Instituto Tecnológico José Mario Molina Pasquel y Henríquez
Nombre: Arturo Daniel Ángeles García
Carrera: Licenciatura en gastronomía
Materia: Matemáticas para gastronomía
Grado: 1Sem
Fecha: 03 de febrero del 2023
Correo de contacto ch230120579@chapala.tecmm.edu.mx
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CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA
El algebra y su origen: El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación
de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos
elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en
cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebra
moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones
de la aritmética.
A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones
fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además símbolos
(usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes), o cantidades
desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas
algebraicas», y expresan una regla o un principio general.4 El álgebra conforma una de las
grandes áreas de las matemáticas, junto a la teoría de números, la geometría y el análisis.
La palabra «álgebra» proviene del vocablo árabe الجب
ر
al-ŷabar( رen رárabe dialectal por
asimilaciónرprogresivaرseرpronunciaba[رalŷɛbɾ] de donde derivan los términos de las lenguas
europeas), que se traduce como 'restauración' o 'reponimiento, reintegración'. Deriva del
tratado escrito alrededor del año 820 d.C. por el matemático y astrónomo persa
Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi), titulado Al-kitāb رalmukhtaṣar رfī رḥisāb رal-ŷarabi رwaˀl-muqābala( رCompendio رde رcálculo رpor رreintegración رyر
comparación), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de
ecuaciones lineales y cuadráticas. Muchos de sus métodos derivan del desarrollo de la
matemática en el islam medieval, destacando la independencia del álgebra como una
disciplina matemática independiente de la geometría y de la aritmética.5 Puede
considerarse al álgebra como el arte de hacer cálculos del mismo modo que en aritmética,
pero con objetos matemáticos no-numéricos.
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Notación algebraica:
•
Los símbolos usados en Álgebra para representar cantidades son los números y las
letras.
•
Los Números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.
•
Las Letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas
o desconocidas.
•
Las Cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d,
etc.
•
Las Cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v,
w, w, y, z.
•
La fórmula algebraica es la representación, por medio de letras, de una regla o de
un principio general.
Signos del algebra: Los Signos empleados en Álgebra son de tres clases: Signos de
Operación, signos de relación y signos de agrupación.
SIGNOS DE OPERACIÓN
En álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en aritmética: suma,
resta, multiplicación, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican con los
principales signos de aritmética excepto el signo de multiplicación. En lugar del signo × suele
emplearse un punto entre los factores y también se indica a la multiplicación colocando los
factores entre paréntesis. Así a ⋅ b y (a)(b) equivale a a × b.
• رEn رÁlgebra رse رverifican رcon رlas رcantidades رlas رmismas operaciones que en Aritmética:
Suma, resta, multiplicación, división, elevación de potencias y extracción de raíces, que se
indican con los signos siguientes.
•رElرSignoرdeرlaرsumaرesر+,رqueرseرleeرmás.
•رElرSignoرdeرlaرrestaرesر-, que se lee menos.
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•رElرSignoرdeرlaرmultiplicaciónرesرx,رqueرseرlee multiplicado por. En lugar del signo x suele
emplearse un punto entre los factores y también se indica la multiplicación colocando los
factores entre paréntesis.
• رEl رSigno رde رla رdivisión رes ÷ ر, que se lee dividido entre. También se indica la división
separando el dividendo del divisor por una raya horizontal.
•رElرSignoرdeرlaرelevaciónرaرpotenciaرesرelرexponente,رque es un número pequeño arriba y a
la derecha de una cantidad, el cual indica las veces que dicha cantidad, llamada base se
toma como factor.
•رElرSignoرdeرraízرes√ر,رllamadoرsignoرradical,رyرbajoرeste signo se coloca la cantidad a la cual
se le extrae la raíz.
Signos de relación:
Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los
principales son:
•=ر,رqueرseرleeرigualرa.رAsí,رa=b,رseرlee“رaرigualرaرb”.
•>ر,رqueرseرleeرmayorرque.رAsí,رx>y,رseرlee“رxرmayorرque y”.
•<ر,رqueرseرleeرmenorرque.رAsí,رx<y,رseرlee“رxرmenorرque y”.
Signos de agrupación:
Los signos de agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [],
las llaves { } y la barra o vínculo -------- .
•رEstosرsignosرindicanرqueرlaرoperaciónرcolocadaرentre ellos debe efectuarse primero. Así,
(a+b)c indica que el resultado de la suma de a y b debe multiplicarse por c; [a – b]m indica
que la diferencia entre a y b debe multiplicarse por m, {a + b} ÷ {c – d} indica que la suma
de a y b debe dividirse entre la diferencia de c y d. El orden de estos signos son de la
siguiente forma { [ ( ) ] } , por ejemplo: { [ (a + b) – c] ⋅ d} indica que al resultado de la suma
de a + b debe restarse c y el resultado de esto multiplicarse por d.
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Signos y símbolos más comunes
Los signos y símbolos son utilizados en el álgebra — y en general en teoría de conjuntos y
álgebra de conjuntos — con los que se constituyen ecuaciones, matrices, series, etc. Sus
letras son llamadas variables, ya que se usa esa misma letra en otros problemas y su valor
va variando.
Signos y símbolos
Expresión
Uso
+
Además de expresar adición
también es usada para
expresar operaciones binarias
cok
Expresan términos constantes
Primeras letras del abecedario Se utilizan para expresar
cantidades conocidas
, , ,...
abc
Últimas letras del abecedario Se utilizan para expresar
incógnitas
..., , , .
xyz
Expresa cualquier número
(1,2,3,4,...,n)
n
Exponentes y subíndices
Expresar cantidades de la
misma especie, de diferente
3 magnitud.
a´, a´´, a´´´}; a1, a2, a
Simbología de conjuntos14
Símbolo
Descripción
{}
conjunto
∈
Es un elemento del conjunto o
pertenece al conjunto.
∉
No es un elemento del conjunto
o no pertenece al conjunto.
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/
Tal que.
n (C)
Cardinalidad del conjunto C.
U
Conjunto Universo.
∅
Conjunto Vacío.
⊆
Subconjunto de.
⊂
Subconjunto propio de.
⊄
No es subconjunto propio de.
>
Mayor que.
<
Menor que.
≥
Mayor o igual que.
≤
Menor o igual que.
∩
Intersección de conjuntos.
∪
Unión de Conjuntos.
A´
Complemento del conjunto A.
=
Símbolo de igualdad.
≠
No es igual a.
...
El conjunto continúa.
⇔
Si y sólo si.
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¬ (en algunos ocasiones ∼)
No, negación lógica (es falso
que).
⋀
Y
⋁
O
Valor absoluto y valor relativo: El valor absoluto de una cantidad es el número que
representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de la cantidad, y el valor relativo
es el sentido de la cantidad, representado por el signo.
Cantidades algebraicas:
Cantidades algebraicas son las que expresan el valor absoluto de las cantidades y además
su sentido o valor relativo por medio del signo.
Los signos + y – tienen en álgebra dos aplicaciones: indicar las operaciones de suma y resta,
e indicar el sentido o condición de las cantidades.
Nomenclatura algebraica:
Expresión Algebraica es la representación de un símbolo algebraico o de una o más
operaciones algebraicas.
•رTérminoرesرunaرexpresiónرalgebraicaرqueرconstaرdeرun símbolo o de varios símbolos no
separados entre sí por el signo + o -. Así a, 3b, 2xy, 9x2 , son términos.
•رLosرelementosرdeرunرTérminoرsonرcuatro:رelرsigno,رel coeficiente, la parte literal y el grado.
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Por el signo, son términos positivos los que van precedidos del signo + y negativos los que
van precediso del signo -. Así, +a,+8x,+9ab son términos
positivos y –x, -5bc, - ½ x, son términos negativos.
•رElرsignoر+رsueleرomitirseرdelanteرdeرlosرtérminos positivos.
•رElرcoeficienteرesرunoرcualquiera,رgeneralmenteرel primero, de los factores del término. Así
en el término 5ª el coeficiente es 5.
•رLaرparteرliteralرlaرconstituyenرlasرletrasرqueرhayaرenرel término. Así, en 5xy la parte literal
es xy.
Clases de términos:
•رTérminoرentero es el que no tiene denominador literal como 5ª, 6ª,4b3, 9b.
•رTérminoرfraccionarioرesرelرqueرtieneرdenominador literal como 3a/b.
•رTérminoرracionalرesرelرqueرnoرtieneرradical,رcomoرlos ejemplos anteriores, e irracional el
que tiene radical, como√رab,√رx2y.
•رTérminosرhomogéneosرsonرlosرqueرtienenرelرmismo grado absoluto. Así 4x4y y 6x2y 3 son
homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto.
•رTérminosرheterogéneosرsonرlosرdeرdistinto grado absoluto, como 5a, que es de primer
grado y 3ª2 , que es de segundo grado.
Clasificación de las expresiones algebraicas:
•رMonomioرesرunaرexpresiónرalgebraicaرqueرconstaرdeرun solo término, como: 3ª, -5b, 4xy
•رPolinomio es una expresión algebraica que consta de más de un término, como: a+b, x-y,
(a/b + c)
•رBinomioرesرunرpolinomioرqueرconstaرdeرdosرtérminos, como: a+x, z-n
•رTrinomioرesرunرpolinomioرqueرconstaرdeرtresرtérminos, como: a+b+c; x2-y+z3
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References
BALDOR,رAurelio,“رPreliminares”رenرAlgebra,ر2ªرreimpresión,رed.رGrupoرPatria,رMéxico,ر2009 pp. 517.
Álgebra. (2022, 30 de agosto). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 00:35,
febrero 4, 2023
desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra&oldid=145674929.
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