Tarea 23 – Sobre la cuenta de dividir y su enseñanza A continuación se indican diferentes conocimientos que se trabajan en distintos grados y que se ponen en juego para entender la cuenta clásica de dividir. Para algunos de esos conocimientos se ofrecen ejemplos de problemas posibles para trabajar en clase. La tarea de uds. es (empezar a) pensar estos problemas. NO es una secuencia para el aula, sino que se trata de actividades que movilizan distintas cuestiones que se van trabajando en distintos grados. TERCER GRADO Multiplicaciones por 10, 100 y 1000 Multiplicaciones por 20, 200, 30, 300, etc. Calcular la cantidad de dígitos que tiene el cociente. Estimar el resultado Hacer un trabajo para acortar la cuenta. (apoyado en multiplicaciones por 20, 200,30, 300, 40, 400, etc.) Anotá en la segunda cuenta que números se pusieron en el cociente y las multiplicaciones que se hicieron: La división será al comienzo por una cifra y después se pueden incorporar problemas con divisiones por 2 cifras sencillas (por 12, 15, 21, etc.), y para trabajar con la cuenta. Estas cuentas están muy largas. ¿Te animás a acortarlas? CUARTO GRADO Multiplicaciones por 10, 100 y 1000 Multiplicaciones por 20, 200, 30, 300, etc. Calcular la cantidad de dígitos que tiene el cociente. 1) Sabiendo que: 24 × 10 = 240 24 × 100 = 2.400 24 × 1.000 = 24.000 24 × 10.000 = 240.000 Decidí si: • 270 : 24 dará un número mayor, menor o igual a 10. • 2.000 : 24 dará un número mayor, menor o igual a 100. • 23.598 : 24 dará un número mayor, menor o igual a 1.000. • 32.597 : 24 dará un número mayor, menor o igual a 1.000. 2) Sabiendo que: 36 × 10 = 360 36 × 100 = 3.600 36 × 1.000 = 36.000 36 × 10.000 = 360.000 Decidí si: • 400 : 36 dará un número mayor, menor o igual a 10. • 3.500 : 36 dará un número mayor, menor o igual a 1.000. • 9.898 : 36 dará un número mayor, menor o igual a 1.000. • 39.000 : 36 dará un número mayor, menor o igual a 10.000. 3) Para cada una de las siguientes divisiones que figuran en la tabla, indicá en qué columna debería colocarse el cociente. Desde 0 hasta 10 Desde 10 hasta 100 Desde 100 hasta 1000 Desde 1000 hasta 10000 Desde 10.000 hasta 100.000 18316 : 18 = 21170 : 47 = 43678 : 200 = 6345 : 98 = 3435 : 34 = 56987 : 625 = Estimar el resultado. Para cada una de las siguientes divisiones, te proponemos tres números. Señalá el más cercano al cociente y explicá cómo te diste cuenta. a) 436 : 25 20 10 b) 6.000 : 45 100 200 300 c) 738 : 95 10 15 30 5 Buscar descomposiciones apropiadas. A veces, para hacer divisiones es útil descomponer el dividendo de una manera que resulte “cómoda”, es decir, en números que “den justo” al dividirlos por el divisor dado. Por ejemplo, para 180 : 15 = es conveniente pensar a 180 como 150 + 30, dividir cada una de esas partes por 15 y luego sumarlas: 180 : 15 = 150 : 15 + 30 : 15 = 10 + 2 = 12 También sabemos que no hay una única manera que resulte conveniente para descomponer un número: es posible pensar el 180 como 90 + 90 y hacer 180 : 15 = 90 : 15 + 90 : 15 = 6 + 6 = 12 ó 180 = 120 + 60 ; 180 : 15 = 120 : 15 + 60 : 15 = 8 + 4 = 12 etcétera. A continuación, te proponemos una serie de divisiones. Para cada una de ellas, elegí una manera de descomponer el dividendo que facilite los cálculos: Dividendo Divisor 784 7 672 6 372 6 1.224 968 12 8 1.484 7 1490 7 3.672 18 3700 18 Descomposición del dividendo Divisiones parciales Cociente Trabajo para acortar la cuenta y para acercarse al algoritmo convencional. a) Esta cuenta está muy larga. ¿Te animás a acortarla? 19658 - 3600 16058 - 3600 12458 - 3600 8858 - 3600 5258 - 3600 1658 - 360 1298 - 360 36 100 100 100 100 100 10 10 10 10 5 1 938 - 360 578 - 360 218 - 180 38 - 36 2/ b) Un chico estaba haciendo esta cuenta de tarea y la dejó sin terminar. Completala y anotá el resultado. 9576 - 2600 26 100 Resto c) Escribí al lado de esta división qué multiplicaciones se hicieron en cada renglón. 4528 31 -3100 100 40 6 1428 - 1240 188 - 186 146 2/ d) Para que resolver esta cuenta no sea tan largo, Martín dice que le ayuda pensar así: 3247 14 _ _ _ 14 x 2 = 28 14 x 3 es más que 30. Entonces en el cociente tengo que escribir 200. ¿Podés explicar cómo piensa Martín? QUINTO GRADO Los mismos conocimientos que en cuarto pero con mayor profundidad, por ejemplo: a) Buscar el múltiplo de 100 que mejor aproxime el cociente de las siguientes divisiones: 9321 : 57 7825 : 31 9432 : 40 7896 : 22 78967 : 222 b) Dos chicos hicieron estas dos cuentas para resolver un mismo cálculo. ¿Están bien las dos? 4936 - 4200 21 235 736 - 630 106 - 105 1/ 4936 - 2100 2836 - 2100 - 736 210 526 210 316 210 106 105 1/ 21 100 100 10 10 10 5 235 ¿Dónde está el 4200 de la cuenta de la izquierda en la cuenta de la derecha? En la cuenta de la izquierda hay un 200, ¿Y en la de la derecha? c) Algunos chicos hicieron las cuentas así: 4936 21 6791 0736 106 01/ ¿Dónde está el 3 de la cuenta de la izquierda en la cuenta de la derecha? 249 341 40/ 43 10578 97 157 878 5/ 109 Escribí en las cuentas anteriores las restas que no aparecen escritas. d) Algunos chicos del grado hacen la cuenta como la versión 1 y algunos la hacen como la versión 2. Uní con flechas dónde están los mismos números en cada cuenta. Versión 1 1852 12 -1200 100 50 652 4 - 600 52 - 48 4/ Versión 2 1852 12 65 154 052 04/
