formula general

ACADEMIA JÓVENES TALENTO
NICARAGUA 2018
Ecuaciones II Nivel III
Tema: Ecuación cuadrática.
Fecha: sábado 23 de junio de 2018.
Resolución por Factorización (método de aspa simple).
Logro de aprendizaje:
Resolver ejercicios de ecuaciones cuadráticas por medio de factorización (aspa
simple).
Introducción
Estimados alumnos:
La clase anterior estudiamos la Ecuación Cuadrática Incompleta y Completa y su
resolución por medio de la aplicación de la Fórmula general y estudiamos, además,
el discriminante de la ecuación cuadrática. En este tema, estudiaremos la solución
de la ecuación cuadrática por medio de Factorización (método del aspa simple).
Desarrollo
Método de Aspa Simple para resolver una Ecuación Cuadrática
Si calculamos el discriminante de la ecuación de segundo grado y el resultado es
0 (cero) o es un número que tiene raíz cuadrada exacta, entonces, se puede
resolver por el método del aspa, en caso contrario no es posible resolver por este
método.
Para resolver una ecuación de segundo grado por el método del aspa, se factoriza
el polinomio aplicando el método del aspa simple. Luego, cada factor se iguala a
cero (0), seguidamente se despeja la variable. Los dos resultados obtenidos son el
conjunto solución o raíces de la ecuación.
Ejemplo: Resuelve: 3𝑥 2 – 5𝑥 – 12 = 0
Solución:
1
3𝑥 2– 5𝑥 – 12 = 0
3𝑥
𝑥
4x
-9x
-5x
4
−3
(3𝑥 + 4)(𝑥 − 3) = 0
3𝑥 + 4 = 0
𝑣
3𝑥 = −4
𝑥=
Soluciones:𝒙𝟏 =
−4
3
𝑥−3= 0
𝑥=3
−4
3
𝑦 𝒙𝟐 = 3
Ya que hemos leído la teoría sobre el tema, conviene que veas y atiendas la
explicación sobre el tema, en los siguientes videos.
https://www.youtube.com/watch?v=RPhwgMLcSKQ
https://www.youtube.com/watch?v=7axMmAUlIeg
Resuelve los siguientes ejercicios: Usa el discriminante para determinar la
naturaleza de las raíces de la ecuación y resuelve los siguientes ejercicios por medio
del aspa simple. En los ejercicios en que no se pueda aplicar este método, usa la
fórmula cuadrática.
1) x 2  6 x  11  0
2. x 2  5 x  36  0
3. 3x 2  4 x  1  0
4) x 2  4 x  7  0
5) x 2  11x  28  0
6) x 2  4 x  45  0
7) x 2  4 x  21  0
8) 2x 2  x  1  0
9) 3x 2  6 x  3  0
10) 3x 2  x  10  0
11) x 2  6 x  6  0
12) x 2  5 x  5  0
13) 16 x 2  24 x  5  0
14) 5x 2  4 x  1  0
15) 2x 2  6 x  1  0
2
Retos
Sugerencia; Investiga sobre las propiedades de las raíces de la ecuación
cuadrática y resuelve los siguientes retos.
1. Hallar el valor de " k" de tal modo que la ecuacion : k  1x 2  2k  1x  k  0
admita 2 soluciones iguales
2. Si la ecuacion 3x 2  6 x  m  1 tiene raices iguales , determinar el valor de " m"
3. Siendo x1 y x 2 las raices de la ecuacion - 2x 2  3x  7  0, hallar E 
Nota: Los ejercicios y los tres retos deben
ricardomolina01@yahoo.es o al wasap 87864014
¡Éxitos!
3
1
1

x1  1 x2  1
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