Integracion por partes

Integracion por partes
6. ∫
ln⁡(𝑥 2 )
𝑥2
= u = ln x2 du =
Lnx2 *x -∫ 𝑥 *
2𝑥
𝑥2
𝑥
2
=-∫
2
2𝑥
dv =
𝑥2
1
𝑥2
v=∫
* ln|𝑥 2 | = x lnx2 -
1
=∫
2
𝑥 −2+1
𝑥
−2+1
𝑥 2 ln⁡|𝑥 2 |
=x
+c
2
1
9. ∫
𝑙𝑛√𝑥
√𝑥
ln√𝑥 *
𝑥 1/2
= u = ln√𝑥 du =
𝑥 1/2
1/2
-∫
𝑥 1/2
1/2
3
=- ∫
2
1 -1/2
x
2
𝑥 3/2
dv =
𝑥
=∫
1/2
Ln(3x) *
ln(3x) -
𝑥4
4
1
20
-∫
𝑥4
4
*
3
3𝑥
=-
13
∫
41
𝑥5
5
3
3𝑥
dv = x3 v = ∫ 𝑥 3 =
* 3x =
131
1
− +1
2
=
𝑥 1/2
1/2
1
2
1
1
𝑥2
𝑥
2
X log x -
𝑥2
2
* lon|x|
* ln|x| +c
18. ∫ 𝑙𝑜𝑔2 x dx = u = log2 du =
1
log2 x * x - ∫ 𝑥 * = ∫
𝑥
x log2 x -
𝑥2
2
𝑥2
2
1
𝑥
𝑥2
2
dv = dx v = ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥
* ln|x|
* ln|x|+c
19. ∫ 𝑥 log 𝑥⁡𝑑𝑥 = u = log x du =
-∫
𝑥2
2
1
1
1
𝑥
dv = x v ∫ 𝑥 = ∫
* ⁡ = ∫ 𝑥 2 * ln|x| =
𝑥
2
𝑥3
3
4
3
x5 * x2
Log x * x - ∫ 𝑥 * = ∫
𝑥4
∫ 𝑥 4 * x = - 12 ∫
413
17. ∫ log 𝑥⁡𝑑𝑥 = u = log x du = dv = dx v = ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥
𝑥
Log x *
− +1
𝑥 2
= -x3/2
3/2
16. ∫ 𝑥 3 ln(3x) dx = u = ln(3x) du =
4
𝑥 1/2
v=∫
1
ln√𝑥 - x3/2 +c
1/2
𝑥4
1
1
𝑥2
2
ln|x| = x3 * ln|x|
6
𝑥5
5
𝑥2
*
2
=
𝑥2
2
1
Log x - x3 * ln|x| +c
6
20. ∫ 𝑥 3 logx dx = u logx du =
Log x *
𝑥4
4
𝑥4
4
⁡ logx -
⁡ -∫ ⁡
1
20
𝑥4
4
1
1
1
𝑥
dv = x3 v ∫ 𝑥 3 = ∫
1
* = ∫ 𝑥 4 * ln|x| = ∫
𝑥 4
4
x5 ln|x|+c
𝑥5
5
* ln|x|
𝑥4
4