ESTRUCTURASVI-2

Tema 8.- ANÁLISIS Y DISEÑO DE TRABES SECUNDARIAS.
Para el cálculo y diseño de trabes secundarias se deben de tomar en cuenta las cargas
verticales que actúan sobre las mismas, ya que las cargas laterales ( sismos ) deben ser
resistidas por trabes principales y columnas de los marcos que constituyen el edificio.
A
B
9
C
D
10
9
1
8.5
2
8
3
8.5
4
Ts-1
A
B
9
Ts-3
10
1
8.5
2
8
3
8.5
4
Ts-2
- 43 -
C
D
9
Trabe Secundaria - 3
A
B
C
w :1.19 ton-m
4.50
4.50
2.13
2.75
w :1.19 ton-m
5.00
9.00
D
5.00
4.50
10.00
2.87
3.08
4.50
9.00
2.61
3.22
0
0
-3.22
-2.61
-3.08
-2.87
-2.75
-2.13
Donde la reacción: ( 2.75 + 3.22 ) :5.97 = 6.00 Ton.
Con lo anterior se resuelve la trabe secundaria-2 y con esto se diseña dicha trabe.
- 44 -
En los casos anteriores solo se presentan en losas macizas; es decir en proyectos que
necesiten trabes secundarias en ambas direcciones.
Nota: la trabe pequeña carga a la trabe más grande como en la segunda figura la trabe-2,
carga a la trabe-3.
Para obtener la carga vertical que recibe cada trabe secundaria se deben de
calcular las áreas tributarias de los tableros y las cargas muertas que afecten a
esta trabe. Esta se representara como una carga distribuida en toda la longitud de
la trabe en estudio.
L
Área =b2 / 4
b
Área = ( bL / 2 ) – ( b2 / 4 )
DISEÑO DE LA TRABE Secundaria -2
W TRABE-SECUNDARÍA -2 :
W LOSA
= Ton − m.
Longitud Total
W LOSA
Área tributaria : 4.54 ( 8 ) + 4 ( 4 ) = 52.16 m2.
C.S.G : 650 Kg./m2 ( Losa Maciza Propuesta ).
W LOSA : 52.16 ( 650 ) : 33,904 Kg /m2.
W TRABE-SECUNDARIA -2 :
33.904
= 1.356 = 1.36 Ton − m.
25
- 45 -
6 ton
6 ton
6 ton
w :1.36 ton-m
w :1.36 ton-m
8.50
8.00
4.25
4.25
4.00
8.50
4.00
4.25
4.25
10.75
8.44
6.80
4.98
3.00
1.03
0
0
-1.02
-4.98
-3.00
-6.80
-8.04
V máx. -10.76
16.63
16.63
6.06
0
0
M máx. -16.82
M máx. -16.82
Las cargas de 6 ton. Son las reacciones obtenidas de la trabe secundaria-3. Que en la
trabe secundaria-2 se asignan como una carga puntual.
- 46 -
FORMULAS DE DISEÑO
Revisión de Peralte.
d=
Mu (600,000 )
.................................................................Mu : M máx. ( Fc.)
b ( f' c)
Considerando una sección de 25 x 50 cm. Y un Factor de Carga ( Fc) de 1.4.
Mu : M máx. ( Fc.) : 16.82 ( 1.4 ) : 23.548 : 23.55 ton-m.
d=
23.55 (600,000 )
= 47.54 = 48 cm. .................Por lo tanto:
25 ( 250)
d = 48 cm.
h = 50 cm.
b = 25 cm.
r = 2 cm.
d
h
Varilla
r
b
Revisión de los Momentos.
Se debe cumplir con la relación de: .................................................Mu < MR máx.
MR máx. : Ku b d2 .............................................................................Ku : 0.21 f’c
Ku : 0.21 ( 250 ) : 52.5 kg/ cm2.
MR máx: Ku b d2 : 52.5 ( 25 ) ( 48 )2 : 3024,000 kg-cm : 30.24 ton-m.
Mu < MR máx. : 23.55 < 30.24 ( Se cumple )
Áreas de Acero.
As =
31.12 (Mu)
............................En esta ecuación se considera el Mu, como unitario.
d
31.12 (1)
As =
= 0.65 cm2 / ton − m .....................Esto se multiplica por Mu.
48
- 47 -
Áreas de Acero Corrido.
As corrido : 0.40 As máx. ...........................As máx: área de acero máxima.
Varillas comerciales:1/8 , 1/4, 3/8, 1/2, 5/8, 3/4, 1”
As corrido: 0.40 As máx.: 0.40 ( 15.31 ) : 6.12 cm2.
Se tomaran 3 Vars # 6 ó 3/4 : 3 ( 2.85 ) :8.55 cm2.
16.63
16.63
6.06
0
0
M máx. -16.82
M máx. -16.82
M tos.
0
16.63
16.82
6.06
16.62
16.63
0
Mu
0
23.28
23.55
8.48
23.55
23.28
0
As
0
15.13
15.31
11.87
15.31
15.13
0
As corr.
8.55
8.55
8.55
8.55
8.55
As falt.
0
6.58
6.67
3.32
Ejes
1
6.67
2
8.55
8.55
6.58
0
3
4
3 #6
3 #6
2 #5
3 #6
Nota: No se deben de usar más de 3 diámetros distintos en el paquete de varillas.
- 48 -
GRIETA POR TENSIÓN DIAGONAL.
Casos críticos ( estribos diagonales )...................................Pagina. 417 RCDF.
45º
Cuando no se necesitan estribos:
Vu < V CR.....................................................................................Av = # 3.
Separación máx. = d / 2........................................................Separación min. = 5 cm.
Pero cuando: ...................................................................... Vu > V
CR.
ESTRIBOS PERPENDICULARES.
Separación:
(FR * Av * Fy * d) (FR * Av * Fy * d)
<
V' s
3 .5 * b
Donde: ........................................................................... V’s = Vu - V CR
ESTRIBOS INCLINADOS.
Separación. =
[( FR * Av * Fy * d)(Sen 450 + Cos 450 )] ( FR * Av * Fy * d)
<
V' s
3 .5 * b
Donde:........................................................ La separación min. = 5 cm.
Av.
Av.
Donde :
Av = 2 av
av = Área de varilla.
- 49 -
Vu < 1.5 * FR * b * d f´c
Separación máx. = 0.5 * d.
Vu > 1.5 * FR * b * d f´c
Separación máx. = 0.25 * d.
En ningún caso:
Vu < 2 * FR * b * d f´c ......................Nota: La separación no debe ser menor de 5 cm.
Recomendaciones:
Separación máx. = 48 Ø estribos.
Separación máx. = 24 Ø varilla ( del paquete, la mas delgada ).
Separación max. = 30 cm.
Si en el armado longitudinal se usan varillas a partir de av. # 6, se usaran estribos a partir
del # 3.
#2
f’y = 2 350 kg./ cm2.
#3
a
# 12
f’y = 4 200 Kg./ cm2.
Revisando Peralte:
h < 70 : 50 < 70 cm. ( Bien )
d: 48
r
L
25
>5:
: 50 > 5 ( Bien )
h
0.50
h : 50
h
50
< 6:
: 2 < 6 ( Bien )
b
25
b: 25
- 50 -
10.75
6.80
8.44
10.10
7.79
6.15
4.98
3.00
1.03
0
0
d:48
-1.02
-4.98
-3.00
10.06
Ejes
1
6.15
7.44
-10.71
-8.04
2
3
4
3 #6
3 #6
2 #5
3 #6
Cálculo de V
CR ..................................................
Este se hará por secciones.
ρ=
A S tensión
.......................Sí ρ < 0.015............... V
bd
ρ=
A S tensión
.......................Sí ρ ≥ 0.015........................... V
bd
- 51 -
CR =
FR * b * d (0.2 + 20 p) f´c
CR =
-6.80
0.5 FR * b * d f´c
Sección A
ρ=
3 #6
V CR = 0.8 (25) (48) [0.2 + 20(0.0071)]
3 ( 2.85 )
: 0.0071 < 0.015
25 ( 48 )
200 : 4643 kg : 4.64 Ton.
Sección B
ρ=
3 #6
3 #6
V CR = 0.8 (25) (48) [0.2 + 20(0.014)]
6 (2.85)
: 0.014 < 0.015
25 ( 48 )
200 : 6517 kg : 6.52 Ton.
Sección C
3 #6
ρ=
3 #6
V CR = 0.8 (25) (48) [0.2 + 20(0.014)]
- 52 -
6 (2.85)
: 0.014 < 0.015
25 ( 48 )
200 : 6517 kg : 6.52 Ton.
10.75
8.44
6.80
10.10
7.79
6.15
4.98
3.00
1.03
0
d:48
-1.02
-4.98
-3.00
10.06
6.15
7.44
-10.71
-8.04
Vu
8.61
14.08
10.91
10.42
14.14
8.51
VCR
4.64
6.52
6.52
6.52
6.52
4.64
VSR
3.97
7.56
4.39
3.90
7.62
S teor.
57.68
30.29
52.17
S real.
25
25
58.72
25
25
30.05
59.18
25
Revisando........................................................................... Vu < V
V CR = 1.5 (0.8) (25) (48)
3.87
25
CR
200 = 20.36 Ton.
Vu = 14.14 < 20.36
Cálculo de los Estribos. .......................................... ( Se tomara Vars # 3 )
Área de la Varilla del # 3 ( av ) : 0.71 cm2.
Av. = 2 ( av ) : 2 ( 0.71 ) : 1.42 cm2.
Estribos Verticales................................ S =
Separación max. =
0.8 (1.42) ( 4200) ( 48)
= 229.02 cm - ton.
1000
48
= 24 = 25 cm.
2
- 53 -
Calculo del Numero de Estribos.
Numero de Estribos :
Longitud Total
25 m
:
= 100 estribos # 3 @ 25.
Separación Máxima 0.25 m
Recomendación : Primer estribo a 5 cm. a partir del paño.
5 cm.
5 cm.
Nota : Todos los sistemas prefabricados trabajan en una dirección.
Ejes
1
2
3
4
3 #6
3 #6
2 #5
3 #6
100 estribos del # 3 @ 25
- 54 -
TEMA 9.- ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO.
Nota: Para losas que trabajan en una dirección como son: tableros, losas de
escaleras, rampas de escaleras, se diseñan como:
Ejemplo:
Diseñar la rampa de una escalera conformada con una losa colada en sitio con el uso de
la escalera será para un edificio de oficinas. El f’c : 250 kg/cm2.
ANÁLISIS DE CARGA
31
31 cm
cm.
4.48 m
b
2.80 m
c
a
15 cm
1 m
3.50 m
1m
Losa de Rampa
(0.10) 2.4
Yeso
( 0.02 ) 1.50
Escalon
[(0.31 x 0.15 ) /2 ] ( 3 ) 1.5
Firme
[ (0.02) ( 1 + ( 0.15 x 4 ))] 2.1
Loseta
[ 1 + ( 0.15 x 4 )] 0.035
Art. 197
CARGA MUERTA
0.24
0.03
0.11
0.07
0.06
0.04
2
0.55 Ton/m
Recomendaciones
b MIN : 25 cm.
p MAX. : 18 cm.
p MIN. : 10 cm.
2 p + h = 61 – 65 cm.
C.S.G : 0.35 + 0.55 = 0.90 Ton / m2.
C.S.S : 0.15 + 0.55 = 0.70 Ton / m2.
C.S.M : 0.04 + 0.55 = 0.59 Ton / m2.
- 55 -
w : 0.90 ton-m.
Analisis
W L 0.90 ( 4.48 )2
M MAX :
:
= 2.26 Ton.m.
8
8
W L 0.90 ( 4.48)
VMAX :
:
= 2.01 Ton.
2
2
2
4.48
2.01
Diseño
-2.01
Mu: M MAX ( F.C ): 2.26 ( 1.4 ) =3.16 Ton.m.
Vu : VMAX ( F.C) = 2.01 ( 1.4 ) = 2.81 Ton.
2.20
Mu (600,000 )
b ( f' c)
Donde............................................. b: 100 cm. por ser una viga ancha.
Determinación del Peralte................................................ d =
d=
(3.16) (600,000)
: 8.70 = 8.5 cm.
100 ( 250)
Conclusión:
Áreas Recomendables
d: 8.5 cm.
r : 1.5 cm.
h: 10 cm.
Vars. # 4 = 1.27 cm2.
Vars. # 5 = 1.98 cm2.
Área de Acero ( Armado )
As =
31.12 Mu
31.12 (3.16)
...........................................
= 11.57 cm2.
8 .5
d
Numero de Piezas ó Varillas.
No. piezas del # 4 :
As
11.57
...........................
= 9.11 pzas.
av
1.27
No. piezas del # 5 :
As
11.57
...........................
= 5.84 pzas.
av
1.98
- 56 -
Separación Máxima.
S MAX de las Vars. del # 4 :
100
100
= 10.97 = 10 cm.
...........................
No. de piezas
9.11
S MAX de las Vars. del # 5 :
100
100
...........................
= 17.12 = 15 cm.
No. de piezas
5.84
Refuerzos por cambios de volumen ( As temperatura )
As TEMP :
660 x1
……O también con la expresión As TEMP : 0.002bd ......5<50
fy ( x1 + 100 )
660 (10 )
=0.014 m2 = 14 cm2.
4200 (10 + 100 )
As TEMP: 0.002 ( 100 ) ( 10 ) = 2 cm2.
As TEMP:
No. de Vars. # 3 :
Separación Vars. # 3 :
As TEMP
2
= 2.81 Vars.
:
av
0.71
100
100
:
: 35.58 = 35 cm.
No. de piezas 2.81
Revisión de Cortante....................................................................Vu < VCR
VCR = 0.5 FR b d
VCR = 0.5 ( 0.8 )( 100 )( 8.5 )
f' c
200 = 4808.33 kg = 4.80 ton.
Vu < VCR :_: 2.81 < 4.80 ( Bien ).
- 57 -
ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE PISO
TRABAJA EN UNA DIRECCIÓN
- LOSA MACIZA
TRABAJA EN DOS DIRECCIONES
LOSAS COLADAS
EN EL LUGAR
EN UNA DIRECCIÓN
- LOSAS ALIGERADAS
SISTEMAS
DE
PISO
EN DOS DIRECCIONES
- SPANCRETTE
- VIGUETA Y BOBEDILLA
- SIPOREX.
- LOSA-ACERO
PREFABRICADOS
TRABAJA
EN UNA
DIRECCIÓN
Diseñar la siguiente losa de entrepiso para un edificio de oficinas, como losa maciza con
f´c de 250 kg/cm2.
A
B
C
9m
D
10 m
9m
1
8.5 m
I
II
III
III
II
I
IV
V
VI
VI
V
IV
VII
VIII
IX
IX
VIII
VII
VII
VIII
IX
IX
VIII
VII
IV
V
VI
VI
V
IV
I
II
III
III
II
I
2
8.0 m
3
8.5 m
4
ANÁLISIS DE TABLEROS
( Tercer Caso )
- 58 -
ANÁLISIS DE TABLEROS
TABLERO I
TABLERO II
TABLERO III
4.5
5.0
4.5
4.25
4.25
TABLERO IV
4.25
TABLERO V
4.5
TABLERO VI
4.5
4.25
4.25
5.0
4.25
TABLERO VII
TABLERO VIII
TABLERO IX
4.5
4.5
5.0
4.0
4.0
4.0
a
Se debe de aplicar la relación de tableros m: 1 > 0.5 ( trabajan dos direcciones)
a2
TABLERO
a1
a2
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
0.94
0.94
0.85
0.94
0.94
0.85
0.88
0.88
0.80
Los tableros de esta planta son losas que se consideran
perimetralmente apoyadas por lo que trabajan en dos
direcciones y para realizar los cálculos se empleara la tabla
4.1 que nos entrega los coeficientes marcados por el
RCDDF previa revisión del inciso.
a) correspondiente a 4.3.3. de las normas técnicas
complementarias de concreto.
- 59 -
Condiciones:
1.- Los tableros son aproximadamente rectangulares.
2.- La distribución es aproximadamente uniforme en cada tablero.
3.- Los momentos negativos en el apoyo común de dos tableros
adyacentes diferentes entre si en una cantidad no mayor que 50%
del menor de ellos.
4.- La relación entre carga viva y muerta no es mayor de 2.5 para
losas monolíticas con sus apoyos, ni mayor de 1.5 en otros casos.
C.M + C.V MÁX.: =
650
= 1.85 < 2.5
350
Donde: 650...............C.S.G
350...............Cargas Viva Máxima Art.199.
Criterios para el análisis de tableros.
Por facilidad de cálculo, para evitar analizar todos los tableros de una planta
arquitectónica. Se deben seleccionar los tableros mas críticos con las siguientes
características:
Se debe analizar el tablero de mayores dimensiones de todos y que contenga
algún lado discontinuo.
Se debe analizar un tablero de la esquina.
ANÁLISIS DE TABLEROS
2
La ecuación para el cálculo de momentos por RCDF.......................... M = ∞ w ( a1 )
Donde:
∞ = Coeficiente de las NTC.
W = Carga de servicio gravitacional ( CSG )
( a1 )2= Claro corto al cuadrado.
- 60 -
Análisis del Tablero I
DESCRIPCIÓN
BC CC
BC CL
BD CC
BD CL
M(+) CC
M(-) CL
COEF. (∞ )
0.0371
0.0360
0.0219
0.0206
0.0176
0.0438
2
2
W ( TON/M )
( a1 )
0.650
18.06
W ( TON/M2)
( a1 )2
0.650
18.06
M ( TON.M )
0.372
0.423
0.257
0.242
0.207
0.514
Análisis del Tablero III
DESCRIPCIÓN
BC CC
BC CL
BC CC
M(+) CC
M(-) CL
COEF. (∞ )
0.0397
0.0379
0.0250
0.0202
0.0135
M ( TON.M )
0.480
0.458
0.302
0.244
0.163
TABLERO I
4.5
4.5
0.207
4.25 0.257
0.242
0.372
0.514
0.423
- 61 -
DIAGRAMA DE MOMENTOS
TABLERO I
4.5
0.242
4.25
0.514
0.242
0.514
0.423
Real
0.423
RCDF
0.207
0.257
0.372
Real
0.372
RCDF
0.207
0.257
Revisión del peralte mínimo por Flexión.
Mu: MMAX. ( f.c) = 0.514 ( 1.4 ) = 0.720 Ton.m.
Peralte Efectivo: d =
Mu (600,000 )
:d =
b ( f' c)
0.720 ( 600,000 )
= 4.16 cm.+ 2 cm = 6.16 cm.
(100) ( 250)
- 62 -
TABLERO I
4.5
P.E: (425+450) + (425+450) 1.25 = 1969
4.25
TABLERO III
5.0
4.25
P.E: (425+500+425) + (500) 1.25 = 1975
Revisión de Peralte Mínimo por el RCDF:
hmin =
1975
(0.032) 4 2530 ( 650 ) + 2 : 11.05 = 11 cm.
250
Conclusión: d : 11 cm.
r: 2 cm.
h : 13 cm.
En general se tomara el peralte de 13 cm, que es el mayor de los dos obtenidos;
tanto por flexión y por el RCDF.
Nota: Los momentos presentados anteriormente se deberán equilibrar entre tableros
adyacentes de acuerdo al reglamento. Para la distribución de los momentos negativos
entre tableros adyacentes se supone que la rigideces del tablero es:
K=
d3
a1
Donde:
d: es el peralte efectivo.
a1 : es claro corto del tablero correspondiente.
- 63 -
TABLERO I
TABLERO III
5.0
4.5
Calculando:
4.25
0.514
0.480
4.25
MD:- 0.514 + 0.480 = - 0.034
2/3 MD: 2/3 (- 0.034)= - 0.023
13
= 0.24.
4.25
Ki
0.24
FD:
= 0.5
=
ΣKi 0.24 + 0.24
K:
K
0.24
0.24
FD
0.5
ME
-0.514
1D
- 0.0115
MF
- 0.526
0.5
1D:FD(MD):0.5 (- 0.023):-0.0115
0.480
MD: ME+1D : -0.514 -0.0115
MD:- 0.526
- 0.0115
0.467
ACERO POR FLEXIÓN
As =
31.12 Mu 31.12 ( 1 )
:
= 2.82 cm2 / Ton.- m.
d
11
ACERO POR TEMPERATURA.( Según las NTC )
As =
660 X1
660 (13 )
:
= 0.018 cm2 / cm. ( 100 cm.) = 1.80 cm2.
f ' y ( X1 + 100 ) 4200 ( 13 + 100 )
As( Flexión ó Temperatur a )
: Piezas.
Au
Utilizaremos Vars. # 3 .........................Au : 0.712 cm2.
NUMERO DE PIEZAS : .................................
SEPARACIÓN TEÓRICA.................................................
- 64 -
100
: cm.
No .de Piezas
TABLERO M (Ton-m)
I
III
0.372
0.423
0.257
0.242
0.207
0.514
0.48
0.458
0.302
0.244
0.163
Mu
0.521
0.592
0.360
0.339
0.290
0.720
0.672
0.641
0.423
0.342
0.228
As ( flexión) As ( Temperatura ) No. Piezas S.Teorico S.Real
1.47
1.67
1.01
0.96
0.82
2.03
1.90
1.81
1.19
0.96
0.64
1.80
1.80
1.80
1.80
1.80
1.80
1.80
1.80
1.80
1.80
1.80
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
33.33
33.33
33.33
33.33
33.33
33.33
33.33
33.33
33.33
33.33
33.33
REVISIÓN POR CORTANTE

 a1 
 Wu 

 (1.25)
 2 − d 
=
Vu =
  a1  6
1 +  
  a2 

 425 
 650 (1.4)


 2 − 0.11 
(1.25) : 6380 kg = 6.38 Ton.
  425  6

1 + 
  500 
Revisión de Cortante....................................................................Vu < VCR
VCR = 0.5 FR b d
VCR = 0.5 ( 0.8 )( 100 )( 11 )
f' c
200 = 6222.54 kg = 6.22 ton.
Vu > VCR :_: 6.38 > 6.22 ( Necesita estribos ).
NOTA: Estos cálculos se deben hacer en las dos direcciones, tanto en X como en Y.
- 65 -
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
ARMADOS DE LA LOSA
2 bastones @ 20 cm.
L/4
L/2
L/2
2 bastones @ 20 cm.
45°
Vars # 3 @ 20 cm.
L/ 7
Vars # 3 @ 30 cm.
L/5
L/4
L/4
L/5
L/4
Vars # 3 @ 30 cm.
Vars # 3 @ 30 cm.
Vars # 3 @ 20 cm.
L/4
L/4
L/4
Vars # 3 @ 20 cm.
Electromalla 6-6-2
- 66 -
LOSAS RETICULARES.
Las losas encacetonadas sean planas o perimetralmente apoyadas en que la distancia
centro a centro apoyadas no sea mayor que 1 / 6 del claro de la losa paralelo a la
dirección en que se mide la separación de las nervaduras se pueden analizar como si
fueran losas macizas, utilizando los criterios antes mencionados.
d1
d2
Relación .......d1 <
1
d2
6
LOSAS PLANAS.
Se apoyan directamente en las columnas; pueden ser también losas macizas.
Losa Plana . ( Método Estructural Equivalente )................................................NTC
2.5 h
Abaco
bmin: 10 cm
Capitel
Columna
- 67 -
Diseñando nuestra
aligerada.
planta de nuestro Primer Caso ; pero con el sistema de losa
A
B
C
9
D
10
9
1
8.5
I
II
I
III
IV
III
I
II
I
2
8.0
3
8.5
4
Primer Caso
Existen tres métodos de análisis para estos casos:
1. Método del RCDF.( Este es el tema anterior )
2. Método de 4ta. Potencia.
3. Método de Líneas de Falla.
Método del RCDF.
Los tableros que se analizaran son:
9
8.5
I
10
II
9
I
2
La ecuación para el cálculo de momentos por RCDF.......................... M = ∞ w ( a1 )
- 68 -
Análisis del Tablero I
DESCRIPCIÓN
BC CC
BC CL
BD CC
BD CL
M(+) CC
M(-) CL
COEF. (∞ )
0.0371
0.0360
0.0219
0.0206
0.0176
0.0438
2
2
W ( TON/M )
( a1 )
0.889
72.25
M ( TON.M )
2.38
2.31
1.40
1.32
1.13
2.81
Análisis del Tablero II
DESCRIPCIÓN
BC CC
BC CL
BC CC
M(+) CC
M(-) CL
COEF. (∞ )
0.0397
0.0379
0.0250
0.0202
0.0135
2
2
W ( TON/M )
( a1 )
0.889
72.25
M ( TON.M )
2.55
2.43
1.61
1.30
0.87
Método de 4ta. Potencia.
Este método consiste en analizar una franja de 1 metro de espesor, a lo largo de la planta
que se quiera analizar.
9
8.5
10
I
II
9
1 m.
I
Deducción:
a1
∆
a2
- 69 -
Donde:
Para viga Simplemente Apoyada
∆:
5 wL4
384 EI
m
a1 ó a2
Se deduce para cada claro de los tableros; es decir claro largo y claro corto y resulta:
5 w a14
5 w a2 4
....................Claro Corto.
∆ a2 :
......................Claro Largo
384 EI
384 EI
Igualando y despejando los pesos para cada claro resulta:
∆ a1 :
5 w a14 5 w a24
=
384 EI
384 EI
Resultado del cálculo de los pesos en cada claro es:
W a1 : W
W a2 : W
a24
a14 + a24
a14
a14 + a24
.......................................Para Claro Corto.
Donde:
W : C.S.G de la losa.
......................................Para Claro Largo.
Calculando los pesos para nuestro caso resulta:
W Tablero I
9
8.5
Wa2 : 0.889
I
8 .5 4
8 .5 4 + 9 .0 4
= 0.394 Ton.m.
W Tablero II
10
8.5
II
Wa2 : 0.889
- 70 -
8 .5 4
8.5 4+ 10 4
= 0.305 Ton.m.
Resulta la viga de:
w:0.305 Ton.m
w:0.394 Ton.m
9
10
9
5.02
4.49
1.78
w:0.394 Ton.m
1.52
1.76
4.53
0
0
4.51
-1.77
-1.53
4.57
4.98
1.35
-1.78
1.16
1.34
0
0
-2.66
-2.62
-2.68
- 71 -
-2.66
Método de Línea de Falla.
En este método se consideran a los tableros, como aislados ó simplemente apoyados
B : Claro Corto.
L : Claro Largo.
L
B
Las ecuaciones para el cálculo de los momentos positivos son:

3L
− 2
W B2  B
MCC :
 ....................................Momento Positivo ( Claro Corto )

6  4L
− 1

 B
MCL :
W B2
.................................................Momento Positivo ( Claro Largo )
18
Donde:
B : Claro Corto.
L : Claro Largo.
W : Carga de Servicio Gravitacional ( C.S.G )
Los momentos se consideran:
M(--) : 60% – 70%........................... de M(+)
M(+) : 30% – 40%........................... de M(--)
Analizando nuestro caso para los momentos en los claros largos
9
8.5
I
10
II
T-I
9
1 m.
I
T-II
- 72 -
T-I
Calculando para cada uno de los tableros resulta:
M Tablero I
MCL :
W B2 0.889 ( 8.5 )2
:
= 3.57 Ton.m.
18
18
MCL :
W B2 0.889 ( 8.5 )2
:
= 3.57 Ton.m.
18
18
M Tablero II
Calculando los momentos negativos ( Considerando un 70% )
M(--) : 3.57 ( 0.70 ) = 2.50 Ton.m.
Calculando los momentos positivos ( Considerando un 40% )
M(+) : 3.57 ( 0.40 ) = 1.50 Ton.m.
9
10
T-I
T-II
3.57
2.50
1.50
9
T-I
3.57
2.50
1.50
- 73 -
3.57
2.50
1.50
2.50
Comparación de los resultados por los tres métodos:
9
8.5
I
II
TABLEROS
RCDF
4ta. Potencia.
Lineas de Falla
10
1.40
2.66
2.50
TABLERO I
1.13
2.38
1.35
2.62
1.50
2.50
9
I
2.55
2.62
2.50
TABLERO II
1.30
1.61
1.16
2.68
1.50
2.50
2.38
2.68
2.50
TABLERO I
1.13
1.40
1.34
2.66
1.50
2.50
Nota: Para el diseño de él sistema solo se debe de realizar uno de los antes
mencionados; es decir utilizar a criterio del calculista ó proyectista.
- 74 -
DISEÑO DE NERVADURAS
Para el diseño de losas perimetrales apoyadas se podrán utilizar cualquiera de los
métodos elásticos reconocidos ( Cualquiera de los tres anteriores). La diferencia con la
losa maciza es que en lugar de diseñar para franjas de un metro se diseñara para el área
tributaria entre nervadura y nervadura.
10.0 m
9.10
0.90
0.90
0.60
No . Casetones . =
Columna
0.60
9 . 10
= 15 casetones - 2 casetones = 13 casetones.
0 . 60
13 ( 0.60 ) = 7.80 m. ...........................9.10 – 7.80 = 1.30 m.
Ancho .nervadura . =
1 . 20
= 0.108 m = 11 cm.
12 *
Nota: Numero de nervaduras es igual al número de casetones menos uno.
Ecuaciones de Cálculo:
0.71 cm.
0.60
Área Tributaria.
0.60
0.11 cm
M nervadura: M ( Ancho Tributario)..................2.66 ( 0.71 ) = 1.89 Ton.m.
M ultimo: M nervadura ( F.C)......................Donde: F.C : 1.40
As :
As
31.12 Mu 31.12 (1)
:
: 0.818 = 0.82 ( M ultimo )
d
38
CORRIDO:
As MAX ( 0.40 )
- 75 -
L.Falla
2.66
1.35
2.62
2.62
1.16
2.68
2.68
1.34
2.66
M nerv.
1.89
0.96
1.86
1.86
0.82
1.90
1.90
0.95
1.89
Mu
2.65
1.34
2.60
2.60
1.15
2.66
2.66
1.33
2.65
As
2.17
1.10
2.13
2.13
0.94
2.18
2.18
1.10
2.17
As Corrido
1.27
1.27
1.27
1.27
1.27
1.27
1.27
1.27
1.27
As Faltan.
0.90
0
0.86
0.86
0
0.91
0.91
0
0.90
1 Vars
#4
1 Vars
#4
Revisión del Peralte.
d=
2.66 (600,000 )
: 24.10 + 2 : 26.10 = 27 cm........................( Mas Acero )
11 ( 250)
Revisión del Peralte ( RCDF )
hmin =
21 .58
3950
: 37.2 = 38 cm............( Menos Acero )
(0.032) 4 2530 ( 889 ) + 2 :
250
0.58
d = 38 cm.
h = 40 cm.
b = 11 cm.
r = 2 cm.
d
h
Varilla
r
- 76 -
b
Revisión por Cortante
Revisando Peralte:
h < 70 : 40 < 70 cm. ( Bien )
d: 38
h
40
< 6:
: 3.6 < 6 ( Bien )
b
11
r
b: 11
Cálculo de V
ρ=
L
28
>5:
: 70 > 5 ( Bien )
h
0.40
h : 40
CR ..................................................
A S tensión
.......................Sí ρ < 0.015............... V
bd
1 Vars #4
CR =
Este se hará en la longitud.
FR * b * d (0.2 + 20 p) f´c
1 Vars #4
ρ=
2 (1.27 )
: 0.0061 < 0.015
11 (38 )
1 Vars #4
V CR = 0.8 (11) (38) [0.2 + 20(0.0061)]
- 77 -
200 : 1523 kg : 1.52 Ton.
V
1.779
1.769
1.519
1.529
1.759
1.779
Vu
2.49
2.48
2.13
2.14
2.46
2.49
VCR
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
VSR
0.97
0.96
0.61
0.62
0.94
0.97
S teorico
1.27
1.27
1.27
1.27
1.27
1.27
S real
20
20
20
20
20
20
1 Vars
#4
1 Vars
#4
Revisando............................................................................................... Vu < V
V CR = 1.5 (0.8) (11) (38)
CR
200 = 7094 kg = 7.09 Ton.
Vu = 2.49 < 7.09
Cálculo de los Estribos. .......................................... ( Se tomara Vars # 3 )
Área de la Varilla del # 3 ( av ) : 0.71 cm2.
Av. = 2 ( av ) : 2 ( 0.71 ) : 1.42 cm2.
Estribos Verticales................................ S =
Separación max. =
0.8 (1.42) ( 4200) (38)
= 181.31 cm - ton.
1000
38
= 19 = 20 cm.
2
- 78 -
Considerando Alambron.
ρ=
2 (0.32)
: 0.0015 < 0.015
11 (38 )
V CR = 0.8 (11) (38) [0.2 + 20(0.0015)]
S=
200 : 1088 kg : 1.08 Ton.
0.8 (0.32) ( 2530) (38)
= 17.55 cm.
2490 − 1088
Estribos de Vars #2 @ 20 cm.
- 79 -