Juan Esteban Salcedo Garavito, Alejandra Ramos Sumas de Riemann - Aproximación Valor Integral Definida In[30]:= 1. f (x ) = In[19]:= x en [0, x 2 +1 1]. Clear[f] borra LRSUM[0, 1, n_] := Sum[f[0 + i * (1 - 0) / n] * (1 - 0) / n, {i, 0, n - 1}] suma x f[x_] := x2 + 1 TableFormTable[{n, N[LRSUM[(0), (1), n]]}, {n, 10, 100, 10}], forma de ta⋯ tabla valor numérico TableHeadings {}, "n", "Suma de Riemman " cabeceras de tabla Out[22]//TableForm= n 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Suma de Riemman 0.320739 0.333865 0.338148 0.340272 0.34154 0.342384 0.342985 0.343436 0.343786 0.344065 El siguiente código nos gráfica las sumas de Riemann In[30]:= LEPT x x2 + 1 , {0, 1, n_} := Module módulo {dx, k, xstar, lrect, plot}, dx = N[(1 - 0) / n]; valor numérico xstar = Table[0 + i * dx, {i, 0, n}]; tabla lrect = TableLine{xstar〚i〛, 0}, xstar〚i〛, tabla línea xstar〚i + 1〛, x x [xstar〚i〛] , x2 + 1 [xstar〚i〛] , {xstar〚i + 1〛, 0}, {i, 1, n}; 2 x +1 plot = Plot x 2 , {x, 0, 1}, Filling Axis; x + 1gráfica representación relleno eje Show[plot, Graphics[{Green, lrect}]] muestra gráfico verde Printed by Wolfram Mathematica Student Edition 2 TALLER WOLFRAM GRUPO 9.nb El siguiente código nos genera un aplicativo dinámico de las Sumas de Riemann con parámetro el número de subdivisiones In[52]:= ManipulateLEPT manipula x 2 , {0, 1, n} , {n, 1, 50, 5 } x +1 Out[52]= n 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2. f (x ) = sin x en [0, π]. l siguiente código nos genera una tabla de valores que corresponden a las Sumas de Riemann de una función f en cierto intervalo para valores de n desde 10 hasta 100 en intervalos de 10 unidades. Printed by Wolfram Mathematica Student Edition TALLER WOLFRAM GRUPO 9.nb In[31]:= Clear[f] borra LRSUM[0, π, n_] := Sum[f[0 + i * (1 - 0) / n] * (1 - 0) / n, {i, 0, n - 1}] suma f[x_] := (sin x) TableFormTable[{n, N[LRSUM[(0), (π), n]]}, {n, 10, 100, 10}], forma de ta⋯ tabla valor numérico TableHeadings {}, "n", "Suma de Riemman " cabeceras de tabla Out[34]//TableForm= n 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Suma de Riemman 0.45 sin 0.475 sin 0.483333 sin 0.4875 sin 0.49 sin 0.491667 sin 0.492857 sin 0.49375 sin 0.494444 sin 0.495 sin El siguiente código nos gráfica las sumas de Riemann LEPT[f_, {a_, b_, n_}] := Module[ módulo {dx, k, xstar, lrect, plot}, dx = N[(b - a) / n]; valor numérico xstar = Table[a + i * dx, {i, 0, n}]; tabla lrect = Table[Line[{{xstar〚i〛, 0}, {xstar〚i〛, f[xstar〚i〛] }, tabla línea {xstar〚i + 1〛, f[xstar〚i〛] }, {xstar〚i + 1〛, 0}}], {i, 1, n}]; plot = Plot[f[x], {x, a, b}, Filling Axis]; representación gráfica relleno eje Show[plot, Graphics[{Green, lrect}]]] muestra gráfico verde El siguiente código nos genera un aplicativo dinámico de las Sumas de Riemann con parámetro el número de subdivisiones In[53]:= Manipulate[LEPT[sin x, 0, π, n] , {n, 1, 50, 5 }] manipula Printed by Wolfram Mathematica Student Edition 3 4 TALLER WOLFRAM GRUPO 9.nb n LEPT[sin x, 0, π, 1] Integral Definida 1 1 - x2 x 1. ∫0 1 In[55]:= 1 - x2 x 0 Out[55]= π 4 2. ∫-π sin 2 x x π π In[63]:= 2 (Sin[x]) x -π Out[63]= π 3 3. ∫0 x 3 - 4 x 2 + x d x 3 In[58]:= 3 2 x - 4 x + x x 0 Out[58]= - 45 4 4. ∫1 4 1 4 In[59]:= 1 x 1 +2 x dx +2 x x x Out[59]= 34 3 π 5. ∫0 4 sec x d x π In[64]:= 4 Sec [x] x 0 secante Out[64]= π 2 ArcTanhTan 8 Printed by Wolfram Mathematica Student Edition TALLER WOLFRAM GRUPO 9.nb 2 2 6. ∫0 4 1-4 x 2 2 In[65]:= dx 2 4 0 x 1 - 4 x2 Out[65]= π 4 7. ∫0 3 In[66]:= 3 1 x +1 1 x+1 0 dx x Out[66]= Log[4] 8. ∫1 4 x1 + 2 x 2 d x 4 In[67]:= 1 x 1 + 2 x2 x Out[67]= 42 + Log[4] 9. ∫0 π ex sin x d x π In[68]:= x Sin[x] x 0 seno Out[68]= 1 (1 + π ) 2 Cálculo de Áreas entre curvas Calcular el área acotada por las funciones f(x)=x 2 +1 y g(x)=x+3. Printed by Wolfram Mathematica Student Edition 5 6 TALLER WOLFRAM GRUPO 9.nb In[71]:= Plotx2 + 1, x + 3, {x, - 1, 2}, PlotStyle {yellow, green}, representación gráfica estilo de representación PlotRange {- 2, 8}, Filling {1 {2}}, PlotLegends {"f(x)", "g(x)"} rango de representación relleno leyendas de representación Out[71]= 8 6 4 f(x) g(x) 2 -1.0 0.5 -0.5 1.0 1.5 2.0 -2 Podemos calcular los puntos de corte. In[74]:= Solvex2 + 1 x + 3 resuelve Out[74]= {{x - 1}, {x 2}} Cálculo formal del área de la región. 2 In[73]:= ((x + 3) - (x ^ 2 + 1)) x -1 Out[73]= 9 2 Ejercicios Visualizar, sombrear y calcular el área acotada por las funciones que se indican. 1. y = sin x y y = sin (2 x ) entre x = 0 y x = π . Calcular el área acotada por las funciones Printed by Wolfram Mathematica Student Edition TALLER WOLFRAM GRUPO 9.nb In[82]:= Plot[{Sin[x], Sin[2 x]}, {x, 0, π}, PlotStyle {Golden, yellow}, repre⋯ seno seno estilo de representación PlotRange {- 2, 8}, Filling {1 {2}}, PlotLegends {"f(x)", "g(x)"}] rango de representación relleno leyendas de representación Out[82]= 8 6 4 f(x) g(x) 2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 -2 Podemos calcular los puntos de corte. In[77]:= Solve[Sin[x] Sin[2 x], x] resue⋯ seno seno Out[77]= x 2 π 1 if 1 ∈ , x π x 3 π 3 + 2 π 1 if 1 ∈ , + 2 π 1 if 1 ∈ , x π + 2 π 1 if 1 ∈ Cálculo formal del área de la región. π In[85]:= π 3 (Sin[2 x] - Sin[x]) x + π (Sin[x] - Sin[2 x]) x 0 seno seno 3 seno seno Out[85]= 5 2 Printed by Wolfram Mathematica Student Edition 7