potencias

Potencias. Operaciones
POTENCIAS
• Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor
que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.
Ejemplo:
6 x 6 x 6 x 6 = 64
Exponente
Base
• Casos particulares de potencias:
Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 = 2; 31 = 3.
Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 40 = 1; 50 = 1.
1
Completa el cuadro.
Potencia
32
43
54
65
87
910
1011
1520
Base
Exponente
2
3
Escribe en forma de potencia los siguientes productos.
8x8x8=
8x8x7x7x7=
7x7x7x7=
5x5x5x6x6=
9x9x9x9x9=
7x7x9x9x9=
15 x 15 x 15 x 15 x 15 =
10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 =
Halla el valor de las siguientes potencias.
71 =
22 x 33 =
80 =
23 x 32 =
92 =
42 x 52 =
83 =
42 x 52 x 30 =
110 =
53 x 22 x 33 =
251 =
62 x 33 x 70 =
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POTENCIAS DE BASE 10
• Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como
unidades indica el exponente.
Ejemplos:
102 = 10 x 10 = 100
103 = 10 x 10 x 10 = 1.000
105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000
• Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más
cómoda utilizando potencias de base 10.
Ejemplos:
1
2
3
120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107
200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108
Calcula.
104 =
109 =
106 =
1010 =
107 =
1011 =
108 =
1012 =
Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números.
3.000 =
130.000.000 =
40.000 =
200.000.000 =
600.000 =
320.000.000 =
7.000.000 =
1.000.000.000 =
80.000.000 =
2.000.000.000 =
En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos
planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10.
Distancia media
al Sol (km)
Tierra
Urano
Neptuno
Plutón
149.500.000
2.873.000.000
4.498.000.000
5.910.000.000
Potencias de
base 10
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PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma
base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplos:
1
2
23 x 22 x 24 = 23+2+4 = 29
43 x 42 x 46 = 43+2+6 = 411
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos.
Después, calcula su valor.
22 x 22 = 24 = 16
22 x 2 x 23 =
22 x 23 =
3 x 32 x 3 =
23 x 2 =
42 x 42 x 4 =
24 x 2 =
5 x 5 x 52 =
32 x 32 =
62 x 62 x 6 =
33 x 3 =
72 x 7 x 7 =
32 x 33 =
82 x 8 x 83 =
33 x 33 =
92 x 92 x 9 =
34 x 3 =
9 x 92 x 90 =
43 x 40 =
10 x 100 x 102 =
Calcula y completa los exponentes que faltan.
26 x 2
= 28
145 x 146 x 14
= 1418
23 x 2
= 27
157 x 152 x 15
= 1513
64 x 6
= 610
238 x 239 x 23
= 2320
73 x 7
= 711
357 x 356 x 35
= 3524
84 x 8
= 812
429 x 425 x 42
= 4219
95 x 9
= 913
537 x 534 x 53
= 5322
108 x 10
= 1014
615 x 612 x 61
= 6119
119 x 11
= 1115
756 x 752 x 75
= 7520
817 x 812 x 81
= 8115
123 x 124 x 12
= 1210
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COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y
cuyo exponente es la resta de los exponentes.
Ejemplos:
1
2
26 : 23 = 26-3 = 23
48 : 42 = 48-2 = 46
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes.
Después, calcula su valor.
38 : 35 = 33 = 27
205 : 202 =
54 : 53 =
306 : 303 =
69 : 67 =
407 : 404 =
710 : 78 =
503 : 502 =
812 : 810 =
603 : 600 =
913 : 911 =
704 : 700 =
103 : 10 =
805 : 80 =
112 : 112 =
906 : 902 =
123 : 12 =
1007 : 100 =
134 : 132 =
2005 : 1000 =
Calcula y completa los exponentes que faltan.
48 : 4
= 46
3515 : 35
= 3512
59 : 5
= 54
4120 : 41
= 41
78 : 7
= 76
5018 : 50
= 509
89 : 8
= 83
6217 : 62
= 624
7519 : 75
= 752
910 : 9
= 97
1016 : 10
= 1010
8021 : 80
= 8010
1115 : 11
= 114
8230 : 82
= 8221
1216 : 12
= 1212
9045 : 90
= 9020
1312 : 13
= 139
9532 : 95
= 9517
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POTENCIA DE UNA POTENCIA
La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es
el producto de los exponentes.
Ejemplos:
1
2
(23 )2 = 23 x 2 = 26
(44 )3 = 44 x 3 = 412
Escribe en forma de una sola potencia.
(32 )3 =
(234 )5 =
(43 )2 =
(305 )6 =
(52 )2 =
(414 )7 =
(64 )3=
(506 )4 =
(75 )2 =
(653 )5 =
(84 )5 =
(727 )3 =
(97 )3 =
(802 )4 =
(104 )2 =
(853 )2 =
(115 )6 =
(973 )4 =
(127 )9 =
(992 )6 =
Calcula y completa los exponentes que faltan.
(24 )
= 28
(235 )
= 2320
(32 )
= 36
(307 )
= 3021
(43 )
= 412
(426 )
= 4218
(54 )
= 516
(507 )
= 5042
(68 )
= 624
(653 )
= 6524
(74 )
= 736
(724 )
= 7216
(89 )
= 818
(753 )
= 7515
(95 )
= 930
(842 )
= 8420
(103 )
= 1018
(893 )
= 8921
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POTENCIA DE UN PRODUCTO
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores
elevado a dlcha potencia.
(5 x 3)2 = 52 x 32
(4 x 2 x 5)3 = 43 x 23 x 53
Ejemplos:
1
2
3
Escribe el resultado como producto de potencias.
(2 x 3)3 =
(2 x 3 x 4)2 =
(4 x 2)2 =
(4 x 5 x 6)3 =
(3 x 5)4 =
(6 x 7 x 8)4 =
(5 x 7)3 =
(8 x 9 x 10)5 =
(8 x 9)5 =
(10 x 11 x 12)6=
(7 x 10)2 =
(13 x 14 x 15)7=
Escribe en forma de una sola potencia.
22 x 32 x 42 = (2 x 3 x 4)2
117 x 127 X 137 =
33 x 43 x 53 =
148 x 158 X 168 =
56 x 76 x 86 =
217 x 207 X 197 =
47 x 97 x 57 =
329 x 409 x 539 =
910 x 810 x 710 =
438 x 528 X 628 =
Completa los exponentes que faltan.
23 x 43 x 5
34 x 5
5
x 64 = (3 x 5 x 6)4
x 66 x 86 = (5 x 6 x 8)6
6
x8
94 x 10
x 93 = (6 x 8 x 9)3
x 11
= (9 x 10 x 11)4
12
x 13
x 14
= (12 x 13 x 14)6
x 54 = (6 x 3 x 5)4
15
x 12
x 13
= (15 x 12 x 13)7
x 85 x 95 = (7 x 8 x 9)5
21
x 16
x 30
= (21 x 16 x 30)8
35
x 26
x 41
= (35 x 26 x 41)9
64 x 3
7
= (2 x 4 x 5)3
53 x 93 x 8
= (5 x 9 x 8)3
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