MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y EL ALGORITMO DE EUCLIDES Integrantes: Candi Lucia, Anaid Garcia, Edna California, Luis Ernesto, Laura Amairani, Claudia Berenice, Pedro Fernando ¿Qué es el máximo común divisor (MCD)? Es el mayor número que divide exactamente a dos o más números a la vez. Como hablamos del mayor número solo tendremos en cuenta los divisores positivos. Podemos decir que el máximo común divisor de dos números “A” y “B”, es el número mayor que los divide a los dos, tanto al número A como al número B. Por ejemplo diremos que el máximo común divisor de 18 y 24 es 6, porque 6 es el mayor de los divisores comunes de 18 y 24 y lo escribimos MCD (18,24) = 6 ¿QUIÉN INVENTÓ EL MCD? EUCLIDES El algoritmo de Euclides es un procedimiento para calcular el máximo común divisor (m.c.d.) de dos números. Euclides fue un matemático griego que recopiló varios datos en una obra llamada Elementos. Esta obra es considerada como uno de los pillares de las matemáticas, y Euclides el "padre de la geometría". ¿POR QUÉ MCM SE ESCRIBE EN MINÚSCULAS Y MCD TIENE QUE SER EN MAYÚSCULAS? Es una notación para especificar que se quiere un valor MÁXIMO o mínimo Por lo general cuando escribimos las siglas del Máximo común divisor se escriben en mayúsculas para hacer referencia a que se quiere un valor MÁXIMO, mientras que el mínimo común múltiplo se escribe en minúscula pues se espera un valor "mínimo". ¿Diferencia entre mcm y MCD? El MCD es el mayor número por el cual se pueden dividir dos o más números. Esto, sin dejar ningún residuo. En cambio, el mcm es la cifra más pequeña que satisface la condición de ser múltiplo de todos los elementos de un conjunto de números. El MCD de: 50 y 175 es: COMO EMPLEAR EL MCD: a) 25 c) 15 e)5 Resolución: 50 25 5 175 35 7 5 5 b) 20 d)10 ¿En donde podemos utilizar el mcm y el mcd? mcm En la suma de fracciones cuando estas tienen un denominador con números diferentes En el campo algebraico como en las expresiones algebraicas Determinar cuándo dos valores pueden coincidir Cuando queremos saber el numero natural mas pequeño de un conjunto de multiplos de numeros MCD Estas se pueden utilizar para simplificar fracciones También se pueden utilizar para calcular el mínimo común múltiplo. Para factorizar con la propiedad distributiva. Factorización de enteros descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD. ALGORITMO DE EUCLIDES es un método o procedimiento que permite sistematizar la búsqueda del Máximo Común Divisor de dos números naturales. También se le llama “método de las divisiones sucesivas”. ¿QUIÉN LO INVENTÓ? Euclides, conocido también como "el padre de la geometría". Su trabajo más importante y destacado fue «Elementos», obra que se encontraba dividida en 13 tomos. Cada uno de estos explicaba en detalle los conceptos de geometría plana, bidimensional y tridimensional, números primos y radicales, al igual que las figuras geométricas como poliedros y esferas. problema Encuentra el M.C.D. de 1534 y 403 cociente 1534 403 Residuo Algoritmo de Euclides problema Encuentra el M.C.D. de 1534 y 403 403 3 1534 1209 325 Algoritmo de Euclides problema Encuentra el M.C.D. de 1534 y 403 cociente 3 1534 403 325 325 Residuo Algoritmo de Euclides problema Encuentra el M.C.D. de 1534 y 403 cociente 3 1534 1 403 325 78 325 78 Residuo Algoritmo de Euclides problema Encuentra el M.C.D. de 1534 y 403 cociente 3 1534 1 4 6 403 325 78 13 325 78 13 0 Residuo Algoritmo de Euclides M.C.D. THANK YOU! See you in the next study session.