La Matemática Renacentista En los siglos XV y XVI tuvo lugar un repentino brote de actividad impulsado por el descubrimiento de la imprenta, la cual llegó a Europa en 1450 y propulso a unas Matemáticas que se había quedado estancada en los logros de tiempos ancestrales. La importancia de la imprenta para la difusión del conocimiento matemático. El copiado a mano de los textos matemáticos requería mucho tiempo y esfuerzo. En los tiempos antiguos, la mayoría de los textos solo existía una copia única que se encontraba en la biblioteca de Alejandría. Con la llegada de la imprenta dichos textos pasaron a estar disponibles por todo el mundo civilizado y la gente podía aprender matemáticas en lugares tan distantes como Bohemia o Escocia. La notación matemática Johannes Regiomontanus (1436-1476), natural de Königsberg (Alemania), dio la primera presentación sistemática de la trigonometría tanto plana como esférica usando senos y cosenos. Algébricamente escribía ‘res’ para x y ‘cenus’ para el cuadrado. Cristóbal Colon llevaba en su cuarto viaje un ejemplar del Ephemerides de Regiomontanus de echo utilizo la predicción del eclipse lunar del 29 de Febrero de 1504 para intimidar en Jamaica a unos indios hostiles. Johannes Widman (1445-1517) natural de Eger (hoy día la Republica Checa), publico en 1849 el libro Mercantile Arithmetic, en el cual aparecen por primera vez los modernos símbolos + y – Lucas Pacioli (1445-1517) Era monje franciscano y utilizaba los términos ‘res’ y ‘census’ de Regiomontanus. En 1509 publico la Divina Proportione, un libro que ilustro el mismísimo Leonardo da Vinci. Uno de los problemas resueltos por Pacioli fue el siguiente: El radio del circulo inscrito de un triangulo es 4 y los segmentos en los cuales se divide un lado por el punto de contacto valen 6 y 8. Determinar los otros lados. Robert Recorde (1510-1558) Fue el primero en usar el símbolo = para la igualdad, afirmando que ‘no puede haber dos cosas más iguales’. Christoff Rudolff Empleo en 1525 el símbolo actual de la raíz cuadrada. Adam Ries (1492-1559) Publico Libros aritméticos de los que se hicieron más de cien reediciones y estableció definitivamente la utilización de los signos + y – Michael Stifel (1487-1567) Era un monje que se convirtió en uno de los primeros seguidores de Lutero. Utilizaba 1A, 1AA y 1AAA para indicar A, A² y A³, respectivamente, y fue el primero en utilizar exponentes enteros negativos. Thomas Harriot Escribía a, aa y aaa para indicar a, a²y a³, respectivamente, e introdujo los signos > y < para las desigualdades estrictas. En 1603 Harriot estableció el siguiente método para calculare el área de un triangulo esférico.Se calcula la suma de los tres triángulos y se les resta 180 grados. Si el resultado se considera el numerador de una fraccion con denominador de 360 grados, dicha fraccion nos indica porción del hemisferio ocupada por el triangulo. La Teoría de las Ecuaciones Omar Khayyam (1100 D.C) había desarrollado un método para dibujar un segmento cuya longitud fuera una raíz real positiva de un polinomio cúbico dado. En 1225, Leonardo de Pisa dio una solución Aritmética para x³+2x²+10x=20; como utilizo razonamiento aritméticos en lugar de geométricos, Leonardo pudo obtener una aproximación a la raíz positiva con una precisión de 9 lugares decimales. El primero en desarrollar algo así como un método completo para resolver ecuaciones cubicas parece ser que fue Scipione Ferro, natural de Bolonia (Italia). Podía resolver cualquier ecuación de la forma x³+bx=c, dando la soluciones con la precisión requerida. Ferro Mantuvo su método en secreto hasta que justo antes de morir, se lo comunico a un tal Antonio Fiore. En 1530 Zuanne da Coi envió los siguientes problemas a Niccolo Tartaglia: x³+3x²=5 , x³+6x²+8x=1000 Tartaglia mantenía que sabía resolver estas ecuaciones y al poco tiempo Fiore le reto a un concurso. Cada participante tenía que depositar una cierta suma de dinero ante el notario y proponer varios problemas para que los resolviera su oponente; el que en un plazo de 30 días hubiera resuelto más problemas se llevaría todo el dinero. Tartaglia suponiendo que Fiore la plantearía ecuaciones de la forma x³+bx=c, desarrollo rápidamente un método general para resolver dichas ecuaciones de la forma x³+ax²=c, los cuales ya los sabia resolver y resultaron demasiado difíciles para Fiore. Niccolo Tartaglia (1500-1557) Fue Profesor de Verona y Venecia y se hizo famoso por su victoria sobre Fiore, publico un libro sobre Balística en el cual postulaba correctamente que todo proyectil tiene alcance máximo cuando se dispara con un Angulo de 45°. También escribió un libro sobre la teoría de números en el que pueden encontrarse entretenidos rompecabezas como por ejemplo: Tres matrimonios (en los cuales son extremadamente celosos) quieren cruzar un rio en una barca en la que caben como máximo dos personas. Determinar como debe planificarse el cruce si no pueden dejarse a ninguna mujer en compañía de un hombre a menos que su marido este presente. Girolamo Cardano (1501-1576) Era un famoso físico milanés, y tuvo que viajar a Escocia para curar de asma a un arzobispo; aplico sus conocimientos matemáticos a la mecánica, a la astrología y a los juegos de apuestas. Cardano había tratado de convencer a Tartaglia para que le contara su método; Tartaglia accedió con la condición de que Cardano nunca lo revelara. No obstante, pocos años más tarde Cardano se entero del trabajo anterior de Ferro y decidió publicar el método secreto en su Ars Magna (1545). El Ars Magna era el mejor libro de Algebra escrito hasta la fecha. Todavía utilizaba la geometría para demostrar la identidad algebraica. (a-b)³=a³-b³-3ab(a-b) Y todavía rehuía la utilización de números negativos el cual puede verse a la hora de dar por separado las sig. Ecuaciones: x³+px=q, x³=px+q, x³+px+q=0, x³+q=px Rafael Bombelli (1526-1572) Publico un libro de Algebra en 1572 en el que sigue paso a paso la evolución del Algebra desde los tiempos de Diophantus. En el se estudian ampliamente los radicales complejos y demuestra que el caso irreducible de la ecuación cubica conduce a tres raíces reales. Francois Viete (1540-1603) En 1591 escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba el algebra a la geometría. Fue el quien, usando únicamente geometría euclidea, construyo los círculos tangentes a tres círculos dados, recuperando así una antigua construcción que probablemente aparecía en un libro perdido de Apollonius. Se le considera el creador del Algebra Lineal. Europa Medieval y El Renacimiento Las Matemáticas alcanzaron solo éxitos notorios en la época del Medievo desarrollado y especialmente en el renacimiento. El arranque de las matemáticas en Europa fue la creación de los centros de enseñanza. Primer centro realizado en Reims (Francia) por Gerberto, fue el primero en Europa que enseño el uso de los numerales hindu-arabigos. Dúrate el siglo XIII surgió la figura de Leonardo de Pisa (1180-1250) más conocido como Fibonacci. Alrededor del año 1202 escribió su célebre obra “Liber Abaca”, en el que se encuentran expuestos: el cálculo de números según el sistemas de numeración posicional; operaciones con fracciones comunes, aplicaciones y cálculos comerciales como la regla de tres simple y compuesta, la división proporcional, problemas sobre la determinación de calidad de monedas, problemas de progresiones y ecuaciones; raíces cuadradas y cubicas etc. Fibonacci quedo inmortalizado por la famosa “sucesión de Fibonacci”y el famoso problemas de los conejos. Otra obra importante fue “Practica Geométrica” dedicada a resolver problemas geométricos especialmente medida de áreas de polígonos y volúmenes de cuerpos. Jordano Nemorarius generalizo el concepto de potencia, introduciendo los exponentes fraccionarios, las reglas de realización de las operaciones con ellos y una simbología especial. Ya en el siglo XV, la trigonometria fue separada de la astronomía alzándose como ciencia independiente de la mano de: Rgiomontanus Niccolo Tartaglia Fiore Ferro Jeronimo Cardano Francois Viete Para hacer más fáciles los cálculos, los matemáticos desarrollaron ciertos procedimientos en los que, el papel fundamental lo jugaban determinadas relaciones trigonométricas, lo que llevo a la confección de numerosas tablas Trigonométricas. En la elaboración de tablas trabajaron, por ejemplo, Copernico y Kepler. Semejantes métodos utilizaban tan frecuentemente que recibieron el nombre de “prostafereticos”. Ellos fueron utilizados por los matemáticos de Oriente Medio, Viete, Tycho Brahe, Wittich, Bügi y otros más. John Neper (1550-1617).- Publico la obra “Canonis mirifici logarithmorum descriptio” y en ella las primeras tablas de logaritmos de funciones trigonométricas. Henry Briggs (1561-1630).- En colaboración con Neper desarrollaron el sistema logarítmico decimal. La teoría de las funciones logarítmicas fue seguidamente desarrollada alcanzando su culminación en los trabajos de Leonard Euler. Junto a estos trabajos comenzaron a desarrollarse las primeras máquinas de cálculo.