Una moto está detenida en un semáforo. Cuando se pone en verde el motorista acelera durante 45 segundos a razón de 0.2 m/s². ¿Qué velocidad alcanza la moto y qué distancia recorre en dicho tiempo? 9 m/s y 202.5 m/s² Para la moto en movimiento, la velocidad que alcanza y la distancia que recorre en dicho tiempo es: Vf= 9 m/seg ; d = 202.5 m Como la moto está detenida en un semáforo (Vo = 0), al ponerse en verde el motorista acelera experimentando un movimiento rectilíneo uniformemente variado M.R.U.V para determinar la velocidad y la distancia recorrida por la moto en los 45 segundos se aplica las fórmulas: a = 0.2 m/s² t = 45 seg Vf=? d=? Vo=0 m/seg Vf = a*t Vf= 0.2 m/s² * 45 s Vf= 9 m/seg d = a.t² / 2 d = 0.2 m/s² * (45 s)² / 2 d = 202.5 m En 8 s, un automóvil que parte del reposo y marcha con movimiento uniformemente acelerado ha conseguido una velocidad de 72 m/s. ¿Qué espacio deberá recorrer para alcanzar una velocidad de 90 m/s? 450 m El auto parte del reposo (Vo = 0) y en 8 segundos ha logrado alcanzar una velocidad de 72 m/s. entonces la aceleración es 9 m/s² a = V / t = 72 / 8 = 9 m/s² A partir de t = 8 s, debe transcurrir 2 s para que la velocidad sea 90 m/s; así: a = ( Vf − Vo ) / t 9 = ( 90 – 72 ) / t despejando el tiempo tenemos: t = 18 / 9 = 2 s El espacio recorrido en total desde que inició el movimiento es la distancia que recorre desde t = 0 s hasta t = 10 s (es decir 8 +2) d total = Vo. t + a . t² / 2 d = 0 + 9 . (10²) / 2 d = 900 / 2 = 450 m d = 450 m Una bicicleta que circula a 18 km/h frena y se detiene en 0,8 s. Calcula su aceleración. -6,25 m/s² Convertimos Km / h a m/s Vo = 18 Km / h = 18 x 1000 /3600 = 5 m/s Vo = 5 m/s t = 0.8 s Vf = 0 m/s Vf = Vo + a . t despejando la aceleración tenemos: a = ( Vf – Vo ) / t a = ( 0 – 5 m/s ) / 0.8 s a = – 6.25 m / s² Un tren que va a 50 Km/h debe reducir su velocidad a 25 Km/h. al pasar por un puente. Si realiza la operación en 4 segundos, ¿Qué camino ha recorrido en ese tiempo? 41,7 m Datos del enunciado: Vo = 50 Km/h = 50 x 1000 / 3600 = Vf = 25 Km/h = 50 x 1000 / 3600 = T=4s 13.89 m/s 6.94 m/2 Para determinar que recorrido realiza en esos 4 segundos primero debemos calcular cual va a ser la aceleración de dicho cuerpo debido a que: X = Vo .t – a .t² / 2 a = ( Vf – Vo ) / t a = ( 6.94 – 13.89 ) / 4 a= -6.944 / 4 a= - 1.736 m/s² Ahora al sustituir el valor de la aceleración en la expresión del desplazamiento obtenemos que: X = Vo .t – a .t² / 2 X = 13.89 (4) - (1.736) (4²) / 2 X= 55.56 – 13.88 X = 41.68 m ≈ 41.7 m El recorrido realizado por el tren durante los 4 segundos es de X= 41.7 m. Un fórmula 1 que parte del reposo alcanza una velocidad de 198 km/h en 10 s. Calcula su aceleración. 5,5 m/s² Los datos: Vo = 0 m/s Vf = 198 km/h = 55 m/s t = 10 s a=? Convertimos las unidades al SI Vf = (198 km/h) (1000 m) / (1 km) (1 h) / (3600 s) = 55 m/s Calculamos la aceleración: a = (Vf - Vo) / t a = (55 m/s - 0 m/s) / 10 s a = (55 m/s) / 10s a = 5,5 m/s² La aceleración a los 10 segundos es de 5.5 m/s² La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1.5 metros, sale con una velocidad de 1400 m/s. ¿Qué aceleración experimenta la bala y cuánto tarda en salir del rifle? 653333,3 m/s² y 0,00214 s La bala tiene una aceleración de 653333.3 m/s^2 y tarda 2.14 mili segundos en salir del cañón. La bala parte con una velocidad inicial cero, debido a su alta aceleración en poco tiempo aumenta su velocidad. ¿Cómo se determina la aceleración de la bala? Partiendo de la ecuación: Vf² = Vo² + 2 . a . d donde: Vf: es la velocidad de la bala al salir del rifle. Vo: es la velocidad inicial de la bala, que vale cero. d: es la distancia del cañón. Sustituyendo: 1400² = 0² + 2 . a . 1,5 a = 1400² / (2 x 1,5 ) a = 653333.3 m/s² Tiempo del recorrido en el rifle: Ya que la aceleración es constante: t=V/a t = 1400 / 653333.3 t = 0.0021 s t = 2.1 ms Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad normal que es 60 Km/h. Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado. 1,67 m/s² v=a.t la velocidad son 60 Km/h la pasamos a metros por segundo : V = 60 Km/h = 60 * 1000/3600 = 16,666 m/s aplicamos la formula anterior : v = a.t ; a = V / t = 16,666 / 10 ≈ 1,67 m/s² espacio recorrido = 1/2 a. t² = 1/2 (1,67) . 10² = 83 metros Toretto maneja su vehículo con una velocidad de 216 km/h. Al aplicar el freno, demora diez segundos en detenerse. ¿Qué distancia necesitó para detenerse y cuál fue su desaceleración? 300 m y -6 m/s² Al manejar Toretto su vehículo, la distancia que necesito para detenerse y su desaceleración son, respectivamente: 300m ; -6m/seg2 El movimiento rectilíneo uniformemente variado, específicamente retardado se utilizan las siguientes fórmulas para determinar la distancia que necesitó Toretto al aplicar los frenos de su vehículo para detenerse y su desaceleración son: dmax = -Vo²/2*a tmax = -Vo/a Convertimos las unidades Vo = 216 Km/h = 216 * 10 /36 = 60m/seg tmax = 10 seg dmax=? a=? tmax = - Vo/a ⇒ a = Vo / tmax = -60 m/s / 10 s = -6 m/s² dmax = - ( 60m/s)² / 2 * -6 m/s² = 300 m Un móvil que se desplaza con aceleración constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular: a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos? b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos? 32 m/s y -1,28 m/s² La velocidad del móvil antes de aplicar los frenos era de 32 m/s. La desaceleración del móvil era de 1,28 m/s². Cuando un móvil se mueve en forma recta manteniendo una aceleración constante durante su movimiento, se establece que el mismo está sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) Planteamiento de las ecuaciones del movimiento: En esta tarea el móvil, presenta un m.r.u.v con desaceleración, el movimiento mismo puede ser descrito por las siguientes fórmulas: Vf = Vo – a.t (1) d = Vot - ¹/₂at² (2) Vf = velocidad final = 0, se detiene Vo = velocidad inicial = ¿? a = desaceleración del móvil = ¿? t = tiempo del recorrido = 25 s d = distancia recorrida = 400 m Sustituyendo datos en (1): 0 = Vo – 25 a Sustituyendo datos en (2): 400 = 25 Vo - 0,5 × (25²) a ⇒ 400 = 25 Vo – 312,5 a Solución sistema de ecuaciones de primer grado: Ecuaciones de interés: Vo – 25 a = 0 (3) 25 Vo – 312,5 a = 400 (4) Aplicando el método de solución por reducción: Multiplicando (3) por (-25): - 25 Vo + 625 a = 0 (5) Sumando término a término (4) y (5) ( 625 a – 312,5 a ) = ( 400 + 0 ) 312,5 a = 400 a = 400 / 312.5 = 1.28 m/s² Sustituyendo datos en (3): Vo = 25 s * 1.28 m/s² = 32 m/s
