Caída libre Contenido: • • • • Antecedentes. Características. Caída libre vertical. Tiempo de vuelo. Altura máxima. Ecuaciones escalares. Ecuaciones vectoriales. Desplazamiento vertical. Números de Galileo. ACELERACIÓN en caída libre… para detener el corazón P ara detener el corazón, es experimentar una caída libre en el Demon Droop del parque de diversiones de Cedar Point en USA, donde los más entusiastas dicen que es un grandioso poder experimentar esos cambios de velocidad durante la caída de más de 30 metros de altura. Las caídas duran apenas unos 4 segundos hasta que alcanzan la base de la atracción. Existen otras atracciones en USA, como el Supreme Scream donde no es propiamente una caída libre, pero los pasajeros experimentan una aceleración cercana al doble de la aceleración de la gravedad, realizándose una caída de 77 m y alcanzando una velocidad de 88 km/h, aproximadamente. • En una caída libre se experimenta mucha adrenalina. Busca qué otras diversiones el hombre utiliza para experimentar dichas sensaciones. Conceptos básicos El ejemplo más conocido de movimiento con aceleración (casi) constante, es la caída de un cuerpo bajo la influencia de la atracción gravitacional de la Tierra. Esto ha interesado a filósofos y científicos desde la antig edad. En el siglo IV a.C., Aristóteles pensaba (erróneamente) que los objetos pesados caían con mayor rapidez que los ligeros en proporción a su peso. Diecinueve siglos después, Galileo aseguró que un cuerpo caía con una aceleración constante e independiente de su peso. Es bastante conocido que todos los objetos, cuando se sueltan, caen hacia tierra con aceleración casi constante. Hay una leyenda según la cual, fue Galileo quien descubrió este hecho al observar que dos diferentes pesas, dejadas caer, simultáneamente, desde la inclinada Torre de Pisa, golpeaban el suelo casi al mismo tiempo. Si bien hay cierta duda de que este particular experimento se llevó a cabo, está perfectamente establecido que Galileo efectuó muchos experimentos sistemáticos con objetos que se movían sobre planos inclinados. Tal vez el lector desee intentar el siguiente experimento: deje caer una moneda y un pedazo de papel apretado con la mano, simultáneamente, desde la misma altura. Como no hay resistencia del aire, ambos experimentarán el mismo movimiento y llegarán al suelo al mismo tiempo. En un experimento real (no ideal), la resistencia del aire no puede ignorarse. En el caso idealizado, donde se desprecia la resistencia del aire, dicho movimiento se conoce como caída libre. Si este mismo experimento se llevara a cabo en un buen vacío, donde la fricción del aire es despreciable, el papel y la moneda caerían con la misma aceleración, sin que importe la forma del papel. El 2 de agosto de 1971, el astronauta David Scott realizó un experimento de estas características en la Luna (donde la resistencia del aire es despreciable). Simultáneamente, soltó un martillo de geólogo y la pluma de un halcón, que hicieron contacto con la superficie lunar al mismo tiempo. ¡Esta demostración hubiera complacido a Galileo! Los logros de Galileo en la ciencia de la mecánica prepararon el camino para que Newton desarrollara sus leyes del movimiento. Características La caída de los cuerpos se ha estudiado con gran precisión. * Si puede ignorarse el efecto del aire, Galileo está en lo cierto, todos los cuerpos en un lugar específico caen con la misma aceleración, sea cual sea su tamaño o peso. * Si la distancia de caída es pequeña, en comparación con el radio terrestre, la aceleración es constante. Caída libre vertical v4 g v3 v5 tbajar * tsubir = tbajar (tiempo) * v1 ≠ v7 ; v2 ≠ v6 ; v3 ≠ v5 (velocidad) * v1 = v7 ; v2 = v6 ; v3 = v5 (rapidez) tsubir v2 v6 v1 v7 * v4 = 0 (altura máxima). Sabías que...? El 16 de agosto de 1960, Kittinger realizó el último salto desde el Excelsior'III a 31 330 m utilizando un pequeño parafrenos para estabilizarse. Cayó durante 4 minutos y 36 segundos, alcanzando una velocidad máxima de 988 km/h antes de abrir su paracaídas a 4270 m. Tiempo de vuelo Altura máxima V=0 g 2 tmax = Vi 2g tvuelo = 2vi g Hmax tsubir = vi g vi vi Sabías que...? El Perú posee una agencia espacial denominada CONIDA, la cual el 26 de diciembre del 2006 a las 15:13 horas y desde su base de lanzamiento en Punta Lobos, Pucusana (60 kilómetros al sur de Lima) lanzó el cohete sonda Paulet I, el cual se constituye en el primero desarrollado y construido por personal peruano y que ha significado para el Perú incorporarse al ámbito espacial regional y a la era de la conquista espacial. Sabías que...? La estación espacial internacional ISS proporciona un ambiente ideal para experimentar debido a su microgravedad. Ecuaciones escalares vf vi h t g g h t vi Vf = V i ! 2 Vf = V i 2 ! gt 2gt h = Vi + Vf t 2 hn = Vi + 1 (2n - 1) ˚ 2 vf Baja (+) h = V it ! 1 g t 2 2 Sube ( - ) Ecuaciones vectoriales g vf ∆y = vit + 1 g t2 2 vf = vi + g t ∆y vi yf yi Desplazamiento vertical g g Ay (+j ) vi Ay ( - j ) Aceleración Velocidad V (+j ) vi V( - j ) g (+j ) g (-j) Números de Galileo Lo que es notable en el caso de Galileo, es que avanzó mucho más que las observaciones cualitativas o semicuantitativas de sus predecesores, y pudo describir el movimiento de los cuerpos con bastante detalle matemático. Para un cuerpo que cae desde el reposo, las distancias recorridas durante intervalos iguales de tiempo se relacionan entre sí de la misma forma que los números impares comenzando por la unidad. V= 0 m/s 1s 1s 1s 1s 1s V= 10 m/s V= 20 m/s V= 30 m/s V= 40 m/s V= 50 m/s 5 m=5(1) m 15 m=5(3) m 25 m=5(5) m 35 m=5(7) m 45 m=5(9) m Esta relación es válida para g = 10 m/s2 Síntesis teórica Características 1. Todos los cuerpos caen exactamente iguales no importando el peso ni forma. 2. Posee aceleración y se considera constante. Es llamada gravedad terrestre. 3. Toda caída libre es un M.R.U.V Ecuaciones Vf = Vi ! g.t Vf2 = Vi ! 2gh H = V it ! 1 . g t 2 2 H= Vi + y f 2 t Bajada ⇒ (+) aceleración Subida ⇒ ( - ) desaceleración Ecuaciones vectoriales vf = vi + g . t D y = vi t + g . t 2 v (+) v (-) 2 H (+) H( - ) Física Lanzamiento Lanzamiento vertical hacia arriba Se suelta : vertical hacia abajo Vi = 0 Vi Vi Números de Galileo Tiempo de subida g ts = Vi Vi g Vi = 0 g 1s 5m Tiempo de vuelo 5m 20m 1s g 15m t s =t b H 80m t v =2 t s Vi 1s 25m Altura máxima 2 H= V 2g 45m 1s 35m
