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INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición
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CAPÍTULO I
FUNDAMENTOS DE
INGENIERÍA ECONÓMICA
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1.
Fundamentos: Generalidades
1. Preguntas
2. Toma de decisiones
3. Aproximación del estudio
4. Tasa de interés
5. Equivalencia
6. Interés simple y compuesto
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1.
Fundamentos: Generalidades
7. Símbolos
8. Funciones de hoja de cálculo
9. Tasa de rendimiento mínimo atractivo
10. Flujos de caja
11. Duplicación del tiempo
12. Hojas de cálculo
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CAPÍTULO I Sección 1
Por qué es importante la
ingeniería económica para
los ingenieros (y para otros
profesionales)
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Sección 1.1 Importancia
• “Diseño” de ingenieros.
• Los ingenieros deben interesarse en los aspectos
económicos de los diseños y proyectos que ellos
recomienden y realicen.
• Análisis.
• Diseño.
• Síntesis.
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Sección 1.1 Preguntas
• Los ingenieros deben trabajar en el campo de la
economía y la justificación de proyectos de
ingeniería.
• Trabajar con fondos limitados (capital).
• El capital no es ilimitado – está racionado
• El capital no pertenece a la firma.
• Pertenece a los propietarios de la firma.
• El capital no es “gratuito”…tiene un “costo”.
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Sección 1.1 Definición
LA INGENIERÍA ECONÓMICA SE OCUPA DE
LA FORMULACIÓN, ESTIMACIÓN Y
EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS
ECONÓMICOS CUANDO SE DISPONE DE
ALTERNATIVAS PARA LOGRAR UN
PROPÓSITO DEFINIDO.
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Sección 1.1 Definición
LA INGENIERÍA ECONÓMICA SE OCUPA DE
LA APLICACIÓN DE RELACIONES
MATEMÁTICAS DEFINIDAS QUE AYUDAN
EN LA COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS
ECONÓMICAS.
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Sección 1.1 Preguntas
• El conocimiento de la ingeniería
económica tendrá un impacto personal
significativo en usted.
• Hacer comparaciones económicas
correctas.
• En su profesión.
• Sector privado.
• Sector público.
• En su vida personal
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CAPÍTULO I Sección 1.2
Papel de la ingeniería
económica en la toma de
decisiones
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Sección 1.2 Papel de la ingeniería económica
• Recuerde: La gente toma decisiones – no
“herramientas”.
• La ingeniería económica es un conjunto de
herramientas que ayudan en la toma de
decisiones – pero que no deciden por usted.
• La ingeniería económica se basa sobre
todo en cálculos estimados de eventos
futuros – debe tratar con el futuro, el riesgo
y la incertidumbre.
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Sección 1.2 Papel de la ingeniería económica
• Los parámetros incluidos en un problema
de ingeniería económica pueden variar y
variarán con el tiempo.
• Los parámetros que pueden variar
determinarán un resultado numérico
– aplíquelos y entiéndalos.
• Análisis de sensibilidad.
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Sección 1.2 Papel de la ingeniería económica
• El análisis de sensibilidad tiene un papel
principal en la evaluación de la mayoría, si
no es que de todos, los problemas de
ingeniería económica.
• En la actualidad es común el uso de hojas
de cálculo y los estudiantes necesitan
dominar esta valiosa herramienta como una
ayuda para el análisis.
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Sección 1.2 Enfoque para resolver problemas
1. Entender el problema.
2. Reunir todos los datos e información
relevantes.
3. Definir las alternativas factibles.
4. Evaluar cada alternativa.
5. Seleccionar la “mejor” alternativa.
6. Implementar y vigilar.
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Sección 1.2 Enfoque para resolver problemas
1. Entender el problema.
2. Reunir todos los datos e información relevantes.
3. Definir las alternativas factibles.
4. Evaluar cada alternativa.
5. Seleccionar la “mejor” alternativa.
6. Implementar y vigilar.
Papel principal de la
ingeniería
económica.
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Sección 1.2 Enfoque para resolver problemas
1. Entender el problema.
2. Reunir todos los datos e información relevantes.
3. Definir las alternativas factibles.
4. Evaluar cada alternativa.
5. Seleccionar la “mejor” alternativa.
6. Implementar y vigilar.
Una de las tareas
más difíciles.
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Sección 1.2 Enfoque para resolver problemas
1. Entender el problema.
2. Reunir todos los datos e información relevantes.
3. Definir las alternativas factibles.
4. Evaluar cada alternativa.
5. Seleccionar la “mejor” alternativa.
6. Implementar y vigilar.
Aquí se aplican
las principales
herramientas de
la ingeniería
económica.
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Sección 1.2 Enfoque para resolver problemas
1. Entender el problema.
2. Reunir todos los datos e información relevantes.
3. Definir las alternativas factibles.
4. Evaluar cada alternativa.
5. Seleccionar la “mejor” alternativa.
6. Implementar y vigilar.
Herramientas
Valor presente, valor futuro,
valor anual, tasa de
rendimiento beneficio/costo,
recuperación, costo
capitalizado, valor agregado
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Sección 1.2 Valor tiempo del dinero
•
Valor tiempo del dinero.
•
El dinero puede “generar” dinero si se
invierte.
•
Gira alrededor de una tasa de interés.
El cambio en el monto de dinero en un
periodo dado se llama el valor tiempo del
dinero; es, por mucho, el concepto más
importante en la ingeniería económica.
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CAPÍTULO I Sección 1.3
Realización de un estudio de
ingeniería económica
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Sección 1.3 Realización de un estudio
• Para tener un problema es necesario tener
alternativas (dos o más formas de resolver
el problema).
• Las formas alternativas de resolver un
problema primero se deben identificar.
• Calcular los flujos de caja para las
alternativas.
• Analizar los flujos de caja para cada
alternativa.
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Sección 1.3 Alternativas
• Para analizar, se debe tener:
• Concepto del valor tiempo del $$.
• Una tasa de interés.
• Alguna medida del valor económico.
• Evaluación y ponderación.
• Inclusión de parámetros no económicos.
• Selección, implementación y vigilancia.
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Sección 1.3 Parámetros necesarios
• Costo inicial (montos de inversión).
• Cálculos de utilidad o vida del proyecto.
• Cálculo de flujos de caja futuros (ingresos
y gastos y valores residuales).
• Tasa de interés.
• Inflación y efectos fiscales.
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Sección 1.3 Flujos de caja
• Flujos de dinero calculados que ingresan a
la firma – ingresos, valores residuales,
etcétera (magnitud y tiempos) – flujos de
caja positivos.
• Cálculos de costos de inversión, costos de
operación, pago de impuestos – flujos de
caja negativos.
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Sección 1.3 Alternativas
• Cada problema tendrá por lo menos una
alternativa – NO HACER NADA.
• Puede no estar exento de gastos y
tener costos asociados futuros.
• ¡No pase por alto esta opción!
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Sección 1.3 Alternativas
• Meta: Definir, evaluar, seleccionar y ejecutar
No hacer
nada
Pregunta:
Alt. 1
¿Cuál
aceptaremos?
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Sección 1.3 Mutuamente excluyente
• Seleccione sólo una del conjunto de
alternativas posibles.
• Una vez que se selecciona una
alternativa, las restantes se excluyen en
ese momento.
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Sección 1.3 Más alternativas
• Meta: Definir, evaluar, seleccionar y ejecutar
No
Hacer
nada
Alt. 1
………...
Alt. j
¿Cuál aceptaremos?
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Sección 1.3 Posición por cuestión
preestablecida
• Si todas las alternativas propuestas no
son económicamente deseables, entonces…
• Se elige generalmente, por cuestión
preestablecida, la alternativa de
NO HACER NADA.
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Sección 1.3 Impuestos
• Los impuestos representan un importante
flujo de caja negativo para la firma lucrativa.
• Un análisis económico realista debe evaluar
el impacto de los impuestos.
• Llamado análisis de flujo de caja
DESPUÉS DE DEDUCIR LOS IMPUESTOS.
• Si no se consideran los impuestos, se llama
análisis de flujo de caja ANTES DE DEDUCIR
LOS IMPUESTOS.
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Sección 1.3 Impuestos
• Un análisis de flujo de caja antes de deducir
los impuestos (aunque no es tan preciso) se
realiza con frecuencia como un análisis
preliminar.
• Un análisis final, más completo, se debe
realizar usando un análisis después de
deducir los impuestos.
• Ambos son valiosas aproximaciones de
análisis.
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CAPÍTULO I Sección 1.4
Tasa de interés y tasa de
rendimiento
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1.4 Tasa de interés
INTERÉS – MANIFESTACIÓN DEL VALOR
TIEMPO DEL DINERO. ES EL MONTO
PAGADO POR USAR DINERO.
 INVERSIÓN
 INTERÉS = VALOR ACTUAL – MONTO
ORIGINAL

PRÉSTAMO
 INTERÉS = ADEUDO TOTAL ACTUAL – MONTO
ORIGINAL
CUOTA DE ALQUILER QUE SE PAGA POR EL USO DE
DINERO AJENO… EXPRESADA COMO UN %
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1.4 Tasa de interés
TASA DE INTERÉS – INTERÉS POR
UNIDAD DE TIEMPO
INTERÉS POR UNIDAD TIEMPO
TASA INTERÉS 
MONTO ORIGINAL
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1.4 Tasas de interés y rendimientos
• El interés puede considerarse bajo dos
perspectivas:
• Situación de concesión de préstamo.
• Situación de inversión.
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1.4 Interés – Concesión de préstamo
• Usted pide dinero en préstamo (alquila el
dinero de alguien).
• El prestamista espera un rédito sobre el
dinero prestado.
• El rédito se mide aplicando una tasa de
interés.
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1.4 Interés – Ejemplo de concesión
de préstamo 1.3
• Ejemplo 1.3
• Pide prestado $10 000 por todo un año.
• Debe devolver $10 700 al final de un año.
• Monto del interés (I) = $10 700 - $10 000.
• Monto del interés = $700 por el año.
• Tasa de interés (i) = 700/$10 000 = 7%/año.
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1.4 Tasa de interés - Notación
• Para 1.3 la tasa de interés es…
• Expresada como un porcentaje anual.
• Notación.
• I = el monto del interés es $.
• i = la tasa de interés (%/periodo de
interés).
• N = Número de periodos de interés
(1 para este problema).
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1.4 Interés – Empréstito (Ej. 1.3)
• La tasa de interés (i) es 7% anual.
• El monto del interés es $700 por un año.
• Los $700 representan el rédito del
prestamista por el uso de sus fondos
durante un año.
• 7% es la tasa de interés que se carga al
prestatario.
• 7% es el rédito que ganó el prestamista.
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1.4 Interés – Ejemplo 1.4
• Pedir prestados $20 000 por 1 año al 9%
de interés anual.
• i = 0.09 anual y N = 1 año.
• Pagar $20 000 + (0.09)($20 000) al final
de 1 año.
• Interés (I) = (0.09)($20 000) = $1 800.
• Monto total pagado dentro de un año.
• $20 000 + $1 800 = $21 800.
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1.4 Interés – Ejemplo 1.4
• Observe lo siguiente.
• El monto total a pagar dentro de un año es:
• ($20 000) + 0.09($20 000)
• = $20 000(1.09) = $21 800
• El factor (1.09) representa la amortización de
los $20 000 y el monto de los intereses.
• Este será uno de los factores importantes del
interés que veremos después.
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1.4 Interés – Perspectiva de inversión
• Suponga que invierte $20 000 por un año en una
especulación eventual que le redituará 9% al año.
• Al final de un año, tendrá:
•Devolución de los $20 000 originales.
•Más...
•El rédito de 9% sobre los $20 000 = $1 800.
¡Decimos que ganó 9%/año en la inversión! Esta es su
TASA de RENDIMIENTO sobre la inversión.
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1.4 Efectos de la inflación
• Situación socioeconómica en la cual hay
más circulante que compite por bienes y
servicios restringidos.
• Si el circulante de un país se vuelve de
menor valor con el tiempo, se requiere más
circulante para comprar la misma cantidad
de bienes o servicios en un periodo.
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1.4 Tasa(s) de inflación
• Impactos de la inflación:
• Poder de compra (se reduce).
• Costos de operación (se elevan).
• Tasa de rendimiento de las inversiones
(se reduce).
• Se estudiará específicamente en el
capítulo 14.
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CAPÍTULO I Sección 1.5
Equivalencia
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1.5 Equivalencia
• Ejemplo
• Usted viaja a 68 millas por hora.
• Equivalen a 110 kilómetros por hora.
• Por lo tanto:
• 68 mph es equivalente a 110 kph.
• Se usan dos escalas para medir.
• Millas y kilómetros.
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1.5 Equivalencia
• ¿“68” es igual a “110”?
• No lo es en términos de números absolutos.
• Pero son “equivalentes” en términos de las
dos escalas de medición.
• Millas.
• Kilómetros.
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1.5 Equivalencia económica
• Equivalencia económica.
• Dos sumas de dinero en dos momentos
diferentes pueden ser económicamente
equivalentes si:
• Consideramos una tasa de interés y,
• El número de periodos entre las dos
sumas.
Igualdad en términos de valor económico.
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1.5 Ilustración de la equivalencia
• Consulte el ejemplo 1.4.
• Diagrama del préstamo (de flujo de caja).
• Esta es la perspectiva de la compañía.
Aquí se recibieron
$20 000
T=0
t = 1 año
Aquí se amortizaron
$21 800
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1.5 Ilustración de equivalencia
Aquí se recibieron
$20 000
T=0
t = 1 año
Aquí se devolvieron
$21 800
$20 000 es ahora económicamente equivalente a
$21 800 dentro de un año SI la tasa de interés se
establece al 9% anual.
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1.5 Ilustración de equivalencia
• $20 000 ahora no es igual en magnitud a
$21 800 dentro de 1 año.
• Pero, $20 000 es ahora económicamente
equivalente a $21 800 dentro de un año si
la tasa de interés es 9% anual.
• Otra forma de ilustrarlo es …
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1.5 Ilustración de equivalencia
• Si le dijeran que la tasa de interés es
9%...
• ¿Qué opción tiene más valor:
Lea el ejemplo
1.6
• $20 000 ahora o
• $21 800 dentro de un año?
• ¡Las dos sumas son económicamente
equivalentes, pero no son numéricamente
iguales!
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1.5 Ilustración de equivalencia
• Para tener equivalencia económica, se
debe especificar:
• Tiempo de los flujos de caja.
Lea el ejemplo
1.6
• Una tasa de interés (i% por periodo de
interés).
• Número de periodos de interés (N).
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1.6 Interés simple y compuesto
• Hay dos “tipos” de cálculos de interés.
• Interés simple.
• Interés compuesto.
• El interés compuesto es más común en
todo el mundo y se aplica a la mayoría de
las situaciones de análisis.
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1.6 Interés simple y compuesto
• Interés simple.
• Se calcula solamente sobre el capital del
préstamo (principal).
• Es fácil de calcular.
• El interés simple es:
(principal)(tasa de interés)(tiempo)
$I = (P)(i)(n)
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CAPÍTULO I Sección 1.6
Interés simple y compuesto
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1.6 Interés simple y compuesto
• Ejemplo 1.7
• Préstamo de $1 000 a 3 años a 5% anual.
• Sea “P” = el monto del principal.
• i = la tasa de interés (5% anual).
• Sea N = número de años (3).
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1.6 Interés simple y compuesto
• Interés simple.
• DEFINICIÓN:
• I = P(i)(N)
• Por Ej. 1.7:
• I = $1 000(0.05)(3) = $150.00
• Interés total en 3 años.
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1.6 Interés simple y compuesto
• Análisis año por año: Interés simple
• Año 1
• I1 = $1 000(0.05) = $50.00
• Año 2
•I2 = $1 000(0.05) = $50.00
• Año 3
• I3 = $1 000(0.05) = $50.00
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1.6 Interés acumulado: Año 1
• “Acumulado” significa que “se debe pero
no se ha pagado”.
• Primer año:
P = $1 000
1
2
3
I1 = $50.00
$50.00 de interés se acumulan pero no se han pagado.
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1.6 Interés acumulado: Año 2
• Año 2
P=$1 000
1
2
I1 = $50.00
I2 = $50.00
3
$50.00 de interés se acumulan pero no se han pagado.
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1.6 Al final de 3 años
• $150 de intereses se ha acumulado.
P=$1 000
1
I1 = $50.00
2
3
I2 = $50.00 I3 = $50.00
El interés no pagado no ganó
intereses en el periodo de 3
años.
Devuelven
$1 000 + $150
de interés
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1.6 Interés simple: Resumen
• En una situación de periodo múltiple con interés
simple:
• El interés acumulado no gana intereses
durante el siguiente periodo.
• Normalmente, la suma total tomada en
préstamo (o prestada) se devuelve al final del
periodo convenido MÁS el interés acumulado
(adeudado pero no pagado).
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1.6 Interés compuesto
• El interés compuesto es muy diferente.
• Compuesto significa detenerse y calcular.
• En esta aplicación, compuesto significa
calcular el interés adeudado al final del
periodo y luego sumarlo al saldo no pagado
del préstamo.
• Por lo tanto, el interés “gana intereses”.
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1.6 Interés compuesto
• Para que sea COMPUESTO – pare y calcule el
interés asociado y súmelo al saldo no pagado.
• Cuando el interés se vuelve compuesto, el interés
que se acumula al final de un periodo dado se
suma para formar un NUEVO saldo del capital de
préstamo (principal).
• Entonces, ese nuevo saldo gana (o se le cargan)
intereses en el siguiente periodo.
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1.6 Interés compuesto: Ej. 1.8
• Suponga:
• P = $1 000
• i = 5% al año compuesto anualmente (C.A.)
• N = 3 años
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1.6 Interés compuesto: Flujo de caja
• Para interés compuesto, 3 años, tenemos:
P=$1 000
1
I1 = $50.00
2
3
Adeudo a t = 3
años:
$1 000 + 50.00 +
52.50 + 55.13 =
$1 157.63
I2 = $52.50
I3 = $55.13
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1.6 Interés compuesto: Calculado
• Para el ejemplo:
• P0 = + $1 000
• I1 = $1 000(0.05) = $50.00
• Adeudo P1 = $1 000 + 50 = $1 050 (¡pero no lo
pagamos todavía!)
• Nueva suma de principal al final de
t = 1: = $1 050.00
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1.6 Interés compuesto: t = 2
• Principal al final del año 1: $1 050.00
• I1 = $1 050(0.05) = $52.50 (adeudados pero no
pagados).
• Al sumarlo al saldo no pagado actual queda:
• $1 050 + 52.50 = $1 102.50
• Nuevo saldo no pagado o nuevo monto de
principal.
• Ahora, veamos el año 3…
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1.6 Interés compuesto: t = 3
• Nueva suma de principal: $1 102.50
• I3 = $1 102.50(0.05) = $55.125 = $55.13
• Al sumarlo al principal al inicio del año queda:
• $1 102.50 + 55.13 = $1 157.63
• Este es el beneficio del préstamo al final de 3
años.
• Observe que los montos de intereses se sumaron
para formar una nueva suma de principal con
intereses calculados sobre ese nuevo monto.
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1.6 Ejemplo 1.9
• Se presentan cinco planes para pagar un
préstamo de $5 000 en 5 años con un interés de
8% al año.
• Plan 1. Interés simple, pagar todo al final.
• Plan 2. Interés compuesto, pagar todo al final.
• Plan 3. Interés simple, pagar el interés al final de
cada año. Pagar el principal al final de N = 5.
• Plan 4. Interés compuesto y parte del principal
cada año (pagar 20% del monto del principal).
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1.6 Ejemplo 1.9: 5 planes
• Plan 5. Pagos iguales del interés compuesto y
reducción del principal en 5 años con pagos al final
del año.
Nota: Las siguientes tablas muestran los cinco
enfoques. Por ahora, no trate de entender cómo se
calculan todos los números (¡eso lo hará después!).
Atienda a los métodos y cómo ilustran estas tablas
la equivalencia económica.
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1.6 Plan 1: Interés simple a 8%
• Interés simple: Pago de todo el préstamo de
$5 000 al final.
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1.6 Plan 2: Interés compuesto a 8% al año
• Pago de todo al final de 5 años.
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1.6 Plan 3: Interés simple pagado al año
• Principal pagado al final (pagaré especial).
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1.6 Plan 4: Interés compuesto
• 20% del principal pagado anualmente.
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1.6 Plan 5: Plan de amortización
igual
• Pagos anuales iguales (parte del principal y parte
de intereses).
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1.6 Comparaciones – 5 planes
• Plan 1 Interés simple = (principal original) (0.08).
• Plan 2 Interés compuesto = (adeudo total del año
anterior)(0.08).
• Plan 3 Interés simple = (principal original)(0.08).
• Plan 4 Interés compuesto = (adeudo total del año
anterior)(0.08).
• Plan 5 Interés compuesto = (adeudo total del año
anterior)(0.08).
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1.6 Análisis
• Observe que los montos de los pagos anuales son
diferentes en cada programa de amortización y que
las cantidades totales pagadas en la mayoría de los
planes son distintos, aun cuando todos los planes
de amortización requieren exactamente 5 años.
• La diferencia en los montos totales amortizados
se puede explicar (1) por el valor tiempo del
dinero, (2) por el interés simple o compuesto, y (3)
por la amortización parcial del principal antes del
año 5.
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1.7 Terminología y símbolos
• Se han generado símbolos específicos, con sus
respectivas definiciones, para usarlos en
ingeniería económica.
• Los símbolos tienden a ser estándar en la
mayoría de los textos de ingeniería económica de
todo el mundo.
• ¡Llegar a dominar los símbolos y sus
respectivos significados es de suma importancia
para entender el material que sigue!
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1.7 Terminología y símbolos
• P = valor o cantidad de dinero en un tiempo
designado como el presente o tiempo 0.
• P se conoce también como valor monetario
presente (PW), valor presente (PV),
valor presente neto (NPV), flujo de efectivo
descontado (DCF) y costo capitalizado (CC);
dólares.
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CAPÍTULO I Sección 1.7
Terminología y símbolos
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1.7 Terminología y símbolos
• F = valor o cantidad de dinero en algún
tiempo futuro.
• F se llama también valor monetario
futuro (FW) y valor futuro (FV); dólares.
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1.7 Terminología y símbolos
• A = series de cantidades de dinero
consecutivas, iguales, al final del periodo.
• A se llama también valor monetario anual
(AW) y valor anual uniforme equivalente
(EUAW); dólares al año, dólares al mes.
• n = número de periodos de interés; años,
meses, días.
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1.7 Terminología y símbolos
• i = tasa de interés o tasa de rendimiento
por periodo; porcentaje anual, porcentaje
mensual.
• t = tiempo, expresado en periodos;
años, meses, días, etcétera.
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1.7 P y F
• Los símbolos P y F representan sucesos que
ocurren sólo una vez:
$F
• Específicamente:
0
1
2
…
…
n-1
n
t=n
$P
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1.7 P y F:
• Debe quedar claro que el valor presente
P representa una sola suma de dinero en
algún tiempo previo a un valor futuro F.
•Este es un punto básico importante que
conviene recordar.
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1.7 Cantidades anuales
• Es importante observar que el símbolo
siempre representa una cantidad
uniforme (es decir, la misma suma cada
periodo) que se extiende a través
de periodos de interés consecutivos.
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A
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1.7 Cantidades anuales
• Un diagrama de flujo de caja para
catidades anuales podría verse así:
$A
$A
$A
$A
$A
…………
0
1
2
3
..
N-1
n
A = igual, montos de flujo de caja al final del
periodo.
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1.7 Tasa de interés – i% por periodo
• La tasa de interés i se supone que es
una tasa compuesta, a menos que se diga
específicamente que es “interés simple”.
•La tasa i se expresa en porcentaje por
periodo de intereses; por ejemplo, 12% al
año.
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1.7 Terminología y símbolos
• En muchos problemas de ingeniería
económica:
• Interviene la dimensión tiempo.
• Se usan por lo menos 4 de los
símbolos { P, F, A, i% y n }.
• Al menos 3 de 4 son estimaciones o se
supone que se conocen con certeza.
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1.8 Resolución por computadora
• El uso de una hoja de cálculo similar a la
de Excel de Microsoft es fundamental para
el análisis de los problemas de ingeniería
económica.
• El apéndice A del texto presenta una guía
sobre el uso de una hoja de cálculo.
• Se espera que todos los ingenieros reciban
capacitación en el manejo de datos, macros
y las diversas funciones comunes
incorporadas a las hojas de cálculo.
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1.8 Hojas de cálculo
• Excel tiene seis funciones incorporadas
(entre muchas otras) para ayudarnos en
el análisis del valor tiempo del dinero.
• Domine cada una de ellas y elija varios
de los problemas de tarea (resuélvalos
usted por su cuenta).
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CAPÍTULO I Sección 1.8
Introducción a la resolución
por computadora
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1.8 Funciones financieras de Excel
• Para encontrar el valor presente P:
PV(i%,n,A,F).
• Para encontrar el valor futuro F: FV(i%,n,A,P).
• Para encontrar el valor periódico, igual de A:
PMT(i%,n,P,F).
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1.8 Funciones financieras - continúa
• Para encontrar el número de periodos n:
NPER(i%,A,P,F).
• Para encontrar la tasa de interés compuesto i:
TASA(n,A,P,F).
• Para encontrar la tasa de interés compuesto i:
IRR(primera_ celda:última_ celda).
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1.8 Funciones financieras - continúa
• Para determinar el valor presente P de
cualquier serie:
NPV(i%, segunda_celda_última celda) +
primera celda.
• Estas funciones incorporadas a Excel
aceptan gran variedad de modelos de
hojas de cálculo que son útiles en el
análisis de ingeniería económica.
• Estudie los ejemplos 1.10 y 1.11.
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1.9 Tasa de devolución mínima atractiva
• Una inversión es un compromiso de fondos y
recursos en un proyecto, con la expectativa de
obtener un rendimiento mayor que el valor
monetario de los recursos comprometidos.
• Eficiencia económica significa que los réditos
deben exceder las entradas.
• En las empresas lucrativas se requiere una
eficiencia económica ¡superior al 100%!
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1.9 La MARR
• Un grupo de gerentes de finanzas de una firma
establece una tasa de interés mínima que todos
los proyectos aceptados deben alcanzar o
exceder.
• La tasa, una vez establecida por la firma, se
conoce como la tasa de rendimiento mínima
atractiva (MARR).
• La MARR se expresa como un porcentaje anual.
• Hay muchos modelos para ayudar a los
gerentes de finanzas de las firmas a calcular cuál
debe ser esta tasa en un periodo dado.
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CAPÍTULO I Sección 1.9
Tasa de rendimiento mínima
atractiva
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1.9 MARR – Tasa crítica de rentabilidad
• En algunos círculos, la MARR se conoce como
tasa crítica de rentabilidad.
• El capital (fondos de inversión) no es gratuito.
• A la firma le cuesta dinero reunir capital o usar
el capital de los propietarios de la firma.
• Este costo se expresa con frecuencia como un
% anual.
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1.9 Costo del capital: Ejemplo personal
• Suponga que desea comprar una nueva
computadora.
• Suponga que tiene una tarjeta de cargo que
aplica una tasa de interés del 18% anual.
• Si usted carga la compra, SU costo de capital es
la tasa de interés de 18%.
• ¡Muy alta!
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1.9 Costo para una firma
• La firma reúne capital de las siguientes fuentes:
• Activo neto – usando los fondos del dueño
(ganancias retenidas, efectivo en caja–
pertenece a los propietarios).
• Los propietarios esperan un rédito sobre su
dinero y, por lo tanto, hay un costo para la
firma.
• ADEUDO – La firma toma un préstamo del
exterior de la misma y paga una tasa de interés
sobre los fondos prestados.
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3
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1.9 Cálculos de costos de capital
• Hay modelos financieros que calculan en forma
aproximada el costo promedio ponderado del
capital para un periodo determinado.
• Una vez estimado este “costo”, los nuevos
proyectos para financiación DEBEN redituar por
lo menos el costo de los fondos usados en el
proyecto MÁS cierto porcentaje adicional de
rédito.
• El costo se expresa como un % anual, igual que
una tasa de interés.
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1.9 Determinación de MARR: Inversión segura
• Para empezar, elija una posibilidad de inversión
“segura”.
• La firma siempre podría invertir en un CD
(certificado de depósito) a corto plazo que pagara
alrededor de 4-5%.
• ¡Pero los inversionistas esperan más que eso!
• La firma debe calcular su costo promedio
ponderado actual de capital (Véase el capítulo 10).
• ¡Este costo casi siempre excede una tasa de
inversión externa “segura”!
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1.9 Determinación de MARR - continúa
• Suponga que el costo promedio ponderado de
capital (WACC) es, digamos, 10.25% (para los fines
de una presentación).
• Es obvio que la MARR debe ser mayor que el costo
de capital de la firma, para que se pueda obtener
una “ganancia” o “rédito” ¡que satisfaga a los
propietarios!
• Por lo tanto, hay que proveer un “amortiguador”
adicional ¡para cubrir riesgos e incertidumbre!
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1.9 Determinación de una MARR
• Empiece con el WACC…
• Añada un porcentaje amortiguador (?? varía de
una firma a otra).
• Así obtendrá una aproximación de una MARR
razonable.
• Esto se convierte en la tasa crítica de
rentabilidad que todos los posibles proyectos
deben redituar para que puedan ser
considerados con propósitos de financiación.
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1.9 Presentación gráfica: MARR
RoR - %
Rango aceptable para
nuevos proyectos.
MARR - %
Inversión segura
WACC - %
0%
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1.9 Oportunidad perdida
• Suponga que, en una firma, MARR = 12%.
• Hay dos proyectos, A y B.
• A cuesta $400 000 y presenta una estimación
de 13% anual.
• B cuesta $100 000 con un rendimiento
estimado de 14.5%.
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1.9 Oportunidad perdida
• ¿Qué pasa si la firma tiene, por ejemplo, un
presupuesto de $150 000?
• A no puede financiarse – ¡no hay fondos
suficientes!
• B se financia y gana un rédito de 14.5% o más.
• A no se financia, por lo cual la firma pierde la
OPORTUNIDAD de ganar 13%.
• ¡Esto sucede con frecuencia!
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1.10 Diagramas de flujo de caja
• La ingeniería económica ha diseñado una
técnica gráfica para presentar los problemas
referentes a flujos de caja y sus tiempos.
• Se llama DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA.
• Es semejante a un diagrama de caída libre en
estática.
• Veamos primero algunos TÉRMINOS
importantes . . .
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CAPÍTULO I Sección 1.10
Flujos de caja: Sus cálculos y
diagramas
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1.10 TÉRMINOS importantes
• ENTRADAS DE EFECTIVO
• El dinero fluye HACIA la firma desde el exterior.
• Ingresos, ahorros, valores residuales, etcétera.
• SALIDAS DE EFECTIVO
• Desembolsos.
• Costo inicial de activos, mano de obra, salarios,
pago de impuestos, servicios públicos, alquileres,
intereses, etcétera.
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1.10 Flujos de caja
• En muchos problemas prácticos de ingeniería
económica, los flujos de caja deben ser:
• Conocidos con certeza.
• Estimados.
• Un rango de posibles valores realistas.
• Generados a partir de una distribución
supuesta y simulados.
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1.10 Flujos netos de caja
• Un FLUJO NETO DE CAJA consiste en
• Flujos de caja de entrada – Flujos de
caja de salida.
• (para un periodo dado).
• Normalmente suponemos que todos los
flujos de caja ocurren:
• Al FINAL de un periodo determinado.
• Presunción del final del periodo.
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1.10 Presunción del final del periodo
• Convención del FINAL DEL PERIODO
SE SUPONE QUE TODOS LOS FLUJOS DE CAJA
OCURREN AL FINAL DE UN PERIODO DE
INTERESES, AUNQUE A VECES EL DINERO
FLUYE DENTRO DEL PERIODO DE INTERÉS.
SE HACE ASÍ POR MOTIVOS DE
SIMPLIFICACIÓN.
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1.10 El diagrama de flujo de caja: CFD
• Herramienta de análisis sumamente valiosa.
• Primer paso en el proceso de resolución.
• Representación gráfica sobre una escala de tiempo.
• No tiene que trazarse “exactamente a escala”.
• Pero, debe de ser claro y estar bien rotulado.
• Se requiere en la mayoría de los exámenes en
clase y cuenta para la calificación del problema
presente.
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1.10 Ejemplo de diagramas de flujo de
caja
• Suponga un problema a 5 años.
• La línea de tiempo básica se muestra abajo.
• “Ahora” se indica como t = 0.
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1.10 Presentación de flujos de caja
• Se aplica una convención de signos.
• Los flujos de caja positivos se trazan
generalmente hacia arriba de la línea de
tiempo.
• Los flujos de caja negativos generalmente se
trazan hacia abajo de la línea de tiempo.
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1.10 Muestra de un diagrama de CF
CF positivo en t = 1
CF negativos en t = 2 & 3
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1.10 Perspectivas del problema
• Antes de resolverlo, se debe decidir la perspectiva
del problema.
• La mayoría de los problemas tiene dos
perspectivas.
• Suponga una situación de empréstito; por ejemplo:
• Perspectiva 1: Desde el punto de vista del
prestamista.
• Perspectiva 2: Desde el punto de vista del
prestatario.
• Impacto sobre la convención del signo.
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1.10 Concesión de préstamos – Ejemplo
de empréstito
• Suponga que pide un préstamo de $5 000 y que
los pagos son de $1 100 al año.
• Trace el diagrama de flujo de caja para este caso.
• Primero, ¿la perspectiva de quién se usará?
• ¿La del prestamista o la del prestatario?
• El problema lo “inferirá” o usted lo debe
decidir…
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1.10 Concesión de préstamo – Empréstito
• Desde la perspectiva del prestamista.
A = + $1 100/año
0
1
2
3
4
5
- $5 000
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1.10 Concesión de préstamo – Empréstito
• Desde la perspectiva del prestamista.
P = + $5 000
0
1
2
3
4
5
A = - $1 100/año
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1.10 Ejemplo 1.17
• Un padre desea depositar una suma global
desconocida en una oportunidad de inversión a
2 años a partir de ahora, lo bastante grande para
retirar $4 000 al año y así pagar los 5 años de
educación universitaria estatal, empezando
dentro de 3 años.
• Si la tasa de rendimiento se calcula en 15.5%
anual, trace el diagrama de flujo de caja.
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1.10 Ejemplo 1.17 Diagrama CF
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INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición
Blank y Tarquin
Mc
Graw
Hill
CAPÍTULO I Sección 1.11
Regla del 72: Estimación del
tiempo de duplicación y la
tasa de interés
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1.11 Regla del 72 para el interés
• Una pregunta que hacen con mucha frecuencia
los inversionistas es:
• ¿En cuánto tiempo se duplicará el valor de
mi inversión?
• Por adelantado, debe haber una tasa de
interés compuesto conocida o supuesta.
• Suponga una tasa de 13% anual para
ilustrar esto…
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1.11 Regla del 72 para intereses
• La regla del 72 establece:
• El tiempo aproximado para que se duplique
el valor de una inversión, dada la tasa de
interés compuesto, es:
• Tiempo estimado (n) = 72/i
• Para i = 13%: 72/13 = 5.54 años.
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1.11 Regla del 72 para intereses
• De igual manera se puede calcular la tasa de
interés requerida para que el valor de una
inversión se duplique con el tiempo:
• i aproximada
= 72/n
• Suponga que deseamos que se duplique la
inversión en 3 años, por ejemplo.
• Cálculo de i – la tasa sería: 72/3 = 24%.
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INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición
Blank y Tarquin
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Graw
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CAPÍTULO I Sección 1.12
Aplicación de hoja de cálculo –
Interés simple y compuesto y
estimaciones de flujos de caja
cambiantes
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1.12 Aplicaciones de hoja de cálculo
• La sección 1.12 presenta los conceptos
asociados con el uso de un programa de hoja de
cálculo como Microsoft Excel.
• Para formar y mejorar su conocimiento del uso
de modelos con Excel, usted debe crear sus
propios modelos y experimentar con las diversas
funciones.
• Su instructor decidirá la amplitud y profundidad
con que se debe usar Excel en este curso.
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Resumen del capítulo
• Ingeniería económica:
• Aplicación de factores y criterios
económicos para evaluar alternativas,
considerando el valor de tiempo del
dinero (interés y tiempo).
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CAPÍTULO I - Resumen
Resumen de puntos
importantes
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Resumen del capítulo
• Estudio de ingeniería económica:
• Incluye la elaboración de modelos de
flujos de caja.
• Cálculo preciso de medidas específicas
de valor económico.
• Uso de tasa(s) de interés.
• Durante un periodo específico.
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Resumen del capítulo
• El concepto de equivalencia ayuda a
comprender cómo distintas sumas de
dinero a diferentes tiempos son iguales en
términos económicos.
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Resumen del capítulo
• Interés simple y compuesto.
• Las diferencias entre el interés simple (que
se basa sólo en el capital de préstamo o
principal) y el interés compuesto (basado en
el principal y en los intereses sobre intereses)
se han descrito en fórmulas, tablas y gráficas.
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Resumen del capítulo
• Carácter compuesto del interés.
• El poder del interés compuesto es
muy notable, especialmente en largos
periodos.
• Noción del cálculo de intereses sobre
intereses.
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Resumen del capítulo
• La MARR.
• La MARR es una tasa de rendimiento
razonable establecida como una tasa crítica
de rentabilidad para determinar si una
alternativa es económicamente factible.
• La MARR siempre es más alta que el
rendimiento de una inversión segura.
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Resumen del capítulo
• Atributos de los flujos de caja.
• Dificultades para estimarlos.
• Diferencia entre valor real y estimado.
• Convención del final del año para la
localización del flujo de caja.
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Resumen del capítulo
• Atributos de los flujos de caja.
• Cálculo de flujo neto de caja.
• Perspectivas diferentes para determinar la
convención del signo del flujo de caja.
• Elaboración de un diagrama de flujo de caja.
• Introducción al análisis en hojas de cálculo.
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Fin del conjunto de
conferencias del capítulo I
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