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EVIDENCIA GA2-240201528-AA2-EV01:
Informe del planteamiento de ecuación.
Para esta evidencia se toma como estrategia el aprendizaje basado en problemas,
en el cual usted resolverá un problema de aplicación utilizando las herramientas
matemáticas propuestas en material de formación “Matemáticas. Nivel medio”.
Problema de aplicación:
Una firma de arquitectos en una estrategia de mercadeo muy innovadora busca
entregar a cada uno de sus clientes una casa en escala de chocolate, como la que
se ve en la figura:
Fuente: 123RF (s.f.)
La repostería que contrataron para llevar a cabo dicho proyecto tiene dos
inconvenientes. El primero es el uso óptimo de la materia prima en el diseño de las
casas y el segundo es encontrar una opción económicamente viable para el
empaque de la casa, pues al ser comestible debe estar protegida con una vitrina
de metacrilato.
Se solicita que para aportar a la solución de esta situación realice lo siguiente:
a. Plantee una ecuación que represente el área total de la casa de
chocolate.
Ecuación del área total de la casa
Área total de la casa = ancho*largo
Medidas
Ancho= 25 cm
Largo= 25 cm.
Solución de la fórmula:
Área total de la casa = ancho*largo
Área total de la casa: 25 cm*25cm= 625 cm²
Ecuación del volumen total de la casa de chocolate
Volumen de la casa: volumen del cuadrado*volumen del triángulo*volumen de las
escaleras*volumen de la chimenea
Ecuación del volumen del cuadrado:
Volumen del cuadrado: área total de la casa*alto
Medidas
Área total de la casa: 625 cm²
Alto: 25 cm
Solución de la fórmula:
Volumen del Cuadrado: 625 cm² *25 cm
Volumen del Cuadrado: 15.625 cm³
Ecuación del volumen del triángulo:
Volumen del triángulo = Área de la base * Altura / 3
Medidas
Área total de la casa: 625 cm²
Alto: 25 cm
Solución de la fórmula:
Volumen del triángulo = 625 cm² * 25 cm / 3
Volumen del triángulo = 15.625 cm²/ 3
Volumen del triángulo = 5.208 cm³
Ecuación del volumen de las escaleras.
Volumen de las escaleras =
(Altura * Ancho * Largo 1) + (Altura * Ancho 2 * Largo 2) + (Altura * Ancho 3 *
Largo 3)
Medidas
Altura = 10 cm.
Ancho 1 = 4 cm.
Largo 1 = 4 cm.
Ancho 2 = 6 cm.
Largo 2 = 6 cm.
Ancho 3 = 8 cm.
Largo 3 = 8 cm.
Solución de la formula.
Volumen de las escaleras = (10 cm * 4 cm * 4 cm) + (10 cm * 6 cm * 6 cm) + (10
cm * 8 cm * 8 cm)
Volumen de las escaleras = (40 cm² * 4 cm) + (60 cm² * 6 cm) + (80 cm² * 8 cm)
Volumen de las escaleras = 160 cm³ + 360 cm³ + 640 cm³.
Volumen de las escaleras = 1160 cm³.
Ecuación del volumen de la chimenea.
Volumen de la chimenea = Lado * Ancho * Altura * sin (a).
Medidas.
Lado = 10 cm.
Ancho = 5 cm.
Altura = 10 cm.
Sin (a) = Sin (45°)
Solución de la formula.
Volumen de la chimenea = 10 cm * 5 cm * 10 cm * sin (45°).
Volumen de la chimenea = 50 cm² * 10 cm * sin (45°).
Volumen de la chimenea = 500 cm³ * sin (45°).
Volumen de la chimenea = 350 cm³.
Solución de la ecuación del volumen total de la casa de chocolate.
Volumen de la casa = Volumen del cuadrado + Volumen del triángulo + Volumen
de las escaleras + Volumen de la chimenea.
Formulas desarrolladas.
Volumen del cuadrado = Área total de la casa * Alto.
Volumen del triángulo = Área de la base * Altura / 3.
Volumen de las escaleras = (Altura * Ancho 1 * Largo 1) + (Altura * Ancho 2 *
Largo 2) + (Altura * Ancho 3 * Largo 3)
Volumen de la chimenea = Lado * Ancho * Altura * sin (a).
Resultados obtenidos de las formulas desarrolladas.
Volumen del cuadrado = 15.625 cm³
Volumen del triángulo = 5.208 cm³
Volumen de las escaleras = 1160 cm³.
Volumen de la chimenea = 350 cm³.
Desarrollo de la ecuación del volumen total de la casa de chocolate.
Volumen total de la casa =
Volumen del cuadrado + Volumen del triángulo + Volumen de las escaleras +
Volumen de la chimenea.
Volumen total de la casa = 15.625 cm³+ 5.208 cm³+ 1160 cm³ + 350 cm³.
Volumen total de la casa = 20.833 cm³ + 1160 cm³ + 350 cm.
Volumen total de la casa = 21.993 cm³ + 350 cm³
Volumen total de la casa = 22.343 cm³
b. Busque una función que represente el costo total de una casa de
chocolate vs. cantidad de casas de chocolate. Para esto debe tener en
cuenta que hay unos gastos fijos como el costo de la materia prima, el
salario de los reposteros, costo del material de la vitrina en la que se
entregará la casa, entre otros.
Volumen total de la casa de chocolate
Volumen total de la casa = 22.343 cm³
Precio total de la casa de chocolate
Para saber cuál será la masa o cantidad de materia prima que se utilizará, en este
caso, cacao y azúcar. Utilizaremos una fórmula sencilla de masa donde:
Masa es igual a densidad por volumen.
Donde tendremos primero que definir el volumen del chocolate y después el
volumen del azúcar según los porcentajes que se desean utilizar y así poder
desarrollar el problema de saber cuánto cacao y cuanta azúcar se va a
necesitar.
Porcentaje de cacao a utilizar para la casa de chocolate.
22.343 cm³ * 80% = 17.874 cm³.
Porcentaje de azúcar a utilizar para la casa de chocolate.
22.343 cm³ * 20% = 4.468 cm³.
Masa o cantidad de cacao a utilizar para la casa de chocolate
Masa=densidad*volumen
Densidad= 1.2 g/cm³
Volumen= 17.874 cm³.
Masa= 1.2 g/cm³ * 17.874 cm³.
Masa= 21.448 g
Masa o cantidad de azúcar a utilizar para la casa de chocolate
Masa=densidad*volumen
Densidad= 5.0 g/cm³
Volumen= 4.468 cm³.
Masa= 5.0 g/cm³ * 4.468 cm³.
Masa= 22.340 g
Los siguientes precios han sido consultando en tiendas de barrio, donde se
buscan tanto los precios de los productos como los salarios necesarios para
justificar los resultados obtenidos y tratar de hacerlos con precisión.
Precio de cacao o chocolate para la elaboración de la casa.
1 gramo de chocolate = $ 8 COP.
21.448,8 g de cacao necesarios para realizar la casa de chocolate.
21.448,8 g * $ 8 COP = $ 171.590 COP
Precio del azúcar por gramo para la casa de chocolate.
1 gramo de azúcar = $ 5,6 COP.
22.340 g de azúcar necesarios para realizar la casa de chocolate.
22.340 g * $ 5,6 COP = $125.104 COP.
Precio del repostero por 1 día para hacer la mano de obra para elaborar la
Casa de chocolate.
Un repostero trabaja 192 horas mensualmente, lo que equivale a un salario
promedio de $1.044.518 COP.
Un repostero trabaja 48 horas semanales,
semanal promedio de $261.129 COP.
lo que
equivale
a un
salario
Un repostero trabaja 8 horas diarias de lunes a sábados, lo que equivale a un
salario diario o un jornal de $ 43.521 COP.
Vamos a emplear un repostero por solamente 5 horas laborales el día sábado, lo
que equivale a un salario diario en función a las horas trabajadas las cuales son 5
horas laborales las cuales utilizaremos para su mano de obra en $27.200
Entonces se concluye que se empleara al repostero durante 1/2 día de jornada
laboral, que equivalen a 5 horas diarias en días laborales, en este caso
utilizaremos el día sábado para emplear a dicho repostero en su labor.
Lo que quiere decir es que vamos a necesitar pagarle una cantidad
monetaria de $27.200 COP, para poder emplearlo y que cumpla la labor de crear
las casas de chocolate para dicha firma de arquitectos.
Precio de la vitrina de metacrilato para conservar adentro de ella las casas
de chocolate
1 cm² de metacrilato vale $ 760 COP.
La casa de chocolate tiene un área total de (25 cm * 25 cm) = 625 cm² y se busca
dejar un espacio entre la casa de chocolate y la vitrina de metacrilato. Entonces se
decide que la vitrina de metacrilato tendrá un área total de
(28 cm * 28 cm) = 784 cm².
784 cm². De metacrilato son necesarios para hacer la vitrina de la casa de
chocolate.
784 cm². * $760 COP = $ 595.840
Ecuación del área total de la vitrina de metacrilato.
Área total de la vitrina de metacrilato = Ancho * Largo.
Medidas.
Ancho = 28 centímetros.
Largo = 28 centímetros.
Solución de la formula
Área total de la vitrina de metacrilato= 28 cm * 28 cm= 784 cm².
Función del costo total de una casa de chocolate vs cantidad de casas de
chocolate.
Costo total = Costo variable + Gastos fijos.
Costo total = Costo variable * X + Gastos fijos.
Fórmulas del costo total.
Costo variable = Valor monetario de cada casa de chocolate (cacao + azúcar).
X = Número de casas.
Gastos fijos = Salario de un día de 8 horas laborales al repostero + Valor
monetario de la vitrina de metacrilato.
Valores
Costo variable: $171.590 + $125.104
Costo variable: $ 296.694
X: 50 casas
Gastos fijos: $ 43.521 + $ 595.840
Gastos fijos: $ 639.361
Solución de la función del costo total de una casa de chocolate vs cantidad
de casas de chocolate.
Costo total = Costo variable * X + Gastos fijos.
Costo total = ($171.590 + $125.104 COP) + 50 + ($ 43.521 + $ 595.840 COP)
Costo total = $296.694 COP * 50 + ($ 43.521 + $ 595.840 COP)
Costo total = $ 14.834.700 COP + ($ 43.521 + $ 595.840 COP)
Costo total = $ 14.834.700 COP + $ 639.361 COP.
Costo total = $ 15.474.061 COP.
c. Proponga una solución más rentable para la entrega de casas de
chocolate.
Uno de los aspectos fundamentales para asegurar una máxima eficiencia de la
logística es el cumplimiento de los plazos estipulados de entrega de productos o
mercancías y la solución más rentable que yo propondría para la entrega de las
casas de chocolate seria reducir el tamaño de las casas, lo mismo que reduciría el
tiempo de trabajo del repostero de 5 horas a 4. Y trataría de conseguir a bajos
precios la materia prima.
d. Plasme estos resultados en un documento donde justifique la solución
que le dio al problema.
Para el desarrollo de esta evidencia deberá elaborar un informe en el cual aborde
los siguientes puntos:
-Portada.
-La ecuación que define el área total de la casa y su respectiva explicación.
-La función que relaciona el costo de producción de las casas vs.cantidad de
casas de chocolate, con su respectiva justificación.
-Propuesta de mejora de proceso.
-Conclusiones.-Bibliografía (para esto puede apoyarse en la Biblioteca virtual del
SENA
https://www.studocu.com/es-mx/document/servicio-nacional-deaprendizaje/analisis-de-caso-generalidades-de-la-oferta-y-lademanda/essays/informe-planteamiento-de-ecuacion-1solucion-al-caso-de-definelos-procedimientos-ga2-240201528-aa1-ev01-matematicos-segun-la-situacionproblematica-sacando-100-con-dicho-procedimiento-espero-haberayudado/15303284/view
https://www.universia.net/co/actualidad/orientacion-academica/aprende-comocalcular-area-volumen-perimetro-forma-sencilla-1110094.html
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/area-cuadrado/
https://kartox.com/blog/como-calcular-el-volumen-de-una-caja-de-carton/
https://listado.mercadolibre.com.co/industrias-y-oficinas/lamina-metacrilatotransparente
https://co.indeed.com/career/repostero/salaries
https://losprecios.co/corona_m/bebidas/chocolates_s20
https://www.google.com/search?q=ejercicios+para+convertir+kilogramos+a+gramo
https://www.google.com/search?
q=hallar+la+densidad+conociendo+el+volumen&rlz=1C1CHBD_esC
http://cmap.upb.edu.co/rid=1236386222735_2108514068_2146/Tema1.CostosFijo
syVariablesTeor%C3%ADayProblemas.pdf