INSTITUTO TECNOLOGICO DE MEXICALI Ing. Eléctrica Maquinas Sincrónicas Y De Cd Docente: Eloim Arreola Sánchez Alumno: Marco Andre Vasquez Lizárraga 17491080 Investigación “Análisis y control de los motores de corriente directa” Mexicali, B.C a 05 de Diciembre del 2022 Introducción Los motores de corriente continua (cc) pueden variar en tamaño y potencia, desde pequeños motores que podemos encontrar en simples juguetes, hasta mecanismos inmensos que dan impulso a trenes, vehículos, elevadores, etc. Son cada vez más usados en la industria debido a que su velocidad de giro es muy fácil de regular o controlar y que simplemente con cambiar su polaridad cambia su sentido de giro. Son esencialmente una máquina que convierte energía eléctrica en movimiento o trabajo mecánico, a través de medios electromagnéticos. En la siguiente investigación tocaremos algunos puntos: Característica velocidad contra par de los diferentes motores de CD, algunas aplicaciones que tienen los motores de CD, la forma de arranque de los motores de CD, la manera adecuada de realizar el control de velocidad, el modelado del motor de CD y por ultimo pero no menos importante, la aplicación y selección de los máquinas de CD. Índice Contents Introducción ........................................................................................................................... 2 Índice .................................................................................................................................. 3 Desarrollo ........................................................................................................................... 4 Análisis y control de los motores de corriente directa ...................................................... 4 Aplicaciones de los motores de CD .................................................................................... 4 Arranque de los motores de CD ......................................................................................... 6 Control de velocidad........................................................................................................... 8 Modelado del motor de CD .............................................................................................. 12 Aplicación y selección de máquinas de corriente directa ................................................ 19 Funcionamiento................................................................................................................ 20 Conclusión ........................................................................................................................ 21 Desarrollo Análisis y control de los motores de corriente directa Aplicaciones de los motores de CD Los motores eléctricos de corriente continua son utilizados para un gran numero de actividades, especialmente en el ámbito industrial. ”Estos motores son idóneos para arrastrar máquinas que precisen una amplia gama de regímenes de velocidad con una precisión. Esta característica ha provocado que últimamente, estos motores tengan más presencia en diversos procesos industriales.” (Planas, 2016) Como menciona Oriol Planas en su artículo “Motor de corriente continua, tipos, aplicaciones y usos” los motores de corriente continua son perfectos para realizar tareas en las que se necesite una alta velocidad pero no se desprecie la precisión, un ejemplo sencillo pero certero seria la utilización en herramientas eléctricas donde se necesita un torque alto pero se debe controlar la velocidad, aplicando este ejemplo podríamos pensar en el hecho de atornillar un chilillo punta de broca, necesitamos de torque, ya que el chilillo necesita desgastar el material donde se instalara, pero también necesitamos velocidad, ya que sin velocidad no podríamos logar ese desgaste que necesitamos para que finalmente se introduzca en el material de forma rápida y eficiente. “En el aspecto físico suelen ser muy pequeños con escasa contaminación en el medio ambiente.” (Planas, 2016) Esto se refiere a que, por su facilidad de construcción, tamaño, uso de materiales que se pueden reutilizar y durabilidad, los motores de CD no presentan un riesgo de contaminación, ya que regularmente los materiales que utilizan se extraen de el motor, se separan y pasan por un proceso de reciclaje en el cual se toman todos los recursos que es posible reutilizar y salvar para evitar la contaminación a nuestro medio ambiente. Debido a su versatilidad en las aplicaciones, el motor de corriente continua es el líder de los motores eléctricos, algunas de sus aplicaciones también son: Máquinas operatrices en general, Bombas a pistón, Torques de fricción, Herramientas de avance, Tornos, Bobinadoras, Fresadoras, Máquinas de molienda, Máquinas textiles, Grúas y guinches, Pórticos, Vehículos de tracción, Prensas, Máquinas de papel, Tijeras rotativas, Industria química y petroquímica, Industrias siderúrgicas, Hornos, extractores, separadores y cintas transportadoras para la industria de cemento y otros miles de aplicaciones que empleamos de manera diaria sin darnos cuenta de el gran impacto que tienen en nuestras vidas. Arranque de los motores de CD El arranque de un motor es el instante en que conecta a la red. En ese momento, el par motor debe ser mayor que el par resistente que opone la carga. En el instante del arranque, al estar parado el motor su velocidad es nula, por lo que la fuerza contraelectromotriz que es proporcional a la velocidad también es nula. Esto provoca que toda la tensión de alimentación cae en el devanado del inducido, por lo que en el instante del arranque la intensidad que recorre el motor es muy elevada, pudiendo alcanzar valores de hasta diez veces la intensidad nominal en régimen de funcionamiento estable y más aún para motores de gran potencia. “ para limitar la corriente de arranque a valores compatibles con los requerimientos del trabajo, y que no provoque efectos perjudiciales para los devanados se introduce una resistencia en serie con el inducido, que consistirá en un reóstato de arranque de varios escalones, que en el momento del arranque estará totalmente introducido y que durante el proceso de cebado del motor hasta alcanzar el régimen nominal se va extrayendo, bien manualmente, o bien automáticamente mediante dispositivos electrónicos, el número de saltos o “plots” que presente el reóstato de arranque dependerá de la suavidad que precise el arranque y de la potencia del motor.” (Sancho, 2020) Como menciono José Ramón Vaello Sancho en su artículo denominado “Arranque de los motores de c.c.” es necesario limitar la corriente de arranque a un valor compatible con el trabajo que el motor va a realizar, también deberemos de introducir una resistencia en serie con el inducido que actuara como nuestro regulador de potencia para comenzar desde un punto bajo y exponencialmente ir aumentando nuestra potencia hasta llegar a la que se tiene en mente. Control de velocidad Se puede variar la velocidad de un motor de cd de excitación separada, en derivación o compuesto de tres maneras diferentes: cambiando la resistencia de campo, variando el voltaje del inducido o modificando la resistencia del inducido. De estos métodos, probablemente el más útil es el de control por voltaje del inducido, puesto que permite amplias variaciones de velocidad sin afectar el par máximo del motor. Se ha desarrollado un cierto número de sistemas de control de motor a través de los años para sacar ventaja de los altos pares y de la velocidad variable disponibles con el control por voltaje del inducido de los motores de cd. Antes de que hubiera componentes electrónicos en estado sólido, era muy difícil producir un voltaje de cd variable. De hecho, la manera normal de variar el voltaje del inducido de un motor de cd era alimentado con su propio generador de cd independiente. En la figura 8-33 se puede ver un sistema de control por voltaje del inducido de este tipo. Esta fi gura muestra un motor de ca que sirve como motor primario de un generador de cd, que a su vez se utiliza para alimentar un voltaje de cd a un motor de cd. Este tipo de máquina se llama sistema WardLeonard y es extremadamente versátil. En un sistema de control de motor de este tipo, el voltaje en el inducido del motor se puede controlar por medio de la variación de la corriente de campo del generador de cd. El voltaje del inducido permite que la velocidad del motor varíe suavemente entre un valor muy pequeño y la velocidad base. La velocidad del motor se puede ajustar a un valor por arriba de la velocidad base al reducir la corriente de campo del motor. Con un arreglo tan flexible se puede lograr el control de velocidad total de un motor. Además, si se invierte la corriente de campo, también se invertirá la polaridad del voltaje del inducido del generador. Esto invertirá la dirección de rotación del motor. Por lo tanto, es posible obtener un amplio intervalo de variación de la velocidad en cualquier dirección de rotación con un sistema de control de motor de cd WardLeonard. Otra ventaja del sistema Ward-Leonard es que puede “regenerar” o regresar la energía de movimiento de la máquina a las líneas de suministro. Si se utiliza el motor de cd de un sistema Ward-Leonard para subir una carga pesada y luego bajarla, cuando la carga desciende el motor de cd actúa como generador y suministra potencia de regreso al sistema de potencia. De esta manera se puede recuperar mucha de la energía que se requiere para levantar la carga en primera instancia, lo cual reduce los costos de operación generales de la máquina. En la fi gura 8-34 se muestran los posibles métodos de operación de la máquina de cd en el diagrama parvelocidad. Cuando el motor gira en su dirección normal y suministra un par en la dirección de rotación, opera en el primer cuadrante de la fi gura. Si se invierte la corriente de campo del generador, se invertirá el voltaje de las terminales del generador que a su vez invertirá el voltaje del inducido del motor. Cuando se invierte el voltaje del inducido y no se cambia la corriente de campo del motor, se invierten tanto el par como la velocidad del motor y la máquina opera como motor en el tercer cuadrante del diagrama. Si sólo se invierte el par o la velocidad del motor y la otra cantidad no se altera, la máquina funciona como generador y regresa potencia al sistema de potencia de cd. Puesto que el sistema Ward-Leonard permite la rotación y regeneración en cualquier sentido, se llama sistema de control de cuatro cuadrantes. Las desventajas de un sistema Ward-Leonard son obvias. Una es que el usuario se ve forzado a comprar tres máquinas completas con los mismos valores nominales, lo que es bastante caro. Otra es que las tres máquinas serán mucho menos eficientes que una. Debido a su precio y a su eficiencia relativamente baja, el sistema Ward-Leonard ha sido reemplazado en las aplicaciones nuevas por circuitos controladores basados en SCR. En la fi gura 8-35 se muestra un circuito controlador de voltaje del inducido de cd sencillo. El voltaje promedio que se aplica al inducido del motor, y por lo tanto la velocidad promedio del motor, dependen de la fracción de tiempo en que se aplica el voltaje que se proporciona al inducido. A su vez, esto depende de la fase relativa en la que se encienden los SCR en el circuito rectificador. Este circuito en particular sólo es capaz de suministrar voltaje al inducido con una sola polaridad, por lo que sólo se puede invertir la dirección del motor por medio de la conmutación de polaridad de su conexión de campo. Nótese que no es posible que la corriente del inducido fluya hacia afuera del terminal positivo del motor, puesto que la corriente no puede fluir de regreso a través de un SCR. Control de velocidad en un motor de cd compuesto acumulativo: Las técnicas disponibles para controlar la velocidad de un motor de cd compuesto acumulativo son las mismas disponibles para un motor en derivación: 1. Cambio en la resistencia de campo RF. 2. Cambio en el voltaje del inducido VA. 3. Cambio en la resistencia del inducido RA. Los argumentos que describen los efectos de cambiar RF o VA son muy parecidos a los argumentos descritos con anterioridad para el caso del motor en derivación. Modelado del motor de CD En las Figuras 2.1 y 2.2 se representan esquemáticamente un motor DC, la Reductora y la Carga del motor La ecuación eléctrica del motor tiene la forma donde um(t) representa la tensión de entrada al motor, i(t) la corriente eléctrica del motor, eb(t) la fuerza contraelectromotriz, Rm la resistencia terminal y Lm la inductancia del rotor. La ecuación mecánica del motor es donde τm(t) representa el par motor, ¨θm(t) la aceleración angular del motor, Jm la inercia del rotor, τl(t) el par de la carga visto desde el eje del motor y τf (t) el par de fricción. En el Apéndice C se presenta un modelo de fricción, que nos permite escribir la ecuación mecánica en la forma donde ˙θm(t) es la velocidad angular del motor, Bm ˙θm(t) el par de fricción viscosa con Bm la constante de fricción viscosa (damping viscous constant),y τc(t) el par que incorpora la carga y la fricción, a excepción del par de fricción viscosa. En lo que sigue consideraremos un motor DC que satisface las siguientes relaciones de acoplo electromecánico: donde kb y km son constantes del motor, constante de la fuerza contraelectromotriz (back-EMF constant) y constante de par (torque constant) respectivamente. Cuando se expresan en el mismo sistema de unidades, kb = km. Con estas ecuaciones y relaciones pueden obtenerse diversas funciones de transferencia del motor sin carga. Las m´as importantes son las que relacionan la velocidad angular ˙θm(t), la posición angular θm(t) y la corriente eléctrica i(t) con la tensión de entrada um(t). Las escribiremos como GΘ˙ m (s), GΘm(s) y GI (s) respectivamente. Para ello consideraremos las ecuaciones que solo incorporen la fricción viscosa, Puesto que ˙θm(t) = dθm(t) dt se cumple, bajo condiciones iniciales nulas, que Aplicando la transformada de Laplace a las ecuaciones del motor bajo condiciones iniciales nulas, y eliminando la variable de la corriente eléctrica I(s) se obtiene la función de transferencia del motor: Se define la constante de velocidad del motor kn como la ganancia a bajas frecuencias del motor. Utilizando la expresión No obstante, es habitual definir kn despreciando la constante de fricción viscosa, es decir, mediante la relación Para obtener GI (s) puede hacerse lo siguiente. Primero aplicar la Transformada de Laplace, bajo condiciones iniciales nulas, a la ecuación mecánica dada por Como se obtiene que A la corriente en régimen permanente, cuando la entrada al motor carga es la tensión nominal um(t) = UN (nominal voltage), se la denomina corriente del motor sin carga I0 (no-load current). Esta puede obtenerse aplicando el teorema del valor final a Hay que tener en cuenta que se han despreciado todos los pares de fricción a excepción de la fricción viscosa, por lo que relación es una expresión aproximada de I0. Podemos comprobar que se cumple que donde ˙θmN es la velocidad angular nominal del motor sin carga (no-load speed), que, normalmente, se escribe como n0. Este valor puede obtenerse aplicando el teorema del valor final a GΘ˙ m (s) dado por, cuando la entrada es la tensión nominal um(t) = UN Se denomina constante de tiempo eléctrica te (cuya unidad en el sistema internacional es de segundos s), a la siguiente relación: Esta relación se obtiene de eliminar el acoplo mecánico (kb = 0) en la ecuación eléctrica del motor dada por 2.5a. Entonces GI (s) dado por 2.10 tiene la forma cuyo polo es −1/te. Se denomina constante de tiempo mecánica tm, a la constante de tiempo obtenida suponiendo que la constante de tiempo eléctrica es despreciable, es decir, haciendo Lm = 0. Más adelante, en la subsección 2.2, se demuestra que queda definida por la siguiente expresión: Puede comprobarse que la función de transferencia de velocidad angular dada por 2.8 tiene dos polos reales (cuyas unidades en el sistema internacional son s −1 ) dados por la relación siguiente: donde t ′ m = Jm Bm , que algunos autores también denominan constante de tiempo mecánica, puesto que se obtiene eliminando el acoplo eléctrico en las ecuaciones del motor. En este escrito se utilizara la definición dada por la relación 2.15 ya que es la que suelen utilizar los fabricantes. Podemos entonces escribir la función de transferencia en la forma donde p1 y p2 son los polos dados por la relación Normalmente los motores DC cumplen que te ≪ tm, además de que p1 ≪ p2. Estos hechos sugieren dos métodos distintos de simplificación de las ecuaciones del motor: eliminar la constante de tiempo eléctrica te (dando lugar a la definición de constante de tiempo mecánica) (subsección 2.2) o eliminar el polo no dominante p1 (subsección 2.3). Los resultados serán distintos, aunque similares, pero ambos métodos reducen el orden de las funciones de transferencia del motor a la forma: donde K y p son constantes. La ecuación diferencial simplificada que representa al motor será por lo tanto de segundo orden en θ(t) y de primer orden en ˙θ(t), Las constantes de tiempo eléctrica y mecánica definidas anteriormente son, aproximadamente la inversa de los polos exactos: te ≈ 1/|p1| y tm ≈ 1/|p2|, siendo p2 el polo dominante. Por otro lado, siempre que se hace alguna simplificación de los modelos matemáticos debe imponerse la restricción de que la ganancia a bajas frecuencias coincida con la del modelo no simplificado, lo que permite calcular el parámetro K de la expresión 2.19. Aplicando la transformada de Laplace inversa a la anterior función de transferencia 2.19, teniendo en cuenta condiciones iniciales nulas y una entrada escalón de amplitud A se obtiene la salida de velocidad angular del motor: Si las condiciones iniciales no son nulas sino [ ˙θ(0−)], entonces para una entrada escalón de amplitud A, Si la entrada al motor es nula y las condiciones iniciales no son nulas se obtiene una salida que decae con el tiempo según la ecuación La relación anterior permite obtener experimentalmente el polo dominante del motor. Y con este valor, puede obtenerse K experimentalmente a partir de la ecuación 2.21 o 2.22 si se conocen las condiciones iniciales. (Gutierrez, 2021) Aplicación y selección de máquinas de corriente directa Tipos de Motores de Corriente Continua: SERIE - PARALELO - COMPOUND MOTOR SERIE: es un tipo de motor eléctrico de corriente continua en el cual el devanado de campo (campo magnético principal) se conecta en serie con la armadura. Este devanado está hecho con un alambre grueso porque tendrá que soportar la corriente total de la armadura. Debido a esto se produce un flujo magnético proporcional a la corriente de armadura (carga del motor). Cuando el motor tiene mucha carga, el campo de serie produce un campo magnético mucho mayor, lo cual permite un esfuerzo de torsión mucho mayor. mucho mayor. Sin embargo, la velocidad de giro varía dependiendo del tipo de carga que se tenga (sin carga o con carga completa). Estos motores desarrollan un par de arranque muy elevado y pueden acelerar cargas pesadas rápidamente. MOTOR SHUNT O MOTOR PARALELO: es un motor de motor de corriente continua cuyo bobinado inductor principal está conectado en derivación con el circuito formado por los bobinados inducidos e inductor auxiliar. Al igual que en las dinamos shunt, las bobinas principales están constituidas por muchas espiras y con hilo de poca sección, por lo que la resistencia del bobinado del bobinado inductor principal es muy grande. MOTOR COMPOUND: es un motor de es un motor de corriente continua cuya excitación corriente continua cuya excitación es originada es originada por dos bobinados inductores independientes; uno dispuesto en serie con el bobinado inducido y otro conectado en derivación con el circuito formado por los bobinados inducido, inductor serie e inductor auxiliar. Los motores compuestos tienen un campo serie sobre el t compuestos tienen un campo serie sobre el tope del bobinado del campo bobinado del campo shunt. Este campo serie, el cual consiste de pocas vueltas de un alambre grueso, es conectado en serie con la armadura y conectado en serie con la armadura y lleva la corriente de armadura. El flujo del campo serie varia directamente a medida que la corriente de armadura varía, y es directamente proporcional a la carga. El campo serie se conecta de manera tal que su flujo se añade al flujo del campo principal shunt. Los motores compound se conectan normalmente de esta manera y s conectan normalmente de esta manera y se denominan como compound acumulativo. Funcionamiento Cuando la corriente pasa a través del rotor de un motor de corriente continua, se genera un par de fuerzas por la reacción magnética, y el rotor gira. La acción del conmutador y de las conexiones de las bobinas del campo de los motores son exactamente las mismas que usan los generadores. La revolución del rotor induce un voltaje en las bobinas de ésta. Este voltaje es opuesto en la dirección al voltaje exterior que se aplica a el rotor, y de que se aplica a el rotor, y de ahí que se conozca c ahí que se conozca como voltaje inducido o fuerza como voltaje inducido o fuerza contraelectromotriz. Cuando el motor gira más rápido, el voltaje inducido aumenta hasta que es casi igual al aplicado. La corriente entonces es pequeña, y la velocidad del motor permanecerá constante siempre que el motor no esté bajo carga y tenga que realizar otro trabajo mecánico que no sea el requerido para mover el rotor. Bajo carga, el rotor gira más lentamente, reduciendo el voltaje inducido y permitiendo que fluya una corriente mayor en el rotor. El motor puede así recibir más potencia eléctrica de la fuente, suministrándola y haciendo más trabajo mecánico. La velocidad a la que funciona un motor depende de la intensidad del campo magnético que actúa sobre el rotor, así como de la corriente de ésta. Cuanto más fuerte es el campo, más bajo es el grado de rotación necesario para generar un voltaje inducido lo bastante grande como para contrarrestar el voltaje aplicado. Por esta razón, la velocidad de los motores de corriente continua puede controlarse mediante la variación de la corriente de variación de la corriente del campo. Conclusión Las máquinas de corriente continua son máquinas eficaces y capaces de desarrollar grandes cantidades de trabajo sin un gran proceso de trabajo dificultoso, son empleados en muchos ámbitos, incluyendo la industria, donde se emplean en grandes potencias y se explotan para realizar trabajo pesado y constante, el gran problema de las máquinas de corriente continua es su fabricación, ya que se debe optar por el mejor diseño para evitar el mayor numero de perdidas, los motores de CC llevan circuitos integrados para regular la toma de corriente de la línea y así no generar bajones de intensidad de la corriente.