1-Análisis-Dimensional-I

ANÁLISIS DIMENSIONAL I
El Sistema Internacional de
Ejemplo:
Unidades (SI)

En Octubre de 1960, en la 11º Conferencia
____________
Internacional sobre Pesos y Medidas, además de
afirmarse
la
definición
de
algunas
unidades

métricas originales, se amplió con otras unidades
fundamental, el sistema tiene las características
Mientras que su estatura tiene dimensión de:
____________
físicas, fijándose siete unidades fundamentales,
que al incluir el kilogramo masa como unidad
La edad de una persona tiene dimensión de:
Observación:
de absoluto.
El símbolo [ a ]
En realidad, el Sistema Internacional, tiene sus
Indica la dimensión de una
raíces en el sistema absoluto propuesto por Giorgi
cantidad física.
en 1901, y conocido como sistema Giorgi, o
simplemente G, que sustituía el gramo masa del
sistema cgs, por el kilogramo masa, e incluso
definió en función del kilogramo masa, el metro y el
segundo, a la unidad derivada de fuerza que
denominó Newton, que empezó a ser conocida como
“dina grande”. Aun cuando comenzó a usarse, y en
Ejemplo: Si V es velocidad entonces:
[V]

:
MAGNITUD
Es
1960 ya estaba muy generalizado, quedó finalmente
Se lee _____________________
todo
aquello
factible
a
ser
medido
asignándole un número y una unidad.
definido este año como el SI, que determinaba
también las unidades derivadas, aún no definidas
por Giorgi, y su utilización se declaraba oficial.
Estudia la forma como se relacionan las magnitudes
fundamentales con las derivadas:
Ejemplo:

DIMENSIÓN
__________________________________
__________________________________
__________________________________

MAGNITUDES FUNDAMENTALES
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Está regido por el Sistema Internacional (S.I.) que
Ecuaciones dimensionales básicas.
consta de 7 cantidades.
[Área]
Magnitud
Unidad
Símbolo
Dimensión
2
=
L
[Volumen] =
L
[Velocidad]
 Desplazami ento 
L
-1
= 
= LT
 =
T
Tiempo


3

[Aceleración] = 


= 

[Fuerza]
PROPIEDADES
Intensidad de
Corriente
Ampere
A
I

 =


 =

DE
LAS
ECUACIONES
DIMENSIONALES
Los ángulos, razones trigonométricas, en general
son adimensionales y para los cálculos se considera
igual a 1.

MAGNITUDES DERIVADAS
__________________________________
[30º]
=
[]
=
[cos]
=
[log4]
=
__________________________________
[A . B] =
__________________________________
A
 B 
n
Toda magnitud se expresa en función a las
[A ]
=
=
[A]
n
Magnitudes Fundamentales.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.
La Ley de Gravitación Universal de Newton
2.
Determine la Ecuación Dimensional de m([m]) en:
tiene como expresión:
P
m . m2
FG 1
r2
F: Fuerza
G: Constante
Si: P : Potencia
m1 y m2: Masa de los cuerpos
r : distancia
-2
3 -2
d) L T
-1 3 -2
b) M L T
-1 -2
e) M T
3
2 5 -4
[R] = m L T
Q: Caudal (volumen/tiempo)
Determine la dimensión de la constante.
a) ML
4  R3
mQ
-2
c) MLT
a) ML
b) L
d) M
e) LT
c) T
-1
3.
En la siguiente ecuación dimensionalmente
8.
Hallar [x] en la siguiente fórmula:
correcta determine los valores de x e y.
P
P: Presión
x
1 x y
D V
3
PR
QBZ
P: Presión; R: Radio; Q: Densidad; B: Fuerza;
Z: Velocidad
D: Densidad
V: Velocidad
a) MLT
a) 1 y 3
b) 1 y 2
d) 2 y 4
e) 1 y 4
-1
d) M LT
c) 2 y 3
9.
4.
b) MT
e) MLT
2 -2
a) L T
2 -2 -1
d) L T 
calor
temperatura . masa
b) LT
-2
-1
c) LM
-1
Halle [K] en el siguiente caso:
Hallar la dimensión del calor específico (Ce).
Ce 
-1
K
mv2
F
m: masa; V: velocidad; F: fuerza
2
c) ML 
-2 -1
e) L 
-2
a) M
b) MLT
-2
d) MT
e) LT
c) L
-2
10. La potencia que requiere la hélice de un
5.
Hallar la dimensión del calor latente (L).
L
2
a) L T-1
3 -2
d) L T
helicóptero
2 -2
e) MLT
dada
por
la
siguiente
fórmula:
calor
masa
b) L T
viene
x
y z
P = kR W D
c) LT
-2
Donde:
[W] = T
-1
R: Radio de la hélice
D: Densidad del aire
-2
K: Número
6.
Calcular: x + y + z
Hallar la dimensión de “E”.
E
DV 2
g
a) 5
b) 7
d) 11
e) 13
c) 9
D: Densidad; V: Velocidad; g: Aceleración
11. Determinar la ecuación dimensional de la
-2
b) ML
-1 -1
e) ML
a) ML
d) M L
-1
c) ML
energía:
-3
a) MLT
-2
2 -2
7.
Exprese la ecuación dimensional de M en la
siguiente expresión:
-2
d) T
e) T
3
-3
c) MLT
-3
e) MLT
P
a: Aceleración; P: tiempo
b) LT
2
12. Determinar [Presión] si:
38a
M
P
a) LT
d) ML T
b) ML
F
A
F: Fuerza; A: Área
c) LT
-2
-1
b) ML T
-3
e) ML T
a) ML
d) ML
-2 -2
2
-1 -2
c) ML T
13. Determine las dimensiones de “E” en la
2.
Hallar “x + y”, siendo:
siguiente ecuación:
E
Donde:
d) LT
DV 2
(sen) . g
mx v y
2
Donde: E: Energía; V: Velocidad; m: masa
D: Densidad
V: Velocidad
a) 2
b) -2
g: Aceleración
d) -1
e) 1
-3
b) ML
-2
e) ML
a) ML
E
-1
-2
c) L
3.
c) 3
La energía de un gas obtiene mediante:
WT
2
UK
-2
Donde: K: Número; T: Temperatura
14. Determine las dimensiones de la frecuencia (f)
Hallar: [W]
1
f
Período
a) T
b) MT
d) LT
-1
e) LT
2
-2
c) T
-1
4.
a) L
V
2
b) L
d) L
e) L
e) M
-1
c) LM
-1
La fórmula para hallar el área de un círculo es:
 = 3,14,16
2
R: Radio
Encontrar las dimensiones de “A”
1
R2 . h
3
a) L
d) L
h
4
5.
R
-2
d) LMT
A = R
radio de la base y h la altura del cono.
c) L
-2 -1
b) L MT 
-2
15. Hallar las dimensiones de “V” siendo: R el
3
2
a) L 
b) LT
2
-2
c) L
3
e) ML
En la siguiente fórmula determine [K], si:
K
38a cos 36º
P
a: aceleración; P: tiempo
a) LT
TAREA DOMICILIARIA
1.
-1
-3
d) T
Hallar la dimensión de “A” siendo D y d las
6.
b) LT
e) LT
-2
c) LT
-4
La fuerza que soporta un cuerpo sumergido en
un líquido es:
diagonales del rombo.
a b c
a) L
A
2
b) L
d
3
c) L
d) LT
e) LT
2
-2
Dxd
2
-3
F = KD g V
Donde: K es un número
D: Densidad; V: Volumen; g: Aceleración
Hallar: a + b + c
D
a) 1
b) 2
d) 3
e) 7
c) 5
7.
Hallar [K]
12. La energía asociado a la posición de un cuerpo
K = PDh
Donde:
P: Presión
E = Kgh
D: Densidad
Donde: g: Aceleración; h: Altura
H: Profundidad
Hallar: [K]
2 -2
a) MLT
b) M T
2 -3 -2
d) M L T
8.
se dá de la siguiente manera:
-2 2
c) ML T
e) N.A.
9.
e) LT
Hallar: x + y si: m: masa; a: aceleración
Hallar: a + b
e) -2
d) M
x y
Donde: L: Longitud; g: Aceleración
d) 0
c) 3
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
define de la siguiente manera:
W = Fuerza x Distancia
W
Hallar: [W]
2 -2
b) ML T
d) ML
e) LT
P
-3
-2
-2
c) LT
-1
-1
e) T
relacionan de la siguiente manera :
Tiempo
V = kW
Donde:
b) ML
-1
e) LT
-3
-3
K
-2
d) T
V
2d
V: Velocidad; d: distancia
b) LT
e) LT
-1
-3
c) LT
Hallar la dimensión de K
a) LT
2
-2
V: Velocidad Lineal
W: Velocidad Angular
-3 2
c) ML T
11. En la siguiente expresión. Hallar: [K]
-2
b) T
15. La velocidad lineal y la velocidad angular se
Trabajo
2 -3
d) MLT
a) 
d) LT
Hallar: [P]
a) ML
Tiempo
3 -3
c) ML T
10. La potencia (P) se define:
d) ML
Ángulo
Hallar: [W]
a) ML T
a) ML T
c) 3
14. La velocidad angular de un cuerpo (w) se
El trabajo se define:
2
c) ML
F=m a
a b
T = kL g
b) 2
b) T
13. La fuerza se define como:
El período de un péndulo está dado por:
a) 1
a) L
b) M
e) L
c) LM