equilibrio

EQUILIBRIO DE FUERZAS Y
MOMENTOS
Física
Universidad Privada Antenor Orrego (UPAO)
8 pag.
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LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL
MSC. JESÚS ROBERTO GAVIDIA IVERICO
59
EQUILIBRIO DE FUERZAS Y MOMENTOS
1. OBJETIVO
Comprobar las condiciones de equilibrio de traslación y de rotación en un sistema físico.
2. FUNDAMENTO TEORICO
Según nuestras observaciones diarias, los cuerpos cambian su velocidad solamente por interacción
con otros cuerpos. Se explica esta interacción debido a que los cuerpos ejercen fuerzas mutuas entre
sí o que la interacción se mide por una cantidad física llamada fuerza.
La idea primaria que tenemos acerca de la fuerza, es la sensación de esfuerzo muscular que hacemos
para deformar cualquier objeto elástico, un resorte por ejemplo Figura 1 (a), o para acelerar un cuerpo
Figura 1 (b). Así tenemos la noción de dos efectos que pueden producir las fuerzas aplicada a un
cuerpo: efecto elástico o deformación del cuerpo y efecto dinámico o aceleración del cuerpo
La deformación como la aceleración de un cuerpo dependen de la dirección y de qué tan grande sea la
fuerza aplicada, por lo tanto, la fuerza es una magnitud vectorial
a
F
F
(a )
(b )
Figura (1)
Una fuerza empleada con frecuencia es el peso W de un cuerpo, el cual se define como la fuerza con
que la tierra atrae al cuerpo con la aceleración de la gravedad.
(1)
W=mg
En el Sistema Internacional de unidades, la unidad de fuerza es el newton (N).
Equilibrio de una partícula
F1
F2
O
F3
Figura (2) tres fuerzas actuando
sobre una partícula (punto O)
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Un cuerpo o partícula, se encuentra en equilibrio de traslación si no está acelerado. Esto no significa
que no se apliquen fuerzas al cuerpo, sino que si hay varias fuerzas que actúan, solo se requiere que la
fuerza neta o suma vectorial de todas ellas sea cero solo así no habrá aceleración y la velocidad
permanecerá constante o estará en reposo.
La Figura (2) muestra un sistema de fuerzas cuyas direcciones se cortan en el punto O (nudo), el cual
se considera como una partícula. Estas fuerzas se llaman concurrentes.
Cuando una partícula está sujeta a la acción de fuerzas concurrentes como en este caso, su estado de
equilibrio se expresa del siguiente modo
Una partícula se encuentra en equilibrio si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella,
es cero o bien:
(2)
(3
Esto implica que:
)
Esta condición asegura el equilibrio de traslación
Momento o torque de una fuerza
Consideremos una fuerza
que actúa sobre el punto 0 de un cuerpo rígido, sea
el vector
de la fuerza
con
de posición de este punto, como se indica en la figura (3) El torque
respecto al punto O se define como el vector:
θ
θ
O
b
Figura (3)
=
En el triángulo rectángulo de la Figura (3), sen
miembros de esta ecuación por F se tiene
resulta la ecuación escalar:
de donde b = r sen
F b = r F sen
=
, multiplicando ambos
=
=
de esto
=Fb
(4)
es el torque, b es el brazo de momento y F es la fuerza. La unidad de torque es el Nm .
Al aplicar un torque hay que recordar el efecto de rotación que produce. Usaremos el convenio:
Rotación antihoraria
(+ )
Rotación horaria
(-)
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Equilibrio de un cuerpo rígido
Un cuerpo rígido está en equilibrio si cumple dos condiciones:
Primera condición de equilibrio
La fuerza externa resultante que actúa sobre él, es cero
o bien:
Expresa el equilibrio de traslación, asegura que el cuerpo no se traslade aceleradamente
Segunda condición de equilibrio
El torque resultante respecto a un eje, de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, es cero
(5)
Expresa el equilibrio de rotación, asegura que el cuerpo no rote aceleradamente
,
,
en equilibrio.
Ejemplo 1. En la figura 4 (a) se muestran tres fuerzas concurrentes
En la Figura 4 (b) se muestran las fuerzas descompuestas en sus componentes rectángulas
= F2 sen
= F1 sen θ
θ
θ
= -F1 cosθ
= F2 cos
= -F3
(a)
(b)
Figura (4)
Observe que si solamente consideramos los módulos de las fuerzas, tenemos:
F1x = - F1 cos
,
F2x = F2 cos
,
F1y = F1 sen
(6)
Aplicando la primera condición de equilibrio se tiene:
F1 cos θ + F2 cos
= 0
F2 sen θ + F2 sen  - F3 = 0
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,
F2y = F2 sen
62
Ejemplo 2. En la figura 5 se tiene una barra homogénea, de peso W = 20 N, longitud L = 0,6 m
que puede pivotear alrededor de su centro de gravedad en su punto medio, punto O. La barra se
encuentra en equilibrio con las fuerzas a las que está sometida, esto es, una fuerza F 1 que se desea
determinar, F2 =30 N, F3 = 10 N y la fuerza de reacción F en el pivote que también se desea
conocer. Además se dan las distancias b 1, b2, b3 del pivote a las fuerzas respectivas. Determinar
F1 y F.
F
L = 0,6 m
b1 = 0,1 m
b2 = 0,15 m
b3 = 0,25 m
b3
b1
A
O
b2
B
F3 = 10 N
F2 =30 N
F1
W = 20 N
Figura (5)
Aplicando la primera condición de equilibrio
F – F1 – 20 N – 30 N – 10 N = 0
F – F1 = 60 N
(7)
Aplicando la segunda condición de equilibrio, respecto al punto O (pivote)
F1 b1 –F2 b2 – F3 b3 = 0
F1 ( 0,1 m ) – 30 (0,15) Nm – 10 (0,25) Nm = 0
F1 = 70 N
Reemplazando en la ecuación (7)
3.
RESUMEN (
F = 130 N
)
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MSC. JESÚS ROBERTO GAVIDIA IVERICO
4. MATERIALES E INSTRUMENTOS (
)
MATERIALES
INSTRUMENTOS
PRECISION
2 soportes universales
dinamómetro
1N
2 poleas fijas
transportador
1g°
Incertidumbre
para una sola
medida
3 cuerdas
Conjunto de masas
Link para realizar la práctica: https://www.walter-fendt.de/html5/phes/
(a) Tres fuerzas en equilibrio y (2) Principio de la palanca
5. MÉTODO, ESQUEMA Y DATOS EXPERIMENTALES (
)
Para el equilibrio de una partícula

θ
θ
F2 = m2 g
F1 = m 1 g
F 3 = m3 g
Figura (6)
5.1
Instale el equipo según se muestra en la Figura 6.
5.2
Coloque masas en los vasos hasta conseguir el equilibrio.
5.3
En la posición hallada en el ítem anterior determine los ángulos θ y  que forman los hilos
con respecto a la horizontal, anote los valores en la Tabla 1.
5.4
Realice 2 mediciones más, variando en cada caso las fuerzas cambiando las masas de los vasos.
Los datos obtenidos se anotan en la Tabla 1. Tomar cap cada caso:
Primer caso las fuerzas iguales 5,5,5. Segundo paso cambiar solo el valor de la izquierda. 3Cambiar
solo el valor de la derecha RIZQUIERDA
Tabla 1
( o)
N
m1 (kg)
m2 (kg)
m3 (kg)
F1 (N)
F2 (N)
F3 (N)
θ ( o)
1
O,612
O,612
O,612
6
6
6
30
30
2
0.816
O,612
O,612
8
6
6
6
42
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64
3
O,612
0,714
O,612
6
7
6
19
36
Para el equilibrio de un cuerpo rígido
B
A
O
b2
b1
A
b3
B
O
F1 = m1 g
F2 = m2 g
F3 = m3 g
Figura 7 b
Figura 7a
5.5
Instale el equipo como se muestra en la Figura 7(a), asegure la horizontabilidad de la barra AB
con los tornillos que están en los extremos de la barra.
5.6
Coloque 3 pesas sobre la barra como indica la Figura 7(b) y busque en esta vez la
horizontalidad de la barra, ubicando adecuadamente las pesas.
5.7
Encuentre los brazos de momento de las fuerzas midiendo, con la wincha, las distancias del
pivote al punto de aplicación de las fuerzas en la barra.
5.8
Repita por 3 veces el paso anterior para otras masas con otros brazos de momento. Anote sus
datos en la Tabla 2
Tabla 2
6
N
m1 (kg)
m2 (kg)
m3 (kg)
F1 (N)
F2 (N)
F3 (N)
b1 (m)
b2 (m)
b3 (m)
1
0,306
O,102
0,204
3.0
1,0
2,0
0.30
0,10
0,40
2
0,306
0,204
0.408
3.0
2.0
4,0
0.60
0,30
0.60
3
0,204
0.408
0,510
2.0
4.0
5.0
0.90
0.30
0,60
ANALISIS, RESULTADOS Y DISCUSIÓN (
)
Equilibrio de una partícula
6.1 Con los datos experimentales anotados en la Tabla 1 y haciendo uso de las Ecuaciones (6) haga
los cálculos respectivos y llene la Tabla 3 y la Tabla 4.
Tabla 3: Componentes x, de las fuerzas
N
F1x (N)
1
=F1COSTETA
F2x (N)
F3x (N)
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Σ Fix (N)
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2
3
Tabla 4: Componentes y, de las fuerzas
F1y (N)
N
F2y (N)
F3y (N)
Σ Fiy (N)
1
2
3
Equilibrio del cuerpo rígido
6.2
Con los datos anotados en la Tabla 2, haciendo uso de la Ecuación (4) y el convenio de rotación
de los momentos, haga los cálculos de los momentos de las fuerzas, respecto al pivote
(punto O) anote los valores en la Tabla 5
Tabla 5. Valores de los momentos de las fuerzas
τ1 (Nm)
N
τ2 (Nm)
τ3 (Nm)
Σ τo (Nm)
1
2
3
RESULTADOS
Equilibrio de una barra
1º Condición
N
Σ Fx
2º Condición
Σ Fy
Σ τo
1
2
3
DISCUSIÓN
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7
CONCLUSIONES
(
)
BORRAS LAS PREGUNTAS GIL, GG YA BORRE
8
BIBLIOGRAFIA
(
)
(Autor, Título, Editorial Ciudad y País, Número de Edición, Fecha, página)
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ANEXOS DE LOS CALCULOS DE LA TABLA
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