LEYES DE EXPONENTES I
Son definiciones y teoremas que estudian a los
exponentes
a
través
de
operaciones
de
(-3)3 =
•
2.
Exponente Cero
potenciación y radicación.
x0 = 1
POTENCIACIÓN
Ejm.:
an = P
a: base, a R
; xR–{0}
•
40 = 1
-20 =
•
(-3)0 = 1
(-2)0 =
n: exponente n Z
P: potencia P R
3.
Exponente Negativo
x −n =
Ejm.:
•
42 = 16,
la base es
______________
x
; ; x R – {0} n Z+
n
Ejm.:
el exponente es ______________
la potencia
1
______________
Sabias que:
Rene Descartes
creo la Notación
de los
Exponentes para
la potenciación.
1
•
3− 2 =
•
(-4)-3 =
•
1
2
−4
2
3
=
1
9
=
Sabias que:
El cero es uno de
los mayores aportes
de los Hindúes y se
difundió en Europa
a partir del Siglo XII
DEFINICIONES
1.
Exponente Natural
xn = x . x . .......... ...... x
n veces
; x R n Z+
TEOREMAS
I)
BASES IGUALES
1.
Multiplicación
Ejm.:
•
b5 = b . b . b . b . b
•
1
2
4
=
am . an = am+n
Ejm.:
•
24 . 2 2 = 26
•
xn+4 = xn . x4
•
34 . 3 3 =
•
xa+c =
4.
División
an
2.
a n
=
bn b
División
am
Ejm.:
= am − n ; a 0
an
•
•
•
34
32
= 32
x x −3 =
55
53
x
=
3
y
y
xx
x4
•
x3
3
2
22 4
2
= 2 =
9
3
3
•
=
2x-1
x
x3
•
Ejm.:
•
; b0
24
=
3
3
=
5
•
=
III) EXPONENTE DE EXPONENTE
([a]m )n P = amnp
II) EXPONENTES IGUALES
3.
Multiplicación
an . bn = (ab)n
Ejm.:
•
x4y4z4 = (xyz)4
•
(2b)3 = 23 . b3
2 2 2
•
m n p =
•
(3x)4 =
•
(32)3 = 36 = 729
•
x2.2.5 = {(x2)2}5
•
{(22)3}4 =
•
x2.3.5 =
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.
2.
Reducir: M =
152 . 25 . 49
3.
352 . 452
a)
1
3
b)
d)
1
5
e) 5
Simplificar: N =
1
2
c)
1
9
4.
25 − 8
Calcular: F = 32
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
2n + 4
a) 2
b) 3
d) 1/2
e) 1/5
c) 1/3
c) 3
Efectuar:
M=
2n + 4 − 2n + 3
− 3− 1
x 4 . x 6 . x8 . x10 ........ x 40
x . x3 . x 5 . x 7 ....... x37
a) x60
b) x54
d) x63
e) x51
c) x57
5.
Simplificar:
11. Si: x +
1
−
1 2
N=
−1
2
1
−
1 3
+
−1
3
a) 287
b) 281
d) 123
e) 435
1
−
1 4
+
−1
1
=3
x
Hallar el valor de:
1
x 1 x
W = x +
x
4
c) 235
a) 18
b) 21
d) 20
e) 24
1
x
x 1
x
+
x
E
6.
c) 15
A
12. Conociendo que: CD = A ; CB
Halle el exponente final de “x”.
−E
= ED
DE
BC
"b" veces
(x a )bc . (xbc ) a . x ac . x ac ...... x ac
Reducir: S = A
((x3a )b )c
7.
a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
Si: xx
x
x
b) 1/2
2
e)
Si: ba = 5 a −b =
4
b) 32
d) 35
e) 33
c) 34
7 60
Calcular: E = 72 . 7 50 . 49 + 42
77
a) 650
b) 754
41
xm + n + mn + x2mn
a) 1
b) x
d) xm+n-mn
e) No se puede
c) x2(m+n-mn)
n
1
2
a) 30
xm + n + mn + x2m + 2n
5
− n
14. Si: n = 1/9. Hallar: E = n 2
2
a +1
d) 7
e) E
c) C
c) 4
Calcular: R = ab
9.
d) D
=2
a) 2
8.
b) B
13. Reducir: E =
x+x
Calcular: P = x x
d)
c) 2
a) A
a) 243
b) 81
d) 1
e) 729
15. Calcular: P =
c) 755
c) 1/81
2a + 2 . 4 a + 2b
8a −2 . 16b + 2
a) 1
b) 2
d) 1/2
e) 1/4
c) 4
TAREA DOMICILIARIA Nº 1
e) 1
10. Si: 2n = 3m; reducir:
L=
52 . 2n + 2n + 1 − 32 . 2n
1.
Reducir: T =
36 . 102 . 27
64 . 5
3m + 3 − 22 . 3m + 1
a) 3/4
b) 4/3
d) 2/9
e) 7/5
c) 6/5
a) 6
b) 9
d) 15
e) 5
c) 3
2.
3.
4.
5.
2n + 3 + 2n + 2 − 2n +1
Simplificar: E =
2n + 2
a) 1/2
b) 3/2
d) 4/5
e) 7/6
Calcular: A = 27
−2
9− 4
b) 2
d) 4
e) 5
a) 530
b) 534
d) 531
e) 535
c) 3
x . x3 . x 5 . x 7 . x 9
a) x5
b) x
d) x10
e) x9
c) 2x
Simplificar:
A=
3
−1
1
−
1
2
+
2
a) 15
b) 20
d) 30
e) 32
+ ( −1)2003
(a )
3x + 1 − 7 y + 1 + 3x
7 y − 7 . 3x + 3 . 7 y
a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
c) 25
c) 2
11. Si: ab = bb = 2
ab
Hallar el equivalente de: E = abab
a) 16
b) 16a
d) 4a
e) 8a
c) 4
12. Si se cumple que: 222 + 1024 = 1024a
22
(ba a −b ) −c
b c− a
c) 536
10. Si: 3x = 7y; reducir:
x2 . x 4 . x 6 . x8 . x10
Simplificar: T =
5 36
Calcular: L = 54 . 530 . 29 − 4
25
C=
−1
1
−
1
3
6.
c) 5/2
−1
a) 1
Efectuar: M =
9.
Calcular: M = 22
− ((22 ) 4 ) 0.5 a
c) a2
a) 1
b) a
d) -16
e) -4a
a b−c
(b )
1− x
13. Si: x x = 3−1 entonces xx
7.
a) 1/ab
b) b/a
d) a/b
e) 1
c) ab
x
Si: x = 3
a) 3x-1
b) 27-1
d) 3-1
e)
x +1
Calcular: R = xx
8.
14. Calcular: A =
a) 3
b) 9
d) 1/3
e) 81
a
Si: b = 5
Calcular: = b
a
−b
c) 27
1
=
2
b) 20
d) 30
e) 35
c) 3-1/3
3
4 x + 3 + 4 x + 2 + 4 x +1
22x −1 + 22x −2 + 22x −3
a) 96
b) 6
d) 48
e) 56
c) 3/2
2
2
15. Si: xx = 2 entonces: S = xx + xx + x
ab+1
a) 10
3
es equivalente a:
c) 25
a) 81
b) 6x
d) 2x (3)
e) 21 + x
es igual a:
c) 12
2