CICLO V - N.T.I. GRANDES REVOLUCIONES PRODUCTIVAS AREA: MATEMÁTICA

CICLO V - N.T.I. GRANDES REVOLUCIONES PRODUCTIVAS
AREA: MATEMÁTICA
PROFESOR: Édgar Eduardo Montoya Idárraga
TALLER No.1
1.
2.
3.
4.
5.
¿Qué es un ángulo en posición normal? Dibuje dos ángulos en posición normal
¿Qué es un ángulo central? Dibuje dos ángulos centrales
¿Cómo se diferencian los ángulos positivos de los negativos? Explíquelo con un dibujo
¿Qué es un radian? Dibújelo y explíquelo
Dibuja los siguientes ángulos en posición normal.
a. +37°
e. +180°
i.
b. -90°
f. -217°
j.
c. +78°
g. +308°
k.
d. -143°
h. -180°
l.
6. Simplifica las siguientes medidas de ángulos en el sistema sexagesimal
a. 23°87′48′′
b. 132°127′186′′
c. 257′200′′
d. 11°370′′
e. 100.000′′
f. 86.400′′
TALLER No. 2
7. Resuelve las siguientes operaciones entre ángulos
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
5945'59''  3253'55''  675147'' 
6815'54''  5224'38'' 
784837'   4923'54'' 
13227'16''  10041'31'' 
1452'35''  68
3934'51''  27
73111'22''  47
35141'24''  57
-360°
+390°
-1140°
+1140°
8. En cada uno de los siguientes triángulos halla la medida de los
ángulos x y
𝒚
𝑥
115°52′31′′
27°32′54′′
𝑥
24°35′47′′
83°18′14′′
𝒙
117°41′32′′
63°25′36′′
𝒚
37°23′40′′
𝒚
65°50′14′′
𝒙
TALLER No. 3
GRADOS
RADIANES
REVOLUCIONES
3180𝑜
29
𝜋
6
4
1
3
2
7
8
2225𝑜
41𝜋
3
9. Expresa en
radianes, grados o
revoluciones
el
ángulo que se da en
cada fila.
TALLER No. 4
TEOREMA DE PITÁGORAS
10. Enuncia con tus propias palabras el Teorema de Pitágoras y explícalo con un gráfico
11. En el triángulo ABC escribe el Teorema de Pitágoras para la hipotenusa y para cada uno de los catetos.
A
B
C
12. Usando el Teorema de Pitágoras para el ∆𝐴𝐵𝐶 calcula el valor del lado 𝒙 teniendo en cuenta los valores
que se dan en la tabla de la derecha
A
B
C
AB (cm)
BC (cm)
AC (cm)
7
5
x
x
5
10
3
x
7
11
2 3
x
x
6 2
5 3
13. Para cada uno de los siguientes triángulos rectángulos calcula la medida del lado 𝑥, no olvides
simplificar la respuesta hasta su mínima expresión
i.
b)
15cm
c)
9cm
24cm
𝑥
𝑥
24cm
18cm
9cm
𝑥
√5
√3
1
𝑥
e)
𝑥
d)
√7
𝑥
2
f)
3
𝑥
𝑥
√3
√5
g)
3√24
5√6
h)
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS:
14. Para cada uno de los problemas debes hacer un esquema gráfico que represente la situación, luego usa el
teorema de Pitágoras para llegar a la respuesta.
a. Los lados de un rectángulo miden 12 cm y 16 cm. ¿Cuánto mide la diagonal de este rectángulo?
b. Un poste de alumbrado público está sostenido por un cable de 10 metros de largo. Si la distancia
entre el poste y el pie del poste es de 6 metros, ¿cuál es la altura del poste?
c. Un parque de forma rectangular mide 40 metros de largo por 30 de ancho. En todo su centro se
encuentra un frondoso árbol de guayacán. ¿Qué distancia hay desde el árbol hasta las esquinas
del parque?
d. Para llegar desde su casa hasta el colegio un estudiante debe pedalear 12 kilómetros hacia el
norte y luego 9 kilómetros hacia el oeste. ¿Cuántos kilómetros se ahorraría si el viaje lo pudiera
hacer en línea recta sin tener que voltear?
TALLER No. 5
PROBLEMAS: RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS RECTÁNGULOS
Interpretar gráficamente cada problema y resolverlo mediante relaciones trigonométricas
15. Una escalera es apoyada diagonalmente desde el piso para alcanzar la parte alta de un muro. El
ángulo que forma la escalera con la horizontal es de 70°. Si la distancia en el piso entre la escalera y
el muro es de 2,5 m, cuál es la altura aproximada del muro?
16. Una niña eleva una cometa y cuando ha soltado 50𝑚 de piola ésta forma un ángulo de 40° con la
horizontal. Aproximadamente a que altura estará la cometa?
17. A cierta hora del día la sombra de un árbol mide a 15 metros mientras los rayos solares forman un ángulo de
24°. Cuál es la altura del árbol?:
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS COMPUESTOS
18. En cada caso halla el valor de x
P
𝐷
26𝑐𝑚
24𝑐𝑚.
61°
𝐵
49°
𝐴
𝑥
𝐶
51°
M
19. Del triángulo BCD del ejercicio número 18 calcula la medida de:
a. Ángulo BDA
b. Ángulo ADC
c. Lado BD
20. Del triángulo MOP del ejercicio número 6 calcula la medida de:
a. Ángulo MPN
b. Ángulo NPO
c. Lado PN
32°
N
O
𝑥