GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Asignatura: Matemática. Cursos: 4° Año ―A‖ y ―B‖ Carga Horaria: ―A‖: 5 hs. semanales. ―B‖: 4 hs. semanales. Ciclo lectivo: 2022 Profesora: M. Eugenia Acosta – Gabriela Mollo Secuencia N° 2 Tema: Geometría - Figuras geométricas planas y tridimensionales. Área, Volumen y capacidad Fundamentación: La presente secuencia didáctica propone situaciones de aprendizajes que tienen como fin fortalecer el proceso de pensamiento matemático de manera significativa y contextualizada a la realidad escolar con orientación en Alimentación. La necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar responde, en primer lugar, al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana. Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana: para orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio. La geometría está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades (producción industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc.) El concepto matemático de volumen es uno de los contenidos señalados por planes y programas de estudios para la educación básica. En nuestra vida cotidiana nos movemos en un mundo de tres dimensiones. Todos los objetos que existen en este mundo tienen volumen. Por lo tanto, los cuerpos geométricos pueden aparecer en todos lados. Entonces, la presentación de formas básicas y conocidas, como cubos, cilindros, prismas y pirámides, favorecerá el logro de un aprendizaje significativo, tanto desde la óptica de la asignatura como del material que se presenta como soporte del contenido a trabajar. Objetivos: Que el alumno logre comprender el concepto de volumen. Calcular cantidades, eligiendo la unidad y la forma de expresarlas que resulte más conveniente en función de la situación y de la precisión requerida. Explorar las características de cuerpos geométricos (figuras tridimensionales) y figuras planas (figuras bidimensionales) para ampliar el lenguaje convencional y formas geométricas. Mejorar los procesos de pensamiento matemático en los estudiantes mediante la ejecución de actividades de análisis y construcción de cuerpos geométricos, cálculos de área, volumen y capacidad. Aprendizajes y Contenidos: Nociones geométricas. Figuras planas, áreas de las mismas. 1 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Cuerpos. Elementos. Clasificación de los cuerpos según distintas propiedades. Identificación, descripción y clasificación de cuerpos por sus vértices, aristas, caras, ángulos. Área, volumen y capacidad de los Cuerpos Geométricos. Clase Nº 1: Algunas figuras planas y sus clasificaciones Presentación del tema de la Clase ―Figuras geométricas planas‖. Se procede a conceptualizar y ejercitar los contenidos. Calcular el perímetro y superficie de una serie de figuras geométricas planas, debiendo indicar el nombre de cada una y representarlas gráficamente. Trapecio: un cuadrilátero recibe el nombre de trapecio si y sólo si tiene al menos un par de lados paralelos. o o o o Trapecio rectángulo: es aquel que tiene un ángulo recto. Trapecio isósceles: es aquel que tiene dos lados iguales. Trapecio escaleno: es aquel que tiene los dos lados desiguales. Paralelogramo: un cuadrilátero se llama paralelogramo si y sólo si, sus lados opuestos son paralelos. Rectángulo: un paralelogramo recibe el nombre de rectángulo si y sólo si sus cuatros ángulos son rectos. Rombo: un paralelogramo recibe el nombre de rombo si y sólo si sus cuatro lados son iguales. Cuadrado: un paralelogramo recibe el nombre de cuadrado si y sólo si sus cuatro ángulos son rectos y sus cuatro lados son iguales. Romboide: un cuadrilátero recibe el nombre de romboide si no tiene lados opuestos paralelos y si y sólo si dos de sus lados consecutivos son iguales y otros dos también, pero no iguales a los anteriores. Definiciones: Perímetro: el perímetro de una figura es la medida de la longitud total de su contorno. Área: El área de una figura es la medida de la superficie que ocupa. Fórmulas para aplicar en las actividades 2 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar 3 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Actividad N°1: Aplicando las fórmulas dadas, escribe el resultado en cada casillero. Actividad N°2: Desarmar la cajita de remedios de cartón traída, tomar las medidas y calcular su área total. Una vez realizado esto, la profesora explica cuál es el área total y cuál es el área lateral del objeto desarmado. 4 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Clase Nº 2: Introducción. Explicación de lo tridimensional. Exploración: Observamos alrededor ¿Qué elementos o construcciones tienen formas de los cuerpos geométricos que ya conocen? Manipulemos los cuerpos geométricos y los nombramos Los cuerpos geométricos son figuras geométricas de tres dimensiones (largo, ancho y alto) que ocupan un lugar en el espacio y en consecuencia, tienen un volumen. Existen dos tipos de cuerpos geométricos, los poliedros y las superficies de revolución (o cuerpos redondos). El estudio de los cuerpos geométricos comprende: Su clasificación; El cálculo de su superficie total; El cálculo de su volumen. Clases de cuerpos geométricos Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos: Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo; Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono. En el siguiente mapa conceptual se observan los diagramas, de acuerdo a la clasificación de los cuerpos geométricos: 5 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Poliedro- Elementos Un poliedro es un cuerpo geométrico de tres dimensiones cuyas caras son polígonos. Las partes fundamentales de un poliedro son: Caras: son los polígonos que lo delimitan. Aristas: lados en los que concurren dos polígonos. Vértices: puntos de unión de varias aristas. 6 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Poliedro regular: Un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todas iguales. Las aristas también son todas iguales.Los nombres de estos poliedros se forman con los prefijos "tetra-", "hexa-", "octa-", "dodeca-" e "icosa-" que indican el número de caras (polígonos) que forman el cuerpo, a los que se añade el sufijo "-edro" que indica cuerpo Tan solo hay cinco poliedros cuyas caras son polígonos regulares e iguales. El tetraedro regular está formado por 4 caras que son triángulos equiláteros iguales. El hexaedro regular o cubo está formado por 6 caras que son cuadrados iguales. El octaedro regular está formado por 8 caras que son triángulos equiláteros iguales. El dodecaedro regular está formado por 12 caras que son pentágonos regulares iguales. El icosaedro regular está formado por 20 caras que son triángulos equiláteros iguales. Maneja los cinco poliedros regulares: https://www.geogebra.org/m/rWFeWRYs Poliedro irregular: Un poliedro irregular es una figura geométrica de tres dimensiones que no cumple con la condición regularidad. Es decir, sus caras no son polígonos regulares (con lados y ángulos internos de igual medida) ni idénticos entre sí. Es decir, un polígono irregular es el caso opuesto al de un polígono regular. Pensemos en el caso de una pirámide que tiene como base un cuadrado y, a la vez, posee cuatro caras que son triángulos. Tipos de poliedro irregular Los tipos de poliedro irregular, según el número de caras que tiene puede ser: 7 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Tetraedro: Tiene cuatro caras. Puede encontrarse la subcategoría de trirrectángulo que tiene tres caras que son triángulos rectángulos. Estos son aquellos que poseen un ángulo recto (que mide 90º). Así, todos estos triángulos se unen en un solo vértice. De otro lado, tenemos el tetraedro isofacial cuya base es un triángulo rectángulo y, a su vez, las tres caras son triángulos isósceles (con dos de sus tres lados de igual longitud) que son idénticos entre sí. Pentaedro: Poliedro cinco caras. Hexaedro: Tiene seis caras. Heptaedro: Figura de siete caras. Octaedro: Posee ocho caras. Eneaedro: Su número de caras es nueve. Asimismo, pueden distinguirse: Prismas: Tienen dos caras idénticas y paralelas (no se cruzan ni al ser extendidas), llamadas bases y son dos polígonos cualesquiera. Asimismo, las caras laterales son paralelogramos (cuadrados o rectángulos, rombos o romboides). Su número de caras es igual al número de lados que tienen las caras paralelas más dos. Es decir, si las bases son pentágonos, el número total de caras será siete. Podemos clasificar los prismas por el número de aristas que tienen. Actividad Nº 1 : Completar el siguiente cuadro: 8 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Clase Nº 3: Pirámides Pirámides: Están constituidas por una base que es un polígono cualquiera y otras caras (laterales) son triángulos que se unen en un punto en común (vértice). Pueden existir pirámides con muchas caras o lados. Otra forma clasificar los poliedros irregulares es según su forma: 9 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Convexo: Si al unir cualquier par de puntos del poliedro es posible hacerlo dibujando una línea recta que no pase por fuera de la figura. Cóncavo: Si se puede hallar al menos dos puntos del poliedro que pueden ser unidos solo por una línea recta que no se mantenga siempre dentro de la figura. Actividad Nº 1: Completar el siguiente cuadro. Actividad Nº 2: Escribe en los cuadros en blanco la información que se te pide. Sigue el ejemplo 10 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Clase Nº 4: Actividad Nº 1: ¡Repasando! Recortar las siguientes figuras y pegarlas en el cuadro a continuación según corresponda 11 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Actividad Nº 2: ¡Repasando! Recortar las siguientes figuras y pegarlas en la columna correspondiente 12 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Clase Nº 5: Cuerpos redondos o Superficies de revolución Las superficies de revolución (o cuerpos redondos) son las figuras geométricas generadas por el giro de una figura del plano alrededor de un eje. 13 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Actividad Nº 1: Escribir debajo de cada objeto, el nombre del cuerpo geométrico que corresponde: 14 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Actividad Nº 2: Clasifica los siguientes objetos según su forma. 15 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar ATENCIÓN: Traer para la próxima clase una cajita de medicamentos de cartón vacía, o una lata de gaseosa, tijera y plasticola Clase Nº 6: Desarrollo plano de los cuerpos geométricos. Área Lateral y Total. Actividad Nº 1: Despegar y pegar en la carpeta la caja de medicamento despegada a modo del siguiente ejemplo, indica el nombre de las figuras que la conforman t escribe sus medidas: Rectángulo de 1,5 cm x 10 cm Rectángulo de 10 cm x 5 cm Trapecio de 1,5 cm de base mayor, 1 cm de base menor y 1 cm de altura Desarrollos planos de cuerpos- ÁreaEl desarrollo plano de un cuerpo es una manera de representar un cuerpo desplegado. Está compuesto por todas las figuras que forman las caras de ese cuerpo organizadas de tal manera que, si se plegaran, se obtendría el cuerpo. 16 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Los siguientes, son los desarrollos planos de los poliedros regulares En matemáticas un poliedro es un cuerpo geométrico tridimensional cuyas caras son polígonos. Existen diferentes tipos de poliedros: a los que tienen dos caras iguales, conocidas como bases, y caras laterales rectangulares, se les denomina prismas. Observa los siguientes prismas de base triangular: 17 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar El primero, es un prisma recto de base triangular, sus bases tienen forma de triángulos equiláteros. El segundo, es un prisma recto de base triangular, sus bases tienen forma de triángulos rectángulos isósceles. Ahora, analiza la siguiente información: Desarrollos Planos: Todos los prismas son desarrollables, es decir, sus caras pueden ubicarse en un plano y mediante pliegues se puede construir el prisma. El desarrollo plano de un prisma recto está compuesto por sus dos bases y por un rectángulo que tiene tantas divisiones como número de caras laterales. En la figura anterior, se puede observar un prisma recto de base triangular, y su desarrollo plano está conformado por dos triángulos que forman sus bases y 3 rectángulos que forman sus caras laterales. Para calcular el área o superficie total de la figura, se calculan las áreas de cada una de sus caras (Lateral y bases) Sumando ambas superficies, se obtiene el área total del cuerpo geométrico, es decir, la cantidad de cartón necesaria para construir esa caja de medicamento que trajiste. Para enriquecer tus argumentos, observa el siguiente audiovisual, en el que analizarás la situación de Carolina. Moldes para cajas. https://nte.mx/desarrollos-planos-matematicas-segundo-de-secundaria/ 18 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Actividad Nº 2: Con las medidas que ya tomaste de tu caja de medicamento, calcula su Área Lateral y total de cartón con la que fue construida y pega el desarrollo plano en tu carpeta Actividad Nº 3: Actividad Nº 4: 19 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Clase Nº 7: Volumen y Capacidad de los Cuerpos Geométricos Antes de empezar. En esta clase vas a aprender a calcular con soltura los volúmenes de los cuerpos geométricos elementales y también los volúmenes de otros cuerpos más complejos, por descomposición en cuerpos sencillos. De esta forma, podrás resolver muchos problemas reales, entre otros: https://www.youtube.com/watch?v=n0j1XwaroHs Cuando estudiamos las áreas hablábamos de dos dimensiones: largo y ancho. El producto de los valores largo X ancho nos da el área. Para calcular un volumen necesitamos tres dimensiones: largo, ancho y alto. El producto de los valores largo X ancho X alto nos da el volumen. Es lo mismo que decir, el volumen lo calculamos también multiplicando el área de la base por la altura. 20 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Por ejemplo, para calcular el volumen del siguiente cuerpo geométrico (prisma) se calcula con sus 3 medidas: Solución Calculo el volumen multiplicando las tres medidas: base por anchura, por altura y obtengo un resultado de Ejemplo 2: Calculo del volumen de un cilindro Solución La fórmula para el volumen de un cilindro es El radio del cilindro es de 8 cm y la altura es de 15 cm. Sustituya 8 por r y 15 por h en la fórmula. Simplifique. Por lo tanto, el volumen del cilindro es de alrededor de 3016 centímetros cúbicos. 21 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar 22 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Actividad Nº 1: Retomar las medidas que tienes de la caja de medicamento desplegada en la Actividad de la clase pasada y calcula su volumen. Actividad Nº 2: Analiza el desarrollo plano de un prisma recto de base pentagonal y responde: Este prisma tiene dos bases, en este caso, con forma pentagonal, y son iguales. Cada lado del pentágono mide 3 cm y su apotema mide 2.06 cm. 1. ¿Cuánto mide el área de la base? Teniendo en cuenta que es un pentágono (Area del pentágono regular es un medio del perímetro, por la medida de la apotema. 2. ¿Cuánto mide el área de cada cara lateral? Teniendo en cuenta que es un rectángulo. 3. Calcula el área total. Sumando Área lateral + Área de las 2 bases. 4. Calcular el volumen del cuerpo geométrico si se pliega. Para calcular el volumen de un prisma, se emplea la siguiente fórmula: V = área de la base por h El volumen de un cuerpo geométrico se obtiene al multiplicar la medida de la altura por el área de la base. 23 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar VOLUMEN Y CAPACIDAD TABLA DE EQUIVALENCIAS VOLUMEN-CAPACIDAD Actividad Nº 3: ¿Cuántos peces, pequeños o medianos, se pueden introducir en un acuario cuyas medidas interiores son 88 x 65 x 70 cm? (Se recomienda introducir, a lo sumo, un pez mediano o pequeño cada cuatro litros de agua) Actividad Nº 4: ¿Cuántas copas se pueden llenar con 6 litros de refresco, si el recipiente cónico de cada copa tiene una altura interior de 6,5 cm y un radio interior de 3,6 cm? 24 GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO” LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES 5960 – RÍO SEGUNDO CP 5960 T.E. y Fax. 03572-428244 e-mail: ipem108@yahoo.com.ar Evaluación de los aprendizajes: Criterios: Lectura comprensiva del material de trabajo y de las consignas dadas. Análisis, relación y transferencia de contenidos. Uso de la simbología y el lenguaje específico. Continuidad en el trabajo y en el estudio. Participación y ejecución en tiempo y forma. Responsabilidad y respeto. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: Lista de Cotejo que se utilizará al momento de la evaluación, que se llevará a cabo durante todo el desarrollo de la presente secuencia Indicadores a evaluar Si/No Asistencia en las actividades propuestas Presentación de actividades en tiempo y forma Reconocimiento de los diferentes Cuerpos geométricos Conceptualización de área y volumen Resolución de situaciones problemáticas aplicando fórmulas de los Anexos 25 Evidencias Retroalimentación
