Subido por kevin sarchi

TABLA DE INTEGRALES

Anuncio
OFIMEGA
Pág. 2
INTEGRALES
Tabla de integrales inmediatas con ejemplos
TIPOS
EJEMPLOS
Tipo potencial
𝑎+1
∫ 𝑥 𝑎 𝑑𝑥 =
𝑥
𝑎+1
Tipo logarítmico
′
∫
𝑓
𝑑𝑥 = 𝐿|𝑓|
𝑓
Tipo exponencial
𝑓
𝑓
𝑓
𝑎𝑓
𝐿𝑎
∫ 𝑓 ′ . 𝑒 . 𝑑𝑥 = 𝑒
∫ 𝑓 ′ . 𝑎 . 𝑑𝑥 =
3
3
2
∫ √𝑥 3 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 . 𝑑𝑥 =
∫
5
𝑥 ⁄2+1
𝑥 ⁄2 2√𝑥 5
=
=
3⁄ + 1 5⁄
5
2
2
𝑒𝑥
𝑑𝑥 = 𝐿(1 + 𝑒 𝑥 )
1 + 𝑒𝑥
1
1
∫ 𝑒 −2𝑥 𝑑𝑥 = −2 ∫(−2)𝑒 −2𝑥 𝑑𝑥 = − 2 𝑒 −2𝑥
45𝑥
∫ 5𝑥 . 9𝑥 . 𝑑𝑥 = ∫ 45𝑥 𝑑𝑥 =
𝐿45
Tipo coseno
∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠 𝑥
𝑥
1
𝑥
𝑥
∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑑𝑥 = 3 ∫ . 𝑠𝑒𝑛 𝑑𝑥 = −3 𝑐𝑜𝑠
3
3
3
3
∫ 𝑓 ′ . 𝑠𝑒𝑛𝑓. 𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠 𝑓
Tipo seno
∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑥
1
∫ 𝑐𝑜𝑠( 2𝑥 + 5)𝑑𝑥 = ∫ 2. 𝑐𝑜𝑠( 2𝑥 + 5)𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛( 2𝑥 + 5)
2
∫ 𝑓 ′ . 𝑐𝑜𝑠 𝑓 . 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑓
Tipo tangente
1
∫
𝑑𝑥 = 𝑡𝑔𝑥
𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
𝑓′
∫
𝑑𝑥 = 𝑡𝑔𝑓
𝑐𝑜𝑠 2 𝑓
Tipo cotangente
1
∫
𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑡 𝑔 𝑥
𝑠𝑒𝑛2 𝑥
′
𝑓
∫
𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑡 𝑔 𝑓
𝑠𝑒𝑛2 𝑓
Tipo arc senx (= −arc cosx)
∫
1
𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛𝑥
√1 − 𝑥 2
𝑓′
∫
𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛𝑓
√1 − 𝑓 2
Tipo arco tang.(= -arc cotang.)
1
𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 tgx
1 + 𝑥2
𝑓′
∫
𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔𝑓
1 + 𝑓2
∫
∫ 𝑡𝑔2 𝑥 𝑑𝑥 = ∫(1 + 𝑡𝑔2 𝑥 − 1)𝑑𝑥 = 𝑡𝑔 𝑥 − 𝑥
∫
𝑥
𝑐𝑜𝑠 2 ( 5𝑥 2
− 3)
=
1
10𝑥
1
∫
=
𝑡𝑔( 5𝑥 2 − 3)
2
2
10 𝑐𝑜𝑠 ( 5𝑥 − 3) 10
∫ 𝑐𝑜𝑡 𝑔2 𝑥𝑑𝑥 = ∫(1 + 𝑐𝑜𝑡 𝑔2 𝑥 − 1)𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑡 𝑔 𝑥 − 𝑥
∫
𝑥
𝑠𝑒𝑛2 3 𝑥 2
∫
2
1
6𝑥
1
𝑑𝑥 = ∫
𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑡 𝑔 3𝑥 2
2
2
6 𝑠𝑒𝑛 3 𝑥
6
1 ∫
2𝑥
1
𝑑𝑥 = ∫
𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛
4
2
2
2
2
√1 − 𝑥
√1 − (𝑥 )
𝑥
𝑥
𝑒
𝑒
∫
𝑑𝑥 = ∫
𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑒 𝑥
2𝑥
𝑥
2
√1 − 𝑒
√1 − (𝑒 )
1
1
1
1
∫
2 𝑑𝑥 = 3 ∫
2 𝑑𝑥 = 3 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥
3 + 3𝑥
1+𝑥
∫
∫
𝑥
1
1
1
3
1
𝑑𝑥 = ∫
𝑑𝑥 = ∫
𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔( 3𝑥)
2
2
2
1 + 9𝑥
1 + (3𝑥)
3 1 + (3𝑥)
3
Descargar