565256793-Equilibrio-y-Elasticidad-Practica

Equilibrio y elasticidad
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I. EQUILIBRIO
CENTRO DE MASA
1.
El hombre que se muestra en la figura (a) camina del extremo izquierdo al
derecho de la tabla uniforme, misma que al principio está en reposo sobre
una capa de hielo. Determine la distancia que el hombre se movió cuando
llegó al extremo derecho. Los pesos del hombre y de la tabla son 160 lb y 40
lb, respectivamente, y la fricción entre la tabla y el hielo es despreciable.
Respuesta: 2.4 pies
2.
Un ex alumno de la Facultad de Ciencias y Tecnología UMSS ha donado
una escultura para que se exhiba en el atrio del bloque de física. La escultura
consiste en un bloque rectangular de mármol de dimensiones
a = 0.71 m, b = 0.71 m y c = 2.74 m, y un cilindro de madera con longitud
l = 2.84 m y diámetro d = 0.71 m, sujeto al mármol de tal manera que su
borde superior esta a una distancia e = 1.47 m del remate del bloque de
mármol (ver figura). Si la densidad de masa del mármol es de 2.85 ∙ 103
kg/m3 y la de la madera es de 4.40 ∙ 102 kg/m3, ¿puede la escultura
mantenerse erguida en el piso del atrio, o necesita apoyarse con algún tipo
de apuntalamiento?
Respuesta: X =–0.16 m
3.
Una barra uniforme con 50.0 cm de longitud y 2.40 kg tiene pegada una masa pequeña de 1.10 kg a su
extremo izquierdo, y una masa pequeña de 2.20 kg pegada al otro extremo. Usted quiere equilibrar
horizontalmente este sistema sobre un fulcro colocado justamente debajo de su centro de gravedad. ¿A qué
distancia del extremo izquierdo debería colocarse el fulcro?
Respuesta: 29.8 cm
4.
Un disco uniforme de masa M1 y radio R1 tiene un hoyo circular de radio R2, cortado
como se muestra en la figura. Encuentre el centro de masa del objeto resultante.
Respuesta:
5.
Un cajón de masa despreciable está en reposo en el extremo izquierdo de una tabla
de 25.0 kg y 2.00 m de longitud. El ancho del cajón es de
75.0 cm y se va a distribuir arena uniformemente en él. El
centro de gravedad de la tabla no uniforme está a 50.0 cm
del extremo derecho. ¿Qué masa de arena debería colocarse
en el cajón para que la tabla se equilibre horizontalmente
sobre el fulcro, que está colocado exactamente debajo de su
punto medio?
Respuesta: 20.0 kg
6.
Tres cuerdas se atan juntas. Están encima de una mesa circular, y el nudo esta
exactamente en el centro de la mesa, como se muestra en la figura (vista aérea).
Cada cuerda cuelga por el borde de la mesa, con una pesa suspendida de ella. Las
masas m1 = 4.30 kg y m2 = 5.40 kg se conocen. El angulo α = 74° entre las cuerdas
1 y 2 también se conoce. ¿Cuál es el ángulo 𝛽 entre las cuerdas 1 y 3?
Respuesta:
MECÁNICA
UNIVERSAL
Propiedades Interacciones
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7.
Un sistema consiste de tres partículas ubicadas como se muestra en la figura
Encuentre el centro de masa del sistema. Las masas de las partículas son
m1=m2= 1.0 kg y m3= 2.0 kg.
Respuesta: (0.75; 1.0) m
8.
La figura muestra la forma de una molécula de ácido nítrico (NHO3) y sus dimensiones. Considere los
átomos como partículas y encuentre el centro de masa de esta molécula.
Respuesta: 1.28 nm
Átomos de una molécula de ácido nítrico
9.
Demuestre que el centro de masa
de una barra de masa M y longitud L se encuentra equidistante de sus
extremos, si supone que la barra tiene una masa uniforme por unidad de
longitud. Suponga que una barra no es uniforme, tal que su masa por
unidad de longitud varia linealmente con x de acuerdo con la expresión
λ=αx, donde α es una constante. Encuentre la coordenada x del centro de
masa como fracción de L.
Respuesta: a) L/2 b) (2/3) L
10. ¿Dónde está el centro de masa de una hoja uniforme con forma de triángulo isósceles? Suponga que la altura
del triángulo es h cuando el lado distinto es la base
Respuesta: h/3
11. Se le pide colgar una señal metálica de un alambre vertical.
La señal tiene la forma triangular que se muestra en la figura.
La parte baja de la señal es paralela al suelo. ¿A qué distancia
del extremo izquierdo de la señal se debe unir el alambre de
soporte?
Respuesta: (2/3) a
12. Para el sistema mostrado en la figura formado por tres barras uniformes, cada una de ellas de masa m y
longitud L, determina su centro de masas respecto del sistema de referencia. Desprecie la sección transversal
de las barras.
Iván E. Fuentes M.
Agustín J. Quispe Q.
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13. A una pieza uniforme de hoja de acero se le da la forma como se muestra en la figura. Calcule las
coordenadas x y y del centro de masa de la pieza.
Respuesta: xcm = 11.7 cm ; ycm= 13.3 cm
14. Una barra delgada uniforme se dobla en forma semicircular de radio R (ver figura). ¿Dónde está el centro
de masa?
Respuesta: 2R/π
15. La masa de la Tierra es 5.98*1024 kg, y la masa de la Luna es 7.36*1022 kg. La distancia de separación,
medida entre sus centros, es 3.84 x 108 m. Localice el centro de masa del sistema Tierra–Luna, medido
desde el centro de la Tierra.
Respuesta: 4.67 x 106 m del centro de la tierra
16. Un semicírculo de hoja metálica uniforme tiene radio R (figura 6.34). Encuentre el centro de masa.
Respuesta: 4R/3 π
17. Cuatro objetos se sitúan a lo largo del eje y del modo siguiente: un objeto de 2.00 kg se ubica a +3.00 m, un
objeto de 3.00 kg está a +2.50 m, un objeto de 2.50 kg está en el origen y un objeto de 4.00 kg está en
0.500 m. ¿Dónde está el centro de masa de estos objetos?
Respuesta: xcm = 0 ; ycm= 1.00 m
18. Un cascaron hemisférico delgado de grosor uniforme está suspendido de un
punto sobre su centro de masa, como se muestra en la figura. ¿Dónde se
encuentra dicho centro de masa?
Respuesta: R/2
MECÁNICA
UNIVERSAL
Propiedades Interacciones
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19. a) Considere un objeto extendido cuyas diferentes porciones tienen distintas elevaciones. Suponga que la
aceleración en caída libe es uniforme sobre el objeto. Pruebe que la energía potencial gravitacional del
sistema objeto–Tierra está dada por Ug= M g yCM, donde M es la masa total del
objeto y yCM es la elevación de su centro de masa sobre el nivel de referencia
elegido. b) Calcule la energía potencial gravitacional asociada con una rampa
construida con piedra a nivel del suelo con 3 800 kg/m3 de densidad y ancho de
3.60 m en todas partes. En una vista lateral, la rampa parece un triángulo rectángulo
con 15.7 m de altura en la cima y 64.8 m de base en la figura.
Respuesta: a) Ug=Mg y CM b) 3.57 x 108 J
20. Determinar el centro de masa de un cono de altura H respecto a su base.
Rta. Una barra H/4
21. De 30.0 cm de longitud tiene densidad lineal (masa por longitud) dada por λ=50.0 g/m + 20.0 x g/m2 Donde
x es la distancia desde un extremo, medida en metros. ¿Cuál es la masa de la barra? ¿A qué distancia del
extremo x = 0 esta su centro de masa?
Respuesta: a) 15.9 g b) 0.153 m
22. Con la finalidad de balancear la rueda de un automóvil, un mecánico añade una pieza de aleación al borde
de la rueda. El mecánico encuentra que si agrega un trozo de 40 g a una distancia de 20 cm del centro de la
rueda de 30 kg, la rueda está perfectamente balanceada; es decir el centro de la rueda coincide con el centro
de masa. ¿Cuán lejos de la rueda estaba el centro de masa de la rueda antes de que el mecánico balanceara
la rueda?
Respuesta: - 2.7×10-4 m
23. En los Juegos Olímpicos de verano de 1968, el saltador
de altura de la Universidad de Oregón, Dick Fosbury,
introdujo una nueva técnica de salto de altura llamada
“salto Fosbury”. Así elevo el record mundial por casi 30
cm y actualmente lo usan casi todos los saltadores de
clase mundial. En esta técnica, el saltador pasa sobre la
barra con la cara hacia arriba mientras arquea su espalda
tanto como sea posible, como se muestra en la figura. Esta acción coloca su centro de masa fuera de su
cuerpo, bajo su espalda. Conforme su cuerpo pasa sobre la barra, su centro de masa pasa por abajo de la
barra. Ya que una entrada de energía dada implica cierta elevación para su centro de masa, la acción de
arquear la espalda significa que
Respuesta: 0.0635 L
24. Un conjunto de bloques identicos apilados en la orilla de una mesa (ver figura). Que tanto podemos empujar
hacia fuera el extremo mas avanzado del bloque superior sin que caiga la pila?
Respuesta:
Iván E. Fuentes M.
Agustín J. Quispe Q.
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CÁLCULO DE INERCIA
25. Calcule el momento de inercia de una barra rígida uniforme de longitud L y masa
M en torno a un eje perpendicular a la barra (el eje y) y que pasa a través de su
centro de masa.
Respuesta: (1/12) ML2
26. Determine el momento de inercia para una esfera solida de masa m con eje de giro que pasa por su centro
de masa.
Respuesta: 2/5 MR2
27. Un cilindro solido uniforme tiene un radio R, masa M y longitud L. Calcule su
momento De inercia en torno a su eje central (el eje z en la figura).
Respuesta: (1/2) MR2
28. Determine el momento de inercia de un aro de radio R y masa m con eje de giro en
el centro de su radio.
Respuesta: mR2
29. Tres delgadas barras idénticas, cada una de longitud L y masa m, se sueldan
mutuamente perpendiculares, como se muestra en la figura. El ensamble da
vueltas en torno a un eje que pasa por el extremo de una barra y es paralelo
a la otra. Determine el momento de inercia de esta estructura.
Respuesta: (11/12) ML2
30. Determine el momento de inercia de un cono de masa M y altura H con eje
de giro en su ápice.
Respuesta:
31. 31.- La figura muestra una vista lateral de la llanta de un automóvil. Haga
un modelo que tenga dos paredes laterales de grosor uniforme de 0.635
cm y una pared de huella de 2.50 cm de grosor uniforme y 20.0 cm de
ancho. Suponga que el caucho tiene densidad uniforme igual a 1.10 x 10 3
kg/m3. Encuentre su momento de inercia en torno a un eje a través de su
centro.
Respuesta: 1.28 kg⋅m2
32. Determine el momento de Inercia de un Cilindro de masa M hueco de radio interior R1 y radio exterior R2
cuyo eje de giro está dada según muestra la figura.
𝟏
Respuesta: 𝑴(𝑹𝟐𝟐 + 𝑹𝟐𝟏 )
𝟐
33. Una puerta delgada solida uniforme tiene 2.20 m de altura, 0.870 m de ancho y 23.0 kg de masa. Encuentre
su momento de inercia para rotación en sus bisagras. ¿Alguna parte de la información es innecesaria?
Respuesta: 5.80 kg.m2
MECÁNICA
UNIVERSAL
Propiedades Interacciones
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34. El paraboloide se forma al hacer girar el área sombreada alrededor del eje x (ver figura). Determine el radio
de giro kx. La densidad del material es 5Mg/m3.
Respuesta: 57.7 mm
35. Muchas maquinas emplean levas para varios propósitos
como abrir y cerrar válvulas. En la figura, la leva es un disco
circular giratorio sobre un eje que no pasa a través del centro
del disco. En la fabricación de la leva, primero se elabora un
cilindro solido uniforme de radio R. Luego se taladra un
agujero fuera del centro, de radio R/2, paralelo al eje del
cilindro y con centro en un punto a una distancia R/2 desde
el centro del cilindro. Después la leva, de masa M, se desliza
sobre la flecha circular y se suelda en su lugar. ¿Cuál es la energía cinética de la leva cuando gira con rapidez
angular ω en torno al eje del árbol?
Respuesta: (23/48) MR2 ω2
36. Una delgada forma un cuadrado de 1.40 m de lado y tiene un agujero circular (circulo inscrito) en el centro
de masa que mide 150 mm, la densidad de la placa es de 50 kg/m 3. Determine el momento de Inercia con
respecto a un eje que pasa perpendicular a plano de la placa y que se encuentra en uno de los vértices.
Respuesta: 6.2 kg.m2
37. Calcule el momento de inercia de una esfera sólida uniforme (como una
bola de billar o una bola de acero de un cojinete) alrededor de un eje que
pasa por el centro de tal esfera.
Respuesta: (2/5) MR2
38. Tres barras idénticas de masa m (cada una) y longitud a se unen por sus extremos formando un triángulo
equilátero. Determine el momento de inercia del conjunto en el centro de masa con respecto a un eje que es
perpendicular al plano en el que se encuentra.
Respuesta: 0.5ma2
39. Cuatro esferas pequeñas, que pueden considerarse como puntos con masa de
0.200 kg cada una, están dispuestas en un cuadrado de 0.400 m de lado,
conectadas por varillas muy ligeras (figura). Calcule el momento de inercia
del sistema alrededor de un eje a) que pasa por el centro del cuadrado,
perpendicular a su plano (que pasa por O en la figura); b) que biseca el
cuadrado (pasa por la línea AB en la figura); c) que pasa por los centros de
las esferas superior izquierda e inferior derecha y por el punto O.
Respuesta: a) 0.0640 kg ⋅m2 b) 0.0320 kg ⋅m2 c) 0.0320 kg ⋅m2
40. Una barra solida de longitud L y masa m está unida a una esfera de diámetro D y masa M. Determine el
momento de Inercia al extremo de la barra en donde no se encuentra unida la esfera.
Respuesta:
Iván E. Fuentes M.
Agustín J. Quispe Q.
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41. Dos esferas pequeñas están pegadas a los extremos de una barra uniforme de 2.00 m de longitud y masa de
4.00 kg. Las esferas tienen masa de 0.500 kg cada una y se pueden tratar como masas puntuales.
Calcule el momento de inercia de esta combinación en torno a cada uno de los ejes siguientes: a) un eje
perpendicular a la barra que pasa por su centro; b) un eje perpendicular a la barra que pasa por una de las
esferas; c) un eje paralelo a la barra que pasa por ambas esferas; d) un eje paralelo a la barra que está a 0.500
m de ella.
Respuesta: a) (1/2) ML2 b) (11/16) ML2
42. Determine el momento de inercia de un bloque rectangular de masa M con
longitudes de lado a, b y c que gira alrededor de un eje que pase por el centro de
masa y paralelo al lado c (ver figura)
𝟏
Respuesta: 𝑴(𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 )
𝟏𝟐
43. El bastón de una bastonera es un cilindro metálico delgado de masa M y longitud L. Cada extremo tiene una
tapa de hule de masa m, que puede tratarse como partícula en este problema.
Calcule el momento de inercia total del bastón alrededor del eje de giro usual (perpendicular al bastón y por
su centro).
Respuesta: (1/2) m + (1/12)M ) L2
44. Una rueda consta de un anillo delgado con masa de 10 kg y cuatro rayos hechos de barra esbelticas con
masa de 2kg cada una. Determine el momento de inercia de la rueda con respecto a un eje perpendicular al
plano en el que se encuentra el anillo y que pase por un punto sobre el anillo. El radio de la rueda es 500
mm.
Respuesta:7.67 kg.m2
45. Una rueda de carreta (figura) tiene un radio de 0.300 m y la masa de su borde es de
1.40 kg. Cada rayo, que está sobre un diámetro y tiene 0.300 m de longitud, tiene
una masa de 0.280 kg. ¿Qué momento de inercia tiene la rueda alrededor de un eje
que pasa por su centro y es perpendicular a su plano?
Respuesta: a) 0.193 kg ⋅m2
46. Una polea complicada consiste en cuatro esferas idénticas de masa m y tamaño
despresiable colocadas en los extremos de rayos de masa M y longitud L que se
prolongan desde un tambor giratorio de masa M t y radio r (ver figura). Determine el
momento de Inercia en el eje perpendicular repecto a al plano del tambor y que pasa
por su centro de masa.
Respuesta:
47. Un disco uniforme con radio R se corta a la mitad de manera que
la mitad que queda tiene masa M (figura). a) ¿Cuál es el momento
de inercia de esta mitad alrededor de un eje perpendicular a su
plano por el punto A? b) ¿Por qué su respuesta al inciso a) resultó
igual que si se tratara de un disco completo de masa M? c) ¿Cuál
sería el momento de inercia de un cuarto del disco de masa M y radio R alrededor de un eje perpendicular a
su plano que pasa por el punto B (figura)?
Respuesta: (1/2) MR2
MECÁNICA
UNIVERSAL
Propiedades Interacciones
Equilibrio y elasticidad
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48. En una competencia de lanzamiento de neumáticos, un hombre que sostiene
un neumático de auto de 23.5 kg hace girar rápidamente el neumático,
dándole tres vueltas completas, y lo suelta, en forma muy parecida a un
lanzador de disco. El neumático parte del reposo y se acelera luego en una
trayectoria circular. El radio orbital r para el centro de masa del neumático
es de 1.10 m, y la trayectoria es horizontal al suelo. La figura muestra una
vista aérea de la trayectoria circular del neumático, y el punto en el centro
marca el eje de rotación. El hombre aplica un momento de torsión constante
de 20.0 N m para acelerar un neumático con una aceleración angular
constante. Suponga que toda la masa del neumático está a un radio R = 0.35 m de su centro. ¿Cuál es el
momento de Inercia en el eje orbital?
Respuesta:
49. Un disco compuesto con diámetro exterior de 140.0 cm está hecho de un material sólido y uniforme de 50.0
cm de radio, con densidad de área de 3.00 g/cm2 rodeada por un anillo concéntrico, cuyo radio interior es
de 50.0 cm y radio exterior de 70.0 cm con densidad de área de 2.00 g/cm2. Calcule el momento de inercia
de este objeto alrededor de un eje perpendicular al plano del objeto y que pasa por su centro.
Respuesta: a) 8.52 kg ⋅m2
50. ¿Cuál es el momento de inercia de la Tierra con respecto a la rotación alrededor de su propio eje y cuál es
la energía cinética de esta rotación?
Respuesta: 9.71*1037 kg.m2
51. Calcule el momento de inercia de un cono sólido uniforme de masa M y altura h
alrededor de un eje que pasa por su centro (figura). El radio de la base circular es R.
Respuesta: (3/10) MR2
52. Cuatro esferas huecas, cada una con una masa de 1 kg y un radio R = 10
cm, están conectadas por varillas sin masa para formar un cuadrado con
lados de longitud L = 50 cm. En el caso 1, las masas giran alrededor de un
eje bisector de dos lados del cuadrado. En el caso 2, las masas giran
alrededor de un eje que pasa por la diagonal del cuadrado, como se
muestra en la figura. Calcule la relación de los momentos de inercia, I1/I2,
para los dos casos.
Respuesta:
EQUILIBRIO ESTÁTICO
M2
53. El sistema de la figura está formado por las masas M1, M2
= 2 kg y M3 =4 kg y M4, el coeficiente de fricción estático
entre M2 y M3 es 0.4 y entre M3 y el plano horizontal es 0.3.
Para un valor de M1 = 0.5 kg. ¿Cuál es el máximo valor de
M4 que mantiene al sistema en equilibrio?
Respuesta: 2 kg.
M3
M1
M4
54. Considerando los momentos de torsión alrededor de su hombro, estime la fuerza que deben ejercer sus
músculos deltoides (los que están en la parte superior del hombro) sobre el hueso de su brazo superior, para
mantener su brazo extendido a nivel del hombro. Luego, estime la fuerza que deben ejercer los músculos
para sostener un peso de 10.0 lb a la longitud del brazo. Usted necesitara estimar la distancia del punto
pivote de su hombro al punto donde sus músculos deltoides se conectan con su brazo superior, con objeto
de determinar las fuerzas necesarias. Suponga que los deltoides son los únicos músculos que contribuyen.
Respuesta: 287 N; 939 N
Iván E. Fuentes M.
Agustín J. Quispe Q.
Equilibrio y elasticidad
55. Una barra horizontal delgada AB de peso despreciable y longitud L
está pivotada a un muro vertical en A y soportada en B por un
alambre delgado BC que forma un ángulo  con la horizontal. A lo
largo de la barra, un peso W puede moverse en cualquier dirección
según se defina por la distancia x desde el muro. (a) Halle la tensión
T en el alambre delgado en función de x. Halle (b) la componente
horizontal y (c) la componente vertical de la fuerza ejercida sobre la
barra por el pivote A.
Respuesta: a) xW/(l sen) b) xW/(L tan) c) W(1-x/L)
9
C
x
W

B
A
L
56. Una varilla uniforme de 255 N y 2.00 m de longitud carga un peso
de 225 N en su extremo derecho, y un peso desconocido W hacia su
extremo izquierdo (ver figura). Cuando W se coloca a 50.0 cm del
extremo izquierdo de la varilla, el sistema se equilibra horizontalmente cuando el fulcro está a 75.0 cm del
extremo derecho. a) Calcule W. b) Si W se mueve ahora 25.0 cm a la derecha, ¿a qué distancia y en que
dirección debe moverse el fulcro para restablecer el equilibrio?
Respuesta: 145 N; 6 cm
57. En el sistema de la figura , una fuerza horizontal F, cuya línea de acción
pasa por el centro de un tambor de radio R y peso P, se aplica sobre el
tambor, para hacerlo subir por un escalón de alto R/2. Hacer las
suposiciones necesarias para calcular el valor de la: La dirección de la
fuerza en A.
Respuesta: 30°
58. Una varilla de metal delgada y uniforme se dobla para formar tres segmentos
perpendiculares, dos de los cuales tienen longitud L. Usted quiere determinar cuál
debería ser la longitud del tercer segmento, de manera que la unidad quede
colgando con dos segmentos horizontales cuando se apoye en un gancho, como
se indica en la figura . Calcule x en términos de L.
Respuesta: 3L
59. Se apoya un bate de béisbol sobre los platillos de dos pesas. En la figura se dan las lecturas de cada una, en
gramos. La distancia horizontal entre los puntos de apoyo A y B es de 83[cm]
a) Calcule la masa del bate.
b) Calcule la posición del CM del bate respecto al punto A.
83[cm]
A
257[g]
B
482[g]
60. Una repisa uniforme de 60.0 cm y 50.0 N se sostiene horizontalmente
mediante dos alambre verticales unidos al techo en pendiente
(ver figura). Una herramienta muy pequeña de 25.0 N se coloca en la
repisa en medio de los puntos donde se le unen los alambres. Calcule la
tensión en cada alambre. Empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre
para la repisa.
Respuesta: 50 N
MECÁNICA
UNIVERSAL
Propiedades Interacciones
Equilibrio y elasticidad
10
61. Una esfera uniforme de radio R y masa M se mantiene en reposo sobre
un plano inclinado de ángulo θ mediante una cuerda horizontal como
se ve en la figura. Sea R= 20 cm, M= 3 kg y θ=30° , halle: (a) La
tensión en la cuerda, (b) la fuerza normal ejercida sobre la esfera por
el plano inclinado (c) la fuerza de fricción que actúa sobre la esfera.
Respuesta: a) 7,9 N b) 29,4 N c) 7,9 N
62. Una grúa de 15,000 N pivotea alrededor de un eje sin fricción en su base y está
apoyada por un cable que forma un ángulo de 25° con la grúa (ver figura). La grúa
tiene 16 m de largo y no es uniforme; su centro de gravedad es de 7.0 m desde el
eje medidos a lo largo de la grúa. El cable está unido a 3.0 m del extremo superior
de la grúa. Cuando la grúa se levanta a 55° por encima de la horizontal, sosteniendo
un palé de ladrillos de 11,000 N mediante una cuerda muy ligera de 2.2 m, calcule
a) la tensión en el cable y b) las componentes vertical y horizontal de la fuerza
ejercida por el eje sobre la grúa. Empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre
de la grúa.
Respuesta: 2.93*104 N; 2.54×104, N 4.06×104 N
63. Un tiburón de 10000 N está sostenido por medio de un cable unido a una barra de
4,00 m que está articulada en la base (ver figura). (a) Halle la tensión necesaria para
mantener el sistema en equilibrio en la posición mostrada (b) determine las
reacciones horizontal y vertical ejercida sobre la base de la barra. (Ignore el peso de
l barra)
Respuesta: a) 5077.1 N b) 4770.9 N
64. Una viga no uniforme de 4.50 m de longitud que pesa 1.00 kN y
forma un ángulo de 25.0° debajo de la horizontal está sostenida por
un pivote sin fricción en su extremo superior derecho y por un cable
a 3.00 m de distancia, perpendicular a la viga (ver figura). El centro
de gravedad de la viga está a 2.00 m del pivote. Una lámpara ejerce
una fuerza de 5.00 kN hacia abajo sobre el extremo inferior izquierdo
de la viga. Calcule la tensión T en el cable, y las componentes
horizontal y vertical de la fuerza ejercida sobre la viga por el pivote.
Empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre de la viga.
Respuesta: 0.17 kN y 3.13 kN
65. Un oso hambriento que pesa 700 N camina sobre una viga
con la intención de llegar a una canasta de golosinas que
cuelga en el extremo de la viga (ver figura). La viga es
uniforme, pesa 200 N y su longitud es 6,00 m, la canasta de
golosinas pesa 80,0 N (a) dibuje el diagraman de cuerpo
libre en la viga (b) cuando el oso está a x= 1,00 m encuentre
la tensión en el alambre y las componentes de la fuerza
ejercida por la pared sobre la viga (c) Si el alambre puede
soportar una tensión máxima de 900 N, halle la distancia
máxima que puede caminar el oso antes de que se rompa el
alambre.
Respuesta: c) 5.13 m.
Iván E. Fuentes M.
Agustín J. Quispe Q.
Equilibrio y elasticidad
11
66. Dos fuerzas de igual magnitud y dirección opuesta que actúan
sobre un objeto en dos puntos distintos forman un par. Dos
fuerzas antiparalelas de magnitud F1 = F2 = 8.00 N se aplican a
una viga como se muestra en la figura 11.32. a) ¿Qué distancia
l debe haber entre las fuerzas para que produzcan una torca total
de 6.40 N.m alrededor del extremo izquierdo de la varilla? b) ¿El
sentido de esta torca es horario o antihorario? c) Repita a) y b)
para un pivote en el punto de la varilla donde se aplica.
Respuesta: 0.80 m
67. Un adorno consiste en dos esferas de cristal relucientes con masas 0,0240 kg y 0,0360 kg, suspendidas como
se indica en la figura, de una varilla uniforme con masa 0,120 kg y longitud 1,00 m. La varilla se cuelga del
techo con un cordón vertical en cada extremo, quedando horizontal, Halle la tensión en los cordones E y F.
Respuesta: 0.83 N
68. Considere el sistema que se muestra en la figura.
Si se coloca un punto pivote a una distancia L/2
de los extremos de la varilla de longitud L y masa
5M, el sistema girara en sentido horario. Asi, para
que el sistema no gire, el punto pivote se debe
colocar lejos del centro de la varilla. .En qué
dirección desde el centro de la varilla se debe colocar el punto pivote? .A que distancia del centro de la
varilla se debe colocar el punto pivote para que el sistema no gire? (Trate las masas M y 2M como masas
punto.)
Respuesta:
69. Dos ladrillos uniformes de longitud L están colocados uno sobre el otro en el borde de una superficie
horizontal con máximo saliente posible sin caer, como se ve. Determine la distancia x.
Respuesta: (3/4) L
MECÁNICA
UNIVERSAL
Propiedades Interacciones
Equilibrio y elasticidad
12
70. Dos tablones uniformes, cada uno con masa m y longitud L, se conectan por una
bisagra en su parte superior y por una cadena de masa despreciable en sus centros,
como se muestra en la figura. El conjunto se colocara erguido, en forma de A,
sobre una superficie sin fricción sin plegarse. Como función de la longitud de la
cadena, encuentre lo siguiente:
a) La tensión en la cadena;
b) la fuerza sobre la bisagra de cada tablón, y
c) la fuerza del suelo sobre cada tablón.
Respuesta:
71. La barra de la figura de masa m y largo 2a está en equilibrio apoyada sobre
una pared vertical lisa y sostenida por un extremo mediante un hilo de
largo b. Determine los posibles ángulos θ de equilibrio.
Respuesta:
72. Un puente de madera que cruza un canon consiste en un tablón
con densidad longitudinal λ = 2.00 kg/m suspendida a h = 10.0 m
debajo de una rama de árbol por dos sogas de longitud L = 2h y
con una tensión nominal máxima de 2 000. N, que están fijadas a
los extremos del tablón, como se muestra en la figura. Un
caminante entra al puente desde el lado izquierdo, haciendo que
el puente se incline en un ángulo de 25.0° respecto a la horizontal.
¿Cuál es la masa del caminante?
Respuesta: 25.5 kg.
73. La barra de la figura de longitud L está articulada en
O, apoyada en A, tiene un peso total W y está
cargada por una fuerza distribuida uniforme de
magnitud w(x) = q N m−1 desde a hasta b. Determine
las reacciones en O y en A.
Respuesta:
74. Una tabla con peso mg = 120.0 N y longitud de 5.00 m, está
suspendida de dos cuerdas verticales, como se muestra en la
figura. La cuerda A esta conectada a un extremo de la tabla, y la
cuerda B está conectada a una distancia d = 1.00 m desde el final
de la tabla. Una caja con peso Mg = 20.0 N se coloca sobre la tabla
con su centro de masa a d = 1.00 m de la cuerda A. ¿Cuáles son las
tensiones en las dos cuerdas?
Respuesta:
Iván E. Fuentes M.
Agustín J. Quispe Q.
Equilibrio y elasticidad
13
75. Determine la tensión en los cables AB y AD para mantener en equilibrio el motor de 250 kg mostrado en la
figura
Respuesta: 4.90 kN 4.25 kN
76. Un movil consiste en dos varillas muy ligeras de longitud l = 0.400 m
conectadas entre si y al techo mediante cuerdas verticales. (Desprecie
las masas de las varillas y de las cuerdas.) Tres objetos están
suspendidos por cuerdas de las varillas. Las masas de los objetos 1 y
3 son m1 = 6.40 kg y m3 = 3.20 kg. La distancia x que se muestra en
la figura es de 0.160 m. .Cual es la masa de m2?
Respuesta:
77. Si el saco localizado en A en la figura se tiene un peso de 20 lb, determine el peso del saco ubicado en B y
la fuerza que se necesita en cada cuerda para mantener el sistema en equilibrio en la posición mostrada.
Respuesta: 34.2 lb 47.8 lb
78. En el arreglo experimental que se muestra en la figura, una viga, B1, de masa
desconocida M1 y longitud L1 = 1.00 m, pivota alrededor de su punto más bajo en
P1. Una segunda viga, B2, de masa M2 = 0.200 kg y longitud L2 =0.200 m, está
suspendida (pivotada) de B1 en un punto P2 que está a una distancia horizontal d
= 0.550 m de P1. Para mantener el sistema en equilibrio, se tiene que suspender
una masa m = 0.500 kg de una cuerda sin masa que corre horizontalmente de P3 a
la parte superior de la viga B1 y pasa por una polea sin fricción. La cuerda corre a
una distancia vertical y = 0.707 m arriba del punto pivote P1. Calcule la masa de
la viga B1.
Respuesta: 0.689 kg.
79. Determine la longitud requerida de la cuerda AC en la figura 3-8ª de
manera que la lámpara de 8 kg esté suspendida en la posición mostrada.
La longitud no deformada del resorte AB es l'AB = 0.4 m, y el resorte
tiene rigidez kAB = 300 N/m.
Respuesta: 1.32 m
MECÁNICA
UNIVERSAL
Propiedades Interacciones
Equilibrio y elasticidad
14
80. Un tubo con longitud de 2.20 m y masa de 8.13 kg esta suspendido horizontalmente sobre un escenario
mediante dos cadenas, cada una ubicada a 0.20 m de un extremo. Se sujetan al tubo dos luces de teatro de
7.89 kg, una a 0.65 m del extremo izquierdo y la otra a 1.14 m del mismo extremo izquierdo. Calcule la
tension en cada cadena.
Respuesta: 99.6 N
81. La longitud no alargada del resorte AB es de 2 m. Si el bloque es mantenido en la posición de equilibrio
mostrada, determine la masa del bloque en D.
Respuesta: 12.8 kg
82. Una caja de 20.0 kg con una altura de 80.0 cm y una anchura de 30.0 cm tiene un asa en el lado, que está a
50.0 cm arriba del suelo. La caja está en reposo, y el coeficiente de fricción estática entre la caja y el piso
es de 0.28. a) .Cual es la fuerza mínima, F, que se puede aplicar al asa para que la caja se incline sin
deslizarse? b) .En que dirección se debe aplicar esta fuerza?
Respuesta: a) 61 N. b) 13° por arriba de la horizontal.
83. Determine las fuerzas necesarias en los cables AC y AB para mantener la bola D de 20 kg en equilibrio.
Considere F = 300 N y d = 1 m.
Respuesta: 98.6 N 267 N
84. Una esfera uniforme de peso w y radio r está sostenida mediante una cuerda amarrada a
una pared sin fricción a una distancia L medida desde el centro de la esfera, como se
ilustra en la figura 7.2. Determinar:
La tensión en la cuerda, la fuerza ejercida sobre la esfera por la pared.
Respuesta:
Iván E. Fuentes M.
Agustín J. Quispe Q.
Equilibrio y elasticidad
15
85. Determine la longitud no alargada del resorte AC si una fuerza P = 80 lb genera el ángulo θ = 60° en la
posición de equilibrio. La cuerda AB tiene 2 pies de longitud. Considere k = 50 lb/pie.
Respuesta: 2.66 ft
86. ¿Qué masa máxima del bloque, es necesaria para que el sistema esté en equilibrio? Tome r como el radio
de la rueda, W como su peso y h como la altura del obstáculo (ver figura).
Respuesta:
87. El tubo de 30 kg está soportado en A por un sistema de cinco cuerdas. Determine la fuerza necesaria en cada
cuerda para obtener el equilibrio.
Respuesta: 340 N 170 N 490 N 562 N
88. Dos bolas de acero lisas, de masa m y de radio R, se asientan dentro de un tubo de radio 1.5R.
Las bolas están en contacto con el fondo del tubo y con la pared (en dos puntos como se
muestra en la figura), encuentre la fuerza de contacto en el fondo y en los dos puntos de
contacto de la pared.
Respuesta: 2mg; mg/√𝟑
MECÁNICA
UNIVERSAL
Propiedades Interacciones
Equilibrio y elasticidad
16
89. La cubeta y su contenido tienen una masa de 60 kg. Si el cable tiene 15 m de longitud, determine la distancia
y de la polea por equilibrio. Ignore el tamaño de la polea ubicada en A.
Respuesta: 6.59 m
90. Dos cartas de póker están sobre una mesa inclinada una contra ota de modo que formen un techo en forma
de A. El coeficiente de fricción entre el fondo de las cartas y la mesa es 𝜇 ¿Cuál es máximo angulo que
pueden formar las cartas con la vertical sin deslizarse?
Respuesta: tan-1(2 𝝁)
91. Un automóvil va a ser remolcado usando el arreglo de cuerdas que se muestra. La fuerza
de remolque requerida es de 600 lb. Determine la longitud l mínima de cuerda AB para
que la tensión en las cuerdas AB o AC no exceda de 750 lb. Sugerencia: Use la condición
de equilibrio en el punto A para determinar el ángulo θ requerido para la conexión, luego
determine l usando trigonometría aplicada al triángulo ABC.
Respuesta: 2.65 ft
92. Una soga se pasa sobre una rama redonda de un árbol; de sus extremos se amarra masas desiguales m1 y
m2. El coeficiente de friccion cinético de la soga es 𝜇 ¿Cuál es la aceleración de las masas?
Respuesta:
93. Una esfera de 4 kg descansa sobre la superficie parabólica lisa mostrada. Determine la fuerza normal que
ejerce la esfera sobre la superficie y la masa mB del bloque B necesaria para mantenerla en la posición de
equilibrio que aparece en la figura.
Respuesta: 19.7 N
Iván E. Fuentes M.
Agustín J. Quispe Q.
Equilibrio y elasticidad
17
94. En la figura se muestra un cortatornillos compuesto. Si las dimensiones son las indicadas en la figura ¿Cuál
es la ventaja mecánica?
Respuesta: 8.9
95. La fuerza F actúa en el extremo de la ménsula mostrada en la figura. Determine el momento de la fuerza
con respecto al punto O.
Respuesta: -98.6 (dirección Z) N*m
96. Diseñe un polipasto con una ventaja mecánica de 5. Si usted conecta estos arreglos en serie ¿Qué ventaja
mecánica obtiene?
Respuesta: 9
97. Determine la magnitud de la fuerza presente en el pasador situado
en A y en el cable BC necesarias para soportar la carga de 500 lb.
Ignore el peso del pescante AB.
Respuesta: 2060.9 lb
98. Un gato de tijera tiene las dimensiones que se muestran en
la figura. El tornillo del gato tiene un paso de 5 mm. Suponga
que el gato de tijera está parcialmente extendido, con un
angulo de 55º entre sus superiores ¿Cuál es la ventaja
mecánica proporcionada por el gato?
Respuesta: 434
MECÁNICA
UNIVERSAL
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Equilibrio y elasticidad
18
99. El hombre está jalando una carga de 8 lb con un brazo en la posición mostrada.
Determine la fuerza FH que la carga ejerce sobre el húmero H, y la tensión
desarrollada en el bíceps B. Ignore el peso del brazo del hombre.
Respuesta: 67.4 lb
100. En la figura muestra un dispositivo tensionaste que se usa para apretar el tirante
trasero del mástil de un bote de vela. El polipasto jala hacia abajo una barra rígida
con dos rodillos que se aprietan juntos las dos ramas del tirante trasero separado.
Si los ángulos son los que aparecen en la figura, ¿Cuál es la ventaja mecánica?
Respuesta: 36
101. La rampa de un barco tiene un peso de 200 lb y centro de gravedad en G. Determine la fuerza del cable CD
necesaria para empezar a levantar la rampa (la reacción en B es entonces cero). Determine también las
componentes de fuerza horizontal y vertical presentes en la articulación (pasador) ubicada en A
Respuesta: 97.4 lb 31.2 lb
Iván E. Fuentes M.
Agustín J. Quispe Q.
Equilibrio y elasticidad
19
II. ELASTICIDAD
103. ¿Qué diámetro mínimo debe tener un cable de acero de esfuerzo de rotura igual a εr = 7,85∙108 N/m2 para
soportar una carga de peso W=9,86∙103 N?
Respuesta: 4mm
104. Una ca rga de 200 kg cuel ga de un a l a mbre de 4.00 m de l a rgo, á rea de s ecci ón tra ns vers a l de
0.200x104 m2 y módulo de Young de 8.00x10 10 N/m2 . ¿Cuá l es s u aumento en l ongitud?
Respuesta:
105.- Del extremo de un cable de acero de longitud L = 4 m , sección transversal de diámetro D=2 mm, y
módulo de Young E=2,16∙1011 N/m2 se cuelga un hombre de peso W= 686 N. Hallar la deformación en la
longitud del cable.
RESPUESTA: 4mm
106. Un a l a mbre cuya s ecci ón tra ns vers a l es de 4 mm2 s e a l a rga 0.1 mm cua ndo es tá s ometi do a
un peso determi na do. ¿En qué medi da s e a l a rga ra un trozo de a l a mbre del mi s mo ma teri a l y l ongi tud s i
s u á rea de s ecci ón tra ns vers a l es de 8 mm2 y s e l e s omete a l mi s mo pes o?
Respuesta: 0.0500 mm
107.- ¿En cuánto debe aumentarse el radio R de la sección transversal de un alambre de acero, tal que, pueda
soportar 4 veces la tensión máxima inicial?
RESPUESTA: R
108. Una pa s a rel a s us pendi da a tra vés del l obby de un hotel es tá s os teni do en numeros os puntos a l o
l a rgo de s us bordes medi a nte un ca bl e verti ca l a rri ba de ca da punto y una col umna verti ca l por deba
j o. El ca bl e de a cero mi de 1.27 cm de di á metro y mi de 5.75 m de l a rgo a ntes de l a ca rga . La col
umna de a l umi ni o es un ci l i ndro hueco con un di á metro i nteri or de 16.14 cm, di á metro exteri or de
16.24 cm y l ongi tud s i n ca rga de 3.25 m. Cua ndo l a pa s a rel a ej erce una fuerza de ca rga de 8500 N s
obre uno de l os puntos de s oporte, ¿cuá nto ba j a el punto?
Rta . 8.6× 10 − 4 m
109.- El coeficiente de compresibilidad del agua es 44∙10 6 atm -1. Hallar la disminución del volumen de 100
cm3 de agua al someterla a una presión de 150 atm.
RESPUESTA: 0,66 cm3
110. Un alambre de longitud L, módulo de Young Y y área de sección transversal A se estira elásticamente una
cantidad ΔL. Por la ley de Hooke, la fuerza restauradora es −kΔL. a) Demuestre que k = Y A/L. b) Demuestre
que el trabajo consumido al estirar el alambre una cantidad ΔL es:
1
(∆𝐿)2
𝑊 = 𝑌𝐴
2
𝐿
111.- Un alambre de cobre de longitud L= 10 m, densidad ρ = 8,6 g/cm3 y módulo de Young Y=11,8.10 10 N/m2
se cuelga verticalmente, hallar la deformación en su longitud debido a su propio peso. (g = l0 m/s 2).
RESPUESTA: 36 μm
112. En un laboratorio de prueba de materiales, se determina que un alambre metálico hecho con una nueva
aleación se rompe cuando se aplica una fuerza de tensión de 90,8 N perpendicular a cada extremo. Si el diámetro
del alambre es de 1.84 mm ¿cuál es el esfuerzo de rotura de la aleación?
Rta. 3.41×107 Pa
MECÁNICA
UNIVERSAL
Propiedades Interacciones
Equilibrio y elasticidad
20
113. La soga del ancla de un bote de vela es de nylon de 60 m de largo y 1.3 cm de diámetro. Mientras está
anclado durante una tormenta, el bote momentáneamente jala sobre esta soga con una fuerza de 1.8×104 N
¿Cuánto se estira la soga? Considere el módulo de elasticidad 0.36×1010 N/m2.
Rta 2.26 m
114. Una cuerda mide 5 m de largo y 1 cm de diámetro y actúa como resorte, con constante de resorte 70 N/m
¿Cuál es el módulo de Young de este material?
Rta 4.5×106 N/m2
115.- Hallar la longitud que tendrá un alambre de cobre de densidad ρ = 8,6 g/cm3 y esfuerzo de rotura 2,45.108
N/m2 que colgado verticalmente comience a romperse por su propio peso, (g = 10 m/s 2).
RESPUESTA: 5,7 km
116. ¿Cuál es el diámetro mínimo de una varilla de bronce si tiene que soportar una tensión de 400 N sin que
se exceda el límite elástico?
Rta. 1.16 mm
117.- A dos caras opuestas de un cubo compacto de acero de lados a = 25 cm y módulo de rigidez 8,2.10 6 N/cm2
se aplican fuerzas de extensión opuestas de 4 900 N cada una. Hallar el ángulo de cizalla.
RESPUESTA: 9,1.10-7 rad
118. Una masa de 10 Kg sujeta al extremo de un alambre de aluminio con una longitud no estirada de 0.5 m,
área de sección transversal 0.015 cm2 y gira en un círculo horizontal con una rapidez angular constante de 120
rev/min. Determina el alargamiento del alambre cuando la masa está girando. (Y=7×1010 N/m)
119.- A dos caras opuestas de un cubo compacto de acero de lados a = 25 cm y módulo de rigidez 8,2.106 N/cm2
se aplican fuerzas de extensión opuestas de 4 900 N cada una. Hallar el desplazamiento relativo.
RESPUESTA: 24.10-6cm
120. Una varilla de 1.05 m de longitud con peso despreciable esta
sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud ver
la figura. El área transversal de A es de 2.00 mm2, y la de B es 4.00
mm2 el módulo de Young del alambre A es de 1.80 × 1011 Pa; el de
B es 1.20 × 1011 Pa ¿En qué punto de la varilla debe colgarse un
peso W con la finalidad de producir:
a)
Esfuerzos iguales en A y B
b) Deformaciones iguales en A y B?
a)
0.70 m del alambre A;
b)
0.45 m del alambre B
121. Cuando una masa de 25 kg se cuelga a la mitad de un
alambre recto fijo de aluminio, el alambre se pandea y forma
un ángulo de 12° con la horizontal, como se indica en la
figura. Determine el radio del alambre.
3.5×10-4 m
122. Un metro de acero de 7.80 ×103 kg/m3 de densidad, está hecho para girar en torno de un eje perpendicular
que pasa a través de su parte media ¿Cuál es la máxima velocidad angular con la que puede rotar la barra si su
centro esta fijo? El acero dulce se romperá cuando el esfuerzo de tensión supere 3.80 × 108 N/m2.
Rta. 624 rad/s
Iván E. Fuentes M.
Agustín J. Quispe Q.
Equilibrio y elasticidad
21
123.- Al elevar verticalmente un bloque de peso W= 104 N con un cable de longitud 1 = 2 m, área de sección
A= 0,1 cm2 y módulo de Young Y=2.1011 N/m2, este experimenta un alargamiento de ΔL = 14 mm. Hallar la
aceleración con la que se elevó el bloque.(g=10 m/s2 ).
RESPUESTA: 4 m /s 2
124. Un cable de cobre para transmisión de electricidad se tiene recto entre dos torres fijas. Si la temperatura
disminuye, el cable tiende a contraerse. La cantidad de contracción para un cable o barra de cobre libre es de
0.0017% por grado Celsius. Calcule que disminución de temperatura hará que el cable se rompa. Esfuerzo
máximo de tensión es 2.4 × 108 N/m2. Ignore el peso del cable y el pandeado y el esfuerzo producido por el
peso.
128°
125. Cuando el agua se congela, se expande aproximadamente 9.00 %. ¿Qué aumento de presión se presenta
dentro del monoblock de su automóvil si el agua se congela? (El módulo volumétrico del hielo es 2.00x109
N/m2.)
Rta. 1.65× 108 Pa
126. Una prensa hidráulica manual simple puede generar una presión de 6×109 N/m2. Si el sistema se usa para
comprimir un pequeño volumen de acero, ¿Qué fracción de volumen original ocupa el volumen final del acero?
Considere el módulo de elasticidad volumétrica 16×1010 N/m2
Rta 3.8 %
127.- Una cadena larga de bolas, unidos por resortes de constante elástica k = 200 N/m se estira por un extremo
con una fuerza de F = 2 N. El otro extremo de la cadena está fijo. Hallar el alargamiento de los resortes y el
desplazamiento de la n-ésima bola (n = 5).
RESPUESTA: 4 cm
128. Una losa de piedra, de 1200 kg de masa, se une a la pared de un edificio mediante dos tornillos de hierro
de 1.5 cm de diámetro (como se muestra en la figura). La distancia entre la pared y la losa de piedra es 1 cm.
Calcule cuanto se pandean hacia abajo los tornillos debido al esfuerzo de corte al que están sujetos. Considere
el modulo de corte 7.7×1010 N/m2.
Rta 4.3×10−6 m
129.-En una barra de acero de radio R = 100,125 cm fue ubicado un anillo de cobre de radio r=100 cm y área
de la sección transversal A=4 mm2. ¿Con qué fuerza será ensanchado el anillo, si el módulo de Young del cobre
es Y = 12.10 10 N/m2?
RESPUESTA: F = 600 N.
130. Una viga uniforme pesada, de 8000 kg de masa y 2 m de largo está suspendida en un extremo mediante
una soga de nylon de 2.5 cm de diámetro y en el otro extremo mediante una soga de acero de 0.64 cm de
MECÁNICA
UNIVERSAL
Propiedades Interacciones
Equilibrio y elasticidad
22
diámetro. Las sogas se amarran juntas sobre la viga (ver figura), las longitudes no estiradas de las sogas son 3
m cada una. ¿Qué ángulo tomara la viga con la horizontal?
Considere el módulo de elástico del acero 22 × 10 10 N/m2
Rta. 1.5º
128. Un niño se desliza por el suelo con un par de zapatos con suela de caucho. La fuerza de fricción que actúa
sobre cada pie es de 20.0 N. El área de la huella de cada suela mide 14.0 cm2 y el grosor de cada suela es de
5.00 mm. Encuentre la distancia horizontal que corren las superficies superior e inferior de cada suela. El
módulo de corte del caucho es 3.00 M N/m2.
Rta. 2.38× 10−2 mm
131.-Un alambre de cobre (1) y otro de acero (2) de longitudes L1=8 cm , L2=4 cm secciones transversales
iguales, y módulos de Young Y1= 1,8 .1010 N/m2, Y2=21,6.10 10 N/m2 se someten por separado a una misma
tracción. Hallar la razón de las deformaciones en sus longitudes
RESPUESTA: 3,7
133.-Una manguera elástica de longitud Lo =50 cm, radio interior R0 = 5 mm, y coeficiente de Poisson p = 0,5
se estira una longitud ΔL = 10 cm. Hallar el radio interior de la manguera deformada.
RESPUESTA: 4,5 mm
134 Módulo de volumen de un gas ideal. La ecuación de estado de un gas ideal. PV  NRT Donde N y R
son constantes a) Demuestre que si el gas se comprime mientras T se mantiene constante el modulo del volumen
es igual a la presión b) Si el gas ideal se comprime sin que se transfiera calor desde o hacia el la presión y el
volumen están relacionados por PV  = constante. Donde γ es una constante que tiene diferentes valores para
diferentes gases. Demuestre que en este caso, el módulo de volumen está dado por β=γp
135.-Una manguera elástica de longitud Lo = 50 cm, radio interior R 0= 5 mm, y coeficiente de Poisson p = 0,5
se estira una longitud ΔL = 10 cm. ¿En qué porcentaje cambia el radio interior de la manguera?
RESPUESTA: 10%
137.-Un bloque de peso P al suspenderse verticalmente de un alambre homogéneo lo deforma, siendo la
densidad de energía potencial elástica del alambre w=2.105 J/m3 y la de formación unitaria en su longitud =2.10
3
. Hallar el módulo de Young de este alambre.
RESPUESTA: 1011 N/m2
139.-A un alambre de masa m=36 g, longitud L = 1 m, y módulo de Young Y= 11,8.10 10 N/m2 se le aplica una
tracción de F=500 N, estirándose una longitud ΔL = 1 mm. Hallar la densidad de masa del alambre.
RESPUESTA: 8,5 g/cm3
141.-Desde un barco se lanzó una pesa sujeta por un cable de acero para medir la profundidad del mar.
Despreciando el peso de la pesa, hallar la profundidad máxima que se puede medir con este procedimiento,
Iván E. Fuentes M.
Agustín J. Quispe Q.
Equilibrio y elasticidad
23
(esfuerzo de rotura del acero a r =7,85.108 N/m2; densidades del acero y agua de mar ρA =7,7 g/cm3 ; ρ H20 = 1
g/cm3 , g = 9,81 m/s2
RESPUESTA: 11,9 km.
142. Un juego en la feria ver la figura consiste en pequeños aviones unidos
a varillas de acero de 15.0 m de longitud y área transversal de 8.00 cm2.
Considere el módulo de elástico del acero 22×10 10 N/m2
a) ¿Cuánto se estira la varilla cuando el juego está en reposo (suponga que
cada avión con dos personas en el pesan 1900 newtons en total)?
b) En el movimiento, el juego tiene una rapidez angular máxima de 8.0
rev/min ¿Cuánto se estira la varilla entonces?
Rta. a) 1.8×10-4 m b) 1.9×10-4 m
143.- Del extremo de un alambre de radio R=l mm, y esfuerzo de ruptura 7,85.10 8 N/m2 se cuelga un bloque de
peso igual a W= 981 N. ver figura ¿Qué ángulo máximo respecto de la vertical se puede desviar el alambre con
el bloque sin que al soltarlo se rompa al pasar por la posición de equilibrio?
RESPUESTA: 76°
145.-Una barra homogénea de cobre de longitud L = 1 m gira uniformemente en un plano horizontal alrededor
de un eje vertical que pasa por su punto medio. Esta barra se rompe cuando la velocidad lineal de su extremo
es de v=380 m/s. Hallar el esfuerzo de rotura del material. (Densidad es 7,9.10 3 kg/m3; M=106)
RESPUESTA: 570 M N/m2
146. Una bola de 15 kg está unida al extremo de un alambre de acero de 6 m de largo y 1.0 mm de diámetro. El
otro extremo del alambre está sujeto a un techo elevado y el conjunto constituye un péndulo. Si pasamos por
alto el pequeño cambio de longitud, ¿cuál es la rapidez máxima con la cual puede pasar a bola por su punto más
bajo sin que se exceda el límite elástico? ¿Cuál será el incremento de longitud del alambre bajo el esfuerzo
limitador? ¿Qué efecto tendrá este cambio sobre la velocidad máxima?
Rta. 4.37 m/s, 7.19 mm
147.-Un niño lanza una piedra de masa m=20 g con una lanzadera cuyo cordón elástico tiene una longitud de
L0 =42 cm y sección de radio r=3 mm, estirándose el cordón una Longitud de ΔL = 20 cm al desprenderse la
piedra con una velocidad de v=20 m/s. Hallar el módulo de Young del cordón.
MECÁNICA
UNIVERSAL
Propiedades Interacciones
Equilibrio y elasticidad
24
RESPUESTA: 2,9 M N/m2
148. El módulo volumétrico para un determinado tipo de aceite es de 2.8 ×
1010 Pa. ¿Cuánta presión se requiere para que su volumen disminuya de
acuerdo con un factor de 1.2 por ciento?
Rta. 3.36×108 Pa
149.-En la figura, los alambres de hierro (1) AB y cobre (2) CD tienen la
misma longitud y sección transversal. ¿A qué distancia x Del extremo B de
la barra BD de longitud L = 80 cm y peso despreciable se debe colgar un
bloque de peso W-=20 N, para que la barra quede horizontal? (Y1=19,6.1010
N/m2 ; Y2 = 11,8.1010 N/m2).
RESPUESTA: 30 cm
150. Una esfera de latón macizo (B = 35 000 MPa) cuyo volumen es 0.8 m3 se deja caer en el océano hasta
una profundidad en la cual la presión hidrostática es 20 Mpa mayor que en la superficie. ¿Qué cambio se
registrará en el volumen de la esfera?
Rta. -4.57×10-4 m3
151.-Hallar la energía potencial elástica de un alambre de longitud L = 5 cm, sección transversal de diámetro
D = 4.10-3 cm y módulo de rigidez 5,9.1010 N/m2 que se ha torcido un ángulo de 10’minutos
RESPUESTA: 1,25 pJ
152. Una viga uniforme pesada de 8000 kg de masa y 2 m de largo está suspendida de un extremo mediante
una soga de nailon de 2.5 cm de diámetro y en el otro extremo mediante una soga de acero de 0.64 cm diámetro.
Las sogas se amarran juntas sobre la viga. Las longitudes no estiradas de las sogas son de 3.0 m cada una ¿Qué
ángulo formara la viga con la horizontal? YAcero= 22×1010 N/m2 Ynailon= 0.36×1010 N/m2.
Rta. 15°
153.- ¿En qué razón deben estar las longitudes de dos alambres uno de acero (1) y el otro de plata (2) de iguales
secciones transversales, tal que, al someterlos por separado a una misma tracción, almacenen la misma cantidad
de energía potencial elástica? (Y1=21,6.1010 N/m2 , Y2=7,4.1010 N/m2).
RESPUESTA: 2,9
154. Una barra cuadrada de 5 cm de lado y 50 cm de longitud, esta sometida a cargas axiales de tracción en sus
extremos. Se ha hallado experimentalmente que la deformación en la dirección de la carga es 0.01 cm. Hallar
el volumen de la barra cuando actua la carga su u=0.4
Rta. 1252.5 cm3
155. Sobre las caras de un cubo de jebe de módulo de Young Y=7,2.10 5 N/m2 y coeficiente de Poisson 0,499,
actúa uniformemente una presión de P=1,2.10 6 N/m2. ¿En qué porcentaje cambia la densidad del cubo?
RESPUESTA: 1%
156. Un martillo de 30 kg golpea un clavo de acero de 2.3 cm de diámetro mientras se mueve a una rapidez de
20 m/s. El martillo rebota a una rapidez de 10 m/s después de 0.11 segundos. ¿Cuál es la deformación unitaria
promedio en el clavo durante el impacto?
Rta. 9.846*10-5
157.-En la Figura, en el punto medio 0 del cable horizontal de acero de longitud L= 2m , diámetro de sección
transversal D=1 cm y módulo de Young Y=21,6.10 10 N/m2 se ubica un bloque de masa m=100 kg. Hallar la
distancia (d) que desciende el punto medio del cable. (g=10 m/s2)
RESPUESTA: 4 cm
158. Una barra con área transversal A se somete a fuerzas de tensión F iguales y opuestas en sus extremos.
Considere un plano que traviesa la barra formando un ángulo θ con el plano perpendicular a la barra:
Iván E. Fuentes M.
Agustín J. Quispe Q.
Equilibrio y elasticidad
25
a) Qué esfuerzo de tensión hay en este plano en términos de F, A y
θ?
b) ¿Qué esfuerzo de corte hay en el plano en términos F, A y θ?
c) ¿Para qué valor de θ es máximo el esfuerzo de tensión?
d) ¿Y el de corte?
Rta. a) F cos2θ/A b) (Fsen2θ)/2ª; c) 0°; d) 45°
159.-En el extremo inferior de un alambre vertical de longitud L0 =0,5
m, módulo de Young Y=19,6.1010 N/m2, coeficiente de Poisson 0,3 se cuelga un bloque de masa m=100 kg.
Hallar el cambio en el volumen (ΔV) del alambre, (g = 9,81 m/s2).
RESPUESTA: 1 mm3
160. Un dispositivo para medir la compresibilidad consiste en un cilindro lleno de aceite y provisto de un pistón
en un extremo. Un bloque de sodio se sumerge en el aceite y se aplica una fuerza al pistón. Suponga que el
pistón y las paredes del cilindro son perfectamente rígidos y que no hay fricción ni fugas de aceite. Calcule la
compresibilidad del sodio en términos de la fuerza aplicada F, el desplazamiento del pistón x, el área del pistón
A, el volumen inicial del aceite VO, el volumen inicial del sodio VS y la compresibilidad del aceite, kO.
161.-¿En qué porcentaje varía la densidad de una barra cilíndrica de hierro, módulo de Young Y=19,6.10 10
N/m2, esfuerzo de rotura 2,94.108 N/m2 y coeficiente de Poisson = 0,3, cuando su longitud se estira un ΔL
RESPUESTA: 0,06 %
162.
163.- En la Figura, de los cables de aluminio (1) y acero (2) de iguales secciones transversales
y módulos de Young Y1=7.1010 N/m2, Y2=21.1010 N/m2 están suspendidos los bloques de pesos
W1=2W2. Despreciando los pesos de los cables, hallar la razón de las deformaciones unitarias
en los cables (Deformación/ Deformación 2)
RESPUESTA: 9
164.
165. Demostrar que el coeficiente de Poisson para cualquier material homogéneo sometido a una presión
uniforme multilateral no puede ser mayor que 1/2.
166. Una barra de hierro fundido se suelda a los bordes superiores de
una placa de cobre cuyo borde inferior se mantiene en un tornillo de
banco ve la figura. La barra tiene un diámetro de 4.0 cm y una longitud
de 2.0 m. La placa de cobre mide 6.0 cm × 6.0 cm × 1.0 cm. Si el
extremo libre de la barra de hierro se jala hacia adelante por 3.0 mm,
¿Cuál es la deformación por corte de la placa de cobre?
Rta. 8.8×10-3
167.-Un anillo de alambre de plomo de radio r=25 cm, esfuerzo de rotura 15.10 6
N/m2 y densidad ρ = 11,3 g/cm3, gira alrededor de un eje perpendicular al plano
del anillo y que pasa por su centro. ¿A qué frecuencia de rotación se romperá el
anillo?
RESPUESTA: 23 rev/s
168. Un aro de aluminio, de 40 cm de radio, se hace girar entorno de su eje de
simetría a alta rapidez. La densidad del aluminio es de 2.7 × 103 Kg/m3 y la resistencia a la rotura por tensión
es de 7.8 × 107 N/m2. ¿A qué velocidad angular el aro comenzara a romperse?
Rta. 425 rad/s
MECÁNICA
UNIVERSAL
Propiedades Interacciones
Equilibrio y elasticidad
26
169.- En la Figura, la barra cónica compacta de plomo de sección circular está
suspendida verticalmente. La longitud de la barra es L=50 cm, el diámetro de su
base D=60 cm el módulo de Young Y =l,6.1010N/m2 y su peso específico
11,3.104 N/m3. Hallar el alargamiento de la barra debido a su propio peso.
RESPUESTA: 0,2 9 n m
170 Un alambre metálico de 3.50 m de longitud y 0.70 mm de diámetro se
sometió a esta prueba: se colgó de él un peso original de 20 N para
tensarlo, y se leyó en una escala la posición del extremo inferior del
alambre después de agregar una carga (ver figura).
a) Grafique el aumento de longitud en el eje horizontal y la carga
agregada en el eje vertical. b) Calcule el valor del módulo de Young.
c) El límite proporcional se observó cuando la escala marcaba 3.34 cm.
Determine el esfuerzo en ese punto.
171.-En la Figura, sobre la barra de acero de longitud L = 2,25 m,
área de sección A=5 cm2, y módulo de Young Y=2,1.107 N/cm2,
actúan las fuerzas mostradas. Hallar la suma de las magnitudes de las
fuerzas F1 y F2, si el trozo BC experimenta una deformación en su
longitud de ΔL = 0,0025 cm.
RESPUESTA: 1 500 N
172 La resistencia a la compresión de nuestros huesos es importante en la vida diaria. El módulo de Young de
los huesos es cerca de 1.4 3 1010 Pa. Los huesos sólo pueden sufrir un cambio de longitud del 1.0% antes de
romperse. a) ¿Qué fuerza máxima puede aplicarse a un hueso con área transversal mínima de 3.0 cm2? (Esto
corresponde aproximadamente al área transversal de la tibia, o espinilla, en su punto más angosto.) b) Estime
la altura máxima desde la que puede saltar un hombre de 70 kg sin fracturarse la tibia. Suponga que el lapso
entre que la persona toca el piso y que se detiene es de 0.030 s, y que el esfuerzo se distribuye igualmente entre
las dos piernas.
RTA. 4.2*104 N; 65 m
173.-En la Figura, la barra homogénea de longitud L = 30 cm, masa m = 8 kg,
área de sección A=25 cm2, se mueve con una aceleración de a=2,4 m/s2, bajo la
acción de la fuerza F. Hallar el esfuerzo de extensión en el trozo AB, de longitud
2,5 cm.
RESPUESTA: 640 N/m2
174 Un contrabandista produce etanol (alcohol etílico) puro durante la noche y lo almacena en un tanque de
acero inoxidable cilíndrico de
0.300 m de diámetro con un pistón hermético en la parte superior. El volumen total del tanque es de 250 L
(0.250 m3). En un intento por meter un poco más en el tanque, el contrabandista apila 1420 kg de lingotes de
plomo sobre el pistón. ¿Qué volumen adicional de etanol puede meter el contrabandista en el tanque? (Suponga
que la pared del tanque es perfectamente rígida.
Rta. - 0.0542 L
175.-En la Figura, la barra homogénea se mueve con aceleración a, bajo
la acción de la fuerza F. Hallar la razón (ΔL1/ΔL2) de las deformaciones
en las longitudes de los trozos AB y BC, si L1 = 2L2
RESPUESTA: 4
176 Una varilla horizontal uniforme de cobre tiene longitud inicial l0, área transversal A, módulo de Young Y
y masa m; está sostenida por un pivote sin fricción en su extremo derecho y por un cable en el izquierdo. Tanto
el pivote como el cable se sujetan de modo que ejercen sus fuerzas uniformemente sobre la sección transversal
de la varilla. El cable forma un ángulo r con la varilla y la comprime. a) Calcule el esfuerzo ejercido por el
Iván E. Fuentes M.
Agustín J. Quispe Q.
Equilibrio y elasticidad
27
cable y el pivote sobre la varilla. b) Determine el cambio de longitud de la varilla causado por ese esfuerzo. c)
La masa de la varilla es rAl0, donde r es la densidad. Demuestre que las respuestas a los incisos a) y b) son
independientes del área transversal de la varilla. d) La densidad del cobre es de 8900 kg>m3. Use el Y (módulo
de Young) para compresión del cobre dado en la tabla 11.1. Calcule el esfuerzo y el cambio de longitud para
una longitud original de 1.8 m y un ángulo de 30°. e) ¿Por cuánto multiplicaría las respuestas del inciso d) si la
varilla fuera dos veces más larga?
177.-En la Figura, el bloque homogéneo de masa m=200 kg cuelga de tres alambres
verticales, de iguales longitudes y secciones, situados simétricamente. El del medio
es de acero y el de los extremos de cobre, sus módulos de Young están en la razón
YA=2Ycu. Hallar la tensión en los alambres de cobre, (g = 10 m/s2)
RESPUESTA: 500 N
178
179. En la Figura, el cilindro compacto de acero y el tubo de cobre de diámetros d=10
cm y D=20 cm, y módulos de Young Y A= 21,6.1010 N/m2, Yc= ll,8 .1010 N/m2, están
comprimidos mediante los platos de la prensa. Hallar el esfuerzo longitudinal en el
tubo de cobre, sabiendo que P=50 000 N.
RESPUESTA: 132 N/cm2
180 Una barra tronconica de sección circular varia uniformemente entre un radio
menor r y uno mayor R, con longitud L. Hallar el alargamiento debido a una fuerza
axial F aplicada en cada extremo (fuerza con dirección perpendicular a la sección
transversal).
Rta. FL/πRrE
181. En la Figura, la barra homogénea de longitud d=l m, peso W=5.10 4 N se
cuelga de los alambres verticales de acero (1) y cobre (2) de longitudes L= 1 m,
secciones iguales a A=4 mm2 y módulos de Young Y1=21,6.1010 N/m2, Y2=l
1,8.1010 N/m2. Hallar aproximadamente la tangente del ángulo de inclinación de
la barra, respecto de la horizontal.
RESPUESTA: 24.10-3
182 Un hilo delgado de longitud 10 m, modulo de Young 𝑌 = 2 × 109 Pa y área
transversal 𝐴 = 2.5 mm2 tiene unido a su extremo una masa de 20 g. Si la masa
esta girando sobre una mesa horizontal sin friccion en una circunferencia con velocidad angular de 20 rad/s,
¿Cuál es la deformación del hilo?
Rta. 0.162 m
183. Se dobla un alambre homogéneo de longitud L, formándose un arco de circunferencia de radio L y ángulo
central 60°. Hallar la deformación unitaria que experimenta la longitud del alambre.
RESPUESTA: 0,047
184 Un pájaro de 50 g produce un radio de curvatura de 2 m en la rama sobre la
que se apoya, en su extremo. Dicha rama es de 20 cm de logitud y 2 mm de radio.
¿Cuál es modulo de Young de la madera de la barra?
Rta. 3.9*109 Pa
185.- En la Figura, sobre el cubo de cobre de módulo de Young Y =11,8.10 10 N/m2
y coeficiente de Poisson p = 0,34 se ejerce un esfuerzo, produciéndose contracción
lateral en la dirección Z, pero estando impedida en la dirección Y. Hallar la razón entre esfuerzos.
RESPUESTA: 133 GPa
MECÁNICA
UNIVERSAL
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Equilibrio y elasticidad
28
186. Considera un paralelepípedo de acero de arista 𝑎 = 10 cm, 𝑏 = 20
cm y 𝑐 = 50 cm que experimenta dos fuerzas tensoras de magnitud
10000 N que actúan sobre las caras de sección transversal de área 𝐴 =
𝑎𝑏, calcula la variación unitaria del área de la sección transversal 𝐴 =
𝑏𝑐. (Y=20×1010 N/m2 , 𝜈 = 0.3)
187.-En la Figura, sobre la cara libre del cubo de plomo de módulo de Young
Y=1,6.1010 N/m2, y coeficiente de Poisson p = 0,44 que se encuentra en un hoyo
cúbico de paredes rígidas, se ejerce un esfuerzo 6.107 N/m2. Hallar la deformación
unitaria.
RESPUESTA: 1,16.10-3
188
189.- En la Figura, el cilindro hueco de longitud L = 10 cm , diámetros exterior
D=4 cm e interior d=2 cm , y módulo de rigidez 26 GPa al someterse a un
momento de torsión M, el ángulo de cizalla es 0 =4.10 3 rad. Hallar el momento
de torsión.
RESPUESTA: 245 N.m
190 La pared de una tubería de 60 cm de diámetro se construye con una hoja de acero de 0.30 cm de grueso. La
tubería está llena de agua bajo alta presión. ¿Cuál es la máxima presión, es decir, la fuerza por unidad de área,
que la tubería pueda soportar?
Rta. 3.8×106 N/m2
191. Un cilindro hueco cerrado de acero de paredes delgadas de espesor h=2 mm, radio interior R=4 cm, módulo
de Young Y = 21,6.10 10 N/m2 y coeficiente de Poisson p = 0 ,2 9 es sometido a una presión interior uniforme
de P=2.106 N/m2. Hallar el aumento del radio del cilindro debido a la presión.
RESPUESTA: 6,3 pm
192. Una tubería de acero, con una pared de 0.40 cm de grueso y 50 cm de diámetro, contiene un líquido a 2.0
× 104 N/m2 de presión ¿Cuánto se expandirá el diámetro de la tubería debida a la presión?
Rta. 2.8×10-6 m
193.- Una esfera hueca de acero de paredes delgadas de espesor h=2 mm, radio interior R=4 cm módulo de
Young Y=21,6.1010 N/m2 y coeficiente de Poisson 0,29 es sometido a una presión interior uniforme de
P=2.106N/m2. Hallar el aumento del radio de la esfera debido a la presión.
RESPUESTA: 2,6 pm
194. A profundidades de 2000 m en el mar, la presión es aproximadamente 200 veces la presión atmosférica (1
atm =1.0 × 105 N/m2). ¿En qué porcentaje cambia el espacio interior del volumen de una batiesfera de acero a
tal profundidad?
Rta. -2×10-2 %
195.-Hallar el aumento en porcentaje del volumen de un cilindro cerrado hueco de radio interior R=35 cm,
espesor 1,6 mm, módulo de Young Y=2,1.10 11 N/m2 y coeficiente de Poisson p = 1/3, sometido a una presión
interior uniforme de 5,5.105 N/m2.
RESPUESTA: 0,1 %
Iván E. Fuentes M.
Agustín J. Quispe Q.
Equilibrio y elasticidad
29
196. Sea una barra cilíndrica de longitud L y de radio R. La sección superior esta fija y la inferior se aplica un
momento o torque, que tuerza la barra como se muestra en la figura y gira un ángulo θ si M es el módulo de
rigidez de la barra. Hallar el torque o momento de Fuerza.
𝜋𝑁𝑅4 𝜃
𝜏=
2𝐿
197- La torsión de un eje cilíndrico hasta un ángulo 9° es un ejemplo de
deformación por esfuerzo cortante. Si un momento de torsión de 100 Ib • ft se
aplica al extremo de un eje cilíndrico de acero de 10 ft de longitud y 2 in de
diámetro, ¿cuál será el ángulo de torsión en radianes?
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