Formulario para cálculo de punto de equilibrio monoproducto y multiproducto

1.1 Punto de equilibrio
El Punto de equilibrio es una herramienta de gestión que permite conocer el volumen de ventas
necesarios para cubrir los costos fijos y variables, y a partir de este punto empezar a tener beneficios.
1.1.1
Fórmulas punto de equilibrio
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 → 𝑄𝑒𝑞 =
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐹𝑖𝑗𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 − 𝐶𝑉𝑢
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐹𝑖𝑗𝑜𝑇 = 𝑄𝑒𝑞 ∗ 𝑀𝐶𝑢
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐹𝑖𝑗𝑜𝑇 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐶𝑉𝑡
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 → 𝑀𝐶𝑢 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 − 𝐶𝑉𝑢
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 → 𝑀𝐶𝑡 = 𝑈𝑛𝑖. 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 ∗ 𝑀𝐶𝑢
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 → 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒𝑞 =
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐹𝑖𝑗𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐶𝑉𝑢
1 − 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜
𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 % = 𝑇𝑐𝑚
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 =
𝐶𝐹𝑡
+ 𝐶𝑉𝑢
𝑄𝑒𝑞
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 =
𝐶𝑉𝑢
(1 − 𝑅. 𝐶. )
𝐶𝑉𝑢 = (𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 −
𝐴𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 =𝑎 𝑖
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐹𝑖𝑗𝑜
)
𝑄𝑒𝑞
𝐶𝑉𝑢 = 𝑇𝑐𝑚 ∗ 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜
𝐷𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 =𝑑 𝑖
𝑄𝑒𝑞 =
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜
1.2 Relaciones aplicables
Razón de contribución, CF.
𝑅. 𝐶 =
𝑀𝐶𝑢
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜
𝑅. 𝐶 =
𝑀𝐶𝑡
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Razón de recuperación; CV-
𝑀𝐶𝑢 = Margen de
contribución unitario
𝑅. 𝑅 =
𝐶𝑉𝑢
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜
𝑀𝐶𝑡 = Margen de
contribución total
𝑅. 𝑅. =
𝐶𝑉𝑡
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐶𝑉𝑢 = Costo variable
unitario
𝐶𝑉𝑡 = Costo variable
total
De lo anterior se desprende que la suma de la razón de contribución más la razón de recuperación es igual a
la unidad o al 100%.
Determinar nuevamente los puntos si la R.R reduce en 5 puntos manteniendo el costo variable unitario
𝑹. 𝑪. = 𝟎, 𝟑𝟔 ; 𝑹. 𝑹. = 𝟎, 𝟔𝟒
𝑹. 𝑪. = 𝟎, 𝟒𝟏 ; 𝑹. 𝑹. = 𝟎, 𝟓𝟗
𝑃=
𝐶𝑉𝑢
(1 − 𝑅. 𝐶. )
1.3 Punto de equilibrio Poli productoras
1.3.1
Método “Margen de Contribución Promedio Ponderado” (MCP)
Producto Precio
A
B
C
D
Costo
V
Neto
Unid.
%Part
MCP
Producir ventas
P-CVu
A A/E=% MCu a*%
B B/E=% MCu b*%
C
D
Suma = E Totales Suma MCP
Mcu
Qeq
general
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐹𝑖𝑗𝑜
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑀𝐶𝑃
Qeq por
producto
A%*Qeq
B%*Qeq
TOTAL
Comprobación
Ventas t
CVt
A*P
B*P
A*CV
B*CV
+
Costo fijo
=
+
0
=
Si el costo fijo disminuye en un 40%, ¿en cuantas unidades disminuiría la producción para llegar al nuevo
punto de equilibrio?
𝐶𝐹𝐴𝑛𝑡𝑖𝑔𝑢𝑜 ∗ (%) → 𝐶𝐹𝑁𝑢𝑒𝑣𝑜
𝑄𝑒𝑞 𝐴𝑛𝑡𝑖𝑔𝑢𝑜 − 𝑄𝑒𝑞 𝑁𝑢𝑒𝑣𝑜
1.4 Estado de resultados
1.4.1
Valores; antes de impuesto
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎 = 𝐶𝐹 + 𝐶𝑉𝑢 ∗ 𝑄 + 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
La empresa ABC desea obtener una utilidad de operación de $420.000, costo fijo $800.000, costo variable
unitario $24 y un precio de $40.
𝑃 ∗ 𝑞 = 𝐶𝐹𝑡 + 𝐶𝑉𝑢 ∗ 𝑄 + 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑎 𝑖 =
𝑞 ∗ (𝑃 − 𝐶𝑉𝑢 ) = 𝐶𝐹𝑡 + 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑄=
1.4.2
𝐶𝐹𝑇 + 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑖
+ 𝐶𝑣𝑢
𝑸𝒆𝒒
𝐶𝑉𝑢𝑎 𝑖 = 𝑃 − (
𝐶𝐹𝑡 + 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑃 − 𝐶𝑉𝑢
𝐶𝐹𝑇 + 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
)
𝑄𝑒𝑞
𝐶𝐹𝑇𝑎 𝑖 = (𝑄𝑒𝑞 ∗ 𝑀𝐶𝑢 ) − 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖
Porcentaje; antes de impuesto
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎 = 𝐶𝐹𝑡 + 𝐶𝑉𝑢 ∗ 𝑄 + % 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
La empresa ABC desea obtener una utilidad de operación del 15% del ingreso por ventas. Costo fijo
$800.000, costo variable unitario $24 y un precio de $40.
𝑃 ∗ 𝑞 = 𝐶𝐹𝑡 + 𝐶𝑉𝑢 ∗ 𝑄 + (% 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 ∗ (𝑃 ∗ 𝑄))
𝑄 ∗ (𝑃 − 𝐶𝑉𝑢 − (% 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 ∗ 𝑃)) = 𝐶𝐹𝑡
𝑄=
𝐶𝐹𝑡
(𝑃 − 𝐶𝑉𝑢 − (% 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 ∗ 𝑃))
2
1.4.3
Cálculo después de impuestos
Las empresas desean analizar la cantidad de unidades que deben vender para obtener una utilidad neta
después de impuesto, debes ajustar la formula dividiendo la utilidad operacional por 1 – la tasa de impuesto
como sigue:
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎 = 𝐶𝐹𝑡 + 𝐶𝑉𝑢 ∗ 𝑄 +
1.4.3.1
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
1 − 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
Fórmula Utilidad después de impuesto
La empresa ABC desea obtener una utilidad neta después de impuesto de $420.000 con una tasa de
impuesto de 25%, costo fijo $800.000, costo variable unitario $24 y un precio de $40.
𝑃 ∗ 𝑞 = 𝐶𝐹𝑡 + 𝐶𝑉𝑢 ∗ 𝑄 +
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝐷𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑖
(1 − 𝑇𝑎𝑠𝑎𝑖 )
𝑄 ∗ (𝑃 − 𝐶𝑉𝑢 ) = 𝐶𝐹𝑡 +
𝐶𝐹𝑡𝑑 𝑖 = (𝑄𝑒𝑞 ∗ 𝑀𝐶𝑢 ) − (
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
(1 − 𝑇𝑎𝑠𝑎𝑖
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
+ 𝐶𝐹𝑡
(1 − 𝑇𝑎𝑠𝑎𝑖 )
𝑄=
(𝑃 − 𝐶𝑉𝑢 )
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑑 𝑖 =
𝐶𝑉𝑢𝑑 𝑖 =
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑 𝑖
)
1 − 𝑇𝑎𝑠𝑎𝑖
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
(1 − 𝑇𝑎𝑠𝑎𝑑 𝑖 ) + 𝐶𝐹𝑇
𝑑𝑖
𝑄𝑒_𝑞
+ 𝐶𝑉
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 − (1 − 𝑇𝑎𝑠𝑎𝑑 𝑖 ) + 𝐶𝐹𝑇
𝑑𝑖
𝑄𝑒_𝑞
1.5 Análisis del aporte de cada producto al resultado
1.5.1
Ejercicio: Industrial Ekpsa
La empresa Industrial Ekpsa tiene ventas netas de
$300.000, vendiendo 50.000 unidades de sus
productos. El costo variable unitario es $2. Se
requiere saber el margen de contribución unitario,
el margen de contribución total y el indicador de
𝑀𝐶𝑢 = 𝑃 − 𝐶𝑉𝑢
𝑀𝐶𝑡 = 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 ∗ 𝑀𝐶𝑢
𝑅. 𝐶 =
𝑀𝐶𝑡
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
la contribución.
1.6 Depreciación
Detalle
Mueblería
Planta
Valor libro
65.000.000
42.500.000
Vida útil
Depreciación anual
Depreciación mensual
10
20
Valor libro/Vida útil
Valor libro/Vida útil
Depreciación anual/12
Depreciación anual/12
Sumar = Depreciación Mensual
𝐶𝑉 → 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 = 85.000; 𝑀𝑂𝐷 = 25.000 𝑥 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑; 𝐶𝐼𝐹 = 10.000; 𝐶𝑜𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛
= (10% ∗ 175.000𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 )
𝐶𝐹 → 𝑅𝑒𝑚𝑢𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑙 5.000.000 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠; 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 718.780
Resumen:
𝐶𝑉𝑢 = 137.500 ← 85.000 + 25.000 + 10.000 + (10% ∗ 175.000)
𝐶𝐹 = 5.718.750 ← 𝑅𝑒𝑚𝑢𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑙 + 𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 = 175.000
4