RAZ. MATEMÁTICO Tema: Operaciones matemáticas APLICACIÓN 0101 Resolución: APLICACIÓN 0102 Resolución: APLICACIÓN 0103 Resolución: Nos piden calcular 4 Si De la definición x+1 = 2x+3 además x Calcule A) 7 D) 15 Entonces hallando lo que nos piden 𝑥𝑥 + 1 = 2𝑥𝑥 + 3 = 6x–2 4 =7 ×2+1 4 ×3−5 Luego en el dato observamos B) 10 C) 13 E) 17 𝑥𝑥 = 6𝑥𝑥 − 2 (DEFNICIÓN DE 2𝑥𝑥 + 1 = 6𝑥𝑥 − 2 4 = ×2+1 ) 4 = 15 ×3−5 ∴ 7 = 15 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑑𝑑 4 𝑒𝑒𝑒𝑒: 15 APLICACIÓN 0104 Se define en ℕ la siguiente operación matemática : 𝑥𝑥 + 1 𝑥𝑥 𝑥𝑥 = 2 Halle el valor de n en 2n+1 A) 1⁄2 D) 3 = 21 B) 2 C) 1 E) 1/3 Resolución: Nos piden el valor de n. Números consecutivos De la definición 𝑥𝑥 = Del dato 2𝑛𝑛 + 1 2𝑛𝑛 + 1 6 7 = 21 = 2 =6 = 2𝑛𝑛 + 1 = 3 = ∴ 𝑥𝑥 𝑥𝑥 + 1 2 3 4 2 2 3 2 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑒𝑒 ∶ 1/2 2𝑛𝑛 + 1 = 2 𝑛𝑛 = 1 2 APLICACIÓN 0105 Se tiene la siguiente operación matemática en la que se cumple 𝐹𝐹 𝑛𝑛 + 1 = 𝐹𝐹 𝑛𝑛 + 𝑛𝑛 + 2 Halle 𝐹𝐹 30 si se sabe que 𝐹𝐹 2 = 10 A) 480 D) 500 B) 481 C) 501 E) 479 Resolución: Nos piden hallar el valor de F(30) De la definición Luego 𝐹𝐹 𝑛𝑛 + 1 = 𝐹𝐹 𝑛𝑛 + 𝑛𝑛 + 2 𝐹𝐹 30 = 𝐹𝐹 2 + 4 + 5 + 6 + ⋯ + 31 evaluamos 𝑛𝑛 = 2 𝐹𝐹 3 = 𝐹𝐹 2 + 4 𝐹𝐹 4 = 𝐹𝐹 3 + 5 𝑛𝑛 = 3 𝐹𝐹 5 = 𝐹𝐹 4 + 6 𝑛𝑛 = 28 𝐹𝐹 29 = 𝐹𝐹 28 + 30 + 𝑛𝑛 = 29 ∴ 𝐹𝐹 30 = 𝐹𝐹 29 + 31 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐹𝐹 30 𝑒𝑒𝑒𝑒: 500 4 + 31 28 2 35 × 14 … … 𝑛𝑛 = 4 10 𝐹𝐹 30 = 500 490 APLICACIÓN 0106 Se define 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 3 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 − 7𝑎𝑎 − 3𝑏𝑏 Calcule 7Δ 6 A) 30 D) 27 B) 31 C) 28 E) 32 Resolución: Nos piden calcular 7Δ 6 De la definición (resolvemos por analogía) 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 3 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 − 7𝑎𝑎 − 3𝑏𝑏 Hallamos 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 = 𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 − 𝟕𝟕𝟕𝟕 − 𝟑𝟑𝟑𝟑 Luego reemplazamos en el dato 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 3( 𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 − 𝟕𝟕𝟕𝟕 − 𝟑𝟑𝟑𝟑 ) − 7𝑎𝑎 − 3𝑏𝑏 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 9 𝑎𝑎Δ𝑏𝑏 − 21𝑏𝑏 − 9𝑎𝑎 − 7𝑎𝑎 − 3𝑏𝑏 16𝑎𝑎 + 24𝑏𝑏 = 8 𝑎𝑎Δ𝑏𝑏 2𝑎𝑎 + 3𝑏𝑏 = 𝑎𝑎Δ𝑏𝑏 7Δ 6 = 2 7 + 3(6) = 32 ∴ 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑑𝑑7Δ 6 es: 32 www. academiacesarvallejo.edu.pe ESTAMOS EN TEST PROBLEMA 0101 Resolución: PROBLEMA 0102 Resolución: PROBLEMA 0103 Resolución: