Subido por Cesar Eduardo Chiclayo

CINÉMATICA DEL CUERPO RÍGIDO 2011-II

CINÉMATICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
2011-II
INTRODUCCIÓN
En la primera parte de la asignatura hemos enfocado el estudio de todos los cuerpos
con la idealización de analizarlos como partículas; es decir como objetos carentes de
dimensiones o adimensionales.
Pero en el mundo real, todos estos objetos son dimensionales, lo que hace el estudio
de su movimiento un tanto más complejo con respecto a la primera parte vista del
curso, en donde introduciremos un nuevo concepto en el análisis de las causas que
originan el movimiento de los cuerpos al que denominaremos ROTACIÓN.
En este primer tema denominado “CINÉMATICA DEL SÓLIDO RÍGIDO” relacionado al
estudio del movimiento de los sólidos rígidos, nos avocaremos a definir e interpretar
los nuevos conceptos a tener en cuenta para el desarrollo de esta segunda parte de la
asignatura, así como realizar el correspondiente análisis del movimiento de estos
objetos dando el correspondiente alcance de las ecuaciones a ser empleo para la
solución de las diferentes aplicaciones que se nos pueda presentar.
De esta manera esperamos que el trabajo realizado en esta oportunidad sea del
agrado de nuestros compañeros; y de la misma forma de la docente de la asignatura.
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CINÉMATICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
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CONCEPTOS BÁSICOS
CINEMÁTICA
La cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento
(cambios de posición) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas que lo producen,
limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.
La aceleración es el ritmo con que cambia su rapidez (módulo de la velocidad). La
rapidez y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia
su posición en función del tiempo.
SÓLIDO RÍGIDO
Se entiende por sólido rígido un conjunto de partículas o puntos del espacio que se
mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la
fuerza actuante. Es así como, en un sólido rígido, la separación de dos puntos
cualesquiera es fija e independiente del tiempo, y de la misma forma los ángulos de
toda tripleta de puntos es constante. Además de ello cabe destacar que se idealiza al
cuerpo como indeformable.
TRASLACIÓN
Se afirma que un movimiento será de traslación si toda línea recta dentro del cuerpo
mantiene la misma dirección durante el movimiento. También puede observarse que
en la traslación todas las partículas o puntos que constituyen el cuerpo se mueven a lo
largo de trayectorias paralelas. Si estas trayectorias son líneas rectas, se afirma que el
movimiento es una traslación rectilínea; si la trayectoria son líneas curvas, el
movimiento será una traslación curvilínea.
TRASLACIÓN RECTILÍNEA
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TRASLACIÓN CURVILÍNEA
ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO
En este movimiento; las partículas o puntos que forman el sólido rígido se mueven en
planos paralelos a lo largo de círculos centrados sobre el mismo eje fijo. Si este eje,
denominado eje de rotación, interseca al sólido rígido, las partículas o puntos
localizados sobre el eje tienen velocidad y aceleración igual a cero.
MOVIMIENTO PLANO GENERAL
Hay muchos otros tipos de movimiento plano, es decir, movimientos en los cuales
todas las partículas o los puntos del cuerpo se mueven en planos paralelos. Cualquiera
sea el movimiento plano que no es una traslación ni una rotación se conoce como un
movimiento plano general.
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MOVIMIENTO ALREDEDOR DE UN PUNTO FIJO
Es una rotación alrededor de un punto fijo, en donde uno de los puntos del sólido
rígido se encuentra fijo. Además cada punto se mueve siguiendo una trayectoria
situada en la superficie de una esfera centrada en el punto fijo.
MOVIMIENTO CUALQUIERA
Cualquier movimiento de un cuerpo rígido que no entra en ninguna de las categorías
antes mencionadas se conoce como movimiento cualquiera.
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TRASLACIÓN
En la traslación de un sólido rígido, la orientación de todo segmento rectilíneo se
mantiene constante. Esto quiere decir que todas las rectas horizontales se mantienen
horizontales, y de la misma forma ocurre para las rectas verticales.
Por ejemplo consideremos al cuerpo de la Figura 1 que se encuentra en un
movimiento de traslación y elija dos puntos sobre él que para nuestro ejemplo serán A
y B. al denotar rA y rB como los vectores de posición de A y B respectivamente con
respecto a un sistema de referencia fijo y mediante rB/A, al vector que une a A y B
tenemos:
𝒓𝐴 + 𝒓𝐵/𝐴 = 𝒓𝐵
Diferenciamos la relación anterior con respecto al tiempo. Cabe resaltar que de la
definición dada para traslación, el vector rB/A debe mantenerse constante; por lo que
su magnitud también debe ser constante debido a que A y B pertenecen al mismo
sólido rígido. De tal modo la derivada de rB/A con respecto al tiempo es cero y se tiene:
𝒗𝐴 = 𝒗𝐵
Y diferenciando nuevamente la expresión anterior con respecto al tiempo obtenemos:
𝒂𝐴 = 𝒂𝐵
En consecuencia de lo anteriormente visto, decimos que, cuando un cuerpo rígido esta
en traslación, todos los puntos del cuerpo tienen la misma velocidad y la misma
aceleración en cualquier instante dado.
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Si en caso se presentará una traslación curvilínea, la velocidad y la aceleración cambian
en dirección, así como en magnitud, en cada instante.
ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO
Ahora consideremos un sólido rígido que gira alrededor de un eje fijo AA’. Sea P un
punto del sólido y r su vector de posición con respecto a un sistema de referencia fijo.
Por conveniencia, se supone que el sistema de referencia está centrado en el punto O
sobre AA’ y que el eje z coincide con AA’. Entonces, siendo el punto B la proyección del
punto P sobre AA’ , la distancia entre P y B debe permanecer constante por lo que se
describirá un círculo de centro B y de radio rsenØ, donde Ø denota el ángulo formado
por r y AA’.
Finalmente la posición de P y del cuerpo completo está definida totalmente por el
ángulo θ que forma la línea BP con el plano zx. El ángulo θ se conoce como coordenada
angular del cuerpo y se define como positiva cuando se toma en sentido contrario al
de las manecillas del reloj medido desde el punto A’.
Luego de ello recordamos que la longitud Δs del arco descrito por P cuando el cuerpo
gira un ángulo Δθ es:
𝛥𝑠 = (𝐵𝑃)𝛥𝜃 = (𝑟𝑠𝑒𝑛Ø)𝛥𝜃
Y dividiendo ambos miembros entre Δt, se obtiene el límite, cuando Δt tiende a cero:
𝑣=
6
𝑑𝑠
= 𝑟𝜃̇𝑠𝑒𝑛Ø
𝑑𝑡
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Donde 𝜃̇denota la derivada en el tiempo de θ. La conclusión a la que hemos llegado es
que la velocidad v de P es un vector perpendicular al plano que contiene a AA’ y r, y de
magnitud v definida por 𝑟𝜃̇𝑠𝑒𝑛Ø. Pero éste es precisamente el resultado que se
obtendrá al dibujar un vector w = 𝜃̇ 𝑘 a lo largo de AA’ y se formara el producto
vectorial w x r.
Por lo que ahora escribimos:
𝒗=
𝑑𝒓
=𝒘𝒙𝒓
𝑑𝑡
El vector:
𝒘 = 𝑤𝒌 = 𝜃̇𝒌
que está dirigido a lo largo del eje de rotación se denomina velocidad angular del
sólido y es igual en magnitud a la razón de cambio 𝜃̇ de la coordenada angular.
La aceleración a del punto P se determinará al diferenciar el vector velocidad v con
respecto al tiempo obteniendo:
𝒂=
𝑑𝒗
𝑑
=
(𝒘 𝒙 𝒓)
𝑑𝑡
𝑑𝑡
=
𝑑𝒘
𝑑𝒓
𝒙𝒓+𝒘𝒙
𝑑𝑡
𝑑𝑡
=
𝑑𝒘
𝒙𝒓+𝒘𝒙𝒗
𝑑𝑡
𝑑𝑤
El vector 𝑑𝑡 se denota mediante  y se denomina aceleración angular del sólido. Al
sustituir nuevamente v en la expresión obtenida tenemos:
𝒂 =  𝒙 𝒓 + 𝒘 𝒙 (𝒘 𝒙 𝒓)
Y diferenciando nuevamente con respecto al tiempo, recordando que k es constante
en magnitud y dirección (y por ende su derivada es cero), obtenemos:
 = 𝒌 = 𝑤̇𝒌 = 𝜃̈𝒌
De tal modo, la aceleración angular de un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje
fijo es un vector dirigido a lo largo del eje de rotación, y es igual en magnitud a la tasa
de cambio de 𝑤̇ de la velocidad angular.
Hay que comprender que el producto vectorial  x r es tangente al círculo descrito por
P, y por lo tanto representa la componente tangencial de la aceleración. El segundo
vector es igual al triple producto vectorial w x (w x r) que estará dirigido hacia el
centro B del círculo y, por consiguiente, representa la componente normal de la
aceleración.
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MOVIMIENTO PLANO
En el movimiento plano del sólido rígido, la aceleración angular, al igual que la
velocidad angular, tiene la dirección del eje de rotación y viene dada por:
(1)
donde
representa el ángulo girado en función de
y
la velocidad angular.
(2)
En el movimiento plano tanto la velocidad angular como la aceleración angular son
vectores perpendiculares al plano en el que se produce el movimiento.
MOVIMIENTO PLANO PARALELO DEL CUERPO RÍGIDO
Por movimiento plano paralelo (o simplemente plano) se entiende el movimiento del
cuerpo sólido durante el cual todos sus puntos se desplazan paralelamente a un plano
fijo.
Biela-manivela
Movimiento plano paralelo de un sólido
rígido, respecto al plano.
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Muchas piezas de mecanismos y máquinas efectúan un movimiento plano, por
ejemplo, una rueda móvil sobre un segmento de vía rectilínea, una biela de un
mecanismo de Biela – manivela; etc.
El movimiento de rotación de un cuerpo sólido, es un caso particular del movimiento
plano.
Examinaremos la sección S del cuerpo situada en un plano OXY paralelo al plano .
Si tenemos un movimiento plano, todos los puntos del cuerpo situados sobre la recta
MM’ perpendiculares a la sección S, es decir, al plano , se desplazan de un modo
idéntico. Por eso, para el estudio del movimiento de todo el cuerpo es suficiente
estudiar el movimiento de una sección S en el plano OXY. En la figura (10) haremos
coincidir el plano OXY con el plano del dibujo y en ves del cuerpo entero
representaremos solamente su sección S.
Y
YA
A

B
Sección S de un sólido rígido incluido en el plano
OXY paralelo al plano .
X
XA
Es evidente que la posición de la sección S en el plano OXY se determina por la
posición de un segmento cualquiera A B de la sección (figura 10). A su vez, la posición
del segmento A B puede ser determinada si se conoce las coordenadas en XA y YA del
punto A y en ángulo  formado por el eje X con el segmento A B medido en sentido
contrario al movimiento de las agujas del reloj.
Al punto A, lo llamamos polo.
Durante el movimiento los valores de Xa, Ya y  varían. Para saber la ley de
movimiento del cuerpo, hay que conocer:
Xa  f1(t )
Ya  f 2 (t )
  f3 (t )
(13)
Llamadas ecuaciones del movimiento plano del cuerpo sólido.
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Demostraremos que el movimiento plano se compone de movimientos de traslación y
rotación. De traslación, haciendo que la sección S siempre siga paralela al plano 
(traslación) y que el eje de rotación sea perpendicular al plano  o sea a la sección S
(rotación).
Y
B’
YA

B
A
B
A
XA
Posición final
X
Posición inicial
Figura 11: Movimiento plano paralelo
como composición de movimiento de
traslación y rotación.
Mediante una traslación curvilínea, paralela al plano , o sea en el plano OXY, pasamos
de la posición inicial P1 a la posición final de la traslación curvilínea P1’ y luego con una
rotación alrededor de un eje perpendicular a  y que pasa por A2 , llegaremos a la
posición final P2.
Sabemos que en el espacio siempre podemos pasar de una posición inicial a la final
mediante la traslación conveniente y una rotación conveniente. En el movimiento
plano: la traslación es paralela a un plano y la rotación alrededor de un eje es
perpendicular al plano.
Determinación de la trayectoria de los puntos del cuerpo.
Estudiaremos ahora el movimiento de diferentes puntos del cuerpo sólido, es decir,
determinaremos sus trayectorias, velocidades y aceleraciones.
Y
b

A
YA

B
Figura 12: posición de un punto de sección S en
un movimiento plano en un instante.
determinado.
Y
X
XA
X
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Comencemos por definir las trayectorias. Examinaremos el punto M del cuerpo cuya
posición en la sección S se termina por la distancia b = AM del polo A y por el ángulo
BAM =  (figura 12).
Las ecuaciones de las coordenadas X e Y del punto M son:
X  X A  b  cos   
Y  YA  b  sen   
(14)
Donde YA, XA y  son funciones del tiempo t conocidas por las ecuaciones (13).
Las igualdades (14), que determinan la ley del movimiento del punto M, en el plano
OXY, dan simultáneamente la ecuación de la trayectoria de este punto en forma
paramétrica. Para obtener una ecuación ordinaria rectangular, eliminaremos en (14) el
tiempo t.(despejando t de una de ellas y reemplazando ese valor t en la otra)
Determinación de las velocidades de los puntos del cuerpo.
Repetimos, el movimiento plano del cuerpo sólido se compone de un movimiento de
traslación, cuando en cada instante todos los puntos del cuerpo tienen la misma
velocidad instantánea vA del polo y un movimiento de rotación alrededor de ese polo.
Demostraremos que la velocidad de cualquier punto M del cuerpo es la suma
geométrica de las velocidades correspondientes a cada uno de estos movimientos.
Figura 13: posición y velocidad de
un punto de la sección S en un
movimiento plano en un instante
determinado.
El vector posición del punto M en el instante t, respecto al sistema de referencia es:
r  rA  r '
vM 
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dr drA dr '


dt
dt
dt
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dr '
 vM / A
Es decir, la magnitud
es la velocidad del polo A; la magnitud dt
es la
velocidad del punto M con respecto a A.
vA 
drA
dt
Cuando r ' es constante en magnitud pero no en dirección, porque el cuerpo gira
respecto del polo.
Entonces:
vM  v A  vM / A
En este caso, la
será:
v M / A del punto M en su movimiento de rotación alrededor del polo A,
v M / A    MA
(Recordar
v   . r)
Siendo: v M / A  MA y donde  es la velocidad angular de rotación del cuerpo.
De este modo, la velocidad de todo punto M del cuerpo es la suma geométrica de la
velocidad de otro punto cualquiera A, tomando como polo y de la velocidad de
dvM / A
aM / A 
dt
rotación del punto M, alrededor de este polo y la aceleración
Ejemplo:
Hallar la velocidad del punto M de la llanta de una rueda, que se desplaza
(trasladándose y rotando, sin resbalar) sin rozamiento sobre un riel, si la velocidad de
traslación del centro C de la rueda es igual a vC y el ángulo OKM =  creciendo desde

OK
Figura 14: posición y velocidad del punto M de
la llanta de una rueda animada de movimiento
plano.
Tomando como polo el punto C, cuya velocidad de traslación es conocida, hallaremos
que:
vM  vC  vMC
Donde vMC  C M y en módulo
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v MC    C M    r
Siendo r, el radio de la rueda
El valor de la velocidad angular  lo hallaremos teniendo en cuenta que el punto K de
la rueda no resbala por el riel, y por lo tanto, en el instante en que la rueda toca el riel
en el punto K, la velocidad de K es nula: vK  0 .
Por otra parte, lo mismo que para el punto M:
vK  vC  vKC
donde v KC    r
Ya que para el punto K, vK y vC están dirigidas a lo largo de la misma recta, entonces,
como vK  0 será vKC  vC de donde, tienen igual módulo y sentido contrario.
Entonces:
v
 C
r
Observando la figura 14, el triángulo KCM es isósceles, pues tiene dos lados iguales,
que son los radios de la circunferencia y el ángulo externo es igual a la suma de los
ángulos interiores no adyacentes.
v
Además, el ángulo formado por los vectores C y v MC es igual a  pues sus lados son


v MC   . r
 


v MC  vC



v MC  v K / C  vC 

respectivamente perpendiculares y como
deducimos que los vectores vC y vMC tienen los mismos módulos. Según la propiedad
geométrica del rombo, los ángulos entre vC y vM y entre vMC y vM también son iguales
a .
Como las diagonales del rombo son recíprocamente perpendiculares, tenemos:
vM  2  vC  cos
el extremo superior del diámetro vertical (en O) tenemos

v  2 vC
la velocidad absoluta ya que   0 y cos 0 = 1 y entonces o
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y observemos que vM  K M y vC  KC
Es decir en el punto K se cortan
KM
y K C y las velocidades absolutas (suma
geométrica de las velocidades puras de rotación y traslación) vM y vC son
perpendiculares a sus direcciones.
El punto K, que permanece fijo en ese instante, puede considerarse como un centro
instantáneo de rotación (o eje perpendicular al plano de traslación).
Podemos estudiar el caso de movimiento plano, desde otro punto de vista.
Volvemos al comienzo. Siempre se puede descomponer el movimiento plano en una
traslación y una rotación. Estudiaremos el caso de una circunferencia que está rotando
sin resbalar sobre un riel rectilíneo.
Veremos que este movimiento puede considerarse como una serie de rotaciones puras
instantáneas, alrededor de centros instantáneos (ejes instantáneos) de rotación.
r
r
C
C
r
=
C
r
C
+
r
C
Figura 15: movimiento plano como descomposición de una traslación y una rotación.
Estudiaremos primero la rotación pura.
Si conocemos r y w, entonces:
v=  r

y si conocemos v y r, entonces:
r
vCA
A
C
r
En el punto M:
M
vMC  w  r
14
v
v MC    r
Figura 16: posición y velocidad en una rotación pura.
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En el punto A: vCA  w  r1
Como segundo paso consideramos la traslación pura. Tenemos:
D
vCA
vA
vC
M
A
vC r
C
w
vC
vMC
vM
Figura 17: posición y velocidad en una
traslación pura.
r
v KC
K
vC
vMC  w  r
vKC  w  r
vCA  w  r1
vC 
Velocidad de traslación del punto C = w . r , porque una rueda sin resbalar (sin
deslizarse), cuando da una vuelta completa, el ángulo de rotación será:  = 2 . 
Radianes y el punto C (como también el K de la figura) se habrá trasladado un distancia
vC  vKC 
2   r
T
2 .  . r y la velocidad de traslación de C será
siendo T el período o
sea el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. Entonces, como:
2 
w
T
Entonces:
vC  vKC  w  r
(15)
Como los dos módulos son iguales y los sentidos de los dos vectores son contrarios,
entonces el punto K, en ese instante, permanecen en equilibrio. Además por las
consideraciones anteriores:
KM  vM
KA  v A
KC  vC Velocidades absolutas (totales)
O sea que podemos considerar, en ese instante, como si todos los puntos están
rotando alrededor del centro instantáneo de rotación K, que cambia de posición
constantemente.
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MOVIMIENTO GENERAL DE UN SÓLIDO RÍGIDO
Vamos a describir el movimiento general de un sólido rígido respecto a un observador
inercial O.
En la figura vemos que la posición del punto
P del sólido es
Donde C se refiere al centro de masas del
sólido. El vector que va del centro de masas
al punto P es un vector cuyo módulo es
constante. Un sólido fijo se caracteriza por
ser indeformable, las posiciones relativas de
los puntos del sólido se mantienen fijas
aunque se apliquen fuerzas al mismo.
Derivando la expresión anterior respecto del tiempo obtenemos
El primer término es la velocidad del punto P, el segundo la velocidad del centro de
masas y el tercero es la velocidad del punto P respecto del centro de masas.
Dado que el vector R tiene módulo constante, el
único movimiento posible de P respecto de C es una
rotación con velocidad angular alrededor de un
eje instantáneo que pase por C, tal como vemos en
la figura.
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CINÉMATICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
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Así pues, el movimiento de un punto P del sólido lo podemos considerar como la suma
de un movimiento de traslación del centro de masas más una rotación alrededor de un
eje instantáneo que pasa por el centro de masas.
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CINÉMATICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
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MOVIMIENTO GENERAL PLANO
Este movimiento se produce cuando el sólido rígido se desplaza, tal que el segmento
que une dos puntos cualesquiera AB, ya no va a permanecer paralelo a la dirección
inicial, véase la fig.12. Este movimiento se puede descomponer en dos movimientos
simultáneos, compuestos de una traslación y de una rotación alrededor del punto A.
En la fig.13 se representa (en puntos) el sólido rígido, después de la traslación, y en
línea continua, cuando ya ha efectuado el giro, alrededor de un eje perpendicular que
pasa por A.
Relación entre las velocidades de dos puntos de un sólido rígido, que efectúa un
movimiento general
Se trata de buscar una ecuación, que determine la velocidad de un punto B, 𝑣⃗𝐵 del
sólido rígido, si se conocen la velocidad 𝑣⃗𝐶 de otro punto C del mismo fig.14, respecto
de un sistema de referencia y la velocidad angular del sólido 𝜔
⃗⃗
Considerando la combinación de traslación más rotación, en la fig.14 se representa
una rueda que gira en el sentido de las agujas de un reloj, el vector 𝜔
⃗⃗ (no dibujado) es
perpendicular al plano del papel y entrante en C. Sabemos que la velocidad de
traslación es la misma para todas las partículas del sólido, de modo que vale igual para
las partículas C y B. Si además se considera que hay una rotación alrededor del punto
C, con una velocidad angular 𝜔
⃗⃗, para calcular la velocidad del punto B, habrá que
⃗⃗ que tiene en cuenta el efecto en la velocidad, de la rotación.
añadir el término 𝜔
⃗⃗ ⋀ 𝐶̅ 𝐵
De modo que la velocidad de B es la suma de la de traslación + la de rotación
⃗⃗ (1.3)
𝑣⃗𝐵 = 𝑣⃗𝐶 + 𝜔
⃗⃗ ⋀ 𝐶̅ 𝐵
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ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE UN CUERPO RIGIDO
En el análisis siguiente limitaremos nuestro estudio a las ecuaciones de movimiento a
cuerpos Las leyes de de Newton solo son aplicables al movimiento de traslación de un
punto material; por tanto, no son adecuadas para describir el movimiento completo de
un cuerpo rígido, el cual puede ser de traslación y de rotación.
En
este
apartado
solo
consideraremos las ecuaciones
para
un
movimiento
de
traslación, por el motivo que
cuando el sólido realiza un
moviendo de rotación existirá un
momento que se relaciona con el
Momento de Inercia tema que se
verá en el trascurso del curso.
En el capítulo de cinética del
punto se desarrollo el principio
de movimiento del centro de
masa, pues este principio se
aplicara a cuerpos rígidos. Como
un cuerpo rígido se puede
considerar con un conjunto de puntos materiales que mantienen invariables sus
distancias mutuas por el hecho de ser solido rígido, el movimiento del centro de masa
G de un cuerpo rígido vendrá dado por la ecuación.
R = maG
Donde:
R: es la resultante de las fuerzas que ejercen sobre el cuerpo en un instante dado
m: es la masa del cuerpo
aG : Es la aceleración lineal instantánea del centro de masa del cuerpo rígido en
dirección de la fuerza resultante R.
Esta ecuación vectorial se puede escribir en forma escalar según las tres ecuaciones
correspondientes:
∑ Fx = R X = maGx
∑ Fy = R Y = maGy
∑ Fz = R Z = maGz
Como la ecuación 15-16 se obtuvo sumando fuerzas, simplemente, no se tiene ninguna
información acerca de la situación de la recta soporte de la fuerza resultante R. El
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CINÉMATICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
2011-II
centro de masa G de un cuerpo rígido se mueve (traslada) como si dicho cuerpo fuese
un punto material de masa m sometido a la fuerza R y la rotación debida al momento
de esta fuerza cuando su recta soporte no pasa por el centro de masa G del cuerpo.
ECUACIONES DE MOVIMIENTO: TRASLACIÓN
ESQUEMA DE TRASLACIÓN
Cuando un cuerpo rígido que experimenta una traslación, todas sus partículas tienen
una misma aceleración. Además α = 0 por lo tanto no existe movimiento angular; por
lo tanto todas las partes del cuerpo tienen la misma aceleración lineal.
A continuación de analizara la aplicación de esta y todas las ecuaciones de movimiento
producido por fuerzas para cada de los dos tipos de traslación.
TRASLACIÓN RECTILÍNEA
Cuando un cuerpo se somete a traslación rectilínea, todas sus partículas viajan a lo
largo de trayectorias de líneas recta paralelas. Solo se muestra maG en el diagrama
cinético. Por lo tanto las ecuaciones de movimiento pertinentes en este caso son:
∑ FX = maGx
∑ Fy = maGy
∑ MG = 0
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CINÉMATICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
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Diagrama de Cuerpo General
También es posible sumar los momentos con respecto a otros puntos en o fuera del
cuerpo en cuyo caso, debe tenerse en cuenta el momento de maG. Por ejemplo si
selecciona el punto A de la figura anterior, situado a una distancia perpendicular “d”
de la línea de acción d maG , las siguientes ecuaciones de momento aplican
↺ + ∑ MA = (maG )d
TRASLACIÓN CURVILÍNEA
Cuando un cuerpo rígido se somete a traslación curvilínea, todas sus partículas viajan a
lo largo de trayectorias curvas paralelas. En un análisis, con frecuencia es conveniente
utilizar un sistema de coordenadas inercial con su origen que coincida con el centro de
masa del cuerpo en el instante considerado, tomaremos los ejes normal y tangencial.
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CINÉMATICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
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Tomaremos las ecuaciones para la trayectoria de
la figura.
∑ Fn = maGn
∑ Ft = maGt
∑ MG = 0
Si se suman los momentos con respecto a un
punto arbitrario B, la figura muestra lo que se
necesita.
∑ MB = e[maGt ] − h[maGn ]
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