Apuntes T1 - 1 EDO

DIFERENCIALES
ECUACIONES
1)
de
Tipos
ecuaciones
diferencial
Ecuación
-
una
Implícita
Ecuación
→
aulxl
No
→
3.)
pueden
lxl
"
general
Y
'
LH
Para
.
C,
+ C
=
1
y
+
.
yixl
CEO
y
.
arlxl
+
.
.
-
ao 1×1
y
y
blxl
=
derivadas
sus
.
,
y grado
orden
+
¥-1
dicha variable
particular
ÉL
=
.
de
segundo
de
;
,
1×1
1×1
'
soeuaoñ
E. D. O
¥
=
y
de
lineal
productos
aparecer
×
=
-
analista
dx
solución
y
du
+
"
despejada
Aparece
ordinaria
"
d y
-
despejada y
aparece
depende
solo
derivadas parciales
en
diferencial
Ecuación
incógnita
"
No
→
Normal
2.)
función
la
:
independiente
variable
-
ordinaria
1
.
Solución
Caca EIR
Gxtcz
la
1×1=1%+11
E.
D. O
general
de
Solución
particular
hay que comprobar
per tenece
si
a
4)
la
camino
el
en
s.co
.
de
Teorema
si
divide
se
no
se
cumple
existencia
y
variable
alguna
para ningun
por
unicidad
para
si
valor
→
Solución
singular
.
ecuaciones de primer orden
flxiyl
¥
continuas
rectángulo
integral
Dada
D
del
ecuación
que
ecuación
plano
,
por
y
'
=
cada
fcxiyl
cxoiyol
,
si
pasará
y
una
son
única
en un
de
curva
la
.
En
o
la
los
no
puntos
exista
que
no
se
cumple
no
podemos
asegurar
que
sea
única
①
5) Ecuación diferencial
Para
.
de
gcx
2)
dos
Con las
y
,
.
El
derivamos
ello
respecto
familia
familia
una
fcxycxhc 1--0
1.) Tomamos
aparezcan
de
objetivo
y:c
×
las constantes
eliminar
es
implícitamente
la variable
,
de curvas
expresión
la
de
que
la
:
1=0
expresiones
f
obtenidas lla
parámetro C apareciendo una relación
la ec diferencial
deben
cumplir
que
g)
y
entre
,
×
'
que establece
y y
,
,
todas las
.
el
eliminamos
de
curvas
la
familia
Ejemplo
y
:
Derivamos
Como
4×2 tcax
=
2
"
-
-
'
y
y
parámetros
parámetros
los
Eliminamos
=
×
2
✗
+
+
Con
Ca
son
de
diferencial
la
forma
FCXI
Dividimos
entre
'
✗
+
.
cz
otra vez
"
y
=
'
'
y
de variables
E-
2
-
%-
=
✗
Ecuación
,
a ×
:
"
y
=
2C ,
«
y
=
Con ✗ +4
y
"
Y
=
2g
6)
2C
=
derivamos
,
4
24
G
'
y
:
respecto
:
24
=
deriva
Se
.
implícitamente
tenemos
Y
+4
✗
✗
2
'
+
✗ (
-
2x
'
y
y
"
'
y
=
+2g
y
-
y
-
2×1 y'
+
'
'
✗
"
✗ 1+4
"
-
=
y
✗
✗
.
11-8
8
separadas
.
Glyldx
0
( )
y
y
+
H (x )
dy
=
O
Hlx)
FCXI GCYI
HLXIPLY/
dx
HCXIGLYI
PCYI
=
%
_
GLYIHCXI
②
Simplificamos
para
las variables
separar
Deben
:
EY
FLXI
Integramos
=
,
obtenemos
y
dx
fcxl
Ejemplo
(x
✗
A
cx -41
.
"
-
4) y
-4
"
y
✗
=
dx
f-
-
dx
+
¥
+
gcy)
dx
•
-11¥
=
-
(y
'
-
✗
=
•
:
ay
Solución
C
(ya
-
3)
dy
=
1%4
=
la
forma
f- 11×1
=
-
,
C
siendo
,
<
=
Ca G
-
general
de
la
E. D.0
✗ nl
K
.
:
1×2
.
.
.
.
+
txn |
J
=
'
f
( ✗ i.
✗
z
.
.
.
la
C-
IR
Nlxiytdy -0
!
lugar despejamos y
primer
'
y
'
homogénea
Mlxiyldx
En
y
dy
f- §
+
7.) Ecuación diferencial
de
.
integramos
solución
son
general
=
¥-
3)
.
dy
solución
la
en
b¡Í- dy
=
continuación
YI
-
siempre
nominados
el
txodx
quedar
=
-MH→
Nlxiyl
Y
realizamos
el
cambio
¡udy
ya
×
=
ndx
+
✗
du
③
ndx
.ie/x,ux1-
du
+ ✗
-
=
dx
Ejemplo
Eye
+
g)
dx
NLX
Mlxiyl
comprobamos
1°
en
primer
forma
dy
✗
=
lugar
ucxiyl
Nlxcyl
,
y/
que
trata
se
TÉS
=
=
de
MI > × > y/
y
+
=
2°
de
homogéneas
son
'
flxy
=
Es
Resolvemos
/
grado
=
1
Mlx
>×
_
,
=
Txíytyl
y)
Al
xl
-
JNCX
=
,
y)
.
la
ecuación
forma
g.
=
el
cambio
Tú
tu
=
¥
①
¡
n
uíxtu
;
y
=
=
;
""
&
Y
=
líf / g)
×
,
.
^
homogeneidad
✗
t
=
y
:
Dividimos entre
←Í
+
-
1
grado
de
homogénea
→
Hacemos
Syl
EJ
=
fi> ✗ i.g)
°
,
☒
1/
=
forma
y
/
(Ix
:
Ágil y
=
,
×
_
homogénea
E.D.o
una
N
My N
de variables
ecuación
una
separadas
Nlxiuxl
(
:
obtenido
Hemos
→
%Í+×÷
;
TÍ+%
MI
=
'
n
;
1-
1¥
=
Mi
'
n
;
,
,
,
1=0
✗
UX
=
-
naso
1-
dx
=
EDO
Integramos
variables
:
dx
=/ É
du
;
en / × /
+
luk
en
CK / ✗ 11
ln
( klxi )
solución
=
=
=
arcseulnl
,
,¥-
du
de
separadas
K > o
Wesen WI
arcsen
general de
(
¥)
K> O
,
la EDO
homogénea
.
④