MATEMATICA• 1°Secundaria
Duración de la prueba: 1 hora y 45 minutos.
No puedes usar calculadora, libros o apuntes.
1. ¿Cuál de los siguientes números es el mayor?
A) 870+53-43+130+83+147
B) 111x11+11
2. Calcular
0,0098
0,28
+
𝑝
𝑞
3,333…
A) 1
4.
E) 4996÷ 4
7
B) 2,395
= 5,555… y
D) 12x83+12x16
16,52
A) 2,3611
3. Si
C) 248
𝑝
𝑞
C) 2,361
D) 3,361
E) 2,391
es una fracción irreducible entonces 𝑞 − 𝑝 es igual a:
B) 2
C) 3
D) 5
E) 8
Cuatro círculos del mismo radio se tocan. Entonces los centros de los círculos siempre forman un
A) Rectángulo
B) Cuadrado
C) Rombo
D) Trapecio
E) N.A.
5
la cifra decimal que ocupa el lugar 2018 es el número
7
A) 2
B) 1
C) 5
D) 7
E) N.A.
6.
En una encuesta hecha a 73 personas, se preguntó si creían o no en la existencia de ovnis. Los resultados fueron los
siguientes: 21 mujeres contestaron que no creen, 45 encuestados eran hombres, 31 creen en los ovnis. Por lo tanto el número de
personas que no creen en los ovnis es:
5.
A) 7
Al realizar la división
B) 42
C) 21
D) 24
E) N.A.
7.
Félix tiene una bolsa de mandarinas y comienza a regalarlas a sus amigos de la siguiente forma:
A Federica le da la mitad de la bolsa. A Zoilo le regala la tercera parte de lo que le queda. A Valentina le da la cuarta parte de lo que
le queda. Al final Félix se queda con 6 mandarinas. Cuantas mandarinas le dio a Zoilo?
A) 8
B) 9
C) 4
D) 6
E) N.A.
8.
Carlos comenzó la siguiente multiplicación: 2 x 4 x 6 x 8… hasta encontrar un número que sea múltiplo de 96 ¿Cuál fue el
último factor que multiplico?
A) 14
9.
A) 1 cm2
B) 8
C) 12
D) 10
E) N.A.
El lado del cuadrado mayor es 2cm. ¿Cuál es el área de la parte sombreada?
B) 2cm2
C) 3 cm2
D) 4 cm2
E) N.A.
10.
El mínimo común múltiplo de dos números distintos de dos cifras es 36 y el máximo común divisor es 6. Hallar la suma de
los números
A) 20
B) 30
C) 36
D) 12
E) N.A.
MATEMATICA• 2°Secundaria
Duración de la prueba: 1 hora y 45 minutos.
No puedes usar calculadora, libros o apuntes.
1.
La figura muestra un pentágono y sus ángulos exteriores. Encontrar la suma de los
ángulos exteriores.
A) 180o
2.
B) 270o
Calcular
C) 360o
0,636363…
A) 1,14
1,333…
+
B) 1,15
D) 540o
E) 900o
2
3
C) 1,141414…
D) 1,151515…
E)
13
11
3.
Cinco estudiantes compiten en una carrera. Roberto fue más rápido que Hernán y Fabiola. Hernán fue más lento que
Fabiola. Tomás fue más rápido que Roberto pero más lento que Olga. ¿Quién llegó en cuarto lugar?
A) Fabiola
4.
B) Hernán
C) Olga
D) Roberto
E) Tomás
En el diagrama Mónica camina desde A hasta C en línea recta, entonces camina en línea
de C a B. Carlos camina desde A hacia B en línea recta.¿Cuánto más caminó Mónica que
Carlos?
A) 0 m
5.
A) 6
B) 2m
C) 6m
D) 8m
E) 9m
1
156
Si 4
entonces la suma a+b+c es igual a:
1
35
a
1
b
c
B) 8
C) 10
D) 12
recta
E) N.A.
6.
En el país de Nunca Jamás, dos monedas azules equivalen a tres coloradas, y dos monedas coloradas valen lo mismo que
una moneda azul más dos grises. ¿Cuantas monedas grises tiene una azul?
A) 6
7.
B) 8
A) 0
D) 11
E) N.A.
Calcular las áreas de los siguientes polígonos ¿Cuál es el polígono de menor área?
A) A
8.
C) 9
B) B
Calcular:
20
C) C
18
82
+ 01 + 18
B) 2
20
+ 82
C) 4
D) D
E) Hay más de
uno
D) 10
E) N.A.
01
9.
Dos números pares consecutivos con el mínimo común múltiplo igual a 180 y el Máximo común divisor igual a 2, se suman;
la suma es:
A) 32
10.
A) 0
B) 38
C) 44
D) 50
E) N.A.
Cuál es el dígito de las unidades del resultado de la suma:
(1 + 12) + (2 + 22) + (3 + 32) + ⋯ + (2000 + 20002)
B) 2
C) 6
D) 4
E) N.A.
MATEMATICA• 3°Secundaria
Duración de la prueba: 1 hora y 45 minutos.
No puedes usar calculadora, libros o apuntes.
1.
La expresión 𝑎2 − 𝑏 2 − 𝑐 2 + 𝑑 2 − 2𝑎𝑑 − 2𝑏𝑐
es igual a
A) (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 𝑑)(𝑎 − 𝑏 − 𝑐 − 𝑑)
B) (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 𝑑)(𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑑)
C) (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 𝑑)(𝑎 − 𝑏 + 𝑐 − 𝑑)
D) (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 𝑑)(𝑎 + 𝑏 − 𝑐 − 𝑑)
E) (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 𝑑)(𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑)
10𝑥 3 −9𝑥 2 +17𝑥−6
2.
Simplificar la expresión
2𝑥 4 −𝑥 3 −3𝑥 2 +3𝑥−9
A)
2𝑥−5
B)
𝑥 2 −3
5𝑥−2
C)
𝑥 2 +3
2𝑥+5
D)
𝑥 2 −3
5𝑥−2
E)
𝑥 2 −3
5𝑥+2
𝑥 2 −3
3.
El triángulo de la figura es equilátero de 6cm de lado. Todas las sectores circulares tienen el
mismo radio ¿cuál es el valor del área sombreada?
6
A)
3
3 6 3
3 6 3
D)
E) N.A.
(6√3−𝜋)
B)
C)
4
4
2
2
4.
En el número de seis dígitos 1ABCDE, cada letra representa a un dígito. Si se cumple que
1ABCDE x 3= ABCDE1. El valor de A+B+C+D+E es:
A) 30
5.
A) -16
B) 29
C) 27
D) 26
E) 24
Si A(x) ax3 bx 8 sabiendo que A( 3) 2 .Entonces el valor de A( 3) es igual a:
B) -14
C) -18
D) -12
E) N.A.
6.
La figura corresponde a un hexágono regular de lado 4. Siendo el punto O el punto de
intersección de los segmentos AC y BD .Por lo tanto el área sombreada corresponde a:
E) N.A.
4 √3
8 √3
6√3
2 √3
A)
B)
C)
D)
3
3
3
3
7.
P(x) es un polinomio de grado mayor a dos, con coeficientes enteros, además P(2)=13. Calcular P(10) – P(1)
A) 1101
B) 1111
C) 1011
D) 1010
E) N.A.
8.
Al dividir 2018 entre un entero positivo tiene un residuo igual a 8. Hallar el residuo de la división:
2018 + 2018 + 2018 + … + 2018 (2018 sumandos) entre el mismo entero positivo
A) 16144
9.
B) 2018
C) 8
D) 0
E) N.A.
2018 circunferencias de radio 1 se entrelazan de la siguiente manera:
…
Calcular el perímetro de la figura formada por las 2018 circunferencias
A)
1010
10.
3
𝜋
B)
2020
3
𝜋
C)
3030
3
𝜋
Si 𝑝, 𝑞 son numeros enteros positivos, que cumplen
D)
7
10
𝑝
<𝑞<
11
.
5
4040
3
𝜋
E) N.A.
Si se sabe que 𝑞toma el menor valor posible, sus valores
son:
A) 𝑝 = 4; 𝑞 = 5
B) 𝑝 = 5; 𝑞 = 7
C) 𝑝 = 4; 𝑞 = 7
D) 𝑝 = 5; 𝑞 = 6
E) N.A.
MATEMATICA• 4°Secundaria
Duración de la prueba: 1 hora y 45 minutos.
No puedes usar calculadora, libros o apuntes.
1.
Los ángulos interiores de un triángulo están en proporción 2 : 3 : 4. ¿Cuál es la suma de las medidas de los dos ángulos
menores?
A) 90o
B) 100o
C) 110o
D) 120o
E) 130o.
2.
Indicar que día y hora del mes de abril de un año bisiesto se verificará que la fracción del año transcurrido es igual a la
fracción del mes transcurrido
A) 9 a las 3 am
B) 8 a las 3 am
C) 9 a las 3 pm
D) 8 a las 3 pm
𝛼
𝛽 2
𝛽
𝛼
E) 9 a las 9 am
Si 𝛼 y 𝛽 son las raíces de la ecuación 𝑥 2 + 10𝑥 − 8 = 0 entonces ( + ) es igual a
3.
A) 1
B) 196
C)
169
D)
64
225
E)
64
289
64
4.
En la figura hay un cuadrado y dos triángulos equiláteros en dos de sus lados adyacentes.
Encontrar la medida del ángulo α
A) 115
B) 118
C) 120
D) 123
E)130
5.
La figura muestra el trapecio ABCD con el lado AD paralelo a BC .Además el segmento BE divide al
trapecio en dos partes de igual área y el triángulo ABE es equilátero. Si AD=a y BC=b la altura del triángulo
ABE (en línea punteada) es de
A)
(a b) 3
2
6.
B)
(a b) 3
4
C)
(a b) 3
6
D)
(𝑎+𝑏)√3
E) N.A.
8
Si x1 y x2 son raíces de la ecuación cuadrática: x2 3x c 0 . Entonces el valor de (x1 )2 (x2 )2
A) 4(9-2c)
B) (9-2c)
C) 2(9-2c)
D) 3(9-2c)
es igual a:
E) N.A.
7.
Si f(a+b)=f(a)+f(b)+b siendo a y b números enteros con la condición a b además se sabe f(4)=8.por lo tanto el valor de
f(10) es igual a :
A) 28
8.
A) 2018
B) 30
C) 32
D) 34
E) N.A.
Se “construye” el siguiente número: 12345678910111213…2018. ¿Cuantas veces aparece el dígito 2?
B) 1000
C) 621
D) 100
E) N.A.
9.
Cuando la quinta parte de los adultos se fueron de la fiesta, la razón entre adultos y niños era 2:3. Más tarde, cuando 44
niños se fueron, la razón entre los niños y los adultos era 2:5. ¿Cuántas personas se quedaron en la fiesta?
A) 52
B) 54
C) 56
D) 58
E) N.A.
10.
El promedio de 5 números es 40. Al eliminar dos de ellos, el nuevo promedio es 36. ¿Cuál es el promedio de los dos
números eliminados?
A) 42
B) 44
C) 48
D) 46
E) N.A.
MATEMATICA• 5°Secundaria
Duración de la prueba: 1 hora y 45 minutos.
No puedes usar calculadora, libros o apuntes.
𝑠
1.
Si 𝑃 =
𝑛 entonces 𝑛 es igual a
(1+𝑘)
𝑠
𝑠−𝑃
log 𝑠
B) log +
C) log
A)
𝑃
1+𝑘
log 𝑃(1+𝑘)
D)
log
log(1 + 𝑘)
2.
2𝑎2 −1
𝑎
A)
,
− ,
𝑎
log(𝑠⁄𝑃)
log(1+𝑘)
B)
+ .
𝑎
𝑎
𝑛(𝑛+1)
C) 𝑛(𝑛 + 1)𝑎
𝑎
𝑥2
𝑦
{ 1
𝑥
Si 𝑥, 𝑦 son soluciones positivas del sistema
25
B)
2
1
D)
+
+
𝑦2
=2
𝑥
1
=5
𝑦
C) 3
𝑛(𝑛 + 1)𝑎 −
, entonces
1
𝑥𝑦
𝑛2
E) 𝑛(𝑛 + 1)𝑎 +
𝑎
𝑛2
𝑎
.
es igual a:
D) 5
E) 7
2
Si 𝑝 es el perímetro de un triángulo equilátero inscrito en un círculo, al área del círculo es:
4.
A)
E)
𝑃(1+𝑘)
Sea 𝑎 un número positivo. Los primeros tres términos de una progresión aritmética son
3 6(𝑎2 −1)
1
4𝑎
La suma de los primeros 𝑛 términos de la progresión aritmética es:
A) 10𝑛
3.
𝑠
𝜋𝑝2
B)
3
𝜋𝑝2
C)
9
𝜋𝑝2
D)
27
𝜋𝑝2
E)
81
𝜋𝑝2 √3
27
5.
Dada la igualdad: 8𝑝 + 120 = 1 + 2 + 3 + ⋯ … . +𝑛, siendo p un número primo de dos cifras, la suma de los valores
de n y de p da como resultado:
A) 80
B) 74
C) 78
D) 76
E) N.A.
B
6.
La figura corresponde a un cuadrado de lado uno. Los cuadrados en su interior son
congruentes entre sí. Además A, B, C y D son puntos medios. Por lo tanto el área sombreada es de:
5 18 8 2
A)
47
5 18 8 2
B)
48
5 18 8 2
C)
46
D)
5(18−8√2)
49
E) N.A.
7.
El paralelogramo ABCD donde AD=DC=BC=AB=13, siendo R el punto medio del segmento
AB; P el punto medio de RC; QC perpendicular a BC. Además el área del paralelogramo es de 156
cm2 . Por lo que la medida de QD es de:
A) 6cm
B) 7cm
C) 5cm
D) 4 cm
E) N.A.
1
8.
A)
2 𝑠en 10𝑜
√3
2
9.
A) 0
− 2 sen 70𝑜 es igual a
B)
√2
2
C) −
√3
2
D) 1
E)
Hallar la suma de las raíces de la Ecuación: 1 − 3𝐿𝑜𝑔𝑥 = 𝐿𝑜𝑔5 − 𝐿𝑜𝑔(4𝑥)
B) 2
C) -2
D) 1
√3−1
2
E) N.A.
10.
Debes distribuir los números de 1 al 12 en cada lado de los cuadrados, sin repetir, de modo que en
cada uno de los cuadrados pequeños, la suma de sus cuatro números asignados a sus lados sea siempre la
misma. ¿Cuál es esta suma?
A) 20
B) 26
C) 18
D) 32
E) N.A.
C
A
D
MATEMATICA• 6°Secundaria
Duración de la prueba: 1 hora y 45 minutos.
No puedes usar calculadora, libros o apuntes.
1.
A) 18
¿Cuántos polígonos regulares cumplen que las medidas de sus ángulos interiores en grados son números enteros?
B) 20
C) 22
D) 28
E) 60
2.
En la figura dos circunferencias de radio 1 tienen sus centros en P y Q. La
circunferencia menor tiene diámetro PQ. El área de la región es:
A) 𝜋
−2
B)
√3
𝜋
2
C)
5
12
+
√3
𝜋
2
D)
5
12
𝜋+
√3
2
E)
5
12
𝜋−
√3
2
3.
Una rana se halla en el origen de coordenadas de un sistema cartesiano. Realiza
saltos desde el origen hasta un punto cuyas coordenadas son números primos (ambos) y
retorna de un salto al origen. ¿Cuántos saltos ha realizado cuando llega al punto (19,19)?
A) 50
B) 72
C) 98
D) 18
saltos
E) N.A.
4.
La parábola 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑎𝑥 − 𝑎, con 𝑎 > 0, intersecta al eje 𝑥 en los puntos 𝑃 y 𝑄; y al eje 𝑦 en el punto 𝑅. Sea C la
circunferencia que pasa por 𝑃, 𝑄 y 𝑅. Sea 𝑆 el otro punto de intersección de la circunferencia C con el eje 𝑦. Las coordenadas de 𝑆
son:
A) (0, 𝑎)
B) (0,2𝑎)
C) (0,3𝑎)
D) (0,4𝑎)
E) N.A.
5.
¿De cuantas formas se puede llegar del punto (-2,1) al punto (1,7), si solo se puede mover hacia puntos enteros a la derecha
y hacia arriba (no en diagonal)?
A) 2! x 5!
B) 8! x 3!
C) 3! x 5!
D) 2! x 3!
E) N.A.
6.
La figura muestra dos cuadrados y un triángulo equilátero de lado
igual a L. Por lo tanto el segmento AB mide:
A)
2L
B)
3L
C)
5L
D) √7L
E) N.A.
7.
Calcular la base mayor de un trapecio, los lados no paralelos miden 5 y 7, las bisectrices interiores de los ángulos
adyacentes a la base menor se cortan en un punto de la base mayor
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) N.A.
8.
Un reloj digital marca las horas desde 00:00hasta 23:59. El número de veces en el día que la hora está formada por dígitos
impares (considere el cero impar) es de:
A) 286
B) 288
C) 284
D) 282
E) N.A.
9.
El campeonato de futbol del barrio de Sonia se juega a dos vueltas. No existen empates. El ganador obtiene dos puntos y el
perdedor un punto. La suma de los puntos obtenidos por todos los equipos al final del campeonato, salvo el campeón, fue de 2018
puntos. Por lo tanto el número de partidos ganados por el campeón fue de:
A) 37
B) 36
C) 38
D) 32
E) N.A.
10.
En una caja se tienen 24 bolas blancas, 12 rojas y 3 negras, de cuántas maneras se pueden sacar 3 bolas al azar, de tal
manera que no hayan bolas negras?
A) 7140
B) 7240
C) 7340
D)7440
E) N.A.
8va. OLIMPIADA CIENTÍFICA ESTUDIANTIL PLURINACIONAL BOLIVIANA
2da. ETAPA - PATRÓN DE RESPUESTA
ÁREA MATEMÁTICA
AÑO DE
ESCOLARIDAD
1ro de
Secundaria
2do de
Secundaria
3ro de
Secundaria
4to de
Secundaria
5to de
Secundaria
6to de
Secundaria
PREGUNTA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
OPCIONES DE RESPUESTA
B
C
D
E
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
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X
X
