ejercicios de inventarios

Una línea aérea sabe por experiencia que en promedio 25 clientes (con desviación estándar de
15) cancelan su reservación o no se presentan al vuelo. Su ingreso por este vuelo es de $125,
cuando se sobrevende el boletaje, si el cliente no encuentra lugar, se le da un vuelo de viaje
redondo con costo de $250.
Cu
Co
P
s
X
Con base en la distribución normal
La Z correspondiente a esta probabilidad acumulada es
Por tanto la cantidad de sobrevender es:
Q=Media +Z*s=
18.54
19
=
=
=
=
=
125
250
0.3333
15
25
-0.4307
Se puede sobrevender hasta $19
BORBOR TOMALÁ JUAN HIDALGO
2. Una empresa de satélites desea determinar el tamaño óptimo del pedido para
un tipo de antena, se estima la demanda anual en 1,000 unidades con costo de
mantener inventarios de $100 por unidad, y la colocación de pedido en $25. Con
el EOQ, ¿cuántas antenas deben pedir cada vez?
D
H
S
Qopt
1000
100
25
=
22
22 antenas debe pedir cada vez, es decir cada pedido.
3. Un supermercado quiere elaborar una política de pedidos para su inventario que represente una
probabilidad del 95% de no sufrir desabasto. En el caso de sábanas la demanda es de 5,000 al año. La
tienda abre los 365 días del año y cada 14 días realiza su inventario y coloca nuevos pedidos. La
entrega de las sábanas tarda 10 días. La desviación estándar de la demanda de las sábanas es de 5
por día y actualmente se tienen 150 sábanas en existencia.
DATOS:
D:
ƌ:
T:
L:
Z:
I:
5000
365
14
14
10
5
150
95%
sábanas al año
dias al año
sábanas por dia
dias entre revisiones
dias entrega
por dia
sabanas (actual inventario)
probabilidad de no sufrir desabastos
1.-
=
=
=
𝑍95 𝑥 15=
5√
5√
5(
24
14 +
24
5 )
1.64 x
24 =
10
40
2.-
= Demanda promedio a lo largo del periodo vulnerable
=
=
=
14 (
14 (
329
14 +
24 )
10 )
3.q= Cantidad a pedir
q=
+
q=
40 +
329
q=
219 unidades (sábanas)
-
I
150
Como política de inventarios para garantizar un 95% de no sufrir desabasto, se harán pedidos de 219
unidades (sábanas) para este periodo entre revisiones.
al año. La
4. En Charlie’s Pizza se surte de pepperoni desde Italia, después del pedido tardan 3
semanas en llegar, el proveedor toma los pedidos cada 4 semanas. Se utiliza un promedio de
150 kg. de pepperoni a la semana con una desviación estándar de 30 kg. Dado su servicio de
primera, quiere garantizar una probabilidad del 98% de no sufrir desabasto de pepperoni.
Asumir que el representante del proveedor acaba de llegar y se tienen 500 kg. De pepperoni
en el refrigerador ¿cuántos kilos se pedirían?
30 Kg
150 kg
98%
52
4
3
500
s
d
Semanas
Semanas
Semanas
Kg
2.88
7
l
30.00 x
4.00
+
3.00 =
2.05 X
79.37
=
163.01
d
150.00 x
(T+L)
7.00
+
Zo
163.01 -
79.37
I
500.00 =
713.01
5. Con base en la siguiente información formular un sistema de administración de inventarios. La demanda del artículo dura 50 semanas al año.
C Costo del artículo
S Costo del pedido
Costo anual por mantener el
inventario (%)
IC
D Demanda anual
d Demanda promedio
estándar de la
o Desviación
demanda semanal
L Tiempos de espera
z Probabilidad de servicio
$
$
10.00
250.00
33% del costo
del artículo
25700
515 POR SEMANA
25 POR SEMANA
1 SEMANA
95% 1.645
a) Determinar la cantidad del pedido y el punto de reorden
12,850,000
3.30
=
1x
515 +
3,893,939 =
1,973
25 =
25
41.12
556
unidades
unidades
b) Determinar el costo anual por mantener el inventario y el costo del pedido
=
1,973
2
=
25700
1973
3.30
=
$
250 =
$
3,255.96 +
$
3,255.96
13.02382432 x $
$
250 = $ 3,255.96
3,255.96 = $ 6,511.91
c) Si se ofreciera un descuento de $50 por pedido en la compra de cantidades superiores a 2,000 ¿lo aprovecharía? ¿cuánto se ahorraría anualmente?
10,280,000
3.30
=
3,115,152
=
1765
unidades
No es factible ya que es válido en cantidades superiores a 2000
6. Una empresa envía su camión cada 30 días a recoger Chips de su proveedor. El camión
tarda
2 días
hacer
viaje
y antes
de120
salir
obtiene
el pedido.
Los
chips
se consumen
La demanda
diariaen
dediaria
un
artículo
esartículo
de 120
unidades,
con
una
desviación
estándar
de 30
La demanda
deelun
es de
unidades,
con
una
desviación
estándar
de 30 a un
unidades.
El
periodo
entre
revisiones
es
de
14
días
y
el
tiempo
de
entrega
es
de
7
días.
En
unidades.
El periodo
entre
de 14 díasestándar
y el tiempo
entrega
días.
ritmo
promedio
de 5 por
díarevisiones
(con unaes
desviación
dede
1 por
día) es
losde
7 7días
deEnla
el momento
de
la
revisión
se
tenían
130
unidades.
Si
lo
aceptable
es
el
riesgo
de
el
momento
de
la
revisión
se
tenían
130
unidades.
Si
lo
aceptable
es
el
riesgo
de
semana, si actualmente se tienen 35 chips en existencia y se desea un nivel de servicio del
desabasto
del 1% ¿Cuántas
unidades se
deben pedir?
desabasto
delchips
1% ¿Cuántas
98%
¿cuántos
se debenunidades
pedir? se deben pedir?
=
=
=
*
=
= raíz(14 + 7) *30= 137.5
*
= raíz(14 + 7) *30= 137.5
Para 99% el valor de Z es de 2.33
T Para
30 con una desviación estándar de 30
99%de
el un
valor
de Z es
La demanda
diaria
artículo
esde
de2.33
120 unidades,
L =2.33*137.5
unidades.
El periodo entre revisiones es de 14 días2y el tiempo de entrega es de 7 días. En
La demanda =320.375
diaria de un artículo es de 120 unidades, con una desviación estándar de 30
el momento
de la
revisión
se =320.375
tenían 130 unidades.1Si lo aceptable es el riesgo de
=2.33*137.5
DESVIACIÓN
ESTANDAR
unidades. El periodo
entre revisiones es de 14 días y el tiempo de entrega es de 7 días. En
desabasto
del
1%
¿Cuántas
unidades
se+deben
q=
+
=diaria
120(14de+7)
320.375pedir?
130
2710.38
5de=120
La demanda
artículo
unidades,
con unaesdesviación
estándar de 30
el momento
de la- Irevisión
seun
tenían
130–esunidades.
Si lo aceptable
el riesgo de
q
=
+
I
=
120(14
+7)
+
320.375
–
130
=
2710.38
unidades.
El
periodo
entre
revisiones
es
de
14
días
y
el
tiempo
de
entrega
es de 7 días. En
Zdesabasto del 1% ¿Cuántas unidades se
98%
deben
pedir?
=
*
=
raíz(14
+
7)
*30=
137.5
q== 2,710.38 el momento
de la revisión se tenían
I
35130 unidades. Si lo aceptable es el riesgo de
q = 2,710.38
desabasto del 1% ¿Cuántas unidades se deben pedir?
= de Z es de 2.33
=
* = raíz(14 + 7) *30= 137.5
Para 99% el valor
=
=
=2.33*137.5
Para 99% el=320.375
valor de Z es de 2.33
q=
*
5.66
= raíz(14
+ 7) *30= 137.5
PARA EL 98% EL VALOR DE Z ES DE
2.05
Para 99% el valor de Z es de 2.33
+
- I = =320.375
120(14 +7) + 320.375
– 130 = 2710.38
2.05
5.66
=2.33*137.5
q = 2,710.38
q=
=2.33*137.5 =320.375
+
- I = 120(14 +7) + 320.375
– 130
5
30= 2710.38
CANTIDAD
q = A PEDIR +
q = 2,710.38
q = 2,710.38
12
2
12
172+7) + 320.37535– 130 = 2710.38
137 UNIDADES
- I = 120(14
La demanda anual de un producto es de 13,000 unidades, la demanda semanal es de 250 unidades con una desviación estándar de 40 unidades.
El costo por colocar un pedido es de $100 y el tiempo para recibirlo es de 4 semanas. El costo anual por mantener el inventario es de $0.65 por
unidad. Para tener un nivel de servicio de 98% ¿cuál debe ser el punto de reorden? Si se reduce en 100 unidades el inventario de reserva ¿cuál
es la nueva probabilidad de nivel de servicio?
Demanda Anual
Demanda Semanal
Desviacion Estandar
Costo del Pedido
Tiempo del Pedido
Costo del Inventario
13000
250
40
100
4
0.65
CANTIDAD ECONOMICA DEL PEDIDO
Z
Anual
Semanal
Z
Desviacion Estandar
=
2000
PUNTO DE REORDEN (98%)
35.62 UNIDADES AL DÍA
35.71
0.98
2.05
40
R =
35.62
35.71
142.86
4
m
+
ZsL
1000 + 2.05 *
40
1082
Por tanto la política de inventarios es colocar un pedido de 2000 unidades siempre que la cantidad de unidades en existencia bajen a 348 unidades.
8. Una empresa tiene acceso a una materia prima concreta a 3 precios diferentes
dependiendo del tamaño del pedido:
Menos de 100 kg.
100 kg. A 1,000 kg.
Más de 1,000 kg.
$20 por kilo
$19 por kilo
$18 por kilo
El costo de colocar el pedido es de $40. La demanda anual es de 3,000 unidades. El costo de
mantenerlas es de 25% del costo de material. ¿Cuál es la cantidad de pedido que debe
comprarse cada vez?
Unidades
Costo
Tasa por costo
0- 100 Kg
100 - 1000 Kg
1000 Kg en adelante
3000
40
25%
20
19
18
19
219.09 No es factible porque el rango solo es hasta 500
224.78 Si es factible porque está dentro del rango de 500 a 999
230.94 No es factible porque el rango es de 1000 en adelante
112.39
58,067.71
DATOS
dias
50
5 250
d= demanda diaria promedio
5000 año
20 diarias
L = tiempo de entrega en dias
3 semanas
15 dias
Z = nuemros de desviaciones estandar para una probabilidad
30 cajasespecifica de servicio
oL = desviacion estandar de uso durante la entrega 95%
S=
10
i=
20%
c=
3
Q=
2
m=
m = Ld
oL =
oL = (√L)(Z)
R=
R = m + ZoL
10
3
L
15.00
(√L)
3.87
m
300
250
20%
d
20.00
(Z)
30.00
Z
1.64
20
=
408 cajas
300
116.19
oL
116.1895
=
La política de decision de inventarios del sistema Q consiste en colocar un pedido de
408 botellas de vino siempre que la posición de las existencias caiga a 491. En
promedio se levantarán 50 pedidos al año y habrá un promedio de cinco dias de
491
(B28*C28*D28*E28)
(C29*D29)
4.- MODELO DE PERIODO FIJO DE TIEMPO CON INVENTARIOS DE SEGURIDAD
11. La demanda diaria de un producto es de 60 unidades con una desviación estándar de 10 unidades. El periodo de
revisión es de 10 días con tiempo de entrega de 2 días. En el momento de la revisión hay 100 unidades en existencia. Si se
desea una probabilidad de servicio del 90%, ¿cuantas unidades se deben pedir?
DATOS
60
10
10
2
100
90%
DEMANDA DIARIA
DESVIACION ESTANDAR
PERIODO DE REVISION
TIEMPO DE ENTREGA
MOMENTO REVISION
PROBABILIDAD SERVICIO
UNIDADES
UNIDADES
DIAS
DIAS
UNIDADES EN EXISTENICA
FORMULAS
Periodo de revision
Tiempo de entrega
Desviacion estandar
T
L
(αT)
10
2
10
Desviacion estandar de la
demanda entre revisiones y
tiempo de entrega
34.64101615
Para 90% el valor de Z es de 1,3
Numero de desviaciones estandar
para una probabilidad de servicio
Desviacion estandar de la
demanda entre revisiones y
tiempo de entrega
Existencia de reserva
o inventario de
seguridad
Z
1.3
Pronostico de la demanda diaria
promedio
d
60
34.64101615
Periodo de revision
T
10
45.033321
Tiempo de entrega
L
2
Existencia de reserva o
inventario de seguridad
45.033321
Nivel actual de
inventario
l
100
cantidad a pedir
q
665.033321
Una empresa farmacéutica pide sus antibióticos cada 2 semanas (14 días) cuando recibe la
vista de un proveedor farmacéutico. La demanda diaria de la Tetraciclina es de 2,000 pastillas
en promedio, con base en datos históricos determinó que su desviación estándar es de 800
pastillas. El pedido tarda 5 días en llegar. La empresa quiere surtir el 99% de las recetas. El
proveedor acaba de llegar y actualmente se tienen en existencia 25,000 pastillas.
¿Cuántas pastillas deben pedirse?
T
D
desviacion
L
requiere
l
Cantidad
del pedido
Demanda promedio
a lo largo del
periodo vulnerable
q=
14 dias
2,000.00 pastillas
800 pastillas
5
99%
25,000.00
Existencias de
seguridad
+
38,000.00
10,461.36
48,461.36
q=
23,461.36
Inventario
actual (más
cantidad ya
-
I
13. Un taller de silenciadores quiere un sistema de inventarios para administrar el inventario de su
silenciador estándar, determinar la cantidad de pedido y punto de reorden con base en los datos
siguientes:
Costo del artículo
Costo del pedido
Costo anual por mantener el inventario (%)
Demanda anual
Demanda promedio (300 días laborales al año)
Desviación estándar de la demanda diaria
Tiempos de espera
Probabilidad de servicio
Qopt
=
Qopt
=
Qopt
=
Qopt
=
R
3,500.00
*
50.00
7.50
350,000.00
7.50
46,666.67
216.02
R
=
D
x
L
R
=
11.67
x
2
=
23.33
*
2.00
30
50
25% Del Valor de Vehículo
3500
11.67
300
6
2 Días Hábiles
90%
14. Una empresa hace camisetas para eventos especiales, se tiene que decidir cuantas camisetas se
producirán para el siguiente evento. Durante el evento se pueden vender en $20 la pieza. AL
terminar el evento solo se pueden vender a $4. El costo de la camiseta es de $8 por pieza. Con
base en los siguientes datos históricos, ¿cuántas camisetas se deben producir para el próximo
evento?
Demanda
Posibilidad
300
400
500
600
700
800
0.05
0.10
0.40
0.30
0.10
0.05
1.00
Cu =
Co =
P ≤
20 8
-
12
4 +
8
=
4
=
4
=
12
16
12
Probabilidad
Esperada
0.05
0.15
0.55
0.85
0.95
1.00
12 Subestimar
Sobreestimar
=
0.75
20 Venta Durante
4 Al terminar
8 Costo
Cantida
de
Camisetas
que
deben
elaborarse para el proximo evento:
=
Probabilidad
0.75
=
Cantidad
600
15. Una empresa vende galletas recién horneadas y ha pedido ayuda para determinar la cantidad de galletas que debe producir al día
.Con datos históricos se determinó lo siguiente:
Demanda
Posibilidad
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
0.05
0.10
0.20
0.30
0.20
0.10
0.05
Probabilidad
Acumulada
0.05
0.15
0.35
0.65
0.85
0.95
1.00
Cada docena cuesta $0.49 incluyendo manejo y transporte y la vende en $0.69. Las galletas que no venden al final del día tienen un
descuento de $0.29 y se venden al día siguiente como mercancía vieja.
a) Hacer una tabla que muestre las pérdidas y ganancias de cada una de las cantidades posibles.
b) ¿Cuál es la cantidad de galletas a producir?
c) Resolver el problema mediante el análisis marginal
Para la cantidad de galletas a producir
La ecuación del costo marginal esperado es:
0.69
0.49
Por tanto P es:
0.49
0.4
P
0.2
0.09
=
0.2
0.09
0.2
0.6897
+
DESCUENTO POR UNIDADES NO VENDIDAS
0
1
2
3
4
5
6
Costo total
Probabi-lidad
0.05
0.1
0.2
0.3
0.2
0.1
0.05
0
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
2310
PERDIDAS Y GANANCIAS
1800
2000
2200
0
1800
2000
1800
0
1800
2000
1800
0
2200
2000
1800
2400
2200
2000
2600
2400
2200
2800
2600
2400
2120
1770
1460
2400
2200
2000
1800
0
1800
2000
2200
1230
2600
2400
2200
2000
1800
0
1800
2000
1440
2800
2600
2400
2200
2000
1800
0
1800
1730
3000
2800
2600
2400
2200
2000
1800
0
1980
69
16. En una papelería, la demanda de papel para impresora fue de 5,000 cajas al año con una
desviación estándar diaria de 10 cajas. Con los datos siguientes:
desviacion estandar
Demanda
Costo de caja de papel
Probabilidad deseada del servicio
La tienda abre todos los días
Las visitas del proveedor son cada dos semanas
Tiempo de entrega después de la visita
Existencia actual en la visita del proveedor
10
5000
11
0.98
365
14
3
60
cajas
s
d
Dias
Dias
Dias
Cajas
14
l
17
¿Cuántas cajas de papel se deben pedir?
10.00 x
14.00 +
2.05 X
41.23 =
d
416.67 x
(T+L)
17.00 +
3.00 =
41.23
84.68
Zo
84.68 -
I
60.00 =
7,108.01
17. Un distribuidor de electrodomésticos tiene que establecer la cantidad de pedido y el punto de reorden para un refrigerador con los
siguientes datos históricos:
Costo por colocar un pedido
Costo de mantener el inventario
Costo del refrigerador
Demanda anual
Desv. Estándar durante el
tiempo de entrega
Tiempo de entrega
$ 100
20%
$ 500
500
10
1.4 unidades /dia
7
Considerar una demanda diaria simétrica y un año de 365 días.
a) ¿Cuál es la cantidad económica del pedido?
100000
$ 100
=
32
97%
b) ¿Si el distribuidor quiere una probabilidad de servicio del 97% ¿Qué punto de reorden R debería usar?
=
=
1.4 x 7
9.589041096
28.4
+
+
1.881 x 10
18.80793608
La política de inventarios indica que cuando los artículos bajen a 28 unidades, se deben pedir 32.
3%
1.88
Costo de la llanta
$35 cada una
Costo por mantener el inventario
Demanda
Costo del pedido
Desviación estándar de la demanda
diaria
Tiempo de espera de la entrega
c/u
20% del costo de la
llanta al año
1,000 por año
$20 por pedido
3 llantas
4 días
a) Determinar la cantidad de pedido
Datos
D
C
S
H
75.5928946 cantidad de pedido
b) Determinar el punto de reorden
54.79452055
1000
35
20
7
19. Una empresa de hamburguesas coloca un pedido diario para sus artículos de gran volumen (leche,
pan, etc.). La empresa cuenta las existencias de su inventario una vez al día y llama por teléfono para
colocar su pedido, que se entrega 24 horas después. Determinar la cantidad de hamburguesas a ordenar
en las siguientes circunstancias:
Demanda promedio diaria
Desviación estándar de la demanda
Probabilidad de servicio deseada
Inventario actual de hamburguesas
600
100
99%
800
O (T+L) = 𝑂𝑑 𝑇 + 𝐿
O (T+L) = 100 1 + 1
O (T+L) = 141,4213562
ZO T + L = 𝑍99 ∗ 141,42
ZO T + L = 2,32634787 ∗ 141,42
ZO T + L = 328,995271
q = d T + L + 𝑍𝑂 𝑡 + 𝑙 − 𝐼
q = 600 1 + 1 + 328,99 − 800
q = 728,995271
728.995271
20. Una empresa produce contactos para interruptores y relevadores. La empresa tiene que determinar la cantidad de pedido Q para satisfacer la demanda anual al costo más
bajo. El precio del cobre depende del volumen del pedido. Los datos se muestran a continuación
Demanda anual
$0.82 por kg. Hasta 2,499 kg.
$0.81 por kg. Entre 2,500 y 5,000 kg.
$0.80 por kg. pedidos de más de 5,000 kg.
50,000 kg. Por año
Costo de mantener el inventario
20% por unidad del precio del cobre
Costo del pedido
30
Precio del cobre:
¿Qué cantidad se debería pedir?
HASTA
ENTRE
MAS
PRECIO DEL COBRE
DEMANDA
COSTO DE MANT.INVEN
COSTO DE PEDIDO
2499
Kg
2500 Y 5000 Kg
5000
Kg
50000 POR AÑO
0.2
30
DATOS
D
S
I
C
50000
30
0.20
2499
2500 Y 5000
5000
0.82
0.81
0.80
Total Inv. Pedir Mantener
TC = DC + DS/Q + QH/2
%
Kg
Kg
Kg
0.82
0.81
0.80
CANTIDAD A PEDIR
4276.99
4303.31
4330.13
COSTO TOTAL
41564.56
41063.73
40562.92
0.82
0.81
0.80
anda anual al costo más
21. Una empresa de cintas magnéticas tiene problemas con el personal necesario para manejar los
inventarios, se le pide realizar una clasificación ABC para los mismos y optimizar su administración. A
continuación se tiene una muestra de los registros del inventario.
Artículo
1
2
3
4
5
Artículo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TOTAL
Demanda
promedio
mensual
700
200
2
1.1
4
Demanda
promedio
mensual
700.00
200.00
2.00
1.10
4.00
100.00
3.00
2.50
500.00
1.00
1513.60
Precio por
unidad
Artículo
6
4
12
20
21
6
7
8
9
10
Precio por
unidad
Precio Total
6
4
12
20
21
10
2
1
10
2
4,200.00
800.00
24.00
22.00
84.00
1,000.00
6.00
2.50
5,000.00
2.00
11,140.50
Total
Clasificacion
Unidades en Ciclo en Días
Stock
De 1.001 a 5.000
1,200.00
30
A
De 101 a 1.000
300.00
30
B
De
1
a
100
13.6
30
C
TOTAL
1513.6
Uso Mensual
en $
Demanda
promedio
mensual
100
3
2.5
500
1
Items a
Contar
Diarios
40.00
10.00
0.45
50.45
Precio por
unidad
10
2
1
10
2
22. Un taller de pintura de autos cuenta sus inventarios de colores cada semana. Determinar el volumen
de pintura blanca a pedir con los datos siguientes:
Demanda promedio semanal
Desviación estándar de la demanda
Probabilidad de servicio deseada
Inventario actual
Tiempo de entrega
O (T+L) = 𝑂𝑑 𝑇 + 𝐿
O (T+L) = 5 1 + 1
O (T+L) = 7,07067812
ZO T + L = 𝑍98 ∗ 7,07067812
ZO T + L = 2,05374891 ∗ 7,07067812
ZO T + L = 14,5213975
q = d T + L + 𝑍𝑂 𝑡 + 𝑙 − 𝐼
q = 20
1+1 +
14,5213975
q = 29,5213975
− 25
20 l.
5 l. /
98%
25 l.
1 semana