lOMoARcPSD|3313119 Tema 1 Conceptos Generales y Leyes Básicas Electrotecnia (Universidad de Valladolid) Studocu no está patrocinado ni avalado por ningún colegio o universidad. Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS TEMA 1: CONCEPTOS GENERALES Y LEYES BÁSICAS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS 1ª 2ª Conceptos generales de electricidad. 1.1. - Corriente eléctrica. 1.2. - Tensión eléctrica. 1.3. - Potencia eléctrica. 1.4. - Energía eléctrica. Leyes básicas de la electricidad: Ley de Ohm y Leyes de Kirchhoff. 2.2.1 3ª 4ª 5ª - Aplicación de las leyes de Kirchhoff. Elementos pasivos: R, L y C: 3.1. - Resistencia. 3.2. - Asociación de resistencias: serie y paralelo. 3.3. - Divisor de tensión y Divisor de intensidad. 3.4. - Condensador. 3.5. - Asociación de condensadores: serie y paralelo. 3.6. - Bobina. 3.7. - Asociación de bobinas: serie y paralelo. 3.8. - Acoplamiento magnético. Elementos activos. 4.1. - Fuente de tensión: ideal y real. 4.2. - Fuente de intensidad: ideal y real. 4.3. - Fuentes dependientes. Resolución de circuitos por el método de Kirchhoff. Bibliografía: ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA Hayt ANÁLISIS BÁSICO DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA CIRCUITOS ELÉCTRICOS Nilsson CIRCUITOS ELÉCTRICOS Edminister PRUEBAS OBJETIVAS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Irwin Luis I. Eguiluz TEST ELECTROTECNIA, FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS PRUEBAS OBJETIVAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS Luis Humet Luis I. Eguiluz y otros Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 1 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS CARGA ELÉCTRICA Carga eléctrica : “es cualquier partícula capaz de manifestar en su entorno acciones de tipo electromagnético (Fuerzas)”. Molécula : “es la partícula más pequeña que posee todas las propiedades del material”. El átomo está formado por el núcleo y los electrones. El núcleo está formado por protones y neutrones. Los electrones giran a gran velocidad en órbitas alrededor del núcleo. + + + Fig. 1 El electrón tiene carga negativa ( ) y el protón positiva ( + ). Carga eléctrica: “ es la cantidad de electricidad que hay en un cuerpo, es decir, el exceso o defecto de electrones”. Carga negativa: exceso de electrones. Carga positiva: defecto de electrones. 1ª La carga eléctrica se conserva en todos los procesos. 2ª La carga eléctrica está cuantizada. Q = constante; q = variable . q = n.e q(t) = “instantánea”. Unidad de carga en el S.I. el Culombio 1 C = 6’24 1018 e Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 2 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS 1.1. Corriente eléctrica:" es CORRIENTE ELÉCTRICA el movimiento de cargas eléctricas en una determinada dirección, en un medio conductor " e Sn Intensidad: " La cantidad de carga eléctrica que atraviesa la sección normal de hilo conductor en la unidad de tiempo". i i t dq t Amperio = dt Coulombio C = A. segundo s Convenio la corriente es producida por el movimiento de las cargas positivas. I i(t) + + Sn + + Tipos de corriente i(t) i(t) I A A i(t) i(t) i(t) I t t t Corriente continua (c .c.) Corriente alterna (c. a.) , Transitoria. Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 3 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º 1.2. CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS TENSIÓN ELECTRICA. (diferencia de potencial ó voltaje) , F. E. M., y F. C. E. M. La tensión eléctrica entre dos puntos A y B es la diferencia de potencial eléctrico entre los mismos. + CIRCUITO A B VAB Si VA es el potencial del punto A y VB el del punto B, VAB = VA – VB. Será positiva si el potencial del punto A es superior al de B y negativa en caso contrario. El voltaje se representa por la letra v(t) o V, según que la magnitud dependa o no del tiempo, su unidad de medida es el Voltio y su símbolo la V Voltio = V 1 milivoltio = 1 mV = 10 3 V 1 Kilovoltio = 1 KV = 103 V La polaridad del voltaje se indica por medio de un par signos más - menos ( + , ). (La colocación del signo (+) en el terminal A indica que éste es v voltios positivo con respecto al terminal B o bien B es v voltios negativo respecto al terminal A. La definición de todo voltaje debe incluir un par de signos más - menos. CIRCUITO A B Figura Mal v1(t) F. e. m y f. c. e. m F. e. m: " Es la fuerza necesaria para trasladar las cargas positivas desde el polo negativo al positivo en el interior del generador ". I (Voltios) I + E V + R E M E’ F. c. e. m: " es la magnitud que define un motor y representa la transformación de energía eléctrica en otro tipo de energía ". (Voltios) Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 4 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS 1.3. POTENCIA ELÉCTRICA La potencia eléctrica de un circuito o elemento eléctrico, es el producto de la tensión que existe entre sus terminales por la intensidad de corriente que circula por ellos. La unidad es el vatio (W) p(t) = v(t) i(t) A + i Circuito v B 1 W = (1 voltio) 1 amperio Si la corriente i circula desde el punto de mayor al de menor potencial, la potencia es absorbida por el circuito (caso representado en la Fig.) Si la corriente i circula desde el punto de menor al de mayor potencial, la potencia es suministrada o generada por el circuito. Convenio del signo o Regla de la potencia i(t) CIRCUITO A + A i(t) B PELEMENTO = (VA VB) I = I P (+) = absorbida v B P () = suministrada 1.4. ENERGÍA ELÉCTRICA. Es la integral de la potencia a lo largo del tiempo. t t 0 0 w (t) = w (0) + p(t)dt = v(t) i(t) dt w (0), energía antes del tiempo t = 0, en que empieza a contabilizar el proceso. Julio = 1 vatio 1 segundo = J = W s Puede ser consumida o generada por el sistema según lo sea la potencia. Cuando el circuito comprendido entre los puntos A y B es una resistencia, la energía absorbida por ésta se transforma íntegramente en calor (PDisipada). Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 5 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS 2.1. VA LEY DE OHM VB I S "La diferencia de potencial entre extremos de muchos tipos de materiales conductores, a temperatura constante es directamente proporcional a la intensidad de corriente que circula por él, siendo la constante de proporcionalidad R, la resistencia del conductor.” vA vB = R i; i vA vB ; R R vA vB i Los materiales que cumplen esta ley se dice que son óhmicos o lineales La resistencia “R” es la oposición que presenta el material al paso de la corriente eléctrica “i” i A R B La ley de Ohm también se puede expresar de la siguiente forma: i = G (vA vB); vA vB i ; G G i vA vB El inverso de la resistencia es la conductancia “G“. Ohmio voltio V amperio A G 1 siemens = S = -1 R Convenio sobre polaridades I VA I + VB VA + R R (a) (b) Figura 2 VAB = R I I VB VAB = R I VA VB (a) I E E VB VA Figura 3 VAB = E (b) VAB = E VBA = E Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 6 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS 2.2. LEYES DE KIRCHHOF Primera ley de Kirchhoff. Ley de Kirchhoff de las corrientes (L K C): “En todo instante de tiempo, la suma algebraica (con su signo) de las corrientes que concurren en un punto es igual a cero”. n i2 i (t) 0 i i1 i 1 i3 i5 n i (t) i4 i i 1 i1 + i2 i3 i4 i5 = 0 Hemos supuesto que los signos algebraicos de las corrientes que entran en el nudo son positivos y que los signos de las corrientes que salen del nudo son negativos. I i1 + i2 = i3 + i4 + i5; entrantes I salientes “La suma de las corrientes que entran en el punto es igual a la suma de las corrientes que salen de él”. Segunda ley de Kirchhoff. Ley de Kirchhoff de las tensiones (L K T) “En cualquier instante de tiempo, la suma algebraica (con su signo) de las tensiones a lo largo de un circuito cerrado es igual a cero”. R1 + + v1 eb i1 + + v (t) 0 i ea v2 i4 n i2 v3 + i 1 R2 i3 n v (t) ea v1 + eb + v2 + v3 = 0 i i 1 R3 ea R1 i1 + eb + R2 i2 + R3 i3 = 0; 2.2.1 ea eb = R1 i1+ R2 i2+ R3 i3 APLICACIÓN DE LAS LEYES DE KIRCHHOF Una Rama I A + E1 + B R1 C E2 + D R2 + F R3 G Figura 1 VA VG = (VA VB) + (VB VC) + (VC VD) + (VD VF) + (VF VG) VAG = E1 + R1 I E2 + R2 I + R3 I Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 7 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS Varias Ramas I1 E1 R1 R2 E2 I2 R4 A B R3 I3 Figura 2 E3 C VAB = R1 I1 E1 + R2 I1 + E2 R4 I2 VBC = R4 I2 E2 + R3 I3 + E3 VCA = E3 R3 I3 R2 I1 + E1 R1 I1 Potencial absoluto E1 I1 I3 A E1 I1 I3 A I2 I2 E2 E2 R3 R1 R3 R1 R2 R2 B B (a) VB = 0 (b) Figura 3 VA VB = VA = E1 R1 I1 = E2 + R2 I2 = + R3 I3 En el circuito de la figura hay ocho elementos de circuito y entre los terminales de cada uno se muestran sus respectivos pares de signos (+ ). Calcular: a) el voltaje VR2 entre los terminales de R2. b) el valor de VX. EJEMPLO. 36v + R2 + VR2 V2 VS1 + + VX + R1 VR1 SOLUCIÓN 36v 4v 14v + a) + + 4v 12v + R2 4 36 + VR2 = 0 VR2 = 32 V VR2 Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 8 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS b) 12v + + 36v 14v 4v VS1 V2 + + + VX + R1 VR1 4 36 + 12 + 14 V2 VS1 + VR1 = 0 VX = V2 VS1 + VR1 12v + + + R2 14v VR2 + VX = 6 V + V2 VX + VS1 R1 VR1 VR2 + 12 + 14 + VX = 0; VX = VR2 26 = 6 V ELEMENTOS DE UN CIRCUITO Circuito eléctrico: es un conjunto de elementos conectados entre sí, de forma que es susceptible de que por ellos circule una corriente eléctrica. Activos: son capaces de producir energía eléctrica. Pasivos: disipan o almacenan la energía que reciben de los activos. Otra clasificación Fuentes: Producen una determinada excitación Pasivos: No son capaces de producir excitación. Otra clasificación Generadores: Fuentes de excitación que estén generando energía. Receptores: El resto de elementos y las fuentes de excitación que estén consumiendo energía. 3. ELEMENTOS PASIVOS Son las resistencias, las bobinas y los condensadores. También el acoplamiento magnético de bobinas. Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 9 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS 3.1. RESISTENCIA La resistencia eléctrica es la oposición que presenta un material a ser atravesado por una corriente eléctrica, disipando en forma de calor la energía eléctrica que se le suministra. R R R i + B A vA vB = R i; i Ohmio, (). vA vB ; R Ohmio R vA vB i voltio V amperio A Conductancia: es la facilidad que presenta un material para permitir el paso de la corriente eléctrica. i = G (vA vB); vA vB i ; G G i ; vA vB G 1 1 siemens = S = R L = longitud del conductor R= L S S = sección normal del conductor = resistividad = 1 = conductividad. La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección. = 0 1 + T T0 0 = resistividad a la temperatura T0 = coef. de variación de con la temperatura. SEMICONDUCTORES METALES 0 T Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) T 10 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS Potencia y energía 2 v p(t) = v(t) i(t) = vAB i AB R i 2 R w(t) p(t)dt = v(t) i(t) dt R i( t ) 2 dt v( t ) 2 dt R La energía en una resistencia se transforma íntegramente en calor, efecto Joule, es irreversible y no se recupera, (Energía disipada). 3.2. ASOCIACION DE RESISTENCIAS. El conjunto de resistencias de una asociación, puede sustituirse entre dos puntos A y B de la misma por otra equivalente, tal que, al aplicar la misma tensión, circule idéntica corriente. A i(t) i(t) A RED RESISTIVA vAB(t) vAB(t) B B Req Para determinar Requi se aplica a los terminales de la red resistiva una diferencia de potencial vAB(t), obteniendo la corriente i(t) que circula entre dichos terminales. La Requi se obtiene haciendo: Requi Asociación serie R1 i + v AB (t) i(t) + v1 R2 + v2 R3 + v3 v(t) La intensidad de corriente i(t) que pasa por todas ellas es la misma y la tensión v(t) en bornes de la asociación es igual a la suma de las caídas de tensión en cada elemento de la asociación. v(t) = v1 (t) + v2 (t) + v3 (t)=R1 i(t) + R2 i(t) + R3 i(t) = (R1 + R2 + R3) i(t)=Requi i(t) La resistencia equivalente es la suma de todas ellas. Generalizando: n Requi = R1 + R2 + ... + Rn R i i=1 Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 11 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS i Asociación paralelo i1 + i3 i2 v(t) R3 R2 R1 La diferencia de potencial en sus bornes v(t) es la misma, la intensidad de la asociación i(t) es igual a la suma de las intensidades de cada elemento. i = i1 + i2 + i3 1 v(t) v(t) v(t) 1 1 1 v(t) v(t) R R1 R2 R3 R R R 2 3 1 eq 1 1 1 1 R equi R1 R 2 R 3 Generalizando: Requi. 1 1 1 1 ... Rn R1 R 2 ; Requi. 1 n 1 R i 1 i La resistencia equivalente Requi es igual a la inversa de la suma de las inversas de las resistencias. La conductancia equivalente es la suma de las conductancias. Gequi. = G1 + G2 + ... + Gn = n G i i=1 La Req de varias conectadas en paralelo es menor que cualquiera de ellas. Dos resistencias en paralelo: A 1 R1 R2 R equi. 1 1 ; R1 R 2 Requi. R1 R 2 R1 R 2 B 3.3. DIVISOR DE TENSIÓN. En una conexión serie la intensidad es la misma y en cada elemento se produce una caída de tensión. Se denomina divisor de tensión a la tensión de uno o varios de estos elementos en función de la total. Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 12 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS Divisor de tensión: “Es un dispositivo mediante el cual se consigue una tensión de salida inferior a la de entrada en una proporción deseada” (pueden ser n elementos de la misma naturaleza, todos resistencias o todos condensadores o todos bobinas). A + I R1 + VAB R2 B I VAB , R1 R 2 VCD VCB = R2 I; VCB Ve = VAB; 3.3. Vs Vs = VCB; C D R2 VAB R1 R 2 R2 Ve R1 R 2 DIVISOR DE INTENSIDAD. Divisor de intensidad En una conexión paralelo todos tienen la misma tensión y la intensidad depende de cada elemento. La intensidad total es la suma de todas. Se denomina divisor de intensidad a la intensidad de uno de estos elementos en función de la total. El circuito es un sencillo divisor de intensidad (pueden ser n resistencias o todos condensadores o todos bobinas). A I2 I1 I R1 R2 B “Es un dispositivo mediante el cual se consigue una intensidad de salida inferior a la de entrada en la proporción deseada” I1 VAB R1 VAB = I Req I1 = I.R eq R1 R 1R 2 Req = R1 R 2 I1 = I R2 ; R1 R 2 Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 13 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS Siguiendo un proceso similar la intensidad I2 es: I2 = I 4. R1 R1 R 2 ELEMENTOS ACTIVOS: FUENTES O GENERADORES Los elementos activos se denominan también fuentes o generadores. Son los encargados de suministrar energía eléctrica a un circuito. Fuentes dependientes: Su magnitud característica depende de una tensión o una intensidad de otra parte del circuito (elemento pasivo). FUENTES INDEPENDIENTES Fuentes independientes: La magnitud que las caracteriza no depende de otra magnitud del resto del circuito. FUENTE DE TENSIÓN IDEAL Es un elemento activo con una tensión vg(t) independiente de la corriente que pasa por él. A A v vg(t) Vg Vg E B Ig B I P i A + Vg VAB R I Vg ; R VAB = R I = Vg B I + A Vg VAB I Vg A R = circuito abierto I = 0; Pg = 0 B VAB R = 0 corto circuito I = ; Pg = ∞ B Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 14 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS Por la izquierda VAB = Vg; por la derecha VAB = 0. (Las fuentes ideales de tensión no se pueden cortocircuitar. Si se cortocircuitan se anulan). Putil Pgenerada VAB I 1 Vg I FUENTE DE TENSIÓN REAL Es un elemento activo con una resistencia interna, con una tensión v(t) = VAB que depende de la corriente que pasa por él. Su circuito equivalente es una fuente ideal de tensión y una impedancia Zg (en c.c. una resistencia Rg) en serie. La tensión a la salida de la fuente es menor que Eg , debido a la c.d.t. que se produce: v(t) = Eg Rg Ig Esto produce perdidas de energía y un calentamiento de la fuente. A v (t) Zg Eg v (t) Eg i (t) Iccto B Cortocircuito A Rg v(t) = VAB = 0 Icc Eg i(t) Eg Rg Iccto B En vacío (circuito abierto) A Rg v(t) Eg i(t) = 0 v(t) = VAB = Eg = Vvacio B A I Rg Eg Con carga V R I Eg R + Rg ; V = R I = Eg R R + Rg Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería B Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 15 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS Putil Pgenerada V I V R Eg I Eg R + R g Pu = V I = Eg2 R R + R 2 g FUENTE DE INTENSIDAD IDEAL Es un elemento activo que mantiene una corriente, ig(t) independiente de la tensión que existe en sus bornas. A A v ig(t) ig(t) B B Ig i Ig A VAB R B VAB = Ig R = Vg = tensión de la F. de I. Cortocircuito A Ig R = 0 VAB = 0; VAB B Pg= 0 Circuito abierto A Ig R = VAB = ; VAB Pg= ∞ B Por la izquierda, la intensidad es Ig; por la derecha I = 0. (Las F. I. de I. no se pueden poner en circuito abierto. Si se ponen en circuito abierto se anulan). El rendimiento es: Putil Pgenerada VAB I g Vg I g 1 Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 16 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS FUENTE DE INTENSIDAD REAL Es un elemento activo que establece una corriente a través de sus bornas que depende de la d.d.p que existe entre ellas. El generador real de corriente está formado por una fuente ideal de intensidad en paralelo con una impedancia Zg (en c.c. una R). La intensidad de salida I de la fuente es menor que Ig, debido a la intensidad que se desvía por Rg. VAB A Ig Rg VAB B Ig VAB Rg Rg I = Ig R + Rg I I = Ig A Ig R Rg I B VAB = I R = Vg R .Rg R + Rg Ig cortocircuito A Ig A I Rg Ig B R = 0 VAB = 0; I = Ig VAB I B En vacio (circuito abierto) A Ig Rg VAB R = ; I = 0 VAB = Rg Ig = Vvacio B Putil Pgenerada Rg I VAB I Vg I g Ig R g R Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 17 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS ASOCIACION DE GENERADORES Fuentes de tensión ideales en serie A V1 V2 Vn VT A B B n VT = V1 + V2 +.....+ Vn Vi 1 Fuentes de corriente ideales en paralelo A A I2 I1 In IT B B n IT = I1 + I2 +.....+ In I i 1 COMBINACIONES NO VALIDAS A A V1 V2 B I1 A I2 V1 = V2 = V V B I I B A B I1 = I2 = I COMBINACIONES VALIDAS Las fuentes reales de tensión o de intensidad se pueden asociar en serie o en paralelo. Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 18 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS A I1 R1 I2 R2 B V1 A V2 R2 R1 B V1 R1 V2 R2 B A V I A B A V I B FUENTES DE EXCITACIÓN DEPENDIENTES Fuentes dependientes o controladas:“ su magnitud característica es variable y depende de la corriente o de la tensión en otro elemento del circuito en el que se encuentran conectadas”. Fuente de tensión controlada por tensión v(t) = vAB (t) v( t ) V v AB ( t ) V Fuente de tensión controlada por intensidad v(t) = i1 (t) v( t ) V i1 ( t ) A Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 19 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS Fuente de intensidad controlada por tensión i(t) = vAB (t) i (t ) A S = 1 v AB ( t ) V Fuente de intensidad controlada por intensidad i(t) = i1 (t) i (t) A i1 ( t ) A RESOLUCIÓN DE UN CIRCUITO APLICANDO LAS LEYES DE KIRCHHOF E2 R3 B A B1 A2 A1 R2 R1 E1 R5 R4 E3 Figura 1 R6 C C C1 Nudo: “es un punto del circuito donde se unen dos o más ramas que contienen elementos del circuito”. Nudo Simple: “si son dos ramas o elementos” Nudo Principal: “si son tres o más ramas o elementos” Rama: “es una parte del circuito que contiene un elemento o asociación de elementos y va desde un nudo a otro nudo”. Lazo: “es toda conexión de ramas que forman un camino cerrado, de tal forma que si se elimina una rama del lazo el camino queda abierto”. (Si se parte de un nudo se vuelve a él sin pasar dos veces por el mismo sitio). Malla: “Es un lazo que no contiene ningún otro lazo en su interior”. I1 R1 E2 A I3 E1 R2 I2 I4 I5 E3 R5 R4 C R3 B C R6 Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 20 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS Si hay r ramas, hay r incógnitas y hay que plantear r ecuaciones. 1º Se asigna a cada rama una corriente (I1, I2,...I5). 2º Si hay N nudos, se aplica la 1ª L K en (N 1) nudos y se obtienen (N 1) ecuaciones. Nudo A: I1 I2 I3 = 0 Nudo B: I2 I4 I5 = 0 3º Faltan r (N 1) = (r N + 1) ecuaciones y se obtienen aplicando la 2ª L K a los Lazos. I1 R1 E2 A R4 (1) I2 I3 I3 E1 R2 A C R4 C B I5 I5 C I4 R5 R5 (2) R3 B C E3 R6 Malla 1: E1 + R1 I1 + R4 I3 = 0 Malla 2: R4 I3 E2 + R2 I2 + R5 I5 = 0 Malla 3: R5 I5 + R3 I4 + E3 + R6 I4 = 0 Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) (3) 21 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS 3.4 CONDENSADOR El condensador está formado por dos placas metálicas conductoras separadas por un aislante, (el dieléctrico). Cuando se conecta a un circuito se origina una intensidad i que produce una acumulación de cargas (+ Q) en una de las placas, en la otra placa aparece una carga igual pero de signo contrario (- Q), creándose un campo eléctrico entre las placas y una d.d.p. V i(t) A C B u(t) Es un elemento capaz de almacenar energía eléctrica en forma de campo eléctrico. (Acumula energía al cargarse y la devuelve al descargarse, si se desconecta de la fuente, la carga eléctrica y el campo eléctrico permanecen y en el elemento hay energía acumulada hasta que se provoque la descarga). C C + SIMBOLOGÍA: El parámetro eléctrico que le caracteriza es la capacidad C, que es la relación entre la carga almacenada y la d.d.p. entre sus bornes. La unidad de capacidad es el Faradio (F). C Q V Q = C V dqc = C dvC ic(t) + C vc(t) La relación entre la corriente y la tensión es: dqc = C dvc ic (t) dq c (t) dv (t) C c dt dt En corriente continua: Si V = cte. dV dV 0, I = C 0 dt dt Se comporta como un circuito abierto. La carga adquirida por el condensador será: Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 22 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS t dqc(t) = ic (t) dt qc(t) i c ( t ) dt La d.d.p. entre las armaduras en función de la intensidad: dvc (t) 1 i c ( t ) dt C Integrando desde t = hasta un tiempo t 1 t 1 t 1 t 1 t vc(t) i c ( t ) dt i c ( t ) dt i c ( t ) dt v c ( t 0 ) i c ( t ) dt Ct Ct C C 0 0 0 1 t vc(t) = v c ( t 0 ) i c ( t )dt Ct 0 Suponiendo que para t = , el condensador está descargado, Vc () = 0; Wc ( ) = 0: 1 t vc (t) i c ( t )dt C Potencia y energía La potencia es: pc (t) = vc(t) ic(t) = vc(t) C dv c (t) dt La energía en un intervalo de tiempo será: dwC = pc(t) dt = C vc(t) dv c ( t ) dt = C vc(t) dvc dt t 1 1 1 2 2 2 w(t) p( t ) dt C v c ( t ) dv c C v c ( t ) C v c ( t ) C v c ( ) 2 2 2 t t WC(t) = 1 C vc2(t) 2 La energía en un condensador depende de la tensión. Un condensador no consume energía, la almacena en el campo eléctrico al cargase y la devuelve cuando cambia el sentido de la intensidad, descargándose. Condensador real Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 23 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS R entre las placas, da lugar a una intensidad muy La resistencia R pequeña (corriente de fugas) A B C 3.5. ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES. Una conexión de condensadores inicialmente descargados, puede sustituirse, por un condensador equivalente Ceq. i(t) A A i(t) vAB(t) RED DE CONDENSADORES vAB(t) B Cequ B Al aplicar entre los terminales A y B de la red una d.d.p. vAB (t) se originará una corriente i(t). La capacidad equivalente Cequ satisface la ecuación: i(t) = Cequ Asociación serie i(t) + C1 v1 dv AB (t) dt C2 + v2 C3 + v3 vS(t) Los elementos conectados en serie, son recorridos por la misma corriente i(t). i (t) = ic (t) = C dv(t) dt La tensión en cada elemento es: vc(t) vs(t) = v1(t) + v2(t) + v3(t) 1 i c (t) dt C 1 1 1 + + i dt i dt C C i C dt C1 C2 C3 Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 24 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS 1 1 1 vs(t) C1 C 2 C3 Generalizando para i C 1 1 1 1 1 i C dt ; C eq. C eq. C1 C 2 C 3 dt nº cualquier de condensadores en serie tendremos: 1 Cequ Cequ. 1 n 1 1 1 1 ... C1 C 2 Cn i 1 C i La capacidad equivalente del conjunto Cequ es igual a la inversa de la suma de las inversas de las capacidades de la asociación. Para el caso particular de dos capacidades: Cequ. 1 1 1 C1 C 2 C1 C 2 C1 C 2 La capacidad equivalente Cequ de dos en serie es igual al producto de ellas dividido por la suma de las mismas. Asociación paralelo is(t) + vs(t) i3 i2 i1 C1 C3 C2 La d.d.p en los condensadores es la misma vs(t) y las corrientes satisfacen la ecuación: ic (t) = C is(t) = i1(t) + i2(t) + i3(t) = C1 is(t) = (C1 + C2 + C3) dv c (t) dt dv s (t) dv (t) dv (t) + C2 s + C3 s dt dt dt dv (t) dv s (t) Cequ. s ; dt dt Cequ = C1 + C2 + C3 Generalizando para n condensadores: n Ceq = C1 + C2 + . . . + Cn = C i i 1 La capacidad equivalente Cequ, será la suma de ellas. Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 25 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS 3.6. BOBINA o INDUCTANCIA. Está constituida por un conjunto de espiras en serie, formadas por un conductor, de forma que cuando circula por ella una corriente i(t), esta tiene el mismo sentido en todas las espiras. Es un elemento que puede almacenar energía eléctrica en forma de campo magnético. (acumula energía cuando se carga y la devuelve cuando se descarga, si se desconecta de la fuente desaparece el campo magnético y en el elemento no hay energía acumulada). El parámetro característico es el coeficiente de autoinducción L o inductancia, su unidad es el Henrio (H). N2 N2 L 1L R S N = nº de espiras; L y S = longitud y sección del núcleo; permeabilidad ( = reluctancia) L iL (t) SIMBOLOGÍA + = su vL (t) La relación entre la tensión y la corriente es: vL(t) = L di L dt (1) En corriente continua: dI L dI 0 VL = L L 0 dt dt IL = cte. La bobina se comporta como un cortocircuito. La intensidad se expresa en función de la tensión a partir de la expresión (1): diL 1 v L ( t ) dt L iL (t) 1 1 t v ( t ) dt L v L ( t ) dt L - L t 1 t 1 t 1 t 1 t iL (t) v L ( t ) dt v L ( t ) dt L t v L ( t ) dt i L ( t 0 ) L t v L ( t ) dt L L 0 0 0 iL (t0) es la intensidad en la bobina en el instante de comenzar la operación Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 26 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS 1 t iL(t) v ( t ) dt L Potencia y energía pL(t) = vL(t) iL(t) = L di di L iL(t) L i L ( t ) L dt dt La energía almacenada en una bobina: t t t 1 1 1 L iL2(t) L iL2() wL (t) p L ( t ) dt L i L ( t ) di L i L 2 ( t ) 2 2 2 WL(t) = 1 L iL2 (t) 2 La energía asociada a una bobina depende de la corriente que pasa por ella. Una bobina no consume energía, la almacena cuando se carga y la devuelve cuando cambia el sentido de la tensión descargándose. Bobina real L R L R B A C A 3.7. ASOCIACIÓN DE BOBINAS i(t) i(t) A RED DE BOBINAS vAB(t) B B A vAB(t) Leq B vAB (t) = Leq di(t) dt Asociación serie Los elementos son recorridos por la misma corriente i(t). Considerando las bobinas inicialmente descargadas: + i(t) L1 + v1 L2 + v2 L3 + v3 vS(t) vs (t) = v1 (t) + v2 (t) + v3 (t) = L1 di L (t) di (t) di (t) + L2 L + L3 L dt dt dt Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 27 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS vs (t) = (L1 + L2 + L3) di L (t) di (t) Leq L dt dt n Generalizando para n inductancias: Lequ = L1 + L2 + . . . + Ln L i i 1 La Lequ, será la suma de ellas. Asociación paralelo La d.d.p en las bobinas es la misma vs(t) y la corriente en cada rama viene dada por la expresión de la intensidad de la bobina iL(t). Considerando las bobinas inicialmente descargadas: is(t) + i2 i1 vs(t) iL(t) L1 1 v Ldt L is(t) = i1(t) + i2(t) + i3(t) i3 L2 L3 vs (t) = vL (t) = L di L (t) dt 1 1 1 v s dt + v s dt + v sdt L1 L2 L3 1 1 1 is(t) v sdt L1 L 2 L3 Del circuito equivalente tenemos: is (t) 1 v s dt Leq 1 1 1 1 L eq L1 L 2 L 3 Generalizando esto a cualquier número de inductancias: Leq. 1 1 1 1 ... Ln L1 L 2 Leq. 1 n 1 L i 1 i La Lequ es igual a la inversa de la suma de las inversas de las inductancias. Para el caso particular de dos inductancias: Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 28 lOMoARcPSD|3313119 Transparencias Tema 1º CONCEPTOS GENERALES, ELEMENTOS y LEYES BÁSICAS Lequ. 1 1 1 L1 L 2 L1 L2 L1 L 2 La Lequi de dos en paralelo es igual al producto dividido por la suma de las mismas. 3.8. ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO El acoplamiento magnético se considera como otro elemento pasivo. Dos bobinas se dice que están acopladas magnéticamente cuando se encuentran situadas de tal manera, que al menos parte del flujo magnético producido por cada una de ellas, atraviesa o enlaza con la otra i1(t) A Las ecuaciones de tensión-intensidad: i2(t) M C L2 L1 B D vAB (t) L1 di d i1 M 2 dt dt vCD (t) L2 di d i2 M 1 dt dt Las ecuaciones de la potencia y de la energía: p (t) = vAB (t) i1 (t) + vCD (t) i2 (t) t w (t) p ( t ) dt 1 1 L1 i12(t) + L2 i22(t) M i1 (t) i2 (t) 2 2 Para el caso del acoplamiento magnético como transformador ideal: v1 (t) i1 (t) = v2 (t) i2 (t); Siendo: w (t) = 0 y a = Relación de transformación; v 1 (t) i (t) N1 2 a v 2 (t) i1 ( t ) N 2 N1 = nº de espiras del primario N2 = nº de espiras del secundario Pilar Matilla y José Sanz / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E.I.I de Valladolid / Universidad de Valladolid Descargado por Jose Velarde (velardemja@gmail.com) 29