Documento 930862

Longitud
La longitud de un objeto es la distancia entre sus extremos, su extensión
lineal medida de principio a fin. En el lenguaje común se acostumbra diferenciar
altura (cuando se refiere a una longitud vertical), y anchura (cuando se habla de
una longitud horizontal). En física y en ingeniería, la palabra longitud es sinónimo
de "distancia", y se acostumbra a utilizar el símbolo l o L para representarla.
Algunos instrumentos usados para medir longitudes son:
Vernier: permite apreciar una
medición con mucha precisión
Medidores Láser: Se usan para determinar
distancias sin contacto por medio de láser
Cinta métrica
Teodolito: instrumento mecánico-óptico universal
que sirve para medir ángulos verticales y
horizontales, con lo cual pueden obtenerse
valores de distancias
Sistema Internacional de Unidades (SI)

metro: Unidad básica del SI.
Sistema inglés de medidas
240
1 legua
3 millas
24 furlong
1 milla
8 furlongs
80 cadenas 320 rods
10 cadenas
40 rods
220 yardas
1 cadena
4 rods
22 yardas
66 pies
1 rod (vara)
5.5 yardas
16.5 pies
1 yarda
3 pies
1 pie
12 pulgadas
1 pulgada
1 000 miles
1 furlong
(estadio)
1 mil
0.0254
milímetros
cadenas
yardas
660 pies
15 840 pies
1,9008x108
pulgadas
miles
6,336x107
pulgadas
miles
7,92x106
pulgadas
miles
miles
190 080
63 360
7 920
792 000
miles
miles
5 280 pies
pulgadas
198 000
36 000
5280 yardas
792
pulgadas
pulgadas
miles
1 760
198
36
12 000
960 rods
Área
Área es la extensión o superficie comprendida dentro
de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades
de medida denominadas superficiales.
Unidades
Sistema métrico (SI)
Múltiplos:

Kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados

Hectómetro cuadrado o Hectárea: 104 metros cuadrados

Decámetro cuadrado o Área: 102 metros cuadrados
Unidad básica:

metro cuadrado: unidad derivada del SI
Submúltiplos:

Centímetro cuadrado: 10−4 metros cuadrados

Milímetro cuadrado: 10−6 metros cuadrados
Sistema inglés de medidas
Las unidades más usadas del sistema inglés son:

pulgada cuadrada

pie cuadrado

yarda cuadrada

acre
Tabla que muestra las fórmulas para el cálculo del área de las figuras
geométricas planas
Volumen
El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un
cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres
dimensiones.
Unidades
Estas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los
líquidos dentro de un recipiente.
Sistema internacional de medidas

Litro

Metro cúbico
Debe considerarse los siguientes múltiplos y submúltiplos:
Sistema inglés de medidas
En el Reino Unido y Estados Unidos

barril

galón

cuarto

pinta

gill

onza líquida

dracma líquido

escrúpulo líquido (exclusivo del Reino Unido)

minim
Tabla que muestra las fórmulas para el cálculo de los volúmenes de las figuras
geométricas
Masa
La masa, en física, es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de
un cuerpo. La unidad de masa, en el Sistema Internacional de Unidades es el
kilogramo (kg). Es una cantidad escalar y no debe confundirse con el peso, que es
una fuerza.
Tiempo
El tiempo es la magnitud física que mide la duración o separación de
acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es,
el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un
estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un
observador (o aparato de medida)
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es
s (debido a que es un símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir con
mayúscula, ni como "seg", ni agregando un punto posterior).
El cronómetro es un reloj o una función de reloj para medir
fracciones temporales, normalmente breves y precisas
Velocidad
La velocidad es la magnitud física que expresa la variación de posición de un
objeto en función del tiempo, o el desplazamiento del objeto por unidad de tiempo.
Se suele representar por la letra
. La velocidad puede distinguirse según el lapso
considerado, por lo cual se hace referencia a la velocidad instantánea, la velocidad
media, etc.
Unidades
Sistema Internacional de Unidades (SI)

Metro por segundo (m/s), unidad de velocidad del SI (1 m/s = 3,6 km/h).

Kilómetro por hora (km/h) (uso coloquial, muy habitual)2

Kilómetro por segundo (km/s) (uso coloquial)
Sistema Cegesimal de Unidades

Centímetro por segundo (cm/s) unidad de velocidad del sistema cegesimal
Sistema Anglosajón de Unidades

Pie por segundo (ft/s), unidad de velocidad del sistema inglés

Milla por hora (mph) (uso habitual)

Milla por segundo (mps) (uso coloquial)
Aceleración
La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa con
que aumenta o disminuye la velocidad de un móvil en función del tiempo.
Algunos ejemplos del concepto de aceleración serían:

La llamada aceleración de la gravedad en la Tierra es la aceleración que
produce la fuerza gravitatoria terrestre; su valor en la superficie de la Tierra
es, aproximadamente, de 9,8 m/s2. Esto quiere decir que si se dejara caer
libremente un objeto, aumentaría su velocidad de caída a razón de 9,8 m/s
por cada segundo que pasara (siempre que omitamos la resistencia
aerodinámica del aíre). El objeto caería, por tanto, cada vez más rápido,
respondiendo dicha velocidad a la ecuación

Una maniobra de frenada de un vehículo, que se correspondería con una
aceleración de signo negativo, o desaceleración, al oponerse a la velocidad
que ya tenía el vehículo. Si el vehículo adquiriese más velocidad, a dicho
efecto se le llamaría aceleración y, en este caso, sería de signo positivo.
Medición de la aceleración
La medida de la aceleración puede hacerse con un sistema de adquisición
de datos y un simple acelerómetro. Los acelerómetros electrónicos son fabricados
para medir la aceleración en una, dos o tres direcciones. Cuentan con dos
elementos conductivos, separados por un material que varía su conductividad en
función de las medidas, que a su vez serán relativas a la aceleración del conjunto.
Unidades
Las unidades de la aceleración son:
Sistema internacional

1 m/s2
Sistema cegesimal

1 cm/s2 = 1 Gal
Fuerza
La fuerza es una magnitud vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto
estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si
estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse
como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de
reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo, la
dirección, o el sentido de su velocidad), o bien de deformarlo.
Descomposición de las fuerzas que actúan sobre un sólido situado en un plano
inclinado
Unidades de fuerza
En los Sistemas Internacional de Unidades (SI) y Cegesimal (cgs), el hecho
de definir la fuerza a partir de la masa y la aceleración (magnitud en la que
intervienen longitud y tiempo), conlleva a que la fuerza sea una magnitud derivada.
Por el contrario, en el Sistema Técnico la fuerza es una Unidad Fundamental
y a partir de ella se define la unidad de masa en este sistema, la unidad técnica de
masa, abreviada u.t.m. (no tiene símbolo). Este hecho atiende a las evidencias
que posee la física actual, expresado en el concepto de Fuerzas Fundamentales, y
se ve reflejado en el Sistema Internacional de Unidades.
Sistema Internacional de Unidades (SI)

newton
Sistema Técnico de Unidades

kilogramo-fuerza (kgf) o kilopondio (kp)
Sistema Cegesimal de Unidades

dina
Sistema Anglosajón de Unidades

Poundal

KIP

Libra fuerza (lbf)
Equivalencias
1 newton = 100 000 dinas
1 kilogramo-fuerza = 9,80665 newtons
1 libra fuerza ≡ 4,448222 newtons (kg·m/s²)
Trabajo
En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo, es el
producto de la fuerza por el desplazamiento que produce en el cuerpo y por el
coseno del ángulo que forman ambas magnitudes vectoriales entre sí (producto
escalar de fuerza por distancia)
Unidades de trabajo
Sistema Internacional de Unidades

Kilojulios, 103 julios

Julio, unidad básica de trabajo en el SI
Sistema inglés

Termia inglesa (th), 105 BTU

BTU, unidad básica de trabajo de este sistema
Sistema Técnico de Unidades
kilográmetro o kilopondímetro:
1 kilográmetro (kgm) = 1 kilopondio x 1 metro ; (kilopondio, kilogramo-fuerza
o kilo-fuerza)
1 kilográmetro = 9,80665 julios
Sistema cegesimal

Ergio, 10-7 julios
Sistema técnico inglés

pie-libra (ft·lb)
Otras unidades

kilovatio-hora

Caloría termoquímica (calTQ)

Termia EEC.

Litro-atmósfera (l·atm)
Fluido
Un fluido es una sustancia o medio continuo que se
deforma continuamente en el tiempo ante la aplicación de
una solicitación o tensión tangencial sin importar la magnitud
de ésta.
Propiedades del fluido
Densidad
Se simbolizada habitualmente por la letra griega
y denominada en
ocasiones masa específica, es una magnitud referida a la cantidad de masa
contenida en un determinado volumen, y puede utilizarse en términos absolutos o
relativos.
El peso de un cuerpo depende de la intensidad del campo gravitatorio, de la
posición relativa de los cuerpos y de la masa de los mismos.
En las proximidades de la Tierra, todos los objetos son atraídos por el campo
gravitatorio terrestre, siendo sometidos a una fuerza constante, que es el peso,
imprimiéndoles un movimiento de aceleración, si no hay otras circunstancias que
lo impidan.
Densidad absoluta
La densidad absoluta o densidad normal (también llamada densidad real)
expresa la masa por unidad de volumen. Cuando no se hace ninguna aclaración al
respecto, el término densidad suele entenderse en el sentido de densidad
absoluta. La densidad es una magnitud intensiva.
Donde ρ es la densidad absoluta, m es la masa y V es el volumen.
Aunque la unidad en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es kg/m3,
también es costumbre expresar la densidad de los líquidos en g/cm 3.
Densidad relativa
La densidad relativa o aparente expresa la relación entre la densidad de
una sustancia y una densidad de referencia, resultando una magnitud
adimensional y, por tanto, sin unidades.
Donde ρr es la densidad relativa, ρ es la densidad absoluta y ρ0 es la densidad de
referencia.
La densidad de referencia habitualmente es la densidad del agua líquida
cuando la presión es de 1 atm y la temperatura es de 4 °C. En esas condiciones,
la densidad absoluta del agua es de 1000 kg/m3, es decir, 1 kg/L.
Peso
El peso de un cuerpo depende de la intensidad del campo gravitatorio, de la
posición relativa de los cuerpos y de la masa de los mismos.
En las proximidades de la Tierra, todos los objetos son atraídos por el campo
gravitatorio terrestre, siendo sometidos a una fuerza constante, que es el peso,
imprimiéndoles un movimiento de aceleración, si no hay otras circunstancias que
lo impidan.
Diagrama de fuerzas que actúan sobre un cuerpo
situado en una superficie llana, donde mg representa
el peso de dicho cuerpo.
Volumen específico
El volumen específico (v) es el volumen ocupado por unidad de masa de un
material. Es la inversa de la densidad y no dependen de la cantidad de materia.
Ejemplos: dos pedazos de hierro de distinto tamaño tienen diferente peso y
volumen pero el peso específico de ambos será igual. Este es independiente de la
cantidad de materia considerada para calcularlo.
Donde, V es el volumen, m es la masa y ρ es la densidad del material.
Se expresa en unidades de volumen sobre unidades de masa.
O
.
Peso específico
El peso cualquiera de una sustancia se define como su peso por unidad de
volumen. Se calcula al dividir el peso de la sustancia entre el volumen que ésta
ocupa. En el sistema técnico, se mide en kilopondios dividido metro cúbico
(kp/m³). En el Sistema Internacional de Unidades, en newton dividido metro cúbico
(N/m³).
ó
Donde:
= peso especifico
= es el peso de la sustancia
= es el volumen que la sustancia ocupa
= es la densidad de la sustancia
= es la aceleración de la gravedad
Este número está íntimamente ligado a la densidad de cualquier material y
debido a su fácil manejo en unidades terrestres su uso es muy amplio dentro de la
Física.
Como bajo la gravedad de la Tierra el kilopondio equivale, aproximadamente,
al peso de un kilogramo, esta magnitud tiene el mismo valor numérico que la
densidad expresada en (kg/m³).
Gravedad específica
Este término lo podemos definir de dos maneras, y se denota como (sg):
a) Es la razón de la densidad de una sustancia a la densidad del agua a
4°C.
b) Es la razón del peso específico de una sustancia al peso específico del
agua a 4°C.
𝑠𝑔 =
𝛾𝑠
𝜌𝑆
=
𝛾𝑤 @4°C 𝜌𝑊 @4°C
Donde
𝛾𝑊 @4°C = 9.81 kN⁄ 3 ó 62.4 Lb⁄ 3
M
pie
𝜌𝑤 @4°C = 1000
kg⁄
m3
ó
1.94
slugs
⁄pie3
Viscosidad
La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales.
Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal, en realidad todos los fluidos
conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una
aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones.
Explicación de la viscosidad
Imaginemos un bloque sólido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial,
por ejemplo, una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que
empuja en dirección paralela a la mesa; en este caso, el material sólido opone una
resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor sea
su rigidez. Si imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas
unas sobre otras, el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de
unas capas respecto de las adyacentes, tal como muestra la figura (c).
Deformación de un sólido por la aplicación de una fuerza tangencial
En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se
denomina viscosidad. Es su pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus
peculiares características; así, por ejemplo, si arrastramos la superficie de un
líquido con la palma de la mano como hacíamos con la goma de borrar, las capas
inferiores no se moverán o lo harán mucho más lentamente que la superficie ya
que son arrastradas por efecto de la pequeña resistencia tangencial, mientras que
las capas superiores fluyen con facilidad.
Igualmente, si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua
en el que hemos depositado pequeños trozos de corcho, observaremos que al
revolver en el centro también se mueve la periferia y al revolver en la periferia
también dan vueltas los trocitos de corcho del centro; de nuevo, las capas
cilíndricas de agua se mueven por efecto de la viscosidad, disminuyendo su
velocidad a medida que nos alejamos de la cuchara.
Ejemplo de la viscosidad de la leche y el agua. Líquidos con altas
viscosidades no forman salpicaduras.
Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento,
ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan
las fuerzas tangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que llenado un
recipiente con un líquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir,
perpendicular a la única fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin existir
por tanto componente tangencial alguna.
Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo
sería también, lo que significa que éstas no podrían moverse unas respecto de
otras o lo harían muy poco, es decir, estaríamos ante un sólido. Si por el contrario
la viscosidad fuera cero, estaríamos ante un superfluido que presenta propiedades
notables como escapar de los recipientes aunque no estén llenos.
La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto líquidos como
gases, si bien, en este último caso su efecto suele ser despreciable, están más
cerca de ser fluidos ideales.
Medidas de la viscosidad
La viscosidad de un fluido puede medirse por un parámetro dependiente de
la temperatura llamado coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad:
Coeficiente de viscosidad dinámico, designado como η o μ.
Unidades en el Sistema Internacional

[µ] = [Pa·s] = [kg·m-1·s-1]
Otras unidades

1 Poise = 1 [P] = 10-1 [Pa·s] = [10-1 kg·s-1·m-1]
Ley de Newton de la viscosidad
La Ley de Newton de la viscosidad establece que la rapidez del esfuerzo de
corte por unidad de área es directamente proporcional al gradiente negativo de la
velocidad local:
Presión
La presión es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de
superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza
resultante sobre una superficie.
Unidades de medida, presión y sus factores de conversión
La presión atmosférica es de aproximadamente de 101.300 pascales (101,3
kPa), a nivel de mar.
Unidades de presión y sus factores de conversión
Pascal
Bar
N/mm²
kp/m²
kp/cm²
atm
Torr
0.102
0,102×10-4
0,987×10-5
0,0075
0,1
10200
1,02
0,987
750
1,02×105
10,2
9,87
7500
0,968×10-4
0,0736
1 Pa (N/m²)=
1
10-5
1 bar (daN/cm²) =
100000
1
1 N/mm² =
106
10
1
1 kp/m² =
9,81
9,81×10-5
9,81×10-6
1
10-4
1 kp/cm² =
98100
0,981
0,0981
10000
1
0,968
736
1 atm (760 Torr) =
101325
1,013
0,1013
10330
1,033
1
760
0,00133
1,33×10-4
13,6
0,00132
0,00132
1
1 Torr (mmHg) =
133
10-6
Caudal
Caudal es la cantidad de fluido que pasa por el río en una unidad de tiempo.
Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área
dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo
másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.
El caudal de un río puede calcularse a través de la siguiente fórmula:
Donde

Q Caudal ([L3T−1]; m3/s)

A Es el área ([L2]; m2)

Es la velocidad linear promedio. ([LT−1]; m/s)
La ecuación de continuidad
La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas
S1 y S2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa que
entra es igual a la masa que sale.
Definición de tubo de corriente: superficie formada por las líneas de corriente.
Corolario 2: solo hay tubo de corriente si V es diferente de 0.
La ecuación de continuidad se puede expresar como:
ρ1.S1.V1 = ρ2.S2.V2
Cuando ρ1 = ρ2, que es el caso general tratándose de agua, y flujo en
régimen permanente, se tiene:
o de otra forma:
(el caudal que entra es igual al que sale)
Donde:

Q = caudal (m3 / s)

V = velocidad (m / s)

S = sección del tubo de corriente o conducto (m2)
Que se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula
masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad
sea constante. Esta condición la satisfacen todos los líquidos y, particularmente, el
agua.
En general la geometría del conducto es conocida, por lo que el problema se
reduce a estimar la velocidad media del fluido en una sección dada.
El Principio de Bernoulli
A estos efectos es de aplicación el Principio de Bernoulli, que no es sino la
formulación, a lo largo de una línea de flujo, de la Ley de conservación de la
energía. Para un fluido ideal, sin rozamiento, se expresa
Donde

g aceleración de la gravedad

ρ densidad del fluido

P presión
Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente, una longitud (o
altura), por lo que el Principio normalmente se expresa enunciando que, a lo largo
de una línea de corriente la suma de la altura geométrica, la altura de velocidad y
la altura de presión se mantiene constante.
Cuando el fluido es real, para circular entre dos secciones de la conducción
deberá vencer las resistencias debidas al rozamiento con las paredes interiores de
la tubería, así como las que puedan producirse al atravesar zonas especiales
como válvulas, ensanchamientos, codos, etc.
Para vencer estas resistencias deberá emplear o perder una cierta cantidad
de energía o, con la terminología derivada del Principio de Bernoulli de altura, que
ahora se puede formular, entre las secciones 1 y 2:
, o lo que es igual
Donde pérdidas (1,2) representa el sumando de las pérdidas continuas (por
rozamiento contra las paredes) y las localizadas (al atravesar secciones
especiales).
Pérdidas
Pérdidas continuas
Las pérdidas por rozamientos son función de la rugosidad del conducto, de la
viscosidad del fluido, del régimen de funcionamiento (flujo laminar o flujo
turbulento) y del caudal circulante, es decir de la velocidad (a más velocidad, más
pérdidas).
Si es L la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lo largo de la
conducción), entonces el cociente (pérdidas (1,2)) / L representa la pérdida de
altura por unidad de longitud de la conducción se le llama pendiente de la línea de
energía. Denominémosla J.
Cuando el flujo es turbulento (número de Reynolds superior a 4.000;
2000<Re< 4000 Es el flujo de transición; 2000>Re Flujo laminar), lo que ocurre en
la práctica totalidad de los casos, existen varias fórmulas, tanto teóricas (Ecuación
de Darcy-Weisbach), como experimentales (ecuación de Hazen-Williams,
ecuación de Manning, etc.), que relacionan la pendiente de la línea de energía con
la velocidad de circulación del fluido. Quizás la más sencilla y más utilizada sea la
fórmula de Manning:

V = velocidad del agua (m/s)

K = coeficiente de rugosidad, depende del material de la tubería y del
estado de esta. Existen varias expresiones para este coeficiente calculados en
forma experimental por varios investigadores como: Manning; Bazin; Kutter;
Strickler, entre otros.

Rh = radio hidráulico de la sección = Área mojada / Perímetro mojado (un
cuarto del diámetro para conductos circulares a sección llena) (m)

J = gradiente de energía (m/m)
Pérdidas localizadas
En el caso de que entre las dos secciones de aplicación del Principio de
Bernoulli existan puntos en los que la línea de energía sufra pérdidas localizadas
(salidas de depósito, codos, cambios bruscos de diámetro, válvulas, etc.), las
correspondientes pérdidas de altura se suman a las correspondientes por
rozamiento. En general, todas las pérdidas localizadas son solamente función de
la velocidad, viniendo ajustadas mediante expresiones experimentales del tipo:
Donde pl es la pérdida localizada
Los coeficientes K se encuentran tabulados en la literatura técnica
especializada, o deben ser proporcionados por los fabricantes de piezas para
conducciones.
Altura Piezometrica
Cada uno de los términos de la ecuación de Bernoulli tiene unidades de
longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es
común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal,
esta ultima traducción del inglés Head. Así en la ecuación de Bernoulli los
términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal
hidráulico, del ingles Hydraulic Head; el termino Z se suele agrupar con P/γ para
dar lugar a la llamada altura piezometrica o también carga piezometrica.
𝑉2
𝑃
+
+ 𝑍 = 𝐻
2𝑔
𝛾
Fricción en los fluidos
Fuerza de fricción en fluidos
Cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja a través de un
fluido tal como un gas o un líquido, la fuerza de fricción puede obtenerse
aproximadamente suponiendo que es proporcional a la velocidad, y opuesta a ella.
Por consiguiente escribimos
El coeficiente de fricción K depende de la forma del cuerpo. Por ejemplo, en
el caso de una esfera de radio R, un cálculo laborioso indica que
Relación conocida como la ley de Stokes. El coeficiente c depende de la
fricción interna del fluido. Esta fricción interna se denomina también viscosidad y
recibe el nombre de coeficiente de viscosidad.
El coeficiente de viscosidad de los líquidos disminuye a medida que aumenta
la temperatura, mientras que en el caso de los gases , el coeficiente aumenta con
el aumento de temperatura.
Cuando un cuerpo se cae a través de un fluido viscoso bajo la acción de la
gravedad g, actúan sobre él las siguientes fuerzas
Fricción en una partícula de fluido
La fórmula de Hazen-Williams, también denominada ecuación de HazenWilliams, se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua en
tuberías circulares llenas,o conductos cerrados es decir, que trabajan a presión.
Su formulación es:
En función del radio hidráulico
En función del diámetro
Q = 0,2785 * C * (Di)2,63 * S0,54
Donde

Rh = Radio hidráulico = Área de flujo / Perímetro húmedo = Di / 4

V = Velocidad media del agua en el tubo en [m/s].

Q = Caudal ó flujo volumétrico en [m³/s].

C = Coeficiente que depende de la rugosidad del tubo:


90 para tubos de acero soldado.

100 para tubos de hierro fundido.

128 para tubos de fibrocemento.

150 para tubos de polietileno de alta densidad.
Di = Diámetro interior en [m]. (Nota: Di/4 = Radio hidráulico de una tubería
trabajando a sección llena)

S = [Pendiente - Pérdida de carga por unidad de longitud del conducto]
[m/m].
Esta ecuación se limita por usarse solamente para agua como fluido de
estudio, mientras que encuentra ventaja por solo asociar su coeficiente a la
rugosidad relativa de la tubería que lo conduce, o lo que es lo mismo al material de
la misma y el tiempo que este lleva de uso.
Flujo de agua en el suelo y zona no saturada
El suelo y la zona no saturada tienen una gran importancia en el ciclo del
agua, así como en el transporte y las transformaciones de los compuestos
químicos en el suelo. Sin embargo, existen otros tipos de medios porosos no
saturados.
Además, otras fases diferentes pueden coexistir con el agua y el aire. La
gestión de las proporciones volumétricas y másicas de las diferentes fases
existentes en el suelo constituye la base para el estudio del comportamiento de la
zona no saturada.
Así pues, la succión y el potencial total del agua son los responsables
principales de la retención y del movimiento del agua en el suelo. Para cada tipo
de suelo y de problema a resolver, diferentes funciones paramétricas permiten
estimar las propiedades hidrodinámicas de la zona no saturada.
En condiciones de equilibrio, la ley de Darcy sirve también para definir el
movimiento del agua.
Sin embargo para la zona no saturada, no siempre es posible encontrar
soluciones simples y precisas. En lo que respecta a los regímenes transitorios, la
ecuación de Richards define el flujo del agua y los cambios de saturación en el
suelo. Se puede decir que el tipo de condiciones estacionarias externas al
sistema, así como las propiedades hidrodinámicas del suelo, determinan las
posibles soluciones en la zona no saturada y saturada del suelo. En las
condiciones reales del terreno, la lluvia, la evapotranspiración y el ascenso capilar
desde la superficie freática, son los procesos transitorios externos que
comúnmente regulan el movimiento del agua y el grado de aireación de la zona no
saturada.
El flujo de agua en zona no saturada puede ser enfocado desde dos puntos
de vista: o bien el flujo microscópico a través de poros individuales, o bien el flujo
macroscópico a través de todo el conjunto poroso, que es la aproximación más
común.
En un medio casi saturado el efecto de la gravedad drena verticalmente
formándose interfases agua-aire en forma de meniscos. El radio de curvatura de
estos meniscos depende de la magnitud de la succión. Al ir progresando el
drenaje la curvatura de los meniscos es más pronunciada y aumenta la succión.
Los poros más grandes se vacían con valores bajos de la succión, mientras
que los más estrechos se drenan con succiones más altas. Si se representa la
evolución del grado de saturación (definido como la fracción de los poros que
están llenos de agua) en función de la succión se obtienen las denominadas
curvas de retención o curvas de succión-humedad, características de cada tipo de
suelo.
La succión es muy pequeña para contenidos de agua próximos a la
saturación; al aumentar la succión se vacían rápidamente los poros mayores. La
succión crece rápidamente al disminuir el contenido en agua. Para un mismo
contenido en agua y en las mismas condiciones, la succión es mayor cuanto más
pequeños son los poros, de modo que su valor puede dar una idea de la textura
del terreno.
Considerando el flujo macroscópico, en condiciones de equilibrio se cumple
la ley de Darcy:
𝑞 = −𝐾(𝜃)
Donde
𝛿𝐻
𝛿𝑧
q es el flujo de Darcy o volumen de agua que circula a través de una
superficie unidad por unidad de tiempo (cm3/cm2 día)
K(r) es la conductividad hidráulica (cm/día)
H es el potencial (tensión, en cm)
z es la distancia (cm)
Para suelos saturados, la conductividad hidráulica se asume constante, pero
decrece rápidamente cuando decrece la humedad. Esto es debido a que cuando
el agua se drena, los poros se vacían y la sección de flujo efectivo es mucho
menor. Consecuentemente, el descenso del valor de K es mucho más rápido en
suelos con capacidad drenante (arenas) que en suelos con poros de menor
tamaño (arcillas).
La ecuación de Darcy es válida para régimen estacionario, pero no cuando el
contenido en agua o la tensión cambian con el tiempo. En este caso, es necesario
tener en cuenta la ecuación de continuidad, que es:
𝛿𝜃 𝛿𝑞
=
𝛿𝑡 𝛿𝑧
Donde
t es el tiempo (días o segundos) y z es la elevación (cm).
Combinando las ecuaciones de Darcy y de la continuidad, se obtiene la
ecuación de Richards:
𝛿𝜃
𝛿
𝛿ℎ
= [𝐾(ℎ) ( + 1)]
𝛿𝑡 𝛿𝑧
𝛿𝑧
Considerando un término, r, fuente-sumidero (absorción por las raíces) y
definiendo C(h) como la capacidad específica del medio no saturado, que viene
dada por la pendiente de la curva succión-humedad (C(h)=dѲ/dh), la ecuación de
Richards queda:
𝑪(𝒉)
𝜹𝒉
𝜹
𝜹𝒉
=
[𝑲(𝒉) ( + 𝟏)] + 𝒓
𝜹𝒕 𝜹𝒛
𝜹𝒛