EVALUACIÓN CONSOLIDADO 2
MODALIDAD SEMIPRESENCIAL BLENDED
MATEMÁTICA DISCRETA 2023 00
Datos personales: Ingrese nombre y apellidos.
1.
Consideraciones:
Criterio
Tiempo
aproximado:
Resultado de
Aprendizaje de
la Asignatura
Instrucciones
para la
resolución de la
evaluación
2.
Detalle
Duración 90 minutos
a) Tiempo de evaluación: 90 min
b) Tiempo de envío: 30 min
Al finalizar la asignatura, el estudiante será capaz de aplicar estructuras
discretas elementales para el planteamiento y solución de problemas
de ingeniería.
1) El examen tendrá una duración de 90 minutos.
2) El procedimiento y respuesta se tomará en cuenta para la
calificación.
3) Desarrolla en forma ordenada y con letra legible, evite borrones
y/o enmendaduras.
4) Utilice calculadora, formularios dispuestos por la asignatura.
5) Grabar el archivo en formato PDF con la siguiente etiqueta:
apellidos y nombres completos, DNI.
6) Se aceptarán otros formatos, *.doc, *.jpg, *. png y *.gif, siempre y
cuando lo conviertas a pdf.
7) Los archivos *.rar, *.zip, no se aceptarán, dado que la evaluación
se tiene que calificar y remitir a los estudiantes.
Enunciado:
2.1. Del siguiente enunciado:
Si Pedro es burgués, es propietario de los medios de producción social y
emplea trabajo asalariado. Es burgués y propietario de los medios de
producción social. Luego, Pedro emplea trabajo asalariado.
a) Identifique las proposiciones y formalice el enunciado en premisas.
(1 punto)
b) Compruebe la validez de la inferencia, mediante simplificación de leyes
lógicas.
(1 punto)
1|Página
c) Si la inferencia es válida, demuestre la conclusión mediante tablas de
verdad.
(1 punto)
{[(p (q ˄ r )] ˄ (p ˄ q )} r
~ {[~ p v (q ˄ r)] ˄ (p ˄ q)} v r
Condicional
~ [~ p v (q ˄ r)] v ~ (p ˄ q) v r
Morgan
~ ~ p ˄ ~ (q ˄ r) v ~ (p ˄ q) v r
Morgan
p ˄ ~ (q ˄ r) v ~ (p ˄ q) v r
Doble negación
p ˄ (~ q v ~ r) v ~ p v ~q v r
Morgan
p ˄ (~ q v ~ q) v ~ p v ~r v r
Asociación
p ˄ ~ q v ~ p v ~r v r
Idempotencia
p˄~qv~pvV
Complemento
p˄~pv~qvV
Conmutativa
Fv~qvV
Complemento
~qvV
Identidad
V
Identidad
2|Página
2.2.
Un ingeniero de sistemas desea decodificar un mensaje en ASCII,
sistema criptográfico que usa 7 bits, si la cantidad de caracteres que
codifica cada día está dada por la sucesión:
15 + 22 + 29 + …
a) Identificar el n-ésimo término. (1 punto)
b) Formalizar la suma de n elementos. (1 punto)
c) realizar la demostración por inducción matemática. (2 puntos)
a) an = a1+(n -1) d -> an= 15+(n-1)7 -> an = 15 + 7n - 7 -> an = 7n + 8
b) Sn = ((a1+an) n)/2 -> Sn = (15 + 7n + 8) n/2 -> Sn = (7n + 23) n/2
Sn = (7n2 + 23n)/2
c) 15 + 22 + 29 + … + 7n + 8 = (7n2 + 23n)/2
n = 1 -> 7(1) + 8 = (7(1)2 + 23(1))/2 -> 15 = 15
n = k -> 7k + 8 = (7k2 + 23k)/2
n = k + 1 -> 7k + 8 + 7(k+1) + 8 = (7(k+1)2 + 23(k+1))/2
7k + 8 + 7k + 7 + 8 = (7(k2+2k+1) + 23(k+1))/2
14k + 23 = (7k2 + 14k + 7 + 23k + 23)/2
14k + 23 = (7k2 + 37k + 30)/2 -> 14(1) + 23 = (7(1)2 + 37(1) + 30)/2
Por tanto 37 = 37 l. q. q. d.
La nueva ecuación cuando n = k + 1
15 + 22 + 29 + … + 14k + 23 = (7k2 + 37k + 30)/2
3|Página
3. Del siguiente grafo. Encuentre una ruta con la menor tarifa terrestre total
que visite cada una de las ciudades, donde el peso de cada arista es la
distancia en kilómetros entre dos ciudades.
a) La matriz de costos (1 punto)
b) La Matriz de Dijkstra de cada nodo (1 punto)
c) El sub grafo de la distancia más corta desde la ciudad 0 hasta la ciudad
4 utilizando el algoritmo de Dijkstra (1 punto)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0
4
0
0
0
0
0
8
0
1
4
0
0
0
0
0
11
0
2
0
8
0
7
0
4
0
0
2
3
0
0
7
0
9
14
0
0
0
4
0
0
0
9
0
10
0
0
0
5
0
0
4
14
10
0
2
0
0
6
0
0
0
0
0
2
0
1
6
7
8
11
0
0
0
0
1
0
7
8
0
0
2
0
0
0
6
7
0
8
4|Página
D0
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
0
0
4
∞
∞
∞
∞
∞
8
∞
0, 1
0
4
12
∞
∞
∞
∞
15
∞
0, 1, 2
0
4
12
19
∞
16
∞
∞
14
0, 1, 2, 8
0
4
12
∞
∞
∞
20
21
14
0, 7
0
19
∞
∞
∞
∞
9
8
15
0, 7, 6
0
∞
∞
∞
∞
11
9
8
15
0, 7, 6, 5
0
∞
15
25
21
11
9
8
∞
0
4
12
19
21
11
9
8
14
Ruta más corta: 0 – 7 – 6 – 5 – 4
Peso total: 8 + 1 + 2 + 10 = 21 Kilómetros
5|Página
4. Dada la tabla de transición de una máquina de estado finito:
a) Elabore el diagrama de transición de estados.
(1 punto)
b) Identifique el conjunto de estados internos, el alfabeto de entrada, el
estado inicial
(1 punto)
c) Enumere los elementos del conjunto de cambios de estado y conjunto
de cambios del alfabeto de entrada
(1 punto)
Conjunto finito de estados internos: Q = {A, B, C, D}
Alfabeto de entrada: ∑ = {0, 1}
Estado inicial: Q0 = {A}
Sub conjunto de estados de aceptación: F = { }
Sub conjunto de cambios de estado:
G = {g(A,0)=A, g(A,1)=B, g(B,0)=A, g(B,1)=C, g(C,0)=A, g(C,1)=D, g(D,0)=D,
g(D,1)=D}
Sub conjunto de cambios del alfabeto de entrada:
H = {h(A,0)=0, h(A,1)=0, h(B,0)=0, h(B,1)=0, h(C,0)=1, h(C,1)=0, h(D,0)=0,
h(D,1)=0}
6|Página
