Trabajo presentado en el 6° Congreso Ibero-Latinoamericano del Asfalto Santiago de Chile, 1991. ANALISIS DE FACTORES DE EQUIVALENCIA PARA EJES NO-CONVENCIONALES EN FIRMES FLEXIBLES Verónica Alaff Ipekci Oscar Asenjo Guajardo Santiago, Noviembre 1991. Trabajo presentado en el 6° Congreso Ibero-Latinoamericano del Asfalto Santiago de Chile, 1991. ANALISIS DE FACTORES DE EQUIVALENCIA PARA EJES NO-CONVENCIONALES EN FIRMES FLEXIBLES Verónica Alaff Ipekci (*) Oscar Asenjo Guajardo (**) RESUMEN El propósito primordial de este estudio es determinar factores de equivalencia para el diseño de firmes flexibles, para configuraciones de ejes no-convencionales, denominadas así, aquellas que no poseen factores de equivalencia a partir de la prueba AASHTO Road Test. El procedimiento de cálculo empleado se basó en los Modelos Mecanicistas de Sistemas Multicapa, los cuales se basan en los supuestos de la Teoría de Elasticidad. Para evaluar el estado de tensiones y deformaciones inducido por las cargas de tránsito en el firme, se usó un programa computacional llamado ELSYM5. De este modo, en base a criterios de falla por fatigamiento de la estructura y utilizando leyes de fatiga conocidas, se calculó el número de pasadas permisibles que soporta el firme antes de colapsar, para diversos estados de carga. Mediante el uso de la metodología propuesta, previa convalidación y afinamiento de ella evaluando los factores de equivalencia de los ejes convencionales, se efectuó el cálculo de los factores de equivalencia de los ejes no-convencionales elegidos. Aceptando que la ley de equivalencia es de forma exponencial, se pudo obtener modelos de comportamiento de los factores de equivalencia como función de la carga del eje, para el eje simple, doble y triple noconvencionales. (*) Verónica Alaff Ipekci, Ingeniero Civil, Departamento de Estudios, Dirección de Vialidad, Morandé 59, 3er. Piso, Santiago, Chile, Fono (56-2)-6985231. (**) Oscar Asenjo Guajardo, Ingeniero Civil, Departamento de Estudios, Dirección de Vialidad, Morandé 59, 3er. Piso, Santiago, Chile, Fono (56-2)-6985231. 1.- INTRODUCCION. En el análisis y diseño de estructuras de firmes de carreteras, como es sabido, es común el empleo del concepto de "Eje Equivalente" para caracterizar el tránsito solicitante del firme. La experiencia existente a nivel mundial sobre el comportamiento de firmes, tanto en servicio como en pistas de prueba, ha demostrado que es posible expresar las diversas cargas de eje y sus diferentes configuraciones (ejes simples, ejes tandem y ejes tridem) en términos de un eje patrón llamado Eje Equivalente o Eje de Referencia. El tipo de eje de referencia a utilizar es arbitrario. No obstante, es común usar el eje de referencia de la prueba AASHTO Road Test, que consiste en un eje simple de rodado doble, cuyo peso total es de 18 Kips (18.000 lbs u 8,16 Ton). A partir de la prueba AASHTO Road Test, dicha Institución ha definido los Factores de Equivalencia (FE) correspondientes a los Ejes Simples, Tandem y Tridem, todos de rodado doble. Estos FE permiten expresar cada uno de estos ejes, cualquiera sea su carga axial, en términos del Eje de Referencia de 8,16 Ton. En el presente trabajo, los referidos ejes con FE conocidos a partir de la prueba AASHTO son llamados "ejes convencionales". El propósito de este estudio es proporcionar una metodología de análisis para determinar los FE de cualquier otra configuración de ejes, aparte de los ya citados, los cuales se denominan aquí "ejes no-convencionales" [1]. 2.- CONCEPTO DE EQUIVALENCIA DE EJES. El concepto de equivalencia de ejes se entiende en términos del deterioro ocasionado por el paso de los ejes al firme y/o al material de explanada. Así, el FE es tal, que el paso de una configuración de eje cualquiera sobre una sección del firme produce el mismo efecto destructivo sobre él, que el paso de FE veces el eje de referencia de 8,16 Ton. Los FE entregados por la AASHTO dependen de varias variables, siendo las más importantes en el caso de los firmes flexibles, el tipo de eje, su peso total y el Número Estructural del firme [2]. No obstante, para efectos prácticos es usual utilizar fórmulas aproximadas del tipo que se muestra a continuación, dependientes del valor de A según el tipo de eje convencional de que se trate [3]: 4,3 FE = ( P/A ) TIPO DE EJE CONVENCIONAL EJE SIMPLE: EJE TANDEM: EJE TRIDEM: 3.- Eje Simple, rodado doble. Eje Doble, rodado doble. Eje Triple, rodado doble. VALOR DE "A", [Ton] 8,16 15,20 22,00 METODOLOGIA DE ANALISIS. La metodología utilizada para abordar el estudio de los factores de equivalencia consistió en analizar diversas estructuraciones de firmes, mediante el uso de métodos mecanicistas. De esta forma, el firme y el material de explanada fue modelado como un sistema elástico multicapa (Teoría de Burmister). Las tensiones y deformaciones producidas por la carga axial, tanto en el firme como en el material de explanada, fueron determinadas mediante la utilización del programa computacional ELSYM5, desarrollado en Berkeley por la Universidad de California. Como criterio de falla del firme se utilizó el criterio de fatiga de los materiales presentes, producto de la repetición de la carga axial solicitante, y por ende, de la repetición del estado de tensiones y deformaciones asociado. El procedimiento general de análisis es iterativo. En primer término se procedió a convalidar la metodología de análisis, estudiando los FE de trabajo que resultan al analizar el caso de los ejes convencionales que tienen FE conocidos. De esta forma es posible definir, para la etapa posterior, las estructuras a analizar, la caracterización de los materiales involucrados, sus leyes de fatiga, factores de corrección, etc. Una vez asumidos los parámetros requeridos, se procedió al estudio de los ejes no-convencionales. Para cada carga axial se determina, en primer lugar, el número de veces que tal eje puede solicitar el firme considerado, antes de su falla por fatiga. El proceso se repite para el eje de referencia de 8,16 Ton, determinándose el FE como el cociente entre los resultados antes señalados. 4.- MODELO DE DETERIORO. 4.1.- Deformaciones Críticas de Fatiga en Firmes Flexibles. En firmes flexibles, las deformaciones críticas a las que él está sometido y que intervienen en su proceso de falla por fatiga, son las deformaciones ∈r y ∈z que se muestran en la figura Nº 1. Capa Asfáltica ___________ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ P Capa Asfáltica ← → Capa Granular Capa Granular ∈r ∈z ↓ /////////////////// Figura Nº 1 ∈r corresponde a la deformación unitaria radial máxima de tracción en la cara inferior de las capas asfálticas. ∈z corresponde a la deformación unitaria vertical máxima de compresión del material de explanada. En atención a que el programa ELSYM5 entrega los resultados en coordenadas cartesianas (x,y,z) y que las configuraciones de ejes a analizar no tienen simetría cilíndrica, es necesario utilizar el Círculo de Mohr para determinar ∈r : ∈r = ___________________ (∈xx + ∈yy)/2 + ½ * √ (∈xx - ∈yy)2 + ∈xy2 Para el caso del material de explanada: ∈z = ∈zz 4.2.- Cargas de Rueda. Las cargas de rueda se representan por un área circular uniformemente cargada con una presión "p" igual a la presión de inflado de los neumáticos. En este estudio se utilizó p = 70 psi, por ser éste el valor usado en la prueba AASHTO. Por otra parte, estudiando las características del parque automotriz chileno, se determinó que el total de la carga axial se distribuye por rueda casi uniformemente, según el número de rodados que presente la configuración, no siendo relevante el número de ejes que posea o si se trata de rodado simple o doble. 4.3.- Leyes de Fatiga. En la actualidad existe una serie de leyes de fatiga de los materiales según el tipo de capa estructural. Debido a las exigencias del trabajo, se utilizaron las leyes de fatiga de Edwards y Valkering para el cálculo de las fatigas máximas Nr y Nz, principalmente por estar relacionadas en forma más amplia con la magnitud de los módulos de elasticidad. Estas son las siguientes: a) Ley de fatiga para la capa asfáltica: Kr = 8,3521*10-8 Kr = 9,8345*10-10 Kr = 2,0064*106*E-3,2041 ; ; ; Nr = Kr * ∈r -4 para para para E ≤ 15.000 (Kg/cm2) E ≥ 60.000 (Kg/cm2) 15.000 < E < 60.000 (Kg/cm2) donde E = módulo de elasticidad de la capa asfáltica. b) Ley de fatiga para el material de explanada: Kz = 6,146*10 –7 ; Nz = Kz * ∈z -4 para cualquier valor de E. donde E = módulo de elasticidad del material de explanada. 4.4.- Criterio de Miner. Para analizar el fenómeno de fatiga de un material se utiliza el criterio de Miner. Este establece que la resistencia a la fatiga de un material, que no es consumida por la repetición de una determinada carga, queda disponible para repeticiones de otras cargas. Este criterio nos permite acumular la fatiga producida en el firme, debido a diferentes estados de carga. En nuestro caso, los diferentes estados de carga provienen de considerar diferentes condiciones climáticas para los diferentes períodos estacionales y diarios estudiados. Luego, el valor medio del número de aplicaciones de carga fija que puede soportar el firme puede ser obtenido a partir de la siguiente expresión: 1 Nj = Σ ni/Ni j = r ó z : Fatigas Máximas donde: Nj = número total de solicitaciones de carga que soporta el firme sometido a diferentes condiciones ambientales. ni = distribución del tránsito anual, medido en fracción de uno, correspondiente al período i. Ni = número total de aplicaciones de carga que soporta el firme durante el período i. 4.5.- Fatigas Críticas. La fatiga crítica es aquella que finalmente interviene en el cálculo de los FE, por ser ésta la que produce el colapso de la estructura de firme. Esta fatiga corresponde al menor valor entre las fatigas máximas Nr y Nz, producidas en la capa asfáltica y el material de explanada, respectivamente. De esta forma, la fatiga crítica N se obtiene de la siguiente manera: N = mín (Nr,Nz). 5.- DISCRETIZACION DEL TRANSITO Y DEL CLIMA. El firme se encuentra sometido durante su vida de diseño a variaciones de la temperatura ambiental, las cuales provocan en él diferentes estados térmicos que inciden en la capacidad resistente de éste. Asimismo, la consideración del factor tránsito adquiere importancia debido a la variación porcentual que éste experimenta durante el año y el día. Por este motivo, la determinación de los FE se hizo considerando el factor tránsito y clima en forma congruente, mediante la discretización estacional y diaria de ambos de la forma como se indica en la Tabla Nº 1. Debido a que se deseaba extrapolar valores de factor de equivalencia para los ejes no-convencionales, de modo que fueran congruentes con los que entrega la AASHTO para los ejes convencionales, se utilizó la temperatura imperante en Illinois cuando se realizó dicha prueba [4]. La temperatura de las capas asfálticas "TMP" se determinó a partir de la temperatura ambiental "TMA", utilizando la relación de Witczak, que estable que TMP = 1,1 * TMA + 3 [ºC]. Por otra parte, la distribución del tránsito (ni) se obtuvo luego de analizar la información existente de las plazas de pesaje del país [1]. TABLA Nº 1: DISTRIBUCION DEL TRANSITO Y DEL CLIMA. ( Valores de ni según el tipo de eje y división estacional ) Estación Tipo de Eje Temperatura 6.- Primavera – Verano Día Noche 23,3 ºC 12,3 ºC Otoño - Invierno Día Noche 5,8 ºC 1,0 ºC I ------ I 0,22 0,20 0,32 0,26 II ----- II II ----- II I ------ I II ----- II II ----- II II ----- II II ----- II I ------ I II ----- II II ----- II II ----- II 0,22 0,23 0,30 0,25 0,29 0,29 0,26 0,16 0,26 0,15 0,32 0,27 0,32 0,07 0,61 0,00 0,42 0,10 0,28 0,20 CARACTERIZACION DEL FIRME Y DEL MATERIAL DE EXPLANADA. La caracterización del firme y del material de explanada se realizó conforme a los requisitos que deben cumplir los materiales en la etapa de diseño. De esta forma, se determinaron los parámetros que intervienen en los cálculos, efectuados por el programa ELSYM5, y que son el módulo de elasticidad, el coeficiente de Poisson y el espesor de cada capa. Los valores de los referidos parámetros, correspondientes a las capas granulares, las bases tratadas con cemento y el material de explanada, para efectos de este trabajo, se obtuvieron considerando los siguientes criterios: Módulos [Kg/cm2] Material de explanada Subbase Granular Base Granular Base Tratada con Cemento Mr = Esg = Ebg = Ebtc = 100*CBR k * Mr k * Esg 40.000 Coef. Poisson 0,4 0,3 0,3 0,25 siendo k un coeficiente que varía entre 2 y 4. Para efectos de este trabajo se supuso k = 3. Al igual que las otras capas, las capas asfálticas se caracterizaron por su módulo de elasticidad (dependiente de la temperatura a la cual se encuentra sometido el firme), su coeficiente de Poisson y su espesor. Para el cálculo de los módulos se utilizaron las regresiones de M. Shalin y F. McCulloug para calcular el módulo del bitumen, como simplificación del Nomograma de Van der Poel, y la ecuación de Heukelom para calcular el módulo de la mezcla asfáltica de cada tipo de capa asfáltica [1]. Se requirieron para ello las temperaturas estacionales predefinidas, el valor del volumen de huecos (Va) y la cantidad de agregado en la mezcla (Cv). El valor de los parámetros utilizados fue el siguiente: Concreto asfáltico Capa Intermedia Base Asfáltica 7.- ai Va Cv 0,44 0,40 0,34 4,3 6,8 7,0 0,87 0,90 0,91 E E = f(T) E = f(T) E = f(T) υ 0,35 0,35 0,35 ESTRUCTURAS ESTUDIADAS. La elección de los tipos de firmes estudiados se hizo teniendo en cuenta condiciones como: representar el tipo de firmes usados en los caminos chilenos y sensibilizar los parámetros que los caracterizan que pudieran influir en las magnitudes de los FE obtenidos. Por este motivo se analizó una "Estructura Tipo Original", la cual se sensibilizó con respecto a tres variables: Variación del Número Estructural, Variación del CBR del Material de Explanada y Variación del Tipo de Firme. Estas estructuras se detallan en las Tablas 2a, 2b y 2c. Los módulos de las mezclas se calcularon, en primera instancia, para la temperatura T=20ºC. Para otras temperaturas se utilizó el Método Empírico de Temperatura Base [1], que establece: T-20 E20 = (1,054) ET La presencia de diversas capas asfálticas en la estructura de un firme se redujo a una equivalente, utilizando la siguiente expresión [5] para caracterizarla: E = ( Σ (hi * (Ei)1/3) / Σ hi )3 +--------------------------------------------------------------------------+ ¦ TABLA Nº 2a: (CASO I): VARIACION DEL NUMERO ESTRUCTURAL (SN). ¦ ¦ ¦ ¦ ESTRUCTURA TIPO ORIGINAL: I(1a) : SN=9 [cm] ; H=46 [cm] ; CBR=6 [%] ¦ ¦ ¦ ¦ ai Espesor Módulo Elasti. Nº Poisson ¦ ¦ [cm] [Kg/cm2] ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ 5.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦ Concreto asfáltico ¦¦¦ 0.44 ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦__Base asfáltica_¦¦¦¦ 0.34 8.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦ Base granular ¦¦¦¦¦ 0.14 15.0 5400 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦ Subbase granular ¦¦¦¦ 0.11 18.0 1800 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ /// Material de Explanada 600 0.40 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ESTRUCTURA TIPO : I(1b) : SN=12 [cm] ; H=62 [cm] ; CBR=6 [%] ¦ ¦ ¦ ai Espesor Módulo Elasti. Nº Poisson ¦ ¦ [cm] [Kg/cm2] ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ 7.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦ Concreto asfáltico ¦¦¦ 0.44 ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦__Base asfáltica_¦¦¦¦ 0.34 10.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦ Base granular ¦¦¦¦¦ 0.14 20.0 5400 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦ Subbase granular ¦¦¦¦ 0.11 25.0 1800 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ /// Material de Explanada 600 0.40 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ESTRUCTURA TIPO : I(1c) : SN=6 [cm] ; H=36 [cm] ; CBR=6 [%] ¦ ¦ ¦ ai Espesor Módulo Elasti. Nº Poisson ¦ ¦ [cm] [Kg/cm2] ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ 5.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦ Concreto asfáltico ¦¦¦ 0.44 ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦ Base granular ¦¦¦¦¦ 0.14 13.0 5400 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦ Subbase granular ¦¦¦¦ 0.11 18.0 1800 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ /// Material de Explanada 600 0.40 ¦ +--------------------------------------------------------------------------+ +--------------------------------------------------------------------------+ ¦ TABLA Nº 2b: (CASO II): VARIACION DEL CBR DEL MATERIAL DE EXPLANADA. ¦ ¦ ¦ ¦ ESTRUCTURA TIPO ORIGINAL: II(2a) : SN=9 [cm] ; H=46 [cm] ; CBR=6 [%] ¦ ¦ ¦ ¦ ai Espesor Módulo Elasti. Nº Poisson ¦ ¦ [cm] [Kg/cm2] ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ 5.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦ Concreto asfáltico ¦¦¦ 0.44 ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦__Base asfáltica_¦¦¦¦ 0.34 8.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦ Base granular ¦¦¦¦¦ 0.14 15.0 5400 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦ Subbase granular ¦¦¦¦ 0.11 18.0 1800 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ /// Material de Explanada 600 0.40 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ESTRUCTURA TIPO ORIGINAL: II(2b) : SN=9 [cm] ; H=46 [cm] ; CBR=10 [%] ¦ ¦ ¦ ¦ ai Espesor Módulo Elasti. Nº Poisson ¦ ¦ [cm] [Kg/cm2] ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ 5.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦ Concreto asfáltico ¦¦¦ 0.44 ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦__Base asfáltica_¦¦¦¦ 0.34 8.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦ Base granular ¦¦¦¦¦ 0.14 15.0 9000 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦ Subbase granular ¦¦¦¦ 0.11 18.0 3000 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ /// Material de Explanada 1000 0.40 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ESTRUCTURA TIPO ORIGINAL: II(2c) : SN=9 [cm] ; H=46 [cm] ; CBR=14 [%] ¦ ¦ ¦ ¦ ai Espesor Módulo Elasti. Nº Poisson ¦ ¦ [cm] [Kg/cm2] ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ 5.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦ Concreto asfáltico ¦¦¦ 0.44 ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦__Base asfáltica_¦¦¦¦ 0.34 8.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦ Base granular ¦¦¦¦¦ 0.14 15.0 12600 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦ Subbase granular ¦¦¦¦ 0.11 18.0 4200 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ /// Material de Explanada 1400 0.40 ¦ +--------------------------------------------------------------------------+ +--------------------------------------------------------------------------+ ¦ TABLA Nº 2c: (CASO III): VARIACION DEL TIPO DE FIRME FLEXIBLE (ai). ¦ ¦ ¦ ¦ ESTRUCTURA TIPO ORIGINAL: III(3a) : SN=9 [cm] ; H=46 [cm] ; CBR=6 [%] ¦ ¦ ¦ ¦ ai Espesor Módulo Elasti. Nº Poisson ¦ ¦ [cm] [Kg/cm2] ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ 5.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦ Concreto asfáltico ¦¦¦ 0.44 ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦__Base asfáltica_¦¦¦¦ 0.34 8.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦ Base granular ¦¦¦¦¦ 0.14 15.0 5400 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦ Subbase granular ¦¦¦¦ 0.11 18.0 1800 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ /// Material de Explanada 600 0.40 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ESTRUCTURA CON B. T. C. :III(3b) : SN=9 [cm] ; H=44 [cm] ; CBR=6 [%] ¦ ¦ ¦ ¦ ai Espesor Módulo Elasti. Nº Poisson ¦ ¦ [cm] [Kg/cm2] ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ 5.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦ Concreto asfáltico ¦¦¦ 0.44 ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦__Base asfáltica_¦¦¦¦ 0.34 5.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦ B. tratada con cem. ¦¦ 0.14 15.0 40000 0.25 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦ Subbase granular ¦¦¦¦ 0.11 19.0 1800 0.30 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ /// Material de Explanada 600 0.40 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ESTRUCTURA FULL DEPTH : III(3c) : SN=9 [cm] ; H=23.5 [cm] ; CBR=6 [%] ¦ ¦ ¦ ¦ ai Espesor Módulo Elasti. Nº Poisson ¦ ¦ [cm] [Kg/cm2] ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ 5.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦ Concreto asfáltico ¦¦¦ 0.44 ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦__Capa intermedia ¦¦¦¦ 0.40 8.5 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ ¦¦¦¦ Base asfáltica ¦¦¦¦¦ 0.34 10.0 E=f(temperatura) 0.35 ¦ ¦ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ ¦ ¦ /// Material de Explanada 600 0.40 ¦ +--------------------------------------------------------------------------+ 8.- CONVALIDACION. Con el objeto de llevar a cabo la obtención de los FE propuestos para los ejes no-convencionales, se efectuó previamente la convalidación de la metodología propuesta para este estudio. Para ello se procesaron los ejes convencionales, los cuales fueron aplicados sobre cada una de las estructuras elegidas y también sobre una estructura AASHTO, a modo de verificación. En atención a que los resultados obtenidos de los procesamientos respectivos indicaban divergencias en cuanto a magnitud con respecto a los FE AASHTO, especialmente para cargas axiales altas, se introdujo un factor de corrección C que minimizó tales diferencias. El referido factor de corrección se calculó como: C = FE AASHTO / FE de Trabajo La figura Nº 2 muestra los FE de trabajo originales calculados y los FE corregidos, una vez aplicado el factor de corrección. Los factores C propiamente tales se indican en la Tabla Nº 3 siguiente. 9.- ANALISIS DE EJES NO-CONVENCIONALES. En el análisis de los ejes no-convencionales se consideró la metodología descrita en este trabajo, utilizándose las secciones de los casos I(1a) y III(3b), es decir, la estructura tipo original, como representativa de los firmes más comunes, y la estructura con base tratada con cemento por reproducir de mejor forma los FE AASHTO para los ejes convencionales. El procedimiento de corrección se efectuó de la siguiente manera: para el eje simple de rodado simple, se utilizó los factores correctivos obtenidos para el eje simple de rodado doble, para el eje doble no-convencional los obtenidos para el eje tandem, y para el eje triple no-convencional los del eje tridem. Los rangos de carga considerados para cada uno de ellos, fueron acotados entre 1 Ton y la carga máxima legal que soporta cada eje. Figura Nº 2 Figura Nº 2 (cont.) Figura Nº 2 (cont.) TABLA Nº 3 : VALORES DEL FACTOR CORRECTIVO “C” PARA CADA EJE CONVENCIONAL POR TIPO DE FIRME. EJE SIMPLE RODADO DOBLE EJE DOBLE RODADO DOBLE EJE TRIPLE RODADO DOBLE CASOS CARGA “C” CASOS CARGA “C” CASOS CARGA “C” I (1a), II (2a), III (3a) 2 4 6 8,16 10 12 0,1914 0,4398 0,7155 1,0348 1,3207 1,6438 I (1a), II (2a), III (3a) 3 6 9 12 15 18 0,2173 0,4992 0,8120 1,1468 1,4989 1,8655 I (1a), II (2a), III (3a) 3 6 9 15 22 25 0,1840 0,3944 0,6160 1,0805 1,6466 1,8952 I (1b) 2 4 6 8,16 10 12 0,2532 0,5063 0,7595 1,0329 1,2658 1,5190 I (1b) 3 6 9 12 15 18 0,3733 0,6966 1,0034 1,3000 1,5891 1,8725 I (1b) 3 6 9 15 22 25 0,3162 0,5901 0,8500 1,3461 1,9000 2,1317 I (1c) 2 4 6 8,16 10 12 0,0168 0,1095 0,3272 0,7504 1,2994 2,1259 I (1c) 3 6 9 12 15 18 0,0126 0,0822 0,2455 0,5338 0,9751 1,5953 I (1c) 3 6 9 15 22 25 0.0041 0,0283 0,0881 0,3682 1,0760 1,5391 II (2b) 2 4 6 8,16 10 12 0,1458 0,3848 0,6788 1,0440 1,3878 1,7913 II (2b) 3 6 9 12 15 18 0,1724 0,4244 0,7190 1,0450 1,3967 1,7703 II (2b) 3 6 9 15 22 25 0,1140 0,2806 0,4754 0,9235 1,5194 1,7941 II (2c) 2 4 6 8,16 10 12 0,1274 0,3604 0,6620 1,0500 1,4244 1,8725 II (2c) 3 6 9 12 15 18 0,1402 0,3701 0,6528 0,9766 1,3347 1,7228 II (2c) 3 6 9 15 22 25 0,1075 0,2647 0,4484 0,8711 1,4332 1,6924 III (3b) 2 4 6 8,16 10 12 0,5737 0,7570 0,8903 1,0068 1.0921 1,1747 III (3b) 3 6 9 12 15 18 0,4441 0,6281 0,7692 0,8882 0,9931 1,0879 III (3b) 3 6 9 15 22 25 0,3396 0,4803 0,5882 0,7594 0,9197 0,9804 III (3c) 2 4 6 8,16 10 12 0,5051 0,7570 0,8903 1,0068 1,0921 1,1747 III (3c) 3 6 9 12 15 18 0,7733 1,1721 1,4949 1,7765 2,0310 2,2658 III (3c) 3 6 9 15 22 25 0,8405 1,2740 1,6249 2,2076 2,7780 2,9994 10.- RESULTADOS Y MODELOS PROPUESTOS. Los factores de equivalencia obtenidos para los ejes no-convencionales, tanto originales como corregidos, se muestran graficados en la figura Nº 3. De las dos estructuras analizadas, aquella que presenta un comportamiento más parejo es la sección tipo. Se observó también que la estructura con base tratada con cemento presenta una discontinuidad para las cargas de 1 Ton y 2 Ton, ya que para ellas la fatiga crítica resulta ser Nr, a diferencia del resto de las cargas, en que la fatiga crítica es Nz. Esta diferencia es significativa ya que el agrietamiento de las capas asfálticas, de lo cual es responsable Nr, no significa que el firme haya alcanzado el final de su vida de diseño, no siendo conveniente mezclar dos efectos tan distintos como son que el firme falle por efecto de Nr o Nz. Lo anteriormente expuesto, unido al hecho que la estructura tipo estudiada es más común que la con base tratada con cemento, recomiendan que la proposición de factores de equivalencia para ejes no-convencionales se base, definitivamente, en los resultados de la estructura tipo. Estos factores de equivalencia pueden verse en los gráficos corregidos de la figura Nº 3. En base a ellos, es posible determinar los siguientes modelos matemáticos: Eje Simple Rodado Simple : Eje Doble Rodado Doble-Simple : Eje Triple Rodado Doble-Doble-Simple : 4,3 FE = ( P/6,2 ) 4,3 FE = ( P/12,4 ) 4,3 FE = ( P/19,2 ) Los FE evaluados mediante la utilización de las fórmulas arriba propuestas, se indican en la Tabla Nº 4. Figura Nº 3 Figura Nº 3 (cont.) Figura Nº 3 (cont.) TABLA Nº 4: FACTORES DE EQUIVALENCIA NO-CONVENCIONALES PROPUESTOS. EJE SIMPLE RODADO SIMPLE CARGA FE [Ton] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.- 0,0004 0,008 0,044 0,152 0,397 0,868 1,685 2,992 4,965 7,811 11,768 EJE DOBLE RODADO DOBLE-SIMPLE CARGA FE [Ton] 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0,0004 0,008 0,044 0,152 0,397 0,868 1,685 2,992 4,965 7,811 11,768 EJE TRIPLE RODADO DOBLE-DOBLE-SIMPLE CARGA FE [Ton] 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 0,00006 0,003 0,023 0,091 0,257 0,593 1,192 2,174 3,683 5,890 8,994 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. A.El desarrollo del presente trabajo permitió corroborar la aplicación de la teoría de la elasticidad y de los modelos de análisis de fatiga de los materiales para el estudio de firmes flexibles. En particular, efectuando un adecuado análisis de los parámetros de entrada, y una vez convalidada la metodología para el estudio, es posible determinar factores de equivalencia de cualquier configuración de eje que se estudie, ya sea convencional o no-convencional. B.El estudio de ejes no-convencionales se circunscribió en este trabajo, a los siguientes casos: eje simple de rodado simple, eje doble de rodado doble y simple, y eje triple de rodado doble y simple. La elección, se basó en la periodicidad de éstos dentro del conjunto de ejes solicitantes. Para ellos, se pudo determinar modelos simples que permiten calcular el factor de equivalencia para cada carga por eje. C.El análisis de las dispersiones de los factores de equivalencia, producidas en cada uno de los firmes considerados, se traduce en que a medida que aumenta la carga del eje, la metodología planteada pierde precisión. No obstante, el uso del procedimiento correctivo propuesto le otorga mayor validez a nuestros resultados, de forma de ser enteramente satisfactorios. D.La convalidación con una estructura AASHTO, nos permite asegurar que los modelos de FE obtenidos para los ejes no-convencionales pueden incorporarse a los ya existentes para los ejes convencionales. De esta forma, se independiza el efecto del tipo de firme en el valor de los factores de equivalencia. E.En la mayoría de los casos aquí analizados, la fatiga crítica resultó ser aquella producida por la deformación radial máxima de tracción que se produce en la interfase capa asfáltica - capa granular. Además, dentro del sistema de carga, la posición donde aquella se genera resultó ser a plomo de la carga interior de un eje o en el centro del rodado. Este último caso se da, generalmente, para magnitudes de carga que generan radios de influencia de éstas superiores a la distancia media entre las cargas del rodado de un eje. En esta situación, la solicitación aplicada en dicho punto es superior a la que existe a plomo de las ruedas. F.Se ha concluido de este trabajo, para las condiciones climáticas específicas que lo caracterizan, que la discretización de la temperatura en el cálculo de los factores de equivalencia resulta despreciable. Esto se deduce al evaluar los FE para un valor de Kr constante, el cual depende de la temperatura a la cual se encuentra sometido el firme. Por otra parte, la presión de inflado de los neumáticos, incide sobre el radio de influencia de las cargas. A menor presión de inflado, las deformaciones inducidas en el firme en un punto son mayores. Esto posibilita, que en el caso de configuraciones de carga, el peso total que actúa sobre el firme sea resultado de un efecto conjunto entre las cargas de la configuración. Se recomienda poner atención especial a este parámetro, debido a que su magnitud influye en la presión que la carga del eje ejerce sobre el suelo. En este trabajo se optó por un valor de 70 psi debido, básicamente, a que fue la utilizada en la prueba AASHTO. El módulo de elasticidad de las capas es un parámetro muy importante dentro de este análisis. Se observó que los factores de equivalencia son altamente sensibles a las variaciones de los módulos de elasticidad de las capas asfálticas. Se dedujo que sus magnitudes, a lo largo del firme, deben tener una capacidad resistente que disminuya con la profundidad, de modo que no existan cambios bruscos de ella. Se recomienda, en futuros análisis, efectuar siempre un estudio prolijo de este parámetro. Los factores de distribución del tránsito (ni), requieren de un largo proceso de cálculo para ser determinados. Según la muestra analizada, se infirió que éstos no resultan influyentes en los resultados de FE, con respecto a los ordenes de magnitud de éstos. Luego, para futuros análisis en los cuales se requiera dicho factor, se recomienda considerar una distribución constante de él durante los períodos estacionales de análisis. G.La falla por efecto de ∈z se manifiesta en ahuellamiento. Este está relacionado con la rugosidad, por tratarse ambas de deformaciones permanentes del firme. La rugosidad es, a su vez, el factor que más influye en el valor del índice de serviciabilidad AASHTO. Por este motivo, los FE generados por efecto de la falla primaria de ∈z dan mejores valores a los originados por falla de ∈r. Esto se explica, además, porque ∈r representa una falla por agrietamiento de la capa asfáltica, lo cual no implica necesariamente el término de serviciabilidad del firme, siendo por el contrario el factor que menos influye en él. H.No se recomienda el uso de estructuras que posean espesores de concreto asfáltico pequeños, sin capa asfáltica intermedia. Esto se concluye, al procesar un firme de número estructural igual 6 cm. Los factores de equivalencia que se obtienen en dicho caso, son superiores a los que entrega la AASHTO. Esto se debe a que un firme de este tipo falla muy rápidamente. I.Con respecto al análisis del CBR del material de explanada, se puede concluir que éste no resulta preponderante en los cálculos. Esto respalda lo especificado por la AASHTO, con respecto a no considerar una dependencia explícita del factor de equivalencia con respecto al CBR del material de explanada. Sin embargo, se recomienda para futuros análisis considerar este parámetro con atención, debido a la influencia que tiene sobre la magnitud del módulo resiliente, y por ende, en los módulos de las capas granulares. J.El cálculo de leyes de comportamiento para los ejes no-convencionales permitiría, además, corroborar la limitancia de pesos por eje que establece la legislación actual Chilena sobre pesos máximos para dichos ejes. Al observar los FE obtenidos para las cargas límites fijadas para los ejes en estudio (7 Ton para el eje simple, 16 Ton para el eje doble y 23 Ton para el eje triple, noconvencionales), podemos deducir que éstos se encuentran dentro de rangos razonables, lo que indica que los límites de pesos máximos establecidos son adecuados. REFERENCIAS. 1.- ALAFF IPEKCI, MARIA VERONICA, "Análisis de Factores de Equivalencia Isoestructurales para Configuraciones de Ejes No-Convencionales en Firmes Flexibles", Memoria para optar al Título de Ingeniero Civil, Universidad de Chile, 1989. 2.- AASHTO. "AASHTO Interim Guide For Design of Pavement Structures 1986”. Washington D.C., AASHTO, 1986. 3.- MINISTERIO DE OBRAS PUBLICAS, DIRECCION DE VIALIDAD, "Manual de Carreteras", Capítulo 3.603, Versión Revisada. Santiago-Chile, MOP, 1987, Volumen 3. 4.- HIGHWAY RESEARCH BOARD, AASHTO. "The AASHTO Road Test, History and Description of Project". Publication Nº 816. Washington D.C., 1961. Special Report 61A. 5.- DICTUC. "Plan de Control de Seguimiento de Pavimentos Asfálticos". Santiago-Chile. Noviembre, 1987. Informe Nº 42. 6.- DICTUC. "Plan de Control de Seguimiento de Pavimentos Asfálticos". Santiago-Chile. Noviembre, 1987. Informe Nº 43. 7.- JOSE LUIS ELVIRA MUÑOZ. "Principios Actuales del Diseño de Firmes Flexibles y Semi-rígidos" (625.85 E52), 1985. 8.- CARLOS KRAEMER Y ANTONIO MARTINEZ DE ARAGON. "Análisis de Tensiones y Deformaciones y Estudio de la Fatiga de las Secciones Estructurales de Firmes Flexibles". Norma 6.1.IC, 1975. 9.- AASHTO. "AASHTO Interim Guide For Design of Pavement Structures 1972". Washington D.C., AASHTO, 1981. Chapter III..