Subido por Chumlee

16. Ecuaciones de movimiento (tangencial y normal)

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Cinética de partículas:
segunda ley de Newton
12.1D Ecuaciones de movimiento
Componentes tangencial y normal
Componentes normal y tangencial
Si una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria curva, puede
que sea conveniente utilizar componentes tangencial, normal y
binormal.
•
•
𝐹 = 𝑚𝑎
𝐹𝑡 𝑒𝑡 + 𝐹𝑛 𝑒𝑛 +
𝐹𝑏 𝑒𝑏 = 𝑚𝑎𝑡 + 𝑚𝑎𝑛
Diagrama de cuerpo libre
1. Elija una sistema de coordenadas inercial donde denote los ejes
tangencial, normal y binormal.
2. La aceleración normal actúa en el sentido positivo de la dirección
normal (𝑛).
3. Si desconoce el sentido de la aceleración tangencial, asuma el
sentido positivo en la dirección tangencial (𝑡).
Ecuaciones de movimiento
1. Use las ecuaciones de movimiento anteriormente descritas:
sumatorias en los ejes 𝑛, 𝑡 𝑦 𝑏.
𝐹𝑡 = 𝑚𝑎𝑡
𝐹𝑛 = 𝑚𝑎𝑛
𝐹𝑏 = 0
Cinemática
1. Recuerde que la aceleración tangencial y que la aceleración
normal son
𝑑𝑣
𝑎𝑡 =
𝑑𝑡
𝑣2
𝑎𝑛 =
𝜌
1. Recuerde que el radio de curvatura se puede calcular utilizando
Cálculo:
𝜌=
𝑑𝑦
1+
𝑑𝑥
𝑑2𝑦
𝑑𝑥 2
2 3/2
Ejemplo 1
El carro, que tiene una masa de 1700 𝑘𝑔, viaja por una pista que tiene 20° de peralte.
En el instante mostrado, el radio de curvatura de la pista es 𝜌 = 100 𝑚. Si el coeficiente
de fricción estática entre las llantas y el camino es 𝜇𝑠 = 0.2:
• Determine la rapidez constante máxima a la que el carro puede viajar sin resbalar
hacia arriba por la pendiente. Desprecie el tamaño del carro.
• Determine la rapidez constante mínima a la que el carro puede viajar sin resbalar
hacia abajo por la pendiente.
𝑣𝑚𝑎𝑥 = 24.4𝑚/𝑠
𝑣𝑚𝑖𝑛 = 12.2 𝑚/𝑠
Ejemplo 2
El bloque de 6 𝑘𝑔 esta restringido a
moverse a lo largo de la trayectoria
parabólica lisa. El resorte restringe el
movimiento, y ya que tiene un rodillo
guía, este se mantiene horizontal
mientras el bloque desciende. Si el
resorte tiene una rigidez de 𝑘 = 10 𝑁/𝑚,
y una longitud sin estirar de 0.5 𝑚,
determine:
• La fuerza normal sobre el bloque en
el instante que 𝑥 = 1 𝑚 y el bloque
tiene una rapidez de 4 𝑚/𝑠.
• ¿A que tasa está incrementando su
rapidez en dicho punto?
(Ignore la masa del rodillo y del resorte.)
𝑁 = 11.2 N
𝑎𝑡 = 6.35 𝑚/𝑠 2
Ejemplo 3
Determine la rapidez constante de los usuarios de las sillas
voladoras si se observa que los cables están tensados a un
ángulo de 30° respecto a la vertical. Cada silla incluyendo al
pasajero tienen una masa de 80 𝑘𝑔 . ¿Cuáles son las
componentes 𝑛, 𝑡, 𝑏 de la fuerza ejercida sobre un pasajero de
50 𝑘𝑔 durante dicho movimiento?
𝑣 = 6.30 𝑚/𝑠
283 𝑁, 0, 490 𝑁
Ejercicio 1
Dos cables 𝐴𝐶 y 𝐵𝐶 están unidos
a una esfera por medio de la
argolla C, la cual rota con una
rapidez constante formando una
trayectoria circular. Determine el
rango de valores de 𝑣 para los
cuales
ambos
alambre
permanecen tirantes.
3.01 𝑚/𝑠 ≤ 𝑣 ≤ 3.96 𝑚/𝑠
Ejercicio 2
• La caja de 5 𝑙𝑏 se lanza desde el punto A con una velocidad de
20 𝑓𝑡/𝑠 para que suba por la pista circular suave. Determine el ángulo
𝜃 donde la caja se despega de la pista.
112°
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