los cables? La forma correcta de medición es entre aristas, como se indica en la figura 14, y no entre caras. Como aplicación de las expresiones matemáticas desarrolladas y de los conceptos expuestos, a continuación resolveremos un ejemplo numérico muy sencillo de dimensionado. Fig. 14 Ejemplo num rico N 1 Sea un cable de 30 m. de luz y 4 m. de flecha que soporta una carga uniformemente distribuida de 200 Kg./m.l. como se indica en la Figura 15. q =200 Kg./ml A B . m 4 = f l =30 m. Fig. 15 1. Cálculo de solicitaciones VA = VB = q ⋅l HA = HB = RA = RB = ⇒ 2 q ⋅l 2 8⋅ f ⇒ (3000 Kg ) 2 VA HA = VB = 200 Kg / m × 30 m = HB = + (5625 Kg ) 2 2 = 3000 Kg 200 Kg / m × (30m) 2 8× 4 m = 6375 Kg = 5625 Kg 124 Estructuras de tracción 2. Dimensionado del Cable Para determinar la Carga de rotura podemos utilizar un Coeficiente de mayoración igual a 2, o sea que: Carga de Rotura P = 2 × 6375 Kg =12750 Kg Elegimos, por ejemplo, un Cable flexible, de Tabla N 1 (Pag.160) adoptando una Tensión de Rotura igual a 14.000 Kg/cm2 Cable flexible de 6 ×19 ×1 Se lee: 6 cordones de 19 alambres c/u +1 un alma textil Di metr o 6 mm. (Fig. 16) Carga de Rotura = g 12.750 Kg . 6 x 19 x 1 J =16 mm Fig. 16 Ej em pl o nu m r ic o N 2 Dimensionar un Cable de 20 m de luz, con una flecha de 4 m, una diferencia de nivel entre apoyos de 2 m y una carga uniformemente distribuida de 300 Kg/m (Fig.17) q =300 Kg/ml A HA= 3750 Kg . m 2 . m 4 = f VA= 3375 Kg B HB= 3750 K g VB= 2625 K g l = 20 m. Fig. 17 1. Solicitaciones Si para su resolución asimilamos nuevamente el Cable a un Arco Triarticulado, estando ambos apoyos a distinto nivel, VA y VB no serán iguales, lo que nos impide utilizar la ecuación ( 1 ). En cambio sí tendrán el mismo valor HA y HB porque son las únicas cargas horizontales, y en ese caso, aplicando los criterios utilizados para deducir la ecuación ( 2 ), obtendríamos nuevamente la misma expresión, que es la que en consecuencia volveremos a emplear: HA = HB = q ⋅l 2 8⋅ f ⇒ HA = HB = 300 Kg / m × ( 20m) 8 × 4m 2 = 3750 Kg Estructuras de tracción 125 Para obtener las Reacciones verticales aplicamos una de las 3 ecuaciones de equilibrio: ∑M B =0 V A . 20m − 3750 Kg . 2m − 6000 Kg .10 m = 0 ⇒ V A VA = 7500 Kgm + 60000 Kgm 20 m = = 3375Kg 6000 Kg . 10 m − 3750 Kg . 2m − VB . 20 m = 0 ⇒ ∑M A =0 6000 Kg . 10 m + 3750 Kg . 2m − VB . 20 m = 0 ⇒ VB VB = 2625 Kg RA = (3750 Kg ) RB = (3750 Kg ) 2 2 = 60000Kgm − 7500 Kgm 20.m = + (3375 Kg ) 2 = 5045 Kg + (2625 Kg ) 2 = 4577 Kg 2. Dimensionado Utilizamos para ello la Reacción máxima, a la cual aplicamos el Coeficiente de mayo ración. Carga de Rotura P = 2 × 5045 Kg = 10.090 Kg Elegimos, por ejemplo, el Cable de la Tabla N° 2 (Pag.161) y una Tensión de Rotura de 140 2 g/mm para obtener: Cable muy flexible de 6 × 24 × 7 Se lee: Cable de 6 cordones con 24 alambres c/u + 7 almas textiles 6 x 24 x 7 J =16 mm Diámetro = 6 mm (Fig.18) Carga de Rotura = . g. 10.090 Kg. Fig. 18 126 Estructuras de tracción Y en caso de actuar cargas puntuales El cálculo de solicitaciones se explica con el siguiente ejemplo: Se desea calcular las tracciones actuantes en un cable colgante de 9m de luz y 2m de flecha, sometido a un conjunto de cargas concentradas indicadas en el gráfico: 9.00 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m HA =675 kg HB =675 kg I VI VA =500 kg V II III 200 200 200 200 P2 m 2 = f IV K P1 VB =500 kg 200 P5 P4 P3 Como en los casos anteriores, calculamos las reacciones asimilando el comportamiento del cable a un Arco triarticulado. VA = VB = 200 Kg x 5 2 = 500 Kg Tomando momentos respecto a la articulación interna K obtenemos las Reacciones horizontales: ∑M K = 0 − HA x 2 m + 500 Kg x 4.50 m − 200 Kg x 3 m − 200 Kg x 1.50 m = 0 ⇒ HA = 2250 Kgm − 600 Kgm − 300 Kgm 2m = 675 Kg = HB Adoptamos las siguientes escalas de representación: Escala de fuerzas F = 100 Kg 1 cm Escala de longitudes = 1m 1 cm Graficamos el Polígono de fuerzas cerrado y ubicamos como Polo P el origen de VA, a partir del cual trazamos los Rayos polares, con los cuales representamos con exactitud el funicular de las cargas correspondiente a la flecha elegida, que nos es otra cosa que la línea natural de presiones. Estructuras de tracción 127 HA = 675 kg Así, el Rayo I constituye la resultante de todas las cargas situadas a la izquierda del sector I del cable, y es en consecuencia la Tracción actuante en ese sector. Del mismo modo, los Rayos II, III, IV, V y VI, son las resultantes de todas las fuerzas situadas a la izquierda de las secciones de cable II, III, IV, V y VI, respectivamente, y representan en consecuencia, las solicitaciones de tracción actuantes en los sectores de cable II, III, IV, V y VI. En el polígono cerrado, la proyección de HA y HB, las cargas verticales y cada uno de los rayos, forman triángulos rectángulos, con los cuales podemos hallar analíticamente el valor de la tracción en cada sector de cable, aplicando, por ejemplo, el Teorema de Pitágoras, como sigue: P1 =200 kg I P2 =200 kg VA = 500 kg II III P3 =200 kg Proyeccion HA =HB IV P4 =200 kg V VB = 500 kg VI P5 =200 kg HB = 675 kg Sector I = VI T I = Sector II =V T II = (300 Kg )2 + (675 Kg )2 = 739 Kg = TV Sector III = IV T III (500 Kg ) 2 + (675 Kg )2 = 840 Kg = T = (100 Kg )2 + (675 Kg )2 VI = 682 Kg = TIII Qué sucedería si la flecha se reduce Veamos: Supongamos que reducimos la flecha de 2m a 1.20m, por ejemplo. Aplicando los conceptos y la metodología del ejercicio anterior tendríamos que: 200 Kg x 5 VA = VB = 2 ∑ Mk = 0 HA = HB = = 500 Kg 500 Kg x 4.50 m − 200 Kg x 3 m − 200 Kg x 1.50 m 1.20 m = 1125 Kg Sector I = VI TI = (500 Kg )2 + (1125 Kg )2 = 1231 Kg = TVI Sector II =V TII = (300 Kg )2 + (1125 Kg )2 = 1164 Kg = TV TIII = (100 Kg )2 + (1125 Kg )2 = 1129 Kg = TIII Sector III = IV Los resultados obtenidos confirman que: la reducci n de la flecha provoca un aumento consid erable de las solicit aciones de tracci n en los cables y en las Reacciones horizontales. En cambio, las Reacciones v erticales no se mod ifican, permanecen constantes. 128 12 8 Estructuras de tracción Uno de los ejemplos más notables de estructuras formadas por cables lo constituye la Fabrica de Papel Burgo , en Mantua, de Pier Luigi Nervi, construida entre 1961 y 1963. (Fig. 19 a , b, c y d ) La fábrica fábrica se organ organiza iza en un espacio de 25 x 250 m completamente libre de columnas, ya que la zona central de la planta está ocupada por la máquina productora del papel. Este espacio mide 140 metros de longitud. Fig. 19 a : Vista V ista nocturna del conjunto. La estructura de la cubierta está suspendida por medio de cables, sostenidos por los dos enormes pilares exteriores. Las vigas longitudinales que soportan la cubierta son premoldeadas de hormigón armado. Fig. 19 b: Esquema de la estructura. Figs. 19 c y d: Detalle del pórtico y vista aérea durante la etapa de construcción. La estructura de los pórticos esta formada por piezas huecas, luego de ser colocadas las armaduras fueron llenadas con hormigón. Estructur structuras as de tracción 129 MEMBRANAS DE TELA Y REDES DE CABLES Tambié Tamb ién n co con noc ocid idas as co com mo “Cásc Cáscar aras as bla lan ndas”, su ca cara ract cter eríst ístic ica a fu fun ndam amen enttal al,, se seg gún lo vist isto, o, es la inestabilidad formal, pues su falta de rigidez la obliga a modificar su forma conforme se modifica el esquema de cargas actuante. Y es prec precisa isam men entte el el Vie Viento, qu quie ien n al al pro prov voc ocar ar un efe efect cto o de de succ succió ión n, com como si la la carg carga a act actuar ara a de de ab abaj ajo o hacia arriba, el que puede provocar la inversión de su curvatura. Ello puede evitarse con una cubierta pesada que genere una carga igual o mayor a la del Viento. La otra posibilidad, que constituye la esencia de estas estructuras, es aplicar una tensión previa. ¿Qué se entiende por Tensión previa? Su función es garantizar que los cables trabajen siempre a Tracción, manteniéndolos fuertemente estirados y tensados mediante la aplicación de una solicitación previa de tracción igual o mayor a las cargas de servicio que pudieran destraccionarlos y hacer flamear la estructura. Por ello es que a estos sistemas resistentes se los conoce también como “Tensoestructuras ”. ¿Cómo se aplica la Tensión previa? Fig. 20 Mediante otra familia de cables de curvatura opuesta, como se observa en la figura 20, pues ello es lo que permite aplicar esfuerzos de sentido opuesto en ambas familias de cables asegurando el trabajo a tracción. Cable portante (curvatura +) Los cables de curvatura positiva soportan las cargas gravitacionales y se los denomina Ca Cables bles portantes. Cable tensor o estabilizante (curvatura -) Los cables de curvatura negativa, soportan la succión del viento y permiten tensar la estructura para estabilizar su forma, por lo que reciben la denominación de Ca Cables bles t ensores o estabiliza estabilizantes. ntes. Conclusión: Las Tensoestructura Tensoestructuras s est n constituidas por dos familias de cables cables de curvatura opuesta. opuesta. En la figura 21 podemos observar el módulo básico de una Tensoestructura, cuya generación se obtiene combinando combinand o punt puntos os altos y bajos alternat alternativame ivamente. nte. LE CAB MODULO BASICO C A B L RELIN GA E T S N GA LIN E R PUNTAL E T R O TE TAN P OR E N S O R Fig. 21 Se aprecian las 2 familias de curvatura opuesta, la portante y la estabilizante, conformando una superficie alabeada en forma de “silla de montar”, o paraboloide hiperbólico, quienes transmiten los esfuerzos a los cables de borde, habitualmente denominados Relingas, que descargan las fuerzas al suelo de fundación a través través de los puntos altos, constit cons tituidos uidos por puntales puntales de compresión y ten tensores sores,, y los puntos bajos, constituidos solo por tensores. Son las denominadas “Redes abiertas”. 130 13 0 Estructuras de tracción En las Fig. 22 a, b y c observamos como se van incrementando el número de puntos bajos y altos, generando superficies de mayor complejidad formal. Fig. 22 a Fig. 22 b Fig. 22 c Como ejemplo de esta tipología se puede citar una obra fundamental, pues constituye la primer estructura importante, y es el Estadio de la Arena de Raleigh , en Carolina del Norte, Estados Unidos, ideado por el Arq. Matthew Nowicki y concluido en 1953 por el Arq. William Deitrick y el Ing. Severud. (Fig. 23 a, b , c, d y e.) Los arcos parabólicos de Hormigón armado cubren una luz de 92 por 97 m, con una altura de 27 m, estando ubicada la entrada en la intersección de ambos ambos arcos. arcos. La red en forma de silla de montar está constituida por cuerdas portantes cuyos diámetros oscilan entre 19 y 32 mm, mientras que las cuerdas tensoras varían entre 13 y 19 mm. Fig. 23 a: P erspectiva del conjunto conjunto donde pueden pueden verse los componentes componentes de la cubiert c ubierta. a. Fig. 23 b: Vis Vista ta y planta planta del edificio. Fig. 23 c: Detalle de encuentro encuentro entre entre cables cables tensores y portantes Fig. 23 d y e: Detalles de encuentros encuentros entre los cables y la cubierta Estructur structuras as de tracción 131 Existen numerosas variantes del sistema, como por ejemplo La Fig. F ig. 24 24 nos muestra muestra la clásica tienda tienda con los puntos altos de compresión en el interior y los puntos bajos de tracción en el exterior. En la Fig. 25 los puntales son reemplazados por Arcos rígidos de compresión dominante, que permiten dar forma a la familia de curvas tensoras. En la Fig. 26 observamos la combinación de redes de cables de curvatura opuesta con Arcos interiores y de borde, estos últimos, además de Flexocom lexocompresión, presión, soport soportan an Torsión. T orsión. Fig. 24 Estos arcos, nuevamente, permiten conformar las curvas tensoras, que al presionar sobre la familia de curvas portantes, mantienen traccionados los cables, asegurando la estabilidad formal de todo el conjunto. Con estos arcos se logra un contorno lineal rígido, conformando así una red de cuerdas cerradas. En estos casos se logra la máxima eficacia cuanto mayor es la curvatura de los cables, porque ello implica mayor flecha y por ende menor solicitación y menor tensión previa para lograr el pretensado requerido en la red. Fig. 25 Para ello será necesario que las cuerdas portantes sean paralelas a la sección principal más elevada del paraboloide hiperbólico, que es la sección del arco, mientras que las cuerdas tensoras serán perpendiculares a aquellas. Fig. 26 En la Fig. 27 se aprecia un sistema de tiendas con anclajes alternados que da lugar a una superficie ondulada cruzada alternadamente por cables de curvatura opuesta, generando formas más complejas, y probablement probablem ente e más interesant interesantes. es. Se alterna alternan n ptos bajos y altos Fig. 27 En la Fig. 28 se observa un sistema de soportes exteriores con un cable colgante cuya función consiste en mantener en suspensión los puntos altos desde el exterior con el objeto de mantener libre de apoyos todo el espacio interior. Cable colgante Puntos altos centrales Puntales Fig. 28 132 13 2 Estructuras de tracción Conforme se desarrolla y evoluciona su diseño se pueden llegar a obtener realizaciones muy interesantes tanto en los aspectos morfológicos como constructivos, siendo un ejemplo muy valioso por su concepción la Cubierta de las Instalaciones Instalaciones Ol mpicas de Munich 72 realizado por el Dr. Ing. Frei Otto, con la colaboración de los Ings. Fritz Leonhardt y Andra. La superficie techada abarca un Estadio de 34500 m2, un gimnasio de 21750 m2 y Piscinas de 11900 m2, lo que da una idea de la magnitud de la Obra, y que se exponen a continuación. (Fig. 29 a, b, c, d, e, f y g) Fig. 29 a: Detalles de la cubierta del gimnasio. Esquema de los componentes y sus solicitaciones. Fig. 29 b, c y d: Comportamiento de puntales de compresión, tensores y relingas que componen componen la estructu estructura. ra. Estructuras de tracción Fig. 29 e: Detalle de los componentes estructurales de las cubiertas. La estructura de las cubiertas está conformada por dos sistemas: tensores y relingas que soportan esfuerzos de tracción, y puntales -interiores y exteriores- que soportan la compresión. La piel de la cubierta está formada por placas de acrílico cuyas dimensiones coinciden con los módulos de la malla sostén. Fig. 29 f: Detalle del encuentro de las placas de acrílico y los cables. Fig. 29 g: Esquema de los esfuerzos reactivos de tracción y compresión a los cuales se encuentran sometidas las piezas. 133 134 Estructuras de tracción La concepción de este sistema alcanzó un alto grado de desarrollo y materialización en la cubierta de una obra muy interesante del Arq. Michael Hopkins, conocida como el Edificio del Ocio , realizado para el conjunto de la Nueva sede central de Hacienda, en Nottingham, Gran Bretaña, aparentemente en el mismo escenario de las hazañas del mítico Robin Hood. Alberga una sala de deportes, un gimnasio, un restaurant y una guardería. (Figs. 30 a, b, c y d) Fig. 30 a: Corte transversal del gimnasio. Fig. 30 b: Vista desde el interior. Fig. 30 c: Vista desde el exterior. Fig. 30 d: Corte longitudinal. Los cables traccionados sujetan la cubierta desde el exterior. Estructuras de tracción 135 Otra obra interesante del Arq. Michael Hopkins es la cubierta de la Estaci n de pruebas del Centro de investigaciones petrol feras Schlumberger en Cambridge. Aquí se combina este sistema de cables en suspensión con Cerchas metálicas que apoyan sobre 4 grandes Pórticos. La enorme carpa fue realizada en fibra de vidrio recubierta con teflón. (Fig. 31 a y b) Fig. 31 a y b: La estructura de la cubierta es el elemento que caracteriza la particular imagen de este edificio. De los ejemplos expuestos se comprueba como a partir del módulo básico de la Fig. 21 las Tensoestructuras van evolucionando hasta alcanzar una gran versatilidad formal, que se enriquece aún más al combinarse con otras tipologías estructurales, como pudo comprobarse en las obras citadas de Hopkins, que conjuntamente con los arquitectos Richard Rogers, Norman Foster y Nicholas Grimshaw lideran la arquitectiura igh Tech (Arquitectura de alta complejidad), donde pueden encontrarse numerosos ejemplos con diversos tipos de combinaciones tipológicas, que precisamente son el motivo de esa complejidad, y donde la estructura alcanza un notable valor figurativo transformándose paulatinamente en el protagonista principal de la propuesta arquitectónica. ¿Cómo están constituidas las membranas? Básicamente están constituidas por telas, que consisten en una serie de hilos retorcidos entrelazados en ángulos rectos, conformados por una cantidad de filamentos también retorcidos. Los hilos que corren longitudinalmente en la cara inferior del telar son rectos y se denominan “urdimbre” o cadena y los que corren transversalmente son ondulados y se denominan “la trama” o hilos de relleno, siendo semejantes a resortes, y por lo tanto se estiran más que los hilos rectos de la urdimbre. ¿De que depende su resistencia a la tracción? La resistencia de las membranas depende del número de filamentos por hilo, de la cantidad de hilos por centímetro cuadrado de tela y del tipo de tejido. Dado que la urdimbre y la trama poseen distintas características, la membrana tiende a comportarse en forma anisótropa, con resistencias dispares en ambas direcciones, por lo que resulta conveniente recubrirla con un material que garantice un estado tensional que permita considerarlo como isótropo. Pero además, el recubrimiento lo protege de los efectos de la luz solar, los ácidos, gases, el rasgado, la abrasión y las filtraciones de agua, impermeabilizándolo. 136 Estructuras de tracción Como tensión admisible se adopta aproximadamente apenas un 25 % de la resistencia a la tracción en razón de que el pretensado permanente reduce su resistencia. Para cubiertas de pequeña escala, como carpas o toldos, se utilizan lonas naturales o sintéticas que pesan entre 300 y 600 gr/m2, pudiendo estar pintadas o recubiertas, con una vida promedio de 5 a 10 años. La resistencia de la tela de algod n recubierta con vinilo es de unos 2900 Kg/m y sin recubrimiento de aproximadamente 2100 Kg/m. Las telas de Nylon recubiertas con vinilo tienen poca resistencia a la tracción, alrededor de 3570 a 7140 Kg/m, y decrece con el aumento de temperatura. Además, se deforman por fluencia lenta, es decir, se estiran con el tiempo y su vida promedio es de 5 a 7 años. Las telas de Poli ster recubiertas con vinilo tienen mayor resistencia, entre 5350 y 12.500 Kg/m, no se estiran tanto, y la vida útil es de 10 a 15 años. Su inconveniente es que producen un humo negro con el fuego, y atraen el polvo atmosférico, debiendo por ello ser periódicamente pintadas y limpiadas. Para estructuras permanentes de gran escala, como es el caso de los Estadios, se utiliza la Fibra de vidrio recubierta con Tefl n, que a pesar de ser aproximadamente 5 veces más cara que el Poliéster recubierto con Vinilo, tiene mucho mayor resistencia, 5350 a 17.800 g/m, y su deformación por fluencia lenta es tan reducida que apenas si se estiran en el tiempo. Es incombustible, y por lo tanto no contribuye al incremento del fuego ni humea, siendo además autolimpiable pues la suciedad no permanece sobre ella, necesitando menos mantenimiento. Es transparente, lo que garantiza una adecuada iluminación natural, reduciendo la necesidad de iluminación artificial; rechaza aproximadamente el 75 % del calor solar, con la consiguiente economía de la refrigeración en el Verano y el encarecimiento de la Calefacción en Invierno. Pesan aproximadamente 1.53 Kg./m2 y su espesor es de casi 1 mm. Como ejemplos de grandes obras con Fibras de vidrio recubierta con Teflón se pueden citar, entre otros: El Pontiac Stadium (Fig. 32) en Michigan, USA, que cubre una superficie de 37.000 m2, con una capacidad de 81.000 espectadores; el Centro de esparcimiento de la Universidad Le Verne (Fig. 33) en California, cuya cubierta es de 6317 m2; la cubierta del Aeropuerto de Jeddah (Fig. 34) en Arabia Saudita, estirada entre el anillo de tracción superior y los cables anclados a 4 columnas de Acero. Fig. 32: Pontiac Stadium, Michigan. Esquema de la cubierta neumática y detalle del encuentro de ésta y el cable. Fig. 34: Aeropuerto de Yeddah, Arabia Saudita. Esquema de la cubierta y plantas. Fig. 33: Centro La Verne, California. Esquema de la cubierta y corte de toda la estructura. Estructuras de tracción 137 Las Membranas de telas han alcanzado un notable desarrollo, y en la actualidad compiten con las estructuras tradicionales, en razón de las cualidades señaladas, su capacidad de adaptación para cubrir grandes luces, su liviandad, la rapidez del montaje, siendo importante mencionar al respecto, el Aeropuerto int ernacional de Denver (Figs. 35 a, b, c, d, e y f) en Colorado, Estados Unidos, del Arquitecto Curtis W. Fentress. Ingeniero estructural Reinhold Meyer, concluido en el año 1994. Resulta interesante su conformación visual pues desde lejos se asemeja a una “toldería” indígena habitada antiguamente por alguna de las tribus autóctonas en esas praderas. Al respecto circula una versión según la cual, el primitivo Aeropuerto que se pretendió levantar, no soportó durante su construcción la acción de los fuertes vientos imperantes en la zona, debido a que su forma no respetaba el estilo de ”tiendas” impuesto desde antaño por los naturales del lugar, obligando a modificar el proyecto original que fue reemplazado por una estructura de telas, inspirada precisamente en las tiendas que albergaban a aquellas tribus. Fig. 35 a y b : Vistas del conjunto a distancia. Sin embargo, al acercarnos, comprobamos que esa estructura de tracción cobija a volúmenes prismáticos donde predomina el Acero, el Hormigón, el Vidrio, la tecnología de alta complejidad como estandarte de las nuevas corrientes estilísticas. Este particular edificio constituye un claro intento de articular dos culturas diametralmente opuestas. Al margen de los resultados estilísticos, es indudable que en esta obra las Tensoestructuras han alcanzado una jerarquía tal que no solo les permite compartir el hecho arquitectónico con materiales y técnicas mucho más sofisticadas, sino que además se erigen como verdadero soporte estructural ante las fuerzas generadas por las acciones exteriores. Fig. 35 c y d: Vista interior de la cubierta y del aeropuerto. Fig. 35 e y f: Detalles de anclaje de cables y tensores, y detalle de sujeción de la tela. Criterios resistentes antiquísimos reafirman su vigencia y se imponen resguardando y protegiendo estos sistemas, avanzados y ambiciosos, pero también muy vulnerables. 138 Estructuras de tracción Al respecto, cabe citar el Estadio para los Juegos Ol mpicos de Tokio (Figs. 36 a, b, c y d), del arquitecto japonés Kenzo Tange, construido para los J uegos Olímpicos celebrados en el año 1962, Fig. 36 a : Vista general del complejo deportivo. Fig. 36 b : Interior del estadio principal donde se aprecia la plasticidad formal de la cubierta. Fig. 36 c: Esquema del armado de la cubierta a través de 2 familias de cables Fig. 36 d : Vista del estadio menor. El Vel dromo rylatskoe en Moscu, para los J uegos Olímpicos de 1980 (Figs. 37 a y b). Figs. 37 a y b : Vista del velódromo y esquema del armado de su cubierta. Estructuras de tracción 139 y la Pista de Hockey de la Universidad de Yale, del arquitecto Eero Sarinen, construida en el año 1958 con una gran riqueza formal. (Figs. 38 a, b, c y d). Figs. 38 a y b . Vistas del acceso principal a la Pista de Hockey donde se observa el dominio formal de la cubierta. Fig. 38 c : Esquema del diseño de la cubierta Fig. 38 d : Detalle interior de la cubierta. 140 Una variante interesante se logra combinando cables de tracción con puntales rígidos de compresión, conformando una estructura plana o espacial denominada “tensegrity” en inglés. (Fig. 39). Estructuras de tracción Fig. 39: Esquemas de módulos tridimensionales que representan a este sistema. Su precursor fue Buckminster Fuller, quien proyectó una cubierta circular de gran luz que no llego a construir. Fue continuada por el Ing. David Geiger, quien en 1988 construyó para los J uegos Olímpicos de Seúl dos Domos: Olympic Fencing Arena y Olympic Gymnastic Arena, de 120m y 80m de diámetro, respectivamente, que fueron los primeros ejecutados con esta técnica. (Figs. 40 a, b, c y d).) Figs. 40 a y b Olympic Fencing y Gimnastic Arena. Seul. Korea. Vistas de la cubierta de ambos estadios durante su armado. Fig. 40 c : Olympic Gymnastics Arena Seul, Korea. Vista exterior del estadio de forma circular. Fig. 40 d : Olympic Gymnastics Arena. Seul, Korea. Interior del estadio donde se observa la particular conformación de la cubierta. Estructuras de tracción 141 El Ing. Horst Gerger, socio de Geiger, continuó su obra en el Centro de Conv enciones de San Diego, California, de casi 100m de luz. (Fig. 41a, b, c y d) Fig. 41a: Se observa la estructura de la cubierta con sus puntos altos suspendidos que permiten una planta sin sostenes intermedios. Fig. 41b: Vista exterior. Fig. 41c: Vista interior del Centro. Alcanza su culminación en el año 1992 con el Estadio Georgia Dome, en Atlanta, de forma oval, cubriendo una superficie de 43.600m2. (Fig. 42 a y b) Fig. 42 a : Vista del Estadio Georgia Dome donde se observa la estructura que conforma la cubierta. Fig. 42 b: Vista exterior. Fig. 41d: Vista lateral donde se observa el diseño de la estructura de sostén. 142 Estructuras de tracción La eficiencia de esta tipología “tansegrity” ha hecho que la gran mayoría de los complejos estructurales construidos con cubiertas de telas utilicen esta técnica para salvar grandes luces. Cabe citar al respecto el Centro Renault , en Swindón, del arq. Norman Foster y asociados. El edificio está conformado por módulos cuadrados de 24m x 24m, donde la técnica “tansegrity” consiste en colgar de cada uno de los mástiles circulares ubicados en las esquinas, cables de tracción articulados con montantes rígidos de compresión que sirven para subdividir los 24m de luz de las vigas metálicas doble T en 3 tramos, con la consiguiente disminución de sus dimensiones, lo que permite cubrir un gran espacio de 576m2 con una sensible economía en las dimensiones, peso y cantidad de piezas resistentes. (Figs. 43 a, b, c, d y e) Fig. 43 a. Vista del frente del Centro Renault, donde se observa la sucesión de mástiles que conforman la estructura. Resulta interesante observar como los cables adoptan la configuración del diagrama de momentos, confirmando esta propiedad del funicular de las cargas. Con estos mástiles se absorbe además la acción oscilante del viento para lo cual están provistos de 4 barras metálicas a la altura de las vigas, que permiten anclar los cables y arriostrar todo el conjunto. Fig. 43 b. Detalle del modulo que se repite a lo largo de todo el edificio. Fig. 43 c. Detalle de uno de los mástiles. Fig. 43 d. Vista lateral del conjunto. Estructuras de tracción 143 Como cierre de esta parte del capítulo es importante mencionar a la mayor estructura de tejido tensado realizada en el siglo XX, conocida como Cúpula del Milenio, ubicada en Greenwich, Inglaterra, pues cubre una luz libre de 200 metros. Fue proyectada por Richard Rogers y asociados, estando el cálculo estructural a cargo de Ingeniería Buro Happold Conulting. Figs. 44 a, b, c , d, e y f. Fig. 44 a. Vista de la Cúpula. Es parte de un conjunto de proyectos realizados con motivo del arribo del nuevo milenio, y en él se concentraban la mayor parte de las exhibiciones, exposiciones y celebraciones de la llamada experiencia del milenio. Posee forma circular, con un diámetro total de 365m. y una altura máxima de 50m., con una capacidad para albergar hasta 35.000 personas. La estructura de la cubierta está compuesta por 72 cables dispuestos en forma radial, estando conformados cada uno por alambres de acero en espiral. Estos cables, a modo de largueros son soportados por una red de cables colgantes dispuestos alrededor de 12 mástiles constituidos por reticulados metálicos de 100m de altura, que en consecuencia sobresalen en altura y Fig. 44 b. Estructura de la cúpula donde se observan los 12 mástiles sosteniendo se erigen como imagen y referencia a través de los cables el aro central. inequívoca de su relación con el entorno exterior. 144 Estructuras de tracción Los cables circunferenciales mantienen a los largueros en sus direcciones radiales, y junto con estos conforman la malla que soporta la membrana del techo. En el centro del domo los 72 largueros se conectan a un cable que forma un anillo de 30m. de diámetro que soporta fuerzas radiales de tracción. Fig. 44 c. Interior de la Cúpula aún en construcción. La tela del techo es de fibra de vidrio cubierta con Teflón, siendo traslúcida, autolimpiante y con una vida útil mínima de 25 años. Los paneles que la conforman pueden ser removidos por sectores para su mantenimiento o reemplazo. Está dispuesta en 2 capas para proveer un adecuado aislamiento térmico. Fig. 44 d. Las bases para cada uno de los mástiles de acero están constituidas por pirámides metálicas de 10m. de lado que fundan sobre plateas de hormigón de 10 x 20 metros de lado y 1m. de altura. Cada una de estas 12 plateas están apoyadas sobre 100 pilotes, totalizando en consecuencia la cantidad de 1200 pilotes. Fig. 44 e. Interior de la Cúpula durante las exposiciones. Fig. 44 f. Vista panorámica del área de ubicación. Estructuras de tracción 145 CERCHA JAWERTH Fue creada por el Ingeniero sueco David J awerth con la finalidad de cubrir grandes luces mediante una estructura liviana que asegure respecto de la Cercha tradicional una substancial economía de peso, material y mano de obra. ¿Cuál es la diferencia respecto de la Cercha tradicional? Que está constituida en su totalidad por cables, y por ende, de secciones muy reducidas, lo que implica, naturalmente, una considerable disminución de masa y peso respecto de los reticulados, donde la gran cantidad de barras comprimidas impide el uso de cables y obliga a un incremento importante de sus secciones para evitar el fenómeno de Pandeo, con el consiguiente aumento de su peso y costos. ¿En que se diferencia de las membranas de doble curvatura estudiadas? La diferencia esencial es que en la Cercha J awerth las 2 familias de cables son independientes, y además, son planas, unidas entre si mediante cables denominados “Pendolones” (Fig. 45) mientras que en las redes en forma de silla de montar, según lo visto, se hallan entrelazadas en un mismo plano alabeado, son tridimensionales. Pendolones a tracción es or s n Te a ón ci c tra Cable portante Cable tensor Puntales a compresión CERCHA J AWERTH Fig. 45 Para entender su comportamiento analizaremos sus 2 Estados de carga, es decir, con y sin la acción del viento: Estado 1: Cargas permanentes Con criterio simplificativo asimilamos el peso propio a una carga uniformemente distribuida g, que se reparte entre ambos cables, de manera tal que cada uno de ellos recibe una carga igual a g/2. Aplicando las expresiones ( 1 ) ( 2 ) y ( 3 ) calculamos las Reacciones RA y RB en ambos apoyos, cuyas flechas tendrán sentido divergente en la cuerda superior, porque trabaja con mecanismo de cable, es decir, a tracción, mientras en la cuerda inferior serán convergentes en razón de que trabaja con mecanismo de arco, o sea, “como si estuviera comprimido”. Para evitar la destracción, se aplica la tensión previa de tracción, que por ese motivo hará trabajar siempre ambas cuerdas con mecanismo de cable, por lo tanto, sus flechas serán en todos los casos divergentes. (Fig. 46) ESTADO 1: Cargas permanentes g R T.P. R g/2 Rg/2 R T.P. R T.P. R g/2 Fig. 46 Rg/2 R T.P. 146 Estructuras de tracción Estado 2: Cargas permanentes +Viento Al igual que en el caso anterior la carga permanente g hará trabajar a la cuerda superior con mecanismo de cable, por lo que sus Reacciones serán divergentes, y a la cuerda inferior con mecanismo de arco, siendo sus Reacciones convergentes. Por el contrario, la succión del viento, actuando como una carga uniformemente distribuida de abajo hacia arriba, hará trabajar la cuerda inferior con mecanismo de cable, por lo que sus Reacciones serán divergentes, y a la cuerda superior con mecanismo de arco, siendo entonces sus Reacciones convergentes. La Tensión previa, como siempre, hará trabajar ambas cuerdas con mecanismo de cable, y sus Reacciones serán divergentes. (Fig.47) ESTADO 2: Cargas permanentes +Viento R T.P. qv g RV/2 RV/2 Rg/2 R T.P. Rg/2 Rg/2 Rg/2 RV/2 RV/2 R T.P. Fig. 47 R T.P. La Tensión previa en el Cable superior la calculamos con el Estado 2, porque la succión del viento tiende a destraccionarlo, en función de la siguiente igualdad: R g / 2 + R Tp − R v / 2 =0 ⇒ ≥ R Tp R v/2 − R g /2 ( 4) La Tensión previa en el Cable inferior la calculamos con el Estado 1, porque la carga permanente g tiende a destraccionarlo, en función de la siguiente igualdad: R Tp − R g / 2 = 0 ⇒ R Tp ≥ R g /2 (5) El dimensionado del Cable superior se realiza con el Estado 1, porque allí la tracción es máxima, debido a la acción de las cargas permanentes, utilizando la clásica expresión para Tracción axil: Sección F = N σ ⇒ F = R g / 2 + R Tp = σ (6) El dimensionado del Cable inferior se realiza con el Estado 2, porque allí la succión del viento genera la tracción maxima, utilizando la misma expresión: F = N σ ⇒ F = R v / 2 + R Tp − R g / 2 σ (7) Estructur structuras as de tracción 147 Para el dimensionado, en lugar de las expresiones ( 6 ) y ( 7 ), como variante, y por razones operativas, conviene convi ene utilizar utilizar la Carga C arga de Rotura, Rotura, y con esta, entrand entrando, o, por ejemplo, ejemplo, a la Tabla T abla N 1 (Pag. (P ag. 160), 160), se se obtiene directamente el Tipo y diámetro de los cables, en la forma ya utilizada en el ejemplo anterior. Por ejemplo, para la expresión ( 6 ) la carga de rotura se obtiene aplicando un coeficiente de seguridad igual a 2, y se tiene: Carga de Rotura P = 2(R g / 2 + R Tp ) Dimensionado Dime nsionado de los P end endolones: olones: Se encara sigiuiendo el procedimiento inverso al utilizado para obtener la expresión ( 3 ), es decir, partiendo de la Reacción máxima según los Estados 1 y 2, calculamos la carga uniformemente distribuida qp que se reparte entre todos ellos para obtener finalmente la siguiente expresión: q = p l 2R 1 (8) entre apoyos y l =Luz entre λ = +1 2 f l 16 + λ Area de influencia Multiplicando esta carga por la separación d entre Pendolones se obtiene la Tracción actuante sobre cada uno de ellos: Tp d qp = q p ⋅d qp Con este valor dimensionamos los Pendolones de forma similar a la utilizada para las 2 familias de cables. Fig. 48 ¿Cómo encaramos el dimensionado de los Pendolones en el caso de la figura 47? En este caso, los Pendolones de la parte central están comprimidos, y en consecuencia deben estar constituidos por componentes rígidos, por ejemplo caños o perfiles de Acero, Aluminio o similar, debiendo dimensionarse en consecuencia teniendo en cuenta el Pandeo o efecto de 2° Orden, en la forma conocida. Cable tensor T s re o s en a Pendolones a compresion ón ci c tra CERCHA J AW AWERTH ERTH Cable portante Puntales a compresión Fig. 49 148 14 8 Estructuras de tracción EJEMPLO NUMERICO A continuación encaramos la resolución numérica numérica de una Cercha J awert awerth h aplicando los conceptos expuestos. exp uestos. (Fig. (F ig. 50 a y b) . m 4 . m 0 5 . 0 . m 4 50 m. . m 5 Cerchas . m 0 6 50 m. Fig. 50 a y b : Planta y vista del ejemplo. Datos: Se trata de una planta de 50 m de ancho por 60 m de largo con una Cercha cada 5 m unidas con Correas metálicas, y una Cubierta de chapas acanaladas trapezoidales de Aluminio. Con criterio simplificativo podemos considerar aproximadamente los sigiuientes valores: Cargas permanentes g = 40 Kg/m Nieve Succió Suc ción n Vie Viento nto 2 incluidas Cerchas y Correas n = 80 = 50 Veloci Vel ocidad dad = 102 Km Km/h /h 1. An lisis de Ca Carga rgas s Multiplicando la carga por m2 de cubierta por la separación entre Cerchas obtenemos la carga por metro lineal de Cerchas. qg qN qW = 40 Kg / m 2 × 5m = 200 Kg / m = 80 Kg / m 2 × 5m = 400 Kg / m = 50 Kg / m 2 × 5m = 250 Kg / m Estructur structuras as de tracción 149 2. Reacciones generales 2.1. Reacciones deb debidas idas a las cargas cargas perm permanen anente tess (F (Fig. ig. 51) CARGAS PERMANENTES 8.20 3 Kg 3K 8.20 3K 8.20 g g 8.20 3 Kg 100.Kg / m × 50.m = VB = VA 2 HA = HB = RA = RB = = 2500.Kg 100.Kg / m × (50.m.) 2 8 × 4.m = 7813.Kg + 2500 2 = .8203.Kg 7813 2 2.2. Reaccione eaccioness debid debidas as a la Nieve (F (Fig. ig. 52) CARGAS DEBIDAS A LA NIEVE qn / 2 =200 kg/m 05 K 16.4 16.4 05 K g 05 K 16.4 g 16.4 05 K g VA = VB = 200 Kg / m × 50 m HA = HB = RA = RB = 2 = 5000 Kg 200 Kg / m × (50 m) 8× 4 m 156252 + 50002 2 = 15625 Kg = 16405 Kg g 150 15 0 Estructuras de tracción 2.3. Reaccione eaccioness deb debidas idas al Vient Viento o (F (Fig. ig. 53) CARGAS DEBIDAS AL VIENTO qv / 2 =125 kg/m 53 K 10.2 10.2 53 K g g 53 K 2 . 0 1 10.2 53 K g 2 125 Kg / m × (50 m) = VB = VA 3. g 2 HA = HB = RA = RB = = 3125 Kg 125 Kg / m × (50 m) 2 8 × 4.m 9766 2 = 9766 Kg + 3125 2 = 10253 Kg Tensi Te nsi n pre previa via Los valores obtenidos se expresan graficamente como se indica en Fig. 54 a y b . ES TADO 1: Cargas permanente anentess +Nieve Nieve Carga Perm. 16.4 05 K g qn / 2 g/ 2 3 8.20 8.20 3 Kg 05 16.4 Kg 3K 8.20 g Fig. 54 a 8.20 3 Kg 05 K 16.4 Kg g 16.4 05 K g ES TADO 2: Cargas permanente permanentess +Viento Viento Cargas perm perm.. 10.2 53 K g 53 10.2 qv / 2 g/ 2 g 53 K 10.2 g 3K 8.20 8.20 3 Kg 3K 8.20 Kg g Fig. 54 b 8.20 3 Kg 10.2 53 K g Estructur structuras as de tracción 151 Se comprueba que el peligro mayor de destracción para el cable inferior se produce con el: Estado 1: Cargas perm permanen anente tess +Nieve . Se adopta este Estado también para el cable superior pues es el que nos determina la máxima Tensión previa para ambos cables. Aplicando en consecuencia un coeficiente de seguridad igual a 1.5 se calcula la Reacción debida a la Tensión Tensió n prev evia ia:: RTp = 1.5 (16405 Kg + 8203 Kg ) = 36912 Kg 3.1. Tensión previa a aplicar en cada uno de los Pendolones P ara el cálculo de la Carga distribuida aplicamos la expresión ( 8 ) qp 2.R = l 1 16.λ2 ⇒ qp = +1 2 × 36912 Kg 50 m 1 50m 4m 16 2 = 450 Kg / m +1 Multiplicando por la separación entre Pendolones obtenemos la Tensión previa en cada uno de ellos: Tp = 450 Kg / m × 2.50 m = 1125 Kg 4. Dimensionamiento Ca Cable ble superior Observando los valores de las Figs. 55 a y b comprobamos que la Tracción máxima se produce en el: ESTADO ES TADO 1: Cargas permanent anentes es +Nieve 36.9 12 K g qn / 2 g/ 2 16.4 05 K g g 3K 8.20 8.20 3 Kg Kg .405 g 16 2K 1 9 . 36 g 3K 8.20 8.20 3 Kg Fig. 55 a Kg .912 g 36 5K 0 4 . 16 16.4 05 K g NR Para la Carga de Rotura aplicaremos un coeficiente de seguridad igual a 1.5, por lo que se tiene finalmente: 36.9 12 K g = 1.5 (36912 + 16405 + 8203) = 92280 Kg Con este valor entramos a la Tabla Tab la N° N°1 1 (Pag (Pag.1 .16 60) y el ele egim imos: os: ESTADO ES TADO 2: Cargas permanent anentes es +Viento 36.9 12 K g qv / 2 g/ 2 10.2 53 K g 3 Kg 8.20 8.20 3 Kg Estado 1: Cargas permanentes +Nieve Por lo tanto es el que se utilizará para su dimensionado. g 2K 6.91 g 3 K 3 5 10.2 2 Cables flexibles con 27 mm d de e diámetro, de 6 * 19 * 1 (6 cordones de 19 alambres c/u +1 alma textil ) Tensió Ten sión n de rot otu ura: 160 Kg/mm2 3 Kg 0.25 g 1 K 12 36.9 g 3K 8.20 8.20 3 Kg Fig. 55 b 10.2 53 K g Carga de Rotu R otura: ra: 36.9 12 K g PR = 46400 Kg × 2 cables = 92800 Kg 152 Estructuras de tracción Dimensionamiento de los Pendolones Se realiza en función de la Reacción máxima, que según se observa en las figs. 55 a y b corresponde al cable superior en el Estado 1, y vale: R = 8203 + 16405 + 36912 = 61520 Kg Para el cálculo de la carga distribuida aplicamos la expresión ( 8 ) qp 2R = l 1 16.λ2 2 × 61520 Kg ⇒ +1 1 50 m 4m 50 m 2 = 750 Kg / m +1 16. Multiplicando esta carga por la separación calculamos la Tracción máxima sobre cada Pendolón: TP = 750 Kg / m × 2.50 m = 1875 Kg Aplicamos un coeficiente de seguridad igual a 1.5 para hallar la carga de rotura: PR = 1.5 × 1875 Kg = 2813 Kg Con este valor entramos a la Tabla N° 1 (Pag. 160) y elegimos un: Cable flexible de 8 mm de Diámetro de 6 * 19 *1 ( 6 cordones con 19 alambres c/u más 1 alma textil ) Tensión de Rotura: 140 Kg/mm2 = 14.000 Kg/cm2 Carga de Rotura: 3510 Kg. 2813 Kg APOYOS: Solicitaciones: Se debe descomponer la carga R que transmiten los cables a los apoyos en una Vertical N que toma el Puntal de Compresi n y otra inclinada T que es absorbida por el Cable a Tracci n . (Fig. 56) Para ello será necesario calcular previamente el ángulo que cada cable forma respecto a la horizontal. 25 . m 8 = .t x e . g n a T l / 2 =25 m. B 18 Kg. 20 1.5 6 = Rb n ó i s e r p m o c a l ta n u P = b N Tb =T e 1 ns 5 or .3 a tra 0 2 cc 1 ió n D Kg. 18 .520 1 6 R= 60 = shift tg 8.m 25.m ≅ 18° Si adoptamos para el Tensor, por ejemplo, un ángulo de 60°, al trazar el clásico polígono de fuerzas para la descomposición en las equilibrantes N y T queda formado el triángulo de la Fig. 56, con los siguientes ángulos: 11 7. 01 8 A ngulo φ α . = 90° − 60° = 30° C Fig. 56 β . = 90° − 18° = 72° γ . = 180° − (30° + 72°) = 78° Con los valores conocidos podemos calcular N y T con las siguientes fórmulas trigonométricas: N= R × co (β − 90° + α ) .α (9) Estructuras de tracción 153 . 0 Kg 2 5 . 61 Rb= = NB N B 61520 Kg × co (72° − 90° + 30°) sen 30° = N f=78 Tb =1 17 .0 18 K g. = 120.351 Kg = R × co (γ − 90° + α ) = T b=72 b = 1 2 0 .3 5 1 K . g sen α TB = T B 61520 Kg × co (78° − 90° + 30°) sen 30° a=30 = Fig. 57 = 117.018 Kg 5. Dimensionado del Tensor superior Para calcular la Carga de Rotura podemos utilizar un coeficiente de seguridad ó mayoración igual a 1.5. PR = 1.5 × 117.018 Kg = 175.527 Kg Con este valor entramos a Tabla N 2 (Pag. 161) y elegimos, por ejemplo: 3 Cables galvanizados muy flexibles de más 7 almas textiles ) mm de d i m et ro de ( 6 cordones con 24 alambres c/u Tensión de Rotura: 160 Kg/mm2 = 16.000 Kg/cm2 Carga de Rotura: 3 72.370 Kg =217.110 Kg En los cables galvanizados deben reducirse los valores un 10 %, por lo tanto se tendrá finalmente: Carga de Rotura reducida: 0.9 217.110 Kg =195.399 6. 175.527 Puntal Solicitaciones: Previamente será necesario determinar la carga que el cable inferior le transmite al mismo Puntal de Compresión y al Cable inferior de Tracción en el nudo D, para lo cual seguimos exactamente el mismo procedimiento utilizado con el Cable superior en el Nudo B. Como la situación más desfavorable para el Puntal corresponde al Estado 1, es el que utilizaremos en este caso para descomponer la Reacción del Cable inferior R en la Tracción T del cable y la Compresión N del Puntal. R = 36912 − 16405 − 8203 = 12304 Kg 154 Estructuras de tracción B Hallamos el ángulo que forma el Tensor con el Puntal: (Fig. 58) α 7.79 m = 7.79 = 57° shift tg 5m el que forman el Tensor con R : Rd= 12.3 04 K g. γ = 90° − 57° − 18° = 15° n ó i s e r p m o c a l ta n u P = d N 11 7. 01 8 D m 9 .7 7 57 5 Td =T en so 14 ra .6 tra 71 cc ión A y el que forman R con el Puntal: β Td 5 m. 57 C Fig. 58 = 180° − 57° − 15° = 108° Queda formado el siguiene triángulo de fuerzas (Fig. 59) que nos permite hallar la equilibrante deCompresión N con la ecuación ( 9 ) ya utilizada: = N = N × co (β − 90° + α ) R sen α =15 Rd= 12.3 04 K g. = 12304 Kg × co (108° − 90° + 57°) sen 57° Td =1 4.6 71 Kg . = =57 Fig. 59 = 3797 Kg N N =108 d = 3 .7 7 9 K . g La compresión total N en el Puntal será igual a: N = NB =120.351 N 124.148 Kg 3797 Predimensionado Puntal de Hormigón armado: Calculamos la luz de pandeo, sin tomar en cuenta que el nudo D la reduce, con un criterio conservador, considerando la distancia total entre el fuste de la base y el nudo B, que es de 14.50m. En razón de la gran altura de la Columna conviene predimensionar en función de la esbeltez, para evitar que ésta sea mayor a 70. Por lo tanto, siendo: λ = 3.47. SK ⇒ d d = 3.47. Sk λ = 3.47. 1450.cm 69 = 73 cm 73 cm × 73 cm Determinación del tipo de esbeltez λ.. l m . = 45 − 25. 70 = 69 M1 M2 45 = 45 − 25 l m. 0 0 = 45 Hay esbeltez moderada Excentricidad relativa e er = e0 d = 0 73 cm =0 3.5 debe calcularse la excentricidad adicional Estructuras de tracción 155 Excentricidad adicional f f = d (λ − 20 ) 100 0.10 + er ⇒ f = 73 cm (69 − 20) 100 0.10 = 11.31 cm Momento de 2° Orden M 2° = N × f M 2° = 124.148 Kg × 11.31 cm = 1.404.113 Kg cm Cálculo del Grado mecánico o con los Abacos de Interacción Hallamos previamente los coeficientes adimensionales m y η , con los cuales entramos a los Ábacos y buscamos 0: m. = M 2° b×d × βR 2 ⇒ m = 1.404.113 Kg cm 2 73 cm (73cm) × 140 Kg / cm2 = 0.026 0 = 0 η. = d1 d = N b× d × βR 3 cm 73 cm ⇒ η = 124.148 Kg 2 73 cm × 73 cm × 140 Kg / cm = 0.17 = 0.04 ≅ 0.05 Dimensionado de la armadura resistente Cuando 0 =0 no es necesaria la armadura resistente desde el punto de vista teórico. En estos casos el CIRSOC, según art. 25.2.2.1, exige una cuantía geométrica mínima µg =0.8 % Por consiguiente la sección mínima de armdura será: As = µ g × Ab ⇒ As = 0.8 100 × 73 cm × 73 cm = 42.63 cm2 8 20 2 Adoptamos: 4 25 = 19.64 cm en las 4 esquinas 2 8 20 =25.13 cm 2 en cada lado 44.77 cm2 Estribos 4 25 20 < 25 Separación Corresponde Diámetro 6 ≤ lado menor ≤ 73.cm ≤ 2 ≤ 12× 2 cm ≤ 24 cm “ Por consiguiente se adopta: Estribos 6 c/ 24 cm 6 c/ 24 Fig. 60 156 Estructuras de tracción FUNDACIONES En el caso de la Cercha J awerth se pueden adoptar diversas soluciones que analizaremos a continuación: • Fig. 61 Solución combinada entre Base de compresión y Pilotes de Tracción TR El Puntal apoya sobre la clásica base aislada de Hormigón armado mientras los tensores confluyen en un Cabezal del cual nacen 2 Pilotes de tracción inclinados. (Fig. 61) N O I S E R P M O C A C C IO N TR AC CI ON Cabezal de H°A° La función del Cabezal es transferir los esfuerzos que transmiten los cables hacia los respectivos pilotes, que trabajan por fricción con el terreno que lo circunda. Pilotes Base de compresión FR El coeficiente de fricción se obtiene por ensayos de suelos y depende del ángulo de rozamiento interno de cada suelo. Suele variar entre 0.1 a 0.5 Kg./cm2 aproximadamente . Por consiguiente, la capacidad portante de los Pilotes se puede calcular, en principio, multiplicando su superficie lateral por el coeficiente de fricción del suelo y por el número de pilotes, según la siguiente expresión: (Fig. 62) P = π . .l. f .N ° • IC C IO N PILOTE Fig. 62 D L donde: N = Cantidad de pilotes = longitud F = Coeficiente de fricción El diámetro suele variar entre 20 a 30 cm. Base de compresión combinada con Pilotes verticales Constructivamente resulta complicado colocar en el terreno los Pilotes inclinados, siendo más sencillo ubicarlos en posición vertical. (Fig. 63a) En ese caso la carga inclinada que transmiten los cables se descompone en una vertical V que toman los Pilotes, y una horizontal H que tiende a provocar el deslizamiento del Cabezal, lo que obliga a colocar un Puntal horizontal de compresión conectado con la Base, y que al combinarse con la carga vertical que esta recibe de la columna genera una resultante inclinada, y consecuentemente a una Base también inclinada. TR N IO S E R P M O C AC TR C IO N N IO S E R P M O C TR AC CI ON AC C IO N TR AC CI ON V H V Cabezal de H°A° H Pilotes Base de compresión Fig. 63 a Cabezal de H°A° Pilotes Base de compresión Fig. 63 b Si de todas maneras se desea hacer la Base recta, esta se puede ejecutar como se indica en la figura con una doble Zapata que absorba las respectivas componentes vertical y horizontal. (Fig. 63b) Estructuras de tracción • 157 Fundación con Pilotes de Compresión y de Tracción Se observa en la Fig. 64a que el puntal y los tensores han sido reemplazados por un sistema aporticado, que posee la ventaja de permitir su aprovechamiento, ya sea como galeria exterior de paso, o como espacio interior para desarrollar diversas actividades relacionadas con el destino de la obra. R La resultante de las Reacciones en ambos cordones provoca un Momento volcador que hace trabajar al pie izquierdo del pórtico a compresión y al pie derecho, en principio, a tracción. Esto da lugar a una fundación con cimientos de compresión y de tracción. Si el peso de la construcción aporticada llegase a ser muy elevado superando a la tracción generada por el Momento volcador en el Pie derecho, este se hallaría también comprimido, en cuyo caso ambos pilotes serían de compresión. R Mv R N IO S E R P M O C FLEXO COMPRESION N IO C C A R T La cimentación con Pilotes de compresión resulta aconsejable cuando el manto resistente del suelo se encuentra a gran profundidad, aproximadamente a más de 8 a 10 metros. Fig. 64 a Los Pilotes de Compresión trabajan por fricción y por punta, de manera tal que su capacidad portante se obtiene sumando la resistencia por fricción más la resistencia por punta, según la siguiente expresión: P = π .R 2 .q p + 2π .R. .f Resistencia por Resistencia por Punta fricción R =Radio de la sección del pilote = ongitud del pilote P = Carga admisible del pilote A Para obtener la tensión admisible por punta qp es necesario extraer muestras del suelo, siendo sometidas a un ensayo de compresión triaxial que permite determinar su cohesión C y el ángulo de fricción interna , con el que se calculan los coeficientes de Meyerhoff, que aplicados conjuntamente con la cohesión C en una expresión matemática da por resultado la tensión admisible del suelo. El coeficiente de fricci n también se obtiene a partir del ángulo de fricción interna , factor determinante para el cálculo de los parámetros básicos de un suelo. Generalizando, se puede afirmar que en suelos arenosos prevalece la resistencia por punta, mientras que los suelos arcillosos resisten más por fricción, es decir, por adherencia entre pilote y terreno. En cambio, los suelos mixtos, resisten por punta y por fricción. N O I S E R P M O C O X E L F R R E FL XO ES PR M O C N IO FB LE X O TR A C C IO N D C E F Pilotes de compresión Pilotes de tracción Fig. 65 b En la Fig. 65 b se utiliza esta misma solución para un sistema con pórtico inclinado formando parte de una Tribuna. 158 Estructuras de tracción El tramo AB se comporta como una mensula flexionada por la carga R que le transmite el cable inferior, y comprimida por su peso propio, es decir, se halla flexocomprimida. En cambio, la carga del cable superior combinada con la que transmite A en el nudo se descompone en 2 direcciones, de compresión en C y de tracción en CD; como el peso propio en ambos provoca flexión y un esfuerzo normal, se deduce finalmente que la tribuna BC trabaja a flexocompresi n y el pie CD a flexotracci n . La carga CD se descompone en el cabezal en una vertical que toman los pilotes de tracción y una horizontal que obliga a conectarlo con el otro cabezal mediante la barra EF,que absorbe también la componente horizontal de C. • Base unificada Se denomina así porque se unifican en una misma base la fundación de ambos pies del Pórtico si la capacidad portante del terreno lo permite. Se suele preferir esta solución en estructuras importantes. En estos casos se genera una excentricidad que tiende a hacer girar la base como se indica en la Figura 65, lo que obliga a verificar que la resultante entre las cargas del Puntal y los Tensores se encuentre dentro del Núcleo central para asegurarse que toda la base apoye sobre el terreno, o sea que: R R Mv R x FLEXO COMPRESION Base de compresión e≤ a 6 Fig. 66 Si ello no fuera posible, se admite como máximo, que la mitad del terreno esté comprimido, lo que se logra cuando la excentricidad e es igual o menor a la tercera parte de la dimensión de la base, o sea que: e≤ a 3 Sin embargo, esta última solución con la carga fuera del Núcleo central no es muy aconsejable porque al hallarse solo una parte de la zapata en contacto con el terreno, puede provocar un incremento muy elevado de las tensiones que superen la capacidad portante del suelo. Si no fuera posible evitar que la carga caiga fuera del Núcleo central, y se desea un aumento moderado de las tensiones, aconsejo diseñar la base de forma tal que la excentricidad se encuentre aproximadamente dentro de estos valores: e≤ a 5 Estructuras de tracción 159 ¿En que consisten y cuándo se utilizan los loques de fundación? Son fundaciones de tracción, y resulta aconsejable economicamente su adopción para cargas relativamente reducidas que no superen aproximadamente las 5 a 6 toneladas. Consisten basicamente en un volúmen prismático de Hormigón cuya masa genere una Reacción igual o mayor a la componente vertical de la carga de tracción transmitida por los cables o barras en general. (Fig. 67) La carga de tracción T se descompone en una vertical que tiende a arrancar el Bloque y otra horizontal que tiende a desplazarlo. TR N O I S E R P M O C AC C IO TR AC C N V IO N H b Muerto Base de compresión Fig. 67 El desplazamiento se evita por el rozamiento de la masa con el suelo, debiendo verificarse para ello que: Siendo f = coeficiente de fricción entre el suelo y el hormigón A = rea de la base del Bloque de hormigón ( 10 ) A. f ≥ 2.H 2 = Coeficiente de seguridad Fig. 68: Instalaciones Olímpicas Munich ´72, Alemania. Las cubiertas compuestas por complejas redes de cables traccionados son soportadas por tensores de acero, cuyos esfuerzos son contrarrestados por estas enormes piezas de hormigón, semienterradas. Fig. 69: Aeropuerto Internacional de Denver, USA. Fundación que soporta los esfuerzos provocados por los cables traccionados que sostienen la cubierta. Aparece como un elemento incorporado al diseño interior del edificio. 160 Estructuras de tracción Ejemplo num rico de proyecto y dimensionado de un Bloque de fundaci n Datos: Carga transmitida por el Tensor: 5 Toneladas Ángulo de inclinación del Tensor: 50° 1. Descomponemos la carga en una vertical V y otra horizontal H = 5.T × sen.50°. = 3.83.T H = 5.T × co .50°. = 3.21.T V t 3 8 , 3 = V T =5t 50 2. Verificación al arrancamiento H = 3,21 t Conviene proyectar una superficie de apoyo grande para aumentar el rozamiento con el suelo, prevaleciendo este valor sobre la altura. Proyectamos un Prisma de, por ejemplo, 1.60 m. 1.60 m de lado, y en función de estos valores despejamos la altura adoptando un coeficiente de seguridad igual a 2, partiendo de la siguiente igualdad que nos da el peso G del Bloque: G ≥ 2.V = 1.60 m × 1.60 m × h × 2200 Kg / m3 ⇒ Pe del hormigón = 2200 Kg / m3 h = 2 × 3830 Kg 3 1.60 m × 1.60 m × 2200 Kg / m = 1.36 m 3. Verificación al deslizamiento En suelos normales, con criterio simplificativo, puede adoptarse un coeficiente de rozamiento 2 f = 0.40 Kg/cm Según la expresión ( 2 ) se debe verificar que: A. f A. f ≥ 2.H T= 5 t t 3 ,8 3 = V ⇒ = 160 cm × 160 cm × 0.40 Kg / cm2 = 10240 Kg f 2.H = 2 × 3210 Kg = 6420 Kg 50 H=3.21 t f f f f f f f f f f f f f f 1.60 m 10240 Kg ≥ 6420 Kg Verifica m 6 .3 1 = h G f f f f f f f f f 60 1. m Estructuras de tracción APENDICE DE TABLAS Fuente: Catálogo HIERROMAT 161 162 Estructuras de tracción Tabla N 1 Cable flexible 6 Cordones – 19 Alambres – 1 Alma textil 6 x 19 x 1 Cargas de rotur a en kilogramos Di metro del cable (mm.) Peso aprox. (kg/m) 110 kg/mm2 125 kg/mm2 140 kg/mm2 160 kg/mm2 175 kg/mm2 190 kg/mm2 4.76 6.00 6.35 7.00 0.088 0.155 0.150 0.177 1.000 1.570 1.720 2.070 1.140 1.780 1.960 2.360 1.280 2.000 2.190 2.640 1.460 2.280 2.510 3.020 1.600 2.500 2.740 3.300 1.740 2.710 2.980 3.590 8.00 9.00 9.53 11.00 0.236 0.300 0.340 0.450 2.750 2.540 3.900 5.230 3.130 4.020 4.430 5.950 3.510 4.500 4.970 6.660 4.010 5.150 5.680 7.610 4.380 5.630 6.210 8.330 4.760 6.110 6.740 9.040 12.00 12.70 14.00 16.00 0.530 0.580 0.690 0.915 6.290 6.770 7.970 10.840 7.150 7.700 9.060 12.320 8.000 8.620 10.150 13.800 9.150 9.850 11.600 15.770 10.010 10.780 12.680 17.250 10.860 11.700 13.770 18.730 17.00 19.00 21.00 22.00 1.000 1.310 1.620 1.780 11.910 15.370 19.300 20.700 13.530 17.470 21.930 23.520 15.160 19.570 24.570 26.340 17.320 22.360 24.080 30.110 18.950 24.460 30.710 32.930 20.570 26.560 33.340 35.750 24.00 25.40 27.00 28.00 2.170 2.320 2.740 2.930 25.210 26.800 31.900 33.700 28.650 30.460 36.250 38.300 32.080 34.110 40.600 42.890 36.670 38.990 46.400 49.020 40.110 42.640 50.750 53.620 43.540 46.300 55.100 56.210 29.00 31.00 32.00 34.00 3.050 3.560 3.730 4.280 35.550 41.380 43.430 49.850 40.400 47.020 49.360 56.650 45.240 52.660 55.280 63.440 51.710 60.190 63.180 72.510 56.560 65.830 69.100 79.310 61.400 71.470 75.030 86.100 36.00 38.00 40.00 4.910 5.300 5.810 56.720 61.440 66.580 64.460 69.820 75.660 72.190 78.200 84.740 82.510 89.370 96.840 90.240 97.750 105.927 97.980 106.130 115.000 Fuente: Catálogo HIERROMAT Estructuras de tracción 163 Tabla N 2 Cable muy flexible 6 Cordones – 24 Alambres – 7 Almas textiles 6 x 24 x 7 Cargas de rotur a en kilogramos Di metro del cable (mm.) Peso aprox. (kg/m) 110 kg/mm2 125 kg/mm2 140 kg/mm2 160 kg/mm2 175 kg/mm2 190 kg/mm2 4.76 6.00 6.35 7.00 0.074 0.120 0.135 0.160 0.840 1.350 1.520 2.790 0.950 1.530 1.730 2.040 1.060 1.720 1.930 2.280 1.460 1.960 2.210 2.610 1.330 2.150 2.470 2.850 1.450 2.330 2.630 3.100 8.00 9.00 9.53 11.00 0.220 0.280 0.300 0.410 2.400 3.100 3.360 4.620 2.730 3.530 3.820 5.250 3.060 3.950 4.270 5.880 3.500 4.520 4.890 6.730 3.820 4.940 5.340 7.360 4.150 5.360 5.800 7.990 12.00 12.70 14.00 16.00 0.480 0.540 0.660 0.865 5.410 6.090 7.370 9.630 6.150 6.920 8.380 10.940 6.890 7.750 9.380 12.260 7.880 8.860 10.720 14.010 8.620 9.690 11.730 15.320 10.860 11.700 12.730 16.640 17.00 19.00 21.00 22.00 0.980 1.220 1.490 1.640 10.990 13.710 16.730 18.510 12.490 15.580 21.930 23.520 15.160 17.450 21.300 23.560 15.980 19.940 24.340 26.930 17.480 21.810 26.620 29.450 18.980 23.680 28.910 31.980 24.00 25.40 27.00 28.00 1.940 2.100 2.480 2.650 22.000 23.690 27.990 29.880 25.000 26.920 31.800 33.960 28.000 30.150 35.620 38.000 33.000 34.460 40.710 43.470 35.000 37.690 44.530 47.540 38.000 40.920 45.340 51.670 29.00 31.00 32.00 34.00 2.870 3.260 3.460 3.920 32.740 36.800 38.970 43.960 36.640 41.220 44.260 49.960 41.040 46.640 49.600 55.960 46.900 53.530 56.680 63.950 51.300 58.550 62.000 69.950 55.690 63.570 67.310 75.940 36.00 38.00 40.00 4.430 4.930 5.450 49.760 55.380 61.310 56.540 62.930 69.670 63.330 70.490 75.030 72.370 80.560 89.180 79.160 85.110 97.540 85.950 95.660 105.900 Fuente: Catálogo HIERROMAT 164 Estructuras de tracción Tabla N 3 Cable semi flexible 6 Cordones – 7 Alambres – 1 Alma textil Cargas de rotur a en kilogramos Di metro del cable (mm.) Peso aprox. (kg/m) 110 kg/mm2 125 kg/mm2 140 kg/mm2 160 kg/mm2 175 kg/mm2 190 kg/mm2 2.50 3.18 4.00 4.76 6.35 7.00 8.00 9.00 9.50 11.00 12.00 12.70 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 20.00 22.00 24.00 25.40 0.025 0.035 0.063 0.084 0.153 0.185 0.252 0.310 0.340 0.460 0.540 0.610 0.740 0.850 0.970 1.090 1.230 1.510 1.860 2.190 2.450 280 410 730 980 1.270 2.150 2.800 3.620 3.990 5.310 6.320 7.110 8.600 9.870 11.230 12.680 14.360 17.560 21.600 25.480 28.440 270 470 830 1.110 2.020 2.440 3.190 4.120 4.540 6.030 7.180 8.080 9.770 11.220 12.770 14.410 16.220 19.950 24.540 28.950 32.320 360 530 930 1.240 2.260 2.730 3.570 4.610 5.090 6.760 8.040 9.050 10.950 12.570 14.300 16.140 18.280 22.510 27.490 32.420 36.260 410 600 1.060 1.420 2.580 3.120 4.080 5.270 5.810 7.720 9.190 10.340 12.510 14.360 16.340 18.450 20.890 25.700 31.420 37.060 41.370 450 660 1.160 1.550 2.820 3.420 4.460 5.770 6.360 8.450 10.050 11.310 13.680 15.710 17.870 20.180 22.850 28.090 34.360 40.530 45.258 590 710 1.260 1.690 3.070 3.710 4.850 6.260 6.900 9.170 10.910 12.280 14.860 17.060 19.410 21.910 24.510 30.330 37.310 44.040 49.130 Tabla N 4 Cable rígido. 1 x 7 1 Cordón – 7 Alambres Cargas de rotur a en kilo gramos Di metro del cable (mm.) Peso aprox. (kg/m) 60 kg/mm2 90 kg/mm2 110 kg/mm2 125 kg/mm2 140 kg/mm2 160 kg/mm2 1.00 1.50 2.00 3.00 4.00 4.80 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 12.00 14.00 0.006 0.011 0.022 0.045 0.080 0.115 0.131 0.257 0.320 0.406 0.530 0.730 0.950 40 82 161 329 583 844 5.310 1.790 2.330 2.960 3.800 5.270 7.160 60 123 241 494 874 1.260 1.978 2.680 3.490 4.440 5.710 7.910 10.740 74 150 295 603 1.060 1.540 2.410 3.280 4.270 5.430 6.980 9.670 12.130 84 171 336 686 1.210 1.750 2.740 3.730 10.340 6.170 7.930 10.990 14.920 94 192 376 768 1.360 1.960 3.070 4.170 5.430 6.910 8.880 12.300 16.710 107 219 430 878 1.550 2.250 3.510 4.770 6.210 7.900 10.150 14.060 19.100 Fuente: Catálogo HIERROMAT Estructuras de tracción 165 Tabla N 5 Resistencia de los alambres que conforman los cables de acuerdo a las aplicaciones y condiciones de trabajo a que serán sometidos Tensi n de Rotura de los alambres Aplicaciones m s generales 40/70 Kg/mm 2 70/90 Kg/mm 2 90/110 Kg/mm 2 Cables y cordones fijos que no trabajan sobre tambores ni poleas, como ser riendas, cables de suspensión para líneas telefónicas, etc. 110/125 Kg/mm 2 125/140 Kg/mm 2 140/160 Kg/mm 2 Grúas, montacargas, máquinas para la construcción, ascensores, guinches, excavadoras, industria petrolera, etc. Estas tres categorías son las más empleadas y dentro de las mismas, la de 140/160 es la preferida generalmente en ingeniería. 160/175 Kg/mm 2 175/190 Kg/mm 2 Instalaciones que trabajan con grandes cargas y condiciones severas de desgaste. Grúas, montacargas, ascensores, pozos de extracción de minas, industria petrolera, etc. 190/240 Kg/mm 2 Construcción aeronáutica Fuente: Catálogo HIERROMAT Estación Constitución Buenos Aires Mercado del Abasto Buenos Aires Pont du Gard Nimes Templo de Kefrén Egipto Estación Retiro Buenos Aires ESTRUCTURAS DE COMPRESIÓN DOMINANTE Estructuras de compresión dominante 169 EVOLUCION HISTORICA Se denominan así porque, a diferencia de las estructuras de tracción, que sólo soportan esta solicitación, los arcos, además de compresión suelen estar sometidos a otros tipos de esfuerzos, normalmente flexión, aunque quien prevalece es la compresión. Para ello es imprescindible que la Resultante de todas las fuerzas actuantes se encuentre dentro del N cleo central de la secci n del arco, lo que se conoce como flexocompresi n con peque a excentricidad. Es el tipo estructural que acompañó el desarrollo de los principales estilos arquitectónicos desde Roma hasta nuestros días, siendo por ello interesante realizar un análisis de su evolución histórica para entender cual fue su influencia y cuales sus propiedades distintivas. Si la arquitectura surge de satisfacer las necesidades de una sociedad, con los recursos que ésta le brinda, es lógico que la misma se modifique, porque las sociedades, necesidades y recursos también cambian. Estos cambios se reflejan incluso en el sistema resistente del edificio, LA ESTRUCTURA; por ello, para analizar las modificaciones que se producen en uno de los elementos que la componen, EL ARCO, es necesario comprender cómo los seres humanos, a lo largo de la historia, encontraron diferentes soluciones a un mismo problema: la perpetuidad y estabilidad de las obras. Para los griegos, el hombre era la medida de todas las cosas; este se sostenía parado perpendicular al suelo y así lograba el equilibrio porque existía una reacción igual y contraria al peso del cuerpo. Con este criterio, colocando 2 piezas verticales y sobre ellas una pieza horizontal, el conjunto se hallaba en equilibrio. Empero, si la distancia aumentaba, la pieza horizontal no resistía la tracción inferior debida a la flexión, es decir, las características pétreas del material condicionaba el proyecto. Este sistema utilizado se lo denominó TRILITICO, de limitado alcance en cuanto a las luces a cubrir. (Fig.1 a y b) x Fig. 1 a Hasta ese momento la arquitectura se limitaba a establecer la relación de un volumen con el exterior, los edificios griegos eran para contemplar desde afuera, el interior no cumplía una función. Pero durante la época romana, el edificio comienza a ser vivido desde el interior, existen funciones, es habitado por mucha gente. El sistema trilitico no resultaba apropiado pues al no tener capacidad para cubrir grandes luces tampoco podía generar espacios de grandes dimensiones. Es por ello que los romanos desarrollaron los sistemas en arco, dado que disponían de una tecnología adecuada para su materialización. Fig. 1 b: Vista del Partenón griego, Acrópolis de Atenas. Comenzaron con la utilización de un sistema de dovelas hasta que al comprobar la consistencia que adquiría la argamasa al fraguar, lo utilizaron como vertido sustituyendo los adovelamientos, lo que permitió simplificar y abaratar sensiblemente su construcción, ya que encofrar y verter sobre encofrados de madera resultaba mucho más simple y económico que trazar y tallar dovelas, y además, permitía obtener una terminación más precisa. 170 Estructuras de compresión dominante Para el desencofrado utilizaron a menudo una capa de ladrillos vistos, o bien, la aplicación de asfaltos o aceites a fin de evitar la adherencia. (Fig.2a y 2b) DOVELAS clave In tra do s las ve do a h c e lf imposta Intrados luz pilar Fig. 2b Fig. 2a: Acueducto de Segovia, España. Fig. 3a: Bóveda de cañón corrido Esta tipología evolucionó naturalmente con la bóveda de cañón corrido, que logra un espacio único de dimensiones mayores al trilítico, y puede considerarse como una sucesión de arcos de medio punto colocados uno a continuación del otro y apoyados en toda su longitud en muros de gran espesor que perjudicaba al sistema de comunicación si el edificio estaba cubierto por más de una bóveda. (Fig. 3 a y b). Fig. 3b: Romanos. Interseccion Para solucionar este problema, los romanos idearon la bóveda de aristas, que se obtiene por la intersección de 2 bóvedas de cañón corrido. La bóveda de aristas, cuya única condición es que tenga planta cuadrada, se convierte en el módulo espacial determinante de la arquitectura romana. (Fig. 4 a y b) Fig. 4a: Bóveda de Arista. Planta. Modulo Modulo Fig. 4b: Bóveda de Arista. Modulo. Este esquema constructivo conduce a la aparición del estilo Románico, donde la bóveda de cañón corrido descansa sobre pesados y gruesos muros de piedra, reforzados en ocasiones con contrafuertes, poderosos en la percepción del espacio, sobre plantas basilicales de dimensiones crecientes, con escasa iluminación. Otro aporte a destacar consistió en incorporar a la bóveda de cañón corrido un arco fajón o perpiaño, de mayores dimensiones que la bóveda a fin de que las cargas se concentren en estos arcos para transmitir los empujes a las pilastras que se adosan al muro que sostiene la bóveda, lo que permite reducir los esfuerzos en los muros para posibilitar la apertura de vanos. Se construían primero estos arcos perpiaños, confiriéndole a la armazón de la cimbra una gran rigidez, constituyendo el armazón sobre el que se elevaba el cuerpo de la bóveda. (Fig. 5) Fig. 5 Estructuras de compresión dominante 171 El perfeccionamiento y evolución del arco obedeció a los siguientes factores: • Necesidad de superar las limitaciones que impone el muro • Deseo de crecer en altura por motivaciones de índole espiritual, religiosa y estética • Aumento de las comunidades religiosas, lo que obligó naturalmente al diseño de espacios más amplios, incorporando naves laterales conectadas con el espacio central, con el consiguiente incremento de los empujes. En un principio el empuje de la nave central se contrarresta con 2 naves laterales de cuarto de punto, (Fig. 6) que al descender paulatinamente facilitan el equilibrio del conjunto, pero la necesidad de elevar la nave central para una adecuada iluminación y mejorar la calidad del espacio interior genera nuevos problemas estructurales, ya que en esas condiciones no era posible anular los empujes de la nave central con las naves laterales. Fig. 6 La obligación de resolver este problema condujo a una articulación progresiva del muro mediante refuerzos, gruesas pilastras, columnas, jambas, elementos diferenciados donde se concentraban los empujes y las cargas, permitiendo además, la apertura de vanos para iluminación y una modulación espacial más integrada. (Fig. 7) Sin embargo, estos refuerzos no aportaron una solución integral, a tal punto que en las estructuras románicas aparecen deformaciones debidas a los empujes, en ocasiones con desplomes en los muros muy acentuados y visibles. Es con la aparición del arco apuntado durante el G tico y su aplicación en la BÓVEDA DE CRUCERÍA donde se encuentra una solución. Fig. 7 Paneles de relleno Nervios Ahora las transmitidas cargas son a nervios constituidos por 4 arcos perimetrales y 2 arcos diagonales que descargan en 4 grandes pilares, lo que permite alivianar el peso de la cubierta. (Fig. 8) Fig. 8: Bóveda de crucería. Catedral de Durham. Detalle del interior. Pueden apreciarse las nervaduras que componen el sistema de bóvedas, que descansan sobre importantes columnas. 172 Estructuras de compresión dominante Nervios Los empujes que antes actuaban sobre los muros, ahora se localizan en puntos concretos, posibilitando una solución menos comprometida de los problemas de iluminación en la nave central, muy difícil de resolver con la bóveda de cañón corrido y la bóveda de aristas. Los muros se aligeran, se disuelven, se transforman en pantallas luminosas, dando lugar a una interconexión creciente de los espacios, que se articulan cada vez más. (Fig. 9 a y b) Arco apuntado Triforio Arcada A diferencia de los arcos de medio punto, que solo podían aplicarse sobre plantas cuadradas, los ARCOS OJ IVALES facilitan la construcción de bóvedas sobre plantas rectangulares. os rc A Fig. 9 a s le na o ag di Arco apuntado Carga boveda Planta Fig. 9 b Pinaculos La absorción de los empujes se complementa con un componente estructural de fundamental importancia, los ARBOTANTES, reforzados con CONTRAFUERTES de suficiente espesor que se complementan con PINÁCULOS, cuya función consistía en aumentar el peso, para que la resultante entre la carga inclinada de los arbotantes y la carga vertical de contrafuertes y pináculos se encuentre dentro del núcleo central eliminando toda posibilidad de tracción, esfuerzo para el que no están preparados los ladrillos y materiales pétreos en general. (Fig. 10a y b) Reaccion de Pilares y arbotantes Arbotantes Desacarga a base R R Fig. 10 a Fig. 10 b: Notre Damme de París. Vista desde el río Senna. La utilización de los arbotantes y contrafuertes caracterizó la imagen de los edificios de estilo Gótico. Estructuras de compresión dominante 173 Hacia 1800, la etapa correspondiente a la revolución industrial, los arquitectos como los constructores, fueron los responsables en generar nuevos lenguajes arquitectónicos y nuevas soluciones constructivas asimilando los avances científicos y las posibilidades de un material que irrumpió en cantidad y características desconocidas hasta ese momento: el hierro. Podemos nombrar como ejemplos de la utilización del Acero en las estructuras a partir de la revolución industrial, a la Torre Eiffel en París, y en nuestro país a la Estaci n Terminal de Retiro, en Buenos Aires. El Acero fue utilizado en imponentes estructuras formadas por arcos, como en el caso de la Torre Eiffel, de 300 m, construída en el año 1889, con motivo de las Exposiciones universales. La Estación Retiro fue proyectada por los arquitectos británicos establecidos en Argentina Eustace L. Conder, Roger Conder y Sydney G. Follet, y por el ingeniero Reginald Reynolds. Se construyó entre 1909 y 1915. Corresponde a la tipología generada a fines del siglo XIX para las grandes estaciones de pasajeros. El sector del frente, con las ventanillas, confiterías y el Gran Hall, ha sido resuelto de acuerdo con la influencia académica francesa. El área de llegada y salida de los trenes está resuelto según los criterios y materiales - hierro y vidrio- impuestos por la Revolución Industrial. El sector de andenes está formado por ocho plataformas conectadas por túneles con montacargas para equipaje y vías de maniobra. El imponente edificio está constituido por dos grandes naves paralelas, de 250 metros de largo y 50 metros de luz libre cada una. La estructura de cada nave se compone de una enorme bóveda formada por vigas metálicas soportadas por arcos de hierro colocados cada diez metros, alcanzando una altura interior de 25.15 m. La estructura metálica tiene un peso total cercano a las 8.000 toneladas; las piezas fueron fabricadas en Inglaterra y ensambladas en Buenos Aires. Poco tiempo después se agrega el hormigón armado, que a diferencia de los antiguos arcos de piedra o ladrillo, que solo podían absorber compresión, está en condiciones también de soportar la tracción provocada por la flexión con gran excentricidad, debido a la presencia del Acero. Esto conlleva a un notable incremento de las luces a cubrir y a una versatilidad formal que permitió el desarrollo y la realización de obras de llamativa calidad visual y estructural. El mercado del Abasto de Buenos Aires (1929-32) constituye un ejemplo de utilización de Acero y Hormigón. Originalmente estaba compuesto por dos estructuras: El Mercado Viejo, una estructura metálica, testimonio del desarrollo de la metalurgia argentina casi completamente demolido, y el Mercado Nuevo, realizado en hormigón armado. El desarrollo de los materiales y las técnicas constructivas han permitido generar numerosos ejemplos de enorme valor arquitectónico, el complemento de los elementos estructurales en el proyecto han dado como resultado nuevos lenguajes arquitectónicos. Algunos ejemplos más recientes pueden ser los siguientes: 174 Estructuras de compresión dominante Sala de Audiencias Pontificias , Ciudad del Vaticano. Pier Luigi Nervi. (Fig. 11 año 1971. a y b). Construida en el La elección de la estructura obedeció a la conjunción de diversos factores: las razones de índole estática, la distribución de los conductos de aire acondicionado, los problemas acústicos. Se eligió un sistema abovedado con arcos donde la relación entre flecha y luz es relativamente pequeña, de aproximadamente el 10%. Está constituida por 41 arcos de sección ondulada - que le confieren un gran Momento de inercia sin incremento de sección y peso- formado cada uno por 18 piezas prefabricadas en el mismo taller de Nervi, de longitud y altura variables, y con aberturas rectangulares en las partes laterales, de distintas dimensiones. Fig. 11 a: Ubicación del edificio en el Vaticano Fig. 11 b: Vista de la cubierta desde el exterior Las cargas actuantes son transmitidas por las bóvedas premoldeadas a 2 vigas cajón de hormigón armado, cuya forma hueca le posibilita tomar toda la altura de las ondas sin incremento de su peso. Estas vigas cajón canalizan esos esfuerzos hacia unos gruesos pilares de hormigón armado encargados de transferir las fuerzas finalmente a los cimientos, donde los empujes horizontales son muy elevados por la reducida flecha de los arcos, lo que obligo, para su absorción, a utilizar un sistema de cadenas en estado de auto tensión controlada, que se enlazan finalmente a unos cajones de hormigón armado. (Fig. 11 c, d, e y f). Estas cadenas son acompañadas por un conjunto de tabiques de hormigón armado que sostienen el pavimento y se sustentan sobre una platea del mismo material. Fig. 11 c: Planta de cimientos. Los tabiques (en punteado) se elevan sobre una platea de fundación, sosteniendo el piso de la planta baja. Las cadenas (en trazo fino) absorben el empuje horizontal. En estado de autotensión controlada. Fig. 11 d: Corte longitudinal Estructuras de compresión dominante 175 Fig. 11e: Vista interior de la cubierta de la sala. La estructura cumple, además con las funciones de paso y distribución del aire acondicionado, insonorización e iluminación. Fig. 11 f: La bóveda está formada por elementos prefabricados, compuestos por cemento blanco y piedras, que le otorgan una textura particular. Los empujes que estos arcos producen son recogidos por pilares de grandes dimensiones. Los puentes de Santiago Calatrava constituyen un ejemplo del desarrollo y la realización de obras de llamativa calidad visual y estructural, porque en todas ellas los arcos alcanzan una valoración figurativa inusual para una estructura, compitiendo plásticamente en un plano de igualdad con las más destacadas obras de la arquitectura moderna. Valga la mención de alguna de ellas: Puente peatonal Oudr y Mesly , en Créteil, Francia. (Figs. 12 a, b y c ) La luz máxima es de 55 metros. Se caracteriza por sus arcos gemelos tubulares de acero que se abren en abanico cerca de los apoyos. La armadura de hormigón de la calzada se apoya sobre 2 vigas arqueadas de acero, unidas por una serie de vigas transversales, en cuyos extremos se anclan los cables que conectan la armadura a los arcos mediante pernos soldados. Fig. 12 a: Detalle de Corte y Planta del Puente Fig. 12 b: Vista del puente desde la calzada. Fig. 12 c: Vista desde la estructura metálica desde el paso peatonal. 176 Estructuras de compresión dominante Puente Felipe II, Bach de Roda, Barcelona, España. Santiago Calatrava (Fig. 13 a, b, c y d) Posee una longitud total de 128 metros, dividido en 3 partes; la parte central cruza la vía férrea, tiene 45 m de longitud y está constituida por una viga de arco vertical unida a la viga cajón del puente mediante tensores y estabilizada por arcos laterales de acero que poseen una inclinación de 60 grados. Se eleva 8 m por encima del plano del ferrocarril. Arcos Tensores Fig. 13 a: Esquema de esfuerzos reactivos de los componentes de la estructura. Fig. 13 b: La parte central del puente (45 m.) está compuesta por 2 arcos principales de acero, y 2 secundarios inclinados que equilibran el conjunto. Fig. 13 c: Los arcos descansan en macizos bloques de hormigón, que se asientan sobre pilotes debido a la poca tensión del terreno Fig. 13 d: Vista general. La longitud total del puente es de 128 m. La calzada se extiende sobre una gran viga- puente, cuya carga es soportada por tensores vinculados a los arcos. Estructuras de compresión dominante 177 Estaci n TGV Rhone-Alpes, Satolas, Lyón, Francia. (Fig.14 a, b y c) El edificio central de la estación está conformado por arcos reticulares de acero de aproximadamente 100 metros de luz, anclados en bases de hormigón. La zona de las vías, de 500 m de longitud, está cubierta por un tinglado de chapa con nervaduras. Fig. 14 a: Bajo las alas, muro cortina con montantes de acero radiales, apoyados sobre los arcos huecos de hormigón, que constituyen la unión con la cubierta de las vías. El sistema estructural de hormigón blanco se define por arcos apoyados en patas con forma de “y”, éstos arcos se entrecruzan formando rombos, cubiertos con cristal y paneles de hormigón. Fig. 14 b y c: Pórtico de entrada triangular de 30m. de altura, que se asemeja a un enorme pájaro con las alas desplegadas. Por encima se ubican los Arcos reticulares de acero de 100m. de luz, anclados en las bases de hormi ón. Puente sobre el T mesis, Londres, Gran Bretaña. (Fig. 15) En el ojo central del puente la estructura está sostenida, mediante cables, por un arco rebajado de 25 metros de altura y una luz de 240 metros, que se apoya en el lecho del río sobre 2 sólidos soportes de hormigón. El largo total del puente es de 630 m. Fig. 15: Vista del puente desde el Río Támesis. 178 Estructuras de compresión dominante Una idea de las luces que pueden salvar los arcos de Hormigón armado lo constituye el Puente Sand , en Suecia, de 263 metros de luz, con montantes de compresión conectados al tablero de circulación vehicular. (Fig. 16 a y b) Fig. 16 a: La calzada vehicular se apoya mediante pilares sobre el enorme arco de hormigón. El desarrollo de materiales resistentes a la flexión permitió la construcción de estructuras más complejas. Los arcos romanos de medio punto cubrían unos 30 metros de luz, los puentes medievales de piedra, hasta unos 55 metros. En la actualidad los puentes pueden cubrir luces mucho más grandes, como el Puente Sandó, que supera una luz de 260 m. Fig. 16 b: Vista del puente. DISEÑO DE UN ARCO FUNICULAR ¿Cómo se encara el dise o de un Arco? P1 Si el funicular de las cargas constituye la forma que adopta naturalmente todo cable traccionado, en el caso de un Arco comprimido, la trayectoria lógica de la línea de presiones será el antifunicular , que no es otra cosa que el funicular invertido, siendo por consiguiente la directriz ideal de todo arco, pues nos asegura que este se hallará sometido solo a compresión axil. (Fig. 17) P2 ANTIFUNICULAR A COMPRESION P1 P2 En consecuencia, el diseño consistirá básicamente en hallar el antifunicular de las cargas actuantes sobre el arco, que denominamos también LINEA DE PRESIONES. Fig. 17 Estructuras de compresión dominante 179 ¿Cómo obtenemos el antifunicular? Siguiendo el procedimiento que se indica en la Fig. 18, donde se trata de proyectar un Arco con una luz y flecha determinada. Dividimos la luz en la mayor cantidad de partes iguales, en nuestro caso solo 3 a cada lado, para facilitar la explicación, y hallamos el peso en cada una de ellas, que representamos mediante los vectores P1, P2 y P3 del lado izquierdo. P3 P2 a h c lfe P1 luz IV Antifunicular de las cargas II I C P2 P3 P2 Construimos el polígono de fuerzas con un polo O ubicado de forma tal que el último rayo, en nuestro caso el IV sea horizontal. Trasladando los respectivos rayos polares al arco, en la forma conocida, obtenemos el antifunicular de las cargas. Empero, su flecha no coincide con la requerida en el proyecto, por lo que deberá ser rectificada. Para ello hallamos la resultante izquierda Ri de P1, P2 y P3 utilizando los mismos rayos. P1 III II I III P1 A P3 IV B O Ri Polígono de fuerzas B P1 I I´ IV´ I´ II´ P2 III´ P3 P2 C II II´ P1 A B III´ III IV´ IV P Ri P3 A continuación, por el punto C, que coincide con la flecha real, trazamos el rayo IV´, que reemplaza y es paralelo al rayo IV, hasta cortar a Ri; uniendo ese punto con el apoyo A obtenemos el rayo I´, que reemplaza al rayo I.. Trasladando al polígono de fuerzas los rayos I´ y IV´, obtenemos en su intersección el verdadero Polo O´, desde donde trazamos los rayos II´ y III´, que serán transportados al Arco a continuación del rayo I´. O Polígono de fuerzas Directriz del arco P2 P3 Así podemos obtener el antifunicular buscado, que será en definitiva la directriz ideal del Arco y por ende la que se ha de adoptar como diseño. C P1 A B Fig. 18 Ri ¿Adopta el antifunicular alguna forma específica? Siendo el esquema de cargas variable y creciente conforme aumenta la pendiente hacia los apoyos, similar a un cable colgante que sostiene su propio peso, la línea de presiones adoptara también la forma de una “Catenaria”, que en consecuencia será la directriz ideal del Arco. Sin embargo, al no poseer ninguna función analítica que la represente, resulta muy complejo su trazado, por lo que, para Arcos rebajados, que poseen pendientes reducidas, y por ende pequeñas variaciones de carga, se puede asimilar la directriz a una Parábola de 2° grado sometida a una carga uniformemente distribuida, entendiéndose por flecha reducida aquella donde su relación con la luz es aproximadamente: 0.10 ≤ f l ≤ 0.20 180 Estructuras de compresión dominante De lo expuesto se deduce que para cada esquema de cargas existe un antifunicular, para el cual todo el arco trabaja a compresión simple. Esa forma puede determinarse también colgando las cargas de un cable e invirtiendo la curva resultante. Aunque un arco sea funicular para un sistema determinado de cargas, no puede serlo para todos los sistemas de cargas que esté llamado a resistir, lo que implica la aparición de la flexión. ¿Es lo qué sucede cuando sopla el viento? El viento genera presión sobre la cara anterior y succión en la cara posterior dando lugar a una deformada como se indica en la Fig. 19, si se hace abstracción del peso propio, donde la línea de presiones ya no coincide con la directriz del arco, pues se aleja de esta con una excentricidad que provoca una flexión positiva a barlovento y otra negativa a sotavento. Combinando distintos estados de carga se comprueba que el más desfavorable es aquel donde la carga permanente actúa en todo el Arco mientras que el viento o la nieve solo lo hacen en la mitad anterior. Presión Succión W e de ea n i L es ion s pre l /4 Succión - Presión + M .M ax . Se obtiene el Momento flexor m ximo a de la luz del Arco porque all la l nea de presiones alcanza su m xima excentricidad, y es por consiguiente la secci n que se elige para la verificaci n a Flexocompresi n. l /4 Fig. 19: Carga de Viento. En el caso de los tradicionales arcos de piedra o de ladrillo, que no soportan la tracción, es fundamental constatar que la línea de presiones pase dentro del Núcleo central, a fin de asegurarnos que toda la sección se halla comprimida. De no ser así, será necesario rediseñarla aumentando, por ejemplo, su altura. El incremento de las luces implica un aumento de la compresión y en especial de la esbeltez, con el consiguiente peligro de pandeo, en particular en los arcos exentos, (Fig. 20) por lo que no resulta conveniente la sección rectangular, siendo en cambio aconsejable adoptar formas compuestas, con las que es posible lograr un mayor momento de inercia y consecuente rigidez al pandeo con gran economía de sección, peso y material. GRAN EXCENTRICIDAD Flexión dominante PEQUE A EXCENTRICIDAD Compresión dominante e e K e K K - - - + Admisible para arcos de: Hormigón Armado Admisible para arcos de: Piedra-Ladrillo-H Simple Fig. 20 Estructuras de compresión dominante 181 ¿Cómo se encara la fundación? Se pueden utilizar bases inclinadas con una pendiente determinada por las Reacciones en ambos apoyos, que son una continuación natural de la línea de presiones, según se indica en la Figura 21. También pueden utilizarse bases rectas, pero con doble zapata, para absorber la Reacción vertical y el empuje horizontal, respectivamente, según la Figura 22. BASE INCLINADA Fig. 21 Como la reacción horizontal suele ser elevada, muy superior a la vertical, esta solución puede hacer necesario utilizar bases de grandes dimensiones. Otra variante es utilizar la tradicional base de compresión para materializar la reacción vertical y utilizar un tensor para absorber la tracción provocada por el empuje horizontal. (Fig. 23) BASE DOBLE ZAPATA HA HB VA VB Fig. 22 En este caso la dilatación del Acero puede llegar a afectar el trabajo del tensor. En el caso de cubrir un recinto donde exista una Piscina o cualquier otra situación que obligue a realizar una excavación impidiendo la colocación del tensor a nivel del contrapiso, el empuje podrá ser absorbido, por ejemplo, por un sistema con Pilotes de tracción situados debajo y arriostrados por un conjunto de tensores, siguiendo la transferencia de esfuerzos que se indica en la Figura 24. TENSOR VA Hormigón pretensado BASE RECTA Fig. 23 Se observa que el empuje horizontal se descompone en una vertical de compresión que toma la base y una inclinada de tracción que es absorbida por el tensor. A su vez, la carga inclinada de tracción que transmite este tensor se descompone en una vertical que absorben los Pilotes de tracción a través del cabezal y una horizontal que es absorbida por el tensor horizontal que se conecta con el otro cabezal completando el arrostramiento. TENSOR BASE RECTA PILOTE DE TRACCION Fig. 24 182 Estructuras de compresión dominante EJEMPLO NUMÉRICO 43.15 . m 8 1. ARCO DE HORMIG N ARMADO Se trata de cubrir una planta de 30 m. de ancho por 50 m. de largo con un sistema laminar de directriz parabólica en Hormigón armado, apoyado sobre Arcos del mismo material separados cada 5 m., con una luz de 30 m. y una flecha de 8 m. (Fig. 25) . m 8 30 m. 30 m. . m 5 1. Predimensionado espesor l minas Para ello será necesario conocer su Radio de curvatura calculando previamente el ángulo que forma la tangente extrema con la prolongación de la flecha: α = 15 16 .shift.tg. = 43,15° . m 0 5 Longitud de la tangente l = 15 2 + 16 2 = 21.93.m Radio de curvatura r = 21.93 m × t 43.15° = 20.55 m Fig. 25 PLANTA Se consideran láminas de Hormigón armado aquellas que cumplen con la siguiente relación aproximada entre su espesor y el radio de curvatura: 1 ≤ 250 e r 1 ≤ 100 Por lo tanto adoptamos, por ejemplo, una relación: e r = 1 160 ⇒e= r 160 = 2055 cm 160 ≅ 13 cm 2. An lisis de cargas Cubierta Lámina curva: 0.13m × 2400.Kg / m 3 =312 Kg / m3 Contrapiso: 0.05.m × 1600.Kg / m 3 = 80 Alisado: 0.01.m × 1900.Kg / m 3 Aislación hidrófuga = 19 = 10 g = 421 Carga nieve: Carga total 150 q = 571 Estructuras de compresión dominante 183 3. Predimensionado Arco El arco se comporta como tímpano respecto de la cubierta laminar, que se apoya en este. Conviene predimensionarlo en función de la esbeltez, de manera que esta resulte menor a 70 para evitar la gran esbeltez. Para ello será necesario calcular previamente la luz de pandeo con la siguiente expresión que nos permite hallar la longitud total del arco parabólico: SK λ 8 f = 1 + 2 = 3 lA = 35.69 m 2 = 3.47 SK = 17.85.m ⇒ d 30m.1 + Se aconseja un ancho b ≅ = 35.69m 3 20.m Adoptando una esbeltez = 69 < 70 = 3.47 d 8 8.m 2 d 3 a.5 1785 cm 69 = 89.76cm ≅ 90 cm ⇒ b ≅ 90 cm 4.5 = 20 cm En el plano transversal no hay peligro de pandeo por el arriostramiento que le confiere la cubierta laminar. 4. C lculo de Reacciones y Momentos flexores Adoptamos el estado de cargas más desfavorable, que corresponde a la carga permanente en toda la longitud y la nieve solo en el sector anterior. (Fig. 26) n =0.75 T/m q =2.55 T/m 49.50 T C K m 6 = f 4 / 3 38.25 T MC =10.52 Tm HA =41.14T HB =41.14T l/4 =7.5m A B VA =46.69T VB =41.06T Asimilamos el comportamiento a un Arco Triarticulado, que es isostático, lo que facilita el cálculo de solicitaciones: 184 Estructuras de compresión dominante Calculando momentos respecto al apoyo B y despejando obtenemos: VA = 38.25 T × 7.5 m + 49.5 T × 22.5 m 30 m = 46.69 T Con el mismo criterio, calculando momentos respecto al apoyo A y despejando se tiene: VB = 49.5 T × 7.5 m + 38.25 T × 22.5 m 30 m = 41.06 T Para calcular los empujes horizontales tomamos momentos respecto a la articulación K de todas las fuerzas situadas a su izquierda: ∑M K =0 − H A × 8.m + 46.69 T × 15 m − 49.5 T × 7.5 m = 0 ⇒ 700.35 Tm − 371.25 Tm = 41.14 T HA = 8.m Utilizando la ecuación de proyección de fuerzas se tiene: ∑X = 0 H A − HB = 0 ⇒ 41.14.Tm. − H B = 0 ⇒ H La flexión máxima se encuentra a el Momento flector: B = 41.14.T de la luz del arco, en la sección C, por lo que calculamos allí NOTA: De acuerdo a las propiedades geométricas de la parábola el punto C se encuentra a una altura igual a de la flecha f . MC = 46.69 T × 7.5 m − 41.14 T × Mc = 10.52 Tm 5. 3 4 8 m − 24.75 T × 3.75 m = C lculo de la Compresi n N en la secci n C Posición del punto C: x l 30 m 4 4 = = = 7.5 m y = 3 4 8m=6m del valor Estructuras de compresión dominante 185 Descomponemos la componente vertical de todas las fuerzas situadas a la izquierda de C en una Normal de compresión y otra de Corte contenida en el plano de dicha sección, para lo cual es necesario hallar previamente el ángulo de la tangente en ese punto. (Fig. 27) K 24.75 T C m 8 = f HA =41.14T =28 A B l/2 =15m VA =46.69T Fig. 27 HB =41.14T VB =41.06T Sumatoria de todas las fuerzas verticales situadas a la izquierda de C: 46.69 T − 24.75 T = 21.94 T ángulo ϕ = 8m 15 m shift . t f =28 1 9 .3 7 = 28° T 21.94 T N1 = 21.94 T × .28° = 10.30 T Q1 = 21.94 T × co .28° = .19.37 T T .30 0 1 Fig. 28 Repetimos la misma descomposición con la única componente horizontal, que es HA N 2 = 41.14 T × co .28° = 36.32 T Q 2 = 41.14 T × Fig. 29 .28° = 19.31 T T .32 6 3 19 .3 1 T = N1 + N 2 = 10.30 T + 36.32 T = 46.62 T Q = Q1 − Q 2 = 19.37T − 19.31 T ≅ 0 N f =28 41.14 T El valor nulo obtenido en el Corte confirma que la solicitación dominante en los Arcos es la compresión y complementariamente la flexión, es decir, trabajan a la Flexo compresi n normal con peque a excentricidad. 186 Estructuras de compresión dominante 6. Dimensionado Arco Luz de pandeo Sk = 17.85 m. Esbeltez λ = 3.47. SK d = λ = 3.47 1785 cm 90 cm = 69 70 Esbeltez moderada El valor obtenido era previsible porque el predimensionado se realizo con el fin de asegurarnos precisamente un valor de igual a 69 para no incursionar en el campo de la gran esbeltez. Excentricidad estática e0 =M = N 1052 Tcm 46.62 T = 22.56 cm > 15 cm = 90 cm 6 La línea de presiones cae fuera del Núcleo central, indicando la existencia de una zona traccionada que deberá ser absorbida por la armadura de Acero. Excentricidad relativa er = 22.56 cm 90 cm = 0.25 < 3.5 Por lo tanto, debe dimensionarse con el Momento de 2° Orden, para lo cual es necesario calcular previamente la excentricidad adicional f. = f d (λ − 20) 100 M 2° = N (e0 0.10 + er = 90 (69 − 20) 100 0.10 + 0.25 = 26.09 cm + f ) = 46.62 T (22.56 cm + 26.09 cm ) = 2268 Tcm Para acceder a los ábacos de interacción con el objeto de hallar el grado mecánico 0 calculamos los coeficientes adimensionales m y . m= M 2° = 2 b.d .β R 2.268.000 Kg cm 20.cm (90 cm 2 ) .140 Kg / cm 2 = 0.10 o 0.08 η = d1 d N b.d .β R = 3 cm 90 cm = 46620 Kg 20 cm × 90 cm × 140 Kg / cm 2 = 0.033 ≅ 0.05 = 0.185 Con esta relación encontramos los ábacos correspondientes: Estructuras de compresión dominante 187 Con el grado mecánico estamos en condiciones de dimensionar la armadura resistente: As1 = As 2 = ω o . bo. d βS βR = 0.08. 20 cm × 90 cm 4200 Kg / cm 140 Kg / cm 2 = 4.8 cm 2 2 Se adoptan en cada borde 3 6 = 6.03 cm 2 Según el CIRSOC artículo 25.2.2.1. la armadura longitudinal mínima es del 0.8 %, por lo tanto calculamos: As = 0.8 100 14.40 cm 2 20 cm × 90 cm = 14.40 cm 2 − 6.03 cm 2 × 2 = 1.80 cm 2 Se adoptan 6 8 = 3.02 cm2 2 1.80 cm Se colocan barras en exceso, 3 en cada cara, para evitar las fisuras de piel, que pueden originarse en piezas de gran altura. 3 6 NUCLEO CENTRAL 68 . m c 0 9 Aclaración: Si quisiéramos conocer la ubicación de la línea de presiones, dividimos el momento flexor por la normal de compresión y obtenemos su excentricidad e= . m c 5 1 K Fig. 30 20 cm. . m c 6 .5 2 2 = e M N = 1052 Tcm 46.62 T = 25.56cm > 90cm 6 = 15cm Ello significa que la línea de presiones cae FUERA DEL NUCLEO CENTRAL, es decir, hay una zona traccionada que se absorbe con la armadura calculada, según se indica en la Figura 6. 188 Estructuras de compresión dominante 2. ARCO MET LICO Cubrir una planta rectangular de 15m de ancho por 30m de largo con un reticulado parabólico constituido por barras cilíndricas de Acero y correas horizontales del mismo material. (Fig. 31) 1. An lisis de cargas permanentes en la cubierta Peso chapas acanaladas de Zinc: Peso propio arco parabólico: Correas Aislaciones, piezas de fijación: Carga permanente total: 30 6 Kg/m2 6 “ 3 “ 10 “ g: 25 Kg/m2 . m 3 = f . cm Tensor 30 . cm 15 m. 2. Carga por metro lin eal de arco . m 5 Se obtiene multiplicando la carga permanente de la cubierta por la separación entre arcos 25 Kg/m2 x 5 m. . m 5 =125 Kg/ml . m 5 Fig. 31 3. Carga Nieve 2 150 Kg/m x 5 m. . m 0 3 = 750 Kg/ml . m 5 4. Solicitaciones Para reducir la presión del viento resulta aconsejable adoptar una flecha aproximadamente igual a: f = l 5 a 10 = 15 m 5 = 3m . m 5 Arco A T N A L P a e rr o C . m 5 1.25 m. El estado de cargas más desfavorable se obtiene considerando la carga accidental de la nieve actuando únicamente a barlovento. (Fig. 32) qn =750 Kg/m g =125 Kg/m 6562 Kg 937.5 Kg HA Fig. 32 HB 15 m. VA VB Para el cálculo conviene asimilar el comportamiento a un arco triarticulado , que siendo isostático, facilita la resolución. Estructuras de compresión dominante 189 Calculamos las reacciones por sumatoria de Momentos ∑ MB = 0 VA × 15 m − 6562 Kg × 11.25 − 937.5 Kg × 3.75 m 6562 Kg × 11.25 m + 937.5 Kg × 3.75m VA = 15 m. =0 ⇒ ≅ 5156 Kg ∑ MA = 0 6562 Kg × 3.75 m + 937.5 Kg × 11.25 m − VB × 15 m VB = 6562 Kg × 3.75 m + 937.5 Kg × 11.25 m 15 m =0 ⇒ ≅ 2343 Kg ∑ MK = 0 5156 Kg × 7.50 m − HA × 3m − 6562 Kg × 3.75 m HA = 5156 Kg × 7.50m − 6562 Kg × 3.75m 3m =0 ⇒ ≅ 4687 Kg ∑ MK = 0 937.5 Kg × 3.75m − 2343 Kg × 7.50m + HB × 3 m HB = − 937.5 Kg × 3.75 m + 2343 Kg × 7.50 m 3m 6562 Kg =0 ⇒ ≅ 4687 Kg 937.5 Kg HA =4687 HB =4687 VA =5156 Fig. 33 VB =2343 Lo cual era previsible pues siendo HA y HB las únicas fuerzas horizontales, para que se cumpla MX = 0 ambas deberán ser iguales y opuestas. ∑ 190 Estructuras de compresión dominante El Momento flexor m ximo se produce a una distancia del apoyo A igual a un cuarto de la luz y corresponde a la secci n 1. Por consiguiente en esa sección calculamos la flexión M1 y el esfuerzo normal N1 para la verificación posterior a Flexo compresión. M 1 = 5156 Kg × 3.75 m − 4687 Kg × 2.25 m − 875 Kg / m × Q1 = 5156 Kg − 875 Kg / m × 3.75 m = (3.75)2 2 = 2635 Kgm 1874 Kg M1 =2635 Kgm. N1 = (4687 Kg ) + (1874 Kg ) 2 2 = 5049 Kg = N1 5. Verificaci n arco a Flexo compresi n 9 504 . m 5 2 . 2 3.75 m. Fig. 34 Para aplicar su ecuación general: σ = Nω F + M Wx Conocemos M y N , resta calcular Wx, F y ω para su aplicación F25 El arco proyectado posee 15 cm de ancho por 30 cm de altura, y está constituido por 4 barras cilíndricas de 25mm de diámetro, arriostrados con una serpentina constituida por barras diagonales. (Fig. 35) . m c 0 3 F25 15 c m. Fig. 35 Aplicamos la Regla de Steiner para calcular el Momento de Inercia: Jx = JxG + F d2 En este tipo de barras JxG es insignificante, por lo que suele despreciarse, por consiguiente será: 3.14 (2.5 cm)2 2 × ( Jx = 15 cm ) 4 = 4 15 cm. 4.417 cm 4 . m c 5 1 Esto nos permite calcular el Módulo resistente a flexión Wx Wx = Jx y ma = 4417 cm 15 cm 4 . m c 5 1 = 294 cm3 A continuación calculamos la sección F Fig. 36 Estructuras de compresión dominante F = 2 π 4 191 3.14 × (2.5 cm) 2 = 4 × 4 = 19.63 cm 2 Para obtener el coeficiente de pandeo ω, necesitamos calcular previamente la luz de pandeo, que será igual a la mitad de la longitud del arco, y siendo de forma parabólica se determina con la siguiente expresión: la 1 + = 2 f 8 3 Luz de pandeo l K = ⇒ 16.60 m la = 15 m 1 + 8 3 = 8.30 m 2 3m 15 m 2 = 16.60 m . 0m 8.3 = lk . m 3 = f 15 m. Radio de giro ix = Jx 4.417 cm 4 = F 19.63 cm Coeficiente de esbeltez compuesta λ x = lK ix = 2 Fig. 37 = 15 cm 830 cm 15 cm ≅ 55 La esbeltez compuesta λx no tiene en cuenta la serpentina; para considerarla, habrá que calcular entonces la ESBELTEZ LOCAL λ1, que corresponde a una sola barra y es complementaria de λx, su luz de pandeo l1 se toma entre los nudos de la serpentina de arriostramiento, debiendo ser por exigencia del CIRSOC igual o menor a 50. Adoptando este valor podemos despejar además la separación l1 entre nudos, como sigue: 2 π λ1 = l1 i1 ≤ 50 ⇒ l1 ≤ λ1 . i1 Siendo i1 = 64 2 π 4 será l1 = 50 × 0.625 cm = 31.25 cm = 4 = 2.5 cm 4 = 0.625 cm m. 30 c ≅ 30 cm Fig. 38 192 Estructuras de compresión dominante Calculamos la Esbeltez ideal λxi, que así se denomina porque tiene en cuenta todos los parámetros que definen la esbeltez de una pieza compuesta y es igual a: λxi = λx 2 + λ12 = 55 2 + 50 2 = 75 Con λxi, entrando a tabla obtenemos el tercer término de la fórmula, el Coeficiente de pandeo ω =1.66 Con estos valores estamos en condiciones de verificar el arco a Flexo compresión con la expresión conocida: σ = Nω F + M 5049 Kg × 1.66 = Wx σ =1323 Kg / cm 2 19.63 cm < 3 + 1375 Kg / cm 2 263.500 Kgcm 294 cm 3 = 1323 Kg / cm 2 verifica 6. Dimensionamiento serpent n del alma Cumple la función de absorber las tensiones de resbalamiento generadas por la flexión, asegurando el enlace entre las 2 barras superiores y las 2 inferiores. Estas tensiones de Corte o resbalamiento son máximas en los apoyos, y por consiguiente, para calcularlas, habrá que determinar previamente el ángulo del arco en cualquiera de los 2 apoyos, el que será igual al que forman las tangentes extremas de la parábola, que hallamos por trigonometría como sigue: (Fig. 39) tg ϕ = 2f l = 4f l = 4 × 300 cm 1500 cm = 0.8 ⇒ ϕ = 38.65° 2 ma tre x .e tg . m 3 . m 3 HA =4687 Kg. 38.65 38.65 HB =4687 Kg. 15 m. VA =5156 Kg. VB =5156 Kg. Fig. 39 Estructuras de compresión dominante 193 29 27 Para determinar el valor del Corte en los apoyos descomponemos HA y VA en la recta que contiene al esfuerzo de Corte, y que es perpendicular a la tangente extrema: (Fig. 40) HA =4687 38.65 40 26 38.65 QA= 5156Kg . co .38.65° − 4687 Kg . sen.38.65° VA = 5156 QA= 4096 Kg . − 2927 Kg . = 1099Kg Fig. 40 Las tensiones de Corte o resbalamiento generan una diagonal comprimida y otra traccionada que son absorbidas por las barras inclinadas de la serpentina, cuyo ángulo hallamos por trigonometría: (Fig. 41) tg α = 30 cm 15 cm = 2 ⇒ α = F 12 F 12 . m c 4 3 = k l 63.43° 30 cm . . cm 5 1 Fig. 41 Este ángulo nos permite descomponer QA y hallar por trigonometría la compresión máxima Ni en las barras inclinadas, que luego dividimos por 2 en razón de que hay una serpentina en cada cara lateral: (Fig. 18) Ni = 1099 Kg = sen 63.43° 1229 Kg ⇒ Ni 2 = 1229 Kg 2 63.43 ≅ 615 Kg 9 2 2 1 = i N 10 99 Con esta carga dimensionamos a compresi n las barras inclinadas. Fig. 42 ¿ las traccionadas? Se dimensionan solo las comprimidas, porque sus dimensiones son mucho mayores que las traccionadas en razón del efecto de 2° orden o peligro de pandeo, debido a su gran esbeltez. Tengamos en cuenta que cuando el viento cambia de sentido las barras traccionadas se transforman en comprimidas. Calculamos la longitud de la barra que será igual a la luz de pandeo lK, aplicando Pitágoras: = (30 cm)2 + (15 cm)2 ≅ lK 34 cm F 12 F 12 . m c 4 3 = k l Adoptando φ 12 se tiene: Radio de giro imn= 4 = 1.2 cm 4 30 = 0.3 cm Fig. 43 cm . 63.43 63.43 . cm 30 Qa =1099 Kg F 12 194 Estructuras de compresión dominante Coeficiente de esbeltez λ σ= Ni . ω = F = lK = im n 615 Kg × 2.43 3.14 × (1.2 cm ) 2 34 cm 0.3 cm = 114 ⇒ ω= = 1321 Kg / cm 2 < 2.53 1375 Kg / cm 2 verifica 4 7. Dimensionado Correas a Flexi n oblicua 7.1 Análisis de cargas: Carga permanente cubierta 25 Kg/m2 Carga nieve 150 “ q=175 “ Carga por metro lineal de correa: 175 Kg/m2 x 1.25 m = 219 Kg/m q =219 Km/m 7.2 Solicitaciones 219 Kg / m (5 m ) 2 M = 8 5.00 m. = 684 Kgm La luz de las correas es igual a la separación entre los arcos parabólicos, ya que apoyan en estos. + 7.3 Dimensionado Las correas son de forma triangular, constituida por 3 barras, una en cada vértice, adoptando en este caso, por ejemplo, 3 φ 20. 30 cm. 3 F 20 . m c 0 3 m. 20 c Fig. 44 ¿Por qué dos barras arriba y una abajo? Por el peligro de Pandeo a que están sujetas las barras comprimidas en la parte superior, lo que obliga a incrementar su cantidad en ese sector. Para aplicar la ecuación de verificación a la FLEXION OBLICUA: σ = My Wx + Mx Wy Calculamos sus 4 términos: Estructuras de compresión dominante 195 La situación más desfavorable se produce en las correas ubicadas en los extremos pues allí la inclinación es máxima y vale α = 38.65 . (Fig. 45) 38.65 1.25 m. 38.65 1.25 m. 1.25 m. 1.25 m. 1.25 m. 1.25 m. 1.25 m. 1.25 m. 1.25 m. 1.25 m. 1.25 m. 1.25 m. 15 m. Fig. 45 = M . co α = Mx = M . sen α = 684 Kgm × co 38.65° = 684 Kgm × sen 38.65° = My 3.14 (2cm) 534.19 Kgm 427.20 Kgm 2 Wx = Wy ≅ F.H 53419 Kgcm σ = 94 cm 3 ≅ 4 42720 Kgcm + 94 cm 3 × 30 cm ≅ 94 cm 3 ≅ 1023 Kg / cm 2 < 1375 Kg / cm 2 verifica 7.5 Separación entre estribos Se determina en función de la esbeltez local correspondiente a las barras comprimidas, aconsejando adoptar por seguridad un valor λ1 ≅ 40 50 Siendo λ1 = l1/ = λ 1 . i1 = sep. l1 ⇒ 1 40 × 2 cm 4 = 20 cm 8. Dimensionado Tensor Cumple la función de absorber el empuje horizontal del Arco dado por su Reacción horizontal. Aplicamos para ello la expresión de cálculo más sencilla que se conoce, y corresponde a la utilizada para el dimensionado a t rac ci n . F HA = F = σ π. 4 2 = ⇒ 4687 Kg 1375 Kg / cm = Se adopta Diámetro Φ 4F π = 2 = 3.41 cm 2 4 × 3.41 cm 2 3.14 = 2.08 cm 20 Nota: La dilatación del tensor por cambios de temperatura puede originar problemas en el arco debido al empuje horizontal. Frontón Madrid Gran mercado Colonia Mercado de Algeciras Madrid Hipódromo de La Zarzuela España ESTRUCTURAS LAMINARES Estructuras Laminares 199 COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL También denominadas Cáscaras, son aquellas de un espesor muy reducido con relación a su superficie, cuya forma resulta predominante, es decir, son estructuras netamente superficiales. ¿Cuáles son las características de su comportamiento? Se puede explicar a través de estos ejemplos: Viga de H A Msu r Eb En la figura 1a observamos la clásica viga cuya capacidad resistente a la flexión se expresa a través de su par reactivo interno, que depende principalmente de su brazo de palanca, y este a su vez de la altura de la viga, que en consecuencia al aumentar incrementará el brazo de palanca, y con ello crecerá también el par reactivo interno, aumentando la resistencia a la flexión de la viga. Dbu z As Zsu Es s Mr Fig. 1a En la figura 1b observamos una hoja papel sin ninguna capacidad resistente debido a su extrema delgadez, lo que le impide poseer un brazo de palanca para conformar el par reactivo que se oponga al Momento flexor exterior. En la Fig.1c la misma hoja de papel adquiere resistencia, pues al curvarse ha podido crear un brazo de palanca que es independiente del espesor, y depende solo de la forma que ha adquirido la pieza, de su configuración general. Fig. 1b Fig. 1c Por esta razón se puede afirmar que las estructuras laminares adquieren b sicamente resistencia por forma, lo cual es muy importante porque ello significa que se puede mejorar el comportamiento resistente con gran economía de sección, material y peso, si el proyectista posee la capacidad para diseñar aquellas configuraciones que mejor se adapten a los requerimientos estructurales. Y esta es, precisamente, su principal ventaja y razón de ser de las Cáscaras, la posibilidad concreta de cubrir grandes espacios con estructuras livianas, gráciles, armoniosas y particularmente aptas para adaptarse a variados requerimientos proyectuales en el campo de las grandes luces. Valga como ejemplo la comparación: la c pula de San Pedro (Fig. 2a) en Roma, diseñada por Miguel Angel y concluida por Giácomo della Porta en 1588, con un diámetro de 42 m. y un peso aproximado de 7000 Kg/m2. Fig. 2a: Vista posterior de la Iglesia de San Pedro, en Roma, Italia. 200 Estructuras Laminares Mientras, la estructura laminar que cubre el Mercado de Algeciras (Fig. 2 b) España, proyectada por Torroja, año 1934, de un diámetro similar, 43 m., posee un peso de tan solo 260 Kg/m2, 26 v ec es menos! Fig. 2 : Cubierta del Mercado de Algeciras, en Cádiz, España, La curvatura permite que las fuerzas actuantes se descompongan sucesivamente en 2 direcciones, según la Fig. 3, generando esfuerzos normales en cada una de las secciones que son fácilmente absorbidos, porque la resistencia a este tipo de solicitaciones no depende del par reactivo intrínsico de la sección. La variación de las solicitaciones internas a lo largo de las láminas generan entre las sucesivas fajas que la componen tensiones tangenciales o de resbalamiento que es necesario considerar como se observa en la Fig. 4 donde la faja central, por efecto de las cargas, tiende a descender respecto a las contiguas, que por un principio de acción y de reacción tienden a impedirlo, generándose entre ambas fajas tensiones de resbalamiento o tangenciales. Descomposión de fuerzas actuantes Fig. 3 Fig. 4 Este tipo de comportamiento estructural se conoce como estado membranal, que es aquel para el cual una estructura solo puede desarrollar esfuerzos internos normales y tangenciales para alcanzar su condición de equilibrio, no pudiendo absorber esfuerzos de flexión, torsión o corte. Se puede afirmar en consecuencia que las Láminas o Cáscaras son aquellos tipos estructurales que trabajan en estado membranal. ¿Cuáles son las condiciones del estado membranal? • La superficie debe ser continua, no presentando discontinuidades bruscas por cambio de sentido en la curvatura o en su radio. • La carga también debe ser continua, es decir, distribuida, pues su reducido espesor no le permite absorber cargas puntuales. (Fig. 5) • La lámina debe apoyar en bordes continuos en toda su longitud, dado que los apoyos puntuales actúan como cargas concentradas que pueden provocar perturbaciones de borde. Fig. 5 Resumiendo, tanto la superficie como las cargas y los apoyos deben ser continuos para evitar perturbaciones del estado membranal. Estructuras Laminares 201 Estos requerimientos constituyen los inconvenientes principales de las Cáscaras porque son muy difíciles de materializar, debiendo recurrir los proyectistas a diversos artilugios para cumplimentarlos, a pesar de lo cual, no llegan a impedir que aparezcan en la mayoría de los casos distintos tipos de perturbaciones. ¿Existe alguna clasificación de las láminas? Se suelen clasificar en función de la relación entre su espesor e y el radio de curvatura . • LÁMINAS MUY DELGADAS Hormig n : Cuando e ≈≤ r 1 250 Prácticamente no se utilizan Telas naturales o sint ticas con o sin recubrimiento: Todas, y son las que normalmente se utilizan. Poseen un espesor tan reducido que solo pueden absorber esfuerzos tangenciales y normales d e t racc i n , es decir, funcionan como membranas ideales, y se usan generalmente en estructuras neumáticas. El caso extremo lo constituyen las pompas de jabón, que adquieren naturalmente la forma de una membrana, y por tanto son el origen de la composición morfológica de algunos tanques de agua de grandes dimensiones. • LÁMINAS DELGADAS Hormigón: Cuando 1 250 e ≈≤ r ≈≤ 1 100 Su espesor le permite soportar esfuerzos tangenciales y normales de tracción y de compresión, pues poseen cierta rigidez para evitar el fenómeno de pandeo. Son las que habitualmente conocemos como Cáscaras, y a ellas corresponden las propiedades enunciadas en este trabajo sobre las estructuras laminares, siendo, por consiguiente, a las que nos dedicaremos especialmente. • LÁMINAS GRUESAS Hormigón: Cuando 1 100 ≈≤ e r Poseen un espesor considerable que les permite contar con la rigidez necesaria para soportar, además de los esfuerzos tangenciales y normales de tracción y compresión, la flexión, la torsión y el corte, es decir, no trabajan en estado membranal; por esta razón, no se las puede considerar estrictamente como Cáscaras. LÁMINAS DELGADAS Se clasifican en 3 tipos: 1. L MINAS CIL NDRICAS 2. L MINAS DE REVOLUCI N 3. L MINAS DE DOBLE CURVATURA 202 Estructuras Laminares 1. L MINAS CIL NDRICAS Se generan por el desplazamiento de una curva de generatriz circular apoyada sobre una directriz recta. Su comportamiento estructural se halla condicionado por la relación entre su Diámetro y la longitud , y por ello se las clasifica en función de estos parámetros como: - Láminas cortas : cuando < 2 - Láminas largas : cuando ≥ 2 - L minas cil ndricas cortas Son las habitualmente utilizadas, por lo que nos dedicaremos especialmente a estas. ¿Cómo se identifican las tensiones normales y tangenciales a que se hallan sometidas? Según se indica en un trozo de lámina que sirve de referencia (Fig. 6) donde se observan los 3 ejes coordenados X, y Z. z x x El 1° Subíndice indica el eje al que es perpendicular la sección en que actúa la tensión considerada. x x El 2° Subíndice indica la dirección del eje paralelo a la tensión considerada. Así por ejemplo: σx Fig. 6 es la tensión normal a la sección X τxϕ es la tensión tangencial enla sección X paralela al eje ϕ σϕ es la tensión normal a la sección ϕ τϕx es la tensión tangencial enla sección ϕ paralela al eje X En la Fig. 7 se representa una Cáscara cilíndrica con su origen de coordenadas en la intersección de los 3 ejes. A z x B x Fig. 7 Cualquier punto de la superficie queda definido por la distancia X al origen y el ángulo que este forma respecto al eje vertical Z. Los esfuerzos normales y tangenciales se calculan mediante las siguientes ecuaciones: Estructuras Laminares 203 ϕ= o o mal . . co ϕ = o o mal 1) 2. 2 − 4 2 co ϕ 8 2) = ϕ = −2 3) o ta c al ϕ ϕ Esfuerzos normales N Como se ha indicado, son los esfuerzos de compresión normales a la sección perpendicular al eje , según se indica en la Fig. 8. A N z B l x Estudiaremos su ley de variación y sus características aplicando la ecuación 1). r d Fig. 8 Analizando esta ecuación comprobamos que la única variable es el ángulo , de donde deducimos que el valor de N depende de este ángulo. Por lo tanto: Para ϕ =0 será Nϕ = − g. r. co .0° = − g. r valor máximo Para ϕ = 90° será Nϕ = − g. r co valor m nimo De este análisis surge el diagrama de esfuerzos característicos que se indica en la Fig. 9 donde se observa que el valor máximo se produce en la cima para ir disminuyendo hasta anularse en los bordes si es un semicírculo completo, lo que hace innecesario cualquier tipo de apoyo en dichos bordes. Y esta es la diferencia fundamental respecto a los Arcos y b vedas , donde la compresión va creciendo paulatinamente hasta alcanzar su v al or m x im o precisamente en los bordes , lo que obliga a proyectar y ejecutar apoyos a todo lo largo de esos bordes. .90° = 0 Máximo valor A z lo l nu a orm on z r ue Esf B x Fig. 9 204 Estructuras Laminares Resumiendo: Cáscaras M xima compresi n en la cima. M nima compresi n en bordes. Ausencia de apoyos en los bordes Arcos y óvedas M nima compresi n en la cima. bordes. M xima compresi n en bordes. Necesidad de apoyos en los Sin embargo, cuando las láminas cilíndricas no forman un Semi círculo completo, es decir, cuando en los bordes el ángulo es menor a 90°, el esfuerzo N no se anula allí, y por consiguiente se descompone en una horizontal NH y otra vertical NV, que obliga a ejecutar sendas vigas de borde. (Fig. 10) Una variante consiste en engrosar todo el borde de la Cáscara para tomar directamente a N sin necesidad de descomponerla en 2 direcciones. (Fig. 11) 90 90 N N NH NV Fig. 10 Fig. 11 La otra variable importante en la ecuación 1) es el Radio de curvatura r, que al aumentar reduce precisamente la curvatura de la Cáscara generando un incremento proporcional de la compresión N que obliga a darle mayor espesor para soportar los esfuerzos. Si el Radio de curvatura se hace muy alto y consecuentemente el espesor, se transforma en una lámina gruesa y deja de trabajar en estado membranal. En el límite, cuando el Radio tiende a infinito, desaparece la curvatura, deja de trabajar como lámina y se transforma en una simple placa plana. En cambio, a medida que disminuye el Radio, aumenta la curvatura, se reduce la compresión N y por tanto su espesor, comportándose en este caso como una verdadera Cáscara. Y es por este motivo que el incremento de curvatura le permite adquirir la forma adecuada para resistir mejor los esfuerzos salvando grandes luces con muy poco espesor y gran economía de material, siendo por consiguiente esta la razón que le confiere a la curvatura una importancia fundamental en las láminas cilíndricas. De lo expuesto se deduce que N es la solicitaci n m s importante en las l minas cil ndricas siendo por ello la que mejor define sus características y propiedades mecánicas. Esfuerzo Normal Nx Nx Como se ha indicado, son los esfuerzos de Compresión normales a la sección perpendicular al eje X, según se indica en la fig.12. A z B x Estudiaremos su ley de variación y sus propiedades utilizando la ecuación 2) donde: r d l Fig. 12 Estructuras Laminares 205 − 2 g Nx = r Para Para 2 − 4 X 2 . co .ϕ 8 = 0 será co .0° = 1 ⇒ Nx = máximo en la cima ϕ = 90° será co .90° = 0 ⇒ Nx = 0 nulo en el arranque ϕ Conclusión: Nx alcanza su m ximo valor en la cima y se va reduciendo transversalmente hasta anularse en el arranque. a aϕ = a aϕ =0 =0 =0 mpla a o la c ac 2 t : 2 2 8 =0 alo m = 2 lo mo alo mpla a lc o to la c ac la l 2 t : lo apo o Máximo valor La c om pr es i n Nx es nula en los apoyos y va creciendo según una ley de variación parabólica hasta alcanzar su máximo valor en el centro de la luz. (Fig. 13) Es decir que su desarrollo es similar al que se observa en el diagrama de Momentos flexores de una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida. A z B x rzo fue s E lo l nu a m nor Fig. 13 ¿Cómo influye el Radio de curvatura r? Analizando la ecuación 2) se comprueba que: A diferencia de la compresión transversal N, a medida que aumenta el Radio y disminuye la curvatura se reduce la compresión longitudinal Nx hasta anularse cuando r tiende a infinito y deja de ser una lámina para transformarse en una simple placa o losa donde los esfuerzos normales N y Nx son reemplazados por la flexión. De los 3 tipos de solicitaciones citadas, el esfuerzo normal Nx es el de menor importancia en las l minas cil ndricas cortas , precisamente por su reducida luz, a tal punto que a menudo no se la toma en cuenta en los cálculos. Por el mismo motivo es en las láminas cilíndricas largas donde adquieren gran magnitud e importancia, pero estas no trabajan en estado membranal en razón de que aparecen solicitaciones de flexión. A diferencia de las láminas cortas, en las Cáscaras largas la existencia de la flexión genera, además de las solicitaciones Nx de compresión arriba, solicitaciones Nx de tracción abajo, en analogía con las vigas. 206 Estructuras Laminares Esfuerzos tangenciales Nx =Nx Como se ha indicado Nx es el esfuerzo tangencial actuante en el plano X y con dirección , mientras que Nx es el esfuerzo tangencial actuante en el plano y con dirección X. (Fig. 14) A z B x Estudiando la ecuación 3) se comprueba que depende de 2 variables: N x l r Fig. 14 d - La distancia al origen X - El ángulo . Reemplazando estas 2 variables en la ecuación 3 para: X =0 y ϕ =0 Nxϕ = N ϕ x = − 2. g . 0. 0 = 0 valor nulo X =0 y ϕ = 90° Nxϕ = Nϕx = − 2.g. 0. sen 90° = 0 valor nulo X = X = 2 2 y ϕ =0 y ϕ = 90° Nxϕ = Nϕx = − 2 g. Nxϕ 2 .0 = 0 = Nϕ x = − 2 g. 2 valor nulo .90° = . m imo esfuerzo tangencial De estos valores surge el diagrama de esfuerzos tangenciales de la figura 15 que posee una configuración similar al diagrama de Corte de una Viga con carga uniforme simplemente apoyada, y al igual que en esta los esfuerzos tangenciales son máximos en los extremos y se van reduciendo linealmente hasta anularse en el centro y en la parte superior. Nx o nul zo r e u Esf Máximo valor B z N x A C x n ció ir a Va C Variación x Fig. 15 Comparando los diagramas de esfuerzos normales y tangenciales se comprueba que la compresión transversal N es máxima donde los esfuerzos tangenciales Nx y Nx son nulos. Estructuras Laminares 207 Es una relación similar a la existente entre los diagramas de flexión y de corte en cualquier viga. Planteando la analogía con la viga, donde las tensiones verticales y horizontales de corte generan una diagonal comprimida y otra traccionada, en las láminas cilíndricas los esfuerzos tangenciales Nx provocan en todo el borde inferior, donde alcanzan su valor máximo, solicitaciones de tracción que deben ser absorbidas por un tensor, y cuya magnitud viene dada precisamente por el área del diagrama de Nx, resolviéndose en función de la siguiente secuencia: Tracción T T = − 2. g . = Nϕ x máx. /2 2 / 2. sen.ϕ borde. /2 2 reemplazando Nϕ x por su valor seg n ecuación 3) ⇒ T = − g. 2 4 .sen.ϕ borde dividiendo este valor por la tensión admisible del Acero obtenemos la sección de armadura necesaria en el tensor : = T σ ¿Cómo se materializan los apoyos de las Cáscaras cilíndricas? Mediante TÍMPANOS O CIMBRAS ubicados naturalmente en los extremos, clasificándose según su forma en los siguientes tipos: Tímpano inferior (Fig. 16 a) Tímpano arqueado (Fig.16d) Tímpano inferior y superior (Fig.16 b) Tímpano superior (Fig.16 c) Arco reticulado (Fig.16e) 208 Estructuras Laminares Alguno de lo s ejemplos más significativos lo constituye el Front n de Madrid (Fig. 17) del Arq. E. Torroja, año 1935. Este edificio alberga una cancha de Pelota Vasca, el frontón. La cubierta está compuesta por dos láminas cilíndricas paralelas, con una zona vidriada para iluminar el interior. La unión de las dos cáscaras está materializada por una viga cuya misión es la de absorber los esfuerzos que transmiten las cáscaras. El espesor de la cubierta es de 8 cm. Este tipo de cubiertas han tenido gran aplicación en plantas industriales, por facilitar las plantas libres, sin apoyos intermedios. Como ejemplo de este uso podemos mencionar el Almac n Central de la Federaci n Suiza de Cooperativas de Consumo (Fig. 18 a, b y c) en Wangen, Suiza, del Arq. H. Hossdorf, del año 1961. Fig. 17: Vista desde el interior del salón. Esta cubierta está constituida por elementos prefabricados. Cada elemento tiene un ancho de 1, 40 m. Por 18 m de largo. Su espesor es de 4,5 cm. El borde de cada pieza está reforzado. Las cimbras son también elementos prefabricados. Fig. 18 a: Sección de las piezas premoldeadas de Hormigón. Fig. 18 b: Detalle de las piezas al ser montadas. Fig. 18 c: Vista desde el interior. Pueden verse las cimbras que soportan la cubierta dentada. Estructuras Laminares 209 2. L MINAS DE REVOLUCI N Son aquellas que se forman por la rotación de una curva generatriz alrededor de su eje. Encuentran particular aplicación en la construcción de cúpulas y depósitos de agua. Para facilitar su análisis podemos considerar dividida la superficie en MERIDIANOS Y PARALELOS (Fig.19 a y b) que trabajan en estado membranal pues solo existen esfuerzos normales cuya ley de variación está definida por la ecuación de Laplace, en función de la carga y los radios de curvatura, según la siguiente expresión: p = N1 r1 + N2 M e ri d ia n o s P aral elos Fig. 19a r2 N 1 N2 p= componente normal de la carga. N1= Esfuerzo normal en meridianos N2= Esfuerzo normal en paralelos r1=Radio de curvatura en meridianos r2= Radio de curvatura en paralelos r Fig. 19b Desarrollando esta ecuación se obtienen las siguientes expresiones para el cálculo de los esfuerzos normales N1 y N2 en meridianos y paralelos, respectivamente: N1 =− G 2 π . r2 . sen 2ϕ 1) MERIDIANOS N 2 = − g. co .ϕ . r2 + G 2 π . r1 . sen 2 ϕ 2) PARALELOS En el caso de una superficie esférica los radios de curvatura r1 y r2 serán iguales lo que permite, desarrollándolas, obtener las siguientes expresiones: Para SUPERFICIE ESF RICA =− 1 . 3) MERIDIANOS N 2 1 + co .ϕ = g . r ( − co .ϕ + 1 ) 4) PARALELOS 1 + co .ϕ Con estas expresiones analizaremos los esfuerzos internos en una Cúpula esférica: Esfuerzo NormalL N1 Analizando la expresión 3) comprobamos que el signo – menos nos indica que en los meridianos los esfuerzos son siempre de compresi n y dependen del Radio de curvatura r y el ángulo . A medida que aumenta el RADIO r y disminuye la curvatura se incrementa la compresión N1 en los meridianos y por ende el espesor de la Cúpula. Se deduce en consecuencia que para reducir los esfuerzos internos resulta aconsejable darle a la superficie la mayor curvatura posible, lo cual hace a la esencia del estado membranal, confirmando la importancia de la curvatura. 210 Estructuras Laminares En la cima, para = 0 g. r g. r =− = N1 = − 1 + co . 0 1+1 En el arranque, para = 90° N1 =− g. r 1 + co .90° =− g. r 1 − g. r compresión m nima en meridianos 2 = − g. r compresión máxima en meridianos De este análisis surge el diagrama de esfuerzos internos de la figura 20: Fig. 20 N1 A Esfuerzo Normal N2 Analizando la expresión 4) comprobamos una vez más que el aumento del Radio r y consiguiente reducción de la curvatura resulta contraproducente en las láminas pues implica un incremento de Nx. compresión B Adquiere especial importancia el ángulo pues la disparidad de signos dentro del paréntesis nos indica que hay una zona comprimida y otra traccionada en los paralelos, pudiendo determinar aquel donde los esfuerzos son nulos, denominado J UNTA DE RUPTURA, igualando a cero lo encerrado en el paréntesis para despejar y obtener un ángulo = 5 ° 50’, lo que puede comprobarse reemplazando este valor en la ecuación 4). N2 1 = = g. r. − co .51°50 + + ° 1 co . 51 50 g. r. − 0.6179+ = 1 + 0.6179 1 g. r. (− 0.6179 + 0.6179) = 0 Fig. 21 Por consiguiente los paralelos ubicados sobre la junta de ruptura, para 51° 50´, se hallarán comprimidos y los que se hallan por debajo, para 51° 50´, se hallarán traccionados. (Fig.21) C O MP RE T RA C C J unta de ruptura SION IO N 51 En la cima, para = 0° será: N2 1 = = g. r. − co .0° + + 1 co . 0 g. r. − 1 + g. r = − = N2 1 + 1 2 1 máximacompresió En el arranque, para = 90° N2 = g. r. − co .90° + 1 1 + co = .90° g. r. 0 + = g. r = N máxima tracción 2 1 + 0 1 De lo expuesto se tiene el diagrama de N2 indicado en la figura 22. Las cargas que transmiten los meridianos en el arranque hacen necesario ejecutar allí una viga de borde que absorba la tracción de la componente horizontal y la flexión de la componente vertical, como se indica en la figura 23. Estructuras Laminares 211 J unta de ruptura Fig. 23 Fig. 22 Y aquí vale plantear uno de los enigmas de la civilización Maya, pues quien haya visitado las ruinas de Tulum o Chichen Itza, en México, habrá comprobado que las Pirámides de piedra poseen una inclinaci n de exactamente 51 50 !, sorprendente, curioso, particularmente llamativo; pareciera no existir relación alguna entre las coordenadas angulares de la junta de ruptura en una superficie de revolución y la pendiente de las pirámides Mayas. Viga de borde CASCARA DE REVOLUCION JUNTA DE RUPTURA Pero será realmente así, o investigaciones más ambiciosas y estrictas intentarán explorar y descifrar las claves que permitan relacionar y articular científicamente dos fenómenos aparentemente tan contradictorios Como ejemplo de estructura laminar, resulta de particular interés el análisis del Pabell n de los Deportes (Fig. 24 a, b y c) en Roma, Italia, de Pier Luigi Nervi, año 1957, pues allí utilizó el recurso de proyectar el casquete sobre la junta de ruptura, asegurando el trabajo a compresión de todos los paralelos en beneficio del hormigón. Además, para asegurar un apoyo continuo interpone entre la cúpula y los puntales unas juntas triangulares cuyo vértice se apoya en los pilares mientras sus lados sirven de apoyo a la cúpula. Se evitan así las perturbaciones de borde. Asimismo los puntales están orientados en la misma dirección de las fuerzas oblicuas que transmiten los meridianos asegurando una absorción natural de los empujes. En la parte superior hay un anillo que enmarca la iluminación y absorbe la compresión transmitida por los meridianos. Fig. 24 a y b: Vista exterior del edificio, e imagen durante una etapa de la construcción de la cubierta, conformada por paneles de hormigón. 51 50 51 50 PIRAMIDE MAYA 212 Estructuras Laminares Fig. 24 c: Vista interior del edificio, Las áreas de vestuarios, servicios, almacenes, etc. Fueron ubicadas debajo de las gradas. El edificio posee un diámetro interior de 58.50 m y una altura de 21 m. La ausencia de apoyos intermedios permite adaptar las plantas para múltiples disciplinas deportivas, con una capacidad variable entre 4000 y 5000 espectadores, Una solución similar utiliza Pier Luigi Nervi en el Palacio de los deportes en Roma, Italia, año 1959, con la cúpula sobre la junta de ruptura, juntas triangulares que aseguran la continuidad de los apoyos y pilares oblicuos siguiendo la dirección de los empujes transmitidos por los meridianos. (Fig. 25 a y b) Fig. 25 a: Vista nocturna del exterior del edificio. La galería perimetral, a través de grupos de escaleras, enlaza las entradas desde el exterior a los dos bloques de gradas, permitiendo el flujo de público hacia 16000 localidades. Estructuras Laminares 213 Fig. 25 b: Vista del interior. La gran flexibilidad de la planta permite adaptar rápidamente las instalaciones para distintos usos. Las buenas condiciones acústicas del edificio permiten, además, utilizarlo para espectáculos y eventos musicales. 3. L MINAS DE DOBLE CURVATURA A L P PARABOLOIDE HIPERBOLICO Las más comunes poseen la forma de Paraboloide hiperbólico o silla de montar y se pueden generar de 2 formas: • Por una parábola generatriz que se desplaza paralela a si misma apoyada sobre una parábola directriz de curvatura opuesta. O N E V R L A IC T PLANO VERTICAL P A R SECTOR DE PARABOLOIDE HIPERBOLICO IP H E R O B L A P A A R B L O A IR D E T C R PE HI IZ I AS A OT NT IP H E A B O A OL RB R LA G EN E R AT R IZ LA O B Si la cortamos con planos verticales obtenemos parábolas y con planos horizontales se obtienen hipérbolas, de allí la denominación de paraboloide hiperbólico. (Fig. 26) • Por la traslación de una recta generatriz que se desplaza paralela a si misma apoyada sobre 2 rectas directrices no coplanares pero paralelas. Lo que en realidad se genera en ese caso es un sector de paraboloide hiperbólico como el que se indica en la Fig. 26. P A R A B O LA G E N E R A TR IZ Fig. 26 Esta última condición es muy importante porque permite ejecutar el encofrado con piezas rectas lo que facilita su construcción. En cambio, la primer forma de generación nos indica que la superficie está constituida por 2 familias de parábolas con curvatura opuesta. 214 Estructuras Laminares En la Fig. 27 se representa el módulo básico de un sector de paraboloide hiperbólico, donde la familia de parábolas con curvatura positiva hacia abajo trabajan con mecanismo de cable a tracción mientras las que poseen curvatura negativa hacia arriba lo hacen con mecanismo de arco a compresión. Estas solicitaciones opuestas entre ambas familias integradas en un mismo plano resistente le otorgan una gran rigidez, permitiéndole salvar grandes luces con economía de material, siendo esta una de sus cualidades más interesantes de este tipo de cáscaras. MODULO BASICO Sector de Parboloide Hiperbolico VIG AD EB OR DE C om pres ion aF lexo com pre sio n cion Trac Fig. 27 Las reacciones horizontales de ambas familias de curvas, se pueden calcular con las expresiones ya estudiadas para arcos y cables, es decir que: H = g .l 2 8. f como en cualquier sector la carga es soportada por las 2 fajas se tiene para cada una H= g/2. l 2 8. f f ≤ 15 la componente vertical V de la Reacción l es muy reducida y se puede despreciar tomando por lo tanto R = H Cuando se utiliza una relación entre flecha y luz Ambas familias transfieren sus esfuerzos a las vigas de borde donde la resultante de ambas descargas tiene sentido descendente, hacia los apoyos en tierra, lo que nos indica que hay compresión, a lo cual se agrega la flexión provocada por el peso propio de la viga en voladizo, que por ende será dimensionada a Flexocompresión. Tanto la compresión como la flexión son nulos en la parte superior de la viga de borde y se van incrementando paulatinamente hasta alcanzar su máximo valor en la parte inferior. Por ello el diagrama de esfuerzos normales de compresión posee una variación lineal mientras el de flexión posee una ley de variación parabólica. En realidad, la viga de borde se halla íntimamente ligada a la superficie del paraboloide, lo que permite afirmar que todo el conjunto se hace solidario en la absorción de los esfuerzos, no existe una separaci n clara entre ambos, funciona como un todo nico, y como tal se debe analizar. Podemos aplicar estos conceptos a una estructura tipo “paraguas invertido” ya que está compuesta por una columna central sobre la que apoyan 4 sectores de paraboloide hiperbólico en voladizo, como se indica en las Figs. 28 a, b y c. FLEXOTRACCION on resi mp Tr ac Co cio n N IO ES PR M CO O EX FL Tr ac cio n ion res mp o C N ESIO MPR OCO FLEX Fig. 28 a Fig. 28 b ESTRUCTURA TIPO Paraguas invertido Fig. 28 c ON CI AC TR O EX FL Estructuras Laminares 215 En la Fig.28a se observa como cada sector de paraboloide hiperbólico se puede generar con piezas rectas. En la fig.28b se detalla la composición de fuerzas entre las parábolas convexas de compresión y las cóncavas de tracción sobre los borde exteriores e interiores, y en la fig.28 c se comprueba que en función del sentido que adoptan las resultantes de esa composición de fuerzas, los bordes interiores se hallan comprimidas y los exteriores traccionados. Si agregamos la flexión provocada por el peso propio podemos afirmar que los vigas de borde interiores se hallan flexocomprimi das y los bordes exteriores flexotraccionadas. Vale aclarar que en este caso los bordes exteriores no funcionan como vigas ya que en realidad se están apoyando en la superficie del paraboloide, son parte del mismo. En las figuras 29a y b se muestra otra variante con 4 sectores de paraboloide hiperbólico, pero esta vez, sobre 4 apoyos exteriores bajos. En la fig. 29a se detalla la composición de fuerzas entre las fajas parabólicas de compresión y de tracción sobre las 8 vigas externas inclinadas y los 4 bordes internos horizontales, respectivamente, y en la fig. 29 b se representa la trayectoria de sus resultantes, lo que permite constatar que tanto las vigas externas como los bordes interiores se hallan flexocomprimidas. C om pr es io n ion cc Tra Fig. 29 a O EX FL C O E PR M O SI N FLEXOCOMPRESION on cci T ra C F LE XO CO MP RE S IO om pr es io n F C O X LE P M O E R N IO S N Fig. 29 b Asimismo, en la parte inferior, se indica la resultante de las cargas que transmiten cada 2 vigas concurrentes a los apoyos externos, con las cuales se dimensionarán sus bases. En la Fig. 30 se exhibe otro tipo de Cubierta conformada por 4 paraboloides hiperbólicos que descansan sobre 5 columnas, de las cuales una de ellas es interior y ubicada en el centro. En este caso las resultantes de las fuerzas de tracción y de compresión en el interior de las fajas solicitan a todas las vigas de borde interiores y exteriores a compresión. En la Fig. 31 se presenta una cubierta con 4 sectores de paraboloides hiperbólicos apoyados sobre columnas perimetrales ubicadas en la mitad de cada uno de los lados. Nuevamente las resultantes de las fuerzas de tracción y de compresión en el interior de las fajas solicitan a las vigas interiores a compresión mientras los bordes interiores, también comprimidos son parte de la superficie de la cáscara formando prácticamente un todo único con esta. F F LE XOC OM P RE LE C O X P M O R E S N IO LE F C O X P M O R E S N IO S IO N Fig. 30 F LE XOC OM PRE SIO N O EX FL PR M CO ES FLEXOCOMPRESION Fig. 31 N IO 216 Estructuras Laminares En la Fig. 32 se observa un diseño muy particular donde los 4 sectores de paraboloide hiperbólico apoyan sobre solo 2 columnas laterales, en las cuales descargan directamente los bordes AI y EI, que se comportan como verdaderas vigas interiores inclinadas y se hallan comprimidas, mientras los bordes interiores horizontales GI y CI se hallan traccionados, y al igual que todos los bordes exteriores son parte de los sectores de paraboloide hiperbólico, es decir, no llegan a comportarse como vigas. C I F LE E XOC OMP RE C O EX L F SION P M O R E S N IO A G FLEXOTRACCION Fig. 32 La Fig. 33 nos muestra una cubierta tipo sombrilla, con una columna central, como la indicada en la Fig. 28 b, pero con curvaturas opuestas respecto de aquella. Todos los bordes interiores inclinados se hallan traccionados mientras los exteriores horizontales están comprimidos y apoyándose en realidad sobre las superficies alabeadas de los sectores de paraboloide hiperbólico. F LE T O X R C A C N IO FLEXOTRACCION Fig. 33 La Iglesia de San Jos Obrero ,( Figs. 34 a, b y c) en Monterrey, México, Arq. F. Candela, está formada por dos secciones de paraboloide hiperbólico, unidas entre sí por medio de tirantes. Las cubiertas forman voladizos de 30 m de largo, y poseen 4 cm de espesor, los esfuerzos de compresión y tracción son absorbidos por bordes salientes de las cubiertas. Debajo de los techos aparecen finos pilares que soportan los esfuerzos del viento sobre las carpinterías, y aseguran un refuerzo para impedir que la construcción se hunda, debido a las cargas asimétricas. Fig. 34a: Vista del conjunto. Fig. 34b: Esquema en vista de los enormes voladizos soportados por pilares centrales. Fig. 34 c: Vista de los pilares de cerramiento y los refuerzos en los bordes. Estructuras Laminares 217 Otro ejemplo de interés lo constituye el Restaurante Los Manantiales (Fig. 35a y b), en Xochimilco, México, del Arq. Candela, construido en 1958. La cubierta está formada por ocho superficies iguales, cada una es un sector de paraboloide hiperbólico. Las superficies están cortadas de manera que los bordes constituyen parábolas. Esta forma permite la transmisión directa de las fuerzas hacia los apoyos. El espesor de la cubierta es de sólo 4 cm, y los esfuerzos horizontales son absorbidos por tensores ubicados a la altura del piso. Fig. 35 a y b: Vista del interior y el exterior del edificio donde pueden verse los elementos repetidos, vinculados a través de nervaduras. Losas Voladizos Vigas Vierendeel. Sus aberturas permiten el drenaje pluvial. Pilares en hormigón postesado como ménsulas invertidas Vigas invertidas Esquema simplificado de la estructura de la cubierta. Cabe observar un caso de una cáscara aparente, la cubierta de la Tribuna del Club Ferrocarril Oeste. Está constituida por una serie de losas sostenidas por medio de vigas invertidas, que no pueden verse desde las gradas, por lo que a primera vista parecería una lámina, aunque en realidad no lo es. Vista de los Pilares de sostén de la cubierta en hormigón postesado. Los ejemplos expuestos constituyen tan solo una muestra de la multiplicidad de combinaciones y posibilidades estructurales y/o formales que pueden obtenerse con esta tipología estructural, la que se caracteriza además por el uso de un número reducido de piezas resistentes confiriéndole al proyecto una gran libertad interior lo que sumado a coberturas con espesores muy reducidos dan por resultado una sensible economía de material y de peso. Aeropuerto de Ezeiza Buenos Aires Aeropuerto Internacional Kansai Aeropuerto de Stansted Londres Banco de China China Pabellón Olímpico Sydney Centro de Artes Visuales Sainsbury Norwitch Aeropuerto Internacional de Ezeiza Buenos Aires RETICULADOS ESPACIALES Reticulados espaciales 221 EVOLUCION DE LOS SISTEMAS RETICULADOS La flexión de una viga por un esquema de fuerzas cualquiera, por ejemplo, una carga concentrada (Fig.1 a y b) genera el clásico diagrama triangular, expresándonos con el, que las tensiones internas de compresión en la parte superior y tracción en la inferior, alcanzan su máximo valor en las fibras superiores e inferiores, para disminuir paulatinamente hasta anularse a nivel del eje neutro. Flexión Fig. 1a Fig. 1b Esto nos indica que sólo se aprovecha la capacidad resistente de una parte muy reducida de la sección, y es la que corresponde a las fibras más alejadas del eje neutro, en detrimento del resto, que participa muy poco en la absorción de los esfuerzos. El resultado es que la luz a cubrir por una viga de alma llena normal suele ser relativamente limitada. Compresión Pero si agregamos 2 barras inclinadas, (Fig. 2) logramos que la carga P se descomponga en 2 direcciones que comprimen a esas barras, y estas, a su vez, al transferir la carga a los apoyos, traccionan a la barra horizontal. Fig. 2 Compresión Tracción ¿Qué ha sucedido? Que hemos transformado la viga en un reticulado, reemplazando la flexi n caracter stica de las vigas por esfuerzos axiles de tracci n o compresi n, y esta constituye la primera de las 2 cualidades distintivas que poseen los reticulados planos o espaciales, en razón de que en las piezas sometidas únicamente a tracción o compresión simple todas las fibras trabajan al máximo de su capacidad resistente, y en consecuencia se aprovechan en su totalidad, lo que permite reducir sensiblemente sus secciones, con la consiguiente economía de peso y costos. Por supuesto que para ello será necesario considerar todos los nudos como articulados para evitar la flexión. A partir de esta cercha elemental, agregando 2 barras por cada nudo podemos idear infinidad de reticulados, cuya base será siempre el triángulo, única figura indeformable. (Fig. 3) Fig. 3 222 Reticulados espaciales ¿Cuál es la segunda cualidad? La que surge, a pesar de lo expuesto, de persistir en su análisis como viga, pues nos permitirá descubrir su cualidad más importante, y es la posibilidad cierta de incrementar considerablemente su altura para salvar grandes luces, con gran economía de material y peso; es como si vaciáramos una enorme viga, para dejar únicamente su esqueleto resistente constituido por delgadas barras traccionadas o comprimidas. (Fig.4) Esto se traduce en un gran aumento del brazo mecánico en el par reactivo interno, con el consiguiente incremento de su capacidad resistente a flexión, donde las resultantes de compresión y de tracción se hallan ubicadas precisamente donde son más necesarias, en las fibras más alejadas del eje neutro, en coincidencia con los cordones superior en inferior respectivamente, es decir, se aprovechan en su totalidad, mientras las diagonales y montantes del alma absorben el cortante allí donde este es máximo, en el alma de la viga. En consecuencia, se podría afirmar que los cordones superior e inferior transforman la flexión en esfuerzos simples de tracción y compresión, mientras las diagonales y montantes realizan otro tanto con el corte, al permitir su descomposición en las clásicas bielas comprimidas y traccionadas, lo que implica racionalizar al máximo el uso de cada pieza hasta lograr una verdadera optimización del sistema resistente, que se traduce en la posibilidad de cubrir grandes espacios con una sensible economía de material, peso y mano de obra. Este análisis se hace extensivo a los sistemas aporticados, a los arcos y bóvedas, a una diversidad de estructuras planas y espaciales. Y nos permite, según la conformación del reticulado espacial, asimilar su comportamiento a una placa plana, a una viga, o bien a un arco bi o triarticulado, simplificando su resolución. En verdad, la construcción de cabriadas planas se remonta a épocas antiquísimas, pues ya en el medioevo se ejecutaban entramados de madera para sostener las cubiertas inclinadas de las iglesias (Fig. 5) aunque aparentemente fue Palladio, en 1570, quien construyó el primer reticulado triangular para un puente. Pero es en el siglo diecinueve cuando este tipo de estructura alcanza un notable desarrollo. El diseño de cabriadas no sólo es aplicado entonces a los puentes, sino que se hace extensivo a cubiertas para estaciones de ferrocarril, salones de exposiciones, jardines de invierno, mercados, depósitos, donde los tradicionales y pesados entramados de madera son gradualmente reemplazados por cerchas de hierro, que le otorgan una gran liviandad y permiten su fabricación en serie. Fig. 5: Corte transversal de la Catedral de Santo Stéfano en Viena. La cubierta de la nave principal está soportada por una estructura reticulada plana de madera. Reticulados espaciales 223 Se consigue una articulación interesante entre el hierro y el cristal, siendo un claro ejemplo el Palacio de Cristal de Paxton, en Londres , año 1851, Fig. 6, donde el reticulado metálico alcanza jerarquía de estructura independiente. Fig. 6. Cristal Palace Londres En el año 1863, en Berlín, J . W. Schwedler construye la primer cúpula reticulada de 40 m. de luz, y da nacimiento al sistema que se conoció con ese nombre. Sería la antesala de la cúpula geodésica. Fig.7. Fig. 7. Cúpula de Schwedler Pero es en la exposición de París del año 1889 donde se alcanza por primera vez, en el reticulado a 2 aguas de las Galeries des Machines, una luz de 114 m., Fig. 3 a y b. Fig. 3 a. Base de los arcos. Fig. 8 b. La estructura de la Galerie del Machines fue la primera en alcanzar una luz de esa magnitud. 224 Reticulados espaciales La obra emblemática por excelencia, y por ello la más conocida, es la Torre Eiffel, en Paris , también del año 1889, Figs. 9a , b y c cuyo cálculo se realizó sobre la base del tratado para reticulados espaciales publicado por F ppl en el año 1881. Fig. 9 a y b. La base de la torre con sus 4 inmensos pilares Fig. 9 c. Vista de la torre hoy. Se completa esta nómina, por su importancia, con el Puente ferroviario Forth , cerca de Edimburgo, en el año 1890. Fig. 10 a y b Fig. 10 a y b. Vistas del desarrollo de la estructura reticulada que conforma el puente destacándose en 3 tramos centrales. Reticulados espaciales 225 En el comienzo de este siglo vale citar las investigaciones de Alexander Graham Bell, que realizó estudios sobre reticulados espaciales utilizando principalmente tetraedros, que es la unidad espacial estable fundamental, así como el triángulo lo es para las estructuras planas. También utilizó octaedros. Pero la personalidad más destacada en este campo es, sin duda, Buckminster Fuller, de una versatilidad inagotable, ya que fue definido al mismo tiempo como ingeniero, científico, matemático, químico, inventor, filósofo, excéntrico, en definitiva, un dise ador completo, quien, aunque actuó en todos los campos, dedico muchos años al estudio de la geometría de la esfera, a las aleaciones livianas y a la química de los plásticos. Según Fuller, la naturaleza construye sus estructuras de manera que los esfuerzos internos actúan invariablemente en la dirección del mínimo esfuerzo, con lo cual se obtiene la máxima ventaja con la mínima imposición de energía. Aplica esta concepción en el diseño de estructuras, partiendo del triángulo como la figura plana que posee la máxima rigidez con el menor esfuerzo, y deduce en consecuencia que los sistemas triangulados simétricos suministran el flujo más económico de energía. Partiendo de esta premisa utiliza el triángulo para diseñar la c pula geod sica, con la finalidad de obtener la máxima resistencia y rigidez con la mínima cantidad de material. Fig.11. Su resistencia viene dada por el entramado triangular, y en tanto aumenta el número de triángulos, se incrementa la resistencia de la cúpula geodésica. Se obtiene así una estructura que a pesar de su extrema liviandad posee, por su forma, una gran resistencia y rigidez, que por ello, no sufre deflexiones, a diferencia de las vigas. Fig. 11 Esto le permite salvar grandes luces, y en especial, utilizar materiales que por su bajo módulo de elasticidad poseen menor rigidez, como son el Aluminio, los Plásticos reforzados con fibra de vidrio, o el Policarbonato, ya que, vale reiterar este concepto, la rigidez le es conferida por una conformación geométrica que evita la flexión. Una de las primeras firmas en adoptar la patente de Buckminster Fuller fue la Kaiser Aluminium, de Estados Unidos, y comenzó con la construcción de una sala de conciertos en Honolulu, cubierta con una cúpula geodésica de Aluminio, de 44m de diámetro. Fig.12 a, c y b. Fig. 12 a y b. Vistas del interior de la cúpula de aluminio Fig. 12 c. Detalle de apoyo. 226 Reticulados espaciales Desde 1955 Fuller construyó para las instalaciones de radar que proveía la Fuerza aérea americana cúpulas de 16.5m de diámetro realizadas con plásticos reforzados con fibra de vidrio, utilizándose este material en reemplazo del metal, en razón de que este reflejaba los rayos de los radares. Una idea de la extrema liviandad que se obtiene con esta tipología resulta de la comparación entre la cúpula geodésica construida por la empresa de Fuller en el año 1958 para la Unión Tank Car Co, que a pesar de su gran diámetro de 116m y una altura central de 38.50m solo posee un peso total de 1.200 toneladas, mientras la histórica cúpula de San Pedro, de piedra y albañilería, con solo 39.30m de diámetro tiene un peso aproximado de 10.000 ton eladas! Fig.13 a, b, c y d. Fig. 13 a La cúpula durante su construcción. Fig. 13 b. Vista interior. Fig. 13 c y d. Vistas de todo el complejo dominado por la imponente cúpula geodésica construida por Fuller en 1958. ¿Cuál es la génesis de los Reticulados espaciales? Si el triángulo constituye la base de los reticulados planos, a partir del tetraedro como unidad estable fundamental en el espacio, se va generando una gran variedad morfológica de unidades espaciales que permiten conformar lo que se conoce finalmente como Est reo estructuras . Fig.14 a, b, c, d y e. Fig. 14 a Reticulados espaciales 227 Fig. 14 b Fig. 14 c Fig. 14 d Fig. 14 e ¿Cuáles son los criterios de dimensionado? Un análisis riguroso que nos determine con precisión los esfuerzos actuantes en cada una de la gran cantidad de barras que posee un reticulado espacial obligaría a utilizar un sinnúmero de ecuaciones dado el alto grado de hiperasticidad que habitualmente poseen, para lo cual sería imprescindible contar con sofisticados programas de computación. Por ejemplo, la cúpula geodésica que Buckminster Fuller realizó para la Expo 67, en Montreal, Canadá, poseía ¡6000 nudos y 24.000 barras!, y por ende, su resolución represento un problema aún para el Software utilizado en esa época. Fig. 15 a, b y c. Fig. 15 a. Vista de la Cúpula geodésica durante la Expo de Montreal en 1967. Fig. 15 b y c. Detalles del diseño del reticulado que conformaba la cúpula. 228 Reticulados espaciales Por consiguiente, para un cálculo aproximado, es suficiente aplicar la analogía citada entre una viga o una losa plana con el clásico reticulado de M rsch, lo que permite simplificar notablemente su resolución. En función de esta premisa, podemos asimilar la estéreo estructura a una gran losa cruzada y calcular sus Momentos flexores en la forma habitual: Mx = α q ( l menor )2 My = β q ( l menor )2 Fig. 16 Dividiendo estos valores por el brazo mecánico z del par reactivo interno obtenemos los esfuerzos de compresión C en el cordón superior y de tracción T en el cordón inferior: Fig.16. Cx = Tx = z T Mx z y Cy = Ty = My z Con estos valores verificamos la sección F de las BARRAS TRACCIONADAS del cordón inferior utilizando la clásica expresión: σ = T ≤σ F adm o bien dimensionamos despejando F = T σ ¿Que sección geométrica resulta aconsejable utilizar en las barras? En la mayoría de los casos se utiliza la sección circular hueca, pues con ella se logra el máximo aprovechamiento resistente, en razón de que con un área extremadamente reducida, y por ende con poco peso, se obtiene un gran Momento de Inercia y consecuente Radio de giro, optimizando su resistencia al Pandeo de forma racional y económica. En el caso de las BARRAS COMPRIMIDAS EN EL CORDÓN SUPERIOR, habrá que verificar al pandeo siguiendo la secuencia habitual: lk λ = i mín Coeficiente de esbeltez Con este valor entramos a tabla y obtenemos el coeficiente de pandeo ω, que utilizamos para verificar la sección de las barras: σ = Cω F ≤ σ admisible Reticulados espaciales 229 Para resolver las DIAGONALES COMPRIMIDAS habrá que determinar previamente su ángulo de inclinación α, que se puede calcular analíticamente por trigonometría, y luego establecer la longitud, que se obtiene también por trigonometría como sigue: Fig. 17. h l a lk = a lh lh sen α lk siendo lh la altura del Reticulado espacial Fig. 17 ¿Qué sentido tiene hallar la longitud, si todas las barras poseen las mismas dimensiones? No siempre es conveniente utilizar las mismas dimensiones, pues esto suele condicionar la altura de la estéreo estructura, aunque a veces ello se puede resolver, por ejemplo, reemplazando los tetraedros por octaedros, o bien, mediante la combinación de distintos poliedros. En cambio, resulta aconsejable definir las dimensiones de las diagonales del alma en función de la altura proyectada para el reticulado espacial, aunque ello implique trabajar con longitudes diferentes a las barras de los cordones superior e inferior. Ello le proporciona una mayor flexibilidad al diseño. Cabe señalar que en los reticulados de altura variable se hace imprescindible el uso de una gran diversidad de medidas. ¿Existe alguna altura aconsejable? Para un estudio preliminar se podría estimar una relación entre el espesor total d y la luz a cubrir L que oscila aproximadamente entre: 1 15 ≤ d . L 1 ≤ 25 Como la magnitud de los esfuerzos en las diagonales del alma dependen del Corte, podemos hallar su valor Cd en la diagonal comprimida, descomponiendo el esfuerzo de corte máximo, que es igual a la reacción, en una horizontal y en la barra inclinada, Fig. 18. A Cd = R senα C Calculamos el Coeficiente de esbeltez λ T Cd RA a λ = a lk imin Fig. 18 Con este valor entramos a tabla y obtenemos el coeficiente de pandeo ω, para verificar finalmente la sección con la clásica expresión: σ = Cd ω F ≤ σ admisible 230 Reticulados espaciales ¿Qué procedimiento se adoptaría para los sistemas aporticados y abovedados? Seria similar al utilizado para las placas planas, es decir, la flexión absorbida por los cordones superior e inferior y el corte absorbido por las diagonales y/o montantes del alma, se transformarían en la forma indicada en esfuerzos axiles de compresión o de tracción, con los cuales se verificarían las tensiones actuantes en las barras. ¿El apoyo en las columnas posee alguna característica especial? Para evitar el efecto de punzonado y lograr una mejor distribución de solicitaciones se prefiere el encuentro en abanico, a manera de grandes capiteles de apoyo, como se indica en la Fig. 19. Fig. 19. Encuentro de columna y reticulado. Aeropuerto Internacional de Ezeiza. ¿Cómo se resuelven los encuentros en los nudos de las distintas barras? Las uniones pueden realizarse por abulonado, soldadura, chavetas especiales u otras técnicas específicas, y en la mayor parte de los casos se resuelven mediante CONECTORES con los cuales se materializan los nudos, y a los que concurren naturalmente las barras, fijándose a estos con tornillos, o bien, encastres, cuyas características varían en función de las diversas patentes existentes. ¿Pueden citarse alguna de ellas? La “Nodus and Space Deck” en Gran Bretaña, el sistema “Unibat”, en Francia, el sistema “Octaplatte”, en Alemania, mientras en los Estados unidos podemos nombrar varios sistemas, como es el caso del “IBG System”, en Illinois, el “Modu Span Span System”, en Michigan, el “Power Strut System”, en Ohio, el “Triodetic System”, en Missouri, entre otros. Resulta particularmente interesante el sistema “MERO”, de origen alemán, adoptado en Estados Unidos por la Unistrut Corp, en Wayne, Michigan, pues posee una variedad de conectores que le otorgan una gran versatilidad formal: esféricos huecos, tubulares de planta cuadrada, tubulares de planta hexagonal u octogonal, conectores facetados. Fig. 20 a, b, c, d, e y f. Fig. 20 a . KK-BALL NODE. Conectores esféricos. Fig. 20 b MD-MERO DECK. Módulos piramidales prefabricados Fig. 20 c. ZK-CYLINDE R NODE. Conectores cilíndricos. Fig. 20 d. NK-BOWLN NODE. Conectores semiesféricos. Fig. 20 e. TK-DISC NODE. Conectores circulares. Fig. 20 f. MT-TENSILE S TRUCTURE . Estructura tensada. Reticulados espaciales 231 Las cualidades de las Estéreo estructuras, analizadas en este capítulo, justifican la rápida difusión que han experimentado en los últimos años, pudiendo citarse numerosas obras, por ejemplo, la visera o cubierta en la tribuna del Estadio de la Universidad isl mica de Riyadh, Arabia Saudita, en forma de Paraboloide hiperbólico, con todos sus nudos constituidos por conectores esféricos. Fig. 21 a y b. Fig. 21 a. Vista de la cubierta en forma de paraboloide hiperbólico. Fig. 21 b. Detalle del reticulado La cubierta para iluminación natural del atrio en el Shopping Center Lakeside, en New Orleáns, conformando un reticulado plegado transparente, de una sola capa. Fig. 22. Fig. 22. Vista de la cubierta en forma de paraboloide hiperbólico. El Invernadero de forma piramidal, en Esson, Alemania, diseñado por el Arq. Richard Bouse. Figs 23 a y b. Fig. 23 a y b. Vista del invernadero y esquema de la estructura reticular en forma piramidal que lo conforma. La estructura de soporte del “Muro cortina”, en Arlington, conformando el plano resistente vertical de doble capa, completándose con una placa plana en la cubierta. Fig. 24. Fig. 24. 232 Reticulados espaciales El Centro cultural Pompidou, de Renzo Piano , constituye un claro ejemplo de articulación entre conocimiento e imaginación creativa, donde se elabora todo un mecanismo resistente, integrado en cada una de sus partes, y quizás, precisamente por ello se erige en protagonista del diseño arquitectónico. La fachada más larga, de 167,7m de longitud por 42m de altura, presenta un plano resistente vertical constituido por un reticulado plano a partir de cordones horizontales, montantes y diagonales en ambas direcciones, que le confieren rigidez. La carga horizontal generada por la acción del viento, provoca tracción en las diagonales opuestas y compresión en las diagonales que lo enfrentan, con el consiguiente peligro de pandeo, en particular por su gran longitud y extremada esbeltez. Fig. 25 a, b y c. Fig. 25 a. Fachada principal sobre la plaza de accesos dominada por la estructura reticular. Cuando el viento cambia de sentido, naturalmente, las barras traccionadas pasan a estar comprimidas, es decir, habría que dimensionar todas las diagonales a compresión, y para evitar el efecto de 2° orden señalado, incrementar considerablemente las dimensiones de las barras, con el consiguiente encarecimiento, y en especial, la pérdida de transparencia en la fachada. Fig. 25 b. Fachadas lateral y posterior. VIENTO C om pr es io n n ccio Tra T ra cc io n VIENTO sion pre m Co Fig. 25 c. Solicitaciones en cada módulo del reticulado ante la acción del viento. Se optó en consecuencia por idear un mecanismo que elimine la compresión, obligando a todas las diagonales a trabajar a la tracción. Reticulados espaciales 233 ¿Cómo se articulo ese mecanismo resistente? Ubicando en la dirección transversal un conjunto de vigas reticuladas que cubren una luz de 48m, con una separación de 12.90m entre ellas, en coincidencia con cada uno de los nudos del otro reticulado. Fig. 26. Corte transversal del edificio. Pero el aspecto más original es que estas vigas reticuladas no se limitan a soportar los entrepisos, sino que además se las hace trabajar como Vigas Gerber, pues apoyan sobre una articulación interna diseñada ex profeso para que funcione como una ménsula de 1.60m de vuelo con una carga concentrada en el extremo, que le es transmitida por la viga reticulada, provocando lógicamente en el apoyo opuesto una reacción hacia abajo, es decir, tiende a levantarlo, y consecuentemente a levantar y traccionar el nudo correspondiente al reticulado de la fachada más larga, para transmitir esa tracción a las 2 diagonales que concurren a ese nudo. Fig. 27 a y b. Cargas ascendentes por reacciones de vigas Gerver. Fig. 27 a. Esquema estructural Vigas reticuladas Fachada: aprox. 168 m. Viento 1.60 m. 6.00 m. 1.60 m. 44.88 m. 6.00 m. Cargas de entrepisos . m 0 5 . 2 Rotula Fig. 27 b. Reacciones en viga reticulada. La luz de 6m entre apoyos, y el voladizo de 1.60m, fueron calculados precisamente para que el valor de su reacción provoque una tracción en las barras diagonales mencionadas, que supere a la compresión generada por el viento, garantizando de esta forma que todas las diagonales trabajen exclusivamente a tracción, con una considerable reducción en sus dimensiones, peso, economía de costos, y en especial, una mayor transparencia a la fachada. Vale decir, se ha logrado el pretesado de todas las diagonales mediante una combinación resistente muy original, optimizando su comportamiento frente a la acción del viento. 234 Reticulados espaciales Como ejemplo ejemplo de las posibilidades posibilidades estructurales estructurales que brinda esta tipologí tipología a resulta importan importante te destacar destacar el Estadio Gabriel Montpred, en Clermont Ferrand, Francia. (1995), en el cual el arco principal se extiende sobre las tribunas como “una corona” sobre el estadio. Esta cubierta no solo protege eficazmente del viento y la lluvia a las 7.500 localidades, sino que además brinda al estadio un atractivo diseño arquitectónico y estructural. La estructura principal de soporte está concebida por un arco fabricado en acero, cubriendo una luz de 140 m., a través de una sucesión de 27 cubos hechos con tubos de sección circular y nodos metálicos. El arco soporta una cubierta ondulada compuesta por secciones curvas Standard y revestimiento de perfiles de acero. . Las tribunas de hormigón armado están diseñadas modestamente para enfatizar la apariencia monumental del arco y su ondulante cubierta Fig. 28 c : Modulo del reticulado Fig. 28 a : Imagen externa del estadio donde se impone el arco reticulado Fig. 28 b : Vista de la cubierta desde las tribunas Estadio en Bolton - U.K. – (1997). (1997). La cubierta fue diseñada como una llamativa pieza arquitectónica con una emocionante y elegante estructura. La misma se extiende entre cuatro columnas inclinadas y cuatro enormes reticulados. Las columnas y los techos fueron fabricados con tubos de sección circular, y los cordones superiores e inferiores de los reticulados están curvados para enfatizar la planta oval del estadio. El efecto total es un cobertizo curvo soportado por vigas reticuladas flotando sobre las tribunas. Dicha estructura convierte al estadio en icono y un gran hito tanto para el club Bolton Wanderers, como para la ciudad. Fig. 29 a : Vista aérea del estadio Fig. 29 b : Corte transversal Reticulados espaciales 235 Otro ejemplo mas reciente a destacar es el Estadio de Australia, construido para los Juegos Ol mpicos de Sydney Sydney 200 2000 0, con una capacidad para 110.000 espectadores, donde las tribunas se hallan cubiertas por un RETICULADO ESPACIAL EN FORMA DE PARABOLOIDE HIPERBÓLICO de 30.000m2 de superficie. superficie. Fue F ue diseñado diseñado por Bligh Lobb Sport S portss Archit Architect ects. s. Fig. 30. a, b, c, d y e. La Estéreo estructura se apoya sobre 2 grandes arcos reticulados de 295m de luz y 14m de altura, que van disminuyendo paulatinamente hasta anclarse sobre 2 gigantescos bloques triangulares de Hormigón. Toda es Toda estta es esttru ruct ctu ura se hal alla la cu cub bie ierrta por placas traslúcidas de Policarbonato, separadas por unas canaletas para el drenaje pluvial de acero inoxidable. Realizada con materiales flexibles que permiten absorber la expansión del Policarbonato provocada por la radiación solar. Fig. 30a. Durante la etapa etapa de montaje de de la estructura reticulada. reticulada. Las placas de policarbonato poseen 4 niveles de opacidad para filtrar la luz solar, minimizando también el reflejo y las sombras en el campo de jueg ju ego, o, y ase aseg gura ran ndo id idea eale less co con ndic icio ion nes par ara a la lass filmaciones de TV durante el día. Las mismas realzan la atmósfera y optimizan las condiciones acústicas, mientras que al mismo tiempo proveen efectiva protección contra la lluvia y el sol a los espectadores. • • • Fig. 30 b. Vis Vista ta aérea del estadio. estadio. Posee ventilación pasiva, los rayos de sol y el aire templado natural han sido integrados en el estadio para implementar condiciones de confort minimizando el uso de la energía que consumen los equipos de aire acondicionado. La necesidad de iluminación artificial ha sido reducida ya que el diseño del estadio permite máxima entrada de luz natural. Toda Tod a el agu agua de llllu uvia es re reco cole lect ctad ada a por la cu cub bie iert rta ay almacenada en 4 tanques para el riego del campo de Fig. 30 c. Interior de de la cubierta. cubierta. jueg ju ego. o. El uso de las estructuras reticuladas para cubrir grandes estadios ha experimentado una gran difusión, por su liviandad, transparencia, rapidez de montaje, utilización de piezas normalizadas, facilidad de adaptación en estadios existentes. Fig. 30 d y e . 236 Reticulados espaciales Un ejemplo de ello es el caso de la cubierta reticulada agregada después de muchos años en la tribuna alta del estadio de Racing, en Avellaneda. Esto le ha permitido reemplazar con ventaja a las cubiertas laminares. Las estructuras reticuladas, combinadas con los sistemas “Tensigrity” constituyen, en gran medida, el punto de partida de la arquitectura High Tech (de alta complejidad). Podemos nombrar así al Aeropuerto de Stansted, en la localidad de Essex, diseñado Londres, por Arq. Norman Foster & Partners, el cual muestra un diseño mas evolucionado en materia de estereo estructuras. Fig. 31. Fig. 31. 31. Call Calle e de acc acceso eso al al Aeropuerto, a través de una imponente marquesina. MARQUESINA DE ACCESO PARADAS AUTOBUS El área cubierta de todo el proyecto es de 85. 700 m2, incluyendo la terminal central de 2 pisos y dos estaciones satélite unidas por un tren automatizado. Los pasajeros a través de ascensores, rampas y escaleras, llegan desde la estación de trenes, autobuses y estacionamientos directamente al único nivel des destinado tinado al movimiento movimient o de pasajeros. Fig. 32. PARADAS TAXI - VEHICULAR Fig. 32 El diseño estuvo guiado por la búsqueda de un gran espacio cuya estructura tuviera la función de sostener una cubierta que permita entrada de luz natural y un sistema energéticamente eficaz, además de su economía y rapidez de construcción, y la posibilidad de futuras ampliaciones. La cubierta consta de 121 cúpulas de planta cuadrada de 18 m. de lado cada una sostenida por soportes centrales, a los cuales Foster denomina “arboles”. Fig. 33 a. La estructura de sostén (“árboles”) es el elemento que da forma al espacio, y por su diseño permite obtener un ambiente más diáfano y sin obstrucciones. Cada uno de estos soportes compuestos se halla conformado por columnas tubulares cuádruples que se abren a los 20 m. de desarrollo, permitiendo que la modulación en planta se duplique y logrando una mayor diafanidad del espacio interior. Fig. 33 b. Fig. 33 a. El espacio interior se halla modelado por la estructura estructu ra de sostén s ostén y la cubierta cubierta.. 18,00 0 ,0 3 Fig. 33 bb.. Reticulados espaciales TR AC 237 Cada módulo se halla atado en cabeza y base ante la necesidad de equilibrar las componentes horizontales de compresión, y arriostrado a través de cables traccionados formando 2 tetraedros invertidos que permiten la estabilización de la forma. form a. Fig. F ig. 34 a y b. CION COMPRESION Fig. 34 a. Solicitaciones en módulos. TRACCION Fig. 34 b. Nudo central de union de los tetraedros. Dichos módulos se hallan unificados a través de una malla continua de cuadrados que da apoyo a las 121 cúpulas que conforman para el Aeropuerto una única cubierta que alberga todas tod as las funci funciones. ones. Cada cúpula esta conformada por una malla triangular de acero de una sola capa, y cubierta por una claraboya de PVC que de día difunde la luz natural y de noche refleja la luz artificial para una iluminación indirecta. Figs. 35 a y b. LUZ NATURAL REFLECTORES DE LUZ RETORNO DE AIRE LUZ ARTIFICIAL REFLEJADA SUMINISTRO DE AIRE Fig. 35 a. Esquema de corte de la cubierta e instalaciones en cada soporte abastecido desde el subsuelo. En la cubierta se concentra todo lo relacionado con la captación de luz y el escurrimiento de agua, eliminándose todo tipo de instalación o equipo técnico que pudiera impedir dichas funciones. A través de cada modulo estructural llegan desde el subsuelo a la planta principal todos los servicios que esta Fig. 35 a. Elementos estructurales, requiere para su constructiv constructivos os e instalaciones compr comprendido endido en cada uno de los módulos componentes funcionamiento. Fig. 36. (18x18m.) de la estructura. Todos lo Todos loss si sist stem emas as par ara a la dis isttri rib buci ción ón de ai airre ac acon ond dic icio ion nad ado, o, calefacción, ventilación, iluminación del hall de viajeros, servicios de información y comunicaciones e instalaciones contra incendio, están contenidos dentro de los grupos de columnas de cada “árbol”. Fig. 36. Cada uno de los soportes agrupa elementos técnicos con la intención de dear de ar libre de insta instalacion laciones es la cubie cubiert rta. a. 238 Reticulados espaciales EJEMPLO NUMERICO Se trata de cubrir una superficie de 27 metros de ancho por 48 metros de largo, utilizando un reticulado espacial plano compuesto por tubos de acero de sección circular hueca, apoyado sobre 6 columnas, según se indica en la Fig.1 6 0 , 1 48,00 21,00 3,00 21,00 3,00 0 0 , 3 0 0 , 7 2 0 0 , 1 2 0 0 , 3 Fig. 1 PREDIMENSIONADO Se puede adoptar el siguiente criterio para determinar la altura: H≅ L 2100 cm ≅ ≅ 105 cm 20 20 50 1. 0 1 6 . 60 Utilizamos tubos circulares de 1.50 m de largo, con los cuales conformaremos el módulo básico, constituido en este caso por una pirámide de base cuadrada. Fig.2 5 0.7 60 90 1.6 0 45 45 60 0 1.5 1.50 Fig. 2 Si los 8 tubos del prisma poseen la misma longitud, su ALTURA será necesariamente igual a la mitad de la diagonal de la base, cuyo valor se puede calcular por Pitágoras: d H= = 2 2 1.50 m + 1.50 m 2 2 2 = 1.06 m Adoptamos en consecuencia este valor Reticulados espaciales 239 ANÁLISIS DE CARGAS Estimando un peso aproximado de 20 Kg/m de longitud de tubo, el peso de cada prisma será igual a: 8 barras x 20 Kg/m x 1.50 m = 240 Kg Las 2 barras horizontales del cordón superior que habría que agregar se compensan con las 4 barras horizontales del cordón inferior, cuyas cargas se reparten por mitades con los módulos contiguos, como si fueran solo 2 barras. Fig.3 . 0m 1.5 Fig. 3 1.50 m. Su incidencia por cada m2 de superficie se obtiene dividiendo este valor por el área de cada prisma: 240 Kg = 106 Kg/m2 1.50 m x 1.50 m Por consiguiente, la carga permanente por m2, incluido la cubierta de chapa será: Cubierta de chapa de Zinc de 0.7 mm de espesor: 40 Kg/m2 Peso propio de cada módulo: 106 Kg/m2 g/m 2 Carga permanente g = 146 Carga accidental p = 100 g/m 2 Utilizaremos un método de cálculo simplificado, el que se puede encarar aplicando alguna de estas 2 hipótesis: a) b) Asimilando la Estéreo estructura a 2 Losas cruzadas continuas Como un ENTREPISO SIN VIGAS. Esta última opción se adecua más a la realidad, pues tiene en cuenta con mayor precisión la distribución de solicitaciones entre las fajas correspondientes a las columnas y las fajas centrales, lo que permite obtener valores más confiables. El ENTREPISO SIN VIGAS, al cual asimilamos en este caso a la Estéreo estructura, se puede dividir, para el análisis y cálculo de los Momentos flexores, en las Fajas de apoyo, que ocupan aproximadamente un 40 % del ancho total, y donde se concentran las mayores solicitaciones, y las fajas centrales, que ocupan el 60 % restante, con solicitaciones más reducidas. Los Momentos de flexión se pueden calcular en todos los casos utilizando las ecuaciones que se deducen de la TEORIA DE LAS PLACAS, que poseen básicamente la siguiente estructura: M = ( coef. g + coef. p ) l2 240 Reticulados espaciales El afectar a la carga permanente g y la accidental p por coeficientes distintos permite obtener los Estados de carga más desfavorables en cada uno de los sectores. Fig. 4. Mx10 =0,7 Mx3 Mx11 =0,7 Mx1 Mx3 =(- 0,218 g +0,242 p) 0.94 lx Mx27 =(0,0756 g +0,099) lx2 0FAJ A DE ,2APOYOS 7 Mx1 =(- 0,16 g - 0,221 p) 0.94 lx Mx27 =(0,0756 g +0,099) lx2 Mx10 =0,7 Mx3 Mx11 =0,7 Mx1 FAJA CENTRAL Mx17 =(-0,040 g +0,049) lx Mx26 =(0,07 g +0,095) lx2 Mx17 =(-0,04 g +0,049) lx Mx21 =(0,043 g +0,083 p) lx2 Mx12 =0,7 Mx4 Mx13 =0,7 Mx2 Mx4 =(- 0,218 g +0,242 p) 0.94 lx Mx29 =(0,072 g +0,095 p) lx2 Mx2 =(- 0,197 g - 0,237 p) 0.94 lx Mx24 =(0,052 g +0,038 p) lx2 Mx12 =0,7 Mx4 Mx28 =(0,071 g +0,097 p) lx2 Mx18 =(- 0,042 g +0,061 p) lx2 4 l 0 .6 0 0 ,6 2 1 0FAJ A DE ,2APOYOS 7 Mx13 =0,7 Mx2 Mx23 =(0,045 g +0,086 p) lx2 Mx18 =(- 0,042 g - 0,061 p) lx2 lx = 21,00 m. 3,00 Fig. 4 Por consiguiente calculamos g y p dividiendo el ancho total en 2 grandes fajas longitudinales, iguales por simetría, asemejando cada una de ellas a un pórtico, y obtenemos la carga distribuida por metro lineal: Carga permanente g =146 Kg/m2 x 13.50 m. = 1971 Kg/m Carga accidental p =100 Kg/m2 x 13.50 m. = 1350 Kg/m Con estos valores calculamos a continuación los Momentos flexores aplicando la expresión citada, afectada en cada caso por los coeficientes correspondientes: Faja de apoyos sobre columnas extremas Mx1 = ( -0.16 x 1971 Kg/m – 0.221 x 1350 Kg/m ) 0.94 x ( 21m ) 2 = 254407 Kgm Faja lateral de apoyos en Columnas extremas Mx3 = 0.7 x 254407 Kgm = 178085 Kgm Faja de apoyos central Mx5 = ( 0.049 x 1971 Kg/m +0.086 x 1350 Kg/m ) ( 21 m )2 = 93791 Kgm Faja central tramo Mx6 = ( 0.043 x 1971 Kg/m +0,083 x 1350 Kg/m ) ( 21 m )2 = 86790 Kgm Reticulados espaciales 241 Faja central apoyos Mx7 = ( -0.04 x 1971 Kg/m – 0.049 x 1350 Kg/m ) ( 21 m )2 = 63941 Kgm Faja de apoyos sobre columnas intermedias Mx2 = ( -0.218 x 1971 Kg/m – 0.242 x 1350 Kg/m ) 0.94 x ( 21m )2 = 313549 Kgm Faja lateral de apoyos columnas intermedias Mx4 = 0.7 x 313549 Kgm = 219484 Kgm Los Momentos de flexión obtenidos se expresan en el siguiente esquema de planta de la Fig.5. 21,00 3,00 21,00 Mx3 =178 Tm. 0 ,2 7 Mx1 = Mx4 =219 Tm. 254 Tm. Mx5 =93.79 Tm. Mx2 = Mx3 =178 Tm. 0 ,6 2 1 Mx6 =86.79 Tm. Mx7 =63.94 Tm. Mx3 =178 Tm. Mx1 = Mx3 =178 Tm. Mx5 =93.79 Tm Mx4 =219 Tm. Mx7 =63.94 Tm. 0 ,2 7 313 Tm. Mx5 =93.79 Tm. Mx2 = Mx3 =178 Tm. 313 Tm. Mx6 =86.79 Tm. 12,60 Mx7 =63.94 Tm. Mx3 =178 Tm. Mx5 =93.79 Tm. Mx4 =219 Tm. 7,20 Mx1 = 254 Tm. Mx3 =178 Tm. Mx4 =219 Tm. 254 Tm. 3,00 8,40 Mx1 = 254 Tm. Mx3 =178 Tm. 12,60 7,20 PROCESO DE DIMENSIONADO Fig. 5 Se utilizaran barras circulares de sección hueca debido a su elevado radio de giro, que les permite absorber el efecto de segundo orden, característico de las piezas esbeltas comprimidas, con gran economía de sección, de material, de peso y consecuente facilidad de montaje. Comenzaremos con las zonas más solicitadas, que corresponden a la: FAJ A DE APOYOS SOBRE COLUMNAS INTERMEDIAS Como los Momentos flexores fueron calculados para un ancho de 13.50 m, para obtener el correspondiente a cada módulo de 1.50 m de ancho, aplicamos la proporción, multiplicando ese Momento por el cociente entre esos 2 valores: M 2 = 313549 m 1.50 m 13.50 m = 34839 m 242 Reticulados espaciales Adoptamos barras circulares de sección hueca con las siguientes dimensiones según Tabla N° 1. Diámetro D =108 mm Espesor e = 12.5 mm Sección F = 37.5 cm2 Radio de giro i = 3.41 cm q =369 Kg/m Fig. 6 Cordón inferior a compresión: 1.50 Siendo el Momento negativo en los apoyos, la zona comprimida se halla en la parte inferior m g K 4 0 1 La resultante de compresión C se puede obtener dividiendo el Momento flexor por el brazo de palanca z del par reactivo interno, que es igual a la altura del reticulado: Fig.6 = M = l = = = T =32867 Kg z =h = 1.06 m C =32867 Kg m = 1.06 m = m 34839 150 cm 3.41 cm = 32867 32867 ⇒ = 1.33 = 1166 /cm 44 1.33 37.5 cm + 2 2 Tabla ≤ °1 1375 /cm 2 ca Cordón superior a Flexo tracción Cuando, como en este caso, la cubierta de chapas de Zinc apoya directamente sobre el cordón superior, le transmite a cada barra una flexión local, que se agrega a la resultante de tracción del par reactivo interno. Por consiguiente, calculamos el momento flexor local de cada barra, asimilando su comportamiento a una mini viga apoyada en los respectivos nodos del reticulado: Fig.6 Multiplicando la carga por m2 de cubierta por el ancho de influencia de cada barra obtenemos la carga distribuida por metro lineal: q=246 Kg/m2 x 1.50 m = 369 Kg/m Con este valor calculamos el Momento flexor local de cada barra en la forma habitual: M1 = 369 Kg / m 2 8 (1.50 m )2 = 104 Kgm Verificamos a FLEXO TRACCIÓN, teniendo en cuenta que, por la propiedad intrínseca de todo Par, la resultante de tracción T es igual a la de compresión C: Reticulados espaciales 243 M1 σ = T σ = 876.45 Kg / cm + F W 32867 Kg = 37.5 cm 2 + 2 + 10400 Kgcm ⇒ 80.5 cm 3 129.19 Kg / cm 2 = ⟨ 2 1006 Kg / cm 2 1375 Kg / cm verifica Los resultados obtenidos demuestran que la flexión local en una barra tiene poca incidencia con relación a las tensiones generadas por la resultante de tracción debida a la flexión de toda la estructura. Barras diagonales comprimidas sobre cada columna Siendo el esfuerzo de corte máximo en los apoyos, también lo serán las bielas o barras comprimidas que allí concurren, según la teoría del reticulado análogo de M rsch, para lo cual es necesario conocer el corte en coincidencia con el borde de cada columna, el que se puede calcular para estos casos en forma aproximada, y en exceso, como factor de seguridad, pues no le restamos la descarga que le produce el voladizo: Tramo 246 Kg/m2 x 21 m x 13.5 m x 3/8 = 43588 Kg 60 Para obtener la carga en la barra diagonal, hallamos previamente el ángulo que forma cada cara del prisma: fig. 7a. N Se forma un triángulo rectángulo virtual entre la altura de la pirámide, que es su cateto opuesto, y la mitad de un lado, que es el cateto adyacente, lo que nos permite aplicar la función arc. Tg para hallar el ángulo. = 1.06 m tt 0.75 m = g m 90 60 = 1 1 2 3 5 5 =5 5 0.7 = 1 . 0 6 3 0 7 2 1 1.6 0 45 K g 60 0 1.5 1.50 55° Fig. 7a R =43588 Kg Este ángulo nos permite hallar la carga actuante en la mediana de la cara del prisma, hallando la componente inclinada del corte. Fig 7b Fig. 7b m = 1 72 0 3 K N = 11 2 53 = La descomposición de fuerzas genera un triángulo rectángulo donde el vector corte representa el cateto opuesto al ángulo de 55°, y la carga en la mediana, la hipotenusa, lo que nos permite aplicar la función seno: g K 8 8 5 3 4 m= 55 43588 = 55° 53211 Descomponemos esta carga en las 2 barras diagonales, para obtener finalmente la carga de compresión requerida para la verificación de estas barras: La descomposición de la fuerza genera un triángulo rectángulo donde la carga en la mediana representa el cateto opuesto al ángulo de 60° y la barra diagonal, la hipotenusa, lo que nos permite aplicar la función seno nuevamente. Dividimos por 2 en razón de que la carga en la mediana se distribuye entre las 2 barras diagonales: Fig.7a 60° = 53211 2 ⇒ = 53211 60° 2 = 30721 Verificación al Pandeo = l = m = = 150 cm 3.41 cm = 30721 37.5 cm 44 ⇒ 1.33 2 = = 1.33 1090 °1 Tabla /cm 2 ≤ 1375 /cm 2 ca 244 Reticulados espaciales FAJ A CENTRAL DE APOYOS EN COLUMNAS EXTREMAS Habiendo calculado los Momentos de flexión para un ancho de 13.50 m, la proporción que le corresponde a cada módulo de 1.50 m de ancho la obtenemos naturalmente multiplicando el Momento flexor hallado por la relación entre ambos anchos: M 1 = − 254407 1.50 m m 13.50 m = 28267 m Siendo el Momento flexor menor que el hallado para las columnas intermedias, podemos adoptar un espesor de tubo más reducido, aunque conservando el mismo diámetro que aquellas: Diámetro Espesor Sección Radio de giro D = 108 mm e = 10 mm F = 30.8 cm2 i = 3.48 cm Fig. 8 q =369 Kg/m Cordón inferior a compresión 1.50 Siendo el Momento negativo en los apoyos, la compresión se halla en la parte inferior m g K 4 0 1 La resultante de compresión C la hallamos nuevamente dividiendo el Momento flexor por el brazo de palanca z del par reactivo interno, que es igual a la altura del reticulado: Fig 8 M = 1 cac = l = = = m 1.06 m al a m 28267 = = + T =26667 Kg M x1 = z = h =1.06 2 8 2 6 7 gK m C =26667 Kg 26667 o 150 cm 3.48 cm = ⇒ 43 26667 1.33 30.8 cm 2 = = 1.33 1152 Tabla °1 /cm 2 ≤ 1375 /cm 2 ca Cordón superior a Flexo tracción Al igual que en la faja central de apoyos de las columnas intermedias, cada barra del cordón superior está sometida a una flexión que le provoca la carga de la cubierta, por lo que realizamos una verificación similar: Fig.8 σ = 26667 Kg σ = 865.81 Kg / cm 2 30.8 cm 2 + 10400 Kgcm 69.2 cm + 2 = 150.28 Kg / cm 2 ≅ 1016 Kg / cm 2 ⟨ 1375 Kg / cm 2 verifica Los resultados obtenidos confirman la reducida incidencia que representa la flexión local en cada barra. Reticulados espaciales 245 Barras diagonales comprimidas sobre cada columna Hallamos el esfuerzo de corte por el mismo procedimiento aproximado utilizado en las columnas intermedias, o sea: En columnas extremas C 1, C3, C4, C6 Tramo: 246 Kg/m2 x 21 m x 13.5 m x 3/8 = 26153 Kg Voladizo: 246 Kg/m2 x 3 m x 13.5 m x 3/8 = 9963 Kg Total 36116 Kg 60 Consideramos la Reacción del voladizo porque en los extremos se suma Para obtener la cargas de compresión utilizamos el mismo procedimiento que el aplicado en las columnas intermedias, y que surge de la Fig 9a: N = 1 72 0 3 K m 90 60 = 36116 55° a a la sen 60° = = l = = = 1 . 0 6 1.6 0 3 0 7 2 1 K 60 g 0 1.5 45 Fig. 9a R =43588 Kg Fig. 9b ⇒ 2N al a = 44089 44089 Kg mn 5 =5 5 0.7 a o al comp m a : cac = = 1 1 2 3 5 1.50 Carga en la mediana de cada cara triangular del prisma Fig.9b m N g = 44089 60° 2 o : t l amo l m mo t bo 150 cm 3.48 cm = 43 ⇒ 25455 1.33 30.8 cm 2 = 25455 l co 89 0 44 o = 1.33 = 1099 = /cm 2 ≤ 1375 /cm 2 g K 6 1 1 6 3 55 ca FAJ A LATERAL DE APOYOS EN COLUMNAS INTERMEDIAS Al igual que en los otros casos, multiplicamos el Momento flexor hallado para un ancho total de 13.50 m por el cociente entre 1.50 m y 13.50 m para determinar el Momento actuante sobre cada módulo de ancho 1.50 m.: Mx4 = 219484 Kg 1.50m 13.50m = 24387 Kgm Cordón inferior a compresión Adoptamos un tubo con el mismo diámetro de 10.8 mm, pero con un espesor menor que en la faja de apoyos, en razón de su menor Momento flexor: 246 Reticulados espaciales Fig. 10 q =369 Kg/m iámetro 108 m 3 Módulo resistente W = 58.6 cm 2 Sección F 25.1 cm Radio de giro i = 3.53 cm Espesor e 8 mm 1.50 m g K 4 0 1 + T =23007 Kg Hallamos la resultante de compresión C dividiendo el Momento flexor por el brazo de palanca z, igual a la altura del reticulado: Fig 10. C = Mx 4 = z M x4 1.06 m = 2 4 3 8 7 gK m C =23007 Kg 24387 Kgm = 1.06 m 23007 Kg Verificación al Pandeo λ = σ = lk = im n Cω = 3.53 cm 43 23007 Kg 1.33 = F 150 cm 25.1 cm = 2 ⇒ ω = 1.33 1219 Kg / cm 2 ≤ 1375 Kg / cm 2 Cordón superior a Flexo tracción Al igual que en todos los cordones superiores de la Estéreo estructura, hay una flexión localizada en cada barra por la carga que le transmite la cubierta, y cuyo Momento flexor es el mismo que el calculado para los otros sectores, lo que nos permite realizar directamente la verificación con la conocida expresión para la FLEXO TRACCIÓN: Fig.10 σ = T σ = 916.61 Kg / cm 2 F + M W = 23007 Kg 25.1 cm + 2 + 10400 Kgcm 58.6 cm 177.47 Kg / cm 2 ≅ 3 = 1094 Kg / cm 2 ⟨ 1375 Kg / cm 2 verifica Como en los casos anteriores, la tensión producida por la flexión local es muy reducida con relación a la provocada por la resultante de tracción debida a la flexión de todo el conjunto. Barras diagonales comprimidas Para hallar el valor correspondiente a un solo módulo, multiplicamos la reacción total por la relación entre su ancho, de 1.50m, respecto al ancho total de la faja de apoyos, que es de 7.20m R = 43588 Kg 1.50 m 7.20 m = 9080 Kg Para obtener la cargas de compresión utilizamos el mismo procedimiento que el aplicado en las columnas intermedias, y que surge de la Fig 11a: Reticulados espaciales 247 Carga en la mediana de cada cara triangular del prisma fig.11b Fig. 11b 9080 Kg m= = sen 55° 11085 Kg 5 08 1 1 K g 5 =5 Carga en la diagonal comprimida: 60 g K 0 8 0 9 N = 00 64 m 90 60 = N 11085 Kg 2 co 30° = N Kg = 5 8 0 1 1 = = 1 . 0 6 55 5 0.7 1.6 0 6 4 0 0 K 45 60 g 60 0 1.5 1.50 6400 Kg Fig. 11a R =9080 Kg Siendo este valor muy reducido, se pueden adoptar tubos de espesor mínimo, aunque manteniendo siempre el mismo diámetro: Diámetro Espesor Sección Radio de giro D: 108 mm e : 3.6 mm F: 11.8 cm2 i : 3.69 cm Verificación al Pandeo λ lk = σ = im n Nω = F 150 cm 3.69 cm = = 41 ⇒ ω = 1.31 6400 Kg 1.31 11.8 cm = 2 711 Kg / cm 2 ≤ 2 1375 Kg / cm verifica FAJ A LATERAL DE APOYOS EN COLUMNAS EXTREMAS Al igual que en los otros casos hallamos el Momento flexor correspondiente a un módulo afectando al valor hallado de la relación entre el ancho de cada módulo y el ancho total: Mx3 = 178085 Kgm 1.50 m 13.50 m = 19787 Kgm Cordón inferior a compresión Como en todos los casos, mantenemos el mismo diámetro, variando solo el espesor de los tubos, consecuentemente con la variación en la magnitud de la solicitación: Diámetro Espesor Sección Radio de giro D: 108 mm e: 8 mm F: 25.1 cm2 i : 3.53 cm Hallamos la resultante de compresión C dividiendo el Momento flexor por el brazo de palanca del par reactivo interno: 248 C Reticulados espaciales = Mx3 z 19787 Kgm = = 1.06 m 18667 Kg Verificación al Pandeo lk λ = σ = im n Cω F 150 cm = = 3.53 cm = ⇒ ω= 43 18667 Kg 1.33 25.1 cm = 2 1.33 989 Kg / cm 2 ≤ 1375 Kg / cm 2 verifica Barras diagonales comprimidas Afectando a la reacción total sobre la columna extrema de la relación entre el ancho de un módulo y el ancho total de la faja de apoyos obtenemos la reacción correspondiente a cada módulo: N = 03 53 N Kg m 5 =5 60 R = 1.50 m 36116 Kg = 7.20 m = = 5 3 0 3 5 8 1 9 1. 60 K g 60 0 1.5 45 1.50 7524 Kg 7524 Kg Fig. 12a Descomponemos esta reacción vertical y hallamos analíticamente la solicitación en la mediana de la cara del prisma triangular, aplicando trigonometría: Fig.12a. m = 7524 Kg sen 55° = Fig. 12b 9185 Kg Descomponemos esta carga en las 2 aristas comprimidas, y hallamos analíticamente su valor: Fig.12b 85 1 9 = 5303 Kg 2 sen 60° Siendo este valor muy reducido, podemos adoptar el espesor mínimo en los tubos: Diámetro Espesor Sección Radio de giro λ l σ ω 5303 g K 4 2 5 7 D: 108 mm e: 3.6 mm F: 11.8 cm2 i : 3.69 cm 150 cm 3.69 cm m g 5 =5 9185 Kg = N K 41 1.31 ⇒ ω 589 /cm 1.31 2 < 1375 2 /cm ca FAJ A DE APOYOS CENTRAL Aplicando la relación entre el ancho de un módulo y el ancho total considerado, obtenemos el Momento correspondiente a cada módulo: Mx5 = 93791 Kgm 1.50 cm 13.50 cm = 10421 Kg Reticulados espaciales 249 Siendo este valor muy inferior a los actuantes en las fajas de apoyos, podemos adoptar un espesor más reducido en las paredes de los tubos: Diámetro Espesor Sección Módulo resistente W = 36.4 cm3 Radio de giro i = 3.66 cm D = 108 mm e = 4.5 mm F = 14.6 cm2 q =369 Kg/m Cordón superior a Flexocompresión Al apoyar la cubierta con Chapa de Zinc directamente sobre el cordón superior, le genera una flexión, cuya magnitud se puede determinar asimilando el comportamiento de cada barra a una mini viga apoyada en los nodos del módulo, Fig.13. Fig. 13 1.50 m g K 4 0 1 + C =9831 Kg M x5 = z =h = 1.06 m Para ello calculamos previamente la carga distribuida por metro lineal de barra afectando a la carga por m2 de cubierta de su ancho de influencia: 1 0 4 2 1 gK m T =9831 Kg q=246 Kg/m2 x 1.50 m = 369 Kg/m Con este valor calculamos el Momento flexor específico de esa barra en la forma habitual: 369 Kg / m x (1,50 m ) 2 M1 = = 8 104 Kgm A continuación calculamos, como en los casos anteriores, la fuerza de compresión C actuante en el cordón superior, dividiendo el Momento flexor por el brazo de palanca del par reactivo interno: C = λ = Mx5 10421 Kgm = z lk = im n 1.06 m 150 cm = 3.66 cm = 41 9831 Kg ⇒ ω= 1.31 Con los valores hallados, estamos en condiciones de verificar la barra a la FLEXO COMPRESIÓN con efecto de 2° Orden aplicando la expresión conocida: Nω = − σ = − σ = − 882 Kg / cm 2 − F − M σ 0.9 9831 Kg x 1.31 14.6 cm = W 2 − 0.9 10400 Kgcm 36.4 cm 257 Kg / cm 2 3 = = − 1139 Kg / cm 2 ⟨ 1375 Kg / cm 2 Se comprueba que las tensiones de compresión generadas por la flexión local en cada barra son muy inferiores a las ocasionadas por la flexión general de toda la cubierta. 250 Reticulados espaciales Barras inferiores traccionadas No existiendo flexión local ni efecto de 2° Orden, y con una tracción muy reducida, resulta posible reducir el espesor de los tubos a valores mínimos: Diámetro Espesor Sección N = σ = F D = 108 mm e = 3.6 mm F = 11.8 cm2 ⟨ 833 Kg / cm 2 1375 Kg / cm 2 verifica ho l adamente Barras diagonales comprimidas Calculando las solicitaciones de forma similar a los otros sectores, obtendremos una compresión muy reducida, a pesar del efecto de 2° Orden, lo que nos permite repetir las mismas dimensiones mínimas en los tubos: Diámetro Espesor Sección D = 108 mm e = 3.6 mm F = 11.8 cm2 FAJ A CENTRAL TRAMO De forma similar a los casos anteriores, calculamos el Momento flexor correspondiente al ancho de un módulo: = Mx6 86790 Kgm 1.50 m 13.50 m = 9643 Kgm Cordón superior a Flexo compresión Adoptamos tubos de sección circular hueca de las siguientes dimensiones: Diámetro Espesor Sección Módulo resistente W: 36.4 cm2 Radio de giro i : 3.66 cm D: 108 mm e: 4.5 mm F: 14.6 cm2 Resultante de compresión del Par reactivo interno C = Mx6 λ = lk z = im n 9643 Kgm = 1.06 m 150 cm 3.66 cm = = 41 9097 kg ⇒ ω ≅ 1.31 Como el Momento flexor local de cada barra es el mismo en todos los casos, con los valores hallados estamos en condiciones de realizar la verificación a la FLEXO COMPRESIÓN con efecto de 2° Orden. Cω σ ≅ − 816 Kg / cm 2 − 257 Kg / cm 2 = −1073 Kg / cm 2 ⟨ 0.9 W = − 9097 Kg x 1.31 = − F − M σ 14.6 cm 2 − 0.9 10400 Kgcm 36.4 cm 3 ⇒ 1375 Kg / cm 2 verifica Reticulados espaciales 251 Barras diagonales comprimidas Siendo las solicitaciones en la faja central del tramo extremadamente reducidas, muy inferiores a los extremos, adoptamos directamente los tubos de menor espesor, sin necesidad de verificación, pues de hacerlo siguiendo el mismo procedimiento aplicado en las otras diagonales, obtendríamos tensiones muy reducidas: Diámetro Espesor Sección Radio de giro D: 108 mm e: 3.6 mm F:11.8 cm2 i : 3.69 cm Barras inferiores traccionadas Por iguales razones adoptamos nuevamente el espesor mínimo de los tubos, y realizamos la verificación, como siempre, con la resultante de tracción T del Par reactivo interno = σ T 9097 Kg = F 11.8 cm 2 ≅ 771 Kg / cm 2 ⟨ 1375 verifica ho l adamente Las reducidas tensiones obtenidas confirman la aseveración realizada en el punto anterior FAJ A CENTRAL DE APOYOS Siguiendo el procedimiento aplicado en el cálculo de los Momentos flexores para el ancho de un módulo: = Mx7 63941 Kgm 1.50 m = 13.50 m 7105 Kgm Cordón inferior a compresión Cabe recordar que en la zona de apoyos, donde los Momentos son negativos, la compresión se halla en la parte inferior El valor del Momento flector confirma que las solicitaciones en este sector son aún más reducidas, justificando por consiguiente la adopción del mismo espesor mínimo que en el caso anterior: Diámetro Espesor Sección Radio de giro D: 108 mm e : 3.6 mm F : 11.8 cm2 i : 3.69 cm Cordón inferior a compresión Cálculo de la resultante de compresión del Par reactivo interno Mx1 7105 Kgm = = 6703 Kg C = z 1.06 m λ = σ = lk im n Cω F = = 150 cm 3.69 cm = 41 6703 Kg x 1.31 11.8 cm 2 = ⇒ ω ≅ 1.31 744 Kg / cm 2 ⟨ 2 1375 Kg / cm verifica ho l adamente 252 Reticulados espaciales Barras diagonales comprimidas Estas solicitaciones solo alcanzan valores importantes, que justifican su cálculo, solo en las zonas contiguas a las columnas, porque allí las reacciones y el corte son máximos, como lo demuestran los resultados obtenidos. En la faja central, y en general, en todos los sectores alejados de las columnas, las solicitaciones son tan reducidas, que podemos adoptar, sin mayores problemas, nuevamente el espesor mínimo en los tubos. Diámetro Espesor Sección Radio de giro D: 108 mm e: 3.6 mm F: 11.8 cm2 i : 3.69 cm Barras superiores traccionadas Siendo tan reducida la solicitación de tracción, adoptamos el mismo espesor mínimo: σ = T F = 6703 Kg 11.8 cm 2 = 568 Kg / cm 2 ⟨ 1375 Kg / cm 2 verifica ho l adamente Finalmente, las dimensiones de los tubos de sección tubular hueca obtenidas en el Reticulado espacial para cada uno de los sectores de la cubierta se resumen en el siguiente gráfico: Fig.14 0 2 , 7 0 6 , 2 1 0 2 , 7 ci cs =8 mm. =3.6 mm. d cs ci =10 mm. d ci cs =8 mm. =3.6 mm. d cs ci =3,6 mm. d ci cs =8 mm. =3.6 mm. d cs ci =10 mm. d ci cs =8 mm. =3.6 mm. d 7,20 cs =4.5 mm. ci =3.6 mm. d =3.6 mm. ci cs =8 mm. =3.6 mm. d cs ci =12,5 mm. d ci cs =8 mm. =3.6 mm. d cs =4.5 mm. ci =3.6 mm. d =3.6 mm. ci cs =8 mm. =3.6 mm. d cs ci =10 mm. d ci cs =8 mm. =3.6 mm. d cs =4.5 mm. ci =3.6 mm. d =3.6 mm. cs ci =3,6 mm. d cs =4.5 mm. ci =3.6 mm. d =3.6 mm. cs ci =3,6 mm. d cs =4.5 mm. ci =3.6 mm. d =3.6 mm. ci cs =8 mm. =3.6 mm. d cs ci =10 mm. d ci cs =8 mm. =3.6 mm. d cs =4.5 mm. ci =3.6 mm. d =3.6 mm. 13,20 ci cs =8 mm. =3.6 mm. d cs ci =12,5 mm. d ci cs =8 mm. =3.6 mm. d 7,20 13,20 7,20 Fig. 14 Se comprueba que sus dimensiones se corresponden en cada caso con la magnitud de los momentos flexores calculados. Reticulados espaciales APENDICE DE TABLAS Fuente: Normas DIN 2448 253 254 Reticulados espaciales Tabla N 1 Valores estáticos de tubos de acero sin costura según DIN 2448 D mm 70 2 3/4 76.1 3 82,5 3 1/4 Fuente: Normas DIN 2448 s d F W i mm pulgadas Kg/m mm cm2 cm4 cm3 cm 10 - 14,8 50 18,8 87,2 24,9 2,15 11 7/16 16 48 20,4 91,8 26,2 2,12 12,5 1/2 17,8 45 22,6 97,7 27,9 2,08 14,2 9/16 19,6 41,6 24,9 103 29,5 2,04 16 5/8 21,2 38 27,1 108 30,7 1,99 17,5 11/16 22,6 35 28,9 110 31,6 1,96 2,9 0,116 5,28 70,3 6,67 44,7 11,8 2,59 3,2 0,128 5,8 69,7 7,33 48,8 12,8 2,58 3,6 0,144 6,49 68,9 8,2 54 14,2 2,57 4 0,16 7,17 68,1 9,06 59,1 15,5 2,55 4,5 0,176 7,92 67,1 10,1 65,1 17,1 2,54 5 0,192 8,77 66,1 11,2 70,9 18,6 2,52 5,6 0,219 9,71 64,9 12,4 77,5 20,4 2,5 6,3 1/4 10,9 63,5 13,8 84,8 22,3 2,48 7,1 9/32 12,1 61,9 15,4 92,6 24,3 2,45 8 5/16 13,4 60,1 17,1 101 26,4 2,42 8,6 11/32 14,6 58,5 18,6 107 28,2 2,4 10 - 16,3 56,1 20,8 116 30,5 2,36 11 7/16 17,7 54,1 22,5 123 32,2 2,33 12,5 1/2 19,7 51,1 25 131 34,5 2,29 14,2 9/16 21,7 47,7 27,6 139 36,6 2,25 16 5/8 23,7 44,1 30,2 146 38,4 2,2 17,5 11/16 25,3 41,1 32,2 151 39,6 2,16 20 - 27,7 36,1 35,2 156 41,1 2,11 3,2 0,128 6,31 76,1 7,97 62,8 15,2 2,81 3,6 0,144 7,06 75,3 8,92 69,6 16,9 2,79 4 0,16 7,8 74,5 9,86 76,2 18,5 2,78 4,5 0,176 8,63 73,5 11 84,1 20,4 2,76 5 0,192 9,56 72,5 12,2 91,8 22,2 2,75 5,6 0,219 10,6 71,3 13,5 101 24,4 2,73 6,3 1/4 11,9 69,9 15,1 110 26,7 2,7 7,1 9/32 13,2 68,3 16,8 121 29,2 2,68 8 5/16 14,6 66,5 18,7 131 31,9 2,65 8,6 11/32 15,9 64,9 20,4 140 34 2,62 10 - 17,9 62,5 22,8 152 37 2,59 11 7/16 19,5 60,5 24,7 162 39,2 2,56 12,5 1/2 21,7 57,5 27,5 174 42,1 2,51 Reticulados espaciales 255 D mm s mm pulgadas 3 1/2 4 mm cm2 i cm4 cm3 cm 24 54,1 30,5 185 44,9 2,47 16 5/8 26,2 50,5 33,4 195 47,4 2,42 17,5 11/16 28 47,5 35,7 202 49,1 2,38 30,8 42,5 39,3 211 51,2 2,32 - 22,2 7/8 33 38,1 42,1 217 52,6 2,27 3,2 0,128 6,81 82,5 8,62 79,2 17,8 3,03 3,6 0,144 7,63 81,7 9,65 87,9 19,8 3,02 4 0,16 8,43 80,9 10,7 96,3 21,7 3 4,5 0,176 9,33 79,9 11,9 107 24 2,99 5 0,192 10,3 78,9 13,2 116 26,2 2,97 5,6 0,219 11,5 77,7 14,7 128 28,7 2,95 6,3 1/4 12,9 76,3 16,3 140 31,5 2,93 7,1 9/32 14,4 74,7 18,2 154 34,6 2,9 8 5/16 15,9 72,9 20,3 168 37,8 2,87 8,6 11/32 17,3 71,3 22,1 180 40,4 2,85 10 - 19,5 68,9 24,8 196 44,1 2,81 11 7/16 21,2 66,9 26,9 208 46,9 2,78 12,5 1/2 23,7 63,9 30 225 50,6 2,74 14,2 9/16 26,2 60,5 33,3 241 54,2 2,69 16 5/8 28,7 56,9 36,6 255 57,4 2,64 17,5 11/16 30,8 53,9 39,3 265 59,7 2,6 - 34 48,9 43,3 279 62,7 2,54 22,2 7/8 36,5 44,5 46,5 287 64,6 2,49 3,6 0,144 8,76 94,4 11,1 133 26,2 3,47 4 0,16 9,7 93,6 12,3 146 28,8 3,45 4,5 0,176 10,7 92,6 13,7 162 31,9 3,44 5 0,192 11,9 91,6 15,2 177 34,9 3,42 5,6 0,219 13,2 90,4 16,9 195 38,4 3,4 6,3 1/4 14,9 89 18,9 215 42,3 3,38 7,1 9/32 16,6 87,4 21,1 237 46,6 3,35 8 5/16 18,4 85,6 23,5 260 51,1 3,32 8,6 11/32 20,1 84 25,7 279 54,9 3,3 10 - 22,6 81,6 28,8 305 60,1 3,26 11 7/16 24,7 79,6 31,3 326 64,2 3,23 12,5 1/2 27,6 76,6 35 354 69,7 3,18 14,2 9/16 30,7 73,2 39 382 75,2 3,13 16 5/8 33,7 69,6 43 408 80,3 3,08 17,5 11/16 36,2 66,6 46,2 426 84 3,04 40,2 61,6 51,3 452 89 2,97 20 Fuente: Normas DIN 2448 Kg/m W 9/16 20 101.6 F 14,2 20 88.9 d - 256 Reticulados espaciales D mm 108 4 1/4 s mm pulgadas 4 1/2 Kg/m mm cm2 W i cm4 cm3 cm 7/8 43,5 57,2 55,4 471 92 2,91 25 1 47,5 51,6 60,2 488 96,1 2,85 3,6 0,144 9,33 100,8 11,8 161 29,8 3,69 4 0,16 10,3 100 13,1 177 32,8 3,68 4,5 0,176 11,4 99 14,6 196 36,4 3,66 5 0,192 12,7 98 16,2 215 39,8 3,65 5,6 0,219 14,1 96,8 18,0 237 43,9 3,63 6,3 1/4 15,8 95,4 20,1 361 48,4 3,60 7,1 9/32 17,7 93,8 22,5 288 53,3 3,58 8 5/16 19,6 92 25,1 316 58,6 3,55 8,6 11/32 21,4 90,4 27,4 340 63,0 3,52 10 - 24,2 88 30,8 373 69,2 3,48 11 7/16 26,4 86 33,5 399 73,9 3,45 12,5 1/2 29,6 83 37,5 435 80,5 3,41 14,2 9/16 32,9 79,6 41,8 471 87,2 3,35 16 5/8 36,2 76 46,2 504 93,3 3,30 17,5 11/16 39,0 73 49,8 528 97,9 3,26 - 43,4 68 55,3 563 104 3,19 22,2 7/8 47,0 63,6 59,8 588 109 3,13 25 1 51,4 58 65,2 612 113 3,06 3,6 0,144 9,90 107,1 12,5 192 33,6 3,92 4 0,16 11,0 106,3 13,9 211 36,9 3,90 4,5 0,176 12,1 105,3 15,5 234 41,0 3,89 5 0,192 13,5 104,3 17,2 257 45,0 3,87 5,6 0,219 15,0 103,1 19,1 283 49,6 3,85 6,3 1/4 16,8 101,7 21,4 313 54,7 3,82 7,1 9/32 18,8 100,1 23,9 345 60,4 3,80 8 5/16 20,9 98,3 26,7 379 66,4 3,77 8,6 11/32 22,8 96,7 29,2 409 71,5 3,74 10 - 25,7 94,3 32,8 450 78,7 3,70 11 7/16 28,1 92,3 35,7 482 84,3 3,67 12,5 1/2 31,6 89,3 40,0 526 92 3,63 14,2 9/16 35,1 85,9 44,7 571 99,8 3,57 16 5/8 38,6 82,3 49,4 613 107 3,52 17,5 11/16 41,7 79,3 53,2 644 113 3,48 - 46,5 74,3 59,3 688 120 3,41 22,2 7/8 50,4 69,9 64,2 721 126 3,35 25 1 55,3 64,3 70,1 754 132 3,28 4 0,160 11,50 113 14,7 252 41,6 4,14 20 Fuente: Normas DIN 2448 F 22,2 20 114.3 d Reticulados espaciales 257 D mm s d F W i mm pulgadas Kg/m mm cm2 cm4 cm3 cm 4,5 0,176 12,9 112 16,5 280 46,3 4,12 5 0,192 14,3 111 18,2 307 50,8 4,11 5,6 0,219 15,9 109,8 20,3 339 56,0 4,08 6,3 1/4 17,8 108,4 22,7 374 61,9 4,06 7,1 9/32 19,9 106,8 25,4 414 68,4 4,03 8 5/16 22,3 105 28,4 456 75,3 4,01 8,8 11/32 24,3 103,4 31,0 491 81,2 3,98 10 - 27,4 101 34,9 541 89,5 3,94 11 7/16 29,8 99 38,0 581 96,0 3,91 12,5 1/2 33,4 96 42,6 635 105 3,86 14,2 9/16 37,4 92,6 47,6 691 114 3,81 16 5/8 41,4 89 52,8 744 123 3,76 17,5 11/16 44,7 86 56,9 784 130 3,71 20 - 49,8 81 63,5 841 139 3,64 22,2 7/8 54,1 76,6 68,9 883 146 3,58 25 1 59,2 71 75,4 927 153 3,51 4 0,160 12,20 119 15,5 293 46,1 4,35 4,5 0,176 13,5 118 17,3 325 51,2 4,33 5 0,192 15,0 117 19,2 357 56,2 4,32 5,6 0,219 16,7 115,8 21,4 394 62,1 4,30 6,3 1/4 18,8 114,4 23,9 436 68,7 4,27 7,1 9/32 21,0 112,8 26,7 482 75,9 4,25 8 5/16 23,4 111 29,9 532 83,7 4,22 8,8 11/32 25,5 109,4 32,7 574 90,4 4,19 10 - 28,9 107 36,8 634 99,8 4,15 11 7/16 31,6 105 40,1 680 107 4,12 12,5 1/2 35,5 102 45 746 117 4,07 14,2 9/16 39,6 98,6 50,3 813 128 4,02 16 5/8 43,6 95 55,8 877 138 3,97 17,5 11/16 47,2 92 60,2 925 146 3,92 20 - 52,8 87 67,2 996 157 3,85 22,2 7/8 57,4 82,6 73,1 1048 165 3,79 25 1 63,2 77 80,1 1104 174 3,71 4 0,160 12,80 125 16,2 338 50,8 4,56 4,5 0,176 14,2 124 18,2 375 56,5 4,55 133 5 0,192 15,8 123 20,1 412 62 4,53 51/4 5,6 0,219 17,6 121,8 22,4 456 68,5 4,51 6,3 1/4 19,8 120,4 25,1 504 75,9 4,49 7,1 9/32 22,1 118,8 28,1 558 83,9 4,46 (121) 4 3/4 127 5 Fuente: Normas DIN 2448 BIBLIOGRAFIA • Diseño de estructuras resistentes a sismos • Construcciones antisísmicas. Criterios para su diseño y cálculo • Cimentaciones • Edificios de gran altura • Las Estructuras Súper elevadas • Estructuras Tubulares de Hormigón para Edificios elevados • Norma de Viento • Conceptos estructurales en edificios altos • Diseño estructural Sismo Resistente • Influencia de la Configuración y Regularidad estructural sobre el comportamiento Sísmico de las construcciones. E. Rosenblueth, Anil K. Chopra, N. M. Newmark, L. Esteva, O. de Buen, R. Park, T. Paulay, M. J . N. Priestley, R. V. Whitman, J . Bielak, A. Goldberg, E. A. Rukos Editorial Limusa J . M. Creivell W. E. Shulze – K. Simmer Editorial Blume. Madrid Ing. W. Schueller William J . Lemessurier Architectural Record – Enero y Febrero de 1985 Ing. Fazlur R. Khan Architectural Record – Marzo y Abril de 1985 Reglamento CIRSOC 102 – Centro de Investigación de los reglamentos de seguridad de obras civiles INTI – Instituto Nacional de Tecnología Industrial Ing. J aime Duque Muñoz ( Colombia ) Ing. J ulio Giuliani, Profesor Titular de la Cátedra de Arquitectura Sismorresistente Universidad Nacional de San J uan Ing. Luis Decanini, Profesor Titular del Departamento de Estructuras Universidad Nacional de Córdoba • Normas argentinas para Construcciones Sismorresistentes • Arquitectura sísmica • Estructuras en Voladizos y Cubiertas • Cubiertas Colgantes • Sistemas de estructuras • La estructura en la arquitectura moderna • Teoría y cálculo de la Bóveda Cáscara Reglamento INPRES- CIRSOC 103 INTI- Instituto Nacional de Tecnología Industrial Alejandro Bahamón, Belén García, Carmen Rodríguez, Luis Llopis, J avier Pioz, Maria Rosa Cervera, Eloy Celaya, Armand Carabén, Susana Gonzalez, Emma Termes Parera. Editorial Gustavo Gilli, S.A. Barcelona, 2000. J ürgen J oedicke Editorial Hermes S.A. – México Frei Otto Editorial Labor S.A. Heinrich Engel H. Blume ediciones Atilio Arcangeli Editorial Universitaria de Buenos Aires- EUDEBA Agripino Spampinato Editorial Alsina. Buenos Aires • Diseño de Estructuras- Tomos I y II • Estructuras IV • Hormigón Armado • Hormigón Armado • Estructuras de Hormigón Armado • Hormigón Armado • Technologie Du Batiment- Gros Oeuvre- Ouvrages en Betón Arme • Estática elemental de las Cáscaras • Proyecto, Cálculo y Ejecución de Estructuras de Hormigón Armado y Pretensado • Construcción Hormigoneria • Dimensionamiento de los elementos de hormigón y hormigón ar mado • Hormigón Armado. Teoría y Cálculo • Hormigón Armado, Armado aligerado, Pretensado • Estructuras para Arquitectos • Composición y dosificación de los Hormigones de alta resistencia • Bases de Cálculo para el proyecto de estructuras de Hormigón de alta resistencia • La evolución del Hormigón Profesor Ing. Civil Atilio Gallo Cetro de estudiantes de Arquitectura. FADU- Universidad de Buenos Aires Ingeniero Bramante Departamento de Técnicas constructivas de la Facultad de Arquitectura y Urbanismo de la Universidad de B. Aires Ing. Industrial Fernando Moral Compañía Editorial Continental S.A. - México Prof. Dr. Ing. Hubert Rusch Compañía Editorial Continental S.A. Fritz Leonhardt Ing. Civil, Profesor Emerito Universidad de Stuttgart Librería “El Ateneo” Editorial Dr. Ingeniero P. J iménez Montoya Editorial Gustavo Gili S.A. Barcelona H. Renaud y F. Letertre Les Editions Foucher- Paris Pfflug r A. Eudeba Reglamento CIRSOC 201 y Anexos INTI Dr. Arquitecto Fernando Casinello Perez Editorial Rueda. Madrid Comisión alemana del Hormigón Armado. Cuaderno 220 IRAM. Instituto argentino de racionalización de materiales Arq. Pedro Perles Editorial de Belgrano Dr. Ing. J ürgen Mattheib Editorial Reverte S.A. Salvadori y Heller Edidiones La Isla Manual Fernández Canovas, Dr. Ingeniero de Construcción Dpto. Ingeniería Civil-Construcción. Universidad Politécnica de Madrid Antonio Aguado. Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Dpto. de Ingeniería de la Construcción. Universidad Politécnica de Cataluña J . Wairaven. 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